分数指数幂(2) 教案 高中数学必修一 苏教版

3.1.1分数指数幂（2）（预习部分）一、教学目标1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简；3．会对根式、分数指数幂进行互化；4．培养学生用联系观点看问题．二、教学重点1.分数指数幂含义和运算性质的理解；2.有理数指数幂的运算和化简.三、教学难点有理数指数幂的运算和化简四、教学过程（一）创设情境，引入新课情境：上节课研究了根式的意义和性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？（二）推进新课1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是m n a= ()0,,,1a m n N n *>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义m n a-= ()0,,,1a m n N n *>∈>． 2．分数指数幂的运算性质：即()1r s a a = ()0,,a r s Q >∈，()()2sr a = ()0,,a r s Q >∈， ()()3r ab = ()0,0,a b r Q >>∈．3. 有理数指数幂的运算性质对 指数幂同样适用.4. 0的正分数指数幂等于 .（三）预习巩固 书第62页练习2,3,4,5分数指数幂（1） （课堂强化）（四）典型例题【例1】计算下列各式的值（式中字母都是正数）．(1) 111132222()xy x y xy -⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭(2)2369)(a ·2639)(a【例2】已知13a a-+= ，求下列各式的值：（1）21a -12a -； （2）23a -32a -变式练习：(1)已知11223x x-+=，求33222232x x x x --+-+-的值.(2)已知21xa =，求33x xx x a a a a --++的值.【例3】利用指数的运算法则，解下列方程：(1) 32142568x x +-=⨯ , (2) 2126280x x +--⨯-= .（五）随堂练习1．=；a=；44⋅= .2．化简（1）131121373222[()()()]ab ab b ---⋅⋅⋅= ．（2） 21131133344()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅= ．（3）)20a >= ．3．已知0,0a b >>，化简：（1）11555a a a -+++= ； （2）11112244()()a b a b -÷-= .4．设0,0,b b a b a a ->>+=b b a a --=5．3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++=9．化简1111124242(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+．（六）课堂小结（七）课后作业。

江苏省响水中学高中数学第二章《分数指数幂》导学案苏教版必修11.理解n次方根及根式的概念.2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握根式与分数指数幂的互化.3.掌握有理数指数幂的运算性质.牛顿是大家所熟悉的大物理学家,他在1676年6月在写给莱布尼茨的信中说:“因为数学家将aa,aaa,aaaa,…写成a2,a3,a4,…,所以可将,,,…写成,,,…,将,,,…写成a-1,a-2,a-3,…”这是牛顿首次使用任意实数指数.问题1:(1)按照牛顿的思路,将下列式子写成实数指数的形式:= ,= ,= .(2)类比平方根与立方根,n次方根如何定义?一般地,如果x n=a,那么x叫作a的,其中n>1,且n∈N*.当n是奇数时,正数的n次方根是,负数的n次方根是,这时,a的n次方根用符号表示;当n为偶数时,正数的n次方根有,这两个数互为,可用符号表示,负数偶次方根.0的任何次方根都是.式子叫作根式,这里n叫作,a叫作.根据n次方根的意义,可以得到:①.②当n是奇数时,;当n是偶数时,.问题2:分数指数幂的意义是什么?(1)正数的正分数指数幂的意义是= (a>0, m, n∈N*,且n>1).(2)正数的负分数指数幂的意义是= (a>0, m, n∈N*,且n>1).(3)0的正分数指数幂等于, 0的负分数指数幂.问题3:指数式的运算性质有哪些?(1) a r a s= (a>0,r,s∈R);(2)= (a>0,r,s∈R);(3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈R).问题4:有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂适用吗?有理数指数幂的运算性质于无理数指数幂.1.化简下列各式.（1）2(3.14)π-； （2）33(1)(1)a a +<- ；（3）44(1)(1)a a +<-2.用分数指数幂的形式表示·为 .3.计算:3-(2+0.5-2= .4.若10x=3,10y=4,计算102x-y的值.利用根式的性质化简求值化简下列各式: (1)(x<π,n ∈N *);(2)(a ≤);(3)+-.根式与分数指数幂的互化用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0): (1)·;(2); (3)·;(4)()2·.分数指数幂的运算已知a>0,0≤r ≤8,r ∈N,式子()8-r·()r能化为关于a 的整数指数幂的情形有几种?求出所有可能结果.求下列各式的值: (1);(2)+()3.将下列根式化成分数指数幂的形式:(1)(a>0);(2);(3)((b>0).1.计算:(1)(·)(3·)÷(-3·);(2)(12)2×3-17×85×()15.2.化简:·(a为正数).1.若x<5,则的值是.2.化简[的结果为.3.计算2××= .4.化简:(×(÷.化简求值:(1)(2)0.5+0.1-2+(2-3π0+;(2)(-3+(0.002-10(-2)-1+(2-)0.考题变式(我来改编):第三章指数函数、对数函数和幂函数第1课时分数指数幂知识体系梳理问题1:(1)(2)n次方根一个正数一个负数两个相反数±没有0根指数被开方数①()n=a ②=a =|a|=问题2:(1)(2)(3)0没有意义问题3:(1)a r+s(2)a rs(3)a r b r问题4:同样适用基础学习交流1.④=-5.2.-·=·(-a=-=-.3.原式=(25-[()3+()-2=2-3-[()3+22=-+4=.4.解:∵10x=3,∴102x=9,∴102x-y==.重点难点探究探究一:【解析】(1)∵x<π,∴x-π<0,当n为偶数时,=|x-π|=π-x;当n为奇数时,=x-π.综上,=(2)∵a≤,∴1-2a≥0.∴==|2a-1|=1-2a.(3)+-=++=+-=|+|+|2+|-|2-|=++2+-(2-)=2(+).【小结】对于(1)注意进行分类讨论;(2)和(3)中要注意将其转化为完全平方式的形式,特别是(3)对于形如的形式可化为+(x>0,y>0)的形式.探究二:【解析】(1)原式=·==;(2)原式=··==;(3)原式=·==;(4)原式=()2·(ab3===.【小结】在解决根式与分数指数幂互化的问题时,关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子:=和==,其中字母a要使式子有意义.探究三:【解析】()8-r·()r=·==.∵0≤r≤8,r∈N,又当r=0,4,8时,分别为4,1,-2都是整数.∴当r=0,4,8时,原式能化为关于a的整数指数幂,共有3种情形,结果分别为a4,a,a-2.【小结】本题运算过程中要注意对r∈N,且∈N进行讨论.思维拓展应用应用一:(1)=|x-2|=(2)因为3-2=12-2+()2=(-1)2,所以+()3=+1-=-1+1-=0.应用二:(1)原式===(=;(2)原式======;(3)原式=[(==.应用三:1.(1)原式=··=-ab0=-a.(2)原式=(22×3)2×3-17×(23)5×=(22)2×32×3-17×215×=24+15-15×32-17+15=24×30=16.2.原式=[·(a-3·(·=···=·a-2=.基础智能检测1.5-x ∵x<5,∴=|x-5|=5-x.2.[=(==.3.6原式=2××(×(3×22=×=2×3=6.4.解:原式=(×(1÷1=2-1×103×1=2-1×1=.全新视角拓展(1)原式=(++(-3+=+100+-3+=100.(2)原式=(-1×(3+(-+1=(+(500-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.思维导图构建。

§2.2指数函数课题：§2.2.1分数指数幂-1.根式教学目标：1.理解n次方根与n次根式的概念;2.了解根式的两个性质:(n a)n, n a n分别等于什么.重点难点：重点——n次方根与n次根式的概念;难点——根式的两个性质:(n a)n, n a n分别等于什么．教学教程：一、问题情境问题1:若x2=a,则a叫x的_________,x叫a的____,a>0时,x的值有____个,分别记作______;a的正的平方根叫a的算术平方根,记作____.若x3=a,则a叫x的____,x叫a的____,a∈R,x的值有____个,记作_____;二、学生活动回忆初中学过的平方根与立方根的概念,为下面将概念推广到n 次方根作准备.问题2:将这两个概念推广,可得:若x4=a,则x叫a的,a>0时,x的值有个,分别记作;若x5=a,则x叫a的,a∈R,x的值有个,记作;……若x n=a,则x叫a的,x的值有几个呢?三、建构数学1.根式的概念一般地,如果一个实数x满足x n=a(n>1,n∈N*), 那么称x为a的n 次实数方根(n-th root).当n是奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根是一个负数,0的n次实数方根是0.总之,实数a的n次方根只有一个,记作x=n a.由学生举例说明.当n是偶数时,正数的n次实数方根有两个,它们互为相反数,正数a正的n次方根记作n a,亦可称为n次算术根;负的n次方根记作－n a.正数a的n次方根合并写成±n a.负数没有偶次方根,0的偶次方根是0.仍由学生举例说明.注:1. 0的n次方根都是0;2.偶次方根与平方根类似,奇次方根与立方根类似.式子n a叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数.2.根式的性质我们在初中曾经学过二次根式,三次根式的性质.⑴(a)2=a(a>0), (3a)3=a(a ∈R); ⑵a 2=|a|=⎩⎨⎧<-≥)0( )0( a a a a ,3a 3=a(a ∈R).你能写出n 次方根类似的性质吗?⑴(n a)n =a(n a 有意义); ⑵n 是奇数时,n a n =a(a ∈R),n 是偶数时,n a n =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0( )0( a a a a四、数学运用1．例题例1 求下列各式的值: ⑴(7)2⑵(3－5)3⑶4(－3)4⑷(3－π)2 解:⑴(7)2=7⑵(3－5)3=－5⑶4(－3)4=|－3|=3⑷(3－π)2=|3－π|=π－3例2求下列各式的值: ⑴5－32⑵(－3)4⑶.(2－3)2⑷5－2 6解:⑴5－32= 5(－2)5=－2⑵(－3)4=92=9⑶(2－3)2=|2－3|=3－ 2 ⑷5－26=(2－3)2=3－ 2. 2.练习 化简 ⑴3－125⑵(－10)2⑶4(4－π)4⑷6(a －b)6(a<b)五、回顾小结本课学习了n 次方根概念及性质,关键要抓住偶次根式与平方根类似,奇次根式与立方根类似这两个特点.六、课外作业1.P48 习题2.2⑴1;2.预习课本P46~48 2.分数指数幂预习题:⑴分数指数幂的意义是什么?如何将分数指数幂与根式进行互化?⑵分数指数幂有哪些性质?。

课题：分数指数幂
授课时间：
教学目标
知识与技能
理解分数指数幂的概念。

过程与方法
让学生感受由特殊到一般的数学思想方法，通过一般化促进学生在原有的基础上的自足构建，从而增强学生对数学本质的认识。

情感，态度与价值观
让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。

重点难点
重点：利用正分数有理指数幂的运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式。

难点：正分数有理指数幂的运算性质。

教法学法：探讨研究
教学用具：多媒体。

第三章 指数函数、对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂（2）（预习部分）一、教学目标1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简；3．会对根式、分数指数幂进行互化；4．培养学生用联系观点看问题．二、教学重点1.分数指数幂含义和运算性质的理解；2.有理数指数幂的运算和化简.三、教学难点有理数指数幂的运算和化简四、教学过程（一）创设情境，引入新课情境：上节课研究了根式的意义和性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？（二）推进新课1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是m n a= ()0,,,1a m n N n *>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义m na-= ()0,,,1a m n N n *>∈>． 2．分数指数幂的运算性质：即()1r s a a = ()0,,a r s Q >∈， ()()2s r a = ()0,,a r s Q >∈，()()3rab = ()0,0,a b r Q >>∈．3. 有理数指数幂的运算性质对 指数幂同样适用.4. 0的正分数指数幂等于 .（三）预习巩固 书第62页练习2,3,4,5分数指数幂（1） （课堂强化）（四）典型例题【例1】计算下列各式的值（式中字母都是正数）．(1) 111132222()xy x y xy -⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭(2)2369)(a ·2639)(a【例2】已知13a a-+= ，求下列各式的值：（1）21a -12a -； （2）23a -32a -变式练习：(1)已知11223x x-+=，求33222232x x x x --+-+-的值.(2)已知21xa =，求33x xx x a a a a --++的值.【例3】利用指数的运算法则，解下列方程：(1) 32142568x x +-=⨯ , (2) 2126280x x +--⨯-= .（五）随堂练习1= ；a= ；44⋅= .2．化简（1）131121373222[()()()]ab ab b ---⋅⋅⋅= ．（2） 21131133344()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅= ．（3）)20a >= ．3．已知0,0a b >>，化简：（1）11555a a a -+++= ； （2）11112244()()a b a b -÷-= .4．设0,0,b b a b a a ->>+=b b a a --=5．3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++=9．化简1111124242 (1)(1)(1) x x x x x x-+++-+．（六）课堂小结（七）课后作业。

分数指数幂（2）教案苏教版必修1 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址3.1.1 分数指数幂（2）教学目标：．理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2．掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．教学重点：分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．教学难点：分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．教学过程：一、情景设置．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果（1）（2）（3）（4）2．情境问题：将25，24推广到一般情况有：（1）当m为偶数时，；（2）当m为n的倍数时，．如果将表示成2s的形式，s的最合适的数值是多少呢？二、数学建构．正数的正分数指数幂的意义：（）2．正数的负分数指数幂的意义：（）3．有理数指数幂的运算法则：，，三、数学应用（一）例题：．求值：（1）；（2）；（3）（4）2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a＞0）（1）；（2）；（3）（4）小结：有理数指数幂的运算性质．3．化简：；4．化简：（1）（2）．5．已知求的值．（二）练习：化简下列各式：．；2．；3．4．当时，求的值四、小结：．分数指数幂的意义；2．有理数指数幂的运算性质；3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．五、作业：课本P63习题3.1（1）2，4，5．。

分数指数幂2三维目标一、知识与技术1.理解分数指数幂的含义，认识有理数指数幂的意义.2.掌握有理指数幂的运算性质，灵巧地运用乘法公式进行有理指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转变.二、过程与方法1.教课时不单要关注幂运算的基本知识的学习，同时还要关注学生思想迁徙能力的培育.2.经过指数幂观点及其运算性质的拓展，指引学生仔细领会数学知识发展的逻辑合理性、谨慎性.3.经过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂之间的内在联系，培育学生能辩证地剖析问题、认识问题 .三、感情态度与价值观1.经过分数指数幂观点的学习，使学生认清基本观点的前因后果，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，领会知识之间的有机联系，感觉数学的整体性，激发学生的学习兴趣.2.教课过程中，经过教师与学生、学生与学生之间的相互沟通，加深理解分数指数幂的意义.3.经过研究指数由“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂”这一不停扩大、不停完美的过程，使学生认可科学是在不停的察看、实验、研究和完美中行进的.教课重点1.分数指数幂的含义的理解.2.根式与分数指数幂的互化.3.有理指数幂的运算性质的掌握.教课难点1.分数指数幂观点的理解.2.有理指数幂的运算和化简.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教课过程一、回首旧知，研究规律，引入新课师：上节课学习了n 次方根的相关知识，请同学们依据相关知识迅速达成以下练习.（多媒体显示以下练习，生口答）① 532=________ ；②481 =________；③210=________ ；④ 3 312=________.生：① 2②3③25④34.师：注意察看最后化简结果的指数、被开方数的指数以及根指数这三者之间有什么关系？（组织学生沟通，实时捕获与以下结论相关的信息并板书）1012210=25=22，3 312=34=33.师：你对上边的总结是什么呢?生：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式能够写成分数指数幂的形式.师：当根式的被开方式的指数不可以被根指数整除时，能否也可将根式写成分数指数幂的形式？（生思虑片晌，师持续论述）师：这个问题我们的前辈早已解决了，人们在不停研究中发现，这么做不不过能够的，而且还会给计算带来很大方便 .于是就成立了分数指数幂的观点.这就是我们本课所要研究的内容.二、解说新课（一）分数指数幂的意义师： 3 a 2 ， b ， 4 c 5 等经过类比能够写成什么形式？说了然什么问题?215生： a 3 ， b 2 ， c 4 .当根式的被开方式的指数不可以被根指数整除时，也能够写成分数指数幂的形式 .师：经过上边的例子你能给出一般性的结论吗 ?（生在师的指导下，得出一般性的结论） （师板书正分数指数幂的意义） m规定：正数的正分数指数幂的意义是a n = n a m （ a ＞ 0， m 、 n ∈ N * ，且 n ＞ 1） .师：初中我们学习了负整数指数幂的意义，你还可以说出来吗？ 生：负整数指数幂的意义为a －n= 1（ a ≠ 0，n ∈ N * ） .na师：负分数指数幂的意义如何规定呢？你可否依据负整数指数幂的意义，类比出正数的负分数指数幂的意义呢？（组织学生议论沟通，得出以下结论）正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿 .m11规定： an==（ a ＞0， m 、 n ∈ N * ，且 n ＞1） .mamann我们规定： 0 的正分数指数幂等于 0； 0 的负分数指数幂没存心义 .师：仔细的同学可能已经发现了，我们这里议论分数指数幂的意义时，对底数都是有大于0 这个规定的，为何要作这个规定呢？假如去掉这个规定会产生如何的场面？合作研究：在规定分数指数幂的意义时，为何底数一定是正数？（组织学生议论，经过详细例子说明规定底数a ＞ 0 的合理性）12若无此条件会惹起杂乱，比如，（－ 1） 3 和（－ 1） 6 应该拥有相同的意义，但由分数指数幂的意义可12得出不一样的结果： （－1） 3=31=11 6 = 6 ( 1) 2= 61=1.这就说明分数指数幂在底数小于 0时无－；（－） 意义 .2方法指引：在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，在例子3a 2 =a 3 （ a ＞ 0）中，若无 a2＞ 0 这个条件， 3 a 2 =|a| 3 ；同时，负数开奇次方根是存心义的，因此当奇数次根式要化成分数指数幂时，3先要把负号移到根号外面去，而后再按规定化成分数指数幂，比如，5( 2)3 =－5 23 =－25.知识拓展：负分数指数幂在存心义的状况下总表示正数，而不是负数，负号不过出此刻指数上 .（二）有理数指数幂的运算法例师：规定分数指数幂的意义以后， 指数幂的观点就从整数指数推行到有理数指数.对有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质依旧能够进行推行，请回首一下它们共同的运算性质.（生口答，师板书）关于随意的有理数 r 、 s ，均有下边的运算性质：① a r a s =a r+s （a ＞ 0， r 、 s ∈Q ）；②（ a r ）s =a rs （ a ＞ 0，r 、 s ∈ Q ）；③（ ab ） r =a r b r（ a ＞0， b ＞ 0，r 、 s ∈ Q ） . （三）例题解说21；（ 13【例 1】求值：83 ；252）－5；（16） 4 .281（师多媒体显示，生板演，师组织学生评析，重申严格依据解题步骤书写）222解：83 =（23） 3 =23×3 =22=4；112 ( 1 )1 ；225 2=（52） 2=5=5－1=5（ 1） － 5=（2－1 ）－5=25=32；234 ( 3 )2 ）－3=27.（16） 4=（ 2）4=（ 81 33 8【例 2】 用分数指数幂的形式表示以下各式（此中 a ＞ 0）：a 3·a ； a 2· 3 a 2 ； 3 a .（生板演，师组织学生总结解决此类问题的一般方法和步骤）11 7解： a 3· a =a 3· a 2 =a32=a 2 ；22 28a 2· 3 a 2 =a 2· a 3 =a3=a 3 ；114123a =（ a · a 3 ） 2 =（ a 3 ） 2 =a 3 .方法指引：利用分数指数幂进行根式运算时，其次序是先把根式化为分数指数幂，再依据幂的运算性质进行计算 .关于计算的结果，不强求一致用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不可以同时含有根号和分数指数，也不可以既有分母又含有负指数.【例 3】 计算以下各式（式中字母都是正数）：211115（ 1）（2a 3 b 2 ）（－ 6a 2 b 3 ）÷（－ 3a 6 b 6 ）；13（ 2）（m 4 n 8 ） 8.2111152 1 11 1 5解：（ 1）（ 2a 3 b 2 ）（－ 6a 2 b 3 ）÷（－ 3a 6 b 6 ） =［2×（－ 6）÷（－ 3）］ a 3 2 6b 236=4ab 0=4a ； 1313m 2（ 2）（m 4n 8） 8=（ m 4） 8（ n8－.） 8=m 2n3=n 3【例 4】 计算以下各式：（1）（ 3 25 － 125）÷ 4 25；a 2（ 2）（ a ＞0） .a3a 22 3 1 2 1 3 1 2 1 3 11解：（ 1）（ 3 25 － 125 ）÷ 4 25=（5 3 － 5 2 ）÷52=5 3 ÷ 5 2 － 5 2 ÷ 5 2 =5 3 2 － 5 2 2 =5 6 －5=65－ 5；a2a21 25（ 2）26a 5=a2 3 =a 6a 3 a 2 = 12 = .a 2 a 3三、稳固练习课本 P 63 练习： 1， 2， 3.（生达成后，同桌之间相互沟通解答过程）134 a 3 3121 解： 1.a2 = a ；a 4 = ；a5=；a 3 =.5 a3 3 a 22322.（ 1） 3 x 2 =x 3 ；（2） 4 (ab) 3 =（ a+b ） 4 ；（ 3） 3 ( m n) 2 =（ m －n ） 3 ；4（ 4） (m n)4=（ m － n ） 2 =（ m － n ） 2；（ 5） p 6q 516 1 5 15=（ p 6q 5） 2 =p 2 q2=|p|3q 2 ；（ 6）m33 1 5=m 2 =m 2 .m336）3= 216 ；3.（ 1）（36） 2 =［（6）2］2 =（4977 343（2）21 1 1 1 111 1 13×3× 612=2×32×（ 2 ） 3×（22×3） 6=2 33×3236 =2× 3=6；31 1 31 1 33（ 3） a 2 a 4 a 8 =a 2 4 8 =a 8 （a ＞ 0）；1 121 1 1( 2)4 .（ 4） 2x 3（ 1 x 3 － 2x 3） =2 × 1× x3 3－2× 2× x 33=x 0－4x －1=1 －22x四、讲堂小结师：本节课你有哪些收获 ?能和你的同桌相互沟通一下你们各自的收获吗？请把你们的沟经过程作简单记录 .（生沟通，师投影显示以下知识重点）1.分数指数幂的意义m规定：正数的正分数指数幂的意义是a n = n a m （ a ＞ 0， m 、 n ∈ N * ，且 n ＞ 1） .m11正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，规定：a n==（a ＞ 0， m 、mna m ann ∈ N * ，且 n ＞ 1） .我们规定： 0 的正分数指数幂等于 0； 0 的负分数指数幂没存心义 .2.分数指数幂意义的一种规定，规定了分数指数幂的意义此后，指数的观点就从整数指数推行到有理数，并把整数指数幂的运算性质推行到有理指数幂的运算性质.3.有理数指数幂的运算法例①a r a s=a r+s（a＞ 0， r、 s∈Q ）；②（ a r）s=a rs（ a＞ 0，r、 s∈ Q）；③（ ab）r=a r b r（ a＞0， b＞ 0，r 、 s∈ Q） .五、部署作业板书设计指数与指数幂的运算（2）1.分数指数幂的意义0 的正分数指数幂等于0； 0 的负分数指数幂没存心义2.有理数指数幂的运算法例3.例题解说与学生训练4.讲堂小结5.部署作业。

一、复习提问1、根式的概念2、正数和零的分数指数幂的意义3、有理指数幂的运算性质二、例题分析例1、判断下列各式正误（1）()R a a ∈=10（2）n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛()Z n b ∈≠，0（3）t r t r a a a +=⋅)(Q t r R a ∈∈，， （4）实数a 的n 次方根是n a ()+∈N n例2、计算下列各式(式中字母都是正数) （1）46394369)()(a a ⋅ （2）3222212)()()(---÷⋅b a ab b a（3）)221(2323131--xx x （4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656165212132362b a b a b a例3、化简（1）43321328116411008-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅ （2）()5.0212001.0492513-⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）322b a ab ba （4）323222323222-----------++yxy x yxy x例4、计算下列各式 （1）)0(322>⋅a aa a（2）()2114121300132104272325.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯例5、已知2=x ，求11115.12121-++++x x x x 的值。

三、随堂练习1、下列运算中正确的是 。

（1）a a a =⋅4334（2）a a a =÷3132 （3）03232=⋅-a a （4）a a =441)(2、化简（1）3252)(a a ⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----3241322131414132b a b a b a3、已知()321=+-a a ，求33-+a a 的值。

四、回顾反思1、熟练掌握分数指示幂与根式的互化；2、熟练运用有理指数幂的运算性质解决问题。

3.3 幂函数一、学习目标1、通过对幂函数的研究，理解、掌握幂函数的图象与性质，并掌握研究幂函数的一般方法；2、渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力；3、培养积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度，体会从特殊到一般的思维过程.二、学习重、难点相对于指数函数与对数函数来说，幂函数的情况比较复杂，因此对幂函数图象共性的归纳是本节课的难点.三、学习过程（1）创设情境，建构概念1.定义的给出本节课教学任务较重，难度较大，但是所授班级为理科实验班，学生的数学素养较好，因此采取了由指数函数直接引入幂函数定义的方法.指出对于关系式：a b=N,当底数a为常数，b作为自变量，N为b的函数时，就构成了指数函数；当指数b为常数，底数a为自变量，N为a的函数时，构成的函数就称为幂函数.由此得到幂函数的定义：形如的函数称为幂函数.（目前我们只研究指数为有理数的情况）2.概念的辨析在给出了幂函数的定义后，请学生举出已学过的幂函数的例子，目的在于对幂函数进行辨析，通过这个环节使学生感知到幂函数并不是完全陌生的，学习幂函数是为了对幂函数进行更一般的研究.同时针对学生的例子中出现的指数为无理数的情况，指出现阶段只研究指数为有理数的情况. （二）联想类比，自主探究1 自主探究在这个环节中引导学生自由选择不同的幂函数，利用图形计算器画图，探究它们的图象与性质.并将自己的探究结果记录在表格中，在研究过程中，学生会选择幂指数不同的多个幂函数进行研究，分别记录它们的图象与性质，并在探究过程中对幂指数的作用进行了初步的探索.解析式补充写出根式形式图象（草图）定义域值域单调性奇偶性渐近线2 图象展示在这一环节中教师请学生将他们研究的不同幂函数的图象分别画到黑板上，在学生的相互补充、教师的及时纠错和引导下，最终得到了十种不同形态的图象.由教师补充了学生遗漏的y=x的图象，最后黑板上一共展示了十一种不同形态的幂函数的图象.（三）深入探究，归纳性质1.对图象的进一步探究在得到了十一种不同形态的图象后，教师指出，幂函数的情况比指数函数和对数函数的情况复杂得多，继而提出问题：我们该如何去把握幂函数的图象呢？学生提出根据幂指数的不同范围分α>1，0<α<1，-1<α<0，α<-1四类进行讨论.在这个环节中针对学生出现的几个问题，教师进行适当引导，并且在这个过程中有效地突破了本节课的教学难点：（1）学生回答当α>1时，幂函数的图象具有相同的共性.此时教师引导学生观察图象，说明α>1时的几个幂函数的图象形态并不相同.进一步引导学生发现实际上它们在第一象限图象的形态是一样的.从而提出实际上由于函数的奇偶性，我们只需考虑幂函数在第一象限内的图象规律即可，这样就大大简化了讨论的过程，这也是本节课的教学难点.（2）在共同讨论-1<α<0和α<-1幂函数的图象时，发现它们在第一象限图象从形态上来看没有差异，指出对幂函数图象的讨论只需分α>1，0<α<1，α<0，α=1，α=0这几种情况即可.2.对幂函数在第一象限图象的归纳（1）图象必过(1,1)点.（2）α>1时，过(0,0)点，且y随x的增大，函数图象向y轴方向延伸，图象是下凸的.在第一象限是增函数.（3）0<α<1时，随x的增大，函数图象向x轴方向延伸，函数图象是上凸的.在第一象限是增函数.（4）α<0时，随x的增大，函数图象与x轴、y轴无限接近，但永不相交.在第一象限是减函数.（5）α=1和α=0的情况.（略）（四）练习与巩固例1.画出的草图.例2.寻找一个幂函数使其图象类似于y=x2的图象.四、课堂小结今天这节课我们研究了幂函数的性质，同学们通过对一些特殊的幂函数的研究，又一次体验了研究一类函数的一般方法.掌握了幂函数在第一象限图象的特征，在研究过程中我们应当认识到，重要的不是去记忆某个具体幂函数的图象与性质，而应当注意掌握研究幂函数的一般方法和过程.六、布置作业巩固幂函数的相关知识点，做课后练习题。

§ 19 分数指数幂（ 2）一、授课重难点： 1）理解分数指数幂的意义，会进行指数与根式的互化；2）能进行指数幂的运算，化简及证明。

二、新课导航：10101.问题显现：观察下面的变形：(25)2 21021025 ； 5 2102 22由此可知：当 m 被 n 整除时，有 na mma n2．规定：mna m (a 0, m, n N )（ 1） a nm1m (a 0, m, n N )（ 2） ana n（ 3） 0 的正分数指数幂为0， 0 的负分数指数幂没有意义。

3 ．幂的运算法规：a s a t a st , (a s )t a st , (ab) t a tb t , 其中 s, t Q, a 0, b 04．基础测评（ 1）用根式的形式表示以下各式(a 0) :13a2a4a（2）若9a 2 6a1 3a 1，则实数 a 的范围是35三、合作研究活动 1. 求以下各式的值：（1）25 (27) 9 6413211 1（2） (a 3b 1 ) 2 a 2 b3；6ab 5（ 3）526 743;1 1 2活动 2 . 已知a 8, b 2, 求 [ a 2 b( ab 2 ) 2 g(a 1 ) 3 ]2的值。

活动 3. 已知： 3x 3 x 5 ，求以下各式的值：（1）9x 9 x；（ 2）27x 27 x；（ 3）3x 3 x 四、课堂小结§ 19 分数指数幂（ 2）作业班级姓名学号 日期 得分1．若4a 2 4a1 1 2a ，则实数 a 的范围是2．化简以下各式（ a 0, b0 ）1371 3① a 3 a 4 a 12 = ________ ；② (a 3 a 4 )12 =___________ ；23511③ a 3 a 4 ÷ a 6 =；④ (a 3b4 )12____________2 _12_11-11 1-2⑤ 4a 3 b 3 ÷ (- a 3 b 3 )⑥ 2a 3( a 3 - 2a 3 )321 1 1 12- 22- 2⑦ (2 a 2 3b 4 )(2 a 2 3b 4 )- 2+a - a ⑧ ( a ) ÷ (a )3．求以下各式的值：（1） (5 1 )0.5( 1)1 0.75 2 (2 10 )162723(2) 5 26 6 42(3) 11 (3)0 (9)0.5 (23)22 5 41, y 1 3 1 26.已知：x3 ，求 [ x 2 y( xy 2 ) 2 ( x 1) 3 ]2的值.3 31-13-37. 若a+a- 1=3，求a2- a2及a2- a2的值 .。

备课时间课题教课目标教课重难点教课参照讲课方法教课2016 年10月10日第周周月日上课时间编写吕世金班级节次分数指数幂 (2)总课时数第节1.掌握根式与分数指数幂的互化；2.娴熟运用有理指数幂运算性质进行化简、求值；3.培育学生的数学应意图识。

有理指数幂运算性质运用。

化简、求值的技巧教材、教参启迪指引式多媒体教课协助手段专用教室教学二次备课过程设计教课【复习回首】n次实数方根的定义及性质：根式的定义及性质：分数指数幂与根式的互化：【建构数学】规定了分数指数幂的意义后，指数的观点就从整数指数推行到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也相同能够推行到有理数指数幂．有理指数幂的运算性质：（此中 a0,b0,r , s Q ）（ 1）a r· a s a r s；（2） (a r ) s a rs；（3） ( ab) r a r b r【数学运用】例 1、求以下各式的值：1（1）1002教学二次备课过程2（ 2） 83设计3（3）9 213（ 4）481例 2、用分数指数幂的形式表示以下各式： （ a0 ） 求值：(1)a a2 331.5 6 12（ 2） a 2 a例 3、化简以下各式：11 2（ 1） 2a 3(1a 32a 3 )21 1 1 1（2） (223 b4 ) ( 2a 2 3b 4 )a（ 3） ( a 2 2 a 2 ) (a 2 a 2 )关于计算的结果不强求一致用什么形式来表示，没有 特别要求，就用分数指数幂的形式表示。

假如有特别 要求，可依据要求给出结果，但：① 结果不可以同时含有根式和分数指数； ② 不可以同时含有分母和负指数；③ 根式需化成最简根式 。

小结：课外 作业教 学小 结。

第二课时分数指数幂（2）编制：沈筠审核：赵强生2017.09.25学习目标：1．正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2．掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．重点：分数指数幂与根式互化及有理数指数幂的运算和化简．难点：分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．活动过程：1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果（1==（2==（3）4=5===2．=25=24推广到一般情况有：（1）当m=；（2）当m为n的倍数时=．2s的形式，s的最合适的数值是多少呢？3．正数的正分数指数幂的意义：mna=正数的负分数指数幂的意义：mna-=4．有理数指数幂的运算法则：(t sa a∙=，()t s a=，()t ab= 5.典型例题：例1．求值：（1）12100；（2）238；（3）329-（4）()3481-例2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a ＞0）（1）2a ； （2）3a ； （3）（4 （5例3．（1； （2）计算：()235.0322-0901.08275.18.1-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-例4．已知31=+-x x ，求下列各式的值：（1）2121-+xx （2）2323-+x x6. 巩固：化简下列各式：（1；（2）()111022x x x x x --⎛⎫++- ⎪⎝⎭；（3⎛⎫(a ＞0，b ＞0)（4）已知21=--a a ,求()()4422333-----++a a a a a a 的值。

第15课时分数指数幂教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：教学目标(一)教学知识点1.分数指数幂的概念.2.有理指数幂的运算性质.(二)能力训练要求1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.(三)德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.●教学重点1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.●教学难点对分数指数幂概念的理解.●教学方法发现教学法1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.●教具准备幻灯片二张第一张：回顾性质(记作§2.5.2 A)第二张：变形举例(记作§2.5.2 B)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运算性质.［师］对于整数指数幂运算性质(2)，当a ＞0，m ,n 是分数时也成立.(说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a ＞0，m ,n 是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备)［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数a n 的幂指数n 与根式的根指数n 的一致性.接下来，我们来看几个例子.(打出幻灯片§2.5.2 B)(说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出) 例子：当a ＞0时①5102552510)(a a a a === ②3124334312)(a a a a===③32333232)(a a a ==④21221)(a a a ==［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.Ⅱ.讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义n m nm a a = (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)［师］大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定(板书)(1) nm nm aa1=- (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. ［师］规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r ,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质(板书) (1)a r ·a s =a r +s (a ＞0,r ,s ∈Q )(2)(a r )s =a r ·s (a ＞0,r ,s ∈Q )(3)(a ·b )r =a r ·b r (a ＞0,b ＞0,r ∈Q )［师］说明：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容.4.例题讲解［例2］求值：832，10021-,(41)-3,(8116)43-. 分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质. 解：832=(23)32=23×32=22=4 10021-=(102)21-=10)21(2-⨯=10-1=101 (41)-3=(2-2)-3=2(-2)×(-3)=26=64 (8116)43-=(32))43(4-⨯=(32)-3=827 ［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式： a 2·a ,a 3·32a ,a a (式中a ＞0)解：a 2·a =a 2·a 21=a 2+21=a 25a 3·32a =a 3·a 32=a323+=a 311a a =(a ·a 21)21=(a 23)21=a 43［师］为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题.Ⅲ.课堂练习 课本P 70练习1.用根式的形式表示下列各式(a ＞0)a 51，a 43，a53-，a32-解：a 51＝5a a 43＝43a a53-＝53531a a =-a32-＝32321aa =-2.用分数指数幂表示下列各式：（1）32x（2）43)(b a +（a ＋b ＞0） （3）32)(n m -（4）4)(n m -（m ＞n ）（5）56q p ⋅（p ＞0）（6）mm 3解：(1) 32x ＝x 32(2) 43)(b a +＝（a ＋b ）43 (3) 32)(n m -＝（m －n ）32(4) 4)(n m -＝（m －n ）24＝（m －n ）2(5)56q p ⋅（p ＞0）＝（p 6·q 5）21＝p 26·q 25＝p 3·q 25(6) mm 3＝m 3·m 21-＝m 253.求下列各式的值： (1)2523（2）2732（3）（4936）23（4）（425）23-（5）432981⨯（6）23×35.1×612解：(1)23223)5(25=＝53＝125 (2)233323323)3(27⨯==＝32＝9(3)34321676)76()76(])76[()4936(33323223223=====⨯(4)125852)52()25()25(])25[()425(333323223223======-⨯--(5)41324432442123244213224432)33(3333])3[(3981⨯=⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯=66141324143333)3()3(=⨯=⨯(6)23×35.1×612＝2×321×（23）31×（3×22）61＝2×321×331×231×361×231＝（2×231-×231）×（321×331×361）＝231311+-×3613121++＝2×3＝6要求：学生板演练习，做完后老师讲评. Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.Ⅴ.课后作业（一）1.课本P 70习题2.52.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1）43a a ⋅（2）a a a （3）322b a ab +（4）4233)(b a +解：（1）43a a ⋅＝12741314131a a a a ==⋅+（2）a a a ＝[a ·（a ·a 21）21]21＝a 21·a 41·a 81＝a 87814121a =++（3）322ba ab +＝（ab 2＋a 2b ）31（4）4233)(b a +＝（a 3＋b 3）42＝（a 3＋b 3）21 3.求下列各式的值： (1)｜2｜21（2）（4964）21-（3）1000043-（4）（27125）32-解：（1）｜2｜21＝（112）21＝11212⨯＝11（2）（4964）21-＝（2278）21-＝（78）)21(2-⨯·（78）－1＝87(3)1000043-＝（104）43-＝10)43(4-⨯＝10－3＝0.001(4) （27125）32-＝（3335）32-＝[（35）3]32-＝（35）)32(3-⨯＝（35）－2＝2594.用计算器求值(保留4位有效数字) (1)531（2）32132（3）7321-（4）6754(5)8·321（6）25·843-解：（1）531＝1.710 (2)32132＝46.88 （3）7321-＝0.1170(4)6754＝28.90 （5）8·321＝2.881（6）25·843-＝0.08735（二）1.预习内容：课本P 69 2.预习提纲：(1)根式的运算如何进行?(2)利用有理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧? ●板书设计教学目的：1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化. 4．培养学生用联系观点看问题. 教学重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解. 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教材分析：教材分析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在分数指数幂概念之后，课本也注明“若a ＞0， p 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数”为高中三年级限定选修课学习导数时做准备在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 教学过程： 一、复习引入：1．整数指数幂的运算性质：)()(),()(),(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+2．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n=a.②当n 为奇数时，nna =a ；当n 为偶数时，nna =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .⑶根式的基本性质：n m np mp a a =，（a ≥0）用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5102552510)(a a a a === ②3124334312)(a a a a===③32333232)(a a a ==④21221)(a a a ==上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义. 二、讲解新课：1.正数的正分数指数幂的意义n m nm a a= (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定：(1)nm nm aa1=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:)()(),()(),(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+ 说明：若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.三、讲解例题：例1求值：4332132)8116(,)41(,100,8---.解：422)2(8232332332====⨯827)32()32()8116(6422)2()41(1011010)10(1003)43(4436)3()2(3231)21(221221===========--⨯--⨯------⨯--例2用分数指数幂的形式表示下列各式：a a a a a a ,,3232⋅⋅ (式中a ＞0)解：252122122a aaa a a ==⋅=⋅+4321232121311323323323)()(aa a a a a aaa a a a ==⋅===⋅=⋅+例3计算下列各式（式中字母都是正数）.))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132n m b a b a b a -÷-分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤解aab ba b a b a b a 44)]3()6(2[)3()6)(2)(1(0653121612132656131212132==-÷-⨯=-÷-++++323338384188341)()())(2(nm n m n m n m =•==--例4计算下列各式：433225)12525)(2();0()1(÷->a aa a分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算 （2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算 解：四、练习：课本P 14练习1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０) 32534351,,,--a aa a解：551a a =65653221223212322)1(a a a a a aa a a ===•=•--.555555555555)55(5)12525)(2(412545125412341324123413241233243-=-=-=÷-÷=÷-=÷---323232535353434311a a aa a a a a =====----2.用分数指数幂表示下列各式：(1)32x （２）43)(b a +（ａ＋ｂ＞０） （３）32)(n m - （４）4)(n m -（ｍ＞ｎ） (5)56q p ⋅（ｐ＞０） (6)mm 3解：(1) 3232x x = (2) 4343)()(b a b a +=+(3) 3232)()(n m n m -=-(4) 214)()(n m n m -=-＝（ｍ－ｎ）２(5) 2532526215656)()0(q p q p q p p q p ⋅==⋅=⋅φ(6)252133m mm mm =⋅=-五、小结 本节课学习了以下内容：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质. 六、课后作业：1.课本P 75习题2.52.用计算器求值(保留4位有效数字) (1)315 （２）32321 （３）2173-（４）5467 (5)2138⋅ （６）２５·438-解：（１）315＝１.７１０ (2) 32321＝４６.８８ （３）2173-＝０.１１７０ （4） 5467＝２８.９０（５）2138⋅＝２.８８１ （６）２５·438-＝０.０８７３５七、板书设计（略）莫愁前路无知己，天下谁人不识君。