4.4《两个三角形相似的判定(3)》

第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第3课时一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理3．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：掌握判定定理3，会运用判定定理3判定两个三角形相似．难点：会准确运用三角形相似的判定定理3来判定两个三角形是否相似．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资《复习相似三角形判定AA、SAS》动画，《相似三角形判定SSS》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】1．我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）；判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，类比之后，学生猜测出其他判定方法，为本节课的学习做好铺垫．【探究新知】想一想现在我们考虑增加“另两边成比例”的条件，看△ABC和△A'B'C'一定相似吗？也就是如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成“做一做”．做一做画△ABC与△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试．（师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．比较∠A与∠A'的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．发现：三边成比例的两个三角形相似．设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．【典例精析】例如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：∵，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（）．A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B．△ABC与△A1B1C1不一定相似C．△ABC与△A1B1C1的相似比为D．△ABC与△A1B1C1的相似比为22．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF 的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（）．A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cmC．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm3．下列图形不一定相似的是（）．A．有一个角是100°的两个等腰三角形B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是45°的两个等腰三角形4．下列条件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（）．A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=5．如下图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）．6．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，且每个方格都是边长为1的正方形，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的（）．A．F B．G C．H D．O师生活动：教师出示练习，找几名学生代表回答，讲解出现的问题．设计意图：通过练习，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生独立解决问题的能力．7．如图，已知．求证：AD·CE=BD·AE．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．B．7．证明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．又∵，即，∴△ABD∽△ACE．∴．∴AD·CE=BD·AE．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．六、课堂小结这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.4 探索三角形相似的条件（3）1．相似三角形的判定定理3。

相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。
3.3.有两个角对应相等的两个三角形相似。有两个角对应相等的两个三角形相似。
4.4.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
5.5.三三边对应成比例，两三角形相似。
DE BC
∥ 60 °
EE 3030 CC
3636 DD
4848 7272
FF 5454
AA 4545 BB
两个三角形相似的判定方法：两个三角形相似的判定方法：
１对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似
2.2. 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边
D E
B C
A 40°
80°
B
A B
D C 80°
4.2-4.44.2-4.4相似相似三角形的判定和性质三角形的判定和性质
AA
BB AA CC
´´
BB ´´ CC ´´
议一议
C
如图已知点如图已知点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上,(,(点D,E可以移动))
若要使若要使△△ADE∽△ACBADE∽△ACB相似相似,,可以添加什么可以添加什么
条件条件??你有几种添加条件的不同方法你有几种添加条件的不同方法??
A

∴△A’B’C’ ∽△ABC
课堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都类似。 × （2）所有的等腰直角三角形都类似。√ （3）所有的等边三角形都类似。 √
2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥ 5个三角形中，与三角形①类似的三角形有_____③_.
3．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形 DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA类似吗？为什么？
B
C B1
C1
有效利用判定定理一去求证。
A
D
A1 E
B
C B1
C1
证明：在线段 A1B1（或它的延长线）上截
取 A1D AB ，过点D作 DE∥B1C1 ，交 A1C1 于点E 根据前面的定理可得 A1DE∽A1B1C1 .
A1
A
D
E
B
C B1
C1
∴ A1D DE A1E
A1B1 B1C1 A1C1
又
AB A1B1
BC B1C1
AC A1C1
, A1D
AB
∴ DE BC , A1E AC
B1C1 B1C1 A1C1 A1C1
∴ DE BC, A1E AC
∴ A1DE≌ABC（SSS） ∵ A1DE∽A1B1C1
提炼概念
类似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形类似.
它的几何格式表示如下：
解：△ACD∽△ECA.设正方形的边长为 1，则 AC ＝ 2，CD＝1，AD＝ 5，EC＝2，EA＝ 10
∵AC∶EC＝CD∶CA＝AD∶EA， ∴△A CD∽△E CA .
4．如图，已知：AABD＝AACE＝BDCE， 求证：AB·CE＝AC·BD.

① 将三角形的边按大小顺序排列： 6 cm， 7.5 cm，9 cm
8 cm， 10 cm，12 cm
② 分别计算它们对应边的比：
6 3

8 4
③ 由比是否相等来判断两个三
6 7.5 9

=
这两个三角形相似
8 10 12
角形的三边是否成比例：
7.5 3

10 4
9 3

12 4
3.如图，△ABC 与 △DEF 相似吗？
8
4
A
F
D
C
E
相似
B
2
10
2 2
2 10
4. 如图所示的6个
三角形中，哪些
②
①
三角形相似？为
什么？
①与⑤相似
⑤
③
④
⑥
5.如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C'=
A'
B'
A'
C'
1

.求证：△ A′B′C′∽△ABC.
90°，且
AB
AC
2
证明：由已知得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
2
2
2
2
2
∴ BC = AB －AC = ( 2 A′B′ ) －( 2 A′C′ ) =
2
2
4 ( A′B′ －A′C′ ) = 4 B′C′
∴ BC=2B′C′， ∴
′ ′

∴ △ A′B′C′∽△ABC.
1
2
2
= =
2
= ( 2 B′C′ ) .
′ ′

=