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解直角三角形——复习课

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解直角三角形 复习课 李琳琳

解直角三角形 复习课 李琳琳
A
┏
45°
60°
B
4
D
C
7.如图，在△ABC中，∠A=120°, ∠B=45°, BC=4， 求AC的长度.
A
D
A B
D D
C B C
45°
120°
A
4
C
B
（1）图形的共性 （2）所求问题的共性 （3）解决问题的策略
通过解决以上问题，你有什么感悟？
注：作辅助线时注意利用特殊角
中考链接
大比拼
8.（2013年中考，苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个 观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船 在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在 北偏东45°的方向． (1)求点P到海岸线l的距离； (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处． 此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离． (上述两小题结果都保留根号)
作业布置
整理学习单
谢谢！
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,∠B=60°, 解 这个直角三角形. 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°, b=2 3 ，c=4, 解这个 直角三角形.
以上三个题目都可以解出直角三角形的其它三个元素吗？
自主探索
第一关
4. 如图，在△ABC中， ∠B=60°, ∠C=45°, 且AD⊥BC, AC= 6 ，求AB的长度.
a 2 b2 c2
A B 90 0
A
c
┏
a
b
C
a b a sin A , cos A , tan A ; c c b b a b sin B , cos B , tan B . c c a

解直角三角形复习课共16页文档

解直角三角形复习课共16页文档

▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
16
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
解直角三角形复习课
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。

解直角三角形复习课

解直角三角形复习课

3、（09· 湖北）如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心 （记作点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为61 2 千米,且位于临海市(记作点B)正西60 3 千米处,台风中心正以72千 米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的 风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次 强台风的侵袭。 (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由。 （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多 少小时？
第5类：侧重以方位辨识为背景解直角三角形 1、（09· 南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向， 距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间， 2 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶 的路程AB为 海里（结果保留根号）。
2、（09· 哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度 沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向， 轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西 60°方向，当轮船到达灯塔C的正东向的D处时，求此时 轮船与灯塔C的距离。（结果保留根号）。
3、（09· 山西）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD， AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组 在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的 长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°， ∠ADC=120°，求水深。（精确到0.1米 2 ≈1.41, 3 ≈1.73）
2、(09· 长沙)某校九年级数学兴趣小组的同学开 展了测量湘江宽度的活动，如图，他们在河东岸 边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向， 然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点 C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测 得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考 2 3 数据： ≈1.414, ≈1.732）

解直角三角形复习课件(浙教版)

解直角三角形复习课件(浙教版)

水平线
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
O
东
45°
B
南
1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A;
(2)已知c=8,b=4,求a及∠A; (3)已知c=8,∠A=450,求a及b
2、填空：
⑴ 已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角， 且tanA=0.6，tanB=( ).
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时
间有多长？
M
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
A
C
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
240
∴AC=
1 2
AB=
1 2
x
240
=
120
∵AC = 120 < 150 ∴A城受到沙尘暴影响
30 °
B
当堂训练二
9，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向 240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙 尘暴中心150km的范围为受影响区域。
cos sin(90 ) sin
3、30°，45°，60°的三角函数值
30° 45° 60°
sina 1
2
2
3
2
2
cosa 3
2
1
2
2
2
tana
31
3
3
4、
S
ABC
1 absin c 1 ac sin b 1 bc sin a
2
2
2

解直角三角形复习课(公开课课件)

解直角三角形复习课(公开课课件)

解直角三角形复习课(公开课课件)一、教学内容本节课为解直角三角形复习课，教材选用人教版《数学》六年级下册第107页至109页的内容。

主要包括直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识。

二、教学目标1. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的长度；2. 掌握直角三角形的边角关系，并能解决实际问题；3. 理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决简单问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的应用，直角三角形边角关系的运用，三角函数的理解；2. 教学重点：勾股定理的灵活运用，直角三角形边角关系的掌握，三角函数的初步认识。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：练习本、直尺、三角板、计算器。

五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的情景，如建筑物、树木等，引出直角三角形的概念，让学生感知直角三角形在生活中的应用。

2. 知识回顾：引导学生回顾直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识，为复习奠定基础。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如直角三角形中两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

引导学生运用勾股定理进行计算，并解释原理。

4. 随堂练习：布置具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

如：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。

5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨直角三角形的边角关系在实际问题中的应用。

如：在直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长度，如何求另一个锐角的大小？6. 三角函数的认识：引导学生运用三角板和直尺，进行实际测量，了解三角函数的定义和应用。

如：测量一个直角三角形的两个锐角，并计算对应的正弦、余弦和正切值。

六、板书设计板书设计如下：1. 直角三角形的定义2. 勾股定理：a² + b² = c²3. 直角三角形的边角关系：锐角互余，钝角互补4. 三角函数的初步认识：正弦、余弦、正切七、作业设计1. 题目：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。

九年级数学《解直角三角形-复习课》教案

九年级数学《解直角三角形-复习课》教案

第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。

问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。

【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。

用数学的意识。

帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。

活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。

2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。

3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。

2、组织学生交流和点评，得出正确答案。

【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。

青岛版数学九年级上册第2章《解直角三角形》单元复习课课件

青岛版数学九年级上册第2章《解直角三角形》单元复习课课件
(1)求∠GAC的度数;
【解析】(1)∵CG⊥CD,∴∠ACG=90°,
∵∠AGC=32°,
∴∠GAC=90°-∠AGC=90°-32°=58°,
∴∠GAC的度数为58°;
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面
3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈
B.32cos 25°米
32
C.
米
sin25°
32
D.
米
cos25°
11.(2023·湖北中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人
机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚
(30-5 )
美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为___________
8.0
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,则
cos A的值为
(C)
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5.(2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都
在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,
∴DE=CD·sin 18°≈20×0.31=6.2(米),
13.(2023·绍兴中考)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直于地面OB,支架
CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行于地面OB,篮筐EF与支架

解直角三角形及应用复习课

解直角三角形及应用复习课

α
β
OA
450 450 3, 450米 tan 30
450 OB 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m) O 答：大桥的长AB为 (450 3 450)m.
B
A
合作与探究
变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
必做题： 书本P96/4、P97/7题．
选做题： 1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯 角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD ＝200米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场 地的面积．
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地 基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 (100 3 50) m 3 ，则下面结论中正确的是（ C ） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30°， 已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 3 1.5)m（根号保留）． BE= (40 _________
P
答案: (200 3 200) 米
45° 30°
O
B
400米
A
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .

解直角三角形复习课件ppt

解直角三角形复习课件ppt

斜三角形，要化成直角三角形
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （1）仰角和俯角 （2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线
仰角 水平线 俯角
北 A
h l
=tan
α
α为坡角
视线
h α
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45° 南
东
例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º ，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
复习课
三角函数定义
定义 函数值 互余关系 函数关系
解 直 角 三 角 形
锐角三 角函数
特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系 同角三角函数关系
两锐角之间的关系
解直角 三角形
三边之间的关系 边角之间的关系
定 义
斜边
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边 斜边
sinA
∠A的对边
cosA tanA
例：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资 由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达 后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以 40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中 心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问:B处是否受到台风的 影响?请说明理由.
BD=160海里＜200海里
北
(2)为避免受到台风的影响, 该船应在多少小时内卸完货物? AC= 160 3 120
160
D
120 200
C
60°
160 3 120 4 3 3 3.8小时 40

解直角三角形(复习课)

解直角三角形(复习课)
“你多嘴！”小五婶皱眉头瞪着我。
我的耳朵又被一只大手拎起来拎回了房间。老妈也挥舞着她的裤腰带吓唬我：“谁叫你爱管闲事！你看戏也就看呗，为什么入戏那么深？还有，五婶娘就是五婶娘，不能叫小五婶娘，不能叫‘小’ 字，知道吗？记住了吗？”
我躲在房间里透过门缝静观外面的动静，捣蛋鬼卫星真是个忍辱负重的好丫头，她哇哇两下就不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了，马上又进入角色：“不哭乖乖不哭，宝宝很快就出来了。”
这时小五婶回来了，一看到大孙女哭泣，不问青红皂白就猛抽三孙女。卫星在奶奶飞舞的裤腰带下哭哭泣泣战战兢兢，我忍不住拉开门跑了出去：“小五婶娘，卫星不是故意打为民，再说，为民也 打了卫星。”
365开户 有一天小五婶不在家，为民解开了卫星的绳子，也招呼我过去，三个人一起玩生小孩的游戏。我是护士，为民是产妇，卫星是老公。为民哼哼唧唧装作肚子疼的样子，我在一旁喊着加油加油，卫星
则婆婆妈妈地按摩着为民小肚：“老婆乖乖不哭，老婆乖乖不哭，宝宝快出来了。”接着她像催产士一样，用力猛压几下姐姐的肚子，为民立刻叫喊起来，这回是真的哭了。随后她扯过卫星的小胳膊， 翻转过来，朝着她胖墩墩的小背恶狠狠猛捶几下，“哇……”卫星也哭了起来，多一事不如少一事，我赶紧溜之大吉。

初中数学：解直角三角形(复习课)优质课课件

初中数学：解直角三角形(复习课)优质课课件

(二)特殊角的三角函数
30° 45° 60°
sinα 1
2
2
3
2
2
cosα 3
2
1
2
2
2
tanα 3 1 3
3
2 1
3
2
45
°1
45°
1
跟踪练习(二)
1.在Rt△ABC中，cosB= 1 ,
则tanA= 3 .
2
3
2、计算：sin30°·cos30°－tan30°＝
3
_______1_2(结果保留根号)．
化未知为已知！
例1.如图，在△ABC中，已知
∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求
AB的长。
C
解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D。
在RtACD中，AC 12, A 60.
CD AC sin A 12 sin 60 12 3 6 3 A
D
B
2
AD AC cos A 12 cos60 12 1 6 2
当堂检测
如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1： 3 ,山坡 坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水 平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房 顶测得E点俯角为45°,求楼房AB的高.
结束寄语
数学活动充满着探索与创新,请 同学们相信只要扬起努力的风帆， 一定会到达胜利的彼岸。
（三）解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C为直角，除直角C外， 其余的元素有哪些？它们之间有什么 关系？
B
a
A
b
C
a
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、
B
∠B为锐角，它们所对的边分别
为c 、a、b，其中除直角C外，

解直角三角形复习课

解直角三角形复习课
1、如图△ABC中， 3 ∠C=90°,AB=8,COSA= ,则AC的长 4 6 是_________.
Ｂ
8
Ａ
Ｃ
2.如图：在坡屋顶的设计图中，AB=AC,屋 顶的宽度BC为 10√3 米，坡角为30°， 则坡屋顶高度h为 5 米。
A
B C
D
3、如图，AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=3, AD=4,则sinB=( A )
（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，
sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）
30
68° H
4、在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库 大坝提出了以下方案:大坝的横截面为等腰梯形，如图， 5 i ，老师看后， AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度 3 从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的 基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡 5 面AE的坡度 i ．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长 6 （结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所 需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓 宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？
C
B
60°
45°
DLeabharlann A3、某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，
如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为30米，坡角 ∠BAD=68°为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校 决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面 的距离BE的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡 脚A不动，坡顶B沿BC向左移16.8米到F点处，问这样改造 能确保安全吗？ 16.8

解直角三角形及其应用复习课

解直角三角形及其应用复习课

E MM
600
150
A
B
C
15
2、星期天，小强去水库大坝玩，他站在大坝上的A处看到一
棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子
在同一平面内），此时太阳光线与地面成600角，在A处测
得树顶D的俯角为 1.如50图所示,已知AB与地面的夹角为 ,
AB6为008米.请你帮助小强计算一下这棵大树的高度(结果精
9．如图25－4，直线y＝－ 3 x＋ 3 与坐标轴交于A、B两点，求 AB的长和∠OAB的大小．
图25－4 解： 直线与坐标轴的交点分别为A(1,0)，B(0, 3 )，则OA＝1， OB＝ 3 ，由勾股定理，AB＝ OA2＋OB2 ＝ 12＋ 32 ＝2， tan∠OAB＝OOAB＝ 13＝ 3.所以∠OAB＝60°.
B 间的距离为(C )
A．150 3 米 B．180 3 米 C．200 3 米 D．220 3 米
图（3）
[解析]由题意得∠A＝30°，∠B＝60°，AD＝taCnDA＝150 3，
BD＝
CD tanB
＝50
3 ，则AB＝AD＋BD＝150
3 ＋50
3＝
200 3.
·新课标
7、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所
仰角
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
在图中，a=30°,β=60°
αD
Aβ
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出

解直角三角形复习课

解直角三角形复习课

3 2
(D)
2 3 ＜sinA＜1 12
4
,那么（ D ）
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45° (C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A＜ 90 °
3.在△ABC中∠C=90° ∠B=2∠A ,
3 则cosA=______ 2
4. 若tan(β+20°）= β=________ 40°
3.如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图， 天桥的高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO=45°，在距 B点5米处有一建筑物DE.为了更加方便行人上、下 天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新 坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。 （1）若将坡道倾斜角改建为30 ° （∠CAO=30° ），那么建筑物DE是否会被拆除？ 为什么？ =6÷tan45°=6÷1=6（m） C 解:会被拆除. ∴OE=OB+BE=6+5=11（m） 建筑物 在Rt△AOC中， D OA=OC÷tan∠CAO E √3 =6÷tan30°=6÷ A B O 3 = 6√3 (m) ∵3+6√3 ≈13.4＞11 在Rt△BOC中， ∴建筑物DE会被拆除. OB=OC÷tan∠CBO
8.在△ABC中， ∠C=900，AC=8cm，AB的垂 直平分线MN交AC于D，连接BD，若 3 4cm cos BDC , 则BC的长是 _________ 5 C M D 解:在△DBC中， ∠C=900 DC 3 =cos∠BDC= A B N BD 5 ∴可设DC=3Xcm ,BD=5Xcm,则BC=4Xcm ∵AB的垂直平分线MN交AC于D,∴AD=BD=5Xcm ∴AC=AD+CD=5X+3X=8X(cm) ∵AC=8cm ∴8x=8 ∴x=1 ∴BC=4m

解直角三角形复习课

解直角三角形复习课
2014
解：原式=2×√3/2-3 × √3/3-1+1 =0 sin² 30°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos² 30°
解：原式=(1/2)² +2×√3/2+1 - √3 +(√3/2)² =2
23章复习
2、直角三角形中的边角关系: +b² =c² ⑴ 边的关系： a² ⑵ 角的关系： ∠A+∠B=90° ⑶ 边角关系：
解：过点B作BD⊥AC于D． 由题意可知，∠BAC=45°、∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°， 在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD =20× √2/2 =10 √ 2（海里）， D 在Rt△BCD中，BC=BD/sin∠BDC =10 √2÷1/2=20 √ 2（海里）． 答：此时船C与船B的距离是20 √ 2海里．
E
a sinA= c
cosA=
A B c a b C
b c
a b
tanA=
23章复习
3、直角三角形的解法归纳
Rt△ABC中的已知条件 一般解法 a= c×sinA c和∠A
B c a
b= c×cosA ∠B= 90°-∠A b= a÷tanA
A
b
C
一 边 一 角 a和∠A
c= a÷sinA
∠B= 90°-∠A
23章复习 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°， 如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线 上，则AB两点的距离是? 解：由题得∠A=30°，∠B=45°，CD=100， 在Rt△ACD中， ∴AD=CD/tanA=100÷√ 3 /3=100√ 3 在Rt△BCD中，∠B=45° ∴DB=CD=100米， ∴AB=AD+DB=10是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权 利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管 理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海 监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向 有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果 保留根号）

解直角三角形(复习课)

解直角三角形(复习课)
2 2
AC
例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角 边的 和为14，求这两条直角边的长。
A
解：依题意画图 1，设AC x，则BC 3x.
AC BC 14
C
图1
B
x 3x 14
解得 x 7 3 7, 3x 21 7 3
两条直角边分别长 7 3 7, 21 7 3。
第六章 解直角三角形 （复习课）
教学目标：
1、增强对本章的基本概念 和关系式的记忆和理解。
2、能熟练地运用本章知识解
决有关问题。 3、加深对本章的解题方法和解题
思路的体会。
一、知识结构框图：
锐角三角函 数的值
锐角三角函数
同角锐角三 角函数之间 的关系
解直角 三角形
应 用
互为余角的 锐角三角函 数之间的关 系
三、例题讲解：
例1、已知 Rt ABC
12 中，∠C=Rt∠,sinA= 13 ，
求角A的
其它锐角三角函数值。 解：Rt ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱABC 中，C Rt , 12 BC sin A 13 AB 设BC 12 t , AB 13t. 由勾股定理，得
AB BC 5t， AC 5t 5 cos A ， AB 13t 13 BC 12 t 12 tgA ， AC 5t 5 AC 5t ctgA 。 BC 12 t
2 2 2 2 2
2
思考题：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。（广东省1990中 考试题） B α D β C A

解直角三角形(复习课)

解直角三角形(复习课)

例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图
中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保
留根号）
解：过C作CFAD于F AB CD,BC // AD,i 1: 3, A
B 4
C
i 1: 3
6
α
EF
D
CF BE 6,EF BC 4,
AE FD 3CF 6 3.
例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角
边的 和为14，求这两条直角边的长。 A
解：依题意画图1，设AC x，则BC 3x.
AC BC 14
C 图1 B
x 3x 14
解得 x 7 3 7, 3x 21 7 3
两条直角边分别长 7 3 7, 21 7 3。
cos A AC 5t 5 ， AB 13t 13
tgA BC 12t 12， AC 5t 5
ctgA AC 5t 。 BC 12t
； 财务管理培训/html/hometopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun4/
；
赴成吉思汗陵。第二天早上，成陵的主殿上野鸽子翻飞环绕，它们喜欢这里，老祖宗也喜欢它们。主殿穹隆高大，色调是蓝白这样的纯色，蒙古人喜欢的两种色彩。后来，我从远近很多角度看成陵的主殿，它安详，和山势草木土地天空和谐一体，肃穆，但没有凌驾天地的威势。从陵园往 下面看，河床边上有一排餐饮的蒙古包，门口拴马。天低荒漠，平林如织。此时心情如同唱歌的心情，不是唱“草原上升起不落的太阳”，而如“四季”—— 春天来了，风儿到处吹，土地苏醒过来。本想留在春营地，可是路途太远，我们催马投入故乡怀抱。 民歌有意思，留在春营地和 路途太远有什么关系呢？让不矛盾的矛

解直角三角形(复习课)课件

解直角三角形(复习课)课件
分析多个直角三角形之间的关系，解 决较为复杂的几何问题。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
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扬帆起航
制作教师：王甸健
单 位：大城九年制学校 制作教师：王 甸 健
B
复习课 c
a
┏
A
b
C
教学目标
1、复习解直角三角形的有关概念、依据 和分类。
2、灵活运用勾股定理、直角三角形中两 锐角互余、锐角三角函数及恰当的添加辅 助线解直角三角形。使学生会用解直角三 角形的有关知识解决实际问题。
3、通过解题活动提高学生分析问题、解决 问题的能力以及计算能力，增强数学应用 意识。
北
影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响,
D
该船应在多少小时内卸完货物?
120 C
160
AC= 160 3 120
200
60°
B
320
A
160 3 120 4 3 3 3.8小时 BD=160海里＜200海里 40
同学们，再见
单元知识网络
知斜边一锐角解
直角三角形
解 直 直角 角 三角 三 形的 角 边角 形 关系
解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形
知两边解直角 三角形
知一直角边一锐
〖 目
角解直角三角形 标
一
知两直角边解
〗
直角三角形
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖目标二〗
实际应用
直接抽象出直角 三角形
〖 目
标
三
抽象出图形，再 〗
添设辅助线求解
什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知
元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形.
B
如图：RtABC中，C=90，
c
则其余的5个元素之间关系？
a
C
b
A
1.两锐角之间的关系
: ∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
义和勾股定理. 要观察图形，了解直角三角 形边、角之间的关系，还要注意挖掘隐含 条件。 3、在解决有关的实际问题时，要审清题意， 建立正确的数学模型，把它转化为解直角 三角形问题。
巩固练习4：
在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出 发，要到A地的北偏东60o方向的C处，他 先沿正东方向走了200米到达B地，再沿北 偏东30o方向走，恰能到达目的地C，由此 可知，B,C两地相距多少米？
A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：9
4．已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=60°，AD=2，BC=8，•则此等腰梯形的周 长为（ ）． A．19 B．20 C．21 D．22
课后延伸：
2、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆 顶B的俯角α =450，杆底C的俯角β =300，已知 旗杆高BC=20米，求山高CD。
练习1： 将已知条件改变，不给AD⊥BC于点D。已
知：如图，在△ABC中，AB=6，∠B= 60°，∠C=45°，求BC的长.
A
C
B
典例精析：
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=6， ∠ABE=60°，∠C=45°，求BC的长.
A
C
B
E
跟踪练习
练习2： 已知：如图，AD⊥BC于点D，BC=4，
B
C ┓
D
45°
30°
A
3：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资 由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达 后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正 以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台 风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问:B处是否受到台风的
当堂检测
1.如图，在△ABC中， AD⊥BC,垂足为D， ∠B=60。∠C=45
（1）求∠BAC的度数
（2）若AC=2，求
AD的长
C
2.如图：若 ∠C=90°， ∠ABC=60°， CD=4，∠ABC的平 分线交AC于点D， 则AD的长为 。
A
DB
A
D
C
B
3．AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE： CF=3：2，则sinA：sinC等于（• ）．
3.边角之间 的关系
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
tanA＝ a
b
Ｂ
c a
bＣ
30°，45°，60°的三角函数值
三角函数 锐角α
300
正弦 sinα
1
2
450
2 2
600
3 2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
3 3
1
3
余切 cotα
3
1 3 3
60
1
2
30
3
45
2 1
45
1
在解直角三角形中，经常接触的名称：
北A 30°
西
东
O
45°
B南
铅 垂
） 仰角 ） 俯角
水平线
线
铅垂
高度 h
i
a
l
l水平长度
i = h = tan a
l
( a 为坡角 )
典例精析：
例1 已知：如图，在△ABC中，A⊥BC于点D，
求BC的长.
A
C
DB
跟踪练习
∠C=45°，∠ABD=60°，求AD的长.
A
CB
D
跟踪练习
练习3：
若把练习1图形再次变形，将已知条件改为：
如图：BC=4，∠C=45°，∠ABE=60°.
求点A到BC的距离.
你能求解吗？
E A
B C
课堂小结
1、本节课我们复习了解直角三角形的 方法及应用它解决一些实际问题。 2、解直角三角形要熟练运用三角函数的定