2016年秋季新版北师大版七年级数学上学期5.3、应用一元一次方程——水箱变高了课件7

北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。

2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。

三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。

四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。

五、教学方法1.讲授法；2.解题法。

六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。

Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。

Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。

Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。

七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。

八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。

需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。

3 应用一元一次方 程——水箱变高了
探究新知
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现 该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需 要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提 下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积
解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，
则它的 长为（X +1.4）米， X
由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X+1.4
解得：X=1.8
长是：1.8+1.4=3.2（米）面积：3.2 × 1.8=5.76（米2）
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米）面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得：4 x =10
4厘米
5厘米
3.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的 长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯 中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
等量关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米.
则 5 3 3 42 x
解得 x 45 0.9
16
因此，水面增高约为0.9厘米.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？

例题欣赏 ☞
例题&解析
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形 的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么 变化？
x
例题&解析
解：（2）设正方形的边长为x米.
根据题意，得：(x +x) ×2 =10 解得：x=2.5
面积：2.5×2.5=6.25(米2)
同样长的铁丝围成 怎样的四边形面积
x x+0.8
例题&解析
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8） 米.根据题意，得：
(x+0.8 +x)×2=10 解得：x=2.1 长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9×2.1=6.09(米2)
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为6.09平方米.此时长 方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米).
探索&交流
如下图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆 柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
10
20 9
锻压前的体积＝锻压后的体积．
10
20 9
探索&交流
探索&交流
设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表： （单位：厘米）
底面半径 高
锻压前 10 9
锻压后 5 x
体积
探索&交流
列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确 定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．
例题欣赏 ☞
例题&解析
例3.3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如 果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵， 要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？

我变形了
例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形， （1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方
形的长、宽各为多少米？
解：（1）设长方形的宽为x米，则 它的长为(x+1.4) 米， 由题意得，2 ( x+1.4 +x ) =10
2 ( 2x+1.4) =10
x x+1.4
2x+1.4 =5 2x=3.6 x=1.8
北师大版七年级数学上册
第五章 一元一次方程
3.应用一元一次方程 ——水箱变高了
一切问题都可以转化为数学问 题，一切数学问题都可以转化为代 数问题，而一切代数问题又都可以 转化为方程。因此，一旦解决了方 程问题，一切问题将迎刃而解。
———[法]笛卡儿
我变瘦了
某居民楼顶有一个底面直径和高 均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行 维修改造，为减少楼顶原有储水箱的 占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m.那么在容积不变的前提 下，水箱的高度将由原来的4m变为多 少米？
答：正方形的边长为2.5m，面积比（2）中长方形多了0.16m2
（4）如果用10m的铁丝围成一个圆，此时圆形的半 径为多少米？它所围成的面积是多少？
练一练
墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右
图实线所示.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩
绳钉成一个长方形，如右图虚线所示.小颖所钉长方形
的长、宽各为多少厘米？
10
10
10
6
10
6
巩固提高
把一个正方形的一边增加4厘米，它的对边 减少11厘米，则这个正方形就变成了一个梯形. 如果这个梯形两底的长度比是4∶9，求这个梯 形的面积.
通过这节课的学习，你有哪些方面的收获？