2021年黑龙江省哈尔滨市69中学第三次中考模拟数学试题及参考答案

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学三模试卷解析版
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．某天的最低气温是5℃，最高气温是7℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．﹣2℃B．2℃C．12°D．﹣12℃
【分析】用某天的最高气温减去最低气温，求出这一天的最高气温与最低气温的差是多少即可．
【解答】解：7﹣5＝2（℃）
答：这一天的最高气温与最低气温的差是2℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握有理数减法法则．
2．下列计算正确的是（）
A．2x+3y＝5B．（x2）3＝x5C．（x2+1）0＝1D．x•x3＝x3
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，零指数幂的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵2x+3y＝5不一定成立，
∴选项A不符合题意；
∵（x2）3＝x6，
∴选项B不符合题意；
∵（x2+1）0＝1，
∴选项C符合题意；
∵x•x3＝x4，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，零指数幂的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
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黑龙江省2021-2022学年中考三模数学考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设a是小于1的正数，且b=，则a与b的大小关系是（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定2. （2分）(2019·蒙自模拟) 下列运算正确的是（）A . a6÷a2＝a3B . （a3）2＝a5C .D .3. （2分）下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形的是（）A . OB . LC . MD . N4. （2分） (2019九上·滦南期中) 已知点A（x1 ， y1），（x2 ， y2）是反比例函数y= 图象上的点，若x1＞0＞x2 ，则一定成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）(2019·北京模拟) 正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七下·寿阳期末) 使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml，喷洒每次喷出20ml的水，壶里的剩余消毒液量y（ml）与喷洒次数n（次）有如下的关系：喷洒次数（n）1234…壶中剩余消毒液量y（ml）380360340320…下列结论中正确的是（）A . y随n的增加而增大B . 喷洒8次后，壶中剩余量为160mlC . y与n之间的关系式为y=400-nD . 喷洒18次后，壶中剩余量为40ml8. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2019·天河模拟) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB 交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2016·集美模拟) 计算0.78×102016﹣4.2×102015的结果用科学记数法可表示为________．12. （1分） (2019·广西模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________13. （1分）(2017·南岗模拟) 计算﹣的结果是________．14. （1分）(2017·冠县模拟) 因式分解：6（x﹣3）2﹣24=________．15. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为________．16. （1分） (2019七下·新洲期末) 若关于的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为________.17. （1分） (2016九上·恩施月考) 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，则油的最大深度为________mm.18. （1分）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．19. （1分）(2017·湖州模拟) 如图,在边长为2的菱形ABCD中, ∠ABC＝120°, E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是________．20. （1分） (2018九上·平顶山期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分）(2020·宿州模拟) 计算：．22. （10分）(2020·上海) 如图，在直角梯形ABCD中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3 ．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD ，求∠DBC的正切值．23. （20分）(2016·黔东南) 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．24. （10分） (2018八上·柘城期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明.25. （10分） (2019七下·乐亭期末) 某大学公益组织计划购买两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买套装比购买套装多用20元，且购买5套套装和4套套装共需820元．（1）求购买一套套装文具、一套套装各需要多少元？（2）根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买两种套装共60套，要求购买两种套装的总费用不超过5240元，则购买套装最多多少套？26. （10分） (2019九上·桐梓期中) 如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，AC是⊙O的切线，C为切点.AD＝CD，（1）求证：AC＝BC；（2）若⊙O的半径为1，求△ABC的面积.27. （15分） (2021九上·沙坪坝期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点， .（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点为该抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点，之间的任意一点，连接，，过点作交直线于点，连接，求四边形面积的最大值；（3）设该抛物线沿射线方向平移个单位后得到的抛物线为，平移后的抛物线与原抛物线交于点，连接、，将沿直线方向平移，平移后得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点 .在平移过程中，是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共80分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。

22021—2021 学年度（下）学期 69 中学阶段验收初三 学年 数学 学科试题一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1.下列各数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）.（A ） a = 4, b = 7, c = 8 （C ） a = 5, b = 23, c = 25（B ） a = 3, b = 4, c = 5 （D ） a = 1, b = 1, c = 2.在平面直角坐标系中，点 P （-2,3）到原点的距离是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）23.一个等腰直角三角形的一条直角边长为 2，则斜边长为（）.（A ）3（B ）2（C ） （D ） 2 4.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，下列式子中一定成立的是（ ）.（A ）AC⊥AB（B ）OA=OC（C ）AB=AD （D ）AC=BD5.下列命题中，其逆命题不．成．立．的是（ ）.（A ）三角形的三边 a 、b 、c 满足 a 2+ b 2= c 2，则该三角形是直角三角形； （B ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （C ）全等三角形对应角相等； （D ）两直线平行，同位角相等. （第 4 题图）6.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，点 E 为 BC 的中点，若 OE=3，则 CD 的长为（）.（A ）3（B ）4（C ）5（D ）67.如图，以 Rt△ABC 的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为 S 1 、S 2 、S 3 ，若 S 1 = 9 、S 2 = 16 ，则 S 3 的值为（）.（A ）25（B ）50（C ）72（D ）1448.如图，折叠长方形纸片 ABCD 的一边 AD ，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，AE 为折痕，已知 AB=6，BC=10，则 BF 的长为（ ）. （A ）6（B ）8（C ） 6 （D ） 8（第 6 题图）（第 7 题图）（第 8 题图）35 11 13 2 2 222139.下列条件中，不．能．判．定．四边形ABCD 是平行四边形的是（）.（A）AB=CD，BC=AD （B）AB∥CD，AD∥BC（C）AB=CD，AD∥BC（D）AB∥CD，AB=CD10.如图，O 为□ABCD 对角线 AC、BD 的交点，EF 过点 O 且与边 AD、BC 分别交于点E、F，则图中全等的三角形有（）对.（A）4 （B）6 （C）8 （D）10二、填空题（每题 3 分，共计 30 分）11.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是，则另一条直角边的长是.12.□ABCD 中，∠A与∠B的度数之比为2:3，则此∠B的度数为°.13.在□ABCD 中，AB=2，BC=3，∠B=60°，则□ABCD 的面积为.14.如图，一棵高为8 米的大树离地面3 米处折断，则树顶部落在距离树底部米处.15.如图，平行四边形 ABCD 中，E 为AD 的中点，BE，CD 的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积等于.16.如图，在平行四边形ABCD 中，AB= ，AD=4，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为.（第14 题图）（第15 题图）（第16 题图）17. 等腰三角形的腰长为 5 ，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为 3 ，则底边上的高为.18.如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，AD=8，折叠纸片使点D 与点B 重合，折痕为EF，则EF 的长为.19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点 D 在边AB 上，连接 CD，过 D 作CD 的垂线，过 B 作BC 的垂线，交于点E，若AD=7，则BE= .20.如图，△ABC 中，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，CD、BE 交于点 F，若∠BCD=2∠ACD，BC=4，CF=3，则BF= .（第18 题图）（第19 题图）（第20 题图）（第10 题图）3（第 22 题图）三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）21.（本题 7 分）先化简，再求代数式22.（本题 7 分）x ÷ x +1 3x x 2-1的值，其中 x = +1. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和 CD 的端点 A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出钝角等腰三角形 ABE ，点 E 在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为 l0；（2）在方格纸中画出等腰直角三角形 CDF ，点 F 在小正方形的顶点上, 连接 EF ，请直接写出线段 EF 的长． 23.（本题 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形 ABCD 的面积. 24.（本题 8 分）□ABCD 中，点 E 、F 分别在 BC 、AD 上，且 AF=CE.（1）如图 1，求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）如图 2，若 E 为 BC 中点，连接 BF 、DE 、EF ，在不添加任何辅助线的前提下，直接写出图中除□ABCD 和□AECF 以外的所有平行四边形.（第 23 题图）（第 24 题图 1）（第 24 题图 2）25.（本题 10 分）如图，已知射线 MN 表示一艘轮船的航行路线，从 M 到 N 的走向为南偏东 30°，在 M 的南偏东 60°方向上有一灯塔 A ，灯塔 A 到 M 处的距离为 100 海里.（1）求灯塔 A 到航线 MN 的距离；（2）在航线 MN 上有一点 B ，且∠MAB=15°，若轮船的航速为 50 海里/时，求轮船从 M 到 B 处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）（第 25 题图）3526.（本题 10 分）□ABCD 中，点 E 在边 AD 上，∠B+∠AEC=180°.（1）如图 1，求证：CD=CE；（2）如图 2，延长 BA、CE 交于点 F，点 G 在线段CE 上，连接 AG、DG，若∠AGE=∠CDG，求证：△AFG≌△GCD；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DF，若 DF=DG，∠ADG=2∠BFC，BC=4，求 AE 的长.（第26 题图1）（第26 题图2）（第26 题图3）27.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，B（2，0），点A 在y 轴正半轴上，AB= 2 .（1）直接写出A 点坐标：；（2）将△AOB沿 x 轴正方向平移，得到△DEC，点 A 对应点 D，点 B 对应点 C，点 O 对应点 E.连接 AD，作∠BAD的平分线，交射线 DC 于点 F，设 E 点横纵标为 t，线段 CF 长为 d，求 d 与 t 的关系式（不要求写出 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点F在线段DC上时，AF与DE交于点G，连接EF，若∠DFE－∠BAF=45°，求此时 t 的值，并判断坐标平面内是否存在一点 M，使以点 A，D，G，M 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由.（第27 题图）（第27 题备用图）。

黑龙江省哈尔滨市69中学2021-2021学年初四中考数学三模试题（含黑龙江省哈尔滨市69中学2021-2021学年初四中考数学三模试题（含答案）哈尔滨市第六十九中学2021年毕业班校模拟测试（三）数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.、哈市某天的最高气温为11C，最低气温为-6C，则最高气温与最低气温的差为( )． A.5℃ B.17℃ C.-17℃ D.-5℃2. 下列运算正确的是（）．．A. 2a?3b?5abB.a2?a3?a5C. (2a2)3?6a6D. a8?a2?a4 3．下列图形中，是轴对称图形的个数是( )．A．1个 B．2个 C．3个 D. 4个4．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5.若方程ax?bx?c?0的两个根是－3和1，那么二次函数20y?ax2?bx?c的图象的对称轴是直线（）A.x＝－3B.x＝－2C.x＝－1D.x＝1 6．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（） A．x＞3B.-2＜x＜3C.x＜-2D.x＞-27．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A．48 B．24 C． D．20第6题图1 / 9黑龙江省哈尔滨市69中学2021-2021学年初四中考数学三模试题（含答案）8、正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1:2:3B.1:2:3C.1:2:3D.1:2:39、小泽和小超分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P(x，y)的位置，她们规定：小泽掷得的点数为x，小超掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y??2x?6上的概率为（）. A.1 36 B.1 18 C.1 12 D.1 9第10题图10. 如图，A、B两地相距4千米，8∶00时甲从A地出发步行到B地，8:20时乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示.由图中的信息可知乙到达A地的时刻为（）A.8:30 B .8:35 C .8:40 D .8:45二、填空题（每题3分，共30分）11、2021年全国高考报名考生共9 420 000人, 9 420 000用科学技术法表示为． 12．计算21?8= . 3213.在函数y?x?2中，自变量x的取值范围为． x第17题图14.把多项式a3b?6a2b?9ab因式分解的结果为 . ?3x?x?2?15.不等式组?x?1的解集是 .?2x??316. 某公司二月份的利润为160万元，四月份的利润为250万元，则平均每月的增长率为 . 17、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 .18.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且DE=2．将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG＝ .2 / 9黑龙江省哈尔滨市69中学2021-2021学年初四中考数学三模试题（含答案）19. ?ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若∠ACD=2∠B,AB=3，AD=2，则?DBC的面积为 .第20题图20.如图，BD为四边形ABCD的对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD=19，则BC的长为 .三、解答题(共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分) 21．(本题7分)先化简，再求值：x1????x?2sin45?tan60，其中. ?1???2x?1?x?1?22.(本题7分)如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

B 'A 'BAC 第三次中考模拟数学密卷一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.下列实数中，无理数是( ).(A)(B)(C) (D)2.下列运算正确的是( )(A)·=(B)()=(C) 3－2=2 (D)3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).(A) (B) (C) (D)4.如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为( )(A) (B) (C) (D)5.不等式组的解集是( ).(A)(B)(C)(D) 6.已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( ). (A)k ＞2 (B) k ≥2 (C)k ≤2 (D) k ＜27.如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置， 点A 落在A′位置，若A′C ⊥AB ，则△B′A′C 的度数为( ). (A)45° (B)60° (C)70° (D)90°8.在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则AC 的长是( ).(A) (B)3 (C) (D)9.如图，在平行四边形ABCD 中，EF△AB ，DE:AE=2:3， △BDC 的面积为25，则四边形AEFB 的面积为( ). (A)25 (B)9 (C)21 (D)1610.如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速 度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维 修道路后又变为原来的速度到达乙地，设小磊老师行驶的时间为 x(分钟)，行驶的路程为y(千米)，图中的折线表示y 与x 之间的 函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是( ).32-295--4m 2m 8m 2m 36m m m 222m n)m n -=-(⎩⎨⎧>+≤-0103x x x 3≤13x -<<1x >-1x 3-＜≤x2k -2354513(第4题图)正面(第9题图)FEABCD (第7题图)(第10题图)二、填空题(每小题3分，共计30分)11.数6 260 000用科学记数法可表示为___________. 12.函数中自变量的取值范围是___________. 13.因式分解：=___________. 14.计算：=___________.15.某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为___________元.16.分别写有5，9，0，5，9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽一张，那么抽到表示非负数的卡片概率是___________.17.若扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为___________. 18.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、OB 的中点，若AC+BD=24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF=___________cm.19.用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的平行四边形的周长是___________.20.已知矩形ABCD ，点E 在AD 边上，DE>AE ，连接BE ，将△ABE 沿着BE 翻折得到△BFE ，射线EF 交BC 于G ，若点G 为BC 的中点，FG=1，DE=6，则AE 的长___________.三、解答题(21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分)21. (本题7分)先化简，再求值：，其中sin45°+2tan60°.x 2x 2y +=-x 22mx 4mxy 4my -+2045÷--21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭2x =(第18题图) F EOCA (第20题图)22.(本题7分)图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上.(1)在图1中确定点C(点C 在小正方形的顶点上)，要求以A 、B 、C 为顶点的三角形为锐角等腰三角形，画出此三角形(画出一个即可)；(2)在图2中确定点D(点D 在小正方形的顶点上)，要求以A 、B 、D 为顶点的三角形是以AB 为斜边的直角三角形，画出此三角形(画出一个即可)，并直接写出此三角形的周长.图1 图223.(本题8分)为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本中学成绩类别为“中”的人数；(2)求出扇形图中，“优”所占的百分比，并将条形统计图补充完整；(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？BABA24.(本题8分)已知；如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG ； (2)已知tanB=，AB=5，若四边形ABFG 是菱形，求平行四边形ABCD 的面积.25.(本题10分)冬滨文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元，冬滨文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元.(1)求冬滨文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？(2)若冬滨文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？4326.(本题10分)已知AB 为△O 的直径，BM 为△O 的切线，点C 为射线BM 上一点，连接AC 交△O 于点D ，点E 为BC 上一点， 连接AE 交半圆于F.(1)如图1，若AE 平分△BAC ，求证：△DBF=△CBF ；(2)如图2，过点D 作△O 的切线交BM 于N ，若DN△BM ，求证△ABC 为等腰直角三角形； (3)在(2)的条件下，如图3，延长BF 交AC 于G ，点H 为AB 上一点，且BH=2BE ，过点H 作AE 的垂线交AC 于P ，连接OG 交DN 于K ，若AP=CG ，EF=1，求GK 的长.第26题图1 第26题图2 第26题图3M CAB EM N CABEN CAB27.(本题10分)如图，已知抛物线y=x²+bx+c 与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，过C 作x 轴的平行线交抛物线于点D ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于E ，点D 的坐标为(2，3). (1)求抛物线的解析式；(2)点P 为第一象限直线DE 右侧抛物线上一点，连接AP 交y 轴于点F ，连接PD 、DF ，设点P 的横坐标为t ，△PFD 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点P 向下平移3个单位得到点Q ，连接AQ 、EQ ，若∠AQE=45°，求点P 的横坐标.第27题图 备用图1 备用图2第三次中考模拟题答案一、选择题：1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.C8.A9.C 10.B 二、填空题： 11.6.26×106 12.x ≥－2且x≠2 13.m(x －2y)2 14. 15.12016.17.1218. 19.18或16 20.1 三、解答题： 21.(本题7分) 原式=x=原式=.22.(本题7分)周长为.23.(本题8分)(1) 50－10－22－8=10； (2)1－16%－20%－44%=20%，补图略； (3)1000×20%=200答：估算该校九年级共有200名学生的数学成绩达到优秀.24.(本题8分)(1)根据题意可知AE ∥GC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴四边形AECG 为平行四边形，∴AG=EC ， ∴AD －AG=BC －EC ，∴BE=DG. (2)在Rt △ABE 中，∵tanB=，AB=5，∴AE=4，BE=3， ∵四边形ABFG 是菱形，∴BF=AB=5，由题意可知△ABE ≌△GFC ，∴FC=BE=3，∴BC=BF+FC=5+3=8， ∴S 四边形ABCD =BC ·AE=8×4=32. 553π231x 1-321+650%4422=÷43(1)设冬滨文教店购进甲、乙两种钢笔各x 支、y 支. 根据题意可知解得答：冬滨文教店购进甲、乙两种钢笔分别是50支、60支. (2)设甲种钢笔每支售价为m 元.根据题意可知50(m －12)+2×60×(12－10)≥340解得m ≥14答：甲种钢笔每支最低售价应为14元.26.(本题10分)(1)∠EBF+∠ABF=90°，∠AFB=90°，∠EAB+∠ABF=90°，∠EBF=∠EAB ，∠CAE=∠EAB ， ∠DAB=∠DBF ，∴∠DBF=∠CBF (2)连接DO ，∴OD ⊥DN ，DN ⊥BC ，∠ABC=90°，∴∠DNB=90°，四边形ODNB 为矩形，OD=OB ， 四边形ODNB 为正方形，∠ODA=∠C=45°，∴△ABC 为等腰直角三角形；(3)过点C 作AB 的平行线交射线BG 于Ｍ，AP=CG ，△C ＭG ≌△AHP ，C Ｍ=AH ， △ABE ≌△BC Ｍ，BE=C Ｍ=AH ，BH=2BE ，tan ∠BAE=tan ∠CB Ｍ=，EF=1，BF=3，AB=BC=，解三角形BCG ，CG=AP=，BG=，点D 为AC 的中点，DP=DG ，AC=，DP=DG=，tan ∠ABG=3，OB=， 解△OBG 得，OG=，DK ∥OA ，，GK=.12x+10y=1200(1512)x+(1210)y=270⎧⎨--⎩x=50y=60⎧⎨⎩1310321521062215213GK GD GO GA ==52(1)y=－x ²+2x+3；(2)过P 作PH ⊥x 轴于H ，设P(t,－t ²+2t+3)，∵A(－1,0)，∴可求直线AP 解析式为y=(3－t)x+3－t ，∴T(2,9－3t)，∴DT=3t －6， ∴S=S △FDT +S △PDT =DT ·OH=t(3t －6)=t ²－3t ；(3)设P(t,－t ²+2t+3)，D(2,3)，∴直线DP 解析式为y=－tx+2t+3，∴M(,0)，A(－1,0)， ∴AM=，过M 作MN ⊥AD 于N ，∵PQ ∥DE ，PQ=DE ，∴四边形DEQP 为平行四边形， ∴∠EDP=∠EQH ，∠ADE=∠AQE=45°，∴∠ADP=∠AQH ，tan ∠ADP=tan ∠AQH ， ∴QH= t ²－2t ，AH=t+1，∴，DN=AD －AN ，AN=MN ，∴， 解得t 1，t 2舍)，∴点P.1212322t+3t3t+3tMN AH =DN HQ。

2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已集合A={x|x2−2x≤0}，B={x|0<lgx≤1}，C={x|x<a2}，若(A∪B)∩C={x|0≤x<3}，则a的值为()A. 1B. 3C. 6D. 82.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=log2(x+1)+ax，且f(−3)=a，则a=()A. 12B. −12C. log23D. 23.(2020·宁夏回族自治区石嘴山市·模拟题)刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是()A. 3√34πB. 3√32πC. 12πD. 14π4.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)三年前，为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：cm)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的中位数.则估计的中位数为()A. 21.25B. 22.75C. 23.25D. 20.255.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)“x>y>0”是“ln(x+1)>ln(y+1)”成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.(2021·河北省·单元测试)已知sin(α+π3)=√33，则cos(2α−π3)=()A. √33B. √63C. 13D. −137. (2020·河南省鹤壁市·单元测试)一只蚂蚁从正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C 1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( )A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④8. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)函数f(x)=9e x −x−1+1的大致图象为( )A.B.C.D.9. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知m 为常数，在某个相同的闭区间上，若f(x)为单调递增函数，f(x +m)为单调递减函数，则称此区间为函数f(x)的“m −LD ”区间.若函数f(x)=3sin(2x −π6)，则此函数的“π4−LD ”区间为( )A. [kπ−π6,kπ+π12](k ∈Z) B. [kπ+π3,kπ+7π12](k ∈Z) C. [kπ+π12,kπ+π3](k ∈Z)D. [kπ+7π12,kπ+5π6](k ∈Z)10. (2021·全国·模拟题)已知直线y =2x +m 与圆x 2+y 2=1相交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≥0，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,−√102]∪[√102,+∞) B. (−√5,−√102]∪[√102,√5)C. (−∞,−√52]∪[√52,+∞) D. [−√5,√5]11. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的斜率为2√33，点M 为此渐近线上的一点，O 为坐标原点.双曲线C 的左、右顶点为A 、B ，焦距为2|OM|，则∠AMB 为( )A. π2B. π6C. π3D. π412. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利总的计息方法.单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法.小闯同学一月初在某网贷平台贷款10000元，约定月利率为1.5%，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款12次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为x 元.如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的1.525%，并且按照单利计算利息，这样，把还款总额记为y 元，则y −x 的值为( )(参考数据：1.01512≈1.2)A. −170B. 1200C. 1030D. 900二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为120°，|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=1，若(a ⃗ +3b ⃗ )⊥(2a ⃗ +λb⃗ )，则λ= ______ ． 14. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在复平面内，已知复数z 对应的点在曲线C ：x 22+y 2=1上，则|z −1|最大值是______ ． 15. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)双曲线x 23−y 2=1的渐近线与直线x =√3围成的图形绕y 轴旋转360°，则所得旋转体的体积为______ ；表面积为______ ． 16. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知[x]表示不超过x 的最大整数，例如：[2.3]=2，[−1.5]=−2，在数列{a n }中，a n =[lgn]，n ∈N +，记T n 为数列{a n }的前n 项和，则T 2021= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2b −c)cosA −acosC =0． (1)求角A 的大小；(2)求cosB +cosC 的取值范围．18.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的A，B两所同类学校的高三学年分别采用甲，乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校各随机抽取60名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为80分及以上的学生为优秀学生.经统计得到两所学校抽取的学生中共有72名优秀学生，且A学校的优秀学生占该校抽取总人数的2．3(1)填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关．(2)在A学校的60名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为6的样本，在6名学生中随机抽取2名同学，求2名同学都是优秀学生的概率．附：(参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，BB1=AB1=AB=BC，D为AC的中点，AB⊥B1D，∠B1BC=90°．(1)求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；(2)求直线DB1与平面ABB1A1所成的角．20.(2021·全国·模拟题)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，△AOB(点O为坐标原点)的面积为2．(1)求抛物线C的方程；(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于P、Q两点，设直线OP、OQ的倾斜角时，直线l恒过定点．分别为α和β，证明：当α+β=π421.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知函数f(x)=lnx+mx2−x的图象在点(1,f(1))处的切线为l．(1)当m=1时，求直线l的方程；(2)若曲线y=f(x)和直线l有且只有一个公共点，求实数m的最大值．22.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在平面直角坐标系中，P为曲线C1：{x=2+2cosαy=12sinα(α为参数)上的动点，将P点纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的一半得到点Q，记点的轨迹为C2，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)A，B是曲线C2上不同于O的两点，且A(ρ1,θ)、B(ρ2,θ+π6)；求|OA|−√3|OB|的取值范围．23.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知函数f(x)=3−2x，g(x)=2x−1．(1)若ℎ(x)=|f(x)|+|g(x)|，且ℎ(x)≥a恒成立，求实数a的最大值；(2)若φ(x)=√f(x)+√g(x)，求φ(x)的最大值．答案和解析1.【答案】C【知识点】交集及其运算、交、并、补集的混合运算【解析】解：集合A={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|0<lgx≤1}={x|1<x≤10}，∴A∪B={x|0≤x≤10}，}，(A∪B)∩C={x|0≤x<3}，∵C={x|x<a2∴a=3，解得a=6．2故选：C．}，(A∪B)∩C=求出集合A，B，从而求出A∪B={x|0≤x≤10}，再由C={x|x<a2{x|0≤x<3}，能求出a的值．本小题主要考查集合的概念与基本运算、二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解等能力，体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注，是基础题．2.【答案】B【知识点】函数的奇偶性【解析】解：根据题意，函数f(x)为奇函数，且f(−3)=a，则f(3)=−f(−3)=−a，又由当x>0时，f(x)=log2(x+1)+ax，则f(3)=log24+3a=−a，即2+3a=−a，解可得a=−1，2故选：B．根据题意，由函数的奇偶性可得f(3)=−a，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质，涉及函数解析式的计算，属于基础题．3.【答案】B【知识点】几何概型【解析】解：如图所示，设圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2，圆内接正六边形的边长为R ，面积为6×12×R 2×sin π3=3√3R 22； 则所求的概率为P =3√3R 22πR 2=3√32π． 故选：B ．根据题意画出图形，结合图形求出圆的面积与圆内接正六边形的面积，计算面积比即可． 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．4.【答案】A【知识点】众数、中位数、平均数、频率分布直方图【解析】解：由频率分布直方图可知数据落在[10,20)中的频率为(0.07+0.01)×5=0.4， ∴中位数落在[20,25)内，数据落在[20,25)中的频率为0.08×5=0.4， 中位数为20+0.10.4×5=21.25． 故选：A ．根据频率分布直方图中中位数是频率为0.5处的数即可解决此题．本题考查频率分布直方图中中位数算法，考查数学运算能力，属于基础题．5.【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【分析】由x >y >0，得ln(x +1)>ln(y +1)；反之不成立．再由充分必要条件的判定得答案．本题考查对数不等式的解法，考查充分必要条件的判定方法，是基础题． 【解答】解：由x >y >0，得x +1>y +1>0，则ln(x +1)>ln(y +1)， 反之，由ln(x +1)>ln(y +1)，得{x +1>0y +1>0x +1>y +1，即x >y >−1．∴“x>y>0”是“ln(x+1)>ln(y+1)”成立的充分不必要条件．故选：A．6.【答案】D【知识点】二倍角公式及其应用【解析】解：因为−π3+2α=2(α+π3)−π，所以cos(2α−π3)=cos[2(α+π3)−π]，=−cos2(α+π3)，=2sin2(α+π3)−1，=2×13−1=−13．故选：D．由已知结合诱导公式及二倍角公式进行化简即可求解．本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题．7.【答案】D【知识点】多面体和旋转体上的最短距离（折叠与展开图）、空间几何体的三视图【解析】解：①中线段为虚线，②正确，③中线段为实线，④正确，故选：D．根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析．本题考查了空间几何体的三视图的画法，属于中档题，空间想象能力．8.【答案】A【知识点】函数图象的作法【解析】解：根据题意，设g(x)=e x−x−1，其导数g′(x)=e x−1，在区间(−∞,0)上，g′(x)<0，则g(x)为减函数，在区间(0,+∞)上，g′(x)>0，则g(x)为增函数，则g(x)min=g(0)=0，故f(x)=9e x−x−1+1的定义域为{x|x≠0}，且f(x)>1恒成立，其图像在y=1上方，排除BCD，故选：A．根据题意，设g(x)=e x−x−1，求出g(x)的导数，分析g(x)的单调性和最小值，即可得f(x)的定义域和值域，分析选项可得答案．本题考查函数的图象分析，注意利用导数分析g(x)=e x−x−1的值域，属于基础题．9.【答案】C【知识点】正弦、余弦函数的图象与性质【解析】解：由题意可知，函数f(x)在“π4−LD”区间单调递增，函数f(x+π4)在“π4−LD”区间单调递减，函数f(x)=3sin(2x−π6)，则令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ,k∈Z，解得−π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z，故f(x)的单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ],k∈Z，又f(x+π4)=3sin(2x+π2−π6)=3sin(2x+π3)，令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z，解得π12+kπ≤x≤7π12+kπ,k∈Z，故f(x+π4)的单调递减区间为[π12+kπ,7π12+kπ],k∈Z，两个单调区间的公共区间为[π12+kπ,π3+kπ],k∈Z，所以此函数的“π4−LD”区间为[π12+kπ,π3+kπ],k∈Z．故选：C．分别求解函数f(x)的单调递增区间和函数f(x+π4)的单调递减区间，然后求解公共区间即可得到答案．本题考查了新定义问题，解题的关键弄清题意，转化为所学问题进行求解，主要考查了三角函数的单调性，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．10.【答案】B【知识点】向量的数量积【解析】解：因为直线y =2x +m 与圆x 2+y 2=1相交于不同的两点A 、B ， 所以圆心到直线的距离d =√1+4<1，解得−√5<m <√5①，又OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≥0，所以d ≥√22，即√5≥√22，解得m ≥√102或m ≤−√102②， 由①②得m ∈(−√5,−√102]∪[√102,√5).故选：B ．直线与圆相交得到圆心到直线的距离小于半径，再由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≥0得到圆心道直线的距离大于等于√22即可得到答案．本题主要考查已知直线与圆的位置关系求参数的范围，涉及道向量的数量积，是一道中档题．11.【答案】C【知识点】双曲线的性质及几何意义【解析】解：由题意可得渐近线y =ba x 的斜率为2√33，即有ba=2√33， 设M(m,n)，(m,n >0)，可得n =ba m ，① 又|OM|=c ，即m 2+n 2=c 2，② 由①②可得m =a ，n =b ，即M(a,b)， 又A(−a,0)，B(a,0)，可得AB ⊥MB ， 直线AM 的斜率为tan∠MAB =b2a=√33， 可得∠MAB =π6， 所以∠AMB =π2−π6=π3． 故选：C ．设M(m,n)，(m,n >0)，由渐近线方程和两点的距离公式，解得m =a ，n =b ，求得直线AM 的斜率，结合直角三角形的性质，可得所求角．本题考查双曲线的性质，以及直线的斜率与倾斜角的关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】A【知识点】函数模型的应用【解析】解：由题意可得：x=10000×(1+1.5%)12=10000×1.01512≈12000，y=10000+10000×1.525%×12=11830，∴y−x=11830−12000=−170，故选：A．根据复利计算出x的值，根据单利计算出y的值，进而求出x−y的值．本题主要考查了函数的实际应用，考查了学生的计算能力，是基础题．13.【答案】−1【知识点】向量垂直的判断与证明、向量的数量积【解析】解：∵向量a⃗，b⃗ 的夹角为120°，|a⃗|=2，|b⃗ |=1，若(a⃗+3b⃗ )⊥(2a⃗+λb⃗ )，则(a⃗+3b⃗ )⋅(2a⃗+λb⃗ )=2a⃗2+(λ+6)a⃗⋅b⃗ +3λb⃗ 2=2×4+(λ+6)×2×1×cos120°+3λ=0，λ=−1，故答案为：−1．两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．14.【答案】√2+1【知识点】复数的模+y2=1上复数z对应的点到点(1,0)的距离，【解析】解：|z−1|为曲线C：x22∵点(1,0)在实轴上，∴|z−1|最大值即为点(1,0)到椭圆左顶点的距离√2+1，故答案为：√2+1．|z−1|⇔在曲线C：x2+y2=1上复数z对应的点到点(1,0)的距离，可解决此题．2本题考查复数模的几何意义，考查数学运算能力，属于基础题．15.【答案】4π8√3π【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）及其结构特征、双曲线的性质及几何意义【解析】解：由双曲线的方程可得渐近线的方程为：y=±√33x，与x=√3联立可得y=±1，双曲线x23−y2=1的渐近线与直线x=√3围成的图形绕y轴旋转360°可得几何体为一个圆柱去掉两个一个同底的圆锥，且圆柱与圆锥的底相等，且圆柱底的半径为√3，高为2，一个圆锥的高为1，所以V柱=π(√3)2⋅2=6π，V锥=2⋅13π(√3)2⋅1=2π，所以旋转体的体积为：V柱−V锥=6π−2π=4π；表面积为圆柱的表面积去掉两个底面积加上两个圆锥的侧面积，圆锥和圆柱的底的半径为√3，圆锥的高为1，所以母线长为√(√3)2+12=2，所以圆锥的侧面积为：2⋅12⋅2π⋅√3⋅2=4√3π，圆柱的侧面积为：2π⋅√3⋅2=4√3π，所以旋转体的表面积为：4√3π+4√3π=8√3π，故答案分别为：4π，8√3π，由题意可得旋转体为一个圆柱去掉两个同底的圆锥，且圆柱与圆锥的底相等，由题意可得圆柱的底和高，进而求出结果．考查双曲线的性质及旋转体的体积、表面积的计算，属于中档题．16.【答案】4956【知识点】数列求和方法【解析】解：根据对[x]的定义，当1≤n≤9时，a n=[lgn]=0，当10≤n≤99时，a n=[lgn]=1，该区间所有项的和为90，当100≤n≤999时，a n=[lgn]=2，该区间所有项的和为900×2=1800，当1000≤n≤2021时，a n=[lgn]=3，该区间所有项的和为1022×3=3066，∴T2021=90+1800+3066=4956．故答案为：4956．根据已知条件，分别按n取个位、十位、百位、千位分别讨论，即可求解．本题考查了对数函数与数列的综合应用，需要学生有分类讨论的思想，属于基础题．17.【答案】解：(1)由正弦定理知，asinA =bsinB=csinC，∵(2b−c)cosA−acosC=0，∴(2sinB−sinC)cosA−sinAcosC=0，∴2sinBcosA−sinCcosA−sinAcosC=2sinBcosA−sin(A+C)=2sinBcosA−sinB=0，∵sinB≠0，∴cosA=12，∵A∈(0,π2)，∴A=π3．(2)由(1)知，B+C=2π3，∵锐角△ABC，∴{0<B<π20<C=2π3−B<π2，解得π6<B<π2，∴cosB+cosC=cosB+cos(2π3−B)=cosB−12cosB+√32sinB=12cosB+√32sinB=sin(B+π6)，∵π6<B<π2，∴π3<B+π6<2π3，∴sin(B+π6)∈(√32,1]，故cosB+cosC的取值范围为(√32,1]．【知识点】正弦定理【解析】(1)利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，推出cosA=12，从而得解；(2)结合(1)中结论和锐角△ABC，可得π6<B<π2，再由两角差的余弦公式和辅助角公式，得cosB+cosC=sin(B+π6)，然后根据正弦函数的图象与性质，得解．本题考查解三角形与三角恒等变换的综合，熟练掌握正弦定理、两角和差公式与正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)A学校的优秀学生人数为60×23=40人，补充完整的2×2的列联表如下，优秀学生非优秀学生合计甲方案402060乙方案322860合计7248120所以K2=120×(40×28−20×32)260×60×72×48≈2.22<2.706，故不能在犯错误概率不超过0.1的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关．(2)设2名同学都是优秀学生为事件M，A学校抽取的6名同学中，优秀学生有4人，记为A，B，C，D，非优秀学生记为E，F，从中选出2名同学，基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，其中事件M包含的基本事件有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个，所以P(M)=615=25．【知识点】独立性检验【解析】(1)先补充完整的2×2列联表，再根据K2的参考公式计算其观测值，并与附表中的数据进行对比，即可作出判断；(2)A学校抽取的6名同学中，优秀学生有4人，非优秀学生有2人，再结合列举法和古典概型，即可得解．本题考查独立性检验，古典概型，考查对数据的分析与处理能力，属于基础题．19.【答案】(1)证明：取AB的中点O，连结OD，OB1，在△ABA1中，B1B=B1A，则OB1⊥AB，因为AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，OB1，B1D⊂平面B1OD，所以AB⊥平面B1OD，又OD⊂平面B1OD，故AB⊥OD，由已知，BC⊥BB1，又OD//BC，所以OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，AB，BB1⊂平面ABB1A1，所以OD⊥平面ABB1A1；(2)解：因为OD⊥平面ABB1A1，则∠DB1O即为直线DB1与平面ABB1A1所成的角，因为OD =12,B 1O =√32，所以tan∠DB 1O =ODB1O=12√32=√33， 又0°<∠DB 1O <90°， 所以∠DB 1O =30°，故直线DB 1与平面ABB 1A 1所成的角为30°．【知识点】利用空间向量求线线、线面和面面的夹角、面面垂直的判定【解析】(1)取AB 的中点O ，连结OD ，OB 1，利用线面垂直的判定定理证明AB ⊥平面B 1OD ，从而得到AB ⊥OD ，又OD ⊥BB 1，即可证明OD ⊥平面ABB 1A 1；(2)利用线面角的定义，得到∠DB 1O 即为直线DB 1与平面ABB 1A 1所成的角，在三角形中，利用边角关系求解即可．本题考查了面面垂直的证明以及线面角的求解，在使用几何法求线面角时，可通过已知条件，在斜线上取一点作该平面的垂线，找出该斜线在平面内的射影，通过解直角三角形求得，属于中档题．20.【答案】(1)解：根据题意可得焦点F(p 2,0)，因此可得A(p 2,p),B(p2,−p)，所以S △AOB =12⋅2p ⋅p2=2， 解之可得p =2，故可得抛物线的方程为：y 2=4x ．(2)证明：根据题意，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，易知直线l 的斜率存在，假设直线l 的方程为y =kx +m ，联立抛物线方程得，{y =kx +my 2=4x ⇒ky 2−4y +4m =0， 由韦达定理可得，y 1+y 2=4k ,y 1y 2=4m k，则x 1+x 2=y 124+y 224=14[(y 1+y 2)2−2y 1y 2]=4k 2−2m k，x 1x 2=y 124⋅y 224=m 2k 2，∴k OP ⋅k OQ =y1x 1⋅y2x 2=16y1y 2=4k m，k OP +k OQ =y 1x 1+y2x 2=2kx 1x 2+m(x 1+x 2)x 1x 2=4m ，又因为k OP =tanα，k OQ =tanβ， 所以tanα+tanβ=4m ，tanα⋅tanβ=4k m，所以当α+β=π4时，tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=4m 1−4k m=1，解得m =4k +4，所以直线l 的方程即为：y =kx +4k +4⇔y −4=k(x +4)， 即得直线l 恒过定点(−4,4)．【知识点】抛物线的性质及几何意义、直线与抛物线的位置关系【解析】(1)根据题意结合抛物线的性质，得到焦点坐标(p2,0)，因此可得点A ，B 的横坐标与焦点F 相同，由△AOB 的面积即得，p 的值，从而确定抛物线方程．(2)结合题意设出直线方程并联立抛物线方程组成方程组，使用设而不求的方法求证结论．本题主要考查抛物线的基本性质，同时考查学生计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当m =1时，f(x)=lnx +x 2−x ，f′(x)=1x +2x −1，f′(1)=2，f(1)=0，∴曲线l 的方程为y −0=2(x −1)，即2x −y −2=0； (2)由f(x)=lnx +mx 2−x ，得f′(x)=1x +2mx −1，∴f′(1)=2m ，又f(1)=m −1，得直线l ：y −m +1=2m(x −1)，即y =2mx −m −1． 令g(x)=lnx +mx 2−(2m +1)x +m +1，g′(x)=(2mx−1)(x−1)x，当m =12时，g(x)在(0,+∞)上单调递增，g(1)=0，则y =f(x)和直线l 有且只有一个公共点；当m >12时，g(x)在(0,12m )上单调递增，在(12m ,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 又g(1)=0，∴g(12m )>0，而g(e −6m )<0， ∴y =f(x)和直线l 有两个公共点． 综上，实数m 的最大值为12．【知识点】导数的几何意义【解析】(1)把m =1代入函数解析式，求出导函数，得到f′(1)，再求出f(1)，利用直线方程的点斜式得答案；(2)求出函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程，构造函数g(x)=lnx +mx 2−(2m +1)x +m +1，利用导数分析m =12时函数仅有一个零点，当m >12时函数有两个零点，即可得到满足条件的实数m 的最大值．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：(1)P 为曲线C 1：{x =2+2cosαy =12sinα(α为参数)上的动点，设P(x′,y′)，Q(x,y)，则{x′=2xy′=12y ，消去x′和y′得到：(x −1)2+y 2=1．即x 2+y 2=2x ，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为极坐标方程为ρ=2cosθ．(2)A ，B 是曲线C 2上不同于O 的两点，且A(ρ1,θ)、B(ρ2,θ+π6)； 由于θ∈(−π2,π3)，故θ−π6∈(−2π3,π6)， 所以|OA|+√3|OB|=ρA −√3ρB =√3sinθ−cosθ=2sin(θ−π6)∈[−2,1)．【知识点】简单曲线的极坐标方程、曲线的参数方程【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用极径的应用和三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(1)∵f(x)=3−2x ，g(x)=2x −1，∴ℎ(x)=|f(x)|+|g(x)|=|3−2x|+|2x −1|≥|(2x −1)+(3−2x)|=2， 当且仅当12≤x ≤32时等号成立． ∴ℎ(x)min =2，又ℎ(x)≥a 恒成立，∴实数a 的最大值为2； (2)φ(x)=√f(x)+√g(x)=√2x −1+√3−2x ，由柯西不等式可得，φ(x)=√2x −1+√3−2x =1⋅√2x −1+1⋅√3−2x ≤√(12+12)(2x −1+3−2x)=2．当且仅当√3−2x =√2x −1，即x =1时等号成立． ∴φ(x)=√f(x)+√g(x)的最大值为2．【知识点】函数的最值、不等式的恒成立问题【解析】(1)利用绝对值不等式的三角形式求得最小值，得到实数a的最大值；(2)利用柯西不等式求解φ(x)的最大值．本题考查函数的最值及其几何意义，训练了利用三角不等式及柯西不等式求最值，是中档题．。

2023年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．有一实物如图，那么它的主视图是（．．．．7．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）A．B ．C ．D ．8．已知扇形半径为6，弧长为，则扇形面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在周长为的中，，相交于点O ，交于E ，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地，图中，折线OABC 是表示小王离开甲地的时间t （时）与路程S （千米）之间的函数关系的图像，根据图像给出的信息，下列判断中，错误的是（ ）A ．小王3时到达乙地B ．小王在途中停了半小时C ．与8：00-9：30相比，小王在10：00-11：00前进的速度较慢D ．出发后1小时，小王走的路程多于25千米二、填空题OAB O 80 OCD 45AOB ∠= AOD ∠55 45 40 354π10π12π16π24π20cm ABCD Y AB AD ≠AC BD 、OE BD ⊥AD ABE 4cm 6cm 8cm 10cm17．小刚抛一枚硬币，抛了抛硬币正面朝上的概率是18．如图，已知是___________．19．已知在Rt △ABC 中，∠别向直线L 作垂线，垂足分别为20．如图，在中，___________．三、解答题AB ABC AB DE =(1)在方格纸中画出以为斜边的(2)在方格纸中画出以为一边的等腰面积为．23．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，AB DE 152(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是第二象限抛物线上的一个动点，过点P 作交直线于点Q ，设点P 的橫坐标为t ，线段的长度为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当点P 关于直线的对称点K 落在直线上时，求线段的长．PQ AC ∥BC PQ BC AC PQ参考答案：的对边为4，相邻直角边为则∠α42sin 242α==2∵是的直径，∴，∵，∴，∴，AB O 90ACB ∠=︒6,8BC AC ==2210AB CA BC =+=5AO BO ==，，是边上中线，，AD BC ∴⊥ME BC ∴⊥AE BC BM CM ∴=（2）解：如图所示，等腰DEF∵，，∴，【点睛】本题考查利用网格作三角形，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22345DE =+=5EF =DE EF =1115351334222DEF S =⨯-⨯⨯-⨯⨯=接，则,，过点F 作交延长线于M ，进而得到；设，则，可得、；由勾股定理可得代入相关数据可得，进而求得的长．【详解】（1）证明：，，即，．（2）证明：连接并延长，交于点，如图．，是的直径，垂直平分，，，．，，，，，又，，，又，．（3）解：∵，,,DN BF 、BFD BAD BND ∠=∠=∠DN CD =FM DN ⊥DN NG NM =CK x =32NG x =-32MN x =-22DN DM NM x =-=+8BK x =-2222BD BK CD CK -=-1x =CD AB AD =∴ AB AD =»»2BD AB =∴2BCD AEB ∠=∠BF O M AB AD =AE O ∴AE BD ∴BF DF =∴DBF BDF ∠=∠∴2BFH DBM BDH BDH ∠=∠+∠=∠ AE BD ⊥BE DH ⊥∴90AEB EBD ∠+∠=︒90BDF EBD ∠+∠=︒∴AEB BDH ∠=∠ 2BHD BCD AEB ∠=∠=∠∴BHD BFH ∠=∠∴BH BF = BF DF =∴BH DF =180BEC BHD ∠+∠=︒180BEC BDC ∠+∠=︒180BAD BHD ∠+∠=︒180BAD BCD ∠+∠=︒∴，,∴，∵，，∴过点D 作于K ，取，连接，则,,，∵,即，∴，即∴，即，过点F 作交延长线于M ，∵垂直平分∴，∵，∴，∴，，连接，∵，，∴，∴，设，则，∴，，∵，即，∴²，解得，∴．BAD BEC ∠=∠BDC BHD ∠=∠BCD BHD ∠=∠BD BC =5BG =3CG =8BD BC BG GC ==+=DK BC ⊥KN KC =DN BF 、DN CD =DNC BCD ∠=∠BFD BAD ∠=∠180BND CND ∠+∠=︒180BND DCB ∠+∠=︒BND BAD ∠=∠BND BFD∠=∠MBN M FDN M ∠+∠=∠+∠MBN NDF ∠=∠FM DN ⊥DN AE BDFB FD =MBN NDF ∠=∠FMN FGB∠=∠BFG DFM ≅ FG FM =5BG DM ==FN FG FM =FN FN =Rt Rt NFG NFM ≅ NG NM =CK x =32MN NG x ==-()53222DN DM NM x x =-=--=+8BK x =-222222,DK BD BK DK CD CK =-=-2222BD BK CD CK -=-()()2228822x x x --=+-1x =224CD DN x ==+=【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，综合应用所学知识是解答本题的关键27．(1)(2)21=63y x x --+222=2=93d DQ t t -（3）解；如图2，∵点P，点【点睛】本题考查二次函数的综合题，角形、轴对称的性质，运用数形结合和方程的思想是解题的关键．。

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2021年中考数学真题模拟试卷及答案（含解析）一、单选题1、若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．2、海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109，故选：D．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3、平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．4、﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6、已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．7、如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN ＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN ＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN ＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8、观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．9、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．二、填空题1、《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26 寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．2、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．3、如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．4、把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12 ．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，得出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．5、甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题(难度：中等)1、在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．（1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．①若t＝，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE＝2，最长中内弧即以DE为直径的半圆，的长即以DE为直径的圆周长的一半；（2）根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE的中垂线上，①当t＝时，要注意圆心P在DE上方的中垂线上均符合要求，在DE下方时必须AC与半径PE的夹角∠AEP满足90°≤∠AEP＜135°；②根据题意，t的最大值即圆心P在AC上时求得的t值．【解答】解：（1）如图2，以DE为直径的半圆弧，就是△ABC的最长的中内弧，连接DE，∵∠A＝90°，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，∴BC＝＝＝4，DE＝BC＝×4＝2，∴弧＝×2π＝π；（2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE的垂直平分线上，连接DE，作DE垂直平分线FP，作EG ⊥AC交FP于G，①当t＝时，C（2，0），∴D（0，1），E（1，1），F（，1），设P（，m）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线FP上均可，∴m≥1，∵OA＝OC，∠AOC＝90°∴∠ACO＝45°，∵DE∥OC∴∠AED＝∠ACO＝45°作EG⊥AC交直线FP于G，FG＝EF＝根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G的下方（含点G）直线FP上时也符合要求；∴m≤综上所述，m≤或m≥1．②如图4，设圆心P在AC上，∵P在DE中垂线上，∴P为AE中点，作PM⊥OC于M，则PM＝，∴P（t，），∵DE∥BC∴∠ADE＝∠AOB＝90°∴AE＝＝＝，∵PD＝PE，∴∠AED＝∠PDE∵∠AED+∠DAE＝∠PDE+∠ADP＝90°，∴∠DAE＝∠ADP∴AP＝PD＝PE＝AE由三角形中内弧定义知，PD≤PM∴AE≤，AE≤3，即≤3，解得：t≤，∵t＞0∴0＜t≤．【点评】此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．2、在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【分析】（1）利用圆的定义得到图形G为△ABC的外接圆⊙O，由∠ABD＝∠CBD得到＝，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD＝CD；（2）如图，证明CD＝CM，则可得到BC垂直平分DM，利用垂径定理得到BC为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE为⊙O的切线，于是得到直线DE与图形G的公共点个数．【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，∵AD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵＝，∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．3、计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．4、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．5、某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．【点评】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．6、为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．8、某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为( )A．3﹣6或1+6B．3﹣6或3+6C．3+6或1﹣6D．1﹣6或1+62．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°3．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1164．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（ ）A ．2a a =B ．（﹣a 2）3=a 6C ．981-=D ．6a 2×2a=12a 36．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件7．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE8．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）9．已知x+1x =3，则x 2+21x =（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．810．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．12．已知反比例函数k y x=的图像经过点（-2017，2018），当0x >时，函数值y 随自变量x 的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）13．如图，已知在△ABC 中，∠A =40°，剪去∠A 后成四边形，∠1+∠2=______°.141x -x 的取值范围是_______．15．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC．16．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．17．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP 交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．19．（5分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．21．（10分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．求证：DE 是⊙O 的切线；若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．22．（10分）矩形AOBC 中，OB=4，OA=1．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E 。