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静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。
（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。
导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。
定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。
拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。
测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。
库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。
所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。
所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。
以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。
见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。
使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。
则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。
孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。
电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。
然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
第十一章 静电场中的导体和电介质§11-1 静电场中的金属导体一、静电感应 导体的静电平衡条件1、静电感应现象:导体在静电场中，在两侧出现等量异号电荷的现象叫做静电感应现象。
产生的电荷称为感应电荷。
Swf: 11-1-1 金属中的电子 Swf: 11-1-2导体的静电感应 Swf: 11-1-3静电平衡2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体中(内部,表面)没有电荷作宏观定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 Swf: 11-1-5导体的静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E ；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
Swf: 11-1-6 静电感应问题的讨论 二、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内无空腔时电荷分布导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=⋅内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=⋅⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
图11-1图11-22、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图11-3所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=⋅内SSq s d E 01ε静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷 ∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图11-4所示，导体电量为q ，其内腔中有点电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=⋅内S Sq s d E 01ε静电平衡时0=E， ∴0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有感应电荷+q 。
3、导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元S ∆（很小）上，电荷分布如图所示 ，过S ∆边界作一闭合柱面，S 上下底1S 、2S 均与S ∆平行，S 侧面3S 与S ∆垂直，柱面的高很小，即1S 与2S 非常接近S ∆，此柱面并且是关于S ∆对称的。
如图11-5所示。
S 作为高斯面，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε图113 图11-4SE ES ds E sd E s d E s d E s d E s d E s S S S S S S∆==⋅=⋅=⋅+⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰111321很小S q S ∆=∑σεε011内S S E ∆=∆⇒σε010εσ=E （注意与无限大带电平面02εσ=E 的区别）。
结论：导体表面附近，σ∝E 。
4、导体表面曲率对电荷分布影响根据实验，一个形状不规则的导体带电后，在表面上曲率越大的地方场强越强。
由上面讲到的结果知，E 大的地方，σ 必大，所以曲率 大的地方电荷面密度大。
如图所示5、尖端放电 Swf:11-1-7 尖端放电Swf: 11-1-8尖端放电三、静电屏蔽 Swf: 11-1-9静电屏蔽由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响。
如图11-7所示。
图11-5另一方面，一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界的带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理。
Swf:11-1-10静电起电机应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响， 在高压线与电话线之间装一金属网等。
如图11-8所示。
关于静电平衡的几个问题：1、关于静电平衡的结论适用于一切金属导体，但是，不同导体的微观结构不同，电导率等性质不同，为什么静电平衡条件相同？2、若从导体内部某点输入一定量的电荷，到静电平衡时“电荷只分布在导体表面，导体内部无净余的电荷”的状态，经历多长时间？导体内部电荷体密度 随时间变化的关系如何？静电平衡过程的驰豫时间：00εγρρ-=e可参考：贾瑞皋 薛庆忠，《电磁学》，高等教育出版社，2003.13、导体表面上“曲率大处电荷绵密度大”。
若导体的大小形状一定，曲率分布一定，当带电荷一定时，电荷面密度与曲率的定量关系如何？ 此问题至今无结果。
例11-1：在电荷+q 的电场中，放一不带电的金属球，从球心 O 到点电荷所在距离处的矢径为r ，试问（1）金属球上净感应电荷='q ？（2）这些感应电荷在球心O 处产生的场强E？解：如图11-9所示，（1）='q 0 （2）球心O 处场强0=E （静电平衡要求），即+q 在O 处产生的场强+E与感应电荷在O 处产生场强的矢量和=0。
0=++感E Er rq E E 304πε=-=+感 方向指向+q 。
（感应电荷在 O 处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0。
）图11-7 图11-8图11-9§11-2 电容 电容器一、孤立导体的电容在真空中设有一半径为R 的孤立的球形导体，它的电量为q ，那么它的电势为（取无限远处电势=0）RqU 04πε=对于给定的导体球，即R 一定，到q 变大时，U 也变大，q 变小时，U 也变小，但是R Uq04πε=确不变，此结论虽然是对球形孤立导体而言的，但对一定形状的其它导体也是如此，Uq仅与导体大小和形状等有关，因而有下面定义。
定义：孤立导体的电量q 与其电势U 之比称为孤立导体电容，用C 表示，记作：U qC = （11-1）对于孤立导体球，其电容为R Rq qUq C 0044πεπε===。
C 的单位为：F （法），1F=1C/1V 。
在实用中F 太大，常用F μ或pF ，他们之间换算关系： pF F F 12610101==μ。
（电容与电量的存在与否无关） 二、电容器 swf: 11-2-1电容实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别的导体，当有其它导体存在时，则必然因静电感应而改变原来的电场分布，当然影响导体电容。
下面我们具体讨论电容器的电容。
1、电容器：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器。
电容器可以储存电荷，以后将看到电容器也可以储存能量。
2、电容器电容：两个导体A 、B 放在真空中，它们所带的电量分别为+q ，-q ，如果A 、B 电势分别为A U 、B U ，那么A 、B 电势差为B A U U -，电容器的电容定义为：B A U U qC -= （11-2）由上可知，如将B 移至无限远处，B U =0。
所以，上式就是孤立导体的电容。
所以，孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差。
所以，孤立导体电容是B 放在无限远处时B A U U qC -=的特例。
导体A 、B 常称电容器的两个电极。
三、电容器电容的计算1、平行板电容器的电容设A 、B 二极板平行，面积均为S ，相距为d ，电量为+q ，-q ，极板线度比d 大得多，且不计边缘效应。
所以A 、B 间为均匀电场。
如图11-11所示由高斯定理知，A 、B 间场强大小为 )(0Sq E +==σεσ。
dS U U qC d S q Ed U U B A B A 00εε=-=⇒==-（11-3）2、球形电容器设二均匀带电同心球面A 、B ，半径A R 、B R ，电荷为+q ，-q 。
A 、B 间任一点场强大小为：204rqE πε=，如图11-12所示。
BA AB B A R R R R R R B A R R R R q R R q drrq Edr r d E U U BABABA00204)(]11[44πεπεπε-=-===⋅=-⎰⎰⎰AB B A BA AB B A R R R R R R R R q qU U q C -=-=-=0044)(πεπε 讨论：①当A A B R R R 〈〈-时，有A B R R ≈，令d R R A B =-，则dS d R U U qC A A B A 0204επε==-=即——平行板电容器结果。
②A 为导体球或A、B均为导体球壳结果如何？ 3、圆柱形电容器圆柱形电容器是两个同轴柱面极板构成的，如图所示，设A 、B 半径为A R 、B R ，电荷为+q ，-q ，除边缘外，电荷均匀分布在内外两图11-10图11-11图11-12圆柱面上，单位长柱面带电量lq=λ，l 是柱高。
由高斯定理知，A 、B 内任一点P 处E 的大小为（如图11-13所示。
）rE 02πελ=AB R R R R R R B A R R dr r Edr r d E U U BABABAln 2200πελπελ===⋅=-⎰⎰⎰ AB A B BA R R lR R qU U qC ln 2ln 200πεπελ==-=（可知：在计算电容器时主要是计算两极间的电势差）。
Swf: 11-2-2影响电容器电容的因素 四、电介质对电容器电容的影响 Swf: 11-2-3电介质的影响以上所得电容是极间为真空情况，若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C 要比真空情况电容0C 大，可表示10>=r C Cε，或0C C r ε=。
r ε 与介质有关，称为相对介电系数 。
以上各情况若充满电介质（极间），有：球形： A B B A A B B A r B A R R R R R R R R U U qC -=-=-=πεεπε440； 平板：d Sd S C r εεε==0；柱形：AB A B r R R ln lR R ln l C πεεπε220==。
r εεε0=称为介质的介电常数。
000C C C r εεε=−−−−→−→充介质后（1>r ε）五、电容器的串联与并联在实际应用中，现成的电容器不一定能适合实际的要求，如电容大小不合适，或者电容器的耐压程度不合要求有可能被击穿等原因。
因此有必要根据需要把若干电容器适当地连接起来。
若干个电容器连接成电容器的组合，各种组合所容的电量和两端电压之比，称为该电容器组合的等值电容。
1、 串联：几个电容器的极板首尾相接（特点：各电容的电量相同）。
