折射率椭球

如果用 C 表示 Π0 面法线方向的单位矢量，则 C 的方向
即是光轴方向。由于tan0有正负两个值，相应的 Π0 面及其
法向单位矢量 C 也有两个，因此有两个光轴方向 C1 和 C2 ， 即双轴晶体。
实际上，C1 和 C2 对称地分布在 x3 轴两侧。由 C1 和 C2 构成的平面叫做光轴面，显然，光轴面就是x3Ox1平面。设
k 12
1 n2

1 n12

k
2 2
1 n2

1 n22

k32
1 n2

1 n32
0
若以 n2 x12 x22 x32 n2k12 n2k22 n2k32 代 入 上 式 ， 得 到其直角坐标方程：
(n12 x12 n22 x22 n32 x32 )(x12 x22 x32 ) [n12 (n22 n32 )x12 n22 (n32 n12 )x22 n32 (n12 n22 )x32 ] n12n22n32 0
利用双轴晶体的折射率椭球可以确定相应于k方向两束 特许线偏振光的折射率和振动方向，具体计算比单轴晶体 复杂得多。只讨论几种特殊情况：
(i) 当k方向沿着主轴方向(如x1轴)时，相应的两个特许线 偏振光的折射率分别为n2和n3，D矢量的振动方向分别沿 x2 轴和 x3 轴；当 k 沿 x2 轴时，相应的两个特许线偏振光的折 射率分别为 n1和 n3，D矢量的振动方向分别沿 x1轴和 x3轴。
平行。中心截面与椭球的截线方程为
x1' 2 no2

x2' 2 ne' 2
1
包含 x3 轴的中心截面都可选作x3Ox1平面。对于正单轴晶

实验二~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~主笔实验二电光调制实验一、实验目的：1.了解熟悉电光效应(Electro-Optical Effect)。

二、实验内容：1.KDP光调制(EOM)组基本特性的测量2.EOM对频率的响应三、实验原理：电光效应(electro-optic effect)早在年就由普克尔(Pockels)发现，所以又称普克尔效应，它是由电场的一次项所引起的折射率变化而产生，是一线性的电光效应，其时间响应可达飞秒量级。

基本上，此效应是将电场加在晶体上，改变其介电张量(dielectric tensor)，因而使通过此晶体的光极化方向被调整，再利用极化器(polarizer)及分析器(analyzer) ，使极化之调变转换成光振幅之调变，因此调变正比于外加电场。

普克尔效应只发生在光学性质是各向异性(anisotropic)的晶体中，也就是不具中心对称的晶体才有此效应，例如：砷化镓(GaAs)、钽酸锂(LiTaO3)、铌酸锂(LiNbO3)、锌化锑(ZnTe)等，而硅(Si)则无此效应。

由于普克尔效应的反应速度极快，因此与超快雷射结合后，亦可作高频电子电路的量测，可利用半导体基底(substrate)本身的普克尔效应.，或是利用电光晶体，作成一针头的形状靠近待测电路，来侦测电路上的电场。

利用此效应的优点是量测的位置较有弹性，甚至集成电路的表面有保护层(passivation)时，亦可做量测，缺点则是灵敏度较差，因此，侦测出之信号噪声较大。

对一些特定的集成电路，如：天线即主动组件等，其电场方向之量测亦很重要，利用普克尔效应也可做到。

四、实验器材:1.He-Ne laser2.Polarizer (P1, P2)3.Pockels cell (内为KDP晶体)4.高压电源供应器5.光度计6.光具座7.示波器8.波形产生器9.信号放大器(OP amp)五、实验步骤：1.KDP光调制(EOM)组，基本特性的测量：(1)实验装置图：图2.1 电光调制实验装置图(2)依照图2.1的次序，将各光学组件与电路安装完成，且完成光学路径的准直工作。

x y z + 2 + 2 =1 2 n0 n0 ne
2 2 2
§7－4晶体光学性质的图形表示
此为一旋转轴为光轴（z 此为一旋转轴为光轴（z轴）的旋转椭球。 如图7 16a和 如图7－16a和b所示，分别给出了负单轴晶 体（ no ＞nε，如方解石）和正单轴晶体 （ no ＜nε ，如石英）的折射率椭球形状。 z
0 0 1 0 0
§7－6晶体光学器件
由于要使其中一支光发生全反射，利用了方 解石和加拿大树胶。 加拿大树胶是一种各向同性透明的物质。它 对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻 对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻 常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率 常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率 1.5159之间。 1.5159之间。 所以就e 所以就e光来说，树胶相对于方解石是光密 介质；而对o 介质；而对o光来说，树胶相对于方解石却是 光疏介质。于是在特定的条件下，o光就可能 光疏介质。于是在特定的条件下，o 发生全反射，射向棱镜壁，被棱镜壁吸收。
§7－4晶体光学性质的图形表示
折射率椭球： 一、 折射率椭球： 由前述可知，在晶体的介电主轴坐标系中， 物质方程可有如下简单形式： Dx = ε 0ε rx Ex , Dy = ε 0ε ry Ey , Dz = ε 0ε rz Ez 因此，光波中电能密度的表达式可为：
2 2 2 Dx Dy Dz 1 1 We = E• D = + + 2 2ε 0 ε rx ε ry ε rz → →
§7－6晶体光学器件
尼科耳棱镜的孔径角约为± 尼科耳棱镜的孔径角约为±140 尼科耳棱镜不适用于高度会聚或发散的光束， 价格昂贵，入射光束与出射光束不在一条直线上。 对激光：是一种优良的偏振器。 2.格兰棱镜 2.格兰棱镜 是为改进尼科耳棱镜入射光束与出射光束不在 一条直线上，带来使用不便的问题而设计的。 特点： 吸收层 O 端面与底面垂直

5.2.2 光 在 晶 体 中 传 播 的 几 何 法 描 述 (Geometric description of transmission of light in crystals)
光在晶体中的传播规律除了利用上述解析方法进行严 格的讨论外，还可以利用一些几何图形描述。
x12 n12
x22 n22
xi
Di D
n
i 1,2,3
r 2 x12 x22 x32
通过中心与 k 垂直的椭圆截面两个主轴矢径 ra 和 rb 的 方向，就是波法线矢量为 k 的两个特许编振光 D 矢量
的振动方向，两个半轴长 ra和 rb 就是分别与这两 个线偏振光相应的折射率。
xi
Di D
n
i 1,2,3
Di / oi Ei
x22 n22
x32 n32
1
(70)
x3 n3
n1 x1
n2 x2
通过椭球中心的每一个矢径方向，代表 D 的一个振动 方向，其长度为 D 在此方向振动的光波折射率,故矢 径可表示为 r＝nd。所以，折射率椭球有时也称为(d， n)曲面。
x3 k
x1
3)利用折射率椭球确定D、E、k、s 方向的几何方法
数 f 在该点处的梯度矢量 f。由(69)式，折射率椭球 方程可写成
f (x1, x2 , x3 )
x12
1
x22
2
x32
3
1
所以，
x12 x22 x32 1 (69)
1 2 3
(f
)i
f xi
2xi
i
i 1,2,3
若将 xi＝Din/D 和i＝Di/0Ei代入，上式变为
因而
(f