中考数学专题复习代数式和因式分解

一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法2．【2018广东省广州市番禹区】下列计算正确的是（）A ．a+a=2a 2B ．a 2•a=2a 3C ．（﹣ab ）2=ab 2D ．（2a ）2÷a=4a试题分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，对各选项分析判断可知：A 、应为a+a=2a ，故本选项错误；B 、应为a 2•a=a 3，故本选项错误；C 、应为（﹣ab ）2=a 2b 2，故本选项错误；D 、（2a ）2÷a=4a 2÷a=4a，正确．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方3．化简211m m m m --÷的结果是（）A ．mB ．1mC ．m ﹣1D ．11m -试题分析：利用除法法则变形，约分即可得到：211m m m m --÷=211m m m m -⋅-=m ．故选：A ．考点：分式的乘除法4．下列运算正确的是（）A ．3a+4b=12aB ．（ab 3）2=ab 6C ．（5a 2﹣ab ）﹣（4a 2+2ab ）=a 2﹣3abD ．x 12÷x 6=x 2【答案】C考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、去括号与添括号；4、同底数幂的除法5．下列运算中，结果是a 6的式子是（）A ．（a 3）3B ．a 12﹣a 6C ．a 2•a 3D ．（﹣a ）6试题分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算:A 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；B 、不能合并，故此选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、（﹣a ）6=a 6，故此选项正确；故选D ．考点：幂的乘方和积的乘方6．下列计算正确的是（）A ．2﹣1=﹣2B ．9=±3C ．（a 4）3=a 7D ．﹣（3pq ）2=﹣9p 2q 2【答案】D考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、算术平方根；3、负整数指数幂7．下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3C．a6÷a2=a4D．aa2=a2试题分析：A、根据合并同类项的法则，可知2a-3a=-a，故正确，不合题意；B、根据积的乘方的运算法则，可得（-ab）3=-a3b3，故正确，不合题意；C、根据同底数幂的除法，可得a6÷a2=a4，故正确，不合题意；D、根据同底数幂的乘法，可得a²a2=a3，故错误，故此选项符合题意．故选：D．考点：1、积的乘方运算，2、同底数幂的除法运算，3、同底数幂的乘法8．在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3•a2=a6C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a6试题分析：A、根据合并同类项法则，可得a2+a2=2a2，本选项错误；B、利用同底数幂的乘法法则，可得a3•a2=a5，本选项错误；C、利用同底数幂的除法法则，可得a8÷a2=a6，本选项错误；D、利用幂的乘方运算法则，可得（a2）3=a6，本选项正确．故选D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方9．下列运算中，正确的是（）A．x3²x=x4B．（﹣3x）2=6x2 C．3x3﹣2x2=x D．x6÷x2=x3【答案】A考点：1、同底数幂的乘除法，2、合并同类项，3、幂的乘方与积的乘方10．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）试题分析：A、根据同底数幂的乘法，应为a3`²a4=a7，故本选项错误；B、根据幂的乘方的性质，应为（a3）4=a12，故本选项错误；C、根据积的乘方的性质，可知每个因式都分别乘方，正确；D、根据同底数幂的除法和负整指数幂的性质，应为a3÷a4=11aa-=（a≠0），故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、积的乘方和幂的乘方11．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【答案】B考点：单项式除单项式12．下列计算正确的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5C．﹣3x+2x=﹣x D．y2•2y3=2y6试题分析：A、利用合并同类项法则，原式不能合并，错误；B、利用积的乘方的法则，原式=4x6，错误；C、利用合并同类项法则，原式=﹣x，正确；D、利用同底数幂的乘法，原式=2y5，错误．故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、单项式乘单项式13．下列运算正确的是（）A．xx2=x2B．（xy）2=x4 C.（x2）3=x6D．x2+x2=x4试题分析：A、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，xx2=x3,故本选项错误；B、根据积的乘方，各个因式分别乘方，（xy）2=x2y2，故本选项错误；C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（x2）3=x6，故本选项正确；D、根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、合并同类项，3、积的乘方，4、幂的乘方14．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【答案】C考点：1、完全平方公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方15．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4=a2B．a3a4=a12C．4=±2D．2x3x2=2x5试题分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a8÷a4=a4，故此选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得a3a4=a7，故此选项错误；C、根据算术平方根的性质，可知4=2，故此选项错误；D、根据单项式乘以单项式的运算法则，可知2x3x2=2x5，正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法运算法，2、单项式乘以单项式16．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4B．4=2C．2﹣3=8D．π0=0试题分析：A、根据负整数指数幂，可得（﹣2）2=4，故本选项错误；B、根据算术平方根，可得4=2，故本选项正确；C、根据负整数指数幂，可得2﹣3=18，故本选项错误；D、根据零指数幂的定义，可得π0=1，故本选项错误；故选B．考点：1、负整数指数幂，2、算术平方根，3、零指数幂17．若分式242xx-+的值为零，则x的值为（）A．0B．2C．﹣2D．±2【答案】B考点：分式为0的条件18．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5abB．(3a)3=3a3C、a3²a4=a7D、a4+a3=a7试题分析：A．3a+2b不能计算，故此选项错误；B．根据积的乘方的性质可知(3a)3=27a3，故此选项错误；C、根据同底数幂的性质，可知a3²a4=a7，故此选项正确；D、a4+a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．考点：1、积的乘方运算法则，2、同底数幂的乘法运算19．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a²4a=8aC．a5÷a2=a3D．(a3)3=a6，C【解析】试题分析：A.a4+a2不是同类项，不能计算，故不正确；B.2a²4a=8a2，故不正确；C.根据同底数幂的除法，可知a5÷a2=a3，故正确；D.根据幂的乘方可知(a3)3=a9，故不正确.故选：C．考点：1、合并同类项法则，2、同底数幂的乘法与除法运算20．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3试题分析：把（m﹣n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=（﹣1）2﹣2³（﹣1）=1+2=3．故选D．考点：代数式求值21．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C.3x﹣2x=1D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式22．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=xC．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x试题分析：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选：D ．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂23．若x ，y 为实数，且|x+4|+4y =0，则（xy ）2018的值为（）A ．1B ．﹣1C ．4D ．﹣4试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y ﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（xy ）2018=﹣1．故选：B ．考点：非负数的性质24．下列等式成立的是（）A ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣4B ．2a 2﹣3a=﹣aC ．a 6÷a 3=a 2D ．（a 2）3=a 6【答案】D考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、幂的乘方与积的乘方；4、同底数幂的除法25．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A ．a 8÷a 4=a 2B ．a 3•a 4=a 12C ．4=±2D．2x 3•x 2=2x 5试题分析：A 、根据同底数幂的除法，可得a 8÷a 4=a 4，故此选项错误；B 、根据同底数幂的乘法，可得a 3•a 4=a 7，故此选项错误；C 、根据算术平方根的意义知4=2，故此选项错误；D、根据单项式乘以单项式运算法则可知2x3•x2=2x5，故正确．故选：D．考点：1、算术平方根；2、同底数幂的乘除法；3、单项式乘单项式二、填空题1．因式分解：x3﹣2x2+x=．【答案】x（x﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用2．【2018广东省广州市番禹区】使得二次根式21x+有意义的x的取值范围是．试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12．考点：二次根式有意义的条件3．【2018广东省广州市番禹区】分解因式：ay2+2ay+a=．试题分析：首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式，即ay2+2ay+a=a（y2+2y+1）=a（y+1）2．考点：分解因式4．把多项式2x2﹣8分解因式得：2x2﹣8=．【解析】试题分析：首先提取公因式2，再利用平方差进行二次分解，即2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解5．分解因式：ax2﹣9ay2=．试题分析：首先提公因式a，然后利用平方差公式分解．即可得ax2﹣9ay2=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．考点：分解因式6．已知实数a、b满足（a+2）2+223b b--=0，则a+b的值为．【答案】1或﹣3考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方7．因式分解：x 3﹣xy 2=．试题分析：先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．即x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ）．考点：因式分解8．代数式11x -有意义时，x 应满足的条件是．试题分析：直接利用二次根式的定义可得x-1＞0，解得：x ＞1．考点：二次根式有意义的条件9．分解因式：x 3﹣xy 2=．试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案，可得x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ）．考点：分解因式10．分解因式：x 2+3x=．试题分析：观察原式，发现公因式为x ；提出后，即可得x 2+3x=x （x+3）．考点：因式分解11．若x ＜2，化简()222x --=．试题分析：首先根据x 的范围确定x-2＜0，然后利用二次根式的性质即可化简原式=2﹣x ﹣2=﹣x ． 考点：二次根式的性质与化简12．若920x y x y -+++=，则x+y=．【答案】3考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组13．因式分解：x3y﹣xy=．试题分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解14．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=．试题分析：原式提取﹣3x，再利用完全平方公式分解即可得：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．考点：因式分解15．分解因式：x2﹣9=．试题分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解16．因式分解：ax2﹣ay2=．【解析】试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．即ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x ﹣y）．考点：分解因式17．要使式子2aa+有意义，则a的取值范围为．【答案】a≥﹣2且a≠0考点：分式有意义18．分解因式：4ax2﹣ay2=．试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．即可得原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y）．考点：分解因式19．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则2222a ba b--的值是．【答案】5考点：分式的化简与方程解的定义20．当x时，函数1xyx+=在实数范围内有意义．试题分析：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点：1、二次根式有意义的条件，2、分式有意义的条件21．因式分解：x3﹣9x=．试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3﹣9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．22．因式分解：x3﹣9x=．试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．考点：分解因式23．化简：a ba b b a+--=．试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．a ba b b a+--=a ba b--=1．考点：分式的加减法24．分解因式：2x2y﹣8y=．【答案】2y（x+2）（x﹣2）考点：因式分解25．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则2222a ba b--的值是．试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．2222a b a b --=()()()2a b a b a b +--=2a b+，将x=1代入方程ax 2+bx-10=0中可得a+b-10=0，解得a+b=10则2a b+=5，考点：一元二次方程的解；分式的化简求值三、解答题1．计算：﹣12+（﹣12）﹣2+（3﹣π）0+2cos30°．试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：﹣12+（﹣12）﹣2+（3﹣π）0+2cos30°=﹣1+4+1+2³32 =4+3．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值2．先化简，再求代数式的值：2462393a a a -÷+--，其中a=3﹣3． 【答案】13a +,33考点：分式的化简求值3．先化简，再求值：（1+1a ）•221a a -，其中a=3+1．试题分析：先算括号里面的加法，再算乘法，分式化为最简分式后，把a=3+1代入进行计算即可 试题解析：（1+1a ）•221a a - =()()2111a a a a a +⋅+- =1aa -，当a=3+1时，原式=31311++-=333+．考点：分式的化简求值4．先化简，再求值：（x+1）2+x （x ﹣2），其中x=123-．【答案】15+83考点：整式的混合运算﹣﹣化简求值5．先化简，再求值：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中a=5，b=2． 试题解析：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭=()()22a b a ba b ab --÷- =2a baba b -⋅- =2ab，当a=5，b=2时，原式=252=5． 考点：实数的运算6．已知A=（x ﹣2）2+（x+2）（x ﹣2）（1）化简A ；（2）若x 2﹣2x+1=0，求A 的值．【答案】（1）A=2x 2﹣4x ；（2）-2考点：整式的混合运算﹣化简求值7．已知023ab=≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．试题分析：将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b 表示出a ，将表示出的a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 试题解析：2252(2)4a ba b a b -⋅-- =52(2)(2)a ba b a b -+-•（a ﹣2b ） =522a ba b -+， ∵23ab=≠0，∴a=23b ，∴原式=1023223b b b b -+=1061262b bb b -=+．考点：分式的化简求值8．先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中x 是方程x 2+3x+2=0的根．【答案】x+1，-1考点：分式的化简求值9．先化简2244111x xx x x⎛⎫-+⎛⎫+-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，然后从﹣3＜x ＜3范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：2244111 x xx x x⎛⎫-+⎛⎫+-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=()()22221 x xx x x--+--=221 x xx x----=()()()()2121x x x xx x-----=21xx--，当x=12时，原式=122112--=-3．考点：分式的化简求值10．先化简，再求值：221aba b a b ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a=2+1，b=21-．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：分式的化简求值11．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2221a a a --+，其中a=2+1．试题分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．试题解析：（1﹣11a -）÷2221a a a --+=()2112121a a a a a ---÷--+ =()22211a a a a --÷-- =()21212a a a a --⨯--=a ﹣1，把a=2+1代入a ﹣1=211+-=2．考点：分式的混合运算12．化简：2221211xx x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值． 【答案】1x x +，23考点：分式的化简求值13．先化简，再求值：23422x x xx x x-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，再选择一个使原式有意义的x代入求值．【答案】2x+8，10考点：分式的化简求值14．先化简，再求值：（1-12x+）÷2212x xx+++，其中x=3．试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．试题解析：（1-12x +）÷2212x x x +++ =()21221x x x x ++⋅++ =11x +，当x=3时，原式=131231-=+．考点：分式的化简求值15．先化简，再求值：()2221211x x x x x x -+÷+--，其中x=3． 【答案】3x ，3考点：分式的化简求值。

中考代数式和因式分解题汇总一、选择题1.(天津3分)若实数、、满足 .则下列式子一定成立的是(A) (B) (C) (D) 【答案】D。

【考点】代数式变形，完全平方公式。

【分析】∵由得。

故选D。

2.(河北省2分)下列分解因式正确的是A、﹣ + 3=﹣ (1+ 2)B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 )C、 2﹣4=( ﹣2)2D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2【答案】D。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A、﹣ + 3=﹣ (1﹣ 2)=﹣ (1+ )(1﹣ )，故本选项错误;B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 +1)，故本选项错误;C、 2﹣4=( ﹣2)( +2)，故本选项错误;D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2，故本选项正确。

故选D。

3.(河北省2分)下列运算中，正确的是A、2 ﹣ =1B、 + 4= 5C、(﹣2 )3=﹣6 3D、 2 =x2【答案】D。

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。

【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误;B、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误;C、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误;D、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减.故本答案正确。

故选D。

4.(山西省2分)下列运算正确的是A. B. C. D. 【答案】A。

【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。

【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解：A. ，本选项正确;B. ，故本选项错误;C. ，故本选型错误;D. ，故本选项错误。

故选A。

5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列运算正确的是A. B. C. D. 【答案】A。

【考点】同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式。

【分析】根据同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式运算法则逐一计算作出判断：A. ，选项正确; 和3 不是同类项，不好合并，选项错误;C. ，选项错误;D. 选项错误。

温馨提醒：【每个题的详细解析在试题后！】1中考数学精品复习专题分类训练系列专题2：代数式和因式分解一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】1. （2013佛山）下列计算正确的是【】A ．3412aaaB ．347(a )aC ．2363(a b)a bD ．34aaa (a 0)2. （2013深圳）下列计算正确的是【】A.222ababB.22ababC. 235aaD.23a aa3. （2013湛江）下列运算正确的是【】A. 236aaaB. 426aaC. 43a a aD. 222x yxy4. （2013广州）计算：23m n的结果是【】A. 6m nB. 62m n C. 52m nD. 32m n5. （2013佛山）多项式212xy 3xy 的次数及最高次项的系数分别是【】A. 33， B. 32， C. 35， D. 32，6. （2013佛山）分解因式3aa 的结果是【】13.A ．2a(a1)B ．2a(a 1)C ．a(a 1)(a 1)D ．2(aa)(a 1)7. （2013茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是【】A ．a （x+y ）=ax+ayB ．x 2﹣4x+4=x （x ﹣4）+4 C ．10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+6x=（x+4）（x ﹣4）+6x8. （2013深圳）分式2x4x2的值为0，则【】A. x=－2B. x=±2C. x=2D. x=09. （2013湛江）计算2x x2x2的结果是【】A. 0B.1C. －1D. x真题再现。

代数式、整式与因式分解1. 根据下列实际问题列代数式：(1)一台电视机原价是2 500元，现按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要___________元；(2)购买一个篮球需要80元，购买一个足球需要100元，则购买m个篮球和n个足球共需____________元；(3)长方形绿地的长是a m，宽是b m，若长增加了x m，则增加后的绿地面积是________m2.2. 求下列代数式的值：(1)若a＝3，则代数式a2－2a的值为________；(2)若a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－3的值为________；(3)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则a b＝________．3. 计算：(1)4a＋2a－3a＝________；(2)3a2b－a2b＝________；(3)(xy3)m＝________；(4)(－4a2)3＝________．4. 计算：(1)6x2·3xy＝________；(2)2x2y·(－xy2)3＝________；(3)2b·(4a－b2)＝________；(4)(4y－1)(5－y)＝________．5. 人教八上P104习题改编分解因式：(1)2x－2y＝________；(2)x2－4y2＝________；(3)x2－6x＋9＝________．6. 现有甲、乙两种不同的正方形纸片如图所示摆放，甲，乙的边长分别为a，b.(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分面积________；第6题图(2)若a＋b＝3，a－b＝1，求图中阴影部分面积．知识逐点过考点1 列代数式及求值列代数式找出问题中的数量关系及公式，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来代数式求值1. 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值2. 整体代入法：(1)观察已知条件和所求代数式的关系；(2)将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式；(3)把已知等式或部分项之和看成一个整体代入所求代数式中求值考点2 整式的相关概念单项式1．概念：由数字与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式．单独一个数字或字母也是单项式；2．单项式的系数：单项式中的数字因数；3．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和多项式1.概念：几个单项式的和叫做多项式；2．多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，如2x＋x2y的次数是①________整式单项式与多项式统称为整式整式的运算(同类项所含字母相同，并且相同字母的②________也相同合并同类项(1)字母和字母的③________不变；(2)④________相加减作为新的系数去括号法则若括号前是“＋”，去括号时括号内各项不变号，如a＋(b－c)＝a＋b－c；若括号前是“－”，去括号时括号内每一项都变号，如a－(b－c)＝a－b＋c(“＋”不变，“－”变)【温馨提示】整式加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项同底数幂相乘底数不变，指数相加，如a3·a2＝⑤________同底数幂相除底数不变，指数相减，如a3÷a2＝⑥________幂的乘方底数不变，指数相乘，如(a3)2＝⑦________积的乘方先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，如(a2b)2＝⑧________单项式乘单项式把系数、同底数幂分别相乘作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑨________；完全平方公式：(a±b)2＝⑩________单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式考点4 因式分解定把一个多项式化为几个整式的⑪________的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的义 因式分解基本 方法 1. 提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝⑫________；2. 公式法：(1)a 2－b 2＝⑬________；(2)a 2±2ab ＋b 2＝⑭________一般 步骤【温馨提示】1.确定公因式的步骤： (1)系数：取各项系数的最大公约数； (2)字母：取各项中相同的字母；(3)指数：取各项相同字母的最低次幂； 2．因式分解的结果必须是最简因式： (1)每个因式都必须是整式； (2)每个因式中不能再有公因式 考点5 常见非负数及其性质 常见的非负数 1.实数的绝对值：|a|⑮________0；2.实数的平方：a 2⑯________0； 3．二次根式： a ⑰________0(a≥0)性质若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0.如a 2＋|b|＋ c ＝0，则有a 2＝0，|b|＝0， c ＝0，则a ＝b ＝c ＝⑱________真题演练命题点1 列代数式及求值1. 已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是________．2. 已知x ＝5－y ，xy ＝2.计算3x ＋3y －4xy 的值为________.3. 若x ＋1x ＝136 且0＜x ＜1，则x 2－1x 2 ＝________．4. 如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图②所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是________(结果用含a ，b 代数式表示).第4题图命题点2 整式的相关概念 5. 单项式3xy 的系数为________．6. 如果单项式3x m y 与－5x 3y n 是同类项，那么m ＋n ＝________． 命题点3 整式的运算7. 下列计算正确的是( ) A. b 6÷b 3＝b 2 B. b 3·b 3＝b 9 C. a 2＋a 2＝2a 2 D. (a 3)3＝a 68.已知9m ＝3，27n ＝4，则32m ＋3n ＝( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 129. 先化简，再求值：(x ＋y)2＋(x ＋y)(x －y)－2x 2，其中x ＝ 2 ，y ＝ 3 .命题点4 因式分解 10. (2023广东11题3分·源于人教八上P114探究)因式分解：x 2－1＝________． 11. (2020广东11题4分)分解因式：xy －x ＝________． 12. (2018广东11题4分·源于北师八下P94第1题)分解因式：x 2－2x ＋1＝________． 命题点5 非负数13.若|a － 3 |＋9a 2－12ab ＋4b 2 ＝0，则ab ＝( )A. 3B. 92 C. 43 D. 914. 已知a －b ＋|b －1|＝0，则a ＋1＝________． 15. 若a －2 ＋|b ＋1|＝0，则(a ＋b)2020＝________．基础过关1.代数式－7x 的意义可以是( )A. －7与x 的和B. －7与x 的差C. －7与x 的积D. －7与x 的商2. 下列整式与ab 2为同类项的是( )A. a 2bB. －2ab 2C. abD. ab 2c 3. 计算：(3a)2＝( )A. 5aB. 3a 2C. 6a 2D. 9a 2 4. 若( )·2a 2b ＝2a 3b ，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. 2a C. ab D. 2ab 5. 计算：6xy 3·(－12 x 3y 2)＝( )A. 3x 4y 5B. －3x 4y 5C. 3x 3y 6D. －3x 3y 6 6. 下列计算正确的是( )A. (a 2)3＝a 6B. a 6÷a 2＝a 3C. a 3·a 4＝a 12D. a 2－a ＝a 7. 下列因式分解正确的是( )A. 2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2B. a 2＋ab ＋a ＝a(a ＋b)C. 4a 2－b 2＝(4a ＋b)(4a －b)D. a 3b －ab 3＝ab(a －b)28. 若单项式2x a y 3与xy 2b －a 的和仍为单项式，则b －a ＝__________． 9. 分解因式：a 2＋5a ＝__________． 10. 分解因式：x 2y －y 3＝__________．11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x ＋1)，请你写出一个符合条件的多项式__________．12. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里(用含x 的代数式表示).13. 已知y 2－my ＋1是完全平方式，则m 的值是__________．14. 已知a ，b 满足|a ＋3|＋b －2 ＝0，则(a ＋b)2 023＝__________．15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n 个图案中有__________个白色圆片(用含n 的代数式表示).第15题图16. (2023深圳)已知实数a ，b ，满足a ＋b ＝6，ab ＝7，则a 2b ＋ab 2的值为__________． 17. 若m ，n 满足3m －n －4＝0，则8m ÷2n ＝__________． 18. 化简：(x －2y)2－x(x －4y).19. 已知a 2＋3ab ＝5，求(a ＋b)(a ＋2b)－2b 2的值．20. 先化简，再求值(2－a)(2＋a)－2a(a ＋3)＋3a 2，其中a ＝－13 .综合提升21. 已知x ＋2y －1＝0，则代数式2x ＋4yx 2＋4xy ＋4y 2的值为__________．22. (数学文化)如图是著名的斐波那契螺旋线，若正方形ABCD 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径画BD ，BD 记为l 1；以AD 为边长，在右侧作正方形ADEF ，以点A 为圆心，AD 的长为半径画DF ，DF 记为l 2；以BF 为边长，在上方作正方形BFGH ，以点B 为圆心，BF 的长为半径画FH ，FH 记为l 3，…，以此类推，按逆时针方向不断地在正方形内画圆弧，则l 8的长为__________．第22题图新考法推荐23. 设有边长分别为a 和b(a>b)的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a ＋b 的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片．若要拼一个长为3a ＋b 、宽为2a ＋2b 的矩形，则需要C 类纸片的张数为( )A B C D第23题图A. 6B. 7C. 8D. 9代数式、整式与因式分解1. (1)2 000a 【解析】2 500a×80%＝2 000a(元). (2)(80m ＋100n) (3)b(a ＋x)2. (1)3 【解析】原式＝a(a －2)＝3×(3－2)＝3.(2)－1 【解析】2a 2＋4a －3＝2(a 2＋2a)－3＝2×1－3＝－1.(3)12 【解析】∵(a －2)2＋|b ＋1|＝0，∴a －2＝0且b ＋1＝0，解得a ＝2，b ＝－1，∴a b ＝2－1＝12 .3. (1)3a ；(2)2a 2b ；(3)x m y 3m ；(4)－64a 6.4. (1)18x 3y ；(2)－2x 5y 7；(3)8ab －2b 3；(4)－4y 2＋21y －5. 5. (1)2(x －y)；(2)(x ＋2y)(x －2y)；(3)(x －3)2.6. 解：(1)a 2－b 2；(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝3×1＝3.知识逐点过①3 ②指数 ③指数 ④同类项的系数 ⑤a 5 ⑥a ⑦a 6 ⑧a 4b 2⑨a 2－b 2 ⑩a 2±2ab ＋b 2 ⑪乘积 ⑫m(a ＋b ＋c) ⑬(a ＋b)(a －b) ⑭(a±b)2 ⑮≥ ⑯≥ ⑰≥ ⑱0真题演练1. 21 【解析】∵x ＝2y ＋3，∴x －2y ＝3，∴4x －8y ＋9＝4×3＋9＝21.2. 7 【解析】∵x ＝5－y ，∴x ＋y ＝5，又∵xy ＝2，∴原式＝3(x ＋y)－4xy ＝3×5－4×2＝15－8＝7.3. －6536 【解析】∵x ＋1x ＝136 ，∴(x －1x )2＝(x ＋1x )2－4＝(136 )2－4＝2536 ，∵0＜x ＜1，∴x －1x ＜0，∴x －1x ＝－56 ，∴x 2－1x 2 ＝(x ＋1x )(x －1x )＝136 ×(－56 )＝－6536 . 4. a ＋8b 【解析】由拼成的图案可知，9个水平正放置的基本图案的长度为9a ，上下图形拼接部分的长度共为8(a －b)，∴拼成的图形的总长度为9a －8(a －b)＝a ＋8b. 5. 36. 4 【解析】∵单项式3x m y 与－5x 3y n 是同类项，∴m ＝3，n ＝1，∴m ＋n ＝3＋1＝4.2m 3n ＝32m 3n ＝9m n ＝3×4＝12.9. 解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2＋x 2－y 2－2x 2 ＝2xy ，(3分)当x ＝ 2 ，y ＝ 3 时，原式＝2× 2 × 3 ＝2 6 .(6分) 10. (x ＋1)(x －1) 11. x(y －1) 12. (x －1)213. B 【解析】∵|a － 3 |＋9a 2－12ab ＋4b 2 ＝|a － 3 |＋（3a －2b ）2 ＝0，∴⎩⎨⎧a －3＝0，3a －2b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝332，∴ab ＝ 3 ×332 ＝92 .14. 2 【解析】∵a －b ＋|b －1|＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝0b －1＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1 ，∴a ＋1＝2.15. 1 【解析】∵a －2 ＋|b ＋1|＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，b ＋1＝0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1， ∴(a ＋b)2020＝(2－1)2020＝1.基础过关1. C 【解析】－7x 表示－7与x 的积.2. B 【解析】根据“字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”可知－2ab 2与ab 2是同类项．3. D 【解析】(3a)2＝9a 2.4. A 【解析】根据单项式乘单项式法则，a·2a 2b ＝2a 3b.5. B 【解析】 原式＝－12 ×6x 1＋3·y 3＋2＝－3x 4y 5.a 3与xy 2b a的和仍为单项式，∴2x a 3与xy 2ba为同类项，∴a ＝1，2b －a ＝3，∴b ＝2，∴b －a ＝1.9. a(a ＋5) 【解析】a 2＋5a ＝a(a ＋5).10. y(x ＋y)(x －y) 【解析】x 2y －y 3＝y(x 2－y 2)＝y(x ＋y)(x －y).11. x 2－1(答案不唯一) 【解析】∵x 2－1＝(x ＋1)(x －1)，因式分解后有一个因式为(x ＋1)，∴这个多项式可以是x 2－1.12. (7.5－10x) 【解析】由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为(7.5－10x)公里．13. ±2 【解析】∵y 2－my ＋1是完全平方式，∴－m ＝±2，解得m ＝±2.14. －1 【解析】根据题意得，a ＋3＝0，b －2＝0，解得a ＝－3，b ＝2，∴(a ＋b)2 023＝(－3＋2)2 023＝－1.15. (2n ＋2) 【解析】由题图得，第1个图案中有2×1＋2＝4个白色圆片，第2个图案中有2×2＋2＝6个白色圆片，第3个图案中有2×3＋2＝8个白色圆片，∴第n 个图案中有(2n ＋2)个白色圆片.16. 42 【解析】 a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)，∵a ＋b ＝6，ab ＝7，∴a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝42.17. 16 【解析】∵3m －n －4＝0，∴3m －n ＝4，∴8m ÷2n ＝23m ÷2n ＝23m －n ＝24＝16. 18. 解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋4xy ＝4y 2.19. 解：原式＝a 2＋2ab ＋ab ＋2b 2－2b 2 ＝a 2＋3ab ， ∵a 2＋3ab ＝5， ∴原式＝5.20. 解：(2－a)(2＋a)－2a(a ＋3)＋3a 2 ＝4－a 2－2a 2－6a ＋3a 2 ＝4－6a ，当a ＝－13 时，原式＝4－6×(－13 ) ＝6.21. 2 【解析】 原式＝2（x ＋2y ）（x ＋2y ）2 ＝2x ＋2y ，∵x ＋2y －1＝0，∴x ＋2y ＝1，∴原式＝21 ＝2.22. 212 π 【解析】由题可知，l 1所在圆的半径为1，l 2所在圆的半径为1，l 3所在圆的半径为2，l 4所在圆的半径为3，l 5所在圆的半径为5，l 6所在圆的半径为8，∴圆弧所在圆的半径规律为l n 所在圆的半径等于l n －1所在圆的半径加上l n －2所在圆的半径(n 为正整数，n≥3)，∴l 7所在圆的半径为13，l 8所在圆的半径为21，由题意可知，圆弧所对的圆心角为90°，∴l 8＝90180 ×π×21＝212 π.23. C 【解析】长为(3a ＋b)，宽为(2a ＋2b)的矩形的面积为(3a ＋b)(2a ＋2b)＝6a 2＋2b 2＋8ab ，需要6张A 类纸片，2张B 类纸片和8张C 类纸片．。

复习回顾九年级数学中已学过的代数式展开和因式分解的知识一. 代数式展开代数式展开是指将一个代数式由多个项的乘积展开成多个单项式之和的过程。

在九年级数学中，我们已经学过了展开二项式、展开三项式以及展开含有平方、立方等特殊形式的代数式。

1. 展开二项式展开二项式是代数式展开的最基本形式。

如果我们有一个二项式(a + b)^n，其中a、b为实数，n为正整数，则可以使用二项式定理进行展开。

根据二项式定理，展开式的每一项可以表示为C(n,k) * a^(n-k) *b^k，其中C(n,k)为从n个元素中选择k个元素的组合数。

这个展开过程我们在九年级课程中已经学过了。

例如，展开式(a + b)^2可以表示为a^2 + 2ab + b^2。

可以看到，二项式被展开成了三个单项式之和。

2. 展开三项式除了二项式，我们也学习了如何展开三项式。

如果我们有一个三项式(a + b + c)^n，其中a、b、c为实数，n为正整数，则展开式的每一项可以表示为C(n, k1, k2) * a^(n-k1-k2) * b^k1 * c^k2，其中C(n, k1, k2)为从n个元素中选择k1个元素和k2个元素的组合数。

例如，展开式(a + b + c)^2可以表示为a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc +c^2。

可以看到，三项式被展开成了六个单项式之和。

3. 展开特殊形式的代数式在九年级数学中，我们也学习了如何展开一些特殊形式的代数式，如(a + b)^2 - (a - b)^2，也就是“平方差”。

展开“平方差”可以用(a + b + c)(a + b - c)的展开式为例，其中a、b、c为实数。

我们可以先将整个代数式看作二项式的形式进行展开，然后再将多项式相加的方式进行简化。

例如，展开式(a + b + c)(a + b - c)可以表示为a^2 + ab - ac + ab + b^2 - bc - ac - bc + c^2，简化后的结果为a^2 + 2ab - 2ac + b^2 - 2bc + c^2。

初中数学知识归纳代数式的展开与因式分解代数式的展开与因式分解是初中数学中的重要内容，本文将对此进行归纳总结。

首先我们来探讨代数式的展开。

一、代数式的展开代数式的展开是指把含有括号的代数式按照一定的规则进行计算，得到一个简化的形式。

以下是展开常见代数式的方法：1. 二项式展开二项式展开是将形如(a + b)^n的代数式展开成多项式的形式。

根据二项式定理，展开后的多项式的项数为n+1，并且每一项的系数依次递减，形式为C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n,n)a^0 b^n。

其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。

举例说明：展开(x+1)^3使用二项式定理，得到展开式为：C(3,0)x^3 + C(3,1)x^2 + C(3,2)x^1 + C(3,3)x^0化简得到:x^3 + 3x^2 + 3x + 12. 多项式展开多项式展开是将多个代数式相乘或相乘后再进行加法运算，得到一个简化形式的代数式。

展开多项式时，可以使用分配率和结合律。

举例说明：展开(2x + 3)(x - 5)将前后两个因式的每一项相乘，依次进行加法运算，得到展开式为：2x^2 - 7x - 15二、代数式的因式分解代数式的因式分解是指将一个代数式写成若干个乘积形式，每个乘积因子称为因式。

因式分解是代数式运算中的逆运算。

1. 提公因式法提公因式法是指将代数式中的一个公因式提出来，得到一个系数乘以一个括号内的代数式的形式。

举例说明：因式分解5x + 10y这里的公因式是5，所以可以提出5得到因式分解形式：5(x + 2y)2. 公式法公式法是根据一些特定的公式，将代数式进行因式分解。

举例说明：因式分解x^2 - 4根据差平方公式，得到因式分解形式：(x - 2)(x + 2)3. 分解因式法分解因式法是通过对代数式进行因式分解，找出代数式中的几个乘积因子。

举例说明：因式分解2x^2 + 5x + 3通过分解因式，得到因式分解形式：(2x + 1)(x + 3)通过以上两个部分的归纳总结，我们可以清楚地了解代数式的展开与因式分解的方法和应用。