下载文档原格式
矩阵分解总结
矩阵分解总结：
矩阵分解是一种被广泛应用于各个领域的数学方法，它将一个复杂的矩阵表示
为几个简化的矩阵相乘的形式。
矩阵分解在数据压缩、机器学习、信号处理等领域中具有重要的作用。
一种常见的矩阵分解方法是奇异值分解（SVD），它将一个矩阵分解为三个矩
阵的乘积，分别是左奇异向量矩阵、奇异值对角矩阵和右奇异向量矩阵。
SVD在
图像处理、推荐系统等领域中得到了广泛的应用。
另一种常见的矩阵分解方法是QR分解，它将一个矩阵分解为一个正交矩阵和
一个上三角矩阵的乘积。
QR分解在线性回归、最小二乘法等问题中起到了重要的
作用。
矩阵分解还有其他多种方法，如LU分解、Cholesky分解等。
它们各自在不同
领域具有独特的优势和应用。
矩阵分解的目标是将一个大型、复杂的问题简化为多个小型、简单的问题，进而提高计算效率和问题求解的准确性。
通过矩阵分解，我们可以发现矩阵中的隐藏模式、结构和特征，从而更好地理
解和处理数据。
无论是在科学研究、工程技术还是商业应用中，矩阵分解都起到了重要的作用，为进一步的数据分析和决策提供了有力支持。
总结起来，矩阵分解是一种重要的数学方法，它将复杂的矩阵拆解为简单的因子，以便更好地分析和处理数据。
不同的矩阵分解方法在不同领域有着广泛的应用，为数据科学和工程技术领域带来了重要的进展。
第一章 线性空间与线性映射 习题一 (43-45)1、（1）对于V y x ∈∀,，x y x y x y x y y x y x y x y x +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+112211112211；（2）对于V z y x ∈∀,,，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=++))()(1111112221111112112211121112211z y z x y x z y x z y x y x z z y x y x z y x z z y x y x y x z y x ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++))()(1111112221111111122211111221121z y z x y x z y x z y x z y x z y z y x z y x z y z y z y x x z y x ，即)()(z y x z y x ++=++。
（3）对于⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00θ和V x ∈∀，显然x x x x x x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=+21121000θ； （4）对于V x ∈∀，令⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2211x x x y ， 则θ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+0021221211221121x x x x x x x x x x x y x ，即x y -=。
（5）对于R ∈∀μλ,和V x ∈∀，有x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )()()]()[(21)()()2(21)()()]1()1([21)1(21)1(2121212212122212121221121212121μλμλμλμλμλμλμλμλμλμλμλλμμμλλμλμλμμμμλλλλμλ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+++=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+（6）对于R ∈∀λ和V y x ∈∀,，有⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+211112211112211))(1(21)()()(y x y x y x y x y x y x y x y x λλλλλλ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++-++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-++=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+211112211112212211122111122122121121212121))(1(21)()()1(21)1(21)()1(21)1(21)1(21)1(21y x y x y x y x y x y y x y x y x y x y x y y x x y x y y y x x x y x λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ，即y x y x λλλ+=+)(。
