下载文档原格式
有理数的除法 学习目标 经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程． 掌握有理数的除法法则，理解0不能作除数． 理解除法转化为乘法，体验转化思想．会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的乘除混合运算． 重点难点 重点：除法法则和乘除混合运算． 难点：除法法则的归纳需要较强的思维能力．【温故知新 课堂交流】【温故知新】1.看书本P45-46内容,完成表格和2-4题：算式 被除数与除数的符号是同号还是异号 商的符号 商(—14)÷(—2)(＋14)÷(＋2)(＋14)÷(—7)(－14)÷(＋7)2．有理数的除法法则：两数相除，同号 ，异号 ，并把 相除。
我会注意：运用法则时，先确定 ，再 ．3．0÷(－3)= ，0÷(＋7)= ．０除以 都得 。
4．有理数的除法与乘法的关系：除以一个数（不等于０）等于乘以这个数的 。
根据这个关系，可以把有理数的除法转化为 ．【课中交流】1．例题（1）(—36)÷9 （2）(—2512)÷(—53) （3）(—232)÷(—197) （4）0÷(—8)（5）—12÷(＋112)÷(—100) （6）—34÷38×(—49)÷(—32)2．判断题：(1)零除以任何数都等于零； ( )(2)两数相除等于把它们颠倒相乘； ( )(3)一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1；( )(4)商一定小于被除数． ( )3．某冷冻:厂的一个冷库的室温是—3摄氏度，现有一批食品需要在—30摄氏度冷藏，如果每小时能降温6摄氏，问几小时能降到所要的温度？4．若a 与b 互为相反数，x, y互为负倒数，求（a+b ）y x +3xy+b a 2当堂训练 作业本课后作业 课时特训反思。
2.4 有理数的除法一、教学目标：知识目标：掌握有理数除法的法则及把除法转化为乘法。
能力目标：学会应用法则进行有理数的除法运算，学会有理数的乘除混合运算。
情感目标：体验“知识来自实践，又作用于实践”的辩证唯物主义观点。
二、教学重难点：重点：有理数的除法。
难点：有理数的乘除混合运算。
三、教学过程：（一）导入新课：经统计，某商场一年共亏损4.8万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？如果规定盈利为正，亏损为负，可以如何列式计算？（1）请用小学的数学方法做；（2）请用学过的负数列式，并写出结果。
（3）仔细比较所列的两个算式，写下你所发现的新的信息。
[4.8÷12＝0.4（或25）；（－4.8）÷12＝－0.4（或－25）；有理数的除法是有实践意义的；有理数的除法可转化为小学的除法来做，但要先确定符号]（二）探究新知：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。
例如，8÷4=8×(1/4)=2；8÷(-4)=8×(-1/4)。
那么，你知道（-8）÷（-4）=？，（-7）÷（-3.5）呢？如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a×(1/b) (b不为0).1.由（-4）×（-1/4）=1，4×(1/4) =1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。
用字母表示为：a×(1/a)=1 （a≠0）2.完成做一做。
通过上面的练习两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？通过练习我们可得出什么结论？即有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数仍得0。
注意：0不能作除数例1 计算：（1）（-8）÷（-4）；（2（-3.2）÷0.08；（3）12.63⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭注意：乘除混合运算，往往先将除法转化为乘法，再求出结果。
2.4 有理数的除法1．下列计算正确的是(C )A ．0÷(－3)＝－13B.⎝⎛⎭⎫－37÷⎝⎛⎭⎫－335＝－5 C ．1÷⎝⎛⎭⎫－19＝－9 D.⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－112＋⎝⎛⎭⎫－34÷⎝⎛⎭⎫－112＝942．如果a ＋b <0，b a>0，那么下列结论成立的是(B ) A ．a >0，b >0 B ．a <0，b <0C ．a >0，b <0D ．a <0，b >03．下列说法中，正确的是(D )A ．两个有理数的和一定大于每个加数B ．3与－13互为倒数 C ．0没有倒数也没有相反数D ．绝对值最小的数是04．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则(a ＋b ＋d )÷1c等于(B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．(1)若|a |a＝－1，则a 是(B ) A. 正数 B. 负数C. 非正数D. 非负数(2)若a 与b 互为相反数且a ≠b ，则b a＝(C ) A ．0 B ．1C ．－1D ．0，±16．(1)下列说法正确的是(D )A ．－a 一定是负数B ．任何数都有倒数C ．0除以任何数都得0D ．互为倒数的两数之积为1(2)已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则12ab －3m －3n 的值是(D ) A ．－1 B ．1 C ．－12 D.127．下面是某同学计算⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25的过程： 解：⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25 ＝⎝⎛⎭⎫－130÷23＋⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭⎫－110＋⎝⎛⎭⎫－130÷16＋⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭⎫－25 ＝－130×32＋130×10－130×6＋130×52＝－120＋13－15＋112＝16. 细心的你能看出上述解法错在哪里吗？请给出正确的解法．【解】 上述解法错用了乘法的分配律．正确的解法是：⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25 ＝⎝⎛⎭⎫－130÷13＝－110. 8．计算：(1)(－1)÷5×⎝⎛⎭⎫－15. 【解】 原式＝－1×15×⎝⎛⎭⎫－15 ＝＋⎝⎛⎭⎫1×15×15＝125. (2)⎪⎪⎪⎪－427÷⎪⎪⎪⎪－313. 【解】 原式＝307÷103＝307×310＝97. (3)－2093839÷19. 【解】 原式＝－2093839×119＝－⎝⎛⎭⎫209×119＋3839×119 ＝－⎝⎛⎭⎫11＋239＝－11239. (4)⎝⎛⎭⎫13－34÷⎝⎛⎭⎫－112.【解】 原式＝⎝⎛⎭⎫13－34×()－12＝13×(－12)－34×(－12) ＝－4＋9＝5.(5)－34÷⎝⎛⎭⎫＋43×34. 【解】 原式＝－34×34×34＝－2764. (6)60÷⎝⎛⎭⎫14－15＋13. 【解】 原式＝60÷⎝⎛⎭⎫1560－1260＋2060 ＝60÷2360＝360023.9．下列四个算式中，误用分配律的是(C )A ．12×⎝⎛⎭⎫2－13＋16＝12×2－12×13＋12×16B.⎝⎛⎭⎫2－13＋16×12＝2×12－13×12＋16×12 C ．12÷⎝⎛⎭⎫2－13＋16＝12÷2－12÷13＋12÷16D.⎝⎛⎭⎫2－13＋16÷12＝2÷12－13÷12＋16÷12 【解】 当除数是一项时，可以用分配律；当除数是多项时，不能用分配律．故选C.10．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|c |＝1，则a ＋b c＋c 2－cd 的值为__0__． 【解】 ∵a ，b 互为相反数，∴a ＋b ＝0.∵c ，d 互为倒数，∴cd ＝1.∵|c |＝1，∴c 2＝1.∴a ＋b c ＋c 2－cd ＝0＋1－1＝0. 11．若b ＝3a (a ≠0)，求b 3a －(－b )÷a －a 2b ＋2a －b的值． 【解】 ∵a ≠0，b ＝3a ，b ≠0，∴b a ＝3，a b ＝13， ∴原式＝13·b a ＋b a －12·a b －2·a b＝13×3＋3－12×13－2×13＝316.12．已知abc ≠0，且a ＋b ＋c ＝0，求a |a |＋b |b |＋c |c |＋ab |ab |＋bc |bc |＋ac |ac |＋abc |abc |的值． 【解】 ∵abc ≠0，且a ＋b ＋c ＝0，∴a ，b ，c 中有正有负．①当a ，b ，c 中有一正二负时，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，此时原式＝1＋(－1)＋(－1)＋(－1)＋1＋(－1)＋1＝－1.②当a，b，c中有二正一负时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，此时原式＝1＋1＋(－1)＋1＋(－1)＋(－1)＋(－1)＝－1．综上所述，原式＝－1.初中数学试卷灿若寒星制作。
2．4有理数的除法教材分析：除法运算是有理数混合运算中的一种重要运算，它与乘法运算可以互相转化，掌握好有理数的除法法则和计算方法，对有理数的有关运算大有帮助。
教学目标：知识与技能：掌握有理数的除法法则，并能进行除法计算，了解乘除运算的转换方法。
过程与方法目标：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习情感与态度目标：通过已知两数的积和其中的一个因数，求另一个因数的方法，体验有理数的除法运算的方法。
教学重点与难点重点：有理数除法法则。
难点：除法法则中的符号法则；除数为分数的除法运算。
教学过程Ⅰ.复习回顾，引入课题［师］上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述有理数的乘法法则呢？［生］两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0. ［师］好，根据法则能口答下列各题吗？(出示投影片§ A)(1)(－3)×4; (2)3×(－31); (3)(－9)×(－3);(4)8×(－9); (5)0×(－2); (6)(－8)×(－6);［生］(1)－12;(2)－1;(3)27;(4)－72;(5)0;(6)48［师］从回答问题中，知道大家已经掌握了有理数乘法法则，我为此很高兴.假如：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢？［生］用除法.［师］对，那我们今天就来研究有理数的除法.Ⅱ．讲授新课［师］除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那10÷5是什么意思，商为几？0÷5呢？［生］10÷5表示一个数与5的积是10,商为2；0÷5表示一个数与5的积是0,商为0. ［师］很好.那(－12)÷(－3)是什么意思呢？商为多少？［生］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，商为4，对吧？［师］对，你是怎样考虑的？［生甲］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，那什么数与－3的乘积是－12呢？+4.即：4×(－3)=－12.由除法的意义知道，乘法与除法是互为逆运算，所以：(－12)÷(－3)=4.［生乙］老师，我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(－12)÷(－3)时，就可以转化为(－12)×(－31)即：(－12)÷(－3)=(－12)×(－31)=4.这样可以吗？［师］可以，两位同学的思路都很正确，分析得也很好.那大家现在想一想：(出示投影片§ B)(学生分析、计算、讨论)［生］(1)－3;(2)8;(3)0;(4)－8;(5)－3;(6)－25;(7)3;(8)9;(9)－2;(10)3.［师］很好，大家来观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.,异号得负，并把绝对值相除，0除以不为0的数得0.［生乙］两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法则类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.老师，是吧？［师］对，大家总结得很好.在两个有理数相除时，首先确定商的符号，若两个数是同号两数，则商的符号为“+”，若这两个数是异号两数，则商的符号为“－”；其次确定商的绝对值，即被除数的绝对值除以除数的绝对值；还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢？［生］因为0不能作除数.［师］很好，这时，我们就总结出有理数的除法法则：(出示投影片§ C)(学生念一次，背一次)注意：(1)法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相除”的.(2)0不能作除数.［师］好，接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法则.(出示投影片§ D)下面我们来做一练习.(出示投影片§ E)［师］到现在为止，我们就学了有理数的乘法、除法法则，在运用这两个法则进行运算时，首先要确定结果的符号，然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片§ F)［师］得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？［生］结果一样，说明两式相等.即:1÷(－52)=1×(－125) ÷(－103×(－310) (－41)÷(－601)=(－41)×(－60) 由此得出：除以一个数等于乘以这个数的倒数.［师］对.通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则，我们可把这个法则称为法则二，把前面的那个法则称为法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说，两数能整除时，应用法则一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法则二.法则二是除以一个数等于乘以这个数的倒数，那什么叫互为倒数呢？［生］乘积为1的两个有理数是互为倒数.［师］那我们现在回头看刚才“做一做”的(1)小题：1÷(－52);它的意思是－52与什么数相乘，积为1呢？ ［生］－25 ［师］那－25与－52是什么数呢？ ［生］互为倒数.［师］对.因为互为倒数的乘积为1，所以1÷(－52)的商就是－52的倒数.大家再看： 1÷(－78)=1×(－87)=－87 可知：－78与－87是互为倒数，那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢？ ［生］1除以这个负数，就等于这个负数的倒数.［师］很好，要求一个负数的倒数，只需要1除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数，那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.想一想：正数的倒数是什么数，负数的倒数是什么数？0呢？［生］正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.［师］很好.大家要求一个数的倒数时，一定要注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.Ⅲ.课堂练习随堂练习计算： (1)215÷(－71);(2)(－1)÷(－1.5)；(3)(－3)÷(－52)÷(－41)； (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］. 解：(1)215÷(－71)=－(215×7)=－35 (2)(－1)÷(－1.5)=+(1÷1.5)=+(1×32)=32 (3)(－3)÷(－52)÷(－41)=+(3×25)÷(－41)=215÷(－41)=215×(－4)=－30 (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］=(－3)÷［(－52)×(－4)］=(－3)÷［+(52×4)］ =(－3)÷58=(－3)×85=－815.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样，都是先确定符号，再确定绝对值，在进行有理数除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则进行计算，有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律性质简化运算.Ⅴ．课后作业课本作业题 1、2、3.Ⅵ.活动与探究1.若1059、1417、2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y ,则x －y 的值等于( )A.15B.1过程：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：被除数=除数×商被除数=除数×商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.设已知三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c.那么：ax+y=1059 ①bx+y=1417 ②cx+y=2312 ③②－①得 (b－a)x=358③－①得 (c－a)x=1253③－②得 (c－b)x=895由于：a≠bb≠cc≠a所以，x是358、1253、895的公约数即x=179,由此可得y=164x－y=15结果：选A2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n 减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13)×6+12=6492答案：6492。
有理数的除法班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿基础训练1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.（-8）×(-4) ×(-3) =96C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积二、填空（1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.（2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.（3）奇数个负数相乘,结果的符号是_______.（4）偶数个负数相乘,结果的符号是_______.（5）如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么 ____0.（6）-0.125的相反数的倒数是________.（7）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；（8）0÷（812）=______，-5÷（-212）=________．三、计算:（1）（-27）÷9；（2）-0.125÷83；（3）（-0.91）÷（-0.13）；（4）0÷（-351719）；（5）（-23）÷（-3）×13；（6）1.25÷（-0.5）÷（-212）；（7）（-81）÷（+314）×（-49）÷（-1113）；（8）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；（9）（13-56+79）÷（-118）；（10）-32324÷（-112）．提高训练：1、已知│3-y│+│x+y│=0，求x yxy+的值．2、若定义一种新的运算为a*b=1abab-，计算[（3*2）]*16．3、若│a+1│+│b+2│=0，求：（1）a+b-ab；（2）ba+ab．6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+ba-cd的值是多少？(7分)。
有理数的除法〔第二课时〕一、温故互查1、复述有理数的除法法那么。
2、计算以下各题：〔1〕(-12)÷3= (2)(-45) ÷(-12)= (3)(-30) ÷(-45)= ÷85= ，分子是 数，分母是 数。
二、设问导读材阅读教材P 35-37 完成以下各题：1. 阅读例6，把分数化为除法运算时，被除数或有时加了括号，为什么？2. 分数线还有什么作用？在以后的学习中要注意什么？3. 乘除混合运算的步骤是：〔1〕先将 〔2〕再 (3)最后 4.阅读例7，每一步是在做什么？运用了什么法那么？与同伴交流并展示。
5.温习提示：小数在乘除运算中一般要化为分数，在进行化简。
6. 阅读例8，在进行有理数的加减乘除混合运算时，应按照 的顺序进行。
7. 阅读例9，感受在进行有理数加减乘除混合运算在生活中的运用。
三、自我检测〔1〕216- 〔2〕4812- 〔3〕654-- 〔4〕3.09--2. 计算： 〔1〕〔11412-〕÷〔-4〕； 〔2〕〔-24〕+〔-2〕÷〔-0.1〕；3.以下计算是否正确？为什么？ 29÷〔-3〕×31=29÷〔-1〕=-29 四、稳固训练 1.计算：〔1〕〔-0.75〕÷45÷〔-0.3〕； 〔2〕〔-0.33〕÷〔-31〕2.计算： 〔1〕〔11312-〕÷4 〔2〕-27÷412×94÷〔-24〕；〔3〕〔53-〕×(-212)+(-211)÷3 〔4〕221214⨯-+÷-）（；4. 某冷冻厂得一个冷库现在的温室是-6℃，现在有一批食品需要在-30℃冷藏。
如果每小时降温4℃，问几小时能降到所需要的温度？ 五、拓展探究1.以下结论错误的选项是〔〕A.假设a,b 异号，那么a.b< 0, b a < 0B. 假设a,b 同号，那么a.b> 0, ba> 0 C. b a -=b a -=-b a D. b a --=-ba2. 假设a ≠0，求aa 的值。
2.4有理数的除法一、教学目标1.经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数。
3.理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想4.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算二、教学重点:除法法则和除法运算。
教学难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则。
三、教学过程(一)温故提新：1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+2/3的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（1/5），你能总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？4，2．5，-9，-37，-1，a, a－1, 3a, abc, -xy（各字母式不为0）说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。
（二）新课讲解1.讲述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。
例如，8÷4=8×(1/4)=2；8÷(-4)=8×(-1/4)。
那么，你知道（-8）÷（-4）=？，（-7）÷（-3.5）呢？如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a×(1/b) (b不为0).2.由（-4）×（-1/4）=1，4×(1/4)=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。
用字母表示为：a×(1/a)=1（a≠0）3.做一做：填空：（书本43页）4.通过上面的练习两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？通过练习我们可得出什么结论？即有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
有理数的除法班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿基础训练1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.（-8）×(-4) ×(-3) =96C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积二、填空（1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.（2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.（3）奇数个负数相乘,结果的符号是_______.（4）偶数个负数相乘,结果的符号是_______.（5）如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么 ____0.（6）-0.125的相反数的倒数是________.（7）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；（8）0÷（812）=______，-5÷（-212）=________．三、计算:（1）（-27）÷9；（2）-0.125÷83；（3）（-0.91）÷（-0.13）；（4）0÷（-351719）；（5）（-23）÷（-3）×13；（6）1.25÷（-0.5）÷（-212）；（7）（-81）÷（+314）×（-49）÷（-1113）；（8）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；（9）（13-56+79）÷（-118）；（10）-32324÷（-112）．提高训练：1、已知│3-y│+│x+y│=0，求x yxy+的值．2、若定义一种新的运算为a*b=1abab-，计算[（3*2）]*16．3、若│a+1│+│b+2│=0，求：（1）a+b-ab；（2）ba+ab．6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+ba-cd的值是多少？(7分)。
有理数的除法1、由于乘法与除法互为逆运算关系：所以在探索除法的过程中，我们可以引导学生用“被除数＝除数×商”的关系来猜想、观察、探究有理数的除法法则。
在小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则在有理数的除法中依然适用。
让学生理解数的范围扩大后，有些知识依然适用，.在前几节课对运算法则及运算律的语言表达过程中也积累了一些数学语言，从而可对本节课除法法则的归纳进行类比学习.本节课的学习依托于学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，本节课从联想、类比、猜想、转化等几个方面，向学生提供了充分的数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法则，并在活动中获得了一定的数学思想与方法.在教学过程中要关注学生数学学习的态度与思想，从而鼓励学生大胆探究、敢于猜想并尝试，并在学习过程培养学生的严谨的学习习惯。
17.1等腰三角形（1）教学目标【知识与能力】在动手操作的过程中,理解等腰三角形、等边三角形的性质定理.【过程与方法】1.让学生通过动手操作,经历等腰三角形性质的探索过程,培养学生的动手、归纳、概括的能力.2.培养学生的猜想能力,让学生经过推理证明得到等腰三角形、等边三角形的性质定理.【情感态度价值观】培养学生的逻辑思维能力,让学生树立良好的学习观,增强学生认真学习的态度.教学重难点【教学重点】等腰三角形、等边三角形的性质定理.【教学难点】等腰三角形、等边三角形的性质定理的推理和证明.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:教师预先做出各种几何图形,包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等边三角形、等腰三角形等.让同学们抢答哪些是轴对称图形,提问什么是轴对称图形,什么样的三角形才是轴对称图形.引入今天所要讲的课题——等腰三角形、等边三角形的性质定理.我们知道,有两条边相等的三角形是等腰三角形,下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.[设计意图]通过辨别,让学生发现等腰三角形是轴对称图形,从而引出可以利用轴对称的性质来确定等腰三角形.导入二:在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.思考:三角形是轴对称图形吗?有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.问题:什么样的三角形是轴对称图形?满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后,两部分能够完全重合的就是轴对称图形.这节课我们就来认识一种是轴对称图形的三角形──等腰三角形.[设计意图]从三角形的角度,让学生通过思考,了解等腰三角形是轴对称图形,从而自然地引入到本节课的学习之中,激发了学生的学习兴趣和求知欲望.导入三:1.出示一组含有等腰三角形的生活图片,让学生感知图片主要部分形状的共同点.2.出示自制的测平仪,告诉学生含45°角的三角板顶点固定一条拴着重物的绳子,标出底边中点标志,它就变成了测平仪.激起学生的好奇心,从而引入课题.[设计意图]活跃课堂气氛,消除学生的紧张情绪,让学生带着问题进入学习.二、新知构建：[过渡语]刚才我们知道等腰三角形是轴对称图形,那么它有哪些性质呢?现在我们就共同来研究它.思路一【活动1】【课件1】如图所示,把一张长方形纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的ΔABC 有什么特点?【学生活动】学生动手操作,观察ΔABC的特点,可以发现AB=AC.【教师活动】让学生回顾等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.如图所示,在ΔABC中,若AB=AC,则ΔABC是等腰三角形,AB,AC是腰,BC是底边,∠A是顶角,∠B和∠C是底角.【活动2】【课件2】观察与思考:如上图所示,ΔABC是等腰三角形,其中AB=AC.(1)我们知道线段BC为轴对称图形,中垂线为它的对称轴,由AB=AC,可知点A在线段BC的中垂线上.据此,你认为ΔABC是轴对称图形吗?如果是,对称轴是哪条直线?(2)∠B和∠C有怎样的关系?(3)底边BC上的高、中线及∠A的平分线有怎样的关系?【学生活动】学生经过观察,然后小组讨论交流,从中总结等腰三角形的性质.【教师活动】引导学生归纳:性质1等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).[知识拓展]等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).【活动3】你能用所学知识验证上述性质吗?【课件3】如图所示,在ΔABC中,AB=AC.求证∠B=∠C.【学生活动】学生在独立思考的基础上进行讨论,寻找解决问题的办法,若证∠B=∠C,根据全等三角形的知识可以知道只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.于是可以作辅助线构造两个三角形,作BC边上的中线AD,证明ΔABD和ΔACD全等即可,根据条件利用“边边边”可以证明.【教师活动】让学生充分讨论,根据所学的数学知识,利用逻辑推理的方式进行证明,证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性.证明:作BC边上的中线AD,如图所示,则BD=CD,在ΔABD和ΔACD中,所以ΔABD≌ΔACD(SSS),所以∠B=∠C.这样,就证明了性质1.类比性质1的证明你能证明性质2吗?由ΔABD≌ΔACD,还可得出∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.从而AD⊥BC,这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A并垂直于底边BC.添加辅助线的方法多样,让学生再去讨论、交流,即用类似的方法可以证明性质2.说明:经过以上证明也可以得出等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.[知识拓展]等腰三角形还有以下性质:(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等;(2)等腰三角形两个底角平分线相等;(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.[设计意图]通过折叠等腰三角形让学生观察,在动手操作中掌握等腰三角形的性质,概括出性质,并引导学生加以证明,让学生经历知识的形成和证明过程,加深了对知识的理解和掌握.思路二要求学生通过自己的思考来作一个等腰三角形.【课件4】作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,BC,CA.以上活动所得三角形的两边相等吗?此三角形称为.小结:【课件5】填出等腰三角形各部分名称.归纳:等腰三角形的定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.【课件6】问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.问题2:通过折叠或测量,看看等腰三角形的两底角有什么关系?问题3:顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?问题4:底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?1.学生通过刚才自主探究,大胆猜想以上问题的结果.2.教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质.(对称性,等边对等角,三线合一.)小结:等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角(简称“”);(2)等腰三角形的,、重合(简称“三线合一”).3.你能证明以上性质吗?问题:(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?(2)怎样用数学符号表示条件和结论?已知:在ΔABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C;请以“顶角的平分线”为辅助线,证明以上性质.(A组同学完成以下填空,B组同学独立证明.)教师巡视辅导点评.【课件6】证明:如图所示,作∠BAC的平分线AD,∴∠=∠, 在ΔABD与ΔACD 中,∴ΔABD≌ΔACD(), ∴∠B=∠.4.受上述启发,能证明性质2吗?即证明∠BAC的平分线AD是ΔABC底边上的中线和高.证明:由ΔABD≌ΔACD知BD=,∠BAD=∠,∠ADB=∠,∵∠ADB+∠ADC=°,∴∠ADB=∠ADC=°.因此∠BAC的平分线AD也是ΔABC底边BC上的中线和高.5.提问:作底边上的高,又如何证明?(让同学讲证明思路.)[设计意图]通过作等腰三角形让学生感知其重点,通过几何画板让学生对照图形思考等腰三角形的性质,同时掌握对性质的证明方法,培养学生的学习能力.探究二:等边三角形的性质定理[过渡语]我们知道三边都相等的三角形是等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形,它有哪些性质呢?每位同学画一个等边三角形,并用量角器量一量每个内角的度数.结论:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°.【课件7】已知:如图所示,在ΔABC中,AB=BC=AC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.指导学生利用等腰三角形的性质进行证明.证明:在ΔABC中,由AB=AC,得∠B=∠C.由AC=BC,得∠A=∠B.所以∠A=∠B=∠C.由三角形内角和定理可得∠A=∠B=∠C=60°.[知识拓展]等边三角形是特殊的等腰三角形,除了具有等腰三角形的性质外,等边三角形还具有自己特有的性质:(1)等边三角形有三条对称轴(等边三角形三条边都相等,都可以作为底边);(2)作等边三角形各边的高线、中线、各角的平分线一共有三条.[设计意图]让学生通过测量、证明,发现等边三角形的性质,掌握等腰三角形和等边三角形的关系.探究三:例题讲解【课件8】已知:如图所示,在ΔABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:BD=CE.〔解析〕根据角平分线定义得到∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,再根据等边对等角得到∠ABC=∠ACB,从而得到∠ABD=∠ACE,然后通过ASA证得ΔABD≌ΔACE,就可以得到BD=CE.教师巡回指导,在学生完成后,指名口述解答过程.【课件9】(补充例题)如图所示,在ΔABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ΔABC中各角的度数.〔解析〕根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,就可求出ΔABC的三个角的度数.如果设∠A为x,那么∠ABC,∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷了.解:因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.在ΔABC中,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.所以∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.[设计意图]通过对例题的讲解、分析,引导学生应用等腰三角形的性质,让学生掌握解题思路和方法,提高学生对等腰三角形性质的应用能力.三、课堂小结：1.等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).注意:等边对等角只限于在同一个三角形中使用.2.等腰三角形的性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).说明:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称轴.3.等边三角形的性质等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°.。
有理数的除法2教学目标1．知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．②能解决实际问题．2．难点：过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．教学重点难点重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课想一想观察式子115×（13－12）×311÷54里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？（二）合作交流，解读探究引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．学生活动：板演，其他学生做在练习本上．注意有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号．（三）应用迁移，巩固提高例1 （1）-313÷213÷（-2）（2）-34×（-112）÷（-214）（3）-34÷38×（-49）÷（-23）（4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7解答略．例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，•7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．•这个公司去年总的盈亏情况如何？【提示】记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：（-1.5）×3+2××4+（-2.3）×即：这个公司去年全年盈利3.7万元．例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12•元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，•那么这种商品每件售价不应低于多少元．【提示】先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价．由题意得：151235⨯+⨯1050×（1+10%）=12.54（元）【答案】这种商品每件售价不应低于12.54元．例4 小明在计算（-6）÷（12+13）时，想到了一个简便方法，计算如下：（-6）÷（12+13）=（-6）÷12+（-6）÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由．【分析】不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷56=-6×65=-365备选例题（2004·某某）在如图1-4-1所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．是否偶数否 加1输出y除以2是输入x【提示】这是一道选择结构的程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6；如果输入数据不是偶数，•则根据输出结果可判断该数为5．故正确答案为5和6．（四）总结反思，拓展延伸引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13•之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）•应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式，使其结果等于24．（1）3×（4+10-6）（2）（10-4）＋3×6 （3）4+6÷3×10…活动设计：初一（5）班有48名同学，将其分成12组，每组准确一副写有1至13数字的13X纸牌．活动开始，同一组内每一位同学任意抽取1X纸牌，•然后四人手中纸牌的示数（每人用且只用一次）用加减乘除四则运算，使其结果等于24．比一比，30分钟内，哪一个小组得到的算式最多．【点评】通过这种游戏，激发同学们的兴趣，解决开放性问题，训练发散思想能力．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．选择题（1）下列各数中互为倒数的是（B）A．-512和21143C．-1和1 D．-512和211（2）若a<b<0，那么下列式子成立的是（C）A．1a<1bB．ab<1 C．ab>1 D．ab<1（3）已知数a<0，ab<0，化简│a-b-3│－│4+b-a│的结果是（A） A．-1 B．1 C．7 D．72．填空题（1）直接写出运算结果：（-9）×23= -6 ，-112÷0.5= -3 ，（12+13）÷（-6）= -536（2）若一个数的相反数是15，这个数的倒数是–5 ．（3）若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则3m +ab+4c d m += 23 （4）当x=±3 时，1||3x -无意义． （5）若>0，<0，则│ac │＝-ac ．（6）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a ）÷（-b ）÷c=-4 000．提升能力3．计算题（1）（-423）÷（-213）÷（-117）= -74 （2）（-5）÷（-127）×45×（-214）÷7= -1 （3）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）= -5.2（4）118÷(23+16-12)= 16 （5）（-1223）÷1.4-（-813）÷（-1.4）+（+1013）÷1.4= -16021（6）{223×223）÷16-117]}÷89= -2257 4．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为1，求3x-（a+b+cd ）-x ．【答案】 1或-3开放探究5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）求||a ab +1||b -2||bc bc （2）比较a+b ，b+c ，c-b 的大小，并用“〈”将它们连接起来．【答案】 （1）可知b<0，a<0，c>0，∴ab>0，bc<0 原式＝a ab +1b --2bc bc -=-1b -1b +2=2-2b（2）可知a+b<0，b+c>0，c-b>0，且│c-b │>│b+c │，∴a+b<b+c<c-b6．新中考题（2004·某某）联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2•个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是黄色．。
