2018.5市南二模+答案

2017-2018学年度第二学期青大附中阶段性测试题九年级数学试题一、选择题1、A 、B 是数轴上两点，在线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）2、“五一”小长假3天，青岛地铁共运送乘客174万人次，174万用科学计数法表示为（ ）A 、174x104B 、1.74x105C 、1.74x106D 、1.74x107 3、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）4、下列运算错误的是( ) A .（−3）2÷94=14B.（√3−1）0=1C . 5x 2−6x 2=−x 2D （2m 3）2÷（2m ）2=m 45、如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第二象限,点A 的坐标是（-2,3）,先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1,再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2,则点A的对应点A2的坐标是()A 、（-3,2）B 、（2，-3）C 、（1，-2）D 、（-1,2）6、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80％，因此能比走路线一少用10分钟到达，若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意列方程正确的是（ ）A.B ．C ．D ．7、如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ） A 、45ºB 、50ºC 、60ºD 、75º第7题第8题8、如图，直线与双曲线（）相交于、两点，与轴相交于点，的面积是。

若将直线向下平移个单位，则所得直线与双曲线（）的交点有（ ）。

A 、0个B 、1个C 、2个D 、0个，或1个，或2个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 计算：=⨯3654 。

10. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，如图是收集数据后绘制的两幅不完整统计图。

南京市、盐城市2018 届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）31．(－∞， 2)2． 53． 34． 165．86．－ 97．2 8．749．310． (－ 1， 1) 11． 2 12． 6 13．2 或- 18 14．[－4，0)二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分 .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15． (本小题满分 14 分 )解：（ 1）设 f(x)的周期为 T ，则 T ＝ 7π π π212 － ＝ ，所以 T ＝ π．12 22π又 T ＝ ω，所以 ω＝ 2，所以 f(x)＝ 2sin(2x ＋ φ)．因为点 π ππ ＝ 1．( ， 2)在函数图象上，所以 2sin(2 × ＋φ)＝ 2，即 sin( ＋ φ)12 126 π π ππ 因为－ ＜ φ＜ ，所以 φ＝ ，所以 f( x)＝ 2sin(2x ＋ )．2233（ 2）由 f(α6π3)＝－ 5，得 sin(α＋)＝－．2 35 因为2π 7ππ 3π3 ＜ α＜，所以 π＜ α＋ ＜，632ππ4．所以 cos(α＋ )＝－1－ sin 2(α＋ )＝－33 5π πππ ππ所以 cos α＝ cos[( α＋ )－ ] ＝ cos(α＋3 )cos ＋ sin(α＋ ) sin3333 33 分7 分10 分＝－4 1 3 3＝－ 3 3＋4 ． 14 分5 ×＋(－ )×1025 216(14)1CEFFB MF.MDEFCEMF CDMF 1CD22ABCDN AB1BN CDBN CD2MF BNMF BN BNMFMN BF4MNBEC BFBECMNBEC6AEGMG GN.GAEM DEMGAD ABCDBC ADMG BC MG BEC BCBECMGBEC2GAENABGNBE GNBEC BEBECGNBECMG ∩GN G MG GNGMNGMNBEC4 MNGMNMNBEC 62ABCDBC ABABCDABEABCD ∩ ABE AB BCABCDBC ABBCABE8 AHABEBC AHABAEH BEBEAH10 BC ∩ BE B BCBEC BEBEC AHBEC 12 CEBECAH CE1417 ( 14 )A BS 1S 2P AB d 1 d 2S λS mkS 12kS 22211d 1 m 2d 2 k k 01PABAB 10 PA 15PAB 60od 2 2 PB 2 AB 2 PA 2 2AB ·PAcos60°102 1522× 10× 15×117522d 1 2 PA 2 225m m122 212λS 11 2 λk SSS2kS 1(2) 412d 1kd 2kd 1k d 2 d 1d 212211 )kS 1 0m 1 m 2PBA “ ”62yPABxAA(0 0) B(10 0)P(x y)S 1 S 222m 1m 2kd 12k d 22S 2 λS 1 d 2 λd 1 8(x 10)2 y 2 λ(x 2 y 2)(1 λ) x 2 (1 λ) y 2 20x 100 010A （ O ）B x10100 λ 1(x22λ2(第 17 题))y ()1 λ1 λBA “ ” C(10λ 0)r 1 101 λ1 λB2 km() B(10 0)r 2 2BCBC | r 1 r 2|120 λ 1101010λ21 λ1 λ4λ 5 λ 1 01λ 116λ ( 11)1416B 2 km ( ) B A “ ” d 2≤ 2 m 1 m 2m 1 m 2kS 1S 2λS 12d 228d 12k d 22 k d 22d 1λPBA θd 12PA 2 AB 2 PB 2 2AB ·PB cos θ 100 d 2 2 20d 2cos θ1022 d 2 2100 d 2λ100 d 22 20d 2cos θd 2cos θ20d 2λ2d 22100 d 2λ12θ [0 π]20d 2 11 1 20· 1 100·( 1)2100(1 1)2 1 (*)λd 2d 2d 2 1011d 2≤ 2≥11(*) 15 d 2 21 115λ 1λ160 λ 1λ (11)141618(16)1c2a2c 1 b2 a2 c2 1a22E x y212221A(01)P(x1 y1) Q(x2 y2) C(x0 y0)x0 y00x1≠ x2P QEx12 2y12 2x22 2y22 2y2 y1×y014 x2 x1x02y2 y1y0 m y0 m y016 x2 x1x0×2x0x0x02 2y0(m y0)AC OCy0 1×y018x0x0x02 y0(1 y0)y 2m 1 x2 (1 2m) (2m 2) (0 2)1m 110 23B(x3 y3)BEx32 2y32 2AC OCy3 1y0x0x3 1x3×1y3y0x0yx4x0y0212332y0 2x0112AO× |x3 ||x302 |S1| | 24yS2x0y0 2x02AO× |x0|2y0 2m 1 x02 (1 2m) (2m 2)1m 12S1|4(2m 1)4414 22 2(1 2m)(2m 2)| ||S(2m 1) 3 2m 3 2m18483S3mS23 3 2m4y0 2m 11x02 (1 2m) (2m 2)1x0±1242C(±1132)D(0)24ly±1x3162421A(0 1)P(x 1 y 1) Q(x 2 y 2) C(x 0 y 0 )ly kx m(k ≠0)Ey (1 2k 2)x 2 4kmx 2m 2 2 0 (*)x 1 x 2 4km41 2k 2x 0x 1 x 22kmm2C(2kmm22 y 0 kx 0 m1 2k 22)1 2k1 2k1 2kmk ACy 0 1 1 2k 212k 2 1 m62kmx 0 2km1 2k 2m2k OCy 0 12k1AC OCx 02km2k21 2kk AC ×k OC2k21 m1)1×(2km2k2 1m2k84k 2 1k ≠ 0m2k2222(11)1 4k 1 2k1 2k114k 2 1 4k 214k 211 22 2k28(2k 2 1 m) 0m(11)1023B(x 3 y 3)12kABy 2kx 1k AB k OCEx 8k 0x 3 8k 121 8k 21 8k 22km2k2k 2 12k2x 021 2k 2× 21 2k 4k 11 4k18kAO × |x 3|1 8k 22S 1 2| 4 16k 214|2kS 211 8k2AO × |x 0|1 4k 28428k ±1S 116k 2S 2 31 8k 32213D(03)m2k24k 1 44ly ±1x 3 162419 (16 )1y f(x) 2x xe x y ′ (1+ x)e x 0x1.x(∞ 1)1( 1∞ )y′0yx1f(x)12ex x lnx k F ′(x)＝( x1)(e x12F( x) f(x) g(x) xe)xx1x1h(x) e(x 0)h (x) e 2 0x xh(x) (0 )1h( )e 2 0 h(1) e 1 0h(x)(0 )2h(x) (0 )x0 (11)e x014 2x0x (0 x0)h(x) 0F (x) 0x (x0 ) h(x) 0F (x) 0 F( x) (0 x0)(x0 )x x0F(x)( )x0x0ln x0 k6F(x0) x0e11 x0 ln x0 k 1 keF( x) 0(0∞ )1 k 0k18 32m x01 k≥ 0k≥ 1F(x)≥ 0G(x) F(x) lnx xe x x k G (x) (x 1)e x 1x (0 m)x 1 1 e x 1G (x) 0G(x) (0 m)10k11 k 0k10 e2 x0 me kF(e k) e k( e 1) 0 F(m) F( x0) 1 k 0F( x) (0 m)F(x) (0 m)x1120 x≤ x1F(x) ≥0 G( x) F( x) lnx xe x x k G (x) (x 1)e x 10 x≤ x1x 1 1 e x 1G (x) 0G(x) (0 x1]14(x) lnx G (x) F (x) 1x2x1≤x m F (x) 0 G (x) 0 G(x) [x1 m)s t (0 m)s tt≤ x1G(s) G(t),s x1 tG(s) G(x1)G(x1) G(t)G(s) G(t),x 1≤ sG(s) G(t), G(s) G(t), G(x) (0 m)G( x) (0 m) 1620 (16 )1b n (2) b n (1) 1(a na n ＋ 2) (a n a n ＋ 1) 1a n ＋2 a n ＋1 1{ a n ＋ 1}1b n (4)b n (1) (a n a n ＋ 4) (a n a n ＋ 1) a n ＋ 4 a n ＋ 1 322ib n ＋ 1(k) 2b n (k)a n ＋ 1 a n ＋ 1＋ k 2(a n a n ＋ k )a n ＋1 a n ＋ 2 2(a n a n ＋ 1)k 1 k 2a n ＋1 a n ＋ 32(a n a n ＋ 2)a n ＋ 2 a n ＋ 3 2(a n ＋ 1 a n ＋ 2)a n ＋ 2 a n ＋ 1 2(a n ＋ 1 a n )2a n ＋14a na n ＋1 2a n468a 1 2a n 2n 10iiABb n (k) 5b m (k 2) n m N*a n a n ＋k 5(a m a m ＋ k ＋ 2)2n2n ＋k 5(2m 2m ＋ k ＋2)k ＋2)n －m5(1 221 2k .12k ＋2)5(45(1 232n －m[15 20)1 2k1 2k )[15 20)n m N*n m 414k ＋2)164×2k115(1 21 2kkABA ∩B 16南京市、盐城市2018 届高三年级第二次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准2018.03说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．卷卡指定区域21．【选做题】在 A、 B、 C、 D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答．．．．．．．内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．A．选修 4— 1：几何证明选讲证明：连结 OD ，因为 OD ＝ OA，所以∠ OAD ＝∠ ODA．因为 AD 平分∠ BAE，所以∠ OAD＝∠ EAD， 3 分所以∠ EAD ＝∠ ODA ，所以 OD ∥AE . 5 分又因为 AE ⊥DE，所以 DE⊥ OD． 8 分又因为 OD 为半径，所以 DE 是圆 O 的切线．10 分B．选修 4— 2：矩阵与变换1 a111＋ a＝λ，解：因为＝λ，所以－ 1＋ 2＝λ，－ 1 211a＝ 0，5 分解方程组得λ＝ 1．101010 分所以 A＝，所以 A2＝．－ 12－ 34C．选修 4— 4：坐标系与参数方程解：因为直线 l 的参数方程为x＝t，(t 为参数 )，y＝3t＋ 2所以直线 l 的普通方程为y＝3x＋ 2． 3 分x＝ acosθ，又因为圆 C 的参数方程为(a＞ 0，θ为参数 ) ，y＝ asinθ所以圆 C 的普通方程为x2＋y2＝a2． 6 分因为圆 C 的圆心到直线l 的距离 d＝1，8 分所以 1＋a＝ 3，解得 a＝ 2．10 分D4—5|x 1| |x|≥ |x 1 x| 1x(x 1)≤ 00≤ x ≤ 14|y 1| |y 1|≥ |y 1 y 1| 2(y 1)(y 1)≤ 01≤ y ≤ 18|x 1| |x| |y 1| |y 1|≥ 3 0≤ x ≤ 11≤ y ≤ 1|x 1| |x| |y 1| |y 1|3102x 1 x ≥1 f(x) |x 1| |x|1 0≤x 11 2x x 0f(x)min 142y y ≥ 1g(y) |y 1| |y 1|21≤ y 12y y1g(y)min 28|x 1| |x| |y 1| |y 1|3102223 102022101X0123P( X 0) (1 1) ×(1 1) ×(1 1)1234 41 11 11 11 )1 1 11P( X 1)×(1)×(1)(1 )××(1 )(1×(1 )×23 42 3 4 2 34 241 1 111 1 1 1 1 1P(X 2) (1 )×××(1) × ××(1)2 3 4 2 3 42 34411 1 1P(X 3)××2 3 424XX 0 1 2 3 P11111424424XE(X) 0×1 1×112×1 3×1 135424 424 122Y1P(Y 0)1P(Y 1)11P(Y 2)14244P(X0Y2)1×1144161111121P(X 1 Y 1)×P(X2Y0)1×1184 416P(XY2)P(X0Y2)P(X1Y1)P(X2Y0)19357621931057623101n 7 M {127 }222TC 7×A 2 422k 1a 1 a 2 a 2 a 3a na 2 1 a 1n 1 n 21 k 1Tn 1 C 1 13n2≤ k ≤ n 2a 1 a 2 a k a k a k ＋ 1 a k ＋ 1 a k ＋ 2 a n M kn kk －a 1 a 2a k a k ＋ 1 a k ＋ 2a n C n C n n － k ka k a k ＋ 1 a 1 a 2a k a k ＋ 1 a k ＋2a nTC n k C n n －－k k 1 C n k 17k n 1a 1 a 2a n － 1 a n －1 a na n － 1 n a n n 1n 2 1k n 1Tn 1 C n －n118TC 1n 1 C 2n 1C n －n 1 1 C 1n C 2nC n －n 1 n1n0n2C n C n n 12n n 110。

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数 学 2018.03注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1ni ＝1∑nx i ；锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．函数f (x )＝lg(2－x )的定义域为▲________．2．已知复数z 满足z1＋2i ＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ．3．执行如图所示的算法流程图，则输出a 的值为 ▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲________．5．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为 ▲ ．6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为▲________．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则a c的值为▲________． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2－y 2b2＝1 (b ＞0) 的两条渐近线与圆O ：222x y +=的四个交点依次为A ，B ，C ，D ．若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ．9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S -EFGH （如图2），则正四棱锥S －EFGH 的体积为▲________．(第4题)10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ．若f (a )＋f (－a )＜4，则实数a 的取值范围为▲________．11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝mx ＋1(m ＞0)在x ＝1处的切线为l ，则点(2，－1) 到直线l的距离的最大值为▲________．12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F ．若AB →·AC →＝2，AD →·AF →＝5，则AE 的长为▲________．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x ＋4)2＋(y －a )2＝16上两个动点，且AB ＝211．若直线l ：y ＝2x 上存在唯一的一个点P ，使得PA →＋PB →＝OC →，则实数a 的值为▲________． A DBCE FGH(图1)SEFGH(图2)(第9题)(第12题)14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 3＋3x 2＋t ，x ＜0，x ， x ≥0，t ∈R ．若函数g (x )＝f (f (x )－1)恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为▲________．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，直线x ＝π，x ＝7π是其相邻的两条对称轴．（1）求函数f (x )的解析式；（2）若f (α2)＝－65，且2π3＜α＜7π6，求cos α的值．16.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直，AE ＝AB ，M ，N ，H 分别为DE ，AB ，BE 的中点．（1）求证：MN ∥平面BEC ； （2）求证：AH ⊥CE ．BED AHCMN（第15题）17．(本小题满分14分)调查某地居民每年到商场购物次数m 与商场面积S 、到商场距离d 的关系，得到关系式m ＝k ×S d 2(k 为常数)．如图，某投资者计划在与商场A 相距10km 的新区新建商场B ，且商场B 的面积与商场A 的面积之比为λ (0＜λ＜1)．记“每年居民到商场A 购物的次数”、“每年居民到商场B 购物的次数”分别为m 1、m 2，称满足m 1＜m 2的区域叫做商场B 相对于A 的“更强吸引区域”． （1）已知P 与A 相距15km ，且∠PAB ＝60o ．当λ＝12时，居住在P 点处的居民是否在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内？请说明理由；（2）若要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”，求λ的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为2 2，上顶点A 到右焦点的距离为 2 ．过点D (0，m )(m ≠0)作不垂直于x 轴，y 轴的直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，C 为线段PQ 的中点，且AC ⊥OC ．（1）求椭圆E 的方程； （2）求实数m 的取值范围；AB(第17题)（3）延长AC 交椭圆E 于点B ，记△AOB 与△AOC 的面积分别为S 1，S 2，若S 1S 2＝83，求直线l 的方程．19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x (e x －2)，g (x )＝x －ln x ＋k ，k ∈R ，e 为自然对数的底．记函数F (x )＝f (x )＋g (x )．（1）求函数y ＝f (x )＋2x 的极小值；（2）若F (x )＞0的解集为(0，+∞)，求k 的取值范围；（3）记F (x )的极值点为m ．求证：函数G (x )＝|F (x )|＋ln x 在区间(0，m )上单调递增．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)20．(本小题满分16分)对于数列{a n }，定义b n (k )＝a n ＋a n ＋k ，其中n ，k ∈N*． （1）若b n (2)－b n (1)＝1，n ∈N*，求b n (4)－b n (1)的值； （2）若a 1＝2，且对任意的n ，k ∈N*，都有b n ＋1(k )＝2b n (k )．（i ）求数列{a n }的通项公式；（ii ）设k 为给定的正整数，记集合A ＝{b n (k )|n ∈N*}，B ＝{5b n (k ＋2)|n ∈N*}，(第18题)求证：A∩B＝ ．南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学附加题2018.03注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定．．．．区域内．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E，求证：DE是圆O的切线．B ．选修4—2：矩阵与变换已知α＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11为矩阵A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 a －1 2属于实数λ的一个特征向量，求λ和A 2．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ(a ＞0，θ为参数)，点P 是圆C 上的任意一点．若点P 到直线l 距离的最大值为3，求a 的值．D ．选修4—5：不等式选讲对任意x ，y ∈R ，求|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）甲，乙两人站在P 点处分别向A ，B ，C 三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次．每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A ，B ，C 的概率分别都为12，13，14．（1）设X 表示甲击中目标的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．23．（本小题满分10分）已知n ∈N *，且n ≥4，数列T ：a 1，a 2，…，a n 中的每一项均在集合M ＝{1，2，…，n }中， 且任意两项不相等．（1）若n ＝7，且a 2＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6，求数列T 的个数；（2）若数列T 中存在唯一的a k （k ∈N *，且k ＜n ），满足a k ＞a k ＋1，求所有符合条件的数列T的个数．南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．(－∞，2) 2． 5 3．3 4．16 5．386．－9 7． 28．7 9．4310．(－1，1) 11．2 12． 6 13．2或-18 14．[－4，0)二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)解：（1）设f (x )的周期为T ，则T 2＝7π12－π12＝π2，所以T ＝π．又T ＝2πω，所以ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)． …………………………………3分因为点(π12，2)在函数图象上，所以2sin(2×π12＋φ)＝2，即sin(π6＋φ)＝1．因为－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝2sin(2x ＋π3)．…………………………………7分（2）由f (α2)＝－65，得sin(α＋π3)＝－35．因为2π3＜α＜7π6，所以π＜α＋π3＜3π2，所以cos(α＋π3)＝－1－sin 2(α＋π3)＝－45． ………………………………10分所以cos α＝cos[(α＋π3)－π3]＝cos(α＋π3)cos π3＋sin(α＋π3) sin π3＝－45×12＋(－35)×32＝－33＋410． ………………………………14分16．(本小题满分14分) （1）解法一：取CE 中点F ，连接FB ，MF .因为M 为DE 的中点，F 为CE 的中点，所以MF ∥CD 且MF ＝12CD ． ……………………………………2分又因为在矩形ABCD 中，N 为AB 的中点， 所以BN ∥CD 且BN ＝12CD ，所以MF ∥BN 且MF ＝BN ，所以四边形BNMF 为平行四边形， 所以MN ∥BF ． ……………………………………4分 又MN 平面BEC ，BF 平面BEC ，所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分 解法二：取AE 中点G ，连接MG ，GN .因为G 为AE 的中点，M 为DE 的中点，所以MG ∥AD ． 又因为在矩形ABCD 中，BC ∥AD ，所以MG ∥BC ． 又因为MG 平面BEC ，BC平面BEC ，所以MG ∥平面BEC ． ……………………………………2分 因为G 为AE 的中点，N 为AB 的中点，所以GN ∥BE ． 又因为GN 平面BEC ，BE 平面BEC ，所以GN ∥平面BEC ． 又因为MG ∩GN ＝G ，MG ，GN 平面GMN ，所以平面GMN ∥平面BEC ． ……………………………………4分 又因为MN 平面GMN ，所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分 （2）因为四边形ABCD 为矩形，所以BC ⊥AB ．因为平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，BC 平面ABCD ，且BC ⊥AB ， 所以BC ⊥平面ABE ． ……………………………………8分因为AH 平面ABE ，所以BC ⊥AH ．因为AB ＝AE ，H 为BE 的中点，所以BE ⊥AH ． ……………………………………10分 因为BC ∩BE ＝B ，BC 平面BEC ，BE平面BEC ，所以AH ⊥平面BEC ． ……………………………………12分 又因为CE 平面BEC ，所以AH ⊥CE ． ……………………………………14分17．(本小题满分14分)解：设商场A 、B 的面积分别为S 1、S 2，点P 到A 、B 的距离分别为d 1、d 2，则S 2＝λS 1，m 1＝kS 1d 12，m 2＝kS 2d 22，k 为常数，k ＞0．（1）在△PAB 中，AB ＝10，PA ＝15，∠PAB ＝60o ，由余弦定理，得d 22＝PB 2＝AB 2＋PA 2－2AB ·PA cos60°＝102＋152－2×10×15×12＝175． …………………………2分 又d 12＝PA 2＝225， 此时，m 1－m 2＝kS 1 d 12－kS 2 d 22＝kS 1 d 12－kλS 1 d 22＝kS 1(1d 12－λd 22)， (4)分将λ＝12，d 12＝225，d 22＝175代入，得m 1－m 2＝kS 1(1225－1350)．因为kS 1＞0，所以m 1＞m 2，即居住在P 点处的居民不在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内． …………………6分 （2）解法一：以AB 所在直线为x 轴，A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则A (0，0)，B (10，0)，设P (x ，y )，(第17题)由m1＜m2得，k S1d12＜kS2d22，将S2＝λS1代入，得d22＜λd12．……8分代入坐标，得(x－10)2＋y2＜λ(x2＋y2)，化简得(1－λ) x2＋(1－λ) y2－20x＋100＜0．……………………10分因为0＜λ＜1，配方得(x－101－λ)2＋y2＜(10λ1－λ)2，所以商场B相对于A的“更强吸引区域”是：圆心为C(101－λ，0)，半径为r1＝10λ1－λ的圆的内部．与商场B相距2 km以内的区域(含边界)是：圆心为B(10，0)，半径为r2＝2的圆的内部及圆周．由题设，圆B内含于圆C，即BC＜| r1－r2|．…………………………12分因为0＜λ＜1，所以101－λ－10＜10λ1－λ－2，整理得4λ－5λ＋1＜0，解得116＜λ＜1．所以，所求λ的取值范围是(116，1)．…………………………14分解法二：要使与商场B相距2 km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，则当d2≤2时，不等式m1＜m2恒成立．由m1＜m2，得k S1d12＜kS2d22＝kλS1d22，化简得d12＞d22λ．…………………………8分设∠PBA＝θ，则d12＝PA2＝AB2＋PB2－2AB·PB cosθ＝100＋d22－20d2cosθ，…………………………10分所以100＋d 22－20d 2cos θ＞d 22λ，即100＋d 22－d 22λ20d 2＞cos θ．上式对于任意的θ∈[0，π]恒成立，则有100＋d 22－d 22λ20d 2＞1， ………………………12分即1－1λ＞20·1d 2－100·(1d 2)2＝－100(1d 2－110)2＋1 (*)．由于d 2≤2，所以1d 2≥12．当1d 2＝12时，不等式(*)右端的最大值为－15， 所以1－1λ＞－15，解得λ＞116．又0＜λ＜1，所以λ的取值范围是(116，1)． ………………………14分18．(本小题满分16分)解：（1）因为⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a ＝2，所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1． …………………………2分解法一：（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)，其中x 0，y 0均不为0，且x 1≠x 2． 因为P ，Q 两点都在椭圆E 上，所以x 12＋2y 12＝2 且x 22＋2y 22＝2，两式相减得y 2－y 1x 2－x 1×y 0x 0＝－12． …………………………4分又y 2－y 1x 2－x 1＝y 0－m x 0，所以y 0－m x 0×y 0x 0＝－12， …………………………6分 即x 02＝2y 0(m －y 0)． ① 又AC ⊥OC ，所以y 0－1x 0×y 0x 0＝－1， …………………………8分即x 02＝y 0(1－y 0)． ②由①②得y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)∈(0，2)，所以12＜m ＜1． …………………………10分（3）设B (x 3，y 3)，点B 在椭圆E 上，所以x 32＋2y 32＝2．又AC ⊥OC ，所以y 3－1x 3×y 0x 0＝－1，即y 3＝－x 0y 0x 3＋1，代入上式消去y 3，得x 3＝4x 0y 0y 20＋2x 20， …………………………12分所以S 1S 2＝12AO ×|x 3|12AO ×|x 0|＝|x 3x 0|＝|4y 0y 20＋2x 20|．由（2）知y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)，12＜m ＜1， 所以S 1S 2＝|4(2m －1)(2m －1)2＋2(1－2m )(2m －2) |＝|43－2m |＝43－2m． (14)分因为S 1S 2＝83，所以43－2m ＝83，解得m ＝34，此时y 0＝2m －1＝12，x 02＝(1－2m ) (2m －2)＝14，所以x 0＝±12，所以C 点坐标为(±12，12)，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分解法二：（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)．设直线l 方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，将其与椭圆E 的方程联立，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0 (*)， 所以x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2， …………………………4分所以x 0＝x 1＋x 22＝－2km1＋2k2，y 0＝kx 0＋m ＝m1＋2k 2，即C (－2km 1＋2k 2，m1＋2k2)， 所以k AC ＝y 0－1x 0＝m1＋2k 2－1－2km 1＋2k 2＝2k 2＋1－m2km． …………………………6分又因为k OC ＝y 0x 0＝m1＋2k 2－2km 1＋2k 2＝－12k，且AC ⊥OC ， 所以k AC ×k OC ＝2k 2＋1－m 2km ×(－12k)＝－1，整理得m ＝2k 2＋14k 2＋1． …………………………8分因为k ≠0，则m ＝2k 2＋14k 2＋1＝4k 2＋1－2k 24k 2＋1＝1－2k 24k 2＋1＝1－12＋12k 2∈(12，1)，此时△＝8(2k 2＋1－m )＞0，所以实数m 的取值范围为(12，1)． …………………………10分（3）设B (x 3，y 3)，k AB ＝－1k OC＝2k ，所以直线AB 的方程为y ＝2kx ＋1，与椭圆E 方程联立解得x ＝－8k 1＋8k 2或0（舍），即x 3＝－8k1＋8k2． (12)分又因为x 0＝－2km1＋2k 2＝－2k1＋2k 2×2k 2＋14k 2＋1＝－2k1＋4k 2，所以S 1S 2＝12AO ×|x 3|12AO ×|x 0|＝|－8k1＋8k 2－2k 1＋4k 2|＝4＋16k 21＋8k 2． …………………………14分因为S 1S 2＝83，所以4＋16k 21＋8k 2＝83，解得k ＝±12，此时m ＝2k 2＋14k 2＋1＝34，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分19．(本小题满分16分)（1）解：y ＝f (x )＋2x ＝x e x ，由y ′＝(1+ x )e x ＝0，解得x ＝－1.列表如下：所以当x ＝－1时，f (x )取得极小值－1e． ………………………2分（2）解：F (x )＝f (x )＋g (x )＝x e x －x －ln x ＋k ，F ′(x )＝(x ＋1)(e x －1x)，设h (x )＝e x －1x (x ＞0)，则h ′(x )＝e x ＋1x2＞0恒成立，所以函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增． 又h (12)＝e －2＜0，h (1)＝e －1＞0，且h (x )的图像在(0，＋∞)上不间断，因此h (x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点x 0∈(12，1)，且e x＝1x 0．……………………4分当x ∈(0，x 0)时，h (x )＜0，即F ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )＞0，即F ′(x )＞0， 所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，于是x ＝x 0时，函数F (x )取极(最)小值为F (x 0)＝x 0e x 0－x 0－ln x 0＋k ……………………6分 ＝1－x 0－ln 1ex 0＋k ＝1＋k ．因为F (x )＞0的解集为(0，＋∞)，所以1＋k ＞0，即k ＞－1． ……………………8分 （3）证明：由（2）知m ＝x 0，①当1＋k ≥0，即k ≥－1时，F (x )≥0恒成立，于是G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1．因为x ∈(0，m )，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，m )上单调递增． ……………………10分 ②当1＋k ＜0，即k ＜－1时，0＜e k ＜12＜x 0＝m ， F (e k )＝e k ( e e k－1)＞0，F (m )＝F (x 0)＝1＋k ＜0，又F (x )在(0，m )上单调递减且图像不间断，所以F (x )在(0，m )上存在唯一的零点x 1． ……………………12分 当0＜x ≤x 1时，F (x )≥0，G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1， 因为0＜x ≤x 1，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，x 1]上单调递增； ① ……………………14分 当x 1≤x ＜m 时，F (x )≤0，G (x )＝－F (x )＋ln x ，G ′(x )＝－F ′(x )＋1x，由（2）知，当x 1≤x ＜m 时，F ′(x )＜0，于是G ′(x )＞0恒成立， 所以函数G (x )在[x 1，m )上单调递增； ② 设任意s ，t ∈(0，m )，且s ＜t ， 若t ≤x 1，则由①知G (s )＜G (t ),若s ＜x 1＜t ，则由①知G (s )＜G (x 1)，由②知G (x 1)＜G (t )，于是G (s )＜G (t ), 若x 1≤s ，由②知G (s )＜G (t ), 因此总有G (s )＜G (t ),所以G (x )在(0，m )上单调递增．综上，函数G (x )在(0，m )上单调递增． ………………………16分20．(本小题满分16分)（1）解：因为b n (2)－b n (1)＝1，所以(a n ＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝1，即a n ＋2－a n ＋1＝1， 因此数列{a n ＋1}是公差为1的等差数列，所以b n (4)－b n (1)＝(a n ＋a n ＋4)－(a n ＋a n ＋1) ＝a n ＋4－a n ＋1＝3． ……………………2分 （2）（i ）解：因为b n ＋1(k )＝2b n (k )，所以a n ＋1＋a n ＋1＋k ＝2(a n ＋a n ＋k )，分别令k ＝1及k ＝2，得⎩⎨⎧a n ＋1＋a n ＋2＝2(a n ＋a n ＋1)， ①a n ＋1＋a n ＋3＝2(a n ＋a n ＋2)， ② ……………………4分由①得a n ＋2＋a n ＋3＝2(a n ＋1＋a n ＋2)， ③ …………………………6分 ③－②得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )， ④ …………………………8分 ①－④得2a n ＋1＝4a n ，即a n ＋1＝2a n ，又a 1＝2，所以a n ＝2n ． …………………………10分（ii ）证明：假设集合A 与集合B 中含有相同的元素，不妨设b n (k )＝5b m (k ＋2)，n ，m ∈N*，即a n ＋a n ＋k ＝5(a m ＋a m ＋k ＋2)，于是2n ＋2n ＋k ＝5(2m ＋2m ＋k ＋2)， 整理得2n －m ＝5(1＋2k ＋2)1＋2k. …………………………12分因为5(1＋2k ＋2)1＋2k ＝5(4－31＋2k )∈[15，20)，即2n －m ∈[15，20)， 因为n ，m ∈N*，从而n －m ＝4， …………………………14分 所以5(1＋2k ＋2)1＋2k ＝16，即4×2k ＝11． 由于k 为正整数，所以上式不成立，因此集合A 与集合B 中不含有相同的元素，即A ∩B ＝∅．…………………………16分南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学附加题参考答案及评分标准 2018.03说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定．．．．区域内．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结OD ，因为OD ＝OA ，所以∠OAD ＝∠ODA ．因为AD 平分∠BAE ，所以∠OAD ＝∠EAD ， ………………3分 所以∠EAD ＝∠ODA ，所以OD ∥AE . ………………5分 又因为AE ⊥DE ，所以DE ⊥OD ． ………………8分 又因为OD 为半径，所以DE 是圆O 的切线． ………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：因为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 a －1 2 ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11＝λ ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11 ，所以⎩⎨⎧1＋a ＝λ，－1＋2＝λ， 解方程组得⎩⎨⎧a ＝0，λ＝1．…………………………5分所以A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 0－1 2 ，所以A 2＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 0－3 4． …………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，所以直线l 的普通方程为y ＝3x ＋2． ……………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ(a ＞0，θ为参数)，所以圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝a 2． ……………………………6分 因为圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝1， ……………………………8分 所以1＋a ＝3，解得a ＝2． ……………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：方法一：|x －1|＋|x |≥|x －1－x |＝1，当且仅当x (x －1)≤0，即0≤x ≤1时取等号． ……………………………4分 |y －1|＋|y ＋1|≥|y －1－y －1|＝2，当且仅当(y －1)(y ＋1)≤0，即－1≤y ≤1时取等号． ……………………………8分 所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3， 当且仅当0≤x ≤1，－1≤y ≤1时取等号，所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分 方法二：因为f (x )＝|x －1|＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，1，0≤x ＜1，1－2x ，x ＜0，所以f (x )min ＝1． …………………………4分因为g (y )＝|y －1|＋|y ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2y ，y ≥1，2，－1≤y ＜1，－2y ，y ＜－1，所以g (y )min ＝2． …………………………8分 综上，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）解：（1）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．P (X ＝0)＝(1－12)×(1－13)×(1－14)＝14，P (X ＝1)＝12×(1－13)×(1－14)＋(1－12)×13×(1－14)＋(1－12)×(1－13)×14＝1124，P (X ＝2)＝(1－12)×13×14＋12×(1－13)×14＋12×13×(1－14)＝14，P (X ＝3)＝12×13×14＝124． 所以，随机变量X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312． …………………………5分 （2）设Y 表示乙击中目标的个数，由（1）亦可知，P (Y ＝0)＝14，P (Y ＝1)＝1124，P (Y ＝2)＝14．则P (X ＝0，Y ＝2)＝14×14＝116，P (X ＝1，Y ＝1)＝1124×1124＝121576， P (X ＝2，Y ＝0)＝14×14＝116， …………………………8分所以P (X ＋Y ＝2)＝P (X ＝0，Y ＝2)＋P (X ＝1，Y ＝1)＋P (X ＝2，Y ＝0)＝193576．所以，甲乙两人共击中目标数为2个的概率为193576． …………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）当n ＝7时，M ＝{1，2，…，7 }，数列T 的个数为C 27×A 22＝42． ………………………………2分（2）当k ＝1时，则a 1＞a 2，a 2＜a 3＜…＜a n ，此时a 2为1，a 1共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k ＝1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C 1n －1个． ……………………………3分当2≤k ≤n －2时，则a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＞a k ＋1，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n ，从集合M 中任取k 个数，按从小到大的顺序排列， 再将余下的n －k 个数，按从小到大的顺序排列，即得满足条件a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的数列的个数为C k n C n －k n －k ，这里包含了a k ＜a k ＋1即a 1＜a 2＜…＜a k ＜a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的情形，因此符合条件的数列T 的个数为C k n C n －k n －k －1＝C k n －1． ………………………………7分当k ＝n －1时，则a 1＜a 2＜…＜a n －1，a n －1＞a n此时a n －1为n ，a n 共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k＝n－1时，符合条件的数列T共有n－1＝C n－1n－1个．…………………………8分于是所有符合条件的数列T的个数为：C1n－1＋C2n－1＋…＋C n－1n－1＝C1n＋C2n＋…＋C n－1n－n＋1＝2n－C0n－C n n－n＋1＝2n－n－1．………………………………10分。

2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x (k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x (k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.在二次函数y=−x2+bx+c中，函数与自变量的部分对应值如下表：x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12【解析】解：原式=1，原式=12，故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 计算√2x ⋅√8xy(x ≥0,y ≥0)的结果是______． 【答案】4x √y【解析】解：√2x ⋅√8xy(x ≥0,y ≥0)=√16x 2y=4x √y ．故答案为：4x √y ．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9. 分解因式a 3−a 的结果是______． 【答案】a(a +1)(a −1)【解析】解：a 3−a =a(a 2−1)=a(a +1)(a −1)． 故答案为：a(a +1)(a −1)．先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”) 【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65，∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠4=38∘，又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘，故答案为：70．依据a//b，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数．本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是(3,4)，则点E的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB =30∘，∠AOB =90∘， ∴OA OB=√3． ∵∠AOB =90∘，∠EOC =90∘， ∴∠EOB =∠AOD ， 又∵∠BEO =∠ADO ， ∴△OEB∽△ODA ， ∴OE OD =OB AO=√33，即OE 3=√33，解得：OE =√3．∵AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE =1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OEOD=OBAO =√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a−1b).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b) =−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x，解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义； (3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240，解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：(1)填写下表： 中位数 众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【答案】解：(1)中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)44(2)随机抽取的人的社会实践活动成绩的平均数是：x =1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分． 本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22. 小明的书包里只放了A 4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率． (2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)， 其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得． 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．23. 如图，一单摆在重力作用下处于OA 处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B 相对于点A 高度上升了m 厘米，求单摆的长度.(用含θ与m 的代数式表示)【答案】解：作BH ⊥OA ，设单摆长度是x 厘米，在Rt △OBH 中，cosθ=OHOB ， ∴OH =OB ⋅cosθ=xcosθ， ∴x −xcosθ=m ，解得：x=m，1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠EDA=∠AED，∴AD=AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF=BC=AB，∴DF=2AD，DC=AB=2AE，∴DC=DF．【解析】(1)根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；(2)首先证明AE=AE，再证明DF=2AD，CD=2AE即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．(1)如图①，若m=5，则∠C的度数为______ ∘；(2)如图②，若m=6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【答案】30【解析】解(1)如图1，连接OB，OA，∴OB=OC=5，∵AB=m=5，∴OB=OC=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60∘，∴∠ACB=12∠AOB=30∘，故答案为30；(2)①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD=10，∠ABD=90∘，在Rt△ABD中，AB=m=6，根据勾股定理得，BD=8，∴tan∠ADB=ABBD =34，∵∠C=∠ADB，∴∠C的正切值为34；②Ⅰ、当AC=BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC=BC，AO=BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE=BE=3，在Rt△AEO中，OA=5，根据勾股定理得，OE=4，∴CE=OE+OC=9，∴S△ABC=12AB×CE=12×6×9=27；Ⅱ、当AC=AB=6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC=AB，OC= OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于∴∠AOG=12∠AOB，G，AG=12AB=3，∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACF=∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG=AGAC =35，∴sin∠ACF=35，在Rt△ACF中，sin∠ACF=35，∴AF=35AC=185，∴CF=245，∴S△ABC=1AF×BC=1×18×24=432；Ⅲ、当BA =BC =6时，如图5，由对称性知，S △ABC =43225． (1)连接OA ，OB ，判断出△AOB 是等边三角形，即可得出结论；(2)①先求出AD =10，再用勾股定理求出BD =8，进而求出tan∠ADB ，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26. 已知二次函数y =x 2−2mx +m 2−m(m 为常数)(1)若m ≥0，求证该函数图象与x 轴必有交点(2)求证：不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数y =−x 的图象上(3)当−2≤x ≤3时，y 的最小值为−1，求m 的值【答案】(1)证明：令y =0，则x 2−2mx +m 2−m =0，∵m ≥0，∴△=4m 2−4(m 2−m)=4m >0，∴二次函数y =x 2−2mx +m 2−m 的图象与x 轴必有交点；(2)证明：∵二次函数y =x 2−2mx +m 2−m =(x −m)2−m ，∴顶点坐标为(m,−m)，令x =m ，y =−m ，∴y =−x ，∴不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数y =−x 的图象上；(3)解：由(2)知，抛物线的对称轴为直线x =m ，抛物线开口向上，当m >3时，由题意得：当x =3时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：9−6m +m 2−m =−1，即m =2(舍)或m =5，当−2≤m ≤3时，由题意得：当x =m 时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：m 2−2m 2+m 2−m =−1，即m =1；当m <−2时，由题意得：当x =−2时，y 最小值为−1，代入抛物线解析式中得：4+4m +m 2−m =−1，即m 2+3m +5=0，此方程无解；综上，m 的值是1或5．【解析】(1)利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点情况；(2)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(3)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x 轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27. 如图，在▱ABCD 中，AB =3√2，BC =5，∠B =45∘，点E 为CD 上一动点，经过A 、C 、E 三点的⊙O 交BC 于点F ．【操作与发现】(1)当E 运动到AE ⊥CD 处，利用直尺与规作出点E 与点F ；(保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，证明：AF AE =AB AD ．【探索与证明】(3)点E 运动到任何一个位置时，求证：AF AE =AB AD ；【延伸与应用】(4)点E 在运动的过程中求EF 的最小值．【答案】解：(1)如图1所示，(2)如图，易知AC 为直径，则AF ⊥BC ，则S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE ， ∴AF AE =CD BC =AB AD (3)如图，作AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，若E 在DN 之间 由(2)可知，AM AN =AB AD∵A 、F 、C 、E 四点共圆，∴∠AFC +∠AEC =180∘，∵∠AFC +∠AFM =180∘，∴∠AEN =∠AFM ，∵∠AMF =∠ANE ∴△AMF∽△ANE ∴AM AN =AF AE =AB AD 若E 在CN 之间时，同理可证(4)∵A 、F 、C 、E 四点共圆，∴∠FAE +∠BCD =180∘，∵四边形ABCD 为平行四边形，∠B =45∘，∴∠BCD =135∘，∴∠FAE =45∘，∴∠FOE =90∘，∴△FOE 为等腰直角三角形，∴FE =√2R∵AN ≤AC ≤2R ，∴E 与N 重合时，FE 最小，此时FE =√22AC ， 在△ABC 中，AM =BM =3，则CM =2∴由勾股定理可知：AC =√13此时EF 最小值为√262【解析】(1)当AE ⊥CD ，此时AC 是⊙O 的直径，作出AC 的中点O 后，以OA 为半径作出⊙O 即可作出点E 、F ；(2)易知AC 为直径，则AF ⊥BC ，S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE ，从而得证；(3)如图，作AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，若E 在DN 之间，由(2)可知，AM AN =AB AD ，然后再证明△AMF∽△ANE ，从而可知AM AN =AF AE =AB AD ，若E 在CN 之间时，同理可证；(4)由于A 、F 、C 、E 四点共圆，所以∠FAE +∠BCD =180∘，由于四边形ABCD 为平行四边形，∠B =45∘，从而可证△FOE 为等腰直角三角形，所以FE =√2R ，由于AN ≤AC ≤2R ，所以E 与N 重合时，FE 最小． 本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

2018年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －13的倒数为（）A ．13B ．3C ．－13D ．－32. 下列运算中，结果是6a的是（）A ．23a aB ．122a aC ．33)(a D ．6a3．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查我市食品合格情况．D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(第4题)④③②①（第5题）主视图左视图俯视图（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7. 10的平方根为▲．8. 因式分解： ab 2－a ＝▲．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为▲ .（填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组32y xyx 的解为▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ′B ′C ′D ′E ′的顶点D ′落在直线BC上，则至少要旋转▲°.12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是▲ .(第11题)A ′ABCD E B ′D ′E ′（第15题）ABCDECOM DE F（第13题）13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的半径为▲ .14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为▲．16. 若111a m，2111a a ，3211a a ，…，则2014a 的值为▲．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：21272cos30()13218. （8分）先化简再求值：1441112x x xx ，其中x 是方程02x x 的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 - 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？5448 30 24 12时间(小时)人数0.51 1.522.5 1-1.5小时45%1.5-2小时b% 0.5-1小时25%2-2.5小时a%图①图②21.（8分）已知：如图，在ABC 中，90ACB，CAB 的平分线交BC 于D ，AB DE，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ．（1）求证：CE AD；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据3 ≈1.73、2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ABC北45°60°24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBAD25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x ≤200时大桥上的车流速度v 与车流密度x 的函数关系式. （2）车流量y （单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y ＝x ?v ，当车流密度x 为多大时，车流量y 可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20200600 v (千米/小时)x （辆/千米）26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132，E 为AB 中点，F 是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长；（2）如图②，若sin B ＝35，连接FA 交CE 于M ，当BF 为多少时，FA ⊥CE ?图①图②ABCDEFGHABCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题：图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小▲ .（用“＜”或“＞”号连接）xyy=k 4x+2y=k 1x+2y=k 2x+2y=k 3x+22oxy12345–１–２–３12345–１–２–３–４–５o （2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-x y ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12x +1 ，解得x＝4图①图②y ＝12x+1 y ＝1-x情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.（用含a 的代数式表示）xy12345–１–２–３–４12345–１–２–３–４o（备用图）2014年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. ±10 8. a (b －1)（b ＋1）9. （–1，1）（不唯一）10.x ＝1，y ＝111. 72°12. y 1＜y 213. 3 14. y ＝– (x ＋1)2＋415.25516.1m m三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：原式＝33—2× 3 2＋4—3＋1 ………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝144122xx xxx ………………………………………………………1分＝12x x —×题号 123456答案D D B B C B221xx ………………………………………………………3分＝－21x…………………………………………………………………………5分02x x解得x 1＝ 1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝ 1 分式无意义；把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49．………………………………………6分（2）49…………………………………………………………………………………8分20. (1)从八年级抽取了120名学生…………………………………………………4分(2)①36；②1- 1.5小时．…………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人…………………8分21．证明：（1）∵90ACB ，CAB 的平分线交BC 于D ，ABDE∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACDAED∴△ACD ≌△AED ………………………………2分∴AC＝AE………………………………………………………………3分∴CE AD …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分∵AC ＝AE ，CE AD ∴CH ＝HE ∵EF ∥BC ，∴FEHDCH ，又FHEDHC∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形.又∵CE FD∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝ADCD …………1分在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BDCD …………2分设CD 为x 则AD ＝CABCD tan ＝ 3x ………3分BD ＝CBDCD tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分x ＝－１3730…………6分A C BDHE FABC北45°60D在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCD BC ＝－１3730× 2 ＝1410………8分答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人，…………………………………………………1分依题意，得42480320xx. …………………………………………………4分解这个方程，得x＝20．…………………………………………………6分经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意.…………………………………………7分答：原来报名参加的学生有20人．……………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.连接BO 并延长交⊙O于点E ，连接DE ，-……………………………………………1分则∠BDE＝90°，………………………………………………………………………2分所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ，所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°，…………………………………………………………3分即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD＝2∠A＝60°，………………………………………5分即△BOD是边长为4的等边三角形，S扇形＝83π………………………………………6分S△BOD＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v＝kx＋b，把（20，60）（200，0）代入60＝20k＋b，0＝200k＋b……………2分解得k＝－13，b＝2003v＝－13x＋2003…………………………………3分（2）当0≤x≤20时y＝60x当x＝20时y最大为1200辆；………………4分当20＜x≤200时y＝x?v＝－13x2＋2003x…………………………………5分＝－13（x－100）2＋100003……………………………………7分当x＝100时，y最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BE FH ＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFA REFT＝RCAT………………5分AT＝AB sin B＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.51.5 FT ＝4.53…………………………6分FT＝1 …………………………7分BF＝BT－FT＝3 ………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝2x y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程2x＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝2x＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1. 解得x＝－2 3，…………………4分AB CDEFGHMR TAB CDEFM情况二：当x≤－2时，y＝2x＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1 解得x＝－6…………………6分所以方程2x＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。

3 ‒22017-2018 学年度第二学期青大附中阶段性测试题九年级数学试题一、选择题1、A 、B 是数轴上两点，在线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）2、“五一”小长假 3 天，青岛地铁共运送乘客 174 万人次，174 万用科学计数法表示为 （ ）A 、174x104B 、1.74x105C 、1.74x106D 、1.74x1073、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）4、下列运算错误的是( )9 1 A .（ 3） ÷ =B.（ ‒ 1 0 = 1C . 5x 2 ‒ 6x 2 = ‒ x 2D （2m 3 2 ÷ （2m ）2 = m 444））5、如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第二象限,点 A 的坐标是（-2,3）,先把△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△ A 1B 1C 1,再作与△ A 1B 1C 1关于x 轴对称的△ A 2B 2C 2,则点A 的对应点A 2的坐标是( )A 、（-3,2）B 、（2，-3）C 、（1，-2）D 、（-1,2）6、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80％，因此能比走路线一少用10 分钟到达，若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意列方程正确的是（）A. B．C．D．7、如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A、45ºB、50ºC、60ºD、75º第7 题第8 题8、如图，直线与双曲线（）相交于、两点，与轴相交于点，的面积是。

若将直线向下平移个单位，则所得直线与双曲线（）的交点有（）。

3 A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、0 个，或 1 个，或 2 个二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9. 计算：= 。

2018年青岛市南区二模数学考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017-2018学年度第二学期青大附中阶段性测试题九年级数学试题一、选择题1、A、B是数轴上两点，在线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）2、“五一”小长假3天，青岛地铁共运送乘客174万人次，174万用科学计数法表示为（）A、174x104B、1.74x105C、1.74x106D、1.74x1073、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）4、下列运算错误的是( )A.（−3）2÷94=14B.（√3−1）=1C . 5x2−6x2=−x2D（2m3）2÷（2m）2=m45、如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是（-2,3）,先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是( )A、（-3,2）B、（2，-3）C、（1，-2）D、（-1,2）6、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80％，因此能比走路线一少用10分钟到达，若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意列方程正确的是（）A.B．C．D．7、如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A 、45ºB、50ºC、60ºD、75º第7题第8题8、如图，直线与双曲线（）相交于、两点，与轴相交于点，的面积是。

若将直线向下平移个单位，则所得直线与双曲线（）的交点有（）。

A、0个B、1个C、2个D、0个，或1个，或2个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.计算：=⨯3654。

2018年山东省青岛市市南区中考语文二模试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共8.0分）1.下面语段中加点字的拼音正确的一项是（）面对最后一个剽．悍的对手，吉塔在爸爸的鼓励和期待下使出浑身解．数，最终战胜了对手，成为了摔跤冠军。

《摔跤吧，爸爸》这个打破印度传统的励志故事，给那些哂．笑女子的人上了很好的一课，但它反映出的印度社会的现实问题解决起来却不是一蹴．而就的。

A. biāo jiěshǎn jūB. piāo xièshěn cùC. biāo xièshěn cùD. piāo jiěshǎn jū【答案】B【解析】A．“剽．悍”读作“piāo”；“浑身解．数”读作“xiè”；“哂．笑”读作“shěn”；“一蹴．而就”读作“cù”；B．正确；C．“剽．悍”读作“piāo”；D．“浑身解．数”读作“xiè”；“哂．笑”读作“shěn”；“一蹴．而就”读作“cù”；故选：B。

本题考查考生对课本内出现的常用重点生字词的准确识读能力以及对形近字、同音字和多音字的识辨能力，难度不大。

本题考查字的读音，汉字当中有很多字读音相同，要结合平时的课文学习来归类整理。

要结合汉字的拼写规则掌握字的读音，对一些多音字、形声字、形近字能准确辨析。

2.下列句子中没有错别字的一项是（）A. 杨绛先生的离世，如巨星陨落．．，使中国文坛暗然失色．．．．。

B. 处理事情有时候得坚持原则，并不是所有的事都能面面俱到．．．．。

．．．．，两全齐美C. 他正襟危坐．．的晶眸，闪着不为人．．．．、气势不凡，一派正直迷人的贵族风范，深邃察觉的锐利光芒。

D. 学习就要潜心贯注．．．．的坚持做下去，如果是三天打鱼．．．．，一旦决定方法就契而不舍两天晒网的学习，结果就会迥乎不同了。

【答案】C【解析】A．“暗然失色”的“暗”应为“黯”；B．“两全齐美”的“齐”应为“其”；C．没有错别字；D．“契而不舍”的“契”应为“锲”。

2018年5月青岛市高考二模检测理科数学及答案2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。

祝考试顺利。

注意事项：1.答题前，请在试题卷和答题卡上填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题：用2B铅笔将答案标号涂黑在答题卡上对应题目的答案标号上，其他地方无效。

3.填空题和解答题：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内作答，其他地方无效。

4.选考题：先在答题卡上用2B铅笔涂黑所选题目的题号，然后在答题卡上对应的答题区域内作答，其他地方无效。

5.考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题1.若B = 4/R，下列选项中符合B。

0的是（B = 4/(R -7i)）。

A。

(-3,6)B。

[6.+∞)C。

(-3,-2]D。

(-∞,-3)(6,+∞)2.在复平面内，若z = 2 + 3i，则z的共轭复数z'在复平面内的位置是2-3i。

3.已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，求其内切圆的直径为多少步。

若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是1-π/6.4.如图所示的框图中，若输出S = 360，则判断框中应填入的关于k的判断条件是k。

2.5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3a4，-a5成等差数列，则S4 = 3S2，k = 6，S = 1，输出S的值为9.6.已知直线x-2y+a=0与圆O：x+y=2相交于A，B两点（O为坐标原点），则a=5是“OA·OB=”的充分不必要条件。

20.在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线C:(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 (a>0.b>0) 的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点(1.ab/2)在双曲线C上。

不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF1QF2的周长为42.1) 求动点P的轨迹方程；2) 在动点P的轨迹上有两个不同的点M(x1.y1)、N(x2.y2)，线段MN的中点为G，已知点(x1.x2)在圆x+y=2上，求|OG|*|MN|的最大值，并判断此时△XXX的形状。

2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分)1．（2分）2的平方根是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 3．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：164．（2分）如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．25．（2分）已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a 的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜16．（2分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算（）0＝，2﹣1＝．8．（2分）计算（x≥0，y≥0）的结果是．9．（2分）分解因式a3﹣a的结果是．10．（2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数＝＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是，（填“甲”或“乙”或“丙”）11．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝°．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是．13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个根是1和﹣2，则mn的值是．14．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）．15．（2分）已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为．16．（2分）如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点A坐标为（3，1），AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.)17．（7分）求不等式组的整数解．18．（7分）计算÷（）．19．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．20．（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．21．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．（2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为22．（8分）如图，一单摆在重力作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度．（用含θ与m的代数式表示）23．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若DE平分∠ADC，求证：DC＝DF．24．（8分）甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m（m为常数）（1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上（3）当﹣2≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值27．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明：＝．【探索与证明】（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分)1．（2分）2的平方根是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：2的平方根是：±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题；【解答】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴＝（）2，∵DF：BF＝1：3，∴DF：BD＝1：4，∴＝（）2＝，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2分）如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．2【分析】利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝45°，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO＝2，则BO＝2，故BC＝2﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5．（2分）已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a 的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜1【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）中的k2＞0，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2＞y1，a+1＞a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴，解得﹣1＜a＜0．故选：B．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6．（2分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较【分析】由表格中x＝﹣2与x＝4时，对应的函数y都为﹣7，确定出（1，2）为二次函数的顶点坐标，即x＝1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝﹣7，x＝4时，y＝﹣7，∴抛物线对称轴为直线x＝＝1，即（1，2）为抛物线的顶点，∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x＞1时，抛物线为减函数，x＜1时，抛物线为增函数，∴（2，m）与（3，n）在抛物线对称轴右侧，且2＜3，则m＞n．故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算（）0＝1，2﹣1＝．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1，原式＝，故答案为：1；【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9．（2分）分解因式a3﹣a的结果是a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数＝＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是丙，（填“甲”或“乙”或“丙”）【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．【解答】解：∵＝＝＝8.5，∴S甲2＝×[2×（7﹣8.5）2+3×（8﹣8.5）2+3×（9﹣8.5）2+2×（10﹣8.5）2]＝1.05，S乙2＝×[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝1.45，S丙2＝×[（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.65，∵S丙2＜S甲2＜S乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙．【点评】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝70°．【分析】依据a∥b，即可得到∠2＝∠4＝38°，再根据∠1＝72°，即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠4＝38°，又∵∠1＝72°，∴∠3＝180°﹣38°﹣72°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是（1，2）．【分析】根据D的坐标和C的位置求出DC＝4，OC＝3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是（3，4），B、C在x轴上，∴DC＝4，OC＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∴OB＝4﹣3＝1，∵B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0），∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF＝FC＝2，∴FO＝1，EF＝DC＝2，∴E（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个根是1和﹣2，则mn的值是﹣2．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：1+（﹣2）＝﹣m，1×（﹣2）＝n，∴m＝1，n＝﹣2∴mn＝﹣2故答案为：﹣2【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是20πcm2．（结果保留π）．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积＝π×4×5＝20πcm2．故答案为：20π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．（2分）已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为（）．【分析】先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB＝90°得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．【解答】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO＝∠BF A＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝90°，∵A（1，2），B（3，1），∴OE＝AF＝2，AE＝BF＝1，∴△AEO≌△BF A（SAS），∴∠AOE＝∠BAF，∴∠EAO+∠BAF＝90°，∴∠OAB＝90°，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O（0，0），B（3，1），∴M（，）；故答案为：（，）．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90°的圆周角所对的弦是直径是关键．16．（2分）如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点A坐标为（3，1），AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为．【分析】作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明△OEB∽△ODA，依据相似三角形的性质可得到＝＝，最后依据AC：BC＝S：S△OBC＝AD：OE求解即可．△AOC【解答】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A（3，1），∴OA＝＝．∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴＝．∵∠AOB＝90°，∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠AOD，又∵∠BEO＝∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴＝＝，即＝，解得：OE＝．∵AC：BC＝S△AOC：S△OBC＝AD：OE＝1：＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA是解答本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.)17．（7分）求不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为1≤x＜5，∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．18．（7分）计算÷（）．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【分析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价＝240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价＝276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．【解答】解：设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【点评】考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【分析】（1）根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；（2）算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【解答】解：（1）中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）4 4（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：＝3.5（分）．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900＝3150（分）【点评】本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．21．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．（2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为【分析】（1）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．（2）列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为＝；（2）∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：（数、数、英）、（语、数、英）、（语、数、英）、（语、数、数），其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．22．（8分）如图，一单摆在重力作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度．（用含θ与m的代数式表示）【分析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，在Rt△OBH中，cosθ＝，∴OH＝OB•cosθ＝x cosθ，∴x﹣x cosθ＝m，解得：x＝，答：单摆长度为cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．23．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若DE平分∠ADC，求证：DC＝DF．【分析】（1）根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；（2）首先证明AE＝AE，再证明DF＝2AD，CD＝2AE即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC．（2）证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA＝∠EDC，∵AE∥CD，∴∠CDE＝∠AED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF＝BC＝AB，∴DF＝2AD，DC＝AB＝2AE，∴DC＝DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表示的实际意义；（3）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设线段OA对应的函数关系式为y1＝kx，6k＝480，得k＝80，即线段OA对应的函数关系式为y1＝80x（0≤x≤6），设线段CD对应的函数关系式为y2＝ax+b，，得，即线段CD对应的函数关系式为y2＝﹣120x+624（1.2≤x≤5.2）；（2），解得，，∴点F的坐标为（3.12，249.6），点F的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；（3）由题意可得，|80x﹣（﹣120x+624）|＝100，解得，x1＝2.62，x2＝3.62，答：x为2.62或x＝3.62时，两车相距100千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为30°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【分析】（1）连接OA，OB，判断出△AOB是等边三角形，即可得出结论；（2）①先求出AD＝10，再用勾股定理求出BD＝8，进而求出tan∠ADB，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．【解答】解（1）如图1，连接OB，OA，∴OB＝OC＝5，∵AB＝m＝5，∴OB＝OC＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，故答案为30；（2）①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD＝10，∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝m＝6，根据勾股定理得，BD＝8，∴tan∠ADB＝＝，∵∠C＝∠ADB，∴∠C的正切值为；②Ⅰ、当AC＝BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC＝BC，AO＝BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝3，在Rt△AEO中，OA＝5，根据勾股定理得，OE＝4，∴CE＝OE+OC＝9，∴S△ABC＝AB×CE＝×6×9＝27；Ⅱ、当AC＝AB＝6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC＝AB，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于G，∴∠AOG＝∠AOB，AG＝AB＝3，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACF＝∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG＝＝，∴sin∠ACF＝，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC＝，∴CF＝，∴BC＝2CF＝∴S△ABC＝AF×BC＝××＝；Ⅲ、当BA＝BC＝6时，如图5，由对称性知，S△ABC＝．【点评】此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m（m为常数）（1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上（3）当﹣2≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值【分析】（1）利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；（2）先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；（3）利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣m＝0，∵m≥0，∴△＝4m2﹣4（m2﹣m）＝4m≥0，∴二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m的图象与x轴必有交点；（2）证明：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m＝（x﹣m）2﹣m，∴顶点坐标为（m，﹣m），令x＝m，y＝﹣m，∴y＝﹣x，∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上；（3）解：由（2）知，抛物线的对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m＞3时，由题意得：当x＝3时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：9﹣6m+m2﹣m＝﹣1，即m＝2（舍）或m＝5，当﹣2≤m≤3时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：m2﹣2m2+m2﹣m＝﹣1，即m＝1；当m＜﹣2时，由题意得：当x＝﹣2时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：4+4m+m2﹣m＝﹣1，即m2+3m+5＝0，此方程无解；综上，m的值是1或5．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明：＝．【探索与证明】（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．【分析】（1）当AE⊥CD，此时AC是⊙O的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出⊙O即可作出点E、F；（2）易知AC为直径，则AF⊥BC，S四边形ABCD＝BC•AF＝CD•AE，从而得证；（3）如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间，由（2）可知，＝，然后再证明△AMF∽△ANE，从而可知＝＝，若E在CN之间时，同理可证；（4）由于A、F、C、E四点共圆，所以∠F AE+∠BCD＝180°，由于四边形ABCD为平行四边形，∠B＝45°，从而可证△FOE为等腰直角三角形，所以FE＝R，由于AN ≤AC≤2R，所以E与N重合时，FE最小．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图，易知AC为直径，则AF⊥BC，则S四边形ABCD＝BC•AF＝CD•AE，∴＝＝（3）如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间由（2）可知，＝∵A、F、C、E四点共圆，∴∠AFC+∠AEC＝180°，∵∠AFC+∠AFM＝180°，∴∠AEN＝∠AFM，∵∠AMF＝∠ANE∴△AMF∽△ANE∴＝＝若E在CN之间时，同理可证（4）∵A、F、C、E四点共圆，∴∠F AE+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD为平行四边形，∠B＝45°，∴∠BCD＝135°，∴∠F AE＝45°，∴∠FOE＝90°，∴△FOE为等腰直角三角形，∴FE＝R∵AN≤AC≤2R，∴E与N重合时，FE最小，此时FE＝AC，在△ABC中，AM＝BM＝3，则CM＝2∴由勾股定理可知：AC＝此时EF最小值为【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

南京市、盐城市 2018 届高三年级第二次模拟考试数 学注意事项：1．本试卷共 4页，包含填空题（第 1题~第 14题）、解答题（第 15题~第 20题）两部分．本试卷满分为160 分，考试时间为 120 分钟．2．答题前，请务势必自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在 答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．． 参照公式：2 样本数据 x 1， x 2，⋯ ， x n 的方差 s＝ 1 n ∑( x i － n i ＝ 1－ 2 x )，此中 － x ＝1 n ∑x i ； n i ＝ 1锥体的体积公式： V ＝ 13 Sh ，此中 S 为锥体的底面积， h 为锥体的高．一、填空题（本大题共 14 小题，每题5 分，计70 分 . 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定地点上）1．函数 f (x) ＝ lg(2 － x) 的定义域为____▲____ ． 2．已知复数 z 知足z 1＋ 2i＝ i ，此中 i 为虚数单位，则复数 z 的模为▲ ． 3．履行以下图的算法流程图，则输出 a 的值为 ▲ ．4．某学生 5 次数学考试成绩的茎叶图以下图，则这组数据的方差为____▲____ ．开始 i ← 0 ， a ← 6N i < 37 9Y输出 a8 3 5 7 i←i＋ 19 1 结束a← 2aa－ 2(第 4题)( 第 3题)5． 3 名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只好被派往此中一个地方，则恰有 2 名教师被派往甲地的概率为▲．6．已知等差数列 { a n} 的前 n项和为S n．若 S15＝ 30， a7 ＝ 1，则S9 的值为____▲____ ．高三数学试卷第 1页共 18 页2 7．在△ ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若bsinAsinB ＋acosB ＝2c ，则ac的值为____▲____ ．2 8．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C ： x－2y 2＝1 (b ＞0) 的两条渐近线与圆 O ： b2 2x y 2的四个交点挨次为 A ，B ，C ，D ．若矩形 ABCD 的面积为 b ，则 b 的值为 ▲ ．9．在边长为 4 的正方形 ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形 （如图 1 中暗影部分） ，折叠成底面边长为 2的正四棱锥 S-EFGH （如图 2），则正四棱锥 S －EFGH 的体积为 ____▲____ ．A BSE H FGF GC ED H(图 2) (图 1)(第 9 题 )10．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x ≥0时， f ( x)＝ x2 ＋x ．若 f ( a)＋f ( － a)＜ 4，则实数a 的取值范围为 ____▲____ ． 11．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y ＝m(m ＞0) 在 x ＝1 处的切线为 l ，则点 (2，－ 1) 到直线 l 的 x ＋ 1距离的最大值为 ____▲____ ．→12．如图，在△ ABC 中，边 BC 的四均分点挨次为 D，E，F．若 AB→·AC→＝2，AD→·AF＝5，则 AE的长为 ____▲____ ．AB D E F C(第 12 题)13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 为圆C：( x＋4) 2＋(y－a)2＝16 上两个动点，且 AB ＝2 11．若→直线 l：y＝2x 上存在独一的一个点 P，使得 PA→＋PB→＝OC，则实数 a 的值为____▲____ ．14．已知函数f(x) ＝32＋3x＋t，x＜0，－ xx， x≥0，t∈R ．若函数 g (x) ＝f ( f ( x)－1)恰有 4 个不一样的零点，则 t的取值范围为 ____▲____ ．高三数学试卷第 2 页共 18 页二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分 .解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定地区内）15．(本小题满分 14 分 )已知函数 f(x) ＝2sin( ωｘ＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜2π2 的部分图象以下图，直线 x＝π， x＝127π是其相12邻的两条对称轴．y （1）求函数 f(x) 的分析式；α（2）若 f(2)＝－65，且2π＜α＜37π，求 cosα的值．621x Oππ 7π2 1212-1-2（第 15 题）16.（本小题满分 14 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与三角形 ABE 所在平面相互垂直， AE ＝AB ，M ，N， H 分别为DE ，AB， BE 的中点．D C（1）求证： MN ∥平面 BEC ；（2）求证： AH ⊥CE．MNABHE（第 16 题）17．(本小题满分 14 分 )检查某地居民每年到商场购物次数 m 与商场面积 S、到商场距离 d 的关系，获得关系式 m ＝k×S 2 d(k 为常数 )．如图，某投资者计划在与商场 A 相距 10km 的新区新建商场 B，且商场 B 的面积与商场 A 的面积之比为λ(0＜λ＜1)．记“每年居民到商场 A 购物的次数”、“每年居民到商场 B 购物的次数”分别为 m1 、m2，称知足 m1＜m2 的地区叫做商场 B 相关于 A 的“更强吸引地区”．（1）已知 P 与 A 相距 15km ，且∠PAB＝ 60 o．当λ＝12时，居住在 P 点处的居民能否在商场 B 相关于 A 的“更强吸引地区”内？请说明原因；（2）若要使与商场 B 相距 2 km 之内的地区 (含界限 )均为商场 B 相关于 A 的“更强吸引地区”，求λP的取值范围．A B(第 17 题 )高三数学试卷第 3 页共 18 页18．(本小题满分 16 分 )x 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 E ：a2 2＋ 2 y 2＝ 1(a ＞b ＞0)的离心率为 b2 2 ，上极点 A 到右焦点的距离为 2 ．过点 D(0 ，m)( m ≠0)作不垂直于 x 轴， y 轴的直线 l 交椭圆 E 于 P ，Q 两点， C为线段 PQ 的中点，且 AC ⊥OC ． （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）务实数 m 的取值范围；（3）延伸 AC 交椭圆 E 于点 B ，记△ AOB 与△ AOC 的面积分别为 S 1，S 2，若S 1 S 2 ＝ 8 3 ，求直线 l 的方程．y A P D CO x QB(第 18 题)19．(本小题满分 16 分 )已知函数 f ( x)＝x(ex －2) ，g (x) ＝x －lnx ＋k ，k ∈R ，e 为自然对数的底．记函数 F (x)＝f(x) ＋g (x) ．（ 1）求函数 y ＝f (x) ＋2x 的极小值；（ 2）若 F(x) ＞0 的解集为 (0，+∞)，求 k 的取值范围；（ 3）记 F(x) 的极值点为 m ．求证：函数 G(x) ＝|F (x)|＋lnx 在区间 (0，m)上单一递加． (极值点是指函数取极值时对应的自变量的值 )20．(本小题满分 16 分 )关于数列 { a n } ，定义 b n (k) ＝a n ＋a n ＋k ，此中 n ，k ∈N* ．（ 1）若 b n (2) －b n (1) ＝ 1，n ∈N* ，求 b n (4) －b n (1) 的值；（ 2）若 a1＝2，且对随意的 n，k∈N* ，都有 b n＋1(k)＝2b n(k) ．（i ）求数列 { a n }的通项公式；（ii ）设 k 为给定的正整数，记会合 A＝{ b n(k)| n∈N* } ，B＝{5 b n( k＋2)| n∈N* } ，求证： A∩B＝．高三数学试卷第 4 页共 18 页南京市、盐城市 2018 届高三年级第二次模拟考试数学附带题注意事项：1．附带题供选修物理的考生使用．2．本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟．3．答题前，考生务势必自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在 A、B 、C 、D 四小题中只好选做 2 题，每题 10 分，合计 20 分．请在答．卷．纸．指．定．区．域．内．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修 4—1：几何证明选讲如图， AB 是圆 O 的直径， AC 是弦，∠ BAC 的均分线 AD 交圆 O 于点 D，DE ⊥AC 且交 AC 的延长线于点 E，求证： DE 是圆 O 的切线．B．选修 4—2：矩阵与变换已知α＝11为矩阵 A＝1 a－1 2属于实数λ的一个特点向量，求λ和 A2．C．选修 4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为x＝t，( t 为参数 )，圆 C 的参数方程为y＝ 3t＋ 2x＝acosθ，y＝asinθ(a＞0，θ为参数 )，点 P 是圆 C 上的随意一点．若点 P 到直线 l 距离的最大值为 3，求 a 的值．D．选修 4—5：不等式选讲对随意 x，y∈R，求 |x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值．高三数学试卷第 5 页共 18 页【必做题】第 22题、第 23题，每题10 分，合计20 分．请在答．卷．卡．指．定．区．域．内．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分 10 分）甲，乙两人站在 P 点处罚别向 A， B， C 三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次．每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中 A， B， C 的概率分别都为12，13，14．（ 1）设X 表示甲击中目标的个数，求随机变量 X 的散布列和数学希望；（ 2）求甲乙两人共击中目标数为2 个的概率．23．（本小题满分 10 分）已知 n∈ N * ，且 n≥ 4，数列 T： a1， a2，⋯， a n 中的每一项均在会合 M ＝ {1 ， 2，⋯， n } 中，且随意两项不相等．（ 1）若 n＝ 7，且 a2＜ a3＜ a4＜ a5＜ a6，求数列 T 的个数；（ 2）若数列 T 中存在独一的 a k（ k∈ N * ，且 k＜ n），知足 a k＞ a k＋1，求全部切合条件的数列 T 的个数．高三数学试卷第 6页共 18 页南京市、盐城市 2018 届高三年级第二次模拟考试数学参照答案说明：1．本解答给出的解法供参照．假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要考察内容对比评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共 14 小题，每题5 分，计70 分 . 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定地点上）1．(－∞， 2) 2． 5 3．3 4．16 5．386．－ 9 7． 2 8． 79．4310． (－ 1， 1) 11． 2 12． 6 13． 2 或 - 1814． [ － 4， 0)二、解答题（本大题共 6 小题，计90 分 .解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定地区内）15． (本小题满分 14 分 )T 解：（ 1）设f(x) 的周期为T，则＝2 7π－12π＝12π，所以 T＝π．2又 T＝2π，所以ω＝ 2，所以 f(x) ＝ 2sin(2x ＋φ)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分ωππ因为点 ( ， 2)在函数图象上，所以 2sin(2 ×＋φ)＝2，即 sin( π＋φ)＝ 1．12 12 6因为－π＜φ＜2π，所以φ＝2π，所以 f(x) ＝2sin(2x ＋3π)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 73分（ 2）由 f( α)＝－265，得sin( α＋π) ＝－335．2π因为＜α＜3 7π，所以π＜α＋6π＜33 π，2所以cos(α＋π2)＝－ 1－sin3(α＋π)＝－345．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分所以 cos α＝cos[( α＋π)－3π] ＝cos(α＋3π)cos3π＋sin( α＋3π)sin3π3 高三数学试卷第 7页共 18 页＝－4 1＋(－5×23 35)×2＝－3 3＋410．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分16． (本小题满分 14 分 )（ 1）解法一：取 CE 中点 F，连结 FB ， MF.因为M为DE 的中点， F为CE 的中点，所以 MF ∥ CD 且MF ＝12CD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又因为在矩形 ABCD 中， N为AB 的中点，所以 BN∥ CD 且BN ＝12CD ，所以 MF ∥ BN 且 MF ＝ BN，所以四边形 BNMF为平行四边形，所以 MN ∥ BF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又 MN 平面 BEC ， BF 平面 BEC ，所以 MN ∥平面 BEC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分解法二：取 AE 中点 G，连结 MG ， GN.因为G为AE 的中点， M为DE 的中点，所以 MG ∥ AD ．又因为在矩形 ABCD 中， BC∥ AD，所以 MG ∥ BC．又因为MG 平面 BEC ， BC 平面 BEC ，所以 MG ∥平面 BEC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因为G为AE 的中点， N为AB 的中点，所以 GN ∥ BE．又因为GN 平面 BEC ， BE 平面 BEC ，所以 GN ∥平面 BEC ．又因为MG ∩ GN ＝ G， MG ， GN 平面 GMN ，所以平面 GMN ∥平面 BEC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又因为MN 平面 GMN ，所以 MN ∥平面 BEC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）因为四边形 ABCD为矩形，所以 BC⊥ AB．因为平面 ABCD ⊥平面 ABE ，平面 ABCD ∩平面 ABE ＝ AB， BC 平面 ABCD ，且 BC ⊥AB，所以 BC⊥平面 ABE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分因为AH 平面 ABE ，所以 BC⊥ AH ．因为AB＝ AE， H为BE 的中点，所以 BE⊥ AH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分因为BC∩ BE ＝ B， BC 平面 BEC ， BE 平面 BEC ，所以 AH ⊥平面 BEC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分又因为CE 平面 BEC ，所以 AH ⊥ CE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分17． (本小题满分 14 分 )解：设商场A、 B 的面积分别为 S1、 S2，点 P 到 A、 B 的距离分别为 d1、 d2，则S2＝λS1，m1 ＝ k S12， m2＝kd1S2d22， k为常数， k＞ 0．o（ 1）在△ PA B 中， AB ＝ 10， PA＝ 15，∠ PAB ＝ 60，由余弦定理，得d22＝PB2＝AB2 2＋ PA －2AB ·PAcos60 °＝102＋152－ 2× 10×15×12＝ 175 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 高三数学试卷第 8页共 18 页南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学及含分2 2又 d1 ＝ PA ＝ 225 ，此时， m1－ m2＝ k S1d12－kS2d22＝kS1d12－kλS12＝kS1(d 212－d 1λ2)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4d2分将λ＝122， d1 ＝225 ， d22＝ 175 代入，得 m1－ m2＝ kS1(1225－1) ．350因为kS1＞ 0，所以 m1＞ m2，即居住在 P 点处的居民不在商场B 相关于 A 的“更强吸引地区”内．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 2）解法一：以 AB 所在直线为 x轴， A为原点，成立以下图的平面直角坐标系，y P 则A(0 ， 0)， B(10 ， 0)，设P(x ， y)，由 m1＜ m2 得， k S12＜kd1S22 22，将 S2＝λS1 代入，得 d2＜λd1d 2．⋯⋯ 8分代入座标，得 (x － 10) 2 2 2 2＋ y ＜λ(x ＋ y )，化简得 (1－λ) x 2＋ (1－λ) y2－ 20x ＋ 100 ＜ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分A（ O ） B x因为0＜λ＜ 1，配方得 (x－ 10 10 λ2 2 2) ＋ y ＜ ( )，1－λ 1－λ(第 17题)所以商场B 相关于 A 的“更强吸引地区”是：圆心为C(10，0) ，半径为r1 ＝1－λ10 λ的圆的1－λ内部．与商场B 相距 2 km 之内的地区 (含界限 )是：圆心为B(10 ， 0)，半径为r2＝ 2 的圆的内部及圆周．由题设，圆B 内含于圆C ，即 BC ＜ | r 1－ r 2|． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12分因为0＜ λ＜1，所以10 － 10＜1－ λ 10 λ－ 2， 1－ λ整理得 4λ－ 5 λ＋ 1＜0，解得 1 16＜ λ＜ 1．所以，所求 λ的取值范围是 (1， 1)． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1416分解法二：要使与商场B 相距 2 km 之内的地区 (含界限 )均为商场B 相关于 A 的 “更强吸引地区 ”，则当 d 2≤ 2时，不等式 m 1＜m 2 恒成立．由 m 1＜ m 2，得 k S 1 2＜ k d 1 S 2 2＝ k d 2λS 1 2 2，化简得 d 1＞ d 22 d 2 ． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 λ 分设∠ PBA ＝ θ，则d 1 2＝ PA 2＝ AB 2＋ PB 2－ 2AB2＝ PA 2＝ AB 2＋ PB 2－ 2AB·PBcos θ＝ 100 ＋ d 2 2－ 20d 2cos θ， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 102－ 20d 2cos θ， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10分2所以 100＋d 2－ 20d2cos θ＞2d 2 ，即 λ2100 ＋ d 2 －20d 2 2 d 2λ ＞cos θ．高三数学试卷第 9页共 18 页上式关于随意的θ∈ [0 ，π]恒成立，则有2100＋ d2－20d22d2λ＞ 112 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分即 1－1＞ 20·λ1－100 ·(d21)d22＝－100(1－d21102) ＋ 1(*) ．因为 d2≤ 2，所以1d2≥12．当1＝d 212时，不等式 (*) 右端的最大值为－ 15，所以 1－1＞－ 15，解得λ＞λ116．又 0＜λ＜ 1，1所以λ的取值范围是 (16，1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分18． (本小题满分 16 分 )解：（ 1）因为c＝a2，22 2 2＝ a － c＝ 1，所以 c＝ 1， ba＝ 2，2x2所以椭圆 E 的方程为＋ y ＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 22分解法一：（ 2）由（ 1）得 A(0 ， 1) ．设P( x 1， y 1)， Q(x 2， y 2)， C(x 0 ，y 0 )，此中 x 0， y 0 均不为0，且 x 1≠ x 2．2 2 2因为P ， Q 两点都在椭圆 E 上，所以 x 1 ＋ 2y 1 ＝ 2 且 x 2＋2y 22＝2，两式相减得y 2－ y 1 x 2－x 1× y 0 x 0 ＝－1 2． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分又 y 2－ y 1 ＝ x 2－ x 1 y 0－ m x 0，所以y 0－ m× y ＝－ 1 0x 0 x 0 2， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6 分2即 x 0 ＝ 2y 0(m － y 0)． ①又 AC ⊥OC ，所以y 0－ 1 × x 0y 0 ＝－ 1 ， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 x 0分2即 x 0 ＝ y 0(1－ y 0)． ②2 由①②得 y 0＝ 2m － 1， x 0＝ (1－ 2m) (2m －2) ∈ (0， 2)，所以 12＜ m ＜ 1． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10 分2 （ 3）设B(x 3， y 3)，点 B 在椭圆E 上，所以 x 32＋ 2y 3 ＝ 2．高三数学试卷第 10页共 18 页南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学及含又 AC⊥ OC ，所以y3－ 1×x3y0＝－ 1，即 y3＝－x0x0x3 ＋ 1，y0代入上式消去 y3，得x3＝ 4x0y0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 2 2＋ 2xy分所以S1＝S212AO× |x3|x3 4y0＝ ||＝ |21 x0 0＋ 2xyAO × |x0 |22|．2由（ 2）知 y0＝ 2m－1， x0＝ (1－ 2m) (2m－2) ，12＜ m＜1，所以S1＝ |S2(2m －1)4(2m － 1)2＋ 2(1 － 2m)(2m－ 2)4|＝ |3－2m|＝43－ 2m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分S1因为＝S283，所以43－ 2m＝83，解得m＝34，此时y0＝ 2m － 1＝122， x0 ＝ (1－ 2m) (2 m－ 2)＝14，所以 x0＝±12，所以 C 点坐标为(±12，12)， D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y＝±12x＋34．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学及含分解法二：（ 2）由（ 1）得 A(0 ，1) ．设P(x 1， y1)， Q(x 2， y2)， C( x0， y0)．设直线l 方程为y＝ kx＋ m(k ≠ 0)，将其与椭圆 E 的方程联立，消去 y 得 (1＋ 2k 2)x2＋ 4kmx ＋ 2m2－ 2＝0 (*) ，所以 x1＋x2＝－ 4km2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 1＋ 2k分所以 x0＝x1＋ x2＝2－ 2km1＋ 2k2， y0＝ kx0＋m＝m1＋2k2，即C(－ 2km2，1＋ 2km1＋2k2)，所以 k AC ＝y0－ 1＝x0m1＋2k－2km2－1 ＝22k ＋ 1－ m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 62km21＋ 2k分又因为k OC ＝y0x0＝m21＋ 2k＝－－ 2km21＋ 2k12k，且 AC ⊥OC ，高三数学试卷第 11页共 18 页所以 k AC× k OC ＝2k 2 ＋ 1－ m×(－2km1)＝－1，2k整理得 m ＝222k4k＋ 1＋ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分因为k≠ 0，则m＝2k4k22＋ 1＋ 1＝4k 2＋1－2k4k 2＋12＝1－22k＝1－24k ＋12＋1122k12∈(， 1)，此时△＝8(2k 2＋ 1－ m)＞ 0，所以实数 m 的取值范围为( 12， 1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分（ 3）设B(x 3， y3)，k AB＝－ 1k OC＝ 2k ，所以直线AB 的方程为y＝2kx ＋ 1，与椭圆E 方程联立解得 x ＝－8k1＋8k2或 0（舍），即x3＝－8k1＋8k2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分又因为x0 ＝－ 2km2＝1＋ 2k－ 2k2k2×1＋ 2k4k2＋ 12＋ 1＝－2k1＋4k2，所以S1＝S2－8k12AO × |x3|1＋8k＝ |1 － 2k22|＝24＋ 16k1＋ 8k2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14AO × |x 0| 21＋ 4k分S 1 因为＝ S 2 8 3 ，所以 2 4＋ 16k 2＝1＋ 8k 8 3，解得 k ＝± 1 2 ，此时m ＝ 2 2k ＋ 1 24k ＋ 1＝ 3 4 ， D 点坐标为(0，34 )，所以直线l 的方程为y ＝±1 2 x ＋3 4 ． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 16 分19． (本小题满分 16 分 )x （ 1） 解： y ＝ f(x) ＋ 2x ＝ xe ，由 y ′＝(1+ x)ex ＝ 0，解得 x ＝－ 1.列表以下：x (－∞，－ 1) － 1 ( － 1，＋∞ ) y ′ － 0 ＋ y ↘ 极小值↗所以当 x ＝－ 1时， f(x) 获得极小值－ 1 e． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2 分（ 2） 解： F(x) ＝f(x) ＋ g(x) ＝ xex － x － lnx ＋ k ， F ′(x)＝ (x ＋ 1)(ex － 1 x)，高三数学试卷第 12页共 18 页x 设h(x) ＝ e－1 x x (x ＞ 0)，则h ′x （)＝ e＋ 1 2＞ 0 恒成立， x 所以函数 h(x) 在 (0，＋ ∞）上单一递加．又h(12 )＝ e －2 ＜ 0， h(1) ＝ e － 1＞ 0，且 h(x) 的图像在 (0，＋ ∞）上不中断，所以 h(x) 在 (0，＋ ∞）上存在独一的零点 x 0∈ ( 1 2 x， 1)，且 e ＝1x 0．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4分 当 x ∈ (0， x 0)时， h(x) ＜ 0，即 F ′x （) ＜ 0；当 x ∈ (x 0，＋ ∞）时， h( x)＞ 0，即 F ′x （)＞ 0，所以 F (x)在 (0， x 0)上单一递减，在 (x 0，＋ ∞）上单一递加，x 0于是 x ＝ x 0时，函数 F( x)取极 (最 ) 小值为F(x 0)＝ x 0e － x 0－ lnx 0＋ k ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6 分＝ 1－ x 0－ ln1x 0＋ k ＝ 1＋ k ． e因为F (x)＞ 0 的解集为(0，＋∞ )，所以 1＋ k ＞ 0，即 k ＞－ 1． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 分 （ 3）证明： 由（ 2）知 m ＝ x 0， ①当 1＋ k ≥ 0，即 k ≥ － 1时， F(x) ≥ 0 恒成立，于是 G(x) ＝F (x) ＋ ln x ＝ xex x － x ＋ k ， G ′x （)＝ (x ＋ 1)e－1．x 因为x ∈ (0，m)，所以 x ＋ 1＞ 1， e＞ 1，于是 G ′x （)＞0 恒成立，所以函数 G(x) 在 (0， m)上单一递加． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10 分k②当 1＋ k ＜ 0，即 k ＜－ 1时， 0＜ e ＜ 12 ＜x 0 ＝m ，kk keF (e )＝ e ( e － 1)＞ 0， F(m) ＝ F (x 0)＝ 1＋ k ＜ 0，又 F (x)在 (0， m)上单一递减且图像不中断，所以 F (x)在 (0， m)上存在独一的零点 x 1． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12 分x 当 0＜ x ≤ x 1时， F(x) ≥ 0， G(x) ＝ F(x) ＋ lnx ＝ xe － x ＋ k ， G ′x （)＝ (x ＋ 1)ex因为0＜ x ≤ x 1，所以 x ＋ 1＞ 1， e ＞ 1，于是 G ′x （)＞ 0 恒成立，x －1， 所以函数 G(x) 在 (0， x 1]上单一递加； ① ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 14 分当 x 1≤ x ＜ m 时， F(x) ≤ 0， G(x) ＝－ F(x) ＋ lnx ， G ′x （) ＝－ F ′x （) ＋1 x ，由（ 2）知，当 x 1≤ x ＜ m 时， F ′x （) ＜ 0，于是 G ′x （)＞ 0 恒成立， 所以函数 G(x) 在 [x 1， m)上单一递加； ② 设随意 s ， t ∈ (0，m) ，且 s ＜ t ， 若 t ≤ x 1，则由①知 G(s) ＜ G( t),若 s ＜ x 1＜ t ，则由①知 G(s) ＜ G(x 1)，由②知 G( x 1)＜ G(t )，于是 G(s) ＜ G(t), 若 x 1≤ s ，由②知 G(s) ＜ G(t), 所以总有 G(s) ＜ G(t),所以 G(x) 在 (0， m) 上单一递加．综上，函数 G(x) 在 (0， m)上单一递加． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 16 分20． (本小题满分 16 分 )（ 1） 解： 因为b n (2) － b n (1)＝ 1，高三数学试卷第 13页共 18 页所以 (a n＋ a n＋2)－ (a n＋ a n＋1)＝ 1，即 a n＋2 －a n ＋1＝1，所以数列 { a n＋1} 是公差为1 的等差数列，所以 b n(4) － b n(1) ＝ (a n＋ a n ＋4)－ (a n＋ a n ＋1) ＝ a n＋4－ a n＋1＝ 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）（ i）解：因为b n＋1(k) ＝ 2b n(k) ，所以 a n＋1＋ a n＋1＋k＝ 2(a n＋ a n＋k)，分别令 k＝ 1 及 k＝2，得a n＋1＋ a n＋2＝ 2(a n＋ a n＋1)，①a n＋1＋ a n＋3＝ 2(a n＋ a n＋2)，②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分由①得 a n＋2＋ a n＋3＝ 2(a n＋1＋ a n＋2)，③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分③－②得 a n＋2－ a n ＋1－ a n)，④⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分＋1＝ 2(a n①－④得 2a n ＋1＝ 4a n，即 a n＋1＝ 2a n，又 a1＝ 2，所以a n＝ 2 n．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分（ ii ）证明：假定会合 A 与会合 B 中含有同样的元素，不如设b n(k) ＝ 5b m(k＋ 2)，n， m∈ N* ，即 a n＋ a n＋k＝ 5(a m＋ a m＋k＋2)，n n＋k＋ 2 于是 2 ＝5(2m＋2m＋k＋2)，整理得2 n－m＝k＋25(1 ＋ 2 )k . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1＋ 2k＋25(1＋ 2 ) 因为k ＝ 5(4－ 1＋ 231＋2k)∈ [15 ，20) ，即 2n－m∈ [15 ，20) ，因为n， m∈ N* ，进而 n－ m＝ 4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分所以k＋25(1＋ 2 )k ＝ 16，即4× 21＋ 2k＝11．因为 k为正整数，所以上式不可立，所以会合 A 与会合 B 中不含有同样的元素，即 A∩ B＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分高三数学试卷第 14页共 18 页南京市、盐城市 2018 届高三年级第二次模拟考试数学附带题参照答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参照．假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要考察内容对比评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在 A、 B 、 C 、 D 四小题中只好选做 2题，每题10 分，合计20 分．请在答．卷．卡．指．定．地区内．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修 4— 1：几何证明选讲证明：连结OD ，因为OD ＝ OA ，所以∠ OAD ＝∠ ODA ．因为AD 均分∠ BAE ，所以∠ OAD ＝∠ EAD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分所以∠ EAD ＝∠ ODA ，所以 OD ∥ AE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分又因为AE ⊥ DE ，所以 DE ⊥ OD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分又因为OD为半径，所以 DE 是圆O 的切线．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分B．选修 4— 2：矩阵与变换1 a 解：因为－ 1 2 11＝λ11，所以1＋ a＝λ，－ 1＋ 2＝λ，解方程组得a＝ 0，λ＝ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 0－ 1 2 ，所以A2＝1 0－ 34所以 A ＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分C．选修 4— 4：坐标系与参数方程解：因为直线l 的参数方程为x＝ t，(t为参数 )，y＝ 3t＋ 2所以直线l 的一般方程为y＝ 3x＋ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分又因为圆C 的参数方程为x＝ acosθ，y＝ asinθ(a＞ 0，θ为参数 )，2 2所以圆C 的一般方程为x ＋y ＝ a 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因为圆C 的圆心到直线l 的距离 d＝ 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分所以 1＋ a＝ 3，解得 a＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分高三数学试卷第 15页共 18 页D．选修 4— 5：不等式选讲解：方法一：|x－ 1|＋ |x|≥ |x－ 1－ x|＝ 1，当且仅当 x(x － 1)≤ 0，即 0≤ x≤ 1时取等号．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分|y－ 1|＋ |y＋ 1|≥ |y－ 1－ y－ 1|＝ 2，当且仅当 (y－ 1)(y ＋ 1)≤ 0，即－ 1≤ y≤ 1时取等号．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分所以 |x－ 1|＋ |x|＋ |y－ 1|＋ |y＋ 1|≥ 3，当且仅当 0≤ x≤ 1，－ 1≤ y≤ 1时取等号，所以 |x－ 1|＋ |x|＋ |y－ 1|＋ |y＋ 1|的最小值为 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分方法二：2x－ 1， x≥ 1，1， 0≤ x＜1，因为f( x)＝ |x－ 1|＋|x|＝1－2x， x＜ 0，所以 f( x)min ＝ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2y， y≥ 1，因为g(y) ＝ |y－ 1|＋ |y＋ 1|＝ 2，－ 1≤ y＜ 1，－ 2y， y＜－ 1，所以 g(y) min＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分综上， |x－ 1|＋ |x|＋ |y－ 1|＋ |y＋ 1|的最小值为 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分【必做题】第 22题、第 23题，每题10 分，合计20 分．22．（本小题满分 10 分）解：（ 1）随机变量 X 的全部可能取值为 0， 1， 2， 3．P(X ＝0)＝(1－12)×(1－13)×(1－14)＝14，P(X ＝1213141 1)×(11)12)11＝1124，1)＝×(1－)×(1－)＋(1－×2 3－＋(1－4×(1－)×34P(X ＝2)＝(1－1 1) ×2 31＋×412×(1－1 1)×3 4＋11×23×(1－14)＝1，4P(X ＝3)＝1 1 1××2 3 4＝124．所以，随机变量 X 的散布列为X 0 1 2 3P14112414124高三数学试卷第 16页共 18 页X 的数学希望E(X)＝0×14 ＋ 1×11 24 ＋ 2× 1 4 ＋ 3× 1 24 ＝ 13 12 ． ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 5 分（ 2）设Y 表示乙击中目标的个数，由（ 1）亦可知， P(Y ＝ 0)＝ 1， P(Y ＝ 1)＝ 11， P(Y ＝ 2) ＝14 24 4 ．则P(X ＝ 0， Y ＝ 2)＝1 4 × 1 4 ＝ 1 ， 16 P(X ＝ 1， Y＝ 1)＝11 24 × 11 24 ＝ 121 576 ，P(X ＝ 2， Y ＝ 0)＝1 4 ×1 4 ＝1 16 ， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 分 所以 P(X ＋ Y ＝ 2)＝ P(X ＝ 0， Y ＝ 2)＋ P(X ＝ 1，Y ＝ 1)＋ P(X ＝ 2， Y ＝ 0)＝193 576．193 所以，甲乙两人共击中目标数为2 个的概率为576． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10 分23．（本小题满分 10 分）解：（ 1）当 n ＝ 7时， M ＝ {1 ， 2，⋯ ， 7 } ，数列 T 的个数为C2 7×A 2 2＝ 42． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2分（ 2）当 k ＝ 1时，则a 1＞ a 2， a 2＜ a 3＜⋯ ＜ a n ，此时a 2为1，a 1 共有 n － 1 种选法， 余下的 n － 2 个数， 按从小到大挨次摆列， 共有 1 种，1所以 k ＝ 1时，切合条件的数列 T 共有 n － 1＝ C n － 1 个． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 分当 2≤ k ≤ n － 2时，则a 1＜ a 2＜⋯ ＜ a k ， a k ＞ a k＋ 1， a k ＋ 1＜ a k ＋2＜⋯ ＜ a n ，从会合 M 中任取 k 个数，按从小到大的次序摆列，再将余下的 n－ k 个数，按从小到大的次序摆列，即得知足条件 a1＜ a2＜⋯＜ a k， a k＋1＜ a k＋2＜⋯＜ a n 的数列的个数为C kn －k nC n －k，这里包含了 a k＜ a k＋1 即 a1＜ a2＜⋯＜ a k＜ a k＋1＜ a k＋2＜⋯＜ a n 的情况，k kn－k所以切合条件的数列 T 的个数为C n C n－k－ 1＝ C n－ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当 k＝ n－ 1时，则a1＜ a2＜⋯＜ a n －1， a n－1＞a n此时a n－1为n， a n 共有 n－ 1 种选法，余下的 n－ 2 个数，按从小到大挨次摆列，共有1种，所以 k＝ n－ 1时，切合条件的数列 T 共有n－ 1＝ C n－ 1n－ 1 个．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8高三数学试卷第 17页共 18 页分于是全部切合条件的数列 T 的个数为：1 2 n－ 1C n － 1＋ C n－ 1＋⋯＋ C n － 1＝ C 1n＋C2n＋⋯＋Cn－ 1n－ n＋ 1 n－C＝ 2 0n－Cnn－ n＋ 1＝2 n－ n－ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分高三数学试卷第 18页共 18 页。