基于反馈增益反步法欠驱动无人水下航行器三维路径跟踪控制_王宏健
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专利名称:基于迭代的自主水下航行器三维曲线路径跟踪控制方法
专利类型:发明专利
发明人:王宏健,陈子印,于乐,陈兴华,吕洪莉
申请号:CN201210211449.3
申请日:20120626
公开号:CN102768539A
公开日:
20121107
专利内容由知识产权出版社提供
摘要:本发明提供的是一种基于迭代的自主水下航行器三维曲线路径跟踪控制方法。
步骤1.初始化;步骤2.计算初始时刻AUV当前位置与期望路径上“虚拟向导”点在AUV载体坐标系下的相对跟踪误差;步骤3.计算期望路径上“虚拟向导”点的期望移动速度、AUV运动学跟踪控制律;步骤4.在运动学等价控制律的基础上,采用迭代,推导欠驱动自主水下航行器AUV的三维路径跟踪的动力学控制律;步骤5.计算当前AUV位置η=(x,y,z)与标定的转向点WP=(x,y,z)之间的距离若小于设定的航迹切换半径R,则表示完成当前指定路径的跟踪任务停止航行或切换下一个期望航迹,否则继续步骤2。
本发明能够提高AUV的路径跟踪精度。
申请人:哈尔滨工程大学
地址:150001 黑龙江省哈尔滨市南岗区南通大街145号哈尔滨工程大学科技处知识产权办公室国籍:CN
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欠驱动水下无人航行器航迹跟踪滑模控制系统设计张艺;余红英;刘琛【摘要】针对欠驱动水下无人航行器(Unmanned Underwater Vehicle,UUV)与外界复杂水文环境交互面临的特殊航迹跟踪的问题,研究了UUV航迹跟踪控制算法.基于UUV水平面动力学模型,设计了一种新型双闭环自适应航迹跟踪滑模控制系统,该系统能有效抑制外界干扰和不确定性的影响.首先,外环控制器中产生角度指令并传递给内环系统,外环产生的误差通过内环控制消除,同时设计内环控制律,在不需要惯性矩阵模型确切信息的情况下,通过姿态控制实现对外环产生的角度指令的跟踪.通过仿真及实际测试,均表明该控制方法能够实现对UUV精确的航迹跟踪.【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2018(037)008【总页数】5页(P75-79)【关键词】位置控制器;姿态控制器;水下无人航行器;滑模控制【作者】张艺;余红英;刘琛【作者单位】中北大学电气与控制工程学院,太原030051;中北大学电气与控制工程学院,太原030051;中北大学电气与控制工程学院,太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP2490 引言随着科学技术的发展,欠驱动UUV广泛应用于汇集海战场情报和海底区域作业中,其具备搜集海上水文、气象信息和辅助通信的使命。
轨迹跟踪在UUV作业中也扮演着无可取代的作用。
由于UUV具有的动力学复杂、输入输出非线性化、极易不稳定和欠驱动的特点,使得其在水下作业时极易受到外界复杂水文环境的影响,很难获得欠驱动UUV精准的动力学模型,因此进行欠驱动UUV航迹跟踪控制系统的设计十分必要[1-2]。
目前,关于UUV航迹跟踪控制已经有很多线性和非线性的系统控制策略和参数辨识方案,如自适应控制、智能PID、反演、H∞、模糊逻辑等控制方法,而其中航迹滑模跟踪控制可以高效抑制由于参数改变和外部扰动造成的不确定性影响,使系统实现对UUV三维轨迹的高精度跟踪,该控制器设计也适用于控制UUV非线性系统。
无人水下航行器无线能量传输系统补偿网络研究王宏健;于乐;陈江;张晓涛【摘要】针对无线能量传输系统中耦合器一、二次侧分离所造成的系统传输效率低、损耗大等问题,提出一种基于双口网络分析的补偿网络研究方法.建立适用于不同补偿网络类型分析的统一数学模型,设计了一种基于模型参数计算系统输出功率与传输效率的方法,用以衡量各种补偿网络结构的电路工作性能;基于Simulink平台构建仿真实验电路,通过改变负载电阻值检验各种补偿网络的电路工作稳定性;基于ANSYS有限元仿真软件,对耦合器周围电磁场分布进行仿真分析;综合理论分析与仿真实验结果,得到一次侧串联-二次侧并联补偿网络结构的电路工作性能最优,进而搭建带有该补偿网络的实物电路.实物实验结果表明:应用补偿网络后电路的输出功率与传输效率有明显提高.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2015(030)019【总页数】8页(P39-46)【关键词】无线能量传输技术;感应耦合;补偿网络;双口网络【作者】王宏健;于乐;陈江;张晓涛【作者单位】哈尔滨工程大学自动化学院哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学自动化学院哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学自动化学院哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学自动化学院哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TM133随着无人水下航行器的广泛应用,能源成为限制其续航能力及可持续作业能力的主要因素[1]。
传统的充电方式既繁琐又耗时,而且影响电池舱的密闭性。
因此,将无线能量传输技术引入到航行器水下充电过程中具有重要意义[2]。
当航行器需要充电时,只需将其停靠在水下充电平台,即可实现无线能量与数据传输。
无线能量传输技术是近年来迅速发展的一个新兴领域[3-5]。
无线能量传输技术研究的关键突破点在于如何提高系统的输出功率与传输效率[6,7]。
由于电路中耦合器一、二次侧存在较大气隙,造成漏感较大、耦合系数较低,从而降低了系统的传输能力[8,9]。
欠驱动自主水下航行器的镇定及跟踪
吴宇;王家鑫
【期刊名称】《舰船电子工程》
【年(卷),期】2012(032)006
【摘要】针对仅带有轴向推力及偏航力矩的欠驱动自主水下航行器(AUV),研
究了其在水平面内的轨迹跟踪及定点调节问题。
基于Lyapunov直接法及串接一
反步技术,通过采用一种带有动力学震荡器的跟踪误差变换,设计了一种统一的连续时变状态反馈控制律,并给出了参数自适应更新律以估计AUV的非线性阻力参数,使得AUV的位置及方向角的跟踪误差全局渐近收敛于零点左右的一个邻域内,该区域可以为任意小,并且,AUV的跟踪性能与外界干扰的大小无关。
仿真结果
证明所提出的方法是有效的。
【总页数】5页(P125-129)
【作者】吴宇;王家鑫
【作者单位】海军驻上海地区航天系统军事代表室,上海200233;海军驻上海地区
航天系统军事代表室,上海200233
【正文语种】中文
【中图分类】TP24
【相关文献】
1.欠驱动自主水下航行器轨迹跟踪控制 [J], 高剑;徐德民;严卫生;刘明雍;张福斌
2.欠驱动自主水下航行器空间曲线路径跟踪控制研究 [J], 苗建明;王少萍;范磊;李
元
3.饱和输入限制下欠驱动自主水下航行器水平面航迹跟踪控制 [J], 江梦洁;李家旺;吕艳芳;周家炜;黄汉涛
4.基于模型参数不确定的欠驱动非对称自主水下航行器全局镇定控制研究 [J], 邸青;周竞烨;方凯;姚佳琪;李家旺
5.基于神经网络的欠驱动水下机器人三维同步跟踪和镇定控制 [J], 方凯;姚佳琪;李家旺
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专利名称:一种欠驱动自主水下航行器的航向修正路径跟踪方法
专利类型:发明专利
发明人:高剑,陈依民,潘光,宋保维,王鹏,张立川,张福斌
申请号:CN202011484202.X
申请日:20201215
公开号:CN112558620A
公开日:
20210326
专利内容由知识产权出版社提供
摘要:本专利提出了一种欠驱动自主水下航行器的航向修正路径跟踪法方法,通过修正水下航行器的航向角提供准确的理想航向,并设计欠驱动自主水下航行器的运动控制律,可有效实现精确的路径跟踪。
该方法首先依据参考路径的切向修正水下航行器的理想航向,消除侧滑角导致的跟踪误差。
然后构造水下航行器的跟踪误差,建立水下航行器的动力学模型。
在此基础上,利用Lyapunov方程求解水下航行器的运动控制律,计算运动控制量并实现水下航行器的路径跟踪。
该方法通过修正参考路径的切向提供更加准确的理想航向角,将路径跟踪转化为理想航向角速度跟踪,不仅简化了路径跟踪控制器设计,更加保障了系统的稳定性和控制效果。
申请人:西北工业大学
地址:710072 陕西省西安市友谊西路127号
国籍:CN
代理机构:西北工业大学专利中心
代理人:华金
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基于二阶差分滤波器的水下目标纯方位角跟踪王宏健;徐金龙;么洪飞;张爱华【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2014(35)1【摘要】针对被动单声呐平台对水下目标的纯方位角跟踪问题,提出基于二阶差分滤波器的水下目标纯方位角跟踪方法。
采用二阶Stirling插值公式对系统模型中的非线性项进行线性化,使系统误差协方差矩阵正定,保证了滤波算法的稳定性,避免了传统扩展卡尔曼滤波算法由于需要计算Jacobian矩阵而导致计算复杂、难以应用的问题。
建立了被动声呐平台测量模型和水下目标的运动学模型,并应用Monte Carlo方法完成仿真实验。
仿真结果表明,基于二阶差分滤波器的水下目标纯方位角跟踪算法具有较快速准确的跟踪响应,通过RMSE概率统计方法进一步验证了这种方法具有较高的估计精度。
【总页数】6页(P87-92)【关键词】水下目标;纯方位角跟踪;二阶差分滤波器;扩展卡尔曼滤波器;Monte;Carlo仿真【作者】王宏健;徐金龙;么洪飞;张爱华【作者单位】哈尔滨工程大学自动化学院;齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院【正文语种】中文【中图分类】U631.1【相关文献】1.基于一阶差分滤波器的水下目标纯方位角跟踪 [J], 王宏健;徐金龙;王奎民;边信黔2.基于IMM滤波器的纯方位机动目标跟踪 [J], 廖永汉;朱胜利;彭冬亮3.基于距离参数化EKF滤波器的纯方位目标运动分析 [J], 樊垚; 费玮玮; 杨洪康; 刘海旻4.L2正则化粒子滤波在水下无人平台纯方位角跟踪的应用 [J], 田德艳;张小川;邹司宸;马士全;吕勇5.L2正则化粒子滤波在水下无人平台纯方位角跟踪的应用 [J], 田德艳;张小川;邹司宸;马士全;吕勇因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
专利名称:一种基于扰动流体动态系统的无人机三维航路规划方法
专利类型:发明专利
发明人:王宏伦,吕文涛,刘畅,姚鹏
申请号:CN201310722762.8
申请日:20131224
公开号:CN103713642A
公开日:
20140409
专利内容由知识产权出版社提供
摘要:本发明公开了一种基于扰动流体动态系统的无人机三维航路规划方法,将包含敌方地面防空火力的复杂地形环境下无人机低空飞行三维航路规划问题抽象为流体避障中的三维流线求解问题。
该方法不需要求解带有复杂边界条件的流体方程,直接构造由于障碍物扰动所产生的流场方程,计算量较小。
具体包括以下步骤:(1)将无人机飞行区域中的地形障碍、敌方雷达以及地面火力威胁用圆柱、圆锥、圆球和平行六面体等规则几何体进行等效,得到这些几何体障碍物的位置和表面方程;(2)在目标点处设置点汇,得到无障碍物扰动情况下的流场流速;(3)在已知障碍物位置和障碍物表面方程的条件下,根据障碍物的不可穿透条件,构造由于障碍物扰动后的流场流速;(4)从起始点处对流场流速进行积分,得到从起始点到目标点的避障流线,将此流线作为无人机的飞行航路;(5)控制无人机沿规划航路飞行。
申请人:北京航空航天大学
地址:100191 北京市海淀区学院路37号
国籍:CN
代理机构:北京永创新实专利事务所
代理人:赵文颖
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第41卷第3期自动化学报Vol.41,No.3 2015年3月ACTA AUTOMATICA SINICA March,2015基于滤波反步法的欠驱动AUV三维路径跟踪控制王宏健1陈子印1,2贾鹤鸣3李娟1陈兴华1摘要研究了欠驱动自主水下航行器(Autonomous underwater vehicle,AUV)的三维空间路径跟踪控制问题.针对基于虚拟向导建立的三维路径跟踪误差模型,采用滤波反步法设计跟踪控制器,通过二阶滤波过程获得虚拟控制量的导数,避免了直接对虚拟控制量解析求导的复杂过程,同时滤除了高频测量噪声,增加了系统对噪声的鲁棒性.通过设计滤波误差补偿回路,保证了滤波信号对虚拟控制量的逼近精度.基于李雅普诺夫稳定性理论设计鲁棒项,保证了闭环跟踪误差系统状态的渐近稳定.仿真结果表明了该控制器对噪声干扰具有一定的鲁棒性,能够实现对三维路径的精确跟踪.关键词欠驱动自主水下航行器,三维路径跟踪,滤波反步法,虚拟向导引用格式王宏健,陈子印,贾鹤鸣,李娟,陈兴华.基于滤波反步法的欠驱动AUV三维路径跟踪控制.自动化学报,2015, 41(3):631−645DOI10.16383/j.aas.2015.c130883Three-dimensional Path-following Control of Underactuated Autonomous Underwater Vehicle with Command Filtered BacksteppingWANG Hong-Jian1CHEN Zi-Yin1,2JIA He-Ming3LI Juan1CHEN Xing-Hua1Abstract This paper studies the path-following control problem for an autonomous underwater vehicle(AUV)in the three-dimensional space.With the three-dimensional path-following error model established based on the virtual guidance law,a path-following controller is designed using the commandfiltered backstepping method.The derivative of virtual control can be obtained by a second-orderfilter,which avoids the complexity to compute the analytic derivative of the virtual control,andfilters out high frequency measurement noise to keep the control system more robust.Afiltering error compensation loop is designed to guarantee the approximation precision between thefiltered signal and the command virtual control.The robust terms are designed through Lyapunov stability theorem,then the closed-loop of path-following error system is proved asympotic stability.Finally,simulation results illustrate the good robustness of the proposed controller under noise disturbances,and accurate tracking ability in the three-dimensional space.Key words Underactuated autonomous underwater vehicle(AUV),three-dimensional path-following,commandfiltered backstepping,virtual guidanceCitation Wang Hong-Jian,Chen Zi-Yin,Jia He-Ming,Li Juan,Chen Xing-Hua.Three-dimensional path-following control of underactuated autonomous underwater vehicle with commandfiltered backstepping.Acta Automatica Sinica, 2015,41(3):631−645收稿日期2013-09-22录用日期2014-09-27Manuscript received September22,2013;accepted September 27,2014国家自然科学基金(E091002/50979017),教育部高等学校博士学科点专项科研基金(20092304110008),中央高校基本科研业务费专项资金(HEUCFZ1026),哈尔滨市科技创新人才(优秀学科带头人)研究专项资金(2012RFXXG083)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (E091002/50979017),Specialized Research Fund for the Doc-toral Program of Higher Education of China(20092304110008), Fundamental Research Funds for the Central Universities(HEU CFZ1026),and Harbin Science and Technology Innovation Tal-ents of Special Fund Project(Outstanding Subject Leaders)(201 2RFXXG083)本文责任编委贾英民Recommended by Associate Editor JIA Ying-Min1.哈尔滨工程大学自动化学院哈尔滨1500012.北京空间机电研究所北京1000943.东北林业大学机电工程学院哈尔滨150040 1.College of Automation,Harbin Engineering University, Harbin150001 2.Beijing Institute of Space Mechanics and Electricity,Beijing100094 3.College of Mechanical and Elec-随着自主水下航行器(Autonomous underwa-ter vehicle,AUV)在海洋资源勘探和开发领域(如海底石油管线检测、海底地形测绘、近海防御等)应用的不断加深,使得对其三维空间运动控制技术的研究提出了新的挑战[1−3].由于不满足Brockett定理的必要条件,AUV为欠驱动系统[4],横向和垂向运动受限,考虑模型自由度之间的耦合作用,可以通过控制艏摇和纵倾运动间接实现欠驱动AUV的横移和升沉运动,因此增加了被控模型的相对阶和额外的指标要求,增大了控制器设计的难度[5].目前,针对欠驱动AUV的路径跟踪问题,大多针对解耦的水平面[6−8]和垂直面运动[9−11]分别设计控制器.Lapierre等[7−8]针对AUV的水平面路径跟踪问题,基于虚拟向导建立路径跟踪误差方程,trical Engineering,Northeast Forestry University,Harbin150040632自动化学报41卷通过设计跟踪角误差的趋近律,保证位置跟踪系统的稳定性,然后基于反步法设计艏向控制器,实现艏向角跟踪误差的渐近收敛,保证系统的稳定性.由于未考虑模型自由度之间的耦合作用,无法实现对三维曲线路径的精确跟踪,因此如何建立三维路径跟踪误差模型和整体设计跟踪控制器成为目前研究的重点.考虑AUV具有欠驱动特性,大多采用反步法[12−15]、级联系统[16]和滑模控制[17−18]进行控制器设计.文献[16]基于视线法(Line-of-sight,LOS)分别建立水平面和垂直面跟踪误差方程,采用级联系统理论和反步法设计控制器,仅能实现对空间直线的跟踪,无法实现对曲线路径的跟踪控制.文献[17]利用时标分离原理,将AUV三维路径跟踪系统分解为运动学回路和动力学回路,结合动态逆控制、神经网络自适应控制和H∞鲁棒控制方法设计跟踪控制器,保证闭环系统的稳定性,并对外界干扰具有一定的抑制作用.文献[19]针对AUV三维路径跟踪问题,基于工程解耦的思想分别设计速度、纵倾控制和艏向控制子系统的迭代滑模增量反馈控制器,对模型参数摄动和海流干扰具有一定鲁棒性,但基于解耦思想设计的控制器仅能保证各子系统的渐近稳定性,而无法证明整个系统的全局渐近稳定性.反步法[20]在解决一类仿射非线性系统的控制设计中具有明显的优越性.算法设计的本质是通过分步递推的构造李雅普诺夫能量函数,设计中间虚拟控制函数实现对前级子系统的镇定,然而,反步法递推设计中需要逐步计算中间虚拟控制的导数,当系统的阶数增加或虚拟控制的形式较为复杂时,求导过程将变得十分繁琐[13−15].为此文献[12]将文献[21]中反馈增益反步法推广到欠驱动AUV三维直线路径跟踪控制器设计中,通过合理选择控制器的参数消除了部分非线性项,相比于传统反步法设计过程简化了虚拟控制量的形式,获得了较为简洁的控制器形式,但仍需要逐步计算虚拟控制导数的解析形式.为克服常规反步法递推过程中对虚拟控制信号逐步求导而导致“项数膨胀”的不足,Stotsky等[22]和Yip等[23]分别采用滑模滤波器和线性滤波器逼近虚拟控制的导数.Yip[24]针对这一问题,提出动态面控制方法,其核心思想是将虚拟控制作为一阶滤波器的输入信号,将输出的滤波信号作为实际控制输入,避免了直接对虚拟信号解析求导的繁琐过程,由于通过数值微分过程获得虚拟控制的导数信号,使得系统对测量噪声具有放大作用,会降低控制器性能.Farrell等[25−26]提出基于二阶滤波器设计的反步法,采用二阶滤波器实现对虚拟控制和其导数信号的逼近,避免了对虚拟信号的解析求导过程,大大简化了控制器设计过程,设计滤波误差补偿回路提高系统的稳定性,已经用于解决无人机轨迹跟踪控制问题[27−28],Lv等[29]和Zhang等[30]分别应用滤波反步法解决了控制受限时六自由度航天器和落月器的姿态控制问题.以上研究成果均针对轨迹跟踪问题,本文将应用滤波反步法解决AUV路径跟踪控制问题.本文针对基于“虚拟向导”建立AUV载体坐标系下的三维路径跟踪误差模型,采用滤波反步法解决AUV三维曲线路径跟踪控制问题,将设计的虚拟控制作为二阶滤波器的输入,区别于动态面控制,通过积分而非微分过程获得虚拟控制的导数,避免了直接对虚拟控制解析求导的繁琐过程,且有效地减少了测量噪声对控制系统的影响,在控制回路中引入抗积分饱和环节,优化了由滤波反步法积分作用引起控制信号饱和的现象,通过设计滤波跟踪误差补偿回路,保证了滤波器对参考输入的逼近精度,保证控制器的性能.基于李雅普诺夫稳定性理论设计鲁棒项,保证了闭环系统跟踪误差的渐近稳定性.1控制问题描述1.1AUV数学模型忽略横摇对AUV三维运动的影响,建立如下欠驱动AUV五自由度动力学模型[31].欠驱动系统的小时间局部可控性是衡量AUV能否实施有效控制的必要前提[32],文献[5]证明了AUV系统在平衡点是小时间局部可控,表明在任意小的时间内,系统状态可以沿着任意方向运动,满足可控性要求.˙u=m2m1vr−m3m1wq+d1m1u+1m1F u+ω1˙v=−m1m2ur+d2m2v+ω2˙w=m1m3uq+d3m3w+g1+ω3˙q=m1−m3m4uw+d4m4q−g2+1m4b1δs+ω4˙r=m1−m2m5uv+d5m5r+1m5b2δr+ω5(1)其中m1=m−X˙u,m2=m−Y˙v,m3=m−Z˙w m4=I y−M˙q,m5=I z−N˙rg1=(W−B)cosθ,g2=(z g W−z b B)sinθd1=X u+X u|u||u|,d2=Y v+Y v|v||v|d3=Z w+Z w|w||w|,d4=M q+M q|q||q|3期王宏健等:基于滤波反步法的欠驱动AUV三维路径跟踪控制633d5=N r+N r|r||r|,b1=u2Mδs ,b2=u2Nδr其中,状态变量u,v,w,q和r分别表示载体坐标系下AUV的纵向速度、横向速度、垂向速度、绕y轴旋转的纵倾角速度和绕z轴旋转的艏摇角速度;m 和m(·)分别表示AUV质量和由流体作用产生的附加质量,I y为AUV绕y轴的转动惯量,I z为AUV 绕z轴的转动惯量,X(·),Y(·),Z(·),M(·)和N(·)为粘性流体水动力系数;z g和z b分别为载体坐标下垂直轴上重心和浮心的坐标位置,W和B分别表示AUV受到的重力和浮力,d(·)为非线性阻尼水动力项,Mδs 和Nδr为水平舵和垂直舵舵效系数,控制输入F u,δs和δr分别表示AUV推进器推力、水平舵角和垂直舵角,w(·)表示包含模型不确定性在内的环境干扰作用在载体坐标系下的分量.1.2载体坐标系下三维路径跟踪误差方程图1为欠驱动AUV三维路径跟踪示意图,l k 为规划期望路径,{I},{B}和{F}分别表示固定坐标系、AUV随体坐标系和Serret-Frenet坐标系,P 点为期望路径l k上的虚拟向导,Q点表示AUV质心位置,以P为原点的移动坐标系{F}定义为将坐标系{I}分别绕ζ轴和η轴旋转ψF和θF角度,然后平移使固定坐标系原点O与路径上P点重合,其中旋转角度定义为θF=arctan−zd( )(xd( ))2+(yd( ))2(2)ψF=arctanyd( )xd( )(3)其中,xd =∂x d∂,yd=∂y d∂,zd=∂z d∂, 为确定的路径参数,定义r F=˙ψF,q F=˙θF,定义期望路径l k上虚拟向导P在固定坐标系I下的位置向量为ηnd=[x d( ),y d( ),z d( )]T,AUV当前点Q的在固定坐标系{I}下的位置向量为ηn=[x,y,z]T,ε=[s,e,h]T为{B}坐标系下跟踪误差向量,s表示切向跟踪误差,e表示横向跟踪误差,h表示垂向跟踪误差,所以三维跟踪误差可以表示为ε=R n Tb ηne(4)其中,ηne =ηn−ηnd,R nb为{B}坐标系到固定坐标系{I}的旋转矩阵.图1基于虚拟向导的欠驱动AUV三维路径跟踪示意图Fig.1Sketch map of underactuated AUVthree-dimensional path-following based onvirtual guidance对式(4)求导,得路径跟踪误差方程:˙ε=˙R n Tbηne+R n Tb˙ηne(5)由于˙R nb=R nbS(ωbnb),其中S(ωbnb)=0−r qr00−q00(6)代入式(5),得:˙ε=S T(ωbnb)R n Tbηne+R n Tb˙ηne(7)考虑˙ηne=˙ηn−˙ηnd,其中˙ηn=R nbv b,v b=[u,v,w]T为AUV在{B}坐标系下的速度向量;˙ηnd=R nFv F,v F=[u r,0,0]T为{F}坐标系下虚拟向导的速度向量,其中u r>0,R nF为{F}坐标系到固定坐标系{I}的旋转矩阵,将式(4)代入式(7),得:˙ε=S T(ωbnb)ε+R n Tb(˙ηn−˙ηnd)=S T(ωbnb)ε+R n TbR nbv b−R n Tb˙ηnd=S T(ωbnb)ε+v b−R(ψe,θe)v F(8)其中R(ψe,θe)=cosθe cosψe cosθe sinψe−sinθe−sinψe cosψe0sinθe cosψe sinθe sinψe cosθe(9)其中,ψe=ψ−ψF,θe=θ−θF.634自动化学报41卷式(8)整理得: ˙s ˙e ˙h = re −qh −rs qs + u v w −R (ψe ,θe ) u r 00(10)进一步得:˙s =re −qh +u −u r cos ψe cos θe ˙e =−rs +u r sin ψe cos θe +v ˙h =qs −u r sin θe +w(11)同时˙ψe =rcos θ−r F˙θe =q −q F(12)其中,变量θ表示为AUV 的纵倾角,取值范围为θ∈(−π/2,π/2)[32].2AUV 三维路径跟踪控制器设计2.1位置控制对于位置跟踪误差系统式(11),构造李雅普诺夫能量函数V 1=12 s 2+e 2+h 2 (13)沿式(11)对式(13)求导,得:˙V 1=˙ss +˙ee +˙hh=s (u −u r cos ψe cos θe )+h (−u r sin θe +w )+e (u r sin ψe cos θe +v )(14)从上式可以看出,如果设计AUV 的运动学控制器u 、姿态角ψe 和θe 的虚拟控制量分别为[33−34]u co =−k 1s +u r cos ψco cos θco ψco =−arcsin k 2e1+(k 2e )2θco=arcsin k 3h 1+(k 3h )2(15)其中,增益因子k 1>0,k 2>0,k 3>0为视线角导引律归一化参数,将式(15)代入式(14)得到˙V1=−k 1s 2−k 2u r 11+(k 2e )211+(k 3h )2e 2−k 3u r 11+(k 3h )2h 2+ev +hω(16)然后,基于反步法设计姿态系统的镇定控制律,但由于在反步法设计过程中需要虚拟控制量式(15)的导数形式,存在计算复杂的情况,为避免上述不足,此处将式(15)作为滤波器的参考输入信号,利用二阶滤波器的特性获得虚拟控制量的导数,避免了直接对虚拟控制求导而导致“项数膨胀”的不足.2.2滤波信号设计首先定义理想虚拟控制信号αco =[s co ,e co ,h co ,ψco ,θco ,u co ,r co ,q co ]T(17)关于如何简化获得虚拟控制的导数信号的计算量,之前的文献[22−24]中提出动态面控制,就是将设计的虚拟控制量通过一阶滤波器,通过数值微分的形式获得其导数,避免了直接的求导计算,其具体过程如下式所示:τ˙αc +αc =αco (18)其中,时间常数τ>0为一个时钟周期,初始条件αc (0)=αco (0),因此利用˙αc 去近似˙αco ,即˙αco =αco −αcτ(19)由于一阶滤波器通过对偏差信号y =αco −αc 在有限时间内的差分逼近其微分信号,因而对信号噪声具有一定的放大作用,而二阶滤波器利用其两个状态变量αc 和˙αc ,结合外部闭环保证αc 逼近输入信号αco 的前提下,使得˙αc 能够无限逼近˙αco ,进而无需对其输入进行解析求导便可获得导数信号.下面给出分别通过一、二阶滤波器获得的信号导数的响应曲线.以正弦输入信号αco =sin(πt )为例,τ=0.05,ζ=0.8,ωn =20,得到对比输出曲线如图2所示.图2中变量αco 表示输入信号,d αco 为其导数值,αc 和d αc 分别为二阶滤波器的输出,αc 1为一阶滤波器输出,d αc 1为通过式(19)计算得到,由图2可以看出一、二阶滤波器获得的导数信号误差均比较大,且二阶滤波器获得的导数误差略大.对二阶滤波器在输入端,根据采用鲁棒项式(54)∼(58)对αco 进行补偿,滤波补偿Simulink 框图如图3所示.得到的滤波输出曲线如图4所示,对比图3可以看出,通过滤波误差补偿后的二阶滤波器输出导数信号精度显著提高,说明了对二阶滤波器进行补偿的必要性.本文采用如下二阶滤波器对理想虚拟控制信号αco 进行逼近:3期王宏健等:基于滤波反步法的欠驱动AUV三维路径跟踪控制635图2滤波器输出对比曲线Fig.2The curves of filter output图3滤波补偿Simulink 框图Fig.3The Simulink block of compensated filter˙z 1=z 2˙z 2=−2ζωn z 2−ω2n (z 2−αco )(20)其中,αc =z 1,˙αc =z 2,z 1,z 2∈R 8,0<ζ<1和ωn >0分别表示阻尼比和自然频率.式(20)为线性稳定系统,可见当αco 为有界值时,αc 和˙αc 均为连续有界信号,从输入信号αco 到输出信号αc 的传递函数为H (s )=αc (s )αco (s )=ω2ns 2+2ζωn s +ω2n(21)图5为二阶滤波器的结构框图,从图5可以看出,信号˙αc 是通过积分过程而非微分过程得到的,这可以大大减少测量噪声对控制系统的影响,不同于动态面中利用一阶滤波器,通过数值微分的方法获得虚拟控制的导数的过程.对于滤波反步法中积分操作容易导致控制器出现“积分饱和”的现象,本文采用在控制回路中串联抗积分饱和环节的方法,进一步优化控制器的输出信号[35].定义理想信号αco 通过滤波器得到的滤波信号αc 和其导数˙αc 为αc =[s c ,e c ,h c ,ψc ,θc ,u c ,r c ,q c ]T (22)˙αc =[˙s c ,˙e c ,˙h c ,˙ψc ,˙θc ,˙u c ,˙r c ,˙q c ]T(23)在控制器设计中采用滤波器的输出信号αc 和˙αc 代替理想虚拟控制信号αco 和˙αco ,避免直接对虚拟控制求导而导致“项数膨胀”的不足.定义位置滤波跟踪误差信号s e h=s −s ce −e c h −h c(24)对式(24)两边求导,将式(11)代入整理得:636自动化学报41卷图4补偿后滤波器输出对比曲线Fig.4The curvesoffilter outputaftercompensation图5二阶滤波器结构图Fig.5The structure of second-order filter˙ s ˙ e ˙ h= r e −q h−r s q s+A Bg ( ψ)u r Cg ( θ)u ru ψ θ(25)其中,定义滤波跟踪误差为u =u −u c , ψ=ψe −ψc , θ=θe −θc A = 100B =cos θe cos ψc−cos θe sin ψccos θc sin ψccos θc cos ψc 0C =cos ψc cos θc −cos ψc sin θcsin ψe cos θc−sin ψe sin θc −sin θc −cos θcg ( ψ)=cos ψ−1 ψsin ψψ,g ( θ)=cos θ−1 θsin θ θ且满足lim ψ→0g ( ψ)=1,lim θ→0g ( θ)=01对位置滤波跟踪误差式(24)移项,在等式右侧同时加上和减去一项[˙s co ˙e co ˙hco ]T ,整理得: ˙s ˙e˙h = ˙s co ˙e co ˙h co + ˙ s ˙ e ˙ h+ ˙s c −˙s co˙e c −˙e co ˙h c −˙h co(26)根据跟踪控制器设计目标,选择理想期望信号[˙s co˙e co ˙hco ]T 为3期王宏健等:基于滤波反步法的欠驱动AUV三维路径跟踪控制637˙s co˙e co˙hco=−k x s+˙s c−k y e+˙e c−k z h+˙h c(27)从上式可以看出,当 s, e和 h分别趋于零时,滤波信号˙s c,˙e c和˙h c将分别收敛于期望信号˙s co,˙e co和˙hco,保证了滤波器对输入信号的逼近,将式(25)和式(27)代入式(26),整理得:˙ s˙ e˙h=r e−q h−r sq s+−k x s−k y e−k z h+˙Sc−˙S co˙e c−˙e co˙hc−˙h co+A Bg( ψ)u r Cg( θ)u ruψθ(28)2.3姿态控制对 ψ=ψe−ψc, θ=θe−θc求导,得:˙ ψ=rcosθ−r F−˙ψc=r co+(r c−r co)+ rcosθ−r F−˙ψc(29)˙θ=q−q F−˙θc=q co+(q c−q co)+ q−q F−˙θc(30)其中,角速度跟踪误差定义为 r=r−r c, q=q−q c.根据式(29)和式(30),分别设计角速度r和q 的理想虚拟控制信号r co和q co为r co=cosθ(r F+˙ψc−kψ ψ−ψbs)(31)q co=q F+˙θc−kθ θ−θbs(32)其中,kψ>0和kθ>0为控制器参数,ψbs和θbs 为待设计反馈补偿项,在稳定性证明中给出.将式(31)和式(32)代入式(29)和式(30),得:˙ψ=−kψ ψ+(r c−r co)+ rcosθ−ψbs(33)˙θ=−kθ θ+(q c−q co)+ q−θbs(34) 2.4速度和角速度控制为保证跟踪系统存在外干扰下的鲁棒性,引入积分项增加系统的鲁棒性,定义˙ε1= u,˙ε2= q,˙ε3 = r,其中设计AUV三维路径跟踪控制输入为F u=m1(−k u˜u−k iuε1+˙u c−u bs)−f uδs=b−11[m4(−k q˜q−k iqε2+˙q c−q bs)−f q]δr=b−12[m5(−k r˜r−k irε3+˙r c−r bs)−f r](35)其中,f u=m2vr−m3wq+d1u,f q=(m1−m3)×uw+d4q−g2,f r=(m1−m2)uv+d5qr为模型非线性水动力项,u bs,q bs和r bs为待设计反馈补偿鲁棒项,将在稳定性证明中给出.将式(35)代入式(1),得到u,q和r的误差系统为˙˜u=−ku˜u−k iuε1−u bs˙˜q=−kq˜q−k iqε2−q bs˙˜r=−kr˜r−k irε3−r bs(36)定义信号νu=˜u,νr=˜r和νq=˜q,其中得到滤波补偿误差系统的动态为˙νu=−k uνu−k iuε1−u bs˙νq=−k qνq−k iqε2−q bs˙νr=−k rνr−k irε3−r bs(37)进一步,由于¨ε1=˙νu,¨ε2=˙νq,¨ε3=˙νr,所以系统(37)可以重写为¨ε1=−k u˙ε1−k iuε1−u bs¨ε2=−k q˙ε2−k iqε2−q bs¨ε3=−k r˙ε3−k irε3−r bs(38)定义误差向量ε=[ε1,ε2,ε3]T,˙ε=[˙ε1,˙ε2,˙ε3]T, E=[εT,˙εT]T,则系统(38)可以表示为˙E=AE+BU(39)其中,A=03×3I3×3−K I3×3−K P3×3B=03×3I3×3,U=−u bs−q bs−r bsK I=diag{−k iu,−k iq,−k ir}K P=diag{−k u,−k q,−k r}638自动化学报41卷2.5滤波误差补偿回路设计滤波误差补偿系统并未改善控制器(15)作用于跟踪系统(11)时的闭环稳定,其作用体现在:由于在控制回路中引入二阶滤波器获得虚拟控制的导数,从而避免了直接对虚拟控制量解析求导的繁琐过程,而滤波器对参考输入的跟踪精度直接影响控制系统的性能,所以通过设计位置控制和姿态控制回路的滤波误差补偿回路,对理想虚拟控制信号αco与经过二阶滤波器的输出信号αc之间的偏差进行补偿,从而保证滤波误差系统的渐近稳定性,即保证了信号αc能够渐近趋近于αco,从而使得二阶滤波器的另一组输出信号˙αc能够精确地趋近于˙αco,实现了通过二阶滤波器获得虚拟控制量的导数,简化了控制其设计过程,这也是与动态面控制中通过一阶差分过程获得虚拟控制量的导数的方法的本质区别.1)对于位置控制回路,定义滤波信号补偿误差υxυyυz=˜s−ζx˜e−ζy˜h−ζz(40)其中,根据式(28)构造位置滤波补偿信号ζx,ζy和ζz如下:˙ζx˙ζy˙ζz=rζy−qζz−rζxqζx+−k xζx−k yζy−k zζz+˙s c−˙s co˙e c−˙e co˙hc−˙h co+A Bg(ψ)u r Cg(˜θ)u rζuζψζθ(41)其中,初始条件ζx(0)=0,ζy(0)=0,ζz(0)=0;ζψ和ζθ的定义如式(45)和式(46).结合式(40)构造李雅普诺夫能量函数:E1=12ν2x+ν2y+ν2z(42)对上式求导,将式(28)和式(41)代入得:˙E1=˙νxνx+˙νyνy+˙νzνz=−k xν2x −k yν2y−k zν2z+νxνyνz×A Bg(ψ)u r Cg(˜θ)u rζuζψζθ=−k xν2x−k yν2y−k zν2z+A Tνxνyνzνu+g T(˜ψ)B T u rνxνyνzνψ+g T(˜θ)C T u rνxνyνzνθ(43)其中,νµ,νψ,νθ定义如式(44).2)对于姿态控制回路,定义滤波信号补偿误差νψνθ=˜ψ−ζψ˜θ−ζθ(44)结合式(33)和式(34),有:˙ζψ=−kψζψ+r c−r cocosθ+ζrcosθ(45)˙ζθ=−kθζθ+(q c−q co)+ζq(46)其中,ζψ(0)=0,ζθ(0)=0,ζr=0,ζq=0.根据式(44)构造李雅普诺夫能量函数:E2=12ν2ψ+ν2θ(47)对上式求导,将式(33)和式(46)代入得:˙E2=˙νψνψ+˙νθνθ=˙˜ψ−˙ζψνψ+˙˜θ−˙ζθνθ=−kψ˜ψ+˜rcosθ−ψbs+kψζψ−ζrcosθνψ+−kθ˜θ+˜q−θbs+kθζθ−ζqνψ=−kψν2ψ−kθν2θ+νqνθ+νrcosθνψ−θbsνθ−ψbsνψ(48)图6给出基于滤波反步法的三维路径跟踪控制器框图,图中标出了AUV系统的状态信号、虚拟控制量和滤波信号及其导数值的相互关系,前向回路主要通过二阶滤波器获得虚拟控制的滤波信号和导数信号,通过设计滤波误差补偿回路保证滤波器对输入信号的跟踪精度.3期王宏健等:基于滤波反步法的欠驱动AUV三维路径跟踪控制639图6基于滤波反步法的三维路径跟踪控制器框图Fig.6Block diagram of thefiltered backstepping based three-dimensional path-following control 2.6抗积分饱和(Anti-windup)设计对于滤波反步法控制器设计中容易导致控制信号积分饱和的现象,对最终的控制信号进行抗积分饱和设计[27,29],在反馈回路中串联抗积分饱和环节,在控制信号达到饱和前降低其幅值,因此抗积分饱和环节只在信号超出饱和区间时起作用,优化控制器输出信号.对于滤波反步法控制器,输出信号为u=[F u,δr,δs]T,经过饱和环节后输出信号为u s,其中饱和环节定义为u s=u M,u≥u Mu,−u M<u<u M−u M,u≤−u M(49)其中,u M为控制信号受限幅值,根据式(49)设计抗积分饱和环节的控制器为u=u s−K s(u−u s)d t(50)其中,K s为抗积分饱和环节的增益系数,图7给出了包含抗积分饱和环节的控制系统结构图.图7具有抗积分饱和的滤波反步法控制系统框图Fig.7System diagram offiltered backsteppingcontroller with anti-windup scheme3稳定性分析及鲁棒项设计定理1.基于李雅普诺夫稳定性理论,对于AUV三维路径跟踪误差系统(11)和AUV模型(1),给定三维曲线路径,设计AUV纵向速度、艏向和纵倾控制器如式(35),鲁棒反馈补偿项为式(54)∼(58),则能够保证AUV三维路径跟踪误差系统一致最终有界.证明.结合式(42)和式(47)构造李雅普诺夫能量函数:V=E1+E2+12E T P E(51)其中,P=P103×303×3P2,P i=diag{p i1,p i2,640自动化学报41卷p i3},i=1,2为正定对称矩阵.令A T P+P A=−Q,对式(51)进行求导,将式(43)、(48)和(39)代入整理得:˙V3=˙V1+˙V2+E T P˙E=−k xν2x −k yν2y−k zν2z−k uν2u−kψν2ψ−kθν2θ−12E T QE+A Tνxνyνzνu+g T(˙ψ)B T u rνxνyνzνψψbs+νrcosθBνψ+g T(˜θ)C T u rνxνyνzνθ+νqνθ−θbs−p21νu u bs−p22νq q bs−p2wνr r bs(52)其中,Q=03×3K I P2−P1K I P2−P12K I P2为半正定对称阵,式(52)进一步变为˙V3=˙V1+˙V2+E T P˙E=−k xν2x −k yν2y−k zν2z−k uν2u−kψν2ψ−kθν2θ−12E T QE+A Tνxνyνzνu+g T(˙ψ)B T u rνxνyνzνψ−ψbs+νrcosθBνψ+g T(˜θ)C T u rνxνyνzνθ+νqνθ−θbs+E T P BU(53)如果设计鲁棒项为ψbs=g T(˜ψ)B T u rνxνyνz(54)θbs=g T(˜θ)C T u rνxνyνz(55)u bs=1p21A Tνxνyνz(56)r bs=1p23×νψcosθ(57)q bs=1p22νθ(58)将式(54)∼(58)代入式(52),整理得:˙V3=−k xν2x−k yν2y−k zν2z−k uν2u−kψν2ψ−kθν2θ−12E T QE≤0(59)上述定理证明了补偿跟踪误差系统νi的渐近稳定性[36],由二阶滤波器的设计过程可知,当选择合适的自然频率ωn,αco为滤波器的参考输入信号时,滤波器为线性稳定系统,可见当αco为有界值时,则αc和˙αc均为连续有界信号,如果信号αco的带宽低于滤波器设计带宽,那么误差信号|a co(t)−a c(t)|将会很小,由于ζi是一阶稳定线性系统,所以ζi将渐近趋近于零值,从而系统跟踪误差渐近趋近于零值.4仿真实验结果与分析仿真实验对象为哈尔滨工程大学实验型AUV,其外形尺寸为长4.5m、宽1.2m、高0.6m,质量为2535kg,相关水动力系数为:舵效系数Mδs=900kg/rad,Nδr=850kg/rad;转动惯量I y=1700kg·m2,I z=2000kg·m2;附加质量参数X˙u=−142kg,Y˙v=−1700kg,Z˙w=−4600kg,M˙q=−1700kg·m2/rad,N˙r=−1350kg·m2/rad;阻尼水动力系数X|u|u=−35kg/m,Y v=−346kg/s,Y|v|v=−667kg/m,Z w=−1000kg/s,Z|w|w=−2000kg/m,M q=−900kg·m2/s,M|q|q=−1100kg·m2/rad2,N r=−300kg·m2/s,N|r|r=−350kg·m2/rad2.根据实测水动力系数建立AUV六自由度仿真模型,采用Matlab环境搭建AUV三维路径跟踪控制系统进行仿真实验.为验证本文设计的AUV三维路径跟踪控制器的有效性,与常规反步法控制仿真结果进行对比分析.针对AUV螺旋下潜作业,规划期望三维曲线路径为(单位:m)x( )=50cos(0.02 )y( )=50sin(0.02 )z( )=选取AUV 的初始位置为[x,y,z ]T =[10,−5,1]T m,初始艏向为ψ=π/4,纵倾角θ=0rad,AUV 初始速度为[u,v,w ]T =0m /s,初始角速度q =0rad /s,r =0rad /s.为了避免对虚拟控制量直接解析求导,引入复杂的计算过程,本文利用二阶滤波器的特性.从式(20)可以看出,将理想虚拟控制量αco 作为滤波器的参考输入,信号˙αc 是通过积分而非微分的过程获得的,这可以大大减少基于状态反馈设计的控制系统中测量噪声的影响,假设在已知αco 带宽的情况下,通过合理选择的自然角频率ωn 就能够获得x c 和˙x c ,且保证逼近误差|αco (t )−αc (t )|很小;同时选择过大的ωn 又会增加高频噪声对系统的影响,结合工程实际,考虑AUV 的工作频率为f =3∼4Hz,这里设计滤波器的剪切频率ωn =2πf ≈20rad /s,过滤掉高频噪声干扰,设计阻尼比ζ大于0.707,保证系统为过阻尼态,这里选择ζ=0.9.选择控制器参数k x =10,k y =5,k z =4,k ψ=k θ=5,k u =20,k q =k r =10,k iu =5,k iq =k ir =2,p 21=10,p 22=p 23=5;期望路径上虚拟向导设计参数u r =2m /s;仿真实验时考虑舵机特性,T E ˙δ=K E (δd −δ),其中δd 表示指令舵角,δ为实际舵角,K E 为舵机控制增益,T E 为舵机时间常数,约为3∼4s,实际舵角幅值|δ|≤δmax =30◦.模型中环境扰动作用信号ω的形式为˙ω+T ω=Kε,其中ε为高斯白噪声,K =diag {20,10,10,25,25}为增益系数矩阵,T =diag {5,5,5,5,5}为时间常数矩阵,通过选取不同的增益系数和时间常数,验证设计控制器的鲁棒性.图8和图9分别为滤波反步法设计中的AUV 艏摇角和纵倾角、理想控制信号和滤波信号变化曲线,图8AUV 艏向角及补偿项响应曲线Fig.8Response curves of yaw angle and compensationterms forAUV图9AUV 纵倾角及补偿项响应曲线Fig.9Response curves of pitch angle and compensationterms for AUV从局部放大图可以看出,滤波信号ψc 和θc 较好地跟踪了理想虚拟信号ψco 和θco ,滤波器对于艏摇角ψ和纵倾角θ中包含的测量噪声具有一定的滤波作用,从滤波补偿项ψbs 和θbs 的变化趋势可以看出,当跟踪系统稳定时,ψbs 和θbs 将最终收敛.图10为AUV 纵向速度u 、理想虚拟控制量u co和其滤波信号u c 的响应曲线,从局部放大图中可以看出,滤波信号u c 较好地跟踪了理想虚拟信号u co ,u bs 为滤波补偿项,当跟踪系统稳定时,u bs 最终稳定且收敛于零.图11为AUV 艏摇角速度r 、理想虚拟控制量r co 和其滤波信号r c 的响应曲线,从局部放大图中可以看出,滤波信号r c 较好地跟踪了理想虚拟信号r co ,滤波器对于艏摇角速度r 包含的测量噪声具有一定的滤波作用,r bs 为滤波补偿项,当跟踪系统稳定时,r bs 最终收敛到零.图12为AUV 纵倾角速度q 、理想虚拟控制量q co 和其滤波信号q c 的响应曲线,从局部放大图中可以看出,滤波信号q c 较好地跟踪了理想虚拟信号q co ,滤波器对于艏摇角速度q 包含的测量噪声具有一定的滤波作用,q bs 为滤波补偿项,当跟踪系统稳定时,q bs 最终稳定收敛于零.从图8∼12中可以看出,本文基于滤波器设计的非线性控制器,通过积分过程而非微分过程获得虚拟控制的滤波值和导数值,因而对测量噪声具有一定的滤波作用,通过滤波补偿系统,能够保证理想虚拟控制量的滤波值对真实状态的逼近,进而补偿标称模型的状态响应与真实模型状态响应的偏差.图13为AUV 三维螺旋下潜路径跟踪轨迹,图14和图15分别为AUV 三维路径跟踪轨迹在XY图10AUV 纵向速度及补偿项响应曲线Fig.10Response curves of surge velocity and compensation terms forAUV图11AUV 艏摇角速度及补偿项响应曲线Fig.11Response curves of yaw angular rate andcompensation terms for AUV平面和XZ 平面的投影曲线,可以看出,基于常规反步法设计的控制器,当存在环境扰动和状态测量噪声时,控制效果较差,无法实现对三维路径的精确跟踪,而本文基于滤波器设计的控制器,对测量噪声不敏感,通过滤波器对虚拟控制的逼近保证了存在模型不确定性时的控制器性能,在具有一定初始位置偏差下较平滑地实现对三维路径的跟踪控制,且保证了跟踪精度.图16为AUV 三维路径跟踪控制中跟踪误差曲线.与常规反步法控制器相比,可以看出,本文设计的三维路径控制器在存在环境扰动作用下具有更加稳定的控制能力,保证AUV 较快地跟踪并收敛到期望路径,使得跟踪误差最终收敛到零,表明了控制器的跟踪精度和响应速度.图17为AUV三维路径图12AUV 纵倾角速度及补偿项响应曲线Fig.12Response curves of pitch angular rate andcompensation terms forAUV图13AUV 三维路径跟踪轨迹Fig.13Three-dimensional path-followingtrajectory ofAUV图14AUV 三维路径跟踪XY 平面投影Fig.14XY plane projection for three-dimensionalpath-following of AUV。