初二数学9月份检测卷(2013.9)

八年级上数学9月份月考卷（浙教版）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数的是（）A. √3B. 3.14C. πD. √12. 下列各数中，最小的数是（）A. |3|B. (3)²C. 3D. |3|3. 下列运算中，正确的是（）A. a²•a³ = a⁶B. (a³)² = a⁶C. a⁶ ÷ a³ = a³D. (a⁴)³ = a¹²4. 已知|x|=3，则x的值为（）A. 3B. 3C. 3或3D. 无法确定5. 下列各式中，是同类二次根式的是（）A. √5 和√10B. √18 和√8C. √a 和√bD. √a² 和√b²6. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (ab)² = a² b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (ab)² = a² 2ab b²7. 已知x²2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. 1C. 0D. 1或18. 下列各式中，是分式的是（）A. 3xB. x²C. 1/xD. x³9. 下列各式中，最简二次根式的是（）A. √18B. √50C. √75D. √4810. 已知a:b=3:4，则3a+5b : 5a3b 的值为（）A. 3:4B. 4:3C. 9:7D. 7:9二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知|x|=5，则x的值为______。

12. 若a:b=2:3，则3a+5b : 5a3b 的值为______。

13. 已知a²=9，则a的值为______。

14. 已知x²5x+6=0，则x的值为______。

贵阳市第三十四中2013——2014学年度第一学期月考数学试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12••32 B.722 C.0 D. 2π2．若规定精确到1, 那么60的估算值为（ ）A. 3B. 7C. 8D. 7或83．化简(－3)2的结果是（ ）A.3B.－3C.±3 D ．9 4. 64的算术平方根是 ( )A. 8B.±8C.-8D.4 5．下列说法：①2的平方根是2±；②127的立方根是±13；③－81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应。

其中错误的有 （ ） A ． ①③ B ．①④ C． ②③ D．②④6.斜边为cm 17，一条直角边长cm 15为的直角三角形的面积是（ ）cm ； A 30 B. 60 C. 90 D.1207. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ． 7,24,25B ． 1.5,2,3C ．6,8,10D 9,12,15.8. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是（ ）.A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定二.填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．169的平方根是 ； 64的立方根是 。

2-的绝对值是 ； 平方根是±5的数是 。

10．已知直角三角形的三边分别为3、4、x ，则x= 。

5米3米11．如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形 N 的面积之和为 2cm .12．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足21|1|(2)0a b c -+-+-=,则△ABC 一定是三角形。

13.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.三.解答题（共6小题，满分56分）14.(8分)把下列个数填入相应的集合內：—7.5，15，0，72，32，327-，-π，（1）有理数集合{ }（2）无理数集合{ } （3）正实数集合{ }（4）负实数集合{ }15.(8分)计算(1) 33271648+-+- （2）4(x+1)2=16初（ ）年级（ ）班 姓名（第11题）（第13题）（第8题）AB16.（8分）如图，在垂直于地面的墙体旁，小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4米、高3米、长20米，棚的斜面（是长方形）用塑料布遮盖，如果忽略墙的厚度，请计算阳光透过斜面的最大面积.3米4米20米17.（10分）如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度。

八年级9月份检测试题一、选择题（每小题2分，共30分）1. 已知：如图1，AB=BE，∠1=∠2，则图中全等三角形的组数是（）A. 2B. 3C. 4D. 52.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B. C. D.3．如图2，D在AB上,E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ).A．AD＝AE．Ｂ．∠AEB＝∠ADC．Ｃ．BE＝CD．Ｄ．AB＝AC．4．下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（）A．1, 1, 2 B. 2, 2, 5 C. 3 ,3, 5 D. 3, 4, 5 5．如图3，AD是ABC△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A、带①去；B、带②去；C D、①②③都带去.7．如右图，已知：AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A. ∠1=∠EFDB. BE=ECC. BF=DF=CDD. FD∥BC8．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的（）交点A. 高B. 角平分线C. 中线D. 垂直平分线已知9．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A BCDEF121A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）11．下列说法正确的是（）A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称;C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D．点A、点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.12. 下列图形不一定是轴对称图形的是（）A. 线段B. 角C. 正方形D. 有一个角是45º的三角形13. 已知EFGABC∆≅∆，有∠B=70°，∠E=60°，则=∠C（）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -3.52. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-9C. πD. 2/33. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2B. 2xyC. 5a^2D. 4b^24. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5x - 2 = 0C. 3x + 4 = 2x + 8D. 2x -3 = 2x + 15. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 + 5C. y = x^2 + 2D.y = 3x + 46. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. 0C. 3D. -37. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. b^2 + c^2 = a^28. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^2 = -aC. a^2 = 2aD. a^2 = a^29. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a +b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列各式中，正确的是（）A. √(4x^2) = 2xB. √(9x^2) = 3xC. √(16x^2) = 4xD. √(25x^2) = 5x二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 a > 0，则 -a 的符号为______。

12. 若 a = -2，则 |a| =______。

13. 若 a = 3，b = -4，则 a + b =______。

14. 若 a = 2，b = -3，则 a^2 - b^2 =______。

八年级数学九月份月考试卷（时间:100分钟 满分110分） 选择题：（每题3分，共42分）请将选择题答案填入此表格:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案 1、 AABC^ABAD,点A 和点B,点C 和点D 是对应点，如果AB=6 cm, BD=5 cm, AD=4cm,那么BC 的长是（ ）A 、4 cm ；B 、5 cm ；C 、6 cm ；D 、无法确定.2、 如图，已知AC = BD, BC=AD,证明△ ABC A AB D 的依据是（）. A, “边边边"B."边角边" C. “角边角” D."角角边”3、 如图，△ABE0ZUCD, AB=AC, BE=CD, ZB=50° , ZAEC=120° ,则ZDAC 的度数等于（） A 、 120° ； B 、 70° ； C 、 60° ； D 、 50° .4、 使两个直角三角形全等的条件是（）A 、一锐角对应相等；B 、两锐角对应相等；C 、一条边对应相等；D 、两条边对应相等.5、 在A'B'C'中，已知ZA=/A', AB=A'B',在下面判断中错误的是（） A 、若添加条件 AC=A'C',则△ ABC*A'B'C'； B 、若添加条件 BC=B'C',则△ ABC 丝△A'B'C'C 、若添加条件/B=/B',则左ABC 竺△A'B'C'；D 、若添加条件/C=/C'，则△ ABC 竺△A'B'C'.6、 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的方法是（）带①去；B 、带②去；C 、带③去；D 、①②③都带去.8、如图5,在网中，AB^AC, ADLBC 于点力，则下列结论不一定成立的是A. AD = BDB. BD = CDC. Z 1 =Z2D. /B =，C9、如图，AB=DB, BC=BE,欲证Z\ABE 丝Z\DBC,则要增加条件() A. ZA=ZB B. ZE=ZC C. ZA=ZC D. ZABD=CBE10、如图，ZiABC 中，ZC = 90°, AC = AE=8cm, AO 是/BAC 的平分线, A 、 7、如图，AB±BF, EDXBF, BC=DC, 判定△ ABC^AEDC 的理由（(A) ASA (B) SAS (C) SSS (D) HLDE LAB E,若 AD=10cm, AACD的周长为24 cm,则DE 的长为（7题图 8题图 9题图 10题图11、如图，a 、b 、c 分别表示的三边长，则下面与△/BC 一•定全等的三角形是（）B50°c aA 72° C b11题图12、如图，已知Z1=/2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③ZC=ZD,④ ZB=ZE,其中能使 A ABC 丝A AED 的条件有（ ）个. A. 4 B. 3 C. 2 AABE^AACD 的是（）.二、填空题（每小题3分，共12分）15、 如图，AC, BD 相交于点0, AAOB 丝ZA=ZC,则其他对应角分别为, ,对应边分别为 , , .16、 如图，Z1=Z2,要使△ ABE^AACE,还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件）.17、 如图，AC±BD 于0, BO=OD,图中共有全等三角形 对.18、 如图，是2008年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标，由四个全等的直角三角形拼合而成，若 图中的大正方形边长为13,小正方形边长为7,则每个直角三角形的面积是。

成都明成学校2012至2013学年度（上）八年级数学九月月考试题（满分:150分；考试时间:120分钟）姓名：A 卷（共100分）第I 卷(选择题共30分)一．选择题（每题3分，共30分）1．在实数 3 ，0，π3 ，3.1415，0.²3，37 ，9 中，无理数的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A 、9, 15, 12B 、 4, 8, 20C 、6, 8, 10D 、 0.3, 0.4, 0.53．下列说法正确的是（ ）A 、带根号的数就是无理数B 、一个实数若不是有理数，就是无理数C 、不带根号的数是有理数D 、无理数就是开方不尽的数4．下列计算正确的是（ ）A 、 4 ＝±2B 、10－6 ＝10－3C 、（－5）2 ＝－5D 、－4 ＝－25．下列计算错误的是（ ）A 、3－93 ＝－9B 、39 ＝3C 、（39 ）3 ＝9D 、3－9 ＝－396.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）A 、-1B 、1C 、0D 、1和—17.下列平方根中已经化简的是（ ）A 、31B 、20C 、22D 、1218.直角三角形的两直角边同时扩大到大原来的2倍，其斜边扩大到原来的（ ）A 、2倍B 、3倍C 、4倍D 、不变9.如果三角形的三边为5，m,n 满足（m+n ）（m-n ）=25，那么这个三角形是（ ）A 、一定是直角三角形B 、不一定是直角三角形C 、一定不是直角三角形D 、可能是直角三角形10.已知直角三角形的两条直角边分别是6和8，则斜边长为（ ）A 、5B 、10C 、6D 、8第II 卷(非选择题共70分)二、填空题（每题4分，共16分）40 10 A 11．1681的平方根是 12．如下图，三个四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中两个正方形的面积如图,则正方形A 的面积为__________.x 513【第2小题】 【第3小题】13．如图，直角三角形中，未知边x ＝1 4．计算：9 ＝ . 3－18＝三．解答题：（本大题共6个小题，共54分）1 5．求下列各数的立方根（每小题6分，共12分）(1)27（2）125.0001.016求254的平方根和算数平方根（本小题满分6分）17.在R t △ABC 中，∠ＡＣＢ＝９０°，△ABC 的周长为２４，ＡＢ＝１０，则△ABC 的面积为多少？（本小题满分8分） ＡＣＢ18.上午8：00，甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00，甲、乙两船相距多远？（本小题满分8分）19.若x是4的算术平方根，y是8的立方根，求代数式的值。

FABCDABE2013-2014学年度八年级第一学期九月月考数学试卷一、选择题 (每题4分,共40分)1. 在△ABC 和△DEF 中,已知∠C =∠D ,∠B =∠E ,要判断这两个三角形全等，还需要的条件是 （ ）A.AB =EDB.AB =FDC.AC =FDD.∠A =∠F 2. 下列说法中不正确的是 （ ）A. 全等三角形的面积相等B. 周长相等的两个三角形全等C. 全等三角形的对应角平分线相等D. 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形3. AD 是△ABC 的角平分线，从D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误的是（ ）A.DE =DFB.AE =AFC.BD =CDD.∠ADE =∠ADF第4题图 第5题图 第6题图4. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去5. 如图,AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,垂足分别为B 、C ,AB =BC ,E 为BC 的中点,且AE ⊥BD 于F ,若CD =4cm ，则AB的长度为 （ ）A.4cmB.8cmC.9cmD.10cm6. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,DE ⊥AB 于E ,若△DEB 的周长为10cm ,则AB 的长为 （ ）A.8cmB.10cmC.12cmD.20cm 7. 图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和ⅢAA'BCC'8. 如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是 （ ）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的垂直平分线的交点C.OA 与CD 的垂直平分线的交点D.CD 与∠AOB 的角平分线的交点第9题图 第10题图9. 如图,四边形ABCD 中,CB =CD ,∠ABC =∠ADC =90°,∠BAC =35°,则∠BCD 等于 （ ）A 、145°B 、130°C 、110°D 、70°10 如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )A. 90°－A 21∠ B. 90°－∠A C. 45°－A ∠21D. 180°－∠A二、填空题 (每题4分,共20分)11. 如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,则△__________≌△___________. 第11题图 12. 线段 AB = 4cm ，P 为AB 垂直平分线上一点，且PA = 4cm ，则∠APB =_______°第13题图 第14题图 第15题图13. 如图，在△ABC 中，AD ⊥ BC ，CE ⊥ AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_______________________，使△AEH ≌△CEB 。

21D CB A《三角形》单元测试题 只上交第二页，答案全写在第二页一、选择题（42分）1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．平行四边形B ．三角形C ．梯形 D ．菱形 2．在△ABC 中，∠B ＞90°，画BC 边上的高AD ，正确的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，∠A=3∠B=120°，则∠C 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 4．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．95．已知等腰三角形的两边长是5cm 和12cm ，则此三角形的周长是（ ）A ．22cmB ．29cmC ．17cmD ．22cm 或29cm6.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.1cm ，2cm ，3cmB.1cm ，4cm ，2cmC.2cm ，3cm ，4cmD.6cm ，2cm ，3cm7.已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A大20°，则∠A 等于( )A ．40° B ．60° C ．80° D ．90° 8.下列不能保证和△ABC （右上）全等的是（ ）AB.C.D.9.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC ≌△DBC 成立的是（ ）A.AB ＝CD B.AC ＝BD C.∠A ＝∠D D.∠ABC ＝∠DBC 10.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶5∶6，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B=12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°12.如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠C ＝25°，则∠E 等于( )A ．60°B ．25°C ．35°D ．45°13.如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。

“自学互帮导学法”学生能力调查卷2013年秋季八年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）请将选项填写在答题卡内。

1．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，（ ）其中，可以看作是轴对称图形的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．点P(–2，3)关于X 轴的对称点是 （ ）A ．(–2，3)B ．(–2，-3)C ．(2，-3) D.(2，3) 3、下列计算正确的是（ ）A 、a ·a 2＝a 2B 、(a 2b)3＝a 2·b 3C 、a 2·a 3＝a 6D 、(a 2)2＝a 4 4、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、、x 2＋y 2＝(x ＋y)(x —y) B 、x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2) C 、x 2＋4x ＋4＝x(x 一4)＋4 D 、(x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2 5．下列各式中，正确的是（ ）A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C ． a b a b c c ---=-D ． a ab a a b -=--6．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 ( ) A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．13 8、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.SSSB.SASC. ASA D .AAS9.若等腰腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____度。

( )A.75或15B.30C.15D.7510.如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11、下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为___________。

福泉学校2012-2013学年度八年级上学期卩第一次（九月）月考数学试题屮满分：120分 时间：100分钟）、选择题（每题3分，共30分）3、下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（2、平面内点（-1，2）和点（-1 , -2 ）的对称轴是（）A. x 轴 B .y 轴 C .直线y=4 D .直线 x=-1A.已知两个锐角B. 已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边D. 已知一条直角边和斜边4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的底角的度数是（A. 50B. 65C. 25D. 65 或 255、如图5,在直角△ ABC 中，Z C =90： , AB 的垂直平分线交 AB 于D ,交 AC 于 E ，且 Z EBC 二 2Z EBA ，贝U Z A 等于（A. 20%B. 22.5：C. 25D. 27.5：F 图中的轴对称图形的有（) 1、'上A. ( 1), (2) • (1), (4) C • (2), (3) D • (3), (4)B 图56、如图6所示，已知AB=AC PB=PC下面的结论:①BE=CE②AP丄BC;③AE平分Z BEC④Z PECN PCE其中正确结论的个数有B.2个A. 1个 D.4个7、如图，已知OB =OA,OD =OC，且.O =65, • C 20 ，则.AEB的度数为C.3个A. 90°B. 115C. 95D. 105(C图610、如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90。

，/ BAC 的平分线交BC 于 D 过C 点作CGL AB 于G,交AD 于E 过D 点作 DF ^ AB 于F .下列结论：①/ CED / CDE② S AEC : S AEG 二 AC : AG ;③/ ADf =2/ ECD ④ S©ED =S^FB :⑤C E =DF 其中正确结论的序号是（） A .①③④ B .①②⑤ C.③④⑤D.①③⑤二、填空题（每小题 4分，共28分）11、 如图所示，已知点B 、C 、F 、E 共线，• 1 = • 2,AF 二CD ，要使 ABF DEC ,那么可以补充哪一个条件.（只填一个即可）12、 在平面直角坐标系中，点 M （-1 , 2）关于y 轴对称的点 M 的坐标为。

八级数学上9月月考试卷(含答案)2013-2014学年江苏省无锡市江阴市徐霞客中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填空：（每题2分，共20分）1．（2分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．考点：镜面对称．专题：几何图形问题．分析：关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．解答：解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076，故答案为：810076．点评：考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．2．（2分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴B D=C D．在△B D F和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．点评：考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什幺条件，再去证什幺条件．3．（2分）如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=10cm．考点：全等三角形的性质．分析：根据△D E F周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．解答：解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．点评：本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．4．（2分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．解答：解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠E A C，在△B A D和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．5．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8．考点：线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．解答：解：∵D E是AB的中垂线∴A E=B E，∵△B C E的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵B C=6∴A C=8∴A B=A C=8．故填8．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．6．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．解答：解：∵C D平分∠ACB∴∠AC D=∠EC D∵D E⊥B C于E∴∠DEC=∠A=90°∵C D=C D∴△AC D≌△EC D∴A C=E C，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴B E=D E∴△D E B的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2分）如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①O F是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个．考点：全等三角形的判定；角平分线的性质．分析：根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合解答：解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（2分）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为45度．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴A C=C B．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△A C E和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EA C=45°．故答案为45°．点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．注意，在证明△ACE≌△BCD时，一定要找准相对应的边与角．9．（2分）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA 上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．解答：解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2O P和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=P D，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠O E P与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．10．（2分）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为12或15．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；规律型．分析：首先根据题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．然后分别从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解，即可求得答案．解答：解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．此时，分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜，那幺第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那幺第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．点评：此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．二、选择：（每题3分，共27分）11．（3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．解答：解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．12．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角考点：全等三角形的应用．分析：由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．解答：解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠AB C=∠BD E又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．13．（3分）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）A．3对B．5对C．6对D．7对考点：全等三角形的判定．分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．解答：解：①△ABE≌△CDF∵AB∥CD，AD∥BC∴AB=CD，∠ABE=∠CDF∵A E⊥B D于E，CF⊥BD于E∴∠AE B=∠C F D∴△ABE≌△CDF；②△A OE≌△C OF∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线∴OA=OC，∠EOA=∠FOC∵∠AE O=∠C F O∴△AOE≌△COF；③△A BO≌△C D O∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC∴△ABO≌△CDO；④△B OC≌△D O A∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA∴△BOC≌△DOA；⑤△A BC≌△C D A∵AB∥CD，AD∥BC∴B C=A D，DC=AB，∠ABC=∠CDA∴△ABC≌△CDA；⑥△A BD≌△C D B∵AB∥CD，AD∥BC∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC∴△ABD≌△CDA；⑦△AD E≌△C B F∵A D=B C，DE=BF，AE=CF∴△DEC≌△BFA．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．14．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴B C=A C，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△B C D和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠AC D=60°，在△B G C和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△D C G和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．15．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P 点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cmB．10cmC．20cmD．15cm考点：轴对称的性质．分析：先根据轴对称的性质得出PA=AG，PB=BH，由此可得出结论．解答：解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴P A=A G，PB=BH，∴△P A B的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=10cm．故选B．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那幺对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．16．（3分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边考点：全等三角形的判定．分析：根据直角三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）判断即可．解答：解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．（3分）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：压轴题．分析：连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．解答：解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△E O C与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△C O D是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴O E是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴C D不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．点评：本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．18．（3分）如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（）A．∠α=（∠β+∠γ）B．∠α=（∠β﹣∠γ）C．∠G=（∠β+∠γ）D．∠G=∠α考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．分析：由于∠α是△BEC的外角，可以得到∠α=∠β+∠G①，而∠γ是△CFG的外角，可以得到∠γ=∠CFG+∠G②，而∠AFE和∠CFG是对顶角，由∠AD平分∠BAC，EG⊥AD于H可以推出∠α=∠AFE，然后利用①②即可得到答案．解答：解：∵∠α是△BEC的外角，∴∠α=∠β+∠G①，∵∠γ是△CFG的外角，∴∠γ=∠CFG+∠G②∵A D平分∠BAC，EG⊥AD于H，AH公共边，∴△AEH≌△AFH，∴A E=A F，∴∠α=∠A F E，而∠AFE=∠CFG，∴∠AFE=∠CFG=∠α，∴∠γ=∠α+∠G③，①﹣③得∠α﹣∠γ=∠β﹣∠α，∴2∠α=∠β+∠γ，即∠α=（∠β+∠γ）．故选A．点评：此题利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和外角的关系等知识解题，综合性比较强．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．19．（3分）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．68考点：全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．解答：解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG△EFA≌△ABG∴A F=B G，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S= （6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．三、作图（4+6=10分）：20．（4分）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（尺规作图，不写作法，保留痕迹）考点：作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质．分析：利用线段垂直平分线的作法以及其性质得出，连接各点作出任意两边垂直平分线进而得出交点即可．解答：解：如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图，熟练利用线段垂直平分线的性质得出是解题关键．21．（6分）已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．（1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，”那幺满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据．（画图请保留作图痕迹，并把符合条件的图形用黑色笔画出来）考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定．分析：（1）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（2）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（3）利用已知条件画出符合要求的图形即可．解答：解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图所示：．点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用三角形的形状不确定得出是解题关键．三、解答：（共43分）22．（6分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：考点：全等三角形的判定与性质；命题与定理．专题：压轴题．分析：此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．解答：情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△A B C和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△A B C和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴B C=E F，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△A B C和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴A B=D E．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．解答：证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵B D、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴F B=F C（等角对等边），在△A B F和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴A F平分∠BAC．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．24．（6分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．解答：解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴A D=B D，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△A D E的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴B C=6c m；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴O A=OC=OB，∵△O B C的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴O C=5，∴OA=OC=OB=5．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．25．（6分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．解答：（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△A B D和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴A D⊥G A．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（11分）（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，试说明：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=120；如图2，∠BOC=90°；如图3，∠BOC=72°；（2）如图4，AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O，试猜想：图4中∠BOC=．（用含n的式子表示）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角；正方形的性质．分析：根据等边三角形的性质可以得出△DAC≌△BAE，再根据三角形的外角与内角的关系就可以求出∠BOC的值，在图2中，连结BD，然后用同样的方法证明△DAC≌△BAE，根据三角形外角与内角之间的关系就可以求出∠BOC的值，依此类推就可以得出当作n边形的时候就可以求出图4∠BOC的值．解答：①证明：如图1，∵△A B D和△AEC是等边三角，∴A D=A B，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠ABD=∠ADB=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．在△D A C和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）．②解：∵△DAC≌△BAE，∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ADC+∠OBA，∴∠BOC=∠BDA+∠OBD=60°+60°=120°=．如图2，连结BD，∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，∴A B=A D，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，∠BDA=∠DBA=45°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD．在△D A C和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ADO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠DBA=45°+45°=90°=；如图3，连结BD，，∵五边形ABHFD和五边形ACIGO是正五边形，∴A B=A D，AE=AC，∠BAD=∠EAC=108°，∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE，∠ABD=∠ADB=36°∴∠BA E=∠D AC在△B A E和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠ADC．∵∠BOC=∠OBD+∠BDO，∴∠BOC=∠ADB+∠ADC+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABD=72°=．（2）以此类推，当作正n边形时，∠BOC=．故答案为：120°，90°，72°，．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据正多边形的性质证明三角形全等是解题关键．27．（8分已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF= S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定．专题：综合题．分析：先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．解答：解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC，∵D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN= AC，MD= BC，∵A C=B C，∴M D=N D，∵∠ED F=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF，在△D M E与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，由以上可知S四边形DMCN= S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．图3不成立，连接DC，证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）∴S△D E F=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△C F E+，∴S△DEF﹣S△CFE=．故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．点评：利用作出的辅助线将不规则的三角形转化为直角三角形进行解决．。

八年级数学9月月考测试题数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在ABC 中，190,15,sin ,3C AB A ∠===BC 则等于（ ） A. 45 B. 5 C.15 D. 1452. 下列函数：222222,5,41,34,3(1)3y x y x y x y x x y x x ==+=-=+=--,其中二次函数的个数是（ ）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 在,90,Rt ABC C A ∠=∠中、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是（ ）。

A..sin a c B =B. .cos a c B =C. tan b a A =D. tan ab B= 4. 三双不同的袜子放在抽屉里，某天停电后房间里一片漆黑，某人想从这些袜子里取出一双，为了保证他一定能取到一双，他至少应该取出（ ）。

A. 3只袜子B. 4只袜子C.5只袜子D. 6只袜子 5. 在,90,Rt ABC C ∠= 中若2sin 3A =，则tan B =（ ）。

A.53 B. C. D. 6. 如果22sin sin 1αβ+=，那么锐角α的度数是（ ）。

A. 15B. 30C. 45D. 607. 在ABC 中，若2|sin |(1tan )0,2A B C -+-=∠则的度数是（ ）。

8. （3分）三角形的三边长分别为a 、b 、c,且满足等式：（a+b ） 2 - c 2=2ab,则此三角形是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9. （3分）要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A. x>lB. x> - 1C. x> - 1D. x>l10. （3分）（a - 3）2=a - 3 -则a 的取值范围是（ ） A. a>3B. a>3C. a<3二、填空题：（每小题4分，共20分） _11. （4分）36的平方根是, 岳的立方根是, ~V2的绝对值是 12. （4分）如图，正方形A 的面积是.八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）（A 卷） 1. （3分）在0.458, 4.2,号，V0?4> -斗o. ooi ，*这几个数中无理数有（ ）个.A. 4B. 3C. 2 2. （3分）下列说法正确的是（ ） A. - 81的平方根是±9 B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负 C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数D. 2是4的平方根 3. （3分）等腰三角形的腰长为10,底长为12, A. 134. （3分）下列各式中， A ，寸（-2）£=-2B. 8 正确的是（ ）B •（-而严=9 则其底边上的高为（C. 25 C. V9=±3D. D. D. 64 ±V9=±35・（3分）五根小木棒, 其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的C.6. A. （3分） 42△ABC 中, AB=15, B. AC=13,高 AD=12, 32则的周长为（ C. 42 或 32）D. 37 或 337. A. （3分） 30cm 2斜边长为17cm, 一条直角边为15cm 的直角三角形的面积为（B. 60cm 2C. 90cm 2D. 120cm 2D. a<313.（4 分）在AABC 中，ZC=90°,若c=10, a： b=3： 4,则a=, b=14.（4分）已知lx - 61+ly - 81+ （z - 10）2=0,则由x, y, z为三边组成的三角形是.15.（4 分）如图，在梯形ABCD 中，DC〃AB, ZD=90°, AD=4cm, AC=5on, S 梯形ABCD=18cm2,另区AB=三、计算或化简：（每小恩24分，共24分）16.（24 分（1）（2+73）（2-必）；（2）324- （ - 3）2+1 - ^lx （ - 6） +V49；6（3）已知（X+1）2-1=24,求x 的值；（4）已知（a+b-1）（a+b+1） =8,求a+b 的值.四、解答题：（共26分）17.（6分）小文房间的面积为10.80?,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？18.（6分）有一块土地形状如图所示，ZB=ZD=90°, AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积.19.（7分）已知2a- 1的平方根是±3, 4是3a+b - 1的算术平方根，求a+2b的值.20.（7分）把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8, BC=10,求EC的长.一.填空：（每小题4分，共20分）（B卷）21.（4 分）若1 <x<4,则化简- 2=22.（4分）如图，一圆柱高8cm,底面的半径2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm.23.（4分）等边AABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为.24.（4分）若实数a、b满足（3 - 2 ）之+仍- 2a二0,则b 一2a=・25.（4分）观察下列各式:眼^=艰'眼手Ml，J12专诟,而侍=艰, 请你将猜想到的规律用含自然数n （n>l）的代数式表示出来是.二.解答题：（每小题10分，共30分）26.（10分）八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗？27.（10分）如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC（1）求ZACE, ZCAE 的度数；（2）若AB=3cm,请求出ZiACE的面积；（3）以AE为边的正方形的面积是多少？28.（10分）（2008・江西）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处点A落在点A，处；（1）求证：B' E=BF；（2）设AE=a, AB=b, BF=c,试猜想a, b, c之间的一种关系，并给予证明.八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）（A卷）1.（3分）在0.458, 4.；, 2L, V O74，-才o. ooi , $这几个数中无理数有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 1考点：无理数.分析：要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：it类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数.从而得到答案.解答：解：根据判断物无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，兰属于兀类是无理数，2..•无理数有2个.故选C点评：本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻.2.（3分）下列说法正确的是（）A.- 81的平方根是±9B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根考点：平方根.分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方、平方根的定义即可判定；C、可以利用反例，如：当0<a<l时结合平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定.解答：解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）.故选项B错误；C：任何『个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0<a<l时，a>a2,故选项错误；D： 2的平方是4,所以2是4的平方根，故选项正确.故选D.点评：本题考查了平方根的基础知识.也考查了学生综合应用的能力.3.（3分）等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（）A. 13B. 8C. 25D. 64考点：勾股定理；等腰三角形的性质.专题：计算题.分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.解答：解：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+X2-102,解得：x=8.故选B.点评：本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线.然 后根据勾股定理即可求出底边上高的长度.4. （3分）下列各式中，正确的是（ ）A.、（-2）2=-2B.（一扼）2=9考点：算术平方根. 专题：计算题.分析：根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案. 解答：解：A 、J （ _ 2）2=2,故本选项错误；B 、 （-2=3,故本选项错误；C 、 ^9=3,故本选项错误；D 、 +V9=±3,故本选项正确； 故选D.点评：此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一 般.考点：勾股定理的逆定理.分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可. 解答：解：A 、72+242=252, 152+202#242 , 222+202*252,故不正确；B 、 72+242=252, 152+202^242,故不正确；C 、 72+242=252, 152+202=252,故正确；D 、 72+202*252 , 242+152#252,故不正确. 故选C.点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股 定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三 角形.6. （3 分）ZiABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12,则ZXABC 的周长为（ ）A. 42B. 32C. 42 或 32D. 37 或 33考点：勾股定理.专题：分类讨论.分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论.(1) AABC 为锐角三角形，高AD 在内部；(2) A ABC 为钝角三角形，高AD 在AABC 外部.C. V^=±3D. +V9=+35. （3分）五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是解答：解(1) AABC为锐角三角形，高AD在AABC内部;,BD=7A B2 - AD 2=9' CD=7A C2 - AD 2=5.'.△ABC 的周长为13+15+ (9+5) =42(2)AABC^钝角三角形，高AD在AABC外部.A BD=9, CD=5.'.AABC 的周长为13+15+ (9 - 5) =32故选C.点评：本题需注意，当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论.7.(3分)斜边长为17cm, 一条直角边为15cm的直角三角形的面积为( )A. 30cm2B. 60cm2C. 90cm2D. 120cm2考点：勾股定理.分析：根据勾股定理可将另一直角边长求出，然后代入直角三角形的面积公式S=lab即可. 2解答：解：I.斜边长为17cm, 一条直角边为15cm,另一直角边长为寸1了2 - ]52=8cm,S=-^ab=—xl5x8=60»2 2故直角三角形的面积为60cm2.故选B.点评：本题主要考查勾股定理的应用，比较简单.8.(3分)三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式：(a+b) 2 - c2=2ab,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形考点：勾股定理的逆定理.分析：因为a、b、c,为三角形的三边长，可化简：(a+b) 2 - c2=2ab,得到结论.解答：解:V (a+b) 2 - c2=2ab,a2+b2=c2.所以为直角三角形.故选B.点评：本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形.9.(3分)(2004・南山区)要使二次根式丁而有意义，字母x必须满足的条件是( )A. x>lB. x> - 1C. x> - 1D. x>l考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答.解答：解：根据二次根式的意义，被开方数X+120,解得X>- 1.故选C.点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.10.（3分）（2001・济南）若日（a- 3）2=a- 3 ,则a的取值范围是（）A. a>3B. a>3C. a<3D. a<3考点：二次根式的性质与化简.专题：计算题.分析：根据题中条件可知a - 3>0,直接解答即可.解答：解—（a-3） 2=a-3,即 a - 3>0,解得a>3；故选B.点评：本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题.二、填空题：（每小题4分，共20分）_11.（4分）36的平方根是±6 ,而的立方根是2 , 一框的绝对值是_、应_.考点：立方根；平方根；实数的性质.专题：存在型.分析：分别根据平方根、立方根的定义及绝对值的性质进行解答即可.解答：解：..•（±6） 2=36,36的平方根是±6；•.*764=8 , 23=8,•,•V64的立方根是2；•/ -V2<0,••.l-V2l=V2. _故答案为：±6； 2；扼. _ _点评：本题考查的是平方根、立方根的定义及绝对值的性质，特别是求加的立方根时一定要先求出扃的值, 再根据立方根的定义解答.12.（4分）如图，正方形A的面积是36考点：勾股定理.分析：要求正方形的面积只需求出正方形的边长即可，由图中可知右上角正方形和右下方正方形的面积分别为100, 64,则其边长分别为：10, 8；由勾股定理可得正方形A的边长=寸1°2 一注=6,所以面积为：36.解答：解：如图所不，在RtABCD中，BD= /i布=10, CD=>/函=8,由勾股定理得：BC=J BD2- CD2= /102 - 82=6即：正方形A的边长为：6, 所以A的面积为：6x6=36.点评：本题主要考查由勾股定理求正方形的边长，并由边长求面积的过程.由图中可知，正方形A的一边是一个直角三角形的-边，由勾股定理可以求出，求的过程中注意分清直角边和斜边.13.（4 分）在ZXABC 中，ZC=90°,若c=10, a： b=3： 4,则a= 6 , b= 8 .考点：勾股定理.专题：计算题.分析：设a=3x, b=4x,则利用勾股定理a2+b2=c2,可解出x的值，进而能得出a及b的值.解答：解：设a=3x, b=4x,则a2+b2=c2,即9X2+16X2=100,解得：x=2,.•.a=3x2=6, b=4x2=8.故答案为：6, 8.点评：本题考查勾股定理的知识，属于基础题，掌握在直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答本题的关键.14.（4分）已知lx - 61+ly - 81+ （z - 10）2=0,则由x, y, z为三边组成的三角形是直角三角形.考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.分析：首先根据非负数的性质可得x、y、z的值，再根据勾股定理逆定理可判断出由x, y, z为三边组成的三角形的形状.解答：解：V lx - 61+ly - 81+ （z- 10）2=0,「.X - 6=0, y - 8=0, z - 10=0,解得：x=6, y=8, z=10,V62+82=102,.•.由x, y, z为三边组成的三角形是直角三角形，故答案为：直角三角形.点评：此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是根据题意计算出x、y、z的值.15.（4 分）如图，在梯形ABCD 中，DC〃AB, ZD=90°, AD=4cm, AC=5cm, S 梯形ABCD=18cm2,那么AB= 6考点：梯形.分析：根据勾股定理求得CD的长，再根据面积公式求得AB的长. 解答：解：在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=3,根据梯形的面积公式，得AB=18x2+4-3=6.点评：熟练运用勾股定理以及梯形的面积公式进行计算.三、计算或化简：(每小暨24分，共24分)16.(24 分(1)(2+赡)(2 - V3)；(2)324- ( - 3) 2+1 - ^-Ix ( - 6) +V49；6(3)已知(x+1) 2 - 1=24,求x 的值；(4)已知(a+bT) (a+b+1) =8,求a+b 的值.考点：实数的运算；平方根.专题：计算题.分析：(1)运用平方差公式进行运算即可；(2)分别进行平方、绝对值及开平方的运算，然后按照先乘除后加减的法则进行运算即可.(3)先移项，将(x+1)看做一个整体，然后再求x的值；(4)将(a+b)看做一个整体，求出(a+b) 2的值，然后开平方即可.解答：解(1)原式=2? - (^3)2=4-3=1;(2)原式=9+9+A X ( - 6) +76=1 - 1+7=7；(3)由题意得,(x+1) 2=25,则x+l=±5,解得：x= - 6或4.(4)由题意得，(a+b) 2 - 1=8,则(a+b) 2=9,解得：(a+b) =±3.点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、平方差公式及解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.四、解答题：(共26分)17.(6分)小文房间的面积为lOKn?,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？考点：算术平方根.专题：应用题.分析：根据正方形的面积公式及已知条件可列方程为120x2=10.8,解之即可.解答：解：设每块地砖的边长是X,则120x2=10.8,解得x=0.3,即每块地砖的边长是0.3m.点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.注意实际问题中有关线段的长度都是非负数.18.(6分)有一块土地形状如图所示，ZB=ZD=90°, AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积.考点：勾股定理的应用.专题：计算题.分析：连接AC,则和AACD均为直角三角形，根据AB, BC可以求出AC,根据AC, CD可以求出AD, 根据直角三角形面积计算可以求出^ABC和AACD的面积，四边形ABCD的面积为两个直角三角形面积之和.解答：解：连接AC,将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，在直角^ABC中，AC为斜边，则AC= J 20 之 +15 2=25 米，在直角AACD中，AC为斜边则25? - 了2=24 米，四边形ABCD面积S=-ABxBC+-ADxCD=234平方米.2 2答：此块地的面积为234平方米.点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的运用勾股定理计算AC是解题的关键.19.（7分）已知2a- 1的平方根是±3, 4是3a+b - 1的算术平方根，求a+2b的值.考点：算术平方根；平方根.专题：计算题.分析：先由平方根的定义和算术平方根的定义求出a、b的值，再即可求a+2b的值.解答：解：LZa-l的平方根是±3,.\2a- 1=9,. . a=5，又LF是3a+b- 1的算术平方根，3a+b - 1=16,「.b=2,「・a+2b=5+2x2=9.点评：本题主要考查了平方根、算术平方根的概念，解题的关键是求a、b的值.20.（7分）把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8, BC=1O,求EC的长.考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理.分析：由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF=AD=10, DE=EF,然后设EC=x,则DE=EF=CD - EC=8 - x,首先在RtAABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在RtACEF 中，由勾股定理即可求得方程：X2+42= （8-x）2,解此方程即可求得答案.解答：解：..•四边形ABCD是长方形，...ZB=ZC=90°, AD=BC=10, CD=AB=8,•/ A ADE折叠后得到△ AFE,.,.AF=AD=10, DE=EF,设EC=x,则DE=EF=CD - EC=8 - x,在RtAABF 中,AB2+BF2=AF2,82+BF2=102,BF=6,.・.CF=BC - BF=10- 6=4,在RtAEFC 中,EC2+CF2=EF2,X2+42= （8 - x）2,解得：x=3,即EC的长度为3.点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用.填空：（每小题4分，共20分）（B卷）21.（4 分）若1V X V4,则化简寸（*-心2 _寸（*_］）2= 5-2X .考点：二次根式的性质与化简.分析：先判断x - 4、x- 1的符号，再根据二次根式的性质化简.解答：解：.*.x - 4<0, x - 1>0则""° ~ 寸（K - ］）""=枝 ~ 41 - lx - 11=4 - x - x+l=5 - 2x.点评：此题的关键是根据X的取值范围，确定x-4<0, X- l>0.22.（4分）如图，一圆柱高8cm,底面的半径2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是据舄演cm.考点：平面展开-最短路径问题.分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答.解曰’解：底面圆周长为2兀r,底面半圆弧长为nr,即半圆弧长为：—x2nx2=2ncm,2展开得:又因为bc=8cm, AC=2ncm,根据勾股定理得：AB= _ =衬兀2+]6«11.点评：本题主要考查立体图形的展开和两点之间线段最短.23.（4分）等边的高为3cm,以AB为边的正方形面积为12CH?.考点：等边三角形的性质；正方形的性质.分析：首先根据题意画出图形，利用三角函数计算出AB的长，然后再计算出以AB为边的正方形面积.解答：解：如图所示：...等边ZXABC的高为3cm,AD=3cm,AB=AD-rsinB =3+sin60°=2（cm ）,.•.以AB为边的正方形面积为：2^3x273=12 （cm2）,故答案为：12CH?.B D C点评：此题主要考查了等边三角形的性质，以及三角函数，关键是计算出等边三角形的边长.24.（4分）若实数a、b满足（a-2）之+而胃=0，贝U b - 2a= 0 .考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.专题：计算题.分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出a、b的值，进而可求出b - 2a的值.故 b - 2a=4 - 2x2=0.故答案为0.点评：本题考查了非负数的性质.初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.请你将猜想到的规律用含自然数n （n>l）的代数式表示出来是考点：算术平方根.专题：规律型.分析：分别观察前面的几组数据，先观察根号下的整数可得依次是4, 8、12, 16...,分数依次是【，A,【...，结果2 3 4 部分根号外面的数依次是3、5、7、9...从而可得出规律.解答：解：观察各式可得出规律：J4n4^_= （2n+l） J岳.故答案为：^4n47+i=（2n+1）/再・点评：本题考查算术平方根的知识，属于规律型题目，关键是观察出前面几个根式中各数的关系，从而得出一般规律，难度一般，仔细观察、总结比较重要.二.解答题：（每小题10分，共30分）26.（10分）八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗？考点：勾股定理的应用.专题：应用题.分析：根据梯子的长和距离树干的距离求出树干的高度和6米比较即可得到答案.解答：解：由题意得，梯子顶端距离地面的距离为：抨一 2日宙=3据>6,这位同学能拿到球.点评：本题考查了勾股定理的应用，解决此类问题的关键是正确的构造直角三角形.27.（10分）如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC（1）求ZACE. ZCAE 的度数；（2）若AB=3cm,请求出ZXACE的面积；（3）以AE为边的正方形的面积是多少？考点：正方形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理.分析：（1）根据正方形的对角线平分一组对角求出NACB=45。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3B. 2/3C. √2D. 1.252. 若a、b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是零3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 04. 若x²=4，则x的值是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 05. 已知a²+b²=25，a+b=5，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 10D. -10二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是实数，且a+b=0，则ab的值是______。

7. 若x²=9，则x的值是______。

8. 下列各数中，绝对值最大的是______。

9. 若a²+b²=1，a+b=0，则ab的值是______。

10. 已知a²+b²=49，a-b=7，则ab的值为______。

三、解答题（共45分）11. （12分）已知a、b是实数，且a+b=0，求下列各式的值。

（1）a²+b²；（2）ab；（3）a²-b²。

12. （15分）已知a²+b²=25，a-b=5，求下列各式的值。

（1）a²+2ab+b²；（2）a²-2ab+b²；（3）a²-b²。

13. （18分）已知a、b是实数，且a+b=0，求下列各式的值。

（1）(a+b)²；（2）(a-b)²；（3）(a+b)(a-b)。

四、附加题（10分）14. （10分）已知a²+b²=10，a-b=2，求下列各式的值。

（1）a²+2ab+b²；（2）a²-2ab+b²。