云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试文科数学试题(解析版)

云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题云南省高中毕业生2019年第一次复统一检测数学试卷一、选择题：1.已知集合$S=\{0,1,2\}$，$T=\{0,3\}$，$P=S-A$，则$P$的真子集共有（）。

A。

个。

B。

1个。

C。

2个。

D。

3个2.已知$i$为虚数单位，则$\frac{-13-22i}{1-2i}$=（）。

A。

$-\frac{13}{22}-i$。

B。

$-\frac{13}{22}+i$。

C。

$\frac{13}{22}+i$。

D。

$\frac{13}{22}-i$3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）。

A。

抽签法。

B。

随机数法。

C。

分层抽样法。

D。

系统抽样法4.已知点$A(-1,1)$，$B(0,2)$，若$\overrightarrow{AC}=(-2,3)$，则$\overrightarrow{BC}$=（）。

A。

$(3,-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-3,-2)$。

D。

$(-3,2)$5.执行如图所示的程序框图，则输出$S$的值等于（）1.$$。

2.$$。

3.$$。

4.$$6.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm$^3$）为（）。

A。

$108+24\pi$。

B。

$72+16\pi$。

C。

$96+48\pi$。

D。

$96+24\pi$7.为得到函数$y=2\sin(3x-\frac{\pi}{2})$的图象，只需要将函数$y=2\sin(3x+\frac{\pi}{2})$的图象（）个单位A。

向左平行移动$\frac{5\pi}{6}$。

B。

向右平行移动$\frac{5\pi}{6}$。

C。

向左平行移动$\frac{5\pi}{18}$。

D。

向右平行移动$\frac{5\pi}{18}$8.已知$\alpha$，$\beta$都为锐角，若$\tan\beta=\frac{2}{5}$，$\cos(\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$，则$\cos2\alpha$的值是（）。

2019届昆明市高三1月复习诊断考试
数学（文）试卷
一、选择题：本题共1小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由集合交集的运算求解即可.
【详解】由集合，，则
故选：B.
2.在复平面内，复数对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．
故选：D．
3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：
1 / 15。

2019年云南省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合S＝{0，1，2}，T＝{0，3}，P＝S∩T，则P的真子集共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．分层抽样法D．系统抽样法4．（5分）已知点A（﹣1，1），B（0，2），若向量＝（﹣2，3），则向量＝（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（）A．108+24πB．72+16πC．96+48πD．96+24π7．（5分）为得到函数y＝2sin（3x﹣）的图象，只需要将函数y＝2sin（3x）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位8．（5分）已知α，β都为锐角，若tanβ＝，cos（α+β）＝0，则cos2α的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知M是抛物线C：y2＝2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x＝﹣1相切且经过点N（1，0），设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A．2B．4C．6D．810．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＝﹣3，则f（a﹣7）＝（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使△PF1F2是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足log x y+log y x＝，若log x y ＞l，则xlny的最小值为（）A．﹣1B．C．D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

文科数学试卷·第1页（共12页）秘密★启用前 【考试时间：1月7日 15∶00—17∶00】昆明市2019届高三复习诊断测试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{12}B x x =-<<，则A B =A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．在复平面内，复数21i+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：根据表中数据，下列说法正确的是 A ．利润率与人均销售额成正比例函数关系 B ．利润率与人均销售额成反比例函数关系 C ．利润率与人均销售额成正相关关系D ．利润率与人均销售额成负相关关系文科数学试卷·第2页（共12页）EFGHDCBA4．已知13a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c =π，则下列不等式正确的是A ．>>a b cB ．>>b a cC ．>>c a bD ．>>c b a5．在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点34(,)55P -，则πsin()4α+=AB． CD． 6．如图，先画一个正方形ABCD ,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH .在正方形ABCD 内随机取一点，则此点取自正方形EFGH 内的概率是A ．14B ．16C ．18D ．1167．已知(1,P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>渐近线上的点，则双曲线C 的离心率是A ．2 BCD8．函数πsin(2)3y x =-图象的一条对称轴方程为A ．π12x = B ．π6x =C ．π3x =D ．5π12x =9．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，B 为椭圆C 短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF △是等腰三角形，则12AF AF =A ．13B ．12C ．23D ．3文科数学试卷·第3页（共12页）θABC DFE10．在数学历史上有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler ）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间，都满足关系式2V E F -+=，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”．若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为A ．10B ．12C ．15D ．2011．已知函数2()()e x f x x m =-，若函数()f x 的图象在1x =处切线的斜率为3e ，则()f x 的极大值是 A ．24e - B ．24eC ．2e -D ．2e12．在棱长均为23的四面体ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为BE 的中点.若点M ，N 是平面BCD 内的两动点，且2MB NBMF NF==，2MN =，则MAN △的面积为 A ．42 B ．3 C ．22D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省昆明一中2019届高三上学期月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，则A∩N*=（）A．∅B．{﹣1} C．{1} D．{6}2．=（）A．3+2i B．2+2i C．2+3i D．﹣2﹣2i3．若数列{an }满足2an+an+1=0（n∈N*）且a3=﹣2，则a8的值为（）A．﹣64 B．﹣32 C．D．644．在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A．B． C．1 D．6．执行如图所示的程序框图，如果输入a=6，b=2，则输出的S=（）A．30 B．120 C．360 D．7207．设实数x，y满足约束条件，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，a=（）A． B．C．1 D．28．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（）A．B．1+C．D．9．如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC 上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（）A．PB⊥AF B．PB⊥EF C．AF⊥BC D．AE⊥BC10．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C相交于P，Q两点，则弦PQ的长为（）A．3 B．4 C．5 D．11．已知f（x）=，若f（x）的值域为（﹣∞，3），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．C．D．[2，+∞）12．若F1，F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过点F1作以F2为圆心|OF2|为半径的圆的切线，Q为切点，若切线段F1Q被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C．D．二、填空题从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是 ．14．若点P （cos α，sin α）在直线y=﹣3x 上，则= ．15．已知定义在R 上的奇函数f （x ），对任意的实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且f （﹣1）=2，则f （4）+f （5）= ．16．已知数列{a n }满足a n+1=且a 10=，则{a n }的前99项和为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知四边形ABCD 中，AD=﹣1，AB=2，CD=，∠ADC=，设∠ABD=α，∠ADB=β，3cos αcos β﹣3sin αsin β=2﹣2cos 2A ． （1）求角A 的大小；（2）求BD 的长及四边形ABCD 的面积．18．（12分）如图，四边形ABCD 是矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=EB=BC=2，F 为线段CE 上一点，且BF ⊥平面ACE ，AC 交BD 于点G ．（1）证明：AE ∥平面BFD ；（2）求直线DE 与平面ACE 所成角的大小．19．（12分）为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．20．（12分）已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，点F2到直线x+y=0的距离为，若点P在椭圆E上，△F1PF2的周长为6．（1）求椭圆E的方程；（2）若过F1的直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，求△F2MN的内切圆的半径的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=e x+a﹣lnx．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）当a≥﹣2时，证明：f（x）＞0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，π），已知曲线C：ρ=2，直线l过点P，其参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c均为正数．（1）若a+b=1，求的最小值；（2）若a+b+c=m，求证：≥m．云南省昆明一中2019届高三上学期月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，则A∩N*=（）A．∅B．{﹣1} C．{1} D．{6}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与正自然数集的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x﹣6=0}={﹣1，6}，∴A∩N*={6}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．=（）A．3+2i B．2+2i C．2+3i D．﹣2﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简计算得答案．【解答】解： ==，故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．若数列{an }满足2an+an+1=0（n∈N*）且a3=﹣2，则a8的值为（）A．﹣64 B．﹣32 C．D．64 【考点】等比数列的通项公式．【分析】依题意，得an+1=﹣2an，所以数列{an}是公比为﹣2的等比数列，即可求出a8的值．【解答】解：依题意，得an+1=﹣2an，所以数列{an}是公比为﹣2的等比数列，故，故选：D．【点评】本题考查等比数列的判定，考查数列的通项公式，比较基础．4．在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：显然，A=B⇒sinA=sinB，反之，在△ABC中，sinA=sinB⇒A=B，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件的定义以及三角函数的性质，是一道基础题．5．向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A．B． C．1 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据投影公式，代值计算即可【解答】解：由定义，向量在向量方向上的投影为=，故选：A．【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．6．执行如图所示的程序框图，如果输入a=6，b=2，则输出的S=（）A．30 B．120 C．360 D．720【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2时跳出循环，输出结果．【解答】解：输入a=6，b=2，k=6，s=1，k=6≥a﹣b=4，s=6，k=5＞a﹣b，s=30，k=4≥a﹣b，s=120，k=3＜a﹣b，输出s=120，故选：B．【点评】本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．7．设实数x，y满足约束条件，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，a=（）A． B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，得到a+1=2，解得即可【解答】解：画出可行域如图，可知z在H（1，1）处取得最小值，故a+1=2，a=1，故选C．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．8．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（）A．B．1+C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单空间图形的三视图．【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，求出全面积与侧面积，即可得出结论．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，所以，，则，故选：D．【点评】本题考查个圆柱的全面积与侧面积之比，确定，求出全面积与侧面积是关键．9．如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC 上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（）A．PB⊥AF B．PB⊥EF C．AF⊥BC D．AE⊥BC【考点】直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的性质．【分析】推导出BC⊥AC，PA⊥BC，从而BC⊥AF，由此能推导出AF⊥PB．PB⊥EF，若AE⊥BC，则AE⊥平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾．【解答】解：因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，又因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，而PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，AF⊂平面PAC，所以BC⊥AF．又因为AF⊥PC，PC∩BC=C，所以AF⊥平面PBC，故AF⊥PB．又因为AE⊥PB，AE∩AF=A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF，故A，B，C正确．若AE⊥BC，则AE⊥平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C相交于P，Q两点，则弦PQ的长为（）A．3 B．4 C．5 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线PQ 的方程是，把代入抛物线y 2=4x 消y 得3x 2﹣10x+3=0，利用弦长公式，即可得出结论．【解答】解：直线PQ 的方程是，把代入抛物线y 2=4x 消y 得3x 2﹣10x+3=0，设Q （x 1，y 1），P （x 2，y 2），则，所以|PQ|=x 1+x 2+p==，故选D ．【点评】本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查弦长公式，属于中档题．11．已知f （x ）=，若f （x ）的值域为（﹣∞，3），则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．C ．D ．[2，+∞）【考点】函数的值域．【分析】对x ＜1和x ≥1分别求解其值域判断，可得实数a 的取值范围．【解答】解：由题意，f （x ）=，当x ＜1时，1＜2x +1＜3，∵f （x ）的值域为（﹣∞，3），不满足题意，显然g （x ）=﹣x 2+ax ， 当x ≥1时，1≤g （x ）max ＜3，显然a ≤0不成立，排除A ，B ， 当a=2时，g （x ）=﹣x 2+2x ，g （x ）max =1成立；当时，，g （x ）max =3，不符合题意，排除D ， 故选C ．【点评】本题考查指数函数的单调性，属于函数函数性质应用题，采用排除法．属于基础题12．若F 1，F 2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过点F 1作以F 2为圆心|OF 2|为半径的圆的切线，Q 为切点，若切线段F 1Q 被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接PF 1，设PF 2的中点为M ，由相切可得PF 1⊥PF 2，运用勾股定理可得|PF 1|=c ，运用中位线定理可得P 到渐近线的距离为c ，由点到直线的距离公式和双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值． 【解答】解：设PF 1的中点为M ，由题意可得PF 1⊥PF 2，|PF 2|=c ，|F 1F 2|=2c ，可得|PF 1|=c ，即有P 到渐近线的距离为c ，由OM 为中位线可得F 2（c ，0）到渐近线的距离为c ，由双曲线的渐近线方程y=x ，可得d==c ，化为3c 2=4b 2， 又b 2=c 2﹣a 2，可得c=2a ，即e==2． 故选A ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相切的条件和中位线定理、勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（2016•南通一模）从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有5种情形，由概率公式可得．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5种情形，∴所求概率，故答案为：【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题．14．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣3x上，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得sinα=﹣3cosα，tanα=﹣3，再利用两角和的正切公式求得的值即可．【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣3x上，∴sinα=﹣3cosα，即tanα=﹣3，∴．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了任意角的三角函数的定义以及两角和的正切公式，属于基础题．15．已知定义在R上的奇函数f（x），对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且f（﹣1）=2，则f（4）+f（5）= ﹣2 ．【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】求出f（0）=0，f（x）是以4为周期的周期函数，即可求出f（4）+f（5）的值．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，又f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（4）+f（5）=f（0）+f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=0﹣2=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．16．已知数列{a n }满足a n+1=且a 10=，则{a n }的前99项和为 ﹣．【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，求出数列的周期，然后求解一个周期内的和，即可求解{a n }的前99项和．【解答】截：数列{a n }满足a n+1=且a 10=，可得a 11=﹣，a 12=﹣3，a 13=2，a 14=，可得：a 1=2，a 2=，a 3=﹣，a 4=﹣3，a 5=2，a 6=，a 7=﹣，a 8=﹣3，a 9=2，a 10=， 数列的周期为：4．一个周期数列的和为：S==﹣．则{a n }的前99项和：25S ﹣3=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•五华区校级月考）已知四边形ABCD 中，AD=﹣1，AB=2，CD=，∠ADC=，设∠ABD=α，∠ADB=β，3cos αcos β﹣3sin αsin β=2﹣2cos 2A ．（1）求角A 的大小；（2）求BD 的长及四边形ABCD 的面积． 【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos 2A ﹣3cosA ﹣2=0．解得cosA=﹣，即可得解A 的值．（2）由已知利用余弦定理可求BD ，cos ∠ADB=，进而可求∠ADB=，由S四边形ABCD=S △ABD +S △BCD利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵∠ABD=α，∠ADB=β，α+β=π﹣A ， ∴由3cos αcos β﹣3sin αsin β=2﹣2cos 2A ．可得：3cos （α+β）=2﹣2cos 2A ．可得：﹣3cosA=2﹣2cos 2A ．∴2cos 2A ﹣3cosA ﹣2=0．解得：cosA=﹣或2（舍去），∴A=．（2）∵AD=﹣1，AB=2，A=，∴△ABD中，由余弦定理可得：BD===，∴cos ∠ADB==，可得∠ADB=， ∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD=AB •AD •sinA+=（）×+sin （﹣）=．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．18．（12分）（2016秋•五华区校级月考）如图，四边形ABCD 是矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=EB=BC=2，F 为线段CE 上一点，且BF ⊥平面ACE ，AC 交BD 于点G ． （1）证明：AE ∥平面BFD ；（2）求直线DE 与平面ACE 所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接FG，推导出BF⊥CE，从而得到FG∥AE，由此能证明AE∥平面BFD．（2）推导出BC⊥AE，BF⊥AE，AE⊥BE，以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面ACE所成的角．【解答】证明：（1）连接FG，因为BF⊥平面ACE，CE⊂平面ACE，所以BF⊥CE．又因为EB=BC，所以F为EC的中点，而矩形ABCD中，G为AC的中点，所以FG∥AE，又因为AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，所以AE∥平面BFD．…解：（2）因为DA⊥平面ABE，BC∥DA，所以BC⊥平面ABE，所以BC⊥AE．又因为BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以BF⊥AE．而BC∩BF=B，所以AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE．又因为AE=EB=2，所以．以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得A（0，0，0），，D（0，0，2），，所以，设平面ACE的一个法向量为，由，得，令x=1，得，又因为，设直线DE与平面ACE所成的角为α，则，所以，故直线DE与平面ACE所成的角为．…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（12分）（2016秋•金台区期中）为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知中对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案．（2）我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5情况，然后代入古典概型公式即可得到答案．【解答】解：（1）6条道路的平均得分为（5+6+7+8+9+10）=7.5）…（3分）∴该市的总体交通状况等级为合格．…（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为： （5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10） （6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件．事件A 包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，∴P （A ）=答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为．…（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型，平均数，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．20．（12分）（2016秋•五华区校级月考）已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别是F 1，F 2，点F 2到直线x+y=0的距离为，若点P 在椭圆E 上，△F 1PF 2的周长为6．（1）求椭圆E 的方程；（2）若过F 1的直线l 与椭圆E 交于不同的两点M ，N ，求△F 2MN 的内切圆的半径的最大值． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由点到直线的距离公式：，则2a+2c=6，即可求得a 和c 的值，则b 2=a 2﹣c 2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）由△F 2MN 的周长是4a=8，则，因此最大，R 就最大，=，可设直线l 的方程为x=my ﹣1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式=，令t=，求导，利用函数的单调性即可求得△F 2MN 的内切圆的半径的最大值． 【解答】解：（1）由椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）右焦点分别是F 2（c ，0），则F 2到直线x+y=0的距离，①又2a+2c=6，② 由①、②得a=2，c=1， b 2=a 2﹣c 2=3，∴椭圆E 的方程是…4分（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），不妨设y 1＞0，y 2＜0，设△F 2MN 的半径为R ，则△F 2MN 的周长是4a=8，，因此最大，R 就最大，而=，…（7分）由题设知直线l 的斜率不为0，可设直线l 的方程为x=my ﹣1， 代入椭圆方程，消x 得到（3m 2+4）y 2﹣6my ﹣9=0，由韦达定理知，，∴y 1﹣y 2=，因此=，令t=，则t ≥1， =，设，因为，∴f （t ）在[1，+∞）上单调递增， ∴f （t ）≥f （1）=4，∴，当t=1，即m=0时，4R=3，∴．（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题．21．（12分）（2016秋•五华区校级月考）已知函数f （x ）=e x+a ﹣lnx ． （1）若函数f （x ）在x=1处取得极值，求实数a 的值； （2）当a ≥﹣2时，证明：f （x ）＞0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f ′（1）=0，求出a 的值即可；（2）问题转化为证明e x ﹣2﹣lnx ＞0，令g （x ）=e x ﹣2﹣lnx （x ＞0），根据函数的单调性证明即可． 【解答】解：（1）函数f （x ）=e x+a ﹣lnx 定义域为（0，+∞），，由已知得f ′（1）=0，即：e a+1﹣1=0，所以a=﹣1； （2）由于a ≥﹣2，所以e x+a ≥e x ﹣2， 所以只需证明e x ﹣2﹣lnx ＞0，令g （x ）=e x ﹣2﹣lnx （x ＞0），则g ′（x ）=e x ﹣2﹣， 所以g ′（x ）在（0，+∞）上为增函数，而g ′（1）=e ﹣1﹣1＜0，g ′（2）=1﹣＞0， 所以g ′（x ）在（0，+∞）上有唯一零点x 0， 且x 0∈（1，2），当x ∈（0，x 0）时，g ′（x ）＜0，当x ∈（x 0，+∞）时，g ′（x ）＞0， 所以g （x ）的最小值为g （x 0），由g ′（x 0）=﹣=0，得：=，lnx 0=2﹣x 0，所以g （x 0）=﹣lnx 0=+x 0﹣2≥0，而x 0∈（1，2），所以g （x 0）＞0，所以g （x ）＞g （x 0）＞0， 即：e x ﹣2﹣lnx ＞0，所以，当a ≥﹣2时，f （x ）＞0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•五华区校级月考）在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，π），已知曲线C：ρ=2，直线l过点P，其参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的互化方法，可得曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直线的参数方程，结合参数的几何意义，即可求a的值．【解答】解：（1）ρ=2，得ρ2=2aρcosθ+2aρsinθ，∴x2+y2=2ax+2ay，即（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，点P的极坐标为（1，π），直角坐标为（﹣1，0），所以直线l的普通方程y=（x+1）；…（2）将直线l的参数方程代入x2+y2=2ax+2ay，得t2﹣（a+a+1）t+1+2a=0，因为|PM|+|PN|=5，所以a+a+1=5解得a=2﹣2．…（10分）【点评】本题考查三种方程的互化，考查参数的几何意义的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•五华区校级月考）已知a，b，c均为正数．（1）若a+b=1，求的最小值；（2）若a+b+c=m，求证：≥m．【考点】基本不等式．【分析】（1）根据基本不等式即可求出最小值，（2）因为a、b、c为正实数，且a+b+c=m，方法一，根据柯西不等式即可证明，方法二，根据均值不等式即可证明．【解答】解：（1）=（）（a+b）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当b=2a=时，等号成立，即当且仅当a=，b=时， +有最小值9；（2）证法一：证明：因为a、b、c为正实数，且a+b+c=m，由柯西不等式得（b+c+a）（++）≥（a+b+c）2，化简可得++≥a+b+c．即++≥m，当且仅当a=b=c=时取等号．证法二：证明：因为a、b、c为正实数，且a+b+c=m，所以+++（b+c+a）=（+b）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c），所以++≥a+b+c=m当且仅当a+b+c=m时取等号．【点评】本题考查了均值不等式和柯西不等式的应用，属于中档题。

云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（文）一、选择题：本大共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，，则的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 分层抽样法D. 系统抽样法【答案】C【解析】【分析】根据抽样方法适用的情形，结合题意，选出正确选项.【详解】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C.【点睛】本小题主要考查抽样方法的选择，考查分层抽样的适用情况，属于基础题.4.已知点，，若向量，则向量（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后利用向量的减法运算求得.【详解】依题意，，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的减法运算，考查平面向量的坐标运算，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运行程序，计算的值，当时退出循环，求得输出的值.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，……，以此类推，，判断是，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】【分析】利用计算出项右平移的单位.【详解】依题意向右平移个单位，得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，属于基础题.8.已知，都为锐角，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求得，由此求得的表达式，利用诱导公式化简，并利用齐次方程计算出的值.【详解】由于，所以，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.9.已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过分析后将代入函数第二段表达式，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于，而，故，，所以.故.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查指数函数的值域，考查对数运算，属于基础题.11.双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是有一个内角为的等腰三角形，求得点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率.【详解】不妨设在第一象限，由于是有一个内角为的等腰三角形，故，代入双曲线方程得，化简得，，解得，故.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数求得最小值.【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题。

云南省2019年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知平面向量=（x，1），=（2，﹣3），如果，那么x=（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B．C．3 D．5．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．566．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A ．B ．C ．﹣2D ．27．直线y=2x +1与圆x 2+y 2﹣2x +4y=0的位置关系为（ ） A ．相交且经过圆心 B ．相交但不经过圆心C ．相切D ．相离8．为得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位9．在数列{a n }中，a 1=，a 2=，a n a n+2=1，则a 2019+a 2019=（ ）A ．B ．C ．D ．510．在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设F 1，F 2是双曲线C ：的两个焦点，点P 在C 上，且=0，若抛物线y 2=16x 的准线经过双曲线C 的一个焦点，则|||的值等于（ ）A ．2B ．6C ．14D ．1612．已知函数f（x）的定义域为实数集R，，则f（10）﹣f（﹣100）的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．55 D．101二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线f（x）=2﹣xe x在点（0，2）处的切线方程为．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y+2的最大值为．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．16．△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2+a3=26，S6=728．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：．18．某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？附：．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．20．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若，求m2的取值范围．21．已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．（1）当a=﹣4时，求f（x）的极值；（2）当f（x）的最小值不小于﹣a时，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是的中点，BD 的延长线与CE交于E．（Ⅰ）求证：BCCD=BDCE；（Ⅱ）若，求AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（Ⅰ）求证：f（x）≥5；（Ⅱ）若对任意实数都成立，求实数a的取值范围．2019年云南省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】由S，T，以及S与T的交集确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，且S∩T={1，2，3}，∴a=3，b=1，则a﹣b=3﹣1=2，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】复数的分子、分母同乘复数单位i，分母实数化，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===1﹣i．故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．已知平面向量=（x，1），=（2，﹣3），如果，那么x=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（x，1），=（2，﹣3），且，∴﹣3x﹣1×2=0，解得x=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．4．函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B．C．3 D．【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．5．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．56【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=1i=2，S=4不满足条件i＞5，i=3，S=10，不满足条件i＞5，i=4，S=22，不满足条件i＞5，i=5，S=46，不满足条件i＞5，i=6，S=94，满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为94．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是半圆锥体与直三棱锥的组合体，求出该几何体的体积，再求出圆柱的体积，即可求出被削掉的那部分体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为1，高为2的半圆锥体，与底面为等腰三角形高为2的三棱锥的组合体，其体积为πr2h+Sh=π×12×2+××2×1×2=；又圆柱的体积为πr2h=π×12×2=2π，所以被削掉的那部分的体积为2π﹣=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积的应用问题，也考查了三视图与实物图之间的关系问题，解题时应用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表体积的应用问题，是基础题目．7．直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为（）A．相交且经过圆心B．相交但不经过圆心C．相切 D．相离【分析】先求出圆心和半径r，再求出圆心到直线的距离d，由d=r得直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为相切．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆半径r==，圆心（1，﹣2），圆心（1，﹣2）到直线y=2x+1的距离d===r，∴直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为相切．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．8．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin[2（x﹣）]，然后由x得变化得答案．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．9．在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n+2=1，则a2019+a2019=（）A．B．C．D．5【分析】a1=，a2=，a n a n+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，a n a n+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2019+a2019=3+=．故选：C．【点评】本题考查了数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求【解答】解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0，3]“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件A，则满足A的区间为[1，2]根据几何概率的计算公式可得，故选：B【点评】本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．11．设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，点P在C上，且=0，若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则|||的值等于（）A．2 B．6 C．14 D．16【分析】求得抛物线的准线方程x=﹣4，可得双曲线的c=4，由向量垂直的条件和勾股定理，可得PF12+PF22=F1F22=4c2=64，①由双曲线的定义可得|PF1﹣PF2|=2a=6，②，运用平方相减即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=16x的准线为x=﹣4，由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣4，0），即有c=4，由=0可得PF1⊥PF2，由勾股定理可得，PF12+PF22=F1F22=4c2=64，①由双曲线的定义可得|PF1﹣PF2|=2a=6，②①﹣②2，可得2PF1PF2=28，即有|||的值等于14．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查向量垂直的条件以及勾股定理，同时考查抛物线的方程和性质的运用，属于中档题．12．已知函数f（x）的定义域为实数集R，，则f（10）﹣f（﹣100）的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．55 D．101【分析】根据所给解析式凑数计算f（10）和f（﹣100）．【解答】解：f（10）=f（100﹣90）=lg100=2，f（﹣100）=f（﹣10﹣90）=﹣（﹣10）=10．∴f（10）﹣f（﹣100）=2﹣10=﹣8．故选：A．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线f（x）=2﹣xe x在点（0，2）处的切线方程为x+y﹣2=0．【分析】求得函数的导数，求出切线的斜率，由斜截式方程可得所求切线的方程．【解答】解：f（x）=2﹣xe x的导数为f′（x）=﹣（1+x）e x，可得在点（0，2）处的切线斜率为k=﹣1，即有在点（0，2）处的切线方程为y=﹣x+2，即为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，正确求导和运用直线方程是解题的关键．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y+2的最大值为5．【分析】先作出约束条件，满足的可行域，再求z=3x+y+2的最大值．【解答】解：作出约束条件，满足的可行域：∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），z=3x+y+2，∴z O=3×0+0+2=2，z A=3×1+0+2=5，Z B=3×0+1+2=3，∴z=3x+y+2的最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．【分析】求出球心O到平面ABC的距离，即可求出P到平面ABC距离的最大值．【解答】解：△ABC是边长为的等边三角形，外接圆的半径为1，球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为=2，∴P到平面ABC距离的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．16．△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么=．【分析】求出sinB，利用三角形的面积公式求出c的长度，进一步利用余弦定理求出b的长度，在应用正弦定理和等比性质求出结果．【解答】解：△ABC中，∵tanB=﹣，∴sinB=，cosB=﹣．又S==2c=8，∴c=4，∴b==．∴==．故答案为：．【点评】本题考查的知识点：三角形的面积公式，余弦定理和正弦定理的应用，等比性质的应用．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2+a3=26，S6=728．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，从而可得，从而解方程即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，从而写出，，从而证明．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由728≠2×26得S6≠2S3，故q≠1，故，解得，∴．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，；∴，，∴．【点评】本题考查了等比数列的性质应用及前n项和公式的应用．18．某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？附：．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图中的数据，求出不合格的概率，然后求解不合格的人数．（Ⅱ）由列联表中数据，代入公式，求出K2的值，进而与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：…（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．【分析】（Ⅰ）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后证明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等，求出S△ABD，然后求解三棱锥C﹣ABD 的体积即可．【解答】（Ⅰ）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E 为BC的中点，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…（3分）∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE⊂平面AOE，∴AE⊥BD．…（6分）（Ⅱ）解：由已知得三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD=．∴三棱锥C﹣ABD的体积．所以，三棱锥D﹣ABC的体积为．…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查转化思想以及计算能力，空间想象能力．20．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若，求m2的取值范围．【分析】（Ⅰ）设椭圆E的方程为，通过离心率，以及a，b，c的关系，利用以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，求出a，b，即可得到椭圆E的方程．（Ⅱ）求出P（0，m），设A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m），通过直线与椭圆方程联立，利用△＞0，推出不等式，k2﹣m2+4＞0．由，得到，然后求解m2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知设椭圆E的方程为，焦距为2c，由已知得，∴．…（3分）∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，∴，∴a=2，b=1．∴椭圆E的方程为．…（6分）（Ⅱ）根据已知得P（0，m），设A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0．且．…（9分）由得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2．∴，∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立．∴，∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．∴1＜m2＜4，所以m2的取值范围为（1，4）．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．21．已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．（1）当a=﹣4时，求f（x）的极值；（2）当f（x）的最小值不小于﹣a时，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可；（2）问题转化为alnx+2x+a≥0，令g（x）=alnx+2x+a，g′（x）=+2，通过讨论g（x）的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+2x，f′（x）=2﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，=f（2）=4﹣4ln2；∴f（x）极小值（2）f（x）的最小值不小于﹣a，即alnx+2x+a≥0，令g（x）=alnx+2x+a，g′（x）=+2，a≥0时，g（x）在（0，+∞）递增，无最小值，不合题意，a＜0时，令g′（x）＞0，解得：x＞﹣，令g′（x）＜0，解得：x＜﹣，∴g（x）在（0，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，=g（﹣）=aln（﹣）≥0，∴g（x）最小值解得：﹣2≤a＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是的中点，BD 的延长线与CE交于E．（Ⅰ）求证：BCCD=BDCE；（Ⅱ）若，求AB．【分析】（Ⅰ）根据切线的性质、直径所对的圆周角是直角得到角之间的关系，由三角形相似判定定理和性质，证明结论成立；（Ⅱ）根据等弧所对的圆周角相等得∠ABD=∠CBD，由直径所对的圆周角、三角形全等判定定理得△BDC≌△BDF，得到CD=FD，BC=BF，根据勾股定理、射影定理求出CD、BC，由割线定理得求出AB．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，D是AC弧的中点，∴∠CBD=∠ECD，∠BDC=∠CDE=∠BCE=90°，∴△BCD∽△CED．…（3分）∴，∴BCCD=BDCE．…（5分）解：（Ⅱ）设BA的延长线与CD的延长线交于F，∵D是AC弧的中点，∴∠ABD=∠CBD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BDF=90°，∴△BDC≌△BDF．∴CD=FD，BC=BF，在Rt△CDE中，．∴．∵∠BDC=∠BCE=90°，∴CD2=BDDE，∴，∴，∴BF=4．…（8分）由割线定理得（FB﹣AB）FB=FDFC，即，解得．∴．…（10分）【点评】本题考查圆的切线性质，圆周角的性质，三角形相似、全等的判定定理，以及割线定理等应用，属于综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．【分析】（I）将直线的参数方程相减消去参数t，得到直线l的普通方程，将曲线的极坐标方程两边平方，得出曲线C的普通方程；（II）求出曲线C的参数方程，把参数方程代入点到直线的距离公式，利用三角函数的性质解出d的最值．【解答】解：（I）∵（t为参数），∴x﹣y=﹣3，即x﹣y+3=0．∴直线l的直角坐标方程是x﹣y+3=0．∵ρ=，∴ρ2=，即ρ2+2ρ2cos2θ=3．∴曲线C的直角坐标方程为3x2+y2=3，即．（II）曲线C的参数方程为（α为参数），则曲线C上的点到直线l的距离d==．∴当cos（）=1时，d取得最大值，当cos（）=﹣1时，d取得最小值．∴d的取值是[，]．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程在求距离中的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（Ⅰ）求证：f（x）≥5；（Ⅱ）若对任意实数都成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于f（x）的分段函数，从而求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）根据基本不等式的性质求出a的范围即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴f（x）的最小值为5，∴f（x）≥5．…（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…（7分）∵，“=”成立，即，∴当时，取得最小值5．当时，，又∵对任意实数x，都成立，∴．∴a的取值范围为．…（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题．。