2012年中考数学复习考点跟踪训练2 整式及其运算 2

《株洲中考》目录第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。

课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。

课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。

第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合测试卷：综合测试（一）数与代数卷综合测试（二）空间与图形综合测试（三）统计与概率综合测试（四）实践与综合应用中考数学模拟试卷（一）中考数学模拟试卷（二）中考数学模拟试卷（三）中考数学模拟试卷（四）中考数学备考策略初中数学学业考试是具有合格考试和选拔功能的考试，是义务教育阶段的终结性考试，也是全面、正确反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平考试，考试结果既是学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。

中考数学复习 整式及其运算一、选择题1．计算a·a 2的结果是( D )A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 32．下列计算正确的是( C )A ．3a 2＋2a 3＝5a 5B ．a ＋2a ＝2a 2C ．2a ·3a 2＝6a 3D ．(mn 2)3＝mn 63．下列计算正确的是( D )A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 24．由于受禽流感H7N9的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( D )A ．m ＝24(1－a %－b %)B ．m ＝24(1－a %)b %C ．m ＝24－a %－b %D ．m ＝24(1－a %)(1－b %)【解析】可得2月份鸡的价格为24(1－a %)，再由3月份比2月份下降b %，即可得三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)．故选D.5．按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( C )A ．3B ．15C ．42D ．63【解析】将n ＝1代入得：n (n ＋1)＝2<15，将n ＝2代入得：2(2＋1)＝6<15.将n ＝6代入得：6×(6＋1)＝42>15，即输出42，故选C.6．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( A )A．M＜N B．M＝NC．M＞N D．不能确定【解析】将M与N代入N－M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．N－M＝a2－a＋1＝(a－12＋34＞0，∴N＞M，即M2)＜N.故选A.二、填空题7．分解因式：mx2－4m＝__m(x＋2)(x－2)__．8．已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为__2__.【解析】∵a2＋a＝1，∴原式＝3－(a＋a2)＝3－1＝2.9．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01号考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a≤21)监考组应到__(a＋39)__号考场监考．(用含a的代数式表示)【解析】由于22号监考1考场；23号监考2考场，依此类推……序号1......a......212223 (60)考场1考场2考场……39考场所以60号监考39考场，1号监考40考场，……依此类推a号监考(a＋39)考场．10．已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为__53__．【解析】x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝49＋4＝53.11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__．(用含a，b的代数式表示)【解析】设小正方形边长为x，则a－b＝4x，大正方形边长为a－2x，②中阴影面积S ＝(a－2x)2－4x2＝a2－4ax＝a(a－4x)＝ab.三、解答题12．化简：(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )． 解：原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab13．已知x 2＋x －5＝0，求代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值．解：原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3，因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5，所以原式＝5－3＝214．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．解：(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y (4x －3y )．∵4x ＝3y ，∴原式＝015．给出三个整式a 2，b 2和2ab .(1)当a ＝3，b ＝4时，求a 2＋b 2＋2ab 的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．解：(1)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝49(2)答案不唯一，例如：若选a 2，b 2，则a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；若选a 2，2ab ，则a 2±2ab ＝a (a±2b )16．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n )．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F (123)＝6.(1)计算：F (243)，F (617)；(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y (1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F (s )＋F (t )＝18时，求k 的最大值． 解：(1)F (243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；F (617)＝(167＋716＋671)÷111＝14 (2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F (s )＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F (t )＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y )÷111＝y ＋6.∵F (t )＋F (s )＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1.∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8，∴k ＝F （s ）F （t ）＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝54，∴k 的最大值为54.。

考点跟踪突破2 整式及其运算一、选择题1．(2016·荆州)下列运算正确的是( B )A ．m 6÷m 2＝m 3B ．3m 2－2m 2＝m 2C ．(3m 2)3＝9m 6D . 12m·2m 2＝m 2 2．(2016·济宁)已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是( A )A ．－3B ．0C ．6D ．93．(2015·杭州)下列各式的变形中，正确的是( A )A ．(－x －y)(－x ＋y)＝x 2－y 2B .1x －x ＝1－x xC ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1D ．x÷(x 2＋x)＝1x ＋1 4．(2015·天水)定义运算a ⊗b ＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0或b ＝1，其中结论正确的序号是( B )A ．①④B ．①③④C ．②③④D ．①②④5．(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( C )A ．2n ＋1B ．n 2－1C ．n 2＋2nD ．5n －2点拨：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22－1＝3；第2个图形中，小正方形的个数是：32－1＝8；第3个图形中，小正方形的个数是：42－1＝15；…∴第n 个图形中，小正方形的个数是：(n ＋1)2－1＝n 2＋2n ＋1－1＝n 2＋2n ；故选：C二、填空题6．(2016·大庆)若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝__16__．7．(2016·河北)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝__1__．8．已知多项式x |m|＋(m －2)x －10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为__－2__．9．(2016·漳州)一个矩形的面积为a 2＋2a ，若一边长为a ，则另一边长为__a ＋2__．10．(2016·西宁)已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为__2__．三、解答题11．化简：(1)(2016·洛阳模拟)：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a －b)2；解：原式＝－2b 2(2)(2015·嘉兴)a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．解：原式＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －112．先化简再求值：(1)(2016·宜昌)4x·x＋(2x －1)(1－2x)，其中x ＝140； 解：4x·x＋(2x －1)(1－2x)＝4x 2＋(2x －4x 2－1＋2x)＝4x 2＋4x －4x 2－1＝4x －1，当x＝140时，原式＝4×140－1＝－910(2)(2016·湖北)(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1.解：(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)＝4x 2－1－(3x 2＋3x －2x －2)＝4x 2－1－3x 2－x ＋2＝x 2－x ＋1把x ＝2－1代入得：原式＝(2－1)2－(2－1)＋1＝3－22－2＋2＝5－3 2.13．(2015·茂名)设y ＝ax ，若代数式(x ＋y)(x －2y)＋3y(x ＋y)化简的结果为x 2，请你求出满足条件的a 值．解：原式＝(x ＋y)(x －2y)＋3y(x ＋y)＝(x ＋y)2，当y ＝ax ，代入原式得(1＋a)2x 2＝x 2，即(1＋a)2＝1，解得：a ＝－2或014．(2016·达州)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2，2x ＋5y ＝－1，求代数式(x －y)2－(x ＋2y)(x －2y)的值．解：原式＝(x 2－2xy ＋y 2)－(x 2－4y 2)＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2，方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2①，2x ＋5y ＝－1②，由①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1，把x ＝－1代入①得：y ＝15，则原式＝25＋15＝3515．(1)填空：(a －b)(a ＋b)＝__a 2－b 2__；(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝__a 3－b 3__；(a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝__a 4－b 4__.(2)猜想：(a －b)(a n －1＋a n －2b ＋…＋ab n －2＋b n －1)＝__a n －b n __；(其中n 为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：原式＝(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＋1＝13×[2－(－1)](29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＋1＝13×[210－(－1)10]＋1＝341＋1＝342。

考点跟踪突破2 整式及其运算一、选择题（每小题6分，共30分）1.（2013·雅安）下列计算正确的是（ ） A.()22-＝－2 B.532a a a =+ C.()42243a a = D.426x x x =÷2.（2012·安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ） A.22a B.32a C.42a D.52a3.（2012·连云港）下列各式计算正确的是（ ） A.()1122+=+a a B.532a a a =+ C.628a a a =÷ D.32a －22a ＝14.（2013·广安）如果y x b a 321与－12+x y b a 是同类项，则（ ）A.x ＝－2y ＝3B.x ＝2y ＝－3C.x ＝－2y ＝－3D.x ＝2y ＝35.（2012·南昌）已知()2n m -＝8，()2n m +＝2，则2m +2n ＝（ ）A.10B. 6C. 5D.3二、填空题（每小题6分，共30分）6.（2012·嘉兴）当a ＝2时，代数式3a －1的值是 .7.（2012·扬州）已知2a －32b ＝5，则10－2a ＋32b 的值是 .8.（2012·长沙）若实数a，b满足|3a－1|＋2b＝0，则b a的值为 .9.（2012·黔东南州）二次三项式2x－kx－9是一个完全平方式，则k的值是 .10.（2012·株洲）一组数据为：x，－22x，43x，－84x，…观察其规律，推断第n个数据应为〖CD#4〗.三、解答题（共40分）11.（6分）计算：（1）（2012·乐山）3（22x－2y）－2（32y－22x）；（2）（2013·福州）()23+a＋a（4－a）.12.（8分）（1）（2012·广东）先化简，再求值：（x＋3）（x－3）－x（x－2），其中x＝4；（2）（2012·泉州）先化简，再求值：()23+x＋（2＋x）（2－x），其中x＝－2.13.（8分）观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1，②2×4－23＝8－9＝－1，③3×5－24＝15－16＝－1，④，……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.14.（8分）（2012·珠海）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693× .（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明.15.（10分）试确定a和b，使4x＋a2x－bx＋2能被2x＋3x＋2整除.。

考点跟踪训练2 整式及其运算一、选择题1．(2011·嘉兴)下列计算正确的是( )A．x2·x＝x3B．x＋x＝x2C．(x2)3＝x5D．x6÷x3＝x2答案 A解析x2·x＝x2＋1＝x3，正确理解“同底数幂相乘”法则．2．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A．4m cm B．4n cmC．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm答案 B解析设小长方形卡片的长为a、宽为b，则有a＋2b＝m，m－a－2b＝0.图中较大的阴影部分(矩形)的一边为a，另一边为(n－2b)．较小的阴影部分(矩形)的一边为(m－a)，另一边为(n－a)，其周长和为2×[a＋(n－2b)＋(n－a)＋(m－a)]＝2×(2n＋m－a－2b)＝4n.3．(2011·广州)若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是( )A．abc<0 B．abc＝0C．abc>0 D．无法确定答案 C解析因为a、b、c中有两个负数，所以abc>0.4．(2011·邵阳)如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是( ) A．ab B．3ab C．a D．3a答案 C解析□＝3a2b÷3ab＝a.5．(2011·湖北)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋4答案 C解析 x 2＋4x －1＝x 2＋4x ＋4－5＝(x ＋2)2－5.二、填空题6．(2011·金华)“x 与y 的差”用代数式可以表示为________．答案 x －y解析 减法运算的结果叫做“差”，按读法的顺序书写即可．7．(2011·东莞)按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.答案 26解析 根据题意，输出x 3－x ＋2.当x ＝3时，原式＝33－3＋2＝26.8．(2011·杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为______．答案 －6解析 化简原式，得(x ＋1)(x ＋8)，当x ＝－7时，原式＝(－7＋1)×(－7＋8)＝－6×1＝－6.9．(2011·荆州)已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x 2＋12x ，则B ＋A ＝________. 答案 2x 3＋x 2＋2x解析 因为A ＝2x ，B ÷A ＝x 2＋12x ，所以B ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫x2＋12x ·2x ＝2x 3＋x 2，故B ＋A ＝(2x 3＋x 2)＋2x ＝2x 3＋x 2＋2x .10．(2011·乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题11．(2011·金华)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．解 由2x －1＝3得x ＝2，又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2， ∴当x ＝2时，原式＝3×22＋2＝12＋2＝14.12．(2011·北京)已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．解 a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)＝4ab ＋4b 2.∵ a 2＋2ab ＋b 2＝0，即(a ＋b )2＝0，∴ a ＋b ＝0，∴ 原式＝4b (a ＋b )＝0.13．(2011·益阳)观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1② 2 × 4－32＝8－9＝－1③ 3 × 5－42＝15－16＝－1④ __________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 解 (1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n2＋2n ＋1＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1.所以一定成立．14．(2011·凉山)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()a ＋b n (n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应()a ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着()a ＋b 3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数等等．(1)根据上面的规律，写出()a ＋b 5的展开式；(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.解 (1)()a ＋b 5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5.(2)原式＝25＋5×24×()－1＋10×23×()－12＋10×22×()－13＋5×2×()－14＋()－15＝(2－1)5＝1.15．(2011·东莞)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是______，最后一个数是________，第n 行共有______个数；(3)求第n 行各数之和．解 (1)64,8,15；(2)(n －1)2＋1，n 2,2n －1；(3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；第5行各数之和等于9×21；……类似的，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n－1.四、选做题16．试确定a 和b ，使x 4＋ax 2－bx ＋2能被x 2＋3x ＋2整除． 解 由于x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)，因此，设x 4＋ax 2－bx ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)·M ，当x ＝－1时，即1＋a ＋b ＋2＝0，当x ＝－2时，即16＋4a ＋2b ＋2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a ＋b ＋2＝0，16＋4a ＋2b ＋2＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝－3，2a ＋b ＝－9， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，b ＝3.。

专题二整式及其运算（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共38分）1．（2011年某某市）计算(a3)2的结果是 ( )A．a B．a5C．a6 D．a92．（2011年某某省）下列运算正确的是 ( )A．a＋b＝ab B．a2·a3＝a5C．a2＋2ab－b2＝(a－b)2 D．3a－2a＝13．（2011年某某）计算a2·a3，正确的结果是 ( )A．2a6 B．2a5 C．a6D．a5 4．（2011年某某）下列计算正确的是 ( )A．a2·a3＝a6 B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2C．(ab2)3＝a3b6 D．5a－2a＝35．（2011年某某）若m·23＝26，则m等于 ( )A．2 B．4C．6 D．86．（2011年某某）下列计算正确的是 ( )A．x2·x＝x3 B．x＋x＝x2C．(x2)3＝x5 D．x6÷x3＝x27．（2011年威海）下列运算正确的是 ( )A．a3·a2＝a6B．(x3)3＝x6C．x5＋x5＝x10 D．(－ab)5÷(－ab)2＝－a3b38．（2011年呼和浩特）计算2x2·（－3x3）的结果是 ( )A．－6x5B．6x5C．－2x6D．2x69．（2011年日照）下列等式一定成立的是 ( )A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2C．（2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab 10．（2011年某某）已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是 ( ) A．－1 B．1C．－5 D．511．（2011年某某）下列运算正确的是 ( )A．x2＋x3＝x5 B．x4·x2＝x6C．x6÷x2＝x3 D．(x2)3＝x812．（2011年枣庄）下列计算正确的是 ( )A．a6÷a2＝a3B．a2＋a3＝a5C．(a2)3＝a6D．(a＋b)2＝a2＋b213．（2011年宿迁）计算（－a3）2的结果是 ( )A．－a5B．a5C．a6D．－a614．（2011年某某）下列计算正确的是 ( )A．(a2)3＝a6 B．a2＋a2＝a4C．（3a）·（2a）＝6a D．3a－a＝315．（2011年某某）下列计算正确的是 ( )A．3a－a＝3 B．2a·a3＝a6C．(3a3)2＝2a6D．2a÷a＝216．（2011年某某）下列运算正确的是 ( )A．3x2－2x2＝x2 B．(－2a)2＝－2a2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．－2(a－1)＝－2a－117．（2011年某某）已知x－2y＝－2，则3－x＋－2y的值是 ( ) A．0 B．1C．3 D．518．（2011年邹阳）如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是 ( ) A．ab B．3a6C．a D．3a19．（2011年凉山州）已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为 ( )A ．－15B ．15C ．－152D ．152二、填空题（每小题2分，共18分）20．（2011年某某）“x 与y 的差”用代数式可以表示为_______．21．（2011年某某）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球6元，则代数式500－3a －2b 表示的数为_______．22．（2011年某某）某服装原价为a 元，降价10%后的价格为_______元．23．（2011年日照）已知x ，y 为实数，且满足()1110x y y +---=，那么x 2010－y 2011＝_______．24．（2011年某某）当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为_______．25．(2011年某某)定义新运算“○×”，a ○×b ＝13a －4b ，则12○×（－1）＝_______．26．（2011年达州）若2231210a a b a -++++=，则221a b a +-＝_______． 27．（2011年某某）设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++…，()221111n S n n =+++，设12S S S =++…n S +，则S ＝_______（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．28．（2011年枣庄）对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b ＝a b a b+-，如3※2＝32532+=-，那么8※12＝_______． 三、解答题（共44分）29．（8分）（2011年某某）化简：(a ＋b )2＋a （a －2b ）．30．（9分）（2011年某某）先化简，再求值：(a＋2)（a－2）＋a(1－a)，其中a＝5．31．（9分）（2011年）已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．32．（9分）（2011年某某）已知2x－1＝3，求代数式（x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．33．（9分）（2011年宿迁）已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．参考答案1～5 CBDCD 6～10 ADADA 11～15 BCCAD 16～19 ADCA 20.x－y 21. 体育委员买了3个足球，2个篮球，剩下的钱22.a 23.－2 24.－6 25.8 26.6 27.221 n n n++28.－52a2＋b2 30.a。

考点跟踪训练2整式及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2012·金华)下列计算正确的是()A．a3a2＝a6B．a2＋a4＝2a2C．(a3)2＝a6D．(3a)2＝a62．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()A．4m cm B．4n cmC．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm3．(2012·连云港)下列各式计算正确的是()A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2－2a2＝14．(2012·苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为()A．2 B．3 C．4 D．55．(2012·南昌)已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝()A．10 B．6 C．5 D．3二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2012·嘉兴)当a＝2时，代数式3a－1的值是________．7．(2012·扬州)已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是________．8．(2012·长沙)若实数a、b满足|3a－1|＋b2＝0，则a b的值为________．9．(2012·黔东南)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是________．10．(2012·株洲)一组数据为：x2，－2x3，4x3，－8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为________．三、解答题(每小题10分，共40分)11．计算：(1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)(2)(2012·嘉兴)(x＋1)2－x(x＋2)12．(1)(2012·广东)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)，其中x＝4.(2)(2012·泉州)先化简，再求值：(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2.13．(2011·益阳)观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④__________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．14．(2012·珠海)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×________＝________×25；②________×396＝693×________．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明．四、附加题(共20分)15．试确定a和b，使x4＋ax2－bx＋2能被x2＋3x＋2整除．。

丰富的图形世界A部分考纲解读：1、知道几何图形的基本概念及常见几何体。

2、能识别或画出正方体、棱柱、圆柱、圆锥等几何体的表面展开图。

3、了解点、直线、射线、线段的概念，会进行线段的和、差、倍、分计算。

4、掌握角平线、互为余角、互为补角的概念，会进行角的度、分、秒的换算与运算。

考点清单：一、简单图形的有关概念1、在棱柱中，任何两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2、用一个平面去截一个几何体，截出的平面叫截面。

3、在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫多边形。

4、圆上两点间的部分叫做弧。

5、由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫扇形。

6、两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

7、把一条线段分成两条相等的线段，这点叫做线段的中点。

8、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角的平分线。

9、如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。

二、简单图形的性质1、点动成线，线动成面，面动成体。

2、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。

3、经过两点有且只有一条直线。

4、两点之间的所有线段中，线段最短。

5、同角或等角的余角，补角相等。

6、1°=60′，1′=60″7、1周角=2平角=4直角。

三、相交直线1、有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。

2、顶点相同，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；对顶角相等。

3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。

4、经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

四、平行直线1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3、平行线的识别：⑴同位角相等，两直线平行。

⑵内错角相等，两直线平行。

⑶同旁内角互补，两直线平行。

⑷平行同一条直线的两条直线平行。

1.单项式定义：由数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

任何一个非零数的零次方等于1。

2.多项式定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。

多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

知识点1：整式及其加减 例1：判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：πz x ab mn y x x ay x n m ab y c 333,3,,32,,1,5,21,6------3.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）0.22y 与0.2xy 2; （2）4abc 与４ac ； （3）mn 与－mn ；（4）－124与12； （5）0.25st 与５ts ； （6）2x 2与2x 3.例3：先去括号，再合并同类项： 23223335531(4)5522242ab a a b ab a a ⎡⎤⎛⎫+-+++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦练习：1．下列说法中正确的是（ ）。

A ．2t 不是整式； B ． y x 33-的次数是4； C ．ab 4与xy 4是同类项； D ．y1是单项式 2．ab 减去22b ab a+-等于 ( )。

A.222b ab a ++； B.222b ab a +--；C.222b ab a -+-；D.222b ab a ++-3.单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；最新考题：1.（2009烟台市）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m = ．2.（2009江西）化简()221a a -+-的结果是（ ）A ．41a --B ．41a -C ．1D ．1-3.（2009陕西省太原市）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +知识点2：整式的乘除例1：下列计算正确的是（ ）A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a =D ．623)(a a = 例2：已知102103m n ==，，则3210m n +=____________．例3：已知a =1.6⨯109，b =4⨯103，则a 2÷2b =？A. 2⨯107B. 4⨯1014C. 3.2⨯105D. 3.2⨯1014练习：1.（2009丽水市）计算：a 2·a 3＝ （ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92.若的值为则2y -x 2,54,32==y x （ ）A ．53 B. -2 C.553 D.56 3.化简：322)3(x x -的结果是（ ）A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x4.计算322x x ÷的结果是（ ）A ．xB ．2xC ．52xD ．62x 最新考题1.（2009年铁岭市）计算23(2)a -的结果为（）A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -2.（2009年台州市）下列运算正确的是 （ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+3.（2009年台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。

第二轮复习二 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（）分类中的每一部分是相互独立的；（）一次分类按一个标准；（）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例】如图－－，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线．直线与双曲线的一个交点为点，⊥轴于点，＝＝＝．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知＝＝＝，得（，－），（－，），（－，）．设一次函数解析式为＝＋． 点，在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y 点在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即（－，）． 设反比例函数解析式为m y x =． 点在反比例函数图象上，则41-=m ，＝－．故反比例函数解析式是：x y 4-=． 点拨：解决本题的关键是确定、、、的坐标。

【例】如图－－所示，如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（－，），以点为圆心，为半径的圆与轴交于、两点，过点作直线与轴负方向相交成°角。

以点（，）为圆心的圆与轴相切于点.（）求直线的解析式；（）将⊙以每秒个单位的速度沿轴向左平移，同时直线沿轴向右平移，当⊙第一次与⊙相切时，直线也恰好与⊙第一次相切，求直线平移的速度；（）将⊙沿轴向右平移，在平移的过程中与轴相切于点，为⊙的直径，过点作⊙的切线，切⊙于另一点，连结、，那么·的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

解（）直线经过点（－，），与轴交于点（，－，设解析式为＝＋，则＝－ 所以直线的解析式为y －（）可求得⊙第一次与⊙相切时，向左平移了秒（个单位）如图所示。

第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。

课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。

课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。

第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合课时1 有理数◆明纲亮标一、考标要求1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2．掌握五条法则：有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算。

3．能运用有理数的运算解决简单的问题。

4．对含有较大数字的信息作出合理解释。

二、知识要点1．有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括________，___，_____；分数又包括________，________。

2．相反数、倒数、绝对值的概念：只有符号不同的两个数是________，a的相反数为－a；0的相反数是0。

整式及其运算一、选择题(每小题5分，共25分)1．(沈阳模拟)下列计算正确的是( B ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．(－2ab)2＝4a 2b 2 C ．(a 2)3＝a 5 D ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3ab 22．(2015·临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，… 按照上述规律，第2015个单项式是( C ) A ．2015x 2015 B ．4029x 2014 C ．4029x 2015 D ．4031x 20153．(抚顺模拟)下列各式的变形中，正确的是( A ) A ．(－x －y)(－x ＋y)＝x 2－y 2 B .1x －x ＝1－x xC ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1D ．x ÷(x 2＋x)＝1x＋14．(本溪模拟)定义运算：a ⊗b ＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0或b ＝1，其中结论正确的序号是( A )A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④5．若m ，n 是正数，m －n ＝1，mn ＝2，则m ＋n ＝( B ) A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．9二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·绵阳)计算：a(a 2÷a)－a 2＝__0__．7．(2015·大庆)若a 2n ＝5，b 2n ＝16，则(ab)n＝8．(丹东模拟)计算：b(2a ＋5b)＋a(3a －2b)＝__5b ＋3a 2__. 9．(2015·连云港)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__． 10．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a ＋b)6＝__a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6__． 三、解答题(共50分) 11．(10分)计算：(1)(锦州模拟)化简：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a －b)2；解：原式＝－2b 2(2)已知x 2＋y 2＝25，x ＋y ＝7，且x ＞y ，求x －y 的值．解：由题意可得xy ＝12，∵x ＞y ，∴x －y ＝（x －y ）2＝112．(10分)(1)(2015·南昌)先化简，再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2，其中a ＝－1，b ＝3；解：原式＝2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝a 2－4b 2，当a ＝－1，b ＝3时，原式＝1－12＝－11(2)(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2，∵x＝(3－π)0＝1，y＝2，∴原式＝2－4＝－213．(10分)利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？解：(1)a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a (2)a(1－10%)(1＋10%)＝0.99a (3)a(1＋20%)(1－20%)＝0.96a，∴调价结果不都一样，只有(1)(2)相同，最后都没有恢复原价14．(10分)先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab ＋b2，就可以用图(1)的面积关系来说明．①根据图(2)写出一个等式__(2a＋b)(2b＋a)＝2b2＋4ab＋2a2__；②已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．解：②15．(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__a4－b4__．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝__a n－b n__．(其中n为正整数，且n≥2)(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：(3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝(2－1)(28＋26＋24＋22＋2)＝342。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第四章整式（2）1、（2012•攀枝花）下列运算正确的是（）-=- 2 B．9=±3 C．（ab）2=ab2D．（-a2）3=a6 A．38考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；立方根．分析：根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根、平方根的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案．解答：-=- 2，故本选项正确；A、38B、9=3，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（-a2）3=-a6，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，立方根，平方根的知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键，注意掌握立方根与平方根的定义．2、（2012•南通）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16考点：完全平方式．分析：根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．解答：∵16x=2×x×8，∴这两个数是x、8∴k=82=64．故选A．点评：本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．3、（2012•南平）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．解答：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a45-=a，故选项正确；C、a•a4=a14+=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握．4、（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4考点：整式的除法．分析：根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．解答：（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2．故选：B．点评：本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．5、（2012•南昌）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．3考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式由（m-n）2=8得到m2-2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．解答：∵（m-n）2=8，∴m2-2mn+n2=8①，∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．6、（2012•内江）下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．解答：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6÷a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，6-3≠2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题．7、（2012•绵阳）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2考点：完全平方公式的几何背景．分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．解答：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．8、（2012•六盘水）下列计算正确的是（）A．2+ 3= 5B．（a+b）2=a2+b2C．（-2a）3=-6a3D．-（x-2）=2-x考点：完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．分析：利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．解答：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（-2a）3=-8a3，故本答案错误；D、-（x-2）=-x+2=2-x，故本答案正确；故选D．点评：本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．9、（2012•柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x考点：整式的混合运算．分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2，故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．10、（2012•临沂）下列计算正确的是（）A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．解答：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（a2）5=a10，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．11、（2012•聊城）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．解答：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x32 =x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．12、（2012•连云港）下列各式计算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1 B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．3a2-2a2=1考点：同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、a2+a3≠a5，故本选项错误；C、a8÷a2=a6，故本选项正确；D、3a2-2a2=a2，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．13、（2012•丽水）计算3a•（2b）的结果是（）A．3ab B．6a C．6ab D．5ab考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．故选C．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、（2012•乐山）计算（-x）3÷（-x）2的结果是（）A．-x B．x C．-x5D．x5考点：整式的除法．分析：本题需先根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案．解答：（-x）3÷（-x）2=-x3÷x2=-x；故选A．点评：本题主要考查了整式的除法，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．15、（2012•江西）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a3-=a3 C．a3•a3=2a3D．（-2a2）3=-8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a6÷a3-=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项错误；D、（-2a2）3=-8a6，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．16、（2012•济南）化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-3考点：整式的加减．分析：首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解．解答：5（2x-3）+4（3-2x）=10x-15+12-8x=2x-3．故选A．点评：本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．17、（2012•济南）下列各式计算正确的是（）A．3x-2x=1 B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验．解答：A、3x-2x=x，本选项错误；B、a2+a2=2a2，本选项错误；C、a5÷a5=a55-=a0=1，本选项错误；D、a3•a2=a23+=a5，本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则．关键是熟练掌握每一个法则．18、（2012•吉林）下列计算正确的是（）A．3a-a=2 B．a2+2a2=3a2C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A、3a-a=2a，故本选项错误；B、a2+2a2=3a2，故本选项正确；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．19、（2012•黄冈）下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12B．（x3）4=x81C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即可作出判断．解答：A、x4•x3=x7，故本选项错误；B、（x3）4=x12，故本选项错误；C、x4÷x3=x（x≠0），故本选项正确；D、x4+x3≠x7，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的知识，关键是掌握各部分的运算法则，要求我们熟练基本知识．20、（2012•淮安）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a2=a C．（a3）2=a9D．a2+a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：A、a2•a3=a32 =a5同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、a3÷a2=a同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项正确；C、（a3）2=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；D、a2与a3不能合并同类项，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．21、（2012•衡阳）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2）考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案．解答：A、3a+2a=5a，故本选项错误；B、（2a）3=8a3，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），故本选项正确；故选D．点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意掌握各个运算的法则是关键22、（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：整式的加减．专题：计算题．分析：设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．解答：设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A．点评：本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．23、（2012•河北）计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab考点：幂的乘方与积的乘方．分析：由积的乘方：（ab）n=a n b n（n是正整数），即可求得答案．解答：（ab）3=a3b3．故选C．点评：此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．24、（2012•杭州）下列计算正确的是（）A．（-p2q）3=-p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m-1）=m-3m2D．（x2-4x）x1 =x-4考点：整式的混合运算；负整数指数幂．分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．解答：A、（-p2q）3=-p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、3m2÷（3m-1）=3m2/（3m-1），故本选项错误；D、（x2-4x）x1-=x-4，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．25、（2012•海南）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x8考点：同底数幂的乘法．m+（m，n是正整数）求解即可求分析：根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n=a n得答案．解答：x2•x3=x5．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．26、（2012•哈尔滨）下列运算中，正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12C．a+a4=a5D．（a+b）（a-b）=a2+b2考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：探究型．分析：分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可．解答：A、a3•a4=a7，故本选项错误；B、（a3）4=a12，故本选项正确；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键．27、（2012•广西）下列运算正确的是（）A．6a-（2a-3b）=4a-3b B．（ab2）3=ab6C．2x3•3x2=6x5D．（-c）4÷（-c）2=-c2考点：同底数幂的除法；整式的加减；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A、6a-（2a-3b）=6a-2a+3b=4a+3b，故本选项错误；B、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；C、2x3•3x2=6x5，故本选项正确；D、（-c）4÷（-c）2=（-c）2=c2，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．28、（2012•广安）下列运算正确的是（）A．3a-a=3 B．a2•a3=a5C．a15÷a3=a5（a≠0）D．（a3）3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：A、3a-a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．。

【黄冈中考】备战2012年中考数学——整式与因式分解的押轴题解析汇编二整式与因式分解一、选择题1.（2011台北5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？(A)商式为3，余式为8x 2 (B)商式为3，余式为8(C)商式为3x ＋8，余式为8x 2 (D)商式为3x ＋8，余式为0【分析】：运用整式乘法展开，使其成为323)83(x x x ÷+【答案】：A【点评】：本题考查了整式的除法，以及被除式、除式、商式、余数之间的关系。

可以列竖 式计算，看商式、除式、余数各是多少；也可以逆向思维运用这几者之间的关系，从这几个 选项中进行验证。

难度中等2. （2011台北7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ (A)－16x －10 (B)－16x －4 (C) 56x －40 (D) 14x －10【分析】：利用分配率及去括号法则进行整理，然后合并同类项。

【答案】：D【点评】：本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。

难度较小3. （2011台北19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？ (A)9656710 (B)9356710 (C)6356710 (D)56710 【分析】：∵a 567⨯3＝103，∴3356710=a ∵a ÷103＝b ，∴310a b =∴ b a ⨯=3333333310156710567101056710⨯⨯=⨯a 【答案】：C【点评】：本题考查了幂的性质，运用乘法法则以及同底数幂的运算即可。

难度较小.4. （2011台北24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？(A)49332－x (B)493322＋x (C)x x 7332＋ (D)x x 14332＋【分析】：对给出的多项式分解因式，含有因式33x+7的旧满足题意.【答案】：C【点评】：本题考察因式分解的内容.难度较小.5. （2011某某某某，2，3分）某某市2011年6月份某日一天的温差为11 ℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为A ．（11＋t ）℃B ．（11－t ）℃C ．（t －11）℃D ．（－t －11）℃【解题思路】根据“最高气温－最低气温＝温差”，得最低气温＝最高气温－温差＝（t －11）℃【答案】C【点评】温差属于极差，紧扣极差＝最大值－最小值即可．难度较小1. （2011年某某3，3分）下列运算正确的是A.a·a 3=a3 B.(ab)3=ab 3 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6 【解题思路】本题考察整式的运算，幂的乘方、积的乘方等基本知识，由同底数幂的乘法可知a·a 3=a 4 ，A 错误；由积的乘方可知(ab)3=a 3b 3，B 错误；C 是合并同类项，a 3+a 3=2a 3，C 错误.【答案】D【点评】本题要熟悉基本运算的公式和性质，其中C 易与同底数幂的运算弄混淆，是常见题型，难点较小.1. （2011某某某某，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【解题思路】由动态的操作过程，不难得到：所求的面积=原正方形面积－减去的正方形面积=( a +4) 2－( a +1) 2=(6 a +15)cm 2，故选D.【答案】D.【点评】由图形的变化其求图形的面积，是常用的解决数形结合问题的手段，本题的求解关键是在变化的过程中抓住不变的因素，而正确运用乘法公式也是非常重要的环节.难度中等.2. （2011某某某某,4,3分）下列计算正确的是( )A 、623a a a =⋅B 、1055a a a =+C 、2236)3(a a =-D 、723)(a a a =⋅【解题思路】本题根据同底数幂的性质，可知D 答案正确。