电磁感应和力学规律的综合应用

压轴题07电磁感应规律的综合应用目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (2)热点题型一以动生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (2)热点题型二以感生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (9)热点题型三以等间距双导体棒模型考动量能量问题 (16)热点题型四以不等间距双导体棒模型考动量定理与电磁规律的综合问题 (21)热点题型五以棒＋电容器模型考查力电综合问题 (27)三．压轴题速练 (33)一，考向分析1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题。

2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心。

3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图像、动能定理和能量守恒定律等。

电磁感应综合试题往往与导轨滑杆等模型结合，考查内容主要集中在电磁感应与力学中力的平衡、力与运动、动量与能量的关系上,有时也能与电磁感应的相关图像问题相结合。

通常还与电路等知识综合成难度较大的试题，与现代科技结合密切,对理论联系实际的能力要求较高。

4.电磁感应现象中的电源与电路(1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

(2)在电源内部电流由负极流向正极。

(3)电源两端的电压为路端电压。

5.电荷量的求解电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值。

由E＝n ΔΦΔt、I＝ER总、q＝IΔt联立可得q＝n ΔΦR总，与时间无关。

6.求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变。

(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用。

(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用。

7.用到的物理规律匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。

专题十二、双滑杆问题问题分析双滑杆问题是指两滑杆在磁场中的运动问题，两滑杆或其中一滑杆在导轨上滑动时，滑杆切割磁感线，相应的闭合回路中产生感应电动势和感应电流，滑杆受到安培力的作用．因此，双滑杆问题是电磁感应与力学知识、电路知识、图像知识、能量守恒等相结合的综合应用．在高考物理中，双滑杆一般是以大题的形式出现，涉及的知识比较广，一般需要综合力的平衡、动能定理、动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律以及电磁感应等知识才能正确解答．双滑杆可以分为三种常见的类型：两滑杆在水平导轨上运动，两滑杆沿竖直导轨运动，两滑杆在倾斜导轨上运动，分析有关双滑杆的试题时，需要从以下4个方面入手：1．双滑杆中的力学问题双滑杆的力学问题是指滑杆在磁场中的电磁感应规律与力学规律（如牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理等）相结合的一类综合问题，分析这类问题的思路为：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，两滑杆达到稳定状态，以共同的速度做匀速直线运动．2．双滑杆中的能量问题在双滑杆的运动过程中，杆会受到安培力的作用，而安培力可以做正功、负功或者不做功，这就涉及了不同形式能量的转化关系．处理双滑杆中的能量问题的思路为：对两滑杆受力分析→弄清楚哪些力做功以及做什么样的功→明确能量的转化的形式，明确哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．3．双滑杆中的电路问题双滑杆切割磁感线，闭合回路中产生电磁感应现象，其他形式的能向电能转化，这可以通过安培力做功来量度．安培力做了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他形式的能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等．因此，双滑杆的电磁感应问题经常跟电路问题联系在一起．解决双滑杆中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，其余的问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用，求解电能的三种方法：(l)功能关系：双滑杆在运动过程中产生的电能等于该过程克服安培力所做功，即Q =W -安；(2)能量守恒：双滑杆运动过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量，即Q = E ∆其他；(3)利用电流做功：双滑杆运动过程中产生的电能等于电路中电流所做的功，即Q =2I Rt .4．双滑杆中的图像问题双滑杆透视中常常涉及图像问题．这类问题所涉及的图像常见的有-B t 图像、Φt -图像、-E t 图像、-I t 图像和-a x 图像，有时还会出现-E x 图像和-I x 图像．当电流或磁场以图像形式给出时，正确地认识图像的物理意义及其所描述物理量的变化规律是解决此类问题的关键，透视1 考查双滑杆在水平导轨上的运动问题双滑杆在水平导轨上的运动情况比较复杂，可以根据有无外力分为两种情况：一种是双滑杆没有受到外力，两滑杆最终以相同的速度做匀速运动；另一种双滑杆受到外力，两滑杆最终以不同的速度做加速度相同的匀加速运动．可以根据导轨的形状分为两种情况：一种是导轨间是等间距的，另一种是导轨间不是等间距的．对于导轨不是等间距的情况，两滑杆最终以不同的速度做匀速运动．【题1】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50 T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l =0. 20 m ，两根质量均为m =0. 10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50 Ω．在0t =时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0. 20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过t =5.0 s ，金属杆甲的加速度为a =1.372m/s ，问此时两金属杆的速度各为多少？【解析】金属杆甲受到外力的作用，闭合回路中产生感应电动势和感应电流，从而两杆受到安培力的作用，即两金属杆运动的加速度不是恒定的．设任意时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，该时刻的速度分别为1v 、2v ，经过很短的时间t ∆，甲移动的距离为1v t ∆，乙移动的距离为2v t ∆，则在这段时间内回路面积的改变量为2112[()]()S x v t v t l lx v v l t ∆=-∆+∆-=-∆根据法拉第电磁感应定律可得，回路中的感应电动势和感应电流为S E Bt ∆=∆ 2E I R= 对金属杆甲受力分析可知F BlI ma -=根据动量定理可知，两杆的动量之和等于外力F 的冲量，即12Ft mv mv =+联立以上各式解得12212[+()]2Ft R v F ma m B l=- 22212[()]2Ft R v F ma m B l=-- 代入题给数据得1v =8.15 m/s2v =1.85 m/s点评 除了题中计算感应电动势的方法外，还可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则求解．透视2 考查双滑杆在竖直导轨上的运动问题双滑杆在竖直导轨上运动与在水平导轨上运动情况类似，只不过分析问题时需要考虑滑杆的重力．处理问题时，需要分析两杆的运动情况，是向一个方向运动，还是两杆向相反的方向运动．【题2】如图所示，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和''M N 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m .竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l ．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导孰所在平面垂直，导轨电阻可忽略，重力加速度为g ．在0t =时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：(l)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．【解析】(l)由于两金属杆在运动过程中切割磁感线，闭合回路中有感应电动势和感应电流，即两杆受到安培力的作用．在细线烧断后，MN 向上运动，''M N 向下运动.设任意时刻杆MN 向上的速度大小为1v ，''M N 向下的速度大小为2v ，加速度大小分别为1a 、2a ，所受安培力大小为F 安，则22(+)E Bl v v = ①E I R= ② =F BIl 安 ③对两金属杆受力分析可知30F mg -= ④1F mg F ma --=安 ⑤22mg F ma -=安 ⑥联立④⑤⑥式解得122a a = ⑦由于一开始时，两杆的初速度为零，则在任意时刻122v v = ⑧ (2)两杆的加速度为零时，达到最大速度，设MN 达到最大的速度为1max v ，''M N 达到最大的速度为2max v ，联立以上各式解得1max 2243mgR v l B =⑨ 2max 2223mgR v l B = ⑩ 透视3 考查双滑杆在倾斜导轨上的运动问题双滑杆在倾斜的导轨上运动是双滑杆透视中最复杂、综合性最强的一类问题，经常要求考生求外力和安培力的做功情况，需要运用动能定理、能量守恒定律等相关规律解题．滑杆在倾斜的导轨上运动时，不仅要考虑滑杆的重力、安培力，还需要考虑滑杆是否受到摩擦力的作用，处理问题时，需要对滑杆进行正确的受力分析和正确的运动情况分析，这是解决此类问题的关键．【题3】如图所示，丙根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成o 30角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0. 02 kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B =0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止．取g =102m/s ，问：(l)通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？(2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q =0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？【解析】(l) cd 棒受到的安培力为cd F BIl = ①棒cd 在共点力作用下平衡，则o sin 30cd F mg = ②联立①②式，代入数据解得1I = A ③根据楞次定律可知，棒cd 中的电流方向由d 至c ．(2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，即ab cd F F = ④对棒ab ，由共点力平衡可知o sin 30F mg BIl =+ ⑤代入数据解得F =0.2 N ⑥(3)设在时间t 内棒cd 产生Q =0.1 J 热量，由焦耳定律可知Q =2I Rt ⑦ 设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势为E Blv = ⑧ 由闭合电路欧姆定律可知2E I R= ⑨ 由运动学公式可知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移为x vt = ⑩ 力F 做的功为W Fx = ⑩综合上述各式，代入数据解得W =0.4 J。

完整版电磁感应典型例题典型例题--- 电磁感应与电路、电场相结合1如图所⽰，螺线管的导线的两端与两平⾏⾦属板相接，⼀个带负电的通草球⽤丝线悬挂在两⾦属板间，并处于静⽌状态,若条形磁铁突然插⼊线圈时，通草球的运动情况是（）A、向左摆动B、向右摆动C、保持静⽌D、⽆法确定解：当磁铁插⼊时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产⽣感应电动势，因此线圈是⼀个产⽣感应电动势的电路，相当于⼀个电源，其等效电路图如图，因此带正电，B板带负电，故⼩球受电场⼒向左答案：A3. 如图所⽰，匀强磁场B=0.1T ,⾦属棒AB长0.4m,与框架宽度相同，电阻为R=1/3 Q框架电阻不计，电阻R i=2 Q, R2=1 Q当⾦属棒以5m/s的速度匀速向左运动时，求：（1）流过⾦属棒的感应电流多⼤？（2）若图中电容器C为0.3 □，则充电量多少？（1）0.2A , （2）4 K0-8C解：（1）⾦属棒AB以5m/s的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产⽣的感应电动势为E Blv，得E 0.1 0.4 5V 0.2V ,2由串并联知识可得R外, R总1 ，所以电流I 0.2A30 4（2）电容器C并联在外电路上，U外V由公式Q CU 0.3外34. （2003上海）粗细均习的电阻丝围成的正⽅形线框置于有界匀强磁场中，磁场⽅向垂直于线框平⾯，其边界与正⽅形线框的边平⾏。

现使线框以同样⼤⼩的速度沿四个不同⽅向平移出磁场，如图所⽰，则在移出过程中线框的⼀边a、b两点间电势差绝对值最⼤的是（）A B解：沿四个不同⽅向移出线框的感应电动势都是E Blv，⽽a、b两点在电路中的位置不同，其等效电路如图100-2所⽰，显然图B'的Uab最⼤，选B。

A '106导 4 10 5 * * 8C100-1R R电路中总电阻 R 总=-2—+= R 总电流1== AB 两端的电压R E 2 4 R 总3R2 2 答案：D& ( 04江苏35)如图100-3所⽰，U 形导线框 MNQP ⽔平放置在磁感应强度 B = 0.2T 的匀强磁场中，磁感线⽅向与导线框所在平⾯垂直，导线 MN 和PQ ⾜够长，间距为0. 5m ,横跨在导线框上的导体棒 ab的电阻r = 1.0 0,接在NQ 间的电阻R = 4.O Q ，电压表为理想电表，其余电阻不计.若导体棒在⽔平外⼒作⽤下以速度⼫2.0m/s 向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦.(1) 通过电阻R 的电流⽅向如何？ (2)电压表的⽰数为多少？(3)若某⼀时刻撤去⽔平外⼒，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m的过程中，通过导体棒的电荷量为多少？解：(1)由右⼿定则可判断，导体棒中的电流⽅向为阻R 的电流⽅向为N RQ(2) 由感应电动势的公式，得设电路中的电流为I ，由闭合电路欧姆定律，得BlvR1rV —p⼫bQ综合①②③式，得代⼊数值, U=0.16V ⑤(3)撤去⽔平外⼒后，导体棒将在安培⼒的作⽤下，做减速运动.设在导体棒运动x=1.0m 的过程中,导体棒中产⽣的感应电动势的平均值为由法拉第电磁感应定律，得E 'E 电E r诞 ------解析：线框通过图⽰各位置时，电动势均为E=Blv ，图A 中ab 相当于电源，U ab 最⼤.答案：A6.竖直平⾯内有⼀⾦属环，半径为 a ，总电阻为 R.磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平⾯，与环的最⾼点 A 铰链连接的长度为 2a 、电阻为R/2的导体棒AB 由⽔平位置紧点的线速度为 v ,则这时 AB 两端贴环⾯摆下(如图) 的电压⼤⼩为( A.2 Bav.当摆到竖直位置时， B ) B. BavC.2Bav/3解析：导体棒转⾄竖直位置时，感应电动势D. Bav/31E= — B 2a v =Bav2R 1U=E — I ? = ⼀ Bav.E=Blv⼜电压表的⽰数等于电阻 R 两端的电压值,则有 U=IRI xX X XcDI x yb ^a ,则通过电⑥Q,则有Q = I △ t~ 7? + r答案：通过电阻R的电流⽅向为N R Q 0.16V由闭合电路欧姆定律，得⑧代⼊数值，得22.0 10 2cQ=2.0 XI0-2C ⑩拓展 1. (2003年北京海淀区模拟题) 如图所⽰，MN 和PQ 是固定在⽔平⾯内间距 L = 0.20 m 的平⾏⾦属轨道，轨道的电阻忽略不计?⾦属杆ab 垂直放置在轨道上?两轨道间连接有阻值为 R o = 1.5喲电阻， ab 杆的电阻R = 0.50 Q b 杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为 B = 0.50 T 的匀强磁场中，磁场⽅向垂直轨道平⾯向下 .对ab 杆施加⼀⽔平向右的拉⼒，使之以v = 5.0 m/s 的速度在⾦属轨道上向右匀速运动.求：(1) 通过电阻R 0的电流； (2) 对ab 杆施加的⽔平向右的拉⼒的⼤⼩；(3) ab 杆两端的电势差.解析：(1) a 、b 杆上产⽣的感应电动势为 E=BLv=0.50 V.根据闭合电路欧姆定律，通过R 0的电流1=⼀E ⼀=0.25 A.R 0 R(2)由于ab 杆做匀速运动，拉⼒和磁场对电流的安培⼒ F ⼤⼩相等，即F 拉=F=BIL=0.025 N.ER RIvR(3) ----------------------------------------------------------------------------------- 根据欧姆定律，ab 杆两端的电势差 U ab= — = -------------------------------------------- =0.375 V.R R 0 R R 0 答案：(1)0.50 V (2) 0.025 N( 3) 0.375 V拓展2.如图所⽰，⽔平⾯上有两根相距 0.5m 的⾜够长的平⾏⾦属导轨 MN 和PQ ,它们的电阻可忽略不计，在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体棒 ab 长1 = 0.5m ，其电阻为r ，与导轨接触良好.整个装置处于⽅向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.4T.现使ab 以v = 10m/s 的速度向右做匀速运动.(1) ab 中的感应电动势多⼤？(2)ab 中电流的⽅向如何？(3) 若定值电阻R = 3.O Q 导体棒的电阻r = 1.0 Q ，则电路电流⼤？解: (1) ab 中的感应电动势为： E Blv ①代⼊数据得：E=2.0V②(2) ab 中电流⽅向为b ^a(3) 由闭合电路欧姆定律，回路中的电流I③代⼊数据得： R r0.5AI = 0.5A④答案 :(1) 2.0V (2) ab 中电流⽅向为b ^a (3)拓展3.如图所⽰，MN 、PQ 是两条⽔平放置彼此平⾏的⾦属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平⾯. 导轨左端接阻值 R=1.5 Q 的电阻，电阻两端并联⼀电压表，垂直导轨跨接⼀⾦属杆ab , ab 的质量m=0.1kg ,a X xVM * XX XP ° QXXXBXXX XXX电阻r=0.5 Q.ab与导轨间动摩擦因数⼫0.5，导轨电阻不计，现⽤F=0.7N 的恒⼒⽔平向右拉ab,使之从静⽌开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表⽰数U=0.3V .重⼒加速度g=10m/s2.求：(1)ab匀速运动时，外⼒F的功率.(2)ab杆加速过程中，通过R的电量.(3)ab杆加速运动的距离.解：(1)设导轨间距为L,磁感应强度为B, ab杆匀速运动的速度为v,电流为I，此时ab杆受⼒如图所⽰：由平衡条件得：F=u mg+ILB①由欧姆定律得：］U②R r R由①②解得：BL=1T?m v=0.4m/s ③F 的功率：P=Fv=0.7 &4W=0.28W ④(2)设ab加速时间为t,加速过程的平均感应电流为I ,由动量定理得：Ft mgt I LBt mv ⑤解得：q I t 0.36C ⑥（3）设加速运动距离为s,由法拉第电磁感应定律得E1 =丄丄R外R a R b10..如图所⽰，在竖直⾯内有两平⾏⾦属导轨AB、CD。

§4 电磁感应与力学规律的综合应用教学目标：1．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题； 2．培养学生分析解决综合问题的能力 教学重点：力、电综合问题的解法教学难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。

3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。

4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：【例1】如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。

已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。

F=BIL 界状态v与a方向关系运动状态的分析a 变化情况 F=ma 合外力 感应电流 确定电源（E ，r ） r R EI +=解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv ① 闭合电路AC ba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ②据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba ，再据左手定则判断它受的安培力F 安方向如图示，其大小为： F 安=BIL ③取平行和垂直导轨的两个方向对ab 所受的力进行正交分解，应有： F N = mg cos θ F f = μmg cos θ由①②③可得RvL B F 22=安以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mg sin θ –μmg cos θ-RvL B 22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当a =0时速度达最大 因此，ab 达到v m 时应有：mg sin θ –μmg cos θ-RvL B 22=0 ④ 由④式可解得()22cos sin LB Rmg v m θμθ-=注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。

第12章电磁感应6、电磁感应综合牛顿第二定律一、基础知识电磁感应中的动力学问题1.题型简述感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).2.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下：二、练习题型是否掌握1水平导轨上的运动分析2倾斜导轨上的运动分析3竖直导轨上的运动分析（一）水平导轨的上的运动分析【例题1】【匀速直线运动】如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L ＝0.2m,磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向下。

两导轨之间连接的电阻R＝4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好。

在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝0.5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。

求：(1)金属棒ab产生的感应电动势；(2)通过电阻R的电流大小和方向；(3)水平拉力的大小F；(4)金属棒a、b两点间的电势差。

解析：(1)设金属棒ab产生的感应电动势为E，则E＝BLv，代入数值得E＝0.05V。

(3)F安＝BIL＝0.001N＝0.001N。

金属棒ab做匀速直线运动，则F＝F安(4)设a、b两点间的电势差为U ab，则U ab＝IR代入数值得U ab＝0.048V。

答案：(1)0.05V(2)0.01A从M通过R流向P(3)0.001N(4)0.048V【练习1.1】【静止/匀速】如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L，导轨间电阻为R。

第十一章电磁感应电磁感应定律规律的综合应用【概念和规律】1．电磁感应综合题的形式多样，常常涉及牛顿运动定律、直线运动规律、功和能量关系，以及闭合电路欧姆定律等知识．一般先分析力学研究对象(金属杆、导体线圈等)的受力情况，再根据力和运动的关系，抽象出运动模型要素，建立运动模型．还要注意电磁感应过程和力学对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系．2．金属棒在导轨上的运动一般不是匀变速运动，而是经历一个动态变化的过程后趋于一个稳定状态(个别情况下可能没有稳定状态)．一般的解题思路是：导体受力运动→感应电动势→感应电流→导体受安培力合外力变化→加速度变化?速度变化→感应电动势变化”…如此相互制约，导体最后达到稳定运动状态→“收尾速度”．3．电磁感应的物理过程中产生感应电动势有两种物理机制：一是导体在磁场中做切割磁感线运动，产生感应电动势；二是变化的磁场产生涡旋电场，涡旋电场驱动导体中自由电荷运动，产生感应电动势．不论哪种电磁感应过程，我们都能得到可以持续供电的电源，构成闭合回路．因此，解决电磁感应与电路的综合问题时，将发生电磁感应的导体看作电源，画出等效电路，需要注意的是发生电磁感应的导体两端的电压是路端电压，而不是电动势．4．在运用能量关系解决问题时，应注意功与能的对应关系：如合力的功对应物体动能的改变等；在电磁感应现象的能量转化过程中，安培力做功的过程，就是其他形式的能和电能相互转化的过程，外力克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．安培力做了多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能．【专题1】电磁感应和电路规律的综合应用例1、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图11—18所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触．当金属棒以恒定速度v向右移动，经过环心O时，求：U．(1)棒上电流的大小和方向，及棒两端的电压MN(2)在圆环和金属棒上消耗的总功率例2、如图11—19所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，Ω=41R 、Ω=82R (导轨其他部分电阻不计)．导轨OAC 的形状满足)3sin(2x y π= (单位：m)．磁感应强度T B 2.0=的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率s m v /0.5=水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻．求：(1)外力F 的最大值；(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝1R 上消耗的最大功率；(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系．【专题2】 电磁感应和力学规律的综合应用例3、如图11—20所示，MN 、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值Ω=5.1R 的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab ，ab 的质量kg m 1.0=，电阻Ω=5.0r ．ab 与导轨间动摩擦因数5.0=μ，导轨电阻不计，现用N F 7.0=的恒力水平向右拉ab ，使之从静止开始运动，经时间s t 2=后，ab 开始做匀速运动，此时电压表示数V U 3.0=．重力加速度2/10s m g =．求：ab 匀速运动时，外力F 的功率．例4、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒，定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系如图11—22所示．(取重力加速度2/10s m g =)(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动?(2)若kg m 5.0=，m L 5.0=，Ω=5.0R ，磁感应强度B 为多大？(3)由F v -图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?【专题3】 电磁感应中的能量转化例5、有一边长为L 的正方形导线框，质量为m ，由高度H 处自由下落，如图11—23所示，其下边ab 进入匀强磁场区域后，线圈开始减速运动，直到其上边cd 刚好穿出磁场时，速度减为ab 边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L ，线框在穿越匀强磁场过程中产生的电热是 ( )A ．mgL 2B ．mgH mgL +2C ．mgH mgL 432+D ．mgH mgL 412+例6、如图11-24所示,MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d ．空间存在匀强磁场．磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B ．P 、M 间所接阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其有效电阻为r ．现从静止释放ab ，当它沿轨道下滑距离s 时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g ．求：(1)金属杆ab 运动的最大速度；(2)金属杆ab 从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．例7、如图11—25所示，一个质量kg m 016.0=，m L 5.0=，宽m d 1.0=，电阻Ω=1.0R 的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高m h 51=处由静止自由下落．进入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动(设整个运动过程中线框保持平动)，测得线圈下边通过磁场的时间s t 15.0=∆，取2/10s m g =，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B ．(2)磁场区域的高度2h ；(3)线圈下边通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程．【小试身手】1、(多选题)如图11—72所示，abcd是由粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，导体棒MN有电阻，可在ab边与bc边上无摩擦滑动，且接触良好，线框处于垂直纸面向里的匀强磁场中．当MN棒由靠ab边处向cd边匀速移动的过程中，下列说法中正确的是 ( )A．MN棒中电流先减小后增大C．MN棒上拉力的功率先增大后减小B．MN棒两端电压先增大后减小D．矩形线框中消耗的电功率先减小后增大2、如图11—73所示，匀强磁场中放置有固定的abc金属框架，导体棒ef在框架上匀速向右平移，框架和棒所用材料、横截面积均相同，摩擦阻力忽略不计．那么在ef棒脱离框架前，保持一定数值的物理量是 ( )A．P，棒所受的拉力 B．电路中的磁通量C．电路中的感应电流 D．电路中的感应电动势3、为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量海水的流速．假设海洋某处地磁场竖直分量为B=0．5×410- T ，水流是南北流向，如图11—74所示，将两电极竖直插入此处海水中，且保持两电极的连线垂直水流方向．若两电极相距s=20m ，与两电极相连的灵敏电压表示数为mV U 2.0=，则海水的流速大小为____m ／s ．4、如图11—75所示，用相同导线制成两个圆环A 和C ，A 的半径是C 的两倍，它们在连接处都断开很小一段MN ，两圆环在同一平面内组成闭合电路，若在A 环内垂直环面通过随时间均匀变化的匀强磁场，C 在磁场外，则MN 间的电压为U ，当C 内存在同样的磁场，而A 在磁场外时MN 间的电压为多少？5．如图11—76所示，半径为口的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=O ·2 T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=O ．4 m ，b=O ．6 m ．金属环上分别接有灯1L 、2L ，两灯的电阻均为R=2 Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计(1)若棒以=0v 5 m ／s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径'OO 的瞬时，MN 中的电动势和通过灯1L 的电流．(2)撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环'2O OL 以'OO 为轴向上翻转 90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为π4=∆∆t B ，求1L 的功率6．图11—77中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距L===O ．40 m ，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B=O ．50 T 的匀强磁场垂直．质量m=6．0×310-kg 电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．O Ω的电阻R ，．当杆ab 达到稳定状态时以速率可匀速下滑，整个电路消耗的电功率P=O ．27 w ，重力加速度g 取10 m ／s ，试求速率可和滑动变阻器接人电路部分的阻值2R ．7、如图11—78所示，水平放置的光滑金属框abcd 单位长度电阻为r ，L bc =，L cd ab 2==．长度为L 的导体杆MN 放在金属框上，并以匀速v 从最左端向右平动．导体杆MN 单位长度电阻值为2r ．整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直纸面(abcd 平面)向里．问：(1)当导体杆MN 的位移21Ls =MN 两端的电压多大?(2)在上述位置外力F 的大小是多少? ．(3)当导体杆MN 的位移2s 为多大时，金属框上消耗的电功率最大?最大功率为多少?8、如图11—79所示，在一均匀磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则 ( )A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ．ef 将匀减速向右运动，最后停止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将往返运动9．如图11—80所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ．一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度m v ，则 ( )A ．如果B 增大，m v 将变大B ．如果a 增大，m v 将变小 C ．如果R 增大，m v 将变大 D ．如果m 增大，m v 将变小10．如图11—81所示，边长为L 、质量为m ，电阻为R 的正方形线框可绕上边转动，下边搁在水平面上，线框平面与竖直方向成a 角，空间有水平方向的匀强磁场，磁场方向与线框的上、下边垂直，若磁感应强度随时问变化关系为kt B B +=0，则当t=_______ 时线框的下边将离地．11．如图11—82所示，长为L 、电阻为r 的导体棒ab 搁在足够长的水平光滑导电导轨上，空间有竖直向下的匀强磁场，导轨右端接有阻值为2r 的电阻，导体棒以速度v 向右匀速运动时棒上消耗的功率为P ，求：(1)流过电阻R 的电流，(2)磁感应强度，(3)维持导体棒匀速运动所需的水平拉力．12．如图11—83(a)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道的间距为L=O ．20 m ，电阻为R=10 Ω，有一质量为m=1 kg 的导体杆放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图11—83(b)所示，试求：(1)杆运动的加速度口．(2)磁场的磁感应强度B ．13、如图11—84所示，将矩形线圈从匀强磁场中匀速拉出，第一次用速度1v ，第二次用速度2v ，且122v v =，则两次拉力所做的功1w 与2w 的关系和功率1p 与2p 的关系有 ( )A ．212W W = 122PP = B ．122W W = 124PP = C. 213W W = 122PP = D ．124W W = 124PP = 14．(多选题)如图11-85所示，CDEF 、是固定的、水平放置的、足够长的U 形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab ，在极短的时间内给ab 棒一个水平向右的速度，棒将开始运动，最后又静止在导轨上，则ab 棒在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙这两种情况相比较 ( )A ．安培力对ab 棒做的功相等B ．电流通过整个回路所做的功相等C ．整个回路产生的总热量相等D ．ab 棒的动能改变量相等15．(多选题)如图11-86所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻1R 和2R 相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻1R 和2R 的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ，此时 ( )A ．电阻1R 消耗的热功率为3FvB ．电阻2R 消耗的热功率为6FvC ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为θμcos mgvD ．整个装置消耗的机械功率为v mg F )cos (θμ+16、如图11-87所示，上下不等宽的平行导轨，EF 和GH 部分导轨间的距离为L ，U 和MN 部分的导轨间距为2L ，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中．金属杆PQ 和CD 的质量均为m ，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆．PQ 施加一个竖直向上的作用力F ，使其匀速向上运动，同时使CD 处于静止状态，则F 的大小为 ( )A．mg B．mg2 C．23mgD．25mg17．如图11-88所示，空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为1L．现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为L2，长边的长度为2L1．某时刻线框以初速度可沿与ab垂直的方向进人磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为R．从线框开始人磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于_______．18．如图11—89所示，边长为L、质量为m、电阻为R的正方形导体框以初速度v滑人磁感应强度为B的匀强磁场，线框平面与磁场方向垂直，当线框全部进入磁场时速度恰为零，求此过程中线框内产生的热量．19、如图11—90所示，两光滑导轨竖直放置且足够长，上端接有阻值为R=5Ω的电阻，磁感应强度为B=O．5 T的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨间距为L=O．2 m，导体棒ab电阻r=1 Ω．ab匀速下滑时电阻R中消耗的电功率为O．05 W，ab运动的速度．20．如图11—91所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adcb 构成一个边长为L 的正方形．棒的电阻为r ，其余电阻不计．开始时磁感应强度为Bo ．(1)若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，棒同时保持静止，求捧中的感应电流．请在图上标出感应电流的方向；(2)在上述情况(1)中，若棒始终保持静止，在t=t 1时需加的垂直于棒的水平拉力为多大?(3)若从t=O 时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度怎样随时间变化(写出B 与t 的关系式)?21．如图11—92所示，ab 和cd 两根特制的、完全相同的电阻丝竖直地固定在地面上，上端用电阻不计的导线相连接，两电阻丝间距为L ．有一根质量为m 、电阻不计的金属棒，跨在ac 两点间，ca 的延长线与z 轴交于原点O ，与电阻丝接触良好无摩擦，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ．放开金属棒，它将加速下滑．(1)试证明，若棒下降时做匀加速运动，则必须满足的条件是电阻丝的电阻值应跟位移z 的平方根成正比，即x k R =(k 为一常数)．(2)若棒做匀加速运动，B=1 T ，L=1 m ，m=51kg ，k=21Ω试求：①棒的加速度v．②棒下落1 m位移过程中流过的电量g．③棒下落l m位移过程中电阻上产生的热量Q.。

拾躲市安息阳光实验学校2011江苏高考物理小一轮复习（假期之友）--电磁感应中的力学问题【知识梳理】1．电磁感应与力学的联系在电磁感应中切割磁感线的导体要运动，感应电流又要受到安培力的作用。

因此，电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学的有关规律，要将电磁学和力学知识综合起来应用。

电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．【典型例题】例1：下图中a1b1c1d1 和a2b2c2d2 为同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。

导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1，c1d1与c2d2段也是竖直的，距离为l2．x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连接的金属杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。

F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。

已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

【分析与解】本题是电磁感应现象与物体的平衡相结合的问题，分析中应着重于两个方面，一是分析发生电磁感应回路的结构并计算其电流；二是分析相关物体的受力情况，并根据平衡条件建立方程。

设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少．由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小E = B(l2－l1)v①回路中的电流REI=②电流沿顺时针方向．两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为f1 = B l1I③方向向上，作用于杆x2y2的安培力f2 = B l2I④方向向下．当杆做匀速运动时，根据牛顿第二定律有F－m1g－m2g + f1－f2=0 ⑤解以上各式，得)()(1221llBgmmFI-+-=⑥RllBgmmFv212221)()(-+-=⑦作用于两杆的重力的功率的大小P = (m1+m2)gv⑧电阻上的热功率Q =I2R⑨由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得gmmRllBgmmFP)()()(21212221+-+-=，RllBgmmFQ21221])()([-+-=。

高二物理纠偏辅导电磁感应（与力的综合应用）学案2011. 5 。

5方法精要电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。

要将电磁学和力学的知识综合起来应用。

由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。

例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。

例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量例3. 竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN 自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况.例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。

导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。

当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。

——电磁感应现象的电路问题在电磁感应现象中,有些问题往往可以归结为电路问题,在这类问题中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路就相当于电源,这部分的电阻相当于电源的内阻，其余部分相当于外电路。

解这类问题时，一般先画出等效电路图，然后应用电路的有关规律进行分析计算．【例1】如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一。

磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为（ ）A ．2EB ．3EC ．32ED ．E【例2】粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。

现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是( )【例3】如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ．此时（ ）A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv ／3B ．电阻 R 2消耗的热功率为 Fv ／6C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθD ．整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcosθ）v【例4】如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R l =4Ω、R 2=8Ω(导轨其他部分电阻不计)．导轨OAC 的形状满足方程⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 3sin 2π(单位：m)．磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率v =5.0m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻．求：⑴外力F 的最大值；⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R l 上消耗的最大功率；⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系．【例5】如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R ，可绕轴O 转动的金属杆OA 的电阻R / 4，杆长为l ，A 端与环相接触，一阻值为R / 2的定值电阻分别与杆的端点O 及环边缘连接．杆OA 在垂直于环面向里的、磁感强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．能力提升1．如图所示，两条平行的光滑水平导轨上，用套环连着一质量为0.2 kg 、电阻为2 Ω的导体杆ab ，导轨间匀强磁场的方向垂直纸面向里．已知R 1＝3 Ω，R 2＝6 Ω，电压表的量程为0～10 V ，电流表的量程为0～3 A(导轨的电阻不计)．求：(1)将R 调到30 Ω时，用垂直于杆ab 的力F ＝40 N ，使杆ab 沿着导轨向右移动且达到最大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则杆ab 的速度多大？(2)将R 调到3 Ω时，欲使杆ab 运动达到稳定状态时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则拉力应为多大？(3)在第(1)小题的条件下，当杆ab 运动达到最大速度时突然撤去拉力，则电阻R 1上还能产生多少热量？2．半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B =0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a =0.4m ，b =0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2， 两灯的电场均为R 0=2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。