桂花九义校2015中考数学模拟4

四川省资阳市桂花九义校2015年中考数学模拟试题二一、选择题：1．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．l个2．﹣的倒数的相反数为（）A．B．﹣C．2014 D．﹣20143．图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．45．下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D．6．不等式组的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：98．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（a为不小于2的整数），则a2014=（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣29．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t 的图象大致是（）A．B．C．D．10．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题：11．已知x﹣=3，则4﹣x2的值为．12．若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．13．若正n边形的一个外角等于40°，则n= ．14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．16．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．三、解答题：（共8个小题，共72分）17．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？18．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？19．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．20．从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21．如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）22．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．23．在矩形ABCD中， =a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．24．如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F 点的坐标．2015年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．l个【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考成绩，故（2）和（3）错误；总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200．故（1）和（4）正确．故选：C．【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”2．﹣的倒数的相反数为（）A．B．﹣C．2014 D．﹣2014【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1和相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得出答案．【解答】解：∵﹣的倒数为﹣2014，﹣2014的相反数为2014，∴﹣的倒数的相反数为2014；故选C．【点评】此题考查了倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．3．图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．【点评】本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D 在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．5．下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D．【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项．【专题】计算题．【分析】A、利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、合并同类项得到结果，即可做出判断；D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2，故A选项正确；B、（a2）3=a6，故B选项错误；C、2x2+3x2=5x2，故C选项正确；D、=2，故D选项正确．故选B．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．不等式组的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．【解答】解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．7．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得： ===．故选D．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．8．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（a为不小于2的整数），则a2014=（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先分别求出n=2、3、4…时的情况，发现它具有周期性，再把2014代入求解即可．【解答】解：∵a1=，a n=（a为不小于2的整数），∴a2==2，∴a3==﹣1，∴a4==，∴数列为周期数列，且周期为3，∵2014÷3=671…1，∴a2014=a1=．故选：A．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．9．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t 的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A 左侧时，S=0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=（a+m﹣t），S为图形PAEF的面积，则S= [（a+m﹣t）]•（t﹣m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB=（a+m+c﹣t），S为△GPB的面积，则S=（t﹣a﹣m﹣c）2，则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上．【解答】解：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点在点A左侧时，S=0；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF，∴=，即=∴PA=（a+m﹣t），∴S=（PA+FE）•AE= [（a+m﹣t）]•（t﹣m）∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图，GB=a+m+c﹣t，∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF，∴=，∴PB=（a+m+c﹣t），∴S=GB•PB=（a+m+c﹣t）•（a+m+c﹣t）=（t﹣a﹣m﹣c）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口向上的抛物线的一部分．故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．10．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题：11．已知x﹣=3，则4﹣x2的值为 3.5 ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由已知等式变形求出x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由x﹣=3，变形得：x2﹣3x﹣1=0，即x2﹣3x=1，则原式=4﹣（x2﹣3x）=4﹣=3.5．故答案为：3.5【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．【考点】众数；算术平均数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，即2的次数最多；即a=2．则其平均数为（2﹣1+0+2﹣1+2）÷6=．故答案为：．【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．13．若正n边形的一个外角等于40°，则n= 9 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】由正n边形的一个外角等于40°，根据正多边形的性质和多边形的外角和定理得到n=360°÷40°=9．【解答】解：∵正n边形的一个外角等于40°，∴n=360°÷40°=9．故答案为9．【点评】本题考查了多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°．也考查了正多边形的性质．14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【考点】根的判别式．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．15．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．【解答】解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA 的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．【解答】解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△O B1A1=（）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．三、解答题：（共8个小题，共72分）17．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】图表型．【分析】（1）根据“用水20吨，交水费49元”可得方程20（m+0.80）=49，“用水25吨，交水费65.4元”可得方程49+（25﹣20）（n+0.80）=65.4，联立两个方程即可得到m、n的值；（2）首先计算出用水量的范围，用水量为30吨花费为81.8元，2%×8190=163.8，小张家6月份的用水量超过30吨，再设小张家6月份的用水x吨，由题意可得不等式81.8+（2×1.65+0.80）（x ﹣30）≤163.8，再解不等式即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得；（2）由（1）得m=1.65，n=2.48，当用水量为30吨时，水费为：49+（30﹣20）×（2.48+0.80）=81.8（元），2%×8190=163.8（元），∵163.8＞81.8，∴小张家6月份的用水量超过30吨．可设小张家6月份的用水x吨，由题意得81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，解得x≤50，答：小张家6月份最多能用水50吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解图中所表示的意义，掌握水的收费标准．19．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．【考点】矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】代数综合题；数形结合．【分析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得， =1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时， =2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（2）难点在于要分情况讨论．20．从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．21．如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点C作AB的垂线，设垂足为D．由题易知∠CAB=45°，∠CBD=60°．先在Rt△BCD中，得到CD=BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，据此得出=，然后根据匀速航行的渔船其时间之比等于路程之比，从而求出渔船行驶BD的路程所需的时间．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D．∵A地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30°方向上，∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴CD=BD．在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD，∴BD=AB+BD，∴==，设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近，则=，解得t=15+15．答：渔政310船再航行（15+15）分钟，离我渔船C的距离最近．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确理解方向角的定义是解决本题的关键．22．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．。

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2014-2015学年度第二学期九年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内． 1. (－2)0的相反数等于（ ）A.1B.－1C.2D.－2 2.下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A. 1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ） A ． 1.433×1010B ．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×10125．如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如果，则（ ）A ．a ＜ B. a ≤ C. a ＞ D. a ≥7.已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.8．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30009．对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b=﹣．若2⊕（2x ﹣1）=1，则x=（）． ． ．10.如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 （ ）A B C D二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。

把答案写在题中的横线上. 11. 因式分解：．中，自变量14.已知方程的两个解分别为、，则的值为 .15．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.16. 抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．17、关于的方程有增根，则=------18．观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …猜想13+23+33+…+103= ． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤. 19．(5分)计算：20．（5分）已知= －3，=2，求代数式的值．21．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a , c ，∠．求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠．22、（5分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m ）23、（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点． (1) （3分）求证：△BOE ≌△DOF ；(2) （3分）若OA ＝BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．四. 解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.24（7分）、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）（3分）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券； （2）（4分）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25、（7分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。

、数学中考模拟卷（四）一.选择题1.2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A. 0.612×107B. 6.12×106C. 61.2×105D. 612×1042.下列运算中，计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （3a2）3=27a6C. a4÷a2=2aD. （a+b）2=a2+ab+b23.如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A. 5B. 7C. 5或7D. 65.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A. 1.4(1+x)=4.5B. 1.4(1＋2x)=4.5C. 1.4(1＋x)2=4.5D. 1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.56.函数y＝中自变量x的取值范围为（）A. x≥0B. x≥-1C. x＞-1D. x≥17.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A. 4B. 16C. 4D. 89.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A. 30°B. 35°C. 36°D. 40°10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A. 甲先到达终点B. 前30分钟，甲在乙的前面C. 第48分钟时，两人第一次相遇D. 这次比赛的全程是28千米11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 64B. 77C. 80D. 8512.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.二.填空题.13.如果互为相反数，互为倒数，则的值是________。

四川省资阳市桂花九义校2015届中考数学模拟试题八一、选择题：（共10个小题，30分）1．已知a=|﹣12+2|，则a的相反数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．02．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x24．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．165．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤6．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π7．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=08．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b二、填空题：（共6个小题，18分）11．计算|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1= ．12．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为（用含t的代数式表示）．13．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．14．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．15．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．16．设a1，a2，…，a2015是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2015=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2015+1）2=4002，则a1，a2，…，a2015中为0的个数是．三、解答题：（共8个小题，72分）17．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．18．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）测试老师想从4位同学中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．19．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B 在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．20．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23．已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE与△FHG相似，求BP的长．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC 重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．2015年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，30分）1．已知a=|﹣12+2|，则a的相反数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【考点】相反数；绝对值．【分析】根据绝对值的意义求出a的值，再根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：∵a=|﹣12+2|=1，∴a的相反数是﹣1；故选C．【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．3．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．4．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．5．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．6．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．【解答】解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆=S扇形ABA′==2π，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大．7．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【考点】命题与定理；根的判别式．【专题】常规题型．【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．8．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况【考点】扇形统计图．【专题】图表型．【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．【解答】解：A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A正确；B、从图中不能确定各项的消费金额，故B错误；C、从图中不能看出消费的总金额，故C错误；D、从图中不能看出增减情况，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，对于一次函数y=cx+，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y=，ab＜0，图象分布在第二、四象限．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口，当a＜0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点．也考查了一次函数图象与反比例函数图象．10．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．【解答】解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．二、填空题：（共6个小题，18分）11．计算|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1= 3 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值得性质四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+1﹣3=﹣3，故答案为： 3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．12．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为2t （用含t的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠BGD′=60°，∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°，∴△EFG是等边三角形，∵AB=t，∴EF=t÷=t，∴△EFG的周长=3×t=2t．故答案为：2t．【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．13．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是m≤1．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．15．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1 ．【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在Rt△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．16．设a1，a2，…，a2015是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2015=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2015+1）2=4002，则a1，a2，…，a2015中为0的个数是166 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】运用完全平方公式将已知的等式展开整理得a12+a22+…+a20152=1849，故此2015个数中有166个数为0．【解答】解：∵（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2015+1）2=4002，∴a12+2a1+1+a22+2a2+1+…+a20152+2a2015+1=4002，∴a12+a22+…+a20152+2（a1+a2+…+a2015）+2015=4002，∵a1+a2+…+a2015=69，∴a12+a22+…+a20152=1849，∵a1，a2，…，a2015是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，∴a1，a2，…，a2015中为0的个数是2015﹣1849=166．故答案为166．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度适中．三、解答题：（共8个小题，72分）17．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40 ；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）测试老师想从4位同学中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B级的人数是12，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得α的值，然后利用百分比的意义求得C级的人数，进而补全直方图；（3）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），则α的值是：360×=54°．如图：故答案为：54°；（3）将四位同学分别记为E、F、G、H，其中E为小明，根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B 在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．20．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．【考点】反比例函数综合题；相似三角形的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．【解答】解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：则直线AD解析式为y=﹣x+5；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得：S△AOB=9，则△AOB面积为9．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得 ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得．∴y=﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，∴y=﹣x+82，综上所述：y=；。

2015年中考模拟名校预测数学试题时间120分钟 满分120分 2015.6.15一、选择题（每小题3分，共30分）1、若干小正方体堆成的立体图形主视图和左视图如图所示，则组成这个立体图形的小立方体的个数最少是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个2、要使有意义，则x 应满足（ ）A 、132x ≤≤B 、3x ≤且12x ≠C 、132x <<D 、132x <≤3、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的A ，已知：10BC =，3cos 5BCD ∠=，30BCE ∠=︒，则线段DE 的长是（ ）A、 B、 C、4+D、3+4、已知0a b <<，x =y =x ，y 的大小关系是（ ）A 、x y >B 、x y =C 、x y <D 、与a 、b 的取值有关5、方程2122x x x-=-实数根的情况是（ ）A 、仅有三个不同实根B 、仅有两个不同实根C 、仅有一个实根D 、无实根6、一次函数4y kx =-+与反比例函数k y x =的图像有两个不同的交点，点11,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()21,y -、31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是双曲线229k y x -=上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A 、231y y y << B 、123y y y << C 、312y y y << D 、321y y y <<7、如图，已知O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，AC 的度数为96°，BD 的度数为36°，动点P 在AB 上，则PC PD +的最小值（ ） A 、RB、)1RCD7题图 9题图主视图 左视图A O D C PB8、若多项式4316x mx nx ++-含有因式()2x -和()1x -，则mn 的值是（）A 、100B 、0C 、－100D 、509、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别角AB 、AC 于点E 、G ，连接GF 。

2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。

（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。

四川省资阳市桂花九义校2015届中考数学模拟试题七一、选择题：（共10个小题，30分）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在4．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．3cm D． cm5．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3=﹣6a5C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣17．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣28．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A． B．2C． D．29．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④ C．②⑤ D．②③⑤二、填空题：（共6个小题，18分）11．分解因式：x3﹣4x= ．12．某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书本．13．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是．14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为．15．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是．16．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2，1）对应；数5与（1，3）对应；数14与（3，4）对应；根据这一规律，数2015对应的有序数对为．三、解答题：（共8个小题，72分）17．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=+1．18．黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得（1）在女生的频数分布表中，m= ，n= ．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？19．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF 相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．24．如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．2015年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，30分）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜4；由②得，x≥3，故此不等式组的解集为：3≤x＜4，在数轴上表示为：故选D．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在【考点】根与系数的关系．【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．4．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．3cm D． cm【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．5．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选D．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3=﹣6a5C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式为最简结果，错误；B、原式=﹣8a6，错误；C、原式=4a2﹣1，错误；D、原式=2a﹣1，正确，故选D【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】数形结合．【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A． B．2C． D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC 于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．【解答】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．9．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；折线统计图．【专题】图表型．【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污染∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．故选：C．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④ C．②⑤ D．②③⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：（共6个小题，18分）11．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040 本．【考点】用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】利用条形统计图得出70名同学一共借书的本数，进而得出该校九年级学生在此次读书活动中共读书本数．【解答】解：由题意得出：70名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：×255=2040（本）．故答案为：2040．【点评】此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图等知识，得出70名同学一共借书的本数是解题关键．13．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是 4 ．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m﹣n的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为40°．【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣20°=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．15．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是 3 ．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可．【解答】解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键．16．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2，1）对应；数5与（1，3）对应；数14与（3，4）对应；根据这一规律，数2015对应的有序数对为（45，11）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2015所在的位置．【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2015在第45行，向右依次减小，∴2015所在的位置是第45行，第11列，其坐标为（45，11）．故答案为：（45，11）．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三、解答题：（共8个小题，72分）17．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=a（a﹣2），当a=+1时，原式=（+1）（+1﹣2）=2﹣1=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得（1）在女生的频数分布表中，m= 3 ，n= 30% ．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．【解答】解：（1）女生的总数是：4÷20%=20（人），则m=20×15%=3（人），n=×100%=30%；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），第二阶段的人数是：3+5=8（人），第三阶段的人数是：5+12=17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．【解答】解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D，∠ABE=∠BAF=15°，由图得，∠ABC=∠EBC﹣∠ABE=∠EBC﹣∠BAF=75°﹣15°=60°，在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50，∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由AC=BC，且OC⊥AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标．【解答】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE=DE=4，∴CD=8，将x=8代入反比例函数y=得y=1，∴D点的坐标为（8，1）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，由∠ABC+∠BAC=90°及CM是⊙O的切线得出∠ACM+∠ACO=90°，再利用∠BAC=∠ACO，得出结论，（2）连接OC，得出△AEC是直角三角形，△AEC的外接圆的直径是AC，利用△ABC∽△CDE，求出AC，【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM+∠ACO=90°，∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO，∴∠ACM=∠ABC；（2）解：∵BC=CD，∠ACB=90°，∴∠OAC=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴△ABC∽△CDE，∴=，⊙O的半径为3，∴AB=6，∴=，∴BC2=12，∴BC=2，∴AC==2，∴△AEC的外接圆的半径为AC的一半，故△ACE的外接圆的半径为：．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．解题的关键是找准角的关系．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．23．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF 相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN=，∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四边形GHMN的面积是．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．24．如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】方法一：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可．（2）只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标．设出点P的横坐标为a，运用割补法用a 的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标．（3）设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件∠ADB=90°出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标．由于直线AB 上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．方法二：（1）因为直线AB：y=kx+2k+4，y=k（x+2）+4，所以x=﹣2时，与k无关．（2）利用三角形面积公式水平底与铅垂高乘积的一半可求解．（3）列出A，B，D三点参数坐标，结合两根之和，两根之积得出关于m的一元二次方程，求出与k 无关的m的值，并求出D点坐标，当直线CD与直线AB垂直时距离最大．【解答】方法一：解：（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）．∴点C的坐标为（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立，。

答案1.C2.B3.B4.B5.D6.C7.-m10 8.2.016x10-6 9. x≤3且x≠2 10.6011. 12. 13.k＞-1且k≠0 14.15.14 16.（，0） 17.80或者120 18.19.原式= 5分= 5分20（1）∵y=mx2-mx+2的图象与y轴相交于A，∴点A的坐标为（0，2） 2分∵AB⊥OA，取y=2代入mx2-mx=0 mx（x-1）=0x 1=0,x2=1 ∴点B的坐标（1，2） 2分（2）∵Rt△ABO中，AC⊥OB，∴∠OBA+∠BAC=90°，又∠OAC+∠OCA=90°∵AB∥OC ∴∠BAC=∠ACO ∴∠OBA=∠OAC∴Rt△OBA∽Rt△CAO 2分∴ 1分 CO=∴点C（4，0） 1分∵C在二次函数y=mx2-mx+2的图象上，∴0=16m-4m+2，∴m=- 1分∴二次函数解析式为y=- 1分21.1）设第一次每支铅笔的进价为x元，则购进支1分据题意得：2分整理得：x2+x-20=0X1=-5 X2=4 1分经检验，x1，x2均为原方程的解。

∵x1=-5不符合题意舍去，∴x=4，∴1分答：第一次每支铅笔的进价是4元，共购进150支1分2）∵两次共购进150+120=270（支）用去1200元，要求获利不低于420元即270x-1200≥420 x≥6∴y=270x-1200 2分x≥6 1分1分-120022.1）过B作BH⊥l，则BH∥AD ，∵AD=2，∠A=60°，∴AE=4，BE=10-4=6 2分代入BH===3 2分即点B到航线l的距离为3千米1分2）∵∠CBH=76°，在Rt△BCH中，CH=BHtan76°=3x4.01=12.03 1分又DH=DE+EH=21分CD=CH-DH=12.03-8.65=3.38 1分V=km/分=40.6km/h 1分答：该轮船航行时的速度为40.6千米/小时。

2015年中考模拟考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分．．．为试题．．．卷和答．．．题．卷，答案要求．．．．．．写．在答．．题．卷上，在．．．．试题．．卷上作答不．．．．．给．分．．． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卷的相应位置上． 1. 3-的相反数是 A ．3B ．31 C ．3- D ． 31-2．下列运算正确的是A ． 523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷233. 直线y=x －1的图像经过的象限是A. 第二、三、四象限B.第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D.第一、二、三象限 4.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 5. 如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(0, －1)，（0,2），（3,0）．从下面四个点M （3,3），N （3，－3），P （－3,0），Q （－3,1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第4题图 ）6．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y -+=C ．2x 1x y ++=D ．2x 1x y --= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.国家统计局初步测算，2011年中国国内生产总值（GDP ）约为470000亿元．将“470000亿元”用科学记数法表示为********* 亿元. 8.函数x y 24-=的自变量的取值范围是********* .①正方体 ②圆锥体 ③球体9.分解因式:22a b ab b -+= ********* .10．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝********* . 11. 若不等式3(2)x x a --≤的解为1-≥x ，则a 的值为********* .12. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是********* .13. 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是********* .14.如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C=90゜，∠A=30゜，BC=6；O 为AB 上一点，且OB=3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，t 的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15计算：()1260cos 2218π-+︒-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--16. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2（第12题图） CBA（第13题图）A B C D E 50°（第10题图）17.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)18.甲乙丙三个同学在打兵乓球时，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两个人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来. （1）求甲乙两人先打的概率； （2）求丙同学先打的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=8，AB=12，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．20.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在间距为10mm 的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD 与l 2交于点E, BD 与l 4交于点F. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的年龄在16～65岁之间的400个顾客，进行了抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2).根据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是 岁；FEA(2)已知被抽查的400人中有83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．22. 某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元.设总利润为n 元，请用含m 的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n ，在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 已知抛物线22232y x mx m m =-++.（1）若抛物线经过原点，求m 的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；（2）是否无论m 取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m 变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.51～60岁 7%21～30岁 39%31～40岁 20%16～20岁 16%61～65岁 3% 41～50岁 15% 图（1）24．已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、54.710⨯ 8、2≤x 9、()21-a b10、25゜ 11、8 12、74 13、24π 14、3612或3312或333+++(每写对一个1分，但写错0分) 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解：原式=1212222+⨯-+…………………………………………………3分 =222+ ……………………………………………………………6分16、解：原式=()()21222+⋅++x x x x=x 1……………………………………………4分 将2=x 代入得:221=x………………………………………………………6分 17.………………………………………………6分18、 甲： 手心向上 手背向上乙：手心向上手背向上手心向上 手背向上 ……2分丙：手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 （1）P(甲乙两人先打)=0.25 …………………………………………………………4分 （2）P(丙同学先打)=0.5………………………………………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、（1）设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ∴OD ⊥BC∵∠C =90° ∴OD ∥AC ∴△OBD ∽△ABC . …………………………2分∴OD AC = OBAB ，即12128r r -= 解得：524=r∴⊙O 的半径为524………………………4分(2)四边形OF DE 是菱形 ………………5分 ∵四边形BDEF 是平行四边形 ∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =12∠DOB ∴∠B =12∠DOB .∵∠ODB =90° ∴∠DOB +∠B =90° ∴∠DOB =60°∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形∴OD =DE ∵OD =OF ∴DE =OF ∴四边形OFDE 是平行四边形 ………7分∵OE =OF ∴平行四边形OFDE 是菱形. …………………………………8分20、（1） ∵l 2∥l 4 BC ∥AD ∴四边形BFDE 是平行四边形∴BE=FD ……………………………………………………………………2分 ∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜∴△ABE ≌△CDF ……………………………………………………………4分（2）（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有少许不同，但最终答案一样） 过A 作AG ⊥l 4，交l 2于H ∵α＝25° ∴∠ABE=25°∴ sin 0.42AHABE AB∠=≈ 解得：AB ≈47.62 ………………5分∵∠ABE+∠AEB=90゜ ∠HAE+∠AEB=90゜ ∴∠HAE=25゜ ∴91.0cos ≈=∠ADAGDAG 解得：AD ≈43.96 ………………7分 ∴矩形卡片ABCD 的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm ） ………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、(1) 被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是21～30岁 ……………………2分(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人) 31～40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) ………………………………4分图略 …………………………………………………………………………6分 (3) 31～40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈ ………………………7分 41～50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, F EGHA总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈ …………………………………8分 ∴41～50岁年龄段比31～40岁年龄段对商品总体印象的满意率高 ……9分22、（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元． ………………1分 根据题意，得⎩⎨⎧x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得⎩⎨⎧x =2y =3………………………3分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ………………4分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n 元，则………………5分n =(1-m )(50+10×m 0.2)+(5-3-m )(20+10×m0.2) 即 n =-100m 2+80m +90 =-100(m -0.4)2+106. ……………………………7分∴当m =0.4时，n 有最大值，最大值为106. ………………………………8分答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元. ………………………………………………………………9分 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、解：∵()m m m x m m mx x y 222322222++-=++-=∴抛物线顶点为()m mm 22,2+（1）将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m=32-………………………1分 当m=0时，顶点坐标为（0,0） 当m=32-时，顶点坐标为（32-，94-） ……………………………………3分 ∵第三象限的平分线所在的直线为y=x ∴（0,0）在该直线上，（32-，94-）不在该直线上 ……………………………4分 （2）∵m>0时，m m 222+>0∴抛物线顶点一定不在第四象限 …………………………………………6分设顶点横坐标为m ，纵坐标为n ，则m m n 222+= …………………8分∵212122222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=m m mn ∴当21-=m 时，n 有最小值21- …………………………………10分 24、解：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①） ∵OC AC =，120ACO ∠=︒，∴30AOC OAC ∠=∠=︒．∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==． 在Rt ODC ∆中，1cos cos30OD OC AOC ===∠︒（1）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-； 过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122t QE OQ ==， ∴21131(23)22242OPQ t S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+． 即23142S t t =-+ ．………………………………………2分 （图①）（2）当23t <时，（如图②） OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当23t <≤时，232S t t =-……………4分（2）,0)或2(,0)3 …………………6分 （3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③）∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=，∴MOC ∆≌FAC ∆． ∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠ …………………7分∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠． 又∵,MC CF CN CN ==．∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF = ……………………………………9分∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4 ……………………………………10分x。

2014学年第二学期九年级数学阶段检测试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）A. 2B. – 2C. 21D.21- 2．下列各式中，错误．．的是（ ） A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=D. 3=-3. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）A. 2y x =-B. 2y x =C. 12y x= D. 2y x = 4．如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GA D ．若∠CBA =80°， 则∠GAE =（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 5．若四个数据2，x ，3，5的中位数是4，则有（ ）A ．4x =B ．6x =C ．5x ≥D ．5x ≤6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．2π7.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分(△ABC)的面积为（ ）A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 28. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是（ ） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为32πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为32π2cm（第2题）G EDCBA（第7题）（第9题）9. 如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ) A .线段 B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线.10. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+a y x a y x 34321323 其中 1 ≤ a ≤ 3，给出下列结论：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152y x 是方程组的解；② 当a ＝2时，53=+y x ； ③ 当a ＝1时，方程组的解也是方程x – y ＝a 的解； ④ 若x ≤ 1 , 则y 的取值范围是52-≥y .其中正确的是（ ） A .①② B .②③ C . ②③④ D . ①③④二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12. 如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的 延长线于点D ，若∠D=40°，则∠A 的度数为 13.△ABC 中,∠C=90°，sin 3A =，AB =AC = 14．无论a 取什么实数，点P （12-a ，3-a ）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点， 则2)12(--n m 的值为． 15．在等腰Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =C 作直线l ∥AB ，F 是直线l 上的一点，且 AB = AF ，则点F 到直线BC 的距离为 16．如图，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ．当CQ =12CE 时，EP +BP = ； 当CQ=1nCE 时，EP +BP = ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 ． 17．（本小题满分6分） 阅读材料，解答问题： 观察下列方程：① 23x x +=； ②65x x +=； ③127x x+=；…； （1）按此规律写出关于x 的第4个方程为 ，第n 个方程为 ；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确.18．(本题满分6分)如图，已知□ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为()()2,5,0,1-，点()3,5B 在反比例函数()0ky x x=>图像上. （1）求反比例函数ky x=的解析式 （2）将□ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数ky x=的图像上？并说明理由？19. (本题满分8分)一凸透镜MN 放置在如图所示的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F （1，0），物体AB 竖直放置在x 轴上，B 点的坐标为（-2.5,0），AB =2.我们知道通过光心的光线AO 不改变方向，平行主轴的光线AE 通过透镜后过焦点F ，两线的交点C 就是A 的像，这样能得到物体AB 的像CD . （1）求直线AC ，EC 的函数表达式； （2）求像CD 的长.20．（本小题满分10分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：FC根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 人； （2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（本题10分）对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”． 例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． (1) ①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标_________； （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，求k 的值．22．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）求证： A 、G 、D 三点在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上； （2）若AD =，求DCDF的值； （3）若DC k DF =，求ADAB的值．23．（本小题满分12分）已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值； （3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．第21题图2014学年第二学期九年级数学阶段检测答题卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分）11．____________________. 12．___________________. 13．___________________.14．___________________. 15．__________________. 16.________ ，_________.三、解答题：（共66分）17、(本题6分)（1），（2）18、(本题8分)解方程：（1）（2）（1）（2）20、（本题10分）（1），（2）请将条形统计图补充完整；（3）21、(本小题10分)（1）①，②（2）（第19题）（1）C （2）（3）23、(本题12分) (1)(2)（3）2014学年第二学期九年级数学阶段检测答案卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．____31>x _____. 12．_____25°_____. 13． ____ _6 _____. 14．_____ 16 ___. 15．____ 16._ 12 ， 6（n-1）_.， 三、解答题（本题有7小题，共66分） 17、(本题满分6分) （1）920=+x x ，-------------------------1分 12)1(+=++n xn n x ---------------2分 （2）1,21+==n x n x --------------------2分 检验----------------------------------1分 18、(本题满分8分)解：（1）A （-2.5，2），代入kx y =得2=-2.5k ……. ……1分（若下一步解析式正确，而此方程不列，不扣这1分） 得 AC 的解析式为x y 54-=……………………………1分 E(0,2),F(1,0)代入⎩⎨⎧=+=+=02b k b b kx y 得…………………….1分得CE 的解析式：22+-=x y ……………………………1分（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=2254x y x y ………………………………………….2分 解得y=-34…………………………….1分 (x=35解错不扣分)答： CD=34厘米.……………………………..1分（第18题）19、(本题满分8分)20、（本题满分10分）解：（1） 女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，（2） 男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；----------------------------------------4分 （2）补充条形统计图如右图；---------------2分 （3）193509450%28400=⨯+⨯. 所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.---------------------------------------------4分21、(本小题满分10分)解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………3分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .………3分 （2）±1； ………………………………………………………………………4分22、(本题满分12分) (1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵ABE △沿BE 折叠后得到GBE △ ∴AE=EG …………1分 ∴AE=DE= EG …………2分CF （2）连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△GF DF ∴=设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+， 34a b ∴=， ∴43a b = ∴43DC a DF b == …………6分（3）由（2）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==， ∵DC k DF= DC k DF =∙，DC AB BG kx ∴===．(1)1CF k x BF BG GF k x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y k x k x +-=+（）．2y ∴=…………13分AD y AB kx k∴== …………10分23、(本题满分12分)解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分（2）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-， 当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------5分当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去.--------------7分 当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：b =（不合题意，舍去），12b -=. --------------9分综上：3b =或12b =（3）由1y =得2321ax bx c ++=，2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++22334[()]24b a a =++， .0,0>∆≠a 所以方程2321ax bxc ++=有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------12分。

四川省资阳市桂花九义校2015届中考数学模拟试题六一、选择题：1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b33．下面如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．若关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣15．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定6．对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．9．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图，则|m﹣n|+=（）A．m﹣1 B．m+1 C．2n﹣m+1 D．2n﹣m﹣110．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或二、填空题：11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．13．己知菱形相邻两角的度数比为1：5，且它的面积为8，则这个菱形的周长为．14．如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC= ．15．已知二次函数y=x2﹣mx﹣1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题：17．先化简式子，然后从﹣2＜x≤2中选择一个合适的整数x代入求值．18．恒信专卖店专销某品牌钮扣电池，进价l2元/粒，售价20元/粒．为了促销，专卖店决定凡是一次性买10粒以上的，每多买一粒，单价就降低O.10元（例如．某人一次性买20粒，则每粒降价O.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/粒的价格购买，20粒只需380元购买），但是最低售价为16元/粒．设每一次性卖出x粒电池，商店的利润为y元．（1）请分段写出y与x的函数关系式；（2）有一天，一位顾客买了46粒，另一位顾客买了50粒，专卖店发现卖50粒反而比卖46粒赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低售价16元/粒至少要提高到多少？为什么？19．已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C 的坐标．20．某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．21．现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形卡通图案的长和宽．（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的矩形卡通图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos≈0.8，tan32°≈0.622．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．23．如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD 外部时，求a的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x 恒成立，求m的最大值．2015年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．3．下面如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从物体的上面观察图形可知：该俯视图是一个矩形，由三个小矩形组成，且中间的矩形的长长，每一条棱都是实线．故选D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4．若关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4m＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4m＜0，解得m＞1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；因式分解．【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长．6．对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中位数；算术平均数；众数；极差．【专题】压轴题．【分析】此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差反映了一组数据变化的幅度．【解答】解：平均数为（1+2+3+2+2）÷5=2，将数据从小到大重新排列后1，2，2，2，3，最中间的那个数是2，所以中位数为2，在此题中2出现了3次，是这一组数据中出现次数最多的数，所以众数为2，极差为3﹣1=2，所以正确的有3个．故选C．【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】旋转的性质．【分析】已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC．【解答】解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°﹣40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选：A．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质．【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．【解答】解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．【点评】本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．9．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图，则|m﹣n|+=（）A．m﹣1 B．m+1 C．2n﹣m+1 D．2n﹣m﹣1【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据绝对值是大数减小数，可化简去掉绝对值，根据算术平方根的意义，可得算术平方根，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：原式=n﹣m+n﹣1=2n﹣m﹣1，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，先化简，再合并．10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或【考点】二次函数的最值．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二、填空题：11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】从三个数中选出两个数的可能有6种．要使图象不经过第四象限，则k＞0，b＞0，由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可．【解答】解：列表，如图，k、b的取值共有6种等可能的结果；满足条件的为k＞0，b＞0，即k=1，b=2或k=2，b=1两种情况，∴概率为．故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．也考查了一次函数的性质．13．己知菱形相邻两角的度数比为1：5，且它的面积为8，则这个菱形的周长为16 ．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，再根据邻角之比可得∠A=30°，根据直角三角形的性质可得DM=AB，再根据菱形的面积可得AB的长，进而可得答案．【解答】解：如图所示，过D作DM⊥AB，∵菱形相邻两角的度数比为1：5，∴∠A=30°，∵DM⊥AB，∴DM=AD，∵四边形ABCD是菱形，∴DM=AB，∵面积为8，∴DM•AB=8，∴AB•AB=8，∴AB=4，∴菱形的周长为：4×4=16．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握菱形的四条边都相等．14．如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC= 4.5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE=3，BC=6，得出∠BEC=90°，BD=DC=3，根据勾股定理求出EC2的值，再根据AD是BC边上的高，得出AB=AC，最后根据AE2+EC2=AC2，求出AE的值，即可得出AC．【解答】解：∵DE=3，BC=6，∴DE=BC，∵CE是AB边上的高，∴∠BEC=90°，∴BD=DC=3，EC2=BC2﹣BE2=62﹣42=20，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴AB=AC，设AE=x，AC=x+4，在Rt△AEC中，∵AE2+EC2=AC2，∴x2+20=（x+4）2，解得：x=0.5，∴AC=4.5；故答案为：4.5．【点评】此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理，线段的垂直平分线，关键是根据勾股定理列出方程．15．已知二次函数y=x2﹣mx﹣1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥8．【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x＜4时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=﹣≥4，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣mx﹣1中，a=1＞0，∴此函数开口向上，∵当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x=﹣≥4，即﹣≥4，解得m≥8．故答案为：m≥8．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．【解答】解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、解答题：17．先化简式子，然后从﹣2＜x≤2中选择一个合适的整数x代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】先把分母因式分解和把除法运算转化为乘法运算得到原式=•﹣，约分得，再通分进行分式的加减运算得到原式=﹣，由于﹣2＜x≤2且x为整数，则x=﹣1，0，1，2，而x≠0且x﹣1）（x+1）≠0，得到x=2，然后把x=2代入计算即可．【解答】解：原式=•﹣====﹣，∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=﹣1，0，1，2∵x（x﹣1）（x+1）≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=2当x=2时，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．18．恒信专卖店专销某品牌钮扣电池，进价l2元/粒，售价20元/粒．为了促销，专卖店决定凡是一次性买10粒以上的，每多买一粒，单价就降低O.10元（例如．某人一次性买20粒，则每粒降价O.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/粒的价格购买，20粒只需380元购买），但是最低售价为16元/粒．设每一次性卖出x粒电池，商店的利润为y元．（1）请分段写出y与x的函数关系式；（2）有一天，一位顾客买了46粒，另一位顾客买了50粒，专卖店发现卖50粒反而比卖46粒赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低售价16元/粒至少要提高到多少？为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）分0＜x≤10时，lO＜x≤50时，和x＞50时，三种情况，表示出函数解析式即可；（2）利用当lO＜x≤50时，得出的函数解析式，探讨得出答案即可．【解答】解：（1）当0＜x≤10时，且x是整数时，y=（20﹣12）x=8x；当lO＜x≤50时，且x是整数时，y=[20﹣12﹣0.1（x﹣10）]x=﹣0.1x2+9x；当x＞50时，且x是整数时，y=（20﹣16）x=4x；（2）利润y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，由二次函数图象可，当0＜x≤45时，y随x的增大而增大．且当x=45时达到最大值，当x＞45时，y随x的增大而减小．因为需要卖的越多赚的越多，即需要y随x的增大而增大．此时x≤45，即最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元）．答：最低售价16元/粒至少要提高到16.5元/粒，【点评】此题主要考查了函数的综合应用，根据函数的对称性讨论最大值问题，需考虑自变量的取值范围．19．已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．20．某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为50 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为320 ；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形卡通图案的长和宽．（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的矩形卡通图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos≈0.8，tan32°≈0.6【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt△BCE中，由sinα=得出BC的值，再在矩形ABCD中根据∠BCD=90°得出∠BCE+∠ECD=90°，同理在Rt△BCE中由∠EBC+∠BCE=90°得出∠FCD=32°，在Rt△FC D中，根据cos∠FCD=可得出CD的长，故可得出结论；（2）在Rt△ADH中根据∠DAH=可得出AH的长，在Rt△CGH中，根据∠GCH=32°，tan∠GCH=，故可得出GH的长，设能印x个完整的矩形卡通图案，根据题意得，2x+0.48≤12，由此即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠BCE+∠ECD=90°，∵在Rt△BCE中，∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°，在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD===2，∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；（2）在Rt△ADH中，∠DAH=32°，∵cos∠DAH=，∴AH===2，在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CG•tan32°=0.8×0.6=0.48，设能印x个完整的矩形卡通图案，根据题意得，2x+0.48≤12，解得x≤5.76．∴最多能印5个完整的矩形卡通图案．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，由=，根据圆周角定理得∠1=∠2，而∠1=∠OCA，则∠2=∠OCA，则可判断OC∥AD，由于AD⊥CD，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连接BE交OC于F，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，在Rt△ACB中，根据正切的定义得AC=4，再利用勾股定理计算出AB=5，然后证明Rt△ABC∽Rt△ACD，利用相似比先计算出AD=，再计算出CD=；根据垂径定理的推论由=得OC⊥BE，BF=EF，于是可判断四边形DEFC为矩形，所以EF=CD=，则BE=2EF=，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理计算出AE=，再利用DE=AD﹣AE求解．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵=，∴∠1=∠2，∵OC=OA，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BE交OC于F，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，tan∠CAB==，而BC=3，∴AC=4，∴AB==5，∵∠1=∠2，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴=，即=，解得AD=，∵=，即=，解得CD=，∵=，∴OC⊥BE，BF=EF，∴四边形DEFC为矩形，∴E F=CD=，∴BE=2EF=，∵AB为直径，∴∠BEA=90°，在Rt△ABE中，AE===，∴DE=AD﹣AE=﹣=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．23．如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD 外部时，求a的取值范围．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由对应两角相等，证明两个三角形相似；（2）如解答图所示，过点M作MN⊥QC于点N，由此构造直角三角形BMN，利用勾股定理求出y与x 的函数关系式，这是一个二次函数，求出其最小值；（3）如解答图所示，当点M落在矩形ABCD外部时，须满足的条件是“BE＞MN”．分别求出BE与MN的表达式，列不等式求解，即可求出a的取值范围．【解答】（1）证明：∵∠QAP=∠BAD=90°，∴∠QAB=∠PAD，又∵∠ABQ=∠ADP=90°，∴△ADP∽△ABQ．（2）解：∵△ADP∽△ABQ，∴，即，解得QB=2x ．∵DP=x，CD=AB=20，∴PC=CD﹣DP=20﹣x ．如解答图所示，过点M 作MN⊥QC 于点N ，∵MN⊥QC，CD⊥QC，点M 为PQ 中点，∴点N 为QC 中点，MN 为中位线，∴MN=PC=（20﹣x ）=10﹣x ，BN=QC ﹣BC=（BC+QB ）﹣BC=（10+2x ）﹣10=x ﹣5．在Rt△BMN 中，由勾股定理得：BM 2=MN 2+BN 2=（10﹣x ）2+（x ﹣5）2=x 2﹣20x+125，∴y=x 2﹣20x+125（0＜x ＜20）．∵y=x 2﹣20x+125=（x ﹣8）2+45，∴当x=8即DP=8时，y 取得最小值为45，BM 的最小值为=．（3）解：设PQ 与AB 交于点E ．如解答图所示，点M 落在矩形ABCD 外部，须满足的条件是BE ＞MN ．∵△ADP∽△ABQ，∴，即，解得QB=a ．∵AB∥CD，∴△QBE∽△QCP，∴，即，解得BE=．∵MN 为中位线，∴MN=PC=（a ﹣8）．∵BE＞MN ，∴＞（a ﹣8），解得a ＞12.5．∴当点M 落在矩形ABCD 外部时，a 的取值范围为：a ＞12.5．【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．解题关键是：第（2）问中，由BM2=y，容易联想到直角三角形与勾股定理；由最值容易联想到二次函数；第（3）问中需要明确“点M落在矩形ABCD外部”所要满足的条件．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x 恒成立，求m的最大值．【考点】二次函数综合题；一元二次方程的应用；两点间的距离公式．【专题】压轴题．【分析】（1）只需将A点坐标代入一次函数关系式即可求出m值，利用待定系数法和二次函数的图象与性质列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c的值就可求出二次函数关系式；（2）先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出M1M2、M1F、M2F，证出M1F•M2F=M1M2，最后可求+=1；。

四川省资阳市桂花九义校2015届中考数学模拟试题四一、选择题：1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位3．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A． B．15 C．10 D．6．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．29，29 B．29，30 C．30，30 D．30，29.57．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或78．下列运算正确的是（）A．3a﹣（2a﹣b）=a﹣b B．（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 D．（﹣ a2b）3=﹣a6b39．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么=（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（）A．①②③B．①③ C．①③④D．①④二、填空题：11．分解因式：ax3y+axy3﹣2ax2y2= ．12．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．13．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD= ．14．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，则△ADE与△ABF的面积比为．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k= ．16．有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+=0的根是和．②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=﹣1．④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是．三、解答题：17．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=3（tan30°）2﹣2．18．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？19．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖 a 0.1二等奖10 0.2三等奖 b 0.4优秀奖15 0.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，n= ．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．20．如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据≈1.41，≈1.73）22．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．23．已知：正方形ABCD边长为4cm，E，F分别为CD，BC的中点，动点P在线段AB上从B⇒A以2cm/s 的速度运动，同时动点Q在线段FC上从F⇒C以1cm/s的速度运动，动点G在PC上，且∠EGC=∠EQC，连接PD．设运动时间为t秒．（1）求证：△CQE∽△APD；（2）问：在运动过程中CG•CP的值是否发生改变？如果不变，请求这个值；若改变，请说明理由；（3）当t为何值时，△CGE为等腰三角形并求出此时△CGE的面积．24．已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．2015年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，∴可排除A、C，∵|﹣2|=2，|﹣|=，2＞，∴﹣2＜﹣．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．2．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位．故选：D．【点评】本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．3．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每个不等式的解集，在数轴上分别表示这些解集，找出公共部分即可．【解答】解：∵不等式组可化为：∴不等式组的解集是x＞3，故选D．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴是表示不等式组的解集．需要注意不等式组的解集在数轴上的表示方法，当包括该数时，在数轴上表示应用实心圆点的表示方法，当不包括该数时应用空心圆圈来表示．4．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题．但若a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；②若a≠b，则a2≠b2，是假命题．若a2≠b2，则a≠b，是真命题；③原命题与逆命题均为真命题；④菱形的对角线互相垂直．原命题是真命题，而逆命题是假命题．故选D．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A． B．15 C．10 D．【考点】平行投影．【专题】计算题．【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=10可求出答案．【解答】解：由题意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B．【点评】本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答．6．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．29，29 B．29，30 C．30，30 D．30，29.5【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义解答．【解答】解：从小到大排列为：28，29，30，30，30，31，31，30出现了3次，故众数为30，第4个数为30，故中位数为30．故选C．【点评】本题考查了中位数和众数的概念．7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．8．下列运算正确的是（）A．3a﹣（2a﹣b）=a﹣b B．（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 D．（﹣ a2b）3=﹣a6b3【考点】整式的混合运算．【分析】A、首先去括号，然后合并同类项即可判定；B、根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即可求出结果，然后判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用积的乘方公式即可判定．【解答】解：A、3a﹣（2a﹣b）=a+b，故选项错误；B、（a3b2﹣2a2b）÷ab=a2b﹣2a，故选项错误；C、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，故选项错误；D、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故选项正确．故选D．【点评】此题考查了整式的多个运算，有合并同类项、多项式除以单项式、多项式乘以多项式及积的乘方公式等，要求学生对于每一个法则比较熟练才能很好解决这类问题．9．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质易证EA=ED，△CED∽△CAB，从而求得的值．【解答】解：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB，∠BAD=∠EDA．∴∠EDA=∠EAD，∴EA=ED，∵=，∴ED：EC=2：3，那么=ED：EC=2：3．故选B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边对应成比例．同时考查了角平分线的定义．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（）A．①②③B．①③ C．①③④D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；∵﹣b＜2a，∴b＞﹣2a＞0＞a，令抛物线解析式为y=﹣x2+bx﹣，此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2，则=﹣，解得：b=，∴抛物线y=﹣x2+x﹣，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），故②选项错误；∵﹣1＜m＜n＜1，﹣2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=﹣＞1，＞2，m+n＜，故选项③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出m+n的取值范围是解题关键．二、填空题：11．分解因式：ax3y+axy3﹣2ax2y2= axy（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式axy，然后再利用完全平方公式继续进行因式分解．【解答】解：ax3y+axy3﹣2ax2y2，=axy（x2+y2﹣2xy），=axy（x﹣y）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于进行二次分解因式．12．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【考点】概率公式；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根，则△=（﹣2m）2﹣4n2=4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．13．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD= 4 ．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】作直径DE，连接CE，求出∠DCE=90°，∠DEC=30°，根据含30度角的直角三角形性质得出DC=DE，代入求出即可．【解答】解：作直径DE，连接CE，则∠DCE=90°，∵∠DBC=30°，∴∠DEC=∠DBC=30°，∵DE=AB=8，∴DC=DE=4，故答案为：4．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，圆周角定理的应用，关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中．14．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，则△ADE与△ABF的面积比为1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质可证得△ADE∽△FBA，且相似比为1：2，根据相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，AB=CD，∴∠DAE=∠F，∴△ADE∽△FBA，∵E为DC中点，∴AB=2DE，∴=（）2=（）2=，故答案为：1：4．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k= 12 ．【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】欲求k，可由平移的坐标特点，求出双曲线上点的坐标，再代入双曲线函数式求解．【解答】解：设点A的坐标为（a， a），∵=2，取OA的中点D，∴点B相当于点D向右平移了个单位，∵点D的坐标为（a， a），∴B点坐标为（+a， a），∵点A，B都在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a×（+a），解得a=3或0（0不合题意，舍去）∴点A的坐标为（3，4），∴k=12．【点评】本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质．16．有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+=0的根是和．②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=﹣1．④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是①②③④．【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】①利用因式分解法解一元二次方程即可；②利用射影定理直接求出即可；③利用配方法得出x，y的值，进而得出xy=k的值，即可得出答案；④根据1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，即x=1，x=﹣1时得出y的取值范围，画出图象即可得出较大的实数根的取值范围．【解答】解：①方程x2﹣（+）x+=0的根是和，此命题正确；②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．由题意得出：CD 2=AD×BD，故此命题正确；③∵点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，∴（x+1）2+（y﹣1）2=0，解得：x=﹣1，y=1，∴xy=﹣1，故点P也在y=的图象上，则k=﹣1此命题正确；④∵实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，∴y=x2+bx+c的图象如图所示，∴关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1，故此选项正确．故答案为：①②③④．【点评】此题主要考查了射影定理即二次函数图象与一元二次方程以及一元二次方程的解法和反比例函数的性质等知识，利用数形结合得出是解题关键．三、解答题：17．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=3（tan30°）2﹣2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到结果，利用特殊角的三角函数值计算求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=3×（）2﹣2=﹣2时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．19．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖 a 0.1二等奖10 0.2三等奖 b 0.4优秀奖15 0.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= 5 ，b= 20 ，n= 144 ．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值；（2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，故参赛的总人数为10÷0.2=50人，a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20．n=0.4×360°=144°，故答案为：5，20，144；（2）列表得：A B C 王李A ﹣AB AC A王A李B BA ﹣BC B王B李C CA CB ﹣C王C李王王A 王B 王C ﹣王李李李A 李B 李C 李王﹣∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入y=和y=kx求出m的值，再运用A的坐标求出k，两函数解析式联立得出B点的坐标．（2）根据函数图象以及交点坐标即可求得不等式≥kx的解集．（3）讨论当C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，设C（x，y）（x＜0），根据OA=OC=AC，列出方程组，解方程组得到x+y=﹣，根据y=转化成x+=﹣，整理成2x2+5x+4=0，根据△=52﹣4×2×4=﹣7＜0，从而判定不存在符合条件的点C．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．把A（m，﹣2）代入y=得﹣2=，代入y=kx得﹣2=km，∴=km，解得m=±1，∵A在第二象限，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，∴正比例函数的解析式为y=2x，又由2x=，解得x=1或x=﹣1，∴B（1，2）．（2）由图象可知不等式≥kx的解集x≤﹣1或0＜x≤1．（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则OA=OC=AC，设C（x，y）（x＜0），∵A（﹣1，﹣2），∴OA=，∴，解得x+y=﹣，∵点C在反比例函数y=图象上，∴x+=﹣，整理得，2x2+5x+4=0，∴△=52﹣4×2×4=﹣7＜0，∴不存在符合条件的点C．【点评】点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法以及数形结合思想的运用是解题的关键．21．如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何综合题．【分析】由已知先构建直角三角形CFD和矩形AEFC，能求出CF和FD，已知测得C处在D处得北偏西30°的方向上，港口B在港口A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出AE，则能求出BC，从而求出答案．【解答】解：∵一艘轮船由上午8点从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，到上午10点到D点，∴AD=30海里，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F；过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，在Rt△CDF中，∠CDF=30°，∴CF=CD=50，∵DF=CD•cos30°=50，∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF=50，CE=AF，在Rt△AEB中，∠EAB=90°﹣45°=45°，∴BE=AE=50，∴CB=AD+DF﹣BE=30+50﹣50=50﹣20，（50﹣20）÷2=25﹣10≈33.3（海里/时），答：快艇的速度为33.3海里∕时．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是由题意构建直角三角形和矩形，运用三角函数求解．22．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性质求得OF的长，则sin∠F即可求解．【解答】（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，∴△OBE∽△OBF，∴OB2=OE•OF，∴OF==，则在直角△OBF中，sin∠F===．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．已知：正方形ABCD边长为4cm，E，F分别为CD，BC的中点，动点P在线段AB上从B⇒A以2cm/s 的速度运动，同时动点Q在线段FC上从F⇒C以1cm/s的速度运动，动点G在PC上，且∠EGC=∠EQC，连接PD．设运动时间为t秒．（1）求证：△CQE∽△APD；（2）问：在运动过程中CG•CP的值是否发生改变？如果不变，请求这个值；若改变，请说明理由；（3）当t为何值时，△CGE为等腰三角形并求出此时△CGE的面积．【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）首先求出QC=2﹣t，AP=4﹣2t，求出线段比然后可证明△CQE∽△APD．（2）依题意证得△CQE∽△APD后推出∠EGC=∠PDC，然后再证明△CGE∽△CDP利用线段比可证得CG•CP=CD•CE．（3）由（2）得△CGE∽△CDP，要分三种情况讨论t的取值然后才能求出△CGE的面积．【解答】（1）证明：∵FQ=t，BP=2t，∴QC=2﹣t，AP=4﹣2t，∴，∵∠QCE=∠A=90°，∴△CQE∽△APD．（2）解：CG•CP的值是一个定值．∵△CQE∽△APD，∴∠CQE=∠APD，∵正方形ABCD中AB∥CD，∴∠APD=∠PDC，∵∠EGC=∠EQC，∴∠EGC=∠PDC，∵∠PCD=∠PCD，∴△CGE∽△CDP，∴，∴CG•CP=CD•CE=4×2=8．（3）解：∵△CGE∽△CDP，∴△CGE和△CDP的形状相同．①t=0时△CDP为等腰三角形，则△CGE也为等腰三角形．S△CGE=2．②t=1时△CDP为等腰三角形，则△CGE也为等腰三角形．∵，∴，S△CGE=．③t=2的时候∠EGC不存在．综上所述t=0时，△CGE为了等腰三角形面积为2，t=1时，△CGE为等腰三角形面积为．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，线段的比等知识，难度中上．24．已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．。

桂花九义校2015七年级下数学期中试题一（华师版）一、选择题：（30分）1、下列等式是一元一次方程的是()．A．s＝ab B．2＋5＝7 C.x2＋1＝x－2 D．3x＋2y＝62、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）1=x°，A．a＋4c＝2 B．4a＋c＝2 C．a＋4c＋2＝0 D．4a＋c＋2＝0 10、按如图4所示的程序计算，若开始输入的x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（18分）11、已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为 ． 12、若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为 ．13、已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。

14、已知x 、y 互为相反数，且（x+y+3）(x-y-2)=6,，则x ＝____________。

15、若不等式组121x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是_________．16、设a 1，a 2，…， a 2015是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a 1+a 2+…+ a 2015=69，（a17（（1819、（6分）在等式b kx y +=（b k ,为常数）中，当1=x 时，2-=y ；当1-=x 时，4=y . （1）求k 、b 的值.（4分）（2）问当1-=y 时，x 的值等于多少? （2分）20、（7分）已知关于x 、y 的方程组x 2y m 2x 3y 2m 4 -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3x y 0x 5y 0>+≤⎧⎨+⎩。

求满足条件的m 的整数值。

21、（6分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图2（1）所示，小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图2（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm 的小正方形，请计算出每个长形的长和宽.22、（6分）从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4个小时即可到达。

桂花九义校2015七年级下数学期中试题二（华师版）一、选择题：（30分） 1、用加减法将方程组⎩⎨⎧-=+=-5521132y x y x 中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）A ．62=yB ．168=yC ．62=-yD ．168=-y2、下列各题正确的是（ ）A ．由7x=4x －3移项得7x －4x=3B ．由，去分母得2(2x －1)=1+3(x －3)C ．由2(2x －1)－3(x －3)=1， 去括号得 4x －2－3x －9=1D ．由2(x+1)=x+7去括号、 移项、合并同类项得 x=53、如果关于x 的不等式(a +1) x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是（ ） A. a <0 B. a <-1 C. a >1 D. a >-14、设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（ ） A ．亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚.6、利用两块相同的长方形铁片测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两铁片的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A.85cmB.80 cmC.75cmD.70cm7、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（解密）。

接收方由密文→明（解密）。

已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应的密文a ＋1，2b ＋4，3c ＋9，例如明文1，2，3对应的密文2，8，18。

如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） A 、4，5，6 B 、6，7，2 C 、6，6，7 D 、6，7，8 8、已知x 、y 满足y =-2x +3，且-1≤x ≤3，则y 的最大值是（ ） A.-3 B.5 C.3 D.-59、若a b >，且c 为有理数，则下列各式不一定成立的是（ ） A 、a c b c ->- B 、2211ac bc +>+ C 、221(1)a c b c +>+（）D 、22ac bc ≥10、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A ． 2种 B ． 3种 C ． 4种 D ． 5种 二、填空题：（18分）11、三个连续自然数的和不小于12且不大于37，这样的自然数组共有 组.12、若175x A +=，2724x B -=-，当x =_____时，A 与B 的值相等 13、当a <0时，不等式24x ax a>-⎧⎨>-⎩的解集是 .14、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过 小时两车相距50千米. 15、已知33531x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩，若1m <-，则x 、y 的大小关系是 .16、如图，规定程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的实数x 的取值范围为 ．三、解答题：（52分） 17、（12分）解下列方程（组）：（1）10y －5(y －1)＝20－2(y ＋2) （2）⎩⎨⎧-=-=+103943y x y x（3）04423a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩18、（6分）解不等式组251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩，并写出它的非负整数解．19、（6分）先阅读下面的材料，然后解决后面的问题：解方程：12121)52)3232123x x x x+++++-+--=-（（.分析：这个方程如果按常规解法很困难，观察到方程中含未知数的部分12) 32x x++-（都是整体出现的，我们可以设1232x xy++-=，原方程即可化为152123y y++-=-，容易求得y的值，再把y的值把回代入1232x xy++-=，易得x的值.∴20（1（2[]=321、（6分）某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么恰好可以空出一辆车．问共有几辆车，几个学生？22、（7分）张先生准备购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知, 该户型商品房的单价是8000元/2m ，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x 米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是8000元/2m ，其中厨房可免费赠送32的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用1y 表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用2y 表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出1y 、2y 与x 的关系式；（化为最简结果）（4分） （2）根据x 取值的不同，判断哪种优惠方案更省钱？（3分）23（1（2收入的2 %，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？（4分）桂花九义校2015七年级下数学期中试题二（华师版）答案11、912、1 213、x>-4a14、2或2.5151617（2（318、解：，＞﹣，故此不等式组的解集为：﹣＜19、设45432x xy+-=-，可得7y=，回代可得4x=.20、解：（1）∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1，（2）根据题意得：3≤[]＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6．21、解：设汽车有x 辆，则 45x+15=60（x-1）， 解得x=5，把x=5代入60（x-1）=240；答：有5辆汽车，有240名学生． 注：本题也可以列方程组解答. 22、解：（1）y 1=(18+12+8000)2632⨯+⨯x =(32+2x)×8000 =16000x+256000 y 2=(18+12+6+2x)8000×90% =(36+2x)×8000×0.9 =14400x+259200（2）令y 1= y 2，有16000x+256000=14400x+259200，解得：x=2令y 1> y 2，有16000x+256000>14400x+259200，解得：x>2 令y 1<y 2，有16000x+256000<14400x+259200，解得：x<2 ∴当x=2时，两种方案花钱一样； 当x>2时，方案二更省钱； 当x<2时，方案一更省钱. 23、解：（1）由题意，得⎩⎨⎧17(a+0.8)+3(b+0.8)=6617(a+0.8)+8(b+0.8)=91解得： 2.24.2a a =⎧⎨=⎩（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元， ∵116<184，∴小王家六月份的用水量超过30吨， 设小王家6月份用水量为x 吨，由题题，得 17×3+13×5+6.8（x-30）≤184, 解得x ≤40.∴小王家六月份最多用水40吨。

2015年中考数学模拟试卷(四)一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

1.下列各式计算正确的是 ( D )A ．9＝±3B ．235+=C ．224246a a a +=D ．236()a a =2.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )A.πab 21B.πac 21C.πabD.πac 3.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径, 且∠AOC=50°，过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，则∠AOE 的度数为 ( D ) A ．65° B.70° C.75° D.80° 4.如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是2x <，那么m 的取值范围是（ D ）A 、m=2B 、m>2C 、m<2D 、m ≥25.下列命题：真命题的个数有（ B ）①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等;③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( Ａ )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ7.现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ B ） A.118 B.112C.19D.168.已知直线211n y x n n =-+++（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为nS ，则=++++2011321S S S S （ B ）A ．20111005 B.20122011C.20112010D.40242011b主视 c 左视俯视a OA C BD E 第3题图t hOt hO t hO ht O深 水区 浅水区二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分。