关于折射率椭球

晶体的电光效应

介质因电场作用而引起折射率变化的现象称为电光效应，介质折射率和电场的关系可

表示为：

+++=2

0bEaEnn (1)

式中n0是没有外加电场（E=0）时的折射率，a和b是常数，其中电场一次项引起的变化

称为线性电光效应，由Pokels于1893年发现，故也称为Pokels效应；由电场的二次项引

起的变化称为二次电光效应，由Kerr在1875年发现，也称Kerr效应，在无对称中心晶体

中，一次效应比二次效应显著得多，所以通常讨论线性效应。尽管电场引起折射率的变化

很小，但可用干涉等方法精确地显示和测定，而且它有很短的响应时间，所以利用电光效

应制成的电光器件在激光通信、激光测距、激光显示、高速摄影、信息处理等许多方面具

有广泛的应用。

[实验目的]

研究铌酸锂晶体的横向电光效应，观察锥光干涉图样，测量半波电压；

学习电光调制的原理和实验方法，掌握调试技能；

了解利用电光调制模拟音频光通信的一种实验方法；

[实验原理]

1． 晶体的电光效应 按光的电磁理论，光在介质中传播的速度为21

0)(−==µεncc，ε为介电系数，是对

称的二阶张量，即jiijεε=，由此建立的D和E的关系为：

jjiiEDε= （3,2,1,=ji) (2)

即：

333232131332322212323132121111

EEEDEEEDEEED

εεεεεεεεε

++=++=++=

在各向同性的介质中，εεεε===

332211，D和E成简单的线性关系，光在这类介质中

- －1－ 以某一确定速度传播；但在各向异性的介质中，一般情况下各方向的折射率却不再相同，

所以各偏振态的光传播速度也不同，将呈现双折射现象。如果光在晶体中沿某方向传播时，

各个方向的偏振光折射率都相等，则该方向称为晶体的光轴。若晶体只含有一个这样的方

向，则称为单轴晶体。

通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系。在主轴坐标系中，

折射率椭球方程为： 1

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关于椭球区域面积计算问题的讨论

作者：吕朋一

来源：《科技创新与应用》2017年第15期

摘 要：目前关于椭球区域面积的计算都是采用边界点高斯平面坐标进行，由于高斯投影为等角投影存在面积变形，因而所计算的面积和实际面积有一定差距。椭球面上的不规则面积计算则显得尤为复杂困难。文章讨论顾及地球曲率的面积计算方法，转换为采用等面积投影的方法，采用平面坐标面积计算，对不规则椭球区域面积计算方法进行讨论。

关键词：椭球规则梯形计算；等面积投影；高斯投影；等角投影；高斯正反算

1 概述

目前椭球面面积的计算都是采用边界线的高斯平面坐标进行，没有考虑地球曲率。由于高斯投影存在面积变形，虽然单宗土地面积变形不大，但是全省、全国大面积统计，则影响不可忽视，因此精确计算椭球面区域面积，是国土部门亟待解决的问题。目前提出的方法多种多样，如利用傅立叶级数快速转化实现面积计算、利用freeman链码矢量分析对边界进行综合处理获取边界像素坐标加权求和，求得面积等方法。上述的方法，最终并没有成为解决椭球面区域计算的方法。

椭球梯形是椭球面上唯一能直接计算出准确面积的图形，它是由两条子午线和两条平行圈围成的梯形表面。但事实生产工作中并不会简单的计算梯形面积，而是需要对不规则的图形进行计算。本文希望能通过对简单投影方法的运用，得到区域面积的计算简便方法，并利用椭球梯形作为实际面积进行检验。利用等面积投影特有的投影后面积不变的特点和高斯投影直接利用坐标计算面积的方式，将不规则椭球区域坐标转化为等面积投影和高斯投影坐标，再用平面面积计算公式计算不规则区域。通过具体数据比较高斯投影与等面积的投影转化方法能否解决不规则区域面积计算，并用椭球梯形面积进行检验。

2 椭球面积计算方法

2.1 规则梯形面积计算

地球为一个不规则的球体，广大区域上遍布着江河，湖海，高山，盆地，低洼，峡谷等等，因此地球上区域的面积计算就变得很困难，此时需要引入一个类地球的椭球，这个椭球的目的主要是为了方便地球表面上的测量计算工作。这个数学模型为规则的，它非常接近大地体并用来替代大地体。我国的参考椭球经历了几代更迭，从1952年前的海福特椭球，至1953年开始使用克拉索夫斯基椭球，1978年则使用75国际椭球，通过75椭球的基础数据建立了我国自己的80坐标系，现在国家正在大力推行CGS2000坐标。 龙源期刊网

关于椭球区域面积计算问题的讨论

目前关于椭球区域面积的计算都是采用边界点高斯平面坐标进行，由于高斯投影为等角投影存在面积变形，因而所计算的面积和实际面积有一定差距。椭球面上的不规则面积计算则显得尤为复杂困难。文章讨论顾及地球曲率的面积计算方法，转换为采用等面积投影的方法，采用平面坐标面积计算，对不规则椭球区域面积计算方法进行讨论。

标签：椭球规则梯形计算；等面积投影；高斯投影；等角投影；高斯正反算

1 概述

目前椭球面面积的计算都是采用边界线的高斯平面坐标进行，没有考虑地球曲率。由于高斯投影存在面积变形，虽然单宗土地面积变形不大，但是全省、全国大面积统计，则影响不可忽视，因此精确计算椭球面区域面积，是国土部门亟待解决的问题。目前提出的方法多种多样，如利用傅立叶级数快速转化实现面积计算、利用freeman链码矢量分析对边界进行综合处理获取边界像素坐标加权求和，求得面积等方法。上述的方法，最终并没有成为解决椭球面区域计算的方法。

椭球梯形是椭球面上唯一能直接计算出准确面积的图形，它是由两条子午线和两条平行圈围成的梯形表面。但事实生产工作中并不会简单的计算梯形面积，而是需要对不规则的图形进行计算。本文希望能通过对简单投影方法的运用，得到区域面积的计算简便方法，并利用椭球梯形作为实际面积进行检验。利用等面积投影特有的投影后面积不变的特点和高斯投影直接利用坐标计算面积的方式，将不规则椭球区域坐标转化为等面积投影和高斯投影坐标，再用平面面积计算公式计算不规则区域。通过具体数据比较高斯投影与等面积的投影转化方法能否解决不规则区域面积计算，并用椭球梯形面积进行检验。

2 椭球面积计算方法

2.1 规则梯形面积计算

地球为一个不规则的球体，广大区域上遍布着江河，湖海，高山，盆地，低洼，峡谷等等，因此地球上区域的面积计算就变得很困难，此时需要引入一个类地球的椭球，这个椭球的目的主要是为了方便地球表面上的测量计算工作。这个数学模型为规则的，它非常接近大地体并用来替代大地体。我国的参考椭球经历了几代更迭，从1952年前的海福特椭球，至1953年开始使用克拉索夫斯基椭球，1978年则使用75国际椭球，通过75椭球的基础数据建立了我国自己的80坐标系，现在国家正在大力推行CGS2000坐标。

o光和e光的折射率2篇

折射是光在不同介质中传播时改变传播方向的现象，折射率是一个描述光在介质中传播速度的物理量。在自然界中，光在空气、水、玻璃等介质中传播时会发生折射现象。本文将重点讨论o光和e光的折射率。

首先，我们需要了解什么是o光和e光。在晶体中，存在着两个垂直于光传播方向的特殊方向，分别被称为o轴和e轴。o光和e光是沿着这两个方向传播的光线，具有不同的物理性质和折射率。

o光是一种沿着o轴传播的光线，它在光线垂直于晶体表面的方向上具有最低的折射率。然而，在光线平行于晶体表面的方向上，o光的折射率会更高。由于o光具有这种特殊的性质，它在光的传播过程中容易发生光透射现象。这也是为什么我们常常能够看到透过玻璃或水的光线，因为这些材料对o光的透明度很高。

而e光则是沿着e轴传播的光线，它在晶体表面法线方向的折射率较高，但在平行于晶体表面方向上的折射率较低。这就导致了e光在光的传播中很容易发生反射现象，即从晶体表面反射回来。这也是为什么我们能够在平滑的玻璃表面看到反射的景象。

折射率是描述光在介质中传播速度的物理量。它定义为光在真空中的速度与光在介质中的速度之比。折射率通常用符号n来表示，即n

= c/v，其中c是光在真空中的速度，v是光在介质中的速度。

对于o光和e光而言，它们的折射率是不同的。在透明晶体中，o光和e光的折射率可以用折射率椭球的椭圆体现。折射率椭球是一个以晶体坐标轴为主轴的椭球，它在o光的主轴方向上更扁平，在e光的主轴方向上更圆。这表明o光和e光在晶体中传播的速度是不同的，因此它们的折射率也不同。

在实际应用中，o光和e光的折射率差异可以用来实现光的分离和调制。例如，在光纤通信中，光信号经过调制后会产生不同的频率分量，这些分量可以被o光和e光的折射率差异所分离。这使得光信号能够传输更多的信息，并提高光纤传输的容量和速度。

总结起来，o光和e光是在晶体中沿着o轴和e轴传播的光线，它们具有不同的物理性质和折射率。o光在垂直晶体表面方向上的折射率较低，在平行晶体表面方向上的折射率较高；而e光在垂直晶体表面方向上的折射率较高，在平行晶体表面方向上的折射率较低。这种差异使得o光和e光在光的传播中发生不同的现象，例如透射和反射。通过对o光和e光的折射率差异的利用，我们可以实现光信号的分离和调制，从而拓展了光通信等领域的应用。