折射率椭球详解

晶体的电光效应

介质因电场作用而引起折射率变化的现象称为电光效应，介质折射率和电场的关系可

表示为：

+++=2

0bEaEnn (1)

式中n0是没有外加电场（E=0）时的折射率，a和b是常数，其中电场一次项引起的变化

称为线性电光效应，由Pokels于1893年发现，故也称为Pokels效应；由电场的二次项引

起的变化称为二次电光效应，由Kerr在1875年发现，也称Kerr效应，在无对称中心晶体

中，一次效应比二次效应显著得多，所以通常讨论线性效应。尽管电场引起折射率的变化

很小，但可用干涉等方法精确地显示和测定，而且它有很短的响应时间，所以利用电光效

应制成的电光器件在激光通信、激光测距、激光显示、高速摄影、信息处理等许多方面具

有广泛的应用。

[实验目的]

研究铌酸锂晶体的横向电光效应，观察锥光干涉图样，测量半波电压；

学习电光调制的原理和实验方法，掌握调试技能；

了解利用电光调制模拟音频光通信的一种实验方法；

[实验原理]

1． 晶体的电光效应 按光的电磁理论，光在介质中传播的速度为21

0)(−==µεncc，ε为介电系数，是对

称的二阶张量，即jiijεε=，由此建立的D和E的关系为：

jjiiEDε= （3,2,1,=ji) (2)

即：

333232131332322212323132121111

EEEDEEEDEEED

εεεεεεεεε

++=++=++=

在各向同性的介质中，εεεε===

332211，D和E成简单的线性关系，光在这类介质中

- －1－ 以某一确定速度传播；但在各向异性的介质中，一般情况下各方向的折射率却不再相同，

所以各偏振态的光传播速度也不同，将呈现双折射现象。如果光在晶体中沿某方向传播时，

各个方向的偏振光折射率都相等，则该方向称为晶体的光轴。若晶体只含有一个这样的方

向，则称为单轴晶体。

通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系。在主轴坐标系中，

折射率椭球方程为： 1

o光和e光的折射率2篇

折射是光在不同介质中传播时改变传播方向的现象，折射率是一个描述光在介质中传播速度的物理量。在自然界中，光在空气、水、玻璃等介质中传播时会发生折射现象。本文将重点讨论o光和e光的折射率。

首先，我们需要了解什么是o光和e光。在晶体中，存在着两个垂直于光传播方向的特殊方向，分别被称为o轴和e轴。o光和e光是沿着这两个方向传播的光线，具有不同的物理性质和折射率。

o光是一种沿着o轴传播的光线，它在光线垂直于晶体表面的方向上具有最低的折射率。然而，在光线平行于晶体表面的方向上，o光的折射率会更高。由于o光具有这种特殊的性质，它在光的传播过程中容易发生光透射现象。这也是为什么我们常常能够看到透过玻璃或水的光线，因为这些材料对o光的透明度很高。

而e光则是沿着e轴传播的光线，它在晶体表面法线方向的折射率较高，但在平行于晶体表面方向上的折射率较低。这就导致了e光在光的传播中很容易发生反射现象，即从晶体表面反射回来。这也是为什么我们能够在平滑的玻璃表面看到反射的景象。

折射率是描述光在介质中传播速度的物理量。它定义为光在真空中的速度与光在介质中的速度之比。折射率通常用符号n来表示，即n

= c/v，其中c是光在真空中的速度，v是光在介质中的速度。

对于o光和e光而言，它们的折射率是不同的。在透明晶体中，o光和e光的折射率可以用折射率椭球的椭圆体现。折射率椭球是一个以晶体坐标轴为主轴的椭球，它在o光的主轴方向上更扁平，在e光的主轴方向上更圆。这表明o光和e光在晶体中传播的速度是不同的，因此它们的折射率也不同。

在实际应用中，o光和e光的折射率差异可以用来实现光的分离和调制。例如，在光纤通信中，光信号经过调制后会产生不同的频率分量，这些分量可以被o光和e光的折射率差异所分离。这使得光信号能够传输更多的信息，并提高光纤传输的容量和速度。

总结起来，o光和e光是在晶体中沿着o轴和e轴传播的光线，它们具有不同的物理性质和折射率。o光在垂直晶体表面方向上的折射率较低，在平行晶体表面方向上的折射率较高；而e光在垂直晶体表面方向上的折射率较高，在平行晶体表面方向上的折射率较低。这种差异使得o光和e光在光的传播中发生不同的现象，例如透射和反射。通过对o光和e光的折射率差异的利用，我们可以实现光信号的分离和调制，从而拓展了光通信等领域的应用。

..-关于折射率椭球

由电磁波理论，当光波射入各向同性介质中时，介质内的电感应（位移）矢量与电场强度的关系为

ED

式中为介电常数。若介质（例如晶体）是光学各向异性的，上式变为

zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxEEEDDD

实际上，此时三个物理量均为张量。考虑到晶体的几何对称性，适当选择坐标系可以使上式化为

321321321000000EEEDDD

或写为

3,2,1iEDiii

电动力学有

n

而在可见光波段可认为介磁常数μ=1，故上式可改写为

3,2,12iEnDiii

因此在介质中可建立折射率椭球：

1232322222121nxnxnx

性质：

1. 当光波沿折射率椭球的某一主轴方向传播时，它分解成二个平面偏振光，这二个平面偏振光的偏振方向分别平行于椭球的另二个主轴，其传播速率由相应的主折射率决定。

2. 当光波沿某一任意方向p传播时，若通过折射率椭球中心O垂直于p做一平面与椭球相割，其截面一般为一椭圆。光波分解成二个平面偏振光，这二个平面偏振光的偏振方向分别平行于上述椭圆的二个半轴，其传播速率由椭圆的二个半轴决定。

3. 当光波沿光轴方向传播，通过折射率椭球中心O垂直于传播方向做一平面与n1

n2 n3

N2 N1

n' n'' 椭球相割时，其截面为一圆。这表示光波分解成的二个平面偏振光对应的折射率相等，无双折射。一个椭球能且最多只能被二个平面割出圆，故晶体最多有二个光轴。

4. 当二个光轴在z方向合并，则成单轴晶体，ozyxeznnnnnn,，椭球退化成旋转椭球。对各向同性介质，则退化成圆球，ozyxnnnn。

5. 常见的单轴晶体有方解石和石英，常见的双轴晶体有云母。

§4.4 折射率椭球方程

第 1 页

用场能密度公式可推出折射率与电位移的关系式

由

分子分母同时乘以μ，则

令

而

……(4.4.1)

此方程称为折射率椭球方程，其意义是：

①方程是在主轴坐标系中表示的，x,y,z表示电位移Dx ,Dy ,Dz；

②nx,ny,nz是主轴x,y,z方向对应的折射率；

③方程是一个椭球面，描述晶体中折射率的空间分布。

如果确定光波，折射率不能从椭球直接求出，必须从椭球中心划出矢量，然后过中心做的垂面与椭球交线为椭圆。因为感应场电位移，所以与对应的光波只能在交线上，但是在交线上也有无数个，可以证明，为了满足光波在晶体中传播的一般规律只有椭圆的长、短轴方向才是允许的电位移，所以有两个方向，即和对应长轴和短轴方向，而长轴和短轴的长度对应和的折射率n1和n2，如图4—2。

图4-2

由折射率椭球确定光波的折射率并不直观，因此又提出折射率曲面的概念，因为对任意有两个允许的方向，对应两个折射率n1和n2，我们以O为波矢的原点，在方向画出长度于n1和n2的矢径，即

，此处的n表示n1和n2

图4-3

当取空间所有方向，和的末端便在空间画出两个曲面——双壳层曲面。此双壳层曲面称为折射率曲面。

由定义

由波面法线方程

代入

则有：

……(4.4.2)

此式为折射率曲面方程，它是一个双壳层曲面，在下一节中我们将证明，此双壳层曲面对单轴晶体来说一个是球面，另一个是椭球面。

过折射率椭球中心能截出两个圆的晶体称为双轴晶体，因为双轴晶体中zyx，所以解波面法线方程是比较复杂的。但是我们可以求特殊情况下的方程解

由波面法线方程

0222222222zpzypyxpxkkk

0))(())(())((222222222222222ypxpzzpxpyzpypxkkk