高中数学课件--空间几何体的体积

空间几何体的体积
知识回顾：
多面体表面积：S表 S底 S侧
旋转体表面积：
S圆柱表 2r 2 2rl 2r(r l)
S圆锥表 r 2 rl r(r l)
S圆台表 (r2 r 2 rl rl)
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系？这种关系是巧合还是存在必然联系？
r O
l
O
S柱 2r(r l)
r'O’ l
rO
r’＝r
r’＝0
l
r
O
S锥 r(r l)
S台 (r2 r 2 rl rl )Байду номын сангаас
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的 体积公式,它们的体积公式可以统一为：
V Sh（S为底面面积，h为高）．
3
3

1 Sh 1 Sx 1 S 'x 3 33
1 Sh 1 (S S ' ) h s'
33
s s'
1 Sh 1 ( s s' )h s' 1 h(s ss' s' )
33
3
想 柱体、锥体、台体的体积公式之间有 一 什么关系？ 想 ？
上底扩大
上底缩小
球的表面积：s 4r 2
各面面积之和
柱体、锥体、台体的体积
柱体V Sh
S S'
台体V 1 (S SS S)h
3
S' 0
锥体V 1 Sh
3
球的体积公式：V 4 r 3
3
作业
P27 练习 第1题，第2题
V Sh
S S V 1 (S
3
SS S)h S 0
V 1 Sh 3
S为底面面积， S分别为上、下底面
S为底面面积，
h为锥体高
面积，h 为台体高
h为柱体高
例1、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正 六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？
4．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、 下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．
知识小结
圆柱 S 2r(r l) r r
柱体、锥体、台体的表面积 展开图
圆台S (r2 r 2 rl rl)
r 0 圆锥 S r(r l)
分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的 体积与一个圆柱的体积的差.
O
P N
O P
N
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱
体积之差，即:
V 3 12 2 610 3.14 (10 )2 10
4
2
2956 (mm3) 2.956 (cm3 )
所以螺帽的个数为 5.81000 (7.8 2.956) 252（个）
答：这堆螺帽大约有252个．
课堂练习：
１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面， 求这个圆柱的体积。
2．已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm， 现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块 的棱长为多少（不计损耗）？
3． 若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正 六边形，求这个六棱锥的体积．
一般棱柱体积也是：
V Sh
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
柱的体积
V柱体=sh
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。
探究．锥体（棱锥、圆锥）的体积（底面积S，
高h）
V三 棱 锥

1 3
sh
等底面积等高的锥体的体积有何关系?
类似的,底面积相等,高也相等的两个锥
体的体积也相等.
V锥体=
1 sh 3
S为底面积,h为高.
s
s
台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来 计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘， S，高是h， 可以推得它的体积是
V台体

1 3
h(S

SS S)
x
s/
s/
h
s
s
x s' xh s
x h s' s s'
S'
x
S
h
V台
1 S（h x) 1 S 'x