中山市高二级2016-2017学年第一学期期末考试(文数)

中山市2016-2017学年第一学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算aa⋅2的结果是( )A．2a B．23a C．3a D．22a2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )A．B．C．D．3．下列算式结果为－3的是( )A．13-B．0)3(-C．13-D．2)3(-4．如果把yxx+5中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的21D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是( )A．xxxx-=-2)1(B．1)1(12+-=+-xxxxC．)1(2-=-xxxx D．2acabcba22)(+=+7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，不一定正确的是( ) A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为( )AAB BC CDD EF第9题图第8题图OA ．54872048720=+-x B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．54872048720=-+x二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分） 11．分式11-x 有意义，则x 的取值范围为_______________． 12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m ，该直径用科学记数法可记为_____________m ． 13．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD //OB ，若OD =6cm ，则CD 的长等于 ． 14．一个五边形有一个内角是直角，另两个内角都等于n °，求n 的值= ． 15．计算=--+aa 242_______________． 16．如图，AB =AC =10，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则边BC 的长度的取值范围是_______________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） 17．因式分解：（x ﹣1）（x ＋4）＋4．18．解方程：213-=x x ．19．如图，∠A =∠C ，∠1=∠2．求证：AB =CD ．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：xx x x x 2)11121(22+--+--，再选取一个适当的x 的数值代入求值．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC 各顶点都在小方格的顶点上． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找一点P ，使PA ＋PB 1最短，画出图形并写出P 点的坐标．AA B B C C D D E O 第16题图第13题图ABCD12第19题图22．如图， 在△ABC 中， ∠A =72°，∠BCD =31°，CD 平分∠ACB ． （1）求∠B 的度数； （2）求∠ADC 的度数．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km ，一列货车从甲车站开出3h 后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min ，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC 中， ∠ACB =90°，∠B =60°，AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F ．（1）求∠EFD 的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系，并证明你的结论．第22题图 第21题图第24题图25．如图，点A 、B 、C 在一条直线上，△ABD 、△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交BD 、CD 于点P 、M ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ． 求证：（1）∠DMA =60°；（2）△BPQ 为等边三角形．中山市2016—2017学年度上学期期末水平测试八年级数学参考答案及评分建议一、（每小题3分，共30分）1～5．CBADD ；6～10. CCDBA 二、（每小题4分，共24分）11．x ≠ 1 ；12. 1.02×10－7；13. 6cm( 未写单位扣一分)；第25题图14. 135 （写成135o 扣1分）； 15. a 2a －216. 0<BC<10（只答BC<10给2分）.三、（每小题6分，共18分） 17．解：4)4)(1(++-x x=x 2+3x ﹣4+4…………………………………………3分 =x 2+3x ………………………………………………4分 =x(x+3) ………………………………………………6分18．解：两边同乘 x （x ﹣2），得：3（x -2）=x ，…………2分去括号得：3x ﹣6=x …………………………………3分移项合并得：2x=6 …………………………………4分 解得：x=3……………………………………………5分 经检验：x=3是原方程的解…………………………6分19．证明：在△ABD 和∠△CDB 中，………………………1分∠A=∠C ∠1=∠2BD=DB …………………………………………4分 ∴△ABD ≌△CDB ；……………………………5分 ∴AB=CD ．………………………………………6分四、（每小题7分，共21分） 20．解：原式=x x x x x 2]11)1()1)(1([2÷----+ …………………2分 =x x x x 2)1111(÷---+…………………………………………3分 =21xx x ⋅- ……………………………………………………4分 =)1(22-x x ………………………………………………………5分x 的取值不能是1和0，答案不唯一。

中山市2016—2017学年度上学期期末水平测试八年级数学参考答案及评分建议一、（每小题3分，共30分）1～5．CBADD ；6～10. CCDBA二、（每小题4分，共24分）11．x ≠ 1 ；12. 1.02×10－7； 13. 6cm( 未写单位扣一分)； 14. 135 （写成135o 扣1分）； 15. a 2a －216. 0<BC<10（只答BC<10给2分）. 三、（每小题6分，共18分）17．解：4)4)(1(++-x x=x 2+3x ﹣4+4…………………………………………3分=x 2+3x ………………………………………………4分=x(x+3) ………………………………………………6分18．解：两边同乘 x （x ﹣2），得：3（x -2）=x ，…………2分去括号得：3x ﹣6=x …………………………………3分移项合并得：2x=6 …………………………………4分解得：x=3……………………………………………5分经检验：x=3是原方程的解…………………………6分19．证明：在△ABD 和∠△CDB 中，………………………1分 ∠A=∠C∠1=∠2BD=DB …………………………………………4分∴△ABD ≌△CDB ；……………………………5分∴AB=CD ．………………………………………6分四、（每小题7分，共21分）20．解：原式=x x x x x 2]11)1()1)(1([2÷----+ …………………2分=xx x x 2)1111(÷---+…………………………………………3分 =21x x x ⋅- ……………………………………………………4分 =)1(22-x x ………………………………………………………5分 x 的取值不能是1和0，答案不唯一。

当x=2时，原式=2；当x=3时，原式=49；当x=4时，原式=38；…………………………………………………………7分 21．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求作的三角形……………………3分（2）如图，点P 的坐标为（0，1）………………………………4分22．解：∵CD 平分∠ACB ，∠BCD=31°∴∠ACD=∠BCD=31° ……………………2分∴∠ACB=62° ………………………………3分∵在△ABC 中，∠A=72°，∠ACB=62°∴∠B =180°－72°－62°=46°………………5分∴∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°＝77° ……7分五、（每小题9分，共27分）23．解：设货车原来的速度为x km/h ，根据题意得：………1分450－3x x － 450－3x 1.2x = 12…………………………4分 解得：x =75…………………… …………………………7分经检验：x =75是原方程的解. ……………………………8分答：货车原来的速度是75 km/h ……………………………9分24．解：（1）∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠B = 60°∴∠BAC=30°…………………………………………………………1分 ∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线∴∠FAC=12 ∠BAC=15°，∠FCA=12∠ACB=45° ∴∠AFC=180°－∠FAC －∠FCA=120°……………………………2分 ∴∠EFD =∠AFC=120°………………………………………………3分（2）FE 与FD 之间的数量关系为FE=FD. …………………………………4分【证法一】证明：过F 点，分别作FG ⊥AB 于G ，FH ⊥AC 于H ，FM ⊥BC 于M ……5分∵AD 、CE 是∠BAC 、∠BCA 的平分线∴FG=FH=FM …………………………6分由（1）得，∠GEF=∠BAC+∠ECA=30°+ 45°=75°，∠MDF=90°－∠DAC=90°－15°=75°，∴∠GEF =∠MDF ……………………7分又∵FG ⊥AB 于G ，FM ⊥BC 于M∴∠FGE =∠FMD=90°∴△FGE ≌△FMD ……………………8分∴FE=FD ． …………………………9分【证法二】证明：在AC 上截取AG=AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2又∵AF 为公共边∴△AEF ≌△AGF∴FE=FG ，∠AFE=∠AFG=60°……………………………6分∴∠CFG =60°………………………………………………7分又∵FC 为公共边，∠DCF=∠FCG=45°∴△CFG ≌△CFD ……………………………………………8分∴FG=FD∴FE=FD ． …………………………………………………9分25．证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC= 60°…………………1分∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE即∠ABE=∠DBC…………………………………………………2分∴△ABE≌△DBC ………………………………………………3分∴∠BAE=∠BDC在△ABP和△DMP中，∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM∴∠DMA=∠ABD= 60°………………………………………………5分（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形∴AB=DB，∠ABD=∠EBC= 60°∵点A、B、C在一条直线上∴∠DBE= 60°…………………………………………………………6分即∠ABD=∠DBE由（1）得∠BAE=∠BDC∴△ABP≌△DBQ ……………………………………………………7分∴BP=BQ ………………………………………………………………8分∴△BPQ为等边三角形．……………………………………………9分。

2016-2017学年上学期高二数学综合测试题07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．在等差数列{}n a 中，11a =，3d =，当298n a =时，序号n 等于 （ ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1012．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．123.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210C ．)2(111111D ．)9(854.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7=( )A ．12B ．16C ．20D ．245.下列说法正确的是A ．a >b ⇒ac 2>bc 2B ．a >b ⇒a 2>b 2C ．a >b ⇒a 3>b 3D ．a 2>b 2⇒a >b6. 等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则它的公比为（ ）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－17．不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8．设有一个直线回归方程为 ^^2 1.5y x =+ ,则变量x 增加一个单位时( )A ．y 平均增加 1.5 个单位B ．y 平均增加 2 个单位C ．y 平均减少 1.5 个单位D ．y 平均减少 2 个单位9. 下面的程序运行之后输出的y 值为16，则输入x 的值应该是 （ ）INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)PRINT yENDＡ．3或-3 B ． -5 Ｃ．-5或5 Ｄ．5或-310．数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是 A ．12)1(3++-=n n n a n n B ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a n n 11．如果数据12,,,n x x x 的平均数是x ，方差是2S ，则32,,32,3221+++n x x x 的平均数和方差分别是（ ） A.x 和2S B.2x ＋3 和2SC. 2x ＋3 和 42SD. 2x ＋3 和 42S ＋12S ＋912．若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足则实数m 的最大值为 ( ) A.-1 B.1 C.32D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2016—2017学年上学期高二数学综合测试题09一、选择题(共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确） 1.在△ABC中,sin sin A B等于（ ）A. b aB. a bC. A BD.cos cos AB2．若0,01a b <<<,那么 ( ）A 。

2a ab ab >> B.2abab a>> C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a >>3。

下列命题中正确的是（ ）A.若正数,,a b c 是等差数列，则2,2,2a b c 是等比数列 B 。

若正数,,a b c 是等比数列，则2,2,2a b c 是等差数列C.若正数,,a b c 是等差数列,则222log ,log ,log a b c 是等比数列 D 。

若正数,,a b c 是等比数列,则222log ,log ,log a b c 是等差数列4 边长为5，7,8的三角形的最大角与最小角的和是 ( ）A.150 B. 135 C 。

120 D 。

905.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，那么（ ）A 。

0,0a <∆≥B 。

0,0a <∆≤C.0,0a >∆≤D.0,0a >∆>6．设,x y 为正数， 则14()()x y xy+⋅+的最小值为（ )A.6B.9 C 。

12 D 。

157.等差数列{}na 中,256,15aa ==，若2n nb a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）A 。

30 B. 45 C 。

90 D. 186 8。

在△ABC 中,若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ）A 。

等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C 。

不能确定 D 。

等腰三角形9。

等差数列{}na 公差为d ，n S 为其前n 项和，576S S S>>,则以下不正确的是 （ ）A 。

2016-2017学年上学期高二数学综合测试题03一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上） 1．圆22220xy x y +-+=的周长是（ ）A 。

22πB ．2πC ．2πD ．4π2．圆C 1:1)2()2(22=-++y x 与圆C 2：22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是(）A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交 3．过点（1，2)且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.042=-+y x B 。

052=-+y xC. 073=-+y xD.053=-+y x4．三角形的三个顶点(2,1,4)A -、(3,2,6)B -、(5,0,2)C -，则ABC ∆的中线AD 的长为 ( ）．A.49 B 。

9 C 。

7 D.3 5．一个球的表面积是π16，那么这个球的体积为（ )A ．π332 B ．π16 C ．π316D ．π246．已知直线12:210,:(21)10l x ay la x ay +-=---=与平行，则a 的值是（)A ．0或1B ．1或14C ．0或14D ．147.如图所示，椭圆1C 、2C 与双曲线3C 、4C 的离心率分别是1e 、2e 与3e 、4e ， 则1e 、2e 、3e 、4e 的大小关系是（ ）A ．4312e e e e <<<B ．3412e e e e <<< C ．4321e e e e <<< D ．3421e e e e <<<8。

双曲线-252x 192=y 的两个焦点为1F 、2F ，双曲线上一点P 到1F 的距离为12，则P 到2F 的距离为（ ）A 。

17B 。

22 C. 7或17 D 。

2或229．点P 在椭圆52x +112=y 上，21,F F 为焦点 且6021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为( )A 。

广东省中山市2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．∅B．{1，2} C．[0，3）D．{0，1，2}2．命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x3﹣3x≤0 B．∀x∈R，x3﹣3x＜0C．∃x∈R，x3﹣3x≤0 D．∃x∈R，x3﹣3x＞03．若函数f（x）=，则f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣24．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．25．若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．D．6．若实数x，y满足，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．27．抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．58．“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．410．设Sn 为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A ．12B ．C ．55D ．11．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的上、下焦点分别为F 1，F 2，若在双曲线C 的下支上存在一点P 使得|PF 1|=4|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．[，+∞）B ．（1，]C ．[，+∞）D ．（1，] 12．已知函数f （x ）=（e x ﹣1﹣1）（x ﹣1），则（ ）A ．当x ＜0，有极大值为2﹣B ．当x ＜0，有极小值为2﹣C ．当x ＞0，有极大值为0D ．当x ＞0，有极小值为0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．命题“若x ＞1，则x 2＞1”的逆否命题是 ． 14．椭圆7x 2+3y 2=21上一点到两个焦点的距离之和为 ．15．定义在R 上的偶函数f （x ）满足，当x ＜0时，f （x ）=，则曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线的斜率为 ．16．函数f （x ）=的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知acosB+bcosA=2ccosC ． （1）求角C 的大小；（2）若a=5，b=8，求边c 的长．18．设命题p ：∃x 0∈（﹣2，+∞），6+|x 0|=5，命题q ：∀x ∈（﹣∞，0），x 2+≥4．命题r ：若a ≥1，则函数f （x ）=ax+cosx （x ∈R ）是增函数． （1）写出命题r 的否命题；（2）判断命题￢p ：p ∨r ，p ∧q 的真假，并说明理由．19．在等差数列{a n }中，a 2=3，a 7=13，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n =（4n ﹣1）． （1）求a n 及b n ；（2）求数列{a n •b n }的前n 项和T n ．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且短轴长为2，F 1，F 2是左右焦点，O 为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）圆O 是以F 1，F 2为直径的圆，直线l ：y=kx+m 与圆O 相切，且与椭圆交于A ，B 两点，•=，求k 的值．21．在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点F （1，0）的距离比到y 轴的距离多1．（1）求曲线C 的方程；（2）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于D ，E 两点，若|DE|=8，求点M 的坐标．22．已知函数f （x ）=x ﹣lnx ，g （x ）=x 3+x 2（x ﹣lnx ）﹣16x ． （1）求f （x ）的单调区间及极值； （2）求证：g （x ）＞﹣20．广东省中山市2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．∅B．{1，2} C．[0，3）D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x3﹣3x≤0 B．∀x∈R，x3﹣3x＜0 C．∃x∈R，x3﹣3x≤0 D．∃x∈R，x3﹣3x＞0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x∈R，x3﹣3x≤0，故选：C3．若函数f（x）=，则f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0，即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=，则f′（0）==1，故选：A4．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．2【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故选：A．5．若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2=4，可得m=4，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．6．若实数x，y满足，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，1），此时zmin=﹣3+1=﹣2．故选：B7．抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．8．“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数极值和导数的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=a+，若函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f′（x）=0有解，即a+=0，即a=﹣，∵x＞0，∴a=﹣＜0，则“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，故选：B9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可根据正弦定理，由sinA=得出a=，从而得出a=，进一步由正弦定理可求出，，从而便可求出sinC=，从而由正弦定理求出c=8，这样根据投影的计算公式便可求出要求的投影的值．【解答】解：由正弦定理，，带入得：，如图，在△ABC中，；∴sinB=，cosB=；∴sinC=sin（A+B）==；∴；解得c=8；根据条件，在方向上的投影为：．故选D ．10．设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 3=6且S n+1=3S n ，则a 1+a 5等于（ ）A ．12B ．C ．55D ．【考点】数列递推式．【分析】S n+1=3S n ，可得数列{S n }为等比数列，公比为3．可得．利用递推关系即可得出．【解答】解：∵S n+1=3S n ，∴数列{S n }为等比数列，公比为3．∴．∴a 3=S 3﹣S 2==6，解得S 1=1=a 1．∴S n =3n ﹣1．∴a 5=S 5﹣S 4=34﹣33=54． ∴a 1+a 5=55． 故选：C ．11．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的上、下焦点分别为F 1，F 2，若在双曲线C 的下支上存在一点P 使得|PF 1|=4|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．[，+∞）B ．（1，]C ．[，+∞）D ．（1，] 【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=3|PF 2|=2a ，再根据点P 在双曲线的下支上，可得|PF 2|≥c ﹣a ，从而求得此双曲线的离心率e 的取值范围．【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=a，∵点P在双曲线的下支，∴a≥c﹣a，即a≥c，∴e≤，∵e＞1，∴1＜e≤，∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，]．故选：D．12．已知函数f（x）=（e x﹣1﹣1）（x﹣1），则（）A．当x＜0，有极大值为2﹣B．当x＜0，有极小值为2﹣C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f（x）=（e x﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xe x﹣1﹣1，x＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是若x2≤1，则x≤1 ．【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是命题“若x2≤1，则x≤1”，故答案为：若x2≤1，则x≤114．椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆方程转化成标准方程，则焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2．【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：2．15．定义在R上的偶函数f（x）满足，当x＜0时，f（x）=，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，再求导数，即可得出结论．【解答】解：设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，∴x＞0，f′（x）=，∴f′（2）=，故答案为．16．函数f（x）=的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x ≠0时，f （x ）==，结合基本不等式，可得函数的最大值．【解答】解：当x=0时，f （0）=0，当x ≠0时，f （x ）==≤=，故函数f （x ）=的最大值为，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知acosB+bcosA=2ccosC ． （1）求角C 的大小；（2）若a=5，b=8，求边c 的长． 【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出． （2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC ， ∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC ∴sin （A+B ）=sinC=2sinCcosC ，sinC ≠0，解得cosC=，C ∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c 2=52+82﹣2×5×8cos =49，解得c=7．18．设命题p ：∃x 0∈（﹣2，+∞），6+|x 0|=5，命题q ：∀x ∈（﹣∞，0），x 2+≥4．命题r ：若a ≥1，则函数f （x ）=ax+cosx （x ∈R ）是增函数．（1）写出命题r 的否命题；（2）判断命题￢p ：p ∨r ，p ∧q 的真假，并说明理由． 【考点】复合命题的真假；四种命题．【分析】（1）根据否命题的定义，否定题设也否定结论，求出r 的否命题即可； （2）根据原命题的真假判断复合命题的真假即可．【解答】解：（1）命题r ：若a ≥1，则函数f （x ）=ax+cosx （x ∈R ）是增函数， 则命题r 的否命题是：若a ＜1，则函数f （x ）=ax+cosx （x ∈R ）不是增函数； （2）命题p ：∃x 0∈（﹣2，+∞），6+|x 0|=5，是假命题；命题q ：∀x ∈（﹣∞，0），x 2+≥2=4，当且仅当x=﹣时“=”成立，故命题q 是真命题；对于f （x ）=ax+cosx ，a ≥1，f′（x ）=a ﹣sinx ≥a ﹣1≥0，故命题r ：若a ≥1，则函数f （x ）=ax+cosx （x ∈R ）是增函数，是真命题； 故命题￢p 是真命题，p ∨r 是真命题，p ∧q 是假命题．19．在等差数列{a n }中，a 2=3，a 7=13，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n =（4n ﹣1）． （1）求a n 及b n ；（2）求数列{a n •b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式可得a n ，利用数列递推关系可得b n ． （2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 2=3，a 7=13， ∴a 1+d=3，a 1+6d=13， 解得a 1=1，d=2，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．∵数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n =（4n ﹣1）． ∴b 1=S 1=4，n ≥2时，b n =S n ﹣S n ﹣1=（4n ﹣1）﹣=4n ，n=1时也成立．∴b n =4n ．（2）a n b n =（2n ﹣1）•4n ．∴数列{a n •b n }的前n 项和T n =4+3×42+5×43…+（2n ﹣1）•4n ， 4T n =42+3×43+…+（2n ﹣3）•4n +（2n ﹣1）•4n+1．∴﹣3T n =4+2（42+43+…+4n ）﹣（2n ﹣1）•4n+1=﹣4﹣（2n ﹣1）•4n+1．∴T n =•4n+1+．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且短轴长为2，F 1，F 2是左右焦点，O 为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）圆O 是以F 1，F 2为直径的圆，直线l ：y=kx+m 与圆O 相切，且与椭圆交于A ，B 两点，•=，求k 的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）短轴长2b=2，即b=1，e==，a 2=b 2+c 2，解得：a=，b=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）以F 1，F 2为直径的圆，x 2+y 2=1，由直线l ：y=kx+m 与圆O 相切，则=1，即m 2=1+k 2，将直线l 代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算即可求得： =，即可求得k 的值．【解答】解：（1）椭圆+=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，短轴长2b=2，即b=1，e==，又a 2=b 2+c 2，解得：a=，b=1，∴椭圆的方程为+y 2=1；（2）由（1）可知：丨F 1F 2丨=2c=2，则以F 1，F 2为直径的圆，x 2+y 2=1，由直线l ：y=kx+m 与圆O 相切，则=1，即m 2=1+k 2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）由，消去y 得，（1+2k 2）x 2+4mkx+2m 2﹣2=0，由直线与椭圆有两个不同的交点，即有△＞0，即（4km ）2﹣4（1+2k 2）（2m 2﹣2）＞0， 解得：k 2＞0，又x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2=，则•=x 1x 2+y 1y 2=+==，解得：k=±1．∴k 的值±1．21．在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点F （1，0）的距离比到y 轴的距离多1．（1）求曲线C 的方程；（2）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于D ，E 两点，若|DE|=8，求点M 的坐标． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由已知得：P 到点F （1，0）的距离比到直线l ：x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C 为抛物线，即可求曲线C 的轨迹方程；（2）求出直线AB 的斜率，可得直线DE 的方程，利用抛物线的定义建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知得：P 到点F （1，0）的距离比到直线l ：x=﹣1的距离相等∴由抛物线的定义得曲线C 为抛物线， =1 ∴轨迹方程为：y 2=4x ．（2）设M （x 0，y 0），直线MA 的斜率为k ，直线MB 的斜率为﹣k ，k ≠0，直线MA 的方程为y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），将y 2=4x 代入整理得到ky 2﹣4y+4y 0﹣4kx 0=0，则y A =﹣y 0，又y A ﹣y 0=k （x A ﹣x 0），整理得到x A =﹣，将其中的k 换成﹣k ，得到x B =+，y B =﹣﹣y 0，那么直线AB 的斜率k=﹣，∴直线DE 的斜率为，方程为y=（x ﹣1），代入y 2=4x ，可得=0，∴x 1+x 2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y 0=±2，x 0=1，∴M （1，±2）．22．已知函数f （x ）=x ﹣lnx ，g （x ）=x 3+x 2（x ﹣lnx ）﹣16x ． （1）求f （x ）的单调区间及极值； （2）求证：g （x ）＞﹣20．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的定义域，求出函数f （x ）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间；（2）求出g （x ）≥x 3+x 2﹣16x ，（x ＞0），设h （x ）=x 3+x 2﹣16x ，（x ＞0），根据函数的单调性求出h （x ）的最小值，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f′（x ）=1﹣=，（x ＞0），由f′（x）=0得x=1．当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；∴x=1是函数f（x）的极小值点，故f（x）的极小值是1．（2）证明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），当且仅当x=1时“=”成立，设h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），则h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，=h（2）=﹣20，∴h（x）min∴h（x）≥﹣20，当且仅当x=2时“=”成立，因取条件不同，故g（x）＞﹣20．。

2016-2017学年上学期高二数学综合测试题10（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列命题中不是全称命题的是 ( )A ．任何一个实数乘以0都等于0B ．自然数都是正整数C ．每一个向量都有大小D ．一定存在没有最大值的二次函数2．抛物线x y 82-=的准线方程为 ( )A ．2=xB ．2-=xC ．2=yD ．2-=y3．B A ⊆是B A =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列结论正确的是（ ）A ．x a x a =)'(log B ．xax a ln )'(log = C ．x x 5)'5(= D ．5ln 5)'5(x x =5．已知双曲线的a =5，c =7，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．1242522=-y x B ．1242522=-y x 或1242522=-x y C ．1242522=-x y D ．1252422=-y x 或1252422=-x y 6．已知函数23)(23++=x ax x f ，若4)1('=-f ，则a 的值是（ ）A ．319B ．313 C ．310 D ．316 7．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离是)2(pa a >，则点M 的横坐标是（ ） A ．2p a +B ．2pa - C ．p a + D ．p a - 8．已知函数)(x f 的导函数)('x f 图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）9．如果方程16222=++a y ax 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3>a B ．2-<a C ．32>-<a a 或 D ．326>-<<-a a 或10．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．63>-<a a 或D ．21>-<a a 或11．过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若︒=∠6021PF F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．25C ．21D ．3112．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意2)(',>∈x f R x ，则不等式42)(+>x x f 的解集为（ ） A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),(+∞-∞二、填空题：（每题4分，共16分）13．命题“若A a ∉，则B b ∈”的否命题是 ． 14．抛物线x y 102=的焦点到其准线的距离是 _______．15．已知椭圆12022=+ky x 的焦距为6，则k 的值是 _______． 16．已知x x x f cos sin )(1+=，记)2,(),(')(,),(')(),(')(*12312≥∈===-n N n x f x f x f x f x f x f n n ，则=+++)2()2()2(201221πππf f f ．三、解答题：（第17~21题每题12分，第22题14分，共74分。

2016-2017学年上学期高二数学综合测试题08一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确选项。

1．已知全集U ＝{－1，0，1，2，3，4}，集合A ＝{－1，1，2，4}， B ＝{－1，0，2}，则B ∩(C U A )等于 （ ） A. {0} B. {0，3} C. {－1，0，－2} D.φ2．若()f x =()f x 的定义域为 （ ）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．1(,)2+∞ D ．(1,)+∞3. 已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的 ( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差5. 已知命题p ：2,0x R x x a ∀∈-+>，若p ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．14a ≥B ．14a >C ．14a ≤D ．14a < 6．给出如下四个命题：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；② 命题“若122,->>b a b a 则”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”; ③"11,"11,"22≤+∈∃≥+∈∀x R x x R x 的否定是“，④ “若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;其中不正确．．．的命题的个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ． 2 D ． 17．函数2()2x f x a x =--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)8．已知函数()()()()f x x a x b a b =-->其中的图象如图所示，则函数()x g x a b=+图象可能是 （ ）9. 已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，0)()(1212>--x x x f x f 恒成立，设 a f =（-12）,(2)b f =,(3)c f =, 则a ,b ,c 的大小关系为 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C.b c a << D ．b a c <<10. 在花园小区内有一块三边长分别为m m m 655、、的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过m 2的概率是 （ ） A ．41π-B ．61π-C ．32π- D ．22π- 11．右下图是判断“美数”的流程图．在[]30,40内的所有整数中，“美数”的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．412．下图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示π的估计结果，则图中空白框内应填入 （ ）A ．1000N P =B ．41000N P =C ．1000M P =D ．41000MP =（第12题）开始 输入y3整除y6整除y12整除y 输出 “不是美数”输出“是美数”结束 是是是否否否二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

广东省中山市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·郴州模拟) 已知F为双曲线 1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若 =（﹣1），则此双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D .2. （2分）已知函数，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知命题：函数在R上为增函数，：函数在上为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2018高二上·潍坊月考) 抛物线的准线方程是A .B .C .D .5. （2分）若双曲线的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+的两条切线，则a的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为（）A .B . 84C . 3D . 217. （2分） (2017高二下·濮阳期末) △ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 已知，曲线在点处的切线的斜率为k，则当k取最小值时a的值为（）A .B .C . 1D . 29. （2分）已知命题；命题则下列命题中真命题是（）A .B .C .D .10. （2分）过抛物线y2=2px焦点的直线交抛物线于A、B，o为坐标原点，则的值（）A .B .C .D .11. （2分）(2017高二上·莆田月考) 已知命题：，命题，若命题“ 且”是真命题，则实数的取值范围是（）A . 或B . 或C .D .12. （2分）已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·北京理) 双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点。

中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “20x x -=”是“1x =”的A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 双曲线C : 22221-=x y a b（0>a ，0>b ）的一条渐近线方程为2=y x ，则C 的离心率是A ．5B ．2C ．2D ．53．设命题p ：(0,)∃∈+∞x ，2log ≥x x ，则⌝p 为 A ．(0,)∀∈+∞x ，2log ≥x x B ．(0,)∀∈+∞x ，2log <x x C ．(0,)∃∈+∞x ，2log ≥x xD ．(0,)∃∈+∞x ，2log <x x4. 等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．已知集合2{|280}=+-≥A x x x ，{|15},=<<=B x x U R ，则()=U C A B U A ．(4,1]- B ．[4,1)- C ．(2,1]- D ．[2,1)-错误!未找到引用源。

6. 已知0>a ，0>b ，1a b +=，则12+a b的最小值为 A ．4 B ．8 C ．22 D ．322+7. 数列{}n a 满足：121n n a a +=-，则数列{}1-n a 是A ．等比数列B ．等差数列C ．摆动数列D ．常数列8. 曲线221259x y +=与221259x y k k+=-- (k <9)有相同的A. 短轴B. 准线C. 焦点D. 离心率9. 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1611161133,7a a a b b b ⋅⋅=-++=,则39481b b a a +-⋅的值是A.74 B. 74- C . 73 D. 73- 10. 某同学利用图形计算器探索两个函数图像的位置关系，如下图所示.该同学发现改变参数a 值，两函数图像的位置关系有相交与相离，试问当两函数图像相离时，实数a 的取值范围是A. )2,2(-B. ]2,2(-C. ()(),22,-∞-+∞UD. )2,(-∞ 11．设曲线1()n y xn +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201712017220172016log log log x x x +++g g g 的值为A ．2017log 2016-B ．2017log 20161-C ．1-D ．112. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)+=>>x y a b a b，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221+=x x y ya b ，试运用该性质解决以下问题：椭圆22122:1(0)+=>>x y C a b a b，其焦距为2．点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，则∆OCD面积的最小值为 AB ．2 CD ．二、填空题（本大题共4小题，考每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 若函数()xxf x e =在0=x x 处取得极值，则0x = . 14. 已知实数,x y 满足401010+-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩x y y x ，则y z x =的最大值是 .15. 倾斜角为45︒的直线l 经过抛物线28=y x 的焦点F ，且l 与抛物线交于A ，B 两点，则||AB = .16. 在ABC V 中角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，且sin sin sin sin sin +-a A b B c C B C ，则角C 大小为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，243,7==a a ；数列{}n b 是公比为(1)>q q 的等比数列，且满足集合123{,,}{1,2,4}=b b b . （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}+n n a b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，A 是锐角，且B a b sin 23=.（1） 求A ； （2） 若7a =，ABC ∆的面积为103，求b c +的值．19. （本小题满分10分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．20. （本小题满分12分）已知函数32()f x x ax b =++的图象在点(1,0)P 处（即P 为切点）的切线与直线30x y +=平行. （1）求常数a 、b 的值；（2）求函数()f x 在区间[]0,(0)t t >上的最小值.21．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)+=>>x y C a b a b 的一个焦点与抛物线22:2(0)=>C y px p 的焦点F 重合，且点F 到直线10-+=x y ，1C 与2C 的公共弦长为（1）求F 的坐标； （2）求椭圆1C 的方程.22. （本小题满分12分）已知函数2()(21)ln =-++f x x a x a x . （1）若()f x 在区间[]1,2上是单调函数，求实数x 的取值范围；（2）函数()(1)=-g x a x ，若0[1,]∃∈x e 使得00()()≥f x g x 成立，求实数x 的取值范围.中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题： BABBA DACDB CD 二、填空题：13. 1； 14．3； 15． 16； 16．3π. 三、解答题： 17．解：（1）设等差数列的首项和公差分别为：1,a d……1分∴⎩⎨⎧=+==+=7331412d a a d a a……3分解得2,11==d a……4分 ∴()12211-=⨯-+=n n a n……5分∵等比数列{}n b 成公比大于1的等比数列且{}{}4,2,1,32,1=b b b ∴4,2,1321===b b b……6分∴,2,11==q b∴121-⨯=n n b ……7分 （2）)()(2121n n n b b b a a a s +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=……8分 =2)121(-+n n +21)21(1--n……11分= 221+-n n ．……12分18. 解：（1） 由B a b sin 23=⇒2sin sin B A B =⇒sin 2A =, ……4分 又A 是锐角，所以60A =︒ . ……6分（2）由面积公式1sin 24S bc A ===40bc ⇒=， ……9分 又由余弦定理得：2222cos 4913a b c bc A b c =+-=⇒+=. ……12分19. 解：设这台机器最佳使用年限是n 年，则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：230.20.30.40.1(1)20n nn ++++⋅⋅⋅++=， ……2分 ∴ 总费用为：22n 3770.20.2n 7.22020n n n+++++=+. ……4分 2n 77.27.220:y 0.35(),20n n n n n ++∴==++年的年平均费用为 ……6分7.2 1.2,20n n +≥Q等号当且仅当7.2n 12.20n n==即时成立 ……8分 ∴ min y 0.35 1.2 1.55(=+=万元） ……9分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元 ……10分20. 解：（1）2'()32f x x ax =+. ……2分因为函数32()f x x ax b =++的图象在点(1,0)P 处的切线与直线30x y +=平行，所以'(1)323f a =+=-，即3a =-. ……4分又32()f x x ax b =++过点(1,0)P ，2b ∴=. ……6分（2）由（1）知，32()32f x x x =-+，2'()36f x x x =-. ……7分 令'()0f x =，则0x =或2. ……8分易知()f x 的单调递增区间为(,0),(2,)-∞+∞，单调递减区间为(0,2). ……10分∴当02t <≤时，()f x 的最小值为32()32f t t t =-+；当2t >时，()f x 的最小值为(2)2f =-. ……12分21．解：（1）∵22:2=C y px 的焦点F 的坐标为(,0)2p……1分由点F 到直线10-+=x y|1|+=p ……3分∵0>p 解得2=p ………………4分 ∴ 点F 的坐标为(1,0) ……5分（2）又(1)，0F 为椭圆的一个焦点∴221-=a b ① ………………6分 ∵1C 与2C的公共弦长为1C 与2C 都关于x 轴对称，而2C 的方程为24=y x ，从而1C 与2C的公共点的坐标为3(,2………8分∴229614+=a b②联立①②解得229,8==a b ， ………………11分∴1C 的方程为22198+=x y ………………12分22. 解：⑴ '(21)()()--=x x a f x x⋅L L L L L 2分当导函数'()f x 的零点=x a 落在区间(1,2)内时， 函数()f x 在区间[]1,2上就不是单调函数，所以实数a 的取值范围是：1,2或≤≥a a ； ⋅L L L L L 6分 （也可以转化为恒成立问题。

中山市高三年级2016—2017学年度第一学期期末统一考试物理科试卷注意事项：1．本试卷分为第一卷和第二卷.满分110分，考试时间90分钟.2．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.写在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，监考人员将答题卡收回.第一卷（选择题，共50分）一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，第1-5题只有一个选项符合题目要求，第6-10题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分， 部分选对且无错选的得3分，有错选或不选的得0分）1.如图所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，物体B 置于斜面C 上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态.则（）A.水平面对C 的支持力大小等于B 、C 的总重力B.物体B 一定受到斜面C 的摩擦力C.斜面C 一定受到水平面的摩擦力D.若将细绳剪断，B 物体开始沿斜面向下滑动， 则水平面对斜面C 的摩擦力可能为零第1题图2. 一质点做匀加速直线运动时，速度变化∆v 时发生位移x 1，紧接着速度变化同样的∆v 时发生位移x 2，则该质点的加速度为（ ）3.如图所示，是用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为370，重物与车厢底面板之间的动摩擦因数为0.3.当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，sin37 = 0.6,cos37 = 0.8，重物质量为m ，重力加速度为g ，则此时重物对车厢地板的摩擦力大小为（ ） A.0.35mgB.0.3mgC.0.23mgD.0.2mg第3题图第7题图qQ4.A 、B 两物体分别在水平恒力F 1、F 2的作用下沿水平面运动，先后撤去F 1、F 2后，两物体最终停下，它们的v-t 图象如图所示.已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等.则下列说法正确的是（）A.全过程中A 、B 两物体的位移之比为1:2B. F 1、F 2对A 、B 两物体做功之比为1:2C.A 、B 两物体的质量之比为2:1D.全过程中A 、B 克服摩擦力做功之比为2:1第4题图5.如图甲所示，线圈ABCD 固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB 边所受安培力的变化规律如图乙所示，以受力方向向右为正方向，则磁场的变化情况可能是下列选项中的哪一个（）第5题图6.如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电的点电荷Q .将一个质量为m 、带电量为q 的小金属块（金属块可以看成为质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q 的方向开始运动.则在金属块运动的整个过程中（） A.电场力对金属块做的功数值上等于金属块增加的机械能 B.金属块的电势能不断减少，直至金属块停止在水平面上 C.金属块的加速度一直减小D.电场对金属块所做的功数值上一定等于摩擦产生的热 7.据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日“擦”火星而过.如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T ，该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”．已知万有引力常量为G ，则（）A.可计算出彗星的质量B.可计算出彗星经过A 点时受到的引力C.可计算出彗星经过A 点的速度大小D.可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度第6题图8.如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体.物体在A 处时，弹簧处于原长状态.现用手托住物体使它从A 处缓慢下降，到达B 处时，手和物体自然分开．此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W ．不考虑空气阻力．关于此过程，下列说法正确的有()A．物体重力势能减小量一定大于W B ．弹簧弹性势能增加量一定小于W C ．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为WD ．若将物体从A 处由静止释放，则物体到达B 处时的动能为W第8题图9. 一粒钢珠在空中从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，不计空气阻力则以下说法正确的是（ ）A ．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B ．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C ．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D ．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量在数值上等于过程Ⅰ中重力的冲量10. 如图所示，带正电q '的小球Q 固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端，让另一穿在杆上的质量为m 、电荷量为q 的带正电小球M 从A 点由静止释放，M 到达B 点时速度恰好为零. 若A 、B 间距为L ，C 是AB的中点，两小球都可视为质点，重力加速度为g .则下列判断正确的是 （）A.在从A 点至B 点的过程中，M 先做匀加速运动，后做匀减速运动第10题图B.在从A 点至C 点和从C 点至B 点的过程中，前一过程M 的电势能的增加量较小C.在B 点M 受到的库仑力大小是mg sin θD.在Q 产生的电场中，B 、A 两点间的电势差为U BA=mgL sin θq第二卷（非选择题，共60分）二、本题共6小题（第11题8分，第12题12分，第13－16题每题10分，共60分）11.某学习小组利用气垫导轨装置来探究“做功与物体动能改变的关系”，如图甲为实验装置示意图．利用气垫导轨上的光电门可测出滑块上的细窄挡光片经过时的挡光时间．气垫导轨水平放置，不计滑轮和导轨摩擦，重力加速度为g，实验步骤如下：第11题图甲a．测出挡光条的宽度为d，滑块与挡光条的质量为M；b．轻细线的一端固定在滑块上，另一端绕过定滑轮挂上一砝码盘，盘和砝码的总质量为m(m远小于M)，细绳与导轨平行；c．让滑块静止放在导轨左侧的某一位置，测出挡光条到光电门的距离为x；d．释放滑块，测出挡光条经过光电门的挡光时间为Δt；e．改变砝码的质量，保证滑块每次都在同一位置由静止释放，分别测得滑块经过光电门的挡光时间．（1）滑块经过光电门时速度的计算式v＝.(用题目中所给的字母来表达)（2）细线的拉力做功可表达为W＝，滑块的动能改变表达为E k＝.(用题目中所给的字母来表达)（3）我们可以通过改变盘中砝码质量，测得多组数据，建立的关系图像进行更准确的实验验证，则图乙的3个图线中，图最符合真实的实验情况.1∆t21∆t2m mA B C第11题图乙照度/lx 0.20.40.60.8 1.0 1.2电阻/kΩ 5.8 3.7 2.8 2.3 1.812.为了节能环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统.光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件（照度是反映光的强弱的物理量，光越强，照度越大，照度单位为lx）.（1）某光敏电阻R在不同照度下的阻值如表所示，根据表中已知数据，在如图甲所示的坐标系中描绘出了阻值随照度变化的曲线.由图像可求出照度为1.0lx时的电阻约为kΩ （结果保留两位有效数字）.第12题图甲第12题图乙（2）如图乙所示是街道路灯自动控制模拟电路，利用利用直流电源为电磁铁供电，利用220V照明电源为路灯供电，为达到天亮灯熄、天暗灯亮的效果，路灯应接在（选填“AB”或“BC”）之间．请用笔画线代替导线，正确连接电路元件.（3）用多用电表“⨯10Ω”挡，按正确步骤测量图中电磁铁线圈电阻时，指针示数如图丙所示，则线圈的电阻为Ω .已知当线圈中的电流大于或等于2mA时，继电器的衔铁将被吸合.图中直流电源的电动势E=6V，内阻忽略不计，滑动变阻器有三种规格可供选择：R1（0~10Ω ，2A），第12题图丙R2（0~200Ω ，1A），R3（0~1750Ω ，0.1A）.要求天色渐暗照度降低至1.0lx时点亮路灯，滑动变阻器应该选择（填“R1”、“R2”或“R3”）.为使天色更暗才点亮路灯，应适当地（填“增大”或“减小”）滑动变阻器的电阻.13.（10分）如图所示，O 是一固定的光滑细杆，杆垂直竖直平面，一条柔软、不可伸长的轻绳跨过细杆，绳两端各系一个小球A 和B ，开始时，球A 在地面上，将球B 被拉到与细杆同样高度的水平位置，并使绳刚好被拉直，此时球B 到细杆的距离为L .在绳被拉直时释 放球B ，使球B 从静止开始向下摆动．轻绳和水平线的夹角为θ，当球摆动到θ = 30位置时，球A 刚要离开地面，求球A 和球B 的质量比m A :m B =?.第13题图14.（10分）如图所示，一带电微粒质量为m =2.0×10-11kg 、电荷量q =+1.0×10-5C ，从静止开始经电压为U 1=100V 的电场加速后，沿两偏转电极的正中间水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D =34.6cm 的匀强磁场区域.已知偏转电场中金属板长L =20cm ，两板间距d =17.3cm.微粒的重力可忽略不计，（计算中取1.73）求：(1)带电微粒进入偏转电场时的速率v 0； (2)偏转电场中两金属板间的电压U 2；(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？第14题图BU 2U 1v 0θLD15.（10分）如图所示，光滑水平面上有一质量M＝3.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.5m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O'点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg 的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数 ＝0.4, 整个装置处于静止状态. 现将弹簧解除锁定，小物块瞬间被弹出，与弹簧分离，沿平板车上表面运动，并恰能到达圆弧轨道的最高点A，不考虑小物块与轻弹簧碰撞时的机械能损失，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过O'点时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止时距O'点的距离．第15题图16.（10分）如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0．导轨的两条轨道间的距离为l，PQ 是质量为m的金属杆，其电阻也是R，杆可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触处是粗糙的，导轨的电阻均不计．初始时，杆PQ置于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B．现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动．已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0（导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域）．不考虑回路的自感．求：（1）t时间内，通过金属杆PQ横截面的电量；（2）经过时间t时，外力F做功的瞬时功率；（3）t时间内，电阻R上产生的电热.M2第16题图中山市高三年级2016—2017学年度第一学期期末统一考试物理试卷答案和评分标准一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。

2016-2017学年上学期高二数学综合测试题02一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数32()21f x x x =+-，则(1)f '-= （ ） A.7- B. C. 1- D.72.顶点在原点，焦点是()5,0F 的抛物线方程是 ( ) A ．y x 202= B ．x y 202= C ．x y 2012= D ． y x 2012= 3．下列求导运算正确的是 （ ）2x 22111.()1 B. (lnx)e C. (x cosx)-2xsinx D. ()x x xA x x x xxe ex ''+=+=+''==4．．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为22174x y m m +=--，则m 的范围为 （ ）A ．（4,7）B .（5.5,7）C .(7,)+∞D .(,4)-∞ 5．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于 （ ）A ．21B ．2C ．22 D ．26．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是11(,)23-，则a ＋b 的值是( ) A ．10 B ．－10 C ．－14 D ．14 7.设0>a ，0>b ，若1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ）A . 8B . 4 C. 1 D. 148．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tanB ＝3ac ，则角B 的值为( )A. π6B. π3C. π6 或 5π6D. π3或 2π39.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则13l o g a +23log a +…+103log a =（ ）A . 12B .10 C. 8 D. 2+5log 310. 已知点（n ，a n ）都在直线0243=--y x 上，那么在数列{a n }中有（ ）A. a 7+a 9＞0B. a 7+a 9＜0C. a 7+a 9=0D.a 7·a 9=011．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为 （ ）4 D.8 12．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

广东省中山市2016-2017学年高一上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）在空间直角坐标系中，点)3,2,1()210(B A ，，，.若点A 关于平面xoy 对称点为A '，则||A B '= （A ） 3 (B) 5 (C) 35 (D) 33 （2）已知集合}11|{},02|{2xy x B x x x A -==<-+=，则 （A ） φ=B A (B) R B A = (C) B A ⊆ (D) B A ⊇ （3）已知直线012=-+ay x 与直线03)12(=+-+y a ax 垂直，则=a （A ） 21-(B) 0 (C) 021或- (D) 02或- （4）若偶函数)(x f 在区间]0,(-∞上单调递减，且0)3(=f ，则不等式0)()1(>-x f x 的解集是 (A) ),1()1,(+∞--∞ (B)),3()1,3(+∞- (C) ),3()3,(+∞--∞ (D) ),3(]1,3(+∞-（5）已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点，且与直线230x y ++=相切.则圆C 的方程为（A ） 54)1(22=++y x (B) 54)1(22=+-y x (C) 516)1(22=+-y x (D) 516)1(22=++y x（6）函数⎩⎨⎧≤+->=2,2,log )(22x a x x x x f 的值域为R ，则常数a 的取值范围是 （A ） (,1]-∞ （B ） [1,)+∞（C ） (,5]-∞（D ） [5,)+∞（7）若x x x f 931)(+-=的定义域为),1[+∞，则)(x f 的值域为 （A）)+∞(B) )+∞(C) (0(D)（8）已知B A ,两点分别在两条相互垂直的直线003=+=-y ax y x 与上，且线段AB 的中点为)0,9(a，则线段AB 的长度为（A ） 6 (B) 5 (C) 4 (D) 7（9）已知函数R kx kx kx x f 的定义域为327)(2+++=,则k 的取值范围是（A ） 30>≤k k 或 （B ） 30<<k （C ） 30<≤k （D ） 30≤≤k （10）设n m ,是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面.给出下列四个命题：①若,//,m n m n αα⊥⊥则； ②若//////m n m n αα，，则； ③若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m ； ④βαβα⊥⊥m m 则，若,//. 则正确命题的序号为（A ） ①② (B) ③④ (C) ②④ (D) ①③（11）如图所示的是水平放置的三角形直观图，D '是A B C '''∆中B C ''边上的一点，且D ' 离C '比D '离B '近，又//y A D '''轴，那么原ABC ∆的AB AD AC 、、三条线段中(A) 最长的是AB ，最短的是AC (B) 最长的是AC ，最短的是AB (C) 最长的是AB ，最短的是AD (D) 最长的是AD ，最短的是AC（12）定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=4,14|,4|lg )(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同的实数解)(,,,,,5432154321x x x x x f x x x x x ++++则等于（A ） 0 （B ） 2lg 4 （C ） 2lg 3 （D ） 2lg 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）（13）已知幂函数)31,91()(经过点x f ，则=)16(f ___________.（14）已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(最短弦长为____________.（15）关于函数)1ln()1ln()(x x x f +--=，有下列结论： ①)(x f 的定义域为)1,1(-;②)(x f 的图象关于原点成中心对称;③)(x f 在其定义域上是增函数;④对)(x f 的定义域中任意x 有)12()(22+=x xf x f ． 其中正确的命题序号为________________.（16）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的外接球的表面积为_______________. 三、解答题（本题共6题，17题10分，18-22各12分，解答题需写出必要步骤，否则不给分）（17）已知函数()lg(3)f x x =-的定义域为A ，函数12(),[0,16]g x x x =∈的值域为B .（Ⅰ）求A B ； （Ⅱ）若{}21C x x m =|≥-且()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.（18）已知直线l 过点)5,3( （Ⅰ）若直线 l 的在x轴y轴的截距绝对值相等，求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 与圆02-2222=+-+y x y x 相切，求直线 l 的方程.(19)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，,M N 分别是,PA BC 的中点，且22AD PD ==．（Ⅰ）求证：//MN PCD 平面； （Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PBD ； （Ⅲ）求四棱锥P ABCD -的体积.(20) 若()f x 是定义在),0(∞上的增函数，对一切0,0>>y x ,满足()()()x f f x f y y=-. 且2)9(=f .（Ⅰ）求)3(f 的值； （Ⅱ）解不等式1(3)()43f x f +-<.(21)对于函数)(x f 若存在R x ∈0，使得00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的天宫一号点，已知函数18)7()(2+-+=x b ax x f 的两个天宫一号点分别是3-和2.（Ⅰ）求a ，b 的值及)(x f 的表达式；（Ⅱ）当)(x f 的定义域是]1,[+t t 时，求函数)(x f 的最大值)(t g .(22)已知圆0442:222=++-+m my x y x C ,圆25:221=+y x C ，直线l :01543=--y x . （Ⅰ）求圆25:221=+y x C 被直线l 截得的弦长；（Ⅱ）当m 为何值时，圆C 与圆1C 的公共弦平行于直线l ；（Ⅲ）是否存在m ，使得圆C 被直线l 所截的弦AB 中点到点)0,2(P 距离等于弦AB 长度 的一半？若存在，求圆C 的方程；若不存在，请说明理由.广东省中山市2016-2017学年高一上学期期末考试数学（文）试题答案二、填空题13. 4 14.64 15. ①②④ 16. π64 三、解答题17解：（1）：(3,)A =+∞，[0,4]B =， 4分∴{}4A B x x =|3< ≤ ； 6分（2）由题意：{}{}421x x x x m |3< ≤⊆|≥-，故213m -≤，……… …………8分 解得2m ≤， 所以实数m 的取值集合为{}2m m |≤. …………10分 18解:（1）当截距均为0时，直线方程为035=-y x …………………2分 当截距均不为0时，设直线为00x y a x y b ++=-+=和； 把点)5,3(代入方程得2,8=-=b a ………4分 所以直线方程为 8020x y x y +-=-+=和 .......6分 （2）由题意：圆的圆心坐标为)1,1(-，半径为2当直线斜率不存在时，方程为3=x ，与圆相切……… …………8分 当直线斜率存在时，设直线方程为035,5)3(=-+-+-=k y kx x k y 即 点（1，-1）到直线的距离为21|26|2=+-=k k d ，得34=k 所以直线的方程为0334=+-y x ..........10分 所以直线的方程为0334=+-y x 与3=x .........12分19解：（1）取AD 中点NE ME E ,,连结又因为的中点是BC PA N M ,,得在三角形CD NE PD ME ABCD PAD //,//中，与正方形所以得PCD MNE PCD NE PCD ME 平面，所以平面平面平面////,//所以PCD MN 平面//.........4分（2）因为四边形BD AC ABCD ⊥为正方形，所以得,又因为AC PD ABCD PD ⊥⊥所以底面,, 所以PBD PAC PBD AC 平面所以平面平面⊥⊥,.........9分 (3)由122===PD PD AD ，所以 所以34143131=⨯⨯=⨯⨯=-PD S V ABCD ABCD P 四边形........12分20解：（1）令)3()9()3(,3,9f f f y x -===得，所以1)3(=f ...4分 （2）,9,81==y x 得4)81(,2)9(),9()81()9(==-=f f f f f 得且....6分 又由已知得)81())3(3(4))3(3(f x f x f <+<+，即，.......8分 又因为上为增函数，在函数),0()(+∞x f所以2430381)3(3<<-⇒⎩⎨⎧>+<+x x x ........11分所以不等式的解集为)24,3(-..........12分 21解（1）依题意得3)3(-=-f ，2)2(=f ，即⎩⎨⎧=+-+-=+-+,2181424,3183219b a b a解得⎩⎨⎧=-=,5,3b a ……………4分∴1823)(2+--=x x x f .………………………………5分 （2）①当区间]1,[+t t 在对称轴31-=x 左侧时，即311-≤+t ，也即34-≤t 时， )(x f 的最大值为1383)1(2+--=+t t t f ；………………………………7分②当对称轴31-=x 在]1,[+t t 内时，即131+<-≤t t ，也即3134-≤<-t 时，)(x f 的最大值为355)31(=-f ；…………………9分③当]1,[+t t 在31-=x 右侧时，即31->t 时，…………………………11分 )(x f 的最大值为1823)(2+--=t t t f ，所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->+---≤<--≤+--=.31,1823,3143,355,34,1383)(22t t t t t t t t g ………………………………12分 22解：（1）因为圆25221=+y x C ：的圆心O 坐标为)0,0(，半径为5 则圆心O 到直线01543:=--y x l 的距离为3515==d ，.......2分 所以直线l 被圆25221=+y x C ：截得的弦长为835222=-.....3分 （2）圆C 与圆1C 的公共弦直线为0254422=---m my x ，....4分 因为该弦平行于直线01543:=--y x l ，所以32,2541544232=+≠=m m m 得..........6分 经检验符合题意，所以32=m .......7分（3）假设这样实数m 存在．设弦AB 中点为M ，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以点P （2，0）在以弦AB 为直径的圆上． …（9分）设以弦AB 为直径的圆方程为：x 2+y 2﹣2x+4my+4m 2+λ（3x ﹣4y ﹣15）=0，则消去λ得：100m 2﹣144m+216=0，25m 2﹣36m+54=0 因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m 2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．.......12分。

广东省中山市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)=x2+2x ， 若 f(2-a2)>f(a)，则实数 a 的取值 范围是（ ）A . （-1，2）B . （-2，1）C.D.2. （2 分） 若 p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A . p 且 q 是真命题B . p 或 q 是假命题C . 非 p 是真命题D . 非 q 是真命题3. （ 2 分 ） 已 知 函 数的导函数为， 则实数 的取值范围为（ ），且， 如果A.B.C. D. 4. （2 分） (2019 高二上·上海月考) “实数 a、b、c 成等比数列”是“lga、lgb、lgc 构成等差数列”的（ ） 条件第 1 页 共 12 页A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既非充分也非必要5. （2 分） (2018·凯里模拟) 命题 ：，A.，，则为（ ）B.，C.，D.，6. （2 分） (2019 高一下·衢州期中) 在中，A . 30°或 150°B . 60°C . 60°或 120°D . 30°7. （2 分） 一个直角三角形三边的长成等比数列，则（ ）A . 三边边长之比为 3：4：5B . 三边边长之比为，则∠ 等于（ ）C . 较小锐角的正弦为D . 较大锐角的正弦为，第 2 页 共 12 页8. （2 分） (2020·柳州模拟) 已知 、 分别是双曲线的上、下焦点，过点的直线与双曲线的上支交于点 P，若过原点 O 作直线的垂线，垂足为 M，，曲线的渐近线方程为（ ）A.，则双B. C. D.9. （2 分） 设等差数列 的前 n 项和为 且满足则中最大的项为（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） 在△ABC 中，已知三边 a、b、c 满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C 等于（ ） A . 15° B . 30° C . 45° D . 60° 11. （2 分） 设 a,b 是正实数，以下不等式①，②，③，④第 3 页 共 12 页恒成立的序号为（ ）A . ①、③ B . ①、④ C . ②、③ D . ②、④12. （2 分） (2017 高二下·成都期中) 函数 f（x）= 的单调递减区间是（ ）A . （0，e） B . （0，1），（1，e） C . （e，+∞）D . （﹣∞，e）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高一下·百色期末) 已知，且，那么 的最大值等于________．14. （1 分） (2020·淮北模拟) 从抛物线图象上一点 作抛物线准线的垂线，垂足为 ，且，设 为抛物线的焦点，则的面积为________.15. （1 分） 函数 f（x）=x3﹣x2+x+1 在点（1，2）处的切线与函数 g（x）=x2 围成的图形的面积等于________． 16. （1 分） (2017 高二上·莆田期末) 以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设 A、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点 P 的轨迹是双曲线.②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线与椭圆有相同的焦点.④已知抛物线,以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为________（写出所有真命题的序号）.三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)第 4 页 共 12 页17. （5 分）的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且.（1） 求角 的值；（2） 若的面积为，且，求外接圆的面积.18. （10 分） 已知等差数列 的前 n 项和为 ，并且 ，记数列 的前 n 项和为 ．（1） 求数列 的通项公式 及前 n 项和为 ；，数列 满足：，（2） 求数列 的通项公式 及前 n 项和为 ；（3） 求的最大值.19. （10 分） 某家具厂有方木料 90m3 ， 五合板 600m2 ， 准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌 需要方木料 0.1m3、五合板 2m2；生产每个书橱需要方木料 0.2m3、五合板 1m2 ． 出售一张书桌可获利润 80 元， 出售一个书橱可获利润 120 元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？20. （10 分） (2020·湖州模拟) 已知数列 的前 项和，且.（1） 写出的值，并求出数列 的通项公式；（2） 设， 为数列 的前 n 项和；求证：.21. （5 分） (2020 高二下·莆田期中) 已知函数（1） 求证：；，设的导函数为．（2） 设的极大值点为 ，求证：．（其中）22. （10 分） (2018 高二上·鼓楼期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 是 ，焦点到相应准线的距离是 3．离心率第 5 页 共 12 页（1） 求椭圆的方程； （2） 如图，设 A 是椭圆的左顶点，动圆过定点 E（1，0）和 F（7，0），且与直线 x＝4 交于点 P，Q． ①求证：AP，AQ 斜率的积是定值； ②设 AP，AQ 分别与椭圆交于点 M，N，求证：直线 MN 过定点．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、第 8 页 共 12 页18-3、19-1、第 9 页 共 12 页20-1、 20-2、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、。