河北省临漳县第一中学_学年高二数学下学期期中试题理【含答案】

河北省高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）A . 正方形都是对角线相等的四边形B . 矩形都是对角线相等的四边形C . 等腰梯形都是对角线相等的四边形D . 矩形都是对边平行且相等的四边形2. （2分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是 +2,则的值等于（）A . 1B .C . 3D . 05. （2分）若的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分） (2018高二下·中山月考) 分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形7. （2分） (2017高二上·南昌月考) 已知，其中为自然对数的底数，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·四川理) 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A . 24B . 48C . 60D . 729. （2分） (2015高二下·定兴期中) 的展开式中的常数项为（）A . 12B . ﹣12C . 6D . ﹣610. （2分） (2017高二下·西安期中) 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 数列，，，，…的一个通项公式为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·中原期中) 三个数，，之间的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·郑州期末) 观察下列等式：+ =1+ + + =12=39…则当m＜n且m，n∈N时， =________（最后结果用m，n表示）14. （1分） (2017高一下·保定期中) 如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为________．15. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 若i是虚数单位，复数z= 的虚部为________．16. （1分） (2015高三上·福建期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x﹣10 4 5f（x） 1 2 2 1下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中所有真命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共100分)17. （5分）已知复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z1 ， Z2 ．（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．18. （15分） (2015高二下·淮安期中) 设函数y=f （x），对任意实数x，y都有f （x+y）=f （x）+f （y）+2xy．（1）求f （0）的值；（2）若f （1）=1，求f （2），f （3），f （4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f （n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．19. （40分） (2016高二下·晋江期中) 有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（3）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（4）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（5）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（6）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（7）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？（8）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？20. （10分）已知a为实数， .（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值.21. （10分） (2016高一上·苏州期中) 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？22. （20分）(2016·黄山模拟) 已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．（1）若函数g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（2）若函数g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．（4）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共100分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略19-5、答案：略19-6、答案：略19-7、答案：略19-8、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略。

河北省临漳一中2021-2021学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A 版第Ⅰ卷（选择题 共100分）一、 选择题：本大题共20个小题,每题5分,共100分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、设设全集{01234}U =，，，，，集合{2,3,4}A =，那么U C A =（ ） A ．{1} B ．{01}，C ．{0123}，，，D ． {01234}，，，， 二、假设集合{}0,1,2A =，那么集合A 的子集共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个3.）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 4. 集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出以下四个图形，其中能表示以M 为概念域，N 为值域的函数关系的是（ ）.5．函数y=是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数6．已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =A.3 B,2 C.1 D.0 7．以下各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1A. B. C . D.第14题8．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，那么与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（ ） A ．()3.1- B ．()1,3 C ．()1,3-- D ．()3,19．以下各式中,表示y 是x 的函数的有（ ） ①(3)y x x =-- ②21y x x =--③1(0),1(0);x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩ ④0(),1().x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，那么当0x <时，()f x 的解析式是 A ．()(2)f x x x =-+ B ．()(2)f x x x =- C ．()(2)f x x x =-- D ．()(2)f x x x =+11．假设三角形三边上的高为a b c 、、，这三边长别离为六、4、3，那么::a b c =（ ） A. 1:2:3 B. 6:4:3 C. 2:3:4 D. 3:4:6 12．在ABC 中，//DE BC ，DE 将ABC 分成面积相等的两部份，那么:DE BC =（ ）A. 1:2B. 1:3C. 2D. 1:113．圆内接三角形ABC 角平分线CE 延长后交外接圆于F ，假设2,FB =1EF =，那么CE =（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 14．如下图,圆O 的直径AB=6,C 为圆周上一点,BC=3过C 作 圆的切线l,过A 作l 的垂线AD,垂足为D,那么∠DAC =( ) A.15︒ B.30︒ C.45︒ D.60︒15．在Rt ABC ∆中,CD 、CE 别离是斜边AB 上的高和中线,那么该图中共有x 个三角形与ABC ∆相似,那么x =( )A.0B.1C.2D.316. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,那么另一弦的长为( )第20题第 23 题O C DBAA.11cmB.33cmC.66cmD.99cm17．O 的割线PAB 交O 于,A B 两点,割线PCD 通过圆心,已知226,12,3PA PO AB ===,那么O 的半径为( )A.4B.614-C.614D.818．在ABC ∆中,,D E 别离为,AB AC 上的点,且//DE BC ,ADE ∆的面积是22cm ,梯形DBCE 的面积为26cm ,那么:DE BC 的值为( )A.1:3B.1:2C.1:3D.1:419．半径别离为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.A.2B.3C.4D.520. 如图,四边形ABCD 是等腰梯形,//AB CD .由4个如此的 等腰梯形能够拼出图乙所示的平行四边形, 那么四边形ABCD 中A ∠度数为 ( )A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒ 第II 卷(非选择题 共50分)题 号 二 25 26 27 合计 得 分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分． 21. 函数(3)2()log x f x -=概念域是 .22．假设函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数,那么()x f 的增区间是 23．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠C ＝72°,⊙O 过 A 、B 两点且与BC 相切于点B,与AC 交于点D,连结BD,假设BC 51,则AC ＝ .24.如图为一物体的轴截面图,那么图中R 的值 是 .三、解答题：本大题共3小题，共30分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．25. （本小题总分值10分） 如图，,EB EC 是O 的两条切线,,B C 是切点,,A D 是O 上两点,若是46,32E DCF ∠=︒∠=︒,试求A ∠的度数.26.（本小题总分值10分）已知：集合2{|32}A x y x x ==--，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 求A B .27.（本小题总分值10分）已知函数2()log 1xf x x =- .（Ⅰ）求函数的概念域;（Ⅱ）依照函数单调性的概念，证明函数)(x f 是增函数. 临漳一中高二文科期中考试数学试题 参考答案一.选择题：BDDBA CCACA CCABC CCBDC 二.填空题：21.()3,+∞ 22. ]0,(-∞ ()]0.[也给满分∞-23. 2AC = 24.25 三.解答题：25．解：连结,,OB OC AC ,依照弦切角定理,可得26. 解： A 是函数232y x x =--的概念域 2320x x ∴--≥解得 31x -≤≤ 即{}31A x x =-≤≤B 是函数223[0,3]y x x x =-+∈，的值域135R18030第24题解得 26y ≤≤ 即{}26B y y =≤≤27. (Ⅰ)解：由 01xx >- 得 (1)0x x ->解得 01x <<∴函数的概念域为 (0,1) (Ⅱ)证明：任取1x 、2(0,1)x ∈且12x x <，那么1201x x ∴<< 且 211011x x -<<- 即 12211011x x x x -<⋅<-12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x <故函数()f x 是增函数。

高二数学理科普通班周考试卷12一、选择题1．若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a =（ ）A 。

1 B. 9 C 。

17 D 。

19 2．已知等差数列{}n a 中，1510a a +=，则47a =，则数列{}n a 的公差为A 。

2 B. 3 C 。

4 D 。

5 3．设等差数列{}n a 的公差0d ≠， 12a d =，若k a 是1a 与27k a +的等比中项，则k =（ )A. 2B. 3C. 5 D 。

8 4．已知数列是等差数列，13352,4a a a a +=+=，则57a a +=（ ）A. 6B. 8C. 12 D 。

165．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为nS ，122a a +=， 568a a +=，则10S = （ ）A 。

16 B. 32 C 。

40D.626．设集合{|13}A x x =<<，集合{}24B x x =，则集合A B ⋂等于（ ）A. {|23}x x << B 。

{}1x x C 。

{|12}x x << D. {}2x x7．已知集合(){|1}A x y lg x ==-，{|2}B x x =<,则A B ⋂= （ ）A 。

()2,0- B. ()0,2 C. ()1,2 D 。

()2,2- 8．设变量x , y 满足约束条件1{42x y x y y -≥-+≤≥，则目标函数2z x y =+的最大值为( )A. 5 B 。

6 C.132D.7二、填空题9．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为nS ,1040S =，则38a a ⋅的最大值为__________．10．若，满足约束条件则的取值范围为__________．三、解答题11．已知等差数列的前项和为,且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式； (Ⅱ）若,求数列的前项和．周考12参考答案1．C 2．A 3．C 2．4．A 【解析】因为13352,4a aa a +=+=，由等差数列通项公式可得：3513()422a a a a +-+=-=，1422d d ⇒=⇒=，又5735()4a a a a d+-+=，所以5735144462a a d a a +=++=⨯+=,故选A5．D 【解析】依题意有1145112{8a a q a q a q +=+=，解得)1221,2a q ==，故)1010221126212S ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==-。

2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二下学期第一次月考理科数学考试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（1+i）（2+i）=（）A. B. C. D.2.已知复数z=1-i（i是虚数单位），则—z2的共轭复数是（）A. B. C. D.3.用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A.大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 是正确的4.用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A.或B. 且C.D.5.从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是A. B. C. D.6.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A.1B. 2C.D.7.已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（）A.120种B. 81种C. 72种D. 278.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离为（）A. 3B. 5C.D.9.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）.B. 7C.D. 28A.10.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.11.已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.12.若x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1的极值点，则f（x）的极小值为（）B. C. D. 1A.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=______．14.已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1=______．15.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是______．16.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数z=（a2-4）+（a+2）i（a∈R）（Ⅰ）若z为纯虚数，求实数a的值；（Ⅱ）若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1=0上，求实数a的值．18.已知式子（2x2+）5．（Ⅰ）求展开式中含的项；（Ⅱ）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值．19.在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，（1）求a2，a3，a4；（2）猜想数列{a n}的通项a n，并证明你的结论．20已知二次函数的图像与直线相切于点，（1）求函数的解析式；（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.21.设函数f（x）=ln x+a（1-x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．22.设函数f（x）=（1-x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B解：原式=2-1+3i=1+3i．故选：B．2.【答案】A解：由复数z=1-i，得-z2==，所以-z2的共轭复数是1-3i．故选A．3.【答案】A解：∵任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0，大前提：任何实数的绝对值大于0是不正确的，0的绝对值就不大于0．故选A．4.【答案】B解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．5.【答案】D【解析】解：根据题意，从6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，有A64=360种安排方法，其中甲跑第一棒的情况有A53=60种，乙跑第四棒的情况有A53=60种，“甲跑第一棒”与“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”，此时有A42=12种情况，则甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的安排方法有360-60-60+12=252种，则甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率P==.故选D.6.【答案】B解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=-1∴a=2．故选B．7.【答案】D解：由题意知：三个大人一人一间，小孩在A、B两个房间排列有A33A22，三个大人一人一间，两个孩子在A住有种住法，空出C房间，两个大人住A，一个大人住B有种住法，两个大人住B有种住法，综上所述共有27种住法.故选D.8.【答案】B【解析】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离d==5．故选：B．类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==59.【答案】B解：依题意，，∴n=8．二项式为，其展开式的通项令解得k=6 .故常数项为．故选B.10.【答案】B解：函数f（x）=的定义域为：当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D 满足题意．当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确．故选B．11.【答案】B解：设g(x)=xf(x)，则g′(x)=f(x)+xf'(x)，∵f(x)+xf'(x)＞0，∴g′(x)＞0，即g(x)在(0,+∞)上为增函数，则不等式(x-1)f(x2-1)＜f(x+1)等价为(x-1)(x+1)f(x2-1)＜(x+1)f(x+1)，即(x2-1)f(x2-1)＜(x+1)f(x+1)，即g(x2-1)＜g(x+1)，∵g(x)在(0,+∞)上为增函数，∴，即，解得1＜x＜2，故不等式的解集为(1,2)，12.【答案】A解：函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1，可得f′（x）=（2x+a）e x-1+（x2+ax-1）e x-1，x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1的极值点，可得：f′（-2）=（-4+a）e-3+（4-2a-1）e-3=0，即-4+a+（3-2a）=0，解得a=-1．可得f′（x）=（2x-1）e x-1+（x2-x-1）e x-1，=（x2+x-2）e x-1，函数的极值点为：x=-2，x=1，当x＜-2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（-2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12-1-1）e1-1=-1．故选A.13.【答案】解：由z+i=，得=，则|z|=．故答案为：．14.【答案】-14解：（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，通项公式为T r+1=•（-2x）r，令r=1，得T2=•（-2x）=-14x，∴a1=-14．15.【答案】[2，+∞）解：∵f（x）=alnx-x，∴．又∵f（x）在（1，2）上单调递增，∴在x∈（1，2）上恒成立，∴a≥x max=2，∴a的取值范围是[2，+∞）．故答案为[2，+∞）.16.解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不满足题意，所以若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B，故答案为B.17.【答案】解：（Ⅰ）若z为纯虚数，则a2-4=0，且a+2≠0，解得实数a的值为2；（Ⅱ）z在复平面上对应的点（a2-4，a+2），在直线x+2y+1=0上，则a2-4+2（a+2）+1=0，解得a=-1．【解析】18.【答案】解：（Ⅰ）式子（2x2+）5的通项公式为T r+1=•25-r•x10-3r，令10-3r=-2，求得r=4，故展开式中含的项为T5=×2×=．（Ⅱ）（+）n的展开式中的第三项为T3=•4•，由题意可得，25=×4-28，解得=15，∴n=6．19.【答案】解：（1）∵数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，，∴a2=，a3=，a4=；（2）猜想a n=．∵当n≥2时，，∴=+，∴-=，∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列，∴=，∴a n=．20.【答案】解:（1）由得,因为二次函数的图像与直线相切于点,所以,即,解得,因此.（2）作函数的图像、直线及直线的图象如下:则由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积为;.21.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=ln x+a（1-x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=-a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=-ln a+a-1，∵f（）＞2a-2，∴ln a+a-1＜0，令g（a）=ln a+a-1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．22.【答案】解：（1）因为f（x）=（1-x2）e x，x∈R，所以f′（x）=（1-2x-x2）e x，令f′（x）=0可知x=-1±，当x＜-1-或x＞-1+时f′（x）＜0，当-1-＜x＜-1+时f′（x）＞0，所以f（x）在（-∞，-1-），（-1+，+∞）上单调递减，在（-1-，-1+）上单调递增；（2）由题可知f（x）=（1-x）（1+x）e x．下面对a的范围进行讨论：①当a≥1时，设函数h（x）=（1-x）e x，则h′（x）=-xe x＜0（x＞0），因此h（x）在[0，+∞）上单调递减，又因为h（0）=1，所以h（x）≤1，所以f（x）=（1+x）h（x）≤x+1≤ax+1；②当0＜a＜1时，设函数g（x）=e x-x-1，则g′（x）=e x-1＞0（x＞0），所以g（x）在[0，+∞）上单调递增，又g（0）=1-0-1=0，所以e x≥x+1．因为当0＜x＜1时f（x）＞（1-x）（1+x）2，所以（1-x）（1+x）2-ax-1=x（1-a-x-x2），取x0=∈（0，1），则（1-x0）（1+x0）2-ax0-1=0，所以f（x0）＞ax0+1，矛盾；③当a≤0时，取x0=∈（0，1），则f（x0）＞（1-x0）（1+x0）2=1≥ax0+1，矛盾；综上所述，a的取值范围是[1，+∞）．。

高二数学下学期期中考试试卷含答案高二下学期数学期中考试试卷（含答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.已知全集 $U=R$，集合 $M=\{x|x<1\}$，$N=\{y|y=2x,x\in R\}$，则集合 $\complement_U (M\cup N)$ =（）A。

$(-\infty。

-1]\cup [2,+\infty)$B。

$(-1,+\infty)$C。

$(-\infty,1]$D。

$(-\infty,2)$2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）A。

$5x-y-3=0$B。

$5x-y+3=0$C。

$3x-y-1=0$D。

$3x-y+1=0$3.已知函数 $f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0,0<\frac{\pi}{3}<\omega<\frac{\pi}{2 })$ 的图象与直线 $y=1$ 的交点中相邻两点之间的距离为$2\pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(\frac{\pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）A。

$x=\frac{\pi}{6}$B。

$x=\frac{\pi}{4}$C。

$x=\frac{\pi}{3}$D。

$x=\frac{\pi}{2}$4.函数 $f(x)=\frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）A.图略]B.图略]C.图略]D.图略]5.在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为$a,b,c$，$C=120^\circ$，若 $b(1-\cos A)=a(1-\cos B)$，则$A=$（）A。

$90^\circ$B。

$60^\circ$C。

$45^\circ$D。

一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C C B D A D A 二、填空题 11、1312、x y 3±= 13、-80 14、1 ．15、__③⑤______ 三、解答题 16、解答： 解：（1）至少摸出一个红球的概率为30353855156C C C -= .……………5分 （2）摸到黑球的个数ξ为离散型随机变量，且ξ可能的取值为0，1，2，3……………………………………………6分 0335385(0)28C C P C ξ=== 12353815(1)28C C P C ξ===21353815(2)56C C P C ξ=== 3035381(3)56C C P C ξ=== …………………… 10分 所以摸到黑球个数ξ的分布列为 ξ0 1 2 3 P528 1528 1556 15651515190123282856568E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= ……… 13分福 建 省 仙 游 一 中-下学期中考试高二数学（理科）试题答案17、解答： 解：（Ⅰ）第6个等式为13579116-+-+-+= ……（2分） 第n 个等式为()()()13571211nnnn -+-+++--=-（5分） （Ⅱ）下面用数学归纳法给予证明：()()()13571211n n n n -+-+++--=-（1）当1n =时，由已知得原式成立； ………………………（6分） （2）假设当n k =时，原式成立，即()()()13571211kk k k -+-+++--=-………（8分） 那么，当1n k =+时，左边()()()()11357121121kk k k +=-+-+++--+-+()()()()()()()111112112111k k k k k k k k k +++=-+-+=--++=-+。

故1n k =+时，原式也成立。

…………………（13分）总分 18、解答：点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为，因为～N(70，100)，由条件知，P(≥90)＝1－P （<90）＝1－F(90)＝1－＝1－(2)＝1－0.9772＝0.0228. 这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此，参赛总人数约为≈526（人）。

临漳县第一中学2017-2018第二学期期中考试试卷一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.A. B. C. D.2.在区间，上随机选取一个数x，则的概率为A. B. C. D.3.在，上满足的x的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，4.从一批产品中取出三件产品，设A表示事件“三件产品全是次品”，B表示事件“三件产品全不是次品”，C表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是A. 事件A与C互斥B. 任何两个事件均互斥C. 事件B与C互斥D. 任何两个事件均不互斥5.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看到的不是红灯的概率是A. B. C. D.6.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，7.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A. B. C. D.8.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 49.设，，，，，则A. B. C. D.10.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为A. B. 1 C. 1或5 D. 或111.用秦九韶算法求多项式在时，的值为A. 2B.C. 4D.12.在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入A.B.C.D.13.角的终边经过点，，则的值为A. B. C. D.14.若样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为A. 31B. 15C. 32D. 1615.高三班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是A. 26B. 31C. 36D. 3716.如果，那么等于A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）17.已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______ ．18.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为______ ．19.在区间，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为______ ．20.甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训在培训期间，他们参加的 5 次测试成绩记录如下：甲：8282 79 95 87 乙：95 75 80 90 85现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派______ 同学参加合适．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）21.已知求的值；若是第三象限角，求的值．22.绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程单次充电后能行驶的最大里程，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．求直方图中m的值；求本次调查中续驶里程在，的车辆数；若从续驶里程在，的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在，的概率．23.如图，在边长为1的正方形OABC内任取一点，．求的面积大于的概率；求点P到原点的距离小于1的概率．24.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．Ⅰ现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；Ⅱ若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；Ⅲ求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．答案和解析【答案】1. A2. A3. B4. C5. C6. D7. C8. A9. A10. B11. B12. D13. D14. C15. D16. C17.18. 919.20. 甲21. 解：因为，所以．解法1：由，得，又，故，即，因为是第三象限角，，所以．解法2：因为，又因为是第三象限角，所以，所以．22. 解：有直方图可得：得分由题意知续驶里程在，的车辆数为分由题意知，续驶里程在，的车辆数为3，设为，，，续驶里程在，的车辆数为2，设为，，共有10个基本事件：，，，，，，，，，，设“其中恰有一辆车续驶里程在，”为事件A，则事件A包含6个基本事件：，，，，，，，则分23. 解：如图所示，取线段，的中点，，连接EF，则当点P在线段EF上时，，满足条件的点P所在的区域为矩形阴影部分；；故所求概率为矩形正方形所有的点P构成正方形区域D，若点P到原点距离小于1，则，所以符合条件的点P构成的区域是圆在第一象限所围的平面区域如图中阴影部分，所以点P到原点距离小于1的概率为．24. 解：Ⅰ派甲参加比较合适，理由如下：甲，乙，甲，乙，甲乙，甲乙，故甲的成绩比较稳定，Ⅱ；Ⅲ从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有，，，，，共3个，故，所求的概率是．【解析】1. 解：原式．故选：A．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2. 解：在区间，上随机选取一个数x，的概率，故选：A．根据几何概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式转化为求对应长度之比是解决本题的关键．3. 解：当时，，，又，，满足的x的取值范围是，故选：B．根据余弦函数的图象和性质，即可求出结果．本题考查了任意角的三角函数的定义与应用问题，是基础题目．4. 解：从一批产品中取出三件产品，设A表示事件“三件产品全是次品”，B表示事件“三件产品全不是次品”，C表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则事件A与C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件，故A错误，B错误；事件B与C不可能同时发生，故C正确，D错误．故选：C．事件A与C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件，事件B与C不可能同时发生，故B与C是互斥事件．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的定义的合理运用．5. 解：一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看到的不是红灯的概率是：．故选：C．利用对立事件概率计算公式求解．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．6. 解：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为，第二组的频率为，则第三组的频率为，则平均数为，由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间，的的位置，即中位数为．故选：D．根据频率分布直方图的数据，结合平均数数和中位数的对应进行判断即可．本题主要考查频率分布直方图的应用，要求熟练掌握中位数和平均数的定义以及计算方式．7. 解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为，，，，即有，，，，，，，，，，，，则．故选：C．确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．8. 解：对于，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，错误；对于，三角形的内角，，是第一象限角或第二象限角，或y轴正半轴角，错误；对于，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，正确；对于，若，则与的终边相同，或关于y轴对称，错误；对于，若，则是第二或第三象限的角，或终边在x负半轴上，错误；综上，其中正确命题是，只有1个．故选：A．根据题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题，是基础题．9. 解：，，当k为偶数，即时，，，当k为奇数，即时，，，又，，，．故选：A．讨论k为偶数和k为奇数时，结合N的表示，从而确定N与M的关系．本题主要考查了集合之间的关系与应用问题，是基础题．10. 解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数，，的函数值，输出的结果为，当时，，解得，或，，即，，，当时，，解得不合，舍去，则输入的x可能为1．故选B．根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值利用输出的值，求出输入的x的值即可．根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，考查计算能力．11. 解：多项式，当时，，，，故选B．先将多项式改写成如下形式：，将代入并依次计算，，的值，即可得到答案．本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．12. 解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：，，第二圈：，，第三圈：，，依此类推，第503圈：，，退出循环其中判断框内应填入的条件是：，故选D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型．13. 解：已知角的终边经过点，，则，，，，，，故选D．由题意可得，，，可得和的值，从而求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．14. 解：样本数据，，，的方差为8，所以数据，，，的方差为．故选：C．根据样本数据，，，，的方差是，得出对应数据，，，，的方差是．本题考查了方差的性质与应用问题，是基础题目．15. 解：根据系统抽样的特征，号码间隔为，～中，3在组；～中，15在组；～中，是组；～中，45在组；～中，53在组；样本中还有一个同学应在组，座号不能是37．故选：D．求出样本间隔，在每一组中选取一个数据，组成样本数据．本题主要考查系统抽样的应用问题，根据条件求出样本间隔，是基础题．16. 解：，，则．故选C已知等式利用诱导公式化简求出的值，所求式子中的角度变形后利用诱导公式化简，将的值代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17. 解：，，将，代入方程得：，解得：，故答案为：．首先求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值．本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．18. 解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：．故答案为：9．由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．19. 解：由得，即，，，则对应的概率，故答案为．根据对数不等式的解法求出不等式的等价条件，根据几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的运算法则求出不等式的等价条件是解决本题的关键．20. 解：根据题意，甲的成绩为：82、82、79、95、87，，其平均数甲；其方差甲乙的成绩：95、75、80、90、85，，其平均数乙；其方差乙比较可得甲乙，而甲乙，故选派甲参加比赛合适；故答案为：甲．根据题意，由甲、乙的成绩计算甲乙两人的平均数、方差，比较可得甲乙，而甲乙，由平均数、方差的意义，即可得答案．本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是理解数据的平均数、方差的意义．21. 因为题目条件中已知，所以转化为求值．将代入即可；解法1：借助于和得解；解法2：利用，“弦”化“切”解之即可．本题考查同角三角函数关系的运用，本题考查、和三者之间的关系借助于和得解是关键，属于中档题．22. 利用小矩形的面积和为1，求得m值；求得续驶里程在，的车辆的频率，再利用频数频率样本容量求车辆数；利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为，抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率小矩形．的面积小矩形的高组距频数样本容量23. 根据题意画出图形，结合图形求出满足条件的点P所在的区域面积，利用几何概型计算所求的概率；符合条件的点P构成的区域是圆在第一象限所围的平面区域，利用几何概型计算所求的概率．本题考查了几何概型的计算问题，关键是正确计算出阴影部分的面积，是基础题．24. Ⅰ分别求出甲乙，，判断即可；甲乙Ⅱ求出满足条件的概率即可；Ⅲ求出小于80分的成绩的个数，求出满足2个成绩均大于85分的个数，求出满足条件的概率即可．本题考查了茎叶图的读法，考查求平均数和方差问题，考查概率问题，是一道中档题．。

三校联考高二理科数学试卷（时间120分钟）选择题（共12题，每题5分，共60分）1.复数2)12(i i +等于（ ）A ．i 4B ．i 4-C ．i 2D ．i 2-2.因指数函数)10(≠>=a a a y x且是增函数（大前提），而xy )31(=是指数函数（小前提），所以xy )31(= 是增函数（结论），上面推理的错误是（ ）A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提都错误导致结论错3.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为（ ）A ． 48种B ． 16种C ．24种D ． 13种 4.一个由十个数字组成的密码的前八个数字为1,1,2,3,5,8,1,3，请你推测最后的两个数字最有可能是（ ）A ． 2,1B ． 2,0C ． 1,3D ． 3,15.若n的展开式中第四项为常数项，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.命题“关于x 的方程的解是唯一的”的结论的否定是（ ）A ．无解B ．有两解C ．至少有两解D ．无解或至少有两解7.箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为( )A ． 4153⨯B ． 94)95(3⨯ C ． 94)95(43⨯⨯ D ．95)94(43⨯⨯8.已知a =2-⎰，则61()ax x -展开式中的常数项为 （ ）A ． 3120π- B ． 3160π- C ．2π D ．3160π9.设113a x dx-=⎰，1121b x dx=-⎰，130c x dx=⎰，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ． a c b >>D ．b c a >>10.用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 ( ) A ．36 B ．32 C ．24 D ．2011.口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{}n a 为⎩⎨⎧-=次摸到白球，第次摸到红球第n n a n 1,1，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么37-=S 的概率为（ ）A ．617)32(31⨯⨯C B ． 5227)32()31(⨯⨯C C ． 4337)32()31(⨯⨯C D ．3447)32()31(⨯⨯C12.环卫工人准备在路的一侧依次栽种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻2棵树不同为柳树的栽种方法有（ ）A.21种 B ．33种 C ．34种 D ．40种 填空题（共4题，每题5分，共20分）13．复数3)2)(1(i i i +-的虚部是14．⎰=+-12)1(dx x x15．103)1()1(x x +-展开式中5x 的系数为16．将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，有 种染色方法。

周考试卷（四)一、选择题1．点P 的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为（）A 。

)3,2(π B 。

)32,2(π C 。

4(2,)3πD.5(2,)3π2．已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( )A 。

53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π B.543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪ C 。

523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π D 。

⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，3．化极坐标方程0cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为（ ）A ．022=+y x 或1=y B ．1=x C ．022=+y x或1=xD ．1=y4．极坐标方程cos()4πρθ=-表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆 5．已知圆的直角坐标方程为2220xy y +-=．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（） A ．2cos ρθ= B ．2sin ρθ= C ．2cos ρθ=- D ．2sin ρθ=-6．已知点P 的极坐标是(1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是A.1ρ= B 。

cos ρθ= C.1cos ρθ=- D 。

1cos ρθ=7．在极坐标系中,与曲线cos ρθ=关于直线6πθ=（R ∈ρ）对称的曲线的极坐标方程是（ ）A ．cos()6πρθ=+ B ．cos()6πρθ=-C ．cos()3πρθ=+D ．cos()3πρθ=-8．在极坐标系中，点（）到直线的距离是（ ）A 、3B 、2C 、D 、19．在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是( ) A 。

1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B 。

1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()01，D ．()π，1 10．过点2,4π⎛⎫⎪⎝⎭平行于极轴的直线的极坐标方程是( ）A ．cos 4ρθ=B ． sin 4ρθ=C ．sin 2ρθ=D ．cos 2ρθ=二、填空题11．在极坐标系中，已知两点3(1,),(2,)44A B ππ，则|AB|=12。

周考试卷（四）一、选择题1．点P 的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为（ ） A .)3,2(πB .)32,2(π C.4(2,)3π D.5(2,)3π 2．已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）A.53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB.543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C.523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π， 3．化极坐标方程0cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为（ ） A ．022=+y x 或1=y B ．1=x C ．022=+y x 或1=x D ．1=y 4．极坐标方程cos()4πρθ=-表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆5．已知圆的直角坐标方程为2220x y y +-=．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）A ．2cos ρθ=B ．2sin ρθ=C ．2cos ρθ=-D ．2sin ρθ=-6．已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是 A.1ρ= B.cos ρθ= C.1cos ρθ=-D.1cos ρθ= 7．在极坐标系中，与曲线cos ρθ=关于直线6πθ=（R ∈ρ）对称的曲线的极坐标方程是（ ） A ．cos()6πρθ=+ B ．cos()6πρθ=-C ．cos()3πρθ=+ D ．cos()3πρθ=- 8．在极坐标系中，点（）到直线的距离是（ ）A 、3B 、2C 、D 、19．在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是（ ）A. 1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()01，D ．()π，1 10．过点2,4π⎛⎫⎪⎝⎭平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A ．cos 4ρθ= B ． sin 4ρθ= C．sin ρθ= D．cos ρθ=二、填空题11．在极坐标系中，已知两点3(1,),(2,)44A B ππ，则|AB|=12.在极坐标系中，过点3(2,)4A π且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是 三、解答题13． 已知直线的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，求点⎪⎭⎫ ⎝⎛47,2πA 到这条直线的距离。

2017~2018高二第二学期第三次月考理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数，则z的共轭复数所对应点在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合，，则A. B.C. D.3.“”是“直线：与直线：垂直”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D.5.若向量，满足，，，则与的夹角为A. B. C. D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B.C. 90D. 817.等比数列的各项均为正数，且，则A. 12B. 10C. 8D.8.执行右面程序框图，如果输出的a值大于2017，则判断框内的条件为A.？B. ？C. ？D. ？9.直线截得圆的弦长为2，则的最小值A. 4B. 12C. 16D. 610.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A. 7B. 35C. 48D. 6311.已知双曲线与抛物线有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是A. B. C. D.12.已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则的最小值为______ ．14.已知平面向量，，且，则 ______ ．15.的展开式中，常数项为______．16.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为______ ．三、解答题（共70分，第17~21题为必选题，第22、23题为选考题。

）（一）必考题：共60分。

17.如图，在中，BC边上的中线AD长为3，且，．求的值；求及外接圆的面积．18.如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，M为线段AD上一点，，N为PC的中点．证明：平面PAB；求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．19.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间单位：分钟进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图如图，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望．附参考公式与：20.已知椭圆C：的长轴长为4，其上顶点到直线的距离等于．求椭圆C的方程；若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点点E、F都不在椭圆上，且，，，证明：直线l恒过定点，并求出该定点．21.设函数，，其中，为自然对数的底数．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ确定a的所有可能取值，使得在区间内恒成立．（二）选考题：共10分。

临漳县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．132． 若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ） ①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．13． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4） C．（，）D．（，）4． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 5． 是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1+i B ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i6． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm7． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0） 9． 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +11．设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．“a ≠1”是“a 2≠1”的（ ） A ．充分不必条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．14．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．15．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．16．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则= ．17．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.18．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲 如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于点D，过B作O的切线交AD的延长线于点E．∠；（Ⅰ）证明：BD平分EBC⨯=⨯．（Ⅱ）证明：AE DC AB BE20．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（C U A）∩（C U B）；（III）C U（A∪B）．21．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．22．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？23．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．24．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．临漳县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．2．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4．【答案】A.【解析】5．【答案】D【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．6．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．7．【答案】D8．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．9．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D10．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．11．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．12．【答案】B【解析】解：由a2≠1，解得a≠±1．∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由a2≠1，解得a≠1．∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．14．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．15．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．16．【答案】4．【解析】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：4【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．17．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和．18．【答案】 ．【解析】解：∵sin α+cos α=，＜α＜，∴sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=，∴2sin αcos α=﹣1=，且sin α＞cos α，∴sin α﹣cos α===．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE 是⊙O 的切线，所以BAD EBD ∠=∠…………2分 又因为CAD BAD CAD CBD ∠=∠∠=∠,………………4分 所以CBD EBD ∠=∠,即BD 平分EBC ∠．………………5分 （Ⅱ）由⑴可知BAD EBD ∠=∠，且BED BED ∠=∠，BDE ∆∽ABE ∆,所以ABBDAE BE =,……………………7分 又因为DBC DBE BAE BCD ∠=∠=∠=∠,所以DBC BCD ∠=∠，CD BD =．……………………8分所以ABCDAB BD AE BE ==，……………………9分 所以BE AB DC AE ⋅=⋅．……………………10分20．【答案】【解析】解：如图：（I ）A ∩B={x|1＜x ≤2}；（II ）C U A={x|x ≤0或x ＞2}，C U B={x|﹣3≤x ≤1}（C U A ）∩（C U B ）={x|﹣3≤x ≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，C U（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．21．【答案】【解析】解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE ⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（y为参数），消去参数t得，y2=4x．（Ⅱ）依题意，直线l的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程得可得，∴，t1t2=14．∴|BC|=|t1﹣t2|===8．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．。