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最新审定6新人教版七年级初一数学下册课件.1平方根____课件 (1)

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6.1_平方根(新人教版七年级下数学课件) (1)

6.1_平方根(新人教版七年级下数学课件) (1)


学以致用
计算：
(1) 196
解：196 14
(2) 121
解： 121 11
(3) 0.81
解：0.81 0.9
9 (4) 25 9 3 解： 25 5
2.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：x+2y=0 3x-7=0 5y+z=0 7
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
2
课本47页1、2、3题 练习册：平方根
再 见!
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵ （0.3） = 0.09
2
∴
（ C
）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根.
（B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
平方根的表示方法、读法
（4）
4 16， 而 4 2 4 2 16，
2
2
4 的平方根是 4， 即
（5） （6）
4
2
4。
0的平方根是0。
1 3 1 3 9 2 , 2 的平方根是 ， 4 2 4 4 2
已知底数、指数，求幂。

2
a
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
6.1平方根第1课时(课件)七年级数学下册(人教版)

6.1平方根第1课时(课件)七年级数学下册(人教版)


人教版数学七年级下册
谢谢聆听
数的问题.
探究新知
人教版数学七年级下册
一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个
正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为
“根号a”，a叫做被开方数.
规定： 0的算术平方根是0. 记作： 0=0
a ，读作
例题讲解
人教版数学七年级下册
例1
求各数的算术平方根：
49
（1）100；
（2）
课堂小结
人教版数学七年级下册
算术平方根： 一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
0的算术平方根是0,负数没有算数平方根.
a 0
中的双重非负性：
a≥0
课后作业
人教版数学七年级下册
1.填空：
1.若|a+4|=0 ， 则a= -4
2.若 (m 7) 0 ，则m=
2
⑸ 13 12
2
Байду номын сангаас
2
拓展训练
人教版数学七年级下册
1.已知：x 2 y 3x 7 (5 y z) 0, 求X-3Y+4Z的值.
2
解：由题意得：
3x 7 0, x 2 y 0,5 y z 0,
7
7
35
,
解得 x , y , z
3
6
6
7
C．±
D．-
随堂检测
人教版数学七年级下册
3.填空：
(1) 一个数的算术平方根是4，则这个数是 16 .
(2) 一个自然数的算术平方根为m，则这个自然数是___；
新人教版七的级数学下册第六章6.1平方根课件

新人教版七的级数学下册第六章6.1平方根课件


目前户外活动中刺激度排行 榜名列榜首是“蹦极”。 “蹦极”就是跳跃者站在约 ４０米以上（相当于１０层 楼高）高度的桥梁、 塔顶、 高楼、吊车甚至热气球上， 把一端固定的一根长长的橡 皮条绑在踝关节处 然后两 臂伸开，双腿并拢，头朝下 跳下去。绑在跳跃者踝部的 橡皮条很长，足以使跳跃者 在空中享受几秒钟的“自由 落体”。
二.课堂小练 （1） 求 22，（ 3）2，52，（ 6）2，72，
02的 值 ， 对 于 任 意 数a，a2 ？
（2）求（ 4）2，（ 9）2，（ 25）2，（ 49）2， （ 0）2的值，对于任意非负数a，（ a）2 ？
练习：1. （m 1）2 3，则m 4或 -2 。
２.若 （a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a≤ 2 。
三.讲授新课
练习.求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别 把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
解：1 1 4 2 9 3 16 4 25 5 比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
结论：被开方数大的数算术平方根也大
若a b 0则 a b 0
(2)依次按键
3136 = (或 3136
)
显示:56
所以 3136 56
三.例题讲解
例2：宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度v要大于第一宇宙速度v（1 米 / 秒） 而小于第二宇宙速度v（2 米 / 秒）
v v 其中 2 gR， 2 2gR，g 9.8米 / 秒2 ,
1
2
R是地球半径，R 6400000米
2.若已知 7.45 2.729，y 272.9； 那么y 745 00 。
人教版七年级数学下册 (平方根)实数教学课件(第1课时算术平方根)

人教版七年级数学下册 (平方根)实数教学课件(第1课时算术平方根)

思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算.探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决 问题的基本方法和途径.
课堂小结
6.1 平方根
第六章 实 数
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , 2 , .
填表：
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
4
0. 25
正方形的面积
1
4
0.36
49
正方形的边长
已知一个正数的平方，求这个正数.
表2
表一和表二中的两种运算有什么关系？
1
2
0.6
7
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
小数位数无限,且小数部分不循环
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
一、无限不循环小数的概念
例1：估算 -2的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____.
解:（1）由于102=100，
典例精析
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
例2 计算：（1） ； （2） .
典例精析
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
(名师整理)最新人教版数学7年级下册第6章第1节《平方根》市公开课一等奖课件

(名师整理)最新人教版数学7年级下册第6章第1节《平方根》市公开课一等奖课件

—— 约·诺里斯
(2)通过猜想写出第⑥个等式；
解： 7＋478＝7 478.
(3)用含字母 n(n 为正整数)的式子表示上述规律．
解：
（n＋1）＋（n＋n＋1）1 2－1＝(n＋1)
n＋1 （n＋1）2－1.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
归纳小结
光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不 能使他们头脑清醒。
即 （－3）2＝3；
(3) 81； 解： 81＝9，因为 32＝9，
所以 9 的算术平方根是 3，即 (4)112414； 解：因为112＝121，
12 144
81＝3；
所以112414的算术平方根是1112，即 112414＝1112；
(5)0.49； 解：因为 0.72＝0.49， 所以 0.49 的算术平方根是 0.7， 即 0.49＝0.7； (6)0. 解：0 的算术平方根是 0，即 0＝0.
1．一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个 正数 x 叫做 a 的____算__术__平__方__根____． a 的算术平方根记为____a____，读作 “____根__号__a____”，a 叫 做___被__开__方__数___．规定：0 的算术平方根是__0____．
2．下列各数没．有．算术平方根的是( C )
A．0
B．(－2)2
C．－32
1 D. 6
3．下列说法： ①－1 的算术平方根是 1； ②－1 的平方是±1； ③ 1 的算术平方根是 1； ④ 0 的算术平方根是 0. 其中正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个
D．4 个
4．(2020·湖州) 数 4 的算术平方根是( A ) A．2 B．－2 C．±2 D. 2
人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)6.1平方根的定义及性质 课件 (共41张PPT)

人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)6.1平方根的定义及性质 课件 (共41张PPT)

Fra bibliotek 填表x2
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
七年级数学下册 6.1 平方根课件 (新版)新人教版PPT

七年级数学下册 6.1 平方根课件 (新版)新人教版PPT

121, １ ， ４ ， 0.36 1 6 8 1
解: 121, １ ， ４ 有平方根。 16 81
121 11
11 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144 (2) 0.81 (3) 196
(4) 9 25
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞1 请分别说出49，2 5 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 2 5
∴
±
1 5
1
叫做 2 5 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2)
(3) 0.36
4
16
(4)
9
解：（1） ∵（±3）²=9
9 的 平 方 根 是 3 ， 即 9 3
6
即36/25的平方根是 。
5
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，
使它的平方等于9，即：
9平方厘米
( )2 9
显然，括号里应是±3，但 我们却要说边长是3。
算术平方根
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定：
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(1)》公开课课件.ppt

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【预习导学】
②被开方数越大，对应的算术平方根 越大 。 a（a ≥ 0）表示求 a 的算术平方根， a ≥0。
2、自学2：自学教材P41-42页，完成“探究 1”与“探究2”。5分钟
归纳总结：无限不循环小数是指 小数倍数无限，且小数部 分 不循环 的小数。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。10分钟 1、25的算术平方根是 5 ，_3_是9的算术平方根；的算术平方根是 2 。 2、切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？
自学检测
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交 流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、求下列各式的值：
自学检测
点拨精讲：求一个代分数的算术平方根，应先将代
分数化成假分数，再求其算术平方根。
自学检测
9、①如图，平移线段AB，使点B移到点B′,画出平移后的线 段A′B′。
②如图，平移△ABC，使点C移动到点C′,画出平移后的△
谢谢观看
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:12:35 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
(人教版)七年级数学下册：(课件) 6.1 平方根(1)算术平

(人教版)七年级数学下册：(课件) 6.1 平方根(1)算术平


( 0.8)2＝0.64
第三组： ( 7 )2＝49
7 49
( )2＝
9 81
提示: 已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
探究二、算术平方根 概念
一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即
个正数x2叫做a 的算术
xa
a 平方根． 的算术平方根记为 ，读作
a
，a那么这
a a “根号 ”, 叫做被开方数．
义务教育教科书（RJ）七年级数学下册
第六章 实数
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球 进入轨道正常运行的速度在什么范围吗 ？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 而小于第二宇宙速度。
怎样求v1、v2呢？
探究一：问题 学校要举行美术作品比赛，
小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
思想有多远，人就能走多远，思 想决定高度！
试一试：你能根据等式122=144，说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式 表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
探究三、算术平方根有意义的条件
讨论：1、负数有算术平方根吗？
负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数
，如： 6
无意义
2、 a 是什么数？
*a
256
0 的算术平方根是
0.5 ；
1
16 ；
0；
（2）100的算术平方根是
7
10
49
； 的算术平方根是
64
8
0.81的算术平方根是 ；
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( ±3 ) = 9
2
1 2 1 ( ± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
( 不存在 ) =－4
2
平方根的概念：
若r = a,则r是a的一个平方根 。 底数
2
r
2
指数
=
a
幂
a是r的平方，
r是a的平方根。
平方与平方根互逆
平方根的性质:
一个正数有两个平方根，它们互 为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
P109练习题
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
认清：平方根的表示
非负 数m 即 正的平方根表示为： ＋ 负的平方根表示为： － m的平方根表示为： ±
m
m
m
2
m
简写为±
m
如：49 的平方根是 ± 则： ± 49 =±7
49
3的平方根是：
±
3
开平方的概念：
求一个正数的平方根的运算，叫 做开平方。
只有正数和零才能进行开平方运算。 平方与开平方互为逆运算。
3 16
小试 牛刀
勇攀高峰 7、求下列各未知数的值 （1）、 4X2=9 （2） (X+1)2=25
8、（2012.张家界）已知(x-y+3)2 + 求x+y的值
2 Y
=0 ,
9、（2012.娄底） ABC 的三边长分别为a,b,c,且 a,b满足 a 1 + b2 -4b+4=0, 求c得范围.
3.1 平 方 根
授课人：袁义军
8米
8米
Hale Waihona Puke ？（图一）？
100米2
（图二）
2
64米 （1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么
它的边长是多少呢？
探究新知：填一填
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 (2 ) =( 4 ) 1 1 2 (－ ) =( 4 ) 2 2 0 =( 0 )
探索 & 交流 平方根与算术平方根的区别与联系
平方根
定义不同
算术平方根
如果一个数的平方等a， 一个正数的正的平方根 那么这个数叫a的平方根。 叫这个数的算术平方根。 一个正数的平方根有两 个，它们互为相反数。
a 表示 用
区 个数不同 别
符号不同
一个正数的算术平方根 只有一个。 用 a 表示
联 平方根包括算术平方根，0的平方根和算术平方根都是0 。 系
学以致用
一、例题引领 例1 分别求下列各数的平方根和算术平方根 （1） 36 （2） 0.49
例2（2011.茂名）已知：一个正数的平方根分别 是2a-2和a-4,则这个数是多少？
例3（2011.黄冈）若a2=4,b2=9,且ab<0，求a-b
1、（2013.珠海）9的平方根是（ B ） A、3 B±3 C、 ± 18 D、18 D 2、（2012.怀化）16的平方根是± 4，用数学符号表示为（ ） A、 16 B ± 16 = 4 C、16 = ± 4 D± 16 = ± 4 3、（2013济宁）4的算术平方根是（ A ） A、2 B、 ± 2 C、-2 D、16 4、（2011.石家庄）下列说法正确的有（ C ） ①一个正数的平方根有两个；②负数没有平方根③一个数的算术平 方根等于它本身的数是0④一个数的算术平方根一定是非负数。 A、一个 B、2个 C、3个 D、4个 5、若x2=5,则x = 5 ；若x2=(-0.5)2,则x = 0.5。 6、求下列各数的平方根，并指出它们的算术平方根。 （1）64 （2） （3）0.04 1