三角形全等的判定导学1

三角形全等的判定导学案（ASA、AAS）苏版数学课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展现点评，10分钟整理落实，关于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】1、把握三角形全等的角边角角角边条件。

能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2.经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程。

3、积极投入，激情展现，体验成功的欢乐。

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究。

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明。

【学习过程】一、自主学习1、复习摸索(1)。

到目前为止，能够作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?(2)。

在三角形中，已知三个元素的四种情形中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否能够判定两三角形全等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?(1)动手试一试。

已知：△ABC求作：△，使=B, =C，=BC，(不写作法，保留作图痕迹)(2) 把△剪下来放到△ABC上，观看△与△ABC是否能够完全重合?(3)归纳;由上面的画图和实验能够得出全等三角形判定(三)：“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

1.2 直角三角形全等的判定（1）班别： 姓名：学习目标：1.理解判定两个直角三角形全等可以用已经学过的全等三角形判定方法来判定.2.掌握“斜边、直角边”公理，并能利用公理来判定两个直角三角形全等。

重点：熟练掌握“斜边、直角边”公理难点：利用公理来判定两个直角三角形全等学习过程：【预习导学】：1．判定两个三角形全等方法： ， ， ，它们的共同点：2、判断：如图∠C ＝∠C ′＝90°,具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′是否全等？全等的在（ ）里填写理由；如果不全等的，在（ ）里打“×”：（1）AC ＝A ′C ′,∠A ＝A ′ （ ）（2）AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C （ ）（3）AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C （ ）（4）∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′（ ）（5）AC ＝A ′C ′，AB ＝A ′B ′（ ）3. 如图在△ABC 与△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件 或 ；若利用“HL ”证明证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件或 . 4．直角三角形 (“是”/“不是”)三角形中的一类， (“具有”/“不 具有”)一般三角形所具有的性质,所以判定两个直角三角形全等可以 ， ， ， ， 。

【探究活动】：探究1． 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简写为“H L ”） 已知，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠ACB =∠A ’C ’B ’=90°，AB =A ’B ’，AC =A ’C ’，求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’第3题图1、“HL ”公理是：有 相等的两个 三角形全等。

即：在应用“HL ”公理时，必须先得出两个 三角形，然后证明 对应相等。

2．注意：（1）“HL ”公理是仅适用于Rt △的特殊方法。

因此，判断两个直角三角形全等的方法除可以使用“ ”、“ ”、“ ”、“ ”外，还可以使用“HL ”。

个性天地课题11．1 全等三角形课型自学课总课时 1 主创人教研组长签字领导签字个性天地情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点：全等三角形的概念.学习难点：找对应顶点、对应边、对应角.学法指导：1、学生独立阅读课本P2—P3，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾：什么是三角形？它都具备哪些性质？二、基础知识探究活动一：知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等1.将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。

2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2—3的部分，思考并回答下列问题：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？活动一知道全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：．三、综合应用探究1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．四、达标反馈1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。

授课时间： 年 月 日 课题：三角形全等的判定（一） 备课教师： 杨国林 授课教师： 姓名： 审批人： 导学案编号：2016 8ss11010013一、导 课：在学生已经学习了全等三角形的概念和性质的基础上，探究三角形全等的条件设计意图及调整改明确教学目标、重难点二、课堂目标： 1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．开始上课： 三、共同探索(一)．回顾思考： 1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． (二)、新课1. 回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ． 相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．2.已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材P35-36归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中____________________________________________________________________ ∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（SSS ）C 1B 1CABA 13. 小组合作学习（1）如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． 证明：∵D 是BC 的中点∴__________________________ 在△ABD 和△ACD 中(AB ACBD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)∴△___________≌△_____________ ( ) 4、用尺规作一个角等于已知角已知：∠AOB ．求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ．D CB A五、强化训练【A】组1．三边对应相等的两个三角形________(可简写成“________”或“________”)．2．三角形的三边的长度确定了，这个三角形的________和________就完全确定了．知识点1：用“SSS”判定三角形全等1．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，则下列结论正确的是()A．△AEF≌△ACD B．△ADF≌△ADBC．△ABC≌△ADE D．△AEF≌△CDF2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以直接判定()A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对3．如图，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“边边边”可证明________≌________或________≌________. 【B】组4．如图，AF＝CD，AB＝ED，EF＝BC，那么△ABC≌△DEF的理由是________．5．如图，已知AB＝CD，若根据“SSS”证得△ABC≌△CDA，需要添加一个条件是________．6．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．【C】组7．如图，已知AB＝AC，DB＝EC，AD＝AE，∠1＝25°，则∠2＝________.。

直角三角形全等的判定导学案学习目标： 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

【自主学习、目标导学】 1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。

已知：Rt △ABC求作：Rt △'''A B C ， 使'C =90°，''A B =AB, ''B C =BC 作法：(2)把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）DCBA(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”【新知运用】1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？2、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB 与CD 的位置关系.3、.如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC4、如图4，已知：∠A＝， AB=BD ，ED⊥BC 于 D求证：AE ＝ED5.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。

汤二中 八年级 数学 导学案 汤二中 八年级 数学 导学案C(C')B'B A(A')B'C'A'B CA2.7直角三角形全等的判定编写：潘【学习目标】掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关性质的说明方法. 【学习重点】1. 直角三角形的判定定理 “HL ”的运用2. 角平分线的逆定理。

【学习难点】2..直角三角形的判定定理 “HL ”的说理过程。

【学习过程】 一、知识链接：我们已经学习过的知识：直角三角形的定义： 有一个角是 的三角形是直角三角形. 直角三角形的勾股定理：数学表达式： 。

全等三角形判定定理：1、2、 3、4、二、学习指导：思考：1、两条边对应相等的两个三角形全等吗？ 2、两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？1、自学例1、已知，在△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ中，∠ACB=∠A ˊC ˊB ˊ=90°，AB= A ˊB ˊ，AC= A ˊC ˊ. 求证：△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ.提示：利用叠合或勾股定理通过例1的学习你得到了什么新知！和一条直角边对应相等的两个 全等.（简写为“ ”） 2、完成书本p45、做一做：3、仔细学习书本例题，思考，利用了什么方法说理的，得出什么样的结论定理：角的内部，到角两边 相等的点，在这个角的 。

三、当堂检测：1、完成P46课内练习。

2、例2.如图，AB=AD ，AB ⊥BC,AD ⊥DC. 说明AC 垂直平分3、例3.如图， AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC 说明AD//BC.的理由。

四、强化能力1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9:7,则点D 到AB 的距离为 ( )A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？五、归纳小结1、在本节中学到什么。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册12.2三角形全等的判定----HL导学案责任学校：方屯中学责任教师：李曾才一、学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

二、预习内容自学课本42页完成下列问题：三、合作学习1、复习引入(学生合作（二）精练，教师积极参与)(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF根据③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF根据④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF根据2、动手操作。

你能画一个斜边为5cm，一直角边为3cm的直角三角形吗？(1) 把三角形剪下与同桌比较，观察两三角形是否能够完全重合？(2)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成．．”．）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．斜边直角边．．．．．”．或．“．HLDCBA(3)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵BC AB=⎧⎨⎩∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”四、（一）精练练习1;如图，AC =AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在 图中，你能说明BC 与BD 相等吗？ 范例1如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， AC=BD 。

求证：AABC^AFDE文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编借•欢迎下载支持.14.2《三角形全等的判定》(SSS)导学案主备：梧州六中 陆丽文【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性.2、 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3、 积极投入，激情展示，做最佳自己教学重点：三角形全等的条件.教学难点：寻求三角形全等的条件.【学习过程】一、 自主学习，复习思考1、 什么叫全等三角形？2、 全等三角形的性质？3、 判宦两个三角形全等的方法有？二、 探究：三边对应相等的两个三角形是否全等？动手试一试：尺规作图a 、 请同学们先任意画出一个三角形ABC,再画列一个三角形A'BC'o要求：使 A' B'二AB, A' C'二AC, B'C'二BC,将两个三角形剪下来，观察有什么特点？b 、 以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 __________________ .这说明这些 三角形都是 _____________ 的.C 、归纳：三边对应相等的两个三角形 __________ ,简写为“ _________ ”或“ _______ ”. d 、用数学语言表述：在ZkABC 和 SA B C' 中，••• Ax^BC^ ________ ( ___________ )3、 你能解释三角形为什么具有稳左性吗？4、 温馨提示：证明的书写步骤：① 准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好：② 三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写岀全等结论。

二、练习巩固 1、 你能找到哪些全等三角形？说明理由。

2、 如图，AB=CD, AC=BD, AABC 和ZkDCB 是否全等？试说明理由。

解：AABC^ADCB ・理由如下：在AABC 和ADCB 中，△ABC 9 ____________4、已知：如图，BC=DE, AC=FE, AB=FD,AB = AB'•: <AC = BC =A A*文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑:•欢迎下载支持.变式：已知：如图，BC=DEAC=FE, AD=FB求证：AABC^AFDE已知：AC 二AD,BC 二BD,求证：AB 是ZDAC 的平分线.已知:如图，AB=AC,DB 二DC,请说明ZB =ZC 成立的理由 1. 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS"）：2. 初步学会理解证明的思路，书写证明过程，应用“边边边”证明两个三角形全等.3. 我的收获与反思 2word 版本可编辑•欢迎下载支持. 5、 6、 18、 如图, 已知AB=CD, BC=DA , 求证： (1)ZB=ZD(2) AB 〃CD 9、 如图, 已知AB=DC, AC=DB , 求证小 结：F Z A= Z D ・。

部编七年级数学探索三角形全等的条件导学案一主备人： 教案审核： 班级 姓名 课 题 1.3探索三角形全等的条件（3）教 学 目 标 1.掌握三角形全等的条件“ASA ”，并能运用其来判别两个三角形是否全等. 2.会利用“ASA ”作三角形. 3.发展有条理表达能力.重 点 重点:掌握三角形全等的条件“ASA ”，并能运用它们判别三角形是否全等. 难 点难点:探索三角形全等的条件“ASA ”的过程及应用.教学流程随笔栏 情境引入：1.一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你配一块一模一样的玻璃，你会选其中的哪一块呢？探究活动：2.按要求在纸上作图:用直尺和圆规作△ABC ，使AB=a ，∠A=∠α，∠B=∠β.作法 图形 1.作AB=a ．2.在AB 的同一侧分别作∠MAB=∠α，∠NBA=∠β，AM 、BN 交于点C ．△ABC 就是所求作的三角形.βαa你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？由问题1、问题2的结论你能得到什么三角形全等的条件？3. 课本P19练习14. 已知：△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上且DE ∥AC ，DF ∥AB ，求证：BE=DF DE=CF①②③F DE A B C拓展提升:5. △ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N. 求证：AM=AN检测反馈：1．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，8BC cm =，则DE DB += .2．如图，已知AC 与BD 相交于点O ，AD//BC ，AD=BC ， 求证：（1）△AOD ≌△COB（2）△AOB ≌△COD.3．已知AC BD =， //AE CF ，//BE DF ，求证：BE DF =.4.如图，已知BF DE =，//AE CF ，//AB CD . 求证：AE CF =反思小结：A B CDOED C BAFE DC B AE NB D AM C E D A BCF。

八年级数学（上）教学案 班级： 姓名： 【教师寄语】光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！！版权所有@白云山中学数学组 - 25- 【主动大胆参与 搏取更大成功】 - 26-C 'B 'A 'C B ACBA 课题 12.2 全等三角形的判定(SAS)【学习目标】掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 【 重 点 】SAS 的探究和运用.【 难 点 】领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 【导学指导】一、知识回顾1、全等三角形的性质是什么？2、三角形全等的判定（SSS ）的内容是什么？ 二、自主探究1、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，A ′C ′＝AC ，∠A ′=∠A(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ ( )2、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：三、合作交流如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D.使CD=CA.连接BC 并延长到点E，使CE=CB,连接DE,那么量出DE 的长就是A,B 的距离.为什么？四、课堂练习五、课后作业课本 第43页 复习巩固 第2题 第44页第10题。

12.2三角形全等的判定——SAS学习目标：1、.掌握“边角边”条件的内容2、能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等重点：“边角边”条件的理解和应用难点：如何分析问题，寻找判定三角形全等的条件教学过程一、复习引入1.什么是全等三角形？2.全等三角形有哪些特征？3.“SSS”具体内容是什么？二、新知探究现任意画一个△ABC，再画一个三角形△A′B′C′，使AB=A′B′,∠B=∠B′，BC=B′C′（即两边和它们的夹角分别相等)。

把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？上面的探究说明什么规律？得出结论：三、应用新知例：如图，有一池塘，要推测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA。

连接BC并延长到点E,使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么？四．课堂练习1，如图，已知AD是BC边上的高，又是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD，根据是2.如图，已知AC,BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD.3.如图，已知AB=AC,点D,E分别是AB和AC上的点，且DB=EC。

求证：∠B=∠C。

四．小结这节课你收获到了什么？达标检测1.如图，∠CAB=∠DBA,AC=BD,得到△CAB≌△DBA,所依据的理由是2.如图所示，已知AC和BD相交于点O，且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是（）A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△AOB≌△COBD.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB3．如图所示，已知AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:△AFD≌△CEB.。

课题：11.1 全等三角形【学习目标】1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、熟练 确定全等三角形的对应元素。

【前置学习】自学课本P2－3页，完成下列要求： 1、复习旧知：什么是三角形？三角形的组成元素？2、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

3、注意全等中对应点位置的书写。

4、理解并记忆全等三角形的性质。

5、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【学习探究】 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状…大小都没有改变，即平移、翻折…旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿，对应角是＿＿，对应边是＿＿＿DCBAFE DC B A7题 8题8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.N M CB AE DCBA9题 10题 10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？11、一个图形经过下列变换得到的图形与原图形不全等的是（ ） A 平移 B 旋转 C 翻折 D 放大 12、下列说法错误的是（ ）A 全等三角形对应边相等落B 全等三角形对应角相等C 若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D 若两个三角形全等则对应边所对的角是对应角13、已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 周长为20，AB=8，BC=5，则DF=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8学习反思：课题：11.2三角形全等的判定（1）【学习目标】1、掌握三角形全等的判定（SSS ）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式 【学习探究】认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。

15.2 全等三角形的判定第1课时（SAS ）【预习导读】1、你还记得如何作一个角等于已知角吗？2、只给定三角形中的一个或两个元素能确定一个三角形吗？试试看!3、从课本探究中可知，确定一个三角形需几个元素？这几个元素满足什么条件？已知三角形两边及其夹角，如何利用尺规作一个三角形与已知三角形两边及其夹角分别相等？4、如何验证“确定三角形的形状和大小的条件可以作为判定三角形全等的条件?”5、判定三角形全等的方法是什么？三角形全等在实际生活中有何应用？【预习作业】1、△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，使△ABC ≌△DEF 的条件是（ ） A ．∠A=∠DB ．∠B=∠EC ．∠C=∠FD ．以上都不对2、下列说法错误的是（ ）A ．全等三角形是指边、角分别对应相等的两个三角形B ．符号“SAS ”表示判别两个三角形全等的方法C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等3、△ABC 和△DEF ，满足以下条件一定全等的是（ ）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，AC=DFB ．AB=DF ，∠A=∠D ，AC=DEC ．BC=EF ，∠B=∠E ，AB=DFD ．AB=DF ，∠A=∠F ，BC=EF4、如图1，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 .5、如图2，AB=AD ，AC 平分∠BAD ，证明：⑴△ABC ≌△ADC ⑵BC=DC (3) ∠B=∠`D图1图26、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。

【课堂训练】一、选择题1、对下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′ B．∠B=∠B′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠C=∠C′，BC=B′C′，AC=A′C′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′2、下列结论错误的是（）A．两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B．三边分别对应相等的两个三角形全等C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．边长相等的等边三角形全等3、下列各条件中，能作出惟一三角形的是（）A．已知三个角 B．已知两边和其中一边的对角C．已知三角形的周长 D．已知两边和他们的夹角4、如图3，AD⊥BC于D，BD=DC，E在AD上，则图中全等三角形共（）A．1对 B．2对图3图9ACDBE FC ．3对D ．4对5、已知：如图4，AC 和BD 相交于点O ，且BO=DO ，AO=CO ，那么下列判断中正确的是（ ）A ．只能证明△AOB ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COBC ．只能证明△AOB ≌△COD 和△ADB ≌△CBDD二、填空题6、如图5个条件是7、如图6，在△ABC 8、如图7,AC=DB,9、如图8，由AD ∥BC ，AD ＝CB ．得△______≌______．10、如图9，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有 对．三、解答题11、如图，已知M 是AB 中点,MC=MD,∠1＝∠2 求证：AC=BD.图4ABCD第12题图5 图812、如图：在△ABE 和△ACF 中，AB=AC, BF=CE.求证：⑴AF=AE ⑵△ABE ≌△ACF13、小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？证明你的说法.14、如图，已知A B C △中，10A B A C ==厘米，8B C =厘米，点D 为A B 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，B P D △与CQP △是否全等，请说明理由；【课后提升】一、选择题1、下列说法：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两个直角边对应相等的两个直角三角形全等；③等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形；④直角三角形斜边上的中线把这个三角形分成两个全等三角形.其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个2、如图，，，，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图2，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论不正确的有（ ）A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠CC 、AD 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形4、已知:如图3,AC 、BD 交于O 点,OA=OC,OB=OD.则不正确的结果是 （ ）A 、AB=CDB 、AB∥CDC 、∠A=∠D D 、∠A=∠C5、在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A 、不一定全等B 、不全等C 、无法判断D 、全等，根据“SAS”二、填空题 6、如图4，已知A CF E=，BC D E =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，根据“SAS ”需要添加条件是 ．7、如图5，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，使△ABC ≌△BAD ．根据“SAS ”需要添加条件是 ．8、如图6，点D ，E 分别在AC ，AB 上．分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．DABC图5图4AC D BEF图2图39、如图7，将两根钢条'A A 、'B B 的中点O 连在一起，使'A A 、'B B 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ≌△''A O B 的理由是 ．10、已知:如图8,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE 、BD 相交于F,求∠3的度数为_____． 三、解答题11、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，证明：△ABE ≌△DBC12、已知：如图，∠3＝∠4，CB=DB,求证：∠1＝∠2.13、如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，AD 与BE 相交于点F ，且CD=AE 。

课题：《11.2三角形全等的判定》(1)导学案 NO.02【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己 教学重点：三角形全等的条件． 教学难点：寻求三角形全等的条件． 【学习过程】 一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△A BC ≌△A ′B ′C ′那么相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等 （3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法：b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的．c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．d 、用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据． 3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?二、合作探究1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。

诸城市初中数学导学稿（八下）8.3 《三角形全等的判定1及推论》导学案（1）学习目标：（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等；（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。

难点：ASA公理和AAS推论的综合运用。

教学过程：一、温故知新：1、(1) 一定是全等三角形的是( )A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形(2)如图1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( )A.△ABE≌△AFBB.△ABE≌△ABFC.△ABE≌△FBAD.△ABE≌△FAB图1 图2(3)如图2所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( )A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC2.如果已知两个角，一条边对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题.二、探索新知自主预习课本P28----29 内容，完成实验与探究，小组交流做一做：1.已知：∠1 = 80度、∠ 2 = 60度、a = 7厘米。

在硬纸片上画出⊿ABC，使∠B = ∠ 1 、∠C = ∠2 、BC = a。

2.剪下三角形看一看是否与其他同学的重合。

通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.判定方法1：如果一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等,那么这两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.强调：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.用一用：.练一练：1.图3中两个三角形的关系是( )图3A.不全等B.它们的周长不相等C.全等D.不确定交流与发现：（推论的获得）改变定理1的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？如图 4 已知∠FAB=∠EAB，∠F=∠E △ABF与△ABE全等吗？为什么？图4 图5 图6 图7推论：（）（角角边判定）注：注意区别“对应边和对边”三．巩固提升如图5所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求证：△ADC≌△BCD. 四．课堂小结：五. 达标检测1、如图6所示，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=AD 求证：BC=DE2、如图7所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠CBE=∠BCD 求证：CD=BE，BD=CE六．我的反思：。

全等三角形的判定导学案本次说课的内容选自上海教育出版社七年级第十八章第三节《三角形全等的判定(一)》第一课时，我从以下几方面进行教学设计。

教材分析：教材的地位和作用：全等三角形是实验几何的最后一章，又是后续内容进入论证几何的学习的入口。

对判定两个三角形全等的说理，其实质就是证明，说理的格式就是证明的格式。

掌握三角形全等的判断方法，一方面培养了学生的逻辑思维能力，又为今后证明线段、角相等以及辅助线的添加作好了准备。

本节课是全等三角形判定的第一节课，通过第一个判定定理的推出和应用，使学生明白什么是全等三角形的判定，如何运用全等三角形的判定去证明两个三角形全等，怎样正确地表述证明过程，为下面其他判定定理的学习和应用打好基础。

教学目标：知识目标：熟记角边角定理、角角边推论的内容。

能灵活利用角边角定理、角角边推论解决相关问题。

能力目标：通过角边角定理的发现，培养学生观察、实验、综合、分析、概括能力以及几何动态意识。

通过角边角定理，角角边推论的运用培养学生逻辑思维。

情感目标：使学生在自主学习中体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位思考问题的技巧。

教学重点：理解并熟练掌握定理及其推论来证明两个三角形全等。

教学难点：在图形中，找出证明两个三角形全等的条件。

教学用具：三角板、量角器、圆规实物投影、模型教学方法：讲解法和发现法等，通过观察、实验、推理论证进行教学。

学法：让学生自己制作学具，边画边实验由自己猜想、归纳、发现角边角定理。

教学过程：我主要从以下几个环节来安排教学内容的：(1)让学生合作探究，由画图猜想实验揭示发现角边角定理，掌握定理的内容。

(2)指导学生运用定理解决问题，发展学生创造性思维。

(3)引导学生运用角边角定理获得角角边推论，并利用已学判定进行实际运用，让学生学到数学知识，提高解题能力。

新课引入：我们知道根据定义判定两个三角形全等，需要知道三条边对应相等和三个角对应相等，实际上，要确定两个三角形全等，并不需要那么多的条件，那么到底是什么条件，能既简单又准确地判定两个三角形全等呢?情景创设：教师拿出一个信封，从其中抽出三角形△ABC的一部分(两个角及其夹边)。

三角形全等的判定SAS 导学案【学习目标】1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．1.我们已经知道两个三角形只满足一个或两个相等的条件不能保证两个三角形全等，对于满足三个条件有如下情况⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧对边对应相等②两角和其中一个角的应相等①两角和它们的夹边对两角及一边对应相等的角对应相等②两边及其中一边所对等①两边及其夹角对应相两边及一角对应相等三角对应相等三边对应相等)4()3()2()1( 本节探究两边及一角的情况。

1．如图，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图： ①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.5cm ， AC ＝2.5cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．使A ＇B ＇=AB, A ＇C ＇=AC,∠A ＇=∠A 。

(2)把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？归纳总结： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”)图形语言： 几何语言：巩固应用：1．如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠B=∠C C ．∠D=∠E D ．∠BAE=∠CAD 2．如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠A=∠C D ．∠ABC=∠CDA21DCBDCB A3. 如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS”需要添加条件.4.如下图，AB=AD，AC平分∠BAD，证明：⑴△ABC ≌△ADC ⑵BC=DC (3)∠B=∠D5.如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？证明：习题：1．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．3如图，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2.求证：∠B=∠证明：∵D、E∴∠1+∠∵∠1=∠2∴∠3= （在△ABD和△⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（已证）（已知）CEBD43AEAD∴≌（SAS)∴∠B=∠C（）提问：此题还能得到哪些结论？。