大学物理精品课件2.3_3功能原理 机械能守恒定律.

（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . C A
D B C A D B
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由 静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下 点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C 处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的 路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .)
又
E2 E1 mgh
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
h
s ' FN Ff
P cos
P sin
h 50m , 0.050, s' 500m , Wf mg(s's)
由功能原理 可得
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

Wf E2 E1
代入已知数据有
第三宇宙速度 v3 ，是卫星脱离太阳引力所需的 最小发射速度 .
h
v
设 地球质量 M ,卫星质量 m , 地球半径 R . 太阳质量 M S , 卫星与太阳相距 RS .
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
先只考虑太阳的引力，要脱离太阳引力所需速度 （卫星相对于太阳的速度）满足
1 2 1 2 即 p1 v1 p2 v2 2 2
则
v1 v2
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
作业
• 3A • 4A 1 、 2、 4 1 、 2、 3、 5
y
y2
y1
A a 1 p
1
p2
b A2
v2
v1
x2 x2 dx2
o
x1 x1 dx1
x
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
y2
y
p1
y1
aA1
x1x1 dx1
v1
p2
bA2
v2
o
则
x 2 x2 dx2
x
解 取如图所示坐标,在 dt 时间内a 、 b处流体分别 移动 dx1、 d x 2.
v'3
MS m 1 2 E mv'3 ( G ) Ek Ep 0 2 RS 2GM S 1 2 v'3 ( ) 则 RS
设地球绕太阳轨道近似为一圆，地球绕太阳转的速 度为u
MM S 则 M G 2 RS RS
u2
MS 1 2 u (G ) RS
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
x
伯努利方程
1 2 p gy v 常量 2
若将流管放在水平面上，即 则有
y1 y2
1 2 p v 常量 2
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
v1
v2
p2 y1 y2
p1
若将流管放在水平面上，即 则有
1 2 p v 常量 2 若 p1 p2
2、机械能守恒定律是指系统总的机械能不变，但 其动能和势能仍然可以相互转化
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律 三 宇宙速度
2.3能量守恒定律
牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律 1） 人造地球卫星 第一宇宙速度
2.3能量守恒定律
2.3能量守恒定律
A外 A非保内 ( E p Ek )
机械能 则有
E Ek Ep
A外 A非保内 E
质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 .
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律 二 机械能守恒定律 功能原理
2.3能量守恒定律
A外 A非保内 E
x1x1 dx1
y1
v1
p2
bA2 v
2
dWp ( p1 p2 )dV dWg g ( y1 y2 )dV
x 2 x2 dx2
o
x
1 2 1 2 ( p1 p2 )dV g ( y2 y1 )dV dVv2 dVv1 2 2
若再考虑到地球的影响，卫星脱离地球引 2 力所需速度能量为 1 m v2
2
1 1 1 2 2 2 m v3 m v2 m v3 2 2 2
计算得
v3 (v2 v 3 )
2
2 12
16.7km s
-1
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.
第二宇宙速度 v2 ，是卫星脱离地球引力所需 的最小发射速度 . 设 地球质量 M , 卫星质量 m , 地球半径 R . 取卫星和地球为一系统 系统机械能 E 守恒 . 当
r , EP 0 动能至少也为零
h
``````
1 Mm 2 E mv2 ( G ) 2 R Ek Ep 0
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
h
s ' FN Ff
P cos
P sin
P
已知

h 50m , 0.050, s' 500m ,
求
s.
解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得
Wf E2 E1 Wf mgcos s'mgs mg(s's)
得 即
由动能定理得
1 2 1 2 p1 gy1 v1 p2 gy 2 v2 2 2 1 2 p gy v 常量 2
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
y2
y
p1
y1
aA1
x1x1 dx1
v1
p2
bA2
v2
o
x 2 x2 dx2
m g( s' s) mgh s h s' 500m
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
例 3 在一截面积变化的弯曲管中， 稳定流动着不 可压缩的密度为 的流体 . 点 a 处的压强为 p1、截面积 为A1 ,在点b 处的压强为p2 截面积为A2 .由于点 a 和点 b 之间存在压力差, 流体将在管中移动. 在点 a 和点b 处的 速率分别为 v1和 v2 .求流体的压强和速率之间的关系 .
dWp p1 A1dx1 p2 A2dx2
A1dx1 A2dx2 dV
又
dWp ( p1 p2 )dV
dWg dm g ( y1 y2 ) g ( y1 y2 )dV
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
y2
y
A1 a p1
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
一 质点系的功能原理
质点系动能定理
A Ek Ek 0 Ek
A A外 A内 A外 A非保内 A保内
保守内力的功和势能的关系
A保内 E p
则有
A外 A非保内 （ E p） Ek
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
v1
2GM GM R Rh
h
``````
v
使v1的值最小，取h=0
GM g 2 R
计算得
故
v1 gR
3
v1 7.9 10 m/s
第一宇宙速度
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律 2） 人造行星 第二宇宙速度
2.3能量守恒定律
当 A外 A 时，有 E1 E2 非保内 0 机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况 下，质点系的机械能保持不变 .
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
注意：
1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一 个微元过程中，外力和非保守内力所做的元功的 代数和均为零，则机械能守恒。
2.3能量守恒定律
若使发射方向与地球公转方向一致，即 v'3与 u
同向，则卫星相对与地球的发射速度只需为
v 3 v' 3 u
计算得
GMS 1 2 1 v ( 2 1 )( ) 12 . 3 km s 3 RS
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
解 以弹簧、小球和地球为一系统，
P
R
A B 只有保守内力做功
系统机械能守恒 EB E A
取图中点 B 为重力势能零点
o
B
30
A
Ep 0
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律 系统机械能守恒 EB 即
2.3能量守恒定律
E A , 图中B点为重力势能零点
1 1 2 2 mv B kR mgR (2 sin 30) 2 2
v
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
1 mM 1 mM 2 2 E mv1 ( G ) mv ( G ) 2 R 2 Rh
由牛顿第二定律和万有引力定律得