高中数学会考复习训练1集合

高中数学会考试卷第一卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共14 小题：第（ 1）—（ 10）题每小题 4 分，第（ 11） - （ 14）题每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={0， 1， 2，3， 4} ，B={0， 2，4， 8} ，那么 A∩ B 子集的个数是：（）A、6个B、7个C、8 个D、9个（2）式子 4· 5的值为：（）A、 4/5B、5/4C、 20 D 、1/20（3）已知 sin θ =3/5,sin2θ<0,则tg（θ /2）的值是：（）A、-1/2 B 、1/2 C 、1/3 D 、3（4）若 log a (a 2 +1)<log a 2a<0，则 a 的取值范围是：（）A、（ 0,1) B 、 (1/2,1) C、(0,1/2) D、(1，+∞)（5）函数 f(x)= π/2+arcsin2x 的反函数是（）A、 f -1 (x)=1/2sinx,x ∈ [0, π] B 、 f -1 (x)=-1/2sinx,x ∈ [0, π ]C 、 f -1 (x)=-1/2cosx,x ∈ [0, π ]D 、 f -1 (x)=1/2cosx,x ∈ [0, π]（6）复数 z=（＋ i) 4 (-7-7i) 的辐角主值是：（）A、π／ 12 B 、 11π/12 C 、19π /12 D 、 23π /12（7）正数等比数列a1 ,a 2 ,a 8的公比 q≠ 1, 则有：（）A、 a1+a8 >a4 +a5 B 、 a1 +a8<a4 +a5 C、 a1+a8=a4 +a5 D、 a1+a8与 a4+a5大小不确定2 2（8）已知 a、 b∈R，条件 P： a +b ≥ 2ab、条件 Q：，则条件P 是条件 Q 的（）D 、既不充分也不必要条件（9）椭圆的左焦点F1，点 P 在椭圆上，如果线段PF1的中点 M在 Y 轴上，那么 P 点到右焦点F2的距离为：（）A、 34/5B、 16/5C、 34/25D、16/25（10）已知直线l 1与平面α成π /6 角，直线l 2与 l 1成π /3 角，则 l 2与平面α所成角的范围是：（）A、 [0 ，π /3]B、[π/3,π/2] C[π /6,π /2]、D、[0，π/2]（11）已知，b为常数，则a 的取值范围是：（）A、 |a|>1B、a∈R且a≠1C、-1＜a≤1D、a=0或a=1（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完。

第1局部:集合一、选择题:1．(08文1)满足{}{}{}213214321,,,,,,,a a a a a M a a a a M =⊆ 且的集合M 的个数是〔 〕A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【答案】B【解析】由题意可知：集合M ＝{}12,a a 或者{}124,,a a a2．(08文1)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于08年8月8日在举行，假设集 A={参加奥运会比赛的运发动}，集何B={参加奥运会比赛的男运发动}，集合C={参加奥运会比赛的女运发动}，那么以下关系正确的选项是 ( )A ．B A ⊆ B ．C B ⊆C ．G B A =D ．A C B =【答案】D【解析】直接利用子集、交集和并集性质求解.3．(08文1)集合{|(2)(1)0}M x x x =+-<，{|10}N x x =+<，那么M N =〔 )A ．〔－1，1〕B ．〔－2，1〕C ．〔－2，－1〕D ．〔1，2〕【答案】C【解析】∵(){|(2)(1)0}2,1M x x x =+-<=-，(){|10},1N x x =+<=-∞-， ∴MN =()2,1--，选C ．4．(09文2)假设集合{|(21)(3)A x x x =+-*0},{N ,|5},B x x <=∈≤那么A B 是 ( )A ． {1，2，3}B ． {1，2}C ． {4，5}D ． {1，2，3，4，5}【答案】B【解析】由题意：1,32A ⎛⎫=-⎪⎝⎭，{1,2,3,4,5}B =,故{1,2}A B =,选B. ５．(09文1)全集U=R ，那么正确表示集合}0|{}1,0,1{2=+=-=x x x N M 和关系的韦恩〔Venn 〕图是 ( )【答案】B【解析】由2N {x |x x 0}{10}=+==-，得M N ⊂，选B ．6．(09文1)集合则},12,9,6,3,0{},9,7,5,3,1{==B A A B = ( )A ． }5,3{B ． }6,3{C ． }7,3{D ． }9,3{【答案】 D【解析】由题意知易{3,9}AB =．【说明】此题主要考察集合的相关运算．7．〔09文1〕集合N M x x x N x x M 则或},55|{},53|{>-<=≤<-== ( ) A ．}35|{->-<x x x 或 B ．}55|{<<-<x xC ．}53|{<<-<x xD ．}53|{>-<x x x 或【答案】A【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解． 8．(09文1)假设集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，那么AB 等于 ( )A ．}0|{<x xB ．}30|{<<x xC ．}3|{>x xD ．R【答案】B 更多免费+q465010203【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解．应选B ．9．(09文1)集合},1{},,2,0{2a B a A ==.假设},16,4,2,1,0{=⋃B A 那么a 的值为 ( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 4【答案】D【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =，∴2164a a ⎧=⎨=⎩，∴4a =,应选D ．．【说明】此题考察了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,此题属于容易题．10．〔10文1〕全集U R =，集合{}240M x x =-≤，那么U C M =A.{}22x x -<< B.{}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D.{}22x x x ≤-≥或 【答案】C【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，应选C ．【命题意图】此题考察集合的补集运算、二次不等式的解法等根底知识，属根底题． 11．〔10XX 文7〕设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，那么实数a 的取值围是A ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或a D ．{}|24a a ≤≤ 【答案】C【解析】因为{}|11A x a x a =-<<+，A B ⋂=∅，所以11a +≤或15a -≥，解得实数a 的取值围是{}|0,6a a ≤≥或a ，应选C ．【命题意图】此题考察绝对值不等式的解法、集合之间的关系等根底知识，考察同学们数形结合的数学思想．12．〔10文1〕假设集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，那么A B ⋂等于〔 〕 A.{}x|2<x 3≤ B.{}x|x 1≥ C.{}x|2x<3≤ D.{}x|x>2 【答案】A【解析】A B ⋂={}x|1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x|2<x 3≤,应选A. 【命题意图】此题考察集合的交运算,属容易题.13．(10文1) 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，那么PM =A ． {1,2} (B ) {0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3} 【答案】B【命题意图】本体考察集合的交集运算，在求解中要注意集合中元素的特性【解析】集合{0,1,2}P =，集合{3,2,1,0,1,2,3}M =---，所以{0,1,2}P M =14．(10文2)假设集合{}1A x x =≤，{}0B x x =≥，那么AB =A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥C ．{}01x x ≤≤ D ．∅ 【答案】C【命题意图】借助集合运算考察解不等式. 【解析】{|11}{|0}{|01}AB x x x x x x =-≤≤≥=≤≤．15．(10文1)设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<那么PQ =A ．{|12}x x -<<B ．{|31}x x -<<-C ．{|14}x x <<-D ．{|21}x x -<< 【解析】{}22＜＜x x Q -=,故答案选D ，此题主要考察了集合的根本运算，属容易题 16．(10全国1文2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，那么()UN M =A.{}1,3B.{}1,5C. {}3,5D.{}4,5 【答案】C【命题意图】本小题主要考察集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5UM =，{}1,3,5N =，那么()U N M ⋂={}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,517．(10文1)假设A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，那么A B =A ．(-1，+∞) B．(-∞，3) C ．(-1，3) D ．(1，3) 【答案】C【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)AB =-，应选C.【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 18．(10文1)设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，那么M ∩N= A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}【答案】C【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N =所以C 正确.19．(10文1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，那么A B =A ．{3，4，5，6，7，8}B ．{3，6}C ． {4，7}D ．{5，8}{}0【答案】D【解析】集合A 与集合B 中的公共元素为5,820．(10文1)假设集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 那么集合AB =A.{}4,3,2,1,0B.{}4,3,2,1C.{}2,1D. 【解析】并集，选A.21．(10文1)集合2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=∈，那么A B =A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2]D ．{0,1,2} 【答案】D 更多免费+q465010203【解析】：由得{22},{0,1,,16}A x x B =-≤≤=，所以{0,1,2}A B ⋂=．22．(10文1)集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，那么U C A =A ．{}1,3B ．{}3,7,9C ．{}3,5,9D ．{}3,9【解析】选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A 23．〔10文10〕在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下那么d ○*a (○+=)cA.aB.bC.cD.d【解析】由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A ． 24．〔10文1〕集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,那么AB =A ．{x |x ＜1}B ．{x |－1≤x≤2}C．{x |－1≤x≤1} D ．{x |－1≤x＜1}【答案】D【解析】A∩B= A={x－1≤x≤2}∩ B ＝｛xx ＜1｝= {x－1≤x＜1}，应选D.25．〔10全国Ⅱ文1〕设全集{*|6}U x N x =∈<，集合{1,3}A =，{3,5}B =，那么()UA B =A ． {}1,4B ．{}1,5C ． {}2,4D ．{}2,5【解析】 C ：此题考察了集合的根本运算. 属于根底知识、根本运算的考察. ∵ A={1,3}．B={3,5}，∴{1,3,5}A B =，∴(){2,4}U C A B =应选 C .二、填空题：1．(084)2{|(1)37}A x x x =-<-，那么A Z 元素的个数为.【答案】0【解析】本小题考察集合的运算和解一元二次不等式．由2(1)37x x -<-得2580x x -+<,∵Δ＜0，∴集合A 为∅，因此AZ 的元素不存在．2．〔09XX 文13〕设|}1lg |{*<∈=⋃=x N x B A U (){|21,U A C B m m n ⋂==+若},4,3,2,1,0=n 那么集合B ＝______【答案】}8,6,4,2{【解析】由题意：{1,2,3,,9}U A B =⋃=，{}()1,3,5,7,9U A C B ⋂=，故B ＝}8,6,4,2{3．(09春考4)假设集合{}1||>=x x A ，集合{}20<<=x x B ，那么=B A .【答案】{|12}x x -<<【解析】{|1A x x =<-或1}x >，{|12}AB x x =-<<4．〔09文2〕集合A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R ，那么实数a 的取值围是_________.【答案】1a ≤ 【解析】∵(,1][,)AB a R =-∞+∞=, ∴1a ≤5．(10文11)设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，那么AB =____________ .【答案】{}|-1<0x x < 【解析】{}{}{}|1|0|10x x x x x x >-<=-<<.6．(10文1)集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =那么m = 2 ．【解析】考察并集的概念，显然m=27．〔10文15〕假设规定E={}1,210...a a a 的子集{}12...,n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中12111222n k k k k ---=++ ，那么〔1〕{}1,3,a a 是E 的第____个子集；〔2〕E 的第211个子集是_______【答案】〔1〕5 〔2〕12578{,,,,}a a a a a 【解析】〔1〕1131225--+=，所以5k = 〔2〕7641022222211++++=.8．〔10文9〕集合A={1,2,3}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，那么m =【解析】显然3m =9．〔10文16〕设S 为复数集C 的非空子集.假设对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，那么称S 为封闭集．以下命题：①集合S ＝{a ＋bi|〔a,b 为整数，i 为虚数单位〕}为封闭集； ②假设S 为封闭集，那么一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；④假设S 为封闭集，那么满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是 〔写出所有真命题的序号〕【答案】①②【解析】直接验证可知①正确.当S 为封闭集时，因为x －y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，②正确 对于集合S ＝{0}，显然满足素有条件，但S 是有限集,③错误取S ＝{0}，T ＝{0,1}，满足S T C ⊆⊆,但由于0－1＝－1∉T ，故T 不是封闭集，④错误 三、解答题：1．(10文20)〔本小题共13分〕集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥…，…对于12(,,,)n A a a a =…，12(,,,)n n B b b b S =∈…，定义A 与B 的差为1122(||,||,||)n n A B a b a b a b -=---…，A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑〔Ⅰ〕当5n =时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)A B ==，求A B -，(,)d A B ；〔Ⅱ〕证明：,,,n n A B C S A B S ∀∈-∈有，且(,)(,)d A C B C d A B --=; (Ⅲ) 证明：,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ∀∈三个数中至少有一个是偶数 【答案】〔Ⅰ〕解：(|01|,|11,|01|,|00|,|10|)(1,0,1,0,1)A B -=-----=(,)|01||11||01||00||10|3d A B =-+-+-+-+-=〔Ⅱ〕证明：设12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n B b b b =，12(,,,)n n C c c c S =∈因为11,{0,1}a b ∈，所以||{0,1}(1,2,,)i i a b i n -∈=从而1122(||,||,,||)n n n A B a b a b a b S -=---∈又1(,)||||||niiiii d A C B C a c b c =--=---∑，由题意知,,{0,1}(1,2,,)i i i a b c i n ∈=⋅⋅⋅ 当0i c =时，i i i i i i a c b c a b ---=-当1i c =时，(1)(1)i i i i i i i i a c b c a b a b ---=---=- 所以(,)(,)d A C B C d A B --= (Ⅲ) 证明：设12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n B b b b =，12(,,,)n n C c c c S =∈，(,)d A B k =，(,)d A C l =，(,)d B C h =，记0(0,0,,0)n S =∈，由〔Ⅱ〕可知(,)(,)(0,)d A B d A A B A d B A k =--=-= (,)(,)(0,)d A C d A A C A d C A l =--=-= (,)(,)d B C d B A C A h =--=所以(1,2,,)i i b a i n -=中1的个数为k ，(1,2,,)i i c a i n -=中1的个数为l ，设t 是使1i i i i b a c a -=-=成立的i 的个数．那么2h l k t =+- 由此可知，,,k l h 三个数不可能都是奇数，即(,),(,),(,)d A B d A C d B C 三个数中至少有一个是偶数【命题意图】本试题是一道创新试题，更多免费+q465010203试题题目比拟新颖，有一定的难度．考察学生对于新生事物的承受能力和认知能力，同时也考察了学生应用所学的集合、绝对值不等式等有关知识综合解题的能力．。

2013高中数学会考复习（一）集合及其运算【知识回顾】 1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。

（2）、集合的表示法：列举法、描述法、图示法；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ； （5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。

2、子集 （1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ（2）、性质：①任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集，A A A ⊆⊆φ,；②空集是任何非空集合的真子集；③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，A C ⊆那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.3、真子集 ：（1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）、性质：①、A A ⊆≠φφ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；4、补集：①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；②、性质：A A C C U A CA A C A UUU U ===）（，， φ；5、交集与并集（1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且性质：①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ，则A B ⊆ （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或性质：①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ，则B A ⊆ABBA含参数的不等式ax 2＋b x ＋c>0恒成立问题⇔含参不等式ax 2＋b x ＋c>0的解集是R ； 其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0是否恒成立)、a ≠0（a>0且△<0）两种情况。

高一数学必修1集合练习题及答案集合是高一数学的基本概念之一，学生需要通过练习深入理解集合内容，才能够在高一数学期末考试中取得好成绩。

下面是本人给大家带来的高一数学必修1集合练习题，希望对你有帮助。

高一数学必修1集合练习题一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有( )①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】 A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为( )A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】 C3.下列各组集合，表示相等集合的是( )①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】 B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为( )A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】 B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是( )A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】 C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x<7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=8>7，∴22∉{x|x<7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N*，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.高一数学必修1集合知识点集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

HY 县博雅中学高一数学?集合?复习资料一、知识梳理：1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解〞中，可以表示成集合的是( )〔A 〕② 〔B 〕③ 〔C 〕②③ 〔D 〕①②③2．假设{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，那么A B ⋃=〔 〕〔A 〕{}|0x x ≤ 〔B 〕{}|2x x ≥ 〔C 〕{0x ≤≤ 〔D 〕{}|02x x << 3．设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，那么这些集合之间的关系为〔 〕 〔A 〕Q M N P ⊆⊆⊆ 〔B 〕P N M Q ⊆⊆⊆〔C 〕Q N M P ⊆⊆⊆ 〔D 〕P M N Q ⊆⊆⊆4、设全集U ={1，2，3，4，5},{}1,2U A C B ⋂=，那么集合U C A B ⋂的子集个数为( )A. 3B. 4C. 7D. 85、 集合A={}2,x y x x Z =∈，B={}2,y y x x Z =∈，那么A 与B 的关系是〔 〕A AB ⊂ B B A ∈C B A ⊂D AB =Φ 知识小结：1、 集合的表示：2、3、 集合的认识：4、 集合的运算：二、经典例题：例题1、{}3M x x =≥，{}5N x x =≤，{}Q x x a =-≥0，令P M N =．〔1〕求集合P ; 〔2〕假设{|45}P Q x x =≤≤，务实数a 的值;〔3〕假设Q P ⊆，务实数a 的取值范围.三、自主检测：6、假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂= ( )〔A 〕{}1,2 〔B 〕{}0,1 〔C 〕{}0,3 〔D 〕{}37．假设{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，那么20052005a b +的值是 ( ) 〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕1- 〔D 〕1或者1-8、{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，那么()()A B B C ⋂⋃⋂= .9、假设集合A= 是一个单元素集合，那么 的值是10、全集设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，那么U AC B =〔 〕A ．{|01}x x <≤ B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >11、设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：〔1〕()A B C ⋃⋂； 〔2〕()A A C B C ⋂⋃12、假设集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=，且N M ⊆，务实数a 的值。

集 合1 集合与集合的表示方法1．下列各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}，P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A ．M 、N 、PB ．M 、P 、QC ．N 、P 、QD ．M 、N 、Q3．下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限内的点B ．第三象限内的点C ．第一或第三象限内的点D ．非第二、第四象限内的点5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．12．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．13．用描述法表示下列各集合： ①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． ③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．14．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．15．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5 B ，求实数a 的值．16．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．2 集合间的基本关系1．集合{a ，b}的子集有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，正确的是( )A ．23∈{x|x ≤3}B ．23∉{x|x ≤3}C ．23⊆{x|x ≤3}D ．{23}{x|x ≤3}3．集合B ＝{a ，b ，c}，C ＝{a ，b ，d}，集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C.则集合A 的个数是________．4．已知集合A ＝{x|1≤x<4}，B ＝{x|x<a}，若A ⊆B ，求实数a 的取值集合．5．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z }的真子集的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．86．已知集合A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|0<x<1}，则( )A ．A>B B ．A BC ．B AD ．A ⊆B7．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA ，则A ≠Ø.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知Ø{x|x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．9．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.10．设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y.11．若集合M ＝{x|x 2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．12．(10分)已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x|x＝p 2＋16，p ∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．3 集合的基本运算1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B)中的元素共有( )A ．3个B ．4个C．5个D．6个2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁B)等于________．U4．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，求A∩B，(∁R A)∪(∁R B)．5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝()A．{5,7} B．{2,4}C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}6．已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x ＜3}，则下列关系正确的是()A．∁U A＝B B．∁U B＝CC．(∁U B)⊇C D．A⊇C7.设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}8．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x<10，x∈N＋}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.9．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.10．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a<x<b}，若A∩B＝Ø，A∪B＝R，求实数a，b.集合习题答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．A6．C 解析：在选项A 中，M ＝φ，P ＝{0}，是不同的集合；在选项B 中，有M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1≥1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1≥1，y ∈R }，是不同的集合，在选项C 中，y ＝t 2＋1≥1，t ＝(y －1)2＋1≥1，则M ＝{y ｜y ≥1}，P ＝{t ｜t ≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和P 是同一个集合，在选项D 中，M 是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P 是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M 和P 是两个不同的集合．答案：C ．二、填空题7．2 8．x ≠3且x ≠0且x ≠－1根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧=/-=/-=/.2,32,322x x x x x x解之得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．9．2或4 10．①∈，∈，∈，∉，∈．②∈，∉，∈，∉． 11．m ＝3，n ＝2．12．Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}13．①{x ｜x ＝2n ，n ∈N *且n ≤6}，②{x ｜2≤x ≤4，x ∈N }，或{x ｜(x －2)(x －3)(x －4)＝0} ③}6,2|{*<∈+=n n n n x x 且N 14．B ＝{0，1，2}解析：∵y ∈A ，∴y ＝－2，－1，0，1，∵x ＝｜y ｜，∴x ＝2，1，0，∴B ＝{0，1，2}15．解：∵5 ∈A ，且5∉B ．∴⎩⎨⎧=/+=-+,53，5322a a a 即⎩⎨⎧=/=-=.2,24a a a 或 ∴a ＝－416．解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根∴⎩⎨⎧<-=∆=/,089,0a a 解得⋅>89a ②∵A 中只有一个元素， ∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根． 当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根32=x ； 当a ≠0时，令∆＝9－8a ＝0，得89=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或89=a 时，A 中只有一个元素． ③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或89≥a ．1． 【解析】 集合{a ，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a ，b}共4个，故选D.2．【解析】 23表示一个元素，{x|x ≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x ≤3}，A 、C 不正确，又集合{23}{x|x ≤3}，故D 不正确．【答案】 B3．【解析】 若A ＝Ø，则满足A ⊆B ，A ⊆C ；若A ≠Ø，由A ⊆B ，A ⊆C 知A 是由属于B 且属于C 的元素构成，此时集合A 可能为{a}，{b}，{a ，b}．【答案】 44．【解析】将数集A 表示在数轴上(如图所示)，要满足A ⊆B ，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a 的集合为{a|a ≥4}．5．【解析】 由题意知A ＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.6．【解析】 如图所示，，由图可知，B A.故选C.7． 【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.8．【解析】 ∵Ø{x|x 2－x ＋a ＝0}，∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤14.9．【解析】 ∵B ⊆A ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0∴m ＝1，当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B ⊆A.【答案】 110．【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.11．【解析】 由x 2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3.因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a}，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.12． 【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z }＝{x|x ＝6m ＋16，m ∈Z }．N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z } ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝3n －26，n ∈ZP＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}＝{x|x＝3p＋16，p∈Z}．∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，从而N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，∴M N＝P.1．【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A. 2．【解析】∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴N M，故选B.3．【解析】由图1易得∁U B＝{x|－1≤x≤4}，则A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}．4．【解析】A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x<－2或x>4}＝{x|－5≤x<－2}，∁R A＝{x|x<－5或x>3}，∁R B＝{x|－2≤x≤4}．∴(∁R A)∪(∁R B)＝{x|x<－5或x>3}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|x<－5或x≥－2}．5．【解析】M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.6．【解析】B＝{－1,3}，∁U A＝{－1,3}，∴∁U A＝B.【答案】 A7.【解析】由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁U A)＝{2,4}．【答案】D 8．【解析】∵x∈N*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}．又∵A∪B＝U，∴∁U B＝A，∴A∩(∁U B)＝∁U B＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．【答案】{2,4,6,8}9．【解析】把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B={x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}．∵∁RA={x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}．10．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a<x<b}，若A∩B＝Ø，A∪B＝R，求实数a，b.【解析】∵A∩B＝Ø，A∪B＝R.∴A与B互为补集．故B＝∁R A＝{x|－2<x<3}，又B＝{x|a<x<b}，∴a＝－2，b＝3.。

会合练习题1．设会合 A ＝ {x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A． {x|x≥3}B． {x|x ≥ 2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．已知会合A＝ {1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩ B＝()A． {3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3. 已知会合A＝ {x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A． {x|x≥－1}B．{x|x≤2 }C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 知足 M?{，，，} ，且 M∩{，，} ＝ {，} 的会合M 的个数是 () A． 1B ．2C ．3D．45．会合A＝ {0,2 ， a} ， B ＝ {1 ，} ．若 A∪ B＝ {0,1,2,4,16}，则a的值为()A． 0B．1C．2D．46．设S＝ {x|2x ＋ 1>0} ， T＝ {x|3x － 5<0} ，则 S∩ T＝ ()A． ?B．{x|x<－1/2}C． {x|x>5/3}D．{x|－1/2<x<5/3}7． 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人起码参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________ ．8．知足 {1,3}∪A＝{1,3,5}的全部会合 A 的个数是 ________ ．9．已知会合A＝ {x|x ≤1} ， B＝ {x|x ≥a} ，且 A∪B ＝R，则实数 a 的取值范围是________ ．10. 已知会合A＝ { － 4,2a － 1，} ， B＝ {a － 5,1 － a,9} ，若 A ∩B＝ {9} ，求 a 的值．..11 ．已知会合A＝ {1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪ B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.12 ．已知 A ＝ {x|2a ≤ x≤a＋ 3} ， B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩ B＝?，求a的取值范围．13 ． (10 分 ) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？会合测试一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。

第一课时 集 合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn 图表示集合的关系及运算。

二、要点知识:1、 叫集合。

2、集合中的元素的特性有① ② ③ 。

3、集合的表示方法有① ② ③ 。

4、 叫全集； 叫空集。

关系或运算自然语言表示符号语言图形语言B A ⊆ B A B AA C U6、区分一些符号 ①∈与⊆ ②{}a a 与 ③{}φ与0。

三、课前小练1、下列关系式中①{}φ=0 ②φ=0 ③{}φφ= ④φ∈0 ⑤{}φ⊇0 ⑥φ≠0 其中正确的是 。

2、用适当方法表示下列集合①抛物线y x =2上的点的横坐标构成的集合 。

②抛物线y x =2上的点的纵坐标构成的集合 。

③抛物线y x =2上的点构成的集合 。

④⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解集 。

3、{}5,4,3,2,1=U ，{}4,3=A ，A C U = 。

4、已知集合{}73|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B 求①B A = ②B A = ③)(B A C R = ④)(B A C R =5、图中阴影部分表示的集合是（ ）A 、)(BC A U B 、)(A C B U C 、)(B A C UD 、)(B A C U四、典例精析例1、若集合{}51|<-=x x A ，{}01|2<-=y y B ，则B A = 例2、已知B A ⊆，C A ⊆，{}5,3,2,1=B ，{}8,4,2,0=C ，则A 可以是（ ） A 、{}2,1 B 、{}4,2 C 、{}2 D 、{}4 例3、设{}0,4-=A ，{}0)4)((|=++=x a x x B （1）求B B A = ，求a 的值； （2）若φ≠B A ，求a 的取值范围。

例4、已知全集{}100|≤≤∈==x N x B A U ，{}7,5,2,1)(=B C A U 求集合B五、巩固练习1、若{}N k k x x A ∈==,3|，{}N z z x x B ∈==,6|，则A 与B 的关系是 。

⾼中数学会考习题精选⾼中数学会考练习题集练习⼀集合与函数(⼀)1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A I ,______=B A Y .3. 集合},,,{d c b a 的所有⼦集个数是_____，含有2个元素⼦集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表⽰正确的有________.(1))(B A C U Y (2))(B A C U I(3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I .6. 下列表达式正确的有__________.(1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y(3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满⾜A 集合的个数为____.8. 下列函数可以表⽰同⼀函数的有________.(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .14. 已知?≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .15. 函数x y 2-=的值域为________.16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________.17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.18. 下列函数在),0(+∞上是减函数的有__________.(1)12+=x y (2)x y 2= (3)x x y 22+-= (4)12+--=x x y(1)1+=x y (2)x x y -=2 (3)1=y (4)x y 1-=20. 若映射B A f →:把集合A 中的元素(x,y )映射到B 中为),(y x y x +-,则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.21. 将函数x y 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应图象的解析式为 .22. 某⼚从1998年起年产值平均每年⽐上⼀年增长%，设该⼚1998年的产值为a ,则该⼚的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.集合与函数(⼆)1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ).A.{33|≤≤-x x }B.{1，2}C.{1，2，3}D.{31|≤≤x x }3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ).A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ?M D. M ?N4. 命题“b a >”是命题“22bc ac >”的____________条件.5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.6. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21)等于_______________.7. 若f (x )=x + 1x ,则对任意不为零的实数x 恒成⽴的是( ).A. f (x )=f (－x )B. f (x )=f (x 1) C. f (x )=－f (x 1) D. f (x ) f (x1)=0 8. 与函数y = x 有相同图象的⼀个函数是( ). =x 2 B. y =x 2x C. y =a log a x (a >0, a ≠1) D. y = log a a x (a>0, a≠1) 9. 在同⼀坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ).A.关于原点对称D.关于y 轴对称10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).=－x 2 = x 2－x +2 =(21)x =x 1log 3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x -13x +1 ( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，⼜是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数13. 下列函数中为奇函数的是( ).A. f (x )=x 2+x －1B. f (x )=|x |C. f (x )=23x x +D. f (x )=522xx --14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________.15. 已知函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ).A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于(18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则a =___________.19. 实数2732–3log 22·log 218 +lg4+2lg5的值为_____________.20. 设a =, b = c =则a, b, c 的⼤⼩关系为( )A. bB. aC. aD. c21. 若1log 21>x ，则x 的取值范围是( ).A. 21B.210<x D.0数列(⼀)1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（）项.3. 若某⼀数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.4. 等⽐数列,271,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等⽐数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.6. 12-与12+的等⽐中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b = .8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，则a 2+a 8= .9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________.10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的⼀个通项公式为________. 11. 在等⽐数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 5433 1a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S =___________.13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______.14. 已知三个数成等⽐数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .数列(⼆)1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，2. 在公⽐为2的等⽐数列中，前4项的和为45，则⾸项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24, 则=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++等于________.6. 已知数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列}{n a 满⾜n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______.8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等⽐中项是__________________.10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.11. 已知a, b, c, d 是公⽐为3 的等⽐数列，则dc b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等⽐数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.三⾓函数(⼀)1. 下列说法正确的有____________.(1)终边相同的⾓⼀定相等(2)锐⾓是第⼀象限⾓(3)第⼆象限⾓为钝⾓(4)⼩于?90的⾓⼀定为锐⾓ (5)第⼆象限的⾓⼀定⼤于第⼀象限的⾓2. 已知⾓x 的终边与⾓?30的终边关于y 轴对称，则⾓x 的集合可以表⽰为__________________________.3. 终边在y 轴上⾓的集合可以表⽰为________________________.4. 终边在第三象限的⾓可以表⽰为________________________.5. 在??-720~360之间，与⾓?175终边相同的⾓有__________________.6. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆⼼⾓所对的弧长为________，扇形⾯积为__________.7. 已知⾓α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .8. 已知0cos 0sin ><θθ且，则⾓θ⼀定在第______象限.9. “0sin >θ”是“θ是第⼀或第⼆象限⾓”的________条件.10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________. 11. 化简：tan cos ____θθ=.12. 已知,54cos -=α且α为第三象限⾓，则_____tan _____,sin ==αα . 13. 已知31tan =α，且23παπ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-αααα. 15. 计算：_____)317sin(=-π， _____)4cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.三⾓函数(⼆)1. 求值： ?165cos ＝________，=?-)15tan(________.2. 已知21cos -=θ，θ为第三象限⾓，则=+)3sin(θπ________， =+)3cos(θπ________，=+)3 tan(θπ________. 3. 已知x tan ,y tan 是⽅程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______.4. 已知31sin =α，α为第⼆象限⾓，则=α2sin ______， =α2cos ______，=α2tan ______.5. 已知21tan =α，则=α2tan ______.6. 化简或求值：=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______，=??-??170sin 20sin 10cos 70sin ______，=-ααsin 3cos ______，____15tan 115tan 1=?-?+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =??-?-?， =??15cos 15sin ____, =-2cos 2sin 22θθ______15.22cos 22-?=______, ?-?150tan 1150tan 22=______.7. 已知,3tan ,2tan ==?θ且?θ,都为锐⾓，则=+?θ______.8. 已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知41sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ?中，若,53sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.三⾓函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的⼀个对称中⼼是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π 2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的⼀条对称轴是( ).B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).4. 函数x x y cos sin -=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).8. 函数)42tan(3π-=x y 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为______函数(填奇偶性).9. ⽐较⼤⼩：??530cos ___515cos ， )914sin(____)815sin(ππ-- ??143tan ____138tan ， ??91tan ___89tan10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________.12. 已知22cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.三⾓函数(四)1. 在??360~0范围内，与－1050o 的⾓终边相同的⾓是___________.2. 在π2~0范围内，与π310终边相同的⾓是___________. 3. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限⾓.4. 在??-360~360之间，与⾓?175终边相同的⾓有_______________.5. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆⼼⾓所对的弧长为______________. 6. 已知⾓α的终边经过点(3，－4)，则cos α=______.7. 命题 “x = π2 ” 是命题 “sin x =1” 的_____________条件. 8. sin(π617-)的值等于___________. 9. 设π4 <α<π2 ，⾓α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ). A. a10. 已知,54cos -=α且α为第三象限⾓，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.12. 要得到函数y =sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么⾓α所有可能的值是___________14. 化简cos x sin(y -x )+cos(y -x )sin x 等于_____________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－1, 2 ]D.[－ 2 , 2 ]17. 函数y =cos x － 3 sin x 的最⼩正周期是( )A.2πB. 4π C. ππ18. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最⼩正周期是( )A. 4πB. 2πC. πD. π220. 函数y =sin x cos x 是( )A.周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数21. 已知2tan =α，则=α2tan ________.练习九平⾯向量(⼀)1. 下列说法正确的有______________.(1)零向量没有⽅向 (2)零向量和任意向量平⾏(3)单位向量都相等 (4)(a ·b )·c =a ·(b ·c )(5)若a ·c = b ·c ，且c 为⾮零向量，则a =b(6)若a ·b =0，则a,b 中⾄少有⼀个为零向量.2. “b a =”是“a ∥b ”的________________条件.3. 下列各式的运算结果为向量的有________________.(1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4)λa (5)||b a + (6)a ·04. 计算：=-++MP MN NQ QP ______.设=AB a, =AC b ，⽤a , b 表⽰下列向量：=BC ________，=AM ________，=MB ________.=AB a,6. 在□ABCD 中，对⾓线AC ，BD 交于O 点，设=AD b ，⽤a , b 表⽰下列向量：=AC ________，.=BD ________，=CO ________，=OB ________.7. 已知21,e e 不共线，则下列每组中a , b 共线的有______________.(1)113,2e b e a -== (2)213,2e b e a -==(3)212121,2e e b e e a +-=-= (4)2121,e e b e e a +=-= 8. 已知,4||,3||==b a 且向量b a,的夹⾓为?120，则=b a ·________，=-||b a __________.9. 已知)1,1(),3,2(-==b a ，则=-b a 2______，=b a ·________，=||a ______，向量b a,的夹⾓的余弦值为_______.12. 已知)1,2(),2,1(-==b a k ，当b a,共线时，k =____；当b a,垂直时，k =____.13. 已知)4,2(),2,1(B A -,)3,(x C ,且A,B,C 三点共线，则x =______.14. 把点)5,3(P 按向量a =(4,5)平移⾄点P ’,则P ’的坐标为_______.15. 将函数22x y =的图象F 按a =(1,－1)平移⾄F ’, 则F ’的函数解析式为____.16. 将⼀函数图象按a =(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为x y lg =，则原图象的对应的函数解析式为_______.17. 将函数x x y 22+=的图象按某⼀向量平移后得到的图象对应的函数解析式为2x y =，则这个平移向量的坐标为________.18. 已知)3,2(),5,1(B A ，点M 分有向线段的⽐2-=λ，则M 的坐标为____.19. 已知P 点在线段21P P 上，21P P =5，P P 1=1，点P 分有向线段21P P 的⽐为__.20. 已知P 点在线段21P P 的延长线上，21P P =5，P P 2=10，点P 分有向线段21P P 的⽐为_____.21. 在ABC ?中，?=45A ，?=105C ，5=a ，则b =_______.22. 在ABC ?中，2=b ，1=c ，?=45B ，则C =_______.23. 在ABC ?中，32=a ，6=b ，?=30A ，则B =_______.24. 在ABC ?中，3=a ，4=b ，37=c ，则这个三⾓形中最⼤的内⾓为______.25. 在ABC ?中，1=a ，2=b ，?=60C ，则c =_______.26. 在ABC ?中，7=a ，3=c ，?=120A ，则b =_______.平⾯向量(⼆)1. ⼩船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的⽅向⾏驶，同时河⽔的流速为10km/h ，则⼩船实际航⾏速度的⼤⼩为( ).2 km/h h C. 10 2 km/h D. 10km/h2. 若向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),则→c =( ).A. －12 →a +32 →bB. 12 →a －32 →bC. 32 →a －12 →bD.－ 32 →a +12 →b3. 有以下四个命题：①若→a ·→b =→a ·→c 且→a ≠→0，则→b =→c ；②若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0；③⊿ABC 中，若→AB ·→AC >0，则⊿ABC 是锐⾓三⾓形；④⊿ABC 中，若→AB ·→BC =0，则⊿ABC 是直⾓三⾓形.其中正确命题的个数是( ).4. 若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹⾓为( ).D150o5. 已知→a . →b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).A. →a =→bB. →a ·→b =0C. |→a ·→b |<1D. →a 2=→b 26. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ).A. 28B. 76C. 27D. 2197. 在⊿ABC 中，已知a = 3 +1, b =2, c = 2 ,那么⾓C 等于( ).A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o8. 在⊿ABC 中，已知三个内⾓之⽐A ：B ：C =1：2：3，那么三边之⽐a :b :c =(). A. 1: 3 :2 B. 1:2:3 C. 2: 3 :1 D. 3:2:1不等式1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________.2. 不等式2|1|≤-x 的解集是__________.3. 不等式42>x 的解集是__________.4. 不等式022>--x x 的解集是__________.5. 不等式012<++x x 的解集是__________.6. 不等式032≥--xx 的解集是__________. 7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-则m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成⽴，则m 的取值范围为________.9. 已知d c b a >>,，下列命题是真命题的有_______________.(1)d b c a +>+ (2)d b c a ->- (3)x b x a ->- (4)bd ac > (5)c b d a > (6)22b a > (7)33b a > (8)33b a > (9)ba 11< (11) 22bx ax > 10. 已知64,52<<<<b a ，则b a +的取值范围是______________，则a b -的取值范围是______________，ab 的取值范围是___________. 11. 已知0,>b a 且,2=ab 则b a +的最___值为_______.12. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______.13. 已知,0>m 则函数mm y 82+=的最___值为_______，此时m =_______.14. a >0,b >0是ab >0的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既⾮充分条件也⾮必要条件15. 若0<A. b a 11>B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 16. 若0>>b a ，0>m ，则下列不等式中⼀定成⽴的是( ).A. m a m b a b ++>B. m b m a b a -->C. m a m b a b ++<D. mb m a b a --< 17. 若0>x ，则函数xx y 1+=的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞Y D. ]2,2[-18. 若0≠x ，则函数22364x xy --=有( ). A. 最⼤值264- B. 最⼩值264-C. 最⼤值264+D. 最⼩值264+19. 解下列不等式:(1) 5|32|1<-≤x (2) 6|5|2>-x x(3) 10|83|2<-+x x解析⼏何(⼀)1. 已知直线l 的倾斜⾓为?135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，则m 的值为______.2. 已知直线l 的倾斜⾓为?135，且过点)2,1(，则直线的⽅程为____________.3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线⽅程为____________.4. 直线023=+-y x 倾斜⾓为____________.5. 直线042=+-y x 与两坐标轴围成的三⾓形⾯积为__________.6. 直线042=+-y x 关于y 轴对称的直线⽅程为________________.7. 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线⽅程为_____________.8. 下列各组直线中，互相平⾏的有____________；互相垂直的有__________. (1)022121=+-+=y x x y 与 (2)0322=-+-=y x x y 与 (3)0322=--=y x x y 与 (4)023=++y x 与33+=x y (5)052052=+=+y x 与 (6)052052=-=+x x 与9. 过点(2,3)且平⾏于直线052=-+y x 的⽅程为________________.过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的⽅程为________________.10. 已知直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平⾏时，a =______；当两直线垂直时，a =______.11. 直线53=-y x 到直线032=-+y x 的⾓的⼤⼩为__________.12. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，则直线21l l 与的交点到3l 的距离为____________.13. 平⾏于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线⽅程为____________.解析⼏何(⼆)1. 圆⼼在)2,1(-，半径为2的圆的标准⽅程为____________，⼀般⽅程为__________，参数⽅程为______________.2. 圆⼼在点)2,1(-，与y 轴相切的圆的⽅程为________________，与x 轴相切的圆的⽅程为________________，过原点的圆的⽅程为________________3. 半径为5，圆⼼在x 轴上且与x =3相切的圆的⽅程为______________.4. 已知⼀个圆的圆⼼在点)1,1(-，并与直线0334=+-y x 相切，则圆的⽅程为______.5. 点)1,1(-P 和圆024222=--++y x y x 的位置关系为________________.6. 已知4:22=+y x C 圆，（1）过点)3,1(-的圆的切线⽅程为________________.（2）过点)0,3(的圆的切线⽅程为________________.（3）过点)1,2(-的圆的切线⽅程为________________.（4）斜率为－1的圆的切线⽅程为__________________.7. 已知直线⽅程为043=++k y x ，圆的⽅程为05622=+-+x y x（1）若直线过圆⼼，则k =_________.（2）若直线和圆相切，则k =_________.（3）若直线和圆相交，则k 的取值范围是____________. （4）若直线和圆相离，则k 的取值范围是____________.8. 在圆822=+y x 内有⼀点)2,1(-P ，AB 为过点P 的弦.（1）过P 点的弦的最⼤弦长为__________.（2）过P 点的弦的最⼩弦长为__________.解析⼏何(三)1. 已知椭圆的⽅程为116922=+x y ，则它的长轴长为______，短轴长为______，焦点坐标为________，离⼼率为________，准线⽅程为____________.在坐标系中画出图形.2. 已知双曲线的⽅程为116922=-x y ，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为________，离⼼率为________，准线⽅程为____________，渐近线⽅程为__________. 在坐标系中画出图形.3. 经过点)2,0(),0,3(--Q P 的椭圆的标准⽅程是_____________.4. 长轴长为20，离⼼率为53，焦点在y 轴上的椭圆⽅程为__________. 5. 焦距为10，离⼼率为35，焦点在x 轴上的双曲线的⽅程为__________. 6. 与椭圆1492422=+y x 有公共焦点，且离⼼率为45的双曲线⽅程为________. 7. 已知椭圆的⽅程为16422=+y x ，若P 是椭圆上⼀点，且,7||1=PF则________||2=PF .8. 已知双曲线⽅程为14491622-=-y x ，若P 是双曲线上⼀点，且,7||1=PF 则________||2=PF .9. 已知双曲线经过)5,2(-P ，且焦点为)6,0(±，则双曲线的标准⽅程为______10. 已知椭圆12516922=+y x 上⼀点P 到左焦点的距离为12，则P 点到左准线的距离为__________.11. 已知双曲线1366422=-y x 上点P 到右准线的距离为532，则P 点到右焦点的距离为__________.12. 已知⼀等轴双曲线的焦距为4，则它的标准⽅程为____________________.13. 已知曲线⽅程为14922=-+-k y k x ， (1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________.(2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________.14. ⽅程y 2 = 2px (p >0)中的字母p 表⽰( ).A ．顶点、准线间的距离B ．焦点、准线间的距离C ．原点、焦点间距离D ．两准线间的距离15. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________，准线⽅程为____________.16. 抛物线y x 212-=的焦点坐标为__________，准线⽅程为____________.17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为)0,2(-的抛物线⽅程为________.18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线⽅程为81-=y 的抛物线⽅程为____. 19. 经过点)8,4(-P ，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线⽅程为__________.解析⼏何(四) 1. 如果直线l 与直线3x －4y +5=0关于y 轴对称，那么直线l 的⽅程为_____.2. 直线3x + y +1=0的倾斜⾓的⼤⼩是__________.3. 过点(1,－2)且倾斜⾓的余弦是－35 的直线⽅程是______________.4. 若两条直线l 1: ax +2y +6=0与l 2: x +(a －1)y +3=0平⾏，则a 等于_________.5. 过点(1,3)且垂直于直线052=-+y x 的⽅程为________________.6. 图中的阴影区域可以⽤不等式组表⽰为（）.A. ≤+-≤≥0110y x y xB.≤+-≥≤0101y x y x C. ≥+-≥≤0101y x y x D. ??≥+-≥≥0101y x y x 7. 已知圆的直径两端点为)4,3(),2,1(-，则圆的⽅程为_____________.8. 圆⼼在点)2,1(-且与x 轴相切的圆的⽅程为________________.9. 已知02024:22=---+y x y x C 圆，它的参数⽅程为_________________.10. 已知圆的参数⽅程是θθsin 2cos 2{==y x (θ为参数)，那么该圆的普通⽅程是______ 11. 圆x 2+y 2－10x=0的圆⼼到直线3x +4y －5=0的距离等于___________.12. 过圆x 2+y 2=25上⼀点P(4, 3)，并与该圆相切的直线⽅程是____________.13. 已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上，那么这个椭圆的标准⽅程是_________.14. 已知椭圆的⽅程为x 29 +y 225 =1，那么它的离⼼率是__________.15. 已知点P 在椭圆x 236 +y 2100 =1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P 到左焦点的距离等于______.16. 与椭圆x 29 +y 24 =1有公共焦点，且离⼼率e =52 的双曲线⽅程是（）A. x 2－y 24 =1B. y 2－x 24 =1C. x 24 －y 2=1D. y 24 －x 2=117. 双曲线x 24 －y 29 =1的渐近线⽅程是___________.18. 如果双曲线x 264 －y 236 =1上⼀点P 到它的右焦点的距离是5，那么点P 到它的右准线的距离是___________.19. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________.20. 抛物线y x 212-=的准线⽅程为__________. 21. 若抛物线y 2=2px 上⼀点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此抛物线的焦点到准线的距离是_______.⽴体⼏何(⼀)判断下列说法是否正确：1. 下列条件，是否可以确定⼀个平⾯：[ ](1)不共线的三个点[ ](2)不共线的四个点[ ](3)⼀条直线和⼀个点[ ](4)两条相交或平⾏直线2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平⾏[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异⾯，则这两条直线也异⾯[ ](3)分别位于两个平⾯内的两条直线是异⾯直线[ ](4)若βαβα//,,??b a ，则a,b 异⾯[ ](5)不在任何⼀个平⾯的两条直线异⾯[ ](6)两条直线垂直⼀定有垂⾜[ ](7)垂直于同⼀条直线的两条直线平⾏[ ](8)若c a b a //,⊥，则b c ⊥[ ](9)过空间中⼀点有且只有⼀条直线和已知直线垂直[ ](10)过空间中⼀点有且只有⼀条直线和已知直线平⾏3. 关于空间中的直线和平⾯，判断下列说法是否正确：[ ](1)直线和平⾯的公共点个数可以是0个，1个或⽆数[ ](2)若,,//α?b b a 则α//a[ ](3)如果⼀直线和⼀平⾯平⾏，则这条直线和平⾯的任意直线平⾏[ ](4)如果⼀条直线和⼀个平⾯平⾏，则这条直线和这个平⾯内的⽆数条直线平⾏[ ](5)若两条直线同时和⼀个平⾯平⾏，则这两条直线平⾏[ ](6)过平⾯外⼀点，有且只有⼀条直线和已知平⾯平⾏[ ](7)过直线外⼀点，有⽆数个平⾯和已知直线平⾏[ ](8)若共⾯且b a b a ,,,//αα?，则b a //4. 关于空间中的平⾯，判断下列说法是否正确：[ ](1)两个平⾯的公共点的个数可以是0个，1个或⽆数[ ](2)若b a b a //,,βα??，则βα//[ ](3)若βαβα//,,??b a ，则a βαα//,?a β//a αα//,//b a b a //βα//,//a a βα//αβα?a ,//β//a 关于直线与平⾯的垂直，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果⼀直线垂直于⼀个平⾯内的所有直线，则这条直线垂直于这个平⾯[ ](2)若αα?⊥a l ,，则a l ⊥[ ](3)若m l m ⊥?,α，则α⊥l[ ](4)若n l m l n m ⊥⊥?,,,α，则α⊥l[ ](5)过⼀点有且只有⼀条直线和已知平⾯垂直[ ](6)过⼀点有⽆数个平⾯和已知直线垂直6. 关于平⾯和平⾯垂直，判断下列说法是否正确：[ ] (1)若,,βα⊥?a a 则βα⊥[ ] (2)若b a b a ⊥??,,βα，则βα⊥[ ] (3)若,,,βαβα??⊥b a ，则b a ⊥[ ] (4)若,,βαα⊥?a 则β⊥a[ ] (6)若γαβα//,⊥，则γβ⊥[ ] (7)垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯平⾏[ ] (8)垂直于同⼀条直线的两个平⾯平⾏[ ] (9)过平⾯外⼀点有且只有⼀个平⾯与已知平⾯垂直7. 判断下列说法是否正确：[ ] (1)两条平⾏线和同⼀平⾯所成的⾓相等[ ] (2)若两条直线和同⼀平⾯所的⾓相等，则这两条直线平⾏[ ] (3)平⾯的平⾏线上所有的点到平⾯的距离都相等[ ] (4)若⼀条直线上有两点到⼀个平⾯的距离相等，则这条直线和平⾯平⾏⽴体⼏何(⼆)1. 若平⾯的⼀条斜线长为2，它在平⾯内的射影的长为3，则这条斜线和平⾯所成的⾓为________.2. 在⼀个锐⼆⾯⾓的⼀个⾯内有⼀点，它到棱的距离是到另⼀个平⾯距离的2倍，则这个⼆⾯⾓的⼤⼩为________.3. 已知AB 为平⾯α的⼀条斜线，B 为斜⾜，α⊥AO ，O 为垂⾜，BC 为平⾯内的⼀条直线，?=∠?=∠45,60OBC ABC ，则斜线AB 与平⾯所成的⾓的⼤⼩为________.4. 观察题中正⽅体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, ⽤图中已有的直线和平⾯填空：(1) 和直线BC 垂直的直线有_________________.(2) 和直线BB 1垂直且异⾯的直线有__________.(3) 和直线CC 1平⾏的平⾯有________________.(4) 和直线BC 垂直的平⾯有________________.(5) 和平⾯BD 1垂直的直线有________________.5. 在边长为a 正⽅体!111D C B A ABCD -中(1)C B C A 111与所成的⾓为________.(2)1AC 与平⾯ABCD 所成的⾓的余弦值为________.(3)平⾯ABCD 与平⾯11B BDD 所成的⾓为________.(4)平⾯ABCD 与平⾯11B ADC 所成的⾓为________.(5)连结11,,DA BA BD ，则⼆⾯⾓1A BD A --的正切值为________.(6)BC AA 与1的距离为________.(7)11BC AA 与的距离为________.6. 在棱长均为a 的正三棱锥ABC S -中，(1) 棱锥的⾼为______.(2) 棱锥的斜⾼为________.(3) SA 与底⾯ABC 的夹⾓的余弦值为________.(4) ⼆⾯⾓A BC S --的余弦值为________.(5) 取BC 中点M ，连结SM ，则AC 与SM 所成的⾓的余弦值是_____.(6) 若⼀截⾯与底⾯平⾏，交SA 于A ’,且SA’:A’A =2:1,则截⾯的⾯积为______.7. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中，(1) 棱锥的⾼为______.(2) 棱锥的斜⾼为________.(3) SA 与底⾯ABCD 的夹⾓为________.(4) ⼆⾯⾓A BC S --的⼤⼩为________. 8. 已知正四棱锥的底⾯边长为24，侧⾯与底⾯所成的⾓为?45，那么它的侧⾯积为_________.9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底⾯边长和侧棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，则⼆⾯⾓A BC M --的⼤⼩为 _________.10．已知长⽅体的长、宽、⾼分别是2、3、4，那么它的⼀条对⾓线长为_____.11. 在正三棱锥中，已知侧⾯都是直⾓三⾓形，那么底⾯边长为a 时，它的全⾯积是______.12. 若球的⼀截⾯的⾯积是π36，且截⾯到球⼼的距离为8，则这个球的体积为______，表⾯积为_________.。

高中数学集合练习题含答案一、单选题1．集合{}22A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ） A ．{}1,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--2．已知集合{}2log 4A x x =<，{}22B x x =-<<，则()R A B ⋂=（ ） A ．(]2,0- B ．[)0,2 C ．()0,2D ．[)2,0-3．已知集合{}0,1,2,3,4,5,6,7A =，{}1,2,4,6B =，则A B =（ ） A ．{}2,4B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,6D ．{}2,4,64．已知全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，2}，B ={2，3}，则 ()UA B ⋃=（ ）A ．{4，5}B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3，4}5．设集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2} C ．{}33x x -≤<D ．{}12x x -<≤6．已知集合{}21A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}1x x <D ．{}01x x <<7．若全集为R ，集合{2x A x=≤∣，{ln(2)0}B x x =-<∣，则()A B =R （ ） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞8．已知集合{}sin ,M y y x x ==∈R ，{}220N x x x =--<，则MN =（ ）A ．(]1,1-B ．[)1,2-C ．()1,1-D ．[)1,1-9．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2D ．{}0,1,210．下列关系中正确的是（ ） A ．{}0=∅B ．{}0∅⊆C ．{}(){}0,10,1⊆D ．(){}(){},,a b b a =11．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =（ ） A ．{1}B ．{4}C ．{0,5}D ．{0,1,4,5}12．集合{}220M x x x =-<，{}lg 0N x x =>，则MN =（ ）A ．()0,2B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()0,∞+13．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ） A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--14．已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-，则()UAB =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}11x x -≤<C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x -≤<15．设全集2,1,0,1,2U ，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( )A ．{}2,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--二、填空题16．已知(){}22,1,01M x y xy y =+=<≤，(){},,N x y y x b b R ==+∈，如果MN ≠∅，那么b 的取值范围是______．17．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________．18．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．19．已知A ，B 为非空集，I 为全集，且A B ≠，用适当的符号填空： （1）A B ______A B ； （2）A ______()I A A ⋃； （3）A B ______A ； （4）∅______A B ； （5）A A ⋂______A A ⋃； （6）A ∅______A ； （7）A ∅____()I A A ⋂____∅； （8）A B ____A ____A B ．20．若集合{}3cos23,xA x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 21．若集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，则实数=a ___________.22．已知函数()f x A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.23．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________．24．若集合{}1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+>，A B =∅，则实数a 的取值范围是______．25．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．三、解答题26．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈. (1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围； (2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.27．已知函数2()34f x x x =--的定义域是 A ，不等式1()402x ->的解集是集合 B ，求集合 A 和R ()B A ⋂ .28．已知P ＝{x |x 2－x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }.若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围.29．已知全集为U ，集合A ，B ，C 都是U 的子集，用集合U ，A ，B ，C 表示图中的阴影部分．30．已知集合{}2,560|U R A x x x ==-+≤，112B xx ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭． (1)求,A B ；(2)判断Ux A ∈是x B ∈的什么条件．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】利用交集的定义，直接计算即可. 【详解】根据题意，A B ={}1,0,1-. 故选：C . 2．A 【解析】 【分析】求解对数不等式得到集合A ，进而结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}016A x x =<<，所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤， 故选：A. 3．C 【解析】 【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,2,4,6A B =. 故选：C. 4．A 【解析】 【分析】先求出A B ，再由补集运算得出答案. 【详解】{}1,2,3A B =，则(){}4,5UA B ⋃=，故选：A ． 5．D【解析】 【分析】对两个集合直接求交集即可. 【详解】集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤， 则A B ={}12x x -<≤， 故选：D 6．D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}21(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=，所以A B ={}01x x <<， 故选：D 7．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再根据补集交集的定义即可求出. 【详解】 因为32A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣，{}12B x x =<<，所以()322RA B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭∣． 故选：C ． 8．A 【解析】 【分析】由正弦函数性质可得集合M ，解一元二次不等式可得集合N ，然后由交集定义可得. 【详解】由正弦函数值域可知{|11}M y y =-≤≤， 由220x x --<解得{|12}N x x =-<< 所以{|11}M N x x =-<≤，即(]1,1-故选：A 9．D 【解析】 【分析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素， 即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素． 【详解】由题意知，对于集合B ：03x ≤≤， ∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，{}012A B ∴=，，故选：D ． 10．B 【解析】 【分析】明确∅和{}0的含义，可判断A,B;说明{}0,1是数集，而(){}0,1是点集，判断C; 当在ab 时(){}(){},,a b b a =不成立，判断D;【详解】对于A, {}0是单元素集合，元素为0，而∅是空集，二者不相等，故A 错误； 对于B ，空集为任何一个集合的子集，故{}0∅⊆正确；对于C ，{}0,1 的元素为0,1，而(){}0,1的元素为点()0,1，二者没有包含关系，故错误； 对于D, (,),(,)a b b a 当a b 表示不同的点，故(){}(){},,,a b b a 在ab 时不相等，故错误，故选：B 11．B 【解析】 【分析】由补集、交集的概念运算 【详解】{0,4,5}UA =，则(){4}U AB ⋂=．故选：B 12．C 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法、对数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为()0,2M =，()1,N =+∞， 所以()1,2M N ⋂=， 故选：C 13．B 【解析】 【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义可知：{}1,0,1-.故选：B. 14．B 【解析】 【分析】先化简集合A ，在求集合A 与集合B 补集的交集 【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U|1B x x ⇒=≥-所以(){}U|11A B x x =-≤<故选：B15．B 【解析】 【分析】 先求UA ，再求()UA B ⋂即可. 【详解】UA ＝{0，1}，()U A B ={0，1}.故选：B.二、填空题16．(-【解析】 【分析】数形结合，进行求解. 【详解】M 是以原点为圆心，1为半径的圆位于x 轴上方部分上的点，N 为直线y x b =+上的点，如图，当直线过点()1,0时，此时11b =-，当直线与半圆相切时，此时圆心到直线距离1d ==，解得：2b =y 轴交点在y 轴正半轴，故2b ，由图可知：b 的取值范围是(-.故答案为：(2- 17．1 【解析】 【分析】由子集定义分类讨论即可. 【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1a A ∈， 当2a =-1a 无意义，不满足题意； 当1a =12a =，满足题意； 当2a =121a =，不满足题意. 综上，实数a 的值1. 故答案为：118．[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤， 因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意； 当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞． 故答案为：[2,)-+∞．19． ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ = = = = ⊆ ⊆【解析】 【分析】根据集合的交集，并集，补集的性质及子集、集合相等的概念求解. 【详解】由交集，并集，补集的运算及性质，结合子集、集合相等求解，直接写出答案即可. 故答案为：⊆，⊆，⊆，⊆，=，=，=，=，⊆，⊆20．{}1【解析】 【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果. 【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}1. 21．0或1. 【解析】 【分析】根据题意，分33a -=-、213a -=-和243a -=-，三种情况讨论，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由题意，集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，若33a -=-时，可得0a =，此时集合{}3,1,4A =---，符合题意；若213a -=-时，可得1a =-，此时243a -=-，不满足集合元素的互异性，舍去； 若243a -=-时，可得1a =或1a =-（舍去）， 当1a =时，集合{}2,1,3A =--，符合题意， 综上可得，实数a 的值为0或1. 故答案为：0或1. 22．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.23．{}|10x x -<≤【解析】 【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B . 【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10AB x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.24．[]2,3【解析】 【分析】先根据不等式的解法化简两个集合A 、B ，再根据A B =∅确定a 的取值范围. 【详解】因为{}1{|11}{|11}A x x a x x a x a x a =-≤=-≤-≤=-≤≤+， {}2540{|(4)(1)0}{|4B x x x x x x x x =-+>=-->=>或1}x <，因为A B =∅，所以1114a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]2,3. 故答案为：[]2,3.25．{}|23x x <≤【解析】 【分析】先求得A B ，然后求得()A B C . 【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤三、解答题26．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．(1)解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合， 故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <， 所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (2) 解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．27．(,1][4,)A =-∞-⋃+∞； ()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.【解析】【分析】先解出不等式2340x x --≥得到集合A ，再根据指数函数单调性解出集合B ，然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，()()2340140x x x x --≥⇒+-≥，则(,1][4,)A =-∞-⋃+∞， 又2111()40()222x x -⎛⎫->⇒> ⎪⎝⎭，则(),2B =-∞-，R [2,)B =-+∞， 于是()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.28．0≤m ≤4.【解析】【分析】先由一元二次不等式的解法化简集合P ，再由必要条件得到两集合间包含关系，结合非空集合S 和包含关系建立关于m 的不等关系，最后取交集解出范围.【详解】由x 2－x －20≤0，得－4≤x ≤5，∴P ＝{x |－4≤x ≤5}.∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P . ∴1415m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得m ≤4. 又∵S 为非空集合，∴1－m ≤1＋m ，解得m ≥0. 综上，若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则0≤m ≤4. 29．()()()()U A B C A B A C B C ⎡⎤⎡⎤⋂⋂⋂⋂⋃⋂⋃⋂⎣⎦⎣⎦【解析】【分析】根据韦恩图，利用交集，并集与补集的概念及运算求解.【详解】根据韦恩图可知：阴影部分为：()()()()U A B C A B A C B C ⎡⎤⎡⎤⋂⋂⋂⋂⋃⋂⋃⋂⎣⎦⎣⎦. 30．(1){}|23A x x =≤≤；{2B x x =<或}3x ≥.(2)充分不必要条件【解析】【分析】（1）分别解一元二次不等式和分式不等式即可得答案； （2）由题知{2U A x x =<或}3x >，进而根据充分不必要条件判断即可. (1)解：解不等式2560x x -+≤得23x ≤≤，故{}|23A x x =≤≤； 解不等式()()320113110022220x x x x x x x ⎧--≤-≤⇔-≤⇔≤⇔⎨----≠⎩， 解得2x <或3x ≥，故{2B x x =<或}3x ≥.(2)解：因为{}|23A x x =≤≤,所以{2U A x x =<或}3x >，因为{2B x x =<或}3x ≥，所以U x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.。

5.直线Q 与两条直线y = 1, （1,—1）,那么直线Q 的斜率是 23 A. - B. - C. 32) 23 - D.—— 32兀6.为了得到函数y = 3sin2x , x e R 的图象，只需将函数y = 3sm （2x - -3）, x e R 的9.如果a = （—2,3）, b = （x , — 6），而且a 1 b ，那么x 的值是（ ）C. 9D. —9 a 2 二 3，a 7 =13,则 $ 1。

等于()高中数学会考模拟试题（一）一. 选择题：（每小题2分,共40分） 1.已知I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P 5 Q ^ I ，则下列结论不正确的是（ ）A. P u Q = IB. 2.若 sin(180o+a ) = 3 P u Q =Q C. P c Q =。

D .P c Q =。

贝 U cos(2700+a )=( ) 1 A. 3 1 B. - 3 2%： 2 2<2C. ——D.——— 33 x 2 3,椭圆天十乙J 标是（ ） y 2y = 1上一点P 到两焦点的距离之积为m 。

则当m 取最大值时，点P 的坐A. (5,0)和(—5,0) 卢3V 巨、工，5 3工；3、B. （2,）和（2,一下）C. (0,3)和(0, — 3) z 5；3 3、 / D .(—,2) 和 ( 4,函数y = 2sin x - cos x +1 - 2sin 2 x 的最小正周期是5 <3 3二,2)() 兀A.一 2B.九C. 2兀D. 4兀 x - y — 7 = 0分别交于P 、 Q 两点。

线段PQ 的中点坐标为图象上所有的点（ ）兀A.向左平行移动y 个单位长度兀C.向左平行移动下个单位长度 611 A.30。

B.45。

8.如果a > b则在①11C.1兀B.向右平行移动y 个单位长度兀D.向右平行移动下个单位长度61160o D. 90o② a 3 > b 3，③ lg(a 2 +1) > lg(b 2 +1)，④ 2 a > 2 b中，正确的只有 ( B. ） ①和③ C. ③和④ D. ②和④ A. 4 B. —410.在等差数列｛a j 中，A. 19B. 50C. 100D. 12011 . a > 1,且 \ > :是 log |x |> log bl 成立的()I xy 丰 0 a aB. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件12 .设函数 f (xg (x ) = lg1-x ，则()21 + xA. 3或 9 B. 6 或 9 C, 3 或 6 D. 6 14 .函数y = - ；x 2-1 (x < -1)的反函数是()…、x +1..................... ,、15 .若 f (x ) = ，g (x ) = f -1(—x )，贝U g (x )( )x -1A.在R 上是增函数 B,在(-8 , -1)上是增函数 C.在(1, +8)上是减函数 D.在(-8,-1)上是减函数16 .不等式log 1 (x + 2) > 10g l x 2的解集是()22A. { x I x < -1 或 x > 2 }B. { x I -1 < x < 2 }C. { x I -2 < x < -1}D. { x I -2 < x < -1 或 x > 2 }17 . 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为( )A. 12B. 24C. 36D. 2818 .若a 、b 是异面直线，则一定存在两个平行平面a 、p ，使( )A. a u a , b u pB. a ±a , b ± pC. a //a , b ± PD. a u a , b ± P—b-19.将函数 y = f (x )按 a = (-2,3)平移后，得到 y = 4x2-2x +4，则 f (x )=()A . 4x 2+2x +4 + 3B . 4 x 2 -6x +12 + 3C . 4x 2-6x +12 - 3D . 4 x 2-6x +920.已知函数f (x ) , x e R ，且f (2 - x ) = f (2 + x )，当x > 2时，f (x )是增函数，设 a = f(1.2。

专题一 集合（一）知识梳理：1、集合（1）集合与元素的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，通常用大写字母A 、B 、C …表示。

集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a 、b 、c …表示。

元素a 与集合A 之间的关系用符号________表示。

（2）集合中元素的性质：_________ 、__________ 、__________（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： _________， _________， _______ 。

3、集合之间的运算1B A B A ___；⇔=A B A ；⇔=A B A ；2 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3 设有限集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数有____个，其中真子集的个数为______个，非空子集个数为_______个，非空真子集个数为_______个 （二）例题讲解考点1：集合、元素之间的关系 例1（a 级）、设集合M ={-2，0，2}，N ={0}，则 A ．N 为空集 B ．N ∈M C ．N ⊆M D ．M ⊆N 易错笔记：例2（b 级）、数集)0}(|{},24|{><<-=<<-=a a x a x B x x A A B ⊆)0}(|{>≤<-=a a x a x B 9|2≤x x 33|≤≤-x x 31|≤≤x x }31|{},21|{<<=≤≤-=x x B x x A ________=⋂B A ()R C A B {}0652=+-=x x x {}01=+mx x A B A =⋃m {}1,0{}M x y xy ∈=+,122N M ⊆M N ⊆N M =R N M =⋃{}13≤=x x 32=a Aa ⊆Aa ∈Aa ∉{}Aa ∈{1,2,3}A ={2,3,4}B =A B 1234{}{}2,1,,0==N x M {}2=⋂N M =⋃N M {}2,1,,0x {}2,1,0,2{}2,1,0{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M NM ⋂1,3-==y x )1,3(-{}1,3-{})1,3(-},110|{Z m Z m m M ∈∈+=)(B A C U )(B A C U )()(B C A C U U )()(B C A C U U }。

第一章集合和简易逻辑基础训练☆1.有n 个元素的集合有___个子集，真子集____个，非空真子集____个 ☆2.设全集U =R ，集合P={x | x ≥1}，集合Q ={}50<<x x ，则()P C U ∩Q=____☆3.已知集合A={x | x 2- 5x+4≤0}，B={}a x x <，若A ∩B= A ，则a 范围______ ☆4.不等式 1<| 2x- 5|≤ 9 解集为___________;不等式063222>----x x x x 解集为_________☆5.若B 是A 的充分不必要条件，则A 是B 的__________条件，┒B 是┒A 的_________条件☆6. 若p ：0232≤--x x , q : |3x- 4| ＞ 2，则┒ p 是┒q 的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件☆7设集合A= {5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A ∩B={2},则A ∪B= _________ ☆8有下列四个命题：①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若m ≤1，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④、命题“若A ∩B =B ，则A ⊆B ”的逆否命题 其中是真命题的是 。

☆9、已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x ≤2p －1}．若B ⊆A ，求实数p 的取值范围。

☆10、已知集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ， x x y y N 2|{2-==，}P x ∈，且N N M = ，求实数a 的取值范围。

☆11、已知集合}362|{2-<<+-=k x k x A ，B={x|-k<x<k}，若AB ，求实数k 的取值范围☆12、已知集合A = {a,a ＋b,a ＋2b}，B = {a,ac,ac 2}．若A = B ，求c 的值。

2021届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习（一）数学试题一、单选题1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =（ ）A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}-- 【答案】A【分析】由交集定义计算．【详解】根据集合交集中元素的特征，可得{0,2}A B ⋂=， 故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．2．在下列向量组中，可以把向量()3,2a =表示出来的是（ ） A ．()10,0e =，()21,2e = B ．()11,2e =-，()25,2e =- C ．()13,5e =，()26,10e = D ．()12,3e =-，()22,3e =-【答案】B【分析】根据平面向量基本定理列出方程组，然后判断方程组是否有解即可. 【详解】解：根据平面向量基本定理， 选项A ，()()()3,20,01,2λμ=+，则322μμ=⎧⎨=⎩，方程组无解，故选项A 不能；选项B ，()()()3,21,25,2λμ=-+-，则352,2221λμλλμμ=-+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，故选项B 能. 选项C ，()()()3,23,56,10λμ=+，则3362510λμλμ=+⎧⎨=+⎩，因为3362510≠=，所以方程组无解，故选项C 不能. 选项D ，()()()3,22,32,3λμ=-+-，则322233λμλμ=-⎧⎨=-+⎩，因为322233-≠=-，所以方程组无解，故选项D 不能. 故选：B.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用以及向量的坐标运算，根据12a e e λμ=+列出方程解方程，判断方程组是否有解是关键，属于基础题.3．不等式2320x x -+≤的解集是（ ） A ．{}12x x ≤≤ B ．{}12x x << C ．{|1x x <或2}x > D ．{|1x x ≤或2}x ≥【答案】A【分析】确定对应二次方程的解，根据三个二次的关系写出不等式的解集． 【详解】2320x x -+≤，即为(1)(2)0x x --≤，12x ≤≤． 故选：A ．4．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）A ．90B ．100C ．180D ．300【答案】C【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600169009=；设样本中老年教师的人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x =，解得180x =，故选C. 【解析】分层抽样.5．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为()()2211(0)x y m m -+-=>，且圆过原点，即()()220101(0)m m -+-=>，得2m =，所以圆的方程为()()22112x y -+-=.故选D.【解析】圆的一般方程.6．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<. 故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：xy a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等. 7．已知3cos 4x =，则cos2x =（ ） A ．14-B ．14C ．18-D ．18【答案】D【分析】根据余弦二倍角公式计算即可得到答案.【详解】2231cos 22cos 12148x x ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】本题主要考查余弦二倍角公式，属于简单题. 8．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9．函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）A ．()2,3B ．(]2,4C ．()(]2,33,4 D ．()(]1,33,6-【答案】C【分析】由题意可得240560330x x x x x ⎧-≥⎪-+⎪>⎨-⎪-≠⎪⎩ ，解不等式组即可求解. 【详解】由题意得240560330x x x x x ⎧-≥⎪-+⎪>⎨-⎪-≠⎪⎩，即()()2423030x x x x ⎧≤⎪⎪-->⎨⎪-≠⎪⎩， 解得4423x x x -≤≤⎧⎪>⎨⎪≠⎩即23x <<或34x <≤所以函数的定义域为(2,3)(3,4].故选：C10．已知三点A (1,0)，B (0)，C (2，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A ．53 B．3C．3D ．43【答案】B 【详解】选B.【解析】圆心坐标11．某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A ．2p q+ B ．(1)(1)12p q ++-C pqD (1)(1)1p q ++【答案】D【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为x ，因此2(1)(1)(1)p q x ++=+解得(1)(1)1x p q =++．【解析】函数模型的应用．12．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23B ．35 C ．25D ．15【答案】B【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105=，选B ． 【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a = A ．19B ．19-C ．13D ．13-【答案】A【解析】设公比为q,则22411111111109,99a a q a q a q a q a q a ++=+⇒==∴=，选A.14．在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = A ．310B．10CD【答案】D【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3,2BC AD DC AD ==，所以AC =．由正弦定理，知sin sin AC BC B A=3sin ADA =，解得sin A =，故选D ． 【解析】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0xf x >的解集为 A ．(0,2)B ．(2,+)∞C ．(,2)(0,2)-∞-⋃D ．(D)(,2)(2,)-∞-+∞【答案】C【解析】分析：首先根据偶函数的性质判断函数在(),0-∞的单调性，再由函数的零点确定()0f x >或()0f x <的解集，最后讨论不等式()0xf x >的解集. 详解：由条件可知函数在(),0-∞时增函数，且()20f -=，这样()(),22,-∞-+∞时，()0f x <，()()2,00,2-时，()0f x >，所以()()00x xf x f x >⎧>⇔⎨>⎩或()00x f x <⎧⎨<⎩，解集为()(),20,2-∞-，故选C.点睛：本题考查了利用函数的基本性质解不等式，将不等式的性质由图像表示，问题迎刃而解，属于基础题型二、填空题16．函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________． 【答案】2π. 【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可. 【详解】函数()2sin 2f x x ==142cos x-,周期为2π 【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.17．已知x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则23z x y =-的最小值为________.【答案】6-【分析】先画出可行域，由23z x y =-，得233zy x =-，画出直线23y x =，向上平移过点B 时，23z x y =-取得最小值，将点B 坐标代入可得结果【详解】解：变量x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所表示的可行域如图所示，由23z x y =-，得233zy x =-，画出直线23y x =，向上平移过点B 时，23z x y =-取得最小值，对于2x y +=，当0x =时，2y =，所以点B 的坐标为(0,2)，所以23z x y =-的最小值为20326⨯-⨯=-， 故答案为：6-18．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．【答案】如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m 或如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α. 【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 正确； （2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α.正确；（3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α.不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力. 19．设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.【答案】-1【分析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()xxf x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()xx x x ae ae ee --+=-+，即()()10xxe a e-++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题. 20．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD的体积是_____.【答案】10.【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积. 【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120， 所以1120AB BC CC ⋅⋅=， 因为E 为1CC 的中点， 所以112CE CC =， 由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ，所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高， 所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.三、解答题21．已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和392S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）12n n a +=；（2）21nn T =-. 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出； （2）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得122+=a d ，1329322a d ⨯+=， 化简得122+=a d ，132a d +=，解得11a =，12d =，故{}n a 的通项公式112n n a -=+，即12n n a +=； （2）由（1）得11b =，41515182b a +===．设{}n b 的公比为q ，则3418b q b ==，从而2q ，故{}n b 的前n 项和1(21)2121n n n T ⨯-==--． 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知四边形ABCD 为平行四边形，()0,3A 、()4,1B，D 为边AB 的垂直平分线与x 轴的交点.（1）求点C 的坐标；（2）一条光线从点D 射出，经直线AB 反射，反射光线经过CD 的中点E ，求反射光线所在直线的方程.【答案】（1）()5,2C -；（2）3x =.【分析】（1）求出线段AB 的垂直平分线方程，可求得点D 的坐标，设点(),C a b ，由DC AB =结合平面向量的坐标运算可求得点C 的坐标；（2）求出点D 关于直线AB 的对称点D 的坐标，并求出线段CD 的中点E 的坐标，求出直线D E '的方程，即为反射光线所在直线的方程.【详解】（1）如图，设AB 中点为M ，则()2,2M ，由AB 的垂直平分线与x 轴交于点D ，可知1MD AB k k ⋅=-，131402AB k -∴==--，2MD k ∴=， 所以，直线MD 的方程为()222y x -=-，即22y x =-.令0y =，则1x =，D ∴点的坐标为()1,0. 又四边形ABCD 为平行四边形，设(),C a b ，DC AB =，即()()1,4,2a b -=-，5a ∴=，2b =-，即点C 的坐标为()5,2-； （2）由（1）知，直线AB 的方程为260x y +-=，如图，设点D 关于直线AB 的对称点为(),D m n '，则1112126022n m m n ⎧⎛⎫⋅-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨+⎪+⋅-=⎪⎩，整理可得2202110m n m n --=⎧⎨+-=⎩，解得34m n =⎧⎨=⎩，()3,4D '∴，又CD 的中点E 的坐标为()3,1E -，因此，反射光线所在直线D E '的方程为3x =.【点睛】方法点睛：解决光线反射问题，一般转化为点关于直线的对称点问题来求解，解决点关于直线对称问题要把握两点：点M 与点N 关于直线l 对称，则线段MN 的中点在直线l 上，直线l 与直线MN 垂直．23．某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数x2 4 6 8 10 销售价格y16 13 9.5 7 4.5（1）试求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+． （参考公式：()()121 () ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆˆa y bx =-） （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x 2﹣1.75x +17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）【答案】（1） 1.4518.ˆ7y x =-+；（2）3.【分析】（1）先求样本中心(),x y ，再求b ，最后将,,x y b 代入ˆˆˆay bx =-求a ，即可求解；（2）先列出利润的表达式z ＝﹣0.05x 2+0.3x +1.5，再结合二次函数性质即可求解最值；【详解】（1）由表中数据，计算15x =⨯（2+4+6+8+10）＝6， 15y =⨯（16+13+9.5+7+4.5）＝10， 51 i =∑（x i x -）（y iy -）＝（﹣4）×6+（﹣2）×3+0×（﹣0.5）+2×（﹣3）+4×（﹣5.5）＝﹣58.5；521 ()ii x x =-=∑（﹣4）2+（﹣2）2+02+22+42＝40，由最小二乘法求得58.540b -==-1.45， a y b x =-=10﹣（﹣1.45）×6＝18.7，∴y 关于x 的回归直线方程为ˆ 1.4518.7=-+yx ； （2）根据题意利润函数为z ＝（﹣1.45x +18.7）﹣（0.05x 2﹣1.75x +17.2）＝﹣0.05x 2+0.3x +1.5，∴当()0.3320.05x =-=⨯-时，利润z 取得最大值． 【点睛】本题考查最小二乘法公式的求法，利用二次函数性质求最值，属于中档题 24．如图，在四梭柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，1DD ⊥底面ABCD ，点E 是1DD 的中点.（1）求证：1//BD 平面AEC ；（2）求证：平面AEC ⊥平面1BDD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）设AC ，BD 交于点O ，证明1//EO BD 即可得线面平行；（2）证明AC ⊥平面1BDD ，即可得．【详解】证明：（1）设AC ，BD 交于点O .∵四边形ABCD 为菱形，∴O 是AC 的中点，∵E 是1DD 的中点，连接OE ，∴1//OE BD ，∵OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC ，∴1//BD 平面AEC ；（2）∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，∵1DD ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴1DD AC ⊥，∵1BB ⊂平面1BDD ，BD ⊂平面1BDD ，1BB BD B ⋂=，∴AC ⊥平面1BDD ，∵AC ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面1BDD .【点睛】本题考查证明线面平行，证明面面垂直．解题方法是几何法，即应用线面平行和面面垂直的判定定理证明．空间线面间的位置关系还可用空间向量法证明． 25．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x +1+a 在区间[1，2]上有最小值﹣1．（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程f （log 2x ）+1﹣2k ⋅log 2x ＝0在[2，4]上有解，求实数k 的取值范围；（3）若对任意的x 1，x 2∈（1，2]，任意的p ∈[﹣1，1]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤m 2﹣2mp ﹣2成立，求实数m 的取值范围．（附：函数g （t ）＝t 1t+在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）【答案】（1）﹣1；（2）0≤t14≤；（3）m≤﹣3或m≥3．【分析】（1）由二次函数的图像与性质即可求解.（2）采用换元把方程化为t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分离参数法，化为() g t=t1t+与y=2+2k在[1，2]上有交点即可求解.（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把问题转化为1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究关于p 的函数h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.【详解】（1）函数f（x）＝x2﹣2x+1+a对称轴为x＝1，所以在区间[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由根据题意函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1．所以a＝﹣1．（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若关于x的方程f（log2x）+1﹣2k•log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]则f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，t1t+=2+2k在[1，2]上有解，令函数g（t）＝t1 t +，在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．所以g（1）≤2+2k≤g（2），即2≤2+2t52≤，解得0≤t14≤．（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，则1≤m2﹣2mp﹣2，即m2﹣2mp﹣3≥0，令h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，所以h（﹣1）＝2m+m2﹣3≥0，且h（1）＝﹣2m+m2﹣3≥0，解得m≤﹣3或m≥3．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、函数与方程以及不等式恒成立问题，综合性比较强，需有较强的逻辑推理能力，属于难题.。

一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同注意：B一集合。

⊆/B或反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ⊇/AB2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集集合习题及详解一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝() A．{5,7} B．{2,4}C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}2．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，则M∩N＝()A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．[0，＋∞) D．[0,1]3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是() A．1B．2C．3D．44．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}5．集合M＝{x|x2－1＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋2＝0}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A．{－1,1} B．{－1}C．{1} D．∅6如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩C7．集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cos x，x∈A}，则A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{－1,0,1}8．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．29．函数y =的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或011．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、 ()u MP C S D 、 ()u MP C S二、填空题1已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________． 2．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 三、解答题1．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．。