2.5《一元一次不等式与一次函数(2)》同步练习含答案

2.5 一元一次不等式与一次函数培优拔尖同步习题一．选择题（共 6 小题）1．如图，直线 y ＝kx ﹣b 与横轴、纵轴的交点分别是（m ，0），（0，n ），则关于 x 的不等 式 kx ﹣b ≥0 的解集为（）A ．x ≥mB ．x ≤mC ．x ≥nD ．x ≤n2．如图，函数 y ＝ax +4 和 y ＝2x 的图象相交于点 A （m ，3），则不等式 a x +4＞2x 的解集为 （）A ．xB ．x ＜3C ．xD ．x ＞33．在平面直角坐标系中，若直线 y ＝x +n 与直线 y ＝mx +6（m 、n 为常数，m ＜0）相交于点 P （3，5），则关于 x 的不等式 x +n +1＜mx +7 的解集是（）A ．x ＜3B ．x ＜4C ．x ＞4D ．x ＞64．同一直角坐标系中，一次函数 y ＝k x +b 与正比例函数 y ＝k x 的图象如图所示，则满足 y ≥y 的 x 取值范围是（）A ．x ≤﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ＞﹣25．如图，已知直线 y ＝x +m 与 y＝kx ﹣1 相交于点 P （﹣1，1），则关于 x 的不等式 x +m ＞kx ﹣1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）1 12 2 1 2 1 2A ．B ．C ．D ．6．如图，正比例函数 y ＝ax 与一次函数 y ＝ x +b 的图象交于点 P ．下面四个结论：①a＜0；②b ＜0；③不等式 ax ＞ x +b 的解集是 x ＜﹣2；④当 x ＞0 时，y y ＞0．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③二．填空题（共 7 小题）7．如图是函数 y ＝kx +b 的图象，它与 x 轴的交点坐标是（﹣3，0），则方程 kx +b ＝0 的解 是，不等式 kx +b ＞0 的解集是．8．函数 y ＝k x +b 与 y ＝k x +b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不 等式 y ＞y 的解集为．9．若直线 l ：y ＝k x +b 经过点（0，3），l ：y ＝k x +b 经过点（3，1），且 l 与 l 关于 1 2 1 21 1 12 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2x 轴对称，则关于 x 的不等式 k x +b ＞k x +b 的解集为．10．如图，直线 y ＝kx +b 经过 A （2，1），B （﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx +b ＜1 的 解集为．11．如图所示，函数 y ＝ax +b 和 y＝|x |的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当 y ＞ y 时，x 的取值范围是．12．已知点 P （x ，y ）位于第二象限，并且 y ≤x +4，x 、y 为整数，符合上述条件的点 P 共有个．13．对于实数 a ，b ，定义符号 min {a ，b }，其意义为：当 a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当 a ＜b时，min {a ，b }＝a ．例如：min ＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于 x 的函数 y ＝min {2x ﹣1，﹣x +3}， 则该函数的最大值为．三．解答题（共 7 小题）14．已知直线 y ＝kx +b 经过点 A （5，0）B （1，4），并与直线 y ＝2x ﹣4 相交于点 C ，求关 于 x 的不等式 2x ﹣4＜kx +b 的正整数解．15．已知一次函数 y ＝kx +2（k 为常数，k ≠0）和 y ＝x ﹣3．（1）当 k ＝﹣2 时，若 y ＞y ，求 x 的取值范围．（2）当 x ＜1 时，y ＞y ．结合图象，直接写出 k 的取值范围． 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 21 216．（1）画出一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象； （2）利用（1）中的图象求：①方程﹣3x +6＝0 的解； ②不等式﹣3x+6＜0 的解集；③当 x ＜0 时，直接写出 y 的取值范围．17．如图，直线 l ：y ＝﹣ x +b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A 、点 B ，与直线 l ：y ＝x 交于点 C （2，2）．（1）若 y ＜y ，请直接写出 x 的取值范围；（2）点 P 在直线 l ：y ＝﹣ x+b 上，且△OPC 的面积为 3，求点 P 的坐标？ 1 1 2 21 21 118．已知点 A （6，6）在直线 l ：y ＝kx ﹣3 上，（1）直线 l 解析式为；（2）画出该一次函数的图象；（3）将直线 l向上平移 5 个单位长度得到直线 l ，l 与 x 轴的交点 C 的坐标为 ；（4）直线 l 与直线 OA 相交于点 B ，B 点坐标为；（5）三角形 ABC 的面积为；（6）由图象可知不等式 kx ﹣3＜x 的解集为．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝kx +b 的图象经过点 A （﹣2，6），且与 x 轴 相交于点 B ，与正比例函数 y ＝3x 的图象相交于点 C ，点 C 的横坐标为 1．（1）求 k 、b 的值；（2）请直接写出不等式 kx +b ﹣3x ＞0 的解集．（3）若点 D 在 y 轴上，且满足 ＝2S ，求点 D 的坐标． △S △ △ 1 1 1 2 2 2 BCD BOC20．如图，直线 y ＝﹣ x +b 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，与直线 y ＝x 交于点 E ，点E 的横坐标为 3．（1）直接写出 b 值：；（2）当 x 取何值时，0＜y ≤y ？（3）在 x 轴上有一点 P （m ，0），过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 y ＝﹣ x +b 交于点 C ，与直线 y ＝x 交于点 D ，若 CD ＝2OB ，求 m 的值．1 21 212参考答案一．选择题（共 6 小题）1．【解答】解：∵要求 kx ﹣b ≥0 的解集，∴从图象上可以看出等 y ＞0 时，x ≥m ． 故选：A ．2．【解答】解：∵函数 y ＝2x 过点 A （m ，3），∴2m ＝3，解得：m ＝ ，∴A （ ，3），∴不等式 ax +4＞2x 的解集为 x ＜ ．故选：A ．3．【解答】解：∵直线 y ＝x +n 从左向右逐渐上升，直线 y ＝mx+6（m 、n 为常数，m ＜0） 从左向右逐渐下降，且两直线相交于点 P （3，5）∴当 x ＜3 时，x +n ＜mx +6，∴x +n +1＜mx +7．故选：A ．4．【解答】解：当 x ≤﹣2 时，直线 l ：y ＝k x +b 都在直线 l ：y ＝k x的上方，即 y ≥y ． 故选：A ．5．【解答】解：∵直线 y ＝x +m 与 y ＝kx ﹣1 相交于点 P （﹣1，1），∴根据图象可知：关于 x 的不等式 x +m ＞kx ﹣1 的解集是 x ＞﹣1，在数轴上表示为：，故选：B ．6．【解答】解：因为正比例函数 y ＝ax 经过二、四象限，所以 a ＜0，① 正确；1 1 1 12 2 2 1 21 2 1一次函数 y ＝ x +b 经过一、二、三象限，所以 b ＞0，②错误；由图象可得：不等式 ax ＞ x +b 的解集是 x ＜﹣2，③正确；当 x ＞0 时，y y ＜0，④错误；故选：D ．二．填空题（共 7 小题）7．【解答】解：∵函数 y ＝kx +b 的图象与 x 轴的交点坐标是（﹣3，0），∴方程 kx +b ＝0 的解是 x ＝﹣3，不等式 kx +b ＞0 的解集是 x ＜﹣3．故答案为 x ＝﹣3；x ＝﹣3．8．【解答】解：由图可得，当 x ＞2 时，k x +b ＞k x +b ，所以不等式 y ＞y 的解集为 x ＞2．故答案为：x ＞2．9．【解答】解：依题意得：直线 l ：y ＝k x +b 经过点（0，3），（3，﹣1），则 ．解得．故直线 l ：y ＝x +3．所以，直线 l ：y ＝ x ﹣3．由 k x +b ＞k x +b 的得到： 解得 x ＜ ．故答案是：x ＜ ．x +3＞ x ﹣3．10．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y ＝1 的下方时 x ＜2，在 y ＝﹣2 的上方时 x ＞﹣1，∴关于 x 的不等式﹣2＜kx +b ＜1 的解集是﹣1＜x ＜2故答案为：﹣1＜x ＜2．11．【解答】解：∵函数 y ＝ax +b 和 y ＝|x |的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当 y ＞y 时，x 的取值范围是 x ＞2 或 x ＜﹣1， 2 1 2 1 1 2 2 1 21 1 11 1 12 2 1 1 2 212故答案为：x＜﹣1或x＞2．12．【解答】解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y＝1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y＝2时，x可取﹣1，﹣2，当y＝3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：613．【解答】解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x＝所对应的y的值，如图所示，当x＝时，y＝，故答案为：．三．解答题（共 7 小题）14．【解答】解：∵直线 y ＝kx +b 经过点 A （5，0），B （1，4），∴解得，，∴直线 AB 的解析式为：y ＝﹣x +5；∵若直线 y ＝2x ﹣4 与直线 AB 相交于点 C ，∴解得．，∴点 C （3，2）；根据图象可得：关于 x 的不等式 2x ﹣4＜kx +b 的解集为：x ＜3，∴关于 x 的不等式 2x ﹣4＜kx +b 的正整数解是 1，2．15．【解答】解：（1）k ＝﹣2 时，y ＝﹣2x +2，根据题意得﹣2x +2＞x ﹣3，解得 x ＜ ；（2）当 x ＝1 时，y ＝x ﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入 y ＝kx +2 得 k +2＝﹣2，解得 k ＝﹣4， 当﹣4≤k ＜0 时，y ＞y ；当 0＜k ≤1 时，y ＞y ．所以 k 的范围为﹣4≤k ≤1 且 k ≠0．11 12 1 216．【解答】解：（1）当 x ＝0 时，y ＝6； 当 y ＝0 时，x ＝2．即该直线经过点（0，6）和（2，0）， 其图象如图所示：；（2）①由于一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0），所以方程﹣3x +6 ＝0 的解是 x ＝2；②由一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象知，不等式﹣3x +6＜0 的解集是 x ＞2；③由一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象，当 x ＜0 时，y ＞6．17．【解答】解：（1）∵直线 l ：y ＝﹣ x +b 与直线 l ：y ＝x 交于点 C （2，2），∴当 y ＜y 时，x ＞2；（2）将（2，2）代入 y ＝﹣ x +b ，得 b ＝3，∴y ＝﹣ x +3，∴A （6，0），B （0，3），1 12 2 1 2 11∴S ＝×3×2＝3，当点 P 与点 B 重合时，△OPC 的面积为 3， 此时，P （0，3）；当点 P 在射线 CA 上时，点 C 为 PB 的中点， 设点 P 的坐标为（a ，b ），则＝2， ＝2，解得 a ＝4，b ＝1，∴P （4，1），综上所述，点 P 的坐标为（0，3）或（4，1）．18．【解答】解：（1）∵点 A （6，6）在直线 l ：y ＝kx ﹣3 上， ∴6＝6k ﹣3，即 k ＝ ，∴直线 l 解析式为：；故答案为：；（2）令 x ＝0，则 y ＝﹣3；令 y ＝0，则 x ＝2； 函数图象如图：△ BOC 1 1（3）将直线 l 向上平移 5 个单位长度得到直线 l ，则 l 的解析式为 y ＝ x +2， 当 y ＝0 时，0＝ x +2，解得 x ＝﹣ ，∴；故答案为：；（4）由题可得，直线 OA 的解析式为 y ＝x ，解方程组，可得 ，∴B （﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（5）由 A （6，6），B （﹣4，﹣4），S ＝S +＝ × ×（6+4）＝ ；△△△S，可得故答案为： ；（6）由图象可知不等式 kx ﹣3＜x 的解集为：x ＜6． 故答案为：x ＜6．19．【解答】解：（1）当 x ＝1 时，y ＝3x ＝3，∴点 C 的坐标为（1，3）．将 A （﹣2，6）、C （1，3）代入 y ＝kx +b ， 得：1 2 2ABCAOC BOC解得：；（2）由 kx +b ﹣3x ＞0，得 kx +b ＞3x ，∵点 C 的横坐标为 1，∴x ＜1；（3）由（1）直线 AB ：y ＝﹣x +4当 y ＝0 时，有﹣x +4＝0， 解得：x ＝4，∴点 B 的坐标为（4，0）．设点 D 的坐标为（0，m ），∴直线 DB ：y ＝，过点 C 作 CE ∥y 轴，交 BD 于点 E ，则 E （1，），∴CE ＝|3﹣|∴S ＝S +S ＝ △ △ △＝ |3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S ＝2S ，即 2|3﹣ △△|＝ ×4×3×2，解得：m ＝﹣4 或 12，∴点 D 的坐标为 D （0，﹣4）或 D （0，12）．20．【解答】解：（1）点 E 在直线 y ＝x 上，点 E 的横坐标为 3．BCD CED CEB BCD BOC2∴E （3，3）代入直线 y ＝﹣ x +b 得，b ＝4，故答案为：4．（2）直线 y ＝﹣ x +4 得与 x 轴交点 A 的坐标为（12，0），由图象可知：当 0＜y≤y 时，相应的 x 的值为：3≤x ＜12． （3）当 x ＝0 时，y ＝4，∴B （0，4），即：OB ＝4，∴CD ＝2OB ＝8，∵点 C 在直线 y ＝﹣ x +4 上，点 D 在直线 y ＝x 上， ∴（﹣ x+4 ）﹣x ＝8 或 x ﹣（﹣ x+4 ）＝8，解得：x ＝﹣3 或 x ＝9，即：m ＝﹣3 或 m ＝9．答：m 的值为﹣3 或 9．111 2 1 2。

北师大新版八年级下学期《2.5 一元一次不等式与一次函数》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．32．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜13．如图，若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），与y轴交于点（0，3）．下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②y随x的增大而减小；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④关于x的不等式kx+b＞0的解为x＞2．其中所有正确的为（）A．①②③B．①③C．①②④D．②④4．如图，一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（）A．x≥﹣4B．x≥0C．x≥3D．x≤﹣45．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于A（m，2），则不等式组0≤ax+4≤2x 的解集为（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤16．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b=2；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）过点A（，0），B（﹣1，1），则关于x 的不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为（）A．0＜x＜1B．x＜﹣1C．＜x＜﹣1D．＜x＜1 8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜19．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜210．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜411．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤212．一次函数y=kx+b的图象如图所示，点P（3，4）在函数的图象上．则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≤4D．x≥413．如图，已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y=x+c上任意两点A（x A，y A）、B（x B，y B），若x A＜x B，则y A＞y B；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①④D．③④14．如图，一次函数y=kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为（）A．x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．x＞315．如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是（）A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜3二．填空题（共16小题）17．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．18．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90度后刚好经过点（﹣1，2），则不等式0＜kx+1＜﹣2x的解集为．19．如图，已知一次函数y1=﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，6），y2=kx﹣2的图象与x轴交于点B（2，0），那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是．20．如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是（﹣3，0），则不等式kx+b ≥0的解集是．21．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx﹣2＜kx+b＜mx的解集是．22．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0，b＜0；②a ＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中，则正确的序号有．23．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有．24．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．25．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为．26．如图，已知函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是．27．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为．28．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．29．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为．30．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是，当y≤3时，x的取值范围是．31．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有．32．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是．三．解答题（共18小题）33．在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1（1）若将直线l1平移，使之经过点（1，﹣5），求平移后直线的解析式；（2）若直线l2：y=x+m与直线l1的交点在第二象限，求m的取值范围；（3）如图，直线y=x+b与直线y=nx+2n（n≠0）的交点的横坐标为﹣5，求关于x的不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集．34．已知直线l1：y=x+n﹣2与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．35．如图，直线l1：y1=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2=x 交于点C（2，2）．（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？36．如图，已知直线y1=ax+b经过点A（3，0），并且与直线y2=3x交于点（1，m）（1）求m，a，b的值；（2）结合图象写出y1＞y2时，自变量x的取值范围；（3）若点P（n，1）在△ACO内部（不包括边界），求n的取值范围．37．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞x+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．38．如图，直线y=kx+b经A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．39．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集．40．一次函数y1=kx+b和y2=﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．41．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．42．如图，直线l1的解析式为y=2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b 与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求m；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．43．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．44．已知一次函数y=﹣x+1和一次函数y=kx+3的图象交于点A，且点A的纵坐标为．（1）求k的值；（2）结合图象，写出不等式0＜kx+3＜﹣x+1的解集．45．画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求方程2x+4=0的解；（2）求不等式2x+4＜0的解；（3）若﹣2≤y≤6，求x的取值范围．46．已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x﹣4于点Q，若C 点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．47．一次函数y1=kx+3与正比例函数y2=﹣2x交于点A（﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x取何值时，y1＜0？（3）当x取何值时，y1＞y2？48．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y1=mx（m≠0）与y2=kx+b（k≠0）相交于点A（1，2），且y2=kx+b（k≠0）与y轴交于点B（0，3）．（1）求一次函数y1和y2的解析式；（2）当y1＞y2＞0时，求出x的取值范围．49．画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求不等式2x+4＜0的解集；（2）若﹣2≤y≤6，求x的取值范围．50．如图，直线y=kx+b过点A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，求：（1）这个一次函数表达式？（2）试判断C（0，4），D（2，1）是否在这个一次函数图象上？（3）求关于x的不等式0≤kx+b≤﹣2x的解集？北师大新版八年级下学期《2.5 一元一次不等式与一次函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．2．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】利用函数图象，写出直线y2=mx﹣n在直线y1=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式mx﹣n＞kx+b的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．如图，若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），与y轴交于点（0，3）．下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②y随x的增大而减小；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④关于x的不等式kx+b＞0的解为x＞2．其中所有正确的为（）A．①②③B．①③C．①②④D．②④【分析】利用点（2，0）在直线y=kx+b上，则可对①进行判断；利用一次函数的性质可对②进行判断；根据利用点（0，3）在直线y=kx+b上，则可对③进行判断；利用一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【解答】解：∵当一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），∴x=2时，y=kx+b=0，所以①正确；∵一次函数图象经过第二、四象限，∴y随x的增大而减小，所以②正确；∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，3），∴x=0时，y=kx+b=3，所以③正确；∵当x＜2时，y＞0，∴关于x关于x的不等式kx+b＞0的解为x＜2，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．4．如图，一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（）A．x≥﹣4B．x≥0C．x≥3D．x≤﹣4【分析】一次函数y=mx+n的图象落在x轴及其上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式mx+n≥0的解集．【解答】解：∵一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），∴关于x的不等式mx+n≥0的解集为x≥﹣4．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于A（m，2），则不等式组0≤ax+4≤2x 的解集为（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤1【分析】先利用解析式y=2x确定A点坐标为（1，2），再把A点坐标代入y=ax+4解得a=﹣2，然后确定y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），于是利用观察函数图象求解．【解答】解：∵点A（m，2）在函数y=2x的图象上，∴2=2m，解得m=1，∴A（1，2），把点A（1，2）代入y=ax+4，可得：2=a+4，解得：a=﹣2，所以解析式为：y=﹣2x+4，把y=0代入y=﹣2x+4，可得：x=2，所以y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），由函数图象可知，当x≥1时，ax+4≤2x；当x≤2时，ax+4≥0，所以不等式组0≤ax+4≤2x的解集为1≤x≤2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b=2；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．【解答】解：把A（0，2），B（﹣3，0），代入y=kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y=x+2；①y随x的增大而增大，错误；②b=2，正确；③关于x的方程kx+b=0的解为x=，错误；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．7．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）过点A（，0），B（﹣1，1），则关于x 的不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为（）A．0＜x＜1B．x＜﹣1C．＜x＜﹣1D．＜x＜1【分析】画出y=﹣x在图中的图象，进而解答即可．【解答】解：在图中画出y=﹣x的图象如图：由图象可得：当﹣＜x＜﹣1时，0＜kx+b＜﹣x，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜1【分析】根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【解答】解：∵直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点（1，﹣2），∴ax+b＜mx+n的解集为x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．11．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，点P（3，4）在函数的图象上．则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≤4D．x≥4【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，可知：当x≤3时，kx+b≤4．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式kx+b≤4的解集是解题的关键．13．如图，已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y=x+c上任意两点A（x A，y A）、B（x B，y B），若x A＜x B，则y A＞y B；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答．【解答】解：∵直线y=ax+b，y随x的增大而减小，∴a＜0，①正确；∵直线y=x+c与y轴交于负半轴，∴c＜0，②错误；直线y=x+c中，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴x A＜x B，则y A＜y B，③错误；x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正确；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．14．如图，一次函数y=kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为（）A．x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．x＞3【分析】写出直线y=mx在直线y=kx+3下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜1时，kx+3＞mx，所以关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为x＜1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6【分析】写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是（）A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜3【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b＞0的解集．【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过点B（3，0），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式ax+b＞0的解集是x＜3．故选：D．【点评】此题考查一次函数问题，正确理解图象，函数图象在x轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y轴左侧的部分函数的自变量x 小于0，在右侧则自变量大于0．二．填空题（共16小题）17．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1．【分析】利用函数图象，写出一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90度后刚好经过点（﹣1，2），则不等式0＜kx+1＜﹣2x的解集为﹣1＜x＜﹣．【分析】由题意可知直线y=kx+1过点（1，2），将点（1，2）代入y=kx+1，求出k的值，再解不等式组0＜kx+1＜﹣2x即可．【解答】解：∵将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90°后，刚好经过点（﹣1，2），∴直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，∴k=1．解不等式组0＜x+1＜﹣2x，得﹣1＜x＜﹣．故答案为：﹣1＜x＜﹣．【点评】此题考查旋转的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查一元一次不等式组的解法．19．如图，已知一次函数y1=﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，6），y2=kx﹣2的图象与x轴交于点B（2，0），那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是x ＜4．【分析】将点A和点B的坐标分别代入一次函数y1=﹣x+b和y2=kx﹣2，分别求出b和k的值，得到两函数解析式，再将两函数组成方程组，求出方程组的解即可得到x的取值范围．【解答】解：将点A（0，6）代入一次函数y1=﹣x+b，得0+b=6，解得b=6，故函数解析式为y1=﹣x+6；将点B（2，0）代入y2=kx﹣2，得2k﹣2=0，解得k=1，故函数解析式为y2=x﹣2，解方程组，解得，∴两函数图象交点坐标为（4，2），∴使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．20．如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是（﹣3，0），则不等式kx+b ≥0的解集是x≤﹣3．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，函数图象在x轴上（或上方），所以y ≥0，即kx+b≥0．【解答】解：当x≤﹣3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx﹣2＜kx+b＜mx的解集是1＜x＜2．【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．【解答】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1=（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx﹣2＜（m﹣2）x+2＜mx，解得：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．【点评】考查了一次函数与一元一次不等式，解决此题的关键是确定k、b与m 的关系，从而通过解不等式组得到其解集．22．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0，b＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中，则正确的序号有①③④．【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a 的下方，则可对④进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①错误；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x﹣a，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为③④．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有①③④．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【解答】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案为：①③④【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．24．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．25．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为﹣＜x＜﹣1．．【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，进而得到关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．故答案为：﹣＜x＜﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．26．如图，已知函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是2＜x＜4．【分析】由已知一次函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当x＞2是kx+b＜x﹣2，当x＜4时，一次函数y=x﹣2＜0，从而可以求出不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集．【解答】解：∵一次函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），由图象上可以看出：当x＞2是kx+b＜x﹣2，又∵当x＜4时，一次函数y=x﹣2＜0，∴不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集为：2＜x＜4．故答案为：2＜x＜4【点评】此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中．27．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．28．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x 轴的下方，且y=mx+2的图象在y=kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．29．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集，就是图象在x轴的下边，且直线y=kx+b的图象在y=mx的图象的上边的部分，对应的自变量x的取值范围．【解答】解：根据图象可得关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣1．故答案是：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解解关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集，就是确定对应的自变量x的范围是关键．30．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是x＞﹣3，当y≤3时，x的取值范围是x≤﹣．。

2.5 一元一次不等式与一次函数 同步测试一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图，以两条直线 l 1，l 2 的交点坐标为解的方程组是 ( )A. {x −y =12x −y =1B. {x −y =−12x −y =−1C. {x −y =−12x −y =1D. {x −y =12x −y =−12. 将一次函数 y =12x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y >0，则 x 的取值范围是 ( ) A. x >4 B. x >− 4 C. x >2 D. x >−23. 如图所示，函数 y 1=∣x∣ 和 y 2=13x +43 的图象相交于 (−1,1)，(2,2) 两点．当 y 1>y 2 时，x 的取值范围是 ( )A. x <−1B. −1<x <2C. x >2D. x <−1 或 x >24. 一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，则方程 kx +b =0 的解为 ( )A. x =2B. y =2C. x =−1D. y =−15. 如图，直线 l 是函数 y =12x +3 的图象．若点 P (x,y ) 满足 x <5 ，且 y >12x +3 ，则 P 点的坐标可能是 ( )．A. (7,5)B. (4,6)C. (3,4)D. (−2,1)6. 如图，一次函数 y 1=x +b 与一次函数 y 2=kx +4 的图象交于点 P (1,3)，则关于 x 的不等式 x +b >kx +4 的解集是 ( )A. x >−2B. x >0C. x >1D. x <17. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 ( )．A. {x +y −2=03x −2y −1=0B. {2x −y −1=03x −2y −1=0C. {2x −y −1=03x +2y −5=0D. {x +y −2=02x −y −1=08. 已知函数 y =2x −3，y =−x3+4，y =kx +9 的图象交于一点，则 k 值为 ( )A. 2B. −2C. 3D. −39. 如图，函数 y =2x 和 y =ax +4 的图象相交于点 A (m,3)，则不等式 2x ≥ax +4 的解集为 ( )A. x ≥32B. x ≤3C. x ≤32D. x ≥310. 已知关于 x 的一次函数 y =mx +2m −7 在 −1≤x ≤5 上的函数值总是正的，则 m 的取值范围是 ( ) A. m >7 B. m >1 C. 1≤m ≤7D. 以上答案都不对二、填空题（共5小题；共15分）11. 如图，已知函数 y =x −2 和 y =−2x +1 的图象交于点 P ，根据图象可得方程组 {x −y =2,2x +y =1的解是 ．12. 一次函数 y 1=kx +b 与 y 2=x +a 的图象如图，则 kx +b >x +a 的解集是 ．13. 如图，已知函数 y =2x +b 与函数 y =kx ﹣3 的图象交于点 P ，则不等式 kx −3>2x +b 的解集是 ．14. 方程组 {x +y =15,x −y =7 的解是 {x =11,y =4, 则直线 y =−x +15 和 y =x −7 的交点坐标是 ．15. 观察函数的图象，根据图所提供的信息填空：（1）当 x 时，y 1<0； （2）当 x 时，y 2>3； （3）当 x 时，y 1<y 2； （4）当 x 时，y 1=y 2．三、解答题（共5小题；共55分）16. 如图，函数 y =2x 和 y =−23x +4 的图象相交于点 A ，（1） 求点 A 的坐标；（2） 根据图象，直接写出不等式 2x ≥−23x +4 的解集．17. 已知一次函数的图象过点A(1,4)，B(−1,0)，求函数表达式并画出它的图象，再利用图象求：（1）当x为何值时，y>0，y=0，y<0；（2）当−3<x<0时，y的取值范围；（3）当−2≤y≤2时，x的取值范围．18. 甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．19. 如图，直线y=kx+b经过点A(0,5)，B(1,4)．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x−4≥kx+b的解集．20. 如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．时，求出这时点M的坐标．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14参考答案一、 1. C 2. B3. D4. C5. B6. C7. D8. B9. A 10. A二、 11. {x =1y =−112. x <−2 13. x <4 14. (11,4)15. （1）<−1；（2）>3；（3）>2；（4）=2 三、16. （1） 由题意，得方程组 {y =2x,y =−23x +4. 解得 {x =32,y =3.∴A 的坐标为 (32,3)．（2） 由图象，得不等式的解集为：x ≥32． 17. （1） 设一次函数的表达式为 y =kx +b ． 把点 A (1,4)，B (−1,0) 分别代入， 得{k +b =4,−k +b =0,解得所以 y =2x +2．一次函数 y =2x +2 的图象如图所示．由图可知，直线 y =2x +2 与 x 轴交于 (−1,0) 点， 当 x >−1 时，y >0； 当 x =−1 时，y =0； 当 x <−1 时，y <0．（2） 当 −3<x <0 时，−4<y <2． （3） 当 −2≤y ≤2 时，−2≤x ≤0． 18. （1） 0.5（2） 设线段 DE 对应的函数解析式是 y =kx +b (5≤x ≤4.5)． ∵D (2.5,80)，E (4.5,300)， ∴{80=2.5k +b,300=4.5k +b, ∴{k =110,b =−195.故线段 DE 对应的函数解析式是 y =110x −195(2.5≤x ≤4.5)． （3） 设线段 OA 对应的函数解析式是 y =k 1x (0≤x ≤5)， ∵A (5,300)， ∴k 1=60．∴ 线段 OA 对应的函数解析式是 y =60x (0≤x ≤5)．解方程组 {y =110x −195,y =60x,得3.9−1=2.9（小时）．答：轿车从甲地出发后经过 2.9 小时追上货车． 19. （1） ∵ 直线 y =−kx +b 经过点 A (5,0)，B (1,4)， 所以 {5k +b =0,k +b =4.解方程得 {k =−1,b =5.∴ 直线 AB 的解析式为 y =−x +5．（2） ∵ 直线 y =2x −4 与直线 AB 相交于点 C ， ∴ 解方程组 {y =−x +5,y =2x −4.得 {x =3,y =2.∴ 点 C 的坐标为 (3,2)．（3） 当 x >3 时．直线 y =2x −4 位于直线 y =−x +5 上方． ∴ 不等式 2x −4≥kx +b 的解集为 x ≥3． 20. （1） 设直线 AB 的解析式是 y =kx +b ， 根据题意得：{4k +b =2,6k +b =0,解得 {k =−1,b =6.则直线的解析式是：y =−x +6；（2） 在 y =−x +6 中，令 x =0，解得 y =6， S △OAC =12×6×4=12；（3） 设 OA 的解析式是 y =mx ，则 4m =2， 解得：m =12，则直线的解析式是：y =12x ，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，∴M的横坐标是14×4=1，在y=12x中，当x=1时，y=12，则M的坐标是(1,12)；在y=−x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是(1,5)．则M的坐标是：M1(1,12)或M2（1,5）．。

2,4 一元一次不等式与一次函数A卷：基础题一、选择题1．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02．如下左图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<24．已知函数y=mx+2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－25．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定二、填空题6．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____．7．当a取_____时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（•在横线上填上一个你认为恰当的数即可）8．已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是____．9．一次函数y=kx+2中，当x≥12时，y≤0，则y随x的增大而_____．三、解答题10．一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．11．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，L A，L B分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．（1）A，B哪个速度快？（2）B能否追上A？12．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，•从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，•表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x•之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解）已知一次函数y=kx+b中，k<0，则当x1<x2时，x1对应的函数值y1与x2对应的函数值y2之间的大小关系是什么？2．（一题多变题）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？（1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值；（2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？（3）三变：已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围．二、知识交叉题3．（科内交叉题）已知│3a+6│+（a+b+2m）=0，则：（1）当b>0时，求m的取值范围；（2）当b<0时，求m的取值范围；（3）当b=0时，求m的值．三、实际应用题5．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．•现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．四、经典中考题6．（2008，沈阳，3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<27．（2007，福州，10分）李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？参考答案A 卷一、1．B 点拨：由题意知－2x+8>0，2x<8，x<4．2．C 点拨：由图象可知，当y<2时，x<3．3．A 点拨：其图象过第一，三象限或第一，三，四象限．4．B 点拨：由题意知m+2>0，m>－2．5．B二、6．x>－74 点拨：由题意知3x+2>－x －5，4x>－7，x>－74． 7．－7 点拨：当a+6<0，即a<－6时，一次函数y=3x+a+6与y 轴的交点在x 轴的下方，• 此题答案不唯一．8．a>－5 点拨：由题意知a+5>0，a>－59．减小 点拨：由题意可知，直线y=kx+2与x 轴相交于点（12，0），代入表达式求得k=－4<0，y 随x 的增大而减小，也可以通过作图判断．三、10．解：由题意得点（2，0）在y=2x －a 上，所以0=4－a ，所以a=4．当a=4时，2x －4≤0，所以x≤2．11．解：（1）因为直线L A 过点（0，5），（10，7）两点， 设直线L A 的解析式为y=k 1x+b ，则15,710b k b =⎧⎨=+⎩， 所以1155,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以y=15x+5， 因为直线L B 过点（0，0），（10，5）两点，设直线L B 的解析式为y=k 2x ．当5=10k 2，所以k 2=12，所以y=12x ． 因为k 1<k 2，所以B 的速度快．（2）因为k 1<k 2，所以B 能追上A ．点拨：根据图象提供的信息，分别求出L A ，L B 的关系式，根据k •值的大小来判断谁的速度快，B 能否追上A ．实际上，根据图象就可以直接作出判断．12．解：（1）y 1=62+12x ，y 2=20x ．（2）由20x>62+12x ，得x>7．75，所以从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华．B 卷一、1．解法一：当k<0时，一次函数y=kx+b 中y 随x 的增大而减小，所以当x 1<x 2时，y 1>y 2．解法二：由题意可得1122,y kx b y kx b =+⎧⎨=+⎩，所以1122y b x k y b x k -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 由x 1<x 2，得1y b k-<2y b k -，因为k<0，两边同时乘以k ，得y 1－b>y 2－b ，所以y 1>y 2． 点拨：解法一是根据函数性质，判断y 1与y 2的大小，解法二是由方程组得到1122y b x k y bx k -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，再由x 1<x 2，得1y b k -<2y b k -，由k<0，得y 1－b>y 2－b ，得y 1>y 2． 2．解：由题意可知－2x+3<3x －5，－5x<－8，x>85． （1）由题意可知－2x+3=3x －5，－5x=－8，x=85． （2）由题意可知－2x+3>3x －5，－5x>－8，x<85． （3）当x=3时，y 1=－6+a ，y 2=9－5a ，因为y 1>y 2，所以－6+a>9－5a ，6a>15，a>52． 二、3．解：由题意得3a+6=0，a+b+2m=0，由3a+6=0，得a=－2，所以－2+b+2m=0，•即b=2－2m ．（1）当b>0时，2－2m>0，2m<2，m<1．（2）当b<0时，2－2m<0，2m>2，m>1．（3）当b=0时，2－2m=0，2m=2，m=1．点拨：由非负数的性质可得到两个方程，由其中一个方程求出a 的值，代入另一个主程，从而得到一个含有b 和m 的方程，用含m 的代数式表示b ，•然后分别代入题目的一个条件中，解不等式或方程即可．4．A 点拨：在两图象上分别找一点A （S ，F A ），B （S ，F B ），它们的横坐标相同．•由题意知P A =A F S ，PB =B F S ，P A －P B =A F S －B F S =A B F F S-，因为F A <F B ，所以F A －F B <0，所以P A －P B =A B F F S -<0，所以P A <P B ． 三、5．解：（1）派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为（30－x ）台，派往B 地区的乙型收割机为（30－x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x －10）台，则：y=1600x+1800（30－x ）+1200（30－x ）+1600（x －10）=200x+74000（10≤x≤30，x •是正整数）．（2）由题意得200x+74000≥79600，解得x≥28，由于10≤x≤30，所以x 取28，29，30三个值，所以有三种分配方案（方案略）．（3）由于一次函数y=200x+74000的值是随着x 的增大而增大的，所以当x=30时，•y 取最大值．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区，20•台甲型收割机全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高．点拨：根据这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•得到不等式200x+74000≥79600，解这个不等式，得x 的取值范围．注意x 为正整数这个条件；•一般情况下，一次函数没有最大（小）值，但根据自变量的取值范围，可求它的最大（小）值． 四、6．C 点拨：本题比较容易，考查一次函数的图象，从图象上看y<0时图象在x 轴的下方，那么x>2，所以选C ．7．解：（1）依题意，得y=ax+b ，所以1400200,1250150,a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得a=3，b=800．（2）依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800，解得x≥33313．答：小俐当月至少要卖服装334件．点拨：列解方程组，求出a，b的值，得到y与x之间的函数关系式，令y≥1800，•得关于x的一元一次不等式，解这个不等式，得x的取值范围，注意x取正整数．。

2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习题一.选择题1. 如图，直线y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为A （2，0）和B （0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（ ）A ．x≤0B ．x≥0C ．x≥2D ．x≤22.一次函数y=kx +b 的图象如图，则当0＜x ≤1时，y 的范围是（ ）A ．y ＞0B ．﹣2＜y ≤0C ．﹣2＜y ≤1D ．无法判断3. 已知关于x 的不等式1ax +＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线1y ax =+与x 轴的交点是（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）4. 如图，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点P （－2，－5），则根据图象可得不等式3x b +＞3ax -的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A ．小于3吨B ．大于3吨C ．小于4吨D ．大于4吨6. 如图，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图象交于点P （－2，－5），则下列结论正确的是（ ）A ．x ＜－2时，1y ＜2yB ．x ＜－2时，1y ＞2yC ．a ＜0D ．b ＜0二.填空题7. 不等式2x －6＜x ＋6的解集，表示对于同一个x 的值，函数26y x =-的图象上的点在6y x =+的图象上的点的_______方.8. 已知直线121y x =-和21y x =--的图象如图所示，根据图象填空．当x ______时，1y ＝2y ；当x _______时，1y ＜2y ；方程组211y x y x =-⎧⎨=--⎩的解是______.9. 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的是______．10. 一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象如图所示，则当x ______时，1y ＜2y ；当x ______时，1y ＝2y ；当x ______时，1y ＞2y ．11.如图，直线y=kx+b 经过A （﹣1，1）和B （﹣，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜1的解集为 ．12. 已知不等式5x -+＞33x -的解集是x ＜2，则直线5y x =-+与33y x =-的交点坐标是_______.三.解答题13. 在同一直角坐标系中（1）作出函数2y x =-+和24y x =-的图象．（2）用图象法求不等式2x -+＞24x -的解集.14.某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴30元月租费，然后每通话一分钟再付费0.25元；“神州行”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.40元．若一个月内通话x 分钟．（1）用代数式表示两种方式的费用各是多少？（2）若某人估计一个月内通话200分钟，应选择哪一种方式合算些？15.如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．参考答案一.选择题1. 【答案】A ；【解析】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，直线y=kx+b 与y 轴的交点为B （0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故选A ．2. 【答案】B ；【解析】因为一次函数y=kx +b 的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），所以当0＜x ≤1，函数y 的取值范围是：﹣2＜y ≤0，故选B.3. 【答案】D ；【解析】由于关于x 的不等式1ax +＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，即当x ＝1时，函数的值为0，故可得到直线1y ax =+与x 轴的交点坐标．4. 【答案】C ；【解析】从图象得到，当x ＞－2时，3y x b =+的图象对应的点在函数3y ax =-的图象上面，∴不等式3x b +＞3ax -的解集为x ＞－2．5. 【答案】D ；【解析】当x ＞4时，1l ＞2l ．6. 【答案】A ；【解析】A 、由图象可知x ＜－2时，1y ＜2y ，故正确；B 、由图象可知x ＜－2时，1y＜2y ，故错误；C 、由23y ax =-经过一、三象限是a ＜0，经过四象限是a ＞0，故错误；D 、由函数13y x b =+一、二、三象限，可知b ＞0，故错误．二.填空题7. 【答案】下；8. 【答案】＝0；＜0；01x y =⎧⎨=-⎩； 9. 【答案】① ；【解析】由图象可知，k ＜0，a ＜0，当3x <时，1y 的图象在2y 的上方，所以12y y >，所以只有①正确.10.【答案】＞1；＝1；＜1；11.【答案】﹣＜x ＜1；【解析】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x ＜﹣1，在y=0的上方时x ＞﹣，∴关于x 的不等式0＜kx+b ＜1的解集是﹣＜x ＜﹣1．12.【答案】（2，3）；【解析】已知不等式5x -+＞33x -的解集是x ＜2，则当x ＝2时，－x ＋5＝3x －3；即当x ＝2时，函数5y x =-+与33y x =-的函数值相等；因而直线5y x =-+与33y x =-的交点坐标是：（2，3）． 三.解答题13.【解析】解：（1）对于2y x =-+，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝2，即2y x =-+过点（0，2）和点（2，0），过这两点作直线即为2y x =-+的图象； 对于24y x =-，当x ＝0时，y ＝－4；当y ＝0时，x ＝2，即24y x =-过点（0，－4）和点（2，0），过这两点作直线即为24y x =-的图象． 图象如下图：（2）从图象得出，当x ＜2时，函数2y x =-+的图象在函数24y x =-的上方，∴不等式2x -+＞24x -的解集为：x ＜2．14.【解析】解：（1）设两种费用分别为：y 1，y 2，依题意可得：y 1=30+0.25x ，y 2=0.4x ；（2）当x=200时，y 1=80，y 2=80，两种方式一样．15.【解析】解：（1）由y 1=﹣x +1，可知当y=0时，x=2，∴点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y 1=﹣x +1与直线y 2=﹣x 交于点B ，∴B 点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB 的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B 的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时，x＞﹣1．。

5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数1．一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ＜0D ．x ＜3第1题图 第2题图2．如图所示，直线l 1：y ＝32x ＋6与直线l 2：y ＝－52x －2交于点P （－2，3），不等式32x＋6>－52x －2的解集是（ ）A ．x>－2B ．x ≥－2C ．x<－2D ．x ≤－23．如图，直线y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx ＋b ＜2的解集为 ．第3题图 第4题图4．已知甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式分别是y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2 kg 时，甲、乙两弹簧的长度y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定5．如图，直线y ＝kx ＋b （k ＜0）经过点P （1，1），当kx ＋b ≥x 时，则x 的取值范围为（ ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1第5题图第6题图6．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝13x＋43的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1>y2时，x的取值范围是（）A．x＜－1 B．－1＜x＜2C．x＞2 D．x＜－1或x＞27．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450 cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是cm/s，m＝，n＝；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）何时乙在甲的前面？第2课时一元一次不等式与一次函数的应用1．某通信公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱2．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x 名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．（1）y1＝；y2＝；（2）当学生人数时，选择甲旅行社更划算；（3）当学生人数时，选择乙旅行社更划算．3．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．4．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？参考答案：第1课时 一元一次不等式与一次函数1．一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＞0的解集是（D ）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ＜0D ．x ＜3第1题图 第2题图2．如图所示，直线l 1：y ＝32x ＋6与直线l 2：y ＝－52x －2交于点P （－2，3），不等式32x＋6>－52x －2的解集是（A ）A ．x>－2B ．x ≥－2C ．x<－2D ．x ≤－23．如图，直线y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx ＋b ＜2的解集为x ＜4．第3题图 第4题图4．已知甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式分别是y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2 kg 时，甲、乙两弹簧的长度y 1与y 2的大小关系为（A ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定5．如图，直线y ＝kx ＋b （k ＜0）经过点P （1，1），当kx ＋b ≥x 时，则x 的取值范围为（A ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1第5题图 第6题图6．如图所示，函数y 1＝|x|和y 2＝13x ＋43的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（D ）A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜－1或x ＞27．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450 cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x （s ），甲、乙行走的路程分别为y 1（cm ），y 2（cm ），y 1，y 2与x 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15s ，乙提速前的速度是15cm/s ，m ＝31，n ＝45； （2）当x 为何值时，乙追上了甲？ （3）何时乙在甲的前面？解：（2）设y 1＝k 1x.∵点A （31，310）在OA 上， ∴31k 1＝310.解得k 1＝10. ∴y 1＝10x.设BC 段对应的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ， ∵点B （17，30），C （31，450）在BC 上，∴⎩⎨⎧17k 2＋b ＝30，31k 2＋b ＝450，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝30，b ＝－480.∴y 2＝30x －480（17≤x ≤31）．当y 1＝y 2时，则10x ＝30x －480，解得x ＝24. ∴当x ＝24时，乙追上了甲．（3）由图象可知，当x＞24且x≤45时，乙在甲的前面．第2课时一元一次不等式与一次函数的应用1．某通信公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（D）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱2．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x 名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．（1）y1＝120x＋240；y2＝144x＋144；（2）当学生人数多于4人时，选择甲旅行社更划算；（3）当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更划算．3．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．解：（1）设y甲＝k1x，根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x.设y 乙＝k 2x ＋100，根据题意，得 20k 2＋100＝300， 解得k 2＝10， ∴y 乙＝10x ＋100.（2）①y 甲＜y 乙，即20x ＜10x ＋100，解得x ＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲＝y 乙，即20x ＝10x ＋100，解得x ＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲＞y 乙，即20x ＞10x ＋100，解得x ＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．4．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数表达式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 解：（1）由题意，得y 甲＝0.9x. 当0≤x ≤100时，y 乙＝x.当x ＞100时，y 乙＝100＋（x －100）×0.8＝0.8x ＋20.综上所述，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x ≤100），0.8x ＋20（x ＞100）.（2）当0≤x ≤100时，y 甲＜y 乙，即此时选择甲商场购物更省钱． 当x>100时，由y 甲＜y 乙，即0.9x ＜0.8x ＋20，解得x ＜200，即当100＜x ＜200时，选择甲商场购物更省钱；由y 甲＝y 乙，即0.9x ＝0.8x ＋20，解得x ＝200，即当x ＝200时，去两家商场购物一样优惠；由y 甲＞y 乙，即0.9x ＞0.8x ＋200，解得x ＞200，即当x ＞200时，选择乙商场购物更省钱．综上所述，当购物在200元以内时，选择甲商场购物更省钱；当购物200元时，去两家商场购物一样优惠；当购物超过200元时，选择乙商场购物更省钱．。

北师版八年级数学下册2.5.1 一元一次不等式与一次函数同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 对于直线y＝x－1，在x轴上方的点对应的x的取值范围是()A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤12. 若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m，0)，则关于x的一元一次不等式ax＋b≤0的解集应为()A．x≤m B．x≤－m C．x≥m D．x≥－m3．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为( )A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜44. 如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是( )A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤25. 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是()A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤46．已知关于x的不等式ax＋1＞0(a≠0)的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是() A．(0，1) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(1，0)7．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝( )A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x ＝3时，y1＝y2；④不等式kx＋b＞x＋a的解集是x＜3.其中正确的结论个数是()A．0 B．1 C．2 D．39. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是()A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少10．已知在一定弹性范围内甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，它们的图象如图所示，当所挂物体质量均为2 kg(都在弹性范围内)时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为()A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是________.12. 若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______．13. 已知y1＝－x＋5，y2＝5x－4. (1)当x________时，y1＝y2；(2)当x________时，y1>y2；(3)当x________时，y1<y2.14．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是________.15．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，当x_______时，kx＋b＞x＋a.16. 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数且k≠0)的图象如图：(1)不等式kx＋b≥0的解集为________；(2)不等式kx＋b≤0的解集为________．17．一次函数y＝kx＋b的图象如图，则不等式组－3≤kx＋b＜0的解集为________．18．如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6＜ax＋4＜kx的解集为___________．19．(6分) 已知函数y 1＝2x －5，y 2＝3－2x ，求当x 取何值时，(1) y 1＞y 2 (2) y 1＝y 2 (3) y 1＜y 220．(6分) 如图，函数y ＝2x 和y ＝－23x ＋4的图象相交于点A. (1)求点A 的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－23x ＋4的解集．21．(6分) 为绿化校园，某校计划购进A ，B 两种树苗，共21棵．已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．(1)y 与x 的函数关系式为________；(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．(6分)如图，已知直线y1＝－12x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－32x交于点B．求：(1)△AOB的面积；(2)y1＞y2时x的取值范围．23．(6分) A，B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾．A商场所有商品八折销售，B商场消费超过200元后，可以在这家商场七折购物．试问：如何选择商场购物更经济？24．(8分) 某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折．(1)分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．(2)若有11人参加旅游，则应选择哪个旅行社？(3)当人数为多少时可随意选择？25．(8分) 为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校八年级(1)班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：方案一：由复印店代做，所需费用y1与倡议书张数x满足如图的函数关系；方案二：租赁机器自己制作，所需费用y2(包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用)与倡议书张数x 满足如图的函数关系．(1)方案一中每张倡议书的价格是________元；方案二中租赁机器的费用是________元．(2)请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(3)从省钱角度看，如何选择制作方案？参考答案1-5AAABB 6-10 DADDA11．x312. k<013. =32，＜32，＞ 3214. x ＞1.515. ＜316. x≥－2，x≤－27. 0≤x ＜218. 1＜x ＜5219. 解：在同一直角坐标系内画出函数y 1＝2x －5和y 2＝3－2x 的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x ＞2时，y 1＞y 2；当x ＝2时，y 1＝y 2；当x ＜2时，y 1＜y 2.20. 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－23x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，3.(2)由图象得不等式2x≥－23x ＋4的解集为x≥32. 21. 解：(1)y ＝－20x ＋1 890(2)由题意，得x ＜21－x ，解得x ＜10.5.由一次函数的性质，得当x ＝10时，y 有最小值，为－20×10＋1 890＝1 690，∴最省方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1 690元．22. 解：(1)由y 1＝－12x ＋1，可知当y 1＝0时，x ＝2. ∴点A 的坐标是(2，0)．∴AO ＝2.∵直线y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ， ∴点B 的坐标是(－1，1.5)．∴△AOB 的面积＝12×2×1.5＝1.5. (2)由(1)知交点B 的坐标是(－1，1.5)，由函数图象可知y 1＞y 2时x ＞－1.23. 解：设购物消费为x 元．当x≤200时，y A ＝0.8x ，y B ＝x ，此时选择A 商场购物更经济．当x ＞200时，y A ＝0.8x ，y B ＝200＋(x －200)×0.7＝0.7x ＋60.若0.8x ＝0.7x ＋60，则x ＝600.所以当x ＜600时，选择A 商场购物更经济；当x ＝600时，选择A ，B 商场购物一样经济；当x ＞600时，选择B 商场购物更经济．24. 解：(1)由题意，得甲：y ＝200x×80%＝160x ；乙：y ＝200×(x －1)×90%＝180x －180.(2)当x ＝11时，甲：y ＝160×11＝1 760(元)；乙：y ＝180×11－180＝1 800(元)．∵1 760＜1 800，∴甲旅行社所报旅游费用少些，应选甲旅行社．(3)由题意，得160x ＝180x －180，解得x ＝9.25. 解：(1)0.5，120(2)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ＋b.由题意，得50＝100k 1，⎩⎪⎨⎪⎧ 120＝b ，240＝400k 2＋b ， 解得k 1＝0.5，⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝0.3，b ＝120. ∴y 1＝0.5x ，y 2＝0.3x ＋120.(3)由题意，得当y 1＞y 2时，0.5x ＞0.3x ＋120，解得x ＞600；当y 1＝y 2时，0.5x ＝0.3x ＋120，解得x ＝600；当y 1＜y 2时，0.5x ＜0.3x ＋120，解得x ＜600.综上所述，当x ＜600时，方案一优惠些；当x ＝600时，两种方案一样；当x ＞600时，方案二优惠些．。

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比较少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!2021新版北师大版八年级|数学下册第2章?一元一次不等式和一元一次不等式组?同步练习及答案 -2.5一元一次不等式与一次函数(2 )(总分：100分时间45分钟)1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同 ,设汽车每月行驶x千米 ,个体车主收费y1元 ,国营出租车公司收费为y2元 ,观察以下列图象可知 ,当x________时 ,选用个体车较合算.2、甲有存款600元 ,乙有存款2000元 ,从本月开始 ,他们进行零存整取储蓄 ,甲每月存款500元 ,乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式,画出函数图象.(2)请问到第几个月 ,甲的存款额超过乙的存款额 ?3、某商场方案投入一笔资金采购一批紧俏商品 ,经市场调研发现 ,如果本月初出售 ,可获利10% ,然后将本利再投资其他商品 ,到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25% ,但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况 ,向商场提出合理化建议 ,说明何时出售获利较多．4、某市为鼓励居民节约用水,对每户用水按如下标准收费：假设每户每月用水不超过8 m3 ,那么每m3按1元收费；假设每户每月用水超过8m3 ,那么超过局部每m3按2元收费.某用户7月份用水比8m3多xm3 ,交纳水费y元.(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.(2)此用户要想每月水费控制在20元以内,那么每月的用水量最|多不超过多少m3?5、某商场用36万元购进A、B两种商品 ,销售完后共获利6万元 ,其进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价 )(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变 ,而购进A种商品的件数是第|一次的2倍 ,A种商品按原价出售 ,而B种商品打折销售．假设两种商品销售完毕 ,要使第二次经营活动获利不少于81600元 ,B种商品最|低售价为每件多少元? 6、为了加快教学手段的现代化 ,某校方案购置一批电脑 ,甲公司的报价是每台5800元 ,优惠条件是购置10台以上 ,那么从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元 ,优惠条件是每台均按报价的85%计算.假设你是学校有关方面负责人 ,在电脑品牌、质量、售后效劳等完全相同的前提下 ,你如何选择 ?请说明理由 ?7、小杰到学校食堂买饭 ,看到A、B两窗口前面排队的人一样多 (设为a人 ,a > 8 ) ,就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟 ,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍 ,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍 ,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.(1 )此时 ,假设小杰继续在A窗口排队 ,那么他到达窗口所花的时间是多少 (用含a 的代数式表示 ) ?(2 )此时 ,假设小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队 ,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少 ,求a的取值范围 (不考虑其他因素 ).8、苏州地处太湖之滨 ,有丰富的水产养殖资源 ,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖 ,他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元 ,水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元 ,其饲养费用为525元 ,当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元 ,其饲养费用为85元 ,当年可获160元收益；(1 )假设租用水面n亩 ,那么年租金共需__________元；(2 )水产养殖的本钱包括水面年租金、苗种费用和饲养费用 ,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润 (利润 =收益－本钱 )；(3 )李大爷现在资金25000元 ,他准备再向银行贷不超过25000元的款 ,用于蟹虾混合养殖.银行贷款的年利率为8% ,试问李大爷应该租多少亩水面 ,并向银行贷款多少元 ,可使年利润超过35000元 ?9、某汽车租赁公司要购置轿车和面包车共10辆 ,其中轿车至|少要购置3辆 ,轿车每辆7万元 ,面包车每辆4万元 ,公司可投入的购车款不超过55万元；(1 )符合公司要求的购置方案有几种 ?请说明理由；(2 )如果每辆轿车的日租金为200元 ,每辆面包车的日租金为110元 ,假设新购置的这10辆车每日都可租出 ,要使这10辆车的日租金不低于1500元 ,那么应选择以上那种购置方案 ?10、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务： "全球通〞使用者先缴50元月根底费 ,然后每通话1分钟 ,再付元； "神州行〞不缴月根底费 ,每通话1分钟 ,付话费元 (这里均指市内通话 ).假设一个内通话时间为x 分钟 ,两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元. (1 )写出y 1 ,y 2与x 的关系式；(2 )一个月通话为多少分钟时 ,两种通讯方式的费用相同 ?参考答案1、＞15002、(1)y 1 =600 +500xy 2 =2000 +200x(2)x ＞432 ,到第5个月甲的存款额超过乙的存款额. 3、设商场投入资金x 元 ,如果本月初出售 ,到下月初可获利y 1元 ,那么y 1＝10%x ＋(1＋10%)x ·xxx ；如果下月初出售 ,可获利y 2元 ,那么y 2＝25%xx －8000当y 1＝y 2xx －8000时 ,x ＝200000当y 1＞y 2xx －8000时 ,x ＜200000当y 1＜y 2xx －8000时 ,x ＞200000∴ 假设商场投入资金20万元 ,两种销售方式获利相同；假设商场投入资金少于20万元 ,本月初出售获利较多 ,假设投入资金多于20万元 ,下月初出售获利较多．4、(1)y =2x +8(x ≥0) (2)145、 (1 )该商场分别购进A 、B 两种商品200件、120件.(2 )B 种商品最|低售价为每件1080元.6、解：如果购置电脑不超过11台 ,很明显乙公司有优惠 ,而甲公司没优惠 ,因此选择乙公司.如果购置电脑多于10台.那么：设学校需购置电脑x 台 ,那么到甲公司购置需付[10×5800＋5800 (x －10 )×70%]元 ,到乙公司购置需付5800×85% x 元.根据题意得：1 )假设甲公司优惠：那么10×5800＋5800 (x －10 )×70%＜5800×85% x解得： x ＞302 )假设乙公司优惠：那么10×5800＋5800 (x －10 )×70%＞5800×85% x解得： x ＜303 )假设两公司一样优惠：那么10×5800＋5800 (x －10 )×70%＝5800×85% x解得： x ＝30答：购置电脑少于30台时选乙公司较优惠 ,购置电脑正好30台时两公司随便选哪家 ,购置电脑多于30台时选甲公司较优惠 ,7、 (1 )他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-= (分 ) (2 )由题意 ,得42625246a a -⨯-⨯+⨯>,解得 a ＞20. 8、解： (1 )500n(2 )每亩年利润＝ (1400×4＋160×20 )－ (500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20 ) ＝3900 (元 )(3 )n 亩水田总收益＝3900n需要贷款数＝ (500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20 )n －25000＝4900n －25000 贷款利息＝8％×(4900n －25000)＝392n －2000根据题意得：35000)2000392(3900≥--n n解得：n ≥∴ n ＝10需要贷款数：4900n －25000＝24000(元)答：李大爷应该租10亩水面 ,并向银行贷款24000元 ,可使年利润超过35000元9、解： (1 )设轿车要购置x 辆 ,那么面包车要购置 (10－x )辆 ,由题意得： 7x ＋4 (10－x )≤55解得：x ≤5又∵x ≥3 ,那么 x ＝3 ,4 ,5∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆 ,面包车7辆；方案二：轿车4辆 ,面包车6辆；方案三：轿车5辆 ,面包车5辆；(2 )方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370 (元 )方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460 (元 )方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550 (元 )为保证日租金不低于1500元 ,应选择方案三.10、(1 )y1＝50＋,y2＝；(2 )当y1＝y2 ,即50＋＝时,x＝250 (分钟) ,即当通话时间为250分钟时,两种通讯方式的费用相同；(3 )由y1＜y2即50＋＜0.6x ,知x＞250 ,即通话时间超过250分钟时用"全球通〞的通讯方式廉价.本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反响或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比较贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

一元一次不等式与一次函数1．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点 A （ m， 3），则不等式2x＜ ax+4 的解集为（）(5)A ．x＜B ． x＜ 3 C．x＞ D ． x＞32．已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则对于 x 的不等式 a（ x﹣1）﹣ b ＞ 0 的解集为（）A ．x＜﹣ 1B ． x＞﹣ 1 C． x＞ 1 D ． x＜13．如图，直线 y1=k 1x+a 与 y2=k 2x+b 的交点坐标为（1， 2），则使 y1＜ y2 的 x 的取值范围为（）A ．x＞ 1B ． x＞ 2 C． x＜ 1 D ． x＜24．直线 l 1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象以以下列图，则对于 x 的不等式 k1x+b ＜k2x+c 的解集为（）A ．x＞ 1B ． x＜ 1 C． x＞﹣ 2 D ． x＜﹣ 25．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A 、 B 两点，则 kx+b ＞0 解集是（）A ．x＞ 0B ． x＞﹣ 3 C． x＞ 2 D ．﹣3＜ x＜ 26．如图，函数 y=kx 和 y= ﹣ x+3 的图象订交于（a， 2），则不等式 kx＜﹣x+3 的解集为（）A ．x＜B ．x＞C． x＞ 2 D ． x＜27．（如图，直线l 是函数 y= x+3 的图象．若点P（ x，y）知足 x＜ 5，且 y＞，则P点的坐标可能是（）(6)(8)A．（ 4，7）B．（3，﹣ 5）C．（3，4）D．（﹣ 2，1）8．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点 A （ 5， 0）与 B（ 0，﹣ 4），那么对于 x 的不等式kx+b ＜ 0 的解集是（）A ．x＜ 5B ． x＞ 5C． x＜﹣ 4 D ． x＞﹣ 49．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点（2， 0）与（ 0，3），则对于x 的不等式kx+b ＞ 0 的解集是（）(10)(11)A ．x＜ 2B ． x＞ 2C． x＜ 3 D ． x＞310．如图，已知直线y=3x+b 与 y=ax ﹣ 2 的交点的横坐标为﹣2，依照图象有以下 3 个结论：① a＞ 0；② b＞ 0；③ x ＞﹣ 2 是不等式 3x+b ＞ ax﹣ 2 的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8 小题）11．如图，经过点 B （﹣ 2， 0）的直线y=kx+b 与直线 y=4x+2 订交于点 A （﹣ 1，﹣ 2），则不等式4x+2＜ kx+b ＜ 0 的解集为_________．12．如图， l1反应了某企业的销售收入与销量的关系，l 2反应了该企业产品的销售成本与销量的关系，当该企业赢利（收入＞成本）时，销售量必定_________ ．(13)(14)(15)13．如图，函数y=2x 和 y=ax+5 的图象订交于 A （ m， 3），则不等式2x＜ ax+5 的解集为_________．14．如图，已知直线 y1 =x+m 与 y2=kx ﹣ 1 订交于点 P（﹣1，1），则对于 x 的不等式 x+m ＞ kx ﹣1 的解集为_________．15．如图，直线y1 =kx+b 与直线 y2=mx 交于点 P（ 1，m），则不等式mx＞ kx+b 的解集是_________．16．如图，已知函数y=x+b 和 y=ax+3 的图象订交于点P，则对于 x 的不等式x+b＜ ax+3 的解集为_________．(17) (18)17．如图，直线18．如图，直线y=kx+by=kx+b经过点 A （﹣ 1， 1）和点 B（﹣ 4， 0），则不等式 0＜ kx+b ＜﹣ x 的解集为交坐标轴于 A（﹣ 3，0）、B（ 0， 5）两点，则不等式﹣ kx﹣ b＜ 0 的解集是__________________．．三．解答题19．在平面直角坐标系中，直线y=kx ﹣15 经过点（ 4，﹣ 3），求不等式kx ﹣ 15≥0 的解．20．如图，直线l1与 l2订交于点P，点 P 横坐标为﹣ 1， l1的剖析表达式为y=x+3 ，且 l 1与 y 轴交于点 A ，l 2与 y轴交于点 B ，点 A 与点 B 恰巧对于x 轴对称．（1）求点 B 的坐标；（2）求直线 l2的剖析表达式；（3）若点 M 为直线 l2上一动点，直接写出使△MAB 的面积是△ PAB 的面积的的点 M 的坐标；（ 4）当 x 为何值时， l 1，l 2表示的两个函数的函数值都大于0？21．已知：直线l1的剖析式为y1=x+1 ，直线 l2的剖析式为y2=ax+b（ a≠0）；两条直线以以下列图，这两个图象的交点在 y 轴上，直线 l2与 x 轴的交点 B 的坐标为（ 2，0）（ 1）求 a，b 的值；（ 2）求使得 y1、 y2的值都大于 0 的取值范围；（ 3）求这两条直线与 x 轴所围成的△ABC 的面积是多少？（ 4）在直线AC 上可否存在异于点 C 的另一点 P，使得△ABC 与△ ABP 的面积相等？请直接写出点P 的坐标．22．如图，直线y=kx+b 经过点 A （0， 5）， B（ 1， 4）．（1）求直线 AB 的剖析式；（2）若直线 y=2x ﹣4 与直线 AB 订交于点 C，求点 C 的坐标；（3）依照图象，写出对于 x 的不等式 2x﹣ 4≥kx+b 的解集．AACBBAAAAD﹣ 2＜ x＜﹣ 1．大于4．x＜．x＞﹣ 1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣19 x≥5．20.解：（ 1）当 x=0 时， x+3=0+3=3 ，∴点 A 的坐标是（ 0， 3），∵点 A 与点 B 恰巧对于 x 轴对称，∴B 点坐标为（ 0，﹣ 3）；（2）∵点 P 横坐标为﹣ 1，∴（﹣ 1）+3= ，∴点 P 的坐标是（﹣ 1，），设直线 l2的剖析式为y=kx+b ，则，解得，∴直线 l2的剖析式为 y=﹣x﹣3；（ 3）∵点 P 横坐标是﹣ 1，△ MAB 的面积是△ PAB 的面积的，∴点 M 的横坐标的长度是，① 当横坐标是﹣时， y=（﹣）×（﹣）﹣ 3= ﹣3=﹣，② 当横坐标是时， y= （﹣）×﹣3= ﹣﹣3=﹣，∴ M 点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（ 4） l 1： y= x+3 ，当 y=0 时，x+3=0 ，解得 x= ﹣ 6，l 2： y=﹣x﹣ 3，当 y=0 时，﹣x﹣ 3=0 ，解得 x= ﹣，∴当﹣ 6＜ x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．21解：（ 1）由直线 l1的剖析式为 y1 =x+1 ，可求得 C（0， 1）；则依题意可得：，解得：．（2）由（ 1）知，直线l 2： y= ﹣x+1 ；∵y1=x+1 ＞0，∴ x＞﹣ 1；∵；∴﹣ 1＜ x＜2．（ 3）由题意知 A （﹣ 1，0），则 AB=3 ，且 OC=1；∴ S△ABC = AB ?OC= ．（ 4）由于△ ABC 、△ ABP 同底，若面积相等，则P 点纵坐标为﹣ 1，代入直线 l1可求得：P 的坐标为（﹣ 2，﹣ 1）．22.解：（ 1）∵直线 y=﹣ kx+b 经过点 A （ 5， 0）、 B （1， 4），∴，解方程组得，∴直线 AB 的剖析式为y= ﹣ x+5；（ 2）∵直线y=2x ﹣ 4 与直线 AB 订交于点C，∴解方程组，解得，∴点 C 的坐标为（ 3， 2）；（ 3）由图可知， x≥3 时， 2x﹣ 4≥kx+b ．。

i me th i nb ei n re g数学2.5习题精选（含答案）一．选择题（共10小题）1．（2013•黔西南州）如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A ．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞3　2．（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x ﹣1）﹣b ＞0的解集为（ ）　A．x ＜﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＜1　3．（2010•烟台）如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 2x+b 的交点坐标为（1，2），则使y 1＜y 2的x 的取值范围为（ ）A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜2　4．（2009•仙桃）直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞﹣2D ．x ＜﹣2　5．（2006•河南）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b ＞0解集是（ ）an db ei no rs o A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D．﹣3＜x ＜2　6．（2013•鄞州区模拟）如图，函数y=kx 和y=﹣x+3的图象相交于（a ，2），则不等式kx ＜﹣x+3的解集为（ ）　A．x ＜B ．x ＞C ．x ＞2D ．x ＜2　7．（2013•温州模拟）如图，直线l 是函数y=x+3的图象．若点P （x ，y ）满足x ＜5，且y ＞，则P 点的坐标可能是（ ）A ．（4，7）B ．（3，﹣5）C ．（3，4）D．（﹣2，1）　8．（2013•松江区模拟）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （5，0）与B （0，﹣4），那么关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是（ ）Ag sa re A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣4D ．x ＞﹣4　9．（2013•黄浦区二模）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞3　10．（2013•河南模拟）如图，已知直线y=3x+b 与y=ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a ＞0；②b ＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2的解集．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3　二．填空题（共8小题）11．（2013•南通）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为　_________　．12．（2008•荆门）如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须　_________　．13．（2013•南通二模）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．_________14．（2013•锦州模拟）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为　_________　．15．（2013•本溪二模）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是　_________　．16．（2013•江都市模拟）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为　_________　．17．（2012•南漳县模拟）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为　_________　．d18．（2011•铁岭一模）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣3，0）、B （0，5）两点，则不等式﹣kx ﹣b ＜0的解集是　_________　．三．解答题（共7小题）19．（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①　_________　；②　_________　；③　_________　；④　_________　；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx+b ≥k 1x+b 1的解集是　_________　．　20．（2012•武汉模拟）在平面直角坐标系中，直线y=kx ﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx ﹣15≥0的解．21．（2011•裕华区二模）如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为﹣1，l 1的解析表达式为y=x+3，且l 1与y轴交于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．（1）求点B 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？22．（2010•路北区二模）已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？的坐标．（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P23．已知y1=5x﹣4，y2=﹣2x+3，当x取何值时，y1＞y2？24．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．25．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4经过点（1，﹣6），求不等式kx﹣4≤0的解集．t at i me an dAh i ng si nt he i rb ei n ga r 数学2.5习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•黔西南州）如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）　A．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题．分析：先根据函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x ＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，m=，∴点A 的坐标是（，3），∴不等式2x ＜ax+4的解集为x ＜；故选A ．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．　2．（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x ﹣1）﹣b ＞0的解集为（ ）　A．x ＜﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＜1考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，得到b ＞0，a ＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b 求出=﹣2，解a （x ﹣1）﹣b ＞0，得x ﹣1＜，代入即可求出答案．解答：解：∵一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，∴b ＞0，a ＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b 得：0=2a+b ，t adAl l t h i ng snt hre go od fo rs o m e t =﹣2，∵a （x ﹣1）﹣b ＞0，∴a （x ﹣1）＞b ，∵a ＜0，∴x ﹣1＜，∴x ＜﹣1，故选A ．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a 、b 的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．3．（2010•烟台）如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 2x+b 的交点坐标为（1，2），则使y 1＜y 2的x 的取值范围为（ ）　A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：求使y 1＜y 2的x 的取值范围，即求对于相同的x 的取值，直线y 1落在直线y 2的下方时，对应的x 的取值范围．直接观察图象，可得出结果．解答：解：由图象可知，当x ＜1时，直线y 1落在直线y 2的下方，故使y 1＜y 2的x 的取值范围是：x ＜1．故选C ．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．4．（2009•仙桃）直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为（ ）　A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞﹣2D．x ＜﹣2t ah i ng si nt he i rb en g专题：数形结合．分析：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），根据图象得到x ＜1时不等式k 1x+b ＜k 2x+c 成立．解答：解：由图可得：l 1与直线l 2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），且x ＜1时，直线l 1的图象在直线l 2的图象下方，故不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为：x ＜1．故选B ．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．　5．（2006•河南）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b ＞0解集是（ ）　A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D．﹣3＜x ＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：根据一次函数的增减性以及函数与x 轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集．解答：解：一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣3，0），函数值y 随x 的增大而增大；因此当x ＞﹣3时，y=kx+b ＞0；即kx+b ＞0的解集为x ＞﹣3．故选B ．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．（2013•鄞州区模拟）如图，函数y=kx 和y=﹣x+3的图象相交于（a ，2），则不等式kx ＜﹣x+3的解集为（ ）　A．x ＜B ．x ＞C ．x ＞2D ．x ＜2at i me an dAl l t h i ng s分析：首先求得点A 的坐标，然后根据kx ＜﹣x+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；解答：解：∵函数y=kx 和y=﹣x+3的图象相交于（a ，2），∴2=﹣a+3解得a=∴kx ＜﹣x+3的解集为x ＜故选A ．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标．　7．（2013•温州模拟）如图，直线l 是函数y=x+3的图象．若点P （x ，y ）满足x ＜5，且y ＞，则P 点的坐标可能是（ ）　A ．（4，7）B ．（3，﹣5）C ．（3，4）D．（﹣2，1）考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：分别把四个点的横坐标代入y=x+3，计算出对应的函数值，然后根据y ＞进行判断．解答：解：A 、当x=4时，y=x+3=5，则点（4，7）满足y ＞，所以A 选项正确；B 、当x=3时，y=x+3=，则点（3，﹣5）不满足y ＞，所以B 选错误；C 、当x=3时，y=x+3=，则点（4，7）不满足y ＞，所以B 选错误；D 、当x=﹣2时，y=x+3=2，则点（﹣2，1）不满足y ＞，所以D 选错误．故选A ．点评：本题考查了一次函数与一次不等式：利用一次函数图象确定函数值在某一范围内所对应的自变量的范围．　n dAl l t h i ng sa re go od o r　A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣4D．x ＞﹣4考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用图象可找到图象在x 轴下方时x ＜5，进而得到关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是x ＜5．解答：解：由题意可得：一次函数y=kx+b 中，y ＜0时，图象在x 轴下方，x ＜5，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是x ＜5，故选：A ．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．　9．（2013•黄浦区二模）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是（ ）　A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用图象可找到图象在x 轴上方时x ＜2，进而得到关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＜2．解答：解：由题意可得：一次函数y=kx+b 中，y ＞0时，图象在x 轴上方，x ＜2，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＜2，故选：A ．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．10．（2013•河南模拟）如图，已知直线y=3x+b 与y=ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a ＞0；②b ＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2的解集．其中正确的个数是（ ）t at i me an db ei n ga re go od fo r　A ．0B ．1C ．2D ．3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据一次函数的图象和性质可得a ＞0；b ＞0；当x ＞﹣2时，直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方，即x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2的解集．解答：解：由图象可知，a ＞0，故①正确；b ＞0，故②正确；当x ＞﹣2是直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方，即x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2，故③正确．故选D ．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．　二．填空题（共8小题）11．（2013•南通）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为　﹣2＜x ＜﹣1　．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．解答：解：∵经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x ＜﹣1时，4x+2＜kx+b ，当x ＞﹣2时，kx+b ＜0，t at i me an dAl l t b ei n ga ∴不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故答案为﹣2＜x ＜﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（2008•荆门）如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须　大于4　．考点：一次函数的应用；一次函数与一元一次不等式．分析：交点（4，4）表示当销售量为4时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，据此观察图象解答．解答：解：两直线交点横坐标为4，在交点右边l 1在l 2上，表示收入＞成本，即盈利了，所以当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须＞4．点评：此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．　13．（2013•南通二模）如图，函数y=2x 和y=ax+5的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集为　x ＜　．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：探究型．分析：先把点A （m ，3）代入函数y=2x 求出m 的值，再根据函数图象即可直接得出结论．解答：解：∵点A （m ，3）在函数y=2x 的图象上，∴3=2m ，解得m=，∴A （，3），由函数图象可知，当x ＜时，函数y=2x 的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x ＜ax+5的解集为：x ＜．故答案为：x ＜．点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．　ian dAl l t hb ei n ga re go o14．（2013•锦州模拟）如图，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx ﹣1相交于点P （﹣1，1），则关于x 的不等式x+m ＞kx ﹣1的解集为　x ＞﹣1　．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据函数图象交点右侧直线y 1=x+m 图象在直线y 2=kx ﹣1图象的上面，即可得出不等式x+m ＞kx ﹣1的解集．解答：解：根据图象和交点坐标得出关于x 的不等式x+m ＞kx ﹣1的解集是x ＞﹣1，即可得出答案．故答案是：x ＞﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．15．（2013•本溪二模）如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是　x ＞1　．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：推理填空题．分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．解答：解：∵直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），∴不等式mx ＞kx+b 的解集是x ＞1，故答案为：x ＞1．点评：本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．　16．（2013•江都市模拟）如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象相交于点P ，则关于x 的不等式x+b ＜ax+3的解集为　x ＜1　．i me an dAl l t h i ng si nt he i rb 考点：一次函数与一元一次不等式．分析：所求不等式成立时，一次函数y=x+b 图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．解答：解：∵函数y=x+b 和y=ax+3的图象相交于点P ，P 点横坐标为1，∴不等式x+b ＜ax+3的解集为：x ＜1，故答案为：x ＜1．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17．（2012•南漳县模拟）如图，直线y=kx+b 经过点A （﹣1，1）和点B （﹣4，0），则不等式0＜kx+b ＜﹣x 的解集为　﹣4＜x ＜﹣1　．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由于直线y=kx+b 经过点A （﹣1，1）和点B （﹣4，0），那么把A 、B 两点的坐标代入y=kx+b ，用待定系数法求出k 、b 的值，然后解不等式组0＜kx+b ＜﹣x ，即可求出解集．解答：解：把点A （﹣1，1）和点B （﹣4，0）的坐标代入y=kx+b ，得，解得：．解不等式组：0＜x+＜﹣x ，得：﹣4＜x ＜﹣1．故答案为：﹣4＜x ＜﹣1．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法．本题中正确地求出k 与b 的值是解题的关键．18．（2011•铁岭一模）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣3，0）、B （0，5）两点，则不等式﹣kx ﹣b ＜0的解集是　x ＞﹣3　．t amb ei n ga re go od 考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：不等式﹣kx ﹣b ＜0即kx+b ＞0的解集是函数图象位于x 轴上方的部分，对应的自变量x 的范围．解答：解：不等式﹣kx ﹣b ＜0即kx+b ＞0．解集是：x ＞﹣3．故答案为：x ＞﹣3．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．三．解答题（共7小题）19．（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①　kx+b=0　；②　　；③　kx+b ＞0　；④　kx+b ＜0．　；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx+b ≥k 1x+b 1的解集是　x ≤1　．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．专题：综合题．分析：（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集；intheirbeingaregforso 同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值．解答：解：（1）根据观察：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．（2）如果C点的坐标为（1，3），那么当x≤1时，不等式kx+b≥k1x+b1才成立．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程，二元一次方程组之间的内在联系是解答本题的关键．20．（2012•武汉模拟）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：把点（4，﹣3）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=3x﹣15，然后解不等式3x﹣15≥0即可．解答：解：把点（4，﹣3）的坐标代入直线解析式y=kx﹣15中，4k﹣15=﹣3，解得：k=3，则直线的函数解析式为：y=3x﹣15，3x﹣15≥0，解得：x≥5．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的求解，根据点在直线上，把点C的坐标代入直线解析式求出k的值是解题的关键．21．（2011•裕华区二模）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y 轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一e an dAl l th i ng si nt h元一次不等式；三角形的面积．专题：综合题．分析：（1）先利用l 1的解析表达式求出点A 的坐标，再根据A 、B 关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；（2）根据点P 的横坐标是﹣1，求出点P 的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；（3）根据三角形的面积，底边AB 不变，只要点M 的横坐标的长度等于点P 的横坐标的长度的求出点M 的横坐标，然后代入直线l 2的解析式求解即可；（4）分别求出两直线解析式与x 轴的交点坐标，根据x 轴上方的部分的函数值大于0解答．解答：解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A 的坐标是（0，3），∵点A 与点B 恰好关于x 轴对称，∴B 点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P 横坐标为﹣1，∴（﹣1）+3=，∴点P 的坐标是（﹣1，），设直线l 2的解析式为y=kx+b ，则，解得，∴直线l 2的解析式为y=﹣x ﹣3；（3）∵点P 横坐标是﹣1，△MAB 的面积是△PAB 的面积的，∴点M 的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M 点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）l 1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l 2：y=﹣x ﹣3，当y=0时，﹣x ﹣3=0，t at i me an dAl l th i ng si nt he i r解得x=﹣，∴当﹣6＜x ＜﹣时，l 1、l 2表示的两个函数的函数值都大于0．点评：本题综合考查了直线相交问题，待定系数法求直线解析式，三角形的面积，一次函数与不等式的关系，综合性较强，但难度不大，（3）要注意分情况讨论．22．（2010•路北区二模）已知：直线l 1的解析式为y 1=x+1，直线l 2的解析式为y 2=ax+b （a ≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y 轴上，直线l 2与x 轴的交点B 的坐标为（2，0）（1）求a ，b 的值；（2）求使得y 1、y 2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积是多少？（4）在直线AC 上是否存在异于点C 的另一点P ，使得△ABC 与△ABP 的面积相等？请直接写出点P 的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）首先根据直线l 1的解析式可求得C 点的坐标，进而可由B 、C 的坐标，利用待定系数法确定a 、b 的值．（2）根据两个函数的图象以及A 、B 点的坐标进行解答即可．（也可通过解不等式来求得）（3）根据（1）得到的直线l 1的解析式，可求得点A 的坐标，以AB 为底、OC 为高即可求得△ABC 的面积．（4）由于△ABC 、△ABP 同底，若面积相等，则C 、P 的纵坐标的绝对值相同，已知C 点在直线l 1上，且位于x 轴上方，那么点P 必位于x 轴的下方，且与C 点的纵坐标互为相反数，可据此求出点P 的坐标．解答：解：（1）由直线l 1的解析式为y 1=x+1，可求得C （0，1）；则依题意可得：，解得：．（2）由（1）知，直线l 2：y=﹣x+1；∵y 1=x+1＞0，∴x ＞﹣1；∵；∴﹣1＜x ＜2．（3）由题意知A （﹣1，0），则AB=3，且OC=1；t at i me an dei n ga re gfo rs o m e t ∴S △ABC =AB •OC=．（4）由于△ABC 、△ABP 同底，若面积相等，则P 点纵坐标为﹣1，代入直线l 1可求得：P 的坐标为（﹣2，﹣1）．点评：此题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与一元一次不等式的联系以及三角形面积的计算方法，难度适中．23．已知y 1=5x ﹣4，y 2=﹣2x+3，当x 取何值时，y 1＞y 2？考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：已知y 1＞y 2，可得到一个关于x 的不等式，解不等式即可求出x 的取值范围．解答：解：依题意有：5x ﹣4＞﹣2x+3，解得x ＞1．点评：根据函数值的大小关系，把本题转化为不等式的问题，是解决问题的关键．　24．如图，直线y=kx+b 经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4≥kx+b 的解集．考点：一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．专题：数形结合．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C 的坐标；（3）根据图形，找出点C 左边的部分的x 的取值范围即可．解答：解：（1）∵直线y=﹣kx+b 经过点A （5，0）、B （1，4），∴，解方程组得，n d A l l t h i n g s i n t h e i r b e a r e g o o d f o r ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，∴解方程组，解得，∴点C 的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x ≥3时，2x ﹣4≥kx+b ．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．　25．在平面直角坐标系中，直线y=kx ﹣4经过点（1，﹣6），求不等式kx ﹣4≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：把点的坐标代入函数解析式求出k 值，再求出直线与x 轴的交点坐标，然后根据一次函数的增减性写出不等式的解集即可．解答：解：∵直线y=kx ﹣4经过点（1，﹣6），∴k ﹣4=﹣6，∴k=﹣2，∴直线解析式为y=﹣2x ﹣4，令y=0，则﹣2x ﹣4=0，解得x=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴不等式kx ﹣4≤0的解集是x ≥﹣2．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，主要利用了待定系数法求函数解析式，一次函数的增减性，是基础题，求出k 值是解题的关键．。

北师版八年级数学下册2.5.1 一元一次不等式与一次函数同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 对于直线y＝x－1，在x轴上方的点对应的x的取值范围是()A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤12. 若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m，0)，则关于x的一元一次不等式ax ＋b≤0的解集应为()A．x≤m B．x≤－m C．x≥m D．x≥－m3．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为( )A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜4) 3＞0的解集是( ＋kx3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋4. 如图，直线y＝x≤2D．C．x ≥2 ．x＞2 B．x＜2 A)的解集是(by＝ax＋的图象如图所示，则不等式ax＋b≥05. 一次函数x≤4 D．．Bx≤2 C．x ≥4 A．x≥2)x与轴的交点是(11＞0(a≠0)的解集是x＜，则直线y＝ax＋1ax6．已知关于x的不等式＋0)(1 D．，1) C －B．(1，0) ．(0，－，．A(01)＝，y＋＝x(kg)7．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量之间的函数解析式分别是ykxb2111的大小关系为y2 kg，其图象如图所示，当所挂物体质量均为＋xkb时，甲、乙两弹簧的长度与y2122．( )A．y＞y B．y＝y 2121C．y＜y D．不能确定21x；③当b＜00＜0；②a＜，＋．一次函数y＝kxb与y＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k821 )(的解集是x＜3.其中正确的结论个数是kx＝y；④不等式＋b＞x＋ay时，3＝213D．．B．1 C2 A．0计算，甲汽车租赁公司每月收某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km9.之间的函数关系如图xy，y与元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y元，若y取的租赁费为2121 )(＝所示，其中x0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同A．当月用车路程为2 000 km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算B．当月用车路程为2 300 km C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少之间的函数关系式分别是与所挂物体质量x(kg)10．已知在一定弹性范围内甲、乙两弹簧的长度y(cm)甲、2 kg(都在弹性范围内)时，x，y＝k＋b，它们的图象如图所示，当所挂物体质量均为bky＝x＋212112)y与的大小关系为(y乙两弹簧的长度21y＜．＝yB ＞yA．y ．yCy D．不能确定221211二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是________.12. 若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______．13. 已知y＝－x＋5，y＝5x－4. (1)当x________时，y＝y；(2)当x________时，y>y；(3)当x________212211<y. y时，2114．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b ＜0的解集是________.＋a.b＞x＋a的图象如图，当x_______时，kx＋与15．一次函数y＝kx＋by＝x21(2)________；不等式(1)kx＋b≥0的解集为＋16. 一次函数y＝kxb(k，b是常数且k≠0)的图象如图：________．kx＋b≤0的解集为不等式的解集为________．的图象如图，则不等式组－＋b3≤kx＋b＜0＝17．一次函数ykx＜kx的解集为．___________4ax6kx，，交于＋＝和＝直线．18如图，ykxyax4A(1k)则不等式－＜＋分）46 小题，7（共三．解答题．19．(6分) 已知函数y＝2x－5，y＝3－2x，求当x取何值时，21(1) y＞y (2) y＝y (3) y＜y 222111220．(6分) 如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A. 3(1)求点A的坐标；2(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集．3种树B90元，21B两种树苗，共棵．已知A种树苗每棵A(621．分) 为绿化校园，某校计划购进，y元．B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为苗每棵70元．设购买；的函数关系式为________x(1)y与种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费A种树苗的数量少于(2)若购买B 用．1322．(6分) 如图，已知直线y＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y＝－x交于点B．求：2122(1)△AOB的面积；(2)y＞y时x的取值范围．21商场所有两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾．A) A，B23．(6分元后，可以在这家商场七折购物．试问：如何选择商场购物更经商场消费超过200商品八折销售，B 济？之间．甲、乙两旅行社的服～1510) 某单位计划月份组织员工到外地旅游，估计人数在6(824．分元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折；乙旅行社务质量相同，且对外报价都是200 表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折．的函数关系式．与人数x分别写出两旅行社所报旅游费用(1)y 人参加旅游，则应选择哪个旅行社？11(2)若有当人数为多少时可随意选择？(3)25．(8分) 为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校八年级(1)班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：与倡议书张数x满足如图的函数关系；y方案一：由复印店代做，所需费用1(包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用)与倡议书张数xy方案二：租赁机器自己制作，所需费用2满足如图的函数关系．(1)方案一中每张倡议书的价格是________元；方案二中租赁机器的费用是________元．(2)请分别求出y，y关于x的函数表达式；21(3)从省钱角度看，如何选择制作方案？参考答案1-5AAABB 6-10 DADDA11．x312. k<033313. =，＜，＞22214. x＞1.515. ＜316. x≥－2，x≤－27. 0≤x＜2518. 1＜x＜219. 解：在同一直角坐标系内画出函数y＝2x－5和y＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直21线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，＞y；yx＞2时，当21＝y；y时，＝2当x21＜y. y2时，x当＜21，＝2xy???由20. 解：(1) 2，4＝－x＋y??33??＝x，2?解得??3.y＝3??3，的坐标为A.∴点??232 .的解集为x≥－由图象得不等式2x≥x＋4(2)23 ＋1 890解：(1)y＝－20x21.＜10.5.x＜21－，解得xx(2)由题意，得为整数，x且10.5＜1≤x，∴x≥1又∵．由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值，为－20×10＋1 890＝1 690，∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1 690元．122. 解：(1)由y＝－x＋1，可知当y＝0时，x＝2. 112∴点A的坐标是(2，0)．∴AO＝2. 13＝－x＋1与直线y＝－x交于点B，y∵直线2122∴点B的坐标是(－1，1.5)．1×2×1.5＝1.5. 的面积＝△AOB∴2(2)由(1)知交点B的坐标是(－1，1.5)，＞y时x＞－1. y由函数图象可知2123. 解：设购物消费为x元．当x≤200时，y＝0.8x，y＝x，BA此时选择A商场购物更经济．当x＞200时，y＝0.8x，y＝200＋(x－200)×0.7＝0.7x＋60. BA若0.8x＝0.7x＋60，则x＝600.所以当x＜600时，选择A商场购物更经济；当x＝600时，选择A，B商场购物一样经济；当x＞600时，选择B商场购物更经济．24. 解：(1)由题意，得甲：y＝200x×80%＝160x；乙：y＝200×(x－1)×90%＝180x－180.(2)当x＝11时，甲：y＝160×11＝1 760(元)；乙：y＝180×11－180＝1 800(元)．∵1 760＜1 800，∴甲旅行社所报旅游费用少些，应选甲旅行社．(3)由题意，得160x＝180x－180，解得x＝9.时，两家旅行社的费用相同，可随意选择．9所以当人数为25. 解：(1)0.5，120(2)设y＝kx，y＝kx＋b. 2112由题意，得，＝b120?? 100k，50＝?1，＋b240＝400k??2，0.3k＝??2，k＝0.5解得?1120.b＝??∴y＝0.5x，y＝0.3x＋120. 21(3)由题意，得当y＞y时，210.5x＞0.3x＋120，解得x＞600；当y＝y时，210.5x＝0.3x＋120，解得x＝600；当y＜y时，210.5x＜0.3x＋120，解得x＜600.综上所述，当x＜600时，方案一优惠些；当x＝600时，两种方案一样；当x＞600时，方案二优惠些．。

2.5一元一次不等式与一次函数——2022-2023学年北师大版数学八年级下册堂堂练1.直线在平面直角坐标系中的位置如图,则不等式的解集是( )A. B. C. D.2.如图，直线与的交点坐标为，则使的x的取值范围为( )A. B. C. D.3.一次函数（k，b是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是( )A. B. C. D.4.如图，反映了某公司产品的销售收入（元）与销售量x（件）的关系；反映了该公司产品的销售成本（元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量( )A. B. C. D.5.函数与在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为( )A. B. C. D.6.如图,一次函数为常数,且的图象经过点,则不等式的解集为___________.7.如图，直线与直线交于点.当时，x的取值范围是__________.8.某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和500kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货.方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元.（1）请分别写出按方案A、方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元选用这两种方案中的一种购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案.答案以及解析1.答案：C解析：由图象可知,直线经过点(0,1),(2,0),∴将两点坐标代入,解得,∴一次函数的解析式为.当时,,解得.∴不等式的解集是.2.答案：D解析：由题中图象，可知当时，直线位于直线的下方，故使的x的取值范围是.故选D.3.答案：D解析：由题图可得函数的图像经过点，并且函数值y随x的增大而减小，所以当时，函数值y大于0，即不等式的解集是.故选D.4.答案：C解析：由图像可知，对于轴表示的是销售收入，对于轴表示的是销售成本.盈利需要销售收入大于销售成本，应是在的上方，所以..故选C.5.答案：C解析：根据图像可知，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为.故选C.6.答案：解析：∵函数的图象经过点,且函数值y随x的增大而增大,∴不等式的解集为.7.答案：解析：直线与直线交于点，当时，x的取值范围是，故答案为：.8.答案：解：（1）方案A：函数表达式为；方案B：函数表达式为.（2）由题意，得.解得.则当购买量x的范围为时，选用方案A比方案B付款少.（3）他应选择方案B，理由如下：方案A：苹果质量为（kg）.方案B：苹果质量为（kg）.，方案B买的苹果多.。

《一元一次不等式与一次函数》习题一、选择题1．如图，一次函数y1= x+b 与一次函数y2=kx+4 的图象交于点P（ 1，3），则对于 x 的不等式x+b＞ kx+4 的解集是（）A ．x＞﹣ 2B ． x＞ 0C． x＞ 1D． x＜ 12．已知 y1=2 x﹣5， y2=﹣ 2x+3，假如 y1＜ y2，则 x 的取值范围是（）A ．x＞ 2B ． x＜ 2C． x＞﹣ 2D． x＜﹣ 23．一次函数y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如下图，则以下结论：① k＜0；② a＜0，b＜0；③当 x=3 时，y1=y2；④ 不等式 kx+b＞ x+a 的解集是x＜3，此中正确的结论个数是（）A ．0B．1C．2D．34．函数 y=kx+b（ k、b 为常数， k≠0）的图象如图，则对于 x 的不等式kx+b＞ 0 的解集为（）A ．x＞ 0B ． x＜ 0C． x＜ 2D． x＞ 25．已知一次函数y=﹣2x+1，当﹣ 1≤y＜ 3 时，自变量的取值范围是（）A ．﹣ 1≤x＜1B．﹣ 1＜x≤1C．﹣ 2＜ x≤ 2D．﹣ 2≤x＜ 26．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A（﹣ 2，0）， B（ 0，3）两点，则不等式kx+b＞ 0 的解集是（）A ．x＞ 3B ．﹣ 2＜ x＜ 3C． x＜﹣ 2D． x＞﹣ 27．如图，一次函数y1=ax+b 和 y2=mx+n 交于点（﹣ 2，1），则当 y1＞y2时，x 的范围是（）A ．x＞﹣ 2B ． x＜﹣ 2C． x＜ 1D． x＞ 1二、填空题8．函数 y=ax+b 的图象如图，则方程ax+b=0 的解为；不等式0＜ax+b≤2的解集为．9．依据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b＞mx+n 的解集为．10．已知一次函数y=ax+b（ a，b 是常数）， x 与 y 的部分对应值如表：x﹣2﹣1012 3y6420﹣2﹣4 那么方程ax+b=0 的解是；不等式ax+b＜0的解集是．11．函数 y=kx+b 的大概图象如下图，则当x＜0 时， y 的取值范围是．三、解答题12．如图，已知函数y=x+b 和 y=ax+3 的图象订交于点P，求对于x 的不等式x+b＜ax+3 的解集．13．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣ 2 经过点（ 1，﹣ 4），求不等式kx﹣ 2＞ 0 的解集．14．已知 y=﹣3x+2，当﹣ 1≤y＜1 时，求 x 的取值范围．1 x 3的图象，给合图象回答以下问题．15．画出函数y2 2（1）这个函数中，跟着自变量x 的增大，函数值 y 是增大仍是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当 x 取何值时， y＞ 0， y=0，y＜ 0？3（3）当y时，求x的取值范围．2参照答案一、选择题1．答案： C分析：【解答】当x＞1 时， x+b＞kx+4即不等式x+b＞ kx+4 的解集为 x＞ 1．应选： C．【剖析】察看函数图象获得当x＞ 1 时，函数 y=x+b 的图象都在y=kx+4 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+b＞ kx+4 的解集为x＞ 1．2．答案： B分析：【解答】由y1＜ y2可知， 2x﹣ 5＜﹣ 2x+3，则 4x＜ 8解之得 x＜ 2．应选 B．【剖析】由已知条件可知，y1＜ y2，即： 2x﹣ 5＜﹣ 2x+3，再把未知数移到一边即可求解．3．答案： D分析：【解答】① ∵ y1=kx+b 的图象从左向右呈降落趋向，∴ k＜0正确；② ∵y2=x+a，与 y 轴的交点在负半轴上∴a＜ 0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为 3∴当 x=3 时， y1=y2正确；④当 x＞ 3 时， y1＜y2正确；故正确的判断是① ，③ ，④ ．应选 D．【剖析】认真察看图象，① k 的正负看函数图象从左向右成何趋向即可；② a，b看y2=x+a，y1=kx+b 与 y 轴的交点坐标；③ 看两函数图象的交点横坐标；④ 以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上边，则哪个函数值大．4．答案： C分析：【解答】函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2， 0），而且函数值 y 随 x 的增大而减小所以当 x＜ 2 时，函数值小于 0，即对于 x 的不等式 kx+b＞ 0 的解集是 x＜2．应选 C．【剖析】从图象上获得函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0 的解集．5．答案： B分析：【解答】当y=﹣1 时，﹣ 2x+1= ﹣ 1，解得 x=1；当 y=3 时，﹣ 2x+1=3，解得 x=﹣1，所以当﹣ 1≤y＜ 3 时，自变量的取值范围为﹣1＜x≤1．应选 B．【剖析】分别计算出函数值为﹣ 1 和 3 所对应的自变量的值，而后依据一次函数的性质求解．6．答案： D分析：【解答】∵直线 y=kx+b 交 x 轴于 A （﹣ 2，0）∴不等式 kx+b＞ 0 的解集是x＞﹣ 2应选： D．【剖析】看在x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．7．答案： A分析：【解答】∵一次函数y1=ax+b 和 y2=mx+n 交于点（﹣ 2， 1）∴当 y1 2时， x＞﹣ 2＞ y应选 A．【剖析】找出直线 y1落在直线2上方时对应的x 的取值，即为所求．y二、填空题8．答案： x=3； 0≤x＜ 3．分析：【解答】方程ax+b=0 的解为 x=3；不等式0＜ ax+b≤2的解集为 0≤x＜ 3．【剖析】察看函数图象当x=3 时， y=0，即程 ax+b=0；函数值知足0＜y≤2所对应的自变量的取值范围为0≤x＜3．9．答案： x＜ 4．分析：【解答】当x＜4 时， ax+b＞mx+n．【剖析】察看函数图象获得x＜4 时，函数y=ax+b 的图象都在函数y=mx+n 的图象的上方，即有 ax+b＞mx+n．10．答案： x=1； x＞ 1．分析：【解答】依据图表可得：当x=1 时， y=0；因此方程ax+b=0 的解是 x=1；【剖析】方程ax+b=0 的解为 y=0 时函数 y=ax+b 的 x 的值，依据图表即可得出此方程的解．不等式 ax+b＜0 的解集为函数y=ax+b 中 y＜ 0 时自变量x 的取值范围，由图表可知，y 随 x 的增大而减小，所以x＞ 1 时，函数值y＜0；即不等式ax+b＜0 的解为 x＞ 1．11．答案： y＜ 1．分析：【解答】∵一次函数y=kx+b（ k≠0）与 y 轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上涨∴y 随 x 的增大而增大∴当 x＜ 0 时， y＜ 1．【剖析】察看图象获得直线与y 轴的交点坐标为（ 0， 1），且图象从左往右渐渐上涨，依据一次函数性质获得y 随 x 的增大而增大，所以当x＜0 时， y＜ 1．三、解答题12．答案： x＜ 1．分析：【解答】∵函数y=x+b 和 y=ax+3 的图象订交于点P， P 点横坐标为 1∴不等式 x+b＜ ax+3 的解集为： x＜ 1【剖析】所求不等式建即刻，一次函数y=x+b 图象对应的点都在一次函数y=ax+3 图象的下方，依据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．13．答案： x＜﹣ 1．分析：【解答】把（1，﹣ 4）代入 y=kx﹣2 得 k﹣ 2= ﹣4，解得 k=﹣ 2所以 y=﹣ 2x﹣2，画出函数y=﹣2x﹣ 2 的图象，函数与x 轴的交点坐标为（﹣1， 0）所以等式kx﹣2＞ 0 的解集为x＜﹣ 1．【剖析】先把把（ 1，﹣ 4）代入 y=kx﹣2 可确立分析式 y=﹣2x﹣ 2，再画函数图象，而后察看图象获得在 x 轴上方， y＞ 0，再确立对应的 x 的范围即可．14．答案：1＜x 1．3分析：【解答】当y=﹣1 时，﹣ 3x+2= ﹣ 1，解得 x=1；当 y=1 时，﹣ 3x+2=1，解得 x= 1，3所以当﹣ 1≤y＜ 1 时， x 的取值范围为1 ＜x 1．3【剖析】先分别计算出函数值为﹣ 1 和 1 所对应的自变量的值，而后依据一次函数的性质求解．15．答案：看法答过程．分析：【解答】如下图：（1）依据图象可得跟着自变量x 的增大，函数值y 增大，它的图象从左到右奉上涨趋向；（2）依据图象可得x＞﹣ 3 时 y＞ 0；x=﹣ 3 时 y=0，x＜﹣ 3 时， y＜ 0；（3）依据图象可得y 3时 x≤0．2【剖析】（ 1）第一计算出函数与x、 y 轴交点（﹣ 3， 0），（ 0，3），而后画出图象，再依据2图象可得y 随 x 的增大而增大，直线从左到右奉上涨趋向；（2）当 y＞0 时，直线在 x 轴上方，当y=0 时，看直线与 x 轴交点，当 y＜ 0，直线在 x 轴下方，依据图象找到对应图象，而后写出x 的取值范围；（3）y 3时，图象在 y 轴左侧．2。

11.5 一元一次不等式与一次函数编审：泰安英雄山中学董海霞1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算.2、甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？3、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1，y2与x的关系式；(2)一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（3）一个月通话为多少分钟时，用“全球通”的通讯方式便宜.4．某公司由于业务需要汽车，但因资金问题暂是无法购买，于是想租一辆车．个体出租汽车司机小王提出的条件是：公司每月付给其1000元工资，另外每千米付给其0.1元里程费；司机小赵提出的条件是：不要工资，只要按每千米1.35元付其里程费．如果租期为一个月，那么公司租用谁的汽车更合算？5．文具商场画夹每个定价20元，水彩每盒5元，为了促销，商场制定了两种优惠办法：一种是买一个画夹送一盒水彩；另一种是画夹和水彩一律按九折付款，美术老师张远需购画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒），哪种方法更优惠？6、为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？参考答案1、＞15002、(1)y 1=600+500x y 2=2000+200x(2)x ＞432，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额. 3、(1)y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x ；(2)当y 1＝y 2，即50＋0.4x ＝0.6x 时，x ＝250(分钟)，即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；(3)由y 1＜y 2即50＋0.4x ＜0.6x ，知x ＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜.4．设汽车行驶路程为x km ，则小王所需费用为)1.01000(x +元，小赵所需费用为1.35x 元．由x x 35.11.01000=+，得800=x ，此时，两车费用相同；由x x 35.11.01000<+，得800>x ，此时，租小王的车较便宜；由x x 35.11.01000>+，得800<x ，此时，租小赵的车较便宜．5．y 1＝20×4＋5(x －4)， y 2＝（20×4＋5x ）×0.9当买24盒水彩时，两种方法所花费用相同；当买水彩多于24盒时，第二种办法合算；当买水彩少于24盒（多于4盒）时，第一种办法合算．6、解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司.如果购买电脑多于10台.则：设学校需购置电脑x 台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800(x －10)×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x 元.根据题意得：1)若甲公司优惠：则10×5800＋5800(x －10)×70%＜5800×85% x解得： x＞302)若乙公司优惠：则10×5800＋5800(x－10)×70%＞5800×85% x解得： x＜303)若两公司一样优惠：则10×5800＋5800(x－10)×70%＝5800×85% x解得： x＝30答：购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，。

2.5 一元一次不等式与一次函数同步训练一、选择题1．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜22．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≤x，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜13．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b 的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞24．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣10123y﹣4﹣202468下列说法中，错误的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数值y随自变量x的增大而减小C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣15．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax﹣1的图象交于点P（n，﹣2），则根据图象可得不等式x+1＞ax﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣3C．x＜﹣D．x＞﹣36．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜27．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②③8．如图，函数y＝ax+4和y＝2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为（）A．x B．x＜3C．x D．x＞39．如图，直线y＝ax+b和直线y＝mx+n交于点（1，2），则关于x的不等式（a﹣m）x＞n ﹣b的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜110．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b（b≠0）交于点P，有四个结论：①a＜0②a＞0③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②③二、填空题11．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是．12．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A （1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b的解集为．13．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有．14．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ＞ax+3的解集是．15．如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为．三、解答题16．已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解集．17．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．18．如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．19．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝||的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：（1）请直接写出表中m，n的值，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10134567…y＝||…m0266n3…（2）结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；（3）已知函数y＝x+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+≥||的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．20．探究函数的性质可以扩展我们的数学思维．小明正在探究函数y＝a|x﹣1|+b（a，b为常数）的性质．下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…9753135c…分析数据，完成填空：a＝，b＝，c＝；（2）如图，在平面直角坐标系中，根据表格的数据描点、连线，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出该函数图象的其中一条性质；（4）当a|x﹣1|+b＞3时，直接写出x的取值范围．。

北师大版数学八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数课时练习一、选择题（共10题）1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x-4≤0的解集应是（）A.x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2答案：A解析：解答：因为一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），所以不等式2x-4≤0的解集应是x≤2 ；故答案是A选项分析：考查一元一次不等式与一次函数，不等式的解集就是一次函数的函数值小于等于0的自变量x的取值范围2.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3，0)、B(0，5)两点，则不等式-kx-b＜0的解集为( )A.x＞-3B.x＜-3C.x＞3D.x＜3答案：A解析：解答：观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，∵-kx-b＜0∴kx+b＞0，∴-kx-b＜0解集为x＞-3．故答案是A选项分析：注意本题的关键是数形结合，学会观察图像3.一次函数y kx b=+（k b+>的解集kx b，是常数，0k≠）的图象如图所示，则不等式0是（）A．2x<-x>-B．0x>C．2D．0x<答案：A解析：从图像观察可知，不等式0x>-，故答案是A+>时，自变量x的取值范围是2kx b选项分析：考查一次函数与一次不等式的联系4. 如图，一次函数y ax b=+的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0+<的解集ax b（）A．2x< x>-B．0x>C．2D．1x<-答案：C解析：解答：从图像可以观察得出当函数值小于0的时候，自变量x的取值范围是x小于2，故答案是C选项分析：本题考查从函数图像来得出不等式的解集5. 已知一次函数y kx b=+的图象如图所示，当2x<时，y的取值范围是（）A．20-<<C．0y< -<<B．40yyD．4y<-答案：C解析：解答：从图像可以看出当自变量2y<，所x<时，y的取值范围在x轴的下方，故0以答案是C 选项分析：本题考查自变量的取值范围一定时，判断函数值得取值范围6.如图，直线y kx b =+交坐标轴于A ，B 两点，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A. x ＞－2B. x ＞3C. x ＜－2D. x ＜3答案：A解析：解答：通过观察图像可以得出当函数等于0时候，与x 轴的交点横坐标是—2，在其交点的左侧函数的图像在x 轴上方，故满足函数值大于0，所以答案选择A 选项分析：本问题的解决方法可以通过观察函授图像来解决问题，使得函数的图像在x 轴的上方，满足函数值大于0时横坐标的取值范围7.已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）答案：D解析：解答：因为关于x 的不等式ax ＋1＞0（a≠0）的解集是x ＜1，所以可以解的a 的值是—1，所以直线y ＝—x ＋1与x 轴的交点函数值是0，即解的x =1，故交点坐标是（1，0）；故答案是D 选项分析：考查一元一次不等式与一次函数的联系8. 直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A. x ＞－1B. x ＜－1C. x ＜－2D. 无法确定答案：B解析：解答：通过观察函数图像可知要使12k x b k x +>需要看图像在上方时候横坐标的取值范围，可以得出当x ＜－1时候满足条件；故答案是B 选项分析：注意通过观察函数图像得出答案xb +x9. 已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A.x ＞811B.x ＜811C.x ＞0D.x ＜0 答案：A解析：解答：要使 y ＞0，即8x －11＞0，解的x ＞811 分析：考查一元一次不等式和一次函数的联系10. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－2答案：D解析：解答：通过观察图像可以知道当x =0时候函数值是—2，所以当故答案是当x ＜0时，y 的取值范围是y ＜－2，故答案是D 选项分析：注意图形结合来解决问题二、填空题（共10题）11. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是__________答案：2x >解析：解答：从图像可以知道当y 小于0的时候，x 的取值范围是x 大于2，故答案是2x > 分析：本题考查从函数图形得出不等式的解集12. 如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，x 的取值范围是________答案：4x >-解析：解答：从图像可以观察当y 大于0的时候，x 的取值范围是4x >-，故答案是4x >- 分析：本题考查的观察函数图像可以得到自变量x 的取值范围，即不等式的解集13. 已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________答案：x ＜—5解析：解答：由2x －y ＝0，可以得到y =2x ，代入 x －5＞y 可已转化为x －5＞2x ，可以解得x ＜—5分析：本题的关键是把不等式转化为一元一次不等式14. 已知关于x 的不等式kx －2＞0（k≠0）的解集是x ＞3，则直线y ＝－kx ＋2与x 轴的交点是_________答案：（3,0）解析：解答：因为不等式kx －2＞0（k≠0）的解集是x ＞3，所以可以求得k 的值是23，将k 的值代入y ＝－kx ＋2，得到y ＝－23x ＋2 ，与x 轴的交点是纵坐标是0，即0=－23x ＋2，解得x=3，所以坐标是（3,0） 分析：解决本题的关键是求得k 的值，以及注意和x 轴的交点纵坐标是015. 若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为答案:0解析：解答：一元一次不等式的未知数的次数是1次，所以2m +1=1，即m =0分析：考查一元一次不等式的基本概念16. 直线4y x =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，x 的取值范围是________答案：x ＞-4解析：解答：根据题意可以知道一次函数图像是上升的，所以当函数值大于0时即4x +＞0，所以答案是x ＞-4分析：注意观察图像判断自变量的取值范围17. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 答案：a ＜3解析：解答：根据不等式的两边同时乘除负数时候不等号的方向发生改变，所以a -3＜0，解得a ＜3分析：注意解不等式的时候变号的情况18. 如果三角形的三边长度分别为3a ，4a ，14，则a 的取值范围是______答案：2＜a ＜14解析：解答：根据三角形的三边关系可以知道两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到不等式3a +4a ＞14,4a -3a ＜14，即可以解得2＜a ＜14分析：本题的关键是三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边19. 若a b >，则22____ac bc答案：大于等于解析：解答：因为2c 是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系分析：本题是考查不等式的基本性质20. 若(1)20m m x ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是答案：1解析：解答：根据一元一次不等式的基本概念可以知道1m =，可以解得1m =±，但是10m +≠ ，所以m 的取值只能是1分析：考查如何过一个顶点作对角线三、解答题（共5题）21. 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是？答案：解答：因为12y y >，既可以转化为不等式5x -＞21x +，经过解得不等式可以得到6x <-解析：分析：本题考查两个函数值大小的比较时自变量的取值范围，关键是转化为不等式22. 已知一次函数23y x =-+当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?答案：解答：本题可以转化为不等式-1＜23x -+＜2，所以本题可以转化为不等式组232123x x -+-⎧⎨-+⎩＜＜解得不等式组的解集是12＜x ＜2 解析：分析：本题解答过程的关键是根据题意把一次函数的函数值介于范围内时候转化为不等式组，然后解决问题23. 不等式27x -＜52x -的正整数解的和是多少？答案：解答：移项得2x+2x ＜5+74x ＜12x ＜3正整数解有1和2，它们的和为3.解析：分析：本题的关键是求得正整数解之和24. 已知y 1=－x +3,y 2=3x －4,交点坐标是（74，54）当x 取何值时，y 1＞y 2？观察图像得出答案答案：解答：若y 1＞y 2，那么只需要观察函数y 1的图像在函数y 2的上方即可，当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2解析：分析：考查一次函数与不等式的结合，注意观察图像25. .若两个一次函数：3511+-=x y ，14522--=x y 问x 取何值时，y 1＞y 2 答案：解答：根据题意可知，此题可以等价于12y y - >0,即：1253154x x --+-+＞0 化简后得到6x <38.答案：x <193 解析：分析：注意此题转化成一元一次不等式。

一元一次不等式及一次函数1.(2018·恩施)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,则在这次买卖中,这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<23.(2018·临安)中央电视台2套《开心辞典》栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则3个球体的质量等于个正方体的质量. （）A.2B.3C.4D.54.(2018·台湾)如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?（）A.112B.121C.134D.1435.(2018·香坊)某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为（）A.180元B.200元C.225元D.259.2元6.(2018·台州)甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点,……,若甲跑步的速度为5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为（）A.5B.4C.3D.27.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各为多少两?设每枚黄金为x两,每枚白银为y两,根据题意得（）A. B.C. D.8.(2018·邵阳)程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人,小和尚75人B.大和尚75人,小和尚25人C.大和尚50人,小和尚50人D.大、小和尚各100人9.(2018·山东威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为 .10.(2019·原创预测)某商场在店庆日进行促销活动,方案是购物满68元后立减10元,减后打8.8折收费,王阿姨共花费132元,则她购买商品的原价是元.11.(2018·湖南长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元.(1)求打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元;(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?12.(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.13.(2018·哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B 型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各为多少元;(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?参考答案1.C2. C 点拨：本题比较容易，考查一次函数的图象，从图象上看y<0时图象在x轴的下方，那么x>2，所以选C．3.D4.C5.A6.B7.D8.A9.答案44-1610.答案16011.解析(1)设打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元、y元,根据题意,得解方程组,得故打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(2)打折后甲品牌粽子每盒为70×0.8=56(元),乙品牌粽子每盒为80×0.75=60(元),∴80×(70-56)+100×(80-60)=1 120+2 000=3 120(元).故打折后购买这批粽子比不打折节省了3 120元.12.解析设城中有x户人家,根据题意得,x+=100,解得x=75.答:城中有75户人家.13.解析(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,根据题意可得解得答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元.(2)设购买A型放大镜a个,根据题意可得20a+12×(75-a)≤1 180,解得a≤35.答:最多可以购买35个A型放大镜.。