【教学设计】相似三角形性质(二)

24.5相似三角形的性质（2）一、教学内容分析本课是相似三角形性质的第二课时，引导学生探索相似三角形的周长、面积分别具有的数量关系特征.二、教学目标1、掌握“相似三角形性质定理2和3”；2、经历相似三角形性质定理2、3的探索过程，体会类比思想，发展合情推理能力．三、教学重点及难点相似三角形的性质定理2、3及其应用.相似三角形性质定理2、3的发现与证明.三、教学过程设计（一）温故知新1、复习：上节课学习了相似三角形的什么性质？相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.2、思考：相似三角形的周长比和面积比与相似比之间有怎样的关系？已知：图1中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．求：（2）与（1）的相似比＝_____ ，（2）与（1）的周长比＝_____;（2）与（1）的面积比＝_____;图1（3）与（1）的相似比＝_____;（3）与（1）的周长比＝_____;（3）与（1）的面积比＝_____.3．猜想：相似三角形的周长比等于______；相似三角形的面积比等于_________.4．证明猜想：已知：如图，△ABC ∽△A 1B 1C 1,且相似比是k .顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应. 求证：k A C C B B A CA BC AB =++++111111.于是得到 相似三角形的性质定理2：相似三角形周长比等于相似比.性质1和2可以概括为：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比.已知：如图，△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比是k .顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应. 求证：2111k S S C B A ABC =∆∆.C1B1A1C BA C1B1A1C B A相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方.引导学生用几何语言表示出相似三角形性质定理.几何语言：ABC ∆∽111C B A ∆，⇒2111k S S C B A ABC =∆∆ ABC ∆∽111C B A ∆， ⇒k C C C B A ABC =∆∆111 （二）简单应用例1 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是48cm 和60cm ，且AB=12，B ′C ′=25，求BC 、A ′B ′．例2如图，△ABC 中，点D 点E 分别在AB 和AC 上，DE//BC,DE=6,BC=9,且16=∆ADE S .求的值ABC S ∆（三）、布置作业练习册的24.51,2,3全体学生4,5部分学生 课后反思周长比等于相似比掌握的比较好，但面积比等于相似比的平方这点上，学生往往会遗漏平方，所以一定要多加强练习，并指导学生如何更牢固的掌握概念。

沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章第3节的内容。

本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。

教材通过引入生活中的实例，引导学生发现相似三角形的性质，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

本节内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于图形的变换也有了一定的了解。

但是，学生对于抽象的数学概念的理解仍然有所欠缺，需要通过具体的实例来帮助理解。

同时，学生的逻辑思维能力有所差异，需要通过适量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。

3.提高学生运用数学解决生活问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例引入相似三角形的性质，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.小组合作：学生在小组内讨论相似三角形的性质，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：通过大量的练习让学生熟练掌握相似三角形的性质。

4.拓展应用：引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例以及练习题目。

2.练习题：准备相关的练习题目，以便让学生在课堂上进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个生活中的实例，如古建筑的设计，引导学生发现古建筑中的三角形与实际生活中的三角形相似。

让学生思考：为什么古建筑中的三角形与实际生活中的三角形相似？从而引入相似三角形的性质。

2.呈现（10分钟）引导学生观察相似三角形的性质，并通过PPT展示相关的性质。

让学生自己总结出相似三角形的性质，如对应边成比例，对应角相等。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论，通过实际的例子来运用相似三角形的性质。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的判定方法和性质。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的，为后续学习相似多边形、三角函数等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定和性质的理解还需要加强，特别是对于一些具体的判定方法和性质的证明过程，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的定义和性质。

2.让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和判定方法。

2.相似三角形的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究相似三角形的定义和性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解相似三角形的判定和性质。

3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习相似三角形的判定和性质。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引导学生发现相似三角形的定义。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的定义，并通过PPT展示相关的图片和例子，让学生理解和掌握相似三角形的定义。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子，运用相似三角形的定义进行判定，并在小组内进行讨论和分享。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）讲解相似三角形的性质，并通过PPT展示相关的图片和例子，让学生理解和掌握相似三角形的性质。

沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章第3节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。

教材通过实例引入相似三角形的性质，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现性质，并通过练习题进行巩固。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对于相似三角形的概念和性质已经有了一定的了解。

但学生在运用性质解决实际问题时，可能会出现理解不深刻、应用不灵活的情况。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现和掌握相似三角形的性质，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、归纳、推理等方法，引导学生发现和掌握相似三角形的性质。

3.情感态度价值观：培养学生的团队协作意识，让学生在合作中发现问题、解决问题。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质。

2.难点：相似三角形的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现和掌握相似三角形的性质。

2.运用多媒体教学手段，展示实例和练习题，帮助学生更好地理解和运用性质。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作意识。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和练习题。

2.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。

2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现性质。

在呈现过程中，教师引导学生对比、分析，帮助学生理解和记忆性质。

相似三角形的判定定理教学设计一、教学目标1.初步掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定方法，以及两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定方法。

2.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的'过程;通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。

3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

二、重点、难点1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

2. 难点：(1)三角形相似的条件归纳、证明;(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。

3. 难点的突破方法(1)关于三角形相似的判定方法三组对应边的比相等的两个三角形相似，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解。

(2)判定方法的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法。

(3)讲判定方法要扣住对应二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边。

(4)判定方法一定要注意区别夹角相等的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的。

相似三角形的判定定理教学设计篇4教学目标（一）教学知识点1、掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。

2、能根据相似比进行计算。

（二）能力训练要求1、能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力。

2、能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力。

（三）情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系。

22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质(1)教学目标【知识与技能】理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系,掌握定理的证明方法,并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质,提高分析和推理能力.【过程与方法】在对性质定理的探究中,学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度,并在其中体会类比的数学思想,培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质,提高分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】1.在学习和探讨的过程中,体验特殊到一般的认识规律.2.通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦,树立学好数学的自信心.重点难点【重点】相似三角形性质定理的探究及应用.【难点】综合应用相似三角形的性质与判定定理探索相似三角形中对应线段之间的关系.教学过程一、复习回顾师:相似三角形的判定方法有哪些?学生回答:师:相似三角形有哪些性质?生:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.师:三角形有哪些相关的线段?生:中线、高和角平分线.二、共同探究,获取新知教师多媒体课件出示:已知:如图,△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为k,AD、A'D'是对应高.求证:==k.师:这个题目中已知了哪些条件?生:△ABC和△A'B'C'相似,这两个三角形的相似比是k,AD、A'D'分别是它们的高.师:我们要证明的是什么?生:它们的高的比等于它们对应边的比,等于这两个三角形的相似比.师:你是怎样证明的呢?学生思考,交流.生:证明△ABD和△A'B'D'相似,然后由相似三角形的对应边成比例得到=.师:你怎样证明△ABD和△A'B'D'相似呢?学生思考后回答:因为△ABC和△A'B'C'相似,由相似三角形的对应角相等,所以∠B=∠B',∠ADB=∠A'D'B'=90°.根据两角对应相等的两个三角形相似得到△ABD和△A'B'D'相似.师:很好!现在请大家写出证明过程,然后与课本上的对照,加以修正.学生写出证明过程.证明:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.∵∠BDA=∠B'D'A'=90°,∴Rt△ABD∽Rt△A'B'D',∴==k.师:现在我请两位同学分别板演下面的两道练习题,其余同学在下面做.1.已知:如图,△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为k,AD、A'D'是对应的中线.求证:==k.证明:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B',==k.又∵AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,∴BD=BC,B'D'=B'C',===k,∴△ABD和△A'B'D'相似(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),∴==k.2.已知:如图,△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为k,AD、A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线.求证:==k.证明:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B',∠A=∠A'.又∵AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线,∴∠BAD=∠BAC,∠B'A'D'=∠B'A'C',∠BAD=∠B'A'D',∴△BAD∽△B'A'D'(两角对应相等的两个三角形相似),∴==k.师:于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理.教师板书:定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.三、例题讲解,应用新知【例1】如图,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时,求DE的长.如果SR=BC呢?解:∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC,∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似),∴=(相似三角形对应高的比等于相似比),即=.当SR=BC时,得=,解得DE=h.当SR=BC时,得=,解得DE=h.【例2】如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件使矩形的长、宽之比为2∶1,并且矩形长的一边位于边BC上,另外两个顶点分别在边AB、AC上.求这个矩形零件的长与宽.师:请同学们思考一下这个问题.学生思考,计算,交流.师:我们要怎样用辅助线呢?教师找一生回答.生:加工成的矩形边SR在BC上,顶点P、Q分别在AB、AC上,把△ABC的高AD与PQ的交点记为E.教师作图.师:作出了辅助线后该怎么做呢?我们都已知了哪些条件?生:BC的长、AD的长和矩形零件的长、宽比.师:你打算怎样由这些条件求出这个零件的长和宽呢?生:因为PQ∥BC,所以△APQ和△ABC相似,然后根据相似三角形的对应边成正比例得到一个等量关系,设矩形零件的宽为xcm,长就为2xcm,代入那个等量关系式,就得到了关于x的一个方程,解方程即可求出x的值,即矩形的宽,然后根据长宽的比求出零件的长.师:很好!你的思路很清晰.现在请同学们写出求解过程.解:如图,矩形PQRS为加工后的矩形零件,边SR在边BC上,顶点P、Q分别在边AB、AC上,△ABC的高AD交PQ于点E.设PS为xcm,则PQ为2xcm.∵PQ∥BC.∴∠APQ=∠ABC,∠AQP=∠ACB,∴△APQ∽△ABC.∴=,即=.解方程,得x=24,2x=48.答:这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.四、课堂小结师:今天你又学习了什么内容?学生回答.教学反思在本节课的教学过程中,我先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等,对应边成比例,为后面的证明做了铺垫.在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知,让学生充分体会数学知识之间的内在联系,以此激发学生的学习兴趣,能够使整个课堂气氛由沉闷变得活跃,尤其是我让学生板演使学生有机会展示他们的学习所得,做到了将课堂回归给学生,学生的主体地位得到了很好的体现.此外,教师的肯定、赞扬和鼓励会使学生保持高昂的学习热情,使学生在探究性学习、创造性劳动中获得成功的体验.第2课时相似三角形的性质(2)教学目标【知识与技能】理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,并能用来解决简单的问题.【过程与方法】探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,体验化归思想.【情感、态度与价值观】经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观,体验解决问题策略的多样性.重点难点【重点】理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.【难点】探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.教学过程一、复习引入1.回顾相似三角形的概念及判定方法.2.复习相似多边形的定义及相似多边形的对应边、对应角的性质.二、新课教授探究1:如果两个三角形相似,它们的周长之间是什么关系?如果是两个相似多边形呢?学生小组自由讨论、交流,达成共识.让学生回答结果,给出评价.设△ABC∽△A1B1C1,相似比为k,那么===k⇒AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1⇒==k.由此我们可以得到:相似三角形的性质2:相似三角形周长的比等于相似比.用类似的方法,还可以得出:相似多边形的性质1:相似多边形周长的比等于相似比.探究2:(1)如图(1),△ABC∽△A1B1C1,相似比为k1,它们的对应高的比是多少?它们的面积比是多少?通过上节课的学习,我们得到了相似三角形的性质1:相似三角形对应高的比等于相似比.∴==k1.由上述结论,我们有:==.相似三角形的性质3:相似三角形面积的比等于相似比的平方.(2)如图(2),四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1,相似比为k2,它们的面积比是多少?分析:∵==,∴==.相似多边形的性质2:相似多边形面积的比等于相似比的平方.三、例题讲解【例1】如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是12,求△DEF的周长和面积.解:△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF,∴==.又∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF,相似比为.∴△DEF的周长=×24=12,面积=()2×12=3.【例2】如图,△ABC的面积为25,直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、E.如果△ADE 的面积为9,求的值.解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC.∴==.解方程,得=.∴=.【例3】如图,将△ABC沿BC方向平移,△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,BC=2,求△ABC平移的距离.解:根据题意,可知EG∥AB,∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A,∴△GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似),∴=()2=(相似三角形的面积比等于相似比的平方),即=,∴EC2=2,∴EC=,∴BE=BC-EC=2-,即△ABC平移的距离为2-.四、巩固练习1.填空:(1)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5,那么它们的相似比为,周长的比为,面积的比为;(2)如果两个相似三角形面积的比为3∶5,那么它们的相似比为,周长的比为;(3)连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于,面积比等于;(4)两个相似三角形对应的中线分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12cm2,则较小三角形的周长为cm,面积为cm2.【答案】(1)(2)(3)(4)142.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.【答案】相似;面积之比为4∶1.五、课堂小结相似三角形的性质:性质2.相似三角形周长的比等于相似比.即:如果△ABC∽△A'B'C',且相似比为k,那么=k.性质3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.即:如果△ABC∽△A'B'C',且相似比为k,那么=()2=k2.相似多边形的性质1:相似多边形周长的比等于相似比.相似多边形的性质2:相似多边形面积的比等于相似比的平方.教学反思本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方让学生体验化归思想,学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方来解决简单的问题.因此本课的教学设计突出了“相似比⇒相似三角形周长的比⇒相似多边形周长的比”,“相似比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程,让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力.。

相似三角形（第2课时）教学目标1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并能运用这两个判定定理解决简单问题．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程，提高推理论证能力．教学重点理解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并会用这两个定理判定三角形相似．教学难点判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明．教学准备准备量角器、圆规、带刻度的直尺和一把剪刀．教学过程知识回顾1．全等三角形与相似三角形有怎样的关系？【答案】全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是特殊的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形．2．平行线分线段成比例的基本事实及推论分别是什么？【答案】基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．上节课学习了哪些判定三角形相似的方法？【答案】定义法：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．利用平行线判定三角形相似：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．【设计意图】复习上节课学习的知识，巩固基础，为本节课的学习做好准备．新知探究一、探究学习【问题】判定三角形全等的方法有哪些？【师生活动】学生独立思考，得出答案．SSS，SAS，AAS，ASA，HL．【问题】类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？【师生活动】教师引导学生任意画△ABC，取一个便于操作的k值（如12，2，3等），得到△A'B'C'的三边长，作出△A'B'C'．教师指导学生用量角器测量或把画好的三角形裁剪下来，比较这两个三角形的对应角的度数，得出答案．通过度量可知，两个三角形的对应角相等；又由题意可知，两个三角形的边对应成比例，所以这两个三角形相似．让学生归纳发现的结论，提出猜想．【猜想】三边成比例的两个三角形相似．【设计意图】通过全等三角形与相似三角形之间特殊与一般的关系，运用类比的思维方式，让学生猜想得出由三边判定三角形相似的方法．【追问】你能证明这个猜想吗？【师生活动】学生先给出已知和求证．如图，在△ABC和△A′B′C′中，ABA B''＝BCB C''＝ACA C''．求证△ABC∽△A′B′C′．学生结合图形交流讨论，当学生没有思路时，教师用前面剪出的△ABC与△A′B′C′的纸片为模型，将较小的△ABC放置于较大△A′B′C′上（学生取的k值不同，可能会出现多种图形，但证明的本质是相同的），点A与点A′重合，点B在边A′B′上，记为点D，点C在边A′C′上，记为点E．学生直观发现DE∥B′C′，进而得到△A′DE∽△A′B′C′．教师提示学生：△A′DE是证明的中介，它把△ABC与△A′B′C′联系起来．学生根据教师的提示，整理出证明过程，教师总结．【答案】证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E．∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′．∴A DA B'''＝DEB C''＝A EA C'''．又ABA B''＝BCB C''＝ACA C''，A′D＝AB，∴DEB C''＝BCB C''，A EA C'''＝ACA C''．∴DE＝BC，A′E＝AC．∴△A′DE≌△ABC．∴△ABC∽△A′B′C′．【新知】由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．符号表示：∵在△ABC和△A′B′C′中，ABA B''＝BCB C''＝ACA C''，∴△ABC∽△A′B′C′．【设计意图】让学生在操作中发现解决问题的方法，体会转化的思想，提高分析问题、解决问题的能力．【问题】类似于判定三角形全等的SSS方法，我们证明了三边对应成比例的两个三角形相似．那么类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，ABA B''＝ACA C''＝k，量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？再量一量这两个三角形另外两组角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？【师生活动】教师引导学生画出△ABC和△A'B'C'．学生独立完成测量、计算，得出答案．通过度量、计算可知，BCB C''＝ABA B''＝ACA C''＝k；通过度量可知，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以这两个三角形相似．教师引导学生归纳发现的结论，提出猜想．【猜想】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．【追问】你能证明这个猜想吗？【师生活动】学生先给出已知和求证．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，ABA B''＝ACA C''．求证：△ABC∽△A′B′C′．学生模仿上一个定理的证明，讨论证明思路，并完成证明过程．【答案】证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E．∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′．∴A DA B'''＝A EA C'''．又ABA B''＝ACA C''，A′D＝AB，∴A′E＝AC．又∠A′＝∠A，∴△A′DE≌△ABC．∴△ABC∽△A′B′C′．【新知】由此我们得到利用两边和夹角判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号表示：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，ABA B''＝ACA C''，∴△ABC∽△A′B′C′．【设计意图】运用类比的思维方式，根据前面探究的经验，让学生猜想得出由两边和夹角判定三角形相似的方法，并仿照上一个猜想的证明思路，完成这个命题的证明．【思考】对于△ABC和△A′B′C′，如果ABA B''＝ACA C''，∠B＝∠B′，这两个三角形一定相似吗？【师生活动】学生尝试画图，小组讨论，找出反例．如图，△ABC与△A′B′C′相似；△ABC与△A′B′C′′不相似．【答案】对于△ABC和△A′B′C′，如果ABA B''＝ACA C''，∠B＝∠B′，这两个三角形不一定相似．【设计意图】学生通过考虑“两边和其中一边的对角”的情形，加强对三角形相似条件的理解与记忆．二、典例精讲【例1】根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝24 cm．【师生活动】学生独立完成，请一名学生代表板演，教师指导、讲解．【答案】解：∵ABA B''＝412＝13，BCB C''＝618＝13，ACA C''＝824＝13，∴ABA B''＝BCB C''＝ACA C''．∴△ABC∽△A′B′C′．【思考】这两个三角形的相似比是什么？【师生活动】学生独立思考，回答：这两个三角形的相似比是13．【归纳】利用三边成比例判定三角形相似的步骤：第1步：排序，即将三角形的边按大小顺序排列；第2步：计算，即分别计算三边的比值；第3步：判断，即看比值是否相等来判断两个三角形是否相似．【设计意图】通过例1，考察学生是否会利用三边判断三角形相似．【例2】根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm，∠A′＝120°，A′B′＝3 cm，A′C′＝6 cm．【师生活动】学生独立完成，请一名学生代表板演，教师指导、讲解．【答案】解：∵ABA B''＝73，ACA C''＝146＝73，∴ABA B''＝ACA C''．又∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．【思考】这两个三角形的相似比是什么？【师生活动】学生独立思考，回答：这两个三角形的相似比是73．【归纳】利用两边和夹角判定三角形相似的方法：（1）找到两个三角形中相等的角；（2）分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并按大小顺序排列；（3）看这两组边是否成比例，若成比例，则两个三角形相似，否则不相似．【设计意图】通过例2，考察学生是否会利用两边和夹角判断三角形相似．课堂小结板书设计一、由三边判定三角形相似的定理二、由两边和夹角判定三角形相似的定理课后作业完成教材第34页练习第1～3题．。

对知识的应用意识。

资源准备
教 学 过 程
学 生 学 案
一、复习
二、阅读教材P109～110，自学“例2”，完成下列内容：
(一)知识探究
相似三角形的周长比等于________，面积比等于__________．
(二)自学反馈
如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.
(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？
(2)△ABC 与△A ′B ′C ′中，C △ABC C △A ′B ′C ′＝________，S △ABC
S △A ′B ′C ′
＝________.
在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根．
教 师 导 案
课 堂 检 测
第一环节：复习回顾
第二环节：认识新知（二）
活动内容：
出示投影片2：
解:（1）∵△ABC ∽△C B A '''
∴B
A A
B ''=
C B BC ''=C A AC ''=2. （2）
2='''∆∆的周长的周长C B A ABC ∵B A AB ''=C B BC ''=C
A AC ''=2.。

6.5相似三角形的性质第2课时学习目标：1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．学习重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比． 学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题． 学习过程：复习回顾：如图，△ABC △△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC 与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD 、A ′D ′是对应高．AA′B′BCC′D CBA D ’A′C′B′∵ ∵ABC ∵∵A'B'C'，∵∵B ＝∵____，∵AD ∵BC ，A ′D ′∵B ′C ′，∵∵ADB ＝∵______＝90°，∵∵ABD ∵∵_______，∵ ＝____，结论：相似三角形对应高的比等于___________．三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？ 合作探究：问题一：△ABC ∽△A′B′C′，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的中线，设相似比为k ，那么?''ADA D =结论：相似三角形对应中线的比等于___________． 问题二：12____12ABCA B C BC ADBC AD B C A D B C A D S S∆'''∆⋅==⋅=⋅''''''''⋅________=．AD ABA D AB =''''C′A′D′ B′ CABD△ABC ∽△A′B′C′，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k ，[来源:] 那么∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠BAC ＝∠_______，∠B ＝_________．∵AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，11_______,'''________22BAD B A D ∴∠=∠∠=∠， ∴∠BAD ＝∠________，∴△ABD ∽△________，∴．结论：相似三角形对应角平分线的比等于___________．一般地，如果△ABC △△ A'B'C'，相似比为k ，点D 、D'分别在BC 、B'C'上，且 ，那么你能类比刚才的方法说理吗？总结：相似三角形对应_____________的比等于相似比． 例题分析：例1、如图，D 、E 分别在AC 、AB 上，∠ADE ＝∠B ，AF ⊥BC ，AG ⊥DE ，垂足分别是F 、G ，若AD ＝3，AB ＝5，求：（1）AGAF的值． （2） △ADE 与△ABC 的周长的比，面积的比．C′A′D′ B′CABD＝BDk B'D'练一练：1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．拓展延伸：如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？小结：课堂作业：课后练习：一、选择题1．如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1 cm，则像CD到小孔O的距离为( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm2．如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂的端点A下降0．5 m时，长臂的端点B应升高( )A．0．5 m B．1 m C．8 m D．16 m3．如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已知桌面的直径为1．2 m，桌面距离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为( )A．0．36πm2B．0．81m2C．2πm2 D．3．24m24．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长22．5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张二、填空题5．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm．6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕________m时，放映的图像刚好布满整个屏幕．7．顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比为_______．8．如图，点M是△ABC内一点．过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是4、9和49，则△ABC的面积是________．三、解答题9．如图，DE△BC，AG△BC于点G，交DE于点F．若AD=6，BD=4，AG=8，求AF的长．10．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O射到屏幕上形成倒立的像，像的长度BD=2 cm，0．4=60 cm，OB=20 cm，求火焰AC的长．11．如图，在四边形ABCD中，AC平分△BAD，BC△AC，CD△AD，且AB=18，AC=12．(1)求AD的长．(2)若DE△AC，CF△AB，垂足分别为E、F，求DECF的值．12．有一块三角形铁片ABC，BC=12 cm．高AH=8 cm，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好．参考答案1．B2．解：设长臂端点升高x米，则，△x=8．C 3．解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=π•（）2=0.81π平方米，B4．设剪的是第x张，则，x=6，故选C.5．16 6．8077．1：28．解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，△△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，△它们边长比为2：3：7，又△四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，△DM=BG，EM=CH，设DM为2x，△BC=（BG+GH+CH）=12x，△BC：DM=6：1，S△ABC：S△FDM=36：1，△S△ABC=4×36=144．9．10．AC=6 cm11．(1)AD=8 (2)23 DEDF=12．(1)种方案更好一些．设方案(1)中DE=x．根据题意，得．解得247x=，，面积为115249；设方案(2)中DE=2y．根据题意，得．解得y=3，面积为18．因为11521849>，所以(1)种方案更好一些（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

第四章图形的相似4.7 相似三角形的性质第2课时教学设计一、教学目标1．巩固相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比对应相似比，面积比等于相似比的平方．二、教学重点及难点重点：1．探索相似三角形性质的过程；2．利用相似三角形的性质解决实际问题．难点：相似三角形的性质的应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似的性质》动画，《相似三角形的性质》微课五、教学过程【复习引入】相似三角形都有什么样的性质呢？相似三角形的性质：1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的性质是为下一步探究新新性质在知识上作铺垫．【探究新知】想一想如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师启发、引导，师生共同完成解题过程．解：如图，（1）由已知，得2AB BC AC A'B'B'C'A'C'===．∴2AB BC AC AB A'B'+B'C'A'C'A'B'++==+． 分别作△ABC 和△A'B'C'的高CD ，C'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'， ∴2CD AB C'D'A'B'==（相似三角形对应高的比等于相似比）． ∴2122412ABCA'B'C'AB CD S AB CD S A'B'C'D'A'B'C'D'====△△． （2）由已知，得AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===．∴AB BC AC AB k A'B'+B'C'A'C'A'B'++==+． 分别作△ABC 和△A'B'C'的高CD ，C'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴CD AB k C'D'A'B'==（相似三角形对应高的比等于相似比）． ∴21212ABCA'B'C'AB CD S AB CD k S A'B'C'D'A'B'C'D'===△△． 归纳 定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．议一议 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n 边形呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后师生共同得出答案．答：两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似n 边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．结论：两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．设计意图：由特殊结论出发探究一般性结论的过程，有利于培养学生的发散思维，增强学生学习的兴趣．【典例精析】例如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离．师生活动；教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．解：根据题意，可知EG∥AB．∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A．∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．∴222GECABCS EC ECS BC BC⎛⎫==⎪⎝⎭△△（相似三角形的面积比等于相似比的平方），即22122EC=．∴EC2=2．∴EC．∴BE=BC-EC=2，即△ABC平移的距离为2．设计意图：让学生运用所学知识，解决一些问题．【课堂练习】1．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9︰4，则△ABC与△DEF的相似比为（）．A．9︰4 B．3︰2 C．4︰9 D．2︰32．两个相似三角形面积的比是9︰16，其中小三角形的周长为36 cm，则大三角形的周长为（）．A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm3．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长分别为（）．A．75，115 B．60，100C．85，125 D．45，854．如图，在△ABC中，BC=2，DE是△ABC的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4．其中正确的有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知两个相似三角形对应角平分线的比为2︰3，周长和为20，则较小三角形的周长是_________．6．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，BE 交DC 于点F ，若EF ∶FB =1∶3，则ABCADE S S △△的值为_________．7．如图，在□ABCD 中，点E 是CD 延长线上一点，BE 交AD 于点F ，DE=CD ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．答案：1．B ．2．A ．3．A ．4．D ．5．8．6．19． 7．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AB ∥CD ．∴∠ABF =∠CEB ．∴△ABF ∽△CEB ．12（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB=CD ．∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ．∵DE =CD ， ∴，． ∵S △DEF =2，∴S △CEB =18，S △ABF =8．∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16．∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．（3）相似三角形周长的比等于相似比．（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方．2．两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.7 相似三角形的性质（2）1．相似三角形周长的比等于相似比．2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．1221==9DEF CEB S DE S EC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△21==4DEF ABF S DE S AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△。

1.2 (3)相似三角形的判定定理2 教学设计一、教学目标1.理解相似三角形判定定理2；2.掌握相似三角形判定定理2的应用。

二、教学准备1.教材：2022-2023学年青岛版九年级数学上册；2.教具：黑板、彩色粉笔、投影仪。

三、教学过程1. 导入新知(1) 引入老师可以通过提出一个问题来导入新知，激发学生思考的兴趣。

例如：“在平面几何中，如何判断两个三角形是否相似呢？谁来告诉我。

”(2) 复习向学生复习相似三角形的判定定理1，即AAA、AA、SAS三种情况。

2. 学习新知(1) 讲练结合通过讲解相似三角形判定定理2的定义和应用实例，结合教材内容进行讲解。

(2) 模拟实例老师可以举例演示相似三角形判定定理2的应用，并引导学生进行模拟实例操作。

3. 深化理解通过教师提问的方式，加深学生对相似三角形判定定理2的理解。

4. 拓展应用通过课堂讨论，引导学生拓展应用相似三角形判定定理2的场景和问题，并进行分组讨论和展示。

5. 总结归纳归纳相似三角形判定定理2的内容和应用方法，让学生在总结中巩固知识点。

6. 练习训练布置一些相关的练习题，让学生独立思考和解决问题。

四、教学反思通过该教学设计，可以让学生系统地了解和掌握相似三角形判定定理2的内容和应用。

通过讲解、模拟实例和讨论，可以提高学生的学习兴趣和主动性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

同时，通过多种形式的教学活动，增强了学生的参与度和互动性，有助于促进学生之间的合作与交流。

最后的练习训练环节可以让学生巩固所学知识，提高应用能力。

整个教学过程充满活力，有利于培养学生的数学思维和学习习惯。

浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.4《相似三角形的性质及其应用》是学生在学习了相似三角形的判定和性质之后的内容。

本节内容主要是让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

教材通过丰富的实例，让学生体会相似三角形的性质在解决实际问题中的作用，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的判定和性质，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。

但是，学生对相似三角形的性质的理解可能还停留在表面，不能灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解相似三角形的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的意识。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。

2.难点：如何引导学生灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考、交流，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计教学活动和问题。

2.学生准备：预习相似三角形的性质，了解相关概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何解决该问题。

例如，设计一个三角形ABC，其中AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，让学生计算三角形ABC 的面积。

相似三角形的性质第1课时 相似三角形的性质定理(一)1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________．2.如图，已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？(2)△ABC 与△A ′B ′C ′的对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于________．3.如图，AD 是△ABC 的高，AD ＝h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E.当SR ＝12BC 时，求DE 的长，如果SR ＝13BC 呢？4．如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为( ) A ．8∶9 B ．9∶8 C ．64∶81 D ．22∶35．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶46．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( )m m m m7．如图，DE ∥BC ，则△________∽△________.若AD ＝3，BD ＝2，AF ⊥BC ，交DE 于点G ，则AG ∶AF ＝________∶________，△AGE ∽△________，它们的相似比为________8．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB ＝2 cm ，A ′B ′＝113cm ，则它们对应角平分线的比为________． 9．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′的高，AD ∶A ′D ′＝3∶4，△A ′B ′C ′的一条中线B ′E ′＝16 cm ，则△ABC 的中线BE ＝________cm.第2课时 相似三角形的性质定理(二)1.相似三角形的周长比等于________，面积比等于__________．如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？(2)△ABC 与△A ′B ′C ′中，C △ABC C △A ′B ′C ′＝________，S △ABCS △A ′B ′C ′＝________.2.如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半，已知BC ＝2，求△ABC 平移的距离．3．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ：S △A ′B ′C ′＝( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶4 D ．4∶14．已知，△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为1∶2，若BC ＝1，则对应边EF 的长是( )B ．2C ．3D ．45．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是( )A ．80B ．90C ．100D ．1206．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________．7．如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，则△FGA 与△BGC 的面积之比是________．8．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2. (1)求△DEF 的周长；(2)求△DEF 的面积．。