《根式》教案1.doc

根式应用教案一、教案简介本教案旨在教授学生如何应用根式进行数学运算。

通过本次教学，学生将研究根式的基本概念和性质，并能够熟练地进行根式的运算。

二、教学目标1. 掌握根式的定义和基本概念；2. 理解根式的性质，如乘法性质和除法性质；3. 能够进行根式的简化和化简；4. 能够进行根式的加减法运算；5. 能够通过应用解决与根式有关的实际问题。

三、教学内容1. 根式的定义和基本概念；2. 根式的性质：乘法性质和除法性质；3. 根式的简化和化简；4. 根式的加减法运算；5. 根式在实际问题中的应用。

四、教学步骤步骤一：引入根式的概念和定义（10分钟）1. 介绍根式的概念和表示形式；2. 引导学生理解根式的定义；3. 给出一些简单的根式示例，让学生感受根式的特点。

步骤二：讲解根式的性质（15分钟）1. 介绍根式的乘法性质和除法性质；2. 通过具体的例题，展示不同根式的运算规则；3. 强调根式的运算需要遵循相同根号下的数的运算规则。

步骤三：练根式的简化和化简（15分钟）1. 给出一些根式，要求学生进行简化和化简操作；2. 引导学生规范化简根式的步骤和方法；3. 解答学生对简化和化简过程中的疑问。

步骤四：讲解根式的加减法运算（20分钟）1. 引导学生了解根式的加减法运算规则；2. 通过示例题目，讲解根式的加减法运算步骤；3. 强调根式加减法要注意化简和合并同类项。

步骤五：应用根式解决实际问题（20分钟）1. 以实际问题为背景，让学生应用所学的根式知识解决问题；2. 提供一些综合性的应用题目，让学生思考并运用相应的根式运算方法；3. 解答学生在应用过程中遇到的问题。

五、教学评估1. 在步骤三的练中，检查学生对根式简化和化简的理解程度；2. 在步骤四的讲解和练中，检查学生对根式加减法运算的掌握情况；3. 在步骤五的应用中，考察学生在实际问题中应用根式知识的能力。

六、教学延伸1. 引导学生进一步探索根式的运算规律；2. 提供更多的根式运算练题目，帮助学生巩固所学内容；3. 激发学生兴趣，引导他们在实际生活中发现和应用根式的价值。

高中数学根式教案
教学目标：
1. 理解根式的概念，能正确阐述根式的性质；
2. 掌握根式的加减乘除运算方法；
3. 能够化简含有根式的表达式；
4. 能够解决实际问题中的根式计算。

教学重点和难点：
重点：根式的性质和运算法则；
难点：化简含有根式的复杂表达式。

教学内容：
1. 根式的定义和性质；
2. 根式的加减乘除运算；
3. 化简含有根式的表达式；
4. 实际问题中的根式计算。

教学过程：
一、导入：通过一个生活实例引入根式的概念，让学生了解根式的含义和作用。

二、讲解：分别介绍根式的定义和性质，以及根式的加减乘除运算法则，并进行相关例题
讲解。

三、练习：让学生在教师的指导下进行根式的练习，包括加减乘除运算和化简表达式等。

四、拓展：引导学生进行实际问题解答，提高他们运用根式的能力。

五、总结：对本节课内容进行总结，强调根式的重点知识和难点，帮助学生巩固所学知识。

六、作业布置：布置相关练习作业，巩固学生对根式的理解和运用能力。

教学材料：
1. 教科书相关知识点；
2. 课件和习题集。

教学评价：
1. 学生课堂讨论和练习情况；
2. 作业完成情况及答案正确率。

教学反思：
结合学生的实际水平和反馈意见，及时调整教学方法和内容，以提高教学效果和学生学习动力。

最新人教版七年级下册数学《根式运算(1)》优质教学设计一、教学目标1.了解根式概念，掌握根式的基本性质。

2.掌握根式的化简方法，学会进行根式的四则运算。

3.能够应用所学的知识解决实际问题。

二、教学重难点1.根式的概念及基本性质。

2.根式的化简方法。

3.根式的四则运算及应用。

三、教学过程1.导入（5分钟）1.结合生活实际，让学生回答问题：¥4元钱可以买多少个¥1角钱的东西？（答案：40个）2.让学生想一想，如果把这40个¥1角钱合并起来，可以用什么形式表示这些钱呢？2.新课教学（40分钟）1.介绍根式的概念及基本性质。

2.讲解根式的化简方法，并进行相关练。

3.讲解根式的四则运算，并进行相关练。

4.通过例题引入实际问题，让学生掌握应用根式解决实际问题的方法。

3.教学小结（10分钟）1.学生自我总结根式的概念及基本性质，根式的化简方法，根式的四则运算及应用。

2.教师进行巩固性讲解。

4.作业布置（5分钟）1.课后完成题集中的相关练。

2.预下一节内容。

四、教学手段：多媒体课件、视频教学等。

五、教学反思：本次教学通过生动的导入方式引起学生兴趣，全面介绍了根式的相关知识及应用技巧。

在教学中，由于时间紧迫，未能对概念进行深入讲解，需要在以后的教学中注意加强相关内容的讲解。

本次教学中，教师通过合理的引导，使学生能够快速掌握根式的各种运算方式，并能熟练应用到实际问题的解决中。

同时，也希望学生们在课后多多练习，巩固所学的知识。

2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时）第一课时 根式教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。

教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教案方法：学导式教案过程：（I ）复习回顾引例：填空 *)n a a a n N ⋅∈个（； m n a += (m,n ∈Z)； _____=； （II ）讲授新课1.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m na a ÷可看作m n a a -⋅,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +⋅=；又因为n ba )(可看作m na a -⋅，所以n nn b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =⋅(n ∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。

为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。

（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。

如：分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。

由此，可有：2.n 次方根的定义：（板书）问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程：解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根；因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。

结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。

此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。

从而有：3273=，2325-=-，236a a =解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。

根 式学习目标：1.理解根式的概念，掌握n 次方根的性质2.通过探究、思考，培养学生思维迁移能力和主动参与的能力3.理解n 次方根的性质，具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。

重点：1.根式的概念.。

2.n 次方根的性质。

2.难点：1.根式概念的理解。

2.n 次方根性质的理解。

自学指导：p48---p501. n 次方根；2. 根式的定义；3. 根式的性质；时间：10分钟知识点：1. n 次方根：若,(1,)n x a n n N *=>∈，则x 称为a 的n 次方根，当n 为偶数的时候，x 称为a 的偶次方根；当n 为奇数的时候，x 称为a 的奇次方根.一个正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为负数没有偶次方根；任何数a正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数；0的任何次方根都为0.2．n 叫做根指数，a 叫做被开方数.3.根式的性质：n a =,,a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数. 课堂检测：1.（1）16的4次方根为---------；（2）-27的5次方根为---------；（3）-27的4次方根为----------.2. 求下列各式的值：（1；（21)a ≤；（31)a ≤.3．若1a =-，求a 的取值范围.4．计算：课堂小结：通过本节课，我们学习了n 次方根，根式的定义，根式的性质。

作业：1. 59P 习题2.1 A 组1；2.（1）64 的3次方根是-------；（2）64的4次方根是------；（3）-32的5次方根是----------；（4）若39x =，则x=-----------；(5) 若89x =，则x=------------.3. 求下列各式的值（演板）.（1）；（2（3；（4)a b >. 教后反思：。

根号教案一、教学目标1.了解根号的概念和性质；2.掌握根号的运算方法；3.能够解决与根号相关的实际问题。

二、教学重点1.根号的概念和性质；2.根号的运算方法。

三、教学难点1.根号的运算方法；2.解决与根号相关的实际问题。

四、教学内容1. 根号的概念和性质根号是数学中的一种符号，表示求一个数的平方根。

例如，√4=2，√9= 3。

根号的性质如下：1.非负数的平方根是唯一的；2.负数没有实数平方根；3.0的平方根是0。

2. 根号的运算方法2.1. 简单的根号运算对于两个非负实数a和b，有以下运算法则：1.√a⋅√b=√ab；2.√ab =√a√b；3.√a2=|a|。

2.2. 复杂的根号运算对于复杂的根号运算，可以采用以下方法：1.合并同类项；2.分解因式；3.有理化分母。

3. 解决与根号相关的实际问题根号在实际问题中有广泛的应用，例如：1.计算三角形的斜边长度；2.计算圆的半径、直径和周长；3.计算球的体积和表面积。

五、教学方法本教案采用讲授、演示和练习相结合的教学方法。

在讲授过程中，要注意引导学生理解根号的概念和性质，掌握根号的运算方法。

在演示过程中，要通过具体的例子来帮助学生理解和掌握根号的运算方法。

在练习过程中，要让学生通过练习来巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

六、教学评价本教案的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生的理解和掌握情况；2.学生的练习和应用情况；3.教学效果和教学质量。

七、教学反思本教案的教学反思主要从以下几个方面进行：1.教学目标是否明确；2.教学内容是否充实；3.教学方法是否得当；4.教学评价是否科学。

八、教学总结本教案通过讲授、演示和练习相结合的教学方法，使学生掌握了根号的概念和性质，掌握了根号的运算方法，提高了解决实际问题的能力。

同时，本教案也存在一些不足之处，需要在今后的教学中加以改进和完善。

高一数学根式的教案高一数学根式的教案作为一位兢兢业业的人民教师，就不得不需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家整理的高一数学根式的教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高一数学根式的教案1知识结构重难点分析本节的重点是二次根式的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而二次根式的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.本节的难点是正确理解与应用公式.这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.教法建议1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：(1)设计问题引导启发：由设计的问题1)、、各等于什么?2)、、各等于什么?启发、引导学生猜想出(2)从算术平方根的意义引入.2.性质的巩固有两个方面需要注意：(1)注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较;(2)学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.(第1课时)一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的.可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.四、课时安排1课时五、教B具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子()表示非负数的算术平方根.问：式子的意义是什么?被开方数中的表示的是什么数?答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数.二、新课计算下列各题，并回答以下问题：(1);(2);(3);1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?3.用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.高一数学根式的教案2一.教学目标1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的'能力，提高运算能力.5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.二.重点难点1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法三.教学方法程序式教学四.课时安排2课时五.教学过程1.复习引入教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.高一数学根式的教案3教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的.根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.2.教法建议素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。

第一课时根式一教学目标（一）知识目标1、理解n次方根及根式的概念；2、正确应用根式的运算性质化简、求值；（二）能力目标1、体会类比、从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法的运用；2、培养学生观察、分析、抽象等认知能力。

（三）德育目标1、激发学生的内在动力；2、养成良好的学习习惯。

二教学重点、难点重点：根式的概念难点：根式概念的理解三教学过程1、提出问题、引入新课问题 1在初中我们学过平方根、立方根的概念，它是如何定义的？它有什么性质？（学生回忆，老师补充并出示投影）（1）如果一个数x的平方等于a，即2x a=，则数x叫做a的平方根；（2）如果一个事x的立方等于a，即3x a=，则数x叫做a 是立方根；（3） 正数的平方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零；（4） 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。

问题2说明下列式子2239,(3)9=-=，3328,(2)8,=-=- 44216,(2)16=-=，55,3243,(3)243=-=-中3与9，-3与9,2与8，-2与-8,2与16，-2与-16,3与243，-3与-243是什么关系？学生通过观察、思考，以小组的形式讨论并得出结论：（1） 由于2239,(3)9=-=，则3±是9的平方根； （2） 由于44216,(2)16=-=，则2±是16的四次方根； （3） 由于3328,(2)8,=-=-，则2是8的立方根，-2是-8的立方根；（4） 由于55,3243,(3)243=-=-，则3是243的五次方根，-3是-243的五次次方根。

2、n 次方根的定义问题 3你能类比给出a 的n 次方根的定义：如果一个数x 的n 次方等于a ，即nx a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n>1,且*n N ∈.3、n 次方根的性质问题 4由平方根、立方根的性质及问题2你能观察类比得出n 次方根的性质吗？学生归纳、教师补充得出：（1） 当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数；（2） 当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数；（3） 负数没有偶次方根； （4） 零的n 次方根是零。

第一课时根式教学目标：1、知识与技能理解n次方根概念及n次方根的性质.2、过程与方法会求或化简根指数为正数时的根式.3、情感态度与价值观通过具体的情景，引发学生思考，激发求知欲，让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感.重点难点：重点：利用n次根式的性质化简n次根式.难点：n次根式的性质及应用.教学过程：一、课题引入多媒体展示课本问题1、问题2，展示问题情境，学生尝试求解，回答问题.二、n次根式概念的引出提出3个思考：思考1: 4的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考2：-27的立方根是什么？任何一个数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考3：一般地，常实数a的平方根、立方根是什么概念？学生回答思考1、思考2的问题，并在教师的指导下回答思考3.在以上3个思考基础上延伸提出:如果4x a=，5x a=，6x a=，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？三、新课讲解类比以上x的称呼，归纳出n次方根的概念.1、n次根式：一般地，若n x a=，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且*n∈ .根式：我们把式子( n>1,且n∈ )叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有几个？当n为奇数时呢？n为奇数，a的n次方根有一个，为a为正数n为偶数，a的nn为奇数，a的n次方根有一个，为a为负数n为偶数，a的n次方根不存在.零的n次方根为零，记为=举例：16的4次方根为±2，-27的5次方根为，而-27的4次方根不存在。

小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定要先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况。

2、根式的性质○1、3、5、4分别等于什么？一般地，n等于什么？归纳可得n a=○2于什么？当n为奇数时，a=当n为偶数时，a=小结：当n对值算具体的值，这样就避免出现错误。

根式讲学教案教案标题：根式讲学教案教学目标：1. 理解根式的概念和性质。

2. 掌握根式的基本运算法则。

3. 能够灵活运用根式解决实际问题。

教学重点：1. 根式的概念和性质。

2. 根式的基本运算法则。

教学难点：1. 根式的基本运算法则的灵活运用。

教学准备：1. 教师准备：课件、教学素材、教学工具。

2. 学生准备：课本、笔记工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入根式的概念：回顾之前学过的平方根，引导学生思考平方根的性质和运算法则。

2. 提出问题：如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？二、概念讲解（15分钟）1. 定义根式：引导学生理解根式的概念，解释根式的符号和含义。

2. 根式的性质：介绍根式的性质，包括非负性、分解性和合并性。

3. 根式的简化：讲解如何简化根式，引导学生通过例题进行练习。

三、基本运算法则（20分钟）1. 根式的加减法：介绍根式的加减法运算法则，讲解如何合并同类项，通过例题进行演示和练习。

2. 根式的乘法：介绍根式的乘法运算法则，讲解如何合并同类项，通过例题进行演示和练习。

3. 根式的除法：介绍根式的除法运算法则，讲解如何化简分子和分母，通过例题进行演示和练习。

四、综合运用（15分钟）1. 实际问题解决：给出一些实际问题，引导学生运用所学的根式知识解决问题，例如计算边长、面积等。

2. 讨论和总结：学生分享解题思路和方法，教师引导学生总结根式的运算法则和解题技巧。

五、拓展练习（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生巩固所学的根式知识。

2. 学生独立或小组完成练习题，教师巡回指导和解答疑惑。

六、课堂总结（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调根式的概念和基本运算法则。

2. 学生回答问题，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过引导学生思考和解决实际问题的方式，提高了学生对根式概念和运算法则的理解和掌握程度。

在教学过程中，通过合理的教学安排和示范演示，激发了学生的学习兴趣和积极性。

根式教学设计根式是高中数学中的重要内容之一，学习根式的目的是为了培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，以及解决实际问题的能力。

下面我将以《根式简介》为主题，设计一节根式的教学课程。

一、课程目标：1. 了解和掌握根式的定义、性质和运算法则；2. 培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力；3. 能够运用根式解决实际问题。

二、教学过程：1. 导入（10分钟）：向学生展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题，引出对根式的需求和重要性。

2. 知识讲解（20分钟）：（1）介绍根式的定义：根式是由根号（√）和被开方数（被开方式）构成的数，即√被开方式，其中被开方数可能是一个整数、分数或者一个代数式；（2）介绍根式的性质：根式有唯一的实数解，根式可以转换为分数形式，根式的运算结果满足运算法则等；（3）介绍根式的运算法则：包括根式的加减乘除运算，以及简化根式的方法。

3. 案例分析（25分钟）：以一些实际问题为例，引导学生分析和解决问题。

如：甲乙两人的年龄之比为3:5，已知甲的年龄为9岁，求乙的年龄。

通过设乙的年龄为x，列方程3/5 = 9/√x，引导学生解这个方程。

4. 练习（25分钟）：布置一些练习题，要求学生独立完成。

根据练习题的难易程度，设计不同层次的练习题，包括计算和应用题。

例如：计算√5 + √6 与√(5+6) 的值，求解方程2/√x + 3/√(x+1) = 1。

5. 总结（10分钟）：对本节课的内容进行回顾总结，强调根式的重要性以及今天所学习的知识点。

三、教学手段：1. 板书和展示：在课堂上使用板书和教学展示讲解根式的定义、性质和运算法则，以及解题方法和步骤等。

2. 互动讨论：在课堂上通过提问、讨论和解答问题等方式，激发学生的学习兴趣和思考能力，加强师生互动。

3. 解题实例：通过讲解案例和布置练习题等方式，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

四、教学资源：1. 教材和习题册：教师准备适合高中学生的数学教材和习题册，以便教学内容的引导和练习。

2.1.1 指数与指数幂的运算第一课时根式教案根式一、课型：新课二、教学目标1、知识与技能：理解根式的概念，掌握n次方根的表示方法和根式的性质。

2、过程与方法（1）采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根，运用类比的方法过渡到n次方根。

（2）由n次方根与根式之间的联系，从n次方根过渡到根式。

三、教学重难点重点：（1）n次方根的表示方法。

（2）根式的基本性质。

难点：根式的基本性质的运用。

四、教学方法：讲授法、类比分析法、引导探究法。

五、教具：彩色粉笔(红色)、小黑板等。

六、教学过程(一)、引入新课同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，并且用了a ±、3a 形式的式子来分别表示了它们。

那么，一个数有没有四次方根、五次方根…n 次方根呢？如果有，这些方根该用什么形式的式子来表示呢？为了解决这些问题，让我们一起来学习本堂课的内容—根式。

师：首先，请同学们回忆一下平方根、立方根的定义。

它们是怎样定义的呢？（在副版上板书平方根、立方根的定义）。

通过平方根、立方根的定义我们知道：由于24(2)=±，3273=，所以我们把2,3±分别称为4的平方根，3称为27的立方根。

同学们想一下：45=812=323±±，，（3）和2又分别称为 81、32的什么呢？类似的，若n x =a,我们就把x 叫做a 的n 次方根。

(二)、讲解新课一、n 次方根1、定义：一般地， n x =a(n>1,且n N +∈),则x 叫做a 的n 次方根。

师：(分析定义)定义告诉我们，如果一个数的n 次方等于a,则这个数就叫做a 的n 次方根。

以前学过的平方根、立方根就是当n=2、3时的特殊的n 次方根。

a 的n 次方根，如何用含a 的式子来表示呢？下面我们就一起来探究一下n 次方根的表示方法。

2、n 次方根的表示师：同学们知道一个数的平方根、立方根的个数以及表示形式是不同的，一个数的n 次方根的个数以及表示形式会不会随着n 值的不同而不同呢？实际上，一个数的n 次方根的个数以及表示形式会随着n值的不同而有所区别。

《根式》的教案以下是关于《根式》的教案，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。

《根式》的教案华南师范大学曾春燕一．教学目标：1 、理解N 次方根的概念，学会用符号表示一个数的N 次方根。

2 、理解一个数的奇次方根和偶次方根的性质。

3 、会求一些特殊数的N 次方根。

4 、培养学生的逻辑推理能力和归纳总结的能力。

5 、通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯。

6 、让学生体验数学的简洁美和统一美。

二．重点、难点1 、教学重点：一个数的N 次方根的性质和N 次方根的概念。

2 、教学难点：区别偶次方根和奇次方根的性质。

三．学法与教具·1 ．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2 ．教具：多媒体计算机四、教学过程：1 ）引入：教师提问：什么是平方根？什么是立方根？同学们，你们可以分别举一个平方根和立方根的例子吗？学生回答：例如 3 是 9 的平方根5 是 125 的立方根教师：这位同学答得很好！＝9 ，所以我们可以说 3 是 9 的平方根。

＝ 125 ，所以我们可以说 5 是 125 的立方根。

因此，我们可以得到你们在初中的时候学过的平方根和立方根的定义：如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做a 的立方根.教师：那么同学们让你们做一回数学家，猜想一下下面的横线上该填的是什么名称。

若＝16 ，则4 是16 的平方根；若＝27 ，则3 是27 的立方根；若24=16 ，则2 是16 的；若35=243 ，则3 是243 的。

·从学生学过的初中知识来引入，既起到复习旧知识的作用，又便于学生作比较归纳。

（幻灯片展示）吸引学生的注意力（幻灯片展示）有利于培养学生的归纳类比能力教师：一般地，如果一个数的 n （n>1 ，n ∈N* ）次方等于 a ，那么这个数又叫做什么呢？（叫做a 的n 次方根），这是今天我们要学习的内容了。

根式教学计划根式教学计划篇一：二次根式教案设计二次根式教案设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。

二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。

三、教学目标：1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）二次根式有意义的判定．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念．（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断．3．情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力．四、教学重难点1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“ （a≥0）”解决具体问题．五、教学方法启发式教学法六、教学过程导入新课（问题导入）请同学们独立完成下列三个问题：问题1、7的算术平方根是（）。

问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（）。

问题3、正方形的面积为S，则它的边长为（）。

推进新课一、二次根式的定义很明显√7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。

像这样一些正数的算术平方根的式子。

我们就把它称为二次根式。

因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。

议一议：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a＜0时，√a有意义吗？说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。

初中根式教案一、教学目标1. 知识与技能目标：让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算规律，能够熟练地进行二次根式的化简和求值。

2. 过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

二、教学重难点1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算规律。

2. 教学难点：二次根式的化简和求值。

三、教学过程1. 导入新课利用生活中的实际问题，如测量物体长度、面积等，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习让学生自主学习教材，了解二次根式的定义、性质和运算规律，为学生提供自主探究的空间。

3. 合作交流组织学生进行小组讨论，分享学习心得，引导学生互相提问、解答问题，培养学生的合作精神。

4. 教师讲解针对学生自主学习过程中遇到的问题，进行讲解和解答，引导学生深入理解二次根式的性质和运算规律。

5. 练习巩固布置一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识进行解答，巩固二次根式的概念和运算方法。

6. 课堂小结对本节课的主要内容进行总结，强调二次根式的性质和运算规律，为学生课后学习提供指导。

四、课后作业1. 完成教材后的练习题。

2. 搜集生活中的实际问题，运用二次根式进行解答。

五、教学反思通过本节课的教学，发现学生在二次根式的化简和求值方面存在一定的困难，因此在课堂上应加强这部分内容的讲解和练习，让学生充分理解并掌握二次根式的运算方法。

同时，注重培养学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力，提高学生的数学素养。

2.1.1第一课时根式教案【教学目标】1、通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，掌握根式的性质。

培养学生观察分析、抽象类比的能力。

2、掌握根式的化简，渗透“转化”的数学思想。

通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

【教学重难点】教学重点：（1）根式概念的理解。

（2）根式的化简教学难点：（1）根式的化简【教学过程】一、导入新课同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：根式二、新知探究1、提出问题（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？（2）如456=a,,x x a x a ==根据上面的结论我们又能得到什么呢？（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？（4）可否用一个式子表达呢？活动：教师指示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题（2）的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n 次方根的概念，评价学生的思维。

讨论结果：（1）若2x a =，则x 叫做a 的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为2±，负数没有平方根，同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根，一个数的立方根只有一个。

（2）类比平方根、立方根的定义，得到相应的结果。

（3）类比（2）得到一个数的n 次方等于a ，则这个数叫a 的n 次方根。

（4）用一个式子表达是，若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根。

教师板书n 次方根的意义：一般地，如果n x a =，则x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈。

2、提出问题（1）你能根据n 次方根的意义求出下列数的n 次方根吗？教师板书于黑板①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦6a的立方根。

初中数学实数教案根式教案标题：初中数学实数教案-根式教学目标：1. 理解根式的概念和性质。

2. 掌握根式的化简和运算方法。

3. 能够应用根式解决实际问题。

教学重点：1. 根式的化简和运算方法。

2. 根式在实际问题中的应用。

教学难点：1. 根式的运算规则和性质。

2. 如何应用根式解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、教学工具等。

2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。

教学过程：Step 1：导入新知1. 引入根式的概念：通过提问和示例引导学生回顾平方根的概念，并引入根式的概念。

2. 通过实例展示根式的表示形式，如√a、∛a等，并解释根号下的数字称为被开方数。

Step 2：根式的化简1. 介绍根式的化简规则，包括同底数相乘、同底数相除、同底数相加、同底数相减等。

2. 通过示例演示根式的化简过程，引导学生掌握化简的方法和技巧。

Step 3：根式的运算1. 介绍根式的运算规则，包括根式的加法、减法、乘法和除法。

2. 通过示例演示根式的运算过程，帮助学生理解和掌握根式的运算方法。

Step 4：应用实际问题1. 提供一些实际问题，如建筑斜坡的倾斜角度、电线杆的高度等，引导学生运用根式解决问题。

2. 引导学生分析问题，提取关键信息，建立数学模型，并通过计算求解问题。

Step 5：总结与拓展1. 总结根式的概念、化简和运算方法。

2. 提出一些拓展问题，让学生进一步巩固和扩展所学内容。

教学评价：1. 课堂练习：布置一些练习题，检验学生对根式概念、化简和运算方法的掌握程度。

2. 个人评价：观察学生在课堂上的表现，评价他们的参与度和理解程度。

教学延伸：1. 为学生提供更多的根式运算练习题，巩固所学知识。

2. 引导学生探究更复杂的根式运算和应用问题，提高他们的综合应用能力。

教学反思：本节课通过引入根式的概念，结合化简和运算方法，帮助学生理解根式的含义和性质。

通过应用实际问题，培养学生的数学建模能力。

博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 年级：高一日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题第五讲：指数函数授课日期教学目标1、理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算，理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算；2、掌握指数函数的概念、图像和性质。

教学内容指数函数〖教学重点与难点〗◆教学重点：分数指数幂和根式概念的理解.掌握并运用分数指数幂的运算性质.运用有理指数幂性质进行化简、求值.指数函数的概念、图象和性质.◆教学难点：分数指数幂及根式概念的理解.有理指数幂性质的灵活应用.对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.〖教学过程〗一、指数与指数幂的运算（一）创设情景,引入新课1：问题情景据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍2：学生根据已有的经验和知识独立探究，教师巡视，进行个别指导3：老师在黑板上列出第一年到第四年，引导学生观察，比较，概括，并找同学说明自己的想法。

（二）复习整数指数幂指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展。

请同学们回顾一下指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义:．然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出 及 ，同时追问这里的由来。

(三)根式 1.n 次方根的定义若x n ＝a （n ＞1且n ∈N*），则x 叫a 的n 次方根. 比较平方根、立方根 .得：偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数. 零的n 次方根为零。

这样，我们便可得到n 次方根的性质 2.n 次方根的性质x ＝⎪⎩⎪⎨⎧=±+=kn a k n a n n 2,12,（k ∈N*）其中n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数.注：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质①（n a ）n ＝a ②n n a ＝⎩⎨⎧.|,|;,为偶数为奇数n a n a［例1］求下列各式的值(1)33)8(- （2）2)10(- (3)44)3(π-（4）2)(b a -（a ＞b ）解：(1) 33)8(-＝－8 (2) 2)10(-＝｜－10｜(3) 44)3(π-＝｜3－π｜＝π－3 (4) 2)(b a -＝｜a －b ｜＝a －b （a ＞b ）根指数n 为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n 为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.变式训练(1)532- （2）4)3(- （3）2)32(-（4）625-（四）正数的正分数指数幂的意义1、n m nm a a = (a ＞0,m ,n ∈N*,且n ＞1)注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化. 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定 (1) nm n m aa1=- (a ＞0,m ,n ∈N*,且n ＞1)(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 3.有理指数幂的运算性质 (1)a r ·a s =a r +s (a ＞0,r ,s ∈Q) (2)(a r )s =a r ·s (a ＞0,r ,s ∈Q)(3)(a ·b )r =a r ·b r (a ＞0,b ＞0,r ∈Q)说明：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.（四）例题讲解 ［例2］求值：832，10021-,(41)-3,(8116)43-.［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式：a 2·a ,a 3·32a ,a a (式中a ＞0)二、指数函数及其性质（一）创设情境，引入课题做游戏：我每天给你10元钱，你第一天给我1角钱，第二天给我2角钱，第三天给我4角钱，……按这个规则下去，互相给一个月，有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢？这个游戏中谁更合算？问题：（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个。

初中根式运算教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握根式的基本运算方法，包括加、减、乘、除运算，并能熟练地进行计算。

2. 过程与方法：通过引导，让学生在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

3. 情感态度与价值观：培养学生独立思考与小组合作讨论的良好学习态度，注重培养类比思想。

二、教学重难点1. 重点：根式混合运算的法则，明确三级运算的顺序。

2. 难点：灵活运用因式分解，约分等技巧使计算简便。

三、教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，复习根式的基本概念和性质。

2. 新课讲解：（1）讲解根式的加减法运算：同号根式相加减，直接将根号内的数相加减，并保持根号不变；异号根式相加减，先转化为同号根式，再进行运算。

（2）讲解根式的乘除法运算：乘法运算，将根号内的数相乘，再进行开方；除法运算，将根号内的数相除，再进行开方。

（3）举例讲解：利用具体例子，展示根式运算的步骤和方法。

3. 练习与讨论：让学生独立完成一些根式运算的题目，并进行小组讨论，比较不同的解题方法，寻求最优解。

4. 总结提高：让学生分享自己在练习中的心得体会，总结根式运算的规律和技巧。

四、作业布置：布置一些有关的根式运算题目，让学生课后巩固所学知识。

五、板书设计：1. 根式的加减法运算规则2. 根式的乘除法运算规则3. 根式运算的实例讲解六、教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了根式的基本运算方法。

在教学过程中，注意引导学生进行多解比较，培养学生的独立思考和合作讨论能力。

同时，通过课后作业的布置，让学生巩固所学知识。

但在教学过程中，也要注意对学生进行因式分解、约分等技巧的指导，以提高计算的准确性。