9.1-1分式的概念(沪科版)

9．1 分式及其基本性质第1课时分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点、难点)3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式和有理式的概念【类型一】判断代数式是否为分式在式子1a 、2yπ、3a2b3c4、56＋、7＋y8、9＋10y中，分式的个数有( )A．2个 B．3个．4个 D．5个解析：1a、56＋、9＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 根据实际问题列分式绵阳到某地相距n 千米，提速前火车从绵阳到某地要t 小时，提速后行车时间减少了05小时，提速后火车的速度比原速度快了( )A n t －05B n t n t －05－nt D n t －n t －05解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原速度快了(n t －05－nt )千米/时．故选方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替．探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件【类型一】 分式有意义的条件分式－1（－1）（－2）有意义，则应满足的条件是( ) A ．≠1 B ．≠2．≠1且≠2 D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(－1)(－2)≠0，∴－1≠0且－2≠0，∴≠1且≠2故选方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式3－1无意义的的值是( )A ．＝0B ．≠0 ．＝13 D ．≠13解析：由分式有意义的条件得3－1≠0，解得≠13则分式无意义的条件是＝13故选( 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0) 【类型三】分式值为零的条件若分式2－1＋1的值为零，则的值为( )A．－1 B．1或－1．1 D．1和－1解析：由题意得2－1＝0且＋1≠0，解得＝1故选方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0这两个条件缺一不可．三、板书设计1．分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式AB有无意义的条件当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．3．分式AB值为0的条件当A＝0，B≠0时，分式的值为0本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成。

教学设计教材：七年级数学下册（沪科版）课题：9.1-1分式的概念9.1-1分式的概念一、教材分析本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的整式与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。

二、教学目标1、知识与技能1）理解分式的含义，2）能区分整式与分式。

3）会求分式中字母满足什么条件分式有意义.2、过程与方法1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2）通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

3、情感、态度与价值观通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。

三、学习重点，难点：学习重点：探索分式的意义及分式的值为零的条件。

学习难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

四、学法指导：类比学习法，即类比分数的概念来学习分式。

五、教学过程:(一)、创设情境，引入新课1、为了庆祝教师节，同学们制作了n张贺卡，准备送给70位老师，那么每位老师平均收到张贺卡。

2、a公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子吨来表示3、面积为4平方米的长方形一边3米，则它的另一边长为米。

4.已知一块长方形地的面积为6m2,如果宽是am,那么这块地的长是 .5.一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果的售价是想一想：你能将上述式子合理的分类吗?说出你分类的依据。

（1）（2）(二)、新知探究1.分式的概念：.例1.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？π3 x yx 2- 43+x分式： 整式：归纳：辨别分式的依据 ： 。

2.有理式包括： 和 。

3、探究活动（求代数式的值） x… -2 -1 0 1 2 … 2-x x 141+-x x 11+-x x观察表格，思考如下问题：1、第两个分式在什么情况下无意义？2、 这三个分式在什么情况下有意义？3、这三个分式在什么情况下值为零？ 学生归纳：对于分式（1）分式 无意义的条件是 。

9．1分式及其基本性质第1课时分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点、难点)3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式和有理式的概念 【类型一】 判断代数式是否为分式在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y8、9x ＋10y中，分式的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数． 【类型二】 根据实际问题列分式绵阳到某地相距n 千米，提速前火车从绵阳到某地要t 小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了( )A.n t －0.5B.n tC.n t －0.5－n tD.n t －nt －0.5解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原来速度快了(n t －0.5－nt )千米/时．故选C.方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替．探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件 【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零． 【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝13D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13.故选C.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0. 【类型三】 分式值为零的条件若分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1.故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可． 三、板书设计 1．分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB有无意义的条件当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义． 3．分式AB值为0的条件当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成。

9.1 分式及其基本性质第一课时 分式的概念（一）学习目标：1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。

学习重点：分式的概念学习难点：分式概念的理解 学习过程1． 学习准备1. 举例谈谈分数的意义。

2. 举例说明分数线的作用。

2． 合作探究1、 问题1 有块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

如果第一块是mhm 2，每公顷收水稻akg ；第二块是nhm 2，每公顷收水稻bkg ， 则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

问题2 一件商品售价x 元，利润率为a%(a>0),则这种商品的成本是 元。

观察上面代数式：n m bn am ++，%1a x + ，x1600，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？ 2、 你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？结合分数定义和p87分式定义，了解分式的概念。

整式和分式统称为有理式。

3、 练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？a 1，3a ，y x +1 ，—2x ，ab b a + ，22-+x x ，∏3，4、 思考：（1）我们知道分数中分母不能为零。

同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。

要保证分式有意义，则必须分母不能为零。

（2）分式的值在什么情况下为0？ 5、教学例题例1（1）当x 取何值时，分式24-x 有意义？ （2）当x 取什么值时，分式324-+x x 的值有意义？（3）讨论：当x 取什么值时，分式12122+--x x x 的值O?6、练习：（1）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果总质量为mkg ，箱子质量为nkg 。

每千克苹果的售价为多少元？ （2）当x 取什么值时，分式32-+x x 有意义？ 3． 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？ 4． 自我测试1、 判断题，若是错的该怎样改正。