山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第八单元“统计与概率”综合测试卷

A B CE DF 相似形一、选择题1.(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ）(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：12.（2009孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm3. （2009新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）4.（2009杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个 5．（2009沈阳）如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点，AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6.(2009抚顺)如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG ，则CF 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．67. （2009枣庄）如图，△DE F 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A ．1:2AFECBA .GB ．1:4C ．1:5D ．1:68.（2009兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ）A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m9. (2009湖州)如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶310. （2009梧州）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则DOAO等于（ ） A ．352 B ．31C ．32D ．2111．（2009绵阳）如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（）A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:2512．（2009嘉兴）如图，等腰△ABC中，底边aBC=，︒=∠36A，ABC∠的平分线交AC于D，BCD∠的平分线交BD于E，设215-=k，则=DE（）A．ak2B．ak3C．2kaD．3ka二、填空题13.（2009重庆）已知ABC△与DEF△相似且面积比为4∶25，则ABC△与DEF△的相似比为．14．（2009乌鲁木齐）如图，在ABC△中，DE BC∥，若123AD DE BD===，，，则BC=．15.( 2009滨州)在平面直角坐标系中，ABC△顶点A的坐标为(23)，，若以原点O为位似中心，画ABC△的位似图形A B C'''△，使ABC△与A B C'''△的相似比等于12，则点A'的坐标为．16.（2009宜宾）如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A 端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米．17.（2009孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．A BCDEAD ECBADCEB18．（2009湖州）如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB的中点， 过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ； 过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.三、解答题 19．（2009常德）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．20．（2008安微）如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q 。

《数与式》综合测试试卷一、选择题（本大题共17小题，每小题3分,共51分） 1.、(2009,宁波)下列四个数中，比0小的数是 （ ） A ．23B ．3C ．πD ．1- 2、（2009，义乌）在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.（2009，益阳）下列计算正确的是( ) A ．326222=÷B ．6232)2(=C ．020=D ．221-=-4. （2009，荆门）|－9|的平方根是( ) (A)81． (B)±3． (C)3． (D)－3．5、(2009,威海)327-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-6、(2009,本溪)估算171+的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7. （2009，台州）下列运算正确的是 （ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅ C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+8.（2009，鄂州）使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠49、(2009,烟台)如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3， 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．23-B ．13-C ．23-+D ．13+10.（2009，天津）若x y ，为实数，且220x y +-=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-11. (2009,济宁)已知a 2a - ） A ．aB ．a -C ．1-D ．012.（2009，威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A.yx-B ． x y -C ．x yD ．y xCA OB （第9题图）13.（2009，襄樊）分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-314.（2009，烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的15.（2009，台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③16.（2008张家界）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2 007个数是（ ） （A ）20072（B ）200721- （C ）20082 （D ）2006217.（1）（2008娄底）如果a ，b 是任意的两个实数，下列各式中的值一定是负数的是（ ）（A ）1b -+ （B ）2()a b -- （C ）22a b -+ （D ）2(1)a -+二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 18.（2008株洲）若32mx y 与23nx y -是同类项，则m n +________．19. （2008郴州）国家AAAA 级旅游区东江湖的蓄水量为81．2亿立方米，81．2亿这个数用科学记数法表示为_____________． 20、（2009，宁波）实数8的立方根是 ． 21. (2009,宁夏)已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 22.（2009，嘉兴）当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ．23. (2009，湖州)分解因式：34a a -= ．24、(2009,凉州)已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 25.（2009，烟台）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ． 26.（2009，杭州）已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 27.（2009，牡丹江）若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ．三.解答题( 5+5+5+5+5+6+8 =39分)28.（2009，长沙）计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．29. （2009101(2009)12-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．30.（2009，贺州）解分式方程：163104245--+=--x x x x31.（2009，定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．32. （2009，泰安）先化简、再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中33.甲、乙两人对题目“化简并求值：21122-++a a a ，其中51=a ”有不同的解答，甲的解答是:549211)1(1211222=-=-+=-+=-++a a a a a a a a a a a ,乙的解答是:5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a aa ,谁的解答是错误的？为什么？34．（10分）探索题： 观察下列各等式： 4-2=4÷2;92-3=92÷3; （-12）-12=（-12）÷12;……（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的_______•等于这两个实数的________． （2）如果等号左边的第一个实数用x 表示，第二个实数用y 表示，•那么这些等式的共同特征可用含x ，y 的等式表示为________．（3）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为________．（4）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式________．《数与式》综合测试试卷参考答案:1. D 2. B 3. B 4. B 5. A 6. D 7. C 8. D 9. A 10. B 11. D 12. D 13. D14. C 15. A 16. C 17. D 18. 5． 19. 8.12×1010．20. 2 21. 2 22. 5 23. ()()22a a a +- 24.21-25. 2- 26. 46-≠->m m 且 27. 1或-2 28. 1 29. 33 30. x=2是增根，原方程无解 31. 5x =±．32. )3(21+-a , 63)333(213-=+--=-时，原式 33. 乙 34. （1）差;商 （2）x-y=xy （y ≠0）（3）x=21y y -（y ≠0，•y ≠1） （4）163-4=163÷4。

2023—2024学年第二学期期中学业检测八年级数学试题温馨提示：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分30分）1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )｡A. 8，15，17B. 4，5，6C. 5，8，10D. 8，39，40【答案】A【解析】【详解】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．B、42+52≠62，C、52+82≠102，D、82+392≠402，故错误；A、82+152=172，本选项正确．考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义逐项进行判定解答即可．【详解】解：A 、每取一个x ， y 都有唯一的一个值与之对应，所以 y 是x 的函数，故此选项符合题意；B 、存在一个x 值， y 有两个值与之对应，所以y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；C 、存在一个x 值， y 有两个值与之对应，所以y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；D 、存在一个x 值， y 有两个值与之对应，所以y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是函数的概念，掌握在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，若x 取一个值，y 都有唯一的一个值与之对应，则y 是x 的函数是解题的关键．3. 如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意；B 、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意；C 、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意；D 、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形性质，熟记平行四边形对角线相互平分是解决问题的关键．4. 一次函数的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】ABCD Y AC BD ，O OA OB=OA OB ⊥OA OC =OBA OBC∠=∠ABCD Y OA OC =OB OD =OA OB =OA OB ⊥ABCD Y OA OC =OBA OBC ∠=∠3y x =-【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y =x −3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y =x −3中，k =1，b =-3，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B ．【点睛】本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5. 图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意先求出，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：在中，，，，在中，故选：A ．【点睛】本题意考查勾股定理，熟练运用勾股定理求直角三角形的边长是解题关键．6. 下列命题正确的是（ ）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角互补的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线相等且互相平分【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了判断命题的真假，熟知菱形的判定定理，平行四边形的判定定理，矩形的性质和正方形的性质是解题的关键．ICME OABC 130AB BC AOB ==∠=︒，OC 2OB =Rt AOB △1AB =30AOB ∠=︒2OB ∴=Rt BOC OC ===【详解】解：A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；B 、对角互补的四边形不一定是平行四边边形，例如等腰梯形也满足此条件，原命题是假命题，不符合题意；C 、矩形的对角线不一定互相垂直，原命题是假命题，不符合题意；D 、正方形的对角线相等且互相平分，原命题是假命题，不符合题意；故选：D ．7. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则CD 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD 的长度，再利用勾股定理即可求出CD 的长．【详解】由勾股定理得：AC∵BC ×2=AC •BD ，即×2×2=•BD ，∴BD，∴CD．故选A ．8. 如图，菱形的对角线与相交于点O ，E 为边的中点，连结．若，则（ ）4512121212ABCD AC BD BC OE 68AC BD ==，OE =A. 2B. C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】先由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，然后由直角 三角形斜边的中线等于斜边的一半求解．【详解】解：∵菱形，∴，，，∴由勾股定理，得，∵E 为边的中点，∴故选：B ．【点睛】本考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．9. 甲乙两地相距a 千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y （千米）与两人行驶时刻t （×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）52AC BD ⊥116322OC AC ==⨯=118422OB BD ==⨯=5BC =ABCD AC BD ⊥116322OC AC ==⨯=118422OB BD ===5BC ==BC 1155222OE BC ==⨯=A. 8:28B. 8:30C. 8:32D. 8:35【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可．【详解】解：令小亮出发时对应的t 值为0，小莹出发时对应的t 值为10，则小亮到达乙地时对应的t 值为70，小莹到达甲地时对应的t 值为40，设小亮对应函数图象的解析式为，将代入解析式得，解得，小亮对应函数图象的解析式为，设小莹对应函数图象的解析式为，将，代入解析式，得，解得，小莹对应函数图象的解析式为，令，得，解得，小亮与小莹相遇的时刻为8:28．故选A ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想．10. 如图，平行四边形的对角线相交于点O ，的平分线与边相交于点P ，是中点，若，则的长为（ ）A. 6B. 4C. 3D. 211y k t =()70,a 170a k =170a k =∴170a y t =22y k tb =+()10,a ()40,02210040a k b k b =+⎧⎨=+⎩23043a k b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴24303a y t a =-+12y y =470303a a t t a =-+28t =∴ABCD AC BD ，ADC ∠AB E PD 812AD CD ==，EO【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，角平分线的定义，等角对等边，根据平行四边形的性质可得，再根据平分，可得，从而可得，可得，进一步可得，再根据三角形中位线定理可得，即可求出的长．【详解】解：∵在平行四边形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵E 是中点，∴．故答案为：2．第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分)11. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．【答案】5【解析】【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．【详解】解：直线向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为：．平移后经过，．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．CDP APD ∠=∠DP ADC ∠CDP ADP ∠=∠APD ADP ∠=∠8AP AD ==4BP =EO ABCD ,,AB DC AB CD OD OB ==∥CDP APD ∠=∠DP ADC ∠CDP ADP ∠=∠APD ADP ∠=∠8AP AD ==12AB CD ==4BP =PD 122OE BP ==y x =()2,m m ()2,m m y x =∴3y x =+ ()2,m 235m ∴=+=12. 直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，把四个相同的直角三角形拼成如图所示的正方形，则阴影部分的面积为 _____．【答案】120【解析】【分析】根据勾股定理求出的长度，再根据三角形的面积公式求出的面积，即可求出阴影部分面积．【详解】解：在中，，∴，∴阴影部分的面积．故答案是：120．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．13. 如图，在中，，于点E ，若，则______．AE AEF △RtAEF 5AE ===110251232AEF S AE AF ⋅=⨯=⨯= 430120=⨯=ABCD Y BD CD =AE BD ⊥70C ∠=︒BAE ∠=︒【答案】【解析】【分析】证明，，由，可得，结合，可得．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．14. 如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC 的长为_____．【答案】3【解析】【分析】根据翻折变换的特点可知．【详解】解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE∵∠CFE=60°，∴∠GAE=30°，∴AE=2GE=2DE=2，∴AD=3，∴BC=3．故答案为3．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称5070DBC C ∠=∠=︒18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒AB CD ∥40ABE BDC ∠=∠=︒AE BD ⊥904050BAE ∠=︒-︒=︒BD CD =70C ∠=︒70DBC C ∠=∠=︒18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒ABCD Y AB CD ∥40ABE BDC ∠=∠=︒AE BD ⊥904050BAE ∠=︒-︒=︒50的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．15. 如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】首先观察函数的图象经过点，然后求得值确定函数的解析式，最后求得两图象的交点求方程组的解即可．【详解】解：根据图象知：经过点，所以，解得：，所以解析式为，当时，，所以两个函数图象均经过所以方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．16. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△PAB 面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的面积为__．3y kx y ax b =+⎧⎨=+⎩12x y =-⎧⎨=⎩3y kx =+(3,0)-k 3y kx =+(3,0)-330k -+=1k =3y x =+=1x -2y =(1,2)-3y kx y ax b =+⎧⎨=+⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩【答案】24【解析】【分析】根据图象②得出AB 、BC 的长度，再求出面积即可．【详解】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD 的面积是4×6=24，故答案为24．【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．三．解答题（共计72分）17. 如图，直线l 是一次函数的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出时x 的取值范围．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据图形确定出一次函数图象上两点坐标，代入解析式求出k 与b 的值，即可求出解析式；（2）根据图象确定出x 的范围即可．【小问1详解】解：将点、分别代入，得：，解得，所以，该一次函数解析式为：；【小问2详解】由图象可知，y kx b =+2y <112y x =+2x <()2,0-()2,2y kx b =+2220k b k b +=⎧⎨-+=⎩121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩112y x =+当时x 的取值范围是：．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18. 如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，∠DAE ＝25°．（1）求∠C ，∠B 的度数；（2）若BC ＝5，AB ＝8，求CE 的长．【答案】（1）∠C ＝50°，∠B ＝130°；（2）EC ＝3【解析】【分析】（1）先由角平分线的定义求出∠DAB ＝50°，然后根据平行四边形的性质求解即可；（2）通过证明∠DAE ＝∠DEA ，得到DE ＝AD =5，然后可求CE 的值；【详解】解：（1）∵∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，∠DAE ＝25°，∴∠DAB ＝2∠DAE ＝50°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C ＝∠DAB ＝50°，∠B ＝180°﹣50°＝130°；（2）∵∠BAD 平分线AE 交DC 于E ，∴∠BAE =∠DAE ，∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB CD ，AD =BC =5，CD =AB =8，∴∠BAE =∠DEA ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∴DE ＝AD =5∴CE ＝CD ﹣DE ＝8﹣5＝3，【点睛】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的是的2y <2x <//的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．19. 如图，．（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点D ，交于点E （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，连接，求的长．【答案】（1）见解析；（2）BD =5．【解析】【分析】（1）依据几何语言进行作图即可得到AB 的垂直平分线DE ；（2），设BD =x ，则AD =x ，CD =8-x ，依据勾股定理可得Rt △BCD 中，BC 2+CD 2=BD 2，解方程即可得到BD 的长．【小问1详解】如图1，所作直线DE 即为线段AB 的垂直平分线，【小问2详解】解：如图，,90,8,4∠=︒==△Rt ABC C AC BC AB AC AB BD BD∵DE 垂直平分AB ，∴AD =BD ，设BD =x ，则AD =x ，CD =8-x ，∵Rt △BCD 中，BC 2+CD 2=BD 2，∴42+（8-x ）2=x 2，解得x =5，∴BD =5．【点睛】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质的运用，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．（1）求出空地的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？【答案】（1）36平方米（2）7200元【解析】【分析】本题考查勾股定理及逆定理的应用．（1）连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，四边形面积等于三角形面积+三角形面积，求出即可；（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．90A ∠=︒3m,4m,12m 13m AB DA BC CD ====，ABCD BD ABD BD BCD ABCD ABD BCD【小问1详解】解：连接，在中，，在中，，而，即，∴，则【小问2详解】所需费用（元）．21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 菱形；（2）连接AE 、BE ，AE 与BE 相等吗？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）AE =BE ，理由见解析．【解析】【分析】（1）先判断四边形OCDE 是平行四边形，又因为四边形ABCD 是矩形，两个结论联合起来，可知四边形OCDE 是菱形；（2）先证出∠ADE =∠BCE ，再证明△ADE ≌△BCE ，从而得出AE =BE ．【详解】解：（1）四边形OCDE 是菱形．理由如下：∵DE ∥AC ，CE ∥BD，为BD Rt △ABD 222222345BD AB AD =+=+=CBD △22221312CD BC ==，22212513+=222BC BD CD +=90DBC ∠=︒211114312536m 2222BAD DBC ABCD S S S AD AB DB BC =+=⋅⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=四边形 362007200⨯=∴四边形OCDE 是平行四边形，∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OC=AC =BD =OD ，∴四边形OCDE 是菱形；（2）AE =BE ，理由是：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC，∠ADC =∠BCD ，∵四边形OCDE 是菱形，∴ED =EC ，∠EDC =∠ECD ，∴∠EDC +∠ADC =∠ECD +∠BCD ，即∠ADE =∠BCE在△ADE 和△BCE 中，∵，∴△ADE ≌△BCE ，∴AE =BE ．22. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的点，DF ⊥AE 于点F ，BG ⊥AE 于点G ．（1）猜想AG 、BG 、FG 的关系并证明；（2）若正方形ABCD 边长为m ，∠BAE =30°，求FG 的长（用含m 的式子表示）．【答案】（1），证明见解析（2）1212{AD BCADE BCE DE CE=∠=∠=AG BG FG =+FG =【解析】【分析】（1）由正方形的性质结合题意，利用“AAS”易证△BAG ≌△DAF ，即得出BG =AF ，从而可证明；（2）由题意知，根据含30°角的直角三角形的性质可求出，再根据勾股定理即可求出，从而即可求出FG 的长．【小问1详解】猜想：.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠DAB =90°．∵DF ⊥AE ，BG ⊥AE∴∠AFD =∠BGA =90°，∴，∴∠ABG =∠FAD ，∴△BAG ≌△DAF (AAS)∴BG =AF ．∵∴；【小问2详解】由题意知，在中，，则由勾股定理得，∴．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解题关键．23. 为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所AG BG FG =+AB m =12BG m=AG =AG BG FG =+90BAE EAD ∠+∠=︒90BAE ABG ∠+∠=︒AG AF FG=+AG BG FG =+AB m =Rt BAG 90BGA ∠=︒30BAE ∠=︒12BG m=AG ==12FG AG AF AG BG m m =-=-=-=示的函数关系．（1）求当x≥20时y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【答案】（1）y ＝6.4x+32；（2）B 种树苗35棵，总费用最低，最低326元【解析】【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组求出x 的取值范围，再根据“所需费用为W ＝A 种树苗的费用＋B 种树苗的费用”可得出W 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）当x≥20时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，把（20，160），（40，288）代入y ＝kx+b 得：，解得：∴当x≥20时，y 与x 的函数关系式为y ＝6.4x+32；（2）∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35设总费用为W 元，则W ＝6.4x+32+7（45﹣x ）＝﹣0.6x+347∵k ＝﹣0.6，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝35时，W 总费用最低，W 最低＝﹣0.6×35+347＝326（元）．为2016040288k b k b +=⎧⎨+=⎩6.432k b =⎧⎨=⎩3545x x x⎧⎨-⎩……【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）分段，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出W 关于x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．24. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为，，．显然，，．请用，，分别表示出梯形，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：__________，__________，__________，则它们满足的关系式为__________，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】如图2，河道上，两点（看作直线上的两点）相距160米，，为两个菜园（看作两个点），，，垂足分别为，，米，米，现在菜农要在上确定一个抽水点，使得抽水点到两个菜园，的距离和最短，则该最短距离为__________米．【知识迁移】．【答案】（小试牛刀），，， ；（知识运用）200；（知识迁移）15【解析】【分析】（小试牛刀）根据梯形、三角形的面积公式求解即可；（知识运用）作点关于的对称点，连接，则，由三角形三边关系可得当a b c 90DAB B ∠=∠=︒AC DE ⊥a b c ABCD AECD EBC ABCD S =梯形EBC S AECD S =四边形A B C D AD AB ⊥BC AB ⊥A B 70AD =50BC =AB P P C D (012)x <<1()2ABCD S a a b =+梯形1()2EBC S b a b =-△212AECD S c =四边形2111()()222a ab b a bc +=-+C AB E PC PE 、PC PE =三点共线时，距离最小；（知识迁移）如下图，，，、，点为线段上一点，则三点共线时，距离最小．【详解】解：（小试牛刀）；；，满足的关系式为：．（知识运用）作点关于的对称点，连接，如下图：由题意可得：，，则的最小值，即为的最小值，由三角形三边关系可得：，当三点共线时，∴的最小值为，作交延长线于点F ，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴米，故答案为：；（知识迁移）如下图，，，、，点为线段上一点，设，则，∴D PE 、、PC PD +AB AD BC AB ⊥、⊥12AB =3AD =6BC =P AB PD PC +=D P C 、、PC PD +21111()()2222ABCD S BC AD AB a b a a ab =+⨯=+⨯=+梯形21111()2222BCE S BC BE b a b ab b =⨯=⨯-=-△212AECD S c =四边形2111()()222a a b b a b c +=-+C AB E PC PE DE 、、PC PE =PC PD PD PE +=+PC PD +PD PE +PD PE DE +<D P E 、、PD PE DE +=PC PD +DE EF DA ⊥DA 90FAB ABE F ∠=∠=∠=︒ABEF 50AF BE BC ===160EF AB ==200DE ==200AB AD BC AB ⊥、⊥12AB =3AD =6BC =P AB AP x =12BP x =-PD PC +=由上可得当三点共线时，距离最小，最小为，作交延长线于点F ，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴．15．【点睛】此题考查了勾股定理的证明以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用．D P C 、、PC PD +CD CF DA ⊥DA 90FAB ABC F ∠=∠=∠=︒ABCF 6AF BC ==12CF AB ==15CD ===+。

巩固训练一、选择题1、（09，嘉兴）下列运算正确的是（ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--2、(09,新疆)若x y ==xy 的值是（ ）A ．B ．C ．m n +D ．m n -3、（09，眉山）下列因式分解错误的是()A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+4、（09，眉山）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是()A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -5、(09,太原)已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x + 6、（09,枣庄）若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3Ｄ．0二、填空题7、(09,厦门)“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为 ．8、(09，株洲)孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元. 9、（2009，河南省）下图是一个简单的运算程序.若输入X 的值为﹣2,则输出的数值为 .10、（2009，钦州）一组按一定规律排列的式子：－2a ，52a ，－83a ，114a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是_ （n 为正整数）．11、(09,北京)若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=.12、（09，武汉）因式分解34a a -= ． 13、(09，内江)分解因式：322x x x ---= ．14、（09，玉林）分解因式241a -= ．15、（09，安徽）因式分解：2221a b b ---= ． 16、（09，抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最．小．的三角形的个数有 个．三、解答题 17、（09，长沙）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．18、（09，漳州）给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．参考答案1、D2、D3、D4、B5、A6、A7、2a+b8、0.4m+2n9、6 10、31(1)n na n --11、-3 12、a （a+2）（a-2） 13、2)1x (x +- 14、（2a+1）（2a-1） 15、（a+b+1）（a-b-1） 16、1n 4-17、解：22()()()2a b a b a b a +-++-2222222a b a ab b a =-+++-2ab =第1个图 第2个图 第3个图 第4个图（第13题图）当3a =，13b =-时， 原式=12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2=-18、解：情况一：2211214122x x x x +-+++=26x x +=(6)x x +．情况二：221121222x x x x +-+-=21x -=(1)(1)x x +-． 情况三：221141222x x x x +++-=221x x ++=2(1)x +．。

统计要题随堂演练1．(2017·德州中考)某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量/件10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A．平均数B．方差C．众数D．中位数2．(2018·日照中考)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计．统计数据如下表所示：读书时间(小时) 7 8 9 10 11学生人数 6 10 9 8 7A．9，8 B．9，9C．9.5，9 D．9.5，83．(2018·济南中考)下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多4．(2018·烟台中考)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数(cm) 177 178 178 179方差0.9 1.6 1.1 0.6A．甲B．乙C．丙D．丁5．(2018·遂宁中考)已知一组数据：12，10，8，15，6，8.则这组数据的中位数是．6．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间(小时) 4 5 6 7人数10 20 15 5则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时．7．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/千克14 21 27 17 18 20 19 23 19 22根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为元．8．(2018·莱芜中考)我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了名学生；(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；(3)将上面的条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．参考答案1．C 2.A 3.B 4.D5．9 6.5.3 7.30 0008．解：(1)120 (2)54°(3)补全条形统计图如下．(4)30120×800＝200(人)．答：对食品安全知识“非常了解”的学生约200人．。

37. 统计与概率的综合题二、填空题1.（2011·浙江省杭州市1模，14，4分） “五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡 购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人次． 【答案】16002. （2011·湖北省武汉市1模，16，3分）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出1O 个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据，估计口袋中大约有______个黄球.【答案】153. （2011·湖北省武汉市2模，16，3分）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱，黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________.【答案】21004. （2011·通州期末测试，11，3分）两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是 ．【答案】无5. （2011·银川市期末测试，15，3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ．【答案】316. （2010·广州5模，12，3分）12、某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105.这5棵果树的平均产量为 千克，估计这200棵果树的总产量约为 千克.【答案】101；20200.7. （2010·广州6模，14，3分）某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下12 3 4567 8 120°1212表所示：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是 中位数是 . 【答案】25；25.8. （2010·上海市长宁区2模，16，4分）为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。

《统计与概率的应用》单元测试时间：50分钟总分：100分）一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）1．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A．平均数或中位数 B．方差或极差 C．众数或频率 D．频数或众数2．下列调查，比较容易用普查方式的是（）A．了解某市居民年人均收入 B．了解某市初中生体育中考成绩C．了解某市中小学生的近视率 D．了解某一天离开贵阳市的人口流量3．下列事件为必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号是偶数； B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上C．百米短跑比赛，一定产生第一名； D．明天会下雨4．第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总人口为780万，图中的“？•”表示某省2000年接受初中教育这一类别的人数数据丢失了，•那么结合图中其他信息，可推知2000年该省接受初中教育的人数为（）A．93.6万 B．234万 C．23.4万 D．2.34万5．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（）A ．425B．125C．15D．456．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：班级参加人数平均次数中位数方差甲班55 135 149 190乙班55 135 151 110下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；•③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．②③7．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图，下列结论中不正确的是（） A．1995─1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少；B．2000年，国内生产总值的年增长率回升；13．（本题12分）为了解全校学生的身高情况，小明、小华、小刚三个同学分别设计了三个方案：（1）小明：测量出某班每个同学的身高，以此推出全校学生的身高．（2）小华：在校医务室找出了1995年全校各班的体检表，•从中摘录全校学生的身高情况．（3）小刚：在全校每个年级的（一）班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，•测量他们的身高，从而估计全校学生身高的情况．这三种调查方案哪一种较好？为什么？14.（本题11分）某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由15.（本题12分）一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90％。

第8章整章水平测试一、相信你的选择：（每小题3分，共24分）1.下列运算正确的是（ ）（1）a 2·a 3=a 6,(2)a 3+3a 3=4a 3,(3)(2a 2)3=6a 6,(4)a 6÷a 2=a 3,(5)-a 2·(-a)3=-a 5.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若x m =8,x n =2,则x m-n =( )A.6B.4C.2D.x 63.计算（-8）2011×0.1252010的结果是（ ）A.0.125B.-0.125C.8D.-84.若式子（x-4）-2有意义，则x 的取值为（ ） A.x ＞4 B.x ＜4 C.x ≠4 D.x=45.下列计算错误的是（ ）A.-ab(a 2-a-b)=-a 3b+a 2b+ab 2B.(2a-3b)(2b+3a)=4a 2-9b 2C.(a-2b)2=a 2-4ab+4b 2D.3xy 2·(-2xy)=-6x 2y 36.若x+x 1=6,则x 2+21x的值是( ) A.6 B.36 C.34 D.387.因式分解a-a 3的正确结果是（ ） A.a(1-a 2) B.a(1+a 2) C.a(1+a)2 D.a(1+a)(1-a)8.若x 2-kxy+4y 2是完全平方式，则k=（ ）A.2B.4C.±2D.±49.2-3与23的关系是（ ）A.互为相反数B.绝对值相等C.互为倒数D.和为010.如果x 2+ax-6可分解为（x+b ）(x-2),则a 、b 的值分别为（ ）A.a=1,b=3B.a=-1,b=3C.a=1,b=-3D.a=-1,b=-3二、试试你的身手（每小题4分，共24分）1.将（-54）-1，（-17）0，（-2）3这三个数按从小到大的顺序排列为 2.2010年广州亚运会计时器采用一种纳米技术设计而成，这种纳米的直径为0.0000000025mm ，这里，0.0000000025mm 用科学记数法表示为3.计算2x ·(-3xy)3·(-x 2y)2的结果是4.若a 2+b 2=10,ab=3,z 则（a-b ）2=5.计算（12x 2y-5xy 2+6x ）÷(-6x)=6.观察下列各式:1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；……2009×2011=20102-1，把你发现的规律用含正整数n 的式子表示为7.已知多项式9x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是（填写一个即可）8.计算（x-y ）(x 2+xy+y 2)=9.把多项式-7ab-14ab 2+49a 2b 分解因式，提公因式-7ab 后，另一个因式是10.若x 2+4x-4=0,则2x 2+8x-15=三、挑战你的技能（56分）1.计算：（1）3xy 2·(-2xy)3÷21x 2y 25.先化简，再求值：（2a+b ）(2a-b)-(a-2b)2+(6a 4-4a 2)÷(-2a 2),其中a=21,b=-1.6.小马虎同学在计算一个整式的完全平方与（a-b ）2的差时，由于把减法错看成加法，因而得出结果为2a 2+2b 2,请你列出正确的算式，并计算出结果.四、升华你的能力7.小华是一位爱动脑筋的好同学，他在学习完全平方公式之后发现:x 2-2x+3=x 2-2x+1+2=(x-1)2+2,不论x 为何值，（x-1）2≥0，所以(x-1)2+2≥2，因此x 2-2x+3有最小值是2.请仿照小华的方法解答问题：代数式x 2+y 2+4x-6y+23有最大值，还是有最小值？请求出这个最值，并说明理由.参考答案：一、1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D8.D 9.C 10.A二、1．（-2）3＜（-54）-1＜（-17）0 2. 2.5×10-9mm 3.-54x 8y 5 4. 4 5.-2xy+65y 2-1 6.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1 7.本题答案不唯一，如6x 等8.x 3-y 3 9.1+2b-7a 10.-7三、1.解答：（1）3xy 2·(-2xy)3÷21x 2y 2=3xy 2·（-8x 3y 3）÷21x 2y 2 =-24x 4y 5÷21x 2y 2=-48x 2y 3. (2) (2x-1)(3x+5)-(x +1)(x-2)=6x 2+10x-3x-5-(x 2-x-2)=6x 2+10x-3x-5-x 2+x+2=5x 2+8x-3.2.解答：（2x-y+3）(2x+y-3)=[2x-(y-3)][2x+(y-3)]=(2x)2-(y-3)2=4x 2-(y 2-6y+9)= 4x 2-y 2+6y-9.3.解答：（1）8-21a 4=21(16-x 4）=21(4+x 2)(4-x 2)=21(4+x 2)(2+x)(2-x) (2) 7ab(m-n)-21ac(n-m)= 7ab(m-n)+21ac (m-n)=7a(m-n)(b+3c)4.解答：∵(x+y)2=10,(x-y)2=2,∴x 2+2xy+y 2=10①,x 2-2xy+y 2=2②,∴①+②得x 2+y 2=6，①-②得xy=2.5.解答：（2a+b ）(2a-b)-(a-2b)2+(6a 4-4a 2)÷(-2a 2)=4a 2-b 2-(a 2-4ab+4b 2)-3a 2+2=4a 2-b 2-a 2+4ab-4b 2-3a 2+2=4ab-5b 2+2当a=21,b=-1时，原式=4×21×（-1）-5×（-1）2+2=-2-5+2=-5. 6.解答：根据题意得（2a 2+2b 2）-（a-b ）2=2a 2+2b 2-a 2+2ab-b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2,正确的算式是（a+b ）2-（a-b ）2=a 2+2ab+b 2- a 2+2ab-b 2=4ab.7、解答：代数式x 2+y 2+4x-6y+23有最小值，最小值为10.理由：x 2+y 2+4x-6y+23=（x 2+4x+4）+(y 2-6y+9)+10=(x+2)2+(y-3)2+10,不论x 为何值，(x+2)2≥0，(y-3)2≥0，因此，(x+2)2+(y-3)2+10≥10，即代数式x 2+y 2+4x-6y+23有最小值，最小值为10.。

第一节统计（分值：120分建议答题时间:100分钟）评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1．下列调查中，调查方式选择合理的是( ）A。

为了解全市初中生每天锻炼所用的时间,选择全面调查B。

调查CCTV5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式C。

为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D. 为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查2. 为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是( )A。

25000名学生是总体B. 1200名学生的身高是总体的一个样本C。

每名学生是总体的一个个体D. 以上调查是全面调查3。

（2017河东区模拟)某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小丽已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学的成绩的( ）A。

中位数 B。

众数C. 平均数D. 极差4. （2017广东）在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A。

95 B. 90 C. 85 D. 805. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是( )A。

0.1 B。

0.2 C. 0.3 D. 0。

46。

小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分,90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A. 255分B. 84分C. 84。

5分D. 86分7. (2017安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是( )A．280 B．240 C．300 D．260第7题图8。

37. 统计与概率的综合题三、解答题1.（2011·杭州市1模，20题，8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．【答案】解： (1)500，20％，12％；(2)略；(3)119002.（2011·廊坊市安次区1模，21，9分）作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已取得成效，在气温较低的季节，电冰箱也有一定的销量．我市某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示：根据上图提供的信息解答下列问题：（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价．（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价．（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．【答案】解：⑴ 甲品牌销售量的算平均数为10台（不写单位不扣分），乙品牌销售量的算平均数也为10台，所以，这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同.⑵ 甲品牌销售量的方差是313，乙品牌销售量的方差是34所以，这6个月乙品牌冰箱的销售比甲品牌冰箱的销售稳定.⑶ 建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．3.（2011·武汉市1模，23，10分）“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放人不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为31；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为21．(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？(2)若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？【答案】(1)火腿粽子4只，豆沙粽子8只；(2)2815．4.（2011·武汉市2模，23，10分）在一个口袋中有n个小球，其中2个是白球，其余为红球，这些球除颜色外，其余都相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是53．(1)求n的值；(2)甲、乙、丙三人玩一个游戏：把这n个球分别标号为1，2，3，…n，三人按先后顺序各摸出一个球（不放回），哪个摸出一号球，哪个获胜．（若不分胜负，再重新摸）请你用画树形图的方法分析：他们各自获胜的机会与他们摸球的顺序是否有关？若有关，请指出第几个摸球更有利；若无关，请说明理由．【答案】(1)n＝5：(2)无关，P（甲）＝P(乙)＝P（丙）＝51．5.（2011·北京市1模，18，6分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3∶4∶5∶6∶2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额.第18题（图1）（图2）【答案】解：（1）60人；众数：20元；中位数：15元.（2）108°.（3）300人； 6000元.6.（2011·北京市2模，22，10分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．人数2005025015010030060230100b a46％22％0～14岁60岁以上41～59岁15～40岁超过1h未超1h270°4003503002501501005020013020人数图1图21 / 172 / 17根据图示，请回答以下问题： （1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2009年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2009年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有 万人；（3）如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到7.5万人，求2009年至2011年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率． 【答案】解：（1）300； 频数分布图正确． （2）10．（3）设年平均降低的百分率为x ，根据题意，得 30（1－x ）2=7.5解得：x=0.5 ， x=1.5(舍去)答：年平均降低的百分率是50%.7.（2011·北京市3模，20，8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？【答案】解：（1）200；（2）2001205030--=（人）． 画图正确． （3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． （4）20000(25%60%)17000⨯+=．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．8.（2011·北京市3模，22，10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？【答案】解：（1）()()P 1P =-取出白球取出红球=13144-= （2）设袋中的红球有x 只，则有1184x x =+ （或183184x =+）解得6x =所以，袋中的红球有6只．9.（2011·北京市4模，17，8分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字.当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢.现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.【答案】解：（1）31； （2）P （小李）=32，P （小王）=31， ∵3231≠ ∴游戏规则对双方不公平.9.（2011·北京市5模，17，8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】解：（1）根据题意可列表或树状图如下： 第一次第二次1 2 3 41 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） ——从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P （和为奇数）23= （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=， 小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，（1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3） 1234 第一次摸球 第二次摸球 120 10050 50 120Ａ级 B 级 C 级 学习态度层级图①图② 25% Ａ级 B 级 C 级 60% 人数 120 10050 50 120A 级B 级C 级 303 / 172133≠， ∴这个游戏不公平．10.（2011·南昌期末测试，18，8分）在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字－4，－1，2，5.（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？ （2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？【答案】解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明是奇数的概率是P= 24= 0.5；（2）①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下所示：第一次摸出小球的数字 第二次摸出小球后所构成的坐标组合－4 （－4，－1） (－4，2) (－4，5) －1 (－1，－4) （－1，2） （－1，5） 2 （2，－4） （2，－1） （2，5） 5 （5，－4） （5，－1） （5，2）②位于第四象限的点有（2，－4）、（2，－1）、（5，－4）、（5，－1）这四个，依次摸出两个小球所标数字为横、纵坐标的点位于第四象限的概率有P= 412 = 13．11.（2011·通州期末测试，20，7分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票.王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动.你认为这个方法公平吗？ 请画树状图或列表，并说明理由. 【答案】无12.（2011·银川市期末测试，21，6分）如图，A 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm 、3cm ；B 信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm ；信封外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．用画树状图法，求这三条线段能组成三角形的概率.【答案】解：树状图：…42()63P ==组成三角形．13.（2011·某地月考，21，12分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树状图（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率. 【答案】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：第一个球 1 2 3第二个球 2 3 1 3 1 2 从树状图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种.（2）设两个球号码之和等于5为事件A.摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3），（3，2）.∴P(A)=3162=.14.（2010·广州1模，19，6分）为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：（1） 根据下图所提供的信息完成表格(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？ 请说明理由. 【答案】（1）甲众数 ６ 乙 ７ ８ ２．２（2）答案不唯一.选甲运动员参赛理由：从平均数看两人平均成绩一样，从方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比乙稳定；选乙运动员参赛理由：从众数看，乙比甲成绩好，从发展趋势看，乙比甲潜能要大.15.（2010·广州2模，20，8分）某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了50名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.组别 频数 频率3 ～4 2 0.044 ～5 4 0.085 ～6 126 ～7 14 0.287 ～ 8 0.248 ～ 9 6 0.12合计 50 1.00 （每组只含最小值，不含最大值） 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图；AB 5cmA B 5cm 频数（人） （小时） 0242 62 82 10 12 14 163 4 5 6 7 8 94 / 17（2）若初中生合理的睡眠时间范围为7≤t＜9，那么请你估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？【答案】解：（1）频数空格填12，频率空格填0.24，在频数分布直方图中补画7～8这组，高为12的矩形.（2）总人数＝500×（0.24＋0.12）＝180（人）16.（2010·广州3模，19，6分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下. 小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张.计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．⑴用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况； ⑵请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由． 【答案】1 1 1 12 2 23 23 3 3两数之和为奇数共有4种，为偶数的共有5种： P （奇）=94 P （偶）=95∴不公平.17.（2010·广州4模，20，8分）为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示： 组别 次数x 频数（人数）第1组 80100x <≤ 6第2组 100120x <≤ 8第3组 120140x <≤a 第4组 140160x <≤ 18 第5组 160180x <≤ 6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议： ． 【答案】(1) a = 12 ；(2) 画图答案如图所示：(3) 中位数落在第 3 组； (4) 只要是合理建议.18.（2010·广州5模，23，6分）有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀.（1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？（2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？ 【答案】运用概率知识说明：（1）乙布袋；（2）丙布袋.19.（2010·广州6模，19，6分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九年级250名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t 为上网时间）.根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数是人 ； （2）每周上网时间在2≤t＜3小时这组的频率是 ； （3）请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？ 【答案】（1） 学生人数是人 50 ；（2） 频率是 0.22 ； （3）（7+6+5）÷50×250=90（人）.20.（2010·广州7模，19，6分）桌面上有15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次最少取一张，最多取三张，谁取走最后一张谁就赢.（1）这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？（2）是先取者毕胜，还是后取者毕胜？有何致胜秘诀？（3）若将上面的15张扑克换成n 张（n 是不小于4的正整数），情况有如何？ 【答案】（1）不公平；（2）是先取者赢.因为为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜.如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏.同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最后也一定是甲获胜.由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券.因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根.（∵15-3=12）(3)还是先取者赢21.（2010·广州8模，19，6分）某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间（单位：天）进行了统计（统计数据取整数），整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图（部分）如右图． （1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天 的约有多少人？【答案】（1）频数分布直方图补完整2分，频数分布表7.5～9.5为20，9.5～11.5为16； （2）5743157********≈=⨯22.（2010·上海市宝山区2模，22，10分）某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计18 1512 9 0 50 100 120 140 160 180跳绳次数 频数（人数） 时间段 频数3.5~5. 5 6 5.5~7.5 11 7.5~9.5 9.5~11.5 11.5~13.5 7 合计 60频数时间/天1120成绩(分)人数(人)1 49.559.5 69.5 79.5 89.5 100.520 8O5 / 17分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60~70分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题： （1）该统计分析的样本是（ ）(A) 1200名学生； (B) 被抽取的50名学生；(C) 被抽取的50名学生的问卷成绩； (D) 50.（2）被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？（3）测试成绩的中位数所在的范围是 .（4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；（5）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？ 【答案】（1）C ；(2 ) 设60~70分（含60分，不含70分）的人数为x 人，则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）人，可得2133=+x .∴x=6∴2x+3=15(3 )79.5—89.5(4 )84050351200=⨯(5 )51153=23.（2010·上海市长宁区2模，21，10分）某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答：300100频率组距消费(元)（每组可含最小值，不含最大值）0.0005（1）被抽取调查的学生人数为 名； （2）从左至右第五组的频率是 ；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有 名学生能自由支配400—500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400—500元的压岁钱.”这个结论是否正确，说明理由. 【答案】（1）80；（2）0.05 ； （3）84；（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生.24.（2010·上海市奉贤区2模，21，10分）为了了解我区2万名初中学生平时在家完成家庭作业所用的时间，现在随机抽取我区六年级至九年级（四个年级）的部分学生做问卷调查.各年级的被调查人数如下图所示；所有被调查学生回答的情况如表一所示（其中180分钟以上的相关数据未标出）： 表一：(每组含最小值，不含最大值)时间段（分/天）60以内60～9090～120120～150150～180180以上人数2034506125根据上述信息，回答下列问题：(1)九年级的被调查人数占所有被调查人数的百分率_____；(2)在所有被调查学生中完成家庭作业所用的时间在180分钟以上的学生人数是__________人； (3)在所有被调查学生中，完成家庭作业所用时间的中位数所在的时间段是__________分/天；(4)估计我区初中学生中平时在家完成家庭作业所用时间在150分钟（包括150分钟）以上的约为_____人. 【答案】（1）35%；（2）10；（3）90～120； (4)3500.25.（2010·上海市虹口区2模，22，10分）下表是三峡水库2009年1－12月平均水位情况.小杰根据表中的数据，在平面直角坐标系中以月份（月）为横坐标、月平均水位（米）为纵坐标描出了部分点（如图1），并绘制了不完整月份x （月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均水位y (米) 169 166 163 160 152 148 146 148 155 169 171 169（1（2）根据图1，可知平均水位相比其上个月平均水位上升最大的月份是 月；（3）在2009年三峡水库1—12月各月的平均水位中，众数是 米，中位数是 米；（4）观察图1中1－4月这些点的发展趋势，猜想1－4月y 与x 之间可以存在怎样的函数关系，请你用所学过的函数知识直接写出该函数关系式（不要求写定义域）．【答案】（1）145 160 170 165 150 155 12 34 5 6 175 水位频数（个）图2（每组仅含最小值，不含最大值）145150 155 160 165 170 175 1 2 3 4 5 6 7 10 12 11 8 9 x （月）y （米） 169 166163152 148146148169 171 169图1155 六年级 七年级 八年级 九年级7050 40人数年级6 / 17（2）10；（3）169；161.5； (4)3172y x =-+.26.（2010·上海市黄浦区，20，10分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对_________馆的认识度最高； （2）请你估计他所住的小区初中学生中有__________人认识捷克馆；（3）小明用下面的算式()1602002404035++⨯，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆.你认为这样的估计正确吗？答：___________；为什么？答：_______________________________________________________.初中学生展馆认识情况统计图【答案】（1）中国； （2）140；（3）不正确；对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.27.（2010·上海市金山区2模，22，10分）某校为了了解七年级学生每学期参加社会实践活动次数的情况，随机抽样调查了该校七年级部分学生一个学期参加社会实践活动次数，下面是小明用得到的数据绘制了下面两幅统计图（如图1，图2）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）在扇形统计图中一个学期参加9次社会实践活动的学生所占的百分率是 ； （2）把图补完整；（3）在这次抽样调查中“一个学期参加社会实践活动的次数”的众数是 ；（4）如果该校有七年级学生200人，估计“一个学期参加社会实践活动次数至少6次”的大约有 人. 【答案】（1）5%； （2）略； （3）6次；（4）150．28.（2010·上海市静安区2模，22，10分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是 ． （2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 ．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 ．【答案】（1）102．（2）100～120． （3）675.04027=.29.（2010·上海市卢湾区2模，22，10分）某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：组别 跳绳（次/1分钟） 频数 第1组 190~199 5 第2组 180~189 11学 段 小 学 初 中 高 中 人 数 240 200 1606080 100 120 140 160 180 次数3 2 4610 15频数 O6次 30%5次 15% 4次 10% 8次 15%7次25%9次24 6 8 10 12 456 789图1不认识展馆283540145 160 170 165 150 155 12 34 5 6 175 水位 频数（个）图2（每组仅含最小值，不含最大值）145150 155 160 165 170 1751 2 3 4 5 6 7 10 12 11 8 9 x（米）169 166163152 148146148169 171 169图1160155扇形统计图BACD7 / 17第3组 170~179 23 第4组 160~169 33 第5组150~159 8请回答下列问题：（1）此次测试成绩的中位数落在第 组中；（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 %；（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如图），图中A 所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 °；（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？ 【答案】（1）4；（2）20； （3）144°；（4）不能，不是随机样本，不具代表性．30.（2010·上海市闵行区2模，21，10分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题： （1）求参加植树的学生人数； （2）求学生植树棵数的平均数；（精确到1） （3）请将该条形统计图补充完整．【答案】无31.（2010·上海市普陀区2模，23，12分）为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下： (1) 补全频率分布表；(2) 使用零化钱钱数的中位数在第 组； (3) 此机构认为，应对消费200元以上的学生提出 勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约 名学生提出此项建议．【答案】（1）见下表；（2）3； （3）120．32.（2010·上海市青浦区2模，21，10分）某中学举行了一次“世博”知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分都是正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面局部尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题： （1）频率分布表中的a=__________，b=__________； （2）补全频率分布直方图；（3）在该问题的样本中，样本中位数落在_____________组内；（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校参加这次竞赛成绩优秀的约有______人． 频率分布表：【答案】（1）a= 8 ，b= 0.24 ； 组别 分 组 频数 频率 1 0.5—50.5 0.1 2 50.5—100.5 20 0.2 3 100.5—150.5 4 150.5—200.5 30 5 200.5—250.5 10 6 250.5—300.55 合 计组别 分 组 频数 频率1 0.5—50.5 102 50.5—100.53 100.5—150.5 250.25 4 150.5—200.50.3 5 200.5—250.50.1 6 250.5—300.50.05 合 计1001频率分布直方图：0.080.200.32植树2棵的 人数占32%人数 6542141616 14 12 10 108 86 4 2 植树棵数分组 频数 频率 50.5—60.5 4 0.08 60.5—70.5 a 0.16 70.5—80.5 10 0.20 80.5—90.5 16 0.3290.5—100.5 12 b8 / 17（2）补全频率分布直方图（略）； （3）样本中位数落在 80.5—90.5 （或第四）组内； （4）该校参加这次竞赛成绩优秀的约有 216 人． 33.（2010·上海市松江区2模，22，10分） 有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图； （3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 分数段内； （4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有 名学生测试成绩为优秀． 【答案】 (1)160；0.4；40； （2）图略； （3）90~80； （4）5000. 34.（2010·上海市徐汇区2模，21，10分）上海市某中学组织全校3200名学生进行了“世博”相关知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图．请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？ （3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校3 200名学生中约有多少名获奖？ 【答案】（1）每空1分，图形1分； （2）80.5~90.5； （3）1184.35.（2010·上海市杨浦区2模，22，10分）22．某区为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm ），随机抽查了部： 分组一 二 三 四 五 六 七140-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 人数 6 12 26 4 （1） 该区抽查了多少名学生的身高情况？答： （2） 被抽查学生身高的中位数落在第 组； （3） 扇形图中第六组所在扇形的圆心角是 度； （4） 如果该区七年级学生共有5000名，则身高不低于160cm 的学生约有 名； （5） 能否以此估计该区高一年级学生的身高情况？为什么？ 答： ． 【答案】（1）100名； （2）四； （3）36； （4）1900；（5）不能.因为部分七年级学生的身高对于高一年级学生的身高不具代表性.36.（2010·上海市闸北区2模，21，10分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ； （4） 若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是 人． 【答案】（1）500，20％；（2）图略，人数为110人；（3）12％；（4）17500． 37.（2011·某地三校联考，15，12分）将分别标有数字0，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字，再抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回. (1)能组成几个三位数?请说明理由，并写出个位数是“0”的三位数. (2)这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少？分组（分） 频数 频率 90～100 100 0.2580～9070～80 80 0.20 60～70 0.10 50～60 20 0.05 合计 400 1.00 频数分布表 0 100 50 60 70 80 90 120 (频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值）频数 160 140120 10080 60 40 20 0 成绩/分 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 六10%七五24%四三18%二12%一A200 250 150 100 300 60 230 100 人数 b a46％ 22％ 0～14岁 60岁及以上 41～59岁15～40岁。

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习中考统计风向标新人教版风向标1 统计调查创新考查例1.（2009福建漳州）要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生解析：A该校仅仅一个班级的学生不能代表整个年级的周日睡眠时间。

B如何选取这50名男生是不全面的，不能代表所有学生的周日睡眠时间。

C同BD正确点评：进行抽样调查时，所抽取的样本要具有代表性，要代表总体中不同的人群，不同的地域，不同的层次，不同的时间等。

风向标2 统计调查方式考查例2.(2009浙江义乌)下列调查适合作抽样调查的是A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查解析：A可以选用抽样调查B因为一个飞机来说人数不是太多，再者说这种病情要足够重视所以要普查。

C一个班级的学生数是有限的，适合用普查。

D每个零件的可靠性都很重要，一定要严格检查，用普查。

点评：要分清所进行的调查是全面调查还是抽样调查，主要看两个方面：要调查的范围与实际调查的范围是否一致；调查的对象是部分还是全体。

风向标3 总体、个体、样本容量考查例3.（2009湖南湘西自治州）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本解析：这40台电视机是为了了解一批电视机的使用寿命而抽取的，是抽取样本数目，是样本容量。

故选C。

点评：本题是对总体、个体、总体的一个样本、样本容量考查，关键是正确理解这些概念，尤其是相近概念样本和样本容量的区别。

风向标4 统计图综合应用考查例4（2009山东滨州）为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．解析：（1）设该班学生人数为x 人，则x 12×360°=90°，解得x=48； （2）篮球小组人数为：48×25%=12（人）如图；（3）跳绳人数为8人，总数为48人，所以488×360°=60° 点评：解决有关统计图的综合应用问题的关键是掌握条形统计图、扇形统计图、折线统计图以及频数分布直方图的特点，并能灵活运用，本题读懂扇形统计图的关键是了解每一个扇形所代表的项目，知道扇形统计图的特点，即扇形统计图能清楚地表示出各部分占总体的百分比，又能从扇形统计图上读出各部分的具体数目，进而补全条形篮球 足球 25% 跳绳乒乓球 90° 16 12 8 4 足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目。

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习统计图的选择新人教版二、选择统计图常用的方法例1为了反映长江水位变化情况,你认为选择什么样的统计图比较好? 为什么?解析：选择折线统计图比较好,因为反映长江水位变化的情况,体现事件的变化情况符合折线统计图的特点.反思：折线统计图适用于反映同一事物的变化情况，数据变化小的不适用.例2在一片果园中,有不同种类的果树.(1)为了反映某种果树的种值面积占整个果园中的面积百分比最多,你认为应该选择什么样的统计图?(2)为了反映某种果树的种植面积的具体数目,你认为选择什么样的统计图?解析：(1) 应该选择扇形统计图，因为扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，谁多谁少，可以很直观地从扇形面积的大小来判断.(2) 应该选择条形统计图.反思：如果要清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，则选择扇形统计图；如果要清楚地反映事物的变化情况，则选择折线统计图；如果要清楚地表示出每个项目的具体情况，则选择条形统计图.例3某校在“最喜欢的球类运动”的调查活动中，共有200名学生参与，收集数据如下：最喜欢的球排球足球篮球乒乓球类项目人数100 120 110 90根据上表，回答下列问题：(1)计算喜欢各项球类运动的人数占全部被调查人数的百分比.(2)上述百分比能用扇形统计图表示吗？为什么？(3)若要表示上述数据，可选用哪种统计图？解析：(1)所求百分比分别为：排球50%；足球60%；篮球55%；乒乓球45%.(2)中虽有百分比，但不能盲目确定用扇形统计图，因为同一名学生有可能同时喜欢多项球类运动，也有可能什么球类运动都不喜欢.(3)要表示上述数据，可选用条形统计图、折线统计图.反思：统计图的选择可以不唯一，选择的关键是要根据我们想了解的内容和统计图各自的特征，作出适当选择，以达到清晰、直观地描述数据的目的.三、巧用统计图，合理作决策例4某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图.(1)请写出从条形统计图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图的数据补全扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻），并说明这两幅统计图各有什么特点？(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议.解析：(1)参加调查的人数为5000人.(2)如下图是补全后的扇形统计图，条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数．扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比．(3)建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近读者，形式更活泼些．反思：合适的统计图可以更有效、清晰地表示和描述数据，有利于对数据的分析和作出合理的决策.。

概率初步综合测试A卷一、慧眼选一选：1．在5张小卡片上分别写有0，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，从中随机抽取一张，抽到无理数的概率为（）． A．0 B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

2．任意一个三角形，有两个内角是锐角的概率是（）．A．0 B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．1 3．有四条长度分别为4cm，5cm，6cm，10cm的线段，从中任取3条线段，这3•条线段能构成三角形的概率是（）．A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

4．柜子里有5双鞋，取出右脚穿的鞋的概率为（）．A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

5．由2，3，4三个数中的任意两个数组成一个两位数，•那么组成偶数与组成奇数的概率是（）．A．P（偶数）>P（奇数） B．P（偶数）<P（奇数）C．P（偶数）=P（奇数） D．无法确定6．掷两次骰子，两次点数和是多少时概率最大？（）A．6 B．7 C．8 D．127．下面事件发生的概率是错误!未找到引用源。

的是（）．A．两人刚刚在进行围棋比赛，执白者落子后在棋盘上随意拿一枚棋子，棋子正好是白色的B．分别标有数字1，2，3，4的四张纸中，闭上眼睛任取一张，正好是“3”C．小明在摇骰子时，前4次有两次摇出“6”，出现“6”的概率D．某产妇生了一对双胞胎，两个都是男孩8．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，然后再摸出第二个球，则取出的两个球均为黑球的机会P1•与取出的两个球为一红一黑的机会P1的关系为（）．A．P1=P2 B．P1=P2 C．P1=3P2 D．P2=2P19．（2009年遂宁）做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（） A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.5610．（2009年甘肃白银）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个二、细心填一填：11．从1，2，3，4，5，6，7，8，9•个数字中任意取一个数字，•取出数字为偶数的概率是______．12．32位同学中，生日相同的至少有______位．13．有大小两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6把两个正方体投掷到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的情况有______种．14．某口袋中有白色，黄色，绿色的玻璃球共100粒，小华经过多次摸球实验后，•得出摸到白色球的概率是25%，摸到黄色球的概率为35%，摸到绿色球的概率是40%，则口袋中这三种球分别有_______．15．有一只燕子飞翔在空中，而后落在图中的格子上，则落在黑格子上的概率是_______．三、用心做一做：16．有10个型号相同的零件，其中一等品5个，二等品4个，次品1个.从中随机抽取一个，抽中一等品的概率是多少?17．用实验的方法估计下列事件的发生概率：（1）掷一枚均匀的硬币，反面朝上；（2）掷一枚均匀的骰子，点数为1．18．（2009年常德市）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？19．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入错误!未找到引用源。

北师大八上第八章数据的代表测试题一、选择题（每题4分，共40分）1.一组数据中8个数的平均数是11，其余12个数的平均数是12，则这组数的平均数是( )A.11.5B.232C.23.2D.11.62.一组数据由4个m, 7个n, 6个p组成，则这组数据的众数是（）A.mB.nC.pD.73.（2010陕西西安）中国2010年海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题，据统计：5月1日至5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为( )A．14.6，15.1 B．14.6，15.0 C．13.9，15.1 D．13.9，15.04.下列说法中错误的是（）A.众数是数据中的数B.平均数不一定是数据中的数C.中位数是数据中的数D.众数、中位数、平均数有可能是同一个数5.（2010湖北省咸宁）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是( )A．平均数B．众数C．中位数D．以上都不对6.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，（1）这组数据的众数是3，（2）这组数据的众数与中位数的数值不等，（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等，（4）这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.47.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm）23.5 24 24.5 25 26销售量（单位：双） 1 2 2 5 1则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（）A.25,25B.24.5,25C.26,25D.25,24.58.某同学参加了5科考试，平均成绩是68分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为70分，那么他第6科考试要得的分数应为（）A.72分B.74分C.78分D.80分9.某工厂10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A.a＞b＞cB. c＞b＞aC.c＞a＞bD. b＞c＞a10.若数据80，82，79，69，74，78，81，x的众数是82，则（）A.x=79B.x=80C.x=81D.x=82二、填空题（每题4分，共32分）11.若3，4，5，6，a,b,c的平均数为12，则a+b+c=________.12.（2010湖南常德）已知一组数据为：8, 9, 7, 7, 8, 7, 则这组数据的众数为 .13.为了鼓励市民节约用水，某居民委员会表彰了100个节约用水模范户，6月份这100户用水情况是：52户各用了1吨，30户各用了1.2吨，18户各用了1.5吨，6月份这100户12平均用水的吨数为________.14.城郊中学八年级各个兴趣小组的人数如下：23,27,20,18,x,12已知这组数据的中位数是21，那么x=_________.15.（2010广东中山）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为 . 16.A 、B 两地相距120 km,一辆汽车以每小时60千米的速度由A 地到B 地，又以每小时40千米的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是________千米/时.17.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，4，x ，6，11，这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是 ，平均数是 .18.用计算器计算0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9的平均数是_________. 三、解答题 19．（6分）在一次数学知识与能力竞赛中，第一小组10名学生的平均成绩是75分，若把成绩最低的一名学生去掉，余下学生的平均分是80分.第一小组中最低成绩是多少？20.（8分）城郊中学环保小组的同学，为了了解全校的耗电情况，调查了近10天中全校每天的耗电量，数据如下表(单位：度) 度数 90 93 102 113 114 120 天数112312(1)写出上表中数据的众数和平均数；(2)由上题获得的数据，你能估算出该校这个月的耗电量(按30天计)吗；(3)若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付电费y (元)与天数x (x 取正整数，单位：天)之间的函数关系式.21.（8分）某校七年级有5个班，有一次数学知识竞赛中，各班平均成绩分别为1x =70,2x =71,3x =75,4x =69,5x =72;有一位同学这样计算这次竞赛年级的平均成绩：x =57269757170++++=71.4.你同意他的算法吗？若同意请说明这种算法的正确性；若不同意，请说明理由，并说明在什么情况下这种算法是合理的. 22.（8分）某餐厅共7名员工，所有员工的工资情况如下表所示: 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 1 1 工资额3000700500450360340320回答下列问题：（1）餐厅所有员工的平均工资是多少元？ （2）所有员工工资的中位数是多少？（3）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？23.（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.24.（10分）（2010山东潍坊）2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）20，22，13，15，11，11，14，16，18，18，22，24，34，24，24，26，29，30．（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月 1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？（3）要达到组委会预计的参观上海世博会总人次为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）．参考答案：1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.D9.B 10.D11. 66 12. 7 13. 1.15吨 14. 22 15. 7，6 16. 48 17. 6，5 18. 0.519. 75×10－80×9＝30(分) 答：第一小组中最低成绩是30分.20. 解：(1)众数是113;平均数是(90×1+93×1+102×2+113×3+114×1+120×2)÷10=108(度)(2)该校每月的耗电量为108×30=3240(度)(3)y=108x×0.5=54x.21. 不同意。

二〇二四年初中学业水平考试数学模拟试题（一）温馨提示：1．本试卷分第工卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1. 计算的结果等于（ ）A. 6B.C. 12D. 2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A. B.C. D.39--6-12-()322m 68m 66m 62m 52m5. 如图，已知直线，点在直线上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于两点，连接．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，97. 如图，是的直径，点C ，D ，E 在上，若，则的度数为（ ）A. B. C.D.8. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线，M 是抛物线的顶点，则下列说法正确的是（ ）A. B C. 当时，的值随值的增大而增大的.12l l ∥,A D 1l 12,l l ,C B ,AB BC 112BCD ∠=︒1∠42︒44︒46︒52︒AB O O 20AED ∠=︒BCD ∠120︒110︒100︒90︒2y ax bx c =++x (5,0)A y C 2x =0abc <30b a +>0x >y xD. 若，则第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9. 分解因式：___．10. 如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为______．11. 若不等式组的解集为，则m 的取值范围是______．12. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是____________．13. 如图，在矩形中，以点D 为圆心，长为半径画弧， 以点C 为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E 处，若，则阴影部分的面积为____．14. 若a 、b 是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．15. 如图，双曲线图象上有A ，B 两点，过A 点作轴于点C ，过B 点作轴于点D ，交于点E ，若的面积为2，的面积为3，则k 的值为________．CM AM⊥a =2x 2x -=ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠220︒BOD ∠12232x x x m x--⎧≥⎪⎨⎪-≥⎩x m ≥ABC ()()()1,2,2,1,3,2A B C O ABC A B C ''' C 'ABCD AD CD BC 1AB =2310x x -+=a b ab +-()0k y x x=>AC x ⊥BD y ⊥AC BD 、AOB COD △16. 如图，动点M 在边长为4的正方形ABCD 内，且AM ⊥BM ，P 是CD 边上的一个动点，E 是AD 边的中点，则线段PE +PM 的最小值为_______．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17. （1）计算：；（2）解方程：．18. 先化简，再求值：，其中是方程．19. 如图，平分，且交于点C ．（1）作的平分线交于点D （尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．20. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点转动，测得．2021(2)4sin302π-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭131122x x +=--2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭a 2230a a +-=AE BF AC ∥，BAE ∠BF ABF ∠AE CD ABCD ,AB BC ,A B 10,24,60,50BC AB BAD ABC ==∠=︒∠=︒（1）在图2中，过点作，垂足为．求长度（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，求点到的距离．，21. 为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是______；（2）图1中的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；（3）若城区九年级学生有18000人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；（4）测试老师想从4位同学（分别记为甲、乙、丙、丁）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．22. 如图，为外一点，为的切线，切点分别为，直线交于点，交于点．的B BE AD ⊥E BE C AD 1.73≈)sin200.342,cos200.940,tan200.364︒≈︒≈︒≈α∠P O PA PB 、O A B 、PO O D E 、AB C（1）求证：．（2）若，求证：．（3）若，求的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过轴上的两点，与轴交于点，直线的解析式为．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴于，交于，求最大时，点的坐标及的最大值．24. 问题情境】在综合实践活动课上，马老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，，，设．【操作探究】如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A 按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．的【ADE PAE ∠=∠30ADE ∠=︒AE PE =4,6PE CD ==CE 2114y x bx c =-++x A B 、y C AC 2122y x =-+A C 、P AC P PQ x ⊥M AC Q PQ P PQ 30︒ADB AD C ''△90ADB A D C ''∠=∠=︒30B C ∠=∠=︒2AD =ADB A D C '' AD A D ''A D C '' ()0360a a ︒≤≤︒ADB BC（1）当时，______；（2）当；（3）如图2，取的中点，将绕着点旋转一周，求点的运动路径长．60a =︒BC =BC =a BC F A D C '' A F。