高中数学 第1章1.2.4第一课时知能优化训练 苏教版必修2

1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )2．若f (1x )＝11＋x，则f (x )等于( ) A.11＋x(x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0) C.x 1＋x(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －34．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________.1．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( )A. x 非负数 非正数y 1 －1B. x 奇数 0 偶数y 1 0 －1C.x 有理数 无理数y 1 －1D. x 自然数 整数 有理数y 1 0 －12．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( ) A ．1 B ．3C ．15D ．303．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋74．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－16．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．y ＝12x (x >0)B ．y ＝24x (x >0) C ．y ＝28x (x >0) D ．y ＝216x (x >0) 7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________．8. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f (3)]的值等于________． 9．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．10．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )．11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x2＋1x ，求f (x )．12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．。

1．已知直线分析：由于l 1， l 2，平面l 1平行于平面α，且l1∥l2，l1∥α，则α，因此在α 内存在直线l 2与b 与α 的地点关系是l 1平行．由于________．l 2∥ l 1，因此l 2∥b，因此 l 2∥α或 l 2?α.答案： l 2∥α或 l 2?α2．能保证直线 a 与平面α平行的条件是________(填序号)．①b?α， a∥ b；② b?α， c∥α， a∥ b，a∥ c；③b?α， A、 B∈ a， C、 D∈ b，且 AC＝ BD；④ a?α， b?α， a∥ b.分析：①错误，若 b?α， a∥ b，则 a∥α或 a?α；②错误，若 b?α， c∥α， a∥ b，a∥ c，则 a∥α或 a?α；③错误，若知足此条件，则 a∥α或 a?α，a 与α订交；④正确．答案：④3．以下两个命题，在“ ________”处都缺乏一个条件，补上这个条件使其组成真命题( 其中 l 、 m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．?l ∥mm α①l ∥ m? l∥α②m∥α? l∥α分析：①表现的是线面平行的判断定理，缺的条件是“l 为平面α外的直线”即“l ? α”，它相同也合适②. 故填l ?α.答案： l ?αl ?α4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的地点关系是 ________．分析：如图，取D1B1的中点 O，连接 OF， OB.1 1∵OF 2B1C1， BE 2B1C1，∴OF BE，四边形 OFEB为平行四边形，∴ EF∥ BO.∵ EF?平面 BB1D1D，BO?平面 BB1D1D，∴EF∥平面 BB1D1D.答案：平行一、填空题1．下边命题中正确的选项是________( 填序号 ) ．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线 l 上有无数个点不在平面α 内，则l∥α；③若直线 l 与平面α订交，则 l 与平面α内的随意直线都是异面直线；④假如两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条必定与该平面订交；⑤若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的直线平行或异面；⑥若三个平面两两订交，则有三条交线．分析：①正确；若直线与平面订交，直线上也有无数个点不在平面内，故②不正确；直线 l 与平面 α 订交，则 l 与平面 α 内过交点的直线不是异面直线， 故③不正确； 两条异面直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与该平面平行或在平面内或订交，故④不正确；直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 无公共点，因此 l 与平面 α 内的直线也无公共点，两直线无公共点，即两直线平行或异面，故⑤正确；三个平面两两订交，可能有三条交线， 也可能有一条交线，故⑥不正确．答案：①⑤2．正方体 ABCD － A 1B 1C 1D 1 中， E 为 DD 1的中点，则 BD 1 与过 A ，C ，E 三点的平面的地点关系是 ________．分析：如下图，连接BD交AC 于点O . 在正方体中简单获得点O为BD 的中点，又由于E为DD 1的中点，因此OE ∥BD 1.又∵ OE ? 平面 ACE ， 答案：平行 3．过正方体 ABCD － BD 1?平面 ACE ，∴ BD 1∥平面 ACE .A 1B 1C 1D 1 随意两条棱的中点作直线，此中与平面DBB 1D 1 平行的直线共有________条．分析：如图，在面 EFGH 与面 MNPQ 中分别有 6 条直线知足题意， 故共有 12 条切合要求． 答案： 124．(2020 年南通调研 ) 梯形 ABCD 中， AB ∥CD ，AB ? 平面 α，CD ?平面 α，则直线 CD 与 平面 α 的地点关系是 ________．分析：由于 AB ∥ CD ， AB ? 平面 α， CD ?平面 α，由线面平行的判断定理可得 CD ∥α. 答案： CD ∥ α ， 是 1 1 的中点， 是 上的点且∶ ＝1∶ 2， 5．正方体－ 1 1 1 1 的棱长为NABCD A B CD a M A B AB AN NB过 D 1、 M 、 N 的平面交 AD 于点 G ，则 NG ＝________.分析：过 D 1、 M 、 N 的平面与 AD 的交点 G 地点如图，此中 A G ∶2 1GD ＝ 2∶ 1，AG ＝ 3a ， AN ＝ 3a ，在 Rt △ AGN 中，＝2 2＋ 12＝ 5 .NG3a3a3 a5a答案：36．在正方体 ABCD －A 1B 1 C 1D 1 中， E 、 F 是对角线A 1D 、B 1D 1 的中点，则正方体六个面中有________个面与直线 EF 平行．分析：连接 DC 1，∵ E 、 F 分别为 A 1D 、 A 1C 1 的中点，∴ EF ∥DC 1，又 EF ?平面 DC 1，DC 1? 平面 DC 1，∴ EF ∥平面 DC 1.同理可证 EF ∥平面 AB 1. 答案： 27．如图， 一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 α 内，把这块矩形木板绕 AB 转动，在转动的过程中， AB 的对边 CD 与平面 α 的地点关系是 ________．CD ∥ AB . ∵ AB ? α， CD ?α，分析：不论如何转动，都有∴ CD ∥α. 当木板转到平铺在平面 α 上时， CD ? α. 答案： CD ∥ α 或 CD ? α8．如图， a ∥ α ，A 是 α 的另一侧的点， B 、C 、D ∈ a ，线段 AB 、 、 分别交 α 于 、、. 若 ＝ 4， ＝ 4， ＝5，则 ＝ ________.AC ADE F G BD CFAF EG分析：∵ a ∥ α，平面 α∩平面 ABD ＝ EG ，∴ a ∥ EG ，即 BD ∥ EG ，EF FG AF EF ＋ FG EGAF∴＝＝＝＝＝，BC CD AC BC ＋CD BD AF ＋ FCAF · BD 5×4 20∴EG ＝ AF ＋ FC ＝5＋ 4＝ 9.20答案：99．设 m 、 n 是平面 α 外的两条直线，给出三个论断：① m ∥ n ；② m ∥ α；③ n ∥ α. 以此中的两个为条件， 余下的一个为结论， 结构三个命题，写出你以为正确的一个命题： ________( 用序号表示 ) ．分析：设过 m 的平面 β 与 α 交于 l ，∵ m ∥α ，∴ m ∥l ，∵ m ∥n ，∴ n ∥l ， ∵ n ?α， l ? α，∴ n ∥ α.答案：①② ? ③( 或①③ ? ② )二、解答题10．如图，四边形 ABCD ， ADEF 都是正方形， M ∈ BD ， N ∈ AE ，且BM ＝ AN . 求证： MN ∥平面 CED .证明：如图，连接AM ，并延伸交 CD 于 G ，连接 GE .AM BM∵ AB ∥CD ，∴ ＝ .MG MDAM BM∴ ＋＝＋ ，MG AM BM MD即 AM BM＝ .AG BD又∵ BD ＝ AE 且 AN ＝ BM ， AM AN∴＝ ，AG AE ∴ MN ∥EG .又 EG ? 平面 CDE ， MN ?平面 CDE ， ∴ MN ∥平面 CDE .11．如图， 四边形 ABCD 是矩形， P ?平面 ABCD ，过 BC 作平面 BCFE 交 AP 于 E ，交 DP 于 F . 求证：四边形 BCFE 是梯形．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD.∵AD?平面 PAD，∴ BC∥平面PAD.∵面 BCFE∩面 PAD＝ EF，∴ BC∥EF.∵AD＝BC， AD≠EF，∴ BC≠ EF，∴四边形 BCFE为梯形．12．(2020 年常州质检 ) 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，1面 CDE是等边三角形，棱EF2BC.求证： FO∥平面 CDE.证明：如图，取CD中点 M，连接 OM.1在矩形 ABCD中， OM2BC，1又 EF 2BC，则 EF OM.连接 EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵ FO?平面 CDE，且 EM?平面 CDE，∴FO∥平面 CDE.。

1．下列各组对象中不能构成集合的是()A．水浒书业的全体员工B．《优化方案》的所有书刊C．2010年考入清华大学的全体学生D．美国NBA的篮球明星2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A．1B．2C．3 D．43．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素()A．2个B．3个C．4个D．无数个4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．下列各组集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．①B．②C．③D．以上都不对6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝13－52，y＝3＋2π，则有()A．x∈M，y∈M B．x∈M，y∉MC．x∉M，y∈M D．x∉M，y∉M7．已知①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．8．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．9．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a＋|b|b的可能取值组成的集合中元素的个数为________．10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．11．集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．。

1．下列说法正确的是________(填序号)．①二面角是两个平面相交所组成的图形；②二面角是指角的两边分别在两个平面内的角；③角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角；④二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱．解析：二面角是指一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形，其构成要素是：两个半平面和一条直线(即它的棱)，其本质是一个空间图形，所以①、②均错误．二面角的平面角是指以二面角的棱上任意一点为端点，分别与位于两个半平面内且垂直于棱的两条射线所成的角．它的两边必须满足三个条件：(a)分别在两个半平面内；(b)相交于棱上一点；(c)都和棱垂直．故③错误．二面角的平面角的两条边都和棱垂直，所以二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱．答案：④2．二面角的平面角所在的平面和二面角的棱的位置关系是________，和二面角的两个半平面的位置关系是________．答案：垂直垂直3．下列说法中正确的是________(填序号)．①若平面α和平面β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β；②若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β；③若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β；④若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.解析：本题考查的是对垂直关系的定义的理解，同学们要走出“无数”的误区，如④中，可举反例如两平面相交、平行等．答案：③4．锐二面角α－l－β，直线AB⊂α，AB与l所成的角为45°，AB与平面β成30°角，则二面角α－l－β的大小为________．解析：如图，作AO⊥l于O，作AC⊥β于C，连结BC，OC.∴在Rt△AOB中，设AB＝1，则AO＝22，∵在Rt△ACB中，∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝12，∴在Rt△ACO中，sin∠AOC＝ACAO＝1222＝22，∴∠AOC＝45°.答案：45°一、填空题1．在空间中，下列结论正确的是________(填序号)．①平行直线的平行投影重合②平行于同一直线的两个平面平行 ③垂直于同一平面的两个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，所以①不正确；平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，所以②不正确；垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，所以③不正确；由于垂直于同一平面的两条直线平行，所以④正确．答案：④2．(2020年高考湖北卷改编)用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列说法：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ； ④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中正确说法的序号为________．解析：由平行公理可知①正确；②不正确，若三条直线在同一平面内，则a ∥c ；③不正确，a 与b 有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知④正确．答案：①④3．已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面(如图)，则图中互相垂直的平面有________对． 解析：面PAD ⊥面ABCD ，面PAB ⊥面ABCD ，面PAB ⊥面PBC ，面PDC ⊥面PAD ，面PAD ⊥面PAB .答案：54．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是________(填序号)．①AB ∥m ②AC ⊥m ③AB ∥β ④AC ⊥β 解析：如图所示：AB ∥l ∥m ；AC ⊥l ，m ∥l ⇒AC ⊥m ；AB ∥l ⇒AB ∥β.答案：④5．如图所示，在边长为a 的正三角形ABC 中，AD ⊥BC ，沿AD 将△ABD 折起，若折起后点B ，C 间的距离为12a ，则二面角B －AD －C 的大小为________．解析：因为△ABC 是正三角形，AD ⊥BC ，所以AD ⊥BD ，AD ⊥CD .所以∠BDC 是二面角B－AD －C 的平面角．在△BCD 中，BD ＝CD ＝BC ＝12a ，所以∠BDC ＝60°，即二面角B －AD －C的大小为60°.答案：60°6．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角； ④AB 与CD 所成的角为60°.其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的序号)解析：如图，连结对角线AC 、BD ，交于点O ，则AO ⊥BD ，CO ⊥BD . ∴BD ⊥平面OAC ，∴BD ⊥AC ，OA ＝OC ＝OD ，且两两垂直， ∴AC ＝CD ＝AD ，△ACD 是等边三角形． ∠ABO ＝45°为AB 与平面BCD 所成的角，取AD 、AC 的中点E 、F ，易证OE ＝EF ＝OF ＝12CD .△OEF 为等边三角形，∴AB 与CD 成60°角．∴①②④正确． 答案：①②④7．把锐角A 为60°，边长为a 的菱形ABCD 沿对角线BD 折成60°的二面角．则折叠后AC 的长为________．解析：如图，取BD 中点O ， 连结A ′O ，CO . ∴A ′O ⊥BD ，CO ⊥BD ，∴∠A ′OC 即为二面角A ′－BD －C 的平面角．∴∠A ′OC ＝60°，又∵A ′O ＝CO ＝12AC ，∴A ′C ＝12AC ＝32a .答案：32a 8．等边△ABC 边长为1，BC 边上高为AD ，沿AD 折成直二面角，则A 到BC 的距离为________．解析：如图，AD ⊥BD 、AD ⊥CD 得∠BDC 为直二面角B －AD －C 的平面角．则∠BDC ＝90°，在Rt △BDC 中，BD ＝DC ＝12，∴BC ＝22.∵AB ＝AC ＝1，设E 是BC 的中点，则AE ⊥BC .在Rt△ABE中，AB＝1，BE＝BC2＝24，∴AE＝144.即A到BC的距离是144.答案：1449．(2020年高考四川卷)如图，二面角αlβ的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．解析：如图，过点A作AC⊥l，垂足为C，AD⊥β，垂足为D，连结CD、BD.由题意知∠ACD＝60°，∠ABC＝30°，∠ABD即为AB与平面β所成的角．设AC＝a，则AB＝2a，AD＝32a，∴sin∠ABD＝32a2a＝34.答案：34二、解答题10．过点S引不共面的直线SA，SB，SC，如图，∠BSC＝90°，∠ASC＝∠ASB＝60°，若截取SA＝SB＝SC＝a.求证：平面ABC⊥平面BSC.证明：法一：∵SA＝SB＝SC＝a，∠ASC＝∠ASB＝60°，∴△ASB和△ASC都是等边三角形．∴AB＝AC＝a.取BC的中点为H，连结AH，SH.∴AH⊥BC，SH⊥BC.在Rt△BSC中，BS＝CS＝a，∴BC＝2a.∴AH2＝AC2－CH2＝a 2－(22a )2＝a22.∴SH 2＝SC 2－CH 2＝a 2－(22a )2＝a22.在△SHA 中，∵AH 2＝a 22，SH 2＝a 22，SA 2＝a 2， ∴SA 2＝SH 2＋AH 2.∴AH ⊥SH .∴AH ⊥平面SBC .又∵AH ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面SBC . 法二：∵SA ＝AC ＝AB ，∴顶点A 在平面SBC 上的射影为△SBC 的外心． 又△SBC 为等腰直角三角形，∴H 为BC 的中点． ∴AH ⊥平面SBC .∵AH ⊂平面ABC ， ∴平面ABC ⊥平面SBC .11．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点，求截面A 1BD 和EBD 所成二面角的大小．解：如图，连结AC 交BD 于点O ，分别连结EO 、A 1O 、A 1C 1、A 1E . 由EB ＝ED ，A 1B ＝A 1D 知EO ⊥BD ，A 1O ⊥BD ， 故∠EOA 1为所求二面角的平面角． 设正方体的棱长为a ，则在Rt △A 1AO 、Rt △ECO 、Rt △A 1C 1E 中分别求出A 1O ＝62a ，EO ＝32a ，A 1E ＝32a ， 因为A 1O 2＋EO 2＝A 1E 2. 所以∠EOA 1＝90°.即截面A 1BD 和EBD 所成二面角的大小为90°.12．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点．(1)求证：PB ∥平面EAC ；(2)若AD ＝2AB ＝2，求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值．解：(1)证明：连结BD交AC于O，连结EO，因为O、E分别为BD、PD的中点，所以EO ∥PB，EO⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，所以PB∥平面EAC.(2)设N为AD中点，连结PN，则PN⊥AD.又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD，所以∠PBN为直线PB与平面ABCD所成的角，又AD＝2AB＝2，则PN＝3，NB＝2，所以tan∠PBN＝32＝62，即PB与平面ABCD所成角的正切值为62.。

1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )2．(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 (x ＞10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21C ．18D ．163．函数y ＝x ＋|x |x 的图象为( )4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＋1，x ＜11x， x ＞1的值域是________．1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( )A.2，0或2 B ．0,2C ．0,0或2D ．0,0或 22．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x 2(0≤x ≤3)x 2＋6x (－2≤x ≤0)的值域是( ) A ．R B ．[－9，＋∞)C ．[－8,1]D ．[－9,1] 4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2(x ≤－1)，x 2(－1＜x ＜2)2x (x ≥2)，若f (x )＝3，则x 的值是( )A ．1B ．1或32C ．1，32或±3 D. 35．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1， x 为有理数，0， x 为无理数， g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， x 为有理数，1， x 为无理数，当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( ) A ．0,1 B ．0,0C ．1,1D ．1,06．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2 (x ≤－1)，2(x ＋1) (－1<x <1)，1x －1 (x ≥1)，已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，12 C ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，1 D.⎝⎛⎭⎫－12，12∪(1，＋∞) 7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射f ：A →B 为A 中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：a →b ，b →c ，c →d ，…，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj ”：________.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f (x －2)， x ＞0，则f (4)＝________. 9．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)·f (x ＋2)≤5的解集是________． 10．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2 (－1≤x ≤1)1 (x ＞1或x ＜－1)， (1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．11．某汽车以52千米/小时的速度从A地到260千米远的B地，在B地停留112小时后，再以65千米/小时的速度返回A地．试将汽车离开A地后行驶的路程s(千米)表示为时间t(小时)的函数．12.如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象．。