2018年中考数学(四川专版)总复习课件：第05章第一节

2018年全国各地中考数学真题汇编（四川专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．2．（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选：D．3．（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．4．（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．5．（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1923 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639，故选：A．6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．7．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．8．（2018•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1解：由x＞2a﹣3，由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．9．（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵=3，∴=3，∴x ﹣y=﹣3xy ，则原式====， 故选：D ．10．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A ．8% B ．9%C ．10%D ．11%解：设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得 6000（1﹣x ）2=4860，解得：x 1=0.1，x 2=1.9（舍去）． 答：平均每次下调的百分率为10%． 故选：C ．二．填空题（共10小题）11．（2018•自贡）分解因式：ax 2+2axy +ay 2= a （x +y ）2 ． 解：原式=a （x 2+2xy +y 2）…（提取公因式） =a （x +y ）2．…（完全平方公式）12．（2018•成都）已知a ＞0，S 1=，S 2=﹣S 1﹣1，S 3=，S 4=﹣S 3﹣1，S 5=，…（即当n 为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=﹣．解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案为：﹣．13．（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个．解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．14．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则=．解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．15．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．16．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．17．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055个○．解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．18．（2018•眉山）已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解，则k的取值范围为k＜6且k≠3．解；﹣2=，方程两边都乘以（x﹣3），得x=2（x﹣3）+k，解得x=6﹣k≠3，关于x的方程程﹣2=有一个正数解，∴x=6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．19．（2018•达州）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为3．解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．20．（2018•遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．三．解答题（共16小题）．（2018•攀枝花）解方程：﹣=1．解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．22．（2018•遂宁）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．解：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．23．（2018•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．24．（2018•遂宁）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣325．（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．26．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．27．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．28．（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．29．（2018•绵阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车1辆，30．（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B 型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是00元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．31．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．32．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=333．（2018•广安）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．34．（2018•资阳）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？解：（1）设改建后的绿化区面积为x亩．由题意：x+20%•x=162，解得x=135，162﹣135=27，答：改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩．（2）设绿化区的面积为m亩．由题意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000，解得m≤145，答：绿化区的面积最多可以达到145亩．35．（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log6，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）又∵m+n=log a M+log a N∴log a（M•N）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=1．解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n ，∴==a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n=log a ，又∵m ﹣n=log a M ﹣log a N ，∴log a =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32+log 36﹣log 34，=log 3（2×6÷4），=log 33，=1，故答案为：1．36．（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元． （1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值范围．②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n ≤150，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．解：（1）设B 型丝绸的进价为x 元，则A 型丝绸的进价为（x +100）元根据题意得：解得400=x经检验，400=x 为原方程的解 500100=+x答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m 的取值范围为：16≤m ≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（800﹣500﹣2n ）m +（600﹣400﹣n ）•（50﹣m ）=（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500（Ⅱ）当n=100时，100﹣n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600。

2018年四川省广安市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川广安，题号1，分值：3）-3的倒数为（）A.3B.13.C.-13.D.-3.【答案】C.【解析】乘积为1的两个数互为倒数.由-3×(-13)=1，可知-3的倒数为-13。

故选C.【知识点】倒数的定义.2．（2018四川广安，题号2，分值：3）下列运算正确的是（）A.(b 2)3=b 5B.x 3÷x 3=xC.5y 3·3y 2=15y 5D.a+a 2=a 3【答案】C.【解析】因为.(b 2)3=b 6，所以A 错误；因为x 3÷x 3=x 3-3=0，所以B 错误；因为5y 3·3y 2=15y 3+2=15y 5，所以C 错误；因为a 与a 2不能合并，所以D 错误.【知识点】同底数幂乘法，幂的乘方.3．（2018四川广安，题号3，分值：3）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（ ）A.0.65×108B.6.5×107C.6.5×108D.65×106【答案】B.【解析】65000000=6.5×107.【知识点】科学记数法.4．（2018四川广安，题号4，分值：3）下列图形中，主视图为①的是（ ）第4题图【答案】B.【解析】A 的主视图是等腰梯形，B 的主视图是矩形，C 的主视图是等腰梯形，D 的主视图是等腰三角形.【知识点】几何体的三视图.5．（2018四川广安，题号5，分值：3）下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用全面调查的方式.B.一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5.C.抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”.D.若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定.【答案】D.【解析】由于全国中学生的数量较大，应采用抽样调查，所以A错误；将这组数据按从小到大重新排列为1，2，3，3，5，5，5，则众数是5，中位数是3，所以B错误；抛掷一枚硬币100次，“正面朝上”的次数不确定，所以C错误；一组数据的方差越小，这组数据越稳定.由0.03＜0.1，知甲组数据比乙组数据稳定，所以D正确. 【知识点】方差6．（2018四川广安，题号6，分值：3）已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A.a＜-3 B.-3＜a＜1C.a＞-3D.a＞1【答案】A.【解析】由第四象限的符号特征为（+，-），得1-a＞0，2a+6＜0，解得a＜-3.【知识点】象限内的符号特征，不等式7．（2018四川广安，题号7，分值：3）抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D.【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律，将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到y=(x-2)2-1.【知识点】二次函数图像的平移8．（2018四川广安，题号8，分值3）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x 的一元二次方程ax 2+2x+1=0有实数根，则a 的取值范围是a ≤1其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A.【解析】当a=1，b=-2时，a ＞b ，则a 2＜b 2，所以①错误；等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，所以②错误；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，所以③正确；由关于x 的一元二次方程ax 2+2x+1=0有实数根，可知22-4a ≥0，且a ≠0，解得a ≤1，且a ≠0.所以④错误.则真命题的个数是1个.【知识点】切线长定理，一元二次方程根与系数的关系，平行四边形的判定9．（2018四川广安，题号9，分值3）如图，已知⊙O 的半径是2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A.23π-2√3B.23π-√3C.43π-2√3D.43π-√3第9题图【答案】C.【思路分析】首先连接AC ，再结合菱形的性质及圆的知识得△ABO 是等边三角形，可知∠AOC=120°，进而根据勾股定理求出AC ，然后根据扇形的面积公式和菱形的面积公式计算，最后根据阴影部分的面积=扇形的面积-菱形的面积得出答案即可.【解题过程】如图所示.连接AC ，交BD 于点D ，∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=AB ，AC=2AD ，BO=2DO.∵AO=BO ，∴AO=BO=AB ，∴△ABO 是等边三角形，则∠AOB=60°，同理∠BOC=60°，∴∠AOC=120°.∵AO=2，DO=1，在Rt△ADO中，AD=√3. 可知BO=2，AC=2√3，∴S扇形AOC =120π×22360=43π，S菱形OABC=12×2×2√3=2√3.则阴影部分的面积= S扇形AOC -S菱形OABC=43π-2√3.第9题图【知识点】菱形的性质，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质10．（2018四川广安，题号10，分值3）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M运动的时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x 的函数图像大致如图所示，则该封闭图形可能是（）第10题图【答案】A.【思路分析】逐各分析各选项的运动过程，再与图像相比较得出答案.【解题过程】A.等边三角形，点M在开始与结束的两边上是直线变化，点M在对边时，MP先减小再增大.在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，y=√(√32a)2+(32a−x)2，a＜x＜2a，符合题干图形.B.点M在开始与结束的两边上是直线变化，在中间两边，MP的长先减小再增加，又减小再增加，与图像反映的运动不一致；C.点M在开始和结束的两边上是直线运动，但是不对称，所以与图像运动不一致；D.点M在圆上运动，MP的长度，先增加至直径，后减小至0，与图像不一致.【知识点】函数图像二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018四川广安，题号11，分值：3）要使√x+1有意义，则实数x的取值范围是____. 【答案】x≥-1.【解析】由题意可知，x+1≥0，解得x≥-1.【知识点】函数自变量取值范围12．（2018四川广安，题号12，分值：3）一个n边形的每个内角的等于108°，那么n=____. 【答案】5.【解析】根据多边形的内角和公式可知(n-2)×180°=108n，解得n=5.【知识点】多边形的内角和13．（2018四川广安，题号13，分值：3）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=____度.第13题图【答案】120°.【解析】过点B作BF⊥AB，∴∠ABF=90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵CD∥AE，∴CD∥BF.∵∠BCD=150°，∴∠CBF=180°-∠BCD=30°.则∠ABC=∠ABF+∠CBF=120°.【知识点】平行线的性质14．（2018四川广安，题号14，分值：3）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=____.第14题图【答案】2.【解析】过点E作ED⊥OA，于点D.∵EF∥CO，∴∠EFA=∠AOC=∠AOE+∠BOE=30°.∵∠AFE是△OEF的外角，∴∠OEF=∠AEF-∠AOE=15°=∠AOE，∴OF=EF.∵OE是∠AOC的平分线，CE⊥OB，EG⊥OA，∴EG=CE=1.在Rt△EFG中，∠EFA=30°EG=1，∴EF=2EG=2，即OF=2.【知识点】角平分线的性质，三角形外角的性质，平行线的性质15．（2018四川广安，题号15，分值：3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有____.①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小第15题图【答案】①②③.【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下，∴a＜0.∵二次函数图像与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0.∵x=-b2a＞0，∴b＞0，∴abc＜0.则①正确；由二次函数图像与x轴的交点横坐标为3，对称轴x=1，则另一个点的横坐标为2×1-3=-1，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3.∴②正确；∵对称轴为x=-b2a=1，则2a+b=0.∴③正确；∵二次函数图像的开口向下，对称轴为x=1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有①②③.【知识点】二次函数的图像和性质，二次函数与一元二次方程16．（2018四川广安，题号16，分值：3）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的奖金蛋，检查员将这些金蛋按1-2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖的金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置又按1-1009编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是____.【答案】1024.【思路分析】第一次取出的单号的蛋，剩下的序号是2的倍数，第二次取出后，剩下的蛋的序号为4的倍数，第三次取出后，剩下的蛋的序号为8的倍数，依次下去就可以求出最后一只蛋的序号.【解题过程】第一次取出的单号的蛋，剩下的序号是2的倍数，因为原来有2018枚，所以剩下1009枚；第二次取出后，剩下的蛋的序号为22=4的倍数，剩下504枚；第三次取出后，剩下的蛋的序号为23=8的倍数，剩下252枚；第四次取出后，剩下的蛋的序号为24=16的倍数，剩下126枚；第五次取出后，剩下的蛋的序号为25=32的倍数，剩下63枚；第六次取出后，剩下的蛋的序号为26=64的倍数，剩下31枚；第七次取出后，剩下的蛋的序号为27=128的倍数，剩下15枚；第八次取出后，剩下的蛋的序号为28=256的倍数，剩下7枚；第九次取出后，剩下的蛋的序号为29=512的倍数，剩下3枚；第十次取出后，剩下的蛋的序号为210=1024的倍数，剩下1枚；即1024×1=1024.【知识点】探究规律.三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18，19，20小题各6分，共23分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018四川广安，题号17，分值：5）计算：(1)−2+|√3−2|−√12+6cos30°+(π−3.14)0 【思路分析】先根据(13)−2=9，|√3−2|=2-√3，√12=2√3，cos30°=√32，(π−3.14)0=1，再计算即可.【解题过程】原式=9+2-√3-2√3+6×√32+1，……………………………………………………3分 =11-3√3+3√3+1，………………………………………………………………………………..4分 =12……………………………………………………………………………………………….5分18．（2018四川广安，题号18，分值：6）先化简，再求值：a a+1÷(a −1−2a−1a+1)并从-1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值.【思路分析】首先根据分式的加减法计算括号内的，再计算分式的乘法，并将a的值代入计算即可.【解题过程】原式=aa+1÷(a2−1a+1−2a−1a+1)……………………………………………………..1分=a a+1÷a2−2aa+1……………………………………………………………………………………2分=a a+1∙a+1a(a−2)…………………………………………………………………………………….3分=1a−2……………………………………………………………………………………………4分由题意可知a+1≠0，a≠0，a-2≠0，所以a≠-1，a≠0，a≠2，当a=1时，原式=-1…………………………………………………………………………6分【知识点】分式的化简求值19．（2018四川广安，题号19，分值：6）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上的点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F.求证：AB=EF.第19题图【思路分析】结合正方形的性质可知∠EAM=∠AMB，∠AFE=∠B，再根据“AAS”证明△AEF≌△MAB，最后根据全等三角形的对应边相等得出答案.【解题过程】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，………………………………………………………………………1分∴∠EAM=∠AMB………………………………………………………………………………2分∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°=∠B…………………………………………………………………………3分∵AE=AM，∴△AEF≌△MAB，…………………………………………………………………………5分∴AB=EF………………………………………………………………………………………6分【知识点】正方形的性质，全等三角形的性质和判定20．（2018四川广安，题号20，分值：6）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图像与反比例函数y 2=kx（k为常数，k≠0）的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=32，B（m，-2）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式.（2）观察图像直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围.第20题图【思路分析】对于（1），先根据三角函数求出AC，可知点A的坐标，再代入反比例函数关系式，求出关系式即可，然后求出点的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式.对于（2），结合点A，B的坐标，根据一次函数的图像在反比例函数图像的上方，判断范围即可. 【解题过程】在Rt△AOC中，OC=2，可知tan∠AOC=ACOC =32，则AC=3.∴点A（2，3）……………………………………………………………………………………1分∵点A在反比例函数y2=kx的图像上，∴k=6，则反比例函数的关系式为y2=6x…………………………………………………………………2分∵点B在反比例函数y2=6x的图像上，∴-2=6m解得m=-3，∴点B（-3，-2）………………………………………………………………………………3分∵点A，B在一次函数y1=kx+b的图像上，得{2k+b=3,−3k+b=−2.解得k=1，b=1，所以一次函数的关系式为y1=x+b……………………………………………………………..4分（2）当x＞2或-3＜x＜0时，y1＞y2…………………………………………………………..6分【知识点】四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22，23，24小题各8分）21．（2018四川广安，题号21，分值：6）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有____人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有____人.（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人参加环保知识竞赛，请用画树状图的或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.第21题图【思路分析】对于（1），先根据“了解”的学生人数÷所占的百分比=总人数求出答案，再根据扇形统计图求出“不了解”的学生数所占的百分比，然后根据样本估计总体的思想估计总体“不了解”的学生数所占的百分比，即可估计答案；（2）列表得出所有可能出现的结果，及符合条件的结果，再根据概率公式得出答案.【解题过程】（1）“了解”的人数为11人，占22％，所以本次调查的学生共有11÷22％=50（人）……………………………………………………………………………………..1分由统计图可知“不了解”的学生占总数的1-40％-22％-8％=30％，所以，该校2000名学生中“不了解”的人数约为2000×30％=600（人）…………………………………….2分（2）…………………………………………………………………………………………………5分所有结果出现的可能性相同，一共有12种结果，符合条件的有2种，所以抽到2名男生的概率212=16…………………………………………………………………………………6分【知识点】统计图，样本估计总体的思想，列表法求概率22．（2018四川广安，题号22，分值：8）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元，若卖出的数量相同，销售量总额将比去年减少20％.（1）求今年A型车每辆车的售价.（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A，B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？【思路分析】对于（1），先设今年的售价为x元，并表示去年的售价，再根据卖出的数量相同列出分式方程，求出解即可.对于（2），设购进A型车m辆，可表示B型车(45-m)辆，再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍列出不等式，求出m的取值范围，再列出利润y与m的关系式，并根据一次函数的性质讨论极值即可.【解题过程】（1）设今年的售价为x元，则去年的的售价为(x+400)元，根据题意，得60000 x+400=6000×(1−20%)x…………………………………………………………………………..2分解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解………………………………………………………………3分所以今年A型车每辆的售价为1600元.（2）设购进A型车的数量为m辆，则购进B型车(45-m)辆，最大利润为y，根据题意可知45-m≤2m，解得m≥15.则15≤m≤45………………………………………………………………………………….4分y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000…………………………………………6分∵-100＜0，∴y随m的增大而减小，……………………………………………………………………..7分即当m=15时，y最大=25500元.所以，应购进A型车15辆，B型车30辆，最大利润为25500元………………………..8分【知识点】分式方程的应用，一次函数的应用23．（2018四川广安，题号23，分值：8）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速.如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上，一辆汽车由东向西均速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s，问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参照数据：√2=1.41，√3=1.73）第23题图【思路分析】首先根据特殊角的三角形求出AD，BD，进而求出AB，再根据路程÷时间求出速度，最后与限速16m/s比较得出答案.【解题过程】根据题意可知∠ACD=60°，∠BCD=45°，CD=200m，，…………………………………………………………………1分在Rt△ACD中，tan60°=ADCD即AD=√3,200则AD=200√3……………………………………………………………………………………3分，在Rt△BCD中，tan45°=BDCD即BD=1，CD则BD=200，………………………………………………………………………………………5分∴AB=AD-BD=200(√3-1)=200×0.73=146……………………………………………………6分由A处行驶到B的时间为10s，所以，速度为146÷10=14.6m/s,………………………7分∵14.6m/s＜16m/s，∴没有超过该路段限制的速度……………………………………………………………8分【知识点】解直角三角形的应用24．（2018四川广安，题号24，分值8）下面有4张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边为4，面积为6的直角三角形.（2）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形.（3）画一个面积为5的等腰直角三角形.（4）画一个边长为2√2，面积为6的等腰三角形.第24题图【思路分析】对于（1），根据面积公式求出两条直角边即可画出图形；对于（2），根据面积公式求出底边上的高，再画出图形即可；对于（3），根据面积公式求出直角边，即可画出图形；对于（4）根据腰长为2√2不成立，可知以2√2为底边，再求出底边上的高，可画出图形.【解题过程】如图所示.（1）直角边为4，3的直角三角形；………………………….2分（2）底边为4，底边上的高为4的等腰三角形；………………………………………..4分（3）直角边为√10的等腰直角三角形；…………………………………………………..6分（4）底边为2√2，底边上的高为3√2的等腰三角形……………………………………8分第24题答图【知识点】勾股定理，三角形的面积五.推理论证题（本题1个题目，共9分）25.（2018四川广安，题号25，分值：9）如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上的一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D.（1）求证：∠PCA=∠ABC.，CF=10，求BE的长. （2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE.若cos∠P=45第25题图【思路分析】对于（1），首先根据切线的性质可知∠PCA+∠ACO=90°，再根据直径所对的圆周角是直角得∠CAO+∠ABC=90°，并由等边对等角得∠ACO=∠CAO，最后根据等角的余角相等解答. 对于（2），先根据等角的三角函数值相等求出CH，FH，再设CO=5x，CD=4x，可知DO=3x，再表示出DF，然后根据两个角相等的两个三角形相似得出△AFD∽△CFH，可表示出AD，再根据AD+DO=5x 求出x的值，进而求出AB，进而说明△CHF∽△AEB，并根据对应边成比例求出答案.【解题过程】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴CO⊥PC，即∠PCO=90°，∴∠PCA+∠ACO=90°…………………………………………………………………………1分∵CO=AO，∴∠ACO=∠CAO，即∠PCA+∠CAO=90°…………………………………………………………………………2分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAO+∠ABC=90°，………………………………………………………………………3分∴∠PCA=∠ABC…………………………………………………………………………………4分（2）解：∵∠P+∠POC=90°，∠POC+∠FCH=90°，∴∠P=∠FCH，∴cos∠FCH=cos∠P=45.∵AE∥PC，∴∠CHF=90°.∵CF=10，cos∠FCH=CHCF =4 5，∴CH=8.在Rt △CFH 中，FH=6…………………………………………………………………………5分 在Rt △CDO 中，cos ∠DCO=CD CO =45， 设CD=4x ，CO=5x ，则DO=3x ， 可知DF=4x-10.∵∠AFD=∠CFH ，∠ADF=∠CHF ， ∴△AFD ∽△CFH ， ∴AD CH =DFFH .∵CH=8，DF=4x-10，FH=6，∴AD=43(4x-10)，………………………………………………………………………………6分 则AD+DO=5x ， 即43(4x-10)+3x=5x ， 解得x=4，∴AB=40………………………………………………………………………………………7分 ∵∠A=∠FCH ，∠CHF=∠E=90°，∴△CHF ∽△AEB ，…………………………………………………………………………..8分 ∴CF AB =FH BE .∵CF=10，AB=40，FH=6，∴BE=24………………………………………………………………………………………9分 六．拓展探索提（本题共一个题，共10分）26.（2018四川广安，题号26，分值：10）如图，已知抛物线y=12x 2+bx+c 与直线y=12x+3相较于A ，B 两点，交x 轴于C ，D 两点，连接AC ，BC ，已知A （0，3），C （-3,0）. （1）求出抛物线的解析式.（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使|MB −MD |的值最大，并求出这个最大值.（3）点P 为y 轴右侧抛物线上的一动点，连接PA ，过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ，是否存在点P ，使得以APQ 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图【思路分析】对于（1），将点AC 的坐标代入关系式，求出b ，c 的值即可；对于（2），先确定要求|MB −MD |就是求出|MB −MC |的值最大，即可确定点M 的位置，然后求出点B 的坐标，即可求出最大值；对于（3），先确定△ABC 是直角三角形，直角边的比为13，再根据题意确定点P ，并构造Rt △APE ，并根据两直角边的比为13，求出点P 的坐标.【解题过程】（1）∵抛物线y=12x 2+bx+c 经过点A （0，3），C （-3，0）， ∴{c =3,12×(−3)2−3b +c =0.................................................................................................1分 解得{b =52,c =3............................................................................................................................2分∴抛物线的解析式为y=12x 2+52x+3…………………………………………………………3分（2）根据二次函数的对称性可知MD=MC ，要求|MB −MD |的值最大，就是求|MB −MC |的值最大，由三角形两边之差小于第三边，得当点B ，C ，M 在同一条直线上时，|MB −MD |的值最大…………………………………………………………………………………….4分 由一次函数和二次函数交于A ，B 两点，得12x 2+52x+3=12x+3， 解得x=-4或0， 当x=-4时，y=1，即点B （-4，1）……………………………………………………………………………...5分∵点C （-3，0），∴BC=√(−4+3)2+(1−0)2=√2，所以最大值为√2……………………………………………………………………………….6分第26题答图（3）∵点B （-4，1），点A （0，3），点C （-3，0），∴AB=√20，BC=√2，AC=3√2，…………………………………………………………………7分 则AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 是直角三角形，解∠C=90°,BC AC =13……………………………………………………8分 设点P 的坐标为（a ，12a 2+52a+3），过点P 作PE ⊥y 轴，于点E. PE=a 或-a ，AE=12a 2+52a 或-12a 2-52a ， 当a12a 2+52a=13或a12a 2+52a =3时，可知△APQ 和△APE 相似，即△APQ 和△ABC 相似，解得a=1或a=-133（舍）……………………………………………………………………….9分 所以点P 的坐标为（1，6）…………………………………………………………………..10分第26题答图。