MATLAB第5章

（三）定义符号矩阵
使用sym和syms函数可以创建符号矩阵，可以 直接输入或从数值矩阵转换。
例2：创建一个符号矩阵－两种方法
•>> m=sym('[a,b;c ,d]')
m= [ a, b] [ c, d] •>>syms a b c d >>n=[ a, b ;c ,d] n= [ a, b] [ c, d] 注意： 符号矩阵与普通矩阵的区别： 命令窗口的显示形式不同； 工作空间窗口显示的变量图标不 同。
ans=
sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)
【例4】 对表达式 f x( x( x 6) 12)t 自变量x和t的同类项合并
分别将
syms x t f=x*(x*(x-6)+12)*t; collect(f) ans= t*x^3-6*t*x^2+12*t*x collect(f,t) ans= x*(x*(x-6)+12)*t
例如，将数学表达式
1 2
5 x 定义为符号表达式
>> y=' 1+sqrt(5*x)/2'
y= 1+sqr(5*x)/2 >> f=sym('1+sqrt(5*x)/2') f= 1+sqrt(5*x)/2 >> syms x v=1+sqrt(5*x)/2 v= 1+1/2*5^(1/2)*x^(1/2)
subs(a+b,a,5) ans= 5+b subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym(‘alpha’),2}) ans= cos(alpha)+sin(2)
5.3
1. 符号极限
符号微积分
函数limit用于求符号函数f的极限。系统可以
根据用户要求，计算变量从不同方向趋近于指定值
的极限值。该函数的格式及功能：
2、syms函数
syms 函数的功能与 sym 函数类似。但 syms 函数可以在一
个语句中同时定义多个符号变量，其一般格式为：
syms arg1 arg2 … argN
将 arg1, arg2,…, argN 定义为符号变量。 例如： syms a b c d x y 使用方便、书写简洁、意义清楚，一般提倡使用 syms创建 符号变量。
（一）建立符号变量和符号常数
用sym函数、syms函数可以将运算量定义 为符号型数据。
• • sym函数 syms函数
1、sym函数
主要功能：创建单个符号变量。
调用形式：
符号变量名 = sym(‘符号字符串’)
将符号字符串创建为一个符号变量，符号变量的
值就是该符号字符串，‘符号字符串’ 可以是常量、 变量、函数或表达式。
（二） 定义符号表达式 符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等
组成。符号表达式的书写格式与数值表达式相同。
有三种定义方法： 1. 用sym函数定义 2. 用 syms函数定义 (用已定义的符号变量组 成符号表达式) 3. 用单引号定义
• •
•
>> f1=sym('3*x^2-5*y+2*x*y+6') f1 = 3*x^2-5*y+2*x*y+6 >> syms x y （必须先定义 x y ) f2=3*x^2-5*y+2*x*y+6 f2 = 3*x^2-5*y+2*x*y+6 >> f3='3*x^2-5*y+2*x*y+6' f3 = 3*x^2-5*y+2*x*y+6
第5章 MATLAB的符号运算
5.1 符号对象的创建
5.2 基本的符号运算 5.3 符号微积分
5.4 符号方程的求解
5.1 符号对象的创建（定义）
MATLAB提供了一种数据类型: 符号型数 据, 可以进行符号运算，是符号运算的对象， 因此也把符号数据称为符号对象。
符号对象可以是符号变量、符号常量、符 号表达式或符号矩阵。 符号对象要先定义，后引用。 如何定义符号变量、符号常量、符号表达 式或符号矩阵？
【例7】将表达式
f x3 6x 2 11x 6用嵌套形式表示。
syms x horner(x^3-6*x^2+11*x-6) ans = -6+(11+(-6+x)*x)*x
2. 符号表达式的替换
通过符号替换使表达式的输出形式简化，得到一个简单
的表达式 符号表达式的替换函数有：subexpr 、 subs 调用格式： [y,sigma]=subexpr(s,sigma)
在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表前面的字母 作为变量的系数（常数），而用排在后面的字母（如x,y,z） 表示变量。例如： f=ax2+bx+c 表达式中，将 x 看作自变量， a,b,c 通常被认为是常数，用 作变量的系数。
在MATLAB中引用符号表达式时，有符号常量和符号变量，如何确定谁 是符号自变量呢？可以由用户可以指定；若用户没有指定符号变量，则自 动使用findsym函数默认的变量作为函数的变量参数。 findsym函数的原则为：自变量为在字母顺序排列的位置上最接近x的小写 字母（除了i和j之外）。如果式子中没有上述字母，则x会被视为默认的自 变量。如下表：
n值省略时表示查询符号函数中全部系统默认变量。
【例3 】查询符号函数 f ax bt 中的系统默认变量。 syms a b n t x % 定义符号变量 f=a*x^n+b*t; % 给定符号表达式 findsym(f,1) % 在f函数中查询1个系统默认变量 ans= x 表示f函数中查询的1个系统默认变量为x。 findsym(f,2) ans= x, t findsym(f,5) ans= x, t,n,b,a 以最接近x顺序排列的5个默认自变量 findsym(f) ans= a,b,n,t,x 返回 f表达式中按字母顺序排列的全部自变量
注意：每次调用该函数，只能定义一个符号变量。 使用方法举例
>>a=sym(‘a’) %将‘a’创建为符号变量，以a作为输出变量名 a= a >>b=sym(‘b') >>x=sym(‘x') >>y=sym(‘y’) 符号变量的名字不一定和字符串中的字母相同 例如： m=sym(‘y’) Sym函数可以定义符号常数： k1=sym(‘9’);k2=sym(‘3’); %定义符号变量 r1=9;r2=3; %定义数值变量 k1+sqrt(k2) %符号计算（精确的数学表达式） ans = 9+3^(1/2) r1+sqrt(r2) %数值计算（近似为一个有限小数） ans = 10.7321
量x从左边趋近于a。
【例1】求极限
lim
x 0
x (e
sin x
1) 2(e sin 3 x
tgx
1)
syms x； %定义符号变量 f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3； %确定符号表达式 w=limit(f) %求函数的极限 w = -1/2
i,j 通常表示虚数单位，在符号运算中不能用作自变量
符号表达式
默认自变量
a*x^2+b*x+c
1/(4+cos(t))
x
t
4*x/y
2*a+b
x
b
2*i+4*j
x
查询符号表达式的默认自变量
findsym函数可以查询表达式中使用的符号变量个数及变 量名。 引用格式为： findsym（ f, n） 说明：f 为用户定义的符号函数， n为正整数，表示查询变量的个数。
用变量sigma的值替换表达式s中重复出现的字符串，y
返回替换后的结果。
调用格式： r=subs(s,old,new) 举例
用新的符号变量new代替表达式s中的变量old，r为返回 替换后的结果。
【例8】分别用新变量替换表达式
a+b
和表达式
f cos(a) sin(b) 中的变量
syms a b
limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x
趋近于常数a时， f(x)函数的极限值。
limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符
号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为 函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a。
syms
a b x y alp
Z1=[ a^3-b^3,sin(alp)^2+cos(alp)^2;(15*x*y-3*x^2)/(x-5*y),78] Z1 = [ a^3-b^3, sin(alp)^2+cos(alp)^2] [ (15*x*y-3*x^2)/(x-5*y), 78]
（四）符号表达式中符号变量的确定
3. 符号表达式的化简
表达式的化简函数为 simple、simplify
调用格式为：
simplify (s) －使用Maple的化简规则化简函数
[r,how]=simple (s) －用多种方法寻找符号表达式
s的最简型， r为返回的化简形式， how为化简过程使用的主要
方法 举例
【例1】 对表达式
limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量
为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时， 系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。