XX省高考物理一轮复习 课时规范练 人造卫星 宇宙速度 新人教版.docx

第2讲 人造卫星 宇宙速度目标要求 1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．考点一 卫星运行参量的分析1．基本公式(1)线速度：由G Mmr 2＝m v 2r 得v ＝GMr . (2)角速度：由G Mmr 2＝mω2r 得ω＝GMr 3. (3)周期：由G Mm r 2＝m (2πT)2r 得T ＝2πr 3GM. (4)向心加速度：由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr2.结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大，即越高越慢． 2．“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg ＝G MmR 2，整理可得GM ＝gR 2.在引力常量G 和中心天体质量M 未知时，可用gR 2替换GM . 3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.③高度固定不变，h＝3.6×107 m.④运行速率约为v＝3.1 km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大．(×)2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等．(×)3．近地卫星的周期最小．(√)4．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．(×)5．不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的．(√)1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R ＋h.2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．考向1卫星运行参量与轨道半径的关系例1(2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是() A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小答案 D解析由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G Mmr2＝m4π2T2r，可得T＝2πr 3GM ，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；根据G Mmr 2＝m v 2r ，可得v ＝GMr，结合C 选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A 错误；根据ω＝2πT 可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B 错误；根据G Mmr 2＝ma ，可得a ＝GMr2，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 正确．例2 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4 答案 C解析 轨道周长C ＝2πr ，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A 错误；根据万有引力提供向心力有GMmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，则v 火v 地＝r 地r 火＝23，故B 错误；由万有引力提供向心力有GMmr2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，则ω火ω地＝r 地3r 火3＝2233，故C 正确；由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，则a 火a 地＝r 地2r 火2＝49，故D 错误．考向2 同步卫星例3 关于地球同步卫星，下列说法错误的是( ) A ．它的周期与地球自转周期相同 B ．它的周期、高度、速度大小都是一定的 C ．我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空D ．我国发射的同步通信卫星必须定点在赤道上空 答案 C解析 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，选项B 正确；同步卫星必须定点在赤道上空，不可以定点在北京上空，选项C 错误，D 正确．例4 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 答案 B解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r ＝Rsin 30°＝2R由r 13T 12＝r 23T 22得(6.6R )3(24 h )2＝(2R )3T 22，解得T 2≈4 h ，故选B.考向3 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较例5 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r答案 AD解析 根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m v 12r ，G Mm ′R 2＝m ′v 22R ，故v 1v 2＝Rr；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a 1＝ω2r ，a 2＝ω2R ，故a 1a 2＝rR ，故选A 、D.例6 有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g ，则有( )A ．a 的向心加速度大小等于重力加速度大小gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运行周期有可能是20 h 答案 B解析 赤道上随地球自转的卫星所需的向心力大小等于万有引力的一个分力，万有引力大小近似等于重力大小，则a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mmr 2＝m v 2r ，解得v ＝GMr，卫星的轨道半径r 越大，速度v 越小，所以在b 、c 、d 中b 的速度最大，又由v ＝ωr 知a 的速度小于c 的速度，故在相同时间内b 转过的弧长最长，故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是4 h 24 h ×2π＝π3，故C 错误；由开普勒第三定律可知，卫星的半径r 越大，周期T 越大，所以d 的运动周期大于c 的运动周期，即大于24 h ，则不可能是20 h ，故D 错误．同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r 1；b 为地球同步卫星，轨道半径为r 2；c 为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r 3.比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3考点二宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．(√)2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.(×)3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．(√)4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．(√)1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G m 地m R 2＝m v 2R ，得v ＝Gm 地R＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ≈7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s ≈7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝2π 6.4×1069.8s ≈5 075 s ≈85 min.正是近地卫星的周期．2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．例7 (2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是( )A ．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/sB ．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sC ．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶ 5D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案 C解析 卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G MmR 2＝m v 2R ，可得v ＝GMR，故v 火∶v 地＝1∶5，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v 火＝7.95km/s ，故A 错误，C 正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s ，故B 错误；g 地＝G M 地R 地2，g 火＝G M 火R 火2，联立可得g 地>g 火，故D错误．例8 宇航员在一行星上以速度v 0竖直上抛一质量为m 的物体，不计空气阻力，经2t 后落回手中，已知该星球半径为R .求： (1)该星球的第一宇宙速度的大小；(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r 时的引力势能E p ＝－G mMr .(G 为引力常量)答案 (1)v 0Rt(2)2v 0Rt解析 (1)由题意可知星球表面重力加速度为g ＝v 0t ，由万有引力定律知mg ＝m v 12R解得v 1＝gR ＝v 0Rt. (2)由星球表面万有引力等于物体重力知GMm R 2＝mg ，又E p ＝－G mMR ，解得E p ＝－m v 0R t ，由机械能守恒定律有12m v 22－m v 0R t＝0，解得v 2＝2v 0Rt. 考点三 天体的“追及”问题例9 如图所示，A 、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A 为地球同步卫星，A 、B 两卫星的轨道半径的比值为k ，地球自转周期为T 0.某时刻A 、B 两卫星距离达到最近，从该时刻起到A 、B 间距离最远所经历的最短时间为( )A.T 02(k 3＋1) B.T 0k 3－1 C.T 02(k 3－1) D.T 0k 3＋1答案 C解析 由开普勒第三定律得r A 3T A 2＝r B 3T B 2，设两卫星至少经过时间t 距离最远，即B 比A 多转半圈，t T B －t T A ＝n B －n A ＝12，又由A 是地球同步卫星知T A ＝T 0，联立解得t ＝T 02(k 3－1)，故选C.天体“追及”问题的处理方法1．相距最近：两同心转动的卫星(r A <r B )同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近．从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA －ωB )t ＝2π或t T A －tT B ＝1.2．相距最远：两同心转动的卫星(r A <r B )同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA －ωB )t ′＝π或t ′T A －t ′T B ＝12. 例10 (多选)如图，在万有引力作用下，a 、b 两卫星在同一平面内绕某一行星c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )A ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8B ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4C ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次D ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次 答案 AD解析 根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a 、b 运动的周期之比为1∶8，A 正确，B 错误；设题图所示位置ac 连线与bc 连线的夹角为θ<π2，b 转动一周(圆心角为2π)的时间为T b ，则a 、b 相距最远时有2πT a T b －2πT b T b >(π－θ)＋n ·2π(n ＝0,1,2,3，…)，可知n ＝0,1,2，…，6，n 可取7个值；a 、b 相距最近时有2πT a T b －2πT b T b >(2π－θ)＋m ·2π(m ＝0,1,2,3，…)，可知m ＝0,1,2，…，6，m 可取7个值，故在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次，C 错误，D 正确．课时精练1.(2023·江苏海安市高三检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比( )A ．线速度增大B ．绕行周期增大C ．所受万有引力增大D ．向心加速度增大答案 B解析 飞船绕地球稳定运行时，万有引力提供向心力，有GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝F 万＝ma n ，解得v ＝GMr，T ＝4π2r 3GM ，a n ＝GMr2，依题意，飞船从停泊点到完成对接属于从低轨到高轨，即轨道半径增大，可知线速度减小，周期增大，所受万有引力减小，向心加速度减小，故A 、C 、D 错误，B 正确．2．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射．“墨子”由火箭发射至高度为500 km 的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( ) A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s B ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C ．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小 D ．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小 答案 C解析 根据G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，知轨道半径越大，线速度越小，北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A 错误；北斗G7为同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C 正确；卫星的向心加速度a ＝GMr 2，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D 错误．3.(2022·山东卷·6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈．已知地球半径为R ，自转周期为T ，地球表面重力加速度为g ，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )A ．1223222gR T R n ⎛⎫ ⎪π⎝⎭－ B ．122322()2gR T n πC ．1223224gR T R n ⎛⎫ ⎪π⎝⎭－ D ．122322()4gR T n π答案 C解析 地球表面的重力加速度为g ，根据牛顿第二定律有GMmR 2＝mg ，可得GM ＝gR 2，根据题意可知，卫星的运行周期为T ′＝Tn，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，则有GMm ′(R ＋h )2＝m ′4π2T ′2(R ＋h )，联立以上式子解得h ＝3gR 2T 24n 2π2－R ，故选C. 4．(2022·河北卷·2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公转速度大小的比值为( ) A ．2 2 B ．2 C. 2 D.22答案 C解析 地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m v 2r，解得公转的线速度大小为v ＝GMr，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为2，故选C.5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )A.gr 3B.gr 6C.gr3D.gr 答案 A解析 该星球的第一宇宙速度满足G Mmr 2＝m v 12r ，在该星球表面处万有引力等于重力，则有G Mm r 2＝m g6，由以上两式得该星球的第一宇宙速度v 1＝gr 6，则该星球的第二宇宙速度v 2＝2×gr6＝gr3，故A 正确． 6．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星．关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是( )A ．角速度关系为ωa ＝ωb >ωcB ．向心加速度的大小关系为a a >a b >a cC ．线速度的大小关系为v b >v c >v aD ．周期关系为T a ＝T b >T c 答案 C解析 卫星c 为地球同步卫星，所以T a ＝T c ，则ωa ＝ωc ；对于b 和c ，由万有引力提供向心力，有G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，因为r b <r c ，可知ωc <ωb ，即ωb >ωc ＝ωa ，A 错误．因a 、c 有相同的角速度，由a ＝ω2r 得a a <a c ；对b 和c ，由万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝ma ，得a ＝GMr 2，因为r b <r c ，可知a b >a c ，即a b >a c >a a ，B 错误．因a 、c 有相同的角速度，由v ＝ωr 可知v a <v c ；对b 和c ，由万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，因为r b <r c ，可知v b >v c ，即v b >v c >v a ，C 正确．对b 和c ，由万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM，因为r b <r c ，可知T c >T b ，即T a ＝T c >T b ，D 错误． 7．(2023·辽宁省模拟)火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T ，地球表面的重力加速度为g ，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为( ) A.gT 2π B.5gT10πC.5gT5πD.25gT 5π答案 B解析 由G MmR 2＝m v 2R，得到星球的第一宇宙速度v ＝GMR，设地球的第一宇宙速度为v 1，由g ＝ωv 1＝2πT v 1，得v 1＝gT2π，设火星的第一宇宙速度为v 2，则v 2v 1＝M 2M 1·R 1R 2，代入数据解得v 2＝55v 1＝5gT 10π，B 项正确．8.(多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L 1、L 2、L 3三个位置，拉格朗日又推导出L 4、L 5两个位置．现在科学家把L 1、L 2、L 3、L 4、L 5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )A ．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B ．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 1点开展工程任务实验D ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 2点开展工程任务实验 答案 BD解析 在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A 错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B 正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L 2在月球的背面，因此应选在L 2点开展工程任务实验，C 错误，D 正确．9．(2023·辽宁丹东市月考)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h 的轨道做圆周运动．已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是( ) A ．神舟十三号载人飞船运行的周期为T ＝2π(R ＋h )3gR 2B ．神舟十三号载人飞船的线速度大小为g (R ＋h )C ．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为0D ．地球的平均密度为3g4πGR 2答案 A解析 根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 2r ，G Mm r 2＝m 4π2r T 2，G Mmr 2＝ma n ，且在地球表面满足G MmR 2＝mg ，即GM ＝gR 2，由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r ＝R ＋h ，解得周期为T ＝2π(R ＋h )3gR 2，线速度大小为v ＝gR 2R ＋h，向心加速度大小即重力加速度大小为a n ＝gR 2(R ＋h )2，故A 正确，B 、C 错误；根据密度公式得地球的平均密度为ρ＝M V ＝3gR 24πGR 3＝3g4πGR，故D 错误． 10．(2023·湖北省荆州中学模拟)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站．图乙中r 为宇航员到地心的距离，R 为地球半径，曲线A 为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r 的关系；直线B 为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r 的关系．关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有( )A ．随着r 增大，宇航员的角速度增大B ．图中r 0为地球同步卫星的轨道半径C ．宇航员在r ＝R 处的线速度等于第一宇宙速度D ．随着r 增大，宇航员对太空舱的压力增大 答案 B解析 宇航员站在“太空电梯”上，相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，在不同高度角速度不变，故A 错误；当r ＝r 0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，若宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即r 0为地球同步卫星的轨道半径，故B 正确；宇航员在r ＝R 处时在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C 错误；宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，有GMmr 2－F N ＝mω2r ，其中F N 为太空舱对宇航员的支持力，大小等于宇航员对太空舱的压力，则F压＝F N ＝GMmr 2－mω2r ＝ma 引－ma 向＝m (a 引－a 向)，其中a 引为地球引力对宇航员产生的加速度大小，a 向为地球自转而产生的向心加速度大小，由题图可知，在R ≤r ≤r 0时，(a 引－a 向)随着r 增大而减小，宇航员对太空舱的压力随r 的增大而减小，故D 错误．11．(多选)(2022·辽宁卷·9)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动．在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm 、βm 则( )A ．水星的公转周期比金星的大B ．水星的公转向心加速度比金星的大C ．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm ∶sin βmD ．水星与金星的公转线速度之比为sin αm ∶sin βm 答案 BC解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T2R ＝ma ，可得T ＝2πR 3GM ，a ＝GMR2，由题图可知，水星的公转半径比金星的小，故水星的公转周期比金星的小，水星的公转向心加速度比金星的大，故A 错误，B 正确；设水星的公转半径为R 水、地球的公转半径为R 地，当α角最大时有sin αm ＝R 水R 地，同理可知有sin βm ＝R 金R 地，所以水星与金星的公转半径之比为R 水∶R 金＝sin αm ∶sin βm ，故C 正确；根据G MmR 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，结合前面的分析可得v 水∶v 金＝sin βm ∶sin αm ，故D 错误．12．(2023·黑龙江大庆市模拟)2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成．北斗导航卫星工作在三种不同的圆形轨道当中，包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)以及中圆地球轨道(MEO)，如图所示．以下关于北斗导航卫星的说法中，正确的是( )A ．地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大小相等B ．中圆轨道卫星的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度C ．倾斜地球同步轨道卫星总是位于地球地面某地的正上方D ．三种不同轨道的卫星的运行速度均大于第一宇宙速度 答案 A解析 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．设地球质量为M ，卫星质量为m ，卫星的轨道半径为r ，卫星运行的速度大小为v ，引力常量为G ；根据万有引力定律及物体做圆周运动的规律有G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，由于地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道半径相等，故两卫星的运行速度大小相等，A 正确；根据万有引力定律及牛顿第二定律，有G Mm r 2＝ma ，得a ＝G Mr 2，中圆轨道卫星的运行轨道半径小于地球静止轨道卫星的运行轨道半径，故中圆轨道卫星的加速度大于地球静止轨道卫星的加速度，B 错误；倾斜地球同步轨道卫星的旋转方向与地球旋转方向不一致，C 错误；近地卫星的运行速度为第一宇宙速度，题中三种卫星运行轨道半径均大于近地卫星，由v ＝GMr可知，三种卫星的运行速度均小于第一宇宙速度，D 错误．13.(多选)A 、B 两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr 随时间变化的关系如图所示．已知地球的半径为0.8r ，引力常量为G ，卫星A 的线速度大于卫星B 的线速度，不考虑A 、B 之间的万有引力，则下列说法正确的是( )。

专题4 人造卫星宇宙速度一、单选题1．[2015·湖南衡阳五校联考]已知地球的半径为 6.4×106 m，地球自转的角速度为7.29×10－5rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，月球到地球中心的距离为3.84×108 m．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( ) A．落向地面B．成为地球的同步“苹果卫星”C．成为地球的“苹果月亮”D．飞向茫茫宇宙2．如图Z4­1所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，引力常量为G.下列说法正确的是( )图Z4­1A．轨道半径越大，周期越短B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度3．[2015·福建卷]如图Z4­2所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )图Z4­2A.v1v2＝r2r1B.v1v2＝r1r2C.v1v2＝⎝⎛⎭⎪⎫r2r12D.v1v2＝⎝⎛⎭⎪⎫r1r224．[2015·河南郑州高三上学期期中考试]马航客机失联牵动全世界人的心，现初步确定失事地点位于南纬31°52′东经115°52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域，有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照相，则( )A ．该卫星轨道平面可能与地球某一纬线圈共面B ．该卫星一定是地球同步卫星C ．该卫星速度可能大于7.9 km/sD ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍5．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每颗星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于四星系统，下列说法错误的是( )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为a2C ．四颗星表面的重力加速度均为Gm R2D ．四颗星的周期均为2πa 2a （4＋2）Gm二、多选题6．[2015·广东湛江高考测试]载人飞船从发射、进入轨道、加速变轨，最后进入圆形轨道稳定运行．如图Z4­3是载人飞船正在加速变轨的过程，如下相关的说法中，正确的是( )图Z4­3A ．进入高轨道后的周期比低轨道的周期小B ．进入高轨道后的速率比低轨道的速率小C ．进入高轨道后，飞船的加速度变小D ．飞船在圆形轨道运行时，宇航员处于超重状态7．我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图Z4­4所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是( )图Z4­4A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为R 2gr2B ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr3R r gD ．卫星1中质量为m 1的物体的动能为12m 1gr8．[2015·河北唐山二模]甲、乙为两颗地球卫星，其中甲轨道为圆，乙轨道为椭圆，圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，如图Z4­5所示，P 点为两轨道的一个交点．以下判断正确的是( )图Z4­5A ．卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度B ．卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度C ．卫星乙的周期大于卫星甲的周期D ．卫星乙在P 点的加速度等于卫星甲在P 点的加速度 三、计算题9．[2015·河南洛阳高三第一次统考]宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点使一质量为m 的小球(可视为质点)获得初速度v 0，如图Z4­6所示，小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆轨道半径为r ，月球的半径为R ，引力常量为G .若在月球表面上发射一颗环月卫星，则所需的最小发射速度为多大？图Z4­610．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，如图Z4­7所示，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.(2)当电梯舱停在距地面高度h2＝4R的站点时，求舱内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小．地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半径R＝6.4×103 km.图Z4­7专题(四)1．D [解析] 地球自转的角速度为7.29×10－5rad/s ，月球到地球中心的距离为3.84×108m ．地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，根据v ＝rω得苹果的线速度v＝2.8×104 m/s ，第三宇宙速度为16.7×103m/s ，由于苹果的线速度大于第三宇宙速度，所以苹果脱离苹果树后，将脱离太阳系的束缚，飞向茫茫宇宙．选项D 正确．2．C [解析] 根据G Mm R 2＝m 4π2T2R 可知，轨道半径越大则周期越大，选项A 错误；根据G Mm R 2＝m v 2R 可知，轨道半径越大则速度越小，选项B 错误；若测得周期T ，则有M ＝4π2R 3GT 2，如果知道张角θ，则该星球的半径为r ＝R sin θ2，由M ＝43πr 3ρ，即4π2R 3GT 2＝43π⎝⎛⎭⎪⎫R sin θ23ρ，可得到星球的平均密度，选项C 正确；已测得飞行器的周期和轨道半径，但无法计算星球的半径，故无法求出星球的平均密度，选项D 错误．3．A [解析] 对a ：G Mm r 21＝m v 21r 1，对b ：G Mm r 22＝m v 22r 2，可知v 1v 2＝r 2r 1. 4．D [解析] 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，故地心必在轨道平面内，不可能与地球除赤道外的纬线圈共面，选项A 错误；地球同步卫星一定在赤道上空，选项B 错误；该卫星速度一定小于7.9 km/s ，选项C 错误；由于卫星每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照相，故知地球自转一周，则该卫星绕地球做圆周运动N 周，即地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍，选项D 正确．5．B [解析] 其中一颗星体受到其他三颗星体的万有引力作用，合力方向指向正方形对角线的交点，星体围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得，轨道半径均为22a ，选项A 正确，选项B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G mm ′R2＝m ′g 星，解得g 星＝Gm R 2，选项C 正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm 2（2a ）2＋2Gm 2a 2＝m 4π2T 2·2a2，解得T ＝2πa 2a（4＋2）Gm，选项D 正确．6．BC [解析] 根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝ma ，得T ＝4π2r3GM、v ＝GM r 、a ＝GMr2，由此可知，轨道半径越大，周期越大，线速度和加速度越小，故飞船进入高轨道后的周期变大，速率和加速度变小，故A 错误，B 、C 正确．飞船在圆形轨道运行时，地球对宇航员的引力完全用来提供向心力，宇航员处于失重状态，选项D 错误．7．AC [解析] 由GMm r 2＝ma 、GMm 0R 2＝m 0g 得a ＝gR 2r2，选项A 正确；卫星1向后喷气时速度增大，所需的向心力增大，万有引力不足以提供其所需的向心力而做离心运动，与卫星2不再处于同一轨道上了，选项B 错误；由t ＝θ360°T ＝16T 、GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2、GMm 0R 2＝m 0g 可得t ＝πr 3R r g ，选项C 正确；由GMm r 2＝m v 2r 、GMm 0R 2＝m 0g 、E k ＝12m 1v 2可得E k ＝m 1gR 22r，选项D 错误． 8．AD [解析] 由开普勒第三定律可知：由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定是相等的．所以卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度，卫星乙在近地点的线速度大于卫星甲的线速度．故A 正确，B 、C 错误．由万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝ma ，得：a ＝GMr2，二者在P 点到地球的距离相等，所以二者在P 点的加速度相等．选项D 正确．9．v 0R5r[解析] 设月球表面重力加速度为g 月，月球质量为M . 若小球刚好做完整的圆周运动，则小球在最高点有mg 月＝m v 2r①从最低点至最高点由动能定理得 －mg 月·2r ＝12mv 2－12mv 20②由①②可得g 月＝v 205r在月球表面发射卫星的最小速度为月球的第一宇宙速度，则m ′g 月＝m ′v 21R解得v 1＝g 月R ＝v 0R 5r. 10．(1)12m 1ω2(R ＋h 1)2(2)11.5 N[解析] (1)设货物相对地心的距离为r 1，线速度为v 1，则 r 1＝R ＋h 1 v 1＝r 1ω货物相对地心的动能为E k ＝12m 1v 21联立解得E k ＝12m 1ω2(R ＋h 1)2.(2)设地球质量为M ，人相对地心的距离为r 2，向心加速度为a n ，受地球的万有引力为F ，则r 2＝R ＋h 2a n ＝ω2r 2F ＝GMm 2r 22g ＝GM R2设水平地板对人的支持力大小为N ，人对水平地板的压力大小为N ′，则 F －N ＝m 2a n N ′＝N联立解得N ′＝11.5 N.。

第21练 人造卫星 宇宙速度 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意） 1.不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581C” .该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的同质量的人造卫星的动能为Ek2，则为（ ）A.0.13B.0.3C.3.33D.7.52.一艘宇宙飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，在该飞船的密封舱内，下列实验能够进行的是（ ）3.某人造卫星运动的轨道可近似看做是以地心为中心的圆.由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）A. r1＜r2，Ek1＜Ek2B. r1＞r2，Ek1＜Ek2C. r1＜r2，Ek1＞Ek2D. r1＞r2，Ek1＞Ek2 4.银河系中的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1、S1到S2间的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（ ） A. B. C. D. 5.如图所示关于静止地球赤道上的物体A，贴着地面运行的人造卫星B，相对地球静止的人造卫星C，下列说法中正确的是（ ） A.物体A和卫星C具有相同的加速度，但均小于卫星B的加速度 B.卫星B的运行速度大于卫星C，卫星C的速度大于物体A C.卫星B的运行周期大于物体A，物体A的周期等于卫星C的周期 D.若它们的质量相等，则所受合外力量大的是卫星C （每小题有多个选项符合题意） 6.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（ ） A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的 D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地面是运动的 7.在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（ ） A.该卫星的发射速度必定大于11.2km/s B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s C.在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ 8.地球的同步卫星质量为m，离地面的高度为h，若地球的半径为R0，地球表面处的重力加速度为g0，地球自转角速度为ω0，则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（ ） A. B. C. D. 9.土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动.其参数如表：卫星半径（m）卫星质量（kg）轨道半径（m）土卫十8.90×1042.01×10181.51×1018土卫十一5.70×1045.60×10171.51×103两卫星相比土卫十（ ）A.受土星的万有引力较大B.绕土星的圆周运动的周期较大C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大D.动能较小 10.一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径r=2R（R为地球半径），卫星的运动方向与地球自转方向相同.已知地球自转的角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g. （1）求人造卫星绕地球转动的角速度； （2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间.11.计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面的重力加速度为g. （1）求出卫星绕地心运动周期T； （2）设地球自转周期T0，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？12.我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答： （1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径； （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点.已知月球半径为R月，引力常量为G.试求出月球质量M月.13.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的得力加速度为g，地球自转的周期为T.14.2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观.这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5.576×107km，为人类研究火星提供了最佳时机.图示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图.则有（ ） A.2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度 B.2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度 C.2004年8月29日，火星又回到了该位置 D.2004年8月29日，火星还没有回到该位置 15.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m. （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期； （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？第21练 人造卫星 宇宙速度 1.C 2.C 解析 飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，飞船内的一切物体都处于完全失重状态，与重力有关的现象都消失. 3.B 解析 卫星作近心运动，半径变小，速度变大. 4.D 解析 双星模型，两星间的万有引力提供向心力，角速度相等，质量与半径成反比. 5.B 6.CD 解析 万有引力提供向心力，卫星轨道的圆心与地心重合. 7.CD 8.BCD 9.BD 10.地球对卫星的万有引力提供做圆周运动的向心力，即，地同表面附近的重力加速度 把r=2R代入，解方程可得 （2）卫星下次通过该建筑物上方时，卫星比地球多转2πrad，所需时间 11.（1）万有引力提供向心力，则，得： （2）如图所示设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置看到卫星从A2位置消失，OA1=2OB1， 有∠A1OB1=∠A2OB2=，从B1到B2时间为t，，则有 12.（1）根据万有引力定律和向心力公式： 解得： （2）设月球表面处的重力加速度为g月 解得： 13.侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，有： 地面处重力加速度为g1，有： ② 得到卫星的周期（其中r=h+R），地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转过的角度为，摄像机应拍摄赤道圆周的弧长 14.BD 15.（1）第一种形式下，以某个运动星体为研究对象，由万有引力定律和牛顿第二定律，得：，运动星体的线速度： ，周期为T，则有： （2）第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为R′， 由于星体做圆周运动所需的向心力靠两个星体的万有引力的合力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律，得：F合=， F向=所以星体之间的距离为.。

课时分层作业(二十) 人造卫星宇宙速度基础强化练1．我国航天人发扬”两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创建奇迹．“北斗”第49颗卫星的放射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动．运动周期与地球自转周期相同．轨道平面与地球赤道平面成肯定夹角．该卫星 ( ) A．运动速度大于第一宇宙速度B．运动速度小于第一宇宙速度C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星2．[2024·广东卷]“祝融号”火星车须要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( ) A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小3．(多选)我国放射的“天问一号”火星探测器到达火星后开展了一系列困难的变轨操作：2024年2月10日，探测器第一次到达近火点时被火星捕获，胜利实现火星环绕，进入周期为10天的大椭圆轨道；2月15日，探测器第一次到达远火点时进行变轨，调整轨道平面与近火点高度，环火轨道变为经过火星南北两极的极轨；2月20日，探测器其次次到达近火点时进行轨道调整，进入周期为4天的调相轨道；2月24日，探测器第三次运行至近火点时顺当实施第三次近火制动，胜利进入停岸轨道．极轨、调相轨道、停岸轨道在同一平面内．探测器在这四次变轨过程中( )A．沿大椭圆轨道经过远火点与变轨后在极轨上经过远火点的加速度方向垂直B．沿极轨到达近火点变轨时制动减速才能进入调相轨道C．沿极轨、调相轨道经过近火点时的加速度都相等D．大椭圆轨道半长轴r1与调相轨道半长轴r2的比值为3 400 44．(多选)2024年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课．若空间站质量为m0，距离地球表面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则空间站内质量为m的航天员( )A．受到的重力为0B．加速度大小为GM（R＋h）2C．受到地球的引力大小为GMm（R＋h）2D．对空间站地板的压力大小为GMm（R＋h）25．[2024·沈阳二模]2024年2月，我国“天问一号”火星探测器胜利实施近火捕获制动，顺当进入环火轨道运行，成为我国放射的第一颗火星的人造卫星，如图所示．环火轨道近似看成圆形轨道，关于该次近火捕获制动，下列说法正确的是( )A.假如制动时间过短使速度减小得少，探测器会撞上火星B．假如制动时间过长使速度减小得多，探测器会飞离火星C．制动过程中由于开启发动机，探测器的机械能会增加D．捕获胜利后沿环火轨道运行，探测器的机械能保持不变6．[2024·山东省青岛市模拟]2024年11月8日，神舟十三号载人航天飞船上的三名航天员经过6.5个小时的努力，顺当完成全部舱外航天任务，王亚平就此成为中国历史上首位执行出舱任务的女宇航员，创建了太空探究新纪录．已知空间站在离地高度约为400km 的圆形轨道飞行．引力常量为G.下列说法正确的是( )A．与同步卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更大B．与同步卫星相比，空间站做圆周运动的周期更长C．只要查到空间站的运行周期即可计算出地球的平均密度D．王亚平在空间站外面检修时若手中的工具不当心掉落．工具将会落向地面7．[2024·四川省遂宁市高三一诊]2024年1月，“天通一号”03星放射胜利．放射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最终变轨到轨道3(同步圆轨道).轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点．忽视卫星质量改变 ( )A．卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1B．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气C．卫星在三个轨道上机械能E3＝E2>E1D．轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度8．[2024·湖北十一校联考]2024年6月17日，神舟十二号飞船搭载长征二号F遥十二运载火箭胜利升空，进入预定圆轨道(离地约200km).此时，天宫空间站天和核心舱位于离地约400km的圆轨道上．神舟十二号飞船只需绕地球飞行4.3圈，连续进行6次变轨(模拟如图所示)，到达空间站后下方的位置，之后绕飞到空间站的正前方，适当调整后就能跟核心舱前端接口胜利对接，形成组合体．已知地球半径R＝6400km，则下列说法正确的是( )A.搭载神舟十二号飞船的长征二号F遥十二运载火箭的放射速度可能小于7.9km/sB.对接前，在各自预定圆轨道飞行时，神舟十二号飞船的环绕速度比天和核心舱小C．神舟十二号飞船从低轨道变轨与天和核心舱对接时，需制动减速D．神舟十二号飞船进入离地约200km的预定轨道后，最快需大约6.5h就可与天和核心舱对接9．[2024·河南新乡一模]2024年5月30日，我国“天舟二号”货运飞船B携带物资与在固定轨道上的空间站A胜利交会对接，简洁示意图如图所示，二者对接前分别在各自的轨道上做圆周运动．若用s、θ分别表示A、B在时间t内通过的弧长和转过的角度，则下列图像可能正确的是( )实力提升练10．[2024·湖南卷](多选)神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最终启动反冲装置，实现软着陆．某爱好小组探讨了减速伞打开后返回舱的运动状况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v­t图像如图所示．设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是( )A.在0～t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小B ．在0～t 1时间内，返回舱的加速度不变C ．在t 1～t 2时间内，返回舱的动量随时间减小D ．在t 2～t 3时间内，返回舱的机械能不变11．2024年10月16日，神舟十三号载人飞船与中国空间站组合体完成自主快速交会对接．航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱．已知空间站离地面高度约为H ＝400km ，地球半径约为R ＝6400km ，地球表面重力加速度g ＝10m/s 2，sin70°≈0.94，17≈4.1，空间站的运行可看成绕地球做匀速圆周运动，不考虑地球的自转，太阳光可近似为平行光，以下说法正确的是( )A ．空间站绕地球公转周期约3hB ．空间站的运行速度大于7.9km/sC ．航天员在空间站中的太空跑步机上熬炼时对跑步机有压力作用，不须要佩戴束缚装置D ．空间站每天有阳光照耀的时间与没有阳光照耀的时间之比约为11∶712．[2024·陕西咸阳模拟]假设有一载人宇宙飞船在距赤道地面高度为4200km 的上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km ，地球同步卫星距地面高为36000km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星放射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从今刻起先，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )A ．4次B ．6次C ．7次D ．8次课时分层作业（二十） 1．解析：因该卫星绕地球做圆周运动，由G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GM r，而第一宇宙速度是卫星运动的最大环绕速度，故A 错误，B 正确；因同步卫星的周期等于地球自转的周期，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得r ＝3GM 4π2T 2，可见只要周期相同，卫星运动的轨道半径就相同，故C 、D 错误．答案：B2．解析：依据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动的周期是地球的1.88倍，由开普勒第三定律可知，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大，C 项错误；由万有引力供应向心力有G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GM r ，由r 火>r 地可得v 火<v 地，A 项错误；由万有引力供应向心力有G Mm r2＝mω2r ，解得ω＝GM r 3，由r 火>r 地可得ω火<ω地，B 项错误；由万有引力供应向心力有G Mm r 2＝ma ，解得a＝GM r 2，由r 火>r 地可得a 火<a 地，D 项正确．答案：D3．解析：沿大椭圆轨道经过远火点与变轨后在极轨上经过远火点时，都是火星对探测器的万有引力供应向心力，则加速度方向都是指向火星中心，A 错误；变轨时，由高轨道到低轨道要点火减速，所以沿极轨到达近火点变轨时制动减速才能进入调相轨道，B 正确；依据a ＝GMR 2，可知同一点的加速度相同，则沿极轨、调相轨道经过近火点时的加速度都相等，C 正确；依据开普勒第三定律可知r 31 T 21 ＝r 32 T 22＝k ，T 1＝10天，T 2＝4天， 解得r 1r 2＝3T 21 T 22 ＝310242＝34004，D 正确． 答案：BCD4．解析：重力是由于地球对物体的吸引而产生的，所以飞船内质量为m 的航天员受到的重力肯定大于零，A 错误；飞船内质量为m 的航天员随空间站做匀速圆周运动，受到的万有引力F ＝GMm （R ＋h ）2，万有引力供应向心力，由GMm （R ＋h ）2＝ma ，解得a ＝GM （R ＋h ）2，B 、C 正确；由于空间站及航天员都处于完全失重的状态，则航天员对空间站地板的压力为零，D 错误．答案：BC5．解析：假如制动时间过短使速度减小得少，探测器所受万有引力小于其做圆周运动所需的向心力，则探测器会做离心运动而飞离火星，选项A 错误；同理，假如制动时间过长使速度减小得多，探测器所受万有引力大于其做圆周运动所需的向心力，则探测器会做近心运动而撞上火星，选项B 错误；制动过程中开启发动机，发动机对探测器做负功，探测器的机械能削减，选项C 错误；探测器沿环火轨道运行，机械能保持不变，选项D 正确．答案：D6．解析：依据万有引力供应向心力有GMm R 2＝ma ＝4π2mR T 2，可得a ＝GM R 2，T ＝2πR 2GM可知离地球越远，加速度越小，周期越长，故A 正确，B 错误；由T ＝2πR 3GM 可得M ＝4π2R 3GT 2，设地球半径为r ，可得地球的平均密度ρ＝3πR 3GT 2r3，地球半径未知，无法求地球平均密度，故C 错误；王亚平在空问站外面检修时若手中的工具不当心掉落，由于工具也受到万有引力，所以工具将接着做圆周运动，故D 错误．答案：A7．解析：依据开普勒第三定律a 3T2＝k 可知，卫星在三个轨道上的周期T 3＝T 2>T 1，故A 错误；由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P 点向后喷气，故B 错误；由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P 点向后喷气，机械能增大，而在轨道2、3上，高度相同，依据v ＝GM r可知，速度大小相同，动能相同，则机械能相同，故E 3＝E 2>E 1，故C 正确；轨道1在Q 点的线速度大于对应圆轨道的线速度，依据v ＝GM r 可知Q 点对应圆轨道的线速度大于轨道3的线速度，故轨道1在Q 点的线速度大于轨道3的线速度，故D 错误． 答案：C 8．解析：长征二号F 遥十二运载火箭的放射速度肯定大于地球的第一宇宙速度7.9km/s ，A 项错误．由“高轨、低速、大周期”的规律可知，神舟十二号飞船的环绕速度比天和核心舱大，B 项错误．处于低轨道的飞船需加速做离心运动才能与处于高轨道的核心舱对接，C项错误．飞船绕地球做匀速圆周运动有G Mm （R ＋h ）2＝m 4π2T 2（R ＋h ），又有G Mm R2＝mg ，解两式得T ＝2π（R ＋h ）R ，R ＋h g≈1.5h，飞船绕行4.3圈，t ＝4.3T ≈6.5h，D 项正确． 答案：D9．解析：弧长s ＝vt ，故s ­t 图像的斜率表示线速度v ，依据万有引力供应向心力可得G Mm L 2＝m v 2L ，解得v ＝GM L ，则有v A ＝GM R 、v B ＝GM r，由于R >r ，则v A <v B ，可得B 的s ­t 图像的斜率大于A 的s ­t 图像的斜率，A 错误，B 正确；角度θ＝ωt ，故θ­t 图像的斜率表示角速度ω，又G MmL 2＝mω2L ，整理得ω＝GM L 3，故ωA ＝GM R 3、ωB ＝GM r 3，可得θ­t 图像为直线，C 、D 错误．答案：B10．解析：由题知，返回舱的运动简化为竖直方向的直线运动，所以重力的功率P ＝mgv ，因此在0～t 1时间内，结合v ­t 图像可知返回舱重力的功率随时间减小，A 项正确；v ­t 图像的斜率表示返回舱的加速度，故0～t 1时间内，返回舱的加速度不断减小，B 项错误；返回舱的动量大小与其速度大小成正比，所以t 1～t 2时间内，返回舱的动量随时间减小，C 项正确；在t 2～t 3时间内，返回舱匀速下降，机械能减小，D 项错误．答案：AC11．解析：空间站所受万有引力供应向心力有G Mm （R ＋H ）2＝m 4π2（R ＋H ）T 2，不考虑地球自转时GMm ′R 2＝m ′g ，联立解得T ≈1.5h，A 错误；7.9km/s 是地球的第一宇宙速度，是志向状态下卫星在地面旁边绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，所以空间站的运行速度小于7.9km/s ，B 错误；航天员由于失重的缘由，在空间站中的太空跑步机上熬炼时对跑步机没有压力作用，须要佩戴束缚装置，C 错误；如图所示，设空间站每天没有阳光照耀的时间对应角度为θ，sin θ2＝RR ＋H，解得θ≈140°，分析可知空间站每天有阳光照耀的时间与没有阳光照耀的时间之比约为360°－140°140°＝117，D 正确．答案：D12．解析：依据圆周运动的规律，求解出的一个昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为飞船放射信号的次数，也为接收站接收到信号的次数．设宇宙飞船的周期为T ，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM则T 2（24h ）2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6400＋4200（6400＋36000）3，解得T ＝3h 设两者由相隔最远至第一次相隔最近所用的时间为t 1，有⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT －2πT 0·t 1＝π，解得t 1＝127h 以后每次相距最近的时间间隔为t 2，有 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT －2πT 0·t 2＝2π，解得t 2＝247h 由n ＝24h －t 1t 2＝6.5知，接收站共接收到信号的次数为7次． 答案：C。

专题36 人造卫星、宇宙速度1．[2019·全国卷Ⅲ](多选)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金2．[2020·荆州中学测试](多选)气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的．我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星，“风云Ⅰ号”卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极，称为“极地圆轨道”，每12 h 巡视地球一周．“风云Ⅱ号”气象卫星轨道平面在赤道平面内，称为“地球同步轨道”，每24 h 巡视地球一周，则“风云Ⅰ号”卫星比“风云Ⅱ号”卫星( )A ．角速度小B ．线速度大C ．万有引力大D ．向心加速度大3．[2020·安徽皖南八校联考]2019年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功发射了第四十五颗北斗导航卫星．该卫星属于地球静止轨道卫星．北斗卫星导航系统空间段计划有5颗地球静止轨道卫星，若地球的自转周期为T ，这些卫星在轨运行的线速度大小为v ，关于这些地球静止轨道卫星，下列说法正确的是( )A ．在赤道上空自东向西运动B ．运动的加速度大小均为2πv TC ．离地的高度均为vT 2πD ．它们的角速度，向心加速度和向心力的大小都相等4．[2020·云南玉溪一中月考]中国计划在2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．北斗卫星导航系统由静止轨道卫星(离地面高度约为36 000 km )、中圆地球轨道卫星(离地面高度约21 000 km )及其他轨道卫星组成．则( )A ．静止轨道卫星指相对地表静止，其可定位在北京正上空B ．中圆地球轨道卫星比地球同步卫星的运行速度更小C ．中圆地球轨道卫星运行周期大于24 hD ．静止轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度5．[2020·衡水中学调研](多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v 1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v 2，v 2与v 1的关系是v 2＝2v 1，已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )A ．该星球上的第一宇宙速度为3gR 3B ．该星球上的第二宇宙速度为gR 3C ．该星球的平均密度为ρ2D ．该星球的质量为8πR 3ρ816．[2020·唐山市测试](多选)2018年2月12日13时03分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五、六颗“北斗三号”全球组网卫星，完成了农历鸡年中国航天的“收官之战”．北斗导航系统中，某颗卫星绕地球做圆周运动，其向心加速度大小为a ，线速度大小为v ，万有引力常数为G ，由以上数据可知( )A ．该卫星轨道半径为a v 2B ．该卫星角速度大小为a vC ．该卫星的周期大小为2πv aD ．该卫星的质量为v 4Ga7．[2020·湖南师大附中摸底]2017年11月5日19时45分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．北斗卫星导航系统(BeiDou Na v igation Satellite System ' BDS )是中国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统空间段由35颗卫星组成，其中5颗是地球同步卫星．关于同步卫星绕地球运动的相关物理量，下列说法正确的是( )A ．角速度等于地球自转的角速度B ．向心加速度大于地球表面的重力加速度C ．线速度大于第一宇宙速度D ．运行周期一定大于月球绕地球运动的周期8．[2019·天津卷]2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A．周期为4π2r3GM B．动能为GMm2RC．角速度为Gmr3D．向心加速度为GMR29．[2020·保定摸底](多选)某半径为R的星球上，两极点处的重力加速度为g，是赤道上重力加速度的n倍，下列说法中正确的是()A．星球自转周期为2πnR (n－1)gB．星球自转周期为2πnR gC．星球的第一宇宙速度v＝gRD．星球的第一宇宙速度v＝gR n10．[2020·江淮十校联考]理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度11.2 km/s时，物体就能脱离地球，又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍．现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务悬停在该星球表面．通过探测到的数据得到该星球的有关参量：(1)其密度基本与地球密度一致．(2)其半径约为地球半径的2倍．若不考虑该星球自转的影响，欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为()A．7.9 km/s B．11.2 km/sC．15.8 km/s D．22.4 km/s11．[2020·南宁三中测试]科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球．沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天．设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行．已知万有引力常量为G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动．则下列说法正确的是()A．从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度B ．根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度C ．若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求沃尔夫半径D ．沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于⎝ ⎛⎭⎪⎫183652 12．[2020·银川一中](多选)假设若干年后，地球的半径变小了，但地球的质量不变、自转周期不变，则相对于现在( )A ．地球表面的重力加速度变小了B ．卫星的最小发射速度变小了C ．地球同步卫星的高度变大了D ．地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度大小不变13．(多选)同步卫星与地心的距离为r ，运行速度为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列各式正确的是( )A .a 1a 2＝r RB .a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R 2 C .v 1v 2＝r R D .v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R r 12 14．[2020·江西红色六校联盟模拟]地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g>a 3C ．v 1＝v 2＝v>v 3D ．ω1＝ω3<ω215．[2020·全国卷Ⅰ]火星的质量约为地球质量的1/10，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A ．0.2B ．0.4C ．2.0D ．2.516．[2020·西安中学模拟](多选)如图所示，太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动．设天王星公转周期为T 1，公转半径为R 1；地球公转周期为T 2，公转半径为R 2.不计两行星之间的引力作用，万有引力常量为G ，当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时，下列说法正确的是( )A ．太阳的质量为4π2R 22GT 22B ．天王星公转速度大于地球公转速度C ．地球与天王星相距最近至少需经历T 1T 22(T 1－T 2)D ．天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为R 22R 2117．[2020·石家庄质检]如图所示，a 、b 、c 、d 为四颗地球卫星，a 静止在地球赤道表面还未发射，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星．若b 、c 、d 的运动均可看作匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．a 的向心加速度小于a 所在处的重力加速度B ．在相同时间内b 、c 、d 转过的弧长相等C ．c 在4小时内转过的圆心角为π6D ．d 的运动周期可能为20小时18．[2019·北京卷]2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少专题36 人造卫星、宇宙速度1．A 本题考查万有引力定律和匀速圆周运动，体现了物理模型建构、科学推理等核心素养．行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm R 2＝ma向＝m v 2R ，解得a 向＝G M R 2，v ＝GM R ，由于R 金<R 地<R 火，所以a 金>a 地>a 火，v 金>v 地>v 火，选项A 正确．2．BD3．B 地球静止轨道卫星即为同步卫星，与地球的自转同步，则地球静止轨道卫星在赤道上空自西向东运动，A 错误；地球静止轨道卫星运动的加速度大小为a ＝ωv ＝2πv T ，B 正确；轨道半径为r ＝v T 2π，因此地球静止轨道卫星离地的高度为h ＝v T 2π－R (R 为地球半径)，要小于v T 2π，C 错误；所有地球静止轨道卫星的角速度、向心加速度大小都相等，但是质量不一定相等，所以向心力大小不一定相等，D 错误．4．D 静止轨道卫星，即地球同步卫星，其轨道平面在赤道平面，故不可能定位在北京正上空，A 错误；由题述知，中圆地球轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝GM r ，可知中圆地球轨道卫星比同步卫星运行速度更大，B 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2πr 3GM ，因中圆地球轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故中圆地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，即T 中<24 h ，C 错误；第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，故静止轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度，D 正确．5．BC6．BC 由万有引力定律可得G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m v ω＝m v 2πT ，解得半径r ＝v 2a ，角速度ω＝a v ，周期T ＝2πv a ，无法求卫星质量，故BC正确，AD 错误．7．A 同步卫星与地球自转同步，周期相同，角速度相同，A 正确；在地球表面GM R 2＝g ，在同步轨道上GM r 2＝a ，g >a ，B 错误；由GMm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，r 大v 小，同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，C 错误；同步卫星的周期为24 h ，月球的周期为30天，故D 错误．8．A 本题为天体运动中的人造卫星运动问题，考查了考生应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析推理的能力．物理核心素养中的模型建构、运动与相互作用观念等要素在本题中均有体现．题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景，厚植着深深的爱国情怀．探测器围绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力充当向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 向，解得a 向＝G M r 2，T ＝2π r 3GM ，ω＝GM r 3，E k ＝12m v 2＝GMm 2r ，故A 项正确．9．AC 在两极处有mg ＝GMm R 2，在赤道上有GMm R 2＝g n m ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，解得T ＝2πnR (n －1)g，A 正确，B 错误；星球的第一宇宙速度为物体近地飞行时的速度由mg ＝m v 2R ，得v ＝gR ，C 正确，D 错误．10．D 11.C 12.CD 13.AD 14.D15．B 设物体的质量为m ，地球的质量为M 地，地球半径为R 地，地球对该物体的引力大小为F 地，火星的质量为M 火，火星半径为R 火，火星对该物体的引力大小为F 火．根据万有引力定律得F 地＝GM 地m R 2地，F 火＝GM 火m R 2火，根据题意知，R 地＝2R 火，M 地＝10M 火，联立解得F 火F 地＝0.4，故B 正确，A 、C 、D 项错误．16．CD17．A 在地球赤道上随地球自转的物体a 的自转周期与同步卫星的自转周期相同，根据a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可知，a 的向心加速度比同步卫星c 的向心加速度小，因为同步卫星c 的轨道半径r ≈36 000 km ＋6 400 km ≈42 400 km ，周期T ≈24 h 代入得向心加速度约为0.23 m/s 2，所以a 的向心加速度小于a 所在处的重力加速度(约为9.8 m/s 2)，故A 正确；卫星具有“高轨、低速、大周期”的特点，所以相同的时间内b 转过的弧长最大，d 转过的孤长最小，故B 错误；c 的周期为24 h ，在4 h内转过的圆心角为π3，故C 错误；d 的运动周期大于24小时，故D 错误．18．D 本题考查了有关人造卫星、宇宙航行的知识以及万有引力定律在航天中的应用，体现了对考生综合分析能力和科学推理能力的考查．因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方，故该北斗导航卫星入轨后不能位于北京正上方，选项A 错误；第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度，由万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r ，可得v ＝GM r ，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故选项B 错误；地球卫星的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，选项C 错误；近地卫星的高度小，发射时所需的能量较少，故选项D 正确．。

第23讲人造卫星宇宙速度（模拟精练+真题演练）1．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）中国空间站于2022年全面建成并转入应用与发展新阶段，计划于2023年5月发射天舟六号货运飞船。

飞船将对接“天和”核心舱，对接完成后，可认为空间站贴近地球表面运行。

已知地球的半径为R，地球同步卫星离地面的高度约为6R，地面的重力加速度为g，下列说法正确的是（）AB．空间站的周期约为2C．地球的自转周期约为14D．空间站与地球同步卫星的线速度之比约为7:12．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）我国成功发射“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了“伴飞”小卫星。

载人飞船在固定的轨道上做匀速圆周运动，“伴飞”小卫星与载人飞船相对静止，“伴飞”小卫星有多种伴飞模式，图1和图2是其中的两种伴飞模式，则下列说法正确的是（）A．载人飞船的速度大小介于7.9km/s到11.2km/s之间B．图1的伴飞模式下，“伴飞”小卫星的线速度大于载人飞船的线速度C．图2模式下“伴飞”小卫星只需向后喷出气体，加速后，就可以和载人飞船对接D．图1和图2这两种伴飞模式下“伴飞”小卫星的角速度大小是相等的3．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）北京时间2022年10月7日21时10分，中国成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6两颗试验卫星送入离地高度约700km的近地轨道。

这两颗卫星主要用于实时监测全球卫星导航系统服务性能，开展导航增强及星间激光通信试验。

已知目前在轨运行R=，地的中国空间站离地高度约400km，若它们绕地球做的均是匀速圆周运动，已知地球的半径6400km球同步卫星的轨道半径约为6.6R，两颗试验卫星的质量均小于中国空间站的质量，下列说法正确的是（）A．这两颗试验卫星的线速度大于第一宇宙速度B．这两颗试验卫星的线速度小于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度C ．这两颗试验卫星的运行周期小于中国空间站的运行周期D ．这两颗试验卫星的动能均小于中国空间站的动能4．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）电影中的太空电梯非常吸引人。

峙对市爱惜阳光实验学校高三物理一轮复习课时作业及详细解析：第20讲人造卫星宇宙速度.根底热身1．时间2011年9月29日晚21时16分，中国在酒泉卫星发心载人发射场，用“二号F〞T1运载，将中国全研制的首个目标飞行器“天宫一号〞发射升空．关于“天宫一号〞的发射和运行，以下说法正确的选项是( )A．“天宫一号〞由“二号F〞T1运载加速离地升空时，处于超重状态B．“天宫一号〞由“二号F〞T1运载加速离地升空时，处于失重状态C．“天宫一号〞在预工作轨道稳运行时，处于平衡状态D．“天宫一号〞在预工作轨道稳运行时，处于完全失重状态2．[2021·模拟] 近年来，我国已陆续发射了七颗“神舟〞号飞船，当飞船在离地面几百千米的圆形轨道上运行时，需要进行屡次轨道维持，轨道维持就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，那么以下说法中不正确的选项是( )A．当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的周期将逐渐变短B．当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的线速度逐渐减小C ．当飞船离地面的高度降低到原来的12时，其向心加速度将会变为原来的4倍D．对飞船进行轨道维持时，向飞船运动的反方向喷气3．据报道：“嫦娥二号〞探月卫星于2010年10月1日在西昌卫星发心发射升空，在太空中飞行5天后于6日上午变轨，使卫星从地月转移轨道进入周期约为12小时的椭圆绕月轨道，之后经过屡次变轨进入距月球外表100 km的圆形环月轨道，其探测到的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号〞卫星更加详实．这是我国探月工程中重要的一步，为下一步的“落月工程〞提供了必要的科研数据．月球外表的重力加速度为地球外表重力加速度的16，月球半径为地球半径的13，那么以下说法正确的选项是( )A．“嫦娥二号〞环月飞行的速度比“嫦娥一号〞更小B．卫星内部随卫星一起飞行的仪器处于失重状态，因而不受重力C．月球第一宇宙速度约为1.8 km/sD．“嫦娥二号〞的发射速度大于11.2 km/s4．[2021·昆明检测] A、B球卫星均在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们运动的轨道半径之比r A∶r B＝1∶4，A的周期为T0，某一时刻A、B 两卫星相距最近，那么此时刻开始到A、B相距最远经历的时间可能是( )A.47T 0B.87T 0C.127T 0D.167T 0 技能强化5．[2021·一模] 我国研制并发射的“嫦娥二号〞探测卫星，在距月球外表高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T .假设以R 表示月球的半径，那么( )A ．卫星运行时的向心加速度为4πR T2B ．卫星运行时的线速度为2πRTC ．物体在月球外表自由下落的加速度为4π2R T2D ．月球的第一宇宙速度为2πR (R ＋h )3TR6．[2021·云南一模] 中国正在实施北斗卫星导航系统工作，将相继发射五颗静止轨道卫星和十三颗非静止轨道卫星，到左右，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．中国北斗卫星导航系统官方站2010年1月22日发布消息说，五天前发射的中国北斗卫星导航系统第三颗组卫星，经过四次变轨，于时间当天凌晨一时七分，点于东经一百六十度的赤道上空．关于点后的“北斗导航卫星〞，以下说法正确的选项是( )A ．离地面高度一，相对地面静止B ．运行速度大于7.9 km/s 小于11.2 km/sC ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相7．“神舟七号〞飞船绕地球运转一周需要时间约90 min ，“嫦娥二号〞卫星在工作轨道绕月球运转一周需要时间约118 min(“神舟七号〞和“嫦娥二号〞的运动都可视为匀速圆周运动)。

第5讲 宇宙速度与人造卫星[A 组 基础题组]一、单项选择题1．(2021·江苏七市高三调研)2020年1月我国成功发射了“吉林”一号卫星，卫星轨道可看作距地面高度为650 km 的圆，地球半径为6 400 km ，第一宇宙速度为7.9 km/s ，则该卫星的运行速度为( )A ．11.2 km/sB ．7.9 km/sC ．7.5 km/sD ．3.1 km/s解析：近地卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m v 2R，则有第一宇宙速度v ＝GM R＝7.9 km/s ，“吉林”一号卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有G Mm (R ＋h )2＝m v ′2R ＋h ，联立解得v ′＝7.5 km/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误。

答案：C2．2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用“长征”三号乙运载火箭，成功发射第55颗北斗导航卫星。

北斗导航系统组网卫星包括多颗地球同步卫星。

关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )A ．地球同步卫星运行线速度大于7.9 km/sB ．地球同步卫星运行角速度与北京世园会中国馆随地球自转角速度相同C ．若地球同步卫星的质量加倍，则其运转轨道半径增大D ．地球同步卫星运行的加速度大小和赤道上随地球自转的物体加速度大小相同解析：第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，则此卫星的线速度的值小于第一宇宙速度7.9 km/s ，故A 错误；地球同步卫星指的是和地球的自转周期一样的卫星，根据ω＝2πT可知，地球同步卫星运行角速度与北京世园会中国馆随地球自转角速度相同，故B 正确；根据公式GMm R 2＝mv 2R可知，运转轨道半径的大小与卫星的质量无关，故C 错误；地球同步卫星和赤道上随地球自转的物体半径不同，角速度相同，根据a ＝ω2r 可知两者加速度大小不相同，故D 错误。

答案：B3．(2021·适应性测试重庆卷)近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R ，运行周期为T ，地球质量为M ，引力常量为G ，则( ) A ．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为2π2RT2B ．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为R GMC ．地球表面的重力加速度大小近似为MGR 2D ．地球的平均密度近似为3πGT 2解析：由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小a n ＝ω2R ＝(2πT)2R ＝4π2R T 2，故A 错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得G MmR2＝mv 2R，解得近地卫星绕地球运动的线速度大小v ＝GM R，故B 错误；地球表面的重力等于万有引力，所以有mg ＝GMm R 2，解得地球表面的重力加速度大小为g ＝GM R 2，故C 错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得G Mm R 2＝mR ω2＝mR (2πT)2，解得地球的质量为M ＝4π2R 3GT 2，地球的平均密度近似为ρ＝M V ＝4π2R 3GT 24πR 33＝3πGT 2，故D 正确。

课时规范练14人造卫星宇宙速度基础对点练1.(变轨问题)(2019·山西应县一中月考)在“嫦娥一号”奔月翱翔过程中,在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b,以下列图,在a、b两轨道的切点处,以下说法正确的选项是()A.卫星运转的速度v a=v bB.卫星受月球的引力F a=F bC.卫星的加速度a a>a bD.卫星的动能嫦娥一号”从a轨道上经过切点时,立刻做离心运动,<m,从b轨道上经过切点时,做匀速圆周运动,=m,两公式比较可知,v a>v b,故A错误;由万有引力为F=,半径相等,故卫星受月球的引力F a=F b,故B正确;万有引力供应向心力,ma=,因此加速度是相等的,故C错误;由A可知v a>v b,卫星的动能E k a>E k b,故D错误。

2.(多项选择)(天体运动中的能量问题)(2018·东北师范大学附中等五校联考)在天体运动中,把两颗相距很近的恒星称为双星.已知组成某双星系统的两颗恒星质量分别为m1和m2,相距为L。

在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点,在同一平面内做匀速同周运动,运动过程中二者之间的距离向来不变。

已知万有引力常量为G。

m1的动能为E k,则m2的动能为()A.-E kB.-E kC.E kD.E kr1和r2,角速度为ω,由题意可知r1+r2=L对m1有=m1ω2r1对m2有=m2ω2r2解得r1=,r2=,ω=代入r1、r2得,因此C正确。

E k+E k2=m1(ωr1)2+m2(ωr2)2把ω=代入解得E k2=-E k,因此B正确。

故BC正确。

3.(多项选择)(变轨问题)(2019·河北邯郸永年区二中月考)“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室在太空中自动交会对接的成功,显示了我国航天科技力量的雄厚。

已知对接轨道所处的空间存在极其稀少的大气,以下说法正确的选项是()A.为实现对接,飞船与“天宫二号”运转速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预,在运转一段时间后,“天宫二号”的动能可能会增加C.如不加干预,“天宫二号”的轨道高度将缓慢降低D.进入“天宫二号”的航天员处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用,而第一宇宙速度为最大环绕速度,因此翱翔器不能能大于第一宇宙速度,故A项错误;飞船所处的空间处存在极其稀少的大气,如不加干预,其轨道高度降低,速度增大,故B、C项正确;航天员仍碰到地球的引力,可是引力全部供应向心力,不产生重力作用,故D项错误。

第13讲 人造卫星 宇宙速度1．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两颗卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方2．(多选)2011年11月26日美国宇航局的“好奇号”火星探测器发射成功，顺利进入飞往火星的轨道以探寻火星上的生命元素．已知质量为m 的探测器在接近火星表面轨道上飞行，可视为匀速圆周运动．火星质量为M ，半径为R 1，火星表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑火星自转的影响，则探测器的( )A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a ＝GmR23．中国探月二期工程的先导星——“嫦娥二号”卫星，在西昌点火升空，准确入轨．探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道．中MN 之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P 是轨道上的一点，直线AB 过P 点且和两边的轨道相切．下列说法中不正确的是( )A ．卫星此段轨道上动能一直减小B ．卫星经过P 点时动能最小C ．卫星经过P 点时速度方向由P 向BD ．卫星经过P 点时加速度为零4．(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ.若卫星的发射速度为v 0，第一宇宙速度为v 1，在同步轨道Ⅱ上的运行速度为v 2，则( )A ．v 0>v 1>v 2B ．若卫星的发射速度为2v 0，卫星最终围绕地球运行的轨道半径将变大C ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度等于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ5．如图所示，发射同步通信卫星一般都要采用变轨道发射的方法：点火，卫星进入停泊轨道(圆形轨道)，当卫星穿过赤道平面A 时，点火，卫星进入转移轨道(椭圆轨道)，当卫星达到远地点B 时，点火，进入静止轨道(同步轨道)，则( )A ．卫星在同步轨道运行的速度比在圆形轨道时大B ．卫星在同步轨道运行的周期比地球的自转周期小C ．变轨前后卫星的机械能相等D ．同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度大小相同6．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，宇航员手拿小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是( )A ．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s 与11.2 km/s 之间B ．若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将落到“地面”上C ．宇航员将不受地球的引力作用D ．宇航员对“地面”的压力等于零7．(多选)美国太空总署(NASA)为探测月球是否存在水分，曾利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球．据天文学家测量，月球的半径约为1 800 km ，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16，月球表面在阳光照射下的温度可达127 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 km/s ，下列说法正确的是( )A ．卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速B ．卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速C ．由于月球的第一宇宙速度大于2 km/s ，所以月球表面可能有水D ．由于月球的第一宇宙速度小于2 km/s ，所以月球表面在阳光照射下不可能有水8．如图所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面内的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中c 是地球的同步卫星．设卫星b 绕地球运行的周期为T ，则在t ＝14T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是中的( )A B C D9．已知地球的半径为6.4×106 m，地球自转的角速度为7.29×10－5rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103m/s，第三宇宙速度为16.7×103m/s，月球到地球中心的距离为3.84×108 m．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将() A．落向地面B．成为地球的同步“苹果卫星”C．成为地球的“苹果月亮”D．飞向茫茫宇宙10．我们知道在一个恒星体系中，各个行星围绕着该恒星的运转半径r与运转周期T之间一般存在以下关系：r3T2＝k，k的值由位于中心的恒星的质量决定．现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统．如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同，它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系统的中心点O做匀速圆周运动，运转轨迹完全相同．它们自身的大小与它们之间的距离相比可以忽略．请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的三次方及运转周期的二次方的比值应为多少．(引力常量为G)11．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.参考答案与解析1．AC 解析：甲的轨道半径较大，由开普勒第三定律知，甲的周期大于乙的周期，选项A 正确；由牛顿第二定律知G Mmr 2＝ma ，故甲的加速度小于乙的加速度，选项C 正确；绕地球圆周运动的卫星的运行速度总小于或等于第一宇宙速度，选项B 错误；地球同步卫星只能在赤道上空运行，选项D 错误．2．AC 解析：根据牛顿第二定律有G Mm R 2＝mv 2R ，解得v ＝GMR，选项A 正确；根据mg ＝mω2R ，解得ω＝g R，选项B 错误；根据mg ＝m ·⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，解得T ＝2πR g ，选项C 正确；根据G MmR2＝ma ，解得a ＝GMR2，选项D 错误．3．A 解析：依题意，卫星由M 到P 的过程中，需要克服地球的引力做功，动能减小，而在由P 到N 的过程中，月球的引力对其做功，动能增大，卫星经过P 点时动能最小，但不为零，选项A 错误，选项B 正确；物体做曲线运动时，其速度沿曲线的切线方向，选项C 正确；卫星经过P 点时所受地球和月球的引力合力为零，加速度为零，选项D 正确．4．AD 解析：第一宇宙速度为v 1是地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球圆周运动的最大运行速度，选项A 正确；卫星的发射速度v 0大于第一宇宙速度7.9 km/s ，则2v 0必大于第二宇宙速度11.2 km/s ，卫星将远离地球进入绕日轨道或脱离太阳系，选项B 错误；由开普勒第二定律，卫星在椭圆轨道Ⅰ运动时，近地点P 处的速度最大，远地点Q 处的速度最小，选项C 错误；卫星在轨道Ⅰ的Q 点时万有引力提供的向心力大于需要的向心力，在轨道Ⅰ的Q 点时万有引力提供的向心力等于需要的向心力，所以卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ，选项D 正确．5．D 解析：轨道半径越大，速度越小，周期越大．变轨前后，需要点火做功，机械能会改变． 6．D 解析：7.9 km/s 是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s ，A 错误；若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G Mm ′r 2＝m ′v 2r ，其中m ′为小球的质量，故小球不会落到“地面”上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，B 错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，C 错误；因宇航员受的引力全部提供了向心力，故宇航员不能对“地面”产生压力，处于完全失重状态，D 正确．7．AD 解析：当月球对卫星的引力大于卫星绕月运动所需的向心力时，卫星将在万有引力的作用下向月球运动，因此卫星撞月前应先在绕月轨道上减速，A 正确，B 错误；在万有引力的作用下，物体在月球表面的第一宇宙速度约为v ＝16gR ≈1.7 km/s<2 km/s ，即月球对水蒸气的万有引力小于水蒸气绕月球运动的向心力，水蒸气做离心运动，C 错误，D 正确．8．C 解析：卫星c 是地球的同步卫星，始终在a 点的正上方；卫星b 经过T4转过90°；由T ＝2πr 3GM，得T b <T c <T d ，卫星d 转得最慢，选项C 正确．9．D 解析：如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为v ＝ωr ＝7.29×10－5×3.84×108 m/s ＝2.80×104 m/s ，此速度比第三宇宙速度1.67×104 m/s 还要大，所以苹果将飞向茫茫宇宙，D 正确．10.3Gm12π2解析： 设三星系统的运转半径为r ，运转周期为T ，由几何关系可知：两个天体间的距离应为d ＝2r cos30°.对任意一颗卫星受力分析，由牛顿第二定律，有： 2Gm 2d 2·cos30°＝mr 4π2T 2 解得：r 3T 2＝3Gm 12π2.11.4π2T（h ＋R ）3g解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测．如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测．如果周期是24n 小时，每天能对同一纬度的地方进行n 次观测．设卫星运行周期为T 1，则有G Mm （h ＋R ）2＝m 4π2T 21(h ＋R )物体在地面上时有 G Mm 0R 2＝m 0g 解得：T 1＝2πR（h ＋R ）3g在一天内卫星绕地球转过的圈数为T T 1，即在日照条件下有TT 1次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s ＝2πR T T 1＝2πRT T 1，将T 1结果代入得s ＝4π2T （h ＋R ）3g.。

专题28 人造卫星 宇宙速度1．(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是( ) A ．地球同步卫星的轨道可能通过地球两极上空 B ．地球同步卫星的轨道只能在赤道上空C ．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度都相同D ．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度可以不相同 2.[2023·广东省汕尾市质监]设想从山上水平抛出一块石头，如图所示．由于重力作用，石头会沿着弯曲的路径落到地上，并且石头的抛出速度越大，石头飞行的距离越远．由此推想，当石头抛出的速度足够大时，它将绕地球做圆周运动而不再落向地面，成为人造卫星．则这个足够大的速度是( )A ．v ＝7.9 km/sB ．v <7.9 km/sC ．v ＝11.2 km/sD ．v >11.2 km/s3．如图所示，M 是赤道上的物体在随地球自转，N 是赤道平面内的一颗人造地球卫星，运行方向自西向东．已知地球同步卫星距地面高度近似为5.6倍地球半径，设地心为O ，MN 与ON 间的夹角θ最大为π6，则( )A ．N 的轨道半径为地球半径的3 倍B ．N 与M 的转动周期之比为22 ∶1C ．N 与M 的线速度大小之比为6.6 3.3 ∶1D ．N 与M 的加速度大小之比为1∶44．[2023·江苏省淮安市调研]北斗卫星导航系统(BDS)是我国自主研发的继GPS 、GLONASS 之后的第三个成熟的卫星导航系统．该系统包括5颗地球同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于其中的地球同步卫星，下列说法中正确的是( )A ．它运行的周期为24小时B ．它运行的线速度大于第一宇宙速度C ．它可以定点在淮安区文通塔的正上方D ．它到地面的距离比月球到地面的距离大5．[2023·广东小潮州市质检]“祝融号”火星车的高度有185 cm ，重量达到240 kg ，设计寿命为3个火星月，相当于约92个地球日．“祝融号”火星车将在火星上开展地表成分、物质类型分布、地质结构以及火星气象环境等探测工作．已知火星直径约为地球的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，则“祝融号”在火星上受到的重力大小最接近( )A ．240 NB ．960 NC ．1 200 ND ．2 400 N6．[2023·四川省成都市考试]某星球和地球均可视为质量均匀分布的球体，该星球的密度是地球密度的2倍，它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的( )A ．12倍 B ．22 倍 C ．4倍 D ．16倍7．[2023·河北省保定市模拟]宇宙中半径均为R 的两颗恒星S 1、S 2，相距无限远．若干行星分别环绕恒星S 1、S 2运动的公转周期的平方T 2与公转半径的立方r 3的规律如图所示，不考虑两恒星的自转，下列说法正确的是( )A ．S 1与S 2的质量相等B ．S 1的密度比S 2的大C ．S 1的第一宇宙速度比S 2的大D ．S 1表面的重力加速度比S 2的小 8.[2023·湖南省联考](多选)地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”．月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动．以下说法正确的是( )A．月球的公转周期与自转周期相同B．地球对月球的引力大于月球对地球的引力C．月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量9．[2023·湖北省部分重点高中大联考]月球绕地球沿椭圆轨道运动的示意图如图所示．有关月球的运动，下列说法正确的是( )A．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，速度逐渐增大B．月球从近地点向远地点运动的过程中速度逐渐减小C．月球在近地点时受到的万有引力大于其做圆周运动所需要的向心力D．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，加速度逐渐增大10.[2023·辽宁省沈阳市模拟]如图所示，A为静止在赤道上的物体，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．A、B、C三物体质量相同，向心加速度大小分别为a A、a B、a C，向心力大小分别为F A、F B、F C，线速度大小分别为v A、v B、v C，周期分别为T A、T B、T C，则( ) A．a B>a C>a A B．F A＝F B>F CC．v A>v B>v C D．T B>T A＝T C11．[2023·北京大附中期末]如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A．甲的向心加速度比乙的大B．甲的运行周期比乙的大C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大12．[2023·福建省泉州市三模](多选)国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼．如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站．下列说法正确的是( )A ．地面基站可以建设在青藏高原上B ．配重的线速度小于同步空间站的线速度C ．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小D ．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动专题28 人造卫星 宇宙速度1．BC 地球卫星相对地面静止，其轨道只能在赤道上空，不可能通过地球两极上空，A 错误，B 正确；所有在轨运行的地球同步卫星运行的角速度都相同，根据G Mmr2 ＝mω2r 可知，所有在轨运行的地球同步卫星轨道半径都相同，即距地面的高度相同，C 正确，D 错误．2．A 要想使物体绕地球运动而成为人造卫星，不再落回地面，则物体的速度必须要达到第一宇宙速度，即v ＝7.9 km/s ，A 正确．3．C4．A 同步卫星和地球相对静止，与地球自转具有相同的转动周期，T ＝24 h ，A 正确；第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大环绕速度，同步卫星的速度一定小于第一宇宙速度，B 错误；同步卫星的轨道一定在赤道上空，不能在淮安区文通塔上空，C 错误；根据开普勒第三定律可知，同步卫星周期小，它到地面的距离比月球到地面的距离小，D 错误．5．B 物体在星球表面所受万有引力和重力近似相等，则有G Mm R2 ＝mg ，解得星球表面的重力加速度g ＝G M R 2 ，所以火星与地球表面重力加速度之比为g 火g 地 ＝M 火R 2地M 地R 2火 ＝2210 ＝25，“祝融号”火星车在火星上与地球上的质量相等，“祝融号”火星车在火星上受到的重力大小约为G ＝mg 火＝25mg 地＝960 N ，B 正确．6．B 由G Mm R 2 ＝mg 和M ＝ρ×43 πR 3，解得星球表面的重力加速度g ＝43GρπR ，可知该星球的半径是地球半径的2倍．第一宇宙速度v ＝GM R ＝ 43GρπR 2 ，可知，星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的22 倍，B 正确．7．D 由G Mm r 2 ＝m 4π2r T 2 得M ＝4π2r 3GT 2 ，根据题图可知S 1的r 3T2 较小，所以恒星S 1的质量较小，A 项错误；两恒星的半径相等，则体积相等，根据ρ＝MV，可知S 1的密度较小，B 项错误；根据G Mm R 2 ＝m v 2R 得v ＝GM R ，则S 1的第一宇宙速度较小，C 项错误；根据G MmR 2 ＝mg得g ＝GMR2 ，则S 1表面的重力加速度较小，D 项正确．8．AC “潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同，故A 正确；根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力，故B 错误；由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端角速度相同，根据公式a ＝ω2r 可知，半径大向心加速度大，即月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C 正确；若测得月球公转的周期和半径不可估测月球质量，故D 错误．9．B 月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，万有引力不足以提供向心力，引力做负功，动能逐渐减小，所以速度逐渐减小，A 、C 错误，B 正确；根据万有引力提供向心力有GMm r 2 ＝ma ，解得a ＝GMr2 ，月球从近地点向远地点运动的过程中轨道半径增大，加速度逐渐减小，故D 错误．10．A 卫星B 、C 均由万有引力提供向心力，有F ＝GMmr 2＝ma ，且r B <r C ，解得a B >a C ，F B >F C ；A 、C 的角速度相同，由F ＝mω2r ，a ＝ω2r ，r A <r C 得a C >a A ，F C >F A ，综上所述有a B >a C >a A ，F B >F C >F A ，A 正确，B 错误；B 、C 均由万有引力提供向心力，有GMm r 2 ＝mv 2r，且r B <r C ，解得v B >v C ；A 、C 的角速度相同，由v ＝ωr ，且r A <r C ，解得v C >v A ，C 错误；A 、C 角速度相同，则周期相同，即T A ＝T C ；B 、C 均为地球的卫星，根据开普勒第三定律可知T B <T C ，故D 错误．11．B 卫星运动的向心力由万有引力提供，有G Mm r 2 ＝ma ，解得a ＝G Mr2 ，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，A 错误；根据G Mm r 2 ＝m 4π2T2 r ，解得T ＝2πr 3GM ，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，B 正确；根据G Mm r2 ＝mω2r解得ω＝GM r 3 ，可判断甲的角速度小于乙的角速度，C 错误；根据G Mm r 2 ＝mv 2r得v ＝ GMr，可判断甲的线速度小于乙的线速度，D 错误． 12．CD 由题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能在青藏高原上，A 错误；根据“太空电梯”结构可知v ＝ωr ，配重和同步空间站的角速度相同，空间站的环绕半径小于配重的环绕半径，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度，B 错误；箱体在上升过程中受到地球的引力F ＝G Mmr2 ，万有引力随着箱体与地球距离的增加而减小，C 正确；根据题意可知，空间站做匀速圆周运动，若缆绳断开，配重与地球之间的万有引力F＝G Mmr2配<GMmr2空＝mω2r空<mω2r配，即万有引力小于配重做圆周运动的向心力，故配重会做离心运动，D正确．。

考点20 人造卫星宇宙速度1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题第一宇宙速度2024年湖南卷、广东卷选择题人造卫星2024年江西卷、福建卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。

【备考策略】1.掌握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。

2.掌握同步卫星的特点，并能够比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。

3.会求解不同天体的第一宇宙速度。

【命题预测】重点关注与我国航空航天成就有关的卫星运动问题。

一、不同轨道卫星参量(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。

(2)基本关系式G Mmr2＝ma＝{mv2r→vmrω2→mr（2πT）2→T＝2mvω二、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为7.9 km/s。

(2)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

(3)第一宇宙速度的计算方法由GMm R 2＝m v 2R得v ＝由mg ＝m v 2R得v 2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s 。

3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s 。

考点一 不同轨道卫星参量 宇宙速度不同轨道卫星参量GMm r 2＝{ma →a ＝GM2m v 2r→v ＝m ω2r →ωm 4π2T2r →越高越慢1．2024年4月30日08时43分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体成功分离．在中国空间站出差的神舟十七号航天员已启程返航，踏上回家之旅。

临别前，神十七、神十八六名航天员在天和核心舱合影留念。

已知地球半径为R ，天和核心舱围绕地球做圆周运动过程中离地面高度约为地球半径的1N，万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转，则天和核心舱的线速度大小和舱内航天员的加速度大小分别为（ ）A21N gN æöç÷+èøB221N gN æöç÷+èøC21N gN æöç÷+èøD221N gN æöç÷+èø【答案】A【详解】在地球表面，重力可视为等于万有引力，则2MmGmg R =设天和核心舱的线速度大小为v ，舱内航天员的加速度大小为a ，万有引力提供向心力，有2221111Mm v G m R R N N =æöæö++ç÷ç÷èøèø舱舱2211Mm G am R N =æö+ç÷èø人人联立解得v =，21N a g N æö=ç÷+èø故选A 。

高考物理一轮复习专项训练及答案解析—人造卫星、宇宙速度1.(2023·江苏海安市高三检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比()A．线速度增大B．绕行周期增大C．所受万有引力增大D．向心加速度增大2．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射．“墨子”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小3.(2022·山东卷·6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A ．1223222gR T R n ⎛⎫ ⎪π⎝⎭－ B ．122322()2gR T n π C ．1223224gR T R n ⎛⎫ ⎪π⎝⎭－ D ．122322()4gR T n π4．(2022·河北卷·2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公转速度大小的比值为( )A ．2 2B ．2 C. 2 D.225．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( ) A.gr 3 B.gr 6 C.gr 3D.gr 6.如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星．关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是( )A ．角速度关系为ωa ＝ωb >ωcB ．向心加速度的大小关系为a a >a b >a cC ．线速度的大小关系为v b >v c >v aD ．周期关系为T a ＝T b >T c7．(2023·辽宁省模拟)火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T ，地球表面的重力加速度为g ，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为( ) A.gT 2π B.5gT 10π C.5gT 5π D.25gT 5π8.(多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L 1、L 2、L 3三个位置，拉格朗日又推导出L 4、L 5两个位置．现在科学家把L 1、L 2、L 3、L 4、L 5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )A ．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B ．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 1点开展工程任务实验D ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 2点开展工程任务实验9．(2023·辽宁丹东市月考)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h 的轨道做圆周运动．已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．神舟十三号载人飞船运行的周期为T ＝2π(R ＋h )3gR 2B．神舟十三号载人飞船的线速度大小为g(R＋h) C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为0D．地球的平均密度为3g 4πGR210．(2023·湖北省荆州中学模拟)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站．图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系．关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有()A．随着r增大，宇航员的角速度增大B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径C．宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度D．随着r增大，宇航员对太空舱的压力增大11．(多选)(2022·辽宁卷·9)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动．在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则()A．水星的公转周期比金星的大B．水星的公转向心加速度比金星的大C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βmD．水星与金星的公转线速度之比为sin αm∶sin βm12．(2023·黑龙江大庆市模拟)2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成．北斗导航卫星工作在三种不同的圆形轨道当中，包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)以及中圆地球轨道(MEO)，如图所示．以下关于北斗导航卫星的说法中，正确的是( )A ．地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大小相等B ．中圆轨道卫星的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度C ．倾斜地球同步轨道卫星总是位于地球地面某地的正上方D ．三种不同轨道的卫星的运行速度均大于第一宇宙速度13.(多选)A 、B 两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr 随时间变化的关系如图所示．已知地球的半径为0.8r ，引力常量为G ，卫星A 的线速度大于卫星B 的线速度，不考虑A 、B 之间的万有引力，则下列说法正确的是( )A ．卫星A 的加速度大于卫星B 的加速度B ．卫星A 的发射速度可能大于第二宇宙速度C ．地球的质量为256π2r 349GT 2D ．地球的第一宇宙速度为85πr 7T答案及解析1．B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C7．B [由G Mm R 2＝m v 2R ，得到星球的第一宇宙速度v ＝GM R，设地球的第一宇宙速度为v 1，由g ＝ωv 1＝2πT v 1，得v 1＝gT 2π，设火星的第一宇宙速度为v 2，则v 2v 1＝M 2M 1·R 1R 2，代入数据解得v 2＝55v 1＝5gT 10π，B 项正确．] 8．BD [在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A 错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B 正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L 2在月球的背面，因此应选在L 2点开展工程任务实验，C 错误，D 正确．]9．A [根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 2r ，G Mm r 2＝m 4π2r T 2，G Mm r2＝ma n ，且在地球表面满足G Mm R2＝mg ，即GM ＝gR 2，由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r ＝R ＋h ，解得周期为T ＝2π(R ＋h )3gR 2，线速度大小为v ＝gR 2R ＋h，向心加速度大小即重力加速度大小为a n ＝gR 2(R ＋h )2，故A 正确，B 、C 错误；根据密度公式得地球的平均密度为ρ＝M V ＝3gR 24πGR 3＝3g 4πGR，故D 错误．] 10．B [宇航员站在“太空电梯”上，相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，在不同高度角速度不变，故A 错误；当r ＝r 0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，若宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即r 0为地球同步卫星的轨道半径，故B 正确；宇航员在r ＝R 处时在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C 错误；宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，有GMm r2－F N ＝mω2r ，其中F N 为太空舱对宇航员的支持力，大小等于宇航员对太空舱的压力，则F 压＝F N ＝GMm r 2－mω2r ＝ma 引－ma 向＝m (a 引－a 向)，其中a 引为地球引力对宇航员产生的加速度大小，a 向为地球自转而产生的向心加速度大小，由题图可知，在R ≤r ≤r 0时，(a 引－a 向)随着r 增大而减小，宇航员对太空舱的压力随r 的增大而减小，故D 错误．]11．BC [根据万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T 2R ＝ma ，可得T ＝2πR 3GM ，a ＝GM R 2，由题图可知，水星的公转半径比金星的小，故水星的公转周期比金星的小，水星的公转向心加速度比金星的大，故A 错误，B 正确；设水星的公转半径为R 水、地球的公转半径为R 地，当α角最大时有sin αm ＝R 水R 地，同理可知有sin βm ＝R 金R 地，所以水星与金星的公转半径之比为R 水∶R 金＝sin αm ∶sin βm ，故C 正确；根据G Mm R 2＝m v 2R，可得v ＝GM R ，结合前面的分析可得v 水∶v 金＝sin βm ∶sin αm ，故D 错误．]12．A [卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．设地球质量为M ，卫星质量为m ，卫星的轨道半径为r ，卫星运行的速度大小为v ，引力常量为G ；根据万有引力定律及物体做圆周运动的规律有G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r，由于地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道半径相等，故两卫星的运行速度大小相等，A 正确；根据万有引力定律及牛顿第二定律，有G Mm r 2＝ma ，得a ＝G M r2，中圆轨道卫星的运行轨道半径小于地球静止轨道卫星的运行轨道半径，故中圆轨道卫星的加速度大于地球静止轨道卫星的加速度，B 错误；倾斜地球同步轨道卫星的旋转方向与地球旋转方向不一致，C 错误；近地卫星的运行速度为第一宇宙速度，题中三种卫星运行轨道半径均大于近地卫星，由v ＝GM r可知，三种卫星的运行速度均小于第一宇宙速度，D 错误．]13．ACD [卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r ，则有G Mm r2＝m v 2r ，解得v ＝GM r ，故半径越小，线速度越大，因为卫星A 的线速度大于卫星B 的线速度，故r A <r B ；由G Mm r 2＝ma ，解得a ＝G M r2，因为r A <r B ，所以a A >a B ，A 正确．第二宇宙速度是卫星摆脱地球引力束缚所必须具有的速度，故卫星发射速度大于第二宇宙速度时，卫星不能绕地球做匀速圆周运动，B 错误．由题图可知r A ＋r B ＝5r ，r B －r A ＝3r ，联立可得r A ＝r ，r B＝4r ，由题图可知每隔时间T 两卫星距离最近，设A 、B 的周期分别为T A 、T B ，则有(2πT A －2πT B)T ＝2π，由开普勒第三定律有r A 3T A 2＝r B 3T B 2，联立可得T A ＝78T ，T B ＝7T ，由G Mm B r B 2＝m B r B 4π2T B 2，故地球质量为M ＝256π2r 349GT 2，C 正确．第一宇宙速度是最大的运行速度，由G Mm (0.8r )2＝m v 20.8r，可得v ＝GM 0.8r ＝85πr 7T ，D 正确．]。