数理统计试卷2011(正式)

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )=( B ) A ．253B ．2517C ．54D ．25233．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c =( A ) A ．41B ．21C ．2D ．4解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，由0≤x ≤2，0≤y ≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)解：由题设知，X~N(-1,22)，Y~N(-2，32)，且X 与Y 相互独立， 所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )A ．321 B ．161 C ．81D ．419．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( )A ．2χ (5)B ．t (5)C ．F (2,3)D ．F (3,2)10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显着性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}解：在0H 成立的情况下，样本值落入了拒绝域W 因而0H 被拒绝，称这种错误为第一类错误；二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2011年4月高等教育自学考试管理系统中计算机应用试题课程代码：00051一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.信息可分为固定信息和流动信息，下列属于固定信息的是( )A.工资信息B.财务信息C.定额信息D.市场信息2.二次信息收集的关键问题之一是正确地( )A.解释所得到的信息B.校验所得到的信息C.处理所得到的信息D.存储所得到的信息3.从理论上分析，传统的IP地址(IPv4)最多可以访问的用户数是( )A.255*255*255*255B.8*8*8*8C.32*32*32*32D.256*256*256*2564.目前在因特网中连接各局域网、广域网的主要设备是( )A.网桥B.集线器C.路由器D.中继器5.数字通信信号带宽的含义是( )A.传输速率B.频带宽度C.复用率D.电缆的粗细6.数据库系统由四个部分构成：数据库、计算机软硬件系统、用户和( )A.操作系统B.数据库管理员C.数据集合D.数据库管理系统7.使用电路交换方式可以在数据交换技术中实现( )A.报文交换B.专线连接C.分组交换D.存储转发8.计算机程序设计中的高级语言是( )A.最新开发的语言B.人最容易理解的语言C.功能最强的语言D.机器最容易理解的语言9.MIS开发成功与否取决于该系统是否( )A.操作便利B.采用先进技术C.节约资金D.符合用户需要10.在选择开发方法时，不．适合使用原型法的情况是( )A.用户需求模糊不清B.组织结构不稳定C.用户参与程度不高D.管理体制有变化11.某企业日常信息处理工作已经普遍由计算机完成。

按照诺兰模型，该企业计算机应用属于( )A.控制阶段B.集成阶段C.数据管理阶段D.成熟阶段12.进行现行系统的详细调查应当在( )A.可行性报告已获批准，系统逻辑模型已经确定之后B.可行性报告已获批准，系统逻辑模型有待确定之前C.系统逻辑模型已经确立，可行性报告提交之后D.系统逻辑模型已经确立，可行性研究进行之前13.企业的输入输出报表(日报、月报、年报)等数据( )A.是不需要保存的流动信息B.是不需要保存的固定信息C.是需要保存的流动信息D.是需要保存的固定信息14.“条件成立时重复执行某个处理，直到条件不成立时结束”的处理逻辑是( )A.循环结构B.顺序结构C.判断结构D.重复结构15.系统物理结构设计的主要工具是( )A.控制结构图B.模块调用图C.实体联系图D.数据流程图16.在调用时，只完成一项确定任务的模块是( )A.数据凝聚模块B.逻辑凝聚模块C.功能凝聚模块D.时间凝聚模块17.下述不．符合模块调用规则的是( )A.每个模块只接受上级模块的调用B.非直接上下级模块不能直接调用C.被调用的下级模块不能再次分解D.模块的调用必须遵从白上而下的顺序l8.系统测试、维护等修改的工作量，约占软件生命周期总工作量的( )A.90％B.65％C.50％D.35％19.根据信息系统物理设计的基本要求，系统的物理模型必须( )A.符合E-R模型B.符合逻辑模型C.以业务为中心D.符合代码规则20.系统分析报告批准后，信息系统开发将进行( )A.设备购置B.可行性分析C.系统设计D.确定逻辑模型21.在V isual FoxPro中，可以包含数据环境的对象是( )A.报表B.数据表C.菜单D.数据库22.在V isual FoxPro数据库中，实现数据安全性、完整性、可靠性校验主要依靠( )A.程序语句B.数据字典C.操作员D.界面控制23.需要用热键F操作下拉菜单某选项，创建菜单该选项时应当在相应的“菜单名称”项中输入( )A.(\F)B.(\<F)C.(<F)D.(\F)24.数据库表中字符型字段的默认匹配类是( )A.组合框B.文本框C.列表框D.编辑框25.在面向对象方法中，一组对象的属性和行为特征的抽象描述称为( )A.操作B.事件C.方法D.类26.在系统实施阶段编制应用程序时，最重要的是( )A.贯彻系统分析的结果B.选择熟悉的程序语言C.完善计算机设备功能D.具有系统的观点27.属于系统直接切换方式优点的是( )A.功能完善B.可靠性高C.费用节省D.安全性好28.不．属于系统可靠性技术措施的是( )A.负荷分布技术B.存取控制技术C.设备冗余技术D.系统重组技术29.评价系统运行中，非计划停机所占比例属于( )A.目标评价B.功能评价C.性能评价D.经济效果评价30.下列属于MIS间接经济效果的是( )A.缩短投资回收期B.实现信息集成化C.增加收益增长额D.提高劳动生产率二、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)31.总线32.(面向对象方法中的)消息33.(U／C矩阵的)无冗余性检验34.处理过程设计35.程序的逻辑错误三、简答题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)36.简述企业资源计划(ERP)系统的主要特点。

2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题和解析一、单项选择1．设随机变量A 与B 相互独立，P （A ）＞0，P （B ）＞0，则一定有P （A ∪B ）=（）A ．P （A ）+P （B ） B ．P （A ）P （B ）C ．1-P （A ）P （B ）D ．1+P （A ）P （B ）答案：C 解析：因为A 和B 相互独立，则A 与B 相互独立，即P （A B ）=P （A ）P （B ）.而P （A ∪B ）表示A 和B 至少有一个发生的概率，它等于1减去A 和B都不发生的概率，即P （A ∪B ）=1- P （A B ）=1- P （A ）P （B ）.故选C. 2．设A 、B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）＞0，且A B ⊃，则一定有（）A ．P (A |B )=1 B ．P (B |A )=1C ．P (B |A ）=1D ．P (A |B ）=0答案：A 解析：A ，B 为两个事件，P (A )≠P (B )＞0，且A ⊃B ，可得B 发生,A 一定发生，A 不发生，B 就一定不发生，即P （A |B ）=1，P (B |A )=1.则P {-1＜X ≤1}=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.5 答案：D4．下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是（）A ． 3sin ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B ．3sin ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他C ．3cos ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D ．31cos ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他答案：B 解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质:（1）()f x ≥0；（2）0 1 20.2 0.3 0.5X P 3．若随机变量X 的分布为了，()1f x dx +∞-∞=⎰. A选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x =sin x ≤0；B选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x ≥0，且()1f xd x +∞-∞=⎰；C 选项中，()fx ≤0；D 选项中，()f x ≥0，()f x dx +∞-∞=⎰2π+1.故只有B 是正确的. 5．若()1,()3,E X D X =-=则E (32X -4)=（） A ．4 B ．8 C ．3 D ．6答案：B 解析：E (2X )=2()[()]D X E X +=4，E (32X -4)=3E (2X )-4=8.6．设二维随机变量(X ，Y )的密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=，y x y x f 其他,0;10,10,1),(则X 与Y （）A ．独立且有相同分布B ．不独立但有相同分布C ．独立而分布不同D ．不独立也不同分布答案：A 解析：分别求出X ，Y 的边缘分布得:()X f x =⎩⎨⎧≤≤，x 其他,0,10,1()Y f y =⎩⎨⎧≤≤，y 其他,0,10,1由于(,)f x y = ()X f x ·()Y f y ,可以得到X 与Y 相互独立且具有相同分布.7．设随机变量X ～B （16，12），Y ～N （4，25），又E （XY ）=24，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（）A ．0.16B ．-0.16C ．-0.8D ．0.8答案：C 解析：因为X ～B （16，12），Y ～N （4，25），所以E （X ）=16×12=8，E （Y ）=4， D（X ）=16×12×12=4，D （Y ）=25，所以XY ρ=0.8==-.8．设总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，则Y =2211()ni i x μσ=-∑服从分布（） A ．2(1)n χ- B ．2()n χ C ．(1)t n - D ．()t n答案：B 解析:因为12,,,n x x x ～N (μ，2σ)，则ix μ-～N (0，2σ)，()i x μσ-～N (0，1)，故Y =2211()ni i x μσ=-∑=21()ni i x μσ=-∑的分布称为自由度为n 的2χ分布，记为2()n χ.9．设总体X ～N (μ， 2σ)，其中2σ已知，12,,,n x x x 为其样本，x =11ni i x n =∑，作为μ的置信区间(0.025x u -0.025x u +)，其置信水平为（）A ．0.95B ．0.05C ．0.975D ．0.025答案：A 解析:本题属于2σ已知的单个正态总体参数的置信区间,故0.025=2α，α=0.05,置信水平为1-α=0.95.10．总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，x 和2s 分别为样本均值与样本方差，在2σ已知时，对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠应选用的统计量是（） ABCD答案：A 解析:对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠，由于2σ已知，应选用统计量u=x 的标准化随机变量，具有的特点是:(1)u 中包含所要估计的未知参数μ;(2) u 的分布为N (0，1)，它与参数μ无关.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

南昌大学研究生2010～2011学年第 2 学期期末考试试卷试卷编号： ( A )卷课程名称： 高等数理统计 适用专业： 数学 姓名： 学号： 专业： 学院： 考试日期： 2011年6月19日 考试占用时间： 150分钟 考试形式（开卷或闭卷）：题号 一 二 三 四 五 六七八九十总分 累分人 签名题分 1515202525100 得分考生注意事项：1、本试卷共 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。

如有立即举手报告以便更换。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、证明题： (15分)得分 评阅人设1(0,1):X N ，2(0,4):X N ，且1X 与2X 独立，求112=+Y X X 与212=-Y X X 的联合分布。

二、计算题：(15分)得分 评阅人设总体X 有密度函数201()0<<⎧=⎨⎩其它x x p x ，从该总体随机抽取一个容量为4的样本，计算概率(3)(0.5)>P X 。

三、综合题：(20分)得分 评阅人（1） 检查Poisson 布族的完备性；（2） 判断分布族{(1),0,1,2,;0}θθθθ=-=>L x p x 是否为指数族；四、应用题：(25分)得分 评阅人设1,,L n X X 为独立同分布变量，01θ<<，11Pr(1)2θ-=-=X ， 11Pr(0)2==X ， 1Pr(1)2θ==X ， （1） 求θ的1ˆθMLE 并问1ˆθ是否是无偏的； （2） 求θ的矩估计2ˆθ； （3） 计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界。

五、综合题：(25分)得分 评阅人设1X ，2X 独立同分布，其共同的密度函数为：23(;)3, 0,0θθθθ=<<>p x x x（1） 证明1122()3=+T x x 和2127max(,)6=T x x 都是θ的无偏估计；（2） 计算1T 和2T 的均方误差并进行比较； （3） 证明：在均方误差意义下，在形如12max(,)=c T c x x 的估计中，87T 最优。

---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试试卷2011~2012学年 一 学期 数理统计Ⅱ 课程（09级）（时间：12年1月5日，星期四，10:00—11:40，共计：100分钟）645.105.0=z ，96.1025.0=z ，()9525.067.1=Φ，()86.391,110.0=F ，()3060.28025.0=t ，()8595.1805.0=t ，()7531.11505.0=t ，()1315.215025.0=t ，()180.282975.0=χ，()535.1782025.0=χ，()2515205.0=χ，()6.3015201.0=χ()951.9202975.0=χ，()17.34202025.0=χ一、填空题（本题16分，每小题4分）1、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，若n X X X ,,,21 满足 条件，则称n X X X ,,,21 为简单随机样本；2、设10021,,,X X X 为取自总体()400,80~N X 的一个样本，则{}=>-2μX P ;3、设921,,,X X X 为取自总体()2,~σμN X 的一个样本，测得5.1,100==s x ，则μ的置信水平为0.95的置信区间为 ；4、设1,,,21n X X X 取自总体()221,~σμN X ，2,,,21n Y Y Y 取自总体()222,~σμN Y ,其中21,μμ均未知，样本方差分别为2221,S S ，检验假设2221122210:,:σσσσ≠=H H 采用的是 检验法；在显著性水平α下，拒绝域为 。

二、选择题（本题16分，每小题4分）1、设n X X X ,,,21 取自总体()1,0~N X ,2,S X 分别表示样本均值和样本方差，则（ ）（A ）()1,0~N X （B ）()1,0~N X n （C ）()∑=ni i n X 122~χ（D ）()1~-n t SX2、在假设检验中，显著水平α是指（ ）（A ）{}α=为假接受00|H H P （B ）{}α=为假接受11|H H P （C ）{}α=为真拒绝00|H H P （D ）{}α=为真拒绝11|H H P3、设()2,~σμN X ，若μ和2σ未知，总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间为()λλ+-x x ,，则λ的值为（ ） （A ）()nS n t a （B ）()nS n t a 1- （C ）()nS n t a 2（D ）()nS n t a 12-4、设2421,,,X X X 为取自总体()4,~μN X 的样本，测得10=x ，以0.05的显著性水平进行假设检验，则以下假设中将被拒绝的0H 是（ ）。

2010~2011第一学期《概率论与数理统计》答案经管类本科一、选择题（每小题3分，共18分）1．对于事件B A ,，下列命题正确的是( D ))(A 如果B A ,互不相容，则B A ,也互不相容 )(B 如果B A ⊂，则B A ⊂ )(C 如果B A ⊃，则B A ⊃ )(D 如果B A ,对立，则B A ,也对立2．设B A ,为随机事件，且()()0,1P B P A B >=，则必有( A )()()()A P A B P A ⋃= ()()()B P A B P B ⋃=()()()C P A B P A ⋃> ()()()D P A B P B ⋃>3．若随机变量X 的分布函数为)(x F ，则=≤≤)(b X a P （ B ）)()()(a F b F A - )()()()(a X P a F b F B =+- )()()()(a X P a F b F C =-- )()()()(b X P a F b F D =+-4．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)31,8(~B Y ，且X ，Y 相互独立， 则=--)43(Y X D （ C ）13)(-A 15)(B 19)(C 23)(D5. 总体2~(,)X N μσ， 123,,X X X 为取自总体X 的简单随机样本，在以下总体均值μ的四个无偏估计量中，最有效的是（ D ）1123111()236A X X X μ∧=++ 21311()22B X X μ∧=+3123131()555C X X X μ∧=++ 4123111()424D X X X μ∧=++6. 设12,,,n X X X ()2n ≥为来自总体()0,1N 的简单随机样本，2S 为样本方差，则下面结论正确的是（ A ）()22()(1)~1A n S n χ-- ()22()(1)~B n S n χ- ()22()~1C nS n χ- ()22()~D nS n χ 二、填空题（每题3分，共30分）1．设B A ,相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概 率相等，则()=P A 32. 2．在时间],0[T 内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已知3(3)(4)P X P X ===，则 参数=λ 12 .3.设随机变量X 的概率分布为)(x F 为其分布函数，则)3(F = 53/56 ．4. 设随机变量),2(~p B X ，),3(~p B Y ，若(1)≥P X =95，则(1)≥P Y = 19/27 5. 设随机变量X 的概率密度为)(x f =⎩⎨⎧≤≤,,0,0,242其他c x x ，则常数c = 1/26．设随机变量()~1,4,X N )(x Φ为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772, 则(3)P X ≤= 0.8185 .7．设Y X ,为随机变量，已知协方差3),(=Y X Cov ，则=)3,2(Y X Cov 18 8．设随机变量()~0.5,X E ，用切比雪夫不等式估计(23)P X -≥ > 4/9 .9. 设123,,X X X 为总体X 的样本，3216121kX X X T ++=，已知T 是EX 的无偏估计， 则k = 1/310．设n X X X ,,,21 是来自正态总体()3,4,N 的样本，则∑=-n i i X 12)3(41～_)(2n χ_.三、计算题（共52分）1．（10分）某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求： （1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 解：设事件 A1, A2, A3 分别为甲、乙、丙三厂生产的产品，事件 B 为次品。

数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知，则=________；3、设总体，若和均未知,为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________;4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平,已知关于检验的拒绝域为2≤,则相应的备择假设为________;5、设总体,已知，在显著性水平0.05下,检验假设，，拒绝域是________。

1、；2、0.01;3、；4、；5、.二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。

（A）(B) (C）(D)2、设为取自总体的样本,为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为（）。

（A）（B) （C）（D）3、设是来自总体的样本，存在, ，则( )。

(A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为,在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。

(A) （B)（C）（D)5、设总体，已知，未知,是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5。

69)，则取显著性水平时,检验假设的结果是（）。

（A）不能确定(B)接受(C）拒绝（D）条件不足无法检验1、B；2、D；3、C；4、A;5、B。

三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本,求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。

解：(1) ,令，得为参数的矩估计量。

（2)似然函数为：，而是的单调减少函数,所以的极大似然估计量为.四、(本题14分)设总体，且是样本观察值,样本方差，(1）求的置信水平为0.95的置信区间;(2）已知，求的置信水平为0。

95的置信区间；(，)。

解:（1)的置信水平为0。

95的置信区间为,即为(0。

X，23π+=X Y5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,0(~22N X，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则-<+)4(Y X P7. 已知随机变量X 的概率密度201()0 a bx x f x⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )(X D 8. 设4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’（1）由全概率公式知027.075202.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75P B P B =-=≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X （单位: 小时）的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=其它,01000,1000)(2x x x f各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。

概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

10-11Ⅰ概率论与数理统计试卷（A）参考答案| | | | | | | |装|| | | |订|| | | | |线| | | | | | | | |防灾科技学院2010~2011学年第⼀学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使⽤班级本科各班适⽤答题时间120分钟⼀、填空题（每题3分，共21分）1、设A 、B 、C 是三个事件，4/1)(=A P ，3/1)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则=)(B A P1/3 ；2、已知10件产品中有2件次品，在其中任取2次，每次任取⼀件，作不放回抽样，则其中⼀件是正品，⼀件是次品的概率为16/45 ；3、随机变量X 的分布函数是??≥<≤<=.1,110,,0,0)(2x x x x x F ，=)}({2X E X P e21；5、从1,2,3中任取⼀个数，记为X ，再从X ,,1 任取⼀个数，记为Y ，则==}2{Y P 5/18 ；6、设随机变量X 和Y 相互独⽴，且均服从区间[]1,0的均匀分布，则3/4 ；7、设样本4321,,,X X X X 为来⾃总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从⾃由度为2的2χ分布，则=C 1/3 。

⼆、单项选择题（本⼤题共7⼩题，每题3分，共21分）1、某⼈向同⼀⽬标独⽴重复射击，每次射击命中⽬标的概率为p ，则在第4次射击时恰好第2次命中⽬标的概率为（ B ）(A) 22)1(4p p -； (B) 22)1(3p p -； (C) 22)1(2p p -； (D) 3)1(p p -； 2、设随机变量X 的概率分布律为,2,1,0,!}{===k k A k X P ，则参数=A （ D ）(A) 0 ； (B) 1； (C) e ； (D) 1-e ；3、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数为（ A ）（A ）11()33F y -；（B ） (31)F y +；（C ） 3()1F y +；（D 11()33F y -；4、设连续型随机变量X 的概率密度为?<≥=-.0,0,0,)(x x e x f x λλ，则=≥})({X D X P （ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C) 1-e ； (D) e ；5、设随机变量X 与Y 相互独⽴，其概率分布分别为10.40.6XP 01（A ）1}{==Y X P ；（B ）0}{==Y X P ；（C ）52.0}{==Y X P ；（D ）5.0}{==Y X P ；6、若)2(,,,21≥n X X X n 为来⾃总体)1,0(N 的简单随机样本，X 为样本均值，2S为样本⽅差，则（C ）（A ）)1,0(~N X n ；（B ）)(~22n nSχ；（C ）)1(~/-n t nS X ；（D ）)1,0(~N X ；7、总体X 的分布律 ()1/,0,1,2,,1P X k N k N ===- .已知取⾃总体的⼀个样本为(6,1,3,5,3,4,0,6,5,2)，则参数N 的矩估计值是 ( A ))(A 8； )(B 7； )(C 6； )(D 5.（本⼤题共2⼩题，每题7分，共14分。

浙江省2011年7月自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 设P(A)=0.4, P(A∪B) =0.7, 若A与B互不相容, 则P(B)= （）A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.72. 设事件A, B相互独立, 且P(A)>0, P(B)>0, 则（）A. P(A)+P(B)=P(A∪B)B. A、B不相容C. AB =D. P(AB)>03. 设随机变量X服从正态分布N(1,3), 若P{X≤a}=0.5, 则a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 设A表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 则其对立事件A表示（）A. 甲种商品滞销, 乙种商品畅销B. 甲种商品畅销, 乙种商品畅销C. 甲种商品滞销, 乙种商品滞销D. 甲种商品滞销或乙种商品畅销5. 设随机变量X服从参数为2的指数分布, 随机变量Y =2X+2, 则E(Y) = （）A. 0.5B. 1C. 2D. 36. 设随机变量X的分布律是, 其分布函数为F(x), 则F(3)= （）A. 0B. 0.3C. 0.87. 设随机变量X, Y的方差分别是: D(X) = 25, D(Y) = 36, 相关系数ρXY=0.4, 则D(X－Y)= （）A. 85B. 61C. 37D. 248. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, 42), 随机变量Y服从正态分布N(μ, 52) , 设P1=P{X≤μ－4}, P2=P{Y ≥μ+5}, 则（）A. P1< P2B. P1> P2C. P1= P2D. 不能确定P1, P2的大小第 1 页第 2 页9. 设随机变量X 和Y 相互独立, 且都服从参数为λ的泊松分布, 则X+Y 与2X 的关系是 （ ） A. 有相同的分布 B. 有相同的数学期望 C. 有相同的方差D. 以上均不成立10. 设总体X 服从正态分布N(0,22), 而x 1, x 2, …, x 6是来自总体X 的简单随机样本, 则随机变量Y=2222123422562()x x x x x x ++++服从（ ）A. χ2(6) B. t(6) C. F(4,2)D. F(2,4)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

南京工业大学 概率统计 课程考试试卷（A闭）(2011/2012学年第1学期-2012年1月)所在系(院) 班 级 学号 姓名一、填空题（每空3分，共18分）1．假设()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则=)(B P ，()P A B = .1/6, 1/32. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y.⎩⎨⎧≤>=000)])3/[ln()(1y y y f y f yY 3. 随机变量);4,0;1,0(~),(ρN Y X =221122(,;,;)N μσμσρ，已知(2)1D X Y -=，则ρ=答： 7 / 8 (或0.875) ；4. 在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α，则表示概率：P （ ）=α10(|);P H H α=接受成立5. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X （单位：小时），取9=n 的样本，得样本均值和方差分别为33.0,62==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 答：上限为 6.356 .二、 选择题（每题3分，共12分）1. 掷一颗骰子600次，则“1”点出现次数的均值为 . (A) 50; (B) 100; (C) 120; (D)150.2. 随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，3/)1()()(+====k k Y P k X P ，1,0=k ，则()P X Y ==.（A ）1/9； （B ）4/9；（C ）5/9； （D ）1.3. 离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 . （A ）1)1(-+=A λ且0>A ； （B ）λ-=1A 且10<<λ； （C ）11-=-λA 且1<λ； （D ）0>A 且10<<λ.4. 设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（A ）A ； （B ）A 1.0； （C ）A 2.0； （D ）A 10.答：（C ）（B ）（A ）（B ）三.（8分） 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. 解： A —任取2箱都是民用口罩，k B —丢失的一箱为k , 3,2,1=k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花. 2分3685110321)()()(29252925292431=⋅+⋅+⋅==∑=C C C C C C B A P B P A P k k k3分 .83368363)(/21)(/)()()(2924111=÷=⋅==A P C C A P B A P B P A B P3分四.（8分）设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤<=--1,110,0,)()1(x Ae x B x Ae x F x x 求：（1）A ，B 的值；（2）X 的概率密度函数()f x ；（3）{}1/3P X >。

概率论与数理统计历年考研试题及解答2011年1、设()()12,F x F x 为两个分布函数，其相应的概率密度()()12,f x f x 是连续函数，则必为概率密度的是（A ）()()12f x f x （B ）()()212f x F x（C ）()()12f x F x （D ）()()()()1221f x F x f x F x + 2、设随机变量X 与Y 相互独立，且()E X 与()E Y 存在，记{}y x U ,m a x =,{}y x V ,min =，则=)(UV E （ ）（A ）()()U V E E （B ）()()E X E Y （C ）()()U E E Y （D ）()()V E X E3、设总体X 服从参数(0)λλ>的泊松分布，12,,(2)n X X X n ≥为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量111n i i T X n ==∑，121111n in i T X X n n-==+-∑ （A ）()()()()1212,E T E T D T D T >> （B ）()()()()1212,E T E T D T D T >< （C ）()()()()1212,E T E T D T D T <> （D ）()()()()1212,E T E T D T D T << 4、设随机事件A ，B 满足A B ⊂且0()1P A <<，则必有（ ） （A ）()()P A P A A B ≥ （B ）()()P A P A A B ≤ （C ）()()P B P B A ≥ （D ）()()P B P B A ≤5、设二维随即变量(,)X Y 服从22(,;,;0)N μμσσ，则2()E XY =_____.6、()221P X Y ==，求：（1）(),X Y 的分布； （2）Z XY =的分布；（3）XY ρ.7、设12,,,n x x x 为来自正态总体20(,)N μσ的简单随机样本，其中0μ已知，20σ>未知，x 和2S 分别表示样本均值和样本方差，（1）求参数2σ的最大似然估计2σ； （2）计算2()E σ和2()D σ8、(,)X Y 在G 上服从均匀分布，G 由0,2x y x y -=+=与0y =所围成. (1)求边缘密度()X f x ；(2)求条件分布|(|)X Y f x y ；(3)求概率(1)P X Y -≤..2010年1、设随机变量X 的分布函数0,01(),0121,1xx F x x e x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩，则{1}___P X ==.（A ）0 （Ｂ）12 （C ）112e -- （D ）11e -- 2、 设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[1,3]-上的均匀分布的概率密度，若12(),0()(),0af x x f x bf x x ≤⎧=⎨>⎩，0,0)a b >>为概率密度，则,a b 应满足（A ）234a b += （B ）324a b += （C ）1a b += (D) 2a b +=3、设12,,,n X X X 是来自总体2(,)(0)N μσσ>的简单随机样本.记统计量211n i i T X n ==∑，则()____E T =.4、设随机变量X 概率分布为{},1,2,!CP X k k k ===，则2()____E X =.5、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2222(,)xxy y f x y Ae -+-=，x -∞<<+∞，y -∞<<+∞，求常数A 及条件概率密度()f y x .6、箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别是1，2，3个，现从箱中随机地取出2个球，记X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数. （Ⅰ）求随机变量(,)X Y 的概率分布；（Ⅱ）求(,)Cov X Y .7、设总体X 的概率分布为其中参数i n ）中等于i 的个数(1,2,3)i =.试求常数123,,a a a ，使31i i i T a N ==∑为θ的无偏估计量，并求T 的方差.2009年1、设事件A 与事件B 互不相容，，则（ ）()A ()0P A B --==()B ()()()P AB P A P B ==()C ()1()P A P B =- ()D ()1P A B --=⋃=2、设随机变量X 的分布函数1()0.3()0.7()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布的分布函数，则EX =（ ）()A 0()B 0.3 ()C 0.7()D 13、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布N(0,1),Y 的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=12，记()z F z 为随机变量Z=XY 的分布函数，则函数()z F z 的间断点个数为（） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）34、设总体X 的概率密度||1(,),2x f x e x σσσ-=-∞<<+∞，其中参数(0)σσ>未知，若12,,....,n x x x 是来自总体X 的简单随机样本，11||1ni i x n σ==-∑是σ的估计量，则()E σ=_____________5、设12,,...,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，___X 和2S 分别为样本均值和样本方差.若___2X kS +为2np 的无偏估计量，则k =_________.6、设12,,...,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，___X 和2S 分别为样本均值和样本方差.记统计量2T X S =-，则ET =_________.7、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,(,)0,e y xf x y ⎧0< <=⎨⎩-x 其他（I ）求条件概率密度|(|)Y X f y x ；（II ）求条件概率[1|1]P X Y =≤≤.8、袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以,,X Y Z 分别表示两次取球的红、黑、白球的个数； （I ）求{10}P X Z ==； （II ）求二维随机变量(,)X Y 的概率分布.9、设总体 X 的概率密度为2,0()0,x xe x f x λλ-⎧ >=⎨ ⎩其他，其中参数(0)λλ>未知，12,,...n x x x 是来自总体X 的简单随机样本. （I ）求参数λ的矩估计量；（II ）求参数λ的最大似然估计量.2008年1、随机变量,X Y 独立同分布且X 分布函数为()F x ，则{}m a x ,Z X Y =分布函数为（ ）()A ()2F x ()B ()()F x F y()C ()211F x --⎡⎤⎣⎦ ()D ()()11F x F y --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 2、随机变量()~0,1X N ，()~1,4Y N 且相关系数1XY ρ=，则（ ）()A {}211P Y X =--=.()B {}211P Y X =-=.()C {}211P Y X =-+=.()D {}211P Y X =+=.3、设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2P X EX == .4、设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率分布为{}()11,0,13P X i i ===-，Y 的概率密度为()1010Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它，记Z X Y =+(I)求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭；(II)求Z 的概率密度)(z f Z ．5、12,,,n X X X 是总体为2(,)N μσ的简单随机样本.记11ni i X X n ==∑，2211()1n ii S X X n ==--∑，221T X S n =-. （1）证 T 是2μ的无偏估计量. （2）当0,1μσ==时 ，求DT .2007年1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 （A ）2)1(3p p -（B ）2)1(6p p -（C ）22)1(3p p -（D ）22)1(6p p -2、设随机变量),(Y X 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关)(),(y f x f y x 分别表示X ，Y 的概率密度，则在y Y =的条件下，X 的条件概率密度为)|(/y x f Y X（A ）)(x f x（B ）)(y f y （C ）)()(y f x f y x （D ）)()(y f x f y x 3、在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于21的概率为.4、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它，，010,102),(y x y x y x f（I ）求|2|Y X P >； （II ）求Y X Z +=的概率密度)(z f z5、设总体X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<<=其它，0,1,)1(21,0,21),(x x x f θθθθθ其中参数)10(<<θθ未知，n X X X 21,是来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值， （I ）求参数θ的矩估计量θ；（II ）判断24X 是否为2θ的无偏估计量，并说明理由.6、设随机变量X 与Y 独立同分布，且X 的概率分布为记max{,},min{,}U X Y V X Y ==，（I ）求(,)U V 的概率分布；（II ）求U 与V 的协方差(,)Cov U V .2006年1、设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{}max ,1P X Y ≤= .2、设总体X 的概率密度为()()121,,,,2xn f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2S ，则2ES = .3、设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有[ ] (A) ()()P A B P A > (B) ()()P A B P B > (C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =4、设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<则必有[ ](A)12σσ< （B ）12σσ> （C ）12μμ< （D ）12μμ>5、设随机变量X 的概率密度为()1,1021,0240,X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩　其他，令()2,,Y X F x y =为二维随机变量(,)X Y 的分布函数.(Ⅰ)求Y 的概率密度()Y f y ;(Ⅱ)Cov(,)X Y ；(Ⅲ) 1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭.6、设总体X 的概率密度为(),01,;1,12,0,x f x x θθθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他,其中θ是未知参数()01θ<<，12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本，记N 为样本值12,...,n x x x 中小于1的个数，（Ⅰ）求θ的矩估计；（Ⅱ）求θ的最大似然估计.。

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题和答案 1全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题和答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ ） A ．C B A B ．C B A C ．C B AD ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )= ( ) A ．253B ．2517C ．54D ．25233．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784D ．0.9364．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55D ．0.85．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( )A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3D ．3, 26．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c = ( )A ．41 B ．21C ．2D ．47．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5)B ．N (-3,13)全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题和答案2C ．N (1,13) D ．N (1,13)8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( ) A ．321 B ．161 C ．81D ．419．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( )A ．2χ (5)B ．t (5)C ．F (2,3)D ．F (3,2)10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真}D ．P {拒绝H 0|H 0不真}二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

《数理统计》练习题2011—2012(上)一、填空题1. 查表 20.950.05(10,15)________,(50)_________F χ=≈2.设),,,(721X X X 取自总体)5.0,0(~2N X ，则=⎪⎭⎫⎝⎛>∑=7124i i X P。

3.设由来自正态总体)9.0,(~2μN X 容量为9的简单随机样本，得样本均值95.0.5的置信度为则未知参数μ=X 的置信区间是。

4. 设泊松分布总体~()X P λ的一个样本观察值为：3，4，5，9，5，4，则未知参数λ的矩估计值ˆλ= ，极大似然估计值ˆLλ= 。

5. 设指数分布总体~()X E λ的一个样本观察值为： 5， 6, 7, 9，3，则未知参数λ的矩估计值ˆλ= ，极大似然估计值ˆLλ= 。

6. 设总体12~(,),X U θθ 未知参数12,θθ的矩估计量为12ˆ____________ˆ____________θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩若一个样本观察值为 11 10 8 9 12，则12,θθ的矩估计值为12ˆ_______ˆ_______θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩7．单正态总体方差检验：2200:H σσ=；2210:H σσ≠ 若均值μ未知，2211()1n i i S X X n ==--∑为样本方差，则检验统计量为 ；而拒绝域为 。

8．设211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ,X 与Y 分别为,X Y 的样本均值，样本容量 分别为12,n n 。

若2212,σσ已知，则检验假设： 012:H μμ=；112:H μμ≠的检验统计量为 。

9． 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ,而921921,,,,,Y Y Y X X X 和分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本。

则统计量U =服从 分布，参数为 。

二、单项选择题1．设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，记,)(111221∑=--=ni i X X n S,)(11222∑=-=ni i X X n S,)(111223∑=--=ni i X n S μ,)(11224∑=-=ni i X n S μ则服从自由度为n-1的t 分布的随机变量是 【 】（A）t =（B）t =（C ）./3nS X t μ-=（D ）./4nS X t μ-=2． 设)2n (X ,X ,X n 21≥， 为来自总体N （0，1）的简单随机样本，X为样本均值，S 2为样本方差，则 【 】（A ）~N 01X （，）（B ）)(~22n nS χ（C ）)1(~)1(--n t SXn（D ）)1,1(~)1(2221--∑=n F XX n ni i3． 设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ，其中2,σμ均未知。

2011年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（⼆）试题及答案（试卷+答案）全国2011年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（⼆）试题⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分） 1. 设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A. {2，4}B. {6，8}C. {1，3}D. {1，2，3，4}2. 已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（） A. 15B. 14C. 31D. 123. 设事件A ，B 相互独⽴，()0.4,()0.7,P A P A B =?=，则()P B =（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.54. 设某试验成功的概率为p ，独⽴地做5次该试验，成功3次的概率为（）A. 35CB. 3325(1)Cpp - C. 335C pD. 32(1)p p -5. 设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y 的概率密度为（）A. 1,11,()2,Y y f y ?-≤≤?=其他B. 1,11,()0,,Y y f y -≤≤?=?其他C. 1,01,()20,,Y y f y ?≤≤?=其他D. 1,01,()0,,Y y f y ≤≤?=?其他6. 设⼆维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（）则c=A.112 B.16C. 14 D.137. 已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成⽴的是（）A. E[E(X)]=E(X)B. E[X+E(X)]=2E(X)C. E[X-E(X)]=0D. E(X2)=[E(X)]28. 设X为随机变量2()1,()19E X E XP{|X-10|≥6}≤（）A. 14 B.518C. 34 D.109369. 设0，1，0，1，1来⾃X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0的矩估计值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/510. 假设检验中，显著⽔平α表⽰（）A. H0不真，接受H0的概率B. H0不真，拒绝H0的概率C. H0为真，拒绝H0的概率D. H0为真，接受H0的概率⼆、填空题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。

数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差_N（1,0.5）__；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=_0.01；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为___t(n-1)S*/n0.5_____；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。

1、；2、0.01；3、；4、；5、。

二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（ B）。

（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为（ D ）。

（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在， ,则（ C ）。

（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（ A ）。

（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（ B ）。

（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。

解：(1) ，令，得为参数的矩估计量。

(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。

四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。

数理统计试卷及答案安徽⼤学2011—2012学年第⼀学期《数理统计》考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号⼀、选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）1、设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X 是X 的样本，则（）.（A ）1~(0,1)1X N -；（B ）1~(0,1)3X N -；（C ）1~(0,1)9X N -；（D~(0,1)X N ． 2、设n X X X ,...,,21为取⾃总体),(~2σµN X 的样本，X 为样本均值，212)(1X X n S i n i n-=∑=，则服从⾃由度为1-n 的t 分布的统计量为（）。

（A ）σµ）-X n ( （B ）n S X n )(1µ-- （C ）σµ）--X n (1 （D ）n S X n )(µ-3、若总体X ～),(2σµN ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减⼩，则µ的置信区间（）.（A ）长度变⼤；（B ）长度变⼩；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能.4、在假设检验中，分别⽤α，β表⽰犯第⼀类错误和第⼆类错误的概率，则当样本容量n ⼀定时，下列说法中正确的是（）.（A ）α减⼩时β也减⼩；（B ）α增⼤时β也增⼤；（C ）,αβ其中⼀个减⼩，另⼀个会增⼤；（D ）（A ）和（B ）同时成⽴.5、在多元线性回归分析中，设?β是β的最⼩⼆乘估计，??=-εY βX 是残差向量，则（）.（A ）?n E ()=0ε；（B ）1?]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ；（C ）??1n p '--εε是2σ的⽆偏估计；（D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）6、设总体X 和Y 相互独⽴，且都服从正态分布2(0,3)N ，⽽129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来⾃X 和Y的样本，则U =服从的分布是_______ .7、设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ⽐2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与⽅差满⾜_______ ______________.8、设总体),(~2σµN X ，2σ已知，n 为样本容量，总体均值µ的置信⽔平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________.9、设n X X X ,...,,21为取⾃总体),(~2σµN X 的⼀个样本，对于给定的显著性⽔平α，已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________；10、多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最⼩⼆乘估计是?β=_______ ________.三、计算题（本⼤题共5⼩题，每⼩题10分，共50分）11、已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x θθ-?>?=其它其中未知参数0θ>,12(,,,)n X X X 为取⾃总体的⼀个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是⽆偏估计量．12、设n X X X ,,,21 是来⾃总体X ～)(λP 的样本，0λ>未知，求λ的最⼤似然估计量.13、已知两个总体X 与Y 独⽴，211~(,)X µσ，222~(,)Y µσ，221212, , , µµσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来⾃X 和Y 的样本，求2σσ的置信度为1α-的置信区间.14、合格苹果的重量标准差应⼩于0.005公⽄．在⼀批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本修正标准差为007.0=S 公⽄, 试问：（1）在显著性⽔平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性⽔平0.025α=，结果会怎样？ (023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(205.0=χ)15、设总体X ～)1,(a N ，a 为未知参数，R a ∈，n X X X ,,,21 为来⾃于X 的简单随机样本，现考虑假设：00:a a H =，01:a a H ≠(0a 为已知数）取05.0=α，试⽤⼴义似然⽐检验法检验此假设（写出拒绝域即可）.（96.1025.0=u ，65.105.0=u ，024.5)1(2025.0=χ，841.3)1(205.0=χ）四、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）16、设总体X 服从(1,)B p 分布，12(,,)n X X X 为总体的样本，证明X 是参数p 的⼀个UMVUE ．17、设1,,n X X 是来⾃两参数指数分布()/1(;,),,0x p x e x µθθµµθθ--=>>的样本，证明(1)(,)X X 是(,)µθ充分统计量.五、综合分析题（本⼤题共10分）18、现收集了16组合⾦钢中的碳含量X 及强度Y 的数据，求得162116162110.125,45.788,()0.3024,()()25.5218,()2432.4566.i ii ii i x y xx xx y y yy =====-=--=-=∑∑∑(1)建⽴Y 关于X 的⼀元线性回归⽅程x y 10ββ+=; (2)对Y 与X 的线性关系做显著性检验（05.0=α,60.4)14,1(05.0=F , 1448.2)14(025.0=t , 7613.1)14(05.0=t ）.安徽⼤学2011—2012学年第⼀学期《数理统计》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准⼀、选择题（每⼩题2分，共10分）1、A2、D3、C4、C5、B⼆、填空题（每⼩题2分，共10分）6、)9(t7、1212()(), ()()E E D D θθθθ=< 8、2/αµσn9、202σσ< 10、1?σ-'2Cov(β)=()X X三、计算题（本⼤题共5⼩题，每⼩题10分，共50分）11、解：（1）()101()x v E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====??，⽤111n i i v X X n ===∑代替，所以∑===ni iX Xn11?θ． ………………5分（2）11?()()()()ni i E E X E X E X n θθ=====∑，所以该估计量是⽆偏估计． (10)分12、解: 总体X 的分布律为{}(,),1,2,!xp x P Xx e x x λλλ-====设12(,,,)n x x x 为样本12(,,,)n X X X 的⼀个观察值，似然函数111()(),!!iixxnnnn i i i i i i L P X x eex x λλλλλ--=======∏∏∏ …………………………4分对数似然函数[]1ln ()ln ln(!)ni i i L n x x λλλ==-+-∑，1111?(ln ())0,0,n ni i i i d L n x x d n λλλλ===-+==∑∑ 2221?1(ln ())0n ii x d nL x d x λλλλ===-?=-<∑，所以?x λ=是λ的最⼤似然估计值，λ的最⼤似然估计量为?X λ=. …………10分 13、解：设布定理知的样本⽅差，由抽样分，分别表⽰总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-，则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-??<<=- ?----??，所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-?? ?----??．………10分14、解：（1）()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=，则应有： ()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=?=，具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005χ?==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求． ………………5分（2）新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ?=?==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求． ………………10分15、解：似然函数为∑==--n2)(212/1)2(1);,,(π，从⽽ ∑==--ni i a X n n e a x x L 120)(212/01)2(1);,,(π⼜参数a 的极⼤似然估计为X ，于是∑==--∈ni i X X n n Ra e a x x L 12)(212/1)2(1);,,(sup π得似然⽐函数为})(2ex p{);,,();,,(sup ),,(200111a X na x x L a x x L x x n n R a n -==∈λ， ………………5分给定05.0=α，得)ln 2)(()|),,((05.00200001λλλ>-==>=a X n P a a x x P n ，因为当0H 成⽴时，20)(a X n -～)1(2χ，此即0205.0ln 284.3)1(λχ==，从⽽上述问题的拒绝域是}84.3)({200>-=a X n W . ………………10分四、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分） 16、证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满⾜正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ==-??． ………………5分Var()Var()()p p X X n n nI p -===，即X 得⽅差达到C-R 下界的⽆偏估计量，故X 是p 的⼀个UMVUE ． ………………10分17、证明样本的联合密度函数为1(1)(1)()111(,,;,)()().ni i x nx n nnn x x P x x eI eI µµθθµµθµθθ=----->>∑== ………………5分取(1)(1)11(,),(;)(),(,,)1,2nx n n x n t x x g t eI h x x µθµθθ-->=== 故由因⼦分解定理，(1)(,)X X 是(,)µθ充分统计量. ………………10分五、综合分析题（本⼤题共10分）18、解: (1)根据已知数据可以得到回归系数的估计为1611162101()()84.3975,0.3024()45.78884.39750.12535.2389.ii i i i xx y y x x y x βββ==--===-=-=-?=∑∑故Y对X的回归⽅程为35.238984.3975.=+yx . ………………………5分 (2)该问题即需要检验假设0:10=βH由于4805.278?1=-=xy yy l l Q β，从⽽ 9761.2153=-=Q l U yy 于是 2863.108)2/(=-=n Q UF ，⼜ 60.4)14,1(05.0=F ，可见 )14,1(05.0F F >，因此拒绝原假设，即回归效果显著。

数理统计试卷及答案数理统计考试试卷⼀、填空题（本题15分，每题3分）1、设n X X X ,,,21 是取⾃总体)1,0(~2N X 的样本,则 ni i X Y 12~________。

2、设总体),(~2 N X ，X 是样本均值，则)(X D ________。

3、设总体),(~2N X ，若未知,2已知，n 为样本容量，总体均值的置信⽔平为1的置信区间为),(nX nX，则的值为________。

4、设总体),(~2 N X ,2已知，在显著性⽔平下，检验假设0100:,:u H u H ，拒绝域是________。

5、设总体0],,0[~ U X 为未知参数，n X X ,,1 是来⾃X 的样本，则未知参数的矩估计量是______。

⼆、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（）（A ）Y X 服从正态分布（B ）22Y X 服从2布（C ）22Y X 和都服从2分布（D ）22/Y X 都服从F 分布2、设)9,1(~N X ，921,...,,X X X 为取⾃总体X 的⼀个样本，则有（）。

（A ）)1,0(~11N X （B ）)1,0(~31N X （C ）)1,0(~91N X （D ）)1,0(~31N X 3、设X 服从参数为p 的(0-1)分布，0 p 是未知参数，n X X X ,...,,21为取⾃总体X 的样本，X为样本均值，212)(1X X n S i ni n，则下列说法错误的是（）。

（A ）X 是p 的矩估计（B ）2n S 是)(X D 的矩估计（C ）2X 是)(2X E 的矩估计（D ）)1(X X 是)(X D 的矩估计4、设总体)4,(~ N X ,由它的⼀个容量为25的样本，测得样本均值10 x ，在显著性⽔平下进⾏假设检验， 975.0)96.1( ，则以下假设中将被拒绝的是（）。

（A ）90 ：H （B ）5.90 ：H （C ）100 ：H （D ）5.100 ：H 5、设总体),(~2 N X ,样本容量为n ，已知在显著性⽔平下，检验00: H ,01: H 的结果是拒绝0H ，那么在显著性⽔平下，检验0100:,:u H u H的结果（）。