中考数学专题复习(代数部分).docx

初中数学代数专题复习(答案)
1. 代数基础知识
- 数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数
- 数及运算：加、减、乘、除、乘方、开方、分数、比例、百分数、整式、分式
- 代数式的概念及基本性质：代数式、同类项、合并同类项、系数、常数项、单项式、多项式
2. 一元一次方程式
- 方程式及解的概念：方程式、解、未知量
- 一元一次方程式的解法：加减消元法、倍数消元法、公式法
3. 一元一次不等式
- 不等式及解的概念：不等式、解、解集
- 一元一次不等式的解法：加减法、倍数法、分式法、倒数法
4. 一元二次方程式
- 一元二次方程式的概念及一般式
- 一元二次方程式的解法：配方法、公式法、完全平方公式
5. 一元二次不等式
- 一元二次不等式的概念及解法
6. 笛卡尔坐标系
- 直角坐标系的概念、性质、坐标表示
- 解直线方程：解析法、斜率公式、截距公式
- 解圆方程：标准式、一般式
7. 实数集合及数轴
- 实数的分类及性质
- 数轴的绘制及应用
8. 几何初步
- 等腰三角形、等边三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形的定义及判定
- 余弦定理、正弦定理、勾股定理
9. 附加题及答案
以上是初中数学代数专题的复习材料及答案，希望能帮助大家顺利完成复习，获得优异成绩。

2018. 05. 191.函数y = -y=^中自变量x的取值范围是___________ .2.分解因式：a2b~2ab2+4 ________________________ .3.小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5,他10次成绩的方差是___________ ・2 ,4.先化简，再求值：(— ~ x ~ 1 ) 4- (x+1),其屮x=tan60° -1.x - 15.今年四、五月份我国四南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点.某村有1 200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩？6.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道•铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？7.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y （件）与所售单价x（元）的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；⑵设该公司获得的总利润（总利润二总销售额-总成木）为炉元，求『与x之间的函数关系式.当销售8.如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°,若已知ZABD=60° , CD二20m, BD=16m,请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？（结果保留整数，参考数据：72^1.414, 73^1.732）.rDB9.如图，一次函数y二hx+b的图象经过A (0, - 2) , B (1, 0)两点，与反比例函数％的图象在第一象限内的交点为M,若AOBM的面积为2. 、，▲|(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P,使AM丄MP?若存在，求出点P的坐标;不存在，说明理由.9.如图14,抛物线与/轴交于水石,0), 0)两点，且出＞粉与y轴交于点C(0, 4),其中石，曲是方程x~-2x-8=0的两个根.(1)求这条抛物线的解析式；(2)点戶是线段/!*上的动点，过点P作PE// AC,交BC于点、E,连接⑦ 当册的面积最大时，求点”的坐标；(3)探究：若点0是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点0,使△砸成为等腰三角形，若存在, 请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。

九年级总复习（代数）一、二次根式（一）知识梳理：知识点1 二次根式的性质：1.=2)(a （a ≥0）≥0)3. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a知识点2 二次根式的乘除：1.计算公式：{⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a ba b a b a 除法运算：乘法运算：2.化简公式：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a ba b a b a（二）解决问题使用的思想方法：1. 整体思想： 化简下列各式：);0,0()1(>>--n m nm n m ).0,0(2)2(>>--+++b a abab b a ba ab b a（3）1222+-+x xx2. 数形结合：例题：数轴上点A 表示的实数为a ，化简22)3()2(-+-a a 。

练习：a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示，化简b ac a c b a+--+++222)()(3. 二次根式的非负性：1. 已知a 、b 、c 均为实数，21(3)0b c +++=，求方程02=++c bx ax 的根。

2.已知：xx y 2112-+-=，求yx 的值。

3.已知：△ABC 的三边长a 、b 、c ，a 、b 满足,4412b a b=+-+求c 的取值范围。

二、一元二次方程（一）知识梳理：知识点1 )0(02≠=++a c bx ax知识点2 解法：①配方法；②公式法aac b b x242-±-=；③因式分解法。

知识点3 根的判别式：ac b 42-=∆①当0>∆时，方程有两个不相等的实数根；②当0=∆时，方程有两个相等的实数根； ※注意：前提条件是：0≠a ③当0<∆时，方程没有实数根。

知识点4 根与系数的关系：ac x x a b x x =-=+2121;※注意：前提条件是：0,0≥∆≠a（二）解决问题使用的思想方法：1. 若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74B.k ≥-74且k ≠0 C.k ≥-74D.k>74且k ≠02. 已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大23. 解方程：230x ++=4.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？5. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？三、二次函数（一）知识梳理知识点1解析式：一般式：_____________________顶点式：_____________________交点式：_____________________知识点2顶点坐标、对称轴：一般式：顶点坐标：____________ 对称轴：_________顶点式：顶点坐标：____________ 对称轴：_________知识点3 a、b、c符号的确定：a：确定抛物线开口方向。

01代数部分数与式模块一模块二方程不等式函数模块三模块四统计与概率一、有理数1．正数、负数和0（1）正数：大于0的数叫正数，正号（“”）一般省略不写；（2）负数：正数前面加上负号（“”）的数叫负数，负号不可省略．负数与正数可以表示具有相反意义的量；（3）0既不是正数也不是负数．2．有理数：整数和分数统称有理数（1）整数：正整数、0、负整数统称整数； （2）分数：正分数和负分数统称分数．3．数轴（1）定义 ：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；【注意】所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数．4．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．5．绝对值（1）几何定义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作；（2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用式子表示即为： ．+-a ,00,0,0>ìï==íï-<îa a a a a a 数与式6．有理数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大；正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．7．有理数的加减（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加仍得这个数；【注意】互为相反数的两个数相加得0． （2）有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．8．有理数的乘除（1）有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，都得0； ③乘积是1的两个数互为倒数；④几个数相乘，有一个因数为0，积为0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；（2）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； ②0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能做除数． （3）运算律①乘法交换律：②乘法结合律： ③乘法分配律：9．有理数的乘方（1）求n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂；在a 的n 次方中，a 叫做底数，n 叫做指数； （2）乘方运算法则：对于非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号情况：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0．10．有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．11．科学记数法：把一个大于10的数表示成的n 次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a 的范围为，n 是正整数．=ab ba ()()=ab c a bc ()+=+a b c ab ac 10´a 110£<a二、实数1．平方根与算术平方根①一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根．即：若，那么x 为a 的平方根；②一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；表示a 的正的平方根，读做“根号a ”，其中a 叫做被开方数，这个根也叫做a 的算术平方根，另一个负的平方根记为；0的平方根是0，0的算术平方根也是0； ③求一个数的平方根的运算叫做开平方．2．立方根①一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a ，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，根指数3不可省略； ②求一个数的立方根的运算叫做开立方；③正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0；一个数只有一个立方根．3．无理数无限不循环小数叫做无理数；常见的无理数有以下几种形式：①含型：如；②根式型③构造型：如（每两个1之间依次多一个0）； ④三角函数型：如．4．实数：有理数和无理数统称为实数①实数的分类（按定义）：②实数和数轴上的点一一对应．2=x a a -a 3a p ,,3,2-×××pp p 2.10100100010000×××tan 29,sin 47,cos33,°°°×××三、整式1．代数式用加、减、乘、除和乘方等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式；代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 2．整式（1）单项式：由数字或字母乘积组成的式子．单项式的系数：指单项式中的数字因数；单项数的次数：指单项式中所有字母的指数的和； 【注意】单独一个数或一个字母也是单项式； （2）多项式：几个单项式的和．多项式的项：构成多项式的每个单项式（连同符号）称为项，其中不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数； （3）整式：单项式和多项式统称为整式．3．整式加减 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．常数项和常数项是同类项． 【注意】同类项必须同时满足“两同两无关”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；二者缺一不可．同类项与系数、字母的排列顺序无关； （2）合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）去括号法则：①如果括号前面是“”号，去括号时把括号连同它前面的“”号去掉，括号内的各项都不改变符号； ②如果括号前面是“”号，去括号时把括号连同它前面的“”号去掉，括号内的各项都改变符号； （4）添括号法则：①所添括号前面是“”号，括到括号内的各项都不改变符号； ②所添括号前面是“”号，括到括号内的各项都改变符号； （5）整式加减的一般步骤：①如果遇到括号按去括号法则先去括号；②合并同类项；【注意】运算结果若为多项式，常将多项式按某个字母（如x ）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列方式叫做关于这个字母（如x ）的降幂（升幂）排列．4．整式乘除 （1）幂的运算①同底数幂乘法：(m ，n 都是正整数)；②幂的乘方：(m ，n 都是正整数)； ③积的乘方：(n 是正整数)；④同底数幂除法：(，m ，n 都是正整数)；++--+-+×=m n m n a a a ()=nm mn a a ()=nn n ab a b -÷=m n m n a a a 0¹a⑤零次幂与负整数次幂：；(，p 是正整数)； （2）整式乘法：①单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；②单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加；③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． （3）整式除法：①单项式与单项式相除，把系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式；②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加． （4）平方差公式与完全平方公式：平方差公式：；完全平方公式：，．5．因式分解（1）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解因式分解应满足以下四个条件： ①结果是乘积的形式； ②每个因式都是整式； ③必须是恒等变形； ④结果分解彻底；（2）公因式：多项式的每一项都含有的相同的因式，叫做各项的公因式；在一个多项式中，各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公因数与各项都含有的字母的最低次幂的乘积；（3）因式分解的主要方法：①提公因式法：； ②公式法：平方差公式：；完全平方公式：，；③十字相乘法： ．四、分式1．分式的概念（1）一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母；（2）分式有意义的条件：分母不为0，即；()010=¹a a 1-=p pa a 0¹a ()()22+-=-ab a b a b ()2222+=++a b a ab b ()2222-=-+a b a ab b ()++=++ma mb mc m a b c ()()22-=+-a b a b a b ()2222++=+a ab b a b ()2222-+=-a ab b a b ()()()2+++=++x a b x ab x a x b a ba b0¹b（3）分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即．2．分式的性质（1）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 (a ,b,m 都是整式，且)；（2）最简分式：分子与分母只有公因式1的分式；约分：根据分式的性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分．3．分式的运算（1）分式的乘除与乘方；；； （2）分式的加减①同分母分式相加减：分母不变，分子相加减；②异分母分式相加减：先找到最简公分母，进行通分，再加减； 【注意】分式运算的结果必须是最简分式．五、二次根式1．二次根式的概念与性质的式子叫做二次根式；（2）二次根式具有双重非负性：①被开方数大于等于0；②结果大于等于0； （3）两个重要公式：．2．二次根式的运算； （2）同类二次根式：两个二次根式化简成最简二次根式后，若被开方数相同，则这两个二次根式为同类二次根式；【注意】最简二次根式需要满足的条件： ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根号；（3）二次根式的加减：先化简，再将同类二次根式合并．ab0,0=¹a b ÷==÷a ab a mb ab b m0¹m ×=a c acb d bd ÷=×=ac ad ad b d b c bc æö=ç÷èønn n a a b b )0³a a ()()20=³aa a 2=a a )0,0³³ab ab a b )0,0³>a a a b b b一、方程与方程组1．一元一次方程（1）一元一次方程：方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．【注意】判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：①未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； ②化简后方程中只含有一个未知数； ③化简后方程中未知数的次数是1．（2）一元一次方程的解法（一般步骤）：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项； 【注意】去分母与分母化整是两个概念，不能混淆； ②去括号：括号前是负号时注意变号问题； ③移项：移项要变号； ④合并同类项；⑤系数化为1：注意分子分母不要颠倒．2．二元一次方程组（1）二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，且一共有两个方程． （2）二元一次方程组的主要解法：①代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法；②把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．3．一元二次方程（1）一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程； （2）一元二次方程的解法[以为例]：①配方法：移-使方程左边只含带未知数的项化-方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数化为1配-方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成完全平方 解-直接开平方法解方程()200++=¹ax bx c a ⽅程不等式②公式法：，【注意】使用公式法要先把方程整理成一般形式，确定出的值．③因式分解法：将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法．如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0．（3）一元二次方程的根的判别式：通常用符号“”表示，即；当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根； （4）一元二次方程的根与系数的关系如果的两个根为，那么，，这个关系通常称为“韦达定理”．4．分式方程（1）分式方程：分母中含有未知数的方程； （2）分式方程的解法：①去分母：方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程； ②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根（在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根）．二、不等式与不等式组1．不等式：用不等号（、、、或等）表示不等关系的式子；2．一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式；3．一元一次不等式组：由含同一未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组； 【注意】不等式组里的不等式个数至少2个，也可以大于2个； 4．不等式的性质性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果,那么性质2 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果，那么，； 性质3 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果，那么，； 5．不等式的解与解集：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；所有这些解的全体称为这个不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式；6．不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．)22440-±--³b b ac x b ac ,,a b c 24-b ac D 24D =-b ac 0D >0D =0D <()200+=¹+a c x a bx 12,x x 12+=-b x ax 12×=c x x a><£³¹>a b +>+->-，a c b c a c b c ,0>>a b c >ac bc >a b c c ,0><a b c <ac bc <a b c c一、平面直角坐标系1．平面直角坐标系:平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系； 其中，水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向； 竖直的数轴称为y 轴或者纵轴，取向上为正方向； 两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点； 直角坐标系所在的平面叫做坐标平面．2．象限与点坐标（1）坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【注意】两条坐标轴不属于任何一个象限．（2）坐标轴上的点的特点：若点在x 轴上，则；若点在y 轴上，则．(),P x y 0=y (),P x y 0=x 函数二、函数1．常量与变量在某一变化过程中，数值保持不变的量，叫做常量；在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 2．函数一般地，设在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数． 3．函数表示法：（1）列表法;（2）解析式法;（3）图象法． 4．函数图象的画法：①列表；②描点；③连线． 5．常见的确定自变量取值范围的方法： （1）式子是整式时，通常取全体实数； （2）式子是分式时，分式的分母不为0；（3）式子是二次根式时，被开方数为非负数； （4）指数为0的式子，底数不等于0；（5）实际问题中，要结合实际情况，使之有意义．三、一次函数1．定义一般地，形如(为常数，且)的函数，叫做一次函数．【注意】当时，(为常数，且)，叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数． 2．图象与性质特别地：（1）k （斜率）的正负决定函数变化趋势：①时y 随x 增大而增大(增函数)，时y 随x 增大而减小(减函数)； ②k 相同，直线平行，即斜率相同，直线平行；③决定函数变化快慢，越大，y 随x 变化越快，图象越陡． （2）b 决定直线与y 轴交点的位置，即直线过；b 叫y 轴的截距．=+y kx b , k b 0¹k 0=b =y kx k 0¹k 0>k 0<k k k ()0,b 解析式的取值 的取值图象 所过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四变化趋势随增大而增大（增函数） 随增大而减小（减函数） =+y kx b k 0>k 0<k b 0>b 0=b 0<b 0>b 0=b 0<b y x y x3．一次函数与方程、不等式（1）一次函数的图象与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解；（2）任何一个一元一次不等式都可以转化为或 (、为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围．4．图象法解方程组用图象法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出两条直线的图象，这两条直线若相交，其交点坐标就是方程组的解．四、反比例函数1．定义一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数． 2．图象与性质（1）时，函数图象经过一、三象限；时，函数图象经过二、四象限； （2）增减性：，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； ，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； （3）对称性：反比例函数是轴对称图形，对称轴有两条，分别是直线；反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点； （4）越大，图象离坐标轴越远． 3．的几何意义()0=+¹y kx b k ()00+=¹kx b k 0+>kx b 0+<kx b k b 0¹k =k y xk 0¹k 0>k 0<k 0>k 0<k =±y x k k1．2．3． 4．5． 6．7．8．s k =阴影12s k k =+阴影122k k s +=阴影122k k s +=阴影122k k s +=阴影122k k s +=阴影21s k k =-阴影21s k k =-阴影2k y x=1k y x=1k y x=2k y x=2k y x=1k y x=1k y x=1k y x=2k y x=2k y x=1k y x =2k y x=2k y x=1k y x =k y x=五、二次函数1．定义一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 2．常见解析式及对应的图象与性质 （1）二次函数基本形式：9. 10.11.12.13.14.15.212k k s -=阴影212k k s -=阴影2s k=阴影s k=阴影2s k =阴影32s k =阴影2s s k s ==-阴影1阴影空白1k y x=2k y x=k y x=k y x=k y x=1k y x=2k y x=k y x=k y x=2=++y ax bx c ,,a b c 0¹a 2=y ax 的符号开口方向 顶点坐标对称轴性质向上轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大； 时，有最大值．a 0>a ()00，y 0>x y x 0<x y x 0=x y 00<a ()00，y 0>x y x 0<x y x 0=x y 0（2）的性质：二次函数的图象可由的图象上下平移得到．（3）的性质：二次函数的图象可由的图象左右平移得到．（4）的性质：2=+y ax c 2=+y ax c 2=y ax ()2=-y a x h ()2=-y a x h 2=y ax ()2=-+y a x h k 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大； 时，有最大值．的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质向上x =h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下x =h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大； 时，有最大值．的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质向上x =h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下x =h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大； 时，有最大值．a 0>a ()0，c y 0>x y x 0<x y x 0=x y c 0<a ()0，c y 0>x y x 0<x y x 0=x y c a 0>a ()0，h >x h y x <x h y x =x h y 00<a ()0，h >x h y x <x h y x =x h y 0a 0>a ()，h k >x h y x <x h y x =x h y k 0<a ()，h k >x h y x <x h y x =x h y k（5）的性质：3．二次函数图象与系数关系（1）决定了抛物线的开口方向和开口大小，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小，越大，抛物线的开口越小．（2）、决定了对称轴的位置：对称轴在轴左侧则，在轴的右侧则，概括地说就是“左同右异” （3）决定了抛物线与轴交点的位置．4．二次函数图象平移与对称（1）平移：可以简记为——“左加右减自变量，上加下减常数项”．①沿轴上下平移：向上（下）平移个单位，变成（或） ②沿x 轴左右平移：向左（右）平移个单位，变成（或）2=++y ax bx c a a a a a b 2=-bx ay 0>ab y 0<ab c y 2=++y ax bx c y m 2=++y ax bx c 2=+++y ax bx c m 2=++-y ax bx c m 2=++y ax bx c m 2=++y ax bx c ()()2=++++y a x m b x m c ()()2=-+-+y a x m b x m c 的符号开口方向顶点坐标 对称轴性质向上当时， y 随x 的增大而减小；当时， y 随x 的增大而增大，当时，y 有最小值，向下当时， y 随x 的增大而增大；当时， y 随x 的增大而减小，当时，y 有最大值， a 0>a 2424æö--ç÷èø，b ac b aa 2=-bx a2<-bx a 2>-bx a2=-bx a244-=最小值ac b y a0<a 2<-bx a 2>-bx a2=-bx a244-=最大值ac b y a（2）对称：①关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；②关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；③关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；x 2=++y ax bx c x 2=---y ax bx c ()2=-+y a x h k x ()2=---y a x h k y 2=++y ax bx c y 2=-+y ax bx c ()2=-+y a x h k y ()2=++y a x h k 2=++y ax bx c 2=-+-y ax bx c ()2=-+y a x h k ()2=-+-y a x h k一、数据的收集、整理与描述1．数据的收集（1）全面调查：对全体对象进行的调查；（2）抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式；其中，所要考察的对象全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．2．数据的整理与描述 （1）频数与频率：频数：把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数；频率：如果一批数据中共有n 个，而其中某一组数据是m 个（频数），那么就是该组数据在这批数据中出现的频率．（2）条形统计图、折线统计图、扇形统计图、直方图统计图类型 示例 统计图类型 示例条形统计图扇形统计图折线统计图直方图mn统计概率二、数据的分析1．数据的集中趋势 （1）算术平均数：一般地，如果有个数据，，那么就是这组数据的算术平均数，用“”表示，即； （2）加权平均数：其中分别表示数据出现的次数，或者表示数据在总结果中的比重，我们称其为各数据的权，叫做这个数据的加权平均数；（3）中位数：一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数； （4）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．数据的离散程度（1）方差：设一组数据是，它们的平均数是，我们用来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差；（2）极差：一组数据中最大数据与最小数据的差．三、概率1．事件（1）在每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定性事件．（2）无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件，确定性事件和随机事件统称为事件． （3）表示一个随机事件A 发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率． 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．2．随机事件的概率求法（1）等可能情况下的概率计算如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有种，那么事件A 发生的概率为．n 12L ，，，n x x x ()121+++L n x x x nx ()121=+++L n x x x x n()11221212+++=+++=£+++L L L ，k kk kx f x f x f x f f f n k n f f f 12L ，，，k f f f 12L ，，，k x x x 12L ，，，k x x x x n 12L ，，，n x x x x ()()()2222121éù=-+-++-ëûL n s x x x x x x n()£m m n ()=m P A n（2）用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，随机事件A 发生的频率（这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中随机事件A 发生的次数）会稳定到某个常数p ．于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即． （3）用列举法求概率①列表法 ②树状图法mn()=P A p。

中考数学专题复习：代数综合题【知识梳理】代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的． 【课前预习】1、已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值．2、已对方程 2x 2 +3x －l ＝0．求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．3、已知反比例函数(0)k yk x=≠和一次函数6y x =--。

⑴ 若一次函数和反比例函数的图象交于点（－3，m ）求m 和k 的值． ⑵ 当k 满足什么条件时．这两个函数的图象有两个不同的交点？⑶ 当k=－2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为 A 、B ，试判断A 、B 两点分别在第几象限，∠AOB 是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）．【例题精讲】【例1】某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y 与x 的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【例2】一次函数y=kx+b 和反比例函数y=2k x的图象相交于点P(n －l ，n ＋l ），点Q(0,a ）在函数y=k 1x+b 的图象上，且m 、n 是关于x 的方程2(31)2(1)0ax a x a -+++=的两个不相等的整数根．其中a 为整数，求一次函数和反比例函数的解析式．【巩固练习】1、某市近年来经济发展速度很快，根据统计，该市国内生产总值1990年为8．6亿元人民币，1995年为10．4亿元人民币，2000年为12． 9亿元人民币，经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系预测2005年该市国内生产总 值将达到多少？2、二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分如图2－3－1所示。

中考数学代数式复习专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（）元.A. 5%aB. 5%×1000aC. 1000a（1+5%）D. 502.已知，则代数式的值是（）A. -1B. 2C. 1D. -73.对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b=3a﹣b，若（2x+3）⊗（3x﹣1）=4，则x的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣24.某厂去年产值为m万元，今年产值是n万元(m＜n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是( )A. ×100%B. ×100%C. ×100%D. ×100%5.若x1和x2为一元二次方程x2+2x-1=0的两个根。

则x12x2+x1x22值为（）A. 4B. 2C. 4D. 36.买一个笔盒需要m元，买一支铅笔需要n元，则买4个笔盒、7支铅笔共需要（）元A. 4m+7nB. 28mC. 7m+4nD. 11m7.一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为（）A. 12＋10b＋aB. 12000＋10b＋aC. 100(12－a－b)＋10b＋aD. 112＋10b＋a8.用火柴棒按如图中的方式搭图形，则搭第7个图形所需火柴棒的根数为（）A. 28B. 29C. 34D. 359.若m+n＝7，2n﹣p＝4，则2m+4n﹣p的值为（）A. ﹣11B. ﹣3C. 3D. 1810.若a为方程x²-x-5=0的解，则-a²+a+11的值为( )A. 16B. 12C. 9D. 611.观察下列等式：，，，，，，…，根据这个规律…+的末位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 612.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A. （-2，0）B. （-1，3）C. （1，-1）D. （2，2）二、填空题（共6题；共6分）13.若x﹣y﹣1＝0，则代数式（y﹣x）2﹣2x+2y+1的值是________．14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方等于25，则的值是________.15.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4>0的解集为________．16.如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，则第n个图形中小圆圈的个数为________.17.如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边中点得到图（3），按上面的方法继续下去，第n个图形中有________个三角形？18.任意写出一个3的倍数例如：，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞” 那么最终掉入“黑洞”的那个数M是________.三、计算题（共3题；共30分）19. （1）已知=5，=4，且m，n异号，求m2-mn+n2的值.（2）已知，m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求的值. 20.阅读材料：规定一种新的运算：=ad-bc。

初中数学中考专题复习-代数与几何1. 代数代数是数学中的一个重要分支，主要研究数的运算、代数式的计算及方程的解法等内容。

以下是中考中常见的代数知识点和解题技巧：1.1 一元一次方程一元一次方程是指只有一个变量的一次方程，通常可以表示为ax + b = 0。

求解一元一次方程的步骤如下：1. 移项：将方程中的项移动到等式的另一边，使得方程变成ax = -b。

2. 消系数：若方程中的系数a不为1，则可通过除以a来消去系数。

3. 求解：计算出x的值。

1.2 一元二次方程一元二次方程是指只有一个变量的二次方程，通常可以表示为ax^2 + bx + c = 0。

求解一元二次方程的步骤如下：1. 判别式：计算出方程的判别式Δ = b^2 - 4ac。

2. 类型判断：- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数解。

- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数解。

- 当Δ < 0时，方程没有实数解。

3. 求解：根据判别式的结果，利用求根公式计算出方程的解。

2. 几何几何是数学中研究空间、形状和位置关系的学科，涉及到点、线、面、体等概念。

以下是中考中常见的几何知识点和解题技巧：2.1 直线和角在几何中，直线是最基本的几何图形，描述了无限延伸的长度和方向。

角则是两条线段的夹角部分。

常见的角类型有直角、锐角和钝角。

- 直角：两条线段垂直相交，夹角为90度。

- 锐角：两条线段相交时，夹角小于90度。

- 钝角：两条线段相交时，夹角大于90度。

2.2 三角形三角形是三条线段构成的多边形，是几何中的重要概念。

常见的三角形类型有等边三角形、等腰三角形和直角三角形。

- 等边三角形：三条边长度相等。

- 等腰三角形：两条边的长度相等。

- 直角三角形：其中一条角为直角（90度）。

以上是初中数学中考专题复习的代数与几何内容，希望对你的学习有所帮助！。

中考总复习二：代数式一、单元知识网络：二、考试目标要求：1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2.整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质；②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)；③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)；⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.二次根式了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.三、知识考点梳理考点一、整式的有关概念1.代数式(1)用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式．单个的数字或字母也可以看作代数式．(2)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来．(3)用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值．2、单项式只含有数字与字母的积的形式的代数式叫做单项式。

单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如c b a 235-是6次单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

3.多项式：几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.4.整式： 单项式和多项式统称整式．用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。