走进美妙的数学世界(含答案)

1.走进美妙的数学世界知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,•人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、•量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界，•不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。

诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。

”例题求解【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,•那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2001年浙江省金华市中考题)(2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，•吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,•我们称之为数字“黑洞”。

走进美妙的数学世界例1、探究数字"黑洞":"黑洞"原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再"爬"出来,无独有偶,数字中也有类似的"黑洞",满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它"吸"进去,无一能逃脱它的魔掌,譬如,任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方,求和......重复运算下去,就能得到一个固定的数字T,我们称它为数字"黑洞".你能找到数字T吗?（青岛中考）答案：153.拓展：在数学上，有一种数字叫做自恋性数，又叫自生成数，自恋性数的个性在于，对于任何一个n位自恋性数，其各位数字的n次方之和恰为该数本身。

显然1、2、3、……、9都是自恋数；n＝2时不存在自恋性数；n＝3时有四个自恋性数：153＝1^3＋5^3＋3^3370＝3^3＋7^3＋0^3371＝3^3＋7^3＋1^3407＝4^3＋0^3＋7^3由于最先注意到自恋性数的人是阿姆斯特朗，因此按照数学界不成文的臭规矩，自恋性数的第三个名字叫做阿姆斯特朗数~好别扭尼尔森经过大量，在1963年给出了n＝4～10的全部自恋性数：n＝4：1634 8208 9474n＝5：54747 92727 93084n＝6：548834n＝7以上的就不说了。

另外还有一些数学黑洞，比如自复制数，也叫卡波里卡常数，1954年被印度学者卡波里卡发现而命名。

卡波里卡常数是这样一种奇特的数字：由不同数字组成的一个数字，按降序排好，，从前者减去后者，其差仍然由相同的数字组成。

自复制数比自恋性数还要少，3位数中只有4、5、9这么一种组合满足条件，具体为495，4位自复制数组合也只有一种：1、6、4、7，具体为6174。

取任意3位数，先由降序排列，然后减去升序排列得到的数字，对得到的新数字继续降序减去升序，重复下去一定会掉进495这个黑洞。

初一（上）数学第一章有理数第1讲走进美妙的数学世界数学来源于生活，又应用于生活中。

数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。

这是对数学与生活的精彩描述。

经历了小学六年的学习，我们已经有了初步的数学概念和方法。

进入初中，一个更加美妙，更加神奇的数学世界将呈现在我们的面前，今天，将由我带领大家叩开这扇知识的大门。

一、图形中的数学例1今天是灰太狼生日，他买了一个蛋糕祝寿。

现用三刀把蛋糕切成七块一起分享，请分蛋糕。

例2．请你数一数，下面这个图形中共有多少个正方形？例3．如图所示，把下面这个大正方体的六个面全部漆上红色，然后按图中的线切成36个小方块，两面有红色的小方块有多少个？三面有红色的呢？二、神奇的数例4．请将1——9填入下面图形的空格中（中间已经填上了5），使得横行，竖列，斜线的数字之和均为15。

例5． “!”是一种数学运算符号，读做阶乘。

12!2⨯=，123!3⨯⨯=，1234!4⨯⨯⨯=， 则=!98!100 。

例6．同学们，请先在心里想一个9以下的数字，加1，再乘以2，再加4，再除以2，最后减掉一开始你心里想的那个数字,再加上517,看看结果是多少啊？例7．一个自然数,如果它顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为“回文数”.例如1331, 7,202 都是回文数.而220则不是回文数.问1到4位的回文数一共有多少个?三、 探索规律例8．天安门正准备迎接着国庆60周年，计划用彩色灯泡装饰城楼，假若将彩色灯泡按2个红色、3 个黄色、1个绿色的顺序串起来，则第100个灯泡应该是 色；第2009个灯泡应该是 色。

例9．下列是有规律排列的一列数：53,85,32,43,1……其中从左至右第100个数是例10．古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列形状把整数进行分类。

第二届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛（四年级）试题答案及解析共12题，每题10分【题1】9999×7777+3333×6666=____________。

答案：99980001解法：9999×7777+3333×6666=9999×7777+9999×2222=9999×（7777+2222）=9999×（10000－1）=99990000－9999=99980001【题2】一个七位数7272 被3除余1，被9除余4，这个数最小是____________。

答案：2004727解法：设这个七位数为7272abc7272a b c ≡1（mod3），则a+b+c ≡1（mod3） 7272abc ≡4（mod9），则a+b+c ≡4（mod9）所以，a+b+c 最小值为4故这个七位数最小为2004727。

【题3】右图是由25个边长为3 厘米的小正方形拼成，它的周长为__ ___厘米。

答案：84解法：这个图形的周长等于如图虚线正方形的周长。

3×7×4=84（厘米）【题4】甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本。

甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元2角，刚好买了12本。

乙剩下的钱恰好还可以买9本。

练习本的单价是_________。

答案：8角解法：甲、乙两人所带钱数相同，甲向乙借了1元2角后，甲比乙多2元4角，而甲比乙恰好多买3本练习本，故练习本的单价为8角。

1元2角=12角12×2÷（12－9）=8（角）每本练习本8角【题5】有9张纸牌，分别为1至9。

A、B、C、D四人取牌，每人取2张。

现已知A取的两张牌之和是10；B取的两张牌之差是1；C取的两张牌之积是24；D取的两张牌之商是3。

剩下的一张是___________。

答案：7解法：C取的两张牌之积是24，只能是4和6或3和8。

龙文教育许老师五年级数学第三届“走进美妙数学花园”决赛五年级试题共12道题，每题10分。

1、计算：2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+…+3×2-2×1=（）2、从正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9，去掉的数是（）。

3、在梵文书《僧祗律》里有这样一段文字：一刹那着为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。

平时我们常说的“刹那间…”，一刹那是（）秒。

4、如下图，正方形ABCD边长为10厘米，AE=（）厘米。

5、猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北边480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的句子能逃过这一劫吗？（）（填能或不能）6、今年是2005年，父母亲年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁，到2008年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍，那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是（）年。

7、已知：（）。

8、小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如下左图，从侧面看如下右图，那么他最多用了（）块木块，最少用了（）块木块。

龙文教育许老师五年级数学9、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了7分之1，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高6分之1，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（）千米。

10、某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人，在这次决赛中至少有（）人得满分。

11、在下图的5×5方格表的空白处填人1—5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。

华师大版七年级上册数学第1章走进数学世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解一部数学著作时，创作了一幅“弦图”，叫做“赵爽弦图”，并用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.这部中国古代数学著作是（）A.《周髀算经》B.《九章算术》C.《孙子算经》D.《海岛算经》2、”勾股定理”出自成书于公元前二世纪的中国古代的数学著作《周髀算经》．在国外认为此定理是由下列哪位数学家发现的（）A.欧几里德B.毕达哥拉斯C.高斯D.伽利略3、下列几何体中，是长方体的为（）A. B. C. D.4、在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A.逐渐变长B.逐渐变短C.影子长度不变D.影子长短变化无规律5、如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则9吋长相当于（）A.一支粉笔的长度B.课桌的长度C.黑板的宽度D.数学课本的宽度6、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低，那么丙得到的分数是（）A.8分B.9分C.10分D.11分7、《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“三角形的面积＝底×高÷2”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求取三角形面积，用现代式子可表示为：S＝（其中a、b、c为三角形的三条边长，S为三角形的面积）.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝，AD＝，对角线BD＝，则平行四边形ABCD的面积为（）A. B. C. D.8、下列说法错误的有（）①最大的负整数是；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上与之间的有理数是．A.1个B.2个C.3个D.4个9、一只长满羽毛的鸭子大约重（）A.50gB.2kgC.20kgD.5kg10、下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、我国古代秦汉时期有一本数学著作，它在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，这本著作的名称是（）A.《海岛算经》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《九章算术》12、对于圆周率的研究，我国古代数学家们也做出了巨大贡献，如东汉初年的一本著作中就有“径一周三”的古率记载，这本著作是（）A.《九章算术》B.《海岛算径》C.《周髀算经》D.《孙子算径》13、我们把5个一元硬币摞在一起测得高度大约为1cm，那么10万个这样的硬币摞在一起，其高度最接近于（）A.地球赤道的长度B.地球半径的长度C.70层大厦的高度D.学校操场国旗旗杆的高度14、公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。

华师大版七年级上册数学第1章走进数学世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、北京鸟巢体育馆占地面积大约是200×300米2，它的百万分之一大约有（）A.一床被单大B.一本数学《分层练习册》大C.一个篮球场大 D.无法估计2、下列说法错误的是（）A. 小于所有正数B. 大于所有负数C. 既不是正数也不是负数D. 的倒数是3、估计我国人口的百万分之一是（）A.辽宁省人数B.丹东市人数C.某中学学生数D.我班人数4、一个茶杯重200g，则10 000个这样的茶杯约有（）g．A.200000B.20000C.2000000D.200000005、如图，已知△ABC的周长是16，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为16，则OD长为（）A.2B.3C.4D.86、一批货物总重1.2×107kg，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（）A.一辆板车B.一架飞机C.一辆大卡车D.一艘万吨巨轮7、是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（）A.-1B.0C.D.20198、在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（）A.《孙子算经》B.《九章算术》C.《张邱建算经》D.《几何原本》9、正常人行走时的步长大约是（）A.0.5cmB.5mC.50cmD.50m10、我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A.4B.1C.2D.以上都不对11、下列说法正确的是（）A.倒数等于本身的数有0，1，-1B.平方等于本身的数0，1，-1 C.-1是最大的负数 D.1是最小的正整数12、小明体重48kg，其中用到的数是属于（）A.计数B.标号C.测量D.排序13、湘湖是萧山的母亲湖．湘湖的一期和二期面积共约10.6平方公里，则它的百万分之一最接近于（）A.一本数学课本的面积B.一张展开的《萧山日报》报纸的面积C.一个操场的面积D.一间书房的面积14、设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（）A.－1B.0C.1D.215、估计和我国现在人口的十万分之一最接近的是（）A.河南省人数B.驻马店市人数C.驻马店二中七年级学生数D.我班人数二、填空题(共10题，共计30分)16、x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z=________．17、猜谜语（打两个数学名词）从最后一个数起：________ 两牛相斗：________ ．18、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为________（用a的代数式表示）．19、三十亿八千零五万二千零六十，这个数写作________，省略万位后面的尾数约是________万．20、生活与数学（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是________（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是________（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是________（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是________ 号；（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系________②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是________ ；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是________21、已知a是最小的正整数，b的绝对值是2，c和d互为相反数，则a＋b＋c ＋d＝________22、若│a│=3,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,则的值为________．23、1小时45分钟=________小时．24、生活中常见的数字：（1）邮政编码是________ 位数，你家所在地的邮编是________ ，你家所在地的长途区号是________ ；（2）报警电话是________ ，火警电话是________ ，120是________ 电话，121是________电话．25、在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个。

第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案-第三届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛小学六年级试卷一、填空题（共10道题，每题10分）1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中1/5落在牡丹花上，1/3落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有（）只蜜蜂。

2、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了（）毫升盐水。

3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC∥AO且BC=3。

连结AC。

阴影面积等于（）（∏取3.14）4、用0～9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是（）。

5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了1/7，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高1/6，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（）千米。

6、将0～9这10个数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，请将其他9个数字填入（注：首位不能为0）（□□□+□-□□）×3□÷□□=20057、一些士兵排成一列横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右到左1至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有（）名。

8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积=（）。

9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正方体，其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最小值是（）。

10、如图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。

华师大版七年级上册数学第1章走进数学世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数中，具有相反意义的量是( )A.盈利400元和运出货物20吨B.向东走4千米和向南走4千米C.身高180 cm和身高90 cmD.收入500元和支出200元2、借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角( )A. B. C. D.3、下列说法错误的是( )A.0既不是正数，也不是负数B.绝对值最小的数是0C.绝对值等于自身的数只有0和1D.平方等于自身的数只有0和14、在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（）A.《孙子算经》B.《九章算术》C.《张邱建算经》D.《几何原本》5、把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a 的值是（）A.6B.12C.18D.246、一个茶杯重200g，则10 000个这样的茶杯约有（）g．A.200000B.20000C.2000000D.200000007、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A.教室地面的面积B.黑板面的面积C.课桌面的面积D.铅笔盒盒面的面积8、一张学生课桌的面积大约是2400（）A.平方分米B.平方厘米C.平方毫米D.平方米9、某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚．出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是（）A.直接用三角尺测量1张纸的厚度B.先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度C.先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度D.先用三角尺测量同类型的500张纸的厚度10、”勾股定理”出自成书于公元前二世纪的中国古代的数学著作《周髀算经》．在国外认为此定理是由下列哪位数学家发现的（）A.欧几里德B.毕达哥拉斯C.高斯D.伽利略11、3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解一部数学著作时，创作了一幅“弦图”，叫做“赵爽弦图”，并用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.这部中国古代数学著作是（）A.《周髀算经》B.《九章算术》C.《孙子算经》D.《海岛算经》12、一个正常成年人行走时的步长大约是（）A.0.5 cmB.50 cmC.5 mD.50 m13、四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和14、估计我国人口的百万分之一是（）A.辽宁省人数B.丹东市人数C.某中学学生数D.我班人数15、我国古代秦汉时期有一本数学著作，它在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，这本著作的名称是（）A.《海岛算经》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《九章算术》二、填空题(共10题，共计30分)16、一个正常的人能活1 000 000分钟吗？答：________ （填“能”或“不能”）17、猜谜语（打两个数学名词）从最后一个数起：________ 两牛相斗：________ ．18、某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg．19、到点A的距离等于1cm的点的轨迹是________。

走进美妙的数学世界现代数学，这个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿越无线的时间，使人类心灵的手延伸到了无边无际的空间。

-----------布特勒 知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，俞穴科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。

走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数概念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与试验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图标捉去信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有五行的灵魂，它改变我们的思维方式，它涕尽我们都蒙昧与无知。

诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的技巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。

”例题求解【例1】 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸引进去，五一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和······，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T ，我们称之为数字“黑洞”。

（青岛市中考题） 思路点拨：从一个具体的术操作，发现规律。

【例2】 F E D C B A 、、、、、六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出E D C B A 、、、、五队已分别比赛了12345、、、、球场，则还没有与B 队比赛的球队是（ ）A 、C 队B 、D 队C 、E 队D 、F 队（第18届江苏省竞赛题） 思路点拨：用算术或代数方法解，易陷入困境。

2022七年级上学期数学寒假作业答案寒假也到了，那么在这个时候就认真写好寒假作业，如果对答案不确定，可以来看看答案哦。

下⾯是⼩编给⼤家带来的2022七年级上学期数学寒假作业答案，希望能帮助到⼤家!2022七年级上学期数学寒假作业答案1.⾛进美妙的数学世界答案1.9(n-1)+n=10n-92.6303. =36%4.133,23 2000=24?×53 ?5.?2520,?a=2520n+16.A7.C8.B9.C 10.C11.6个,95 这个两位数⼀定是2003-8=1995的约数,⽽1995=3×5×7×1912. 13.14.观察图形数据,归纳其中规律得:n棱柱有(n+2)个⾯,2n个顶点,3n?条棱.? ?15.D 16.A 17.C S不会随t的增⼤则减⼩,修车所耽误的⼏分钟内,路程不变,?修完车后继续匀速⾏进,路程应增加.18.C 9+3×4+2×4+1×4=33. 19.略20.(1)(80-59)÷59×100%≈36% (2)13÷80×100%≈16% ?(3)?1995?年～1996年的增长率为(68-59)÷59×100%≈15%,同样的⽅法可得其他年度的增长率,增长率最⾼的是1995年～1996年度.21.(1)⼄商场的促销办法列表如下:购买台数 111～8台 9～16台 17～24台 24台以上每台价格 720元 680元 640元 600元(2)⽐较两商场的促销办法,可知:购买台数 1～5台 6～8台 9～10台 11～15台选择商场⼄甲、⼄⼄甲、⼄购买台数 16台 17～19台 20～24台 24台以上选择商场甲甲、⼄甲甲、⼄因为到甲商场买21台VCD时共需600×21=12600元,⽽到⼄商场买20?台VCD?共需640×20=12800元,12800>12600,所以购买20台VCD时应去甲商场购买.所以A单位应到⼄商场购买,B单位应到甲商场购买,C单位应到甲商场购买.22.(1)根据条件，把可分得的边长为整数的长⽅形按⾯积从⼩到⼤排列,有1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5.若能分成5张满⾜条件的纸⽚,因为其⾯积之和应为15,所以满⾜条件的有1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如图①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如图②)2.从算术到代数答案1.n2+n=n(n+1)2.1093.4.150分钟5.C6.D7.B8.B9.(1)S=n2 (2)①100 ②132-52=144 (3)n=1510.(1)a得 = .11.S=4n-4 12. b2 13.595 14.(1)18;(2)4n+215.A 设⾃然数从a+1开始,这100个连续⾃然数的和为(a+1)+(a+2)+?…+(a+100)=100a+5050.16.C 第⼀列数可表⽰为2m+1,第⼆列数可表⽰为5n+1,由2m+1=5n+1,得n= m,m=0,5,10?100018.D 提⽰:每⼀名同学每⼩时所搬砖头为块,c名同学按此速度每⼩时搬砖头块.19.提⽰:a1=1,a2= ,a3= ??,an= ,原式= .20.设每台计算器x元,每本《数学竞赛讲座》书y元,则100(x+3y)=80(x+5y),解得x=5y,故可购买计算器=160(台),书 =800(本).(2)若能分成6张满⾜条件的纸⽚,则其⾯积之和仍应为15,?但上⾯排在前列的6个长⽅形的⾯积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15.所以分成6?张满⾜条件的纸⽚是不可能的.3.创造的基⽯——观察、归纳与猜想答案1.(1)6,(2)2003.2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c3.13,3n+14.?C5.B 提⽰:同时出现在这两个数串中的数是1～1999的整数中被6除余1的数,共有334个.6.C7.提⽰:观察已经写出的数,发现每三个连续数中恰有⼀个偶数,在前100项中,?第100项是奇数,前99项中有=33个偶数.8.提⽰:经观察可得这个⾃然数表的排列特点:①第⼀列的每⼀个数都是完全平⽅数,并且恰好等于它所在⾏数的平⽅,即第n⾏的第1个数为n2;②第⼀⾏第n?个数是(n-1)2+1;③第n⾏中从第⼀个数⾄第n个数依次递减1;④第n列中从第⼀个数⾄第n个数依次递增1.这样可求:(1)上起第10⾏,左起第13列的数应是第13列的第10个数,即[(13-1)2+1]+9=154.(2)数127满⾜关系式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6?⾏的位置.9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;(2) ,- 各⾏数的个数分别为1,2,3,? ,求出第1⾏⾄第198⾏和第1⾏⾄第1997⾏共有多少个问题就容易解决.10.7n+6,285 11.林 12.S=7×4(n-1)-5n=23n-8(n≥3) 13.B 14.C15.(1)提⽰:是,原式= × 5;(2)原式= 结果中的奇数数字有n-1个.16.(1)略;(2)顶点数+⾯数-棱数=2;(3)按要求画图,验证(2)的结论.17.(1)⼀般地,我们有(a+1)+( )= = =(a+1)?(2)类似的问题如:①怎样的两个数,它们的差等于它们的商? ②怎样的三个数,它们的和等于它们的积?4.相反数与绝对值答案1.(1)A;(2)C;(3)D2.(1)0;(2)144;(3)3或-9.3.a=0，b= .原式=-4.0，±1，±2，?，±1003.其和为0.5.a=1，b=2.原式= .6.a-c7.m= -x3，n= +x.∵m=( +x)( +x2-1)=n[( +x)2-3]=n(n2-3)=n3-3n.8.p=3，q=-1.原式=669×3-(-1)2=2006.5.物以类聚——话说同类项答案1.12.(1)-3,1 (2)8.3.40000004.-45.C6.C7.A8.A9.D=?3x2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y210.12 提⽰:由题意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).11.对 12.- 13.2214.3775 提⽰:不妨设a>b,原式=a,?由此知每组数的两个数代⼊代数式运算后的结果为两个数中较⼤的⼀个,从整体考虑,只要将51,52,53,?,100这50?个数依次代⼊每⼀组中,便可得50个值的和的最⼤值.15.D 16.D 17.B 18.B 提⽰:2+3+?+9+10=54,⽽8+9+10=27.6.⼀元⼀次⽅程答案1.-105.2.设原来输⼊的数为x,则 -1=-0.75,解得x=0.23.- ;904. 、-5.?D ?6.A7.A8.B9.(1)当a≠b时,⽅程有惟⼀解x= ;当a=b时,⽅程⽆解;(2)当a≠4时,?⽅程有惟⼀解x= ;当a=4且b=-8时,⽅程有⽆数个解;当a=4且b≠-8时,⽅程⽆解;(3)当k≠0且k≠3时,x= ;当k=0且k≠3时,⽅程⽆解;当k=3时,⽅程有⽆数个解.10.提⽰:原⽅程化为0x=6a-12.(1)当a=2时,⽅程有⽆数个解;当a≠2时,⽅程⽆解.11.10.5 12.10、26、8、-8 提⽰:x= ,9-k│17,则9-k=±1或9-k=±17.13.2000 提⽰:把( + )看作⼀个整体. 14.1.5 15.A 16.B 17.B18.D 提⽰:x= 为整数,⼜2001=1×3×23×29,k+1可取±1、±3、±23、?±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16个值,其对应的k值也有16个.19.有⼩朋友17⼈,书150本. 20.x=521.提⽰:将x=1代⼊原⽅程并整理得(b+4)k=13-2a,此式对任意的k值均成⽴,即关于k的`⽅程有⽆数个解.故b+4=0且13-2a=0,解得a= ,b=-4.22.提⽰:设框中左上⾓数字为x,则框中其它各数可表⽰为:x+1,x+2,x+3,x+?7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,由题意得:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+?x+24=1998或1999或2000或2001,即16x+192=?2000?或2080解得x=113或118时,16x+192=2000或2080⼜113÷7=16?余1,即113是第17排1个数,该框内的最⼤数为113+24=137;118÷7=16?余6,即118是第17排第6个数,故⽅框不可框得各数之和为2080.7.列⽅程解应⽤题——有趣的⾏程问题答案1.1或32.4.83.6404.16提⽰:设再过x分钟,分针与时针第⼀次重合,分针每分钟⾛6°,时针每分钟⾛0.5°, 则6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16 .5.C6.C 提⽰:7.168.(1)设CE长为x千⽶,则1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千⽶)(2)若步⾏路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)则所⽤时间为:(1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(⼩时);若步⾏路线为A→D→C→E→B→E→A(?或A→E→B→E→C→D→A),则所⽤时间为: (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(⼩时),因为4.1>4,4>3.9,所以,步⾏路线应为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).9.提⽰:设此⼈从家⾥出发到⽕车开车的时间为x⼩时,由题意得:30(x- )=18(x+ ),解得x=1,此⼈打算在⽕车开车前10分钟到达⽕车站,骑摩托车的速度应为: =27(千⽶/⼩时)10.7.5 提⽰:先求出甲、⼄两车速度和为 =20(⽶/秒)11.150、200提⽰:设第⼀辆车⾏驶了(140+x)千⽶,则第⼆辆⾏驶了(140+x)?× =140+(46 + x)千⽶,由题意得:x+(46 + x)=70.12.66 13.B14.D 提⽰:设经过x分钟后时针与分针成直⾓,则6x- x=180,解得x=3215.提⽰:设⽕车的速度为x⽶/秒,由题意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,?从⽽⽕车的车⾝长为(14-1)×22=286(⽶).16.设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,当两车⽤时相同时,则车站内⽆车,?由题意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,故4(x+6)=68.即第⼀辆出租车开出,最少经过68分钟时,车站不能正点发车8.列⽅程解应⽤题——设元的技巧答案1.2857132.设这个班共有学⽣x⼈,在操场踢⾜球的学⽣共有a⼈,1≤a≤6,由 +a =x,?得x= a, ⼜3│a,故a=3,x=28(⼈).3.244.C5.B提⽰:设切下的每⼀块合⾦重x克,10千克、15千克的合⾦含铜的百分⽐分别为a、b(a≠b),则 ,整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.6.B 提⽰:设⽤了x⽴⽅⽶煤⽓,则60×0.8+1.2(x-60)=0.88x.7.设该产品每件的成本价应降低x元,则[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=?(510-400)m 解得x=10.4(元)8.18、15、14、4、8、10、1、9.1:4 提⽰:设原计划购买钢笔x⽀,圆珠笔y⽀,圆珠笔的价格为k元,则(2kx-?ky)×(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x.10.282.6m 提⽰:设胶⽚宽为amm,长为xmm,则体积为0.15axm3,盘上所缠绕的胶⽚的内、外半径分别为30mm和30+015×600=120(mm),其体积⼜可表⽰为 (120-30)?a=13500a(m3),于是有0.15ax=13500a ,x=90000 ≈282600,胶⽚长约282600mm,即282.6mm.寒假⽇记由于天⽓太冷了，加上我有些发烧咳嗽好长⼀段时间我都没有出去长跑。

第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛七年级试卷（B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1、222222200820072006200521-+-++-=.2、A＝20072007…2007（共1000个2007），B＝20082008…2008（共1000个2008），1000A÷B的整数部分为 .3、在1、2、…、2007、2008之间添上加减号，使和的绝对值最小.算式是：. 4、将2个相同的黑球和11个相同的白球排在一个圆周上，共有种不同的排法。

（旋转，翻转相同的方法算同一种）5、在一列数11442、、、中，每连续四个数中，后三个数的积是前三个数的积的倒数。

这列数中的第100个数的积是。

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6、20082008的末两位数字为。

7、如图，四边形ABCD为正方形，AB=8，E为边CD上一点，4CE=CD，射线BE上一点F，EF=DF，∆EFD的面积为。

8、在20072008⨯的方格表上画一条对角线，这条对角线穿过个小方格。

9、正整数N是它的数字和的2008倍。

N的最小值是。

10、在1、2、3、…、2008中，取一个6的倍数，再取一个5的倍数，且这两个数的差为4。

取法共有种。

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11、将2008拆成n个自然数的和，这n个自然数的个位数字都相同。

如果将这n个数的个位数字都擦掉，剩下的数组成一个公差是6的等差数列。

n最大是。

12、梯形的上底a、下底b和高h都是整数。

下底比上底长10cm，h小于a，梯形面积是561cm2，三元整数组（,,a b h）为（写出所有可能）：13、N为正整数，且2N能被N+2008整除。

N的最小值为。

14、举出一个直角三角形，边长为整数，周长为平方数，面积是立方数。

直角三角形的三边长可以是。

15、在下图55⨯和方格中，沿着已有的线画一个简单连续的闭合圈作篱笆，篱笆不能“自身相交”。

第二届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛（三年级）试题答案及解析共12题,每题10分【题1】2999+999×999= 。

答案：1001000解法：2999+999×999=2000+999×（1+999）=2×1000+999×1000=1000×（2+999）=1001000【题2】2×3×5×7×11×13×17÷（2004－2）= 。

答案：255解法：2×3×5×7×11×13×17÷（2004－2）=（2×3×5×17）×（7×11×13）÷2002=510×1001÷（2×1001）=255【题3】一串黑白珠子穿在一起（如下图），共有108个。

这串珠子中白珠子有_________只。

答案：43解法：这串珠子从第3个开始每5个为一组（3黑2白）循环出现，108=3+5×21，共有21组多3个，所以白珠子有2×21+1=43（只）。

【题4】将1~9这9个数字填入下图的9个圆圈内，使得每条线段两端上的两个数字之和各不相同（即得到12个不同的和）。

答案：如图【题5】下图可沿格线分成三块，然后拼成一个正方形。

请将第一块的方格都标上“1”，第二块的方格都标上“2”。

答案：如图【题6】鸡兔共27只，兔的脚比鸡的脚多18只。

兔_ _____只。

答案：12解法：假设这27只全是兔，则兔的脚比鸡的脚多27×4－0=108（只），而实际上只多18只。

故鸡有（108－18）÷（4+2）=15（只）则兔有27－15=12（只）。

【题7】两筐苹果一样重。

第一筐卖出8千克，第二筐卖出16千克。