公开课教案解直角三角形

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。

（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。

二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。

（2）解直角三角形的方法。

2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。

（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。

（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。

解直角三角形复习课教案1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯1、数形结合思想：用锐角三角函数解直角三角形，主要是从“数”上去研究的.在具体解题时，要画出它的平面或者截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行数的运算.2、方程的思想：在解直角三角形时，往往通过设未知数列方程求解，使问题变得清晰明了.3、转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时，常利用三角函数的意义，可以实现边和角的互化，利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化.1、锐角三角函数2、特殊角的三角函数值3、直角三角形的解法．三角函数在解直角三角形中的灵便运用．锐角三角函数在中考中考查的难度不大，分数约4-6 分，主要以填空题、选择题浮现；解直角三角形方面的应用题历来都是中考的重点和热点内容之一，分数达到8~12 分不等，分值占的比例较大，应引起足够的重视。

锐角三角函数的概念如图1 在直角三角形ABC中三C = 900，则sin A = ______．A 4图1B3C特殊角的三角函数值的计算解非直角三角形如图所示，已知:在△ABC 中，∠A=600 , ∠B=450 ,AB=8.求△ABC 的面积(结果可保留根号)。

CA B解直角三角形的实际问题一高速铁路即将动工，工程需要测量某一段河的宽度。

如图 1，一测量员在河岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点C 处，测得∠ACB=68°.(参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)；1)求所测之河的宽度2)除图 1 的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2 中画出图形。

解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。

解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。

(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。

(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。

二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。

2.难点：理解坡度的有关术语。

3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。

三、教学过程1.创设情境，导入新课。

例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。

同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。

这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。

通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。

但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。

解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

解直角三角形教案
教案标题：直角三角形
教学目标：
1. 理解直角三角形及其特点；
2. 掌握直角三角形的性质和定理；
3. 能够运用直角三角形的性质解决相关问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾直角三角形的定义：一个角是90°的三角形称为直角三角形。

二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解直角三角形的特点：
- 直角三角形的内角和为180°；
- 直角三角形的两个锐角之和为90°；
- 直角三角形的两个直角边分别称为直角边，另一边称为斜边。

2. 讲解直角三角形的性质：
- 斜边是直角边的最大边；
- 直角三角形中，边长关系满足勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a和b为直角边。

三、实例演练（20分钟）
1. 指导学生使用勾股定理判断是否为直角三角形，例如给出三条边的长度，让学生判断是否构成直角三角形。

2. 给出直角三角形的两个边长，让学生计算第三边的长度。

3. 给出直角三角形的一条直角边和斜边的长度，让学生计算另一条直角边的长度。

四、问题拓展（15分钟）
1. 提问：在建筑工地上，一个楼梯的两条腿的长度分别为3米和4米，那么楼梯的斜边的长度是多少？
2. 提问：一辆汽车正沿一条直的水平公路行驶，以60km/h的速度经过一个弯道，弯道半径为200m，那么车辆在弯道上的侧向加速度是多少？
五、课堂小结（5分钟）
复习勾股定理和直角三角形的性质。

六、作业布置（5分钟）
作业：完成课堂练习题。

解直角三角形应用教案一、教案背景介绍直角三角形是初中数学中非常重要的一个概念，掌握直角三角形的性质和应用，不仅可以帮助学生更好地理解几何知识，还可以为学习高中数学和物理打下坚实的基础。

本教案旨在通过引导学生进行实际问题的解决，探索直角三角形的应用。

二、教学目标1. 了解直角三角形的定义和性质；2. 掌握直角三角形中的三边关系、三角函数和勾股定理的应用；3. 能够解决实际问题中涉及直角三角形的计算和推理。

三、教学内容1. 直角三角形的概念和性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

直角三角形的另外两个角必定是锐角，其两边相互垂直。

根据勾股定理可得直角三角形中的三边关系：直角边的平方等于斜边的平方减去另外一个直角边的平方。

在本节课中，引导学生通过观察直角三角形的特点，总结直角三角形的性质和特点。

2. 三边关系和三角函数的应用直角三角形中最基本且最重要的应用就是三边关系和三角函数的应用。

根据三角函数的定义，可以得到正弦、余弦和正切的计算公式。

通过实际问题的引导，学生可以运用三边关系和三角函数的关系进行计算。

3. 勾股定理的应用勾股定理是直角三角形中最为常用的定理之一。

在实际问题中，可以利用勾股定理计算直角三角形的边长或者判断一个三角形是否为直角三角形。

通过举一些实际问题的例子，帮助学生掌握勾股定理的应用。

四、教学过程1. 导入部分：通过展示一些生活中直角三角形的应用图例，引发学生对直角三角形的认知和兴趣。

2. 知识讲解：介绍直角三角形的定义、性质和三边关系。

讲解正弦、余弦和正切的概念和计算公式，以及勾股定理的应用。

3. 案例讲解：通过选取一些实际问题，引导学生运用直角三角形的知识解决问题。

例如，计算高楼与测量角度、棱镜的使用和房子的投影等。

4. 案例训练：分组训练，每组学生根据给定的实际问题进行解题训练。

教师巡视指导，解答学生疑惑，鼓励学生讨论和思考。

5. 拓展应用：提供更加复杂的实际问题，让学生进行更深入的探究和解决。