新林区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.复数 (为虚数单位)的虚部是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：注意弄清概念，复数的虚部是而不是.本题易错选.考点：复数的运算及基本概念2.下列曲线中离心率为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，选B.3.“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】试题分析：，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.4.下列判断正确的是（）A. “若，则”的否命题为真命题B. 函数的最小值为2C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“”否定是：“”。

【答案】C【解析】【分析】取特殊值验证A选项中命题的真假，利用基本不等式“一正、二定、三相等”来验证B选项命题的真假，由原命题的真假判断C选项命题的真假，根据全称命题的否定来判断D选项命题的真假。

【详解】对于A选项，“若，则”的否命题为“若，则”，不妨取，，则成立，但不成立，A选项中的命题不正确；由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，但，B选项中的命题错误；对于C选项，命题“若，则”是真命题，其逆否命题也为真命题，C选项中的命题正确；对于D选项，由全称命题的否定可知，命题“”的否定是：“”，D选项中的命题错误。

故选：C。

【点睛】本题考查命题真假性的判断，考查四种命题以及全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于基础题。

5.函数的单调递减区间是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【详解】函数的定义域是（0，+∞），y′=1﹣+=，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，故选：B．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题．6.由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可知面积为：7.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接交于点，连接，可证∠A1C1O即为所求角，则在Rt△A1C1O中，，即可得到答案.【详解】如图所示：连接交于点，连接，在正方体中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，又A1D⊥AD1，且AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面AD1C1B，所以∠A1C1O即为所求角，在Rt△A1C1O中，，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为，故选D．【点睛】本题考查线面角的求法，属中档题.8. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种【答案】B【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B。

2018-2019学年度第二学期期中考试试题高二数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)2.函数y=f(x)的导函数y=()'f x 的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( )A. B.C. D.3.曲线C 经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：122='+'y x ，则曲线C 的方程为（ ）A. B. C. D. 4x 2+9y 2=14. 31()i i-的虚部是( ) A. -8 B.i 8- C.8 D.05.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =6.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ) A. (23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (-3，π43) 7.用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设a ，b ，c 至少有两个偶数B. 假设a ，b ，c 都是奇数C. 假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数D. 假设a ，b ，c 都是偶数8.若函数xax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.[]-1，0B.[]-∞1，C.[]0，3D.[]3∞，+9．已知函数()cos 1x f x x =+ , ()f x 的导函数为()'f x ， 则'2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2π-B ．1π-C ．πD ．2π10．用演绎推理证明函数y ＝x 3是增函数时的小前提是( )A ．增函数的定义B ．函数y ＝x 3满足增函数的定义 C ．若x 1>x 2，则f (x 1)<f (x 2) D ．若x 1>x 2，则f (x 1)>f (x 2)11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12. 若x=-2是函数f(x)= (2x +ax-1)1x e -的极值点,则f(x)的极小值为 ( )A.-1B.-23e -C.53e -D.1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．在极坐标系中，以)2,2(πa 为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程是 。

西林区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）2． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（）3x x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．3． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4． 函数f （x ）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g （x ）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f （g （x ））=0有m 个实数根，方程g （f （x ））=0有n 个实数根，则m+n=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．14B．12C．10D．85．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（）A．（0，1）B．（e﹣1，1）C．（0，e﹣1）D．（1，e）6．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，3B．﹣3，4C．1，4D．1，28．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．3D．29．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）10．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2≥k）0.100.050.01k 2.7063.8416.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”11．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1B．2C．3D．412．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a二、填空题13．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．14．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．　15．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．　16．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．17．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]18．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．　三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l的交点为Q ，求线段PQ 的长．　20．已知等比数列{a n }中，a 1=，公比q=．（Ⅰ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n =（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．　21．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，S 2=4，且a 2，a 5，a 14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．　22．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=6cos θ，曲线C 2的极坐标方程为θ=（p ∈R ），曲线C 1，C 2相交于A ，B两点．（Ⅰ）把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB 的长度．　23．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），y t y t 1()16t ay -=a 如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；y t （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。

新林区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π103． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．15． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 6． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β7． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．28． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜19．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2D ．－210．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．211．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对12．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{-D ． 13．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°14．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．215．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x二、填空题16．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是18．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ． 19．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.三、解答题20．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.21．已知，且．（1）求sin α，cos α的值；（2）若，求sin β的值．22．（本小题满分12分）已知椭圆C的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.23．已知集合A={x|x ＜﹣1，或x ＞2}，B={x|2p ﹣1≤x ≤p+3}． （1）若p=，求A ∩B ；（2）若A ∩B=B ，求实数p 的取值范围．24．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分25．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．新林区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．2．【答案】B【解析】考点：球与几何体3．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．4． 【答案】C 【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°） =cos30°=．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]6． 【答案】D【解析】解：在A 选项中，可能有n ⊂α，故A 错误； 在B 选项中，可能有n ⊂α，故B 错误； 在C 选项中，两平面有可能相交，故C 错误；在D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D 正确． 故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7． 【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.8． 【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x≥1．故选：A9． 【答案】【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°＝sin （10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°＝1，选A.10．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．11．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．12．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算13．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14．【答案】A【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．15．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF ，以MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．二、填空题16．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g 3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(.17．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.18．【答案】3a ≤- 【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质．19．【答案】4⎡⎢⎣⎦ 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题20．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）6． 【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =2=，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=,∴当4a b ==+, 面积最小, 最小值为6.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446ADP S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题. 21．【答案】【解析】解：（1）将sin +cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos 2=1+sin α=，∴sin α=，∵α∈（，π），∴cos α=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin （α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos （α+β）=﹣=﹣，则sin β=sin=sin （α+β）cos α﹣cos （α+β）sin α=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．22．【答案】（1）22142x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈-. 【解析】试题解析：（1）根据题意知2c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =， 设(,)P x y ，∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=-， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=.1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则212212x x k +=-+，21224(1)12k x x k -=+，∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++ 22222224(1)42(1)2(1)221212k k k k k k k --=++-++++ 29712k =-+.∵2121k +≥，∴210112k<≤+. ∴297[2,7)12k -∈-+. 综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.23．【答案】【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}， ∴A ∩B={x|2＜x≤}； （2）当A ∩B=B 时，B ⊆A ；令2p ﹣1＞p+3，解得p ＞4，此时B=∅，满足题意； 当p ≤4时，应满足，解得p 不存在；综上，实数p 的取值范围p ＞4．24．【答案】解：（1）e(1)()e xx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1．列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． 设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数． 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e xa x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]，∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调， 所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin （2ωx﹣），依题意得函数f （x ）的周期为π且ω＞0， ∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．。

新林区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）2．若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|≤0}，则N∩M（）A．（1﹣1，] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]3．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）A．y=B．y=2 C．x=D．y=﹣24．已知2,0()2,0ax x xf xx x⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x-≥对一切x R∈恒成立，则a的最大值为（）A．716-B．916-C．12-D．14-5．设命题p：，则p为（）A． B．C． D．6．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A ．15B ．25C ．50D ．1007． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．28． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 9． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题10．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 11．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 12．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．二、填空题13．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）16．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．17．已知函数，则__________；的最小值为__________．18．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．三、解答题19．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．20．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．21．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．23．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值； （Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．24．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．MN平面PAB；（1）证明：//（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；新林区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．2． 【答案】B【解析】解：由M 中y=2x，x ≤1，得到0＜y ≤2，即M=（0，2]，由N 中不等式变形得：（x ﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0， 解得：﹣1＜x ≤1，即N=（﹣1，1]， 则M ∩N=（0，1]， 故选：B ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3． 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．4． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 5． 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。

2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第11至13为多选题，有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1.已知函数，则（）A. 15B. 30C. 32D. 77【答案】B【解析】【分析】先求得导函数，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题.2.函数的导函数为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】利用导数运算公式，求得所求导函数【详解】由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.3.椭圆的焦点在轴上，且，，则这样的椭圆的个数为（）A. 10B. 12C. 20D. 21【答案】D【解析】【分析】结合椭圆的几何性质，利用列举法判断出椭圆的个数.【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以.有三种取值，有七种取值，故椭圆的个数有种.故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.4.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D. 和【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调递增区间.【详解】的定义域为，且，所以当时，，单调递增，的单调递增区间为.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.5.已知在上是增函数，则实数的最大值是（）A. 0B. 1C. 3D. 不存在【答案】C【解析】【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值为.故选：C【点睛】本小题主要考查根据函数在给定区间上的单调性求参数，属于基础题.6.二项式的展开式中，常数项的值是（）A. 240B. 192C. 60D. 15【答案】A【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的求法，属于基础题.7.若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用赋值法,分别令与,代入式子后两式相加即可求得.【详解】令,代入可得①令,代入可得②由①＋②得所以故选:D【点睛】本题考查了赋值法在二项式定理中的应用,偶项系数和的求法,属于基础题.8.已知函数，若中，角C是钝角，那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故函数在区间上是减函数，又都是锐角，且，所以，所以，故，选A．考点：1．应用导数研究函数的单调性；2．三角函数的图象和性质．9.展开式中项的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，，从二项式展开中，出现在中，所以前的系数为，故选A.考点：1.二项式定理的应用；2.二项式的系数.10.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：．【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.11.如图是函数导函数的图象，下列选项中正确的是（）A. 在处导函数有极大值B. 在，处导函数有极小值C. 在处函数有极大值D. 在处函数有极小值【答案】ABCD【解析】【分析】根据极大值、极小值的定义，判断出正确选项.【详解】根据导函数的图像可知：的两侧左减右增，所以在，处导函数有极小值；的两侧左增右减，所以在处导函数有极大值.根据导函数的图像可知：的左侧导数大于零，右侧导数小于零，所以在处函数有极大值.的左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以在处函数有极小值.而左右两侧导函数符号相同，原函数不取得极值.故选：ABCD【点睛】本小题主要考查极大值、极小值的定义和判断，属于基础题.12.若直线与曲线满足以下两个条件：点在曲线上，直线方程为；曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列选项正确的是（）A. 直线在点处“切过”曲线B. 直线在点处“切过”曲线C. 直线在点处“切过”曲线D. 直线点处“切过”曲线【答案】AC【解析】【分析】对四个选项逐一判断直线是否是曲线在点的切线方程，然后结合图像判断直线是否满足“切过”，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故A选项正确.对于B选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，故B选项错误.对于C选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故C选项正确.对于D选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处没有“切过”曲线，故D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.13.已知曲线，则下列曲线中与曲线有公共点的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】首先根据曲线过点确定BD选项.化简曲线的方程，得到，结合图像判断AC选项中的曲线与没有公共点.【详解】由于曲线过点，而曲线也过，所以B选项符合.由于曲线过点，而曲线也过，所以D选项符合.由于，所以，所以，两边平方并化简得，两边平方并化简得，所以.所以曲线的方程为.对于A选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（圆圆心，半径为，圆心到直线的距离，所以直线和圆没有公共点.）对于C选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（的一条渐近线方程为，而可化为与平行，故与没有公共点.）故选：BD【点睛】本小题主要考查曲线与方程，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14.函数的单调递减区间是________.【答案】【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调减区间.【详解】依题意的定义域为，令，解得，所以的单调减区间是.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.15.在二项式的展开式中，系数最大项的项数为第________项.【答案】7【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中数最大项的项数.【详解】二项式的展开式的通项公式为，各项的系数为，由于题目要求系数最大项的项数，所以为偶数.故，对应的系数为，根据的单调性可知，或时，最大，故最大的项的系数为，对应为第项.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于基础题.16.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为________.【答案】.【解析】【分析】先记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，根据条件概率计算公式，即可求出结果.【详解】记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则，，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.17.设函数，当时，恒成立，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】求得在处的切线的斜率，结合图像，求得的取值范围.【详解】函数，.对于一次函数，.，令，解得（负根舍去），所以在上递增，在上递减，画出的图像如下图所示.由图可知，要使当时，恒成立，只需大于或等于在处切线的斜率.而，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.设离散型随机变量的分布列为02求：（1）的分布列；（2）求的值.【答案】（1）见解析；（2）0.7【解析】【分析】根据概率和为列方程，求得的值.（1）根据分布列的知识，求得对应的分布列.（2）利用求得的值.【详解】由分布列的性质知：，解得（1）由题意可知，，，所以的分布列为：10.2（2）【点睛】本小题主要考查分布列的计算，属于基础题.19.设，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点.（1）确定a的值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）增区间是，减区间是.【解析】【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线在点处的切线与轴相交于点列出方程求的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到函数的单调区间．【详解】(1)因为，所以.令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得.(2)由(1)知，，.令，解得或.当或时，；当时，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．20.计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.【答案】（1）丙；（2）【解析】【分析】（1）分别计算三者获得合格证书的概率，比较大小即可（2）根据互斥事件的和,列出三人考试后恰有两人获得合格证书事件，由概率公式计算即可求解.【详解】（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，，.因为，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则.【点睛】本题主要考查了相互独立事件，互斥事件，及其概率公式的应用，属于中档题.21.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.22.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.【答案】（1）；（2）分布列见解析【解析】【分析】（1）计算出接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数，计算出总的选择方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.（2）利用超几何分布的概率计算方法，计算出的分布列.【详解】（1）接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数为，总的事件数为，所以接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率为.（2）的所有可能取值为.，，，，，故的分布列为：【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查超几何分布的分布列的计算，属于基础题.23.已知函数，其中实数a为常数．(I)当a=-l时，确定的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；(Ⅲ)当a=-1时，证明．【答案】(Ⅰ)在区间上为增函数，在区间上为减函数.(Ⅱ). (Ⅲ)见解析.【解析】【详解】试题分析：(Ⅰ)通过求导数，时，时，，单调函数的单调区间.(Ⅱ)遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定端点函数值，比较大小”等步骤，得到的方程.注意分①；②；③，等不同情况加以讨论.(Ⅲ)根据函数结构特点，令，利用“导数法”，研究有最大值，根据, 得证.试题解析：(Ⅰ)当时，,∴，又,所以当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数.(Ⅱ)∵，①若，∵,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，，∴，舍去;②当时，∵，∴在区间上为增函数，，∴，舍去;③若，当时，在区间上增函数，当时，，在区间上为减函数，，∴.综上.(Ⅲ)由(Ⅰ)知，当时，有最大值，最大值为，即，所以，令，则，当时，，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，所以当时，有最大值，所以,即.考点：应用导数研究函数的单调性、极值、最值、证明不等式.2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第11至13为多选题，有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1.已知函数，则（）A. 15B. 30C. 32D. 77【答案】B【解析】【分析】先求得导函数，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题.2.函数的导函数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数运算公式，求得所求导函数【详解】由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.3.椭圆的焦点在轴上，且，，则这样的椭圆的个数为（）A. 10B. 12C. 20D. 21【答案】D【解析】【分析】结合椭圆的几何性质，利用列举法判断出椭圆的个数.【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以.有三种取值，有七种取值，故椭圆的个数有种.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.4.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D. 和【答案】B【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调递增区间.【详解】的定义域为，且，所以当时，，单调递增，的单调递增区间为.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.5.已知在上是增函数，则实数的最大值是（）A. 0B. 1C. 3D. 不存在【答案】C【解析】【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值为.故选：C【点睛】本小题主要考查根据函数在给定区间上的单调性求参数，属于基础题.6.二项式的展开式中，常数项的值是（）A. 240B. 192C. 60D. 15【答案】A利用二项式展开式的通项公式，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的求法，属于基础题.7.若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用赋值法,分别令与,代入式子后两式相加即可求得.【详解】令,代入可得①令,代入可得②由①＋②得所以故选:D【点睛】本题考查了赋值法在二项式定理中的应用,偶项系数和的求法,属于基础题.8.已知函数，若中，角C是钝角，那么（）A.B.C.D.试题分析：因为，所以，故函数在区间上是减函数，又都是锐角，且，所以，所以，故，选A．考点：1．应用导数研究函数的单调性；2．三角函数的图象和性质．9.展开式中项的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，，从二项式展开中，出现在中，所以前的系数为，故选A.考点：1.二项式定理的应用；2.二项式的系数.10.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：．【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.11.如图是函数导函数的图象，下列选项中正确的是（）A. 在处导函数有极大值B. 在，处导函数有极小值C. 在处函数有极大值D. 在处函数有极小值【答案】ABCD【解析】【分析】根据极大值、极小值的定义，判断出正确选项.【详解】根据导函数的图像可知：的两侧左减右增，所以在，处导函数有极小值；的两侧左增右减，所以在处导函数有极大值.根据导函数的图像可知：的左侧导数大于零，右侧导数小于零，所以在处函数有极大值.的左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以在处函数有极小值.而左右两侧导函数符号相同，原函数不取得极值.故选：ABCD【点睛】本小题主要考查极大值、极小值的定义和判断，属于基础题.12.若直线与曲线满足以下两个条件：点在曲线上，直线方程为；曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列选项正确的是（）A. 直线在点处“切过”曲线B. 直线在点处“切过”曲线C. 直线在点处“切过”曲线D. 直线点处“切过”曲线【答案】AC【解析】【分析】对四个选项逐一判断直线是否是曲线在点的切线方程，然后结合图像判断直线是否满足“切过”，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故A选项正确.对于B选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，故B选项错误.对于C选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故C 选项正确.对于D选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处没有“切过”曲线，故D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.13.已知曲线，则下列曲线中与曲线有公共点的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】首先根据曲线过点确定BD选项.化简曲线的方程，得到，结合图像判断AC选项中的曲线与没有公共点.【详解】由于曲线过点，而曲线也过，所以B选项符合.由于曲线过点，而曲线也过，所以D选项符合.由于，所以，所以，两边平方并化简得，两边平方并化简得，所以.所以曲线的方程为.对于A选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（圆圆心，半径为，圆心到直线的距离，所以直线和圆没有公共点.）对于C选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（的一条渐近线方程为，而可化为与平行，故与没有公共点.）故选：BD【点睛】本小题主要考查曲线与方程，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14.函数的单调递减区间是________.【答案】【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调减区间.【详解】依题意的定义域为，令，解得，所以的单调减区间是.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.15.在二项式的展开式中，系数最大项的项数为第________项.【答案】7【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中数最大项的项数.【详解】二项式的展开式的通项公式为，各项的系数为，由于题目要求系数最大项的项数，所以为偶数.故，对应的系数为，根据的单调性可知，或时，最大，故最大的项的系数为，对应为第项.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于基础题.16.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为________.【答案】.【解析】【分析】先记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，根据条件概率计算公式，即可求出结果.【详解】记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则，，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.17.设函数，当时，恒成立，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】求得在处的切线的斜率，结合图像，求得的取值范围.【详解】函数，.对于一次函数，.，令，解得（负根舍去），所以在上递增，在上递减，画出的图像如下图所示.由图可知，要使当时，恒成立，只需大于或等于在处切线的斜率.而，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.设离散型随机变量的分布列为02求：（1）的分布列；（2）求的值.【答案】（1）见解析；（2）0.7【解析】【分析】根据概率和为列方程，求得的值.（1）根据分布列的知识，求得对应的分布列.（2）利用求得的值.【详解】由分布列的性质知：，解得（1）由题意可知，，，所以的分布列为：10.2（2）【点睛】本小题主要考查分布列的计算，属于基础题.19.设，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点.（1）确定a的值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）增区间是，减区间是.【解析】【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线在点处的切线与轴相交于点列出方程求的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到函数的单调区间．【详解】(1)因为，所以.令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得.(2)由(1)知，，.令，解得或.当或时，；当时，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．。

姓名，年级：时间：2018—2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差211()n i i s x x n ==-∑2，其中11=n i i x x n =∑.棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积，h 是高.棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 是高.一、填空题1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则A C U = ▲ ． 2．已知i 是虚数单位,复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ．3。

已知幂函数f （x ）＝k ·x α的图象过点(4,2），则k ＋α＝▲ ．4．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后,所剩数据的方差为 ▲ ．5．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3,且两人下成和棋的概率为0。

5,则乙不输的概率为▲ ．6．执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ 。

1S ←For I From 1 To 5 Step 2 S S I ←+ End For Print S End7 98 4 4 4 6 7 9 3（第4题图）7．已知双曲线C ：22221(0,0x y a b a b -=>>）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为,则双曲线C 的焦距为▲ ．8．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ ．9．设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为 ▲ ．10。

三棱锥BCD A -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且FD AF =2，若三棱锥BEF A -的体积是2，则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ ．11。

已知四边形ABCD 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅的取值范围是 ▲ ．12．若cos 2cos()3ααπ=+，则tan()6απ+=▲ ． 13. 某细胞集团，每小时有2个死亡,余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞 ▲ 个. 14. 若正数m ，n 满足121122n m n m m n +++=++，则36m n+的最小值是 ▲ ．二、解答题15。

新林区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．54B ．162C ．54+18D ．162+18 2． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？4． 在正方体1111ABCD A BC D 中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 5． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y= C ．x=，y=D ．x=，y=1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）AB D7． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，9． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限11．设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[1，2） D ．（1，2]12．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．二、填空题13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．15．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．16．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ．17．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.18．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．三、解答题19．化简：（1）．（2）+．20．在平面直角坐标系xOy 中．己知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程； （2）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求∠AOB 的值．21．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

新林区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2． 设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ）A ．[，2）B ．[，2]C ．[，1）D ．[，1]3． 已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（ ）()f x [1,1]-1(3)()(0)3f t f t f +->t A 、 B 、 C 、 D 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭4． 下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是P Q R S （）5． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．486． 已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A.B.C.D.34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.7． 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]A ．B ．C ．D ．22,0(33,0(55,0()66,0(班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°10．已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）11．将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．3　12．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．6二、填空题13．某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元．14．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．15．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．16．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．18．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．三、解答题19．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积；111]V （2）求该几何体的表面积．S20．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X ，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．322．已知△ABC 的顶点A （3，1），B （﹣1，3）C （2，﹣1）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高BH 所在的直线方程．23．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围24．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

第Ⅰ卷（选择题，共 60分）一、选择题（每小题5分，共60分，第11,12题为多选题）1、若复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R)是纯虚数，则1z ＋a的共轭复数的虚部为( ) A ．－25 B ．－25i C.25 D.25i 2、已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE ·AF 的值为( )A ．a 2B ．12a 2 C ．14a 2 D ．34a 2 3．如图所示，已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1，E ，F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．135°4、已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋72(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切，且与f (x )图象的切点为(1，f (1))，则m 的值为( )A ．－1B ．－3C ．－4D ．－2 5、曲线xe y 2 在点(0,1)处的切线方程为( )A ．y ＝12x ＋1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝2x ＋1 6、设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点7、过点A (2,1)作曲线f (x )＝x 3－3x 的切线最多有( )A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条8、已知f (x )＝－12x 2＋2xf ′(2018)＋2018ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．2017 B ．6049 C ．2018 D ．60519、在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,M 是AA 1的中点,则点A 1到平面BDM 的距离是( ) A.66a B.306a C.34a D.63a 10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)11、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别在A 1D ，AC 上，且A 1E ＝23A 1D ，AF ＝13AC ，则下列结论中错误的是( )A 、EF 至多与A 1D ，AC 之一垂直B ．EF ⊥A 1D ，EF ⊥ACC ．EF 与BD 1相交 D ．EF 与BD 1异面12、对二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a 为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且 只有一个结论是错误的,则正确的结论是( )A.－1是f (x )的零点B.1是f (x )的极值点C.3是f (x )的极值D.点(2,8)在曲线y ＝f (x )上第Ⅱ卷（非选择题，共 90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知333222101+-+-+=+x x x x x A C C ，则x= 14、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于15、已知函数f (x )＝x ＋1ax在(－∞，－1)上单调递增，则实数a 的取值范围是 16、已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，且满足f (x )<－xf ′(x )，则不等式f (x ＋1)>(x －1)·f (x 2－1)的解集是三、解答题（共6小题，70分）17、（8分）定义：若z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则称复数z 是复数a ＋b i 的平方根.根据定义，求复数－3＋4i 的平方根。