一次函数动点问题专题训练

例3、如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分
别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B 移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点， 另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒． （1）填空：BQ= ，PB= （用含x的代数式表示）； （2）当x为何值时，PQ∥AC？ （3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？
9、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在 正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s）， △APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示， 请回答下列问题： （1）点P在AB上运动时间为 s，在CD上运动的速度为 cm/s， △APD的面积S的最大值为 cm2； （2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式； （3）当t为 s时，△APD的面积为10cm2．
2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD 运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y， 如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）
A ．3
D A 图1 C P B O
B ．4
C．5
D ．6
5 2 图2
x
3. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上 有一动点P,沿 运动一周，则P的纵坐标y与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
学习目标：
1.从变换的角度和运动变化来研究函数图像，来探索 与发现图形性质及图形变化，解题过程中渗透空间 观念和合情推理。 2.选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以 能力立意，考查学生的自主探究能力，培养学生解 决问题的能力． 3.体会数学思想：分类思想，函数思想 ，方程思想 ， 数形结合思想 ，转化思想。
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1 2
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2 C.( 2
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图1
7.直线y=－x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线 y=kx＋b经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分. (1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值Fra Baidu bibliotek(2)若△AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求k和b的值.
8、如图在边长为2的等边△ABC中，E是AB边上不同于点A、点B 的一动点，过点E作ED⊥BC于点 D，过点D作DH⊥AC于点H， 过点H作HF⊥AB于点F，设BE的长为x，AF的长为y； ⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围； ⑵当x为何值时，点E与点F重合，判断这时△EDH为什么三角形 （判断形状，不需证明）.
5、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上， 若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）. A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6. 如图1，点A的坐标为(1，0)，点B在直线 段AB最短时，点B的坐标为( ) A.（0，0）
1 B. ( 2
上运动，当线 )
1 D.(- 2
学习重点：综合运用一次函数和其它知识解决
动点问题
例1、如图，直线
（1）求k的值。
与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的 坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。
27 （3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ， 8
（2）若点P（x,y)是直线上的一个动点，在点P的运动过程中， 试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 并说明理由。
y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 12 3 4 s O 12 3 4 sO 12 3 4 sO 12 3 4 s A. C. D. B.
4、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、 B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形 是等腰三角形，那么这样的点M有（ ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．7个
例4.
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿 A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路程为x，△PAD 的面积为y． （1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数 的图象． （2）求当x=4和x=18时的函数值． （3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上
y
F
E A
o
x
例2.
如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6, 动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3)， ⑴求点C的坐标； ⑵若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时(它的坐标 是什么)，AP+CP最小； ⑶设△OBC中位于直线PC左侧部分的面积为S，求S与x之间的 函数关系式。
小结：在动点的运动过程中观察图形的变化情况，
需要理解图形在不同位置的情况， 才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点”探究题的基本思路,这也是动态几何 数学问题中最核心的数学本质。
自我检测：
1.如图，正方形ABCD的边长为5，P为CD边上一动点，设DP的长为x， 的面积为y,写出y与x之间的函数关系式，及自变量x的取值 范围。
10、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动 点 P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的 路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象 如图2 所示，试求当0≤x≤9时y与x的函数关系式．