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erativeClosestPoint)algorithmwasusedtocompletethepreciseregistrationbetweentheCADmodelsanditstriangularmeshmodel. Keywords:Registration;Minimal3Dboundingbox;ICPalgorithm
图 1 三维模型配准流程图
1.1 最小包围盒粗配准 本文运用包围盒的思想来实现粗配准 , 同一个物
体 的 CAD模 型和三角 网格模 型的空间 位置可 能是不 相同的 , 直接对两个模型进行操作使它们处于相同的 空间位置是比较困难的 , 但可以找到两个模型的某些 共同特征 , 并对特征进行操作要简单得多 , 本文运用 的特征是两个模型的最小包围盒 , 它们的大小是基本 相同的 , 可以对两个模型的最小包围盒进行操作使它 们处于空间基本相同的位置达到粗配准的目的 。包围 盒技术目前广泛应用于碰撞检测中 , 它的基本思想是 通过建立对象的包 围盒来 逐渐逼 近对象 的几何 模型 , 从而用体积略大的形状简单的包围盒代替复杂的几何
据点集未必处于相同的位置 , 此时可以通过两组模型
上的部分对应点 , 计算对应点之间的距离 , 当距离大
于某一容差时 , 以测量点形成的包围盒沿包围盒三条
边 a、 b、 c所在的方向进行旋转 , 直至距离 小于这一
容差 , 当 a≠b≠c时沿包围盒边所在的方向 最多需要
旋转 4次 , 当 a=b≠c时最多需 要旋转 8 次 , 当 a= b=c时最多需要旋转 24次 , 从 而实现模型的粗配准 。
1 配准原理及方法 任何一个物体都存 在一个 最小 的长方 体包 围盒 ,
首先建立三 维模型 的最小 包围 盒 ;然后 以 CAD模 型
所在的坐标系为参考坐标系 , 通过三维空间下的坐标 变换 [ 2] 使两个模型处于同一个坐标系内基本相同的位 置 , 实现模型的粗配准 , 为精配准提供一个初始的位 姿估计 ;最后通过 ICP算法 实现 模型上 点的精 配准 。 图 1是技术实现框架图 。
0 引言 航空发动机叶片作为飞行器动力装置中非常重要
的组成部分 , 其精度要求非常高 , 所以对生产出来的 产品需要经过严格的质量检测才能交付用户使用 , 以 确保飞行器的动力效果 , 飞行准确性和飞行安全 。本 实验室从事航空发动机叶片的数控加工工作 , 对生产 出来的产品需要和设计的模型进行配准 , 然后进行检 测 。三维模型的配准是进行检测的前提 , 三维模型的 数据配准包括两视 点配准问 题和多 视点的 配准 问题 。 对于两视点的配准 问题 , 最具 代表 性的方 法有 两种 。 一种是利用离散的特征进行匹配的方法 。这种方法从 三维数据中计算特征 , 并由特征求解变换矩阵 。它不 需要事先给出一个初始的位姿估计 , 但是如果特征不 能提供充 分的 信 息就 会失 败 。另 一种 方法 是 著名 的 ICP算法 。 ICP算法使用 的前提 是需 要有一 个不 错的 初始位姿估计 。至于多视点的配准问题 , 它首先需要 进行两两配准 , 并以两两配准作为约束条件进行多视 点的配准 。本文针对 两视点的 三维 模型的 配准 问题 , 提出了一种运用最小包围盒技术为 ICP算法提供一个 初始位姿估计的配准方法 。
[ J] .自动化学报 , 2001:678 -695. 【6】陈志杨 , 钱锦锋 , 叶修梓 .基 于 STL模型的逆 向工程
实体建模技术 [ J] .中国机械工程 , 2003, 14 (20): 1760 -1764. 【7】杨行建 , 等 , 编 译 .微机 三 维 实 体造 型 原 理 与实 战 [ M] .西北工业大学出版社 , 1993.
Abstract:Amethodforregistrationofdatapointsbasedon3Dmodelswasputforward.Thetriangularmeshmodelswereestablishedusingopticalscanneddata.Theminimal3Dboundingboxeswereobtainedforthe3Dmodelsbyapplyingsimplexoptimalmethod, theroughregistrationwererealizedbycoordinatestransformationbetweentheCADmodelanditstriangularmeshmodel, andtheICP(It-
张开兴 等 :基于 最小包围盒的三维模型的配准技术
· 7 ·
生成的经过处理后的三角网格模型 , 我们的目标就是 把空间位置不同的两个模型上的点进行配准 。图 6为 显示 CAD模型 上的数据 点和三 角网格模 型的数 据点 的最小包围盒 。图 7中显示的是三角网格模型的数据 点经 坐标平 移和旋转 后的最 小包围盒 及 CAD模 型最 小包围盒 。
在求取三维物体的最小包围盒中 , 本文用到的方 法是多维下降单纯形法 [ 3 -4] 处理 多维极小化 问题 , 即 求有多个独立参数的函数之极小值 。
以下是建立最小包围盒的实现过程 : STEP1:输入三维模型上所有点集合的坐标值 。 STEP2:设定各个参数 , 4 个局部坐 标系下 的坐 标轴与同一个世界坐标系坐标轴的夹角 ;函数值收敛 时的相对容限制 ;函数值的求值次数 。 STEP3:调用体积函数计算 4 个局部坐标系下的 包围盒的体积 , 得到单纯形的 4个顶点 。 STEP4:调用变形虫函数 , 函数返回的是最小包 围盒所在的坐标系与世界坐标系的夹角及包围盒的体 积。 STEP5:在最小包围盒所在的局部坐标系下遍历 所有的点 , 建立最小包围盒 。 最小包围盒建立完成后 , 可以得到两个长方体最 小包围盒的三条边与坐标轴的夹角以及包围盒的质心 坐标 , 运用两个 坐标系 下的 坐标 变换 , 以 CAD模 型 所在的坐标系为参考坐标系 , 通过坐标旋转和平移可 以将测量点所在的包围盒变换至参考坐标系中 , 使两 个包围盒处于空间基本相同的位置 。虽然 , 包围盒处 于空间基本相同的位置 , 但包围盒里面的模型或者数
2008年 4月 第 36卷 第 4期
机床与液压
MACHINETOOL＆ HYDRAULICS
Apr.2008 Vol.36 No.4
基于最小包围盒的三维模型的配准技术
张开兴 , 张树生 , 白晓亮
(西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室 , 西安 710072)
摘要 :提出了一种以三维 模型为基础的数据点配准方法 。 本方法利用扫描 数据生成三 角网格模型 , 首先应用单 纯形优 化算法生成三维模型 的最小包围盒 , 然后通过坐 标变 换实现 CAD模型 与三 角网 格模型 上数 据点的 粗配 准 , 最后 通过 ICP (迭代最近点法 )算法实现精配准 。
N
F=min∑ R.T i=1Байду номын сангаас
‖
Qi-(RPi+t)‖
2
(1)
其中 :Pi为初始点集 , Qi为 Pi所对应 的最近 临近点
集。
采用迭代最近点的方法的具体步骤如下 :
(1)从三角网格模型上获得初始点集 Pi, 求取从 初始点集 Pi变换到 CAD模型表面的最近邻点集 Qi;
(2)应用奇异 值 分 解的 方 法 , 得 到旋 转 矩阵 R 和平移矩阵 t;
接下来的工作是在粗配准的基础上 , 运用迭代最近点
法使两组数据点达到精配准 。
1.2 ICP算法 ICP算法首先假设得到一个初 始的位 姿估计 , 然
后从一个视图中选取一定数量的控制点 , 并在另外一
个视图中寻找出这些点的临近点作为对应点 。接着通
过对这些对应点间的距离最小化来求得一个变换 , 最
后不断地迭代该过程直到满足收敛条件 。这类算法配
(Axis-Aligned Bounding Boxes) 和 球 形 包 围 盒 (Spheres)。近 年来 , 比 较著 名的 包围 盒 是带 方向 的 包围盒 OBB (OrientedBoundingBox)。一个给定对象 的 OBB被定义为包含 该对 象且相 对于坐 标轴 方向 任 意的最小包 围 盒 。 OBB最大 的特 点是 其 方向 的任 意 性 , 这使得它可以根据被包围对象的形状特点尽可能 紧密地包围对象 。带方向的包围盒就是本文所要建立 的最小包围盒 , 图 2和图 3 分别表示了点的 AABB和 OBB。
(3)将 R和 t作用于初始点集 Pi; (4)判断均方差值是否 小于预 先估计的 临界值 , 如不是则返回到步骤 (1)继续进行 。 通过粗配准和 ICP算法实现三维模型上数据点的
配准 , 下面通过试验验证算法的正确性 。
2 试验结果
图 4 为产品 的 CAD模型 , 图 5 为通 过扫描 数据
第 4期
图 8 显示 的是 把图 7 的包 围盒 去除 后的 数据 点 集 , 可以比较清晰地看到两组对应点没有重合 , 这为 下一步的精配准提供了一个初始的位姿估计 。图 9显 示的是经过精配准后测量数据点的位置变化 , 可以看 到两组数据点集基本上达到重合 , 完成配准 。
3 结论 在实际生产中 , 三维模型的配准可用于三维产品
收稿日期 :2007 -05 -12 基金项目 :国家自然科学基金项目 (60573177);航空科学基金项目 (04H53059);西北工业大学毕业设计重点扶持资助项目 作者简介 :张 开 兴 , 男 , 1 9 8 4年 生 , 博 士 研 究 生 , 主 要 研 究 方 向 为 计 算 机 图 形 学 、计 算 机 辅 助 几 何 设 计 。电 话 :
【2】许社教 .三维图 形系统 中两种 坐标系之 间的坐 标变换 [ J] .西安电子科技大学学报 , 1996, 23 (3):429 -433.
准速度较慢 , 易陷入局部最小解 , 因此在迭代开始前
