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滞后超前校正控制器设计

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串联滞后-超前校正剖析

串联滞后-超前校正剖析

例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试 设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。 解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所 示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位 裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的 截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h； 使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正 系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选 法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin

滞后校正、滞后超前校正以及PID简介

滞后校正、滞后超前校正以及PID简介
校正前系统开环滞后l校正后系统开环校滞后校正装置正20所引40相起角的裕系60度统b明o显de增图90大的180变化?通常使滞后装置的交接频率1远小于已校正bt系统开环截止频率?c1?cbt510?滞后校正装置在?处所提供的相角为c???arctg01b?1约5?12?cc例
第六章 第三讲
6.3.3串联滞后校正的综合
Ti
20
0
-90。
11 Td Td
20

如果将滞后校正装置的零极点zi和pi设置为一对靠近 坐标原点的偶极子，即: Ti 1,β 1,α 1,Ti Td。
滞后超前网络的传递函数可改写为
Gc(s)≈βTTiiss 1（ αTds 1）
（βαTd Ti
)
1 Tis
计算此时的幅穿频率：
20lgK 20(lg5 lg1) 40(lg10 lg5) 60(lgωco lg10)
解上式可得：ωco 3 50K 11.45 rad / s
校正前的相角裕度γ（o ωco）：（o co） 25.28。
-20
ωco
-40
-60
5
1012
11.45
-20
-90 -180
校正前系统开环 校正后系统开环 滞后校正装置
-40
ω
-60
ω
在原系统的开环频率特性上寻找满足暂态指标 要求且具有下列相角裕度的频率点ωc。
γγ（o ωc） （i ωc）
γγ（o ωc） （i ωc）
γ（o ωc）:校正前系统在ωc处所对应的相角裕量；
γ:指标所要求的相角裕度; （i ωc）:滞后校正在ωc处造成的相角滞后量。
0.024
0.27
2.7 5

滞后超前校正控制器设计

滞后超前校正控制器设计

《计算机控制》课程设计报告题目: 滞后-超前校正控制器设计姓名: 胡志峰学号: 1002301052013年7月12日《计算机控制》课程设计任务书指导教师签字：系（教研室）主任签字：2013年7 月5 日一、实验目的完成滞后 - 超前校正控制器设计二、实验要求熟练掌握 MATLAB 设计仿真滞后-超前校正控制器、运用Protel 设计控制器硬件电路图，以及运用MCS-51单片机C 或汇编语言完成控制器软件程序编程。

三、设计任务设单位反馈系统的开环传递函数为 )160)(110()(0++=ss s K s G ，采用模拟设计法设计滞后-超前校正数字控制器，使校正后的系统满足如下指标： (1) 当t r = 时，稳态误差不大于1/126； (2) 开环系统截止频率 20≥c ω rad/s ； (3) 相位裕度o 35≥γ 。

四、 实验具体步骤4.1 相位滞后超前校正控制器的连续设计校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。

确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。

分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。

在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。

超前校正的作用在于提高系统的相对稳定性和响应的快速性,滞后校正的主要作用是在不影响系统暂态性能的前提下,提高低频段的增益，改善系统的稳态特性，而滞后超前校正环节则可以同时改善系统的暂态特性和稳态特性。

这种校正的实质是综合利用了滞后和超前校正的各自特点，利用其超前部分改善暂态特性，而利用滞后部分改善稳态特性，两者各司其职，相辅相成。

(1)调整开环增益 K,使其满足稳态误差不大于1/126;00lim (s)126v s K s G K →=== (1)按求得的开环增益 K=126 绘制 Bode 图4-1所示：图4-1 校正前系统Bode 图图4-2 校正前系统阶跃响应图由图可知：未校正系统的 剪切频率: 032.5/c rad s ω= 相角裕度：011.4γ=-︒ 幅值裕度： 5.120g K dB =-< 相位裕度：24.5/g rad s ω=以上计算以及仿真结果可知，系统不稳定，需要进行校正，由于0c ω附近频段内0(s)G 的对数幅频渐近线以 -40dB/dec 穿过 0dB 线，只加一个超前校正网络其相角超前量有可能不足以满足相位裕度的要求 ， 可以设想如果让中频段(0c ω附近)衰减，再由超前校正发挥作用，则有可能满足指标要求，而中频段衰减正好可以用滞后校正完成。

滞后-超前校正

滞后-超前校正

这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处， 对应的角频率为
m
1
T a
12
例6－1
图6－6
13
• 单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特 性曲线和相频特性曲线如图6－6所示， 它可以看作是根据给定稳定精度的要求， 而选取的放大系数K所绘制的。
从以上的例子可以看出超前校正， 可以用在既要提高快速性，又要改善振 荡性的情况。
1 bTs 滞后校正传递函数为 G ( s ) (b 1) c 1 Ts （6-5）
17
例6－2
• 单位负反馈系统原有的开环Bode图如图6-9 中曲线所示。 • 曲线 L 1 可以看作是根据稳态精度的要求所 确定的开环放大系数而绘制。
系统动态响应的平稳性很差或不稳定， 对照相频曲线可知，系统接近于临界情 况。

18
图6-9 例6-2对应的波特图
19
注意：
由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故 对中频段的相频特性曲线几乎无影响。
因此校正的作用是利用了网络的高频衰减 特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度 增大，保证了稳定性和振荡性的改善。 因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性 来换取稳定性和改善振荡性的。
振荡度：
衰减度：η
图6－1 闭环极点的限制区域
7
二、几种校正方式
图6－2
8
三、校正设计的方法
1．频率法 2．根轨迹法 3．等效结构与等效传递函数法
由于前几章中已经比较详细地研究了单位负 反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这 种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为 已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问 题变得简单。
21
图6－10 例6－3对应的波特图

超前-滞后校正(不讲)

超前-滞后校正(不讲)
第四节 滞后-超前校正
滞后-超前校正装置的频率特性 应用伯德图设计滞后-超前校正装置的方法
2020年5月29日
1
§8-4-1 滞后-超前校正环节的特性 滞后-超前校正装置具有下列形式的传递函数：
Gj (s)
k
(T1s 1)(T2s 1)
(T1s
1)(T2 s
1)
,
1
上式右边第一部分 T1s 1 , 1是超前校正部分，
Gj (s)
k
(T1s 1)(T2s 1)
(T1s
1)(T2 s
1)
,
1
滞后-超前校正装置的相位超前部分改变了频率响 应曲线，这是因为它增加了相位超前角，并且在穿越 频率处增大了相位裕量。滞后部分在穿越频率处引起 响应的衰减。因此，它允许在低频范围内增大增益， 从而改善系统的稳态特性。
2020年5月29日
s(s
k 1)( s
2)
k 2
10
k 20
2020年5月29日
6
②当k=20时，画出未校正系统的伯德图如下图所示：
L 11dB
未校正系统的 相位裕量是-32 度，增益裕量 是-11分贝。表 明系统是不稳 定的。
32
1.5
图8-23 未校正系统伯德图
2020年5月29日
7
③选择校正后系统的穿越频率：
3
滞后-超前校正装置的伯德图如下：
k 1, 10
T1 1,T2 10
图8-22 滞后-超前校正装置伯德图
2020年5月29日
4
§8-4-2 基于频率响应法的滞后-超前校正 用频率法设计滞后-超前装置，实际上是前面讨论
过的超前校正和滞后校正设计方法的综合。

用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计

用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计

课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 程 平 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)102.0)(11.0()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数150-≥S v K ， 40≥γ,s rad w c /10≥。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。

2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。

3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排:指导教师签名: 年 月 日系主任（或责任教师）签名: 年 月 日串联滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统的响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。

当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。

其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。

通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。

关键字：超前-滞后校正 MATLAB 伯德图时域性能指标1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 (1)1.2 滞后-超前校正设计原理 (1)2 滞后-超前校正的设计过程 (3)2.1 校正前系统的参数 (3)2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (4)2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (5)2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (6)2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (7) (8)2.2.1 选择校正后的截止频率c2.2.2 确定校正参数 (8)2.3 滞后-超前校正后的验证 (9)2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10)2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11)2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12)3 心得体会 (14)参考文献 (16)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

滞后-超前校正

滞后-超前校正
21
图6－10 例6－3对应的波特图
22
通常式(6-5）的传递函数可以通过图6－11所示 的无源网络来实现。
U c ( s) R2Cs 1 Gc (s) U r (s) ( R1 R2 )Cs 1
23
三、滞后－超前校正
• 为了全面提高系统的动态品质，使稳态精 度、快速性和振荡性均有所改善，可同时 采用滞后与超前的校正，并配合增益的合 理调整。 • 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频 段，而滞后校正的转折频率应选在系统的 低频段，因此可知滞后—超前串联校正的 传递函数的一般形式应为
4.熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设 计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和 方法。
3
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5.正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数 分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部 校正的作用。 6.正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置 校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系 统开环频率特性分析或用闭环零、极点比较分析 来说明前置校正的作用。 7.了解其他一些改善系统性能的手段与方法。
第六章
控制系统的校正
1
主要内容
6－1 系统校正设计基础 6－2 串联校正 6－3 串联校正的理论设计方法
6－4 反馈校正
6－5 复合校正
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2
基本要求
1.正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校 正的特性及对系统的影响。 2.掌握基本的校正网络及运算电路。
3.熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、 后性能进行定性分析、比较的方法。
Ta R1C1
（6-10）
Tb R2C2
Tb Ta
a 1

超前滞后校正课程设计

超前滞后校正课程设计

超前滞后校正课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解并掌握“超前滞后校正”的概念，了解其在控制系统中的应用。

2. 学生能够描述超前滞后校正对系统性能的影响，如稳定性、快速性和平稳性。

3. 学生能够运用数学工具分析超前滞后校正的设计方法和参数调整。

技能目标：1. 学生能够运用模拟软件进行超前滞后校正的设计和仿真。

2. 学生能够通过小组合作，解决与超前滞后校正相关的问题，并提出优化方案。

3. 学生能够运用图表、数据和文字，清晰、准确地表达校正前后的系统性能变化。

情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到学习自动控制原理在实际生活和工业中的重要性，增强学习兴趣。

2. 学生能够培养团队协作精神，学会倾听他人意见，尊重他人观点。

3. 学生能够树立正确的科学态度，勇于面对挑战，善于从失败中汲取教训，不断提高自身能力。

课程性质分析：本课程为自动控制原理的相关内容，通过讲解超前滞后校正，使学生了解控制系统性能优化的方法。

学生特点分析：学生具备一定的数学基础和控制理论基础知识，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。

教学要求：1. 结合实际案例，激发学生学习兴趣，注重理论与实践相结合。

2. 通过小组讨论、实验操作等形式，培养学生团队协作能力和实际操作能力。

3. 注重过程评价，关注学生在学习过程中的表现，及时给予指导和鼓励。

二、教学内容本课程教学内容主要包括以下三个方面：1. 理论知识：- 控制系统稳定性分析：回顾控制系统稳定性判据，如劳斯-赫尔维茨准则。

- 超前滞后校正原理：讲解超前滞后校正的概念、作用和分类。

- 校正参数设计：介绍超前滞后校正参数的设计方法，如根轨迹法、波特图法等。

2. 实践操作：- 软件仿真：使用MATLAB等软件，进行超前滞后校正的设计与仿真。

- 实验分析：通过实验设备，观察校正前后控制系统性能的变化，如阶跃响应、冲击响应等。

3. 教学案例：- 分析实际工业控制系统中应用超前滞后校正的案例，如电机转速控制、温度控制等。

基于超前-滞后校正的Buck变换器设计

基于超前-滞后校正的Buck变换器设计
』
利用ＭＡＴＬ 仿真软件做 出Ｇ （） 幅频特性 曲线和相频特 ＡＢ Ｓ的 性曲线， 可得 出该系统的相位裕度仅为ｌ度 ， ８ 当外界产生干扰时， 如 元 件 参 数 误差 、 负载 变 化 、 入 电压 变 化 、 度 变 换 ， 出 电压 不 能 输 温 输 保持稳定 ， 为使 当外界产生相应 的扰动时 ， 路仍然稳定 ， 环 需要加入 补 偿 环 节 ， 加 入 补 偿 环 节 后 ， 统 的相 位裕 度 为 ６ 度 左 右 。 且 系 ０ 设 计 补 偿 环 节 时 ， 们选 用 了超 前 一 滞 后 控 制 。 我 补 偿 环 节 的 电路 图如 图２ 示 ： 所
ｉ） ｓ
（） １
’
从 上 述 公 式 可 以看 出 ， 出 电压 为 电源 电压 的 倍 ， 中即 为 驱 输 其
动 电路 所 产 生 的Ｐ ＷＭ波 的 占 空 比 ， 由于 在 所 有 过 程 中 ， 电源 不 是 一 直 工 作 的 ， Ｓ Ｅ 导 通 时 为 电感 和 负 载供 电 ， ＭＯ Ｆ Ｔ 止 时 ， ＭＯ Ｆ Ｔ 在 ＳＥ截 电源不工作 ， 而是由 电感提供 电路的能量 ， 从而 ， 电路能够实现降 主
敦ｒ 一
设 计 开 发
嵩 基于超前 一 滞后校正的 Ｂ ｃ ｕ ｋ变换器设计
隋 妍 尹磊
（ 西南大学计算机与信 息科学学院软件学院 重庆 ４０ １） ０７５
摘要 ： 文所 设 计 Ｎ Ｂ Ｋ变换 器 的主 电路 是 降压 斩 波 电路 ， 本 Ｊ ＵＣ 即把 输入 的直 流 电压 斩成 幅值 等 于输入 电压幅值 的脉 冲电压 。 冲 的 占空 比 脉 由开 关 电源 的控 制 器来 调 节 。 并且 利 用 了 自动控 制 原 理 的相 关知 识 ， 用相位 裕度 和 幅值 裕 度等 相 关概念 作 为衡 量标 准 ， 计 了超 强一 滞 后校 利 设 正 环 节作 为 补偿 环 节 来稳 定 输 出电压 ， 输 出 电压在 外 界扰 动 下 可 以 维持稳 定 。 使 关键 词 ： ＢＵＣＫ变换 器 超 前一滞后 校 正 中 图分 类 号 ： Ｍ ４ Ｔ ６ 文献标识 码 ： Ａ 文章编 号 ： ０ ７９ １ （０ ２ ０ ． １ ７０ １ ０ —４ ６ ２ １ ）５０ ２ —２

自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置(2)

自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置(2)

课题：串联超前—滞后校正装置（二）专业：电气工程及其自动化班级： 2011级三班姓名：居鼎一（20110073）王松（20110078）翟凯悦（20110072）陈程（20110075）刘帅宏（20110090）邓原野（20110081）指导教师：毛盼娣设计日期：2013年12月2日成绩：重庆大学城市科技学院电气信息学院目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。

滞后-超前校正.

滞后-超前校正.

目录摘要 (1)引言 (2)1 滞后-超前校正设计目的和原理 (2)1.1滞后-超前校正设计目的 (2)1.2滞后-超前校正设计原理 (2)2 滞后-超前校正的设计过程 (4)2.1校正前系统的参数 (4)2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (5)2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (6)2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (7)2.2滞后-超前校正设计参数计算 (8)ω (8)2.2.1 选择校正后的截止频率c2.2.2确定校正参数β、2T和1T (8)2.3滞后-超前校正后的验证 (9)2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10)2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11)2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12)结束语 (14)参考文献 (15)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计摘要自动控制技术的应用日益广泛，除了在国防、空间科技等尖端领域里成为不可或缺的重要技术之外，在机电工程、冶金、化工、轻工、交通管理、环境保护、农业等领域中，自动控制技术的作用也日显突出。

自动控制技术的运用大大提高了劳动生产率和产品质量，同时，也改善了劳动条件，在改善人类的居住环境和提高生活质量方面也发挥了非常重要的作用。

今天的社会生活中，自动化装置已经无所不在，为人类文明进步做出了重要的贡献。

自动控制系统的课程设计是检验我们学过知识扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。

在不断学习新知识的基础上得到了动手能力的训练，启发创新思维及独立解决实际问题的能力，提高设计、装配、调试能力。

关键词：滞后超前校正伯德图 MATLAB 校正参数引言如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通过采用频域校正方法。

超前滞后校正的原理

超前滞后校正的原理

在自动控制系统中，为了改善系统的稳定性和瞬态性能，常采用一种称为超前滞后校正的方法。

这种控制策略涉及到对系统开环传递函数的修改，以改变系统的相位和幅值特性，使得闭环系统的性能满足设计要求。

具体来说，超前校正主要用于提高系统的响应速度和稳定性，而滞后校正则用以增强系统的稳态精度和抗干扰能力。

超前校正的原理是通过在控制系统中引入一个具有相位超前特性的校正器，该校正器在中频段产生正相位shift 并增加系统的截止频率。

这导致系统响应速度变快，过渡过程时间缩短，从而提高了系统动态性能。

由于相位的提前，系统的相位裕度增大，进而提升了系统的稳定性。

然而，超前校正通常会牺牲系统的低频增益，这可能会影响其稳态精度。

滞后校正则是通过加入一个具有相位滞后特性的校正器，它在低频段提供额外的增益而在高频段减少增益，从而增强了系统的低频响应。

这样做可以减小或消除静差，提高系统的稳态准确性。

滞后校正还会降低系统的截止频率，增加相角滞后，有助于滤除高频噪声，提升系统的抗干扰性。

不过，滞后校正会减小系统的相位裕度，可能导致系统反应缓慢，过渡过程时间变长。

在实际应用中，工程师会根据系统的实际需要选择合适的校正方式。

对于需要快速响应和良好动态性能的系统，可能会倾向于使用超前校正；而对于注重稳态精度和抗干扰能力的场合，则可能优先考虑滞后校正。

有时也会将超前和滞后校正结合起来形成超前-滞后校正，以期达到更优的综合性能。

总结而言，超前滞后校正是一种在控制系统设计中常用的方法，它通过改变系统的频率响应来满足不同的性能指标。

超前校正主要改善系统的动态性能和稳定性，而滞后校正则更注重于提升稳态精度和抗干扰能力。

掌握超前滞后校正的原理和适用场合，对于自动控制系统的设计至关重要。

超前滞后控制器的校正

超前滞后控制器的校正
No.2
No.1
串联超前校正
超前校正控制器的设计
超前校正控制器的设计步骤
根据稳态误差要求，确定开环增益K；根据已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性曲线，并计算稳定裕度和截止频率；根据截止频率 的要求，计算超前网络参数α和T。在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即 ，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。成立的条件是α,根据 T
滞后校正控制器的设计Leabharlann 030405
06
频域法设计滞后网络的步骤
例：
单位负反馈系统的开环传递函数为：设计指标： 校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ；开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s ；相位裕量γ"≥40°；幅值裕量h"≥10dB ；试设计串联校正装置。
解：1）按稳态误差要求，确定开环增益K画出待校正系统的对数频率特性曲线[-20][-60][-40]55
例：
解：1）按稳态误差要求，确定开环增益K
01
01
02
03
04
画出待校正系统的对数频率特性曲线
[-20]
[-40]
02
03
04
3）根据待校正系统的性能及设计要求，选择串联超前校正装置
[-20]
[-40]
2.2
8.8
4）验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求
[-20]
[-40]
全部性能指标满足设计要求
验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。若不满足条件，返回上一步，一般使 值增大。
设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率）校正原则：将超前校正网络的最大超前角频率ωm正好位于校正后系统的截止频率处。

滞后-超前校正

滞后-超前校正

直线，由该直线与0
定 T1 。
dB线的交点坐标
T1
或与 20lg
线的交点
1
T1
确
原伯德图在 c 1.5处的增益为13 dB，因此必须要求滞后-超前网络在 c
处产生 13 dB 增益。根据这一要求，通过点 (1.5，13 dB) 画一条斜率为
20 dB/dec的直线，该直线与0 dB线及 20 dB 线的交点就确定了所求的
(1 R1C1s)(1 R2C2s)
1 (R1C1 R2C2 R1C2 )s R1C1R2C2s2
令 T1 R1C1， T2 R2C2 ，
T1
T2
R1C1
R2C2
R1C2，
，1 则
Gc
(s)
(1 T1s)(1
1
T1
s
(1
T2s)
T2 s )
滞后-超前校正的零、极点分布图如下图所示。
上难以实现。在本例中，取 c 1.5，这样未校正系统的相位裕度为0，与要求值 仅差 50，这样大小的超前相角通过简单的超前校正很容易实现。
（3）确定校正参数 。 由超前部分产生的超前相角 而定，
即 1 sin 。在本例中 50 5 55，因此
1 sin
1 sin 55 ≈10
1 sin 55
（4）确定滞后校正部分的参数
T2。一般取
1 T2
1 10
，c 以使滞后相角控制
1
在 5 以内，在本例中
0.15 ，因此滞后部分的传递函数为 T2
s 0.15 10 1 6.67s
s 0.015
1 66.7s
（5）确定超前部分的参数 T1。过 c ， 20 lg G0 ( jc ) 作 20 dB/dec

用MATLAB进行滞后—超前校正器的设计

用MATLAB进行滞后—超前校正器的设计

【 ｙｗｏ ｄ 】 Ｌ ｇ１ ｄｃ ｒｅｔ ｒ ｕ ｃｉｎｆｌｇｅ ｄ Ｋｅ ｒ ｓ ａ ． ａ ｏｒｃｏ ；Ｆ ｎｔ ｒ ｌａ ；Ｃｏ ｕｅ ｉｅ ｅｉｎ ｅ ｏ ａ ｍｐ ｔｒ ｄ ｄｄ ｓ ａ ｇ
超前校正 的作 用是使 响应 加快 ，使系统的稳 定性 增加 。 滞后校 正的作用则是改善 系统 的稳态精确度 ，但将减慢 响应 速度 。如果要 同时改善 瞬态响应和稳态 响应 ，则需要采 用滞
（
ＧＩ ＝Ｋｃ （） Ｇ（）
ｆ
＝∞＼
０ Ｐ １
０ Ｂ ｆ ． ｅ
确定增 益 ，使其满足稳态 误差系数 的要 求。
（） 用 已经确 定 的增 益 ，画出未校 正 的系统 Ｇ（ 的 ２利 ） ｊ 伯德 图
（） 定校 正后 的穿越 频率 。， 得滞后． 前校正器在 穿越频 率 处 产 生的相 位超 前角 超 就等于 系统的相 位裕度 ｝。 ，
考 虑图２ 所示 的控制 系统 ，
采用式（） １表示 的滞 后一 超
式（ 中 ＞ ，右端第一 项分式为滞 后一 １ ） １ 超前校 正器 的超
前 部分（ 含７的部分） 包 ， ，它改变 了频率响应 曲线 ，这是 因为 它 增加了相 位超 前角 ，并且增加 了相位裕度 ；右端第二项 分 式为滞后一 超前校 正器的滞后部 分（ 包含 的部分） ，它在穿越 频 率附近引起响应的衰减 ，因此，它允许在低频 范围内增 加 增 益 ，从而改善系统 的稳态特性 。
图１当 ＝ 时式（） ｌ １给出 的滞序 超前校正器的乃魁斯特图
当 ＝ 时 ，滞 后一 １ 超前校 正器 的乃魁斯 特 图（ ｑ ｉ）１ Ｎｙ ｕｓ ￣ ｔ１
图１ 所示 ，由图１ 以看 出 ，当０ ＜ 可 ＜ 肘 ，该校 正器作为一 个 滞后校正 器 ；当 ，６＜ 。 ，该校正器 作为 一个超前校 ＜３ 。 时

滞后校正、滞后超前校正以及PID简介

滞后校正、滞后超前校正以及PID简介

(4)确定滞后校正装置参数T
一般滞后校正装置的T与校正后截止频率满足： 1 ωc bT 5 ~ 10
这里取10，可得T 41s。

滞后校正装置的传递函数为：G
c(s)

1 3.7s 1 41s
(5)校验
经计算可得：γ(ωc ) 41.3 。，幅值裕度为10.5 dB. 幅穿频率ωc 2.7rad / s，可见满足所有设计要求。
• 该环节将使系统型别提要一级。从而提高系统的 稳态跟踪能力；
• 适当调整增益系统，可以提高系统 的快速性， 同时还可降低稳态误差。
• 适当调整微分以及积分常数可以提高系统的平稳 性，以及稳态精度。
若由上式求出的ωc满足系统设计指标要求，则 说明采用滞后校正有效;否则，应考虑采用滞后 超前校正。
对于本例题， 取 （i ωc） 6.5 把题中要求γ 40代入下式: γ（o ωc）γ （i ωc） 40 6.5 46.5
又由 γ（o ωc） 90。 arctg0.1 ωc arctg0.2 ωc 46.5 可解得 ωc 2.7rad /s, 可见满足设计要求，选用滞后校正有效。
-20
-90 -180
校正前系统开环 校正后系统开环 滞后校正装置
-40
ω
-60
ω
在原系统的开环频率特性上寻找满足暂态指标 要求且具有下列相角裕度的频率点ωc。
γγ（o ωc） （i ωc）
γγ（o ωc） （i ωc）
γ（o ωc）:校正前系统在ωc处所对应的相角裕量；
γ:指标所要求的相角裕度; （i ωc）:滞后校正在ωc处造成的相角滞后量。
第六章 第三讲
6.3.3串联滞后校正的综合
1、滞后校正装置的特点

滞后校正滞后-超前校正

滞后校正滞后-超前校正
2
e j ( arc tan aT arctanT )
( ) 20 lg ( aT )2 1 20 lg (T )2 1 Lc
(a 1)T > 0 c ( ) arctan aT arctan T arctan 1 a(T )2
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用 下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校 正网络。
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
7
中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
5
二、频率法校正
6
低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的 数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条 件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T
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《计算机控制》课程设计报告题目: 滞后-超前校正控制器设计姓名: 胡志峰学号: 1002301052013年7月12日《计算机控制》课程设计任务书指导教师签字：系（教研室）主任签字：2013年 7 月 5 日一、实验目的完成滞后 - 超前校正控制器设计二、实验要求熟练掌握 MATLAB 设计仿真滞后-超前校正控制器、运用Protel 设计控制器硬件电路图，以及运用MCS-51单片机C 或汇编语言完成控制器软件程序编程。

三、设计任务设单位反馈系统的开环传递函数为 )160)(110()(0++=ss s K s G ，采用模拟设计法设计滞后-超前校正数字控制器，使校正后的系统满足如下指标： (1) 当t r = 时，稳态误差不大于1/126； (2) 开环系统截止频率 20≥c ω rad/s ； (3) 相位裕度o 35≥γ 。

四、 实验具体步骤4.1 相位滞后超前校正控制器的连续设计校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。

确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。

分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。

在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。

超前校正的作用在于提高系统的相对稳定性和响应的快速性,滞后校正的主要作用是在不影响系统暂态性能的前提下,提高低频段的增益，改善系统的稳态特性，而滞后超前校正环节则可以同时改善系统的暂态特性和稳态特性。

这种校正的实质是综合利用了滞后和超前校正的各自特点，利用其超前部分改善暂态特性，而利用滞后部分改善稳态特性，两者各司其职，相辅相成。

(1)调整开环增益 K,使其满足稳态误差不大于1/126;00lim (s)126v s K s G K →===(1)按求得的开环增益 K=126 绘制 Bode 图4-1所示：图4-1 校正前系统Bode 图图4-2 校正前系统阶跃响应图由图可知：未校正系统的 剪切频率: 032.5/c rad s ω= 相角裕度：011.4γ=-︒ 幅值裕度： 5.120g K dB =-<相位裕度：24.5/g rad s ω=以上计算以及仿真结果可知，系统不稳定，需要进行校正，由于0c ω附近频段内0(s)G 的对数幅频渐近线以 -40dB/dec 穿过 0dB 线，只加一个超前校正网络其相角超前量有可能不足以满足相位裕度的要求 ， 可以设想如果让中频段(0c ω附近)衰减，再由超前校正发挥作用，则有可能满足指标要求，而中频段衰减正好可以用滞后校正完成。

因此决定采用滞后超前校正。

(2) 确定校正后的剪切频率 ：选取c ω的原则应兼顾快速性和稳定性，c ω过大会增加超前校正的负担，过小又会使频带过窄，影响快速性，结合具体情况：24.5/c g rad s ωω==(3) 确定滞后校正部分的参数 ：根据22111()510c T ωω== 2 2.5/rad s ω=，取10β= 则有121=0.25/rad s T ωβ= 24T β=故滞后校正的传递函数为 21210.41(s)141s c s T s G T s β++==++ (2)(4)确定超前校正部分的参数 ：过点（24.5rad/s,-5.12dB ）做+20dB/dec 斜线与滞后校正部分交于3ω，与0dB线交于4ω，计算得35/rad s ω=，450/rad s ω=，故110.2,0.02T T β==，故超前部分校正的传递函数12110.210.0211s c T s G T s β++==++ (3) 最后可得滞后超前校正网络的传递函数为12(0.4s1)(0.21) (4s1)(0.02s1)c c c sG G G ++==++(4)(5)检验性能指标由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。

所以需要对滞后-超前校正后的系统进行验证。

下面用MATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。

图4-3校正后系统Bode图图4-4 校正后系统阶跃响应图图4-5 校正前后Bode 图比较图由图上可以读出校正后系统的：剪切频率:020.45/20/c rad s rad s ω=≥ 相角裕度:054.835γ=︒≥︒ 幅值裕度：13.7g K dB = 相位裕度：57.3/g rad s ω=假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直到满足性能指标为止。

通过校正后系统的伯德图得到的幅值裕度和相位裕度可以看出此次设计的滞后-超前校正装置在由于超前校正作用在中频段衰减，增大了相位裕度和带宽响应快速提高；同时由于系统的滞后校正改善了系统的稳定性，提高稳态精度，由于超前的作用不致使系统响应速度变缓，故校正器设计符合要求。

由上图可知通过滞后-超前校正器的校正系统达到稳定，且各项指标均达到要求。

事实上，可以充分的利用MATLAB 软件中的控制系统工具箱来解决控制中的一系列问题，可以大大提高分析和设计控制系统的效率。

本文作者创新点：给出了基于MATLAB 软件的滞后-超前校正器的设计过程并通过仿真实例验证了该方法比传统的方法节省了相当大的工作量，实现起来非常的方便。

4.2 Matlab程序%绘制校正前系统的Bode图和阶跃响应图K=126;n1=1;d1=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1]));s1=tf(K*n1,d1);figure(1);margin(s1),hold on %绘制系统的Bode图figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) %绘制系统的阶跃响应图%绘制校正后系统的Bode图和阶跃响应图G0=tf(126,conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1])));Gc1=tf([0.4 1],[4 1]);Gc2=tf([0.2 1],[0.02 1]);G=G0*Gc1*Gc2;figure(3);bode(G) %绘制闭环系统的Bode图margin(G),hold onT0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1);figure(4);step(T); %绘制闭环系统的阶跃响应图K=126;n1=1; %将校正前后Bode画在同一张图上d1=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1]));s1=tf(K*n1,d1);figure(1);margin(s1),hold on;G0=tf(126,conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1])));Gc1=tf([0.4 1],[4 1]);Gc2=tf([0.2 1],[0.02 1]);G=G0*Gc1*Gc2;figure(1);bode(G);margin(G),hold on;legend('校正前','校正后')4.3相位滞后-超前校正的离散化Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。

使用 MATLAB 对滞后-超前控制器函数和校正后的开环传递函数进行离散化。

采用零极点匹配法 , 采样时间为 10ms ：图4-6 离散后系统阶跃响应图DzTransfer function:0.8159 z^2 - 1.572 z + 0.7569-----------------------------z^2 - 1.604 z + 0.605Sampling time (seconds): 0.01G0zTransfer function:0.01353 z^2 + 0.02706 z + 0.01353---------------------------------z^3 - 2.454 z^2 + 1.95 z - 0.4966Sampling time (seconds): 0.014.4 Matlab程序%绘制离散系统阶跃响应图s=tf('s');G0s=126/(s*(s/10+1)*(s/60+1));Ds=((0.4*s+1)*(0.2*s+1))/((4*s+1)*(0.02*s+1)); G0z=c2d(G0s,0.01,'matched');Dz=c2d(Ds,0.01,'matched');Gz=G0z*Dz;sys=feedback(Gz,1);step(sys,10);G0z=c2d(G0s,0.01,'matched');Dz=c2d(Ds,0.01,'matched');sys=feedback(Gz,1);step(sys,10);4.5 Matlab/Simulink仿真离散控制器图4-7 控制系统结构图图4-8 Simulink 仿真离散控制器图离散系统的阶跃响应图4-9 Simulink 仿真离散控制器系统阶跃响应图4.6 相位滞后超前校正的控制器差分方程设计由22(z)0.8159 1.5720.0756(z)(z)0.6040.605U z z D E z z -+==-+得出差分方程为： (k)0.8159E(k) 1.572E(k 1)0.0756E(k 2)0.604U(k 1)0.605(k 2)U U =--+-+-+-五.控制器电路设计5.1控制器的选择与电路设计AT89C51 提供以下标准功能：4k 字节Flash 闪速存储器，128字节内部RAM ，32 个I/O 口线，两个16位定时/计数器，一个5向量两级中断结构，一个全双工串行通信口，片内振荡器及时钟电路。

同时，AT89C51可降至0Hz的静态逻辑操作，并支持两种软件可选的节电工作模式。

空闲方式停止CPU的工作，但允许RAM，定时/计数器，串行通信口及中断系统继续工作。

掉电方式保存RAM中的内容，但振荡器停止工作并禁止其它所有部件工作直到下一个硬件复位。

该器件采用ATMEL高密度非易失存储器制造技术制造，与工业标准的MCS-51指令集和输出管脚相兼容。

由于将多功能8位CPU和闪烁存储器组合在单个芯片中，ATMEL 的AT89C51是一种高效微控制器，AT89C2051是它的一种精简版本。

AT89C51单片机为很多嵌入式控制系统提供了一种灵活性高且价廉的方案。

图5-1 MCS-51单片机最小系统电路图5.2 AD/DA转换芯片选择与采样电路的设计ADC0809是CMOS单片型逐次逼近式A/D转换器，内部结构如图所示，它由8路模拟开关、地址锁存与译码器、比较器、8位开关树型A/D转换器、逐次逼近寄存器、逻辑控制和定时电路组成。