西藏2018年理数高考试题解析(word档含答案解析)
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注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。
4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知a ∈R ,i a 的值为( ) A .1- B .0C .1D .2【答案】C【解析】 则10a -=,即1a =,故选C .2.设()()()2i 3i 35i x y +-=++(i 为虚数单位),其中x ,y 是实数,则i x y +等于( ) A .5 B C .D .2【答案】A 【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++,得()()632i 35i x x y ++-=++,∴63325x x y +=-=+⎧⎨⎩,解得34x y =-=⎧⎨⎩,∴i 34i 5x y +=-+=.选A . 3.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲,x 乙,则下列说法正确的是() A .x x >甲乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B .x x >甲乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C .x x <甲乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 D .x x <甲乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 【答案】D【解析】由茎叶图可知,甲的平均数是727879858692826+++++=,乙的平均数是788688889193876+++++=,所以乙的平均数大于甲的平均数,即x x <甲乙,从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,应选乙参加比赛,故选D . 4.正方形ABCD 中,点E ,F 分别是DC ,BC 的中点,那么EF =()A .11+22AB AD B .1122AB AD --C .1122AB AD -+D .1122AB AD -【答案】D【解析】因为点E 是CD 的中点,所以12EC AB = ,点F 是BC 的中点,所以1122CF CB AD ==-,所以1122EF EC CF AB AD =+=-,故选D .5.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左焦点为F ,过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M ,N ,若OMN △的面积为20,其中O 是坐标原点,则该双曲线的标准方程为( )A .22128x y -=B .22148x y -=C .22182x y -=D .22184x y -=【答案】A【解析】由c a =225c a =,∴2225a b a +=,故224b a=.∴双曲线的渐近线方程为2y x =±,由题意得(),2M c c -,(),2N c c --,∴14202OMN S c c =⋅⋅=△,解得210c =,∴22a =,28b =, ∴双曲线的方程为22128x y -=.选A . 6.一个几何体的视图如下图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )此卷只装订不密封班级姓名准考证号 考场号 座位号A .4πB .5πC .8πD .9π【答案】D【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示:在图中AB ⊥平面BCD ,BC BD ⊥,2BC =,1BD=,2AB =.由于BCD △是直角三角形,所以它的外接圆的圆心在斜边的中点E,且122r CD ==, 设外接球的球心为O,如图所示,由题得222914R=+=, 所以该几何体的外接球的表面积为294π4π9π4R =⨯=,故选D . 7.执行如下图的程序框图,若输入a 的值为2,则输出S 的值为( )A .3.2B .3.6C .3.9D .4.9【答案】C【解析】运行框图中的程序可得①1k =,2122S =+=,不满足条件,继续运行; ②2k =,282=33S =+,不满足条件,继续运行;③3k =,8219+=346S =,不满足条件,继续运行; ④4k =,1921076530S =+=,不满足条件,继续运行; ⑤=5k ,1072117=+==3930630S .,满足条件,停止运行,输出=39S ..选C . 8.已知函数()f x 在定义域()0+∞,上是单调函数,若对于任意()0x ∈+∞,,都有()12f f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则15f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是() A .5 B .6 C .7 D .8【答案】B【解析】因为函数()f x 在定义域()0+∞,上是单调函数,且()12f f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,所以()1f x x -为一个常数,令这个常数为n ,则有()1f x n x -=,且()2f n =,将()2f n =代入上式可得()12f n n n=+=,解得1n =,所以()11f x x =+,所以165f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,故选B . 9.己知m 、n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l n ⊥,l α⊄,l β⊄,则( )A .αβ∥,且l α∥,l β∥B .αβ⊥,且l α∥,l β∥C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l【答案】D 【解析】m ⊥平面α,直线l 满足l m ⊥,且l α⊄,所以l α∥,又n ⊥平面β,l n ⊥,l β⊄,所以l β∥, 由直线m 、n 为异面直线,且m ⊥平面α,n ⊥平面β,则α与β相交,否则,若αβ∥则推出m n ∥,与m 、n 异面矛盾, 故α与β相交,且交线平行于l .故选D .10.已知三棱柱111ABC A BC -的六个顶点都在球O 的球面上,球O 的表面积为194π,1AA ⊥平面ABC ,5AB =,12BC =,13AC =,则直线1BC 与平面11ABC 所成角的正弦值为( )A .52B .52C .26D .26【答案】C【解析】由5AB =,12BC =,13AC =,得222+AB BC AC =,∴AB BC ⊥.设球半径为R ,1AA x =,则由1AA ⊥平面ABC 知1AC 为外接球的直径,在1Rt A AC △中,有()222132x R +=,又24π194πR =,∴24194R =,∴5x =.∴11AB CS =△1252ABB S =△. 设点B 到平面11ABC 的距离为d , 则由1111B AB C C ABB V V --=,得112512332d ⨯=⨯⨯,∴2d =,又113BC =,∴直线1BC 与平面11ABC所成角正弦值为126d BC =C . 11.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴长为2,上顶点为A ,左顶点为B ,1F ,2F 分别是椭圆的左、右焦点,且1F AB △的面积为22-P 为椭圆上的任意一点,则1211PF PF +的取值范围为( ) A .[]12, B.C.⎤⎦D .[]14, 【答案】D【解析】由已知得22b =,故1b =;∵1F AB △∴()12a c b -=,∴2a c -=()()2221a c a c a c b -=-+==, ∴2a =,c =()12212121111112444PF PF a PF PF PF PF PF PF PF PF ++===--+,又122PF ≤≤211144PF PF ≤-+≤,∴121114PF PF ≤+≤. 即1211PF PF +的取值范围为[]14,.选D . 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞,上单调递减,若不等式()()()ln 1ln 121f ax x f ax x f -+++--≥对任意[]13x ∈,恒成立,则实数a 的取值范围是()A .12ln 3e 3+⎡⎤⎢⎥⎣⎦,B .1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, C .1e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,D .[]2e ,【答案】A【解析】因为定义在R 上的偶函数()f x 在()0+∞,上递减,所以()f x 在()0-∞,上单调递增,若不等式()()()ln 1ln 121f ax x f ax x f -+++--≥对于[]13x ∈,上恒成立, 则()()2ln 121f ax x f --≥对于[]13x ∈,上恒成立, 即()()ln 11f ax x f --≥对于[]13x ∈,上恒成立,所以1ln 11ax x -≤--≤对于[]13x ∈,上恒成立,即0ln 2ax x ≤-≤对于[]13x ∈,上恒成立,令()ln g x ax x =-,则由()10g x a x =-=',求得1x a=, (1)当11a≤时,即0a <或1a ≥时,()0g x '≥在[]13,上恒成立,()g x 单调递增,因为最小值()10g a =≥,最大值()33ln32g a =-≤,所以2ln303a +≤≤,综上可得2ln313a +≤≤;(2)当13a ≥,即103a <≤时,()0g x '≤在[]13,上恒成立,()g x 单调递减,因为最大值()12g a =≤,最小值()33ln30g a =-≥,所以ln323a ≤≤,综合可得,a 无解,(3)当113a <<,即113a <<时,在11a ⎛⎫⎪⎝⎭,上,()0g x '<恒成立,()g x 为减函数, 在13a ⎛⎤⎥⎝⎦,上,()0g x '>恒成立,()g x 单调递增, 故函数最小值为111ln g a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()1g a =,()33ln3g a =-,()()312ln3g g a -=-,①若2ln 30a ->,即1a <<,因为()()310g g ->,则最大值为()33ln3g a =-,此时,由11ln0a -≥,()33ln32g a =-≤,求得12ln3e 3a +≤≤,综上可得1a <; ②若2ln 30a -≤,即11ln332a <≤=()()310g g -≤,则最大值为()1g a =,此时,最小值11ln 0a -≥,最大值为()12g a =≤,求得12e a ≤≤,综合可得1ea ≤≤综合(1)(2)(3)可得2ln313a +≤≤或1a <或1e a ≤≤,即12ln3e 3a +≤≤.故选A .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建使用)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设1i2i 1iz -=++,则||z =A .0B .12C .1D2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R ðA .{}12x x -<<B .{}12x x -≤≤C .}{}{|1|2x x x x <->UD .}{}{|1|2x x x x ≤-≥U3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12-B .10-C .10D .125.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u rA .3144AB AC -u u ur u u u rB .1344AB AC -u u ur u u u rC .3144AB AC +u u ur u u u rD .1344AB AC +u u ur u u u r7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .172B .52C .3D .28.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ⋅u u u u r u u u r =A .5B .6C .7D .89.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,,,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0)B .[0,+∞)C .[–1,+∞)D .[1,+∞)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则A .p 1=p 2B .p 1=p 3C .p 2=p 3D .p 1=p 2+p 311.已知双曲线C :2213x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形,则|MN |= A .32B .3 C. D .412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为ABC.4D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(西藏卷)理科综合能力测试注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cr 52 Zn 65 I 127一、选择题:本题共13个小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列研究工作中由我国科学家完成的是A.以豌豆为材料发现性状遗传规律的实验B.用小球藻发现光合作用暗反应途径的实验C.证明DNA是遗传物质的肺炎双球菌转化实验D.首例具有生物活性的结晶牛胰岛素的人工合成2.下列关于细胞的结构和生命活动的叙述,错误的是A.成熟个体中的细胞增殖过程不需要消耗能量B.细胞的核膜、内质网膜和细胞膜中都含有磷元素C.两个相邻细胞的细胞膜接触可实现细胞间的信息传递D.哺乳动物造血干细胞分化为成熟红细胞的过程不可逆3.神经细胞处于静息状态时,细胞内外K+和Na+的分布特征是A.细胞外K+和Na+浓度均高于细胞内B.细胞外K+和Na+浓度均低于细胞内C.细胞外K+浓度高于细胞内,Na+相反D.细胞外K+浓度低于细胞内,Na+相反4.关于某二倍体哺乳动物细胞有丝分裂和减数分裂的叙述,错误的是A.有丝分裂后期与减数第二次分裂后期都发生染色单体分离B.有丝分裂中期与减数第一次分裂中期都发生同源染色体联会C.一次有丝分裂与一次减数分裂过程中染色体的复制次数相同D.有丝分裂中期和减数第二次分裂中期染色体都排列在赤道板上5.下列关于生物体中细胞呼吸的叙述,错误的是A.植物在黑暗中可进行有氧呼吸也可进行无氧呼吸B.食物链上传递的能量有一部分通过细胞呼吸散失C.有氧呼吸和无氧呼吸的产物分别是葡萄糖和乳酸D.植物光合作用和呼吸作用过程中都可以合成ATP6.某同学运用黑光灯诱捕的方法对农田中具有趋光性的昆虫进行调查,下列叙述错误的是A.趋光性昆虫是该农田生态系统的消费者B.黑光灯传递给趋光性昆虫的信息属于化学信息C.黑光灯诱捕的方法可用于调查某种趋光性昆虫的种群密度D.黑光灯诱捕的方法可用于探究该农田趋光性昆虫的物种数目7.化学与生活密切相关。
2018年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷)理科数学参考答案与解析一、选择题:本题有12小题,每小题5分,共60分。
1、设z=,则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i )i -(,所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0},所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是:A 、新农村建设后,种植收入减少。
B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60%,【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x)为奇函数,有f(x)+f(-x)=0整理得:f(x)+f(-x)=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f(x)=x3+x求导f‘(x)=3x2+1f‘(0)=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性;函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43)AC 41AB 41(-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开:注意到B 点在41圆周处。
西藏自治区2018年高考[理科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.12i12i +=-A .43i55--B .43i 55-+C .34i55--D .34i55-+2.已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为A .9B .8C .5D .43.函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a ab A .4B .3C .2D .05.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A .y =B .y =C.y x =D.y =6.在ABC △中,cos2C 1BC =,5AC =,则AB =A.BCD.7.为计算11111123499100S =-+-++-…,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A .1i i =+B .2i i =+C .3i i =+D .4i i =+8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是A .11214C .115D .1189.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A .15BCD 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是A .π4B .π2C .3π4D .π11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A .50-B .0C .2D .5012.已知1F ,2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>:的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=︒,则C 的离心率为3B .12C .13D .14二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________.14.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,,,则z x y =+的最大值为__________.15.已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=__________.16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 所成角的余弦值为78,SA 与圆锥底面所成角为45°,若SAB △的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页, 23 小题,满分150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型( B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={ x| x<1}, B={ x|3x 1 },则A.A B { x | x 0}B.A B R C.A B { x | x 1}D.A B2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.1B.πC.1D.π48243.设有下面四个命题p1:若复数 z 满足1R ,则z R ;p2:若复数 z 满足z2R ,则z R ;zp3:若复数 z1 , z2满足 z1z2R,则z1z2;p4:若复数z R ,则z R .其中的真命题为A.p1, p3B.p1, p4C.p2, p3D.p2, p44.记S n为等差数列{ a n } 的前 n 项和.若 a4a5 24, S648 ,则 { a n} 的公差为A.1B. 2C. 4D. 8围是A.[2,2]B.[ 1,1]C.[0,4]D.[1,3]6.(112 )(1x) 6展开式中 x2的系数为xA. 15B. 20C. 30D. 357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A. 10B. 12C. 14D. 168.右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000 的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入A.A>1 000 和n=n+1B.A>1 000和 n=n+2C.A 1 000 和n=n+1D.A 1 000 和n=n+29.已知曲线1:=cosx , 2:=sin (2x+2π) ,则下面结论正确的是C y C y3A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π个单位长度,得6到曲线 C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π个单位长度,12得到曲线 C2C.把C上各点的横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π个单位长度,得126到曲线 C21 π.得到曲 C210.已知F 抛物:2=4 的焦点,F作两条互相垂直的直l1,2,直l1与C交于、两点,C y x l A B直 l 2 与C交于D、E两点,|AB|+|DE|的最小A. 16B. 14C. 12D. 1011.xyz正数,且2x3y5z,A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z12.几位大学生响国家的号召,开了一款用件。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(西藏卷)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B = A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,, 2.()()1i 2i +-= A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若1sin 3α=,则cos 2α=A .89B .79C .79-D .89-5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A .10B .20C .40D .806.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是A .[]26,B .[]48,C .D .⎡⎣7.函数422y x x =-++的图像大致为8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p = A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC △的面积为2224a b c +-,则C =A .π2B .π3C .π4D .π610.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为A .B .C .D .11.设12F F ,是双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,)的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1PF OP ,则C 的离心率为AB .2CD12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab +<<D .0ab a b <<+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a +b ,则λ=________.14.曲线()1e x y ax =+在点()01,处的切线的斜率为2-,则a =________. 15.函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π,的零点个数为________. 16.已知点()11M -,和抛物线24C y x =:,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB =︒∠,则k =________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.学科.网 (一)必考题:共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,15314a a a ==,. (1)求{}n a 的通项公式;(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m . 18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧 CD所在平面垂直,M 是 CD 上异于C ,D 的点.(1)证明:平面AM D ⊥平面BMC ;(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=:交于A ,B 两点,线段AB 的中点为()()10M m m >,.(1)证明:12k <-;(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0.证明:FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-.(1)若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2)若0x =是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中,O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩,(θ为参数),过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ,两点.(1)求α的取值范围;学.科网 (2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)设函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像;(2)当[)0x +∞∈,,()f x ax b +≤,求a b +的最小值.参考答案:13.214.3- 15.3 16.2 17.(12分)解:(1)设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=. 由已知得424q q =,解得0q =(舍去),2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m-=-,此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m=,解得6m =.综上,6m =. 18.(12分)解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知7981802m+==.列联表如下:(3)由于2240(151555)10 6.63520202020K⨯-⨯==>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.(12分)解:(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为 CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.又BC CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .(2)以D 为坐标原点,DA的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz.当三棱锥M −ABC 体积最大时,M 为 CD的中点. 由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ,(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩ 可取(1,0,2)=n .DA是平面MCD 的法向量,因此cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n ,sin ,DA = n , 所以面MAB 与面MCD20.(12分)解:(1)设1221(,),(,)A y x y x B ,则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减,并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x ym ++==,于是 34k m=-.① 由题设得302m <<,故12k <-. (2)由题意得(1,0)F ,设33(,)P x y ,则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由(1)及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上,所以34m =,从而3(1,)2P -,3||2FP = .于是1||22x FA ===- .同理2||22xFB =- .所以121||||4()32FA FB x x +=-+= .故2||||||FP FA FB =+ ,即||,||,||FA FP FB成等差数列.设该数列的公差为d ,则1212||||||||||2FB FA x x d =-=-= ②将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+,代入C 的方程,并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==,代入②解得||28d =.所以该数列的公差为28或28-. 21.(12分)解:(1)当0a =时,()(2)ln(1)2f x x x x =++-,()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1xg x f x x x '==+-+,则2()(1)x g x x '=+. 当10x -<<时,()0g x '<;当0x >时,()0g x '>.故当1x >-时,()(0)0g x g ≥=,且仅当0x =时,()0g x =,从而()0f x '≥,且仅当0x =时,()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#科网又(0)0f =,故当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >.(2)(i )若0a ≥,由(1)知,当0x >时,()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=,这与0x =是()f x 的极大值点矛盾. (ii )若0a <,设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax ==+-++++.由于当||min{x <时,220x ax ++>,故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==,故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点.2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++.如果610a +>,则当6104a x a +<<-,且||m in{1,x <时,()0h x '>,故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<,则224610a x ax a +++=存在根10x <,故当1(,0)x x ∈,且||m i n }x <时,()0h x '<,所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=,则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时,()0h x '>;当(0,1)x ∈时,()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点,从而0x =是()f x 的极大值点 综上,16a =-. 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)【解析】(1)O 的直角坐标方程为221x y +=. 当2απ=时,l 与O 交于两点. 当2απ≠时,记tan k α=,则l的方程为y kx =.l 与O交于两点当且仅当|1<,解得1k <-或1k >,即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈. 综上,α的取值范围是(,)44π3π. (2)l的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数,44απ3π<<). 设A ,B ,P 对应的参数分别为A t ,B t ,P t ,则2A B P t t t +=,且A t ,B t满足2sin 10t α-+=. 于是s i nA B t t α+=,P t α.又点P 的坐标(,)x y 满足c o s ,s i n .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以点P的轨迹的参数方程是2,22x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(α为参数,44απ3π<<). 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)【解析】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示.(2)由(1)知,()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当3a ≥且2b ≥时,()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立,因此a b +的最小值为5.。