2018-2019学年度高中高一寒假作业数学试题：第十一天Word版含答案

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算集合，集合，再求.【详解】由，得，即，由，得，所以，所以，所以.故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.2.已知，，，，则下列不等式中恒成立的是( )．A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，，，，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.3.如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为，，的正方形和一个直角三角形围成，现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算总面积，再计算阴影部分面积，相除得到答案.【详解】图形总面积为：阴影部分面积为：概率为：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型计算概率，意在考查学生的计算能力.4.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，，所以，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.已知数列是等差数列，若，则（）A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】C【解析】【分析】根据等差数列性质计算，再计算得到答案.【详解】∵数列等差数列，∴，∴，.故答案选C【点睛】本题考查了数列求和，利用等差数列性质可以简化运算.6.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】判断函数为奇函数，排除AB，再通过特殊值排除D，得到答案.【详解】为奇函数，排除A，B.当时，排除D故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，利用奇偶性和特殊值可以简化运算.7.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（）A. 30°B. 45°C. 150°D. 45°或135°【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到，通过大角对大边，排除一个得到答案.【详解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误.8.已知正实数，满足，则的最小值为（）A. 4B. 6C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】变换展开利用均值不等式得到答案.【详解】∵，，，∴，当且仅当时，即时取“”.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.9.执行如图所示程序框图，输出的结果为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据循环确定求和，再根据等比数列求和公式得结果.【详解】由图知输出的结果．故选D.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先通过数列性质判断，再通过数列的正负判断的最小值.【详解】∵等差数列中，，∴，即.又，∴的前项和的最小值为.故答案选C【点睛】本题考查了数列和的最小值，将的最小值转化为的正负关系是解题的关键.11.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数在区间上的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算变换后的函数表达式，再计算，得到值域.【详解】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，∵，∴，∴的最大值为1，最小值为.故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的变换，值域，意在考查学生的计算能力.12.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计的值：在区间内随机抽取200个数，构成100个数对，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对共有78个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算，又由于频率为取相等得到的近似值.【详解】根据几何概型公式知：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生解决问题的能力.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，若，则__________.【答案】【解析】【分析】根据，计算，代入得到.【详解】∵，∴，∴，∴.故答案为【点睛】本题考查了向量的计算，属于简单题.14.若变量，满足约束条件则的最大值为__________.【答案】16【解析】【分析】画出可行域和目标函数，通过平移得到最大值.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，可化为，当直线过点时，取最大值，即.故答案为16【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.15.某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则__________.【答案】18【解析】【分析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。

高一数学寒假作业（1）集合1、设集合{|,M x R x a =∈≤=则( )A. a M ∉B. a M ∈C. {}a M ∈D. {}a M ∉2、集合{}*|32x N x ∈-<的另一种表示方法是( )A. {}0,1,2,3,4B. {}1,2,3,4C. {}0,1,2,3,4,5D. {}1,2,3,4,53、集合(){}**,|4,,x y x y x N y N +=∈∈用列举法可表示为( )A. {}1,2,3,4B. ()(){}1,3,2,2C. ()(){}3,1,2,2D. ()()(){}1,3,2,2,3,14、已知集合{}1,2,3,4,5A = ,{}(,)|,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.105、已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<,若非空集合A U ⊆,则实数a 的取值范围是( )B. {}|9a a ≤C. {}|19a a <<D. {}|19a a <≤6、已知集合{}2|35,Z A x x x =≤≤∈,则集合A 的真子集的个数为( )A.1B.2C.3D.47、已知集合{}{}2|320,|A x x x B x x a =-+==<,若AB ,则实数a 的取值范围是( )A. 2a ≤B. 2a <C. 2a >D. 2a ≥8、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()A B ⋃= ( ) A. {}1,3,4B. {}3,4C. {}3D. {}49、已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}0,3,5M =,M ⋂{}0,3=,则满足条件的集合N 共有( )A.4个B.6个C.8个D.16个10、已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈,则A B ⋃= ( )A. {}1B. {}1,2D. {1,0,1,2,3}-11、已知集合{}|13,{|0A x x B x x =≤≤<或2}x ≥,则A ⋂=__________.12、已知集合{}0,1,3M =,集合{}|3,N x x a a M ==∈,则M N ⋃=__________.13、设集合(){},|27A x y x y =+=,集合(){},|1B x y x y =-=-,则A B ⋂=__________14、已知{}(){}222||40,2110A x x x B x x a x a =+==+++-=.1.若A B B ⋃=,求a 的值.2.若A B B ⋂=,求a 的值.15、已知集合{}{}{}|37,|410,|A x x B x x C x x a =≤<=<≤=<,全集为实数集R.1.求();;R A B C A B ⋃⋂2.若,A C φ⋂≠求a 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：((2224270-=-<,∴,∴a M ∈.2答案及解析：答案：B解析：集合中的元素满足5x <且*x N ∈,所以集合的元素有1,2,3,4.3答案及解析：解析：注意题中所给集合的代表元素为(),x y .4答案及解析：答案：D解析：由x y A -∈,及{}1,2,3,4,5A =得x y >,当1y =时,x 可取2,3,4,5,有4个;当2y =时,x 可取3,4,5,有3个;当3y =时,x 可取4,5,有2个;当4y =时,x 可取5,有1个;故共有123410+++=,故选D.5答案及解析：答案：D解析：由A U ⊆知, A 是U 的子集,∴19a <≤.6答案及解析：答案：C解析：由题意知, 2x =-或2,即{}2,2A =-,故其真子集由3个.7答案及解析：答案：C解析：{}{}2|3201,2A x x x =-+==,要使A B ,只需2a >即可.8答案及解析：解析：因为{}1,2,3A B ⋃=, 所以(){}4A B ⋃=，故选D.9答案及解析：答案：C解析：∵{}0,3,5M =,{}0,3=, ∴∴0,3,5N N N ∉∉∈而全集U 中的1,2,4不能确定,故满足条件的集合N 有328= (个).10答案及解析：答案：C解析：()(){}{}{}|120,Z |12,Z 0,1B x x x x x x x =+-<∈=-<<∈=.又因为{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3A B ⋃=.11答案及解析：答案：{}|12x x ≤<解析：∵{|0B x x =<或2}x ≥. ∴{}|02x x ≤<∴A ⋂{}|12x x =≤<.12答案及解析：答案：{}0,1,3,9解析：{}{}|3,0,3,9N x x a a M ==∈=,所以{}0,1,3,9M N ⋃=.13答案及解析： 答案：58,33⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭解析：,x y 同时满足27x y +=和1x y -=-,则,x y 必是方程组271x y x y +=⎧⎨-=-⎩,解得5383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴58,33A B ⎧⎫⎛⎫⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.14答案及解析：答案：1. {}4,0A =-若A B B ⋃=,则{}4,0B A ==-,解得1a =2.若A B B ⋂=,则①若B 为空集,则()()224141880a a a ∆=+--=+<,则1a <-;②若B 为单元素集合,则()()224141880a a a ∆=+--=+=,解得1a =-,将1a =-代入方程()222110x a x a +++-=,得20x =,得0x =,即{}0B =,符合要求;③若{}4,0B A ==-,则1a =.综上所述, 1a ≤-或1a =.解析：15答案及解析：答案：1.因为集合{}{}|37,|410,A x x B x x =≤<=<≤所以{}{}{}|37|410|310;?A B A x x x x x x ⋃==≤<⋃<≤=≤≤{|3R C A x x =<或7},x ≥则(){|3R C A B x x ⋂=<或{}{}7}|410|710.x x x x x ≥⋂<≤=≤≤2.由{}{}|37,|A x x C x x a =≤<=<又,A C φ⋂≠所以3a >.所以满足A C φ⋂≠的a 的取值范围是()3,.+∞解析：高一数学寒假作业（2）函数及其表示1、函数21y x =-的定义域是()[],12,5-∞⋃,则其值域是( )A. ()1,1,22⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦B. (),2-∞C. [)1,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞2、已知函数()f x =.则m 的取值范围是()A. (]0,4B. (]0,1C. [)4,+∞D. []0,43、若()2212f x x x +=-,则()2f 的值为( )A. 34-B. 34C. 0D. 14、函数()2f x =的定义域是( ) A. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5、函数228156x x y x x -+=--的值域是( )A. (),1-∞B. ()(),11,-∞⋃+∞C. 22,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()22,,11,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6下列函数中,与表示同一个函数的是() A. B. C. D.7、已知函数()f x 是一次函数,且()()()()22315,2011f f f f -=--=,则()f x =( )A. 32x +B. 32x -C. 23x +D. 23x -8、设,f g 都是由A 到B 的映射,其对应法则如下表:表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则()()()()()()()1,2,3f g f f f g f 的值分别为( )A. 3,3,3B. 3,1,2C. 3,3,2D.以上都不对9已知,则( )A.B.C. D.10、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状可以是()A. B. C. D.11、若函数()()()()2210102232x x f x x x x +-<<⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪≥⎩,则()f x 的值域是__________.12、若()()()f a b f a f b +=⋅且()1?2f =,则()()()()()()232012...122011f f f f f f +++=__________.13、已知函数()f x 的定义域为()1,0?-,则函数()21f x +的定义域为__________.14、已知函数()214f x x x =+-. 1.若函数()f x 的定义域为[]0,3时,求()f x 的值域;2.当函数()f x 的定义域为[,1]a a +时, ()f x 的值域为11,216⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,求a 的值.15、已知函数()3f x +的定义域是[2,4]-,求函数()23f x +的定义域.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：函数21y x =-的图像是由反比例函数2y x=的图像向右平移1个单位得到的,根据图像可得答案.2答案及解析：答案：D解析：由题意得, 210mx mx ++≥对一切实数恒成立.①当0m =时,不等式变为10≥.对一切实数恒成立,符合题意;②当0m ≠时,应有20,0440m m m m >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩. 综上知04m ≤≤.3答案及解析：答案：A解析：令212x +=,得12x =, ∴()211322224f ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭.4答案及解析：答案：B 解析：1101,,1131033x x x x x <⎧->⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨+>>-⎩⎪⎩5答案及解析：答案：D 解析：∵()()()()()2235815536322x x x x x y x x x x x x ---+-===≠---++, ∴1y ≠且25y ≠-.6答案及解析：答案： D解析： 的定义域为, 与的定义域不同,故A 不正确.与的对应关系不同,故B 不正确.的定义域为,与的定义域不同,故C 不正确.的定义域为, 与表示同一个函数,故D 正确.7答案及解析：答案：B解析：()()0f x kx b k =+≠∵()()()()22315,011f f f f -=--=,∴5{1k b k b -=+= ∴3{2k b ==- ∴()32f x x =-8答案及解析：答案：A解析：()()()()()()123,233f g f g f g ====,()()()()()()3123f g f f g f ===.故选A .9答案及解析：答案： B解析： 令, 则, 故, 即.10答案及解析：答案：B解析：若水平形状是圆柱,则2π,V r h r =不变,V 是h 的正比例函数,其图象应该是过原点的直线,与已知不符.由题图可以看出,随着高度h 的增加, V 也增加,但随h 的不断变大,每增加相同的量,体积V 的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是瓶子平行于地面的截面的半径由底到顶逐渐变小.11答案及解析：答案：(){}1,23-⋃解析：当10x -<<时, ()()220,2f x x =+∈;当02x ≤<时, ()(]11,02f x x =-∈-;当2x ≥时, ()3f x =.故函数()f x 的值域为(){}1,23-⋃.12答案及解析：答案：4022解析：令1b =,则有()()()11f a f a f +=,∴()()()112f a f f a +==,∴()()()()()()2320122,2,...,2,122011f f f f f f ===∴()()()()()()2320122,2,...,201124022122011f f f f f f ===⨯=.13答案及解析： 答案：11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭解析：由1210x -<+<,得112x -<<-,所以函数()21f x +的定义域为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.14答案及解析：答案：1.∵()21122f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,∴函数()f x 的图像的对称轴为直线12x =-.∴()f x 的值域为()()0,3f f ⎡⎤⎣⎦,即147,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.2.∵()min 12f x =-∴[]1,12x a a =-∈+, ∴131212212a a a ⎧≤-⎪⎪⇒-≤≤-⎨⎪+≥-⎪⎩∵区间[,1]a a +的中点为012x a =+ ①当1122a +≥-,即112a -≤≤-时,有()()max 1116f x f a =+=,即()()21111416a a +++-=, 解得34a =-或94a =- (舍去). ②当1122a +<-,即312a -≤<-时,有()()max 116f x f a ==. 即211416a a +-=,解得54a =-或14a = (舍去).综上,知34a =-或54a =-.解析：15答案及解析：答案：已知函数()3f x +的定义域是[2,4]-,所以137x ≤+≤.在函数()23f x +中, 12x ≤≤,1237x ≤+≤解得12x -≤≤所以函数()23f x +的定义域为{}|12x x -≤≤.解析：高一数学寒假作业（3）函数的基本性质1、函数()31f x x x =--+有( )A.最大值4,最小值0B.最大值0,最小值-4C.最大值4,最小值-4D.最大值、最小值都不存在 2函数在上的最大值为( ) A. B.C.D.3、函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( )A. [)2,+∞B. []2,4C. (,2]-∞D. []0,24、若2()2f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数,则a 的取值范围是( )A. (1,0)(0,1)-⋃B. ()(]1,00,1-⋃C. (0,1)D. (0,1]5、已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调递增函数,若()()2f x f x >-,则x 的取值范围是( )A. ()1,+∞B. (),1-∞C. ()0,2D. ()1,26、如果()f x 是定义在R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( )A. ()y x f x =+B. ()y xf x =C. ()2y x f x =+ D. ()2y x f x = 7、函数1()f x x x=-的图像关于( ) A. y 轴对称 B.直线y x =-对称C.原点对称D.直线y x =对称8、已知()()|2|,f x g x x ==-则下列结论正确的是( )A. ()()()h x f x g x =+是偶函数B. ()()()h x f x g x =⋅是奇函数C. ()()()2f x g x h x x⋅=-是偶函数 D. ()()2()f x h x g x =-是偶函数 9、函数()f x 的定义域为,R 且满足()f x 时偶函数, (1)f x -是奇函数,若(0.5)9,f =则(8.5)f =( )A. 9-B. 9C. 3-D. 010、下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )A.B.C. D.11、设函数()f x 在()0.2上是增函数,函数(2)f x +是偶函数,则57(1),(),()22f f f 的大小关系是__________.12、已知函数()f x 为奇函数,函数(1)f x +为偶函数, (1)1,f =则(3)f =__________.13、已知函数()[]1,1,31x f x x x -=∈+,则函数()f x 的最大值为__________,最小值为__________.14、已知函数()1f x x x=+. 1.判断()f x 在区间(]0,1和[)1,+∞上的单调性;2.求()f x 在1,52x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的值域. 15、设函数1()f x x a x=++为定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数. 1.求实数a 的值; 2.判断函数()f x 在区间()1,a ++∞上的单调性,并用定义法证明.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：()()()()43|3||1|221341x f x x x x x x -≥⎧⎪=--+=--≤<⎨⎪<-⎩.2答案及解析：答案： A解析： ∵, ∴ ∴函数图像的开口向下,且对称轴为轴 ∴在上,单调递减,故当时,取得最大值,最大值为9.3答案及解析：答案：B解析：二次函数()245f x x x =-+图像的对称轴为直线2x =, 且当2x =时, ()1f x =.∵当0x =时, ()5f x =∴根据二次函数图像的对称性和函数的单调性可知,满足题意的m 的取值范围为24m ≤≤.4答案及解析：答案：D解析：()()2222x ax x a a f x =-+=--+,当1a ≤时, ()f x 在区间[]1,2上是减函数, ()11g x x =+,当0a >时, ()g x 在区间[]1,2上是减函数,故a 的取值范围是01a <≤.5答案及解析：答案：D解析：由题意知210012202x xx x x x x x >->⎧⎧⎪⎪>⇒>⇒<<⎨⎨⎪⎪-><⎩⎩.6答案及解析：答案：B解析：因为()f x 是奇函数，()().f x f x ∴-=-对于A,令(),y f x =则()()()(),g x x f x x f x g x -=-+-=--=- ()y x f x ∴=+是奇函数。

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参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，关于的方程有两个不等的实数根，，且，即所求的范围是，且 ;6分(2)当时，方程为，集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 .13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. 6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. 12分20.解： (1)常数m=14分(2)当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。

6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.2019高一数学寒假作业参考答案就分享到这里了，更多高一数学寒假作业尽在查字典数学网高中频道！。

第十天一．选择题1．某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）A．55% B．65% C．75% D．80%2．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元3．某实验员在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液，经1小时培养真菌数目繁殖为原来的2倍．经测量知该真菌的繁殖规律为y=10eλt，其中λ为常数，t表示时间（单位：小时），y表示真菌个数．经过8小时培养，真菌能达到的个数为（）A．640 B．1280 C．2560 D．51204．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A．5 km处B．4 km处C．3 km处D．2 km处5．某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为4万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（）A．30.5万元B．31.5万元C．32.5万元D．33.5万元6．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t 的函数关系用图象表示如下：则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（）A．图①、图②B．图①、图④C．图③、图②D．图③、图④）x 4 5 6 7 8 9 10y 14 18 19 20 23 25 28D．对数函数模型8．某商品进货价格为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售价格每涨1元，销量减少1个，要获得最大利润，此商品的售价应是（）A．55 B．50 C．56 D．489．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米（0＜a＜12），4米，不考虑树的粗细．现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的面积为S平方米，S的最大值为f（a），若将这颗树围在花圃内，则函数u=f（a）的图象大致是（）A．B．C．D．10．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2，则最大毛利润为（毛利润=销售收入﹣进货支出）（）A．30元B．60元C．28000元D．23000元二．填空题11．渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是．12．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x=3﹣函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元．13．某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为万元．14．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部元，则他当月工资、薪金所得是元．三．解答题15．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？答案：第十天1．解：当购买标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：2700×0.8=2160，故实际付款：2160﹣400=1760，故购买某商品的实际折扣率为：≈65%，故选：B2．解：由{m}是大于或等于m的最小整数可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故选：C．3．解：原来的细菌数为10，由题意可得，在函数y=10eλt中，当t=1时，y=20，∴20=10eλ即eλ=2，y=10eλt=10•2t若t=8，则可得此时的细菌数为y=10×28=2560，故选：C．4．解：设仓库与车站距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，于是y1=，y2=k2x，∴，解得k1=20，k2=．设总费用为y，则y=≥2=8．当且仅当即x=5时取等号．故选：A．5．解：（1）由题意，产品的生产成本为（30y+4）万元，销售单价为×150%+×50%，故年销售收入为z=（×150%+×50%）•y=45y+6+x．∴W=z﹣（30y+4）﹣x=15y+2﹣=17+（万元）．。

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1.若，则（）A 9BC D2.函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（）A、 B、 C、 D3.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是① ②③ ④A．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③4.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )．A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线5.方程表示圆心为的圆，则圆的半径A． B． C． D．6.圆过点的切线方程是A． B．C． D．7.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是 ( ).A．①② B．②③ C．①④ D．③④8.在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、C、与成角D、与成角9.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝( ) A．(0,1) B．(0,3] C．(1,3) D．(1,3]二、填空题10.函数的值域是11.已知是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是____________．12.计算的结果为▲ .13.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是．三、计算题14.（本小题满分12分）已知指数函数且（1）求的值；（2）如果，求的值。

15.（本题满分10分）已知⊥平面, ⊥平面,△ 为等边三角形,, 为的中点.求证:（I）∥平面 .（II）平面⊥平面 .16.已知圆C的方程可以表示为，其中。

第十三天
一．选择题
1．某8人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别是（）
（第1题图）（第2题图）
A．85 和 92 B．87 和 92 C．84 和 92 D．85 和 90
2．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，，中位数分别为y 1，y2，则（）A．＞，y 1＞y2B．＞，y1=y2 C．＜，y1=y2 D．＜，y1＜y2 3．一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500， 6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）
A．5800 B．6000 C．6200 D．6400
4．设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i=x i+a（a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）
A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a
5．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）
A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s2
6．已知一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，则|a﹣b|=（）
A．2 B．4 C．8 D．12
7．射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1、必修2、必修3、必修4。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.已知，，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A. 5B. 10C. 4D. 20【答案】B【解析】【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.4.已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，则圆的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.5.已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，•1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．6.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400【答案】D【解析】【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.直线：与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.8.已知之间的一组数据如下：15则线性回归方程所表示的直线必经过点A. （8，10）B. （8，11）C. （7，10）D. （7，11）【答案】D【解析】【分析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.9.已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A. 图像的对称中心是B. 在定义域内是增函数C. 是奇函数D. 图像的对称轴是【答案】A【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．11.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.详解】由题意可得，，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，，所以．因为在区间内没有零点，所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或．当时，；当时，．故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.直线与的交点坐标为________.【答案】【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.14.已知向量，若，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.16.在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.18.某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数30 0把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．【答案】（1）；（2）方案一概率为,方案二概率为.【解析】【分析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【详解】解：（1）方案一：，；方案二：月工资为,所以.（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为．【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题．19.已知函数，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）；（2）最小正周期为,单调递增区间为，.【解析】【分析】（1）因为，所以，化简解方程即得．（2）由（1）可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，则的最小正周期为．令，，解得，，故的单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.20.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数.1:2【答案】（1）（2）分（3）140人【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.21.如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）4【解析】【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.22.已知向量，，函数．（1）若，求的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.【详解】解：（1）因为，，所以．因为，所以．解得或．故的取值集合为．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因为，所以，所以在上恒成立.设，则．所以．因为，所以，所以．故的取值范围为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

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（2分）主要因素是雅典贸易经济发达，小国寡民；中国是以小农经济为主要特征的自然经济。

（4分）（2）《1787年美国宪法》。

（1分）权力的制约与平衡；（2分）（3）1954年；第一届全国人民代表大会召开。

第十二天一．选择题1．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A．14 B．15 C．16 D．172．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（）A．1000件B．1200件C．1400件D．1600件3．某校高二年级共有24个班，为了解该年级学生对数学的喜爱程度，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为52，则抽取的最小编号是（）A．2 B．3 C．4 D．54．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，不正确的是（）A．①可能是分层抽样，也可能是系统抽样B．②可能是分层抽样，不可能是系统抽样C．③可能是分层抽样，也可能是系统抽样D．④可能是分层抽样，也可能是系统抽样5．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）附随机数表：A．63 B．02 C．43 D．076．某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样7．一个总体中的100个个体的号码分别为0，1，2，…，99，依次将其均分为10个小组，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0﹣9）中随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数字为m+k﹣1或m+k﹣11（如果m+k≥11），若第6组中抽取的号码为52，则m为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题8．假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是．（下列摘取了随机数表第1行至第5行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 6127943021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 3982061459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 7463663171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 6142142372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 229839．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为60的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．10．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是．（如表是随机数表第7行至第9行）11．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n= ．12．某校举行运动会入场仪式，全校师生750人．将其编号为1～750分为三个方阵，其中第一方阵为1～300号，第二方阵为301～700号，第三方阵为701～750号，若用系统抽样的方法在三个方阵共抽取50人作为代表，且在第一段随机抽得的号码为3，则第一方阵抽取的人数为．13．某校歌咏比赛，据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为0.1，则报名的学生人数是．14．某单位，老、中、青人数分别为18，12，6，现从中抽取容量为n的样本，若采用系统抽样，分层抽样不用剔除个体，若容量增加1，则采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，则n= ．答案：第十二天1．解：系统抽样的分段间隔为=10，。

2018年(全国卷1)高三理科数学寒假作业11数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N =( ) A ． {}1,0 B ． {}1 C ．{}1,0,1- D ．φ2.复数()()()2lg 3441x x z x i x R -=+-+-∈，z 是z 的共轭复数，复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( )A ． 2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ． 260x y --=4.下列结论错误．．的个数是( ) ①命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题；②命题[]:0,1,1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真；③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.A ． 0B ．1 C. 2 D ．35. 同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是( )A ． 20B ．25 C. 30 D ．406. 某几何体的三视图如图所示。

图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )A ．203B ．163 C. 86π- D ．83π- 7. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()sin ,0,f x x x π=∈，及直线(),0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点， 若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是( )A ． 712πB ． 23π C. 34π D ．56π 8.如图，点,90PA PB APB =∠=︒,点C 在线段PA 的延长线上，,D E 分别为ABC ∆的边AB,BC 上的点.若PE 与PA PB + 共线，DE 与PA 共线，则PD BC ⋅ 的值为( )A ．-1B ．0 C. 1 D ．29. 在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,DAB=60∠︒,E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P DCE -的外接球的体积为( )ABD10. 已知2z x y =+，x 、y 满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是( )A ．14B ．15 C. 16 D ．1711. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，M 、N 是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠，若12k k +的最小值为1,则双曲线的离心率为( )A．3212. 可导函数()f x 的导函数为()g x ，且满足：①()101g x x ->-；②()()222f x f x x --=-，记()21a f =-，()1b f ππ=-+，()12c f =-+则,,a b c 的大小顺序为( )A ．a b c >>B ．a c b >> C. b c a >> D ．b a c >>二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=，那么该数列的前14项和为 ．14. 若函数()()()3223100ax x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[]2,2-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是 ． 15. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠A =222a c b mbc -=-，则实数m = ．16. ABC ∆中，90C ∠=︒，M 是BC 的中点，若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠= ． 三、解答题 （本大题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()()24log 23f x ax x =++. （1）若()x f 定义域为R ，求a 的取值范围；（2）若()11=f ，求()x f 的单调区间.18.已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其到函数为()26-='x x f ，数列的前n 项和为n S ，点()n S n ,()*N n ∈均在函数()x f y =的图像上．（1）求数列{}a 的通项公式；19.已知函数()R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 232. （1）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ，43245x ，求函数()x f 的最大值和最小值，并写出相应的x 的值； （2）设AB C ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，满足()0,3==C f c ，且A B sin 2sin =，求b a 、的值.20.如右图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ,DB AE //,且ABC ∆是边长为2的等边三角形，1=AE ,CD 与平面ABDE 所成角的正弦值为46. （1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥面DBC ；（2）求二面角B EC D --的平面角的余弦值．21.已知椭圆1:2222=+by a x C （a ﹥b ﹥0）的离心率为36，短轴一个端点到右焦点的距离为3. （1）求椭圆C 的方程；22. 已知函数()x ek x x f +=ln （k 为常数，e =2.71828……是自然对数的底数），曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行．（1）求k 的值；（2）求()x f 的单调区间；（3）设()()()x f x x x g '+=2，其中()x f '是()x f 的导函数．证明：对任意x ＞0，()x g ＜21-+e ．2018年(全国卷1)高三理科数学寒假作业11答案一、选择题1-5: AACBB 6-10: ABBCA 11、12：BC二、填空题 13. 21 14.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-2ln 21,15. 1=m 16. 36 三、解答题17.解析：（1）因为()x f 定义域为R ，所以322++x ax ﹥0对任意R x ∈恒成立，显然0=a 时不合题意，从而必有a >⎧⎨∆⎩0﹤0，即412a a >-<⎧⎨⎩00，解得a ﹥31. 即a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31.（2）∵()11=f ,∴()15log 4=+a ,因此1,45-==+a a ，这时()()32log 24++-=x x x f . 由223x x -++﹥0得-1﹤x ﹤3，即函数定义域为()1,3-.单调递减区间是()1,3.18. （Ⅰ）设这二次函数()2f x ax bx =+，则()2f x ax b '=+， 由于()62f x x '=-，所以32a b ==-，，所以()232f x x x =-， 又因为点()()*,N n S n n ∈均在函数y f x =（）的图像上，所以232n S n n =-，当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=-，当1n =时，111a S ==，也适合65n a n =-.所以，65*n a n n N =-∈（）. （Ⅱ）由（Ⅰ）得()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-==+161561211656331n n n n a a b n n n 故⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∑=16112116156113171711211n n n b T n i i n 随着n 的增大，n T 逐渐增大直至趋近12，故n T ﹤20m 对所有*n N ∈都成立，只要1220m ≤即可，即只要10m ≥.故使得n T ﹤20m 对所有*n N ∈都成立的最小正整数10m =.19.解：（1）()1cos 212sin 21226x f x x x +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭π 令26t x =-π，,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π4π ∴()sin 1f t t =-， ∴当2t =π即3x =π时，()0=x ma x f 当3t =4π即4x =3π时，()123min --=x f ； （2）()sin 2106f C C ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭π,则sin 2106C ⎛⎫--= ⎪⎝⎭π, 0,0ππ<<<2<2C C ,所以11666πππ--<2<C ， 所以=62ππ2-C ，=3πC 因为sin 2sin B A =，所以由正弦定理得2b a = 由余弦定理得22232cosc a b ab π=+-，即2223c a b ab =+-= 解得：1,2a b ==20. （1）证明：取AB AB 的中点O ，连结OD OC ,,则⊥OC 面ABD∴CDO ∠即是CD 与平面ABDE 所成角,4OC p CD = CD = 2BD = 取BD 的中点为G ,以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OG 为z 轴建立如图空间直角坐标系，则)()()()1,0,1,0,0,1,2,0,1,1,,12C B D E F ⎫-⎪⎪⎝⎭取BC 的中点为M ,则⊥AM 面BCD33,,0,,02222EF AM == , 所以//EF AM ，所以⊥EF 面BCD .（2）解：由上面知：⊥BF 面DEC ，又1,12BF =-取平面DEC 的一个法向量)1,2n =-又()1,1CE =- ,()CB = ,由此得平面BCE 的一个法向量(m =则cos ,4m n m n m n⋅==21. 解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴1b =21y +=. （2）设()()1122,,,A x y B x y ，AB =（2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为m kx y +=.把m kx y +=代入椭圆方程，整理得()222316330k x kmx m +++-=, ∴()2121222316,3131m km x x x x k k --+==++, ∴()()()()()22222222122212136113131m k m AB k xx k k k ⎡⎤-⎢⎥=+-=+-⎢⎥++⎣⎦ ()()()()()()2222222221213131913131k k m k k k k ++-++==++()2422212121233034196123696k k k k k k=+=+≠≤+=++⨯+++ 当且仅当29k ==时等号成立. 当k ==2max AB =. AB 最大时，AOB ∆面积取最大值12max S AB =⨯=22. 解：（1）由f x （）f x '（）)0,x ∈+∞，由于曲线y f x =（）在()11f ，（）处的切线与x 轴平行，所以()10f '=，因此1k =（2）由（1）得()()11ln ,0,xf x x x x x xe '--∈+∞（）=，令()()1ln ,0,h x x x x x =--∈+∞ 当()0,1x ∈时, ()0h x ﹥；当()1,x ∈+∞时，()h x <0.又0x e ﹥，所以()0,1x ∈时，0f x '（）﹥； ()1,x ∈+∞时，0f x '<（），因此()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞. （3）证明因为 2 g x x x f x =+'（）（）（），所以()11ln x x g x x x x e+=--（），()0,x ∈+∞.因此对任意()20,g 1x x e -+＞＜等价于()21ln 11xe x x x e x ---++＜. 由（2）知()()1ln ,0,h x x x x x =--∈+∞，所以()()()2ln 2ln ln ,0,h x x x e x -'=--=--∈+∞，因此当()20,x e -∈时，h x '（）﹥0, ()h x 单调递增；当()2,x e -∈+∞时, h x '（）﹤0, ()h x 单调递减.所以()h x 的最大值为()221h e e --=+ 故21ln 1x x x e ---≤+. 设()()1x x e x ϕ=-+, 因为()01x xx e e e ϕ'=-=-，所以()0,x ∈+∞，()x ϕ'﹥0, ()x ϕ单调递增, ()x ϕ﹥()00ϕ=,故()0,x ∈+∞时，()()1xx e x ϕ=-+ 1.所以21ln 1x x x e ---≤+﹤()211xe e x -++, 因此对任意0x >, ()g x ﹤21e -+.。

高一数学寒假作业答案2018年高一数学寒假作业答案大全专题1-1 函数专题复习1答案1. ;2.提示：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b，∴ 或，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.3.π+1;4.③;5. ;6.[a，-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;9. 提示：因函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1>0对x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而△0，函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_______.解析：∵sin∈[-1,1]，∴-2asin∈[-2a，2a]，∴f(x)∈[b,4a+b].∵f(x)的值域是[-5,1]，∴b=-5,4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .变式(一)已知函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a 的值为_____.解析：当a>0时，同上.当a=0时，f(x)为常函数，不合题意.当a0. 因此a=2.8. 若角A、B为锐角三角形ABC的内角，且函数在上为单调减函数，则下列各式中能成立的有________.(请填写相应的序号).(3)(1) ;(2) ;(3) .解析：角A、B为锐角三角形ABC的'内角，, , ..在上单调递增，..在上为单调减函数， .9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω=_____.解析：由题意x==时，y有最小值，∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z).∴ω=8k+ (k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.变式：设函数是常数， .若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期是_____.解析：在上具有单调性，, .又，且，的图象的一条对称轴为 .又，且在区间上具有单调性，的图象的与对称轴相邻的一个对称中心的横坐标为，,.10. 已知，，则 =_____.解析：由已知得，若，则等式不成立，， .同理可得 .,.,. ., .变式：已知，且满足，，则 ___.解析：∵ ，∴ .令，则由知 .∵ ，∴ ，即，.整理，即，解得或 ..即 .二、解答题.11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的图象如图所示.求f(x)的解析式.解：由图可得A=3，f(x)的周期为8，则=8，即ω=.又f(-1)=f(3)=0，则f(1)=3，所以sin=1，即+φ=+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ=.综上所述，f(x)的解析式为f(x)=3sin.12.已知sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，求tan θ.解法一：解方程组得，或(舍).故tan θ=-.解法二：因为sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=，所以sin θcos θ=-.由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的两根，所以x1=，x2=-.因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0.所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-.解法三：同法二，得sin θcos θ=-，所以=-.弦化切，得=-，即60tan2θ+169tan θ+60=0，解得tan θ=-或tan θ=-.又θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-0，cos θ0.所以 .解方程组得，故tan θ=-.13.若关于的方程有实根，求实数的取值范围. 解法一：原方程可化为即 .令，则方程变为 .∴原方程有实根等价于方程在上有解.设 .若则a=2;若则a=0.①若方程在上只有一解，则 ;②若方程在上有两解，由于对称轴为直线，则 .综上所述的取值范围是 .解法二：原方程可化为即 .令，则方程变为即 .设，则易求得 ; .∴ ，也就是 .故的取值范围是 .14.设 ,若函数在上单调递增，求的取值范围. 解：令，则 ., 在单调递增且 .在上单调递增，在单调递增.又，，而在上单调递增，., . .变式(一)已知函数在内是减函数，求的取值范围. 解：令，则 .在上单调递增，而函数在内是减函数，在内是减函数. ., .，，., .变式(二)函数在上单调递减，求正整数的值.解：令，则 ., ,在单调递增且 .函数在上单调递减，在上单调递减，.， .则，即，故k=0或k=1.当k=0时，， .当k=1时，， .综上 .专题1-4 三角恒等变换专题复习答案一、填空题.1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为________.解析：cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.答案：2.函数f(x)=coscos的最小正周期为________.解析：因为f(x)=coscos=-sin x·=sin2 x-cos xsin x=- cos 2x-sin 2x=-cos，所以最小正周期为T==π.3.已知sin α=，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，则tan 2β=________.解析：由sin α=且α是第二象限角，得tan α=-，tan β=tan[(α+β)-α]=7，∴tan 2β==-.答案：-4.已知tan α=4，则的值为________.解析：=，∵tan α=4，∴cos α≠0，分子分母都除以cos2α得==.答案：5.若α+β=，则(1-tan α)(1-tan β)的值是________.解析：-1=tan=tan(α+β)=，∴tan αtan β-1=tan α+tan β.∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2，即(1-tan α)(1-tan β)=2.答案：26.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=×====.答案：7.设为锐角，若，则的值为________.解法一：因为为锐角，所以，因为，所以 .于是，.因为，，所以 .解法二：设 .因为为锐角，所以，而，于是 .从而 .故 .8.已知，，则的值是________.解析：设，则 .∴ ，∴ .，， .变式：若，则的取值范围是________.解析：令，则，即，， .∵ ，∴ ，解得 .故的取值范围是 .9.已知和均为锐角，且， .则 _______.解析：， .又，， .. .变式:已知α，β∈(0，π)，且tan(α-β)=，tan β=-，则2α-β=_______.解析：∵tan α=tan[(α-β)+β]===>0，∴0下载全文。