高一数学集合的基本运算练习题及答案

第一章章末习题课(时间：80分钟)一、单项选择题1．已知集合A＝{1,2}，B＝{1}，则下列关系正确的是(C)A．B∉A B．B∈AC．B⊆A D．A⊆B解析：两个集合之间不能用“∈或∉”，首先排除选项A，B，因为集合A＝{1,2}，B＝{1}，所以集合B中的元素都是集合A中的元素，由子集的定义知B⊆A.故选C.2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(B)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝(A)A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}解析：在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．4．“－2<x<4”是“x＜4”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“－2<x<4”可得“x<4”，反之不成立，故“－2<x<4”是“x＜4”的充分不必要条件．故选A.5．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，集合B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝(A) A．{2,4,5} B．{1,3,4}C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}解析：由题意知∁U A＝{2,5}，所以(∁U A)∪B＝{2,4,5}．故选A.6．“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的( A ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为⎩⎨⎧ x >0，y >0⇒1xy >0，1xy >0⇒⎩⎨⎧ x >0，y >0或⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，y <0，所以“⎩⎨⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的充分不必要条件．故选A.7．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．8．设全集U ＝A ∪B ，定义：A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ，B 分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A －B 的是( C )解析：因为A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，所以A －B 是集合A 中的元素去掉A ∩B 中的元素构成的集合．故选C.二、多项选择题9．下列命题正确的有( ABD )A ．0是最小的自然数B ．每个正方形都有4条对称轴C ．∀x ∈{1，－2,0},2x ＋1＞0D ．∃x ∈N ，使x 2≤x解析：对于A ：根据自然数集的定义知，最小的自然数是0，命题A 正确；对于B ：由正方形的图形特点知，每个正方形都有两条对角线和过对边中点的直线四条对称轴，命题B 正确；对于C：这是全称量词命题，当x＝－2时，2×(－2)＋1＜0，命题C错误；对于D：这是存在量词命题，当x＝1或x＝0时，可得x2≤x成立，命题D正确．故选ABD.10．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(AC)A．2 B．－2C．－3 D．1解析：由题意得2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4，若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，所以x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去．若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，所以x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.11．下列命题正确的有(CD)A．A∪∅＝∅B．∁U(A∪B)＝(∁U A)∪(∁U B)C．A∩B＝B∩AD．∁U(∁U A)＝A解析：在A中，A∪∅＝A，故A错误；在B中，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，故B错误；在C中，A∩B＝B∩A，故C正确；在D中，∁U(∁U A)＝A，故D正确．故选CD.12．若－1<x<2是－2＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可以是(BCD)A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意得a≥2.所以实数a的值可以是2,3,4.故选BCD.三、填空题13．若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则命题p的否定为∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或至少有两解.14．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁B)＝__{3}__．U解析：由U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，得A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中一定有元素3，没有元素4，所以A∩(∁U B)＝{3}．15．设p：－m≤x≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为__1__；若p 是q 的必要条件，则m 的最小值为__4__.解析：设A ＝{x |－m ≤x ≤m }(m >0)，B ＝{x |－1≤x ≤4}，若p 是q 的充分条件，则A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≥－1，m ≤4，所以0<m ≤1，所以m 的最大值为1；若p 是q 的必要条件，则B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≤－1，m ≥4，所以m ≥4，所以m 的最小值为4. 16．若“x <－1”是“x ≤a ”的必要不充分条件，则a 的取值范围是__{a |a <－1}__． 解析：若“x <－1”是“x ≤a ”的必要不充分条件，则{x |x ≤a }⊆{x |x <－1}，∴a <－1.四、解答题17．已知集合A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |－2m ＋1＜x ＜m }，全集为R .(1)若m ＝3，求A ∪B 和(∁R A )∩B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵m ＝3，∴B ＝{x |－5＜x ＜3}．又A ＝{x |2≤x ≤5}，∴∁R A ＝{x |x ＜2或x ＞5}．∴A ∪B ＝{x |－5＜x ≤5}，(∁R A )∩B ＝{x |－5＜x ＜2}．(2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .∴⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋1＜2，m ＞5，解得m ＞5. ∴实数m 的取值范围为{m |m ＞5}．18．在①{x |a －1≤x ≤a }，②{x |a ≤x ≤a ＋2}，③{x |a ≤x ≤a ＋3}这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a 存在，求a 的值；若a 不存在，请说明理由．已知集合A ＝________，B ＝{x |1≤x ≤3}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：由题意知，A 不为空集，B ＝{x |1≤x ≤3}．当选条件①时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≥1，a <3或⎩⎪⎨⎪⎧a －1>1，a ≤3，解得2≤a ≤3. 所以实数a 的取值范围是{a |2≤a ≤3}．当选条件②时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，a ＋2<3或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ＋2≤3，无解．故不存在满足题意的a . 当选条件③时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎨⎧a ≥1，a ＋3<3或⎩⎨⎧ a >1a ＋3≤3，无解． 故不存在满足题意的a .。

高一数学集合的运算试题答案及解析1.若，则的值为【答案】-1【解析】由集合相等的概念可知有元素，又，则，故，根据集合中元素的互异性知，故。

【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。

2.设全集，集合,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以.故选D.【考点】集合的简单运算.3.设集合，，若, 则集合P的子集的个数为（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】，集合的子集有：共4个。

故B正确。

【考点】1集合的运算，2集合的子集。

4.已知，（1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和．【答案】（1）；（2），【解析】（1）集合为以集合为定义域的函数的值域。

时，；时，；时，；时，。

可用例举法写出集合。

（2）根据交集和并集的定义可直接得出和。

试题解析：解：（1）B= 5分（2） 7分10分【考点】1函数的值域；1集合的运算。

5.设求 .【答案】.【解析】有并集定义得.【考点】并集概念.6.集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）m＝3或m≥【解析】（1）两集合的交集即两集合的公共部分，所以应联立方程解方程组。

（2）要使是只有一个元素的集合，只需联立的方程只有一个根，消去y或x后整理出一元二次方程，当判别式等于0时，对称轴需在内，当判别式大于0时，函数的一个零点应在内。

试题解析：（1），所以。

（2）消去y整理可得。

因为是只有一个元素的集合，即此方程在只有一个根。

所以或解得m＝3或m≥【考点】集合运算一元二次函数图像7.若集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由集合的交集运算性质可知，故选C.【考点】集合交集的运算.8.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．9.集合.（1）若A B=，求a的取值范围.（2）若A B=，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）A B=时，集合A集合B没有公共点，所以时成立。

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则U A （ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<，则MN =（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()1,23．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（ ） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e - D ．()2,e - 4．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤< B ．{}|33x x -<≤ C ．{}|32x x -<≤ D ．{}|13x x -≤≤ 5．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（ ）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（，C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-6．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ） A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<7．已知集合{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}|13≤<x xB ．{}|04x x <≤C ．{}|04x x <<D ．{}3|1x x <<8．已知集合{}|21x A x =>，{}22B x y x x ==-∣，则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．(]0,2 C ．(]1,2 D ．[)2,+∞9．已知集合{}28x A x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(,6]-∞ B ．[1,6]- C ．[1,3]- D ．(0,6]10．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4 11．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（ ）A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)-12．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 13．设全集2,1,0,1,2U，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( ) A ．{}2,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1--14．设集合{}*21230,1A x N x x B x R x ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1 B ．{}1 C ．(]0,1 D ．{}0,1 15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 17．若集合406x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 18．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________19．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________ 20．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.21．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.22．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________23．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.24．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．25．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．三、解答题26．已知集合2111x A x x +⎧⎫=>-⎨⎬-⎩⎭，(){}222B x x m x m B =<-+，不为空集. (1)当1m =时，求()R A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围.27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.(1)求A B ，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.29．已知集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，*n ∈N ，3n ≥）具有性质P ：对任意,i j （1i j m ≤≤≤），i j a a +与j i a a -至少一个属于A .(1)分别判断集合{}0,2,4M =，与{}1,2,3N =是否具有性质P ，并说明理由；(2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)①求证：0A ∈；②求证：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=.30．已知集合{}{}222,|540A xa a B x x x x =-≤+=-+≤≥∣． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】 因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<， 所以U A {1x x ≤-∣或3}x ≥. 故选：C.2．C 【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ，然后取交集即可.【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<，{}|1N x x =<，则MN ={}()|010,1x x <<=， 故选：C3．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】 因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.4．A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤，所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤，又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<.故选：A5．D【解析】【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是U A ，所以{}32U A x x =-≤<-；故选：D6．B【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B.7．B【解析】【分析】 根据集合的并集运算即可.【详解】因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，所以{}|04A B x x =<≤.故选：B.8．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出.【详解】因为{}|0A x x =>，{}|02B x x =≤≤，所以(]0,2A B =.故选：B.9．A【解析】【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可.【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞. 故选：A.10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ={}3,4,5，N ()U M ={}3,4．故选：B ．11．D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-，所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-.故选：D.12．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围.【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <. 因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥.故选：D13．B【解析】【分析】先求U A ，再求()U A B ⋂即可.【详解】 U A ＝{0，1}，()U A B ={0，1}. 故选：B.14．B【解析】【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】 因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R 所以{}1A B =.故选：B.15．A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a 是{},,bc a 的元素，所以⑤正确.故选：A.二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数． 【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】 依题意，{}40646x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R 32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭， 故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭18．[)1,+∞ 【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋， 所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞19．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】 将21y x =-代入2yx ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 20．(,3][6,)-∞-⋃+∞【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.21．5##32【解析】【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果.【详解】因为{}31,2a ∈，所以23a =，解得32a =. 故答案为：32. 22．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.24．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：525．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩， 解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-． 故答案为：[3-，1)2-． 三、解答题26．(1)12x x ⎧≤-⎨⎩或}1x ≥ (2)(]2,4-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，再根据并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆且B ≠∅，讨论m 的范围，从而可得出答案.(1)解：当1m =时，{}212112B x x x x x ⎧⎫=<+=-<<⎨⎬⎩⎭， {}211211x A x x x x +⎧⎫=>-=-<<⎨⎬-⎩⎭， 则112A B x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭， 所以()12R A B x x ⎧⋃=≤-⎨⎩或}1x ≥； (2) 解：(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<， 因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，所以B A ⊆且B ≠∅，故2m ≠-， 当12m ->，即2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭， 因为{}21A x x =-<<，所以A B =∅，不符合题意； 当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， 则有222m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得24m -<≤， 综上(]2,4m ∈-.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =；(2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可； （2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<， 所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤， 所以{|1B x x =≥或0}x ≤， 故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤， 所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立）， 得1a ≥或43a ≤-. 28．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<；(2)()3,+∞.【解析】【分析】 （1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， 所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<. (2)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．29．(1)集合M 具有，集合N 不具有，理由见详解(2)A {0,4,8}=(3)证明见详解【解析】【分析】（1）利用性质P 的定义判断即可；（2）利用33a a A +∉，330a A a -=∈可得10a =，又23a a A +∉，32a a A -∈，分析可得322a a a -=，即得解；（3）① 由 n n a a A +∉，0n n a A a -=∈，可证明； ② 由110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---，以及n n i a a A -+∉，n n i a a A --∈可得121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --=-=-=-=-，将等式左右两边相加可证明.(1)集合{}0,2,4M =具有性质P ，集合{}1,2,3N =不具有性质P 理由如下：对集合{}0,2,4M =，由于202,422,404,000,220,440M -=-=-=-=-=-=∈ 所以集合M 具有性质P ；对集合{}1,2,3N =，由于224N +=∉，故集合N 不具有性质P .(2)由于33333A a a a a a +>∴+∉，故330a A a -=∈10a ∴= 又23323,a a a A a a +>∴+∉，故32a a A -∈又3230<a a a -<，故322a a a -=322=8a a =∴因此集合A {0,4,8}=(3)①由于n n n n n A a a a a a +>∴+∉，故0n n a A a -=∈10a ∴= 0A ∴∈，故得证②由于120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<故110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---又(1,2,...,1)n n i n n n i a a a i n a a A --+>=-∴+∉n n i a a A -∴-∈121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --∴=-=-=-=- 将各个式子左右两边相加可得：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+= 故得证30．(1){|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤(2)01a <<【解析】【分析】（1）求出集合,A B ，进而可得A B ； （2）根据包含关系列不等式求解即可.(1)∵当3a =时，{}{|15,|1A x x B x x =-≤≤=≤戓}4x ≥， ∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；(2)∵{|1B x x =≤或}4x ≥，∴{}|14R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈的充分不必要条件得A 是B R 的真子集且A ≠∅又{}()|220x A x a a a =-≤+>≤，∴2124a a ->⎧⎨+<⎩∴01a <<．。

集合的基本运算1.设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合的基本运算（答案解析）1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}． 此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】 D3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x＝±2或±6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得-≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．。

高一数学集合练习题附答案一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（ ） A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,42．已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-13．已知全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/则集合A 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知复数a 、b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-15．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．8D ．76．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤7．设集合{}10M x x =-<，{}12,N y y x x M ==-∈，则M N =（ ）A ．∅B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,1)-8．已知集合{}27120A x x x =-+≤，{}20B x x m =+>，若A B ⊆，则m 的取值范围为（ ） A ．()6,-+∞B ．[)6,-+∞C ．(),6-∞-D ．(],6∞--9．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（ ） A ．()3,3-B ．[2,3)-C ．(2,2)-D ．[2,2)-10．设全集U =R ，集合{1,0,1,2,3}M =-，{R |1}N x x =∈>，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-11．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}4a a ≤B ．{}4a a ≥C ．{}4a a ≤-D ．{}4a a ≥-12．已知全集{}U 1,0,1,3,6=-，{}0,6A =，则UA =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}0,3,613．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，314．已知集合{}12,12x A y y x -==≤≤，|lg 2Bx y x，则下列结论正确的是（ ）A ．AB ⊆B ．[]0,2A B =C ．(],2A B ⋃=-∞D ．()R B A =⋃R15．已知集合{}220|A x x x =-<，{}|55B x x =-<<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆二、填空题16．若{}}{1020x ax x x +=⊆-=，则=a __________． 17．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.18．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________. 19．已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．20．已知集合121{|2}8x A x -=>，{|20}B x x a =-<．若A B A =，则实数a 的取值范围是________． 21．已知函数()94sin3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.22．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.23．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( ) （2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )（3）2是集合{}1,2,3的子集；( ) （4）满足{}{}00,1,2,3A的集合A 的个数是322-个．( )24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}012M =,,，{}2,3N =，则M N ⋂=______． 25．用符号“∈”或“∉”填空： （1）34______N ；（2）4-______Z ； （3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．27．已知:20,:40p x q ax ->->其中R a ∈.(1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合P ={x |a +1≤x ≤2a +1}，Q ={x |-2≤x ≤5}. (1)若a =3，求()U P Q ⋂；(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数a 的取值范围.29．已知p ：|m -1|＞a （a ＞0），q ：方程22152x y m m +=--表示双曲线.(1)若q 是真命题，求m 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围30．已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-． (1)当1m =-时，求A B ；(2)若B A ⊆，求实数m 的取值范围；【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】根据补集的概念求出UA ，再根据并集运算即可求出结果.【详解】 由题意可知{}2,4UA =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A. 2．B 【解析】 【分析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解. 【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>， 所以N 中有两个元素，且乘积为-2， 又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-， 所以211a -=-+=-．即a ＝1． 故选：B. 3．C 【解析】 【分析】根据题意，列举出符合题意的集合.【详解】因为全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/， 所以{}1,2,3A =或{}1,2A =或{}1,3A =. 故选：C 4．D 【解析】 【分析】 由集合的性质可知a b ，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩，且0ab ≠，进而求解即可. 【详解】由题意，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩， 因为0ab ≠，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1212b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以1a b +=-， 故选：D. 5．D 【解析】 【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解． 【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=， 因此其真子集个数为3217-=． 故选：D ． 6．D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 7．D 【解析】 【分析】解一元一次不等式求集合M ，求一次函数值域求集合N ，再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|1}M x x =<，{|1}N y y =>-， 所以(1,1)M N =-.故选：D 8．A 【解析】 【分析】先解出集合,A B ，再结合A B ⊆得到关于m 的不等式，求解即可. 【详解】因为{}34,,2m A xx B x A B ⎧⎫==>-⊆⎨⎬⎩⎭∣，所以32m -<，解得6m >-. 故选：A. 9．D 【解析】 【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答. 【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-， 不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-， 所以[2,2)A B ⋂=-. 故选：D 10．D 【解析】 【分析】根据Venn 图，明确阴影部分表示的集合的含义，即可求得答案. 【详解】由题意,可知Venn 图中阴影部分表示的集合是(){1,0,1}U M N =- ,故选：D 11．C 【解析】 【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果. 【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-， 故选：C 12．B【解析】 【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}U 1,0,1,3,6=-，且{}0,6A =， 根据集合补集的概念及运算，可得{}U1,1,3A =-.故选：B. 13．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ． 14．C 【解析】 【分析】求函数的值域求得集合A ，求函数的定义域求得集合B ，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】112,011,122x x x -≤≤≤-≤≤≤，所以[]1,2A =，20,2x x -><，所以(),2B =-∞. ∵2A ∈，2B ∈/，故A 错，B 错； ∵R2A ∈/，2B ∈/，∴()R 2A B ∈/，D 错.(],2A B ⋃=-∞，C 正确.故选：C 15．D 【解析】 【分析】先求出集合{}|02A x x =<<，再按照集合间的基本关系和运算判断即可. 【详解】{}|02A x x =<<，{}|02A B x x ⋂=<<，A 错误；{|A x x B =<，B 错误；A B ⊆，C 错误，D 正确.故选：D.二、填空题16．0或12-##12-或0【解析】 【分析】由题，先求出}{20x x -=所代表集合，再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可. 【详解】由}{20x x -=得集合为{}2，故{}10x ax +=为空集或{}2，当{}10x ax +=为{}2时，可得12a =-；当{}10x ax +=为空集时，可得0a =， 故答案为：0或12-17．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.18．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.19．{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==．由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ，∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=， ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒20．[4,)+∞【解析】 【分析】结合指数不等式化简集合A ，由A B A A B ⋂=⇒⊆，建立不等式即可求解a 的取值范围. 【详解】1212312228x x --->⇒>，即123x ->-，解得2x <，故{}|2A x x =<，|2a B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，由A B A A B ⋂=⇒⊆，即22a≤，4a ≥. 故答案为：[4,)+∞ 21．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围. 【详解】 因为()()294sin32311644x x xf x π-⋅+-+==， 又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤.故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦22．4-【解析】 【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解. 【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去； 若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去. 故4a =-. 故答案为：4-. 23． 假 假 假 真 【解析】 【分析】（1）利用真子集的定义即可判断． （2）由集合与集合的关系即可判断真假． （3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数． 【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题． （3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题． （4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题．故答案为：假；假；假；真24．{}3【解析】 【分析】由交集、补集的定义计算． 【详解】由题意{4,3}M =，所以M N ⋂={3}． 故答案为：{3}． 25． ∉， ∈， ∈ ∈ 【解析】 【分析】（1）利用元素与集合的关系判断.（2）利用元素与集合的关系判断.（3）利用元素与集合的关系判断.（4）利用元素与集合的关系判断.【详解】 解：34∉N ； 4-∈Z ；13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．(1)[)1,1-；(2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围；（3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可.(1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤，故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >，故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+.(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆，①A =∅时，1a <-或3a >满足题意； ②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤ 综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 27．(1)(2,)+∞(2)[0,2)【解析】【分析】（1）由题意可得A ⫋B ，所以0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩从而可求出实数a 的取值范围， （2）由题意可得B ⫋A ，然后分a =0，a >0和a <0三种情况求解即可(1)设命题p ：A ={x |x -2>0}，即p ：A ={x |x >2}，命题q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A ⫋B ，. 即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩解得a >2 所以实数a 的取值范围为(2,)+∞(2)由（1）得p ：A ={x |x >2}，q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B ⫋A ，①当a =0时，B =∅，满足题意；②当a >0时，由B ⫋A ，得4a .>2，即0<a <2；.③当a <0时，显然不满足题意.综合①②③得，实数a 的取值范围为[0,2)28．(1)4{|}2x x -≤<(2)2a ≤【解析】【分析】（1）将a =3代入求出集合P ，Q ，再由补集及交集的意义即可计算得解. （2）由给定条件可得P Q ，再根据集合包含关系列式计算作答.(1)因a =3，则P ={x |4≤x ≤7}，则有{|4U P x x =<或7}x >，又Q ={x |-2≤x ≤5}， 所以{|24)}(U P Q x x ⋂=-≤<.(2)“x ∈P ”是“x ∈Q ”充分不必要条件，于是得P Q ，当a +1>2a +1，即a <0时，P =∅，又Q ≠∅，即∅ Q ，满足P Q ，则a <0，当P ≠∅时，则有12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+<⎩或12112215a a a a +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤<或02a ≤≤，即02a ≤≤，综上得：2a ≤，所以实数a 的取值范围是2a ≤.29．(1)(-∞，2)(5⋃，)∞+；(2)[4，)∞+．【解析】【分析】（1）解不等式(5)(2)0m m --<即得解；（2）由题意可得:1p m a >+或1m a <-+，解不等式组12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩即得解. (1)解：由题意可得(5)(2)0m m --<，解得2m <或5m >．故m 的取值范围为(-∞，2)(5⋃，)∞+．(2)解：由题意可得:1p m a >+或1m a <-+．因为p 是q 的充分不必要条件，所以(-∞，1)(1a a -++⋃，)(+∞-∞，2)(5⋃，)∞+．所以12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得4a ． 故a 的取值范围为[4，)∞+．30．(1){}23x x -<< (2)1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先分别求出,A B ，然后根据集合的并集的概念求解出A B 的结果；（2）根据B A ⊆，进而先讨论B =∅的情况，再讨论B ≠∅的情况，进而得答案；(1)解：当1m =-时，{}22B x x =-<<， ∴{}23A B x x ⋃=-<<；(2)解：因为B A ⊆，所以，当B =∅时， 21m m ，解得13m ≥，满足B A ⊆； 当B ≠∅时，若满足B A ⊆，则212113m m m m <-⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，该不等式无解；综上，若B A ⊆，实数m 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。

集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。

1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：选D.∁U A＝{3,9}，故选D.2．(2010年高考陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁R B)＝()A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁R B＝{x|x≥1}，∴A∩∁R B＝{x|1≤x≤2}．3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(∁U A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.解析：∵A∪∁U A＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.答案：21．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}解析：选C.∁U B＝{3,4,5}，∴A∩(∁U B)＝{3,4}．2．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则A＝()A．{0} B．{1}C．∅D．{0,1}解析：选D.∵∁U A＝{2}，∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝U D．(∁U M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∁U N)∪M＝{3,4,5,7}，(∁U M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.5．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B )中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}，∴A ∪B ＝{1,2,4}，∴∁U (A ∪B )＝{3,5}．6．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n解析：选D.U ＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素，∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(∁U C )＝________.解析：∵A ∪B ＝{2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2,5}，∴(A ∪B )∩(∁U C )＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．答案：{2,5}8．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若∁U A ＝{1}，则实数a 的值是________． 解析：∵U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，∁U A ＝{1}，∴a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，求实数m 的取值范围为________．解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }，∴∁U A ＝{x |x ＜－m }，∵B ＝{x |－2＜x ＜4}，(∁U A )∩B ＝∅，∴－m ≤－2，即m ≥2，∴m 的取值范围是m ≥2.答案：{m |m ≥2}10．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．X k b 1 . c o m∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}．∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52} ＝{x |0＜x ＜2}．11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(∁U A )＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．解：∵B ∩(∁U A )＝{2}，∴2∈B ，但2∉A .∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧ 42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧ a ＝87b ＝127.∴a ，b 的值为87，－127. 12．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A∁R B ，求实数a 的取值范围．解：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅，∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2. ②若A ≠∅，则有⎩⎨⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a 2a －2≥2. ∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.。

1.3集合的基本运算基础练习题一、单选题1．已知集合{|11}M x x =-≤≤，2{|,}N y y x x M ==∈，则M N =（ ）A ．[1,1]-B ．[0,)+∞C ．(0,1)D ．[0,1]2．已知全集U =R ，集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，则()UA B ⋂=（ ）A ．()2,4 B ．()2,4- C ．()2,2-D ．(]2,2- 3．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,3,4,5}===U M N ，则()UM N =（ ）A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{2,3,4}D ．{2,4,5}4．已知集合{}1,2,3A =，集合{}2B x x x ==，则AB =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}1,2D ．{}15．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,6N =.则()UM N ⋂=（ ）A ．{}4,6B ．{}1,4,6C ．∅D ．{}2,3,4,5,66．已知集合{}0,2,4A =，{}2,4,6B =，则A B =（ ）A ．{}4B ．{}0,6C ．{}2,4D ．{}0,2,4,67．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6B =，{}1,2,3,4,5,6U =，则()()UUA B ⋃=（ ） A ．{}5B ．{}1,3,5,6C ．{}1,3,5D ．{}2,4,68．已知集含U =R ，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|1}B x x =>，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}9．设全集{()|}U x y x R y R =∈∈，，，集合{}(,)|20A x y x y m =-+>，集合{()|0}B x y x y n =+-≤，，那么点(23)()U P A B ∈，的充要条件是（ ）．A ．1m >-，5n <B ．1m <-，5n ≤C ．1m >-，5n >D ．1m <-，5n ≥ 10．已知集合{1,2,3},{3,4}A B ==，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3}C ．{3}D ．∅二、填空题 11．已知集合(){}()|1{|3}A x y x y B x y x y =-==+=，，，，则A B =_________．12．已知集合{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,U A ==则UA______.13．某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______. 14．已知集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==，则UA__________.三、解答题15．设已知全集U =R ，集合{{|3215},2A x x B x x =-<-<=≤-或}0x ≥，求A B ，()UAB ，()U A B ⋂16．全集U =R ，若集合A ={x |3≤x <8}，B ={x |2<x ≤6}. （1）求A ∩B ，A ∪B ；（2）若集合C ={x |x >a }，A ⊆C ，求a 的取值范围. 17．已知集合{}|22A x x =-<<，{}|1B x x =≥． （1）求A B ；（2）求()RAB ．18．已知{}{}2,4,6,8,10,2,4,6,{|,4}U A B x x A x ===∈<，求： （1）UA 及UB ；（2）()UA B ∩；（3）()UA B .参考答案1．D 【分析】求出N 中y 的范围确定出N ，再求出M 与N 的交集即可． 【详解】 解：{|11}M x x =-≤≤，N 中2,y x x M =∈，则{|01}N y y =≤≤，[0,1]M N ∴=．故选：D ． 2．C 【分析】先求出集合B 的补集，再求()UA B ⋂【详解】解：因为{}2B x x =≥，所以{}2UB x x =<，因为{}24A x x =-<<， 所以(){}22UAB x x =-<<故选：C. 3．B 【分析】先求出交集，再求补集. 【详解】 ∵{}2,3MN =，∴(){1,4,5}⋂=U M N .故选：B. 4．A 【分析】化简集合B ，再根据集合并的意义求解. 【详解】{}{}20,1B x x x ===，{}0,1,2,3A B ⋃=.故选:A 【点睛】此题为基础题，考查集合并运算. 5．A 【分析】根据补集与交集的定义进行运算即可. 【详解】{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,6N = {}1,4,6U M ∴=，(){}4,6U M N ∴=故选：A. 6．D 【分析】利用并集的定义可求得集合A B .【详解】集合{}0,2,4A =，{}2,4,6B =，则{}0,2,4,6A B ⋃=. 故选：D. 7．B 【分析】先根据补集定义求出UA ，UB ，再由并集定义即可求出.【详解】 可得{}5,6UA =，{}1,3,5UB =，()(){}1,3,5,6UUA B ∴⋃=.故选：B. 8．B 【分析】根据Venn 图表示的集合运算结果求解．【详解】图中阴影部分表示()U A B ，{|1}UB x x =≤，∴(){0,1}U AB =．故选：B ． 9．A 【分析】 先求得UB ，由此求得()U A B ∩满足的不等式组，将P 点坐标代入上述不等式组，解不等式组求得,m n 的取值范围. 【详解】 依题意(){},|0UB x y x y n =+->，所以()U A B ∩满足的不等式组为20x y m x y n -+>⎧⎨+->⎩，由于(23)()U P A B ∈，，故430230m n -+>⎧⎨+->⎩，解得1m >-，5n <.故选：A 10．C 【分析】根据交集的概念直接求解出A B 的结果.【详解】因为{}{}1,2,3,3,4A B ==，所以{}3A B ⋂=， 故选：C. 11．(){}2,1【分析】 联立13x y x y -=⎧⎨+=⎩即可求出.【详解】联立方程13x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2,1x y ==，(){}2,1A B ∴⋂=.故答案为：(){}2,1.12．{}3,4 【分析】由补集的定义直接计算. 【详解】{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,U A =={}3,4U A ∴=.故答案为：{}3,4. 13．12 【分析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数． 【详解】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人， 由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解得3x =， 所以1512x -=， 即所求人数为12人， 故答案为：12． 14．{7,9,10} 【分析】直接利用补集的定义求出UA ．【详解】集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==，则{}7,9,10UA =故答案为：{7,9,10}． 15．{|03}A B x x ⋂=≤<，(){|21}UA B x x ⋃=-<≤-，(){2U A B x x ⋂=≤-或}3x ≥.【分析】先求出集合A ，再根据交并补定义计算即可. 【详解】由已知得{|13}A x x =-<<，∴{|03}A B x x ⋂=≤<，{|2A B x x ⋃=≤-或1}x >-， ∴(){|21}UA B x x ⋃=-<≤-，又{1UA x x =≤-或}3x ≥， ∴(){2UA B x x ⋂=≤-或}3x ≥.16．（1）{}{}36,28A B x x A B x x ⋂=≤≤⋃=<<；（2）3a <. 【分析】（1）直接根据交集与并集的概念进行计算可得结果； （2）根据子集关系列式可得结果. 【详解】（1）A ∩B {|36}x x =≤≤，{|28}A B x x ⋃=<<； （2）因为集合C ={x |x >a }，A ⊆C ， 所以3a < 【点睛】关键点点睛：掌握交集、并集和子集的概念是解题关键. 17．（1）()2,A B ⋃=-+∞；（2）()RA B =()2,1- ．【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可； （2）先求出集合B 的补集，再求()RA B【详解】解：（1）因为{}|22A x x =-<<，{}|1B x x =≥， 所以()2,A B ⋃=-+∞，（2）因为{}|1B x x =≥，所以{}1RB x x =<，因为{}|22A x x =-<<， 所以()RAB =()2,1-18．（1）{}{}8,10,4,6,8,10U U C A C B ==；（2）(){}4,6U A C B ⋂=；（3）(){}2,8,10U C A B ⋃=.【分析】（1）先求解出集合B ，然后根据补集的概念求解出结果； （2）根据（1）中UB 的结果，根据交集的概念求解出结果； （3）根据（1）中UA 的结果，根据并集的概念求解出结果.【详解】解：∵{}{}24,6,8,10,2,4,6U A ==,，∴{}{|,4}2B x x A x =∈<=， （1）{}{}810,4,6,8,10U U C A C B ==,； （2）(){}{}{}2,4,64,6,8,104,6U A C B ⋂=⋂=；（3）(){}{}{}81022,8,10U C A B ⋃=⋃=,.。

高一数学必修1集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50名学生参与甲、乙两项体育活动，每人至少参与了一项，参与甲项的学生有30名，参与乙项的学生有25名，则仅参与了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参与的有x人，则只参与甲项的有(30-x)人，只参与乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参与甲项的有25人，只参与乙项的有20人，∴仅参与一项的有45人．【答案】454．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D.【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( )A ．ØB ．{x|x<－12}C ．{x|x>53}D ．{x|－12<x<53} 【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】 D3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x|x ≥－1}B ．{x|x ≤2}C ．{x|0<x ≤2}D ．{x|－1≤x ≤2}【解析】 集合A 、B 用数轴表示如图，A ∪B ＝{x|x ≥－1}．故选A.【答案】 A4．满意M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 集合M 必需含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．【解析】 A ＝(－∞，1]，B ＝[a ，＋∞)，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.【答案】 a ≤16．满意{1,3}∪A ＝{1,3,5}的全部集合A 的个数是________．【解析】 由于{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则A ⊆{1,3,5}，且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满意条件的A 的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B.【解析】 由A ∪B ＝{1,2,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}得x 2－1＝3或x 2－1＝5.若x 2－1＝3则x ＝±2；若x 2－1＝5，则x ＝±6；综上，x ＝±2或±6.当x ＝±2时，B ＝{1,2,3}，此时A ∩B ＝{1,3}；当x ＝±6时，B ＝{1,2,5}，此时A ∩B ＝{1,5}．8．已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围．【解析】 由A ∩B ＝Ø，(1)若A ＝Ø，有2a>a ＋3，∴a>3.(2)若A ≠Ø，如图：∴ ，解得- ≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a|- ≤a ≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参与数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参与两个小组．已知参与数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参与数学和物理小组的有6人，同时参与物理和化学小组的有4人，则同时参与数学和化学小组的有多少人？【解析】 设单独参与数学的同学为x 人，参与数学化学的为y 人，单独参与化学的为z 人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参与数学化学的同学有8人，答：同时参与数学和化学小组的有8人．。

【高一】集合的基本运算过关训练题（带答案）1．(2021年高考广东卷)若集合A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x0＜x＜2}，则集合A∩B＝( )A．{x－1＜x＜1} B．{x－2＜x＜1}C．{x－2＜x＜2} D．{x0＜x＜1}解析：选D.因为A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x0＜x＜2}，所以A∩B＝{x0＜x＜1}．2．(2021年高考湖南卷)已知集合＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}则( )A．⊆N B．N⊆C．∩N＝{2,3} D．∪N＝{1,4}解析：选C.∵＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．∴选项A、B显然不对．∪N＝{1,2,3,4}，∴选项D错误．又∩N＝{2,3}，故选C.3．已知集合＝{yy＝x2}，N＝{yx＝y2}，则∩N＝( )A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．{yy≥0} D．{y0≤y≤1}解析：选C.＝{yy≥0}，N＝R，∴∩N＝＝{yy≥0}．4．已知集合A＝{xx≥2}，B＝{xx≥}，且A∪B＝A，则实数的取值范围是________．解析：A∪B＝A，即B⊆A，∴≥2.答案：≥21．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选C.只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.2．(2021年高考四川卷)设集合A＝{3,5,6,8}，集合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于( )A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6}C．{4,7} D．{5,8}解析：选D.∵A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，∴A∩B＝{5,8}．3．(2021年高考东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1X k b 1 . c oC．2 D．4解析：选D.根据元素特性，a≠0，a≠2，a≠1.∴a＝4.4．已知集合P＝{x∈N1≤x≤10}，集合Q＝{x∈Rx2＋x－6＝0}，则P∩Q等于( )A．{2} B．{1,2}C．{2,3} D．{1,2,3}解析：选A.Q＝{x∈Rx2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∴P∩Q＝{2}．5．(2021年高考福建卷)若集合A＝{x1≤x≤3}，B＝{xx＞2}，则A∩B等于( )A．{x2＜x≤3} B．{xx≥1}C．{x2≤x＜3} D．{xx＞2}解析：选A.∵A＝{x1≤x≤3}，B＝{xx＞2}，∴A∩B＝{x2＜x≤3}．6．设集合S＝{xx＞5或x＜－1}，T＝{xa＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1 D．a＜－3或a＞－1解析：选A.S∪T＝R，∴a＋8＞5，a＜－1.∴－3＜a＜－1.7．(2021年高考湖南卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，,4}，A∩B＝{2,3}，则＝________.解析：∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴＝3.答案：38．满足条件{1,3}∪＝{1,3,5}的集合的个数是________．解析：∵{1,3}∪＝{1,3,5}，∴中必须含有5，∴可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．答案：49．若集合A＝{xx≤2}，B＝{xx≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.解析：当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{xa≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上：a＝2.答案：210．已知A＝{xx2＋ax＋b＝0}，B＝{xx2＋cx＋15＝0}，A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．解：∵A∩B＝{3}，∴由9＋3c＋15＝0，解得c＝－8.由x2－8x＋15＝0，解得B＝{3,5}，故A＝{3}．又a2－4b＝0，解得a＝－6，b＝9.综上知，a＝－6，b＝9，c＝－8.11．已知集合A＝{xx－2＞3}，B＝{x2x－3＞3x－a}，求A∪B.解：A＝{xx－2＞3}＝{xx＞5}，B＝{x2x－3＞3x－a}＝{xx＜a－3}．借助数轴如图：①当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝{xx＜a－3或x＞5}．②当a－3＞5，即a＞8时，A∪B＝{xx＞5}∪{xx＜a－3}＝{xx∈R}＝R.综上可知当a≤8时，A∪B＝{xx＜a－3或x＞5}；当a＞8时，A∪B＝R.12．设集合A＝{(x，y)2x＋y＝1，x，y∈R}，B＝{(x，y)a2x＋2y＝a，x，y∈R}，若A∩B＝∅，求a的值．解：集合A、B的元素都是点，A∩B的元素是两直线的公共点．A∩B＝∅，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组2x＋y＝1a2x＋2y＝a，解得(4－a2)x＝2－a，则4－a2＝02－a≠0，即a＝－2.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高一数学集合的运算试题1.设全集，集合,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以.故选D.【考点】集合的简单运算.2.若集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以答案选.【考点】集合间的运算.3.已知集合，，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）.【解析】（1）根据全集，先求出集合的补集,再求；（2）由知，集合与有公共元素，所以.试题解析：（1）因为，集合，所以，又因为，结合数轴可知（2）结合数轴可知:当时，.【考点】集合的基本运算(A∩B)＝________.4.设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则∁U【答案】{x|x<1或x≥2}【解析】求出集合A∩B在求解其补集．把集合B化简，然后取交集．根据题意，由于全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则A∩B=｛x|1≤x<2｝,那么结合数轴法可知∁U(A∩B)= {x|x<1或x≥2}，故答案为{x|x<1或x≥2}。

【考点】交、并、补集点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，解答时注意正确运用数轴，是基础题．5.若，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于，那么借助于数轴标根法可知，，选D【考点】集合的并集点评：主要是考查了集合的并集的运算，属于基础题。

6.已知全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于全集={0,2,1,3,4}，集合，那么根据补集的定义可知，，选D【考点】集合的运算点评：主要是考查了集合的补集的运算，属于基础题。

7.设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】解：∵， 4分（1）当时，有， 6分解得∴ 8分（2）当时，有，应满足或 10分解得或∴ 12分【考点】集合的交集和并集点评：解决的关键是根据集合的交集和并集的定义，以及一元二次不等式来得到集合关系，结合数轴法求解，属于基础题。

高一数学集合的运算试题答案及解析1.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】由集合知，，即集合A包含两个元素1，-1.所以①，正确；由集合与集合之间的关系应为含于，即，所以②，不正确；由空集是任何非空集合的子集知，③正确；由任何非空集合是自身的子集，即④正确.所以其正确的个数为3个.故应选C.【考点】集合与集合的基本关系；元素与集合的关系.2.若，则的值为【答案】-1【解析】由集合相等的概念可知有元素，又，则，故，根据集合中元素的互异性知，故。

【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。

3.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1∉A，且k＋1∉A，则称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．【答案】6【解析】由“孤立元”的定义可知，集合中不能存在一个与其他元素相差大于的元素。

故由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有。

【考点】这是新定义问题，注意对“孤立元”定义的理解。

4.已知集合集合.（1）若,求;（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）解不等式、可得集合A、B中的元素，然后求交集；（2）即集合A是集合B的子集，所以集合A中元素的范围比集合B中元素的范围小，依此来建立关于的不等式。

（1）当时，，解得，则.由，得，则.所以.6′（2）由，得.即.若，则解得.所以实数的取值范围是. .12′【考点】（1）解绝对值、分式不等式；（2）集合的运算；5.设关于的二次方程和的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.【答案】或.【解析】先解出集合，根据为单元素集，得到或，相当于二次方程只有一个根2或二次方程只有一个根3，从而将2或3代入方程中得到参数的取值，求出的取值之后，返代，得出，检验此时的是否为或，满足要求的就取，不满足要求的的值应该舍去.试题解析：解方程，得 2分由为单元素集得或 3分当时有或时不合题意6分当时有或时不合题意10分综上得或 12分.【考点】1.集合的运算；2.二次方程的解.6.已知集合A=，B=，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,,故选B.【考点】集合的运算7.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．8.已知集合，集合,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合为非负偶数集，所以【考点】本题考查集合的元素和运算.9.已知函数的定义域为集合，集合，集合．（1）求；（2）若 ()，求的值．【答案】（1）,（2）1．【解析】（1）求函数定义域，主要列出所有限制条件，本题一是要求分母不为零，二是要求偶次被开方数非负，结合两者得到函数定义域为；解对数不等式，注意真数要大于零及不等号的方向=，根据数轴求出集合的交集；（2）集合是解参数不等式，由于参数大于零，所以先求出集合为，再求出交集，由并结合数轴得，解此类问题需注意区间之间相互关系，并重视区间端点是否能取到.试题解析：（1）由题意得=.，=， 2分∴． 4分（2）由题意得=，∴， 6分∵，∴， 8分∴，又∵，∴=1． 10分【考点】函数定义域，解对数不等式，集合运算.A，则实数a的取值范围10.设全集U=R，A="{x|" x<－2,或x≥1}，B="{x|" a－1<x<a＋1}，B∁R是______.【答案】【解析】由题意得,由,又因为,即集合为非空集合,所以有,解得.故正确答案为.【考点】集合的运算11.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则______________【答案】【解析】集合的并集是由两集合的所有元素组成.【考点】1、集合的并集运算；2、集合元素的互异性.12.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,,，故选：A.【考点】集合的运算13.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有人.【答案】9【解析】假设A,B都参加的设为x,所以仅参加A项的共(30-x)人,仅参加B项的共（33-x）人，都不参加的()人，有这些相加即：，解得：x=21,所以只参加A项不参加B共有30-21=9，所以填9.【考点】本题考查的内容是容斥原理，通过韦恩建立数学模型巧妙的解决.14.已知集合，.（Ⅰ）若，求()；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解出集合，再根据确定集合，然后由数轴找出交集是；（Ⅱ）由可知,由子集概念求出的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）因为当时，.所以.又因为集合，所以().（Ⅱ）因为，所以.当时，有：，此时；当时，有：，解得.综上所述，实数的取值范围是.【考点】集合的基本运算.15.已知集合，，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）.【解析】（1）根据全集，先求出集合的补集,再求；（2）由知，集合与有公共元素，所以.试题解析：（1）因为，集合，所以，又因为，结合数轴可知（2）结合数轴可知:当时，.【考点】集合的基本运算16.设集合，，若，则的范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】在数轴上画出集合A，B，如图，可知.这种与实数集有关问题借助于数轴可以很快得出结论.【考点】子集的概念．17.给出以下五个命题①集合与都表示空集.②是从到的一个映射.③函数是偶函数.④是定义在上的奇函数,则⑤是减函数.以上命题正确的序号为:【答案】②④【解析】①集合与都表示空集，不对，因为，中有元素，不是空集；②是从到的一个映射，正确，因为，对中任意一个元素，按，在中都有唯一一个元素与之对应；③函数是偶函数，不正确，定义域不关于原点对称；④是定义在上的奇函数,则，正确，因为，，；⑤是减函数，不对，只能说其在区间是减函数。

《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（一）基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.44.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或36.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案解析】基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅【答案】B【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以∁U A={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.故选D.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)【答案】C【解析】由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x<a},若A ∩B=A,则实数a 的取值范围是_________,若A ∩B=∅,则a 的范围为_________.【答案】{a|a>2} {a|a ≤1}【解析】根据题意,集合A={x|1≤x ≤2},若A ∩B=A,则有A ⊆B,必有a>2,若A ∩B=,必有a ≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x ≤1},P={x|x ≥2},则∁U(M ∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x ≥1}C.{x|x ≤2}D.{x|x ≤1或x ≥2}【答案】A【解析】因为M ∪P={x|x ≤1或x ≥2},所以∁U(M ∪P)={x|1<x<2}.故选A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b},且A ∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.【答案】-4【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|a+1≤x ≤2a-1}且A ⊆∁U B,求实数a 的取值范围.【答案】见解析【解析】若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A ⊆∁U B;若B ≠∅,则a+1≤2a-1,即a ≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A ⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a 的取值范围为{a|a<2,或a>4}.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（二）（第1课时）巩固基础1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于( )A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}2．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )A．A⊆B B．B⊆C C．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}6．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是( ) A．1 B．3 C．2 D．47．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( )A．t＜－3 B．t≤－3 C．t＞3 D．t≥38．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．综合应用11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．412．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B ＝A，则( )A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤413．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0．0或3 C．1．1或314．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.15．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于。

高一数学练习题加答案在高一数学的学习中，练习题是帮助学生巩固知识点和提高解题能力的重要工具。

以下是一些高一数学的练习题，以及相应的答案，供学生参考和练习。

练习题一：集合的概念与运算1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

2. 若集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。

3. 集合E = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求E的元素。

答案一：1. A∪B = {1, 2, 3, 4}。

2. C∩D = {x | 5 < x < 10}。

3. E = {1, 3}。

练习题二：函数的基本概念1. 判断函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调性。

2. 求函数g(x) = 3x + 2的反函数。

3. 已知f(x) = 2x + 1，求f(-1)。

答案二：1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在(-∞, 2]上单调递减，在[2, +∞)上单调递增。

2. 函数g(x) = 3x + 2的反函数为g^(-1)(x) = (x - 2) / 3。

3. f(-1) = 2*(-1) + 1 = -1。

练习题三：不等式的解法1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

2. 已知不等式组：\[ \begin{cases} x + y \geq 3 \\ 2x - y \leq 4 \end{cases} \]，求其解集。

3. 解绝对值不等式：|x - 2| < 4。

答案三：1. 解得：x < 7。

2. 解集为：1 ≤ x ≤ 5，y ≥ -2。

3. 解得：-2 < x < 6。

练习题四：三角函数的基本性质1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ（假设θ为锐角）。

2. 求值：\[ \sin(\frac{\pi}{6}) + \cos(\frac{\pi}{6}) \]。

高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．已知集合(){}ln 2A x y x ==-，集合1,32x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A ．∅ B ．()2,8 C ．()3,8 D ．()8,+∞2．设集合{}25A x x =-<<，162B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．122x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭ B ．{}26x x -<≤ C ．1|52x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭ D ．{}|56x x <≤3．已知集合{}24A x x =<，{}2log 0B x x =>，则A B =（ ） A ．{}22x x -<< B ．{}02x x << C ．{}21x x -<< D ．{}12x x << 4．已知集合{}{}1,(2)0A x x B x x x =<=-<，则A B ⋃=（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,2)-∞D ．(0,)+∞ 5．已知集合{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-，则M N =（ ） A ．{}1- B ．{0,1} C ．{0} D ．{1} 6．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}24A x x =-<<，{}723B x x =-<<，则()Z A B =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27．已知集合112A x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{B y y =，则A B =（ ） A ．∅ B ．(]2,3 C ．[]2,3 D ．(]2,4 8．已知集合{}24A x Z x =∈<，{}210B x x =+>，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}0,1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 9．设全集{}U 0|x x =≥，集合2{|}0M x x x =-<，{}|1N x x =≥，则()U MN =（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．()1,+∞ D ．[)0,∞+ 10．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（ ） A ．()3,3- B ．[2,3)- C ．(2,2)- D ．[2,2)- 11．已知集合{}1A x x =≥-，{}12B x x =-<，则A B ⋃=（ ）A ．{}13x x -<<B ．{}1x x >-C ．{}13x x -≤<D ．{}1x x ≥-12．如图，U 是全集，,,M N P 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()()U U M N P ⋂⋂B ．()U M P ⋂C ．()U M N P ⋂⋂D ．()U M N P ⋃⋃13．设集合{}*5,,5m M x x C m N m ==∈≤，则M 的子集个数为（ ） A ．8 B ．16 C ．32D ．64 14．已知集合1|2,[,4]2x A x B a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ） A ．2 B ．1- C ．2- D ．5-15．已知集合{}2|20,A x x x x R =--≤∈，{}|14,B x x x Z =-<<∈，则A B =（ ） A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{}0,2D ．{}0,1,2二、填空题16．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________；（2）点A 与平面α：___________；（3）直线AB 与平面α：___________；（4）直线CD 与平面α：___________.17．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________.18．若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为____．19．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________.20．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.21．已知集合{1,2,3}A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 有_________个．22．已知集合{}1,0,1A =-，{}220B x x x =-=，则A B ⋃=______．23．在下面的写法中：①∅ {}0；②{}{}00,1∈；③0∈∅；④{}{}0,11,0⊆；⑤{}0∅∈，错误．．的写法的序号是______． 24．已知集合{}2|1A x x ==，{}|10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数=a ______. 25．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.三、解答题26．已知{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈(1)若2,B ∈求实数a 的取值范围(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围27．已知集合{}1A x a x a =≤≤+，{}2280B x x x =--≤. (1)若A B B ⋃=，求a 的取值范围；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.28．已知不等式()x a x a <210－＋＋的解集为M .(1)若2∈M ，求实数a 的取值范围；(2)当M 为空集时，求不等式1x a-＜2的解集.29．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ；(2)若全集为U ，求U ()A B ⋂.30．（1）已知全集U =R ，集合{}2A x x =≤，{}2|60B x x x =--<，求()U A B ⋂. （2）已知0a >，0b >，且21a b +=，若不等式21m a b+≥恒成立，求实数m 的最大值.【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】先求出集合,A B ，然后直接求A B 即可.【详解】集合(){}{}ln 22A x y x x x ==-=>， 集合{}1,3082x B y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()2,8A B =， 故选：B ．2．C【解析】【分析】直接由交集得概念求解即可.【详解】由题意知：A B =1|52x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭. 故选：C.3．D【解析】【分析】先求得集合A 、B ，根据交集运算的概念，即可得答案.【详解】 由题意得集合{22}A x x =-<<，因为22log 0log 1x >=，所以1x >， 所以集合{1}B x x =>， 所以{12}A B x x ⋂=<<.故选：D4．C【解析】【分析】求出集合B ，由并集的定义即可求出答案.【详解】 因为{}{}(2)002B x x x x x =-<=<<，则}{2A B x x ⋃=<.故选：C.5．B【解析】【分析】运用集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-，所以MN ={0,1}，故选：B6．C【解析】【分析】首先求出集合B ，再根据交集的定义求出A B ，即可得解；【详解】 解：因为{}7372322B x x x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}24A x x =-<<，所以3|22A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则()1A B -∈，()0A B ∈，()1A B ∈，所以()3Z A B =； 故选：C7．B【解析】【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】 解：由112x ≥-，即1102x -≥-，即1202x x -+≥-， 等价于()()23020x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得23x <≤，即{}11232A x x x x ⎧⎫=≥=<≤⎨⎬-⎩⎭，因为20x ≥，所以21616x -≤，所以04≤，所以{{}04B y y y y ==≤≤，所以{}|23A B x x ⋂=<≤. 故选：B.8．B【解析】【分析】解不等式求得集合,A B ，由此求得A B .【详解】()()24,220,22x x x x <+-<-<<，所以{}1,0,1A =-， 由于1,2B ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，所以{}0,1A B =. 故选：B9．B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合M ，再根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：由20x x -<，即()10x x -<，解得01x <<，所以{}{}210||0M x x x x x -=<=<<，因为{}|1N x x =≥，{}U 0|x x =≥， 所以{}U |01N x x =≤<，所以(){}U |01M N x x =≤<；故选：B10．D【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答.【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-， 不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-，所以[2,2)A B ⋂=-.故选：D11．D【解析】【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B .【详解】 因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，因此，{}1A B x x ⋃=≥-. 故选：D.12．A【解析】【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合,M N 在全集上的补集的公共部分和集合P 的交集，进行求解即可.【详解】根据题意，阴影部分为集合,M N 分别在全集上的补集的公共部分和集合P 的交集， 即阴影部分为()()U U M N P ⋂⋂.故选：A13．A【解析】【分析】根据组合数的求解，先求得集合M 中的元素个数，再求其子集个数即可.【详解】因为*5,,5m x C m N m =∈≤，由14555C C ==，235510C C ==，551C =，故集合M 有3个元素，故其子集个数为328=个.故选：A.14．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案.【详解】 解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+， 又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-， 故选：C.15．D【解析】【分析】解不等式后求解【详解】220x x --≤，解得[1,2]A =-，{0,1,2}A B ⋂=故选：D二、填空题16． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=.(4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂；17．{}1x x <【解析】 【分析】利用并集概念及运算法则进行计算.【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x <18．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【详解】先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解【点睛】由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-，所以{}1,2M =-，当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a =当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭， 因为N M ⊆，所以1M a -∈，所以11a -=或12a-=-， 解得1a =-或12a =， 综上，12a =，或1a =-，或0a =， 所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， 故答案为：10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 19．{}10x x -<<【解析】【分析】由交集运算求解即可.【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<< 故答案为：{}10x x -<<20．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.21．7【解析】【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，所以求出集合B 的所有非空子集即可【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为{1,2,3}A =，所以非空集合{}1B =，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3，所以非空集合B 有7个，故答案为：722．{1,0,1,2}-【解析】【分析】根据给定条件求出集合B ，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】解方程220x x -=得：0x =或2x =，则{}0,2B =，而{}1,0,1A =-，所以{1,0,1,2}A B =-.故答案为：{1,0,1,2}-23．②③⑤【解析】【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系确定正确答案.【详解】①，空集是任何非空集合的真子集，①正确.②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误.④，根据集合元素的无序性可知④正确.⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误. 故答案为：②③⑤24．0，1或1-【解析】【分析】根据集合间的关系，运用分类讨论的方法求解参数的值即可.【详解】根据题意知，{}1,1A =-B A ⊆B ∴=∅①时，0a =；B ≠∅② 时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，此时， 11a =或11a =-，解得 1a =或1a =- 故答案为：01，或-1.25．{}2,4【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4.故答案为：{}2,4三、解答题26．(1)23a <<；(2)05a ≤≤.【解析】【分析】（1）由题可得12a a -<<，即得；（2）根据B A ⊆，结合集合的包含关系，即可求得a 的取值范围．(1)∵2,B ∈{}1B x a x a =-<<，∴12a a -<<，即23a <<，∴实数a 的取值范围为23a <<；(2)∵B A ⊆，{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈，∴115a a -≥-⎧⎨≤⎩，解得05a ≤≤， 故实数a 的取值范围为05a ≤≤.27．(1)[2,3]-(2)(,3)(4,)∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式，求出集合B ，由A B B ⋃=，得A B ⊆，即可得到不等式组，解得即可；（2）由A B =∅，则4a >或12a +<-，解得即可；(1)解：由2280x x --≤，即()()420x x -+≤，解得24x -≤≤，所以{}{}228024B x x x x x =--≤=-≤≤，因为A B B ⋃=，得A B ⊆，则214a a ≥-⎧⎨+≤⎩， 即23a -≤≤，所以a 的取值范围是[2,3]-. (2)解：由A B =∅，则4a >或12a +<-，即4a >或3a <-，所以a 的取值范围是()(),34,-∞-⋃+∞.28．(1)a ＞2(2)(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由已知2∈M 可得，2满足已知不等式，代入即可求解； （2）由M 为空集，可求得a ，然后代入解分式不等式即可求解.(1)由已知2∈M 可得，4－2(a ＋1)＋a ＜0，解得a ＞2，所以实数a 的取值范围为()2,+∞；(2)当M 为空集，则()a a -∆=≤2410＋，即()a -≤210；所以10a -=，即1a = ∴1x a -＜2，即11x -＜2， ∴231x x --＞0，解得x ＞32或x ＜1. ∴此不等式的解集为(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 29．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 30．（1）()2,3U A B ⋂=；（2）9.【解析】【分析】 （1）先求不等式解集，再利用集合的补集、交集运算即可（2）转化为最值问题，由基本不等式求解【详解】（1）由已知{}()2602,3B x x x =--<=- ()2,U A =+∞，所以()()2,3U A B ⋂=，（2）()2121222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥= ⎪⎝⎭， 且仅当13a b ==时取等号， 不等式21m a b +≥恒成立，则9m ≤，故m 的最大值为9.。

高一数学集合的练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。

在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。

掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。

集合的基本运算练习题集合的基本运算练题一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B={ }。

答案：A。

解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，即{3,9}。

2.设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于{ }。

答案：B。

解析：A表示2≤x＜4的实数，B表示3x－7≥8－2x的实数，化简得x≥3，因此A∪B表示x≥2或x≥3，即{x|x≥2}。

3.集合A={0,2,a}，B={1,a}。

若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为{ }。

答案：D。

解析：A∪B表示A和B的并集，即所有属于A或B的元素，因此a=4.4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4}，且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是{ }。

答案：C。

解析：M中的元素可以是{a1,a2}、{a1,a2,a4}、{a1,a2,a3}、{a1,a2,a3,a4}，共4种情况，但由于M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}，因此M中必须包含a1和a2，只有第三种情况符合要求。

5.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩(CUB)等于{ }。

答案：A。

解析：CUB表示全集，即所有实数，因此A∩(CUB)=A。

6.设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是{ }。

答案：B。

解析：CIS1表示全集I中不属于S1的元素构成的集合，因此CIS1∩(S2∪S3)表示不属于S1且属于S2或S3的元素，即S2\S1∪S3\S1，因此B正确。

二、填空题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是{ }。

答案：a≤1.解析：A表示所有小于等于1的实数，B表示所有大于等于a的实数，因此A∪B表示所有实数，即R，因此a≤1.2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是{ }。

人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷一 选择题（共16小题，1～11题为单项选择题，12～16题为多项选择题）1．全集U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，集合A ＝{x|x 2+x ﹣2＝0}，B ＝{0，1}，则A ∪（∁U B ）＝（ ）A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣2，﹣1，1}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2．设集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，则M ∩N ＝（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜2}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{x|0＜x ＜2}3．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∩B ＝（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{1，2，3，4}4．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，则（∁U A ）∩B ＝（ ）A ．{4}B ．{3}C ．{1，2}D ．∅5．已知集合A ＝{x|﹣2≤x ﹣1＜2}，B ＝{x|2x ＜x}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x|0＜x ＜3}B ．{x|﹣1≤x ＜0}C ．{x|﹣3＜x ＜1}D ．{x ︱0x 23 ≤-} 6．已知集合M ＝{x|﹣2＜x ≤4}和集合N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，则M ∩N ＝（ ）A ．{﹣2，﹣1，0，2，4}B ．{﹣1，0，2}C ．{﹣1，0，2，4}D ．{﹣2，﹣1，0，2}7．已知集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ）A ．{0}B ．{﹣1}C ．{1}D ．{﹣1，1}8．已知集合A ＝{x ，y ，z}，C ＝{B|B ⊆A}，则A ∩C ＝（ ）A ．∅B ．{x}C ．{x ，y}D ．{x ，y ，z}9．已知集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝（ ）A ．{x|1＜x ≤3}B ．{x|0≤x ＜4}C ．{x|1≤x ≤3}D ．{x|0＜x ＜4}10．已知M ＝{x|x ﹣a ＝0}，N ＝{x|ax ﹣1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．0或1或﹣111．已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，则m ＝（ ）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或312．已知集合A ＝{x ∈Z|x ＜4}，B ⊆N ，则（ ）A ．集合B ∪N ＝N B ．集合A ∩B 可能是{1，2，3}C ．集合A ∩B 可能是{﹣1，1}D ．0可能属于B13．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，则（ ）A ．A ∩B ＝{0，1，2} B ．A ∪B ＝{x|x ≥0}C ．（∁U A ）∩B ＝{﹣1}D ．A ∩B 的真子集个数是714．设全集为U ，下列命题正确的是（ ）A ．若A ∩B ＝∅，则（∁U A ）∪（∁U B ）＝U B ．若A ∩B ＝∅，则A ＝∅或B ＝∅C ．若A ∪B ＝U ，则 （∁U A ）∩（∁U B ）＝∅D ．若A ∪B ＝∅，则A ＝B ＝∅15．已知A ＝{x|2x 2﹣ax+b ＝0}，B ＝{x|6x 2+（a+2）x+5+b ＝0}，且A ∩B=｛21｝，则A ∪B 中的元素是（ ）A ．﹣4 B ．1 C ．31 D ．21 16．对任意A ，B ⊆R ，记A ⊕B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，则称A ⊕B 为集合A ，B 的对称差．例如，若A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝B ，则A ＝∅ B ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝∅，则A ＝BC ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ⊆A ，则A ⊆BD ．存在A ，B ⊆R ，使得A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B二填空题17．已知集合A＝{3，|a|}，B＝{a，1}，A∪B＝{1，2，3，﹣2}，则a的值为．18．设集合A＝（﹣1，3），B＝[0，4），则A∪B＝．19．设集合M＝{x|x2﹣mx+6＝0，x∈R}，且M∩{2，3}＝M，则实数m的取值范围是．20．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是．三解答题21．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}．（1）求A∩B 及A∪B；（2）求（∁A）∩B．U22．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤5}，B＝{x|x≤0或x≥4}．（1）求A∩B；（2）集合CB），求实数t的取值范围．＝{x|1﹣t≤x≤t+2}，且C⊆（∁U23．已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁BA ＝{3}，求m，a的值；（2）若m＝12，求实数a组成的集合．（A∩B）；（3）24．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∩B；（2）求∁R若C＝{x|a﹣4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．25．已知集合A＝{x|x2+2x﹣a＝0}．（1）若∅是A的真子集，求a的范围；（2）若B＝{x|x2+x ＝0}，且A是B的子集，求实数a的取值范围．人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷参考答案与解析1.分析：可求出集合A ，然后进行补集和并集的运算即可．解：U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，A ＝{1，﹣2}，B ＝{0，1}，∴∁U B ＝{﹣2，﹣1}，A ∪（∁U B ）＝{﹣2，﹣1，1}．故选B ．2.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，∴M ∩N ＝{0，1}．故选B ．3.分析：进行交集的运算即可．解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，∴A ∩B ＝{2，3}．故选B ．4.分析：利用补集、交集的定义直接求解．解：因为U ＝Z ，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，所以（∁U A ）∩B ＝{4}．故选A ．5.分析：可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ＝{x|﹣1≤x ＜3}，B ＝{x|x ＜0}，∴A ∩B ＝{x|﹣1≤x ＜0}．故选B ．6.分析：进行交集的运算即可．解：∵M ＝{x|﹣2＜x ≤4}，N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，∴M ∩N ＝{﹣1，0，2，4}．故选C ．7.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，∴A ∩B ＝{1}．故选C ．8.分析：根据集合A 的元素是字母x ，y ，z ，集合C 的元素是集合B ，即可求出A ∩C ． 解：集合A 的元素是字母x ，y ，z ，而集合C 的元素是集合B ，∴A ∩C ＝∅．故选A ．9.分析：利用集合并集的定义求解即可．解：因为集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝{x|0≤x ＜4}．故选B ．10.分析：根据题意，M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，对N 是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a 的值，综合可得答案．解：根据题意，分析可得，M 是x ﹣a ＝0的解集，而x ﹣a ＝0⇒x ＝a ；故M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，①N ＝∅，则a ＝0；②N ≠∅，则有N ＝{a 1}，必有a1＝a ，解可得，a ＝±1；综合可得，a ＝0，1，﹣1；故选D ．11.分析：由子集定义得到m ＝3或m ＝m ，再利用集合中元素的性质能求出m ．解：因为集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，若m ＝3，A ＝{1，3，3}，B ＝{1，3}，满足A ⊆B ，若m ＝m ，解得m ＝1或m ＝1，①若m ＝0，则A ＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足A ⊆B ．②若m ＝1，则A ，B 不满足集合中元素的互异性，舍去.综上，m ＝0或m ＝3．故选B ．12.分析：根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．解：因为B ⊆N ，所以B ∪N ＝N ，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B ⊆N ，1，2，3都属于集合N ，所以集合A ∩B 可能是{1，2，3}正确．﹣1不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确．故选ABD ．13.分析:求出集合A ，然后利用集合交集的定义判断A ；由集合并集的定义判断B ；由补集以及交集的定义判断C ；由集合真子集个数的计算公式判断D ．解：集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}＝{x|x ≥21-，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，所以A ∩B ＝{0，1，2}，故选项A 正确；A ∪B ＝{x|x ≥﹣1，x ∈Z}，故选项B 错误；∁UA ＝{x|x ＜21-，x ∈Z}，﹣1＝7，故选项D 正确．故选ACD ．14.分析:由集合的交、并、补集运算说明ACD 正确；举反例可得B 错误．解：对于选项A ，若A ∩B ＝∅，则∁U （A ∩B ）＝U ，即（∁U A ）∪（∁U B ）＝U ，故A 正确；对于选项B ，考虑A ＝{1，2}，B ＝{3，4}，满足A ∩B ＝∅，但A ≠∅，B ≠∅，故B 错误；对于选项C ，若A ∪B ＝U ，则∁U （A ∪B ）＝∅，即（∁U A ）∩（∁U B ）＝∅，故C 正确；对于选项D ，若A ∪B＝∅，则有A ＝B ＝∅，故D 正确．故选ACD ．15.分析:把x ＝21分别代入两个方程，可得关于a ，b 的方程组，求得a 与b 的值，化简A 与B ，再由并集运算得答案．解：由A ∩B=｛21｝，得21∈A ，且21∈B ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++⨯=+⨯0b 52a 214160b a 21-412）（，解得⎩⎨⎧-=-=4b 7a ．∴A ＝{x|2x 2+7x ﹣4＝0}＝{﹣4，21}，B ＝{x|6x 2﹣5x+1＝0}＝{31，21}，则A ∪B ＝{﹣4，31，21}，∴A ∪B 中的元素是﹣4，31，21，故选ACD ． 16.分析:理解集合的新定义，然后结合韦恩图逐一判断A 、B 、C 选项；对于D 选项，举出特例，例如R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，然后分别算出A ⊕B 和∁R A ⊕∁R B ，即可得解．解：对于A 选项，因为A ⊕B ＝B ，所以B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，所以A ⊆B ，且B 中的元素不能出现在A ∩B 中，因此A ＝∅，即选项A 正确；对于B 选项，因为A ⊕B ＝∅，所以∅＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，即A ∪B 与A ∩B 是相同的，所以A ＝B ，即选项B 正确；对于C 选项，因为A ⊕B ⊆A ，所以{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}⊆A ，所以B ⊆A ，即选项C 错误；对于D 选项，设R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，∁R A ＝{4，5，6}，∁R B ＝{1，5，6}，所以∁R A ⊕∁R B ＝{1，4}，因此A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B ，即D 正确．故选ABD ．17.分析：根据条件可得出{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，然后求出a 的值即可．解：∵A ＝{3，|a|}，B ＝{a ，1}，A ∪B ＝{1，2，3，﹣2}，∴A ∪B ＝{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，∴|a|＝2且a ＝﹣2，∴a ＝﹣1．故答案为：﹣2．18.分析：进行并集的运算即可．解：∵A ＝（﹣1，3），B ＝[0，4），∴A ∪B ＝（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．19.分析：利用集合交集的定义可知2∈M ，或3∈M 或M ＝∅，分类讨论即可得到答案．解：因为集合M ＝{x|x 2﹣mx+6＝0，x ∈R}，且M ∩{2，3}＝M ，所以2∈M ，或3∈M 或M ＝∅， 当2∈M 时，4﹣2m+6＝0，解得m ＝5；当3∈M 时，9﹣3m+6＝0，解得m ＝5；当M ＝∅时，Δ＝(-m)2﹣24＜0，解得62-＜m ＜62，所以实数m 的取值范围为｛m=5或62-＜m ＜62｝．故答案为：｛m ︱m=5或62-＜m ＜62｝．20.分析：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，故解本题应分类来解．解：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，若A ＝∅，则Δ＝（p+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜p ＜0 ①方法一：若A ≠∅，则Δ＝（p+2）2﹣4≥0，解得p ≤﹣4或p ≥0.又A 中的元素都小于等于零 ∵两根之积为1，∴A 中的元素都小于O ，∴两根之和﹣（p+2）＜0，解得p ＞﹣2，∴p ≥0 ②，方法二：若A ≠∅，方程有两个负根，△≥0且两根和小于0.（p+2）2﹣4≥0且﹣（p+2）＜0 p 2+4p ≥0且p ＞﹣2，（p ≤﹣4或p ≥0）且p ＞﹣2，所以p ≥0.取（1）（2）的并集得，实数p 的取值范围是p ＞﹣4.故答案为：p ＞﹣4．21.分析：（1）利用交集定义和并集定义直接求解．（2）先求出∁U A ，由此能求出（∁U A ）∩B ．解：（1）因为全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{1，4，5，6}，所以A ∩B ＝{1，3，4}∩{1，4，5，6}＝{1，4}，A ∪B ＝{1，3，4}∪{1，4，5，6}＝{1，3，4，5，6}．（2）因为U ＝{1，2，3，4，5，6}，所以∁U A ＝{2，5，6}，所以（∁U A ）∩B ＝{5，6}．22.分析：（1）利用交集定义直接求解；（2）求出∁U B ，当C ＝∅时，1﹣t ＞t+2，当C ≠∅时，⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1，由此能求出实数t 的取值范围． 解：（1）∵A ＝{x|﹣1＜x ≤5}，B ＝{x|x ≤0或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x|﹣1＜x ≤0或4≤x ≤5}；（2）∁U B ＝{x|0＜x ＜4}，当C ＝∅时：1﹣t ＞t+2，即t ＜21-，成立；当C ≠∅时：⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1．综上：实数t 的取值范围是 {t|t ＜1}．23.分析：（1）推导出3∈A ，3∉B ，从而32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，从而A ＝{3，5}，5∈B ，由此能求出a ．（2）由m ＝12，得A ＝{2，6}，由A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，由此能求出实数a 组成的集合．解：（1）因为A ＝{x|x 2﹣8x+m ＝0，m ∈R}，B ＝{x|ax ﹣1＝0，a ∈R}，且A ∪B ＝A ．∁AB ＝{3}，所以3∈A ，3∉B ，所以32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，所以A ＝{3，5}，所以5∈B ，所以5a ﹣1＝0，解得a=51． （2）若m ＝12，所以A ＝{2，6}，因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅，则a ＝0；当B ＝{2}，则a=21；当B ＝{6}，则a=61；综上可得a ∈｛0，21，61｝． 24.分析：（1）化简集合B ，根据交集的定义写出A ∩B ．（2）根据补集的定义求出∁R （A ∩B ）．（3）根据A ⊆C 且A ≠∅，列不等式组求出a 的取值范围．解：（1）∵B ＝{x|3x ﹣7≥8﹣2x}＝{x|x ≥3}，A ＝{x|2≤x ≤6}，∴A ∩B ＝{x|3≤x ≤6}．（2）∁R （A ∩B ）＝{x|x ＜3或x ＞6}．（3）∵A ⊆C ，∴⎩⎨⎧≥+64a 24-a ，∴2≤a ＜6，∴a 的取值范围是2≤a ＜6．25.分析：（1）若∅是A 的真子集，则A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，由根的判别式能求出结果；（2）由A ⊆B ，得A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，由此分类讨论，能求出结果．解：（1）∵若∅是A 的真子集，∴A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，∴Δ＝4+4a ≥0，∴a ≥﹣1；（2）B ＝{x|x 2+x ＝0}＝{0，﹣1}，∵A ⊆B ，∴A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，A ＝∅，则Δ＝4+4a ＜0，∴a ＜﹣1；A 是单元素集合，Δ＝4+4a ＝0，∴a ＝﹣1此时A ＝{﹣1}，符合题意； A ＝{0，﹣1}，0﹣1＝﹣1≠﹣2不符合．综上，a ≤﹣1．。

高一数学集合的运算练习题题型一 集合的基本运算【例1】若{}|1,I x x x =-∈Z ≥，则I N ð= ．【例2】已知全集{(,)|R,R}I x y x y =∈∈，{(1,1)}P =，表示I P ð．【例3】若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0【例4】若{}{}{},,|,A a b B x x A M A ==⊆=，求B M ð．【例5】已知2{|43,}A y y x x x ==-+∈R ，2{|22,}B y y x x x ==--+∈R ，则A B I 等于（） A ．∅ B ．{1,3}- C ．R D ．[1,3]-【例6】若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ，则x = ．【例7】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有（ ）A ．M N M =UB ．M N N =UC ．M N M =ID ．M N =∅I典例分析【例8】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值．【例9】设集合{|(3)()0,R}A x x x a a =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B U I ．【例10】设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ）A ．0B ．{}0C ．∅D ．{}1,0,1-【例11】已知全集是R ，{|37},{|210}A x x B x x =<=<<≤，求R ()A B U ð，R ()A B I ð【例12】设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}2|0N n x x n =-+=方程有实数根，求()U M N I ð．【例13】已知{}2|43,M y y x x x ==-+∈R ，{}2|28,N y y x x x ==-++∈R ，则__________M N =I ．【例14】已知{|2820,,}A x x m n m n ==+∈Z ，{|1218,,}B x x m n m n ==+∈Z ，则A B I 中最小的正整数是 _________．【例15】设2{|20}A x x ax b =-+=，2{|6(2)50}B x x a x b =++++=，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I ，求A B U ．【例16】设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U A B =∅I ð，求m 的值．【例17】 x 、y ∈R ,A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|by a x - =1,a >0,b >0},当A ∩B 只有一个元素时，a ,b 的关系式是_________【例18】 集合A ={x |x 2－ax +a 2－19=0},B ={x |log 2(x 2－5x +8)=1}，C ={x |x 2+2x －8=0},求当a 取什么实数时，A ∩B∅和A ∩C =∅同时成立【例19】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有．A ．M N M =UB ．M N N =UC ．M N M =ID ．M N =∅I【例20】集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足A B ≠∅I ，A C =∅I ，求实数a 的值．【例21】设I =R ，集合2{|4430}A x x ax a =+-+=，22{|(1)0}B x x a x a =+-+=，2{|220}C x x ax a =+-=．若,,A B C 中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围．题型二 集合的运算律【例22】下列表述中错误的是（ ）A ．若AB ⊆，则A B A =I B ．若A B B =U ，则A B ⊆C ．()()A B A A B I U 苘D ．()()()U U U A B A B =I U 痧?【例23】已知全集{1,2,3,,10}U =L ，{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，{3,5,7,9}C =求：A B U ，A B I ，()U A B I ð，U A B U ð，()A B C U I【例24】若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）⑴若A B =∅I ，则()()U U A B U =U 痧⑵若A B U =U ，则()()U U A B =∅I 痧⑶若A B =∅U ，则A B ==∅A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例25】设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B =I U （）C【例26】已知{(,)|,}I x y x y =∈R ，3(,)|12y A x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)|1B x y y x =≠+，则()I A B U ð等于（）A ．∅B ．{(2,3)}C ．(2,3)D ．{2,3}【例27】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<I U 求ð.【例28】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C I I ； （2）()A A B C I U ð.【例29】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B U ，()U C A B I ，()()U U C A C B I ， ()()U U C A C B U ，并比较它们的关系.【例30】设全集{}(,),U x y x y R =∈，集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-， 那么()()U U M N I 痧等于________________．【例31】下列表示图形中的阴影部分的是 （ ）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I UC ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I【例32】设全集{|20I x x =≤且x 为质数}．若{3,5},{7,19}I I A B A B ==I I 痧，且{2,17}I I A B =I 痧，A BC求集合,A B ．题型三 集合的元素个数【例33】（2008江苏卷4）A={()}2137x x x -<-，则A I Z 的元素的个数 ．【例34】（07安徽）若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A.0B.1C.2D.3【例35】50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）A ．35B ．25C ．28D ．15【例36】某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人．【例37】已知全集I 中有15个元素，集合M N I 中有3个元素，I I M N I痧中有5个元素，I M N I ð中有4个元素．则集合N 中元素的个数（ ）A ．3B ．4C ．5D ．615453IN M【例38】向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果 赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人。

高一数学集合练习题及答案一、单选题1．已知集合{}2|280{|1]M x x x N y y =--<=≥-，，则M N ⋂=（ ）A ．[-1，4)B ．[-1，2)C ．(-2，-1)D ．∅2．已知集合{}0,1,2,3A =，集合{}11B x x =-≤，则A B 等于（ ） A ．{}3B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2,33．已知集合{}42A x x =-<<，{}29B x x =≤，则A B ⋃=（ ）A ．(]4,3-B ．[)3,2-C ．()4,2-D ．[]3,3-4．设集合{}2260A x Z x x =∈+-≤，{}02B x x =<<，则()R A B ⋂=（ ）A ．[]2,0-B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．{}2,1,0--D ．{}2,1--5．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B =（ ） A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}36．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（ ） A ．{}1 B ．{}0,1,2 C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2- 7．已知集合{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-，则MN =（ ）A ．{}1-B ．{0,1}C ．{0}D ．{1}8．若集合{}220A x x x =--<，{}24B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,29．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}1,2,3 C ．{}1,2 D ．{}1,0,1- 10．下列关系中正确的是（ ）A ．{}0=∅B ．{}0∅⊆C ．{}(){}0,10,1⊆D ．(){}(){},,a b b a =11．已知集合{}24A x Z x =∈<，{}210B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,212．设集合{}09A x x =∈≤≤N ，{}1,2,3,6,9,10B =-，则()AA B ⋂=（ ）．A ．{}0,1,4,5,7,8B ．{}1,4,5,7,8C ．{}2,3,6,9D ．∅13．已知集合{}24A x x =≤，{}2,B y y x x ==∈R ，则A B =（ ）A ．[0,2]B ．[0,4]C ．[2,2]-D ．∅14．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,415．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}3A x N x =∈<，集合{}0,3,4,5B =，则()UA B ⋂=（ ）A ．{}4,5B ．{}3,4,5C ．{}0,4,5D ．{}0,3,4,5二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________．17．集合A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个，则实数a =______. 18．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.19．已知集合{}0,1,2A =，则集合{}3,B b b a a A ==∈=______．（用列举法表示） 20．已知函数()5f x =-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________.21．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________.22．已知集合{}2|1A x x ==，{}|10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数=a ______.23．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．24．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．25．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A =______．三、解答题26．已知集合{}2|3100A x x x =--<，{}|121B x m x m =+≤≤-.(1)当3m =时，求集合()U A B ；(2)若A B B =，求实数m 的取值范围.27．对于正整数a ，b ，存在唯一一对整数q 和r ，使得a bq r =+，0r b ≤<.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{}1,2,3,,23A =⋅⋅⋅(1)存在q A ∈，使得()202291091q r r =+≤<，试求r 的值；(2)求证.不存在这样的函数f ：{}1,2,3A →，使得对任意的整数1x ，2x A ∈，若{}121,2,3x x -∈，则()()12f x f x ≠(3)若B A ⊆，()12card B =（()card B 指集合B 中的元素的个数）.且存在,a b B ∈，b a <，|b a ，则称B 为“和谐集”.判断：当7m =时，集合A 中有12个元素并且含有m 的任意子集是否都为“和谐集”，并说明理由.28．已知集合2111x A xx +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{(1)(2)0}B x x x m =-+<． (1)当1m =时，求A B ；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．29．已知集合A ={x |2≤|x |≤m }，B ={3|x x -26x +8x >0}，C ={2|x x -2x -15=0}. (1)若A C =A ，求实数m 的最小值; (2)若A B =∅，求实数m 的取值范围.30．设p ：()224300x ax a a -+<>，q ：211180x x -+≤.(1)若命题“()1,2x ∀∈，p 是真命题”，求a 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．A【分析】解一元二次不等式求集合M ，再根据集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|24}M x x =-<<，而{|1}N y y ≥-， 所以{|14}M N x x ⋂=-≤<. 故选：A 2．B 【解析】 【分析】由交集运算求解即可. 【详解】{}{}{}1102,0,1,2B x x x x A B =-=≤≤∴⋂=∣故选：B 3．A 【解析】 【分析】先求B ，再求并集即可 【详解】易得{}3|3B x x =-≤≤，故(]4,3A B ⋃=- 故选：A 4．C 【解析】 【分析】求解集合A ,然后进行交集补集运算即可. 【详解】集合()(){}{}|23202,1,0,1A x Z x x =∈-+≤=--,{}02B x x =<<{R|0B x x =≤或}2x ≥,则()R A B ⋂={}2,1,0--故选：C 5．C 【解析】 【分析】直接按照补集和交集的概念运算即可. 【详解】 由题意知：{}1,4,5UB =，则(){}1UA B =.故选：C. 6．C 【解析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-； 故选：C 7．B 【解析】 【分析】运用集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-， 所以M N ={0,1}，故选：B 8．A 【解析】 【分析】分别求出集合A 和B 求的解集，交集运算即可. 【详解】集合{}{}22012A x x x x x =--<=-<<，{}22B x x =-<<，所以A B A =．故选：A ． 9．C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可. 【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =. 故选：C. 10．B 【解析】 【分析】明确∅和{}0的含义，可判断A,B;说明{}0,1是数集，而(){}0,1是点集，判断C; 当在ab 时(){}(){},,a b b a =不成立，判断D;【详解】对于A, {}0是单元素集合，元素为0，而∅是空集，二者不相等，故A 错误； 对于B ，空集为任何一个集合的子集，故{}0∅⊆正确；对于C ，{}0,1 的元素为0,1，而(){}0,1的元素为点()0,1，二者没有包含关系，故错误； 对于D, (,),(,)a b b a 当ab 表示不同的点，故(){}(){},,,a b b a 在ab 时不相等，故错误，11．B 【解析】 【分析】解不等式求得集合,A B ，由此求得A B . 【详解】()()24,220,22x x x x <+-<-<<，所以{}1,0,1A =-，由于1,2B ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，所以{}0,1A B =.故选：B 12．A 【解析】 【分析】根据集合的运算直接可得. 【详解】解：依题意{}0123456789A ,,,,,,,,,=，{}1,2,3,6,9,10B =-， 所以{}2,3,6,9A B ⋂=，故(){}0,1,4,5,7,8AA B ⋂=.故选：A ． 13．A 【解析】 【分析】解不等式得集合A ，求二次函数值域得集合B ，然后由集合的交集运算可得. 【详解】由24x ≤解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤， 易知20y x =≥，即{|0}B y y =≥ 则{|02}A B x x =≤≤. 故选：A 14．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C. 15．B 【解析】利用集合间的基本运算，即可得到答案； 【详解】{}3,4,5UA =，则(){}U 3,4,5AB ⋂=.故选：B.二、填空题 16．2-【解析】 【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数．【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =- 故答案为：2-．17．±【解析】 【分析】根据题意可得集合A 中仅有一个元素，则方程220x ax -+=只有一个解，从而有0∆=，即可得出答案. 【详解】解：因为A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个， 所以集合A 中仅有一个元素， 所以方程220x ax -+=只有一个解，所以280a ∆=-=，解得a =±故答案为：± 18．①③⑥ 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确； 对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确； 对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.19．{0,3,6}【解析】 【分析】根据给定条件直接计算作答. 【详解】因{}0,1,2A =，而{}3,B b b a a A ==∈，所以{0,3,6}B =. 故答案为：{0,3,6}20．(,8]-∞【解析】 【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<，∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞. 故答案为：(,8]-∞21．{1,2,3,4,6,8}【解析】 【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=， 所以{1,2,3,4,6,8}A B =. 故答案为：{1,2,3,4,6,8}. 22．0，1或1- 【解析】 【分析】根据集合间的关系，运用分类讨论的方法求解参数的值即可. 【详解】根据题意知，{}1,1A =-B A ⊆B ∴=∅①时，0a =；B ≠∅② 时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，此时， 11a =或11a =-，解得 1a =或1a =-故答案为：01，或-1.23．[)2020,∞+【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围. 【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<， ∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<， ∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+. 故答案为：[)2020,∞+24．{}|23x x <≤【解析】 【分析】先求得A B ，然后求得()A B C . 【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤25．{}|43,N n n k k =+∈【解析】 【分析】用数学式子表示出自然语言即可． 【详解】被4除余3的自然数即为4的整数倍加3， 因此{|43,N}A n n k k ==+∈． 故答案为：{}|43,N n n k k =+∈．三、解答题26．(1){}5 (2)(3),-∞ 【解析】 【分析】（1）求出集合B ，进而求出补集与交集；（2）根据集合交集的结果得到集合的包含关系，进而分类讨论，求出实数m 的取值范围. (1)由题意得，集合{}25A x x =-<<，当3m =时，{}45B x x =≤≤， 所以{2UA x x =≤-或}5x ≥，所以{}()5U AB =.(2)由A B B =，可得B A ⊆，①当B =∅时，可得121m m +>-，解得：2m <；②当B ≠∅时，则满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得：23m ≤<，综上所述：实数m 的取值范围是(3),-∞. 27．(1)20 (2)证明见解析 (3)是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由2022除以91求解； （2）利用反证法证明； （3）利用“和谐集”的求解. (1)解：因为2022912220=⨯+，且q A ∈， 所以q =22，r =20； (2)假设存在这样的函数f ：{}1,2,3A →，使得对任意的整数1x ，2x A ∈，若{}121,2,3x x -∈，则()()12f x f x ≠，设(){}(){}1,1,2,3,2,1,2,3f a a f b b =∈=∈， 由已知ab ，由于312,321-=-=， 所以()()()()31,32f f f f ≠≠，不妨设(){}3,1,2,3f c c =∈，且,c a c b ≠≠， 同理()()4,4f b f c ≠≠， 因为{}1,2,3只有三个元素， 所以()4f a =，即()()14f f =， 但413-=，与已知矛盾，所以假设不成立，即不存在这样的函数f ：{}1,2,3A →，使得对任意的整数1x ，2x A ∈，若{}121,2,3x x -∈，则()()12f x f x ≠ (3)设{}1211,,...,,7B a a a =，若1，14，21中之一为集合B 的元素，显然为“和谐集”， 现考虑1，14，21都不属于集合B ，构造集合{}{}{}1232,4,8,16,3,6,12,5,10,20B B B ===，{}{}459,18,11,22B B ==，{}13,15,17,19,23B '=，12345,,,,B B B B B 每个集合中的元素都是倍数关系，考虑B B '⊆的情况，也即B '中5个元素全都是B 的元素，则B 中剩下的6个元素必须从12345,,,,B B B B B 这5个集合中选取6个元素，则至少有一个集合有两个元素被选，即集合B 中至少有两个元素存在倍数关系， 综上：当7m =时，集合A 中有12个元素并且含有m 的任意子集都为“和谐集”.28．(1){21}x x -<<；(2)[2,4]∈-m .【解析】【分析】（1）当1m =时，解分式不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得B A ⊆，再借助集合包含关系列式计算作答.(1) 由2111x x +<-，得201x x +<-，解得21x -<<，则{21}A x x =-<<， 当1m =时，()()1{1210}12B x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭， 所以{21}A B x x ⋃=-<<．(2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆， 当12m ->，即2m <-时，{1}2m B x x =<<-，B A ⊄，不符合题意， 当12m -=，即2m =-时，B =∅，符合题意， 当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则212m -≤-<，解得24m -<≤， 综上得：24m -≤≤，所以实数m 的取值范围[2,4]∈-m .29．(1)5(2)(],4∞-【解析】【分析】（1）由并集结果得到{3,5}A -⊆，从而得到不等式组，求出m 的取值范围，得到m 的最小值；（2）由交集结果分A =∅与A ≠∅进行分类讨论，求出m 的取值范围.(1)由题有{3,5}C =-，若A C A ⋃=，则{3,5}A -⊆，则 可知2325m m ⎧≤-≤⎪⎨≤≤⎪⎩，解得：5m ≥，所以m 的最小值为5. (2)()()()(){|240}0,24,B x x x x =-->=⋃+∞，由A B =∅，则①当A =∅时，2m <；②当A ≠∅时，2m ≥，有{|22}A x m x x m =-≤≤-≤≤或，从而有24m ≤≤综上：数m 的取值范围是(],4∞-.30．(1)2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)[]2,3【解析】【分析】（1）解不等式得到解集，根据题意列出不等式组，求出a 的取值范围；（2）先解不等式，再根据充分不必要条件得到(,3)a a 是[]2,9的真子集，进而求出a 的取值范围.(1)因为0a >，由22430x ax a -+<可得：3a x a <<，因为“()1,2x ∀∈，22430x ax a -+<”为真命题，所以()()1,2,3a a ⊆，即1,32,a a ≤⎧⎨≥⎩，解得：213a ≤≤. 即a 的取值范围是2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (2)因为0a >，由22430x ax a -+<可得：3a x a <<，21118029x x x -+≤⇔≤≤，因为p 是q 的充分不必要条件，所以(,3)a a 是[]2,9的真子集，所以2,39,a a ≥⎧⎨≤⎩（等号不同时取），解得：23a ≤≤， 即a 的取值范围是[]2,3.。