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【精品试卷】教科版高中物理选修3-4第4节 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系复习专用试卷

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高中物理教科版选修(3-4)6.3 教学课件 《相对论的速度变换公式 质能关系》(教科版)

高中物理教科版选修(3-4)6.3 教学课件 《相对论的速度变换公式 质能关系》(教科版)

变
换
伽利略速度变换公式是相对论速度变换公式在低速时的特殊表现。
教育科学出版社 高二| 选修3-4
相对论的质量变换
当物体以速率v运动时的质量m与它静止时的质量m0之间有下面的关系：
动质量
静质量
m m0
1

v c
2 2
物体运动的速率
教育科学出版社 高二| 选修3-4
相对论的质量变换
m m0
1
v2 c2

1 2
m0v2
教育科学出版社 高二| 选修3-4
Ek

1 2
m0v
2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿 力学是相对论力学在低速情况下的特例。
教育科学出版社 高二| 选修3-4
人类利用核能的时代正是从 爱因斯坦质能方程的发现开启的！
小结:
狭义相对论的三个重要公式： 1、速度变换公式：
ac cb
v v'u 0.5c 0.9c 1.4c
可能吗？
教育科学出版社 高二| 选修3-4
0
1

u2 c2
l l0
1 u2 c2
若u≧c，根号内的数值将≦0，没有物理意义。
实际物体的速度只能接近光速，却不可能达到，更不可能超过c。
教育科学出版社 高二| 选修3-4
E0 m0c2
m m0
1

v2 c2
Ek
m0 c 2
1

v2 c2
m0c2
教育科学出版社 高二| 选修3-4
思考与讨论
Ek
当v 1时 c
m0 c 2
1

v c

高二物理教科版选修3-4课件：6.4-6.5 相对论的速度变换公式质能关系 广义相对论点滴(选学)

高二物理教科版选修3-4课件：6.4-6.5 相对论的速度变换公式质能关系 广义相对论点滴(选学)

答案
不能.
三、广义相对论点滴
1.广义相对论的基本原理
返回
(1)广义相对性原理：在 任何参考系 中物理规律都是一样的.
(2) 等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力
作用的 惯性系统 是等效的.
2.广义相对论的几个结论
(1)光线在引力场中 弯曲 .
(2)引力场的存在使得空间不同位置的 时间进程 出现差别(引力 红移).
第六章 相对论
6.4-6.5 相对论的速度变换公式 质能关系 广义相对论点滴(选学)
学习目标定位
1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.
2.了解广义相对论的基本原理. 3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据.
学习探究区
一、相对论的速度变换
二、相对论质量和能量
三、广义相对论点滴
二、相对论质量和能量
延伸思考
返回
有人根据 E＝mc2得出结论：质量可以转化为能量，能量可以转 化为质量，这种说法对吗？ 答案 不对.E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，
物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能
量并没有相互转化 .对于一个封闭的系统，质量是守恒的，能量
也是守恒的.
二、相对论质量和能量
答案 不可以超过光速.
返回
因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的
周期 (T ＝ ) 等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量 m
可以认为不变，周期T不变，电场变化与粒子圆周运动同步，
但速度较大时，质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T变
大，无法做到圆周运动的周期与高频电压的周期同步.
例3 这说明星体发出的光( C ) A.经太阳时发生了衍射 B.可以穿透太阳及其他障碍物

教科版选修3-4 第6章 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系

教科版选修3-4 第6章 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系

第4节相对论的速度变换公式__质能关系1.相对论速度变换公式v ＝u ＋v′1＋uv′c2，当u ≪c ，v′≪c 时，v ＝u＋v′，满足经典力学速度合成关系。

2．物体的质量与能量的对应关系：E ＝mc 2。

3．物体运动质量m 与静质量m 0的关系：m ＝m 01－v c 2。

4．运动物体的相对论动能表达式：E k ＝m 0c 2[11－v c2－1]v′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v 为v ＝u ＋v′1＋uv′c2。

理解这个公式时请注意：(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v′取负值。

(2)如果u ≪c ，v′≪c ，这时v′uc 2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v ＝v′＋u 。

(3)如果v′与u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u′＋v 的关系是( )A ．u ＝u′＋vB ．u ＜u′＋vC ．u ＞u′＋vD ．以上均不正确解析：选B 按照经典的时空观，u ＝u′＋v ，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u ＝u′＋v1＋u′v c2，因此u 比u′与v 之和要小，但只有在u′和v 的大小接近光速时才能观察此差别。

相对论质量和能量[自读教材·抓基础]1．质能关系式E ＝mc 2。

式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。

由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。

能量与质量成正比。

2．相对论质量 m ＝m 01－v 2c2(m 0指静质量)； 与静质量对应的静能量为E 0＝m 0c 2。

[跟随名师·解疑难]1．对质速关系m ＝m 01－v c2的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。

教科版高中物理选修3-4课件 6 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系课件2

教科版高中物理选修3-4课件 6 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系课件2

课堂互动讲练
长度的相对性问题 例1 如图6－3－2所示，假设一根10 m长的梭镖 以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是 在静止状态下测量的．以下叙述中哪项最好的描 述了梭镖穿过管子的情况( )
图6－3－2
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全 遮住它 B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子 的两端伸出来 C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置， 管子恰好遮住梭镖 D．所有这些都与观察者的运动情况有关
(4)由质能关系式可知 ΔE＝Δmc2.
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
3.一观察者测出电子质量为2m0，求电子速率是多 少？(m0为电子静止时的质量)
解析：m＝2m0，代入质量公式 m＝
m0 ，可得 1－vc2
2m0＝m＝
m0 ，解得 1－vc2
v＝
23c＝0.866c.
答案：0.866c
(2)质能方程
物体质量 m 与其蕴含的能量 E 之间的关系是：E ＝_m__c_2 _.
核心要点突破
一、对狭义相对论几个主要结论的理解 1．几个主要结论
在相对事件发生地或 物体静止的参考系中
观察
在相对事件发生地或物体运动的参考 系中观察
同时的 事件同时但不同地点
相对性
发生
事件不同时发生
时间间 隔的相
为 u＝u′＋v，与经典物理学的速度合成公式相同．
2．根据此式若u′＝c，则u＝c，那么c在惯性系中 都是相同的． 3．如果u′与v的方向不在一条直线上，(相互垂直 或成其他角度)时，情况比较复杂，上式不适用．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2.地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A 飞行．求： (1)A上的乘客看到B的速度是多少？ (2)B上的乘客看到A的速度是多少？ 解析：(1)A上的乘客看到地面的速度为u′＝－ 2.5×108 m/s，B相对于地面的速度为v＝2.0×108 m/s，

高中物理---教科版目录(理科全套)

高中物理---教科版目录(理科全套)

高中物理---教科版目录（理科全套）整理校对吴建兵必修1第一章运动的描述1. 质点参考系空间时间2. 位置变化的描述—位移3. 运动快慢与方向的描述—速度.4. 速度变化快慢的描述—加速度5. 匀变速直线运动速度与时间的关系.6. 匀变速直线运动位移与时间的关系7. 对自由落体运动的研究8. 匀速直线运动的规律的应用9. 测定匀速直线运动的加速度第二章力1. 力2. 重力3. 弹力4. 摩擦力5. 力的合成6. 力的分解第三章牛顿运动定律1. 牛顿第一定律2. 探究加速度与力、质量的关系3. 牛顿第二定律4. 牛顿第三定律5. 牛顿运动定律的应用6. 超重与失重第四章物体的平衡1. 共点力作用下物体的平衡2. 共点力平衡条件的应用3. 平衡的稳定性（选学）必修2第一章抛体运动1. 曲线运动2. 运动的合成与分解3. 平抛运动4. 斜抛运动（选学）第二章圆周运动1. 圆周运动2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度3. 圆周运动的实例分析4. 圆周运动与人类文明（选学）第三章万有引力定律1. 天体运动2. 万有引力定律3. 万有引力定律的应用4. 人造卫星宇宙速度第四章机械能和能源1. 功2. 功率3. 势能4. 动能动能定理5. 机械能守恒定律6. 能源的开发与利用第五章经典力学的成就与局限性1. 经典力学的成就与局限性2. 了解相对论（选学）3. 初识量子论（选学）选修3-1第一章静电场1. 电荷电荷守恒定律2. 库仑定律3. 电场电场强度和电场线4. 电势能电势与电势差5. 匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理6. 电容器和电容7. 静电的利用及危害第二章直流电路1. 欧姆定律2. 电阻定律3. 电阻的串联、并联及其应用4. 电源的电动势和内阻闭合电路欧姆定律5. 学生实验：测量电源的电动势和内阻6. 焦耳定律电路中的能力转化7. 学生实验：练习使用多用电表8. 逻辑电路和控制电路第三章磁场1. 磁现象磁场2. 磁场对通电导线的作用—安培力3. 磁感应强度磁通量4. 磁场对运动电荷的作用—落伦兹力.5. 洛伦兹力的应用选修3-2第一章电磁感应1. 电磁感应的发现2. 感应电流产生的条件3. 法拉第电磁感应定律4. 楞次定律5. 电磁感应中的能量转化与守恒6. 自感7. 涡流（选学）第二章交变电流1. 交变电流2. 描述交流电的物理量3. 示波器的使用4. 电容器在交流电路中的作用5. 电感器在交流电路中的作用6. 变压器7. 电能的输送第三章传感器1. 传感器2. 温度传感器和光传感器3. 生活中的传感器4. 简单的光控和温控电路.（选学）选修3-4第一章机械振动1. 简谐运动2. 单摆3. 简谐运动的图像和公式4. 阻尼振动受迫振动5. 学生实验：用单摆测定重力加速度第二章机械波1. 机械波的形成和传播2. 波速与波长、频率的关系3. 波的图像4. 惠更斯原理波的反射与折射5. 波的干涉、衍射6. 多普勒效应第三章电磁振荡电磁波1. 电磁振荡2. 电磁场和电磁波3. 电磁波普电磁波的应用4. 无线电波发射、传播和接收第四章光的折射1. 光的折射定律2. 学生实验：测定玻璃的折射率3. 光的全反射第五章光的波动性1. 光的干涉2. 学生实验：用双缝干涉测量光的波长.3. 光的衍射与偏振4. 激光第六章相对论1. 牛顿力学中运动的相对性2. 狭义对相对论的两个基本假设3. 时间、长度的相对性4. 相对论的速度变换公式质能关系.5. 广义相对论点滴（选学）选修3-5第一章碰撞与能量守恒1. 碰撞2. 动量3. 动量守恒定律的应用第二章原子结构1. 电子2. 原子的核式结构模型3. 光谱氢原子光谱4. 玻尔的原子模型能级第三章原子核1. 原子核的组成与核力2. 放射性衰变3. 放射性的应用、危害与防护4. 原子核的结合能5. 核裂变6. 核聚变7. 粒子物理学简介（选学）第四章波粒二象性1. 量子概念的诞生2. 光电效应与光的量子说3. 光的波粒二象性4. 实物粒子的波粒二象性5. 不确定关系。

高中物理 第六章 相对论 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系课件 教科版选修3-4.ppt

高中物理 第六章 相对论 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系课件 教科版选修3-4.ppt
1988年，中 国第一座高能粒 子加速器——北 京正负电子对撞 机首次对撞成功
7
活动三 相对论质量 物体的能量和质量之间存在
密切的联系，他们的关系是：
Emc2
这就是著名的爱因斯坦质能方程
8
具体推导过程如下：
Ek EE0 Emc2
E0 m0c2
v 1 c
Ek
m0c2 1 v 2
m0c2
c
1v2 11v2
判天地之美，析万物之理
物理学家费尔德曾指出： 当你领悟一个出色的公式时，你会得到
如同听巴哈的乐曲一样的感受。
1
4
相对论的速度变换公式 质能关系
2
活动一 相对论的速度变换
u
v
车对地的速度为v，人对车的速度为v′
地面上的人看到车上人相对 地面的速度为：
v
u v
1
uv c2
3
v
u v
1
uv c2
c
2c
Ek
m0c2
m0c2
1 2
m0c2
v
2
c
1
1
v
2
2c
1 2
m0v 2
9
Ek
1 2
m0v2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让 我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的 特例．
10
如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则v′取负 值
4
活动二 相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随 着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质 量与它静止时的质量之间有下面的关系：
m
Hale Waihona Puke m01v2

高中物理第六章3时间、长度的相对性4相对论的速度变换公式质能关系5广义相对论点滴(选学课件教科版选修3_4

高中物理第六章3时间、长度的相对性4相对论的速度变换公式质能关系5广义相对论点滴(选学课件教科版选修3_4

1234
21905年,爱因斯坦创立了“相对论”,提出了著名的质能方程.下面涉 及对质能方程理解的几种说法中正确的是 ( ) A.若物体能量增大,则它的质量增大 B.若物体能量增大,则它的质量减小 C.若核反应过程质量减小,则需吸收能量 D.若核反应过程质量增大,则会放出能量 解析:由E=mc2,若E增大,则m增大;若E减小,则m减小,故选项A正确, 选项B错误.若m减小,则E减小;若m增大,则E增大,��0
1-
������
2
.
������
(4)相对论时空观.
空间和时间的量度都与物体的运动有关,是相对的.运动棒的长
度的测量建立在必须同时进行观测的基础上,说明空间和时间的量
度又是紧密联系的.
2.相对论的速度变换定律 质量和能量的关系
(1)相对论的速度变换定律.
根据时空相对性,狭义相对论给出:以速率u相对于参考系S运动
(2)时间间隔的相对性(时间延缓).
①定性描述:
同样的两件事,在它们发生于同一地点的参考系内所经历的时间 最短,在其他参考系内观测,这段时间要长些.这一现象称为相对论 时间延缓.
②定量计算:
设与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔
为τ0,与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔
探究一 探究二
(2)对时间、空间与物质的联系性认识不同.
①经典时空观认为时间均匀流逝,与物质无关;空间是物质运动
的场所,空间本身不受物质运动状态的影响;同时空间与时间也是 没有联系的.总之一句话,时间、空间都是绝对的,不同参考系中观 察同一物理过程时间是相同的,观察同一物体长度是相同的.
②相对论时空观认为物理过程的快慢与物体的运动状态有关,运

高中物理第六章相对论3-4时间长度的相对性相对论的速度变换公式质能关系课时评价(含解析)教科版选修3

高中物理第六章相对论3-4时间长度的相对性相对论的速度变换公式质能关系课时评价(含解析)教科版选修3

时间、长度的相对性相对论的速度变换公式质能关系(25分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)1.(多选)(2020·内江高二检测)分别站在地面和匀速向前行驶的车厢中点的甲、乙两人,都看到了在车厢前、后壁发生的事件,下列说法正确的是( )A.若乙观察两事件是同时的,则甲观察到前壁事件发生得早B.若乙观察两事件是同时的,则甲观察到后壁事件发生得早C.若甲观察两事件是同时的,则乙观察到前壁事件发生得早D.若甲观察两事件是同时的,则乙观察到后壁事件发生得早【解析】选A、D。

若乙观察两事件是同时的,即光从前、后壁到乙的时间相等,但对甲而言,光从前壁到甲的传播距离变小,用时少,因而认为前壁事件先发生,故A正确,B错误;同理若甲认为同时,乙一定认为前壁事件发生得晚,故D正确,C错误。

2.(多选)如图所示,你站在水平木杆AB的中央附近,并且看到木杆落在地面上时是两端同时着地的,所以,你认为这木杆是平着落到了地面上;若此时飞飞小姐正以接近光速的速度从木杆前面掠过,她看到B端比A端先落地,因而她认为木杆是向右倾斜着落地的。

她的看法是( )A.对的B.错的C.她应感觉到木杆在朝她运动D.她应感觉到木杆在远离她运动【解析】选A、C。

当飞飞小姐掠过木杆时,在她看来,木杆不仅在下落,而且还在朝她运动,正好像星体朝你的飞船运动一样。

因此,在你看来同时发生的两个事件, 在飞飞小姐看来首先在B端发生。

故选A、C。

3.惯性系S中有一边长为l的正方形(如图所示)。

从相对S系沿x轴方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得此正方形的图形是( )【解析】选C。

根据相对性原理,当正方形沿x轴方向以接近光速匀速飞行时,在运动方向上会出现长度收缩效应,而在垂直于运动方向上则不会出现长度收缩效应,故C正确。

4.(2020·遂宁高二检测)假设地面上有一火车以接近光速的速度运行,其内站立着一个中等身材的人,站在路旁的人观察车里的人,观察的结果是( )A.这个人是一个矮胖子B.这个人是一个瘦高个子C.这个人矮但不胖D.这个人瘦但不高【解析】选D。

教科版物理选修3-4讲义：第6章 4 相对论的速度变换公式 质能关系+5 广义相对论点滴(选学)

教科版物理选修3-4讲义：第6章 4 相对论的速度变换公式 质能关系+5 广义相对论点滴(选学)

4．相对论的速度变换公式 质能关系5．广义相对论点滴(选学)[先填空]1．相对论的速度变换根据时空相对性，狭义相对论给出：在以速率u 相对于参考系S 运动的参考系S ′中，一物体沿与u 相同的方向以速率v ′运动时，在参考系S 中，它的速率为：v ＝u ＋v ′1＋u v ′c 2. 2．相对论质量和能量(1)相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m ＝m 01－v 2c 2.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2中，若v ＝c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v ＝0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大．因此，宏观物体的速度是不可能(在目前)增大到与光速相比．但是对于一些没有静止质量的粒子(如光子)，它却可以有动质量m .(2)质能方程①爱因斯坦质能关系式E ＝mc 2.②理解这个公式请注意a ．质能方程表达了物体的质量和它所包含的能量的关系；一定的质量总是和一定的能量相对应．b ．静止物体的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量叫做物体的静能量．每个有静质量的物体都具有静能量．[再判断]1．只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量．(×) 2．一定的质量总是和一定的能量相对应．(√)3．E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能．(×)[后思考]1．当高速运动时物体的质量怎样变化？【提示】物体的质量会增大．2．一定量的质量与能量相对应，那么质量变化时其能量一定变化吗？【提示】 一定变化．由质能方程ΔE ＝Δmc 2可知，质量变化时，一定对应能量的变化．1．相对论速度变换公式的理解假设高速火车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u ′沿火车前进。

高中物理选修3-4测试题及答案

高中物理选修3-4测试题及答案

物理（选修3-4）试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）1. 如图为一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象，由图可知，在t=4s时，质点的（）A．速度为正的最大值，加速度为零B．速度为负的最大值，加速度为零C．速度为零，加速度为正的最大值D．速度为零，加速度为负的最大值2. 如图所示为某时刻LC振荡电路所处的状态，则该时刻（）A．振荡电流i在增大B．电容器正在放电C．磁场能正在向电场能转化D．电场能正在向磁场能转化3. 下列关于光的相识，正确的是（）A、光的干涉和衍射不仅说明白光具有波动性，还说明白光是横波B、全息照片往往用激光来拍摄，主要是利用了激光的相干性C、验钞机是利用红外线的特性工作的D、拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度4. 如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是（）A. 把温度计放在c的下方，示数增加最快；B.若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大；C.a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小；D.若让a、b、c三色光以同一入射角，从空气中某方向射入一介质，b光恰能发生全反射，则c光也肯定能发生全反射。

5.从接收到的高频振荡电流中分别出所携带的有用信号的过程叫做（）A．解调B．调频C．调幅D．调谐6.在水面下同一深处有两个点光源P、Q，能发出不同颜色的光。

当它们发光时，在水面上看到P 光照亮的水面区域大于Q光，以下说法正确的是（）A．P光的频率大于Q光B．P光在水中传播的波长大于Q光在水中传播的波长C．P光在水中的传播速度小于Q光D．让P光和Q光通过同一双缝干涉装置，P光条纹间的距离小于Q光7.下列说法中正确的是（）A．空中楼阁产生的缘由是由于海面上上层空气的折射率比下层空气折射率大B．各种电磁波中最简单表现出干涉和衍射现象的是γ射线C．医院里用γ射线给病人透视D．假设有一列火车以接近于光速的速度运行，车厢内站立着一个中等身材的人。

教科版高中物理选修3-4：《相对论的速度变换公式 质能关系》课件-新版

教科版高中物理选修3-4：《相对论的速度变换公式 质能关系》课件-新版

课堂巩固：
1.北京正负电子对撞机中的电子以非常大的速率运动 ，按速率v=0.999999c计算里面电子的质量是它静止 时的质量的多少倍？
2.应用E0=m0c2计算一粒质量为1g的小豆子的静能量相
当于多少吨优质煤完全燃烧所放出的能量，已知1kg 优质煤完全燃烧放出的能量是2.9 ×107J。
m m0 1 v2 c2
上式中m0是v=0时物体的质量，称为静质量，是不变的 量。因为经典力学中的物体质量和静质量的差别很小， 一般不再加以区分。与静质量对应的能量称为静能量， 为E0=m0c2.这里的“能量”是指与所研究的对象相联系 的全部能量，而不仅仅是某一种或几种能量形式。
爱因斯坦当初写下他的质能关系式时并没有什么实验 证据。但他确信此式的正确性，并指出可以用能量变化很 大的物体，如具有放射性的镭盐来证明这一结论。后来的 事实正如他所预言的那样，不但在放射现象中，而且在各 种核和粒子的反应中都证实了这一结论。人类利用核能的 时代可以说是从这一公式的发现开启的。
6.4 相对论的速度变换公式 质能关系
一、相对论的速度变换
根据经典时空观，速度出：
在以速率u相对于参考系S运动的参考系S’中，一物体
沿与u相同的方向以速率v’运动时，在参考系S中，它
的速率为：
v u v' 1 uv' c2
可知导弹对地面的速度实际上是v≈0.966c，即仍然没有 达到c。
二、相对论质量和能量
狭义相对论的另一个重要结论是物体的质量m与它所包 含的能量E存在确定的关系，二者的关系就是爱因斯坦 的著名的质能关系式 E=mc2
注意： 1.在经典物理中，质量和能量是分别独立量度的，有两个独立的 守恒定律。在狭义相对论中，质量和能量这两个最基本的物理量 密切相关，不是独立的，相应地这两个守恒定律也就不再相互独 立了。 2.上述质能关系式中的质量m是经过狭义相对论“改造”过的质量 ，它不是一个不变的量。

2018-2019学年高中物理教科版选修3-4教学案：第六章 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系 Word版含答案

2018-2019学年高中物理教科版选修3-4教学案：第六章 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系 Word版含答案

第4节相对论的速度变换公式__质能关系对应学生用书P79相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为 u ，车上的人以速度v′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v 为v ＝u ＋v′1＋uv′c2。

理解这个公式时请注意： (1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v′取负值。

(2)如果u ≪c ，v′≪c ，这时v′uc2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v ＝v′＋u 。

(3)如果v′与u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u′＋v 的关系是( )A ．u ＝u′＋vB ．u ＜u′＋vC ．u ＞u′＋vD ．以上均不正确解析：选 B 按照经典的时空观，u ＝u′＋v ，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u ＝1.相对论速度变换公式v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2，当u ≪c ，v ′≪c 时，v ＝u ＋v ′，满足经典力学速度合成关系。

2．物体的质量与能量的对应关系：E ＝mc 2。

3．物体运动质量m 与静质量m 0的关系：m ＝m 01－(v c )2。

4．运动物体的相对论动能表达式：E k ＝m 0c 2[11－(v c)2－1]u′＋v1＋u′v c2，因此u 比u′与v 之和要小，但只有在u′和v 的大小接近光速时才能观察此差别。

[自读教材·抓基础]1．质能关系式E ＝mc 2。

式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。

由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。

能量与质量成正比。

2．相对论质量 m ＝m 01－v 2c2(m 0指静质量)；与静质量对应的静能量为E 0＝m 0c 2。

[跟随名师·解疑难]1．对质速关系m ＝m 01－v c2的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。

高中物理教科版选修3-4课时跟踪检测：(十八) 相对论的速度变换公式 质能关系 Word版含解析

高中物理教科版选修3-4课时跟踪检测：(十八) 相对论的速度变换公式 质能关系 Word版含解析

课时跟踪检测(十八)相对论的速度变换公式质能关系1．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程。

下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是()A．若物体能量增大，则它的质量增大B．若物体能量增大，则它的质量减小C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D．若核反应过程质量增大，则会放出能量2．对相对论的基本认识，下列说法正确的是()A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上的快D．我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了3．在一列相对于地面的速度为v的高速行驶的火车上，车上的人以速度u′沿着火车前进方向相对火车运动，根据相对论速度叠加公式，下列说法正确的是() A．人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B．人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C．只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D．不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速4．下列关于爱因斯坦质能关系式的说法中，正确的是()A．只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能B．一定的质量总是和一定的能量相对应C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能D．由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化5．如果宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行，宇航员是否可以根据下述变化发觉自己在运动()A．他的质量在减少B．他的心脏跳动在慢下来C．他永远不能由自身的变化知道自己是否在运动D．他在变大6．一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为m，能量为E，动能为E k，下列说法正确的是()A．物体速度为v时能量E＝mc2B ．物体速度为v 时动能E k ＝12mc 2 C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12m v 2 D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 27．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026 J ，则太阳的质量每秒钟约减少多少t 。

教科版高中物理选修3-4课件 6 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系课件3

教科版高中物理选修3-4课件 6 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系课件3

再见
时，可认为v＝u＋v′，这就是低速下的近似，即经典力学 中的速度叠加． 4．当v′＝u＝c时，v＝c，证明了光速是速度的极限，也反证 了光速不变原理．
课堂讲义
【例1】 一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒 子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电 子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参 考系的速度． 解析 已知 v＝0.05c，ux′＝0.8c. 由相对论速度叠加公式得 ux＝1u＋x′ux＋c′2vv＝uc2x＋′u＋x′vvc2， ux＝c20＋.8c0＋.8c0×.050c.05c2c＝0.817c. 答案 0.817c
高中物理·选修3-4·教科版
相对论的速度变换公式 质能关系
[目标定位] 知道相对论速度变换公式，相对论质量和质能方 程.
预习导学
一、相对论的速度变换公式 质能关系 1．相对论的速度变换 在以速率u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u 相同的方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为 u＋v′ v＝ 1＋uvc2′.
课堂讲义
二、对相对论质量和质能方程的理解
1．相对论质量
物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度 v 运
动时的质量 m 与静止时的v≪c 时，(vc)2＝0 此时有 m＝m0，也就是说：低速运动的
物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．
课堂讲义
(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增 大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以 超光速是不可能的．
课堂讲义
2．质能关系
(1)相对于一个惯性参考系，以速度 v 运动的物体其具有的相
对论能量
E＝mc2＝

教科版高中物理选修3-4 6.3-6.4 时间、长度的相对性 相对论的速度变换公式 质能关系(导学案)

教科版高中物理选修3-4 6.3-6.4 时间、长度的相对性 相对论的速度变换公式 质能关系(导学案)

第六章相对论第三节时间、长度的相对性第四节相对论的速度变换公式质能关系导学案【学习目标】1.理解“同时”的相对性.2.通过推理，知道时间间隔的相对性和长度的相对性.3.知道相对论的速度变换公式、相对论质量、爱因斯坦质能方程.[重点]：1.“同时”相对性的理解. 2.相对论公式的应用.[难点]：1.通过建立相对论时空观，提高学生认识物质世界的能力.2.能辨清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑.【新课程标准】（1）知道狭义相对论的实验基础、基本原理和主要结论。

例1长度的相对性、时间间隔的相对性。

（2）了解经典时空观与相对论时空观的主要区别。

体会相对论的建立对人类认识世界的影响。

例4 通过实例，了解时间和空间的相对性，体会相对论时空观与低速世界情境的差异。

（3）初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据。

（4）关注宇宙学研究的新进展。

【教材助读】一、同时的相对性1.经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是_____的.2.相对论的时空观：“同时”具有_____性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察_____________而是一先一后发生的.二、运动时钟变慢1.经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是_____的.2.相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是_____的. 设τ0表示相对事件发生地静止的惯性系中观测的时间间隔，τ表示相对事件发生地以u高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是τ= .三、长度的相对性1.经典的时空观:一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做_________而不同.2.相对论的时空观:“长度”也具有_____性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比_____时的长度小.设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0，与杆有相对运动的观察者认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为u，则l、l0、u的关系是：l = .四、相对论的速度变换、相对论质量和能量1.相对论速度变换定律设车对地的速度为u，人对车的速度为v′，车上人相对于地面的速度为v.相对论的速度变换公式为v = .如果车上人运动方向与车运动方向相同，v′取___值，如果车上人运动方向与车运动方向相反，v′取___值.2.相对论质量(1)经典力学：_____和能量是分别独立量度的.有两个独立的_____定律.(2)相对论情况下：物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0的关系式为： .3.质能方程质能方程：_____. 质能方程表达了物体的质量m 和它所具有的能量E 之间的关系.【预习自测】【判一判】(1)“动钟变慢”是时钟的精度因运动而发生了变化.( )(2)“动钟变慢”是两个不同的惯性系进行时间比较的一种效应.( )(3)小王乘坐宇宙飞船以接近光速的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，小王惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，该现象的科学解释是小王的弟弟思念小王而加速生长了.( )(4)光速是速度的极限，任何物体的机械运动既不能达到更不能超过光速.( )(5)爱因斯坦通过质能方程阐明质量就是能量.( )(6)在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的.( )【我的困惑】探究一、对经典时空观和相对论时空观的正确认识问题1.如图所示，在地面上M 点固定一光源，在离光源等距的A 、B 两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号?(2)在沿AB 方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号?问题2.厢长为L ，正以速度v 匀速向右运动的车厢底面光滑，现有两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速率v 0分别向前后匀速运动(相对于车厢)，问：(1)在车厢内的观察者看来，小球是否同时到达两壁？(2)在地上的观察者看来，两球是否同时到达两壁？【典例1】假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( )A.地面上的人认为闪光是同时到达两壁的B.车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的C.地面上的人认为闪光先到达前壁D.车厢里的人认为闪光先到达后壁[变式训练1】在一惯性系中观测，有两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，结果是( )A.一定同时B.可能同时C.不可能同时，但可能同地D.不可能同时，也不可能同地探究二对“动钟变慢”和“动棒缩短”的正确认识问题1地面上的人看到杆的M、N两端发出的光同时到达他的眼睛，他读出N、M的坐标之差为l，即地上的观察者测到的杆长.请思考以下问题:(1)车上的观察者是同时看到N、M两端的闪光吗？(2)观察者在地上测得杆长和车上测得杆长相等吗?问题2 你对“长度”的相对性是怎样理解的？为什么我们平时观察不到这种长度收缩效应？【典例2】如图，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m 长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的.以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是( )A.梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B.管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C.两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D.所有这些都与观察者的运动情况有关【思路点拨】“尺缩”效应公式中的l和l0是具有相对性的，到底是管子收缩变短还是梭镖收缩变短，要看观察者所处的参考系.【变式训练2】假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )A.这个人是一个矮胖子B.这个人是一个瘦高个子C.这个人矮但不胖D.这个人瘦但不高探究三狭义相对论速度变换和质能方程问题一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速，在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大？【典例3】一个原来静止的电子，经过100 V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？(m0=9.1×10-31 kg)【变式训练3】(1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103 m/s，求其静止质量为运动质量的百分之几？(2)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？【当堂检测】1.一只长的标尺以相对论速度穿过一根几米长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下哪种叙述最恰当地描述了标尺穿过管子的情况( )．A．标尺收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．标尺收缩变短，因此在某些位置上，标尺从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住标尺D．所有这些都与观察者的运动情况有关2．宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度有．3．一张宣传画长为5 m，平行地贴于铁路旁边的墙上，高速列车以2×108 m／s的速度接近此宣传画，这张画由司机观察将成为什么样子?4．如果宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动( )．A．你的质量在减少B．你的心脏跳动在慢下来C．你永远不能由自身的变化知道你是否在运动D．你在变大5．一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为m，能量为E，动能为E k，下列说法正确的是( )．A．物体速度为v时能量E=mc2 B ．物体速度为可时动能C．物体速度为v时的动能D．物体速度为v时的动能【我的收获】。

教科版高中物理选修3-4知能巩固提升6.3、4时间、长度的相对性相对论的速度变换公式质能关系

教科版高中物理选修3-4知能巩固提升6.3、4时间、长度的相对性相对论的速度变换公式质能关系

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知能巩固提升
【课堂训练】
1.在高速运动的火车上，设火车相对地面的速度为v，火车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′+v的关系是
( ) A.u=u′+v B.u<u′+v
C.u>u′+v
D.以上均不正确
2.在一列相对于地面的速度为v的高速行驶的火车上，车上的人以速度u′沿着火车前进方向相对火车运动，根据相对论速度叠加公式，下列说法正确的是
( )
A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和
B.人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和
C.人和火车的速度足够大时，人对地面的速度可超过光速
D.不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速
3.某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )
A.0.5c
B.0.6c
C.0.8c
D.0.9c
4.下列关于爱因斯坦质能关系式的说法中，正确的是( )
A.只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能
B.一定的质量总是和一定的能量相对应。

物理(教科版选修3-4)课件：第6章 第4、5节 相对论的速度变换公式 质能关系 广义相对论点滴(选学)

物理(教科版选修3-4)课件：第6章 第4、5节 相对论的速度变换公式 质能关系 广义相对论点滴(选学)

解析：当物体以较小速度运动时，相对论效应可忽略，经
典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变 化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运
动；通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化我们感觉不
到．在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化． 答案：CD
6 ．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关
v2 1－ 2 ，因为总有v＜c，可知运动物体的质量m总______ 大于 __________ c m0
它静止时的质量m0. (2)质能方程 mc2 物体质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：E＝______.
二、广义相对性原理和等效原理 1 ． 广义相对性原理： 在任何参考系 ( 包括非惯性参考系 ) 相同 的． 中物理规律都是_____ 2． 等效原理： 一个不受引力作用的加速系统跟一个受动 等效 的． 力作用的惯性参考系统是______
第一部分
第六章
相对论
第四节
相对论的速度变换公式 第五节
质能关系
广义相对论点滴(选学)
1．知道相对论的变换公式． 2．知道相对论质量和质能方程．
3．了解广义相对论的基本原理．
4 ．初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证 据．
相对论的速度变换公式
质能关系
一、相对论速度变换公式、质能方程 1．相对论的速度变换
系，关于质能方程，下列说法正确的是( A．质量和能量可以相互转化 )
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减少，且减少的
质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2 C ．如果物体的能量增加了 ΔE ，那么它的质量相应减小 Δm，并且ΔE＝Δmc2 D．mc2是物体能够放出能量的总和
解析：由质能方程可知，能量与质量之间存在着一定的必 然对应的关系，而不能认为质量就是能量，能量就是质量，能
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高中物理学习材料（精心收集**整理制作）第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系第5节广义相对论点滴1．相对论的速度变换公式：以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u 相同方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为________________．2．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．质量与能量成________，所以质能方程又可写成________．3．相对论质量：物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m0之间有如下的关系________________．4．广义相对论的两个基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是____________．(2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的．5．广义相对论的几个结论：(1)光在引力场中传播时，将会发生________，而不再是直线传播．(2)引力场使光波发生________．(3)引力场中时间会__________，引力越强，时钟走得越慢．(4)有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出____________．6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是()A．u＝u′＋v B．u<u′＋vC．u>u′＋v D．以上均不正确7．以下说法中错误的是()A．矮星表面的引力很强B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些C．引力场越弱的地方，物体的长度越短D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移概念规律练知识点一相对论速度变换公式的应用1．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？2．一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．知识点二相对论质量3．人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动，问它的质量和静质量的比值是多少？4．一观察者测出电子质量为2m0，求电子的速度是多少？(m0为电子静止时的质量)知识点三质能方程5．一个运动物体的总能量为E，E中是否考虑了物体的动能？6．一个电子被电压为106 V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？知识点四了解广义相对论的原理7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．8．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8 m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．方法技巧练巧用ΔE＝Δmc2求质量的变化量9．现在有一个静止的电子，被电压为107V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3.0×108 m/s)10．已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026 J，则可算出() A．太阳的质量约为4.2×106 tB．太阳的质量约为8.4×106 tC．太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106 tD．太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106 t1．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是()A．它们之间没有任何联系B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论2．下面的说法中正确的是()A．在不同的参考系中观察，真空中的光速都是相同的B ．真空中的光速是速度的极限C ．空间和时间与物质的运动状态有关D ．牛顿力学是相对论力学在v ≪c 时的特例3．根据爱因斯坦的质能方程，可以说明( )A ．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等B ．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小C ．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的D ．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大4．下列说法中，正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越慢D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的5．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )A ．内部也是漆黑一片，没有任何光B ．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出C ．内部应该是很亮的D ．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去6．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )A ．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B ．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的7．下列说法中正确的是( )A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象8.地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行．求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度；(2)B 上的乘客看到A 的相对速度．9．一物体静止时质量为m ，当分别以v 1＝7.8 km/s 和v 2＝0.8c 的速度飞行时，质量分别是多少？10．你能否根据质能方程推导动能的表达式E k ＝12m v 2?11．广义相对论得出了哪些重要的结论？第4节 相对论的速度变换定律质量和能量的关系第5节 广义相对论点滴课前预习练1．v ＝u ＋v ′1＋uv ′c 2 2．E ＝mc 2 越大 越多 正比 ΔE ＝Δmc 2 3．m ＝m 01－v 2c 24．(1)一样的5．(1)偏折 (2)频移 (3)延缓 (4)引力波6．B [由相对论速度变换公式可知B 正确．]7．CD [由引力红移可知C 、D 错误．]课堂探究练1．在地面的观察者看来，光速是c 不是v ＋c.解析 由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，求得光对地速度u ＝v ＋c 1＋vc c 2＝c v ＋c v ＋c ＝c. 点评 若仍然利用经典相对性原理解答此类题目，会导致错误结论．在物体的运动速度与光速可比拟时，要用相对论速度变换公式进行计算．2．0.817c解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c.由相对论速度叠加公式得u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v )c 2c 2＋u x ′v u x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c. 点评 对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式．3．1.000 000 000 35解析 c ＝3×108 m/s ，v c ＝8×1033×108，v 2c 2≈7.1×10－10. 由m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2，得m m 0＝1.000 000 000 35. 点评 根据m ＝m 01－(v c)2直接计算m m 0不需先算m. 4．0.866c 解析 m ＝2m 0，代入公式m ＝m 01－(v c )2，可得2m 0＝m 01－(v c )2，解得v ＝32c ＝0.866c. 点评 在v c 时，可以认为质量是不变的，但当v 接近光速时，m 的变化一定要考虑．5．总能量E 中已经计入了物体的动能．解析 总能量E ＝E 0＋Ek ，E 0为静质能，实际上包括分子的动能和势能、化学能、电磁能、结合能等．E 0＝m 0c 2，Ek 为动能，Ek ＝m 0c 2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 1－v 2c 2 －1，E ＝E 0＋Ek ＝mc 2.点评 有人根据E ＝mc 2得出结论说“质量可以转化为能量、能量可以转化为质量”这是对相对论的曲解，事实上质量决不会变成能量，能量也决不会变成质量．一个系统能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统因接受而增加能量时，其质量也相应增加．对一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．6．2.69×10－30 kg 0.94c解析 Ek ＝eU ＝(1.6×10－19×106) J ＝1.6×10－13 J对高速运动的电子，由Ek ＝mc 2－m 0c 2得m ＝Ek c 2＋m 0＝1.6×10－13(3×108)2 kg ＋9.1×10－31 kg ≈2.69×10－30 kg.由m ＝m 01－v 2c 2得，v ＝c 1－m 20m 2＝2.82×108 m·s －1≈0.94c 点评 当v c 时，宏观运动规律仍然适用，物体的动能仍然根据Ek ＝12mv 2来计算．但当v 接近光速时，其动能由Ek ＝mc 2－m 0c 2来计算．7．见解析解析 飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任意天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．点评 把一个做匀加速运动的参考系等效为一个均匀的引力场，从而使物理规律在非惯性系中也成立．8．见解析解析 由广义相对论中的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g ＝9.8 m/s 2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．9．1.78×10－29 kg 1.871×10－29 kg解析 由动能定理，加速后电子增加的动能ΔEk ＝eU ＝1.6×10－19×107 J ＝1.6×10－12 J由ΔE ＝Δmc 2得电子增加的质量Δm ＝ΔEk c 2＝1.6×10－12(3×108)2kg ≈1.78×10－29 kg ，此时电子的质量m ＝m 0＋Δm ＝1.871×10－29 kg 方法总结 物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2，即当物体的能量增加时，物体对应的质量也增大；当物体的能量减少时，物体对应的质量也减小．10．C [由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm ＝ΔE c 2＝4.2×109 kg ＝4.2×106 t ，故C 正确．]课后巩固练1．D [狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能是对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．]2．ABCD3．ABD [据ΔE ＝Δmc 2，当能量变化时，核反应中，物体的质量发生变化，故A 正确；太阳在发生聚变反应，释放出大量能量，质量减小，故B 正确，C 错误；由质能关系知，D 正确．]4．ABCD [由广义相对论我们可知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 、C 正确．]5．BCD6．AD [由广义相对论基本原理可知A 、D 正确．]7．ACD [由广义相对论的几个结论可知A 、C 、D 正确．]8．(1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s解析 (1)A 上的乘客看地以－2.5×108 m/s 向后．B 在地面看以2.0×108m/s 向前，则A 上乘客看B 的速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′·v c 2＝－2.5＋2.01＋－2.5×232×108 m/s ≈－1.125×108 m/s.(2)B 看A 则相反为1.125×108 m/s.9．见解析解析 速度为7.8 km/s 时，质量为m 1＝m 01－(v c )2＝m 01－(7.8×1033×108)2≈m 0＝m 速度为0.8c 时，质量设为m 2，有m 2＝m 01－(0.8)2＝m 00.6＝53m 0＝53m. 10．见解析解析 质能方程E ＝mc 2表示的是物体质量和能量之间的关系，所以物体运动时的能量和静止时的能量之差就是物体的动能Ek即Ek ＝E －E 0又因为E ＝mc 2＝m 01－(v c)2c 2，E 0＝m 0c 2 所以Ek ＝m 0c 2[11－(v c)2－1] 当v 很小时，即v c1时，根据数学公式有 [1－(v c )2]－12≈1＋12(v c)2 所以Ek ＝E －E 0≈12m 0v 2 11．广义相对论得出的结论：(1)物质的引力使光线弯曲．时空几乎在每一点都是弯曲的．只有在没有质量的情况下，时空才没有弯曲，如质量越大，时空弯曲的程度也越大．在引力场存在的条件下，光线是沿弯曲的路径传播的．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如在强引力的星球附近，时钟要走得慢些．按照广义相对论光在强引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化，出现引力红移现象．。