湘教版九年级上学期数学期中考试试卷B卷(练习)

绝密★启用前2022-2022学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：湘教版九上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在△ABC 中，∠C =90°，AB =6 cm ，cos B =13，则BC 等于 A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．6 cm2．若点1(2)y -，，2(1)y -，，3(3)y ，在双曲线ky x=（<0）上，则，，的大小关系是 A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y <<D ．312y y y <<3．某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组植树14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为 A ．条形统计图 B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．条形统计图、扇形统计图均可4．已知关于的一元二次方程（a -1）2-21=0有两个不相等的实数根，a 的取值范围是 A ．a <2 B ．a <2且a ≠1 C ．a >2D ．a <-25．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到对应的△A ′B ′O ．若点B 的坐标是（–2，1），则点B ′的坐标是A ．（–2，4）B ．（–4，2）C ．（2，–4）D ．（4，–2）6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE =4，则BC 的长是A ．8B ．10C ．11D ．127．如图，菱形OBAC 的边在轴上，点(84)A ，，4tan 3COB ∠=，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点，则的值为A ．6B ．12C ．24D ．328．下列说法，错误的是A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差9．直线与ABC △的边相交于点D ，与边相交于点E ，下列条件：①DE BC ∥；②AED B ∠=∠；③AE AC AD AB ⋅=⋅；④AE EDAC BC=．能使ADE △与ABC △相似的条件有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为，则可列方程A ．2200200(1)1400x ++=B ．2200200(1)200(1)1400x x ++++=C ．2200(1)1400x +=D ．2200(1)200(1)1400x x +++=11．如图，为了测得电视塔的高度EC ，在D 处用高2米的测角仪AD ，测得电视塔顶端E 的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B 处，又测得电视塔顶端E 的仰角为60°，则电视塔的高度EC 为A ．（50152）米B ．（52150）米C ．（50150）米D ．（52152）米12．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD =4，CD =3．下列结论：①∠AED =∠ADC ；②12DE DA =；③AC ·BE =12；④3BF =4AC ，其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算8sin30︒-60︒的值是__________．14．已知=–2是方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是__________． 15．若反比例函数y =（2–1）2321k k x--的图象在二、四象限，则=__________．16．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是__________（填序号）．17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在△ABC 的边上，若BC =6 cm ，AD = 4 cm ，则正方形EFGH 的边长是__________cm ．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；②tan 2CAD ∠=；③DF =DC ；④CF =2AF ．其中正确的结论是__________（填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）已知关于的一元二次方程2+（2-1）+2-1=0．（1）若方程有两个实数根，求实数的取值范围；（2）若方程的两个实数根为，且22121216x x x x +=+，求实数的值．20．（本小题满分6分）如图，一次函数y =b 的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点A （3，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB =4．（1）求函数my x=和y =b 的解析式； （2）结合图象直接写出不等式组0<mx<b 的解集．21．（本小题满分8分）松雷中学校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．（1）他们一共抽查了多少人（2）若该校共有2310名学生，请估计全校学生共捐款多少元22．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sin C =1213，BC=36，求AD的长．23．（本小题满分9分）如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=45．（1）求钢缆CD的长度．（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米24．（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若AB=4，AD=6，求DF的长．25．（本小题满分10分）如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD 相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=12，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点mx为常数，m>1，>0）的图象经过点，1）和Q（1，m），直线=3，1<<3时，存在点M使得△O=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于请说明你的理由．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似2．一元二次方程221x x-=的常数项为（）A．-1 B．1 C．0 D．±13．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k＜0)图像的两支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A．＝0 B．＞0 C．＜0 D．≥06．x2-5x-6=0的两根为（）A．6和-1 B．-6和1 C．-2和-3 D．2和37．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝ kx(x＞0)上，则k＝（）A．2 B．3 C．4 D．6 8．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是（）A ．直接开平方法．B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法 9．已知一元二次方程x 2+x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定10．若1x ，2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8二、填空题11．已知△ABC 与△DEF 相似且对应的角平分线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.12．若点（－2，1）在反比例函数xk y =的图象上，则该函数的图象位于第 _______象限． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2,AE=3,BD=4，则AC=______．14．根据反比例函数2y x=-的图象（请先在草稿纸上画图象）回答问题，当函数值为正时，x 取值范围是_______15．如上图，反比例函数k y x=的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为____．16．某种商品原价是121元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为ｘ，可列方程为____．17．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，AED C ∠=∠，6AB =，4AD =，5AC =，则AE =________．18．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．19．在△ABC 中，15AB cm =，20BC cm =，30AC cm =，另一个与它相似的△A B C '''的最短边长为45 cm ，则△A B C '''的周长为________.三、解答题20．解方程：(x －5)( x －6)＝x －521．若关于x 的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.22．如图，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.23．已知图中的曲线函数5m y x-= (m 为常数)图象的一支.（1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.24．已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数x k y 2(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式.25．一块正方形的铁皮，在它的四角各截去边长为4㎝ 的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是400㎝3 ，求原铁皮的边长．26．某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？27．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=90o ， AC ⊥BC ，AB=10cm,BC=6cm ，（1）求证：△ACD ∽△BAC ；（2）求DC 的长；28．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．参考答案1．D．【解析】试题分析：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D．考点：相似三角形的判定．2．A【解析】试题分析：因为一元二次方程2-=可化为2x x21--=，所以常数项为-1，故选A．x x210考点：一元二次方程的常数项3．B．【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0图象经过一、三象限，又∵比例函数y=kx∴k＞0，b＜0故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．4．B【解析】试题分析：∵反比例函数y=（k＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选B．考点：反比例函数的性质．5．B【详解】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0．故选B．考点：根的判别式．6．A【分析】把方程左边的式子进行分解因式，利用因式分解法求解．【详解】x2-5x-6=0（x-6）（x+1）=0解得x=6或-1．故选A7．B.【解析】试题分析：∵点A 的坐标为（1，2）．Rt △AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴OB+AD=3，AB-CD=1，故C （3，1），将C （3，1）代入y=k x中，得k=3×1=3． 故选B.考点：反比例函数综合题．8．D【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D ．9．B【解析】根据题意得：△=2141(1)-⨯⨯-=5＞0，故有两个不相等的实数根．10．A【分析】先把化成一元二次方程的一般形式，然后根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵24x =，∴240x -=，∴12x x +=-0=01. 故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅= . 11．2：3．【解析】试题分析：由于相似三角形的对应角平分线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．试题解析：∵△ABC与△DEF相似且对应角平分线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．考点：相似三角形的性质．12．二、四【解析】试题分析：先根据函数的解析式确定k=xy=-2，再根据函数图象与系数的特点进行解答．试题解析：∵点（-2，1）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=（-2）×1=-2＜0，∴该函数的图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13．9.【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理得出AD AEBD EC=，得出CE的长度即可得出AC的长．试题解析：∵DE∥BC，∴AD AE BD EC=，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴234EC =，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．考点：平行线分线段成比例．14．x＜0．【解析】试题分析：此题只需找到x轴上方的图象所对应的自变量的取值即可．试题解析：由函数图象易得在x轴上方的函数图象所对应的值为：x＜0．考点：反比例函数的图象．15．（-1，-2）（答案不唯一）．【详解】试题分析：根据“第一象限内的图象经过点A （1，2）”先求出函数解析式，给x 一个值负数，求出y 值即可得到坐标．试题解析：∵图象经过点A （1，2）， ∴21k = 解得k=2，∴函数解析式为y=2x ， 当x=-1时，y=21-=-2， ∴P 点坐标为（-1，-2）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16．121（1-x ）2=100．【详解】试题分析：等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=100． 试题解析：第一次降价后的价格为121×（1-x ），那么第二次降价后的价格为121×（1-x ）×（1-x ），∴可列方程为121（1-x ）2=100．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17．103【分析】根据有两角相等的三角形相似先证明△AED ∽△ACB ，再利用相似三角形的对应边的比相等，即可求出AE 的长．【详解】在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△AED∽△ACB，∴AE ADAC AB=，∵AB=6，AD=4，AC=5，∴4 56 AE=，∴AE=103．故答案为103．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用有两角相等的三角形相似证明△AED∽△ACB 是解决本题的关键．18．4【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．19．195cm．【解析】因为△ABC∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为20．x1=5，x2=7．【解析】试题分析：先移项得到（x-5）（x-6）-（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（x-5）（x-6）-（x-5）=0，（x-5）（x-6-1）=0，x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7．考点：解一元二次方程-因式分解法．21．k≤2．0，1，2．【详解】试题分析：根据关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再确定k的非负整数值．试题解析：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，∴△=42﹣4×1×2k=16﹣8k≥0，解得k≤2．∴k的非负整数值为0，1，2．考点: 一元二次方程的根的判别式.22．83．【详解】试题分析：先根据平行线的性质及角平分线的性质求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根据△ADE∽△ABC即可求出BD的长，进而求出DE的长．试题解析：∵BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD=DE ，∵DE ∥BC ，AE=3，AD=4，AC=5，∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC=， 即AD AE AD BD AC=+， 4345BD =+， 解得BD=83． ∴DE=BD=83． 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.角平分线的定义；3.平行线的性质．23．（1）m ＞5；（2）y=8x． 【解析】试题分析：（1）曲线函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m-5一定大于0，即可求得m 的范围；（2）把A 的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A 的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．试题解析：（1）根据题意得：m-5＞0，解得：m ＞5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数5m y x -=，得到：4=52m -； 解得：m-5=8．则反比例函数的解析式是y=8x． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 视频24．正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是xy 4= 【解析】解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1）∴S △OMN=a 21=2 ∴a=4∴M(4,1) ∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1） ∴ 414121k k == 解得 44121==k k 25．18cm ．【详解】试题分析：先设原正方形铁皮的边长为x ，然后根据题意列出方程4（x-8）2=400，再解方程即可求解．试题解析：设原正方形铁皮的边长为xcm则由题意可得4（x-8）2=400解得x 1=18，x 2=-2（不合题意，舍去）．答：原正方形铁皮的边长为18cm ．考点：一元二次方程的应用．26．20%．【详解】试题分析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x ，根据最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，可列出方程求解． 试题解析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x ，240（1+x ）2=345.6，1+x=±1.2，x=20%或x=-220%（舍去）．答：该城市两年来最低生活保障的平均增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．27．(1)证明见解析；（2）6.4cm ．【解析】试题分析：（1）由CD ∥AB ，得∠DCA=∠CAB ，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理可求得AC 的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC 的长．试题解析：（1）∵CD ∥AB ，∴∠BAC=∠DCA又∵AC ⊥BC ，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，∴△ACD ∽△BAC ．（2）Rt △ABC 中，，∵△ACD ∽△BAC ， ∴DC AC AC AB=， 即8810DC =， 解得：DC=6.4cm ．考点：1.勾股定理；2.相似三角形的判定与性质．28．（1）8y x =；y=x+2；（2）2. 【分析】（1）先由A （﹣2，0），得OA=2，点B （2，n ），S △AOB =4，得12OA•n=4，n=4，则点B 的坐标是（2，4），把点B （2，4）代入反比例函数的解析式为()m y m 0x =≠，可得反比例函数的解析式为：8y x=；再把A （﹣2，0）、B （2，4）代入直线AB 的解析式为y=kx+b 可得直线AB 的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB 的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S △OCB =12OC×2=12×2×2=2． 【详解】解：（1）由A （﹣2，0），得OA=2；∵点B （2，n ）在第一象限内，S △AOB =4， ∴12OA•n=4．∴n=4．∴点B 的坐标是（2，4）． 设该反比例函数的解析式为()m y m 0x =≠，将点B的坐标代入，得m42 =，∴m=8．∴反比例函数的解析式为：8yx =．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得2k b0{2k b4-+=+=，解得，k1{b2==．∴直线AB的解析式为y=x+2．（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴点C的坐标是（0，2）．∴OC=2．∴S△OCB=12OC×2=12×2×2=2．。

第一学期期中检测卷一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1．若关于x 的方程(k －1)x 2＋3x －2＝0是一元二次方程，则k 的取值范围是( )A ．k ≠1B ．k ＝1C ．k ≠0D ．k >12．下列各点在反比例函数y ＝－3x的图象上的是( )A ．(1，3)B ．(－1，－3)C ．(3，－1)D ．(－3，－1)3．已知a b ＝34，则a ＋bb的值是( )A ．1B.43C.32D.744．用配方法解方程x 2－10x －1＝0时，变形正确的是( )A ．(x －5)2＝26B ．(x ＋5)2＝26C ．(x －5)2＝24D ．(x ＋5)2＝245．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ∶AF ＝3∶5，若BE ＝10，则CE 的长等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7(第5题) (第6题)6．如图，在四边形ABCD 中，已知∠ADC ＝∠BAC ，那么补充下列条件后不能判定△ADC 和△BAC 相似的是( )A ．CA 平分∠BCD B ．AC 2＝BC ·CDC ．∠DAC ＝∠ABCD.AD AB ＝DCAC7．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k －1＝0的根的情况，下列说法中正确的是( )A ．有两个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根8．在同一坐标系中，函数y ＝－kx和y ＝kx ＋2的图象大致是( )9．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长60米，宽40米)的场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1 750平方米的活动场所，设绿化带的宽度为x 米，由题意可列方程为( )(第9题)A ．(60－x )(40－x )＝1 750B ．(60－2x )(40－x )＝1 750C ．(60－2x )(40－2x )＝1 750D ．(60－x )(40－2x )＝1 75010．如图，已知矩形ABCD 与矩形BEFG 是位似图形，原点O 是位似中心，若点D 的坐标为(－2，1)，点F 的坐标为(－8，2)，则S 矩形ABCD ∶S 矩形BEFG 等于( )A ．1∶4 B ．1∶6 C ．1∶8D ．1∶9(第10题) (第14题)二、填空题(每题3分，共18分)11．若函数y ＝(m ＋1)xm 2－1是反比例函数，则m ＝________．12．若点A (－1，m )，B (－2，n )在双曲线y ＝4x 上，则m ，n 的大小关系是m ________n .13．若关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－5x ＋k 2－4＝0有一个解为x ＝0，则k ＝________．14．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示，若OA ＝25 cm ，AA ′＝350 cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上的影子的周长的比是__________．15．已知m ，n 是方程x 2＋3x －6＝0的两根，则(m －2)(n －2)的值为________．16．如图，反比例函数y ＝－6x在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为________．(第16题)三、解答题(17～20题每题6分，21～23题每题8分，24～25题每题12分，共72分)17．解方程：(1)x (x ＋3)＝7(x ＋3)； (2)x 2－4x －7＝0.18．已知反比例函数y ＝2－k x 的图象经过点A (3，－2)．(1)求k 的值；(2)若点C (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在反比例函数y ＝2－kx的图象上，且0＜x 1＜x 2，请直接写出y 1，y 2的大小关系．19．如图，O 为原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以O 为位似中心，在y 轴左侧将△OBC 放大2倍，得到△OB ′C ′，请画出图形(B ，C 两点的对应点分别为B ′，C ′)；(2)分别写出点B ′，C ′的坐标；(3)已知M (x ，y )为△OBC 内部一点，写出点M 的对应点M ′的坐标．(第19题)20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝12x (x >0)的图象经过点C (3，m )．(1)求菱形OABC 的周长；(2)求点B 的坐标．(第20题)21．当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用品，经调查发现，该日用品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：销售单价x/元202530销售量y/件200150100(1)求y与x之间的函数表达式；(2)该商家每天想获得2 160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？22．关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足x1＋x2＝－x1x2，求k的值．23．如图①是一个台球桌，其桌面示意图如图②所示，矩形桌面ABCD中，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在点E的位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上5的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置，求BF的长．(提示：台球的反弹原理是反射角等于入射角)(第23题)24．阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：(第24题)小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米(如图①)．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图②)，墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上的影长为3.2米(如图③)．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得他的影长为2米．(1)甲树的高度为________米，乙树的高度为________米；7(2)请求出丙树的高度．25．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ，C 重合)，以AD 为边作菱形ADEF (A ，D ，E ，F 按逆时针排列)，使∠DAF ＝60°，直线EF 与直线BC 交于点H .(1)如图①，当点D 在边BC 上时，试说明：AD 2＝DH ·AC ；(2)如图②，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AD 2＝DH ·AC 是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD 、DH 、AC 之间存在的数量关系；(3)如图③，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD 、DH 、AC 之间存在的数量关系．(第25题)答案一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10．A二、11.0　12.＜　13.－214．1∶3　思路点睛：先求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．15．416．12　点拨：因为反比例函数y ＝－6x在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为－1，－3，所以易得A (－1，6)，B (－3，2)．设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则{－k ＋b ＝6，－3k ＋b ＝2，解得{k ＝2，b ＝8，所以直线AB 的表达式为y ＝2x ＋8，令y ＝0，则x ＝－4，所以CO ＝4，所以△AOC 的面积为12×6×4＝12.三、17.解：(1)移项，得x (x ＋3)－7(x ＋3)＝0，所以(x ＋3)(x －7)＝0，所以x ＋3＝0或x －7＝0，解得x 1＝－3，x 2＝7.(2)移项，得x 2－4x ＝7，配方，得x 2－4x ＋4＝7＋4，所以(x －2)2＝11，所以x －2＝±11，解得x 1＝11＋2，x 2＝－11＋2.18．解：(1)将点A (3，－2)的坐标代入y ＝2－k x ，得－2＝2－k3，解得k ＝8.(2)y 1<y 2.9(第19题)19．解：(1)如图，△OB ′C ′即为所求．(2)B ′(－6，2)，C ′(－4，－2)．(3)点M ′的坐标为(－2x ，－2y )．20．解：(1)因为反比例函数y ＝12x(x >0)的图象经过点C (3，m )，所以m ＝4，所以C (3，4)．作CD ⊥x 轴于点D ，所以OD ＝3，CD ＝4，所以由勾股定理，得OC ＝OD 2＋CD 2＝5.所以菱形OABC 的周长是4×5＝20.(2)作BE ⊥x 轴于点E ，因为四边形OABC 是菱形，所以BC ＝OC ＝5，所以OE ＝OD ＋BC ＝3＋5＝8.因为BC ∥OA ，所以BE ＝CD ＝4，所以B (8，4)．21．解：(1)根据题意可设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(20，200)，(25，150)代入，可得{20k ＋b ＝200，25k ＋b ＝150，解得{k ＝－10，b ＝400，故y 与x 之间的函数表达式为y ＝－10x ＋400.(2)根据题意可得(－10x ＋400)(x －10)＝2 160，整理得x 2－50x ＋616＝0，解得x 1＝28，x 2＝22.因为要减少库存，所以取x ＝22.答：应将销售单价定为22元．22．解：(1)根据题意，得Δ＝[－(2k －1)]2－4×1×(k 2＋1)＝－4k －3>0，解得k <－34.(2)因为x 1＋x 2＝2k －1，x 1x 2＝k 2＋1，x 1＋x 2＝－x 1x 2，所以2k －1＝－(k 2＋1)，整理得k 2＋2k ＝0.解得k 1＝0，k 2＝－2，因为k <－34，所以k ＝－2.23．解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠EBF ＝∠FCD ＝90°，AD ＝BC ＝260 cm ，AB＝CD ＝130 cm.过点F 作FG ⊥BC ，如图，易知∠EFG ＝∠DFG ，∴∠EFB ＝∠DFC ，∴△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BFCF .∵AE ＝60 cm ，∴BE ＝AB －AE ＝70 cm ，∴70130＝BF260－BF ，解得BF ＝91 cm.即BF 的长是91 cm.(第23题) (第24题)24．解：(1)5.1；4.2(2)如图，假设AB 是丙树，BF 为丙树落在地面上的影长，FE 为丙树落在坡面上的影长，CD 为小明，CE 为小明落在坡面上的影长，则BF ＝2.4米，FE ＝3.2米，CD ＝1.6米，CE ＝2米．延长BF 交AE 于点H ，作FG ⊥BF ，交AE 于点G ，由小芳的测量方法易知FG FH ＝10.8＝54.∵易知CD ∥FG ，∴△CDE ∽△FGE ，∴CD FG ＝CE FE ，∴1.6FG ＝23.2，∴FG ＝2.56米．∴FH ＝2.048米．∵易知GF∥AB ，∴△FGH ∽△BAH ，∴FG BA ＝FH BH ，∴2.56BA ＝ 2.0482.4＋2.048，∴BA ＝5.56米，故丙树的高度为5.56米．25．解：(1)∵四边形ADEF 是菱形，∠DAF ＝60°，∴AD ∥EF ，∠DAF ＝∠E ＝60°，AD ＝DE ，∴∠ADC ＝∠DHE .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∴∠ACD ＝∠E ，∴△ACD ∽△DEH ，11∴AD DH ＝AC DE ，即AD DH ＝AC AD ，∴AD 2＝DH ·AC .(2)成立．理由如下：∵四边形ADEF 是菱形，∠DAF ＝60°，∴AD ∥EF ，∠DAF ＝∠DEF ＝60°，AD ＝DE ，∴∠ADC ＝∠DHE ，∠DEH ＝120°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∴∠ACD ＝120°，∴∠ACD ＝∠DEH ，(第25题)∴△ACD ∽△DEH ，∴AD DH ＝AC DE ，即AD DH ＝AC AD ，则AD 2＝DH ·AC .(3)补全图形如图，数量关系为AD 2＝DH ·AC.。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020九年级数学上册期中模拟优生提升测试卷B 卷（附答案详解） 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，90ADC ∠=，5AB =，3CD AD ==，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若32BG =，45FEG ∠=，则HK =( )A ．22B ．52C ．32D ．132 2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AE 交BD 于点O ，下列说法错误的是（ ） A ．AB ：DE=2：1 B ．S △ODE ：S △AOB =1：2 C ．S △ABD ：S △BDC =1：1 D ．S △AOB =4S △ODE 3．sin45°的值等于（ ） A ． B ． C ． D ．1 4．如图，要测量河两相对的两点P 、A 之间的距离，可以在AP 的垂线PB 上取点C ，测得PC ＝100米，用测角仪测得∠ACP ＝40°，则AP 的长为（ ） A ．100sin40°米 B ．100tan40°米 C ．100sin 40︒米 D ．100tan 40︒米 5．如图，AB CD EF ，则下列比例式中，不一定正确的是（ ） A ．AB AC CD AE =B ．GA GB AC BD =C ．AC BD AE BF =D ．AC BD CE DF =○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 支干和小分支的总数是31，则每个支干长出（ ）小分支． A ．7根 B ．6根 C ．5根 D ．4根 7．庆“五•一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设有x 个代表队参加比赛，则可列方程（ ） A ．x （x ﹣1）＝45 B ．()12x x -＝45 C ．x （x +1）＝45 D ．()12x x +＝45 8．图②～⑥中，与图①相似的图形( )A ．③⑤⑥B ．①②④C ．②④⑥D ．④ ⑤⑥9．如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AF ：DF 等于（ ）A ．19:2B ．9:1C ．8:1D ．7:1二、填空题10．关于x 的一元二次方程22(1)20m x x m -+++=有一根为2，则m 的值为______． 11．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且BC ＝9，AD ＝3，矩形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，如果设边EF 的长为x （0＜x ＜3），矩形EFGH 的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是_____．12．将一元二次方程4x 2＝－2x ＋7化为一般形式，其各项系数的和为__________． 13．某种音乐播放器MP5原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，若设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意列出方程为_______．14．已知实数m 是关于x 的方程2310x x --=的一根，则代数式2262m m -+值为○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 15．已知m +n =7，点A (m ，n )在一个反比例函数的图象上，点A 与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图象绕原点顺时针旋转90o ，得到一个新的反比例函数图象，则这个新的反比例函数的解析式是________. 16．已知ABC DEF ∆∆，且相似比为1:2，则DEF ∆与ABC ∆的面积比为______. 17．若直线y ＝－5x ＋b 与双曲线y ＝4x 的图象相交于点P(－2，m)，则b ＝________． 18．某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x ，则根据题意可列方程为_______________. 19．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的值是__________． 三、解答题 20．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，EF 经过O ，分别交,AB CD 于点,E F ，EF 的延长线交CB 的延长线于M ． （1）求证：OE OF =； （2）若4=AD ，6AB =，1BM =，求BE 的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x =≠的图象相交于第一、象限内的()A 3,5，()B a,3-两点，与x 轴交于点C .○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）长为2的线段EF 在射线CO 上左右移动，若射线CA 上存在三个点P 使得PEF ∆为等腰三角形，求CE 的值.22．计算（1）计算：21()22sin 452()232o o --+⨯--+（2）解不等式组11253(1)x x x x -⎧-⎪⎨⎪≥-⎩，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．23．计算：022cos30(22)(2)|13|︒--+-⨯-.24．如图1，菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE ＝3cm ，AE ＝4cm ，把四边形BCDE 沿DE 所在直线折叠，使点B 落在AE 上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 交AD 于点F ．（1）证明：FA ＝FM ；（2）求四边形DEMF 面积；（3）如图2，点P 从点D 出发，沿D →N →F 路径以每秒1cm 的速度匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△DPF 的面积与四边形DEMF 的面积相等．25．如图，AB 与CD 相交于点O ，△OBD ∽△OAC ，OD OC ＝35，OB ＝6，S △AOC ＝50，求：（1）AO 的长；（2）求S △BOD○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 26．计算：(﹣2)3+21()3-﹣8sin45°． 27．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，点A ，B 是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形．(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C ，并画出相应的格点三角形，使得∠ACB ＝45°． (2)在图3中画出符合要求的1个格点D ，并画出相应的格点三角形使得tan ∠ADB ＝12，并求出△ABD 的面积． 28．判断关于x 的方程2(3)(4)x x p --=的根的情况，并说明理由。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．xy 3=B ．5y x=C ．21y x =D ．1y 2x=+2．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是A ．（－1，8）B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）3．若2a =3b ，则下列等式正确的是（）A ．23a b =B ．32a b =C ．32b a =D ．32b a =4．一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝30°，∠B ＝80°，则∠F 的度数为()A ．30°B ．80°C ．70°D ．60°6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，13AE AB =，则AFAC =（）A ．12B ．23C ．13D ．328．如图，正比例函数y =ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x <-2或x >2B ．x <-2或0<x <2C ．-2<x <0或0<x <2D ．-2<x <0或x >-29．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）A ．AC APAB AC=B ．PC ACBC AB=C ．∠ACP=∠B D ．∠APC=∠ACB10．如图， ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是（）A ．34B ．30C ．30或34D ．30或3612．如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（）A ．3B ．4C ．92D ．5二、填空题13．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____．14．若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=_________．15．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数ky x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．17．有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为________．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BC ＝6，直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC 于点M ，N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分．如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD ＝________．三、解答题19．解方程：（1）x 2-4x-1=0(配方法)（2）3x(x-1)=2-2x20．已知反比例函数k 1y x-=（k 为常数，k≠1）．（1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．如图，已知AB AD ⊥，BD DC ⊥，且2BD AB BC =⋅，求证：ABD DBC ∠=∠．23．一次函数y=x+b和反比例函数2yx（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；24．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．25．已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；B、符合反比例函数的定义，选项符合题意；C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠)．2．D 【分析】由于反比例函数y=kx中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.3．B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A、由23ab=得：3 2a b=，故本选项错误；B、由32ab=得：2 3a b=，故本选项正确；C、由32ba=得：3 2a b=，故本选项错误；D、由32b a=得：3 2a b=，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．B【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵1a =，2b =-，1c =，∴()2242411440b ac =-=--⨯⨯=-=△，∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式24b ac =-△：当 ＞0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 ＜0，方程没有实数根．5．C 【分析】根据△ABC ∽△DEF ，从而推出对应角相等求解．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴3080A D B E C F ∠=∠=∠=∠=∠=∠ ，，，∵180D E F ∠+∠+∠= ，∴70.F ∠=故选:C.【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.6．D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．C【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】∵EF//BC，13 AEAB=，∴13 AF AEAC AB==，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键．8．B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2，∵k ax x<，∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方，∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．9．B 【分析】A ．利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B ．对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等;C ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可;D ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可．【详解】解：A ．∵AC APAB AC =,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．B ．PC ACBC AB=对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等．C ．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．D ．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．注意:两边对应成比例必须夹角相等．10．D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3 x，故BO＝x+3 x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．11．A【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当4a =时，8b <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=，8a ∴=不符合；当a b =时，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==，236m ∴+=，34m ∴=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．12．C【解析】设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，推出A 的坐标和B 的坐标，求出PA 、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可：∵点P 在1y=x 上，∴设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，∴A 的横坐标是p ．∵A 在2y=x -上，∴A 的坐标是2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1p ．∵B 在2y=x-上，∴12=p x -，解得：x=﹣2p ．∴B 的坐标是（﹣2p ，1p）．∴()123PA = PB p 2p =3p p p p⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ．∴△PAB 的面积是：1139PA PB 3p=22p 2⨯⨯=⨯⨯．故选C ．13．1：3．【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们的周长比为：1：3．故答案为1：3．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．14．34-【分析】利用分式加减法，计算原式，应用一元二次方程根与系数关系，求出12x x +和12x x ，代入求值即可．【详解】解：12121211x x x x x x ++=⋅由已知12x x +=3，12x x =-4代入，得1212121134x x x x x x =+⋅+=-故答案为：3 4-【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系和分数加减法，解答关键是根据相关法则进行计算即可．15．y＝2 x【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝k x，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝2 x，故答案为：y＝2 x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为4yx=，设C点的坐标为(x，4x)，根据AC=BC得出方程，求出x即可．【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1，-4），代入kyx=得：4k xy==，所以这个反比例函数的解析式是4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x)，∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ，即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x =±，当2x =时，422y ==，当2x =-时，422y ==--，所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．17．294．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有49人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人，1＋x ＋x （x ＋1）＝49x ＝6或x ＝−8（舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了6个人，第三轮被传染的人数为：49×6＝294（人）．故答案为：294．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．18．3【分析】依据直线MN ∥BC ，可得△AMN ∽△ABC ，再根据直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，即可得到S △AMN ：S △ABC =1：2，进而得出12 ,22AM AB ==解得AM=3，过A 作AD ⊥BC 于D ，则132AD BC ==，故将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45°，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时132BD BC ==．【详解】∵△ABC 中,,906AB AC A BC ，，=∠==∴cos4532AB BC =⨯= ，∵直线MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∵直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，∴S △AMN :S △ABC =1:2，∴12 ,22AM AB ==即2 ,232=解得AM =3，如图,过A 作AD ⊥BC 于D ,则132AD BC ==，∴将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45 ，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时,132BD BC ==．故答案为3.【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.19．（1）x 15x 25；（2）x 1=1，x 2=-23（1）根据配方法的运算步骤依次计算可得；（2）先移项，再提取公因式（x-1），得到两个一元一次方程，解出即可.【详解】（1）∵x 2-4x-1=0∴x 2-4x=1∴x 2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5则x-2=∴x 1x 2（2）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0∴x 1=1，x 2=-23【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20．（1）3k =；（2）1k >．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得112k -=⨯，解得：3k =；（2）因为反比例函数k 1y x-=，在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以10k ->，解得：1k >．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．21．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可.试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x 则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<22．见解析.【分析】由2BD AB BC =⋅可得AB BD =BD BC，可判定Rt △ABD ∽Rt △DBC ，然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC.【详解】证明：∵2BD AB BC=⋅∴AB BD =BD BC∴Rt △ABD ∽Rt △DBC∴∠ABD=∠DBC【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握直角三角形的斜边直角边对应成比例即可判定相似是解决本题的关键.23．（1）1y x =-；（2）32．【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可．【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点，∴2y 1a ==，∴2a =，∴A （2，1），又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点，∴12b =+，解得，b 1=-，故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，则()B 12--，，因为直线1y x =-与y 轴交点D 01)-(，，则1OD =，∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（1）（180﹣3x ）件；（2）①该商品的售价为30元/件；②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【分析】（1）售价设为x 元，那么降低的价格就是40x -元，那么增加的销量是()340x -件，再加上原来的60件就得到表达式；（2）①根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额．【详解】解：（1）∵该商品的售价为x 元/件（20≤x ≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x )＝(180﹣3x )件；（2）①依题意，得：(x ﹣20)(180﹣3x )＝900，整理，得：x 2﹣80x +1500＝0，解得：x 1＝30，x 2＝50（不合题意，舍去），答：该商品的售价为30元/件；②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系，根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求解．25．∠ADE=95°【分析】由△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED 的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE 的度数．【详解】∵△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与三角形内角定理．题目比较简单，注意相似三角形的对应角相等．26．（1）①BD=，BP=（2）4 5．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x的值，从而得出DN的长．由△BDN∽△BAM，可得DN BDAM AB=，由此求出AM．由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE的长，可得EC的长，由此即可解决问题．【详解】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=∵AD=CD=2，∴BD=由翻折可知：BP=BA=②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD =AD =BC =2，∴四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD =AD =x ，则CD =4﹣x ．在Rt △BDC 中，∵BD 2=CD 2+BC 2，∴x 2=（4﹣x ）2+22，∴x =52．∵DB =DA ，DN ⊥AB ，∴BN =AN 在Rt △BDN 中，DN =2．由△BDN ∽△BAM ，可得DN BDAM AB =，∴522AM =，∴AM =2，∴AP =2AM =4．由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=16 5，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45．易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=4 5．。

湘教版九年级数学上册期中考试题【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -2．若a ≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=则221111a b +++的值为（ ） A ．14 B ．1 C ．.4 D ．33．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（ ）A ．102B ．112C ．122D ．928．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．若式子x 1x +有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、B5、B6、B7、B8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x （x +4）（x –4）.3、x 1≥-且x 0≠4、25、-36、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、22m m-+ 1． 3、（1）略；（2）37°4、（1）直线BC 与⊙O 相切，略；（2）23π5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）20%;（2）60元。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程20y y -=的根是( )A ．y ＝1B ．y ＝0C ．y 1＝0，y 2＝1-D ．y 1＝0，y 2＝1 2．若反比例函数k y x =的图象经过点(2,1)--，则该反比例函数的图象在( ) A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．一元二次方程x 2﹣2x+1=0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且12AB A B =′′，则S △A ′B ′C ′∶S △ABC 为( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶4 D ．4∶1 5．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．12（1﹣x ）2=16 B ．16（1﹣x ）2=12C ．16（1+x ）2=12D ．12（1+x ）2=166．已知xy mn =，则把它改写成比例式后，错误的是 ( )A ．x m n y= B ．y n m x = C ．x y m n = D ．x n m y = 7．函数y =kx +1与函数y =k x在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．将方程22143x x x -+=-化为一般形式为________________.10．若点P 1(1-，m )，P 2(2-，n )在反比例函数2y x=的图象上，则m ____n (填“＞”“＜” 或“＝”号).11．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为2cm ，则这两城市间的实际距离为____________km.12．若34y x =，则x y x +=______ 13．设x 1、x 2是方程2220x x +-=的两个实数根，则2112x x x x +的值为_______. 14．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，DB =6，AE =2，则EC 的长为________15．如果函数210(2)k y k x -=-是反比例函数，且当0x >时y 随x 的增大而增大，此函数的解析式是___________________.16．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝5m 3 时，气体的密度是__________kg/m 3 .三、解答题17．用适当的方法解下列方程.（1）2220x x --= （2）2(2)3(2)0x x ---=18．y 是x 的反比例函数，且当2x =时，13y =-，请你确定该反比例函数的解析式，并求当6y =时，自变量x 的值.19．如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30cm ，AD=18cm ，BC=20cm ，∠BAC=75°，∠ABC=40°． （1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．21．已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD .22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？24．在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，双曲线y＝kx(x>0)的图象分别与BC、AB交于点D、E，连接DE，若E是AB的中点.（1）求点D的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.参考答案1．D【解析】试题解析：()10,y y -=0,10,y y =-=120, 1.y y ==故选D.2．B【解析】试题解析：把点()2,1--代入反比例函数.ky x =得： 2.k =故反比例函数的图象在第一、三象限.故选B.3．A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以方程x 2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．故答案选A ．4．D【解析】 试题解析：2:4:1.A B C ABC A B S S AB '''⎛⎫== ⎪⎝⎭''故选D.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5．D【详解】由题意可得：第二年的养殖成本为12(1)x +，第三年的养殖成本为：2121+)(1)12(1)x x x +=+（ ， ∴212(1)16x +=.故选D.6．C【解析】试题解析：选项C.两边同乘最简公分母mn 得，.xn my =与原式不相等.故选C.7．A【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．①当k ＞0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=k x的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=k x 的图象在第二、四象限．故选A ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．8．B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．230x x +-=【解析】试题解析：方程整理得：230.x x +-=故答案为230.x x +-=点睛：一元二次方程的一般形式：()200.ax bx c a ++=≠10．＜【解析】试题解析：()()121,,2,P m P n --在反比例函数2y x =的图象上，222,1,12m n ∴==-==---21,-<-.m n ∴<故答案为：.<11．80【解析】试题解析： 12240000008000000cm=80km.4000000÷=⨯=故答案为：80.12．74【分析】可设x=4k ，根据已知条件得到y=3k ，再代入计算即可得到正确结论．【详解】解：∵ 34yx =，∴y=3k ，x=4k ； 代入x y x +=4k 3k 7=4k 4+ 故答案为74【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．13．4-【解析】试题解析：由韦达定理可得：12122, 2.b c x x x x a a +=-=-⋅==-()()222121221121212122422 4.2x x x x x x x x x x x x x x +--⨯-++====--故答案为 4.- 点睛：一元二次方程根与系数的关系：1212,.b cx x x x a a +=-⋅=14．4【解析】试题解析：,DE BC,ADAEDB EC =32.6EC ∴=4.EC ∴=故答案为：4.15．3y x =-【详解】解：有题意可得：210 1.k -=-3.k ∴=±当0x >时，y 随x 的增大而增大，0.k ∴<3.k ∴=- 函数的解析式是：3.y x =- 故答案为：3y x =-【点睛】 本题考查反比例函数的解析式有三种形式：()1,,0.ky y kx xy k k x -===≠16．2【详解】试题解析：由图象可以看出：3V 5m ＝时，气体的密度是：32kg/m .17．(1) x 1x 2=1 x 1=2，x 2=5【解析】试题分析：方程()1用配方法，方程()2用因式分解法.试题解析：()2122,x x -=2213,x x -+=()213,x -=1x -=1211x x ∴==()()()22230,x x ---=20x -=或50,x -=122, 5.x x ∴==点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法. 18．23y x =-,19x =- 【解析】试题分析：由题意y 是x 的反比例函数，可设()0,k y k x =≠然后利用待定系数法进行求解.把6y =代入函数解析式求得相应的x 的值即可． 试题解析：设反比例函数的解析式为k y x=， ∵当2x =时，13y =-， 2.3k ∴=- ∴该反比例函数的解析式为2.3y x=-当6y =时，则有263x -=， 解得：1.9x =- 19．（1）∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）DE=12cm ．()1根据三角形的内角和定理求出C ∠，再根据相似三角形对应角相等解答； ()2根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】()17540BAC ABC ∠=︒∠=︒，，180180754065C BAC ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，ABC ADE ∽，4065.ADE ABC AED C ∴∠=∠=︒∠=∠=︒， ()2ABC ADE ∽， .AB BC AD DE ∴= 即3020.18DE= 解得：12cm DE ．= 20．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可. 试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<21．证明见解析【详解】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=90DAE BAE ∴∠+∠=，BF AE ⊥于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.22．(1) 2y x=,1y x =-;(2) 32;(3) x ＜1-或0＜x ＜2 【解析】 试题分析：()1将点()21A ，代入,m y x=可得反比例函数解析式，将点()1,B n -代入可得n 的值，即可得点B 的坐标，由,A B 坐标可得直线的解析式；()2求得直线与x 轴的交点坐标，利用割补法可得三角形的面积；()3由直线位于双曲线上方时对应的x 的范围即可得答案．试题解析：()1设反比例函数的解析式为.m y x= 把()21A ，代入,m y x=得：2m =， ∴反比例函数的解析式为2.y x= 设一次函数的解析式为y kx b =+，把()1,B n -代入2.y x= 得： 2.n =-即()1,2.B --将点()21A ，，()1,2B --代入,y kx b =+ 得：21{2,k b k b +=-+=-解得：1{ 1.k b ==- ∴一次函数的解析式为： 1.y x =-()2在一次函数1y x =-中，令0y =得：10x -=，解得： 1.x = 1131112.222AOB S =⨯⨯+⨯⨯= ()3当1x <-或02x <<时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．长为12m 、宽为8m ．【解析】试题分析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x ，可以得出平行于墙的一边的长为()2721m,x -+根据矩形的面积公式建立方程求解即可.试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x ，可以得出平行于墙的一边的长为 ()2721m x -+，由题意得()272196.x x -+=解得： 126,8.x x ==当6x =时，27211612x -+=>（舍去），当8x =时，272112.x -+=答：所围矩形猪舍的长为12m,宽为8m ．24．(1) (1，3)；(2) 5(0,)3或(0，0)． 【解析】试题分析：()1先求出点E 的坐标，求出双曲线的解析式，点D 与点B 的纵坐标相同，即可得出点D 的坐标；()2分两种情况：若FBC DEB ∽，则CB CF BE BD =，求出CF ， 得出F 的坐标. 若FBC EDB ∽，则,BC CF DB BE=求出CF ， 得出F 的坐标. 试题解析：()1 ∵四边形OABC 为矩形，AB x ∴⊥轴．∵E 为AB 的中点，点A 的坐标为(20)，，点C 的坐标为(03).， ∴点E 的坐标为32,.2⎛⎫⎪⎝⎭∵点E 在反比例函数ky x =的图象上，3k ∴=，∴反比例函数的解析式为3y x =.∵四边形OABC 为矩形， ∴点D 与点B 的纵坐标相同，将3y =代入3y x =可得1x =，∴点D 的坐标为 (13).， ()2由()1可得2, 1.BC CD ＝＝ 1.BD BC CD ∴=-= ∵E 为AB 的中点， 3,2BE = 若FBC DEB ∽，则CBCF BE BD =,即2.312CF =43CF ∴=，453.33OF CO CF ∴=-=-=∴点F 的坐标为50,.3⎛⎫⎪⎝⎭若FBC EDB ∽，则,BC CF DB BE =即2.312CF =3CF ，∴=此时点F 和点O 重合. 综上所述，点F 的坐标为50,3⎛⎫⎪⎝⎭或(00)，．。

湘教版九年级数学上册期中测试卷（含答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．155．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB 于点D ，以OC 为半径的CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12π+183B ．12π+363C ．6π+183D ．6π+36310．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181____________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x+=--2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、C5、B6、C7、C8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、()()()22a b a a -+-3、30°或150°．4、72°5、360°．6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =-2、22m m-+ 1． 3、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．4、（1）2（2）略5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数：①y ＝2x ，②y ＝15x ，③y ＝x ﹣1，④y ＝11x +．其中，是反比例函数的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列各式正确的是（ ）A ．AC AB BC AC = B ．BC AC AB BC= C ．AC AB AB BC = D ．BC AC AB AB = 3．若250y x -=，则x y ：等于（ ）A ．2：5B ．4：25C ．5：2D ．25：4 4．若反比例函数y=1k x -的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不是5．已知sin =αα是锐角，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．关于反比例函数y ＝2x的图象，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，1） B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 C ．图象的两个分支关于x 轴成轴对称 D ．图象的两个分支分布在第二、四象限 7．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是A ．∠ABP=∠CB ．∠APB=∠ABC C ．AP AB AB AC =D ．AB AC BP CB= 8．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)9．如图，双曲线y=kx与直线y=﹣12x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（12，﹣1）D．（﹣1，12）10．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A．B．C．D．11．反比例函数y＝6x与y＝3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．32B．2 C．3 D．112．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值是（）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣1或m＝1 D．m＝﹣2或m＝2二、填空题13．若反比例函数y ＝k x的图象经过点(－1，2)，则k 的值是________． 14．（1）在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝12，则cos B ＝_____；（2）已知α为锐角，且cos （90°﹣α）＝12，则a ＝_____；（3（α+10°）＝1，则锐角a ＝_____． 15．在△ABC中，若2sin cos 0A B ⎫=⎪⎪⎝⎭，∠A 、∠B 都是锐角，则∠C 的度数为_______.16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为___米．17．如果点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y= k x（k ＞0）的图象上，那么y 1 ， y 2 ， y 3的大小关系是________（请用“＜”表示出来）18．在平面直角坐标系中，已知点E （-4，2），F （-2，-2），以原点O 为位似中心，相似比为1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是______．三、解答题19．计算（1）0112()2-+ （2）cos 45sin 301cos 60tan 452︒︒︒︒-+．20．如图，O 是CD 的中点．以O 为位似中心，用直尺和圆规作四边形ABCD的一个位似图形，使四边形ABCD的边长放大到原来的2倍．（保留作图痕迹，不必写出作法）21．以点O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得所作图形与原图形的位似比为2：1．22．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c（1）已知a＝6，b＝（2）已知∠B＝45°，a+b＝6，解这个直角三角形，c＝6，解这个直角三角形．（3）已知sin A＝1223．如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A(52,3),则A′的坐标为______；②△ABC与△A′B′C′的相似比为______；(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)24．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝120°，AB＝12，CD＝AD 的长．25．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与周长．26．如图，已知反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出y 2＞y 1时自变量x 的取值范围．27．如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 是安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE ，结果精确到0.1米）28．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.参考答案1．C【解析】 此题应根据反比例函数的定义，解析式符合()0k y k x =≠的形式为反比例函数． 【详解】解：①是正比例函数，故A 选项错误；②是反比例函数，故B 选项正确；③是反比例函数，故C 选项正确；④y 是x+1的反比例函数，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般()0k y k x=≠转化为y=kx -1（k≠0）的形式． 2．B【分析】根据黄金分割性质即可解题.【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点，由图可知,AC 为较短边, ∴BC AC AB BC =【点睛】本题考查了黄金分割的性质,属于简答题,熟悉黄金分割的性质是解题关键.3．A【详解】∵250y x -=，∴25y x =，∴:2:5=x y ．故选A ．4．A【详解】∵反比例函数y=1k x -的图象位于第二、四象限， ∴k ﹣1＜0，即k ＜1．故选A ．5．C【分析】根据60° 【详解】解：∵sin αα是锐角， ∴α=60°，故选C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是需要熟记的知识点．6．B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积=k 可得A 错误；根据反比例函数y=kx （k≠0）的图象是双曲线，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小可得B 正确、D 错误；根据反比例函数图象关于原点成中心对称可得C 错误．解：A、1×1=1≠2，因此反比例函数y=2x的图象不过（1，1），故此选项错误；B、∵k=2＞0，∴在图象每一支上，y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故此选项正确；C、图象的两个分支关于原点对称，故此选项错误；D、图象的两个分支分布在第一、三象限，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．7．D【详解】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．8．A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．9．A【分析】利用待定系数法求出点A的坐标，再连立方程组求出点B的坐标即可判断．【详解】解：当x=﹣2时，y=1(2)2-⨯-=1，即A（﹣2，1），将A点坐标代入kyx =，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为2yx-=，联立双曲线、直线，得212yxy x-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：112 1x y =-⎧⎨=⎩，2221xy=⎧⎨=-⎩，B（2，﹣1）．故选A．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D【详解】试题分析：当k＞0时，函数y=kx的图像在一三象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图像经过一二三象限，所以选项A、C错误；当k＜0时，函数y=kx的图像在二四象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图像经过二三四象限，所以选项B错误，选项D正确，故选D.考点：1.一次函数图像；2.反比例函数的图像.11．A【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝32，再利用面积相减的关系求出答案.【详解】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC ＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝32，∴S△AOB＝S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC＝6﹣3﹣32＝32．故选：A．【点睛】此题考查反比例函数的系数k的几何意义，根据函数图象作出对应的三角形或矩形，利用系数k求出对应图象的面积是解题的关键.12．A【分析】令x的指数为-1，系数不为0列式求值即可．【详解】解：由题意得：2110mm⎧-=-⎨-≠⎩，解得m=-1，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝k x（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式；注意不要忽略k≠0．13．-2【分析】 由反比例函数k y x=可得=k xy ，将坐标(－1，2)代入即可得出答案. 【详解】∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，2) ∴=12=2=-⨯-k xy故答案为：2-.【点睛】本题考查求反比例函数系数，熟练掌握反比例函数上的点横纵坐标之积即为k 是关键. 14．12 30° 20°【分析】（1）根据特殊角的三角函数值求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可；（2）根据特殊角的三角函数值求出90°-α的度数，即可求出答案；（3）求出tan （α+10°）α+10°=30°，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵sinA=12，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴cosB=12． 故答案为：12；（2）∵cos （90°-α）=12， ∴90°-α=60°，∴α=30°．故答案为：30°；（3）（α+10°）=1，∴tan （α+10°） ∴α+10°=30°，∴α=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键．15．105°【分析】已知2sin cos 0A B ⎫=⎪⎪⎝⎭，根据非负数的性质可得sin 0A =cos 0B =，即可得sin A =cos B =．根据特殊角的三角函数值求得∠A 、∠B 的度数，再利用三角形的内角和定理求∠C 得度数即可.【详解】∵ 2sin cos 0A B ⎫=⎪⎪⎝⎭，∴ sin 0A =cos 0B =即sin A =cos B ． 又∵ ∠A 、∠B 均为锐角，∴ ∠A ＝45°，∠B ＝30°，在△ABC 中，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴ ∠C ＝105°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出sin A =cos B ，解决问题时还要熟知特殊角的三角函数值． 16．5【详解】根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6AM820AM=+，解得AM=5．∴小明的影长为5米．17．y2＜y1＜y3【分析】利用反比例函数的增减性可比较y1、y2，再利用函数值的正负可得出y3为正数，可求得答案．【详解】∵y=kx（k＞0），∴函数图象在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（-2，y1），B（-1，y2），∴y2＜y1＜0，∵C（2，y3），∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为y2＜y1＜y3．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大．18．（-2，1）或（2，-1）．【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【详解】解：∵顶点E的坐标是（-4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，∴点E′的坐标是：（12×（-4），12×2），[-12×（-4），-12×2]，即（-2，1）或（2，-1）．故答案为（-2，1）或（2，-1）．【点睛】本题考查位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得出是解题的关键．19．（1）（212【分析】（1）先进行幂的计算，然后按照实数的混合运算顺序计算即可．（2）将特殊角的三角函数值代入，然后按照实数的混合运算顺序计算即可．【详解】解：（1）原式（2）原式=1 2211 22 +12【点睛】本题考查实数的运算能力．关键是熟记特殊角的三角函数值，并注意细心运算．20．见解析【分析】根据题意位似中心已知为O，则延长OD，OA，0B，OC，根据相似比，确定所作的位似图形的关键点D'，A'，B'，C'，再顺次连接所作各点，即可得到放大一倍的图形四边形A'B'C'D'．【详解】解：如图所示．【点睛】本题主要考查了位似图的画法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．见解析【分析】根据画位似图形的一般步骤，画出图形即可．【详解】解：如图，连接DO 延长DO 到D′，使得OD′=2OD ，连接AO ，延长AO 到A′，使得OA′=2OA ，连接BO ，延长BO 到B′，使得OB′=2OB ，连接CO ，延长CO 到C′，使得OC′=2OC ， 则四边形A′B′C′D′就是所1求作的四边形．【点睛】本题考查作图-位似图形，解题的关键是记住画位似图形的一般步骤，利用相似三角形的性质解决问题2倍关系，属于中考常考题型．22．（1）c =（2）3a b ==，c =（3）3a =，b =【分析】（1）直角三角形中知两边，求第三边，运用勾股定理即可（2）45B ∠=︒，即a b =，6a b +=，即可知3a b ==．再运用勾股定理即可（3）1sin 2a A c ==，其中6c =，即可求解． 【详解】解：依题意（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6a =，b =∴根据勾股定理222+=a b c 得，cc ∴=（2）45B ∠=︒，Rt ABC ∴为等腰直角三角形，6a b +=，3a b ∴==，∴根据勾股定理得，c ∴c =∴此三角形的三边分别为：a =b =6c =；（3）在ABC 中，90C ∠=︒，1sin 2a A c ∴==， 6c =，132a c ∴==， 根据勾股定理得．b =∴此三角形的三边分别为：3a =，b =6c =．【点睛】此题主要考查直角三角形勾股定理的运用，要掌握三角形“知二求三”的技巧，熟练运用勾股定理．23．（1）①（5，6），②1：2；（2）4m【分析】（1）①观察点B点和B′点的坐标得到位似比为2，然后根据此规律确定A′的坐标（5，6）；②利用对应点坐标的变化即可得出相似比；（2）利用位似图形面积比等于相似比的平方进而得出答案．【详解】解：（1）①∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，∵点B（3，1），B′（6，2），∴位似比为2，∴若点A（52，3），则A′的坐标（5，6）；②△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；故答案为（5，6），1：2；（2）∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2∴ABC1A'B'C'4SS，而△ABC的面积为m，∴△A′B′C′的面积=4m．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．24．6【分析】延长DA交CB的延长线于E，根据已知条件得到∠ABE=90°，根据邻补角的定义得到∠EAB=60°，得到∠E=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：延长DA交CB的延长线于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∵∠DAB=120°，∴∠EAB=60°，∴∠E=30°，∴AE=2AB=24，∵∠D=90°，∴∠C=60°，∴CD=30，∴AD=DE-AE=6．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）见解析；（2）边长为1207cm ，周长为4807cm 【分析】（1）根据四边形EFGH 是正方形，得到//EH BC ，进而得出AEH B ∠=∠，AHE C ∠=∠，即可判定AEH ABC ∽△△；（2）设正方形EFGH 的边长为x ，则DM x =，30AM x =-，根据AEH ABC ∽△△，得出D EH BC AM A =，即304030x x -=，进而解得1207x =，即可得出正方形的边长与周长． 【详解】解：（1）四边形EFGH 是正方形，//EH BC ∴，AEH B ∠∠∴=，AHE C ∠=∠，AEH ABC ∴∽；（2）如图，设AD 与EH 交于点M ，90EFD FEM FDM ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFDM 是矩形，EF DM ∴=，设正方形EFGH 的边长为x ，则DM x =，30AM x =-，AEH ABC ∽， ∴D EH BC AM A =，即304030x x -=， 解得1207x =， ∴正方形EFGH 的边长为1207cm ，周长为4807cm ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形、矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是运用相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比列方程求解．26．（1）反比例函数解析式为y 1＝4x，一次函数得到解析式为y 2＝x +3；（2）7.5；（3）当﹣4＜x ＜0或x ＞1时，y 2＞y 1【分析】（1）由题意把点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意先求出直线与x 轴的交点坐标，从而x 轴把△AOB 分成两个三角形，结合点A 、B 的纵坐标分别求出两个三角形的面积，进而相加即可；（3）根据函数的图象结合函数图象的性质进行分析求得即可．【详解】解：（1）点A （1，4）在反比例函数y 1＝k x的图象上， ∴k ＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y 1＝4x ， ∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y 1＝4x的图象上，∴n ＝44-＝﹣1，即B （﹣4，﹣1）， 把点A （1，4），点B （﹣4，﹣1）代入一次函数y 2＝kx+b 中，可得441k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为y 2＝x+3；故反比例函数解析式为y 1＝4x，一次函数得到解析式为y 2＝x+3； （2）设直线与x 轴的交点为C ，在y 2＝x+3中，当y ＝0时，得x ＝﹣3，∴直线y 2＝x+3与x 轴的交点为C （﹣3，0），∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×4+12×3×1＝7.5；（3）从图象看，当﹣4＜x ＜0或x ＞1时，y 2＞y 1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，注意掌握此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式．27．5.7米【分析】由题意可先过点A 作AH CD ⊥于H ．在Rt ACH ∆中，可求出CH ，进而CD CH HD CH AB =+=+，再在Rt CED ∆中，求出CE 的长． 【详解】解：过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，30CAH ∠=︒，1.5AB DH ∴==，6BD AH ==，在Rt ACH ∆中，tan CH CAH AH ∠=， tan CH AH CAH ∴=∠，·tan 6tan 306CH AH CAH ∴=∠=︒==)， 1.5DH =，1.5CD ∴=，在Rt CDE ∆中，60CED ∠=︒，sin CD CED CE∠=，4 5.7sin60CD CE ∴==︒（米)， 答：拉线CE 的长约为5.7米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．28．（1）152y x =+；（2）1或9. 【详解】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩， 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得，12x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．。

湘教版九年级数学上册期中考试及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．07．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,3A 、()2,0B -、()2,0C ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的动点，求CE EF +的最小值．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、B5、A6、B7、A8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、a（b﹣2）2．3、(1，8)4、55、)6、-1三、解答题（本大题共6小题，共72分）x1、22、（1）证明见解析；（2）-2.3、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

湘教版数学九年级上册期中试卷一、单选题1．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（ ）动力臂L/m动力F/N0.56001.03021.52002.0a2.5120A．302N B．300N C．150N D．120N2．用配方法解方程x2-8x+3=0时，配方后所得的方程是（ ）A．(x-2)2=1B．(x-4)2=11C．(x-4)2=13D．(x+4)2=19．3．一元二次方程2021x2−x+2021=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率．设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A．100x2＝196B．100（1﹣x）2＝196C．196（1＋x）2＝100D．100（1＋x）2＝1965．一元二次方程x2-2x-6=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根为0D．没有实数根6．如图，直线a ，b ，c 被直线l 1，l 2所截，交点分别为点A ，C ，E 和点B ，D ，F ．已知a//b//c ，且AC =3，CE =4，则BDBF的值是（ ）A ．34B ．43C ．37D ．477．如图所示，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2设小路的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-17x+16=0C ．x 2-17x-16=0D ．x 2-25x+32=08．香蕉是河口县的主要农副产品之一，香蕉的种植备受当地各农户的青睐．香蕉种植中，要注意病毒预防，香蕉有一种病叫“香蕉黄叶病”（又称“香蕉巴拿马病”），是一种通过土壤传播的香蕉传染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因为土壤遗留，发病地区30年以上不能种植香蕉，是香蕉的“不治之症”．如果某农户家的一块香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为（ ）． A ．8棵B ．9棵C ．10棵D ．11棵9．方程x 2=3x 的解为（ ）A ．x =3B ．x =0C ．x 1=0，x 2=−3D ．x 1=0，x 2=310．设a 、b 、c 和S 分别为三角形的三边长和面积，关于x 的方程b 2x 2+(b 2+c 2-a 2)x+c 2=0的判别式为Δ.则Δ与S 的大小关系为( ).A ．Δ=16S 2B ．Δ=-16S 2C ．Δ=16SD ．Δ=-16S二、填空题11．方程 (m +2)x m +4x +3m +1=0 是关于x 的一元二次方程，则m=　　.12．反比例函数y =−6x的图象上有三点(−3,y 1)，(1,y 2)，(6,y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．13．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，已知y 1＝ 4x ，过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB ＝ 12，则y 2的表达式是　　.14．已知一元二次方程x 2+2x +m +4=0有两个不相等的实数根，且两根同号，则m 的取值范围是 ．15．要在一块长12m ，宽8m 的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为77m 2．若设两条甬道的入口宽EF =GH =x m ，则根据题意列出的方程可以为　　．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y =−x +b 交反比例函数y =3x(x >0)的图象于点A ，B （点A 在B 的左上方），分别交x 轴，y 轴于点C ，D ，AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F 若图中四边形BCEF 与△AOF 的面积差为12，则△ABF 与△OEF 的面积差为　　.三、计算题17．按要求解下列方程（1）x 2−4x =1（公式法）；（2）2x 2−8x +6=0（配方法）．（3）x 2−5x−6=0（4）4x 2−49=018．解方程：（x-4）2=8-2x．19．已知xyz≠0且x+yz =z+xy=y+zx=k，求k的值．四、解答题20．欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为100元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）如果每天的利润要比原来多418元，并使顾客得到更大的优惠，问每件应降价多少元？（2）由于库存原因，经理决定分两次降到以上价格，每次降价的百分率均为y，求y的值．21．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图像与反比例函数y2=k2x，分别交于点A 和点B，且A、B两点的坐标分别是A(−1,−2)和B(2,m)，连接OA、OB．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的函数表达式；（2）求△AOB的面积．22．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？答案解析部分1．【答案】C【知识点】反比例函数的实际应用2．【答案】C【知识点】配方法的应用3．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用4．【答案】D【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题5．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用6．【答案】C【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例7．【答案】B【知识点】一元二次方程的应用-几何问题8．【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题9．【答案】D【知识点】因式分解法解一元二次方程10．【答案】B【知识点】平方差公式及应用；一元二次方程根的判别式及应用11．【答案】m=2【知识点】一元二次方程的定义及相关的量12．【答案】y2<y3<y1【知识点】反比例函数的性质13．【答案】y2＝5x【知识点】反比例函数系数k的几何意义14．【答案】−4<m<−3【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式组15．【答案】(12−x )(8−x )=77【知识点】一元二次方程的应用-几何问题16．【答案】2.5【知识点】反比例函数系数k 的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征17．【答案】（1）解：原方程变形得，x 2−4x−1=0，∴a =1，b =−4，c =−1，∴△=(−4)2−4×1×(−1)=20>0，∴x =4±202×1=2±5，∴x 1=2+5，x 2=2−5；（2）解：移项得，2x 2−8x =−6，二次项系数化为1得，x 2−4x =−3，配方得，x 2−4x +4=−3+4=1，即：(x−2)2=1，两边开方得：x−2=±1，∴x 1=3，x 2=1；（3）解：因式分解得，(x−6)(x +1)=0，∴x−6=0，x +1=0，∴x 1=6，x 2=−1；（4）解：原方程变形得，x 2=494，∴x 1=72，x 2=−72；【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程18．【答案】解：（x-4）2+2（x-4）=0．（x-4）（x-2）=0．x-4=0或x-2=0．x=4或x=2【知识点】因式分解法解一元二次方程19．【答案】解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵x+yz =z+xy=y+zx=k，∴k= 2(x+y+z)x+y+z=2，②当x+y+z=0时，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，所以，k=-1，综上所述，k=2或-1．【知识点】比例的性质20．【答案】（1）降价19元（2）10%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题21．【答案】（1）y1=x−1，y2=2x（2）3 2【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22．【答案】解：每千克小型西瓜的售价降低x元,根据题意,得(3-2-x)· (200+x0.1×40)-24=200,整理,得50x2-25x+3=0,解得：x1=0.2, x2=0.3.答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题23．【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，由题意得，100（1+x）2＝144，解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去），∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元，由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，整理得m2﹣130m+4000＝0，解得m＝50或m＝80，∵尽可能让顾客得到实惠，∴m＝50，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．y=15xB ．y=22x C ．y=2x+1 D ．2y=x 2．关于反比例函数3y x =的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．必经过点（2，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于y 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+2=yx 2B ．x 2+5x=(x+3)(x-3)C ．(x-1)2=5D ．2111x x+= 4．已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ）A ．1:2B ．2:1C ．D 5．若方程22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．3 6．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．07．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．88．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 9．如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( )A ．∠B ＝∠DACB ．∠BAC ＝∠ADC C ．AC 2＝DC ·BCD ．AD 2＝BD ·BC 10．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点二、填空题 11．如果四条线段m ，n ，x ，y 成比例，若m=2 ， n=8 ， y=4．则线段x 的长是__________． 12．小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为2.4m ， 请你帮助小颖计算出这棵树的高度为___________m ．13．如果关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，那么a 的值等于________． 14．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线k y x=上，且k ＞0，则y 1______y 2（填＞或＜）． 15．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数m x y =的图象交于A （﹣2，1）、B （1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是_____．16．方程(3)3x x x -=-的解是_______.17．若反比例函数，k y x=的图象过点（-2，1）则一次函数y=kx-k 的图象经过第________________象限．18．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______．三、解答题19020142sin 604cos30+-︒-︒20．如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高， 求证：ADACBE BC = ．21．如图，直线y=2x-6与反比例函数ky x =的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求△OAB 的面积．22．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m 长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m 2 ，为什么？23．已知，如图所示的双曲线是函数3m y x -=（m 为常数，x ＞0）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与一次函数y=x+1的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的表达式．24．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．25．在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26．（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线kyx（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．参考答案1．A【分析】根据反比例函数的定义判断即可.【详解】根据反比例函数的定义，A是反比例函数，BCD均不是反比例函数.故选：A.2．D【分析】把(1，1)代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿y轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【详解】解：A 、把点（2，1）代入反比例函数3y x=得3≠1不成立，故A 选项错误；B 、由k=3＞0知，它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、图象的两个分支关于y=x 对称，关于y 轴不成轴对称，故C 选项错误；D 、两曲线关于原点对称，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．3．C【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．【详解】A ． x 2+2=yx 2含有2个未知数，故不是一元二次方程；B ． x 2+5x=(x+3)(x-3)化简后为5x+9=0，故不是一元二次方程；C ． (x-1)2=5是一元二次方程；D ． 2111x x +=的分母含未知数，故不是一元二次方程； 故选C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c =0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．4．C【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可．【详解】∵五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是正五边形，∴正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 相似，∵面积比为1：2，∴相似比为1．故选：C ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，得222m -=，且20m -≠． 解得：2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数0a ≠这一条件．6．D【分析】 设23a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可． 【详解】 解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ， ∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 7．C【详解】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4．考点：根与系数的关系．8．C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△AEO ∽△CFO ，△BEO ∽△DFO ，△ABO ∽△CDO ，共有3对．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例的两个三角形相似．9．D【分析】已知有公共角∠C ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似．【详解】已知△ABC 和△DCA 中,∠ACD =∠BCA ;如果△ABC ∽△DAC ，需满足的条件有： ①B DAC ∠∠=或BAC ADC ∠∠=； ②AC BC DC AC=即2AC DC BC ；=⋅ 故选D.【点睛】考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关键. 10．D【分析】当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A .∵反比例函数4y x =中，4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确； B .∵反比例函数4y x=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确； C .反比例函数的图象可知，图象关于直线y x =±对称，故本选项正确；D .∵反比例函数4y x=的图象位于第一、三象限，直线y x =-经过第二、四象限，所以直线y x =-与双曲线4y x =无交点，故本选项错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．1【分析】因为四条线段成比例，可根据前两条线段，确定其比例，进而求出x 的值．【详解】解：∵m ：n=2：8=1：4，∴x ：y=1：4，∵y=4，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．12．4【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：如图，DE 表示标杆，BC 表示树，根据题意可得：△ADE ∽△ABC ，即=AE DE AC BC，设这棵树的高为x ， 则2 1.2=2.4x ， 解得x=4m ．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13．2【分析】根据根的判别式得出△=0，列出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，∴△=(-2)2-4×1×(a-1)=0，解得：a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．14．＜【分析】先判断出反比例函数的图象所在的象限，即可得出结论．【详解】解：∵双曲线k y x=中k ＞0， ∴双曲线在一、三象限，∴A(-1，y 1)在第三象限，B(2，y 2)在第一象限，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】根据图象即可求得．【详解】∵A （﹣2，1），B （1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意数形结合思想的运用． 16．1x =1,2x =3【分析】直接用因式分解法解解一元二次方程可得答案.【详解】解：()33x x x -=-x(x-3)-(x-3)=0(x-3)(x-1)=0∴1x =1或2x =3.故答案为: 1x =1,2x =3.【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把方程分解成两个一次因式的积,然后求出方程的根.17．一、二、四【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-2，则一次函数为y=-2x+2，然后根据一次函数图象与系数的关系求解．【详解】解：把(-2，1)代入k y x=得k=-2×1=-2， ∴一次函数为y=-2x+2，∴一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：一、二、四．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为(0，b)．18【解析】试题分析：不妨设原矩形长为x ，宽为y ，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为2x 和y .根据相似三角形性质，有::2x x y y =，所以222x y =，则x y=. 考点：1.相似三角形的性质；2.求两个量之比.19．1+【分析】先逐项化简，再算加减即可．【详解】原式=124+-=1=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、实数的运算法则是解答本题的关键．20．证明见解析【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC∽△BEC即可．【详解】证明：AD，BE分别是边BC，AC上的高∴∠ADC=∠BEC =900 ，又∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC ，AD ACBE BC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．21．（1）k=8，B(3，0)；（2）3【分析】（1）利用待定系数法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）把A(4，2)代入kyx=，得2=4k，解得k=8，在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，解得x=3，∴点B 的坐标为(3，0)；（2）连接OA ，∵点B(3，0)，∴OB=3，∵A(4，2)，∴△OAB=12×3×2=3．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x 轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．⑴围成矩形长为30m ，宽为25 m 时，能使矩形面积为750㎡．⑵不能．【详解】试题分析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2- 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解；（2）假使矩形面积为810米，则方程无实数根，所以不能围成矩形场地．试题解析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2-米． 依题意，得()1x 80x 7502⋅-=，即2x 80x 15000-+=. 解此方程，得x 1=30，x 2=50.∵墙的长度不超过45m ，∴x 2=50不合题意，应舍去．当x=30时，()()1180x 80302522-=⨯-=. 答：当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m 2．（2）不能．理由如下： 由()1x 80x 8102⋅-=得2x 80x 16200-+=．∵()22b 4ac 80411620800∆=-=--⨯⨯=-＜，∴方程2x 80x 16200-+=没有实数根．∴不能使所围矩形场地的面积为810m 2．考点：1.一元二次方程的应用（几何问题）；2. 矩形的性质；3.一元二次方程根的判别式. 23．（1）m ＞3；（2）A (2，3)，y=6x 【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m-3大于0，即可求出m 的范围；（2）将A 坐标代入一次函数解析式中求出n 的值，确定出A 坐标，代入反比例解析式中即可确定出反比例解析式．【详解】解：（1）根据图象得m-3＞0，解得m ＞3；（2）∵点A （2，n ）在一次函数y=x+1的图象上，∴n=2+1=3，则A 点的坐标为(2，3)．又∵点A 在反比例函数（m 为常数，x ＞0）的图象上，∴m-3=2×3=6，∴反比例函数的表达式为y=6x． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）相似；理由见解析.【解析】（1）根据等边三角形各边长相等和各内角为60°的性质可以求证△ABD ≌△BCE ；（2）根据全等三角形对应角相等性质可得∠BAD =∠CBE ，进而可以求得∠EAF =∠EBA ，即可求证△EAF ∽△EBA ，即可解题．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠BCE =60°，又∵BD =CE ，∴△ABD ≌△BCE ；（2）答：相似；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA．点睛：本题考查相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质.熟练应用三角形全等及相似的判定方法是解题的关键.25．（1）2t cm；(5－t)cm；（2）当t＝3秒时，PQ的长度等于；（3）存在，当t＝1秒时，五边形APQCD的面积等于26 cm2，理由见解析．【分析】（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【详解】解：(1) ∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP＝tcm．∵AB＝5cm，∴PB＝(5﹣t)cm．∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ＝2tcm，故答案为：2t cm ，(5－t)cm ；(2)由题意得：(5－t)2＋(2t)2＝(2，解得t1＝-1(不合题意，舍去)，t2＝3．当t＝3秒时，PQ的长度等于．(3)存在．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6＝30(cm2)，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，∴(5－t) ×2t×12＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1．即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．26．（1）（4，1）；（2）证明见详解；k=3.【详解】解：（1）四边形OABC为矩形，AB=OC=4，E是A的中点，∴AE=2.∵OA=2，点E坐标为(2，2).∵点E在双曲线y=kx上，∴k=2×2=4.∵点F在直线BC及双曲线y=4x上，∴设点F的坐标为（4，f），则f=44=1，∴点F的坐标为（4，1）.（2）①证明：∵△DEF是由△BEF沿EF对折得到的. ∴∠EDF=∠EBF=90°.∵点D在直线OC上，∴∠GDE+∠CDF=180°-∠EDF=180°-90°=90°∵∠DGE=∠FCD=90°∴∠GDE+∠GED=90°∴∠CDF=∠GED∴△EGD△DCF②设点E的坐标为（a，2），点F的坐标为（4，b），∵点E，F在双曲线y=kx上，∴k=2a=4b，a=2b；∴有点E（2b，2），∴AE=2b，AB=4，ED=FB=4-2b，EG=OA=CB=2，CF=b，DF=BF=CB-CF=2-b，∵△EGD△DCF，∴点F（4，34），∴k=4×34=3.。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知线段a 、b 有32a b a b +=-，则a:b 为（ ） A ．5：1 B ．5：2 C ．1：5 D ．3：53．反比例函数 1k y x -=的图象在其每个象限内 y 都随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知点()12,A y - 、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 5．已知,,a b c 均为正数，且a b c k b c c a a b ===+++，则下列4个点中，在反比例函数k y x =图象上的点的坐标是（ ）A ．（1，）B ．（1，2）C ．（1，－）D ．（1，－1） 6．已知代数式265x x ++与1x -的值相等，则x ＝（ ）A ．1B ．－1或－5C ．2或3D ．－2或－37．如图，在平行四边形ABCD 中， F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 与点E ，则图中相似三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对8．关于x 的方程mx 2＋x －2m ＝0（ m 为常数）的实数根的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 9．如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形边长x 为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题10．若x=－1是关于x 的方程260x mx -+=______．11．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为___________．12．已知方程1(1)230m m x x -++-=．当_______时，为一元二次方程．13．设230a b -=，则a b ＝_______，a b b-＝________． 14．如图，一斜坡AB 长80m ，高BC 为5m ，将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 处停下，则停止地点M 的高度为__________．15．反比例函数y ＝（m ＋2）x 210m -的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为______． 16．如图，若函数y =−x 与y =−4x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．17．已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x 2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．三、解答题18．解下列方程．（1）2(3)160x --=（2）(1)(3)64x x x ++=+19．关于x 的一元二次方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=．（1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）m 为何值时，方程没有实数根？20．已知反比例函数k y x=的图象经过点A （－2，3）． （1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A 的正比例函数y k x ='的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．21．如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB 的面积.22．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21 ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．23．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？24．如图，矩形PQMN 内接于△ABC ，矩形周长为24，AD ⊥BC 交PN 于E ，且BC ＝10，AE ＝16，求△ABC 的面积．25．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠BFE ＝∠C（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长（计算结果可含根号）参考答案1．A【解析】试题分析：反比例函数则图象在第二、四象限．故选A ． 考点：反比例函数的图象．2．A ．【解析】 试题分析：3,2a b a b +=-2()3(),2233,a b a b a b a b ∴+=-+=-5,a b =:5:1.a b =故选A ． 考点：比例的性质．3．D【分析】根据题意列出不等式确定k 的范围，再找出符合范围的选项．【详解】根据题意得：k ﹣1＞0，解得：k ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小即可． 【详解】∵点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3） 都在反比例函数y=4x 的图象上， ∴y 1=-2，y 2=-4，y 3=43， ∵-4＜-2＜43， ∴y 2＜y 1＜y 3．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．A【详解】,a b c k b c c a a b ===+++根据合比性质，得到1.2a b c k b c c a a b ++==+++++ 因此反比例函数k y x =的解析式是12y x=，只有A 项满足题意， 故选A ．6．D【详解】 试题分析：代数式265x x ++与1x -的值相等，则2651,x x x ++=-2560,x x ∴++= (2)(3)0,x x ++=122, 3.x x ∴=-=-故选D ．考点：一元二次方程的概念．7．D ．【解析】试题分析：ABCD 中，//,//,AD BC AB DC ,,,DEF ABF DEF CEB CEB ABF ∴相似三角形共3对，故选D ． 考点：相似三角形的判定．8．D【详解】试题分析：•0m =时，0x ，=方程有一个实数根；‚0m ≠时，22414(2)180,b ac m m m -=-⋅-=+>所以原方程有两个不相等的实数根，所以方程实数根的个数为1个或2个．故选D ．考点：一元二次方程的概念．9．B【分析】连接PD 、DN ，三角形ABC 的面积等于△BPD 的面积+△CDN 的面积+△APD 的面积+△ADN的面积，列出关于正方形边长的方程即可求出．【详解】解：设正方形的边长为x ，PN 交AD 于E ，如右图，连接PD 、DN ．12（BD+CD ）x+12AD （PE+NE ）=11262⨯⨯， 解得x=4．故选B ．考点：三角形的面积．10．【分析】把1x =-代入原方程，求出m ，再代入即可．【详解】解：将1x =-代入方程260x mx -+=得2(1)(1)60,m --⋅-+=解得7.m =-=【点睛】本题考查了一元二次方程解的性质，以及二次根式求值，解答关键是将方程的解代入原方程．11．y ＝．【解析】试题分析：根据题意得，灯的使用天数与平均每天使用的小时数成反比例函数关系，且1000.k =则1000.y x = 考点：反比例函数的概念．12． 3.m =【解析】试题分析：方程1(1)230m m x x -++-=为一元二次方程，则12,(1)0.m m 且-=+≠解得 3.m = 考点：一元二次方程的概念．13．32 12【解析】 试题分析：3230,23,.2a a b a b b -=∴=∴=3111.22a b a b b -=-=-= 考点：比例的性质．14．54m 【解析】试题分析：设停止地点M 的高度为h ，根据h AM BC AB =，则20580h =，解得5.4h = 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．15．m=-3【分析】根据反比例函数的定义可得m 2−10＝−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m ＋2＜0，然后求解即可．【详解】解：根据题意得，m 2−10＝−1且m ＋2＜0，解得m 1＝3，m 2＝−3且m ＜−2，所以m ＝−3．故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质.对于反比例函数y ＝k x（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 16．2．【解析】试题分析：由方程组{y =−xy =−4x解得{x =−2y =2 ，或{x =2y =−2 ，则点A （-2，2），B （2，-2），则点C （0，2）．∴S △BOC =12OC ⋅|x B |=12×2×2=2. 考点：反比例函数与一次函数交点问题．17．12 6【解析】试题分析：解方程2x -12x+35=0，得1x =5，2x =7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．又222345+=，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积=12×3×4=6．故答案为12，6． 考点：①解一元二次方程；②三角形三边关系；③勾股定理逆定理．18．（1）127,1;x x ==-（2）1211x x ==【详解】试题分析：（1）将方程移项，直接利用开平方法求出方程的解即可；（2）对方程进行化简，移项，再利用配方法解方程即可．试题解析：（1）2(3)16,34,x x -=-=±127,1;x x ∴==-224+3=64,21=0,x x x x x ++--2221,212,x x x x -=-+=2(1)2,1x x -=-=1211x x ∴==考点：一元二次方程的解法．19．（1）当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）当3m ＞时，方程没有实数根．【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+＞，然后求出两个不等式的公共部分即可； （2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+<，然后求出两个不等式的公共部分即可． 试题解析：依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＞，解得：3m ＜且2m ≠，∴当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＜ ，解得：3m ＞．∴当3m ＞时，方程没有实数根．考点：根的判别式． 20．（1）6y x=-；（2）B （2，－3）． 【分析】（1）把A 点坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点关于原点对称．【详解】（1）点A （-2，3）在k y x=的图象上， 3,6,2k k ∴==-- ∴反比例函数的解析式为6.y x=- （2）有．正反比例函数的图象均关于原点对称，且点A 在它们的图象上，则点B （2，-3）也在它们的图象上，∴它们相交的另一个交点坐标为（2，-3）．考点：反比例函数综合题．21．(1) y =-x +2.;(2)6.【详解】试题分析：（1）由点A 、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A 、B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线AB 的解析式；（2）求出点C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A 、B 点的横坐标即可得出结论.试题解析：（1）∵点A 、B 在反比例函数y =－8x的图像上， ∴y =82--=4 ，x =82--=4， ∴A 、B 两点的坐标为A (－2，4)，B (4，－2)，又 ∵A 、B 两点在一次函数y =kx +b 的图像上，∴－2k +b =4且4k +b =－2，解得：k =－1，b =2，∴一次函数y =－x +2；（2）直线y =－x +2与y 轴的交点为C （0，2），线段OC 将△ABC 分成△AOC 和△BOC 两个三角形，∴S △ABO =S △AOC +S △BOC =12×2×2÷2＋12×4×2=6．22．（1）证明见解析；（2）24.ABCD S =四边形【解析】试题分析：（1）要证,ABF CEB ∆∆∽需找出两组对应角相等；已知平行四边形的对角相等，再利用//AB CD ，可得一对内错角相等，则可证；（2）由于,DEF CEB ∆∆∽，可根据两三角形的相似比，求出EBC ∆的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据,DEF ABF ∆∆∽，求出AFB ∆的面积，由此可求出ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,A C ∠=∠//,AB CD ,ABF CEB ∴∠=∠.ABF CEB ∴∆∆∽（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//,AD BC AB CD ,,DEF CEB DEF ABF ∆∆∆∆∽∽ 1,2DE CD =21,9DEF CEB S DE S EC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2DEF S ∆=，2DEF S ∆=，18CEB S ∆∴=，8ABF S ∆=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形，16824ABF ABCD BCDF S S S ∆∴=+=+=四边形四边形．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、三角形的面积；3、平行四边形的性质．23．二、三月份平均月增长率为20％．【详解】试题分析：根据增长后的量=增长前的量⨯（1+增长率），列出方程求解即可．试题解析：设每月增长率为x ，依题意得：25050(1)50(1)182.x x ++++=解得12161,55x x =-= ，其 中1165x =-不合题意，舍去，则215x =．∴二、三月份平均月增长率为20％． 考点：一元二次方程的应用．24．100．【解析】试题分析：求ABC 的面积，即求出底边BC 与高AD 即可，因为APN ABC ~，所以可得对应边成比例，可设DE x =，用未知数代入求解即可．试题解析：∵矩形PQMN ，//,,PN QM PN QM =,,AD BC AE PN ⊥∴⊥,APN ABC ~ .PN AE BC AD∴=设,ED x =又矩形周长为24，则12,PN x =-16,AD x =+1216.1016x x -∴=- 24320,x x +-=解得4,x =20,AD AE ED ∴=+=1100.2ABC S BC AD ∴=⋅= 考点：1、矩形的性质；2、解一元二次方程；3、相似三角形的性质与判定．25．（1）证明见解析；（2）8√33；（3）3√32． 【分析】（1）根据题意可求得：∠AFB=∠D ，∠BAF=∠AED ，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得△ABF ∽△EAD ；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C ，∴∠AFB=∠EDA ．∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠AED ．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=ABcos∠BAE=4√32=8√33.（3）∵△ABF∼△EAD,∴ABAE =BFAD,即8√33=BF3,∴BF=32√3.。

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因为试卷复制时一些内容如图片、公式等没有显示，需要下载的教师、家长们能够到本帖子二楼（往下拉）下载WORD编辑的DOC附件利用！如有疑问，请联系网站底部工作人员，将第一时刻为您解决问题！试卷内容预览：湘教版数学九年级上册期中试题一、填空题（每题3分，共15分）一、将方程化为一元二次方程一样形式是二、假设 =2为一元二次方程的一根,那么 = 另一根为3、假设，为一元二次方程的两根，那么 =4、如图，为等边三角形，D为内一点，逆时针旋转后抵达位置，那么∠APD=五、在等腰直角三角形ABC中，∠C=900，AC=4㎝，若是以AC中点O为旋转中心，将那个图形旋转1800，点B落在处，那么与B的距离为㎝二、选择题（每题3分，共18分。

）六、以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正六边形D、等腰梯形7、以下方程没有实数根的是（）A、 B、C、 D、（为已知数）八、在平面直角坐标系中，A（1，2），过A作AB⊥轴于B，把绕点O逆时针旋转900得，那么点坐标为（）A、（-1，2）B、（-2，1）C、（2，-1）D、（1，-2）九、把一个正方形的一边增加2㎝，另一边增加1㎝，取得矩形面积的2倍比正方形面积多11cm2,那么原正方形边长为（）A、1㎝B、2㎝C、5㎝D、7㎝10、关于一元二次方程有两个实数根，那么实数取值范围是（）A、＜0B、≥-1C、＞-1D、≥01一、边长为1的正方形绕点A逆时针旋转300得正方形，那么图中阴影部份面积为（）A、 B、 C、 D、三、解答以下各题（共67分）1二、计算题（每题5分，共10分）①②13、解方程（每题5分，共10分）①②14、（7分）先化简，再求值： ，其中 ，1五、（10分）如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转900得△① 画出旋转后图形② 、B 、C 在一条直线上吗？说明理由1六、（总分值10分）有一种螃蟹，从海上捕捉后不放养最多只能存活两天，若是放养在塘内， 能够延长存活时刻，但天天也会有必然数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量大体维持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg 放养在塘内，现在，市场价为30元/kg ，据测算尔后每千克活蟹的市场价天天可上升1元，可是，放养一天各类费用支出400元，且平均天天还有10kg 的蟹死去，假定死蟹均于当天全数售出，售价都是20元/ kg ，若是经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 17、（总分值20分）如图，直线 上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较短直角边的长为6㎝，较小锐角的度数为300。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）A ．y=3xB ．2y -x =C ．2y x 3=+D ．x+y=5 2．关于x 的方程3x 2﹣5=2x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，﹣2B ．3，2C ．3，5D ．5，2 3．一元二次方程2x 2+x ﹣3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A ．a=3，b=6，c=2，d=4B ．a=1，b=2，c=22，d=4C ．a=4，b=5，c=8，d=10D ．a=2，b=3，c=4，d=55．反比例函数y ＝6x图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 6．用配方法解方程2240x x --=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2(1)0x -=B ．2(1)5x -=C ．2(1)0x +=D ．2(1)5x += 7．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+5x+2=0是一元二次方程，则m 的值不能为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．12 D ．08．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（ ） A ．200(1+ a%)2=148B ．200(1- a%)2=148C ．200(1- 2a%)=148D ．200(1-a 2%)=1489．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A．B．C．D．10．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x2﹣8x+15=0的根，则这个三角形的周长11或13．其中答案完全正确的题目个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为____．12．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为_____cm．13．若23ab=，那么aa b+的值是___________14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围）15．若反比例函数y=kx（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过第_____象限．16．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，则P A＝_____cm．（精确到0.1）17．如图，若点A在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，M⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k＝_____．18．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）三、解答题19．用适当方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）20．先化简，再求值：22x1x x-+÷2x21xx-+，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．21．设x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根，求下列各式的值：（1）x1+x2 （2）x1•x222．如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．23．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．24．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出件，此商品每件盈利元，此商品每天可销售件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26．如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．2．A【详解】解：化为一般式，得3x2﹣2x﹣5=0．二次项系数和一次项系数分别是3，﹣2，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式．3．B【解析】试题分析：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式4．D【详解】解：A、2×6=3×4，能成比例；B、4×C、4×10=5×8，能成比例；D、2×5≠3×4，不能成比例．故选：D．5．C【解析】试题分析：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．6．B【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：x2-2x=4，x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式．7．A【详解】试题分析：由题意，得：m﹣1≠0，m≠1，故选A．考点：一元二次方程的定义．8．B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，∴200(1- a%)2=148故选：B．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．9．B【解析】试题分析：根据勾股定理，所以△ABC=1：2A、三角形的三边分别为2三边之比为23，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2：4：：2B选项正确；C、三角形的三边分别为2，32：3C选项错误；D、三角形的三4，4，故D选项错误．故选：B．考点：相似三角形的判定．10．A【详解】试题分析：①若x2=a2，则x=±a，错误；②由2x（x﹣1）=x﹣1可得（x﹣1）（2x﹣1）=0，则方程的解是x=1或x=1，错误；2③由方程x2﹣8x+15=0可得（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x=3或x=5，当x=3时，2、3、6构不成三角形，舍去；当x=5时，三角形的周长为2+5+6=13，错误；故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；一元一次方程的解；三角形三边关系．11．3x2+x﹣12=0【解析】【详解】试题分析：方程整理得：3x2+x﹣12=0，故答案为3x2+x﹣12=0考点：一元二次方程的一般形式．12．20【解析】试题分析：∵两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1：2：3：4，∴和它相似的多边形的对应边的比为1：2：3：4，∵另一个四边形的最小边长为5cm，∴最长边为4×5=20cm，故答案为20．考点：相似多边形的性质．13．2 5【分析】根据23ab=，得出b=32a，再代入aa b+进行计算即可．【详解】解：∵23 ab=∴b=32 a,∴aa b+=3a2aa+=25,故答案为：25．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握代入化简是解题的关键．14．100 yx =【详解】根据题意得xy＝0.25×400＝100，∴100yx =．15．一、二、三．【解析】试题分析：∵反比例函数y=kx（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，故答案为一、二、三．考点：反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系．16．6.18【解析】试题分析：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AB≈6.18（cm）．故答案为6.18．考点：黄金分割．17．﹣10【分析】由△PAO的面积为5可得12|k|＝5，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k值．【详解】∵S△PAO＝5，∴12|x•y|＝5，即12|k|＝5，则|k|＝10∵图象经过第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣10【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|．18．∠C=∠BAD【解析】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．考点：相似三角形的判定．19．x1=﹣23，x2=6．【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先移项得到x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，（3x+2）（x﹣6）=0，3x+2=0或x﹣6=0，所以x1=﹣23，x2=6．考点：解一元二次方程-因式分解法．20．11x-，1．【详解】试题分析：化简分式可得原式=11x-，解方程得x=2或x=﹣1，根据分式有意义的条件可得x=2，将x=2代入计算可得．试题解析：原式=(1)(1)(1)x xx x+-+•2(1)xx-=11x-，由x2﹣x﹣2=0得（x﹣2）（x+1）=0，解得：x=2或x=﹣1，∵x≠0且x≠±1，∴x=2，当x=2时，原式=1．考点：分式的化简求值．21．（1)-12;(2)-1【详解】试题分析：（1）根据根与系数的关系x1+x2=﹣ba，结合方程的系数即可得出结论；（2）根据根与系数的关系x1•x2=ca，结合方程的系数即可得出结论；试题解析：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根，∴x1+x2=﹣12；（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根，∴x1•x2=﹣1．考点：根与系数的关系．22．证明见解析【详解】试题分析：根据垂直的性质和给出的条件证明有两对角相等的两个三角形相似即可．试题解析：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B=∠D=90°．∴∠A+∠1=90°．又∵∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∴△ABC∽△CDE．考点：相似三角形的判定．23．（1）证明见解析；（2）EF︰FA=1︰2．【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC；由平行线的性质可得∠AEB=∠EAD；由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠AEB；再由等量代换即可得∠EAD=∠ADC；（2）易证△ADF∽△EBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得EF︰FA的值．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC AD∥BC．∴∠AEB=∠EAD．又∵AE=AB∴∠ABC=∠AEB．∴∠ABC=∠EAD．∴∠EAD=∠ADC．（2）∵AD∥BC，∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，∴△ADF∽△EBF．EF︰FA= BE︰AD= BE︰BC=1︰2【点睛】本题考查平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定及性质．24．经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【解析】试题分析：首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从BPBA=BQBC与BPBC=BQBA分析，即可求得答案．试题解析：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当BPBA=BQBC，即8-2x4816x=时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②当BPBCBQBA=，即8-2x4168x=时，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．考点：相似三角形的性质．25．（1）2x，（50﹣x），（30+2x）；（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．【解析】试题分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．试题解析：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可销售（30+2x）件．故答案是：2x ，（50﹣x ），（30+2x ）；（2）设每件商品降价x 元，由题意得：（50﹣x ）（30+2x ）=2100，化简得：x 2﹣35x+300=0，解得：x 1=15，x 2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．考点：一元二次方程的应用．26．（1）一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）S △COE =S △AOE +S △AOC =12×1×3+12×1×4=3.5． （3）点M 坐标为M 1（8，0）或M 2（5，0）或M 3（﹣5，0）或M 4（258，0）． 【解析】试题分析：（1）点C （4，﹣3）坐标代入反比例函数y=k x 即可求出k ，C （4，﹣3），E （﹣3，4）两点坐标代入y=ax+b 解方程组即可求出a 、b ．由此即可解决问题．（2）先求出点A 坐标，根据S △COE =S △AOE +S △AOC 计算即可．（3）分三种情形①当CM=OC 时，可得M 1（8，0）．②当OC=OM 时，可得M 2（5，0），M 3（﹣5，0）．②当MC=MO 时，设M 4（x ，0），则有x 2=（x ﹣4）2+32，解方程即可． 试题解析：（1）∵反比例函数y=k x 的图象经过点C （4，﹣3）， ∴﹣3=4k ，∴k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣12x ， ∵y=ax+b 的图象经过C （4，﹣3），E （﹣3，4）两点，∴43{34a b a b +=--+=，解得11a b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1． （2）∵一次函数的解析式为y=﹣x+1与y 轴交于点A （0，1），∴S △COE =S △AOE +S △AOC =12×1×3+12×1×4=3.5．（3）如图，∵C （4，﹣3），∴，①当CM=OC时，可得M1（8，0）．②当OC=OM时，可得M2（5，0），M3（﹣5，0）．②当MC=MO时，设M4（x，0），则有x2=（x﹣4）2+32，解得x=258，∴M4（258，0）．综上所述，点M坐标为M1（8，0）或M2（5，0）或M3（﹣5，0）或M4（258，0）．考点：反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积、勾股定理、等腰三角形的判定和性质。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数5y x=-，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（ ） A ．()15， B ．(15)-， C ．(15)--， D ．(25)，2．反比例函数y ＝(a -1)x a 的图象在 ( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 3．下列命题是假命题的是（ ）A ．所有的矩形都相似B ．所有的圆都相似C ．一个角是100°的两个等腰三角形相似D ．所有的正方形都相似 4．已知线段a 、b 有52a b a b +=-，则:a b 为（ ） A ．5:1 B ．7:2 C ．7:3 D ．3:7 5．方程()55x x x +=+的根为（ ）A ．15=x ，25x =-B ．11x =，25x =-C ．0x =D ．125x x ==- 6．已知关于x 的方程22100x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．1 C ．2 D ．16- 7．关于x 的方程2240kx x k +-=（k 为常数）的实数根的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 8．如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形边长x 为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 9．锐角三角函数tan30°的值是（ ）A ．1BCD 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若1cos 2B =，则sin A 的值为（ ）A ．1B ．12C D二、填空题11．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x =的图象上，则a=______． 12．已知反比例函数3m y x-=的图象具有下列特征：在所在的象限内，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是________．13．当x =______时，232x x -+与28x +的值相等．14．设230a b -=，则a b ＝_______，a b b-＝________． 15．已知方程1(1)230m m x x -++-=．当_______时，为一元二次方程．16．如图，一斜坡AB 长80m ，高BC 为5m ，将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 处停下，则停止地点M 的高度为__________．17．已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x 2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．18．如图P 是正方形ABCD 内的一点，将PCD 绕点C 逆时针方向旋转后与P CB '△重合，若1PC =，则PP '=______．三、解答题19．解下列方程：（1）()22250x --= （2）()()2367x x x ++=+20．已知反比例函数k y x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．21．如图，在Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的高．求证：（1）2AC AD AB =⋅；（2）2CD BD AD =⋅．22．在长方形钢片剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图），已知长方形钢片的长为30cm ，宽为20cm ，要使制成的长方形框的面积为2400cm ．求这个长方形框的框边宽．23．已知关于x 的一元二次方程210x kx k +--=，试判断方程根的个数，且说明理由．24．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m x 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b<mx的解集(直接写出答案)．25．已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点｡求证:△ADQ∽△QCP｡26．益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？参考答案1．B【解析】根据点在函数图象上，点的坐标就应该满足函数的解析式，反过来点的坐标满足函数解析式，点就在该函数图象上，通过xy=-5即可确定答案．【详解】解：A、1×5=5所以此点不在该函数图象上，故本选项错误；B、-1×5=-5所以此点在该函数图象上，故本选项正确；C、-1×（-5）=5所以此点不在该函数图象上，故本项错误；D、2×5=10所以此点不在该函数图象上，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟记点的坐标与函数解析式的关系是解题关键．2．B【解析】分析：根据反比例函数增减性即可判断函数图象所在象限．详解：∵函数y＝(a-1)x a是反比例函数，∴a=-1，∴a-1=-2，∴函数图象位于第二、四象限，故选B．点睛：本题考查了反比例函数的性质，知道增减性即可判断函数图象所在象限．3．A【分析】根据相似图形的性质判断命题真假即可；【详解】矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，故A是假命题；所有的圆都相似，故B是真命题；一个角是100°的两个等腰三角形相似，故C是真命题；所有的正方形都相似，故D 是真命题；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，相似图形，准确分析判断是解题的关键．4．C【分析】把比例式化成乘积式求出ab 之间的关系即可.【详解】 ∵52a ba b +=-∴2()5()a b a b +=-解得37a b =∴:7:3a b =故选C.【点睛】本题考查比例的性质，熟练利用比例的性质转换比例式和乘积式是解题的关键.5．B【分析】根据因式分解法解方程即可；【详解】()55x x x +=+，()()550+-+=x x x ，()()510x x +-=，11x =，25x =-；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．6．D【分析】将3x =代入方程可得到一个关于k 的等式，求解即可．【详解】将3x =代入得：236100k --=， 解得：16k =-， 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．理解题意得出关于k 等式是解题关键．7．D【分析】根据题意可分当0k =时和当0k ≠时，然后利用一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：由关于x 的方程2240kx x k +-=（k 为常数）可得：当0k =时，原方程为20x =，故方程只有一个解，当0k ≠时，原方程为一元二次方程，则有：224480b ac k ∆=-=+>，∴该方程有两个不相等的实数根；综上所述：该方程根的个数为1个或2个；故选D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．8．B【分析】连接PD 、DN ，三角形ABC 的面积等于△BPD 的面积+△CDN 的面积+△APD 的面积+△ADN 的面积，列出关于正方形边长的方程即可求出．【详解】解：设正方形的边长为x ，PN 交AD 于E ，如右图，连接PD 、DN ．12（BD+CD ）x+12AD （PE+NE ）=11262⨯⨯， 解得x=4．考点：三角形的面积．9．B【分析】根据锐角三角函数值求解．【详解】解：tan30°故选：B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，对于特殊角的三角函数值必须熟记．10．B【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【详解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA= cosB=1，2故选：B．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当∠A+∠B=90°时，sinA= cosB是解题的关键．11．3【分析】M a代入反比例函数解析式，求解即可．把点(,7)解：∵点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上， ∴217a =，解得3a =， 故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 12．m ＜3【分析】根据题意，由反比例函数的性质，可得：m -3＜0，据此求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数3m y x-=的图象具有下列特征：在所在的象限内，y 随x 的增大而增大， ∴m -3＜0，∴m ＜3．故答案为：m ＜3．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（2）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 13．1-或6【分析】根据题意列出一元二次方程进行求解．【详解】解：23228x x x -+=+2560x x --= ()()610x x -+=，解得11x =-，26x =．故答案是：1-或6．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．14．32 12【解析】 试题分析：3230,23,.2a a b a b b -=∴=∴=3111.22a b a b b -=-=-= 考点：比例的性质．15． 3.m =【解析】试题分析：方程1(1)230m m x x -++-=为一元二次方程，则12,(1)0.m m 且-=+≠解得 3.m = 考点：一元二次方程的概念．16．54m 【解析】试题分析：设停止地点M 的高度为h ，根据h AM BC AB =，则20580h =，解得5.4h = 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．17．12 6【解析】试题分析：解方程2x -12x+35=0，得1x =5，2x =7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．又222345+=，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积=12×3×4=6．故答案为12，6． 考点：①解一元二次方程；②三角形三边关系；③勾股定理逆定理．18【分析】由旋转的性质可得：90,PCP BCD PC P C ''∠=∠=︒=， 再利用勾股定理可得答案．【详解】 解： 正方形ABCD ，90BCD DC BC ∴∠=︒=，， ∴ 旋转角：90BCD PCP '∠=∠=︒， ,PC P C '=1PC =，PP '∴【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．19．（1）7x =或3-；（2）x =【分析】（1）把原方程化为：2225x ，再利用直接开平方法解方程即可得到答案； （2）先把方程左边按多项式乘以多项式展开，再整理得到：210x x --=，再利用公式法解方程即可得到答案．【详解】（1）解：由()22250x --=可知：2225x∴25x 即7x =或3-．（2）解：由()()2367x x x ++=+可知：210x x --=从而可得：x =∴1x =，2x = 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的关键．20．8y x=，见解析 【分析】把()2,m 代入2y x =求出m 的值，利用待定系数法即可求解．【详解】 解：由题意，反比例函数k y x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，则()2,m 在2y x =上，∴224m =⨯=，又∵()2,m 在ky x =上，∴28k m ==，∴反比例函数的表达式：8y x =，函数图象如图：．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）欲证明2AC AD AB =⋅，只要证明△ACD ∽△ABC 即可．（2）欲证明2CD BD AD =⋅．，只要证明△CDB ∽△ADC 即可．【详解】证明：（1）∵∠A ＝∠A ，∠CDA ＝∠ACB ＝90°，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC AC AB= ∴2=AC AD AB ⋅（2）在ADC 与CDB △中90ADC CDB ∠=∠=︒又∵90A B ∠+∠=︒，90A ACD ∠+∠=︒∴=B ACD ∠∠∴ADC CDB ∽△△ ∴AD CD CD BD= ∴2CD BD AD =⋅．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．22．这个长方形框的框边宽为5cm【分析】由题意，可设框宽为xcm ，长方形框的面积=钢片的面积－空白的面积．据相等关系，列方程求解即可．【详解】解：设这个长方形的框边宽为xcm ，由题意得：()()3020302202400x x ⨯---=整理可得：2251000x x -+=解得：120x =或25x =又∵2x=4020>，所以x=20舍去，即方程只有一个根5x =∴这个长方形框的框边宽为5cm【点睛】本题考查一元二次方程的面积问题，找到题目的相等关系，再设、列、解、答．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23．2k =-时，0=，方程有两个相等的实数根；2k ≠-时，0>，方程有两个不相等的实根，理由见解析【分析】根据一元二次方程根的判别式即△=b 2－4ac 的符号判断求解即可【详解】解：由关于x 的一元二次方程210x kx k +--=可知：()22Δ442k k k =++=+分情况讨论：1）当2k =-时，Δ0=，方程有两个相等的实数根.2）当2k ≠-时，Δ0>，方程有两个不相等的实根.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（1）反比例函数关系式：4y=x ；一次函数关系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1. 【分析】（1）由B 点在反比例函数y=m x 图象上，可求出m ，再由A ，B 点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由（1）可得A ，C 两点的坐标，从而求出△AOC 的面积；（3）由图象观察函数y=m x的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，即可求出对应的x 的范围．【详解】（1）∵B(1,4)在反比例函数y=m x 的图象上， ∴m=4，又∵A(n,−2)在反比例函数y=m x 的图象上， ∴n=−2，又∵A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b 图象上的点， ∴可得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得k=2，b=2， ∴反比例函数关系式为4y x=；一次函数关系式：y=2x+2；（2）如图，过点A作AE⊥CE，由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，∴AE=2，CO=2，∴1122222AOCS CO AE=⨯=⨯⨯=．（3）由图象知：当0<x<1和x<−2时函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b<mx的解集为：0<x<1或x<−2．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象、性质及解析式是解题关键．25．证明见解析.【详解】∵四边形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点，∴QC=QD=12AD，CP=14AD，∴AD DQ QC CP=，又∵∠ADQ=∠QCP，∴△ADQ∽△QCP．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形相似的判定定理是解答本题的关键．26．需要进货100件，每件商品应定价25元【分析】根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价．建立等量关系．【详解】解：依题意（a-21）（350-10a）=400，整理得：a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31．∵21×（1+20%）=25.2，∴a2=31不合题意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，注意需要检验结果是否符合题意．。