集合与常用逻辑用语测试题和答案

一、选择题1．“21x >”是“2x >”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知命题“x R ∀∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),4-∞-B ．(),4-∞C ．[)4,-+∞D ．[)4,+∞3．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2+x ﹣2≤0}，集合N ＝{y |y }，则（C U M ）∪N 等于（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ≥0} B ．{x |x ＞1} C ．{x |x ＜﹣1或1＜x ≤3} D ．R4．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）A ．原命题与逆命题均为真命题B ．原命题真，逆命题假C ．原命题假，逆命题真D ．原命题与逆命题均为真命题 5．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}6．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥ B ．21a -≤≤C ．21a -<<D ．2a <-或1a >7．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④8．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)1,-+∞D ．(],3-∞9．已知1:12p x ≥-，:||2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,4]-∞B ．[1,4]C ．(1,4]D ．(1,4)10．已知在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则“113a =”是“数列{}n a 唯一”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若集合1|,6 A x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 1|,23n B x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1|,26p C x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则A ，B ，C 之间的关系是（ ）A ．ABC ==B ．AB C = C ．ABC D ．B CA12．在下列三个结论中，正确的有（ ） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③D ．①②③二、填空题13．给出下列三种说法：①命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(q ⌝)”是假命题．②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3. ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中所有正确说法的序号为________________．14．已知集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则RAB =__________．15．已知1a ≤，集合{}2x a x a ≤≤-中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围为________.16．已知集合{}{}10|133xA aB x =-=，，，＜＜，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是______.17．已知数集{}{},,,1,2,3,4a b c d =，且有下列说法：①1a =；②2>c ；③4d ≠，则满足(),,,a b c d 的数值有________组.18．若集合A ＝{x|2≤x≤3}，集合B ＝{x|ax －2＝0，a ∈Z}，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 19．已知集合{}{}22,1,A B a==，若{}0,1,2AB =,则实数a =________.20．已知()2:9p x a -<，()3:log 21q x +<．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．三、解答题21．已知集合()(){}10A x x a x a =-++≤，{3B x x =≤或}6x ≥. （1）当4a =时，求AB ；（2）当0a >时，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围. 22．已知集合411A x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，集合{}22220,B x x x a a a R =+-+<∈.（1）求集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数a 的取值范围. 23．知2:8150p x x -+≤，(): q xx a a -+-≤>222100.（Ⅰ）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 24．设集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；（3）当x ∈R 时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围. 25．已知0a >，设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足()231x -<．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 26．已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. （1）若{}122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围；（2）若{}61D x x m =>+，且()AB D =∅，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设{}21A x x =>，{}2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性. 【详解】设{}{211A x x x x =>=>或}1x <-，设{}2B x x =>，可得B A ，所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.2．C解析：C 【分析】由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题，分0x =和0x ≠两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题. 当0x =时，则有10-≥，不合乎题意；当0x ≠时，由2410ax x +-≥，可得214ax x ≥-，则有221414x a x x x-≥=-， 22141244x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，当且仅当12x =时，等号成立， 所以，4a ≥-.综上所述，实数a 的取值范围是[)4,-+∞. 故选：C. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥； （3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.3．A解析：A 【分析】解出不等式x 2+x ﹣2≤0的解集，求出补集，根据集合的运算法则求解. 【详解】解不等式x 2+x ﹣2≤0得：-2≤x ≤1，C U M=()(),21,-∞-+∞，N ＝{y |y }[)0,=+∞， （C U M ）∪N={x |x ＜﹣2或x ≥0}. 故选：A 【点睛】此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解二次不等式，根据集合的运算法则求解.4．B解析：B 【分析】写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<，等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-则,a b 中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.5．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B =-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.6．B解析：B 【解析】{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩ ，选A. 点睛：形如|x －a |＋|x －b |≥c (或≤c )型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a ]，(a ，b ]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b )三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a |＋|x －b |＞c (c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a |＋|x －b |和y 2＝c 的图象，结合图象求解.7．B解析：B 【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．8．B解析：B 【分析】解一元二次不等式化简命题p ，再利用集合间的基本关系，求得参数a 的取值范围. 【详解】由2:230p x x +->，知3x <-或1x >， 则p ⌝为31x -≤≤，q ⌝为x a ≤， p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴1{|}3x x ≤≤-{|}x x a ≤∴1a ≥.故选：B. 【点睛】本题考查利用命题的充分不必要条件求参数的取值范围，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将充分不必要条件转化为真子集的关系.9．C解析：C【分析】求出p ，q 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】由112x ≥-，即302x x -≤-，解得23x <≤， 由||2x a -<得22a x a -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤，实数a 的取值范围为(]1,4， 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.10．C【分析】根据条件“在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项”求解数列{}n a ，然后由充分必要条件的定义判断．【详解】在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则2213(2)(1)(3)a a a +=++，22213134433a a a a a a ++=+++， 设{}n a 的公比为q ，则22222111114433a q a q a q a a q ++=+++，211430q q a -+-=（*），10a >，因为1114164(3)40a a ∆=--=+>，所以此方程一定有两不等实解，当等比数列{}n a 只有一解时，方程（*）的两解中一解为0q =需舍去，此时113a =； 若113a =，方程（*）有一个解是0q =，另一解4q =．数列{}n a 只有一解， 由上分析知113a =是数列{}n a 唯一的充要条件． 故选：C ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．11．B解析：B 【分析】分别将集合中的元素表示为61,6m x x m Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，31|,6t x x t Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭和31|,6p x x p Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭即可得结果. 【详解】 ∵161|,,66m A x x m m Z x x m Z ⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 13231|,|,|,2366n n t B x x n Z x x n Z x x t Z -+⎧⎫⎧⎫⎧⎫==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，131|,|,266p p C x x p Z x x p Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭显然A B C =，故选：B.本题主要考查集合间的包含关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，属于基础题.12．C解析：C 【分析】①，证明x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确；②，在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误；③,证明“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 【详解】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确. ②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13．①③【解析】试题分析：①若命题p ：存在x ∈R 使得tanx=1；命题q ：对任意x ∈Rx2-x+1＞0则命题p 且¬q 为假命题此结论正确对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题故可得p 且¬q 为假命题②已知解析：①③ 【解析】试题分析：①若命题p ：存在x ∈R ，使得tanx=1；命题q ：对任意x ∈R ，x 2-x+1＞0，则命题“p 且¬q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p 且¬q”为假命题.②已知直线l 1：ax+3y-1=0，l 2：x+by+1=0.则l 1⊥l 2的充要条件为ab ＝−3，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为a b ＝−3，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足a b＝−3，故本命题不对.③命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x 2-3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；考点：复合命题的真假；四种命题14．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题 解析：[]2,3【分析】根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】因为{}2B x x =<， 所以RB ={}2x x ≥因此RAB ={}{}32=[2,3]x x x x ≤⋂≥.故答案为[]2,3 【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.15．【分析】首先分析出集合里面必有元素1再讨论集合为三种情况讨论求的取值范围【详解】所以集合里的元素一定有1集合有3个元素当集合是时有集合是空集；当集合是时有解得：；当集合是时有集合是空集；综上：的取值 解析：(]1,0-【分析】首先分析出集合里面必有元素1，再讨论集合为{}1,2,3，{}0,1,2，{}1,0,1- 三种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】1a ≤ ，21a ∴-≥ ，所以集合里的元素一定有1， 集合有3个元素，当集合是{}1,2,3时，有01324a a <≤⎧⎨≤-<⎩，集合是空集；当集合是{}0,1,2时，有10223a a -<≤⎧⎨≤-<⎩，解得：10a -<≤ ；当集合是{}1,0,1-时，有21122a a -<≤-⎧⎨≤-<⎩ ，集合是空集；综上：a 的取值范围是(]1,0- 故答案为(]1,0- 【点睛】本题考查根据集合的元素个数求参数的取值范围，意在考查分类，转化，和计算求解能力，属于中档题型.16．或或【解析】【分析】由指数不等式的解法得由集合的运算及集合元素的互异性可得实数的取值范围是或或【详解】解:解不等式可得即又且则或或故答案为:或或【点睛】本题考查了指数不等式的解法及集合的运算重点考查解析：1a <-或 10a -<<或1a ≥ 【解析】 【分析】由指数不等式的解法得{}|01B x x =<<，由集合的运算及集合元素的互异性可得实数a 的取值范围是1a <-或10a -<<或1a ≥. 【详解】解:解不等式133x <<可得01x <<,即{}|01B x x =<<, 又{}1,0,A a =-,且A B φ⋂=,则1a <-或10a -<<或1a ≥, 故答案为:1a <-或 10a -<<或1a ≥. 【点睛】本题考查了指数不等式的解法及集合的运算，重点考查了集合元素的互异性，属基础题.17．【分析】列举出符合条件的数组即可【详解】则的取值可以是或①时即数组为；②时则或即数组为和因此符合题中条件的数组有组故答案为：【点睛】本题主要考查集合相等的应用根据条件进行分类讨论是解本题的关键考查分 解析：3【分析】列举出符合条件的数组(),,,a b c d 即可. 【详解】1a =，2>c ，4d ≠，则c 的取值可以是3或4.①3c =时，4b =，2d =，即数组为()1,4,3,2；②4c =时，则2b =，3d =或3b =，2d =，即数组为()1,2,4,3和()1,3,4,2. 因此，符合题中条件的数组(),,,a b c d 有3组，故答案为：3. 【点睛】本题主要考查集合相等的应用，根据条件进行分类讨论是解本题的关键，考查分类讨论数学思想，属于中等题.18．0或1【分析】根据B ⊆A 讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅分别求出a 的范围；【详解】∵B ⊆A 若B=∅则a=0；若B≠∅则因为若2∈B ∴2a ﹣2=0∴a=1若3∈B 则3a ﹣2=0∴a=∵a ∈Z ∴a≠∴a解析：0或1 【分析】根据B ⊆A ，讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅，分别求出a 的范围；【详解】∵B ⊆A ，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则因为若2∈B ，∴2a ﹣2=0，∴a=1，若3∈B ，则3a ﹣2=0，∴a=32，∵a ∈Z ，∴a≠32， ∴a=0或1，故答案为a=0或1．【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a 是整数． 19．0【解析】分析：根据集合的并集的含义有集合A 或B 必然含有元素0又由集合AB 可得从而求得结果详解：根据题意若则A 或B 必然含有元素0又由则有即故答案是0点睛：该题考查的是有关集合的运算问题利用两个集合的 解析：0.【解析】分析：根据集合的并集的含义，有集合A 或B 必然含有元素0，又由集合A,B 可得20a =，从而求得结果.详解：根据题意，若{}=0,1,2A B ⋃，则A 或B 必然含有元素0，又由{}{}22,1,A B a ==，则有20a =，即0a =，故答案是0.点睛：该题考查的是有关集合的运算问题，利用两个集合的并集中的元素来确定有关参数的取值问题，属于基础题目.20．【分析】解不等式和由题意可得是的必要不充分条件转化为两集合的包含关系由此可求得实数的取值范围【详解】因为是的充分不必要条件所以是的必要不充分条件解不等式得解不等式解得所以即因此实数的取值范围是故答解析：[]2,1-【分析】解不等式()29x a -<和()3log 21x +<，由题意可得p 是q 的必要不充分条件，转化为两集合的包含关系，由此可求得实数a 的取值范围.【详解】因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，解不等式()29x a -<，得33a x a -<<+，解不等式()3log 21x +<，解得21x -<<. :33p a x a -<<+，:21q x -<<，{}33x a x a ∴-<<+ {}21x x -<<，所以3231a a -≤-⎧⎨+≥⎩，即21a -≤≤．因此，实数a 的取值范围是[]2,1-.故答案为：[]2,1-.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，解答的关键就是转化为集合的包含关系来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 三、解答题21．（1）{4A B x x ⋃=≤或}6x ≥；（2）(]0,3.【分析】（1）当4a =时，解出集合A ，计算A B ； （2）由集合法判断充要条件，转化为A B ⊆，进行计算. 【详解】解：（1）当4a =时，由不等式()()450-+≤x x ，得54x -≤≤，故{}54A x x =-≤≤， 又{3B x x =≤或}6x ≥， 所以{4A B x x ⋃=≤或}6x ≥.（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，等价于A B ⊆，因为0a >，由不等式()()10x a x a -++≤，得{}1A x a x a =--≤≤， 又{3B x x =≤或}6x ≥，要使A B ⊆，则3a ≤或16a --≥，综合可得a 的取值范围为(]0,3.【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．22．（1）()13A ,=-；（2）(][),35,-∞-+∞.【分析】 （1）解分式不等式411x >+可得集合A ； （2）由已知条件可得出A B ⊆，对a -和2a -的大小关系进行分类讨论，结合A B ⊆可得出实数a 所满足的不等式（组），综合可解得实数a 的取值范围.【详解】（1）因为411x >+，所以431011x x x --=>++， 所以()()130x x +-<，所以13x，故()13A ,=-； （2）由22220x x a a +-+<得()()20x a x a +-+<，由x B ∈是x A ∈的必要条件，知A B ⊆.①当2a a -<-，即1a >时，{}2B x a x a =-<<-，则1231a a a >⎧⎪-≥⎨⎪-≤-⎩，解得5a ≥；②当2a a ->-，即1a <时，{}2B x a x a =-<<-，则1321a a a <⎧⎪-≥⎨⎪-≤-⎩，解得3a ≤-；③当2a a =-，即1a =时，B =∅，不满足A B ⊆.综上可得，实数a 的取值范围为(][),35,-∞-+∞. 【点睛】结论点睛：本题考查利用充分条件求参数，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应集合与p 对应集合互不包含． 23．（Ⅰ）[]3,5；（Ⅱ）[)4,+∞.【分析】（Ⅰ）解不等式28150x x -+≤即得；（Ⅱ）再求出不等式()222 x x a a -+-≤>100的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论．【详解】（Ⅰ）若p 为真命题，解不等式28150x x -+≤得35x ≤≤，实数x 的取值范围是[]3,5.（Ⅱ）解不等式()222 x x a a -+-≤>100得11a x a -≤≤+， p 为q 成立的充分不必要条件，[]3,5∴是[]1,1a a -+的真子集.1315a a -≤⎧∴⎨+≥⎩且等号不同时取到，得4a ≥. ∴实数a 的取值范围是[)4,+∞.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．24．（1）{}3|m m ≤（2）254 （3）{}|24m m m <>或【分析】（1）对集合B 分空集和非空集两种情况讨论得解；（2）当x ∈Z 时，{}2,1,0,1,2,3,4,5A =--，再求A 的非空真子集个数；（3）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论得解.【详解】（1）当121m m +>-，即2m <时，B =∅，满足B A ⊆.当121m m +≤-，即2m ≥时，要使B A ⊆成立，只需12,215,m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m ≤≤. 综上，当B A ⊆时，m 的取值范围是{}3|m m ≤.（2）当x ∈Z 时，{}2,1,0,1,2,3,4,5A =--，∴集合A 的非空真子集个数为822254-=.（3）∵x ∈R ，且{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，又不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，∴当B =∅，即121m m +>-，得2m <时，符合题意；当B ≠∅，即121m m +≤-，得2m ≥时，2,15,m m ≥⎧⎨+>⎩或2,212,m m ≥⎧⎨-<-⎩解得4m >. 综上，所求m 的取值范围是{}|24m m m <>或.【点睛】本题主要考查集合的关系和真子集的个数的计算，考查集合的元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25．(1) 23x <<;(2) 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）p 为真时实数x 的取值范围是13x <<，q 为真时实数x 的取值范围是，然后求交集即可；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件即即q 是p 的充分不必要条件，易得：2a ≤且43a ≤.试题（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.由()231x -<，得24x <<，即q 为真时实数x 的取值范围是24x << 因为p q ∧为真，所以p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.（2）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，所以，p 为真时实数x 的取值范围是3a x a <<.因为 p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件所以2a ≤且43a ≤所以实数a 的取值范围为：4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 26．（1）7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）[)1,+∞ 【分析】结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合A 和集合B ；（1）由交集定义得到A B ，分别在C =∅和C ≠∅两种情况下构造不等式求得结果； （2）由并集定义得到A B ，根据交集结果可构造不等式求得结果.【详解】 {}[]12128272,74x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤=-⎨⎬⎩⎭ {}[]21log ,,32353,58B y y x x y y ⎧⎫⎡⎤==∈=-≤≤=-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ （1）[]2,5A B =-当C =∅时，122+≥-m m ，解得：3m ≤，满足()C A B ⊆⋂当C ≠∅时，12212225m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：732<≤m 综上所述：实数m 的取值范围为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）[]3,7A B =-()A B D =∅ 617m ∴+≥，解得：m 1≥∴实数m 的取值范围为[)1,+∞【点睛】本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误.。

高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.集合的元素个数是（）．A．59B．31C．30D．29【答案】C【解析】由2n－1＜60，得n＜，又∵n∈N*，∴满足不等式n＜的正整数一共有30个．即集合M中一共有30个元素，可列为1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1，a30=59，n=30的等差数列．集合M中一共有30个元素。

【考点】集合问题2.已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{1，3，5}D．{3，5，6}【答案】A【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合，所以．【考点】集合的运算3.（本题满分12分）计算：（1）集合集合求和（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由集合的运算性质可得；（2）利用对数与指数的运算性质，以及公式化简可得试题解析：（1）（2）【考点】1．集合的运算性质；2．对数与指数的运算性质4.（本题满分12分）已知全集，，，（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）首先求解集合A中函数的定义域得到集合A，A,B两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，A,B并集是由两集合的所有元素构成的集合；（2）由已知得两集合的子集关系，从而得到两集合边界值的大小关系，解不等式求解的取值范围．试题解析：（1）（2）∵∴∴得∴实数的取值范围为【考点】1．集合的交并集运算；2．集合的子集关系5.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，．【答案】-1【解析】由两集合相等可得【考点】集合相等与集合元素特征6.满足的集合A的个数是_______个．【答案】7【解析】符合条件的集合A可以为，，，，，，，共7个．【考点】集合间的关系．7.设全集集合则．【答案】【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．【考点】集合运算．8.（本小题满分14分）已知集合，．（1）求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合【答案】（1）;（2）．【解析】（1）画数轴先求,再求．（2）画数轴分析可得关于关于的不等式,从而可求得的范围．试题解析：解：（1）（2）【考点】集合的运算．9.在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】，所以①错；，所以②错；③④正确．【考点】1．元素与集合的关系；2．集合与集合的关系．10.已知集合，，则A．或B．C．D．【答案】B【解析】由交集的定义可知，，故选B．【考点】集合的运算及表示．【易错点睛】本题主要考查集合的运算与集合的表示方法，属容易题．集合A中的代表元素用的字母为，集合B中的代表元素用的字母为，学生会误认为是两个不同类型的集合，选D，即对两个集合均为数集的含义不清楚导致错误．11.设全集是实数集.，.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，求出集合，然后将代入就交集和并集即可；（2）若分和求出的取值范围，周求并集即可试题解析：（1）根据题意，由于，当时，，而，所以，，（2），若，则，若，则，，综上，【考点】集合的运算，子集12.（10分）已知，。

集合与常用逻辑用语测试题1.（2013·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-5<x<5}，则(???)?A.A∩B=?B.A∪B=R ?C.B?A ?D.A?B?2.(2014·昆明模拟)已知集合S={1,2},集合T={a},?表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是(?)?A.?B.{1}? ?C.{2}? ?D.{1,2}?3.已知命题p:?x0∈R, x20-3x0+3≤0,则下列说法正确的是(??)?A.p:? x0∈R, x20-3x0+3>0,且p为真命题?;B.p:? x0∈R, x20-3x0+3>0,且p为假命题?；C.p:? x∈R, x2-3x+3>0,且p为真命题；D.p:? x∈R, x2-3x+3>0,且p为假命题?4.（2013·辽宁高考）已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x||x|<2}，则A∩B=(???)?A.{0}? ?B.{0,1} ?C.{0,2}? ?D.{0,1,2}?5.已知ab>0,若a>b,则1/a<1/b的否命题是(?)?A.已知ab≤0,若a≤b,则1/a≥1/b?B.已知ab≤0,若a>b,则1/a≥1/b?C.已知ab>0,若a≤b,则1/a≥1/bD.已知ab>0,若a>b,则1/a≥1/b6.(2014·西城模拟)已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P 的集合A的个数是(??)? A.8? B.7 ?C.6 ?D.5?7.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<1/a”成立的(??)?A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件?8.(2014·哈尔滨模拟)给定下列两个命题:?①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;?②“?x0∈R,使sinx>0”的否定是“?x∈R,使sinx≤0”.其中说法正确的是(? )?A.①真②假 B.①假②真 C.①和②都为假 D.①和②都为真?9.(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的(?)?A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；?C.充要条件；?D.既不充分也不必要条件10.(2014·金华模拟)给出下列命题:?(1)等比数列{an }的公比为q,则“q>1”是“an+1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2; (4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件. 其中真命题的个数是(??)?A.1?B.2?C.3D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“?x0∈R,使f(x)<0”的(??)A.充分而不必要条件?B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件?12.已知下列四个命题:?①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;?②命题p:?x∈R,sinx≤1,则p:?x0∈R,使sinx0>1;?③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;?④命题p:“?x∈R,使sinx0+cosx=”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题.?其中正确的个数是(?)?A.1? B.2 ?C.3? D.4??13.(2014·银川模拟)若命题“?x0∈R,+(a-3)x+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是?14.(2014·青岛模拟)已知A={x|1/8<2-x<1/2<1},B={x|log2(x-2)<1},则A∪B= ??15.已知下列四个结论:?①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;?②命题p:?x0∈[0,1],≥1,?命题q:?x0∈R,+x+1<0,则p∨q为真;?③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;?④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.?16.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.?17.(12分)(2014·黄山模拟)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},?B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.?(1)当a=1/2时,求(?B)∩A. (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.U答案解析?1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2}，又B={x|-5<x<5}，所以A∪B=R.?2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T?S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.?3.【解析】选C.依题意,命题p:?x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x ∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.?4.【解析】选B.?B={x||x|<2}={x|－2<x<2}，则A∩B={0,1,2,3,4}∩{x|－2<x<2}={0,1}.?5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则?≥.?6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},?{1,2,3,4,5},共7个.?7.【解析】选D.若0<ab<1,则当a>0时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,不妨设b=-1,a=1,满足b<,但ab=-1,不满足0<ab<1.所以0<ab<1是b<成立的既不充分也不必要条件,选D.?8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.?9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件..?10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,an+1<an(n∈N*),当an+1>an(n∈N*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0<q<1两种情况,故(1)正确;“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a ≥2或a≤-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=〒1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.?11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以?x0∈R,使f(x0)<0,成立.若?x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“?x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A.?12.【解析】选 B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数偶函数时,有φ=+kπ(k∈Z),所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。

高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.若集合，则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个【答案】B【解析】,,所以B中共4个元素．【考点】1．一元二次不等式的解法；2．集合的表示方法（描述法）．2.（本小题满分10分）已知全集，集合，集合．求（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】（1）本题考察的是集合的运算，先根据题目条件，找出集合，找出的补集，即可确定出两集合的并集。

（2）由（1）中确定出的，分别求出的补集，找出两补集的公共元素，即可得到所求答案。

试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）【考点】集合运算3.已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是（）【答案】C【解析】映射要满足对于A中的每一个元素a,b在B中都有唯一的元素与之对应，C项中对应关系不满足要求【考点】映射的概念4.（12分）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，求b2010－a2011的值【答案】2【解析】两集合相等，即元素完全相同，由此可得到关于的等式关系，由此解得其值，代入所求式子得其值试题解析：由已知得a+b=0或a=0（舍）a=-ba=-1b=1b2010－a2011=2【考点】集合相等5.集合{，1}，{，1，2}，其中{1，2，…，8}且，把满足上述条件的一对有序整数（）作为一个点，这样的点的个数是（）A．8B．12C．13D．18【答案】B 【解析】或，当时有序整数（）有6对，时有序整数（）有6对，因此这样的点的个数是12 【考点】集合的子集关系6. （本小题满分10分）设全集，集合，； （Ⅰ）求U A ．（Ⅱ）求A∩（U B ）． 【答案】（Ⅰ）U A （Ⅱ）A∩（U B ）【解析】集合间的交并补运算常借助于数轴求解，将集合中的x 的范围标注在数轴上，交集为其公共部分，补集为全体实数内除去该集合剩余的部分 试题解析：（Ⅰ）借助于数轴可知U A （Ⅱ）A∩（U B ） 【考点】集合的交并补运算7. 定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为 ． 【答案】54【解析】由新定义运算可知集合中所有的元素是由集合，中的元素的乘积得到的，所有元素依次为0,4,5,8,10,12,15，求和得54 【考点】新定义集合问题8. 已知集合，则=A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，故选B 【考点】集合的交集运算9. 已知集合，，若，则的值为 A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】可知，或，所以．故选A ．【考点】交集的应用． 10. “”是“x ﹥0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因为是的真子集,所以“”是“”的必要不充分条件．故B 正确． 【考点】充分必要条件．【方法点晴】本题主要考查的是充分必要条件，属于容易题．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．11.下列五个写法：①；②；③{0,1,2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①中两集合应为包含关系；②中空集是任意集合的子集；③中一个集合的子集包含本身；④中空集不含有任何元素；⑤中交集是两集合间的运算，因此错误的有3个【考点】元素与集合间的关系12.已知函数．集合则中所含元素的个数是（）A．0B．1C．0或1D．1或2【答案】C【解析】若函数的定义域中含有1，则集合A中有点，集合B中的元素为，所以两集合只有一个相同元素；当函数的定义域中不含有1，则两集合没有相同元素，因此中所含元素的个数是0或1【考点】1．集合的交集运算；2．函数概念13.已知集合P=｛y∣y= -x2+2,x∈R｝，,那么P∩Q=（）A．{｜}B．{2}C．{｜}D．{｜}【答案】B【解析】化简集合，所以P∩Q={2}【考点】1．函数定义域值域；2．集合的交集运算14.已知集合，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．或【答案】D．【解析】由题意得，或，解得或，故选D．【考点】集合的关系．15.已知集合，则＝．【答案】【解析】两集合为直线上的点，所以为两直线的交点【考点】集合的交集运算16.设，若，则= ．【答案】【解析】由题意可得，此时，故答案为【考点】1．集合相等；2．对数性质17.设a，b∈R，集合{a，1}＝{0，a＋b}，则b－a＝________．【答案】1【解析】根据题意可得：，所以，故答案为1【考点】集合相等关系18.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}．（1）当a＝3时，求A∩B；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知可得A＝{x|－1≤x≤5}，由集合的交集运算性质可得A∩B；（2）因为A∩B＝∅，所以分两种情况，第一种，若A＝∅，此时需满足2－a＞2＋a，第二种时，即a≥0时，需满足，即可得到a的范围试题解析：（1）当a＝3时，，∴．（2）①若，此时∴a＜0，满足②当a≥0时，，∵∴，∴．综上可知，实数a的取值范围是．【考点】集合的运算以及求参数范围19.设全集，集合，，则，．【答案】，．【解析】由题意得，，∴，．【考点】集合的运算．20.已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．【答案】【解析】本题可根据得到，-3是集合中方程的一个根，代入从而解得，得到集合，再由，得到1是集合中另一根，代入解方程即可（也可以根据韦达定理得方程解之）．试题解析：代入集合中有可得集合，又集合，代入得【考点】1集合交、并运算；2．待定系数法．21.已知集合A={2，0，1，4}，，则集合B中所有的元素之和为（）A．2B．－2C．0D．【答案】B【解析】根据条件分别令，，，解得，，并且满足,所以，所以集合B中所以元素之和是，故选．【考点】集合的表示方法22.已知第一象限角，锐角，小于90°的角，那么关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B．【考点】象限角，集合间的关系．23.已知集合,集合，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】，由可得【考点】集合的交集运算24.已知集合，．求:（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】利用数轴，在数轴上画出全集，集合A，集合B，即可求得．试题解析：（1）（2），（3）【考点】集合的交集、并集、补集运算．25.已知集合，，且，则＝__________．【答案】或【解析】由题意得：•，解得：或，根据集合元素的互异性均符合；‚，解得：，根据集合元素的互异性知不合题意，综上，或．【考点】1．集合的运算；2．集合元素的互异性．26.（2015秋•红河州校级月考）已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，求：（1）A∪B；（2）A∩（∁UB）．【答案】（1）{x|﹣2＜x≤1}；（2）{x|﹣2＜x＜﹣1}．【解析】根据集合的交集、并集与补集的定义，进行计算即可．解：（1）∵A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤1}；（2）∵∁U B={x|x＜﹣1或x＞1}，∴A∩∁UB={x|﹣2＜x＜﹣1}．【考点】交、并、补集的混合运算．27.已知函数的定义域为,的定义域为,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，，，则，选 D．【考点】函数定义域、交集运算28. （2015秋•岳阳校级期中）已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|x 2﹣12x+20＜0}，C={x|x ＜a}． （1）A ∪B ；（∁R A ）∩B ；（2）若A∩C=A ，a 的取值范围．【答案】（1）A ∪B={x|2＜x ＜10}，（C R A ）∩B={x|2＜x ＜3，或7≤x ＜10}；（2）a≥7．【解析】（1）由A={x|3≤x ＜7}，B={x|x 2﹣12x+20＜0}={x|2＜x ＜10}，知C R A={x|x ＜3，或x≥7}，由此能求出A ∪B 和（C R A ）∩B ．（2）由A∩C=A ，知A ⊆C ，由A={x|3≤x ＜7}，C={x|x ＜a}，能求出a 的取值范围． 解：（1）∵A={x|3≤x ＜7}，B={x|x 2﹣12x+20＜0}={x|2＜x ＜10}， ∴C R A={x|x ＜3，或x≥7}， ∴A ∪B={x|2＜x ＜10}，（C R A ）∩B={x|2＜x ＜3，或7≤x ＜10}． （2）∵A∩C=A ，∴A ⊆C ， ∵A={x|3≤x ＜7}，C={x|x ＜a}， ∴a≥7．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．29. （2015秋•石家庄期末）已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（ ） A ．{1，2，3} B ．{2，3，4} C ．{3，4，5} D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B 即可． 解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}， 则A∩B={3，4，5}， 故选：C ．【考点】交集及其运算．30. 已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x 2﹣x ﹣6≤0}． （1）当a=0时，求A∩B ，A ∪（∁R B ）； （2）若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|0≤x≤3}，A ∪（∁R B ）={x|x ＜﹣2或x≥0}；（2）实数a 的范围是{a|﹣2≤a≤﹣1}．【解析】（1）求出B 中不等式的解集确定出B ，把a=0代入确定出A ，找出A 与B 的交集，求出A 与B 补集的并集即可；（2）根据A 与B 的并集为B ，得到A 为B 的子集，由A 与B 确定出a 的范围即可． 解：（1）由B 中不等式变形得：（x ﹣3）（x+2）≤0， 解得：﹣2≤x≤3，即B={x|﹣2≤x≤3}， ∴∁R B={x|x ＜﹣2或x ＞3}， 把a=0代入得：A={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤3}，A ∪（∁R B ）={x|x ＜﹣2或x≥0}； （2）∵A ∪B=B ，∴A ⊆B ， 则有，解得：﹣2≤a≤﹣1，则实数a 的范围是{a|﹣2≤a≤﹣1}．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．31. 已知集合,集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】本题是比较容易的试题，只要找出集合, 中的共同元素，由集合，集合可得，则有；故选B．【考点】1、二次函数求最值；2、一元二次不等式；3、集合的交集运算．32.设集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，故选C.【考点】集合的交集、补集.33.已知函数。

《第一章集合与常用逻辑用语》单元测试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},B={1,3,5},则(∁U A)∪B=()A.{5}B.{1,3}C.{1,2,3,5,6}D.⌀2.命题“∀x∈Q,3x2+2x+1∈Q”的否定为()A.∀x∉Q,3x2+2x+1∉QB.∀x∈Q,3x2+2x+1∉QC.∃x∉Q,3x2+2x+1∉QD.∃x∈Q,3x2+2x+1∉Q3.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则m=()A.0B.0或1C.0或2D.1或24.设全集U=R,M={x|x<-3或x>3},N={x|2≤x≤4},如图,阴影部分所表示的集合为()A.{x|-3≤x<2}B.{x|-3≤x≤4}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-3≤x≤3}5. “|x|≠|y|”是“x≠y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为()A.{a|a≥-32} B.{a|a>-32}C.{a|a≤-32} D.{a|a<-32}7.若p:x2+x-6=0是q:ax-1=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为()A.-12B.-12或13C.-13D.12或-138.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠⌀.设集合(∁U A)∩(∁U B)中有x个元素,则x的取值范围是()A.{x|3≤x≤8,且x∈N}B.{x|2≤x≤8,且x∈N}C.{x|8≤x≤12,且x∈N}D.{x|10≤x≤15,且x∈N}二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题,则实数a的值可以是()A.1B.0C.3D.-310.图中阴影部分表示的集合是()A.N∩(∁U M)B.M∩(∁U N)C.[∁U(M∩N)]∩ND.(∁U M)∩(∁U N)11.设全集为U,下列选项中,是“B⊆A”的充要条件的是()A.A∪B=AB.A∩B=AC.(∁U A)⊆(∁U B)D.A∪(∁U B)=U12.整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},其中k∈{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()A.2 022∈[2]B.-2∈[2]C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一“类”三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合M={2,3,a2+1},N={a2+a,a+2,-1},且M∩N={2},则实数a的值为.14.写出一个使得命题“∀x∈R,ax2-2x+3>0恒成立”是假命题的实数a的值:.15.若p:m-1≤x≤2m+1,q:2≤x≤3,q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.16.已知有限集合A={a1,a2,a3,…,a n},定义集合B={a i+a j|1≤i<j≤n,i,j∈N*}中的元素的个数为集合A的“容量”,记为L(A).若集合A={x∈N*|1≤x≤3},则L(A)=;若集合A={x∈N*|1≤x≤n},且L(A)=4 041,则正整数n的值是.(本题第一空2分,第二空3分.)四、解答题:本题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.≤x≤2}.17.(10分)已知集合A={x|2-b≤ax≤2b-2}(a>0),B={x|-12(1)当a=1,b=3时,求A∪B和∁R B.(2)是否存在实数a,b,使得A=B?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.18.(10分)在①A∪B=B,②“x∈A”是“x∈B”的充分条件,③“x∈∁R A”是“x∈∁R B”的必要条件这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并求解下列问题.问题:已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|-1<x<3}.(1)当a=2时,求A∩B;(2)若,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.参考答案一、单项选择题1.C2.D3.C4.A5.A6.A7.D8.A二、多项选择题9.AC 10.AC 11.ACD 12.ACD三、填空题13.-2或014.-1(答案不唯一)15.{m|1≤m≤3}16.3 2 022四、解答题17. 解：(1)当a =1,b =3时,A ={x |-1≤x ≤4}.又B ={x |-12≤x ≤2},所以 A ∪B ={x |-1≤x ≤4},(2分) ∁R B ={x |x <-12或x >2}.(4分)(2)假设存在实数a ,b 满足条件.因为a >0,所以由2-b ≤ax ≤2b -2,得2−b a ≤x ≤2b−2a .(6分) 由A =B ,得{2−b a =−12,2b−2a =2, 解得{a =2,b =3.(9分) 故存在a =2,b =3,使得A =B.(10分)18. 解：(1)当a =2时,A ={x |2≤x ≤4}, 所以A ∩B ={x |2≤x <3}.(4分)(2)方案一 选条件①.因为A ∪B =B ,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案二 选条件②.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件, 所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案三 选条件③.因为“x ∈∁R A ”是“x ∈∁R B ”的必要条件,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分)。

高中数学集合与常用逻辑用语专题100题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U B A ⋃为（ ） A ．{}1,3B ．{}2,3,4C ．{}0,1,2,3D ．{}0,2,3,42．已知集合{}{}2|3,|560A x x B x x x =<=-+<，则（ ）A ．B A ⊆ B ．A B =∅C ．A B ⊆D ．A B =R3．已知集合{}210A x x =->，{}3180B x x =-+>，则A B =（ ） A ．1,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()3,6-D ．()6,3-4．已知集合{}13A x x =-<≤，{}1,0,2,3B =-，则A B =（ ） A ．{}1,0,2,3-B ．{}0,3C ．{}0,2D ．{}0,2,35．已知集合{}3xA yy ==∣，{}0,1,2B =，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,2 B ．()0,+∞ C ．{}0,1,2 D ．[)0,+∞6．设集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-<，则A B =（ ）A ．{}10x x -≤<B ．{}01x x <≤C ．{}12x x ≤<D ．{}12x x -≤<7．设R x ∈，则“12x -≤<”是“23x -≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知集合{}10A x ax =-=，{}24,N B x x x =≤<∈，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（ ） A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．110,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭9．已知A ，B 为实数集R 的两个非空子集，若A B ，则下列命题正确的是（ ）A ．xB ∀∈，x A ∈ B ．x B ∃∉，x A ∈C ．x A ∀∈，x B ∈D ．x A ∃∈，x B ∉10．设2x ππ<<，则“2cos 1x x <”是“cos 1x x >-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．设集合{}1,2,3A =，{}23B x Z x =∈-<<，则A B ⋃=（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3-12．已知全集{}1,0,1,2,3,4,6M =-，集合{}{}N|04,N|26P x x Q x x =∈<<=∈<<，则()MP Q =（ ）A ．{}6B ．{}1,0,3,4,6-C ．{}4,5D ．{}413．已知集合13log 1A x x ⎧⎫⎪⎪=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}4B x x =<，则A B =（ ） A ．13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．103x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．143x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{}4x x <14．设集合{}1,2,4A =，{}Z 13B x x =∈≤<，则A B ⋃=（ ） A ．{}1,2B ．[)1,4C ．{}1,2,4D ．{}1,2,3,415．已知全集为U ，集合A ，B 为U 的非空真子集，()U UA B B ⋃=，则()U B A ⋂=（ ） A ．AB ．BC ．∅D ．U16．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．p ：1a >，q ；()log a f x x =（0a >，且1a ≠）在()0,∞+上为增函数B ．p ：1a >，1b >，q ：()x f x a b =-（0a >，且1a ≠）的图象不过第二象限C ．p ：2x ≥且2y ≥，q ：224x y +≥D ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >17．已知集合91log 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}4B x x =<，则A B =（ ）A ．{}03x x <<B ．{}13x x <<C ．{}14x x <<D ．{}34x x <<18．命题：0,sin(1)1x x ∃>-≥的否定为（ ） A ．0,sin(1)1x x ∃>-< B ．0,sin(1)1x x ∃≤-≥ C ．0,sin(1)1x x ∀>-<D ．0,sin(1)1x x ∀≤-<19．集合{}sin y y x ==（ ） A ．RB ．{}11x x -≤≤C ．{}01x x ≤≤D ．{}0x x ≥20．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A BB ．B AC ．A B =D ．A B =∅21．定义集合{|A B x x A -=∈ 且}x B ∉.己知集合{}Z 26U x x =∈-<<，{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，则()UA B -中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．622．已知不等式组20,100x y x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，构成的平面区域为D ．命题p ：对()x y D ∀∈,，都有30x y -≥；命题():,q x y D ∃∈，使得22x y ->．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．()()p q ⌝∧⌝ B ．p q ∧ C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧-23．设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3,6A =，{}2,3,4B =，则()UA B =（ ）A ．{}3B ．{}1,6C ．5,6D ．{}1,324．命题“0x R ∃∈，00e 1xx -≥”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，00e 1xx -< B ．0x R ∃∈，00e 1xx -<C ．x R ∀∈，e 1x x -≤D ．x R ∀∈，e 1x x -<25．已知命题p ：角θ为第二或第三象限角，命题q ：sin tan 0θθ+<，命题p 是命题q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件26．已知集合{|212}x A x =≤，则N A 的子集个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3227．已知全集{0,U =1,2,3,4}，集合{}1,4A =，集合{}3,4B =，则()UB A =( )A ．{0,1,2,3}B ．{}4C ．{2,3,4}D ．{}0,228．已知a ，b 为实数，则“a b >”是“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件29．已知集合{}|2x A x x N *=∈，{}2|log (1)0B x x =-=，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}2C ．∅D ．{}0,1,230．已知集合{}11A x x =∈-≤≤Z ，{}02B x x =≤≤，则A B 的子集个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．631．“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上椭圆”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件32．定义集合{A B x x A -=∈且}x B ∉.已知集合{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，则A B -=（ ）A ．{}0B ．{}1,3-C ．{}2,4,5D ．{}1,0,2,3,4,5-33．设集合{|2}M x x =≤，{}540N x x =-≥，则M N =（ ）A ．[2,2]-B ．(,2]-∞C ．5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．52,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦34．已知集合21A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}3,2,1,1,2,3B =---，则A B =（ ）A ．3,2,1,2,3B ．{}2,1--C ．{}1,1,2,3-D ．{}3,2--35．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充要条件可以是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行B ．α，β垂直于同一个平面C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一条直线36．已知,m n 是平面α内的两条直线，则“直线l m ⊥且l n ⊥”是“l α⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件的37．已知集合{}2|430A x x x =-+<，11142xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，则A B ⋃=（ ）． A ．∅ B ．(1,3) C ．(1,2] D ．[0,3)38．设集合{}1A x x =<，集合{B x y ==，则A B =（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．[)0,1D ．()1,+∞39．已知直线a 、b 、l 和平面α、β，a α⊂，b β⊂，l αβ=，且αβ⊥．对于以下命题，下列判断正确的是（ ） ①若a 、b 异面，则a 、b 至少有一个与l 相交； ①若a 、b 垂直，则a 、b 至少有一个与l 垂直． A ．①是真命题，①是假命题 B ．①是假命题，①是真命题 C ．①是假命题，①是假命题D ．①是真命题，①是真命题40．命题“R x ∀∈，20x ≥”的否定是（ ） A ．R x ∀∈，20x < B ．R x ∀∈，20x ≥C ．0R x ∃∈，200x < D ．0R x ∃∈，200x ≥41．已知{}1,0,1,3,5A =-，(){}40B x x x =-<，则A B =（ ） A ．{}0,1B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}1,342．下列有关命题的说法正确的是( ) A ．若+=-a b a b ，则a b ⊥B ．“sin x =的一个必要不充分条件是“3x π=”C ．若命题p ：0x ∃∈R ，0e 1<x ，则命题p ⌝：x ∀∈R ，e 1x ≥D ．α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，n β，那么αβ⊥ 43．已知集合{}{14,|1A x x B x x =≤≤=≤-或}3x ≥，则RA B ⋂=（ ）A ．[]3,4B ．[]1,4C ．[)3,+∞D ．[)1,344．设x ∈R ，则“230x x -<”是“41x ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件45．命题“对x R ∀∈，都有sin 1x ≤-”的否定为（ ） A ．对x R ∀∈，都有sin 1x >- B ．对x R ∀∈，都有sin 1x ≤- C ．0x R ∃∉，使得0sin 1x >-D ．0x R ∃∈，使得0sin 1x >-46．命题“0x ∀>，220x x ++≥”的否定是（ ） A ．0x ∃>，220x x ++< B ．0x ∀>，220x x ++< C ．0x ∃≤，220x x ++<D ．0x ∀≤，220x x ++<47．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,3,52,3,4,5S T ==，，则()U S T ⋃=（ ） A ．{3，5}B ．{2，4}C ．{1，2，3，4，5}D ．{2，3，4，5，6}48．设集合{}{}29,1,1,2,3A x x B =<=-，则A B =（ ）A ．{1,1,2}-B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,1,2,3}-49．已知数列{}n a 为等比数列，则“5a ，7a 是方程2202210x x ++=的两实根”是”61a =，或61a =-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件50．已知全集{}N 06U x x =∈<<，{}3,4,5A =，{}2,4B =，则()U A B =（ ） A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}251．若集合{}2,0xA y y x ==≥，(){}2log 2B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{}12x x <<B ．{}1x x ≥C ．{}12x x ≤<D ．{}2x x <52．设命题:p 函数23y x =在()0,∞+上单调递减；命题:q 若2a =，则直线1:220l ax y +-=与直线2:2220l x ay a +-+=平行，则下列结论中是真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∨53．已知m ，n 不全为0，则“直线20mx ny --=与圆224x y +=相离”是“点(,)m n 在圆224x y +=内”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件54．命题“()00,x ∃∈+∞，002sin 0xx +<”的否定是( )A ．(),0x ∀∈-∞，2sin 0x x +≥B ．()0,x ∀∈+∞，2sin 0x x +≥C ．()0,0x ∃∈-∞，002sin 0xx +≥D ．()00,x ∃∈+∞，002sin 0xx +>55．已知全集R,{0},{2}U A x x B x x ==≤=≥∣∣，则集合()U A B ⋃=（ ） A ．{0}xx >∣ B ．{2}xx <∣ C ．{02}xx ≤≤∣ D ．{02}xx <<∣ 56．已知全集{}{}R,0,2||U A x x B x x ==≥=≤，则集合()UA B =（ ）A ．{|0x x ≤或2}x ≥B ．{|0x x <或2}x >C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<57．设集合{}2230x x x --≤，102B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}2,3 B ．[)3,∞-+ C ．[]2,3D ．[)1,-+∞58．设集合{}2,4,8,16A =，{}5B x x =≤，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}2,4B ．{}4,8C ．{}8,16D ．{}2,1659．已知非零向量11,a x y ，22,b x y ，则“1212x x y y =”是“//a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件60．已知集合201x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，{}3log 1B x x =≤∣，则A B =（ ） A ．(,1)(2,3]-∞-⋃ B ．(2,3] C ．()0,2D ．(,2)-∞61．下题中，正确的命题个数为（ ） ①函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域为()()1,11,-+∞；① 已知命题:N P x ∀∈，31x ≥则P 命题的否定为:3N,1x x ∃∈≤；①已知()f x 是定义在[0，1]的函数，那么“函数()f x 在[0，1]上单调递减”是“函数()f x 在[0，1]上的最小值为f (1)”的必要不充分条件；①被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、 桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度3π A ．1B ．2C ．3D ．462．“20m -<<”是“方程2212x y m m-=+”表示椭圆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件63．已知集合{}12A x x =<≤，{}2320B x x x =-+≤，则A B =（ ）A ．{}12x x ≤<B ．{}12x x ≤≤C ．{}12x x <<D ．{}12x x <≤64．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}1,0,1,2A =-，{}3,0,2,3B =-，则()⋃=U B A （ ）A ．{}3,3-B ．{}0,2C ．{}1,1-D ．{}3,2,0,2,3--65．设集合{}{2324,2xM x x N x -=≤=≥，则M N =（ ）A ．[2,2]-B ．51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．52,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦66．设集合{}{}215,4A x N xB x x =∈≤≤=，则A B =（ ） A ．{1,2}B ．{}1,2,3C ．{}3,4,5D ．{4,5}67．已知集合{}|12A x x =-<<，[)0,4B =，则A B ⋃=（ ） A ．()1,-+∞B ．()1,4-C ．()0,4D ．()1,468．已知向量(),1a x =，(),9b x =-，则“3x =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件69．设R x ∈，则“2x <”是“11x -<”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件70．已知集合{|03}A x x =<<，集合{|1}B x x =<，则A B ⋃=（ ）A ．()3-∞，B ．()1∞-，C ．()01，D ．()03，71．下列说法正确的是（ ） A ．若P Q ∨为真命题，则P Q ∧为真命题 B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C ．已知R a ∈，“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 D ．“x ∀、R y ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-”是真命题 72．设a >0，b >0，则“94a b +≤”是“49ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件73．设集合()(){}110A x x x =+-<，{}0B y y =>，则()RA B =（ ）A ．∅B ．[)0,1C ．()1,0-D ．(]1,0-74．已知集合M ，N 是全集U 的两个非空子集，且()U M N ⊆，则（ ） A ．M N ⋂=∅ B ．M N ⊆ C ．N M⊆D ．()U N M U ⋃=75．若集合{}2Z |340A x x x =∈--<，{B x x =>，则A B =（ ）A ．()1,4-B ．)4C ．{}2,3D ．{}376．“tan α=是“43πα=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件77．“x y ≠”是“x y ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件78．设集合{}N 2M x x =∈>-，集合{}237N x x =+<，则M N =（ ）A ．()2,2-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}0,1,279．设集合{}22S x x =-≤，{}2,1,0,1T =--，则S T（ ）A ．{}2,1--B ．{}2,1-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--80．已知集合{}21A x x =-<<，集合{}B x m x m =-≤≤，若A B ⊆，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．(]0,2C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞81．设集合{}2,1S =--，{}1,2T =-，则S T （ ）A ．{}1-B ．{}2,2-C ．{}2,1,1--D ．{}2,1,0,1-- 82．设a ∈R ，则“2a =-”是“直线1l ：20ax y +=与直线2l ：()140x a y +++=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件83．下列命题中，真命题的是（ ）A ．7个身高各不相同的人排成一排照相，个子最高的站正中间，从正中间向左边一个比一个矮，从正中间向右边也一个比一个矮，则共有30种不同的排法B ．“1a >，1b >”是“1ab >”的充分不必要条件C ．函数sin y x =的周期是2πD ．随机变量X 服从二项分布(),B n p ，()34E X =，()916D X =，则34p =84．已知a ，R b ∈，下列四个条件中，使“1ab>”成立的必要不充分条件是（ ） A ．a b >B ．1a b >+C ．1a b >=D ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭85．设集合{}0A x x =<，{}1B x x =≤，则()A B =R （ ） A ．∅B ．[]0,1C ．()0,∞+D ．[)1,+∞86．已知命题0:p x ∃∈R ，03sin 2x =；命题:q x ∀∈R ，cos 122x≥．则下列命题为真命题的是（ ）． A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ⌝∨ D ．()p q ⌝∧二、多选题87．下列说法正确的是（ ）A ．市教委为了解附中高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从我校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知我校高一、高二，高三年级学生之比为6①5①4，则应从高三年级中抽取20名学生B ．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小C ．命题“0x ∀>，()2lg 10x +≥”的否定是“0x ∃>，()2g 0 l 1x +<”D ．线性回归方程ˆˆˆybx a =+对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 88．下列选项中，与“2x x >”互为充要条件的是（ ）A ．1x >B ．222x x >C ．11x <D ．|(1)|(1)x x x x -=-89．下列说法中正确的有（ ）A ．若0a b <<，则2ab b >B ．若0a b >>，则b a a b> C ．(0,)∀∈+∞x ，“1x m x+≥恒成立”是“2m ≤”的充分不必要条件 D ．若0,0,1a b a b >>+=，则11a b+的最小值为4 三、填空题 90．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______．91．命题“若0a >，则二元一次不等式10x ay +-≥表示直线10x ay +-=的右上方区域（包含边界）”的条件p ：_________，结论q :_____________，它是_________命题（填“真”或“假”）.92．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________．93．已知命题“x ∀∈R ，220x x m -+>”为假命题，则实数m 的取值范围为______． 94．给出如下四个命题：①“抛物线24y x =的焦点坐标是()1,0”为真命题；①若p ：02x x <-，则p ￢：02x x -≥； ①“1x ∀≥，212x +≥”的否定是“1x ∃<，212x +<”；①“任意[]1,2x ∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥.其中不正确的命题的是 ___________.四、解答题95．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭． (1)当1a =-时，求()U A B ⋃；(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．96．已知函数()()4log 5f x x =-+()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .97．已知集合A 为函数9lg2x y x-=-的定义域，集合B 是不等式()2280x a x -++≥的解集(1)4a =时，求R A B ⋂；(2)若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．98．已知函数22()(21)2ln 4f x a x x x =+--，e 是自然对数的底数，0x ∀>，e 1x x >+.(1)求()f x 的单调区间；(2)记p ：()f x 有两个零点；q ：ln 2a >.求证：p 是q 的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.99．已知5:21p x ≥+，22:20q x mx m --≤，其中0m >． (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)是否存在m ，使得p ⌝是q 的必要条件？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．五、双空题100．已知函数()221x b f x x +=+是定义在[]22-,的奇函数，则实数b 的值为_________；若函数()22g x x x a =-++，如果对于[]12,2x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是__________．参考答案：1．C【解析】【分析】利用集合的补集与并集运算求解.【详解】因为全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，所以{}0,1,3U B =，(){}0,1,2,3U B A ⋃=．故选：C ．2．A【解析】【分析】解不等式化简集合B ，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】解不等式2560x x -+<得：23x <<，则有{|23}B x x =<<，因此有{}{|23}|3x x x x <<⊆<，即B A ⊆，C 不正确，A 正确；A B B =≠∅，B 不正确；R A B A ⋃=≠，D 不正确.故选：A3．A【解析】【分析】先解不等式，再根据集合交集运算即可求解.【详解】 因为12A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}6B x x =<，所以1,62A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭． 故选：A.4．D【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意得：{}0,2,3A B =,故选：D5．A【解析】【分析】先求出A ，再根据交集的定义可求A B .【详解】{}|0A y y =>，故{}1,2A B =，故选：A.6．B【解析】【分析】先解出集合B ，再直接计算交集.【详解】 因为{}11A x x =-≤≤，{}{}22002B x x x x x =-<=<<，所以{}01A B x x ⋂=<≤． 故选：B ．7．A【解析】【分析】 解不等式23x -≤，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】 由23x -≤可得323x -≤-≤，解得15x -≤≤， 因为{}12x x -≤< {}15x x -≤≤，因此，“12x -≤<”是“23x -≤”的充分而不必要条件. 故选：A.8．D【解析】求出集合B ，由已知可得出A B ⊆，分0a =、0a ≠两种情况讨论，结合A B ⊆可求得实数a 的取值.【详解】 因为{}{}24,N 2,3B x x x =≤<∈=，由A B B ⋃=可得A B ⊆.当0a =时，A B =∅⊆，合乎题意；当0a ≠时，1A B a ⎧⎫=⊆⎨⎬⎩⎭，则12a =或3，解得12a =或13. 因此，实数a 的取值集合为110,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选：D.9．C【解析】【分析】根据真子集的含义，即可判断出答案.【详解】因为A B ，故由真子集的定义可得知x A ∀∈，x B ∈，故选：C10．B【解析】【分析】根据余弦函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由cos 1x x >-且(,)2x ππ∈，可得(cos )cos 1x x x x -=<， 所以cos cos cos 1x x x x x ⋅<<，即2cos 1x x <，所以必要性成立； 当23x π=时，可得222(cos )1336πππ⋅=<，满足2cos 1x x <， 但22cos cos 1333x x πππ=⨯=-<-，即充分性不成立， 所以“2cos 1x x <”是“cos 1x x >-”的必要而不充分条件.11．D【解析】【分析】先求出{}1,0,1,2B =-，从而求出并集.【详解】{}1,0,1,2B =-，A B ⋃={}1,0,1,2,3-故选：D12．D【解析】【分析】利用集合间的运算关系逐一判断即可【详解】由题可知{}{}{}1,2,3,1,0,4,6,3,4,5M P P Q ==-=，①{}4M P Q =，故选：D13．B【解析】【分析】 根据对数函数的单调性解不等式求集合A ，再由集合的交运算求A B .【详解】 由题设，11133311log 1log log (0,)33A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=>=>=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭，而{}4B x x =<， 所以A B =103x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 故选：B14．C【解析】【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得结果.【详解】 因为{}{}Z 131,2B x x =∈≤<=，故{}1,2,4A B ⋃=.故选：C.15．B【解析】【分析】由题干信息画出韦恩图，求出答案.【详解】因为()U U A B B ⋃=，所以U A B ⊆，由韦恩图可知：()U B A B =.故选：B16．D【解析】【分析】利用对数函数的性质可判断A ；利用指数函数的性质可判断B ；利用不等式的性质及取特值法可判断CD.【详解】对于A ，利用对数函数的性质可知，p 是q 的充要条件，故A 错误；对于B ，利用指数函数的性质知()x f x a b =-过定点()0,1b -，若函数图像不过第二象限，则1a >，1b >，所以p 是q 的充要条件，故B 错误；对于C ，当2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥，但224x y +≥不能推出2x ≥且2y ≥，例：取0x =且2y =满足224x y +≥，所以p 是q 的充分不必要条件，故C 错误； 对于D ，a b >且c d >可推出a c b d +>+，反过来取1,3,2,1a c b d ====-满足a c b d +>+，所以p 是q 的必要不充分条件，故D 正确；故选：D17．D【解析】【分析】根据对数函数的单调性解不等式求集合A ，再由集合的交运算求A B .【详解】由题设，{|3}A x x =>，而{}4B x x =<，所以A B ={}34x x <<.故选：D18．C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，因此命题：0,sin(1)1x x ∃>-≥的否定为“0,sin(1)1x x ∀>-<”.故选：C.19．B【解析】【分析】利用正弦函数的值域可得正确的选项.【详解】{}{}[]sin 111,1y y x y y ==-≤≤=-，故选：B.20．B【解析】【分析】解不等式，得到()1,2A =-，进而判断两集合的关系.【详解】220x x --<，解得：12x -<<，所以()1,2A =-，故B A ，其他选项均不正确. 故选：B.21．B【解析】【分析】首先要理解A -B 的含义，然后按照集合交并补的运算规则即可.【详解】因为{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，所以{}2,4,5A B -=， 又因为{}1,0,1,2,3,4,5U =-，所以(){}U 1,0,1,3A B -=-. 故选：B.22．B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域D ，结合图形由线性规划的知识可判断命题p 、 q 的真假，然后根据复合命题真假判断结论即可求解.【详解】不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分（包含边界）所示．根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p 为真命题，命题q 也为真命题，所以根据复合命题真假判断结论可得ACD 错误，B 选项正确．故选：B23．B【解析】【分析】由补集和交集的定义可求得结果.【详解】由题设可得{}1,5,6U B =，故(){}1,6U A B =，故选：B.24．D【解析】【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】命题“0R x ∃∈，00e 1x x -≥”为特称量词命题，其否定为R x ∀∈，e 1x x -<； 故选：D25．D【解析】【分析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.当角θ为第二象限角时，sin 0,cos 0,cos 10θθθ><+>， 所以sin sin cos sin sin (cos 1)sin tan sin 0cos cos cos θθθθθθθθθθθθ+++=+==<， 当角θ为第三象限角时，sin 0,cos 0,cos 10θθθ<<+>， 所以sin sin cos sin sin (cos 1)sin tan sin 0cos cos cos θθθθθθθθθθθθ+++=+==>， 所以命题p 是命题p 的不充分条件.当sin tan 0θθ+<时，显然，当角θ可以为第四象限角，命题p 是命题p 的不必要条件. 所以命题p 是命题q 的既不充分也不必要条件.故选：D26．C【解析】【分析】求出N={0,1,2,3}A ，即得解.【详解】解：由题得2log 1222122,log 12x x ≤=∴≤.因为2222log 8log 12log 16,3log 124<<∴<<.所以N={0,1,2,3}A .所以N A 的子集个数为4216=个.故选：C27．D【解析】【分析】根据集合并集和补集的计算方法计算即可.【详解】A ①B ＝{1，3，4}，()U B A ={0，2}.故选：D.28．B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解：因为0sin101<<，所以sin10log x y ︒=在()0,∞+上单调递减，当a b >时，()sin10log 21a ︒-和()sin10log 21b ︒-不一定有意义，所以“a b >”推不出“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”；反之，()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-，则21210a b ->->，即12a b >>， 所以“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”可推出“a b >”.所以“a b >”是“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”的必要不充分条件.故选：B.29．B【解析】【分析】分别求出集合,A B ，根据集合的交集运算得出答案.【详解】由题意知：{}{}|20,1,2x A x x N *=≤∈=，{}{}2|log (1)02B x x =-== {}2A B ⋂=.故选：B.30．C【解析】【分析】求出A B 的集合，然后找出子集个数即可.【详解】由题可知{}1,0,1A =-，所有{}0,1A B =，所有其子集分别是{}{}{},1,0,0,1∅，所有共有4个子集故选：C31．C【分析】 先根据方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆求出x 的取值范围，再根据充分必要条件的定义即可求解.【详解】解：①方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆， 0202m m m m >⎧⎪∴->⎨⎪>-⎩，解得：12m <<，∴“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上椭圆”的必要不充分条件. 故选：C.32．C【解析】【分析】根据题中定义直接求解即可.【详解】因为{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，所以{}2,4,5A B -=，故选：C33．D【解析】【分析】求解简单不等式，解得集合,M N ，再求集合的交集即可.【详解】 因为集合{}22M x x =-≤≤，54N x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭， 所以52,4M N ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. 故选：D .【解析】【分析】解分式不等式，求得集合A ，再根据集合的交集运算，求得答案。

第一章 集合与常用逻辑用语综合测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2022·新疆昌吉·高一期末）“0a b >>”是“1a b >”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由0a b >>，得1a b >，反之不成立，如2a =-，1b =-，满足1a b >，但是不满足0a b >>， 故“0a b >>”是“1a b>”的充分不必要条件． 故选：B2．（2022·全国·高一期末）已知{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}2230B x R x x =∈--=，{}13C x x =-≤<，则有（ ）A ．U AB = B ．U BC = C ．U A C ⊇D ．A C ⊇【答案】A【解析】【分析】化简集合B ，再由集合的运算即可得解.【详解】 因为{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}13C x x =-≤<，所以{}1,3U A =-， 又{}{}22301,3B x R x x =∈--==-，所以U A B =，故A 正确，所以U B A C =≠，故B 错误；所以集合C 与集合U A ，集合A 均没有互相包含关系，故CD 错误.故选：A.3．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ ） A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4 【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：{}1,2,3,4MN =，则(){}5U M N =. 故选：A.4．（2022·江苏·高一）已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤23,x ∴≤ x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.5．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期中）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以(){|01}U C A B x x ⋃=<<，故选D.考点：集合的运算.6．（2022·江苏·高一期末）已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣ B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣ D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】C【解析】【分析】求得命题p 为真命题时a 的取值范围，由此求得命题p 为假命题时a 的取值范围.【详解】先求当命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>为真命题时的a 的取值范围（1）若0a =，则不等式等价为230x +>，对于x R ∀∈不成立，（2）若a 不为0，则04120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得13a >， ∴命题p 为真命题的a 的取值范围为13a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣， ∴命题p 为假命题的a 的取值范围是13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣. 故选：C【点睛】本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.7．（2022·广东广雅中学高一期末）设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】 先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU （A∩B ）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U （A∩B ）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C ．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2022·江苏·高一单元测试）在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}4k n k n Z =+∈，0k =，1，2，3．给出如下四个结论：①[]20151∈；②[]22-∈；③[][][][]0123Z =⋃⋃⋃；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“[]0a b -∈”其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④ 【答案】D【解析】【分析】根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.【详解】因为201550343=⨯+，故[]20153∈，故①错误；而242-=+，故[]22-∈，故②正确；由“类”的定义可得[][][][]012Z 3⊆，任意Z c ∈，设c 除以4的余数为}{()0,1,2,3r r ∈，则[]c r ∈，故[][][][]0123c ∈⋃⋃⋃，所以[][][][]0123Z ⊆， 故[][][][]0123Z =，故③正确若整数a ，b 属于同一“类”，设此类为[]}{()0,1,2,3r r ∈，则4,4a m r b n r =+=+，故()4a b m n -=-即[]0a b -∈，若[]0a b -∈，故-a b 为4的倍数，故a ，b 除以4 的余数相同，故a ，b 属于同一“类”，故整数a ，b 属于同一“类”的充要条件为[]0a b -∈，故④正确；故选:二、多选题9．（2022·江苏·高一单元测试）已知p ：1x >或3x <-，q ：x a >，则a 取下面那些范围，可以使q 是p 的充分不必要条件（ ）A ．3a ≥B ．5a ≥C ．3a ≤-D ．1a <【答案】AB【解析】【详解】p ：1x >或3x <-，q ：x a >，q 是p 的充分不必要条件，故1a ≥，范围对应集合是集合{}1a a ≥的子集即可，对比选项知AB 满足条件.故选：AB.10．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设r 是p 的必要条件，r 是q 的充分条件，s 是r 的充分必要条件，s 是p 的充分条件，则下列说法正确的有（ ） A ．r 是q 的必要条件B ．s 是q 的充分条件C ．s 是p 的充分必要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】BC【解析】【分析】 根据条件得到p r s q ⇔⇔⇒可判断每一个选项.【详解】由题意，,,,p r r q r s s p ⇒⇒⇔⇒，则p r s q ⇔⇔⇒.故选：BC.11．（2022·广东汕尾·高一期末）设{}29140A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．12C ．17D ．0【答案】BCD【解析】【分析】先求出集合A ，再由A B B =可知B A ⊆，由此讨论集合B 中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合2{|9140}{2A x x x =-+==，7}，{|10}B x ax =-=，又A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意，当0a ≠时，则1{}B a =，所以12a=或17a =， 解得12a =或17a =， 综上所述，0a =或12或17, 故选：BCD 12．（2022·重庆·高一期末）已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则下列关系一定正确的是（ ）A ．x U ∃∈，x A ∉且xB ∈B ．x A ∀∈，x B ∉C ．x U ∀∈，x A ∈或x B ∈D ．x U ∃∈，x A ∈且x B ∈ 【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ∃∈，x A ∉且x B ∈，A 正确；因A B =∅，必有x A ∀∈，x B ∉，B 正确；若A U B ，则()()U U A B ⋂≠∅，此时x U ∃∈，[()()]U U x A B ∈⋂，即x A ∉且x B ∉，C 不正确； 因A B =∅，则不存在x U ∈满足x A ∈且x B ∈，D 不正确.故选：AB三、填空题13．（2022·安徽·高一期中）设集合12|3A x N y N x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 的子集个数为________ 【答案】16【解析】【分析】先化简集合A ，再利用子集的定义求解.【详解】解：{}0,1,3,9=A ，故A 的子集个数为4216=，故答案为：1614．（2022·浙江浙江·高一期中）0x ∃>，12x x +>的否定是___________． 【答案】0x ∀>，12x x+≤ 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为0x ∃>，12x x +>是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即0x ∀>，12x x+≤， 故答案为：0x ∀>，12x x +≤. 15．（2022·江苏·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.【答案】5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.16．（2022·江苏·高一）已知集合{|1A x x =<-，或{}2}|23x B x a x a >=≤≤+，，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是___________．【答案】4a或13a【解析】∵“x A ∈”是x B ∈”的必要条件，∴B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，则3a >；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，由图可知3231a a a +>⎧⎨+<-⎩或3222a a a +>⎧⎨>⎩，解得4a 或13a ，综上可得，实数a 的取值范围为4a或13a ．四、解答题 17．（2022·江苏·高一）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，()U A B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围.【答案】(1)A ∪B ＝{x |1<x ≤8}，()U A B ={x |1<x <2} (2){a |a <8}【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}.∵U A ＝{x |x <2或x >8}，∴()U A ∩B ＝{x |1<x <2}.(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可，∴a <8.∴a 的取值范围为{a |a <8}.18．（2022·江苏·高一）设全集为Z ，2{|2150}A x x x =+-=，{|10}B x ax =-=.(1)若15a =，求()Z A B ⋂； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .【答案】(1){}5,3- (2)11,,053⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）若15a =，求出集合A ，B ，即可求()Z A B ⋂； （2）若B A ⊆，讨论集合B ，即可得到结论.(1)解： {}2{|2150}5,3A x x x =+-==-， 当15a =，则{}{|10}5B x ax =-==， 则{}()5,3Z A B ⋂=-；(2)解：当B =∅时，0a =，此时满足B A ⊆，当B ≠∅时，1{}B a=，此时若满足B A ⊆， 则15a =-或13a=，解得15a =-或13， 综上11,,053C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 19．（2022·河南驻马店·高一期末）已知集合{}213A x t x t =-≤≤-，{}215B x x =-<+<.(1)若A B =∅，求实数t 的取值范围；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数t 的取值范围．【解析】(1)解：由215x -<+<得解34x -<<，所以{}{}21534B x x x x =-<+<=-<<，又{}213A x t x t =-≤≤- 若A B =∅，分类讨论：当A =∅，即213t t ->-解得43t >，满足题意； 当A ≠∅，即213t t -≤-，解得43t ≤时，若满足A B =∅，则必有21443t t -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或3343t t -≤-⎧⎪⎨≤⎪⎩； 解得t ∈∅.综上，若A B =∅，则实数t 的取值范围为43t >. (2)解：由“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则集合A B ，若A =∅，即213t t ->-，解得43t >， 若A ≠∅，即213t t -≤-，即43t ≤，则必有4321334t t t ⎧≤⎪⎪->-⎨⎪-<⎪⎩，解得413t -<≤， 综上可得,1t >-，综上所述，当“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件时，1t >-即为所求． 20．（2022·江苏·高一）已知命题:R P x ∃∈，使240x x m -+=为假命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设{}34A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值围．【解析】(1)解：由题意，得关于x 的方程240x x m -+=无实数根，所以1640∆=-<m ，解得4m >，即}|{4m m B =>；(2)解：因为{}34A x a x a =<<+为非空集合，所以34a a <+，即2a <，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则34a ≥，即43a ≥， 所以423a ≤<， 21．（2022·江苏·高一）已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ，()A ⋂R B ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.【答案】(1){}25B x x =-≤≤R ，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞(2)2m ≤-或1m ≥【解析】(1){}25B x x =-≤≤R ，{R 1A x x =<-或}4x >，(){R 2A B x x ⋂=<-或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩， 解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.22．（2022·北京西城·高一期末）设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．(1)当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；(2)若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】(1){}6,10,15B =(2)7(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明. (1){}2,3,5A =，{}6,10,15B ∴=(2)设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数大于等于7个， 所以生成集B 中元素个数的最小值为7.(3)不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。

集合与常用逻辑用语测试题和答案work Information Technology Company.2020YEAR集合与常用逻辑用语测试题和答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选中,只有一项是符合题目要求的)1.（2013·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-5<x<5}，则( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.(2014·昆明模拟)已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是( )A.∅B.{1}C.{2}D.{1,2}3.已知命题p:∃x0∈R, x20-3x0+3≤0,则下列说法正确的是( )A.p:∃x0∈R, x20-3x0+3>0,且p为真命题 ;B.p:∃x0∈R, x20-3x0+3>0,且p为假命题；C.p:∀ x∈R, x2-3x+3>0,且p为真命题；D.p:∀ x∈R, x2-3x+3>0,且p为假命题4.（2013·辽宁高考）已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x||x|<2}，则A∩B=( )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}5.已知ab>0,若a>b,则1/a<1/b的否命题是( )A.已知ab≤0,若a≤b,则1/a≥1/bB.已知ab≤0,若a>b,则1/a≥1/bC.已知ab>0,若a≤b,则1/a≥1/bD.已知ab>0,若a>b,则1/a≥1/b6.(2014·西城模拟)已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( )A.8B.7C.6D.57.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<1/a”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2014·哈尔滨模拟)给定下列两个命题: ①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件; ②“∃x0∈R,使sinx0>0”的否定是“∀x∈R,使sinx≤0”.其中说法正确的是( ) A.①真②假 B.①假②真 C.①和②都为假 D.①和②都为真9.(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q 的( )A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件10.(2014·金华模拟)给出下列命题: (1)等比数列{a n}的公比为q,则“q>1”是“a n+1>a n(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2;(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件. 其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知下列四个命题: ①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题; ②命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p:∃x0∈R,使sinx0>1; ③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件; ④命题p:“∃x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横上)13.(2014·银川模拟)若命题“∃x0∈R,+(a-3)x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是14.(2014·青岛模拟)已知A={x|1/8<2-x<1/2<1},B={x|log2(x-2)<1},则A∪B=15.(2014·玉溪模拟)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是16.已知下列四个结论: ①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题; ②命题p:∃x0∈[0,1],≥1, 命题q:∃x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真; ③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题; ④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}. (1)若a=1,求A∩B. (2)若A∪B=R，求实数a的取值范围.18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.19.(12分)(2014·黄山模拟)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0}, B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}. (1)当a=1/2时,求(∁U B)∩A.(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)(2014·枣庄模拟)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足x2-x-6≤，x2+2x-8>0(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.22.(12分)(能力挑战题)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0,求p的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2}，又B={x|-5<x<5}，所以A∪B=R.2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T⊆S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.3.【解析】选C.依题意,命题p:∃x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p 为真命题.4.【解析】选B. B={x||x|<2}={x|－2<x<2}，则A∩B={0,1,2,3,4}∩{x|－2<x<2}={0,1}.5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则≥.6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5}, {1,2,3,4,5},共7个.7.【解析】选D.若0<ab<1,则当a>0时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,不妨设b=-1,a=1,满足b<,但ab=-1,不满足0<ab<1.所以0<ab<1是b<成立的既不充分也不必要条件,选D.8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,么p 一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件..10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,an+1<an(n∈N*),当an+1>an(n∈N*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0<q<1两种情况,故(1)正确;“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x 的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=〒1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以∃x0∈R,使f(x0)<0,成立.若∃x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A.12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数偶函数时,有φ=+k π(k∈Z),所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B。

集合与常用逻辑用语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(文)(2011·巢湖市质检)设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( )A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(∁U B )＝{1}[答案] D(理)(2011·安徽百校联考)已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝∅[答案] C[解析] ∵a 、b ∈M 且a ≠b ，∴a ＝－1时，b ＝0或1，x ＝0或－1；a ＝0时，无论b 取何值，都有x ＝0；a ＝1时，b ＝－1或0，x ＝－1或0.综上知N ＝{0，－1}，∴N M .2．(2011·合肥质检)“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的( ) A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] a ＝1时，f (x )＝lg(x ＋1)在(0，＋∞)上单调递增；若f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增，∵y ＝lg x 是增函数，∴y ＝ax ＋1在(0，＋∞)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0a ×0＋1>0，∴a >0，故选C. 3．(2011·福州期末)已知p ：|x |<2；q ：x 2－x －2<0，则綈p 是綈q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵p ：－2<x <2，∴綈p ：x ≤－2或x ≥2； q ：－1<x <2，∴綈q ：x ≤－1或x ≥2， ∴綈p 是綈q 的充分不必要条件．4．(2011·福州期末)在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →|”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 如图，在△ABC 中，过C 作CD ⊥AB ，则|AD →|＝|AC →|·cos ∠CAB ，|BD →|＝|BC →|·cos ∠CBA ，AB →·AC →＝BA →·BC →⇔|AB →|·|AC →|·cos ∠CAB ＝|BA →|·|BC →|·cos ∠CBA ⇔|AC →|·cos ∠CAB ＝|BC →|·cos ∠CBA ⇔|AD →|＝|BD →|⇔|AC →|＝|BC →|，故选C.5．(文)(2011·山东日照调研)设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．綈p 或qD ．p 且綈q[答案] C[解析] p 为假命题，q 为假命题，故p 或q ，p 且q ，p 且綈q 均为假命题，选C. (理)(2011·辽宁省丹东四校联考)已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p ：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q ：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或綈q ”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“綈p 且綈q ”为假[答案] C[解析] 如图(1)，正方体中，相邻三个面满足β⊥α，β⊥γ，但α⊥γ，故p 为假命题；如图(2)，α∩β＝l ，直线AB ，CD 是α内与l 平行且与l 距离相等的两条直线，则直线AB ，CD 上任意一点到平面β的距离都相等，三点A 、B 、C 不共线，且到平面β的距离相等，故命题q 为假命题，∴“p 或q ”为假命题．6．(2011·宁夏银川一中检测)下列结论错误的．．．是()A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∨q为真C．“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题[答案] C[解析]根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确；当m＝0时，a<b⇒/ am2<bm2，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确．7．(文)(2011·福州期末)已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于()A．(0,1)，(1,2) B．{(0,1)，(1,2)}C．{y|y＝1或y＝2} D．{y|y≥1}[答案] D[解析]由集合M、N的代表元素知M、N都是数集，排除A、B；又M＝{y|y≥1}，N ＝R，∴选D.(理)(2011·陕西宝鸡质检)已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B为()A．∅B．{1}C．[0，＋∞) D．{(0,1)}[答案] B[解析]由1－x2≥0得，－1≤x≤1，∵x∈Z，∴A＝{－1，0,1}，当x∈A时，y＝x2＋1∈{2,1}，即B＝{1,2}，∴A∩B＝{1}．8．(2011·天津河西区质检)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则()A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1[答案] C[解析] ∵0<log 32<1，∴y ＝(log 32)x 在[0，＋∞)上单调递减，∴0<y ≤1，∴p 是真命题；∀的否定为“∃”，“≤”的否定为“>”，故选C.9．(2010·广东湛江模拟)“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0”的否命题是( ) A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0. B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0. C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0. D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0. [答案] D10．(2011·四川资阳市模拟)“cos θ<0且tan θ>0”是“θ为第三角限角”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵cos θ<0，∴θ为第二或三象限角或终边落在x 轴负半轴上，∵tan θ>0，∴θ为第一或三象限角，∴θ为第三象限角，故选A.11．(文)(2011·湖南长沙一中月考)设命题p ：∀x ∈R ，|x |≥x ；q ：∃x ∈R ，1x ＝0.则下列判断正确的是( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 真q 真D ．p 假q 假[答案] B[解析] ∵|x |≥x 对任意x ∈R 都成立，∴p 真，∵1x ＝0无解，∴不存在x ∈R ，使1x ＝0，∴q 假，故选B.(理)(2011·福建厦门市期末)下列命题中，假命题是( ) A ．∀x ∈R,2x －1>0B ．∃x ∈R ，sin x ＝ 2C ．∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0D ．∃x ∈N ，lg x ＝2[答案] B[解析] 对任意x ∈R ，总有|sin x |≤1，∴sin x ＝2无解，故选B.12．(2011·辽宁大连期末)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N }与B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N }，则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( )[答案] A[解析] n ＝0时，20＝1∈A ，但1∉B,2×0＝0∈B ，但0∉A ，又当n ＝1时，2∈A 且2∈B ，故选A.[点评] 自然数集N 中含有元素0要特别注意，本题极易因忽视0∈N 导致错选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的________条件． [答案] 既不充分也不必要[解析] 当a ＋b ≠4时，可选取a ＝1，b ＝5，故此时a ≠1且b ≠3不成立(∵a ＝1)．同样，a ≠1且b ≠3时，可选取a ＝2，b ＝2，此时a ＋b ＝4，因此，甲是乙的既不充分也不必要条件．[点评] 也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件． 14．方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能为圆； ②若1<t <4，则曲线C 为椭圆； ③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4； ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52.其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号)． [答案] ③④[解析] 显然当t ＝52时，曲线为x 2＋y 2＝32，方程表示一个圆；而当1<t <4，且t ≠52时，方程表示椭圆；当t <1或t >4时，方程表示双曲线，而当1<t <52时，4－t >t －1>0，方程表示焦点在x 轴上的椭圆，故选项为③④.15．(文)函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是________． [答案] a >1[解析] 若函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0，且a ≠1)有两个零点，即函数y ＝log a x 的图象与直线y ＝x －2有两个交点，结合图象易知，此时a >1；当a >1时，函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0，且a ≠1)有两个零点，∴函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0，且a ≠1)有两个零点的充要条件是a >1.(理)(2010·济南模拟)设p ：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －12≥03－x ≥0x ＋3y ≤12，q ：x 2＋y 2>r 2(x ，y ∈R ，r >0)，若p 是q的充分不必要条件，则r 的取值范围是________．[答案] ⎝⎛⎭⎫0，125 [解析] 设A ＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －12≥03－x ≥0x ＋3y ≤12}，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2>r 2，x ，y ∈R ，r >0}，则集合A 表示的区域为图中阴影部分，集合B 表示以原点为圆心，以r 为半径的圆的外部，设原点到直线4x ＋3y －12＝0的距离为d ，则d ＝|4×0＋3×0－12|5＝125，∵p 是q 的充分不必要条件，∴A B ，则0<r <125.16．(2011·河南豫南九校联考)下列正确结论的序号是________． ①命题∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0的否定是：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0.②命题“若ab ＝0，则a ＝0，或b ＝0”的否命题是“若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0”． ③已知线性回归方程是y ^＝3＋2x ，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7. ④若a ，b ∈[0,1]，则不等式a 2＋b 2<14成立的概率是π4.[答案] ②[解析] ∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0的否定应为∃x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0，故①错；对于线性回归方程y ^＝3＋2x ，当x ＝2时，y 的估计值为7，故③错；对于0≤a ≤1,0≤b ≤1，满足a 2＋b 2<14的概率为p ＝14×π×⎝⎛⎭⎫1221×1＝π16，故④错，只有②正确． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(文)(2011·重庆南开中学期末)已知函数f (x )＝x ＋1x －2的定义域是集合A ，函数g (x )＝lg[x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ]的定义域是集合B .(1)分别求集合A 、B ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． [解析] (1)A ＝{x |x ≤－1或x >2} B ＝{x |x <a 或x >a ＋1}．(2)由A ∪B ＝B 得A ⊆B ，因此⎩⎪⎨⎪⎧a >－1a ＋1≤2所以－1<a ≤1，所以实数a 的取值范围是(－1,1]． (理)已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值． [解析] 由6x ＋1－1≥0知，0<x ＋1≤6，∴－1<x ≤5，A ＝{x |－1<x ≤5}． (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3} 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3} ∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有－42＋2·4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．18．(本小题满分12分)(文)已知函数f (x )是R 上的增函数，a 、b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．[解析] (1)逆命题是：若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0，真命题． 用反证法证明：设a ＋b <0，则a <－b ，b <－a ， ∵f (x )是R 上的增函数， ∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )，∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，这与题设f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )矛盾，所以逆命题为真． (2)逆否命题：若f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )， 则a ＋b <0，为真命题．由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真． ∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b ，b ≥－a ，又∵f (x )在R 上是增函数， ∴f (a )≥f (－b )，f (b )≥f (－a )．∴f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，∴原命题真，故逆否命题为真．(理)(2011·厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点．(1)求证：“如果直线l 过点(3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题．(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． [解析] (1)设l ：x ＝ty ＋3，代入抛物线y 2＝2x ，消去x 得y 2－2ty －6＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴y 1＋y 2＝2t ，y 1·y 2＝－6， OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋3)(ty 2＋3)＋y 1y 2 ＝t 2y 1y 2＋3t (y 1＋y 2)＋9＋y 1y 2 ＝－6t 2＋3t ·2t ＋9－6＝3. ∴OA →·OB →＝3，故为真命题．(2)(1)中命题的逆命题是：“若OA →·OB →＝3，则直线l 过点(3,0)”它是假命题． 设l ：x ＝ty ＋b ，代入抛物线y 2＝2x ，消去x 得y 2－2ty －2b ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2t ，y 1·y 2＝－2b . ∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y 2＝t 2y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2＝－2bt 2＋bt ·2t ＋b 2－2b ＝b 2－2b ， 令b 2－2b ＝3，得b ＝3或b ＝－1，此时直线l 过点(3,0)或(－1,0)．故逆命题为假命题．19．(本小题满分12分)(文)(2011·华安、连城、永安、漳平龙海，泉港六校联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． [解析] A ＝{x |－1≤x ≤3} B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2m ≥1，∴m ＝2. 故所求实数m 的值为2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2} A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是m >5或m <－3.(理)(2011·山东潍坊模拟)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a<0}．(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． [解析] (1)当a ＝12时，A ＝{x |x －2x －52<0}＝{x |2<x <52}，B ＝{x |x －94x －12<0}＝{x |12<x <94}．∴(∁U B )∩A ＝{x |x ≤12或x ≥94}∩{x |2<x <52}＝{x |94≤x <52}．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ， 由a 2＋2>a ，得B ＝{x |a <x <a 2＋2}， 当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意； 当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}．⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，解得－12≤a <13；综上，a ∈[－12，3－52]．20．(本小题满分12分)(2010·常德模拟)已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．[解析] 由条件知，a ≤x 2对∀x ∈[1,2]成立，∴a ≤1；∵∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0成立，∴不等式x 2＋(a －1)x ＋1<0有解，∴Δ＝(a －1)2－4>0，∴a >3或a <－1； ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p与q一真一假．①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a>3.∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.21．(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)＝x2－2x＋5，若存在一个实数x0，使不等式f(x0)－m>0成立，求实数m的取值范围．[解析]不等式f(x0)－m>0可化为m<f(x0)，若存在一个实数x0使不等式m<f(x0)成立，只需m<f(x)min.又∵f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m<4.故所求实数m的取值范围是(－∞，4)．(理)(2011·雅安中学期末)设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax 成立，求实数a的取值范围．[解析]令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，则g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a，令g′(x)＝0，解得x＝e a－1－1.(1)当a≤1时，对所有x>0，g′(x)>0.所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数．又g(0)＝0，所以对x≥0，有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax.(2)当a>1时，对于0<x<e a－1－1，g′(x)<0，所以g(x)在(0，e a－1－1)上是减函数．又g(0)＝0，所以对0<x<e a－1－1，有g(x)<g(0)，即f(x)<ax.所以当a>1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上所述a的取值范围是(－∞，1]．22．(本小题满分12分)若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ai n}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2i n－1，则(1){a1，a3}是E的第几个子集？(2)求E的第211个子集．[解析](1)由k的定义可知k＝21－1＋23－1＝5.因此{a1，a3}是E的第5个子集．(2)∵21－1＝1,22－1＝2,23－1＝4,24－1＝8，…k＝211，且211＝128＋64＋16＋2＋1，∴i1＝1，i2＝2，i3＝5，i4＝7，i5＝8，故E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}．高考总复习[点评]本题是新定义题型，构思新颖，视角独特，亮点明显，对考生在新情境下灵活运用所学知识分析，解决问题的能力要求较高，有较高的区分度．含详解答案。