理力第01章

工程力学第01章习题课1.静力学公理公理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个台力.合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定.即合力矢等于这两个力矢的几何和.公理2二力平衡条件作用在刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力的大小相等,方向相反,且作用在同一直线上.公理3加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用.公理4作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在,两力的大小相等,方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个相互作用的物体上.公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡,如将此变形体刚化为刚体,其平衡状态保持不变.推论l力的可传性作用于刚体A某点的力,可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点,并不改变该力对刚体的作用.推论2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点.2.约束和约束力约束:对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体.结束力:约束对物体的作用力.约束的类型:(1)具有光滑接触面的约束:约束力作用在接触点处,方向沿接触面的公法线指向被约束的物体,如图1-1(a)所示.(2)软绳、链条或胶带等构成的约束软绳:约束力作用在接触点,方向沿着绳索背离物体,如图所示链条或胶带：约束力沿轮缘的切线方向,如图所示.(3)光滑镜链约束:方向不能确定,但其作用线必垂直于轴线并通过轴心,如图所示(4)其它约束a.滚动支座：约束性质与光滑接触面约束相同,其约束必垂直于支承面,且通过铰链中心,如图所示.b.球铰链:约束力方向不能确定,但通过接触点与球心,如图所示.c.正推轴承:限制轴的径向位移和轴向位移,如图所示.例题：如图的匀质球C重P,杆AB由固定铰链A固连于墙上,绳BF连接墙体和杆,且杆和绳不计重量,试画出球C和杆AB的受力图.解：球C受主动力P,以及D、E两处的光滑支承面对球的约束力,这三个力必交于球心C处,如图杆AB在E处受球对它的作用力,在B处受绳对它的拉力,在A处受镀链对它的作用力, F的方向由三力汇交可确定A例题：下面图中是否有错误？如何改正作业题“1-1画出下列各图中物体A ,ABC或构件AB,AC的受力图。

人教版八年级物理上第一章测试卷01及答案1.测量金属块的长度，正确的方法是（B）。

2.下列数据的单位是cm的是（C）。

3.描述火车上行人的运动情况时，与参照物选择无关的是（A）。

4.关于两火车运动情况的判断，不可能的是（A）。

5.采用LED后，行车安全距离约可以减少（D）。

6.下列说法中错误的是（B）。

7.在图2中分别作出的在这段时间内两人运动路程s、速度v与时间t的关系图象，正确的是（CD）。

8.该同学跑完60 m的平均速度约为（C）。

1.选择题中，正确测量金属块长度的方法是（B）。

2.下列数据中，长度单位为cm的是（C）。

3.在描述火车上行人的运动情况时，与参照物选择无关的是（A）。

4.在两火车运动情况的判断中，不可能的是（A）。

5.如果采用LED作为汽车后刹车灯的光源，行车安全距离约可以减少（D）。

6.在甲、乙两同学沿平直路面同向步行的运动过程中，下列说法中错误的是（B）。

7.在图2中，正确表示甲、乙两名同学在一段时间内运动路程s、速度v与时间t的关系图象的是（CD）。

8.用歌曲中的节拍来估测时间，该同学跑完60 m的平均速度约为（C）。

9.某同学使用刻度尺四次测量一木板的长度，记录数据分别为14.51 dm、14.52 dm、14.53 dm、14.98 dm。

分度值为多少？该木板长度的真实值最接近多少 dm？10.请指出如图所示测量中的错误。

1）______________________________________________________ __________________________________。

2）______________________________________________________ __________________________________。

3）______________________________________________________ __________________________________。

力学（第二版）漆安慎习题解答数学预备知识第一章物理学和力学数学常识一、微积分1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-xx x e e y xe y x x x x x x y bx a b a y x x x x y x y ----=+-==++=++=+-=-+-=-=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(')/()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。

问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22--------⨯-⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⨯+-=x x x x x x x dxd dx h d dxd dxdh令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。

∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分⎰⎰++-dx x dxx x x )2()13(23⑵⑴ ⎰⎰⎰⎰+--++dxb ax dxdx x x dx e x x x x x x)sin()cos (sin )2(22113⑹⑸⑷⑶⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-dxxdxdx xe xdx x dx e xx x b ax dx x ln 222)12(cos )11(cos sin 2⑽⑼⑻⑺ 解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==++=+=+-=--=+==++=++=+-=--=++-=++=++-=-==+--=-=-+++=-+=-+++=+=+++-=+-=+-----+---++-++-cx x xd dx c x x dx x xdx ce x d e dx xe c x x xd xdx x c b ax b ax d b ax c ex d e dx e cb ax b ax d b ax dx b axc arctgx x dx dx dx cx x xdx xdx dx x x ce x dx x dx e dx e cx dx x dx dx x cx x x dx xdx dx x dx x x xx x x x aab ax dxxx x aax dxx x x x xxx x dxx xx x x x 221ln 4121212212213312222/112212************/3133312ln 22x 222344133)(ln )(ln ln )12(2sin )2cos 1(cos )11()(sin )(sin sin cos sin )()()2()cos()()sin()sin(sin cos cos sin )cos (sin 2ln 323)2(2)2(3)13(22222222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴4. 求下列定积分⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++--++--2/021114/6/2111ln 12/12/111421)sin 3(2cos )()1()122πππ⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（⑴dxx x dx xdxdx e dx dx e e dx x x xxex xxdx xx︒===-=-=--=--=-=-=----⎰⎰⎰⎰⎰⎰60|arcsin )1(|)1()1()1()1(||)132/12/12/12/111551105514143532421213221212/121223π⑶⑵（解：⑴x e e e d e dx e e x x dx dx xdx x xdx x x x x xπππππππππ412832/02/0212/0210101143214/6/4/6/21214/6/221211112211ln 1)2cos 1(3)sin 3(454/||2sin )2(2cos 2cos 2ln |)ln ()(5.1|)ln 1()ln 1()ln 1(2+=-+=+︒===-===+-=+=+=+=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++dx x xdx dx x x arctgx dx x x xd xdx e e x e dx e x x d x dx x x x x eee xx πππ⑻⑺⑹⑸⑷示这些定积分。

第01章第08节力矩教案03 人教版在高中物理中，力矩是由力的概念衍生出来的一个概念，它是高中力学体系中的一个枝叉知识．在教学调查中，我们常发现，不少教师对力矩概念的教学并未给予足够的重视．在教学中只是告诉学生，力矩是描写力使物体产生转动效果的物理量，它的定义是力和力臂的乘积，定义式是M=FL，其中力臂L是转动轴到力的作用线的距离．这种教法虽然能够较快地完成教学任务，但学生却感到十分生硬和乏味．许多学生学过力矩概念之后，仍然弄不清为什么要建立力矩的概念，力矩作为描写力的转动效果的物理量，为什么要定义为M=FL，而不是别的形式，等等．对学生来说，这些问题不解决，力矩的概念并没有在头脑里真正地建立起来，力矩的知识实际上并没有真正成为他们自己的知识．为了克服以上的弊端，我们将力矩概念的教学方案作了重大改进，其基本思想是：突出科学方法的教育，注重知识形成的过程，增强学生学习过程中的探索成分．教学的基本过程如下：1．新课导入教师：我们已经知道，力的作用能够改变物体的形状，也能改变物体的运动状态．物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，力既能改变物体的平动状态，也能改变物体的转动状态．请大家列举力改变物体转动状态的实例．学生：手开门，用扳手旋螺丝，用撬棒撬石块……教师：在初中物理中我们学过，压力的作用效果可以用单位面积受到的压力去描写，那么，力所产生的转动效果应当怎样去描写呢？这就是本节所要解决的问题．2．力臂概念的建立教师：现在，让我们先考虑一个相关的熟悉问题：在转动物体时，力的作用效果跟哪些因素有关？学生：力的大小、方向和作用点．教师：对！这叫力的三要素．但是，科学总是力求用最简洁的语言去描写世界，对影响力的转动效果的3个因素，我们能否将它们进行归并，使之得到简化呢？实验表明，在保持作用力不变的情况下，力的作用效果并不是由力的作用点与转轴之间的距离决定的，而是由力的作用线与转轴之间的距离决定的．例如，在图1中，大小相等的力F作用在A点（F的作用线与杆OA成30°夹角）和作用在OA的中点C（F 的作用线与杆OA垂直），转轴O到两力的作用线的距离相等，即OA′=OC，力所产生的转动效果是相同的．在物理学中，转轴与力的作用线之间的距离叫做力臂，用L 表示．教师：力臂的大小是由哪些因素决定的？力臂概念的引出有什么作用和意义？学生：力臂的大小是由力的作用点和力的方向共同决定的，力臂概念的引出，实际上是把力的作用点和力的方向这两个因素归合为一个因素．教师：试用力臂概念叙述力所产生的转动效果由哪些因素决定．学生：影响力所产生的效果的因素是力和力臂．力越大、力臂越大，力所产生的转动效果就越明显．练习：作力臂（从略）．3．力矩概念的建立教师：在初中物理中我们学过，压力的作用效果既跟压力F的大小有关，又跟受力面积S的大小有关；用压力F和受力面积S的比值F／S可以很好地描述压力的作用效果．现在我们知道，力的转动效果既跟力F的大小有关，又跟力臂L的大小有关．那么，力F和力臂L应当怎样组合起来才能很好地描述力的转动效果呢？能将力F和力臂L相加，即F＋L来描述力的转动效果吗？为什么？学生：不能．因为力F和力臂L是两个性质不同的物理量，它们的单位也不同，不能直接相加．教师：还有什么理由可以说明这样做是不行的？学生：当力臂L为零时，力F不会产生转动的效果．但在F＋L中，即使L等于零，F+L 仍不为零．可见，不可用F＋L描写力的转动效果．教师：对！那么，参照F／S，是否可以将力F和力臂L相除，即用F／L去描述力的转动效果呢？学生：用F／L描述也是不行的，因为实验表明，L越大，力F的转动效果越明显，而在上述组合中，L越大，比值却越小．教师：那么，是否可以用力F与力臂L的乘积FL，或者用F、L力所产生的转动效果呢？如果这些组合中有一种是可行的，请猜测可能是哪一种？学生：也许可以用FL来描述力的转动效果．教师：有哪些同学最希望用FL来描述力的转动效果？请举手．（多数学生举手）教师：这个猜测和选择是否正确，让我们用实验来作一次检验．实验：如图2装置，横杆被水平悬挂，其左端系一个物块，细线处于伸直状态．用弹簧秤在右段不同位置A、A′竖直向下拉横杆，使横杆恰能发生转动．记下两次弹簧秤的读数F1、F2和A、A′与悬点O之间的距离L1、L2．验表明，F1L1=F2L2．教师：上述实验表明，不同的力作用在一个物体上，如果这些力和对应的力臂的乘积FL相等，则力所产生的转动效果相同．这个实验事实告诉我们：应当用FL来描写力的转动效果．物理学中，我们用力矩（M）来作为描述力所产生的转动效果的物理量，可见，力矩的定义式应是M=FL．4．反思教师：刚才有的同学猜测也许可以用FL来描写力的转动效果，大多数同学也有这样的愿望，这个猜测在实验中得到了很好地证明．也就是说，我们所得到的正是我们所希望得到的．这难道是一种偶然的巧合吗？谁能说说，你为什么希望用FL，而不希望用别的，如FL2、FL3、学生：因为FL最简单．教师：不仅如此，如果将产生相同转动效果的F1、F2、L1、L2分可见它们违反了自然规律．所以力矩只能用M=FL来描述．练习：计算力矩（从略）．5．求力矩的另一种方法问题：如图3，杆OA可绕转轴O转动，现在A点竖直向上作用一力F，F与杆之间的夹角为θ，杆长为L，试求力F的力矩．学生：M=FLsinθ．教师：如果将M=FLsinθ改写成M=（Fsinθ）L，你能发现什么规律性的东西吗？学生：如图4所示，Fsinθ是力沿垂直于杆OA方向的分力F⊥，可见M=（Fsinθ）L=F ⊥L（分力F∥的力臂为零）．这就给出了求力矩的另一种方法：将作用力沿两个方向分解，使其中的一个分力（F∥）的力臂为零，另一个分力F⊥的力臂最大，则作用力F的力矩就等于分力F⊥的力矩．教师：上述结论还可以进一步推广，即如果将作用力F向任意两个方向分解，则合力的力矩等于各分力力矩的代数和．6．巩固练习如图5所示，杆OA可绕O转动，现在A点依次作用力F1、F2．由图可见，力F1、F2的力矩M1、M2相比较：A．M1＞M2B．M1=M2 C．M1＜M2（提示：本题应转化为求分力F⊥的力矩）7．小结：（从略）．。

大学物理习题解答——力学部分 11—2 一质点的运动方程为 k t j t i r ++=24，式中r 、t 分别以m 、s 为单位。

试求：（1）它的速度与加速度；（2）它的轨迹方程。

解 ⑴ j dtd a k j t dt r d 8 8==+==υυ ⑵ t z t y x === ,4 ,12 所以轨道方程为 ⎩⎨⎧==241zy x l —3 一质点自原点开始沿抛物线2bx y =运动，它在O x 轴上的分速度为一恒量，值为10.4-⋅=s m x υ,15.0-=m b 。

求质点位于m x 0.2=处的速度和加速度。

解 抛物线2bx y =是质点的轨迹方程，它是参数方程)(t x x =和)(t y y =合成的结果．由于x υ是已知的，可得x 方向上的运动方程)(t x x =及加速度分量x a ，由)(t x x =和轨迹方程)(x f y =，求得运动方程在y 方向上的分量式)(t y y =及其加速度分量y a ，再由速度和加速度的分量可得其矢量表达式．因10.4-⋅=s m x υ为一常量，故0=x a ．当0=t 时，0=x ，由dt dx x =υ积分可得 t x x υ= (1)又由质点的抛物线方程，有22)(t b bx y x υ== (2)由y 方向的运动方程可得该方向的速度和加速度分量分别为t b dt dy x y 22υυ== (3) 2222xy b dt y d a υ== （4） 当质点位于m x 0.2=时，由上述各式可得→-→-→→→⋅+⋅=+=j sm i s m j i y x 110.80.4υυυ； →-→→→⋅=+=j s m j a i a a y x 216． 1—5 质点的运动方程为230)10(t t x +-=；22015t t y -=．试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向。

解 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量，再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．(1)速度的分量式为t dt dx x 6010+-==υ；t dt dy y 4015-==υ；当0=t 时，1010-⋅-=s m x υ，1015-⋅=s m y υ，则初速度大小为1202000.18-⋅=+=s m y x υυυ；设0→υ与x 轴的夹角为α，则2300-==x tg y υυα，/041123=α；(2)加速度的分量式为 260-⋅==s m dt d a x x υ；240-⋅-==s m dtd a y y υ．则加速度的大小为 2221.72-⋅=+=s m a a a y x设→a 与x 轴的夹角为β，则 32-==x y a a tg β，)19326(4133/0/0或-=β 1—9 一半径为0.50m 的飞轮在启动时的短时间内，角速度与时间的平方成正比。